1. INTRODUCERE 1.1. DEFINIREA CAD/CAM

Transcript

1 1. INTRODUCERE 1.1. DEFINIREA CAD/CAM Apariţia, dezvoltarea şi introducerea controlului numeric, marchează începutul procesului de automatizare şi debutul unui proces de inovare în activităţile de proiectare şi producţie a bunurilor. Există fabrici aproape complet automatizate care sunt capabile să producă o însemnată varietate de produse. De la început, este necesar să se precizeze ce se înţelege prin întreprindere producătoare sau fabricǎ, avându-se în vedere volumul producţiei. Specialiştii clasifică procesele de manufacturare în trei categorii principale: producţia în flux continuu, producţia de masă şi producţia de serie. În prima categorie sunt incluse produsele care curg într-un flux continuu ca în industria petrolului, cimentului, oţelului şi a hârtiei. În a doua categorie intră produsele în unităţi discrete, realizate în număr foarte mare cu o productivitate maximă. În acest mod sunt fabricate bunuri ca automobile, televizoare, frigidere, aparate electronice etc. Producţia de masǎ a realizat beneficii enorme de pe urma mecanizării şi automatizării tehnologiilor de fabricare. În a treia categorie intră producţia unui număr mare de tipuri de bunuri diferite care necesită tehnologii diferite. Datorită numărului mare de tipuri de produse şi de comenzi pentru aceste produse, apar probleme complexe de planificare si proiectare tehnologică. De aceea, în acest tip de producţie automatizarea se limitează la nivelul componentelor individuale ale atelierelor de lucru şi este dificilă automatizarea completă a fabricilor. O sinteză a lucrărilor publicate în ultimii ani, arată că proiectarea şi fabricarea asistate de calculator sunt două domenii care s-au dezvoltat simultan, fiind tratate într-o viziune comună pe baza legăturilor naturale care există între activităţile de proiectare şi manufacturare. În literatura de specialitate, CAD/CAM este un acronim care înseamnă proiectare şi fabricare cu ajutorul calculatorului. Această tehnologie inovatoare care utilizează calculatoarele digitale pentru realizarea unor funcţii diverse de proiectare şi fabricare are tendinţa de integrare totală a acestor activităţi care, în mod tradiţional, au fost considerate ca fiind două funcţii distincte şi separate. În ansamblu, CAD/CAM dezvoltă tehnologia avansată a întreprinderii viitorului, asistată complet de calculator. Proiectarea asistată de calculator, poate fi definită ca o activitate de utilizare a unui sistem de calcul în proiectarea, modificarea, analiza si optimizarea proiectării. Sistemul de calcul este format din echipamente şi tehnologia CAD, programe, care asigură funcţiile necesare în proiectare. Echipamentul destinat activităţilor de CAD este format dintr-un calculator, 7

2 unul sau mai multe terminale grafice, tastatura şi alte periferice. Programele de CAD sunt aplicaţii destinate implementării graficii în cadrul unui sistem de calcul, la care se adaugă programele dedicate funcţiilor inginereşti care pot realiza analiza fenomenelor electromagnetice din instalaţiile electrotermice, testării de tensiuni şi deformaţii ale unor elemente, analiza dinamicǎ a mecanismelor, calculul transferului de cǎldurǎ din instalaţii electrotermice, testarea circuitelor electrice şi controlul numeric. Programele aplicative variază de la un utilizator la altul, în funcţie de tipul liniilor de producţie, de procesul de fabricaţie şi de specificul pieţei de desfacere. Fabricarea asistată de calculator (Computer -Aided Manufacturing- CAM), se defineşte ca utilizarea unui sistem de calcul în activitatea de planificare, conducere şi control al operaţiilor unei firme, prin orice interfaţă directă sau indirectă dintre calculator şi resursele de producţie. Aşa cum rezultă din definiţie. Aplicaţiile CAM se împart în două categorii principale: monitorizare şi control; acestea sunt aplicaţii în care calculatorul este conectat direct la procesul de fabricare în scopul monitorizării controlului acestuia; susţinerea fabricaţiei; acestea sunt aplicaţii indirecte în care calculatorul este utilizat în sprijinirea operaţiilor de producţie, fără existenţa unei legături directe între calculator şi procesul de fabricare. Monitorizarea implică prezenţa unei interfeţe directe între calculator şi procesul de manufacturare, în scopul urmăririi operaţiilor şi echipamentelor şi a colectării de date. În acest caz, calculatorul nu este utilizat direct în controlul operaţiilor, activitate ce rămâne în sarcina operatorului uman care poate fi ghidat de informaţiile furnizate de calculator. Controlul asistat de calculator merge un pas mai departe decât monitorizarea, realizând nu numai observarea procesului, ci şi controlul acestuia, pe baza informaţiilor obţinute. Diferenţa dintre monitorizare şi control este ilustrată în figura 1.1. În cadrul activităţii de monitorizare, fluxul de date dintre proces şi calculator este unidirecţional. În cazul controlului are loc un schimb bidirecţional. În plus, calculatorul emite semnale de comandă către procesul de fabricare, conform algoritmului de control. Suplimentar faţă de aceste funcţii, CAM include aplicaţii indirecte În care calculatorul are rol de suport pentru operaţiile de fabricare. În acest gen de aplicaţii, calculatorul nu este conectat direct la procesul de producţie, ci este utilizat off-line la îndeplinirea activităţilor de planificare, la generarea programelor, instrucţiunilor şi informaţiilor prin care resursele de producţie ale firmei pot fi gestionate mai eficient. 8

3 Fig1.1. Monitorizarea şi controlul asistate de calculator: a) monitorizarea asistată; b) controlul asistat Legătura dintre calculator şi proces este reprezentată simbolic în figura 1.2. Fig.1.2. Utilizarea calculatorului în activităţi de susţinere a fabricaţiei Liniile întrerupte sugerează că acţiunea de comunicare şi legătura de control sunt conexiuni off-line, care solicitǎ, adesea, intervenţia operatorului uman. În continuare sunt date câteva exemple de activităţi cu rol de suport al fabricaţiei: partea de control numeric programată de calculator, sunt pregătite programe de control pentru maşini-unelte automate; proiectarea automata a procesului de fabricare, calculatorul elaborează fişa tehnologică a unui produs; calculul automat al timpilor de lucru necesare operaţiilor de prelucrare; programul de producţie, sistemul de calcul generează un program corespunzător pentru satisfacerea cerinţelor producţiei; stabilirea consumului de materiale, conform programului de producţie; controlul atelierelor; în această aplicaţie sunt colectate datele de fabricaţie pentru a determina stadiul comenzilor pe ateliere. În toate aceste exemple, operatorul uman este solicitat de aplicaţie să furnizeze datele de intrare în programe, să interpreteze rezultatele şi să implementeze acţiunile necesare. 9

