Dvojna priroda tvari fotoelektrični efekt
|
|
- Ἀναίτις Μήτζου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Dvojna priroda tvari fotoelektrični efekt
2 Fotoni i elektromagnetski valovi Svjetlo ima dvojnu narav. Pokazuje svojstva i vala i čestice odnosi se na sve elektromagnetsko zračenje Fotoelektrični efekt i Comptonovo raspršenje nude dokaze za čestičnu prirodu svjetlosti kad svjetlost i materija interagiraju, svjetlost se ponaša kao da je sastavljena od čestica Interferencija i difrakcija nude dokaze valne prirode svjetlosti
3 Interakcije Materija i energija postoje u raznim oblicima, ali se one stalno transformiraju jedna u drugu u skladu sa zakonima fizike. Proces transformacije iz jednog oblika energije / materije u drugu energiju / materiju zovemo 'interakcija. Fizika nastoji objasniti interakcije izmeďu njih. Prije nego što možemo proučavati osnove fizike interakcije materija-energija, moramo imati neke opće ideje kako razlikovati dva različita načina fizičkog postojanja: tvar (čestice) i valove.
4 Tvar (čestice) Pretpostavite česticu s masom: m 0 čestica je po prirodi diskretna čestica može biti u potpunosti lokalizirana, može imati masu i električni naboj koji se mogu odrediti s beskonačnom preciznošću (barem načelno) isto vrijedi i za količinu gibanja čestice sve navedeno implicitno se pretpostavlja u Newtonovoj mehanici to je pak u suprotnosti s energijom koja postoji u valnim oblicima kojima čestičnost nije u prirodi
5 Energija u česticama je diskretna, odnosno ne širi se po cijelom prostoru meci su diskretni E 1 E 2 E 3 E E1 E2 E3... Voda iz cijevi nije diskretna već kontinuirana (analogna valu) E E1 E2 E3... već = Tok materije ds dt Energija čestica je koncentrirana unutar granica čestice (npr. u metku) To je u kontrastu s energijom vode iz cijevi, pri čemu se energija distribuira kontinuirano po cijelom prostoru
6 Primjeri čestica Primjer čestica : metak, biljarska kugla, vi i ja, zvijezde, Mjesec, Saturn, pijesak, itd.... Atomi, elektroni, molekula (zar stvarno?)
7 Što nije čestica? Valovi - elektromagnetsko zračenje, mehanički valovi i valovi materije (klasično se smatra da nemaju atribute čestica npr. nisu lokalizirani ni u prostoru ni u vremenu)
8 Analogija Zamislite da je energija poput vode Čaša s vodom je kao čestica koja nosi neku energiju, a voda u šalici je energija sadržana u čestici. Voda se ne može naći izvan čaše, jer se sva nalazi u čaši. Energija čestica je diskretna u smislu da je sva unutar nosača koji je konačnog volumena. Nasuprot tome, voda koja nije sadržana ni u kakvom kontejneru (čaši) razlit će se po cijelom prostoru (kao što je voda u oceanu). To je slučaj energije nošene valom gdje energija nije koncentrirana u konačni volumen, već se širi kroz cijeli prostor
9 Što je svjetlo? U kasnim 1600ima Newton je objasnio mnoga svojstva svjetlosti pretpostavljajući da se sastoji od čestica. Istina je, da pomoću moje teorije mogu raspravljati o čestičnoj prirodi svjetlosti, ali to činim bez apsolutne afirmativnosti... " Valovi na površini vode, prolaze sa strane široke prepreke koja zaustavlja dio njih, nakon toga se savijaju i postepeno šire u mirnu vodu iza prepreke. Ali za svjetlo se zna da se nikada ne zakrivljuje iza prolaza, niti savija u sjenu Ja razmišlja m o valovima Christian Huygens je tvrdio da je svjetlost puls koji putuje kroz medij, ili, drugim riječima, val.