4 1.2. CONŢINUTUL CAD/CAM În practica inginerească tehnologia CAD/CAM, 1,2,5, este utilizată în diferite moduri de către diverse grupuri de specialişti. O primă categorie se ocupă de realizarea desenelor şi a documentaţiei aferente. A doua categorie utilizează instrumentele vizuale pentru realizarea efectelor de umbrire şi animaţie. A treia categorie execută activităţi de analiză pe modele geometrice, aşa cum este analiza cu elemente finite. A patra categorie elaborează tehnologia de fabricaţie şi programează maşinile cu comandă numerică. Evoluţia tehnologica arată că începuturile CAM sunt mult mai clar delimitate decât cele ale CAD. Dezvoltarea CAD s-a produs odată cu evoluţia graficii pe calculator şi a instrumentelor de desenare şi redactare asistate de calculator, cunoscute sub denumirea de CADD utilizează sistemul de calcul la realizarea reprezentărilor bidimensionale şi tridimensionale ale obiectelor cu asocierea datelor dimensionale şi a altor informaţii de fabricare. Proiectarea asistată de calculator depǎşeşte limitele CADD, introducând instrumentele de analizǎ alǎturi de reprezentarea grafică. De exemplu, poate fi proiectat un cuptor de încǎlzire cu rezistoare utilizând instrumentele CAD, care permit testarea în condiţii specifice procesului. Modelarea şi simularea fenomenelor electromagnetice şi termice permit vizualizarea proceselor electrotehnice. Astfel, proiectarea poate fi îmbunătăţită interactiv, pe baza acestor rezultate. Ca o consecinţă a cerinţelor de proiectare, programele CAD încorporează, de obicei, rutine complexe pentru analiza inginerească. Mai mult, instrumentele CAD nu se limitează la fabricarea produselor. De exemplu, un plan de arhitectură al unei clădiri poate fi considerat un rezultat al CADD, dacă nu este inclusă şi capacitatea de analiză. Dacă pachetul de proiectare include şi instrumente de analiză a soluţiilor, conform recomandărilor din standarde sau dacă are în vedere caracteristicile factorului uman şi altele, atunci funcţiile CAD sunt realizate. În mod evident, dezvoltarea calculatoarelor digitale, este cheia implementării CAD/CAM. De exemplu se cunoaşte cǎ diverse grupuri de aplicaţii ale calculatorului în control, includ: controlul traficului auto; testarea produselor şi controlul calităţii; controlul proceselor de turnare; echipamente de control numeric; cercetări de inginerie spaţială; cercetări neurologice şi biomedicale; controlul şi monitorizarea centralelor nucleare; controlul şi monitorizarea sistemelor energetice, monitorizarea transportului de marfă pe calea ferată; controlul fabricilor de beton; controlul cuptoarelor cu oxigen; operaţiile de cracare în rafinăriile de petrol etc. Este evident că majoritatea acestor aplicaţii intră în categoria proceselor industriale. Orice formă de control necesită strângerea de informaţii de la procesul ce trebuie 10

5 supravegheat. Aceste date sunt analizate pentru a decide dacǎ sunt necesare acţiuni de corecţie. Acolo unde există procese automatizate, este relativ uşor de introdus un calculator digital cu rol de a controla procesul şi chiar de a lua decizii ISTORIC AL DEZVOLTĂRII CAD/CAM Apariţia şi dezvoltarea proiectării şi fabricaţiei asistate de calculator îşi are originea în introducerea sistemelor automate de monitorizare şi control al proceselor de producţie. Din punct de vedere istoric, câteva evenimente remarcabile sunt citate de unii autori cu referire la apariţia primelor tehnologii automate. Astfel, se pretinde că, moara mecanică pentru făină, a cărei licenţă aparţinea lui Oliver Evans din Philadelphia în 1795, a fost prima fabrică automată din lume. Aceasta făcea parte din categoria fabricilor cu producţie în flux continuu. În secolul 20, evoluţia automatizării producţiei, începând cu linia lui Ford, include o serie de etape importante. În 1909 apare linia de producţie a lui Ford, care a dovedit practic posibilitatea automatizării producţiei, pe baza conceptului de diviziune a muncii, şi a deschis calea către producţia de masă. În 1923 a fost introdus, la fabrica Morris Engine din Anglia, primul echipament de transfer, cu rol de indexare a pieselor de-a lungul liniei de fabricaţie care a dus la mecanizarea completă a producţiei blocului motor. În anul 1952 apar primele aplicaţii ale controlului numeric (NC). Operaţiile tehnologice sunt realizate prin control numeric, comenzile necesare fiind introduse cu ajutorul benzilor perforate. Primul robot UNIMATE, bazat pe principiile controlului numeric, a fost lansat în anul Între anii , în Japonia, se implementează controlul mai multor maşini-unelte cu ajutorul unui singur calculator. Acest pas deschide Calea conceptului controlului numeric direct (DNC) şi al c ontrolului numeric asistat de calculator (CNC). Anii 80 aparţin celulelor de fabricaţie. Determinarea familiilor de piese care pot fi prelucrate cu un subset de echipamente disponibile în atelierul de prelucrare se realizează prin aşa-numitele tehnologii de grup. În cadrul acestor tehnologii de grup, o celulă de control asistată de calculator poate dirija manipularea materialelor între maşini, cu ajutorul unui robot. Tot în anii 80, apar sistemele flexibile care se bazează pe ideea utilizării unui set de maşini pentru prelucrarea unei largi varietăţi de produse. Combinarea celulelor de prelucrare şi a sistemelor flexibile conduc spre posibilitatea fabricării integral asistate de calculator(cim). Evoluţia sistemelor CAD/CAM şi utilizarea practică a acestora a cunoscut patru etape 11

6 majore corespunzătoare perioadei Prima etapă, derulată în anii 1950, este caracterizată de conceperea graficii interactive. Primii paşi au fost îngreunaţi de calculatoare existente, care nu erau adecvate pentru utilizarea interactivă. În a două jumătate a anilor 50 a fost realizat creionul optic (în limba engleză, light pen). Decada anilor 1960 reprezintă perioada cea mai critică în dezvoltarea graficii interactive. Apariţia sistemului SKETCHPAD, elaborat de Ivan Sutherland la Massachusetts Institute of Technology (MIT) în , este evenimentul istoric ce a marcat începuturile CAD. Până atunci calculatoarele erau utilizate pentru calcule analitice, în inginerie. Ceea ce a adus nou SKETCHPAD a fost interactivitatea dintre operator şi calculator, în mod grafic, prin intermediul ecranului şi al creionului optic(display screen şi light pen). Prima versiune de SKETCHPAD a lui Sutherland se limita numai la desenarea în două dimensiuni. O versiune ulterioară permitea modelarea obiectelor în trei dimensiuni, ceea ce făcea posibilă obţinerea celor trei proiecţii. În anul 1964, firma General Motors anunţă sistemul DAC 1 (din engleză, design augmented by computers), iar în 1965 Bell Telephone realizează produsul GRAPHIC 1. La mijlocul anilor 1960 au fost iniţiate de către diferite grupuri de ingineri studii şi cercetări ample dedicate graficii asistate de calculator. Formularea computer aided design (proiectarea asistată de calculator-cad) începe să apară şi să fie frecvent utilizată. La sfârşitul anilor 60, apar pe piaţă tuburile catodice cu stocare, eveniment care a permis dezvoltarea ulterioară a sistemelor de calcul. Dintre ele erau capabile să modeleze obiectele printr-o reţea de sârmă (în engleză wirefram şi) într-o măsură mai mică să reprezinte suprafeţe. Din cauza limitărilor şi a restricţiilor modelării, erau disponibile numai aplicaţii de nivel scăzut care, de regulă, erau manuale şi departe de a rezolva problemele reale de proiectare industrială. Cele mai bine dezvoltate aplicaţii disponibile rezolvau calculul proprietăţilor masice, modelarea cu elemente finite, generarea şi verificarea benzilor perforate pentru maşinile cu comandă numerică şi calculul circuitelor integrate. La sfârşitul anilor 1970, managementul din diferite industrii începea să realizeze impactul noii tehnologii CAD/CAM asupra creşterii productivităţii. Inginerii au început să solicite vânzătorilor de software şi hardware diverse aplicaţii şi sisteme în limitele tehnice de atunci. Anii 80 marchează intensificarea cercetărilor şi studiilor în domeniul CAD/CAM şi dezvoltarea noilor tehnologii şi a algoritmilor de modelarea geometrică. Obiectivul esenţial al acestei decade este de a integra şi automatiza operaţiile de proiectare şi manufacturare în cadrul fabricilor complet asistate de calculator. Are loc o extindere a sistemelor CAD/CAM 12

7 prin introducerea proiectării geometrice tridimensionale şi apariţia mai multor aplicaţii inginereşti. Apar reprezentările exacte ale suprafeţelor sculpturale bazate pe suprafeţele Coons, Bezier, Gordon şi B-spline. Dezvoltarea pe orizontală a CAD/CAM aduce noi aplicaţii în domeniul analizei şi simulării mecanismelor şi roboţilor, a sistemelor de formare prin injecţie, a automatizării proiectării conceptuale şi multe altele. O realizare importantă este acceptarea şi creşterea credibilităţii teoriei modelării solidelor al cărei potenţial fundamental este dat de capacitatea de a furniza reprezentări unice şi clare ale solidelor care ajută la automatizarea aplicaţiilor de proiectare şi fabricare. Există acum sisteme majore de modelare solida ca GM Solid (General Motors), Romulus (Shape Data), PADL-2 (University of Rochester) Syntha Vision based (Applicon) şi Solidesign (Computervision). Maşinile de calcul ţin pasul cu evo luţia software-ului şi cu dezvoltarea aplicaţiilor. Aceasta este istoria de patru decenii a apariţiei, dezvoltării şi implementării tehnologiilor CAD/CAM. Mergând mai departe în timp, se confirma că anii `90 reprezintă perioada în care rezultatele eforturilor de cercetare în domeniul CAD/CAM se maturizează. În aceşti ani devin disponibili noi algoritmi şi capacităţi de proiectare şi de manufacturare avansate. Aceste aplicaţii sunt susţinute de maşini de calcul mai bune şi mai rapide şi de software care cu siguranţa vor aduce într-un viitor apropiat multe schimbări CICLUL DE PRODUCŢIE ŞI CAD/CAM O bună înţelegere a scopului CAD/CAM în activitatea unei fabrici necesită o examinare prealabilă a diverselor activităţi şi funcţii care trebuie îndeplinite în proiectarea şi fabricarea unui produs. Aceşti factori trebuie înţeleşi ca o colecţie bogată de piese industriale şi de consum şi nu ca o piaţa monolitică. Vor exista diferenţe în demararea unui ciclu de producţie, în funcţie de un grup particular de clienţi. În unele cazuri funcţiile de proiectare sunt realizate de client, iar producţia este asigurată de o altă firmă. Indiferent de producţie începe cu un concept sau o idee a produsului. Acest concept este cultivat, rafinat, analizat, îmbunătăţit şi transpus într-un plan de producţie printr-un proces de proiectare inginerească. Planul este documentat prin elaborarea unui set de desene inginereşti care arată cum este produsul şi asigura o serie de specificaţii care indică cum ar putea fi realizat. În figura 1.3. sunt prezentate activităţile de proiectare şi fabricare a produsului, 9. Fişa tehnologică întocmită cuprinde operaţiile şi fazele necesare fabricării produsului. Uneori este necesară achiziţionarea de noi echipamente. Planificarea producţiei asigură un plan care angajează compania să producă anumite cantităţi de produse la date stabilite. 13

8 Fig.1.3. Etapele proiectării şi fabricării unui produs Odată formulate aceste planificări, produsul este lansat în producţie, urmând apoi controlul calităţii şi livrarea către client. Influenţa tehnologiei CAD/CAM se manifestă în toate activităţile din cadrul ciclului de producţie, aşa cum rezultă din figura 1.4. Proiectarea asistată de calculator şi documentarea automată sunt utilizate în etapa de concepţie a produsului. Calculatoarele sunt utilizate la proiectarea tehnologiei, de fabricaţie, la planificarea producţiei în condiţii optime şi la asigurarea calităţii produselor. 14

9 Fig Ciclul de producţie în conexiune cu tehnologia CAD/CAM În procesul de fabricaţie, calculatoarele au funcţii de monitorizare şi de control al operaţiilor tehnologice. În final, sistemele de calcul îndeplinesc funcţii de inspecţie şi teste de performanţa produsului şi a componentelor acestuia. Aşa cum se poate vedea în figura1.4, CAD/CAM se suprapune peste toate activităţile şi funcţiile ciclului de producţie. În activităţile de proiectare şi manufacturare ale unei fabrici moderne, sistemele de calcul au devenit indispensabile. Strategia de dezvoltare tehnologică şi cerinţele competiţiei impun ca firmele producătoare şi angajaţii acestora să înţeleagă importanţa implementării tehnologiilor CAD/CAM STRUCTURA UNUI PROCES DE PROIECTARE ŞI FABRICARE Mulţi autori au încercat să descrie structura tipică a unui proces de proiectare şi să reprezinte prin scheme diversele activităţi pe care le exercită proiectanţii în munca lor (Archer 1965, Jones 1970, Marh 1976, Pahl&Beitz 1984). Aceşti autori au utilizat o terminologie destul de diferită în lucrările lor. Există argumente serioase care arată că însuşi procesul de proiectare diferă considerabil între diverse industrii şi specializări. De asemenea, diversitatea proceselor de manufacturare influenţează procesul de proiectare. În unele domenii inginereşti, specificaţiile tehnice pentru un proiect sunt foarte precis definite, în timp ce în alte domenii, cum este arhitectura sau 15

10 grafica, există mai multă libertate de acţiune. În plus, proiectanţii individuali, în cadrul aceleiaşi specializări, îşi pot exercita profesia în diferite moduri. Totuşi este posibil să fie identificate câteva etape comune pentru majoritatea proceselor de proiectare şi să fie selectate câteva activităţi specifice profesiei de proiectant în multe industrii (figura 1.5). Fig Schema structurală a unui proces de proiectare şi fabricare De regulă, prima activitate este specificaţia. Aici sunt marcate sarcinile proiectantului şi sunt trasate criteriile de performanţă ale obiectului proiectat. Proiectantul va colecta diverse informaţii despre produse similare existente, despre posibile pieţe de desfacere, despre posibilităţi de fabricare, cerinţele legislative şi prevederile standardelor. A doua etapă este generarea sau sinteza variantelor proiectului. Aceasta este activitatea centrală a procesului de proiectare, în care puterea creatoare şi inventivitatea proiectantului este pusă în joc. Adesea, un nou proiect poate fi numai o modificare a unui produs existent. Aceasta este aşanumita proiectare evolutivă, în care sunt operate mici schimbări în fiecare nouă generaţie a aceluiaşi produs. În alte cazuri, un nou proiect este obţinut prin permutarea sau recombinarea elementelor componente într-o configuraţie complet nouă. Într-o situaţie limită rezultatul trebuie să fie suficient de nou pentru a putea constitui o invenţie brevetabilă. A treia activitate este evaluarea sau analiza. Acum, variantele proiectului care au fost elaborate sunt testate şi comparate pentru a se stabili dacă acestea respectă specificaţiile. Testele vor fi probabil teoretice în primă instanţă, făcute în imaginaţia proiectantului sau cu ajutorul calculelor. Mai târziu se pot efectua teste practice pe modele fizice sau pe prototipuri. Criteriile de performanţă pe care trebuie să le îndeplinească diversele produse sunt variate. De exemplu, acestea pot fi teste de rezistenţă ale elementelor componente sau ale unor structuri. Arhitectul va analiza propagarea căldurii în camere şi pereţi, în cazul unei clădiri. Proiectantul electronist va testa logica şi comportarea circuitului electronic. Inginerul 16