10 Zbog Newtonovog ogromnog znanstvenog prestiža, njegova potpora čestičnoj teoriji svjetlosti dovela je do potiskivanja drugih gledišta. Newton nikad nije konkretno rekao da svjetlo mora biti čestična pojava, već je mnoge svjetlosne pojave opisao pridajući svjetlosti čestična svojstva, uključujući lom i refleksiju. On nije vidio dokaze za valna svojstava kao što su interferencija i difrakcija. To ga je navelo da se prikloni čestičnom opisu svjetlosti. Newtonova reputacija sprečava fizičare da ozbiljno razmatraju svjetlost kao valnu pojavu oko 100 godina. Čini se da je vrlo malo istraživanja učinjeno tijekom tog vremena da se zaista riješi problem.
11 1803. Thomas Young u pokusu s dvije pukotine pokazao je da, slično kao valovi na vodi, svjetlost difraktira i generira interferentni uzorak. Svjetlost mora biti valna pojava! =2dsin
12 Young je prvo eksperimentirao s malom rupicom (pin hole) i sunčevom svjetlosti i vidio interferentne pruge Fresnel je napisao članak promatrajući svjetlo kao valove i predvidio efekte kao što su difrakcija i interferencija. Bio je razočaran kad je čuo da je Young već izvijestio o ovim efektima Francuska akademija organizira godišnje natjecanje u vezi s efektima difrakcije i interferencije u nadi da će dobiti uvjerljive dokaze za čestičnu teoriju. Kao odgovor na izazov Fresnel je pokazao da će sjena iza male sfere biti svijetla točka u njenoj sredini. Youngov originalni eksperiment s pukotinama je učinjen s dvostrukim rupicama. Skicu dobivanja interferentnog uzorka napravio je Young.
13 izgleda da imamo jaki razlog za zaključak da je svjetlost sama po sebi elektromagnetska smetnja te se u obliku valova propagira kroz elektromagnetsko polje prema elektromagnetskim zakonima. U 1860-ima je Maxwell, nastavljajući se na Faradayev rad, razvio matematički model elektromagnetizma. Pokazao je da ovi elektromagnetski valovi putuju brzinom svjetlosti.
14 Ako je svjetlost val, što se to onda valovito giba (ponaša)? Godine Faraday je pokazao da se svjetlosti koja putuje kroz debeli komad stakla ravnina polarizacije zakreće prema magnetskom polju primijenjenom na staklo. To je uvjerilo Faradaya da je svjetlo nekako povezano s elektricitetom i magnetizmom. Faradayu je nedostajala matematička vještina potrebna za razvoj njegove teorije silnica u matematičku teoriju elektromagnetskih valova. Maxwell je predstavio novu ideju da električno polje koje se mijenja u vremenu mora biti popraćeno magnetskim poljem. To nije samo struja u vodičima koje proizvode polja, već promjena električnog polja u bilo kojem mediju, uključujući i prazan prostor. Maxwell nije doživio da vidi eksperimentalnu provjera svoje teorije (Hertz 1888.)
15 Ne sviďa mi se to! Početkom 1900-tih Max Planck objasnio je spektar "crnog tijela" pretpostavljajući da je energija svjetlosti kvantizirana. Taj je kvant svjetlosne energije kasnije nazvan foton. Nekoliko godina kasnije, u 1905, Einstein koristi Planckove ideje da objasni fotoelektrični efekt. E E hf hf Taj kvant svjetlosne energije mi se čini kao čestica! h = 6.63 x J s
16 Godine Lord Rayleigh i James Jeans shvatili su, temeljem njihovog razumijevanja Maxwellovih jednadžbi, da bi svjetlosna energija u crnom tijelu trebala biti raspodijeljena jednako meďu svim valnim duljinama koje će stati unutar crnog tijela. Ova pretpostavka ih je vodila da predlože da je većina svjetla trebaju biti kratke valne dužine - dakle "ultraljubičasta katastrofa". Kako bi riješio problem Planck je napravio potez bez presedana (i ad hoc) pretpostavio da je energija valova vezana za frekvenciju, a ne njegovu amplitudu kao u klasičnoj teoriji. TakoĎer je kazao da se svjetlo emitira u paketima energije koje Gilbert Lewis, u 1926, naziva foton. Plancku se nikad nije svidjela cijela ideja. On je rekao, "Moji uzaludni pokušaji da podesim elementarnu kvantnu akciju nekako u klasičnu teoriju nastavili su se niz godina i koštale su me velikog truda. Hertz je otkrio fotoelektrični efekt. Pokazano je da energija emitiranog elektrona ne ovisi o intenzitetu svjetlosti, već o njenoj frekvenciji. Korištenjem Planckove ideje svjetlosnog kvanta Einstein je objasnio efekt, a kasnije je dobio i Nobelovu nagradu za svoj rad. Činilo se da će nas Einstein i Planck vratiti na razmišljanje o čestičnoj prirodi svjetlosti. Drugi primjer je Comptonovo raspršenje.
17 G.I. Taylor Godine G.I. Taylor eksperimentirao je s vrlo slabim izvorima svjetlosti. Njegov rad, a i mnogi moderni eksperimenti, pokazuje da, iako samo jedan foton prolazi kroz dvostruku pukotinu, tijekom vremena dobiva se interferentni uzorak - jedna "čestica" u isto vrijeme. To nas dovodi do toga da prihvatimo činjenicu da, iako jedan foton nalijeće na dvostruku pukotinu, valna se svojstva još uvijek pojavljuju, ali se prikazuju na čestični način. G.I. Taylor, jedan od najuglednijih fizičara ovog stoljeća, koristio je svoj dubok uvid i originalnost da bi povećao naše razumijevanje fenomena kao što su turbulentno strujanje fluida. Njegov interes za strujanje fluida nije bio ograničen samo na teoriju, bio je jedan od ranih pionira aeronautike, a projektirao je i novi tip sidra koji je bio inspiriran njegovom strasti za jedrenje.
18 Louis de Broglie definirao je valnu prirodu elektrona Nobelova nagrada Princ Louis de Broglie zaključio je da, ako se svjetlosni valovi mogu ponašati kao čestice, tada i čestice trebaju imati valnu duljinu. h p Čini se da je osnovna ideja kvantne teorije nemogućnost zamišljanja izoliranog kvanta energije, bez njegovog povezivanja s odreďenom frekvencijom.
19 n =2dsin n V Elektronski top C F A θ Ф Kristal nikla θ Kristalna rešetka Ubrzo nakon toga, eksperiment koji su napravili C.J. Davisson i L.H. Germer pokazao je da i elektroni mogu proizvesti interferentne uzorke poput onih dobivenih pomoću svjetlosti. Do pokazano je da kristali proizvode difrakcioni uzorak, ako ih obasjamo x-zrakama de Brogliejeva ideja potvrďena je eksperimentima poput onoga Davissona i Germera koji bombardiraju kristal elektronima i dobivaju slične difrakcione uzorke. Pokazano je da eksperimenti poput Taylorova mogu biti učinjeni s elektronima te da će dati iste rezultate. Youngov eksperiment s dvije pukotine je prvi put (Claus Jonsson) napravljen s elektronima.
20 Valna svojstva čestica Godine Louis de Broglie pretpostavlja da, s obzirom na to da fotoni imaju karakteristike i vala i čestice, možda i svi oblici materije imaju oba svojstva Nadalje, može se odrediti frekvencija i valna duljina valova materije
21 de Brogliejeva valna duljina i frekvencija de Brogliejeva valna duljina čestica je h p h m v Frekvencija valova materije je ƒ E h
22 Zašto nam valna priroda materije nije vidljivija? h 6.6 x10j.s 34 Planckova konstanta je tako mala da ne vidimo valno ponašanje običnih predmeta - njihova de Broglie valna duljina može biti nekoliko redova veličine manja od veličine jezgre!