11 mecanic va simula cinematica unui mecanism şi va estima starea de tensiuni şi deformaţii. Proiectantul unui produs de larg consum va trebui să aprecieze aspectul vizual al acestuia şi va face unele evaluări de ordin estetic. Mai mult, în toate cazurile este important să se facă o estimare a costurilor materialelor şi fabricaţiei. Conceptual, este util să se decupleze activităţile de sinteză şi analiză, de generare şi testare. În practică acestea nu sunt atât de distincte. În schema din figura 1.6 aceste activităţi sunt conectate printr-o buclă. Proiectantul elaborează câteva variante posibile pe care le supune analizei şi ca rezultat respinge unele alternative, face modificări altora şi le testează din nou. Mulţi specialişti acceptă natura iterativă, ciclică a procesului de proiectare. În prima fază are loc generarea alternativelor şi apoi testarea acestora funcţie de o întreagă reţea de cerinţe şi restricţii. Este posibil să nu fie suficient un singur ciclu generare-testare, ci se poate întâmpla să fie necesară o întreagă serie de astfel de iteraţii. Încercările de automatizare a procesului de proiectare întâmpină serioase dificultăţi în exprimarea formală a întregii secvenţe de generări şi testări şi în alocarea resurselor de calcul între acestea. Pornind de la structura fundamentală prezentată în figura 1.6, se poate stabili necesarul de personal pentru desfăşurarea procesului de proiectare şi fabricare şi schimbul de informaţii între membrii echipelor de lucru (figura 1.6). Fig Personalul implicat în procesul de proiectare şi fabricare Proiectantul va fi, cu siguranţă, personajul central interesat de activităţile de sinteză şi analiză. În multe industrii, proiectarea este sarcina unei echipe de proiectanţi, cu diverse specializări, care trebuie să comunice între ei. Tema de proiectare vine din partea marketingului, în cazul unui produs de larg consum, sau din partea unui singur client, care poate fi o 17

12 organizaţie, în cazul unei construcţii sau al unui proiect ingineresc specializat. Pe durata procesului de proiectare, proiectantul ca continua să se consulte cu beneficiarul, ţinându-l la curent cu desfăşurarea proiectului şi solicitându-i informaţii suplimentare. Proiectantul va discuta cu persoanele responsabile cu managementul şi planificarea producţiei, cu specialiştii în marketing şi preţuri. În proiectarea şi manufacturarea tradiţională, proiectantul transmite informaţiile despre produs, personalului însărcinat cu elaborarea desenelor şi a documentaţiei necesare atelierului şi personalului executant, în cazul unui produs industrial, sau firmei constructoare, în cazul proiectului unei clădiri. Informaţiile de proiectare pot fi transmise pe diferite căi. Multe din informaţiile necesare, vor fi schimbate verbal şi prin documente scrise. Descrierea formei geometrice şi aspectul vizual al obiectului proiectat vor fi transmise sub forma desenului (în proiectarea tradiţională) şi sub forma unor modele fizice. Desenele pot fi de diferite tipuri, în funcţie de scopul informaţiilor cerute şi de proprietăţile particulare ale obiectului reprezentat INSTRUMENTELE CAD/CAM În fazele de testare şi evaluare a proiectului, este posibil să apară necesitatea schimbării modelului geometric, înainte de finalizarea acestuia. Când proiectul final este obţinut, începe desenarea şi detalierea modelelor, urmată de documentarea şi elaborarea desenelor finale. În tabelul 1.1 sunt prezentate instrumentele CAD corespunzătoare diverselor faze ale procesului de proiectare. Tabelul 1.1 Instrumentele CAD utilizate în procesul de proiectare Faza de proiectare Instrumente CAD necesare Concepţie Modelare şi simulare Analiză Optimizare Evaluare Tehnici de modelare geometrică; ajutoare Grafice, manipulări şi vizualizare Idem; animaţie; ansambluri; pachete speciale de modelare Programe de analiză; programe şi pachete dedicate Aplicaţii dedicate; optimizare structurală Cotare; toleranţe; liste de materiale; comandă numerică Desenarea şi extragerea detaliilor; reprezentări umbrite şi texturate Comunicare şi documentare Cele mai importante instrumente de CAD sunt modelările geometrice şi aplicaţiile grafice. Alte ajutoare cum sunt culorile, reţelele, 18

13 funcţiile de modificare geometrică şi facilităţile de grup,permit structurarea modelelor geometrice. Operaţiile de manipulare includ transformări asupra spaţiului modelului astfel acesta să fie reprezentat în mod corespunzător. Vizualizarea este obţinută cu ajutorul imaginilor umbrite şi a procedurilor de animaţie care sunt utile în fazele de concepţie, comunicare şi în unele cazuri, detectarea interferenţelor. Instrumentele de modelare şi simulare sunt bine diversificate şi strâns legate de pachetele de analiză disponibile. Sunt de asemenea, operaţionale instrumentele CAD de optimizare. Unele programe de modelare cu element finit permit optimizarea formei şi a structurii, precum şi a fenomenelor electromagnetice şi termice. Chiar dacă instrumentele CAD de evaluare sunt greu de identificat, totuşi acestea trebuie să includă dimensionarea corespunzătoare a modelului, după efectuarea analizei, pentru a răspunde unor cerinţe ale practicii inginereşti cum sunt schimbarea treptată a cotelor şi evitarea concentrărilor de tensiune. Proiectanţii dispun de instrumente care permit adăugarea şi analiza toleranţelor, întocmirea listelor de materiale şi investigarea efectului prelucrării asupra modelului utilizând programele NC. Implementarea procesului CAM într-un sistem CAD/CAM este prezentată în figura 1.7. Fig Implementarea unui proces CAM într-un sistem CAD/CAM Modelul geometric dezvoltat în timpul procesului CAD constituie baza activităţilor CAM. Diferitele activităţi CAM pot solicita diverse informaţii din baza de date CAD. Algoritmii de interfaţă sunt, utilizaţi pentru extragerea acestor informaţii. În acord cu tehnologia de fabricaţie elaborată anterior şi cu ordonarea sculelor şi dispozitivelor necesare, este realizată programarea numerică a maşinilor-unelte. După producerea pieselor, programele CAD pot fi utilizate la inspecţia acestora. Această operaţie este realizată prin suprapunerea unei imagini a piesei reale peste o imagine etalon stocată în 19