23 Foton: Čestice svjetla se nazivaju kvanti svjetlosti ili fotonima. Energija fotona je E Svojstva fotona: hf hc gdje je h Planckova konstanta, f je frekvencija fotona ili zračenja, c brzina svjetlosti (EM val), a λ je valna duljina. i. Foton putuje brzinom svjetlosti u vakuumu c. (3 x 10-8 m/s) ii. Masa mirovanja mu je nula to jest foton ne može postojati u mirovanju iii. Kinetička masa fotona je: E 2 h iv. Količina gibanja fotona je: p m c c E c h
24 v. Fotoni putuju po pravcu. vi. Energija fotona ovisi o frekvenciji fotona, tako da se energija fotona ne mijenja kada foton putuje iz jednog medija u drugi. vii. Valna duljina fotona mijenja se u različitim medijima, brzina fotona je različita u različitim medijima. viii. Fotoni su električki neutralni. ix. Fotoni mogu pokazivati difrakciju u datim uvjetima. x. Fotoni ne mogu skretati zbog magnetskih i električnih polja.
25 Energija fotona je toliko mala da mi nismo ni svjesni kiše fotona koja padaju u naše oči - upravo kao što se ne može osjetiti utjecaj pojedinih molekula zraka, možemo osjetiti samo povjetarac.
26 Otkriće : Heinrich Hertz & Phillip Lenard Povratak u 1887 Hertz objasnio Maxwellovu elektromagnetsku teoriju svjetlosti: Pokazao da elektricitet može prenijeti pomoću elektromagnetskih valova. Utvrdio da je svjetlo oblik elektromagnetskog zračenja. Prvi koji je emitirao i primao te valove.
27 Hertzov pokus efekt je prvi put primijećen prilikom rada s generatorom s iskrištem ~ slučajno, naravno ureďaj osvijetljen s ultraljubičastim svjetlom pokazivao je promjenu napona, pri kojemu se pojavljuju iskre izmeďu njegovih elektroda! IzmeĎu dviju metalnih kuglica je visok električni napon. Kad napon doďe do visine iznad kritičnog napona, koji je različit za razne plinove, dolazi do proboja zračnog sloja pa u zraku dolazi do električnog proboja
28 Hertzov pokus 2. Iskra generira elektromagnetske valove 3. Elektromagnetski valovi generiraju električnu struju u rezonatoru proizvodeći malu iskricu 1.Indukciona zavojnica generira visoki napon
29 Lenard ide i dalje... Njegov asistent, Phillip Lenard, istražuje efekt dalje. Da bi odredio prirodu efekta on je sagradio svoju aparaturu pod nazivom "fotoelektrična lampa":
30 Fotoelektrični efekt Fenomen emisije elektrona iz metalne površine izložene svjetlosti (X - zrake, γ - zrake, UV zrake, vidljivo svjetlo, pa čak i infra crvene zrake) prikladnih frekvencija naziva se fotoelektrični efekt. emitirani se elektroni zovu fotoelektroni Efekt je prvi put otkrio Hertz Uspješno objašnjenje efekta dao je Einstein dobio je Nobelovu nagradu za rad o elektromagnetskom zračenju, dio kojeg je bio i fotoelektrični efekt Napomena: Nemetali takoďer pokazuju fotoelektrični efekt. Tekućine i plinovi takoďer pokazuju ovaj efekt, ali u ograničenoj mjeri. UV fotoelektroni Vidljiva svjetlost Nema fotoelektrona Vidljiva svjetlost Metali Metali koji nisu alkaliji Alkalni metali
31 photoelectric_en.jar
32 Eksperimentalni postav za proučavanje fotoelektričnog efekta : W UV svjetlost C A K V + μa + C metalna katoda A metalna anoda W kvarcni prozor - fotoelektron Staklo propušta samo vidljivo i infracrveno svjetlo, ali ne i UV svjetlo. Kvarc transmitira UV svjetlo. Kada svjetlost odgovarajuće frekvencije pada na metalnu katodu dolazi do emisije fotoelektrona. Ovi fotoelektroni su privučeni prema pozitivnoj anodi, čime se tvori fotoelektrična struja.
33 Graf fotooptička struja vs. napon Struja raste s intenzitetom, ali dolazi do zasićenosti za velike ΔV (promjene narinutog napona) Nema struje za napone manje od ili jednako -ΔV, zaustavni potencijal Potencijal zaustavljanja ne ovisi o intenzitetu zračenja struja Visoki intenzitet Niski intenzitet Narinuti napon
34 1) Utjecaj intenziteta upadne svjetlosti na fotoelektričnu struju : Za fiksnu frekvenciju, fotoelektrična struja raste linearno s porastom intenziteta upadne svjetlosti. I (μa) 2) Utjecaj narinutog potencijala na fotoelektričnu struju: Za fiksnu frekvenciju i intenzitet upadne svjetlosti, fotoelektrična struja raste s porastom pozitivnog potencijala primijenjenog na anodi A. Kada svi fotoelektroni stignu do ploče A, struja postaje maksimalna i nazivamo ju struja zasićenja. 0 Intenzitet (L) struja zasićenja L 2 L 1 L 2 > L 1 Kada se potencijal smanjuje, smanjuje se i struja, ali ne postane nula na nultom V 0 potencijalu. S Potencijal od A (V) To pokazuje da čak u odsustvu ubrzavajućeg potencijala, nekoliko fotoelektrona uspijeva samostalno doći do ploče zbog njihove kinetičke energije (KE) Kad se negativni potencijal narine na ploču A, fotoelektrična struja postaje nula za odreďenu vrijednost negativnog potencijala koji nazivamo zaustavni potencijal ili cut-off potencijal. I (μa) + Intenzitet upadne svjetlosti ne utječe na zaustavni potencijal.
35 3) Utjecaj frekvencije upadne svjetlosti na fotoelektričnu struju : Za fiksni intenzitet upadne svjetlosti, fotoelektrična struja ne ovisi o frekvenciji upadne svjetlosti i to zato što fotoelektrična struja ovisi samo o broju emitiranih fotoelektrona odnosno o broju upadnih fotona, a ne o njihovoj energiji. 4) Utjecaj frekvencije upadne svjetlosti na zaustavni potencijal : Za fiksni intenzitet upadne svjetlosti, fotoelektrična struja se povećava te je zasićena s porastom pozitivnog potencijala narinutog na anodu. I (μa) struja zasićenja Međutim, struja zasićenja je ista za različite frekvencije upadne svjetlosti. f 2 f 2 > f 1 Kad smanjujemo potencijal i kad počne poprimati negativne vrijednosti, fotoelektrična struja se smanjuje na nulu na različitim zaustavnim potencijalima za različite frekvencije V S 2 f 1 V S 1 0 Potencijal od A (V) + Viša frekvencija, veći zaustavni potencijal. tj. V S α f
36 5) Frekvencija praga (Threshold): Graf zaustavnog potencijala i frekvencije ne prolazi kroz ishodište. To pokazuje da postoji minimalna vrijednost frekvencije koju zovemo frekvencija praga ispod koje fotoelektrična emisija nije moguća neovisno koliko može biti visok intenzitet upadne svjetlosti. To ovisi o prirodi metala koji emitira fotoelektrone. V S (V) 0 f 0 f Zakoni fotooptičke emisije : i) Za danu tvar, postoji minimalna vrijednost frekvencije upadne svjetlosti koju nazivamo frekvencija praga ispod koje nije moguća fotoelektrična emisija, neovisno koliki je intenzitet upadne svjetlosti. ii) Broj fotoelektrona emitiranih u sekundi (tj. fotoelektrična struja) izravno je proporcionalan intenzitetu upadne svjetlosti, ako je frekvencija svjetlosti iznad frekvencije praga. iii) Maksimalna kinetička energija fotoelektrona je direktno proporcionalna frekvenciji pod uvjetom da je frekvencija iznad frekvencije praga. iv) Maksimalna kinetička energija fotoelektrona je neovisna o intenzitetu upadne svjetlosti. v) Proces fotoelektrične emisije je trenutačan tj. čim foton odgovarajuće frekvencije pada na tvar, emitira se fotoelektron. vi) Fotoelektrična emisija je jedan-na-jedan tj. za svaki foton odgovarajuće frekvencije emitira se jedan elektron.