14 baza de date a modelului. După inspecţia tuturor reperelor, programele CAM pot fi utilizate la instruirea sistemelor robotizate pentru montajul produsului final. Instrumentele CAM corespunzătoare fazelor procesului de manufacturare sunt prezentate în tabelul 1.2. Tehnicile CAPP (proiectarea tehnologiei de fabricare asistată de calculator, ( ComputerAaided Process Planning) permit abordări variaţionale, generative şi hibride. Majoritatea programelor CAM lucrează cu diferite limbaje de programare, cum sunt APT, COMPACT II, SPLIT etc. Tabelul 1.2. Instrumentele CAM necesare procesului de fabricare Faza de proiectare Instrumentele CAM necesare Proiectarea tehnologiei Gerarea programului -piesă Inspecţia Montajul Tehnicile CAPP; analiza costurilor; Specificaţiile de materiale şi scule Programe NC Software pentru inspecţie Simularea şi programarea roboţilor Programele de inspecţie utilizează maşini de măsurare în coordonate care compară coordonatele pieselor reale cu cele ale piesei etalon din baza de date. Programele pentru roboţi permit simularea, programarea off-line, procesarea imaginilor şi aplicaţiile de vizualizare. În paragrafele anterioare au fost prezentate tehnicile CAD/CAM ca activităţi ale procesului de proiectare şi fabricare. Definirea instrumentelor CAD/CAM se bazează pe utilizarea practică şi industrială a tehnologiei CAD/CAM şi este suficient de largă pentru a cuprinde multe detalii pe care utilizatorii ar dori să le adauge, 1. Având în vedere componentele implicate, instrumentele CAD pot fi definite ca intersecţie a trei domenii: modelarea numericǎ, grafica-computer şi instrumentele de proiectare (figura 1.8). Aşa cum se poate observa din această figură, conceptele abstracte ale modelării geometrice şi ale graficii-computer trebuie aplicate inventiv spre a servi procesului de proiectare. Într-un mediu de proiectare, instrumentele CAD pot fi definite ca instrumente de proiectare(programe de analiză, proceduri euristice, algoritmi de proiectare etc.) care sunt susţinute de echipamente de calcul şi software, în toate etapele, pentru a îndeplini obiectivul procesului de proiectare eficient şi competitiv (figura 1.9). Proiectanţii solicită instrumente care permit soluţii de proiectare rapide şi valide, într-o manieră iterativă care să le ofere testarea mai multor alternative. 20

15 Instrumentele CAD pot varia de la cele geometrice, precum manipularea entităţilor grafice şi verificarea interfeţelor, până la aplicaţii specializate de analiză şi optimizare. Fig Definirea instrumentelor CAD pe baza componentelor implicate Fig Definirea instrumentelor CAD în cadrul unui mediu de proiectare Între aceste limite sunt incluse analiza toleranţelor, calculul proprietăţilor masice, modelarea şi analiza cu elemente finite. Aceste definiţii nu trebuie să reprezinte o restricţie a utilizării CAD-lui în proiectarea inginerească. Scopul principal al acestor interpretări este acela de a extinde utilizarea CAD/CAM, de a dezvolta aplicaţii locale şi de a influenţa evoluţia viitoare a noilor generaţii de sisteme CAD/CAM. În mod analog, instrumentele CAM pot fi definite ca intersecţie a trei domenii: instrumentele CAD, conceptele de reţea şi uneltele de manufacturare (figura 1.10). Această abordare întăreşte legătura dintre domeniile CAD şi CAM, precum şi centralizarea bazei de date. Principale elemente necesare implementării CAM într-un mediu de fabricare sunt arătate în figura Succesul implementării CAM într-un sistem de fabricaţie este determinat de doi factori principali. În primul rând, legătura dintre CAD şi CAM trebuie să fie biunivocă. Baza de date CAD trebuie să reflecte 21

16 cerinţele de manufacturare. Proiectanţii trebuie să gândească în termenii cerinţelor CAM, în faza finală a proiectului. În al doilea rând, reuşita introducerii CAM este determinată de echipamente de calcul şi de programul de reţea utilizat. Fig Definirea instrumentelor CAM pe baza componentelor implicate Fig Definirea instrumentelor CAM în cadrul mediului de manufacturare Fabrica viitorului şi nivelul acesteia de automatizare sunt direct influenţate de robusteţea conceptelor de reţea. Cele mai serioase probleme care se pun la implementarea CAM sunt legate de sincronizarea în timp a roboţilor, de celulele de fabricare, de sistemele de observare şi manipulare a materialelor. Extrapolând filozofia acestor definiţii formale, instrumentele CAD/CAM pot fi reprezentate ca intersecţie a cinci domenii: proiectare, fabricare, modelare geometrică, grafică pe calculator şi concepte de reţea (figura 1.12) 22

17 Fig Definirea instrumentelor CAD/CAM pe baza componentelor 1.7. STUDIUL ŞI CONCEPŢIA DISPOZITIVELOR ELECTROTEHNICE ASISTATE DE CALCULATOR Ca în toate domeniile inginereşti, progresul în Inginerie electricǎ presupune moduri noi şi originale de concepţie, care constau în dispunerea inteligentă a materialelor magnetice, conductoare şi izolante în structuri mecanice solide. Până în ultimele decenii activitatea de concepţie a făcut apel la reguli empirice şi la metode bazate pe experienţă şi pe construcţia şi testarea de prototipuri. Concepţia era mai mult o artă decât ştiinţa luării deciziilor în urma analizei fenomenelor în dispozitivul studiat. Ca urmare a schimbărilor fundamentale în structura şi funcţionarea sistemelor a apărut necesitatea revederii metodelor tradiţionale de studiu şi concepţie. Considerarea neliniarităţii unor proprietăţi fizice ale materialelor, geometriile complexe ale unor structuri, studiul regimurilor tranzitorii au impus metode şi tehnici de concepţie asistată de calculator. Aceste mijloace răspund eficient atât necesităţilor de optimizare a structurilor clasice cât şi acelora de predeterminare a structurilor noi înainte de construcţia unor prototipuri fiabile. Concepţia asistată de calculator are două efecte pozitive. Pe termen scurt, reducerea duratei ciclului idee prototip produs şi creşterea productivităţii echipelor de studii şi proiectare, iar pe termen lung dezvoltare creativităţii prin posibilitatea experimentării prin simulare numerică a unor idei noi şi încorporarea unor elemente inovatoare în produsele clasice. În 23

18 cadrul concepţiei asistate, calculatorul devine un laborator numeric de construcţie a prototipurilor, fără costurile şi termenele unei fabricaţii veritabile. În plus, prin asocierea sistemelor expert, calculatorul devine un partener de concepţie în luarea deciziilor. Definirea empirică a unor soluţii, sau utilizarea unor modele teoretice simplificatoare implică un anumit număr de prototipuri şi modificări solicitate de birourile de studii, ceea ce înseamnă costuri, timp şi prelungirea considerabilă a dezvoltării unui produs nou. Experienţa unor firme importante precum General Electric, Westinghouse, Siemens, ABB, Jeumont Schneider, arată că utilizarea tehnicilor de concepţie asistată de calculator aduce o creştere considerabilă a competitivităţii întreprinderii, atât prin acţiunea asupra costurilor şi termenelor cât şi prin multiplicarea posibilităţilor creative ale inginerilor de concepţie. Primele aplicaţii de concepţie asistată de calculator au fost în electronică, unde necesitatea concepţiei circuitelor integrate a făcut indispensabilă utilizarea mijloacelor informatice puternice, apoi în aviaţie, unde complexitatea concepţiei aparatelor de zbor din punct de vedere mecanic şi al structurilor necesită programe foarte elaborate. Tehnicile de concepţie asistată s-au implementat ulterior în industria de automobile, în arhitectură, etc., în ultima vreme practic în toate domeniile industriale. Studiul şi concepţia asistate de calculator (SPAC) asociază omul şi calculatorul în scopul soluţionării mai uşoare şi mai eficiente a problemelor de concepţie şi proiectare ce necesită soluţii noi, uneori optimale. Baza concepţiei asistate o reprezintă modelul numeric al dispozitivului de conceput, care face posibilă simularea funcţionării produsului în cursul concepţiei în scopul de a evidenţia satisfacerea condiţiilor impuse de caietul de sarcini şi/sau optimizarea produsului în raport cu criterii impuse. Un model numeric reprezintă imaginea informatică a modelelor matematice ale fenomenelor fizice care caracterizează funcţionarea dispozitivului. Calitatea unui sistem SPAC depinde primordial de aceea a modelului informatic, dar şi interfaţa om maşină este foarte importantă. Prin utilizarea unui sistem conversaţional cu interfaţă grafică, fazele manuale de definire a datelor care corespund ideii utilizatorului sunt suprimate, modificarea desenelor sau execuţia schemei definitive sunt realizate automat. Utilizatorul are astfel posibilitatea de a testa într-un număr mare de variante, corespunzător experienţei şi imaginaţiei sale. Sistemele SPAC sunt prevăzute cu mijloace de stocare baze de date care pot fi modificate, actualizate sau transferate între diverse echipe. Utilizarea unui sistem SPAC clasic presupune că maşina execută calculele, iar utilizatorul inginerul de concepţie, ia decizii pe baza 24

19 experienţei proprii. Includerea într-un algoritm a tuturor cazurilor şi regulilor necesare creării unui produs poate conduce la un program a cărui execuţie combinatorie să antreneze durate importante chiar şi la puterea actuală a maşinilor de calcul. Pe baza rezultatelor din domeniul inteligenţei artificiale, există deja tehnici de programare sistemele expert care reproduc în principiu demersul intelectual al inginerului de concepţie. Aceste sisteme preiau în sarcină o parte din deciziile fastidioase şi permit astfel operatorului de a se consacra asupra esenţialului în luarea deciziilor. Fundamentul oricărui sistem SPAC este reprezentat de modelul matematic al fenomenelor specifice dispozitivului de conceput, respectiv de studiul mărimilor fizice specifice şi al modelelor matematice caracteristice. Fenomenele electromagnetice sunt cele principale în funcţionarea dispozitivelor electrotehnice, însă de foarte multe ori există o condiţionare reciprocă între acestea şi fenomenele termice. Studiul solicitărilor mecanice este de asemenea important, mai ales atunci când performanţele dispozitivului conceput sunt dependente de acestea, tendinţa fiind aceea ca materialele să fie utilizate la limita eforturilor admisibile. Cunoaşterea câmpurilor electric sau magnetic în orice dispozitiv electrotehnic permite calculul performanţelor globale în orice regim de funcţionare, permanent sau tranzitoriu. Studiul fenomenelor termice este esenţial în studiul şi concepţia dispozitivelor de conversie electromecanică a energiei Modelarea numerică în proiectarea asistatǎ Principalul instrument a proiectǎrii asistate în inginerie electricǎ, particular în sisteme electrice industriale, este modelarea numericǎ. Prin modelul diferenţial în studiul unui fenomen se înţelege ansamblul format de ecuaţia diferenţială sau cu derivate parţiale a mărimii de stare care caracterizează fenomenul şi de condiţiile de unicitate a soluţiei acestei ecuaţii. Determinarea soluţiei prin metode analitice precum transformarea conformă, metoda imaginilor, metoda separării variabilelor nu este posibilă atunci când este vorba de geometrii complexe sau atunci când anumite materiale posedă caracteristici neliniare. Singurele soluţii în astfel de cazuri sunt cele obţinute prin metode numerice. Este vorba în astfel de cazuri despre modelarea numerică a fenomenului, respectiv despre modelul numeric al fenomenului sau dispozitivului. Modelarea numerică transformă ecuaţiile cu derivate parţiale în sisteme de ecuaţii algebrice, a căror soluţie furnizează o aproximaţie a soluţiei mărimii de stare într-un număr discret de puncte ale domeniului de definiţie a acesteia. În metoda diferenţelor finite (MDF) derivatele se 25

20 înlocuiesc prin aproximaţiile lor în diferenţe finite, obţinându-se aproximarea ecuaţiilor cu derivate parţiale printr-un sistem algebric al necunoscutelor în nodurile unei reţele de discretizare a domeniului. În metoda elementului finit (MEF), operaţia care dă denumirea metodei este divizarea domeniului 1D, 2D sau 3D de definiţie al mărimii de stare (care depind doar de una, de două sau de toate trei coordonatele spaţiale), respectiv o linie, o suprafaţă, sau un volum, în mai multe segmente de linie, mai multe suprafeţe elementare (triunghiuri, patrulatere, etc.) sau volume elementare (tetraedre, hexaedre, etc.). Se exprimă apoi mărimea de stare la nivelul fiecărui element finit printr-o combinaţie între valorile ei în nodurile elementului finit valori nodale şi un set cunoscut de funcţii, denumite funcţii de formă ale elementului finit. Anumite formulări ale fenomenului ce vor fi descrise în continuare, transformă modelul diferenţial, respectiv ecuaţiile cu derivate parţiale şi condiţii de unicitate a soluţiei, într-un sistem algebric de ecuaţii al necunoscutelor în toate nodurile ansamblului de elemente finite. Marea supleţe de adaptare a metodei elementului finit la modelarea fenomenelor complexe a condus la generalizarea utilizării ei, astfel că acest subcapitol continuă cu prezentarea aspectelor de bază ale metodei modelării numerice MEF, 7. Modelul variaţional echivalent unui model diferenţial şi soluţia numerică în element finit. O soluţie numerică în element finit constă în determinarea unor valori numerice discrete ale mărimii de stare caracteristice a unui fenomen, mărime care satisface o ecuaţie cu derivate parţiale şi îndeplineşte anumite condiţii de limită, altfel spus, care verifică modelul diferenţial al fenomenului. Modelul variaţional echivalent. Metoda Rayleigh Ritz descrisă în continuare defineşte modelul variaţional al fenomenului echivalent modelului său diferenţial. Fie expresia: V V V f x, y, z, V,,,,... dxdydz gx, y, zds x y z (1.1) (1.1) D c denumită funcţională asociată fenomenului descris prin mărimea de stare V(x,y,z). Pentru un fenomen al cărui model diferenţial este definit, funcţia f este cunoscută pe domeniul de definiţie D c al mărimii V, funcţia g este cunoscută pe suprafaţa Σ care delimitează acest domeniu, iar V / x, V / y, V / z sunt derivatele mărimii V. Esenţa modelului variaţional al fenomenului constă în aceea că minimizarea expresiei (1.1) furnizează 26

21 modelul diferenţial al acestuia, adică ecuaţia diferenţială satisfăcută de mărimea de stare şi condiţiile limită. Acest enunţ este detaliat în continuare pentru o problemă 1D. Un fenomen este descris printr-o ecuaţie diferenţială, a cărei soluţie V(x) este definită în domeniul [x 1, x 2 ] şi satisface condiţiile la limită V(x 1 ) = V 1, V(x 2 ) = V 2. Funcţionala asociată fenomenului este exprimată prin integrala: unde s-a notat x2 f x, V, Vdx (1.2) Fie x1 V V dv / dx. x o soluţie aproximativă a modelului diferenţial, figura 1.13, care în raport cu soluţia exactă V(x) poate fi scrisă sub forma: x Vx Vx x V unde: V este variaţia soluţiei V. (1.3) Fig Staţionarizarea integralei (1.2) presupune a nularea variaţiei corespunzătoare variaţiei V a soluţiei, respectiv relaţia: x2 x 27 x, 2 2 f f f f f f dx V V x dx V V dx 0 V V x V V x1 x 1 x 1 (1.4) S-a considerat x 0 în (1.4), deoarece se caută variaţia f a funcţiei f pentru o valoare fixată a variabilei x. integrând prin părţi ultimul termen al integrandului expresiei (1.4), se obţine:

22 x2 x1 f Vdx V x x2 x1 f V dx V x Expresia (1.4) devine: x2 x1 f V x 28 f V d f dx V 2 x2 Vdx V Vdx x1 x x1 (1.5) 2 f d f f x2 V dx V x 0 1 V dx V (1.6) V x 1 Deoarece variaţia V este arbitrară, fiecare termen al expresiei (1.6) trebuie să fie nul, adică: f d f 0 şi (1.7) V dx V df x V x 2 0 (1.8) 1 V Relaţia (1.7) trebuie să corespundă ecuaţiei diferenţiale a modelului diferenţial, iar (1.8) condiţiilor la limită ale acestui model. Condiţia : f x2 x 0 (1.9) 1 V este denumită condiţie la limită naturală. Dacă aceasta nu este o condiţie la limită a modelului diferenţial, atunci relaţia (1.8) este satisfăcută dacă: Vx 1 0 şi Vx 2 0 (1.10) relaţii denumite condiţii la limită forţate. Relaţiile (1.10) sunt condiţii de tip Dirichlet, care semnifică valori V cunoscute la cele două limite. Este evident că relaţia (1.8) este satisfăcută şi în cazul în care la una din cele două limite modelul diferenţial presupune o condiţie la limită naturală, iar la cealaltă o condiţie la limită forţată. Dacă soluţia în element finit se bazează pe modelul variaţional al fenomenului, atunci condiţiile la limită naturale sunt în mod automat incorporate în model şi numai condiţiile forţate trebuie impuse soluţiei. Exemplu : Modelul diferenţial al unui fenomen descris prin ecuaţia Laplace: 2 2 d V / dx 0 (1.11) şi condiţii la limită de tip Dirichlet V(x 1 ) = V 1, V(x 2 ) = V 2, de tip Neuman omogen, V (x 1 ) = 0, sau V (x 2 ) = 0, sau de un tip la una dintre limite şi de alt tip la cealaltă limită. Este uşor de observat că integrandul funcţionalei (1.2) are expresia: 2 f x, V, V V / (1.12) 2

23 şi că condiţii Dirichlet sau Neuman omogen satisfac egalitatea (1.8), adică staţionarizează funcţionala: x dv dx (1.13) 2 dx x 1 Soluţia numerică în element finit. Dacă se aproximează funcţia necunoscută V(x,y,z) printr-o funcţie globală V m (x,y,z,v 1,V 2,,V n ), unde V 1, V 2,,V n sunt valorile necunoscutei în puncte distincte din domeniul de calcul care sunt nodurile reţelei de elemente finite, f şi g în (1.1) vor fi funcţii de x, y, z, V 1, V 2,,V n, iar funcţionala va depinde numai de valorile nodale V 1, V 2,,V n. Minimizarea integralei presupune sistemul de ecuaţii: 0, i 1,2,..., n (1.14) V i care, printr-o alegere corespunzătoare a funcţiei V m conduce la un sistem algebric liniar de forma: M V R (1.15) Elementele matricei M şi ale vectorului R sunt complet determinate prin integrale de volum şi de suprafaţă, care nu depind decât de geometria de calcul. Metoda reziduurilor ponderate (Galerkin) şi soluţia numerică în element finit a modelului diferenţial Analiza unui fenomen în element finit pe baza unui model variaţional presupune cunoaşterea funcţionalei asociate, ceea ce nu este întotdeauna posibil. Metoda descrisă în această secţiune face posibilă soluţia numerică în element finit a unui model diferenţial oricât de complex ar fi. Fie forma generală a unei ecuaţii cu derivate parţiale: V V V D x, z, y, V,,,... 0 (1.16) x y z Funcţia necunoscută V(x,y,z) se aproximează printr-o expresie de forma: n V Cifi x, y, z (1.17) i1 unde C i sunt constante, iar f i funcţii liniar independente, astfel alese încât condiţiile pe frontieră ale modelului diferenţial să fie satisfăcute. Introducând această aproximaţie în ecuaţia cu derivate parţiale se obţine un rezultat în general diferit de zero, denumită reziduu: 29

24 R D x, y, z, V, V,... 0 x y (6.18) Fie o funcţie ponderată a reziduului, w F(R), unde w este funcţia pondere, iar F(R) o funcţie de R, astfel aleasă încât F(R) = 0 pentru R = 0, adică atunci când aproximaţia V este soluţia exactă V. Criteriul de minim care determină soluţia este: w FR dxdydz 0 (1.19) D c În metoda Galerkin, care în general dă cea mai bună aproximaţie a soluţiei, ponderile w i sunt alese a fi tocmai funcţiile cunoscute f i care definesc soluţia aproximativă, iar F(R)=R. Următoarele n integrale ale reziduului ponderat sunt egalate cu zero: f R dxdydz, i = 1,2,, n (1.20) D c i 0 rezultând un sistem de n ecuaţii cu n necunoscute, C 1, C 2, C n. Suportul informatic al modelării numerice Construirea modelului numeric destinat studiului unui dispozitiv parcurge trei etape succesive : definirea problemei: descrierea geometriei, definirea proprietăţilor fizice şi divizarea domeniului de calcul al mărimii de stare a fenomenului studiat; construirea sistemului algebric aferent metodei numerice şi rezolvarea acestuia; calculul şi vizualizarea unor mărimi derivate locale sau globale şi interpretarea rezultatelor modelului numeric. Aceste etape corespund structurii naturale a unui software suport informatic al modelării numerice în trei procesoare: procesorul de introducere a datelor (pre-procesorul); procesorul de calcul; procesorul de exploatare a rezultatelor (post- procesorul). Pre-procesorul Pre-procesorul realizează descrierea geometriei domeniului de calcul, descrierea caracteristicilor fizice şi discretizarea domeniului de 30

25 calcul. Principalele metode de descriere a geometriei sunt metoda descrierii frontierei şi metoda geometriei constructive. Fig În metoda descrierii frontierei un volum este reprezentat divizând frontiera sa într-un număr finit de faţete, fiecare dintre acestea fiind reprezentate prin laturi şi vârfuri. O suprafaţă este reprezentată prin lista laturilor şi vârfurilor ce o constituie. Această metodă conduce astfel la o reprezentare sub formă de graf, care conţine într-o manieră strict disjunctă informaţiile topologice şi cele metrice de descriere a obiectului, figurile 1.14, Fig

26 În metoda geometriei constructive corpurile sunt definite cu ajutorul operatorilor (reuniune, intersecţie, transformări geometrice, etc.) şi a unor entităţi geometrice de bază (tetraedru, paralelipiped, sferă, con, cilindru, etc., în 3D). Descrierea proprietăţilor fizice presupune două etape: localizarea, adică identificarea diferitelor regiuni şi a diferitelor porţiuni ale frontierei domeniului de calcul prin informaţii de natură topologică, introduse în cursul descrierii geometriei; specificarea caracteristicilor fizice, adică descrierea efectivă a caracteristicilor de material, a surselor câmpului şi a tipului de condiţii la limită pe fiecare frontieră. Legăturile între topologie şi caracteristicile fizice se fac prin intermediul numelor asociate regiunilor şi frontierelor în faza de descriere topologică. Un sistem SPAC tratează adesea probleme utilizând aceleaşi materiale. Este astfel utilă regruparea acestora într-o,,bancă de materiale pe care utilizatorul o poate consulta, completa sau reactualiza cu ajutorul unui program de gestionare. Fiecare material poartă un nume şi un ansamblu de proprietăţi fizice care pot fi constante, variabile în spaţiu sau variabile în timp. Specificarea caracteristicilor fizice ale frontierelor presupune impunerea condiţiilor la limită; principalele tipuri sunt: condiţii Dirichlet, atunci când se cunoaşte valoarea mărimii de stare; condiţii Neuman, care se referă la valoarea derivatei mărimii de stare în raport cu o coordonată locală perpendiculară pe frontieră. Se diferenţiază: - condiţii Neuman omogene, când derivata este nulă; - condiţii Neuman neomogene, când derivata are o valoare cunoscută. condiţii ciclice, care presupun existenţa unei relaţii între limite diferite. Se disting trei tipuri de astfel de condiţii la limită: condiţii periodice, când mărimea de stare necunoscută are aceeaşi valoare în puncte omoloage a două limite diferite; condiţii antiperiodice, când mărimea de stare are valori opuse în puncte omoloage a două limite diferite; condiţii de translaţie, atunci când există o diferenţă constantă între valorile mărimii de stare în puncte omoloage a două limite diferite. Discretizarea domeniului de calcul reprezintă trecerea de la mediul continuu la modelul discret. În MDF discretizarea constă în a crea în domeniul de calcul o reţea mai mult sau mai puţin regulată de noduri, în care se definesc aproximaţiile în diferenţe finite ale ecuaţiilor diferenţiale. În 32

27 domenii de formă complexă automatizarea creării reţelei este dificilă, aşa încât MDF se pretează cu dificultate la elaborarea unor softuri suficient de generale. Discretizarea MEF constă în decuparea domeniului de calcul întrun ansamblu de subdomenii elemente finite condiţia respectării frontierelor şi a suprafeţelor de trecere. Rezultă prin această decupare un anumit număr de noduri. Relativa uşurinţă a discretizării în elemente finite şi marea generalitate a procedurilor numerice asociate fac ca această metodă să fie foarte utilizată în programele SPAC. Condiţiile unei bune discretizări în element finit sunt: densitatea elementelor trebuie să fie mai mare în zonele unde fenomenul fizic studiat este mai intens; elementele trebuie să fie suficient de regulate, de exemplu în cazul elementelor triunghiulare, cât mai apropiate de triunghiuri echilaterale. În funcţie de gradul de automatizare pot exista discretizatoare manuale, asistate, automate sau adaptive. Un decupaj în elemente finite este descris cu ajutorul listei de noduri şi elemente finite din domeniul de calcul sau de pe frontiere corespunzând structurilor următoare: pentru noduri: tipul de coordonate; coordonatele, referinţa nodului imagine (pentru condiţii ciclice). pentru elementele finite interioare: tipul, referinţele nodurilor; referinţa regiunii. pentru elementele finite în contact cu frontiere ale domeniului de calcul sau pe suprafeţele de trecere de: tipul; referinţele nodurilor; referinţa frontierei; referinţele elementelor vecine (în cazul frontierelor de trecere). Referinţele de regiune şi de frontieră servesc la efectuarea legăturii între decupaj şi caracteristicile fizice asociate regiunilor şi frontierelor. În figura 1.16 sunt arătate câteva tipuri de elemente finite, lineice, de suprafaţă sau de volum, cu numărul lor de cod şi numerotarea locală a nodurilor. Puterea de calcul şi posibilităţile de interactivitate alfanumerică şi grafică au adus un aport considerabil fazei de discretizare în elemente finite. Printre metodele existente de discretizare asistată se enumeră: introducerea directă a elementelor finite; introducerea de blocuri, urmată de subdivizarea automată a blocurilor în elemente finite; 33

28 Fig introducerea geometriei, subdivizarea acesteia în blocuri şi apoi subdivizarea automată a blocurilor în elemente finite. Degrevarea la maxim a utilizatorului de sarcina migăloasă a discretizării a condus la dezvoltarea discretizării automate. Cele mai robuste discretizoare de acest fel sunt cele în triunghiuri în 2D şi în tetraedre în 3D. În general utilizatorul defineşte densitatea elementelor propunând discretizarea frontierelor domeniului (laturi în 2D, respectiv suprafeţe în 3D). sarcina divizorului automat este apoi aceea de a propaga automat divizarea către interiorul domeniului respectând densităţile alese. În algoritmul de discretizare automată cu propagare frontală, figura 1.17, frontul iniţial este construit pe baza discretizării frontierei dată de 34

29 utilizator. Construind apoi elemente cât mai regulate posibil, se progresează spre interiorul domeniului cu fiecare nou strat creat. Fig În tehnica propagării globale a discretizării se asociază fiecărui nod dat la început de utilizator o pondere reprezentativă a densităţii de elemente dorite în jurul acestui nod. Se construieşte o discretizare în triunghiuri sau tetraedre, care se bazează pe toate nodurile iniţiale. Această primă discretizare, evident grosieră deoarece nu există nici un nod interior domeniului, este afinată iterativ prin crearea de noduri în centrele de greutate. Se afectează noilor noduri ponderi egale cu media aritmetică a ponderilor triunghiului în care se definesc. O bună discretizare pornind de la ansamblul dat de noduri pe frontieră rezultă pe baza criteriului de triangularizare sau tetraedrizare Delaunay, conform căruia nici un alt nod de triunghi sau de tetraedru nu există în interiorul cercului sau sferei circumscrise oricărui triunghi sau tetraedru. Un pas suplimentar în automatizarea procesului de discretizare în scopul simplificării aportului utilizatorului constă în determinarea automată de către program a densităţii discretizării, ceea ce este cunoscut sub denumirea de discretizare adaptivă. Un algoritm de principiu poate fi următorul: se determină o primă soluţie a problemei folosind o discretizare grosieră; în zonele în care eroarea de metodă datorată discretizării este mai mare, discretizarea se afinează. Post-procesorul Soluţia oferită de procesorul de calcul nu este de multe ori exploatabilă în mod direct fie deoarece mărime de stare nu are o 35