37 Više o fotoelektričnom efektu Zaustavni potencijal ne ovisi o intenzitetu zračenja Maksimalna kinetička energija fotoelektrona ovisi o zaustavnom potencijalu : KE max e V s
38 Svojstva koja se ne mogu objasniti klasičnom fizikom / valna teorija Elektroni se ne emitiraju ako je frekvencija upadne svjetlosti ispod neke kritične frekvencija (cutoff frequency) koja je karakteristična za materijal koji je osvijetljen Maksimalna kinetička energija fotoelektrona je neovisna o intenzitetu svjetlosti Maksimalna kinetička energija fotoelektrona raste s povećanjem frekvencije svjetlosti Elektroni se emitiraju s površine gotovo trenutno, čak i pri niskim intenzitetima
39 Einsteinovo objašnjenje Maleni paket svjetlosne energije, nazvan foton, emitirat će se kad kvantizirani oscilator skoči iz jednog energetskog nivoa na sljedeći donji Proširena Planckova ideja kvantizacije elektromagnetskog zračenja Energija fotona je E = hƒ Svaki foton može dati svu svoju energiju elektronu u metalu Maksimalna kinetička energija osloboďenog fotoelektrona je KE max = hƒ Φ Φ zove se izlazni rad metala
40 Einsteinova fotoelektrična jednadžba: Kada foton energije hν padne na površinu metala, elektron apsorbira energiju fotona i koristi je na dva načina: Dio energije se koristi za prevladavanje površinske barijere i izlaza s metalne površine. Ovaj dio energije se zove izlazni rad ( ). Preostali dio energije se koristi za davanje brzine 'v' emitiranim fotoelektronima. hf 0 Ovo je jednako maksimalnoj kinetičkoj energiji fotoelektrona( masa fotoelektrona. 1 2 el mv 2 max ), gdje 'm el ' je Prema zakonu o očuvanju energije, 1 hf hf 1 2 m v el 2 max 1 m v el max m v h( f f ) 2 el 2 max 0 foton hf Ф = hf 0 Metal ½ mv 2 max fotoelektron
41 Potvrda zakona fotoelektrične emisije temelji se na Einsteinovoj fotoelektričnoj jednadžbi: 1 m v h( f f ) 2 el 2 max 0 i) Ako je f < f 0, onda je ½ mv 2 max negativna, što nije moguće. Stoga, do fotoelektrične emisije dolazi kad je f> f 0. ii) Budući da jedan foton emitira jedan elektron, broj je emitiranih fotoelektrona u sekundi izravno proporcionalan intenzitetu upadne svjetlosti. iii) Jasno je da ½ mv 2 max α ν jer su h i f 0 konstante. To pokazuje da je K.E. fotoelektrona direktno proporcionalna frekvenciji upadne svjetlosti. iv) Do fotoelektrične emisije dolazi zbog sudara između fotona i elektrona. Vrijeme kašnjenja između upada fotona i emisija fotoelektrona ne može biti značajno, proces je trenutačan. Utvrđeno je da je kašnjenje samo oko 10-8 sekundi.
42 Granična valna duljina Granična valna duljina se odnosi na funkciju izlaznog rada c hc Valne dužine veće od λ C ulazne svjetlosti na materijalu s funkcijom izlaznog rada Φ ne generiraju emisije fotoelektrona
43 Fotoćelije Fotoćelija je primjena fotoelektričnog efekta. Kad svjetlo dovoljno visoke frekvencije padne na ćeliju, generira se struja. Primjeri Rasvjeta, otvarači garažnih vrata, dizala,...
44 Primjena fotoelektričnog efekta: 1. Automatski protupožarni alarm 2. Automatski alarm protiv provale 3. Skeneri u TV prijenosu 4. Reprodukcija zvuka u kino filmu 5. U papirnoj industriji za mjerenje debljine papira 6. U astronomiji 7. Utvrđivanje neprozirnosti krutina i tekućina 8. Automatsko prebacivanje ulične rasvjete 9. Za kontrolu temperature peći 10. Fotometrija 11. Svjetlometri koji se koriste u kino industriji za provjeru svjetla 12. Optičko sortiranje 13. Meteorologija
UVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραŠto je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val
Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Fizikalna optika 2009/10
Fizika 2 Fizikalna optika 2009/10 1 Optika..definicija Optika, u širem smislu, je dio fizike koji proučava elektromagnetske valove; njihova svojstva i pojave. Elektromagnetski valovi ili (elektromagnetsko
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραOvisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini
Kvantna fizika_intro Stefan-Boltzmannov i Wienov zakon, ovisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini, Planckova kvantna hipoteza, fotoelektrični efekt (Einsteinovo objašnjenje),
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραFotoelektrični efekt i Einsteinova fotonska hipoteza
Fotoelektrični efekt i Einsteinova fotonska hipoteza Dubravko Klabučar 1 Fizički odsjek, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu O povijesti i značenju fotoelektričnog efekta Fotoelektričnim
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραKvantna priroda elektromagnetnog zračenja (Efekti koji su to potvrdili)
Kvantna priroda elektromagnetnog zračenja (Efekti koji su to potvrdili) Početak 20. vijeka u razvoju fizike donio je ideju i čitav niz potvrda kvantiziranosti elektromagnetnog zračenja koje je u klasičnoj
Διαβάστε περισσότεραSpektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραElektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam
2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραFizika 2 Fizikalna optika
Fizika 2 Fizikalna optika Elektromagnetski valovi Polarizacija Što je svjetlost; što je priroda svjetlosti? OTKUDA DOLAZI? U geometrijskoj optici: Svjetlost je pravocrtna pojava određene brzine u nekom
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραF2_K2, R: nastavni materijali s predavanja, preporučena literatura, web stranica katedre fizike;
F_K,.06.08.. Interferencija elektromagnetskih valova; posebno vidljive svjetlosti. Uvjeti za konstruktivnu i destruktivnu interferenciju. Opišite interferentni uzorak za monokromatsku i polikromatsku svjetlost
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραElektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραElementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραUvod u modernu fiziku
Uvod u modernu fiziku - kvantna fizika - atomska i molekularna fizika - nuklearna fizika - fizika elementarnih čestica i kozmologija --------------------- - fizika čvrstog stanja - astronomija i astrofizika
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRješenje 141 Uočimo da je valna duljina čestice obrnuto razmjerna sa razlikom energijskih razina. h = E E n m h E E. m c
Zadatak 4 (Ivia, trukovna škola) Crtež prikazuje dio energijkih razina vodikova atoma. Koja od trjelia prikazuje emiiju fotona najkraće valne duljine? Zaokružite ipravan odgovor. A. a) B. b) C. ) D. d
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραMaxwellove jednadžbe
Maxwellove jednadžbe Povijesni uvod - u početku bijaše elektricitet i magnetizam grč. ελεκτρον = jantar Magnesia, pastir Magnus -električni naboj stvara električno polje; ne postoji magnetski naboj (monopol)
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραZadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα