Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011"

Transcript

1 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict) crescatoare pe I, daca sensul inegalitatii dintre oricare doua valori ale argumentului se pastreaza pentru valorile functiei. c) functia f este (strict) crescatoare, daca f( x) f( y) f( x) f( y) x y > 0, respectiv 0 x y x y ) a) functia f este (strict) descrescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) > f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict) descrescatoare pe I, daca sensul inegalitatii dintre oricare doua valori ale argumentului se schimba pentru valorile functiei. c) functia f este (strict) crescatoare, daca f( x) f( y) f( x) f( y) x y < 0, respectiv 0. x y x y Fie f : A B si g: B C, atunci g f : A C 3) a) Daca f : A B, g: B C, h: C D h ( g f) = ( h g) f (asociativitatea compunerii functiilor ) 1 1 b) Daca f si g sunt inversabile, atunci ( g f) = f g 1 II Fie f : a) functia f este para daca f(-x)=f(x), x b) functia f este impara daca f(-x)=-f(x), x c) graficul functiei f are axa de simetrie dreapta x=a, daca f(a+x)=f(a-x) sau f(x)=f(a-x) d) graficul functiei f are centrul de simetrie punctual A(a,b) daca f(x)+f(a-x)=b.

2 III Fie f : si T>0 1) functia f este periodica daca f(x+t)=f(x), x ) cel mai mic numar pozitiv T 0 (daca exista) se numeste perioada principala 3) f(x+kt)=f(x), x, k Z IV Fie f : A B a) 1) functia f este injectiva, daca x, y A, x y f( x) f( y) ) functia f este injectiva, daca din f(x)=f(y) x=y 3) functia f este injectiva, daca orice paralela la axa 0x intersecteaza graficul functiei in cel mult un punct 4) functia f este injectiva, daca y B, exista cel mult un x A astfel incat f(x)=y. b) 1) functia f este surjectiva, daca y B, x A, ai.. f( x) = y ) functia f este surjectiva, daca f(a)=b 3) functia f este surjectiva, daca orice paralela la axa 0x, dusa printr-un punct al lui B, intersecteaza graficul functiei in cel putin un punct. 4) functia f este surjectiva, daca ecuatia f(x)=y, are solutii in A pentru orice y din B. c) 1) functia f este bijectiva, daca este injective si surjectiva. ) functia f este bijectiva, daca pentru orice y B, exista un singur x Aaif,.. ( x) = y(ecuatia f(x)=y, are o singura solutie, pentru orice y din B). 3) functia f este bijectiva, daca orice paralela la axa 0x, dusa printr-un punct al lui B, intersecteaza graficul functiei intr-un punct si numai unul. d) 1 A : A A prin 1 ( x A ) = x, x A 1) functia f : A B este inversabila, daca exista o functie g: B A, astfel incat g f =1 A si f g = 1 B, unde functia g este inversa functiei f si se noteaza cu f 1 ) f(x)=y x = f 1 ( y) 3) f este bijectiva f este inversabila. V Fie f : A B si g: B C, doua functii 1) Daca f si g sunt injective atunci g f este injectiva ) Daca f si g sunt surjective, atunci g f este surjectiva. 3) Daca f si g sunt bijective, atunci g f este bijectiva. 4) Daca f si g sunt (strict) crescatoare, atunci g f este (strict) crescatoare.

3 5) Daca f si g sunt (strict) descrescatoare, atunci g f este (strict) Crescatoare 6) Daca f si g sunt monotone, de monotonii diferite, atunci g f este descrescatoare. 7) Daca f este periodica, atunci g f este periodica 8) Daca f este para, atunci g f este para. 9) Daca f si g sunt impare, atunci g f este impara 10) Daca f este impara si g para, atunci g f este para. VI Fie f : A B si g: B C, doua functii a) Daca g f este injectriva, atunci f este injectiva. b) Daca g f este surjectiva, atunci g este surjectiva. c) Daca g f este bijectiva, atunci f este injective si g surjectiva. d) Daca f, g:a B, iar h: B C bijectiva si h f = h g, atunci f=g. VII Fie f : A B si X, Y multimi oarecare a) Functia f este injectiva, daca si numai daca oricare ar fi functiile u, v:x A, din f u = f v u = v b) Functia f este surjectiva, daca si numai daca oricare ar fi functiile u,v:b Y, din u f = v f u = v VIII 1) Daca f : A B este strict monotona, atunci f este injectiva. ) Daca f : este periodica si monotona, atunci f este constanta. 1 3) Daca f : este bijectiva si impara, atunci f este impara. 4) Fie A finita si f : A A, atunci f este injectiva f este surjectiva. IX Fie f : E F, atunci 1) f este injectiva g: F E( surjectiva) astfel incat g f =1 E ) f este surjectiva g: F E( injectiva) astfel incat f g = 1 F 3) f bijectiva f inversabila. X Fie f : E F 1) functia f este injectiva daca si numai daca A, B E, f( A B) = f( A) f( B) ) functia f este surjectiva daca si numai daca B FexistaA,, Eaif,.. ( A) = B 3) functia f este injectiva daca f ( A B) = f( A) f( B), A, B E

4 XI Fie f : E F si A E, B E, atunci f ( A) = { y F/ x A, ai.. f( x) = y} f 1 ( B) = { x E/ f( x) B}. Fie f : E F si A E, B E, atunci 1) a) A B f( A) f( B) b) f ( A B) = f( A) f( B) c) f ( A B) f( A) f( B) d) f ( A) f( B) f( A B) Fie f : E F si AB, F, atunci ) a) b) c) d) e) 1 1 A B f A f B ( ) ( ) f A f B f A B ( ) ( ) ( ) f A f B = f A B ( ) ( ) ( ) f A f B = f A B ( ) ( ) ( ) f 1 ( F) = E. XII Fie f : E F si A E, B E, atunci au loc afirmatiile 1) functia f este injectiva f ( CA) Cf ( A), A Ρ ( E) ) functia f este surjectiva Cf ( A) f ( CA), A Ρ( E) 3) functia f este bijectiva f ( CA) = Cf ( A), A Ρ ( E) ( CA= C A= E A, Cf( A) = C f( A) = F f( A) ) XIII Fie f : E F A B, A si B finite. A are n elemente si B are m elemente.atunci: 1) numarul functiilor f : A B este n m. ) numarul functiilor injective f : A B este C n m,( n m) 3) numarul functiilor surjective f : A B este 1 3 m n C ( m 1) n C ( m ) n C ( m 3) n... ( 1) m C m m m 1 m 1 m

5 FUNCTII POBLEME POPUSE 8 IANUAIE 15 IANUAIE 1) Sa se arate ca nu exista functii care sa verifice relatiile de mai jos: a) f ( x) f( x) = x, x Solutie: se dau lui x valorile 1 si -1 f(1) f( 1) = 1 si f(-1)-f(1)=1 - contradictie b) f ( x) + f( a x) = x, x, a Solutie: se dau lui x valorile 0 si a f(0) + f(a)=0 si f(a) + f(0)= a contradictie c) f ( xgy ) ( ) = x+ y+ 1, xy, Solutie: evident f(0)=a 0 si g(0)=b 0, deoarece pentru x=y=0 f(0)g(0)=1. x + 1 Pentru y=0 f(x)=. b y + 1 Pentru x=0 g( y) =, care nu verifica relatia din enunt pentru x, y. a ) Sa se determine functia f : care satisface relatia 3 f ( x) 5 f( x) = x + 4x+ 4, x. Solutie: Facand substitutia x x in relatia data, obtinem 3 f ( x) 5 f( x) = x 4x+ 4.Eliminand f(-x) rezulta f( x) = x + 3x 3) Sa se determine functiile f : care verifica inegalitatile: f( x+ a) x f( x) + a, x si a, dat. Solutie: Facand substitutia x x a in f( x+ a) x f( x) x a, ori din x f( x) + a f( x) x a, deci f( x) = x a

6 4) Sa se determine functiile f : care verifica egalitatea : f ( x) + f( [ x] ) f({ x}) = x, x Solutie: Se stie ca x=[x]+{x} si pentru x=0 relatia devine : f(0)+f(0)f(0)=0 f(0)=0 sau f(0)=-1. Daca f(0)=-1, fie x0 (0,1), atunci f( x = 0) + f(0) f( x0) = x0 f( x0) f( x0) = x0 x0 0, absurd. Deci f(0)=0. Efectuand substitutia x [ x] si x {x}, obtinem f ([ x]) + f([ x]) f(0) = [ x] f([ x]) = [ x] si respectiv f ({ x}) + f(0) f({ x}) = { x} f({ x}) = { x}, de unde rezulta forma relatiei din f( x) + [ x]{ x} = x f( x) = x [ x]{ x}, sau enunt: f( x) = x [ x]( x [ x]) = x x[ x] + [ x] 5) Sa se arate ca daca f : satisface relatia f ( x+ a) = f( x) + b, x cu a si b reali fixate, a 0, atunci f se poate scrie ca suma a doua functii, una periodica si alta liniara. Solutie: Punand (1) g(x)=f(x)-mx-n si impunand ca g sa fie periodica, adica b gx ( + a) = gx ( ), x ma= b m= si prin urmare, din (1) avem a b f ( x) = g( x) + mx= n f( x) = g( x) + x+ b, x. a 6) Fie f :. Sa se arate ca: a) Dreapta x=a este axa de simetrie a graficului functiei, daca si numai daca f ( x) = f( a x), x. b) Daca graficul functiei f are doua axe de simetrie, atunci f este periodica. c) Punctul A(a,b) este centrul de simetrie al graficului functiei, daca si numai daca f ( x) + f( a x) = b, x. Solutie: a) Dreapta x=a este axa de simetrie pentru graficul functiei daca si numai daca f(a+x)=f(a-x), x. Efectuand substitutia x x a in ultima relatie, obtinem f(x)=f(a-x) b) Daca dreptele x=a si x=b sunt axe de simetrie, atunci din f(x)=f(a-x) si f(x)=f(b-x), obtinem f(a-x)=f(b-x) si efectuand substitutia x a x, obtinem f(x)=f(b-a+x), deci f este periodica cu perioada T=(b-a). c) Daca A(a,b) este centrul de simetrie al graficului functiei, atunci f( a x) + f( a+ x) = b si efectuand substitutia x a x obtinem f ( x) + f( a x) = b

7 7) Sa se gaseasca functia f : + care indeplineste conditiile: a) f(x)f(-x) 1, x b) mn, N astfel ca nf( x) + mf( x) = m+ n, x Solutie: Facand substitutia x x in nf ( x) + mf ( x) = m + n, obtinem nf ( x) + mf ( x) = m + n.adunand si scazand membru cu membru in ipoteza m n obtinem f(x)+f(-x)= si f(x)-f(-x)=0 de unde rezulta ca f(x)=1. Daca m=n atunci relatia din enunt devine: f(x)+f(-x)= =f(x)+f(-x) f( x) f( x). Daca f(x) f(-x) in cel putin un punct se obtine o contradictie, deci f(-x)=f(x) f(x)=1. 8) Sa se determine toate functiile f : care verifica egalitatea: 4 x f( x) + f(1 x) = x x, x. Solutie: Dand lui x valorile 0 si 1 obtinem f(1)=0 si respectiv f(1)+f(0)=1 f(0)=1.facand substitutia x 1 x obtinem: (1 x) f(1 x) + f( x) = (1 x) (1 x) 4.Eliminand f(1-x) din cele doua relatii, 4 4 rezulta (1 x) [ x x x f( x)] + f( x) = (1 x) (1 x) f( x)(1 x+ x )(1 + x x ) = (1 x)[ (1 x) (1 x)( x x )] f( x)( x x+ 1)( x x 1) = (1 x )( x x+ 1)( x x 1). Pentru x \{ α, β}, unde α si β sunt radacinile ecuatiei x x 1= 0 obtinem f( x) = 1 x, x \{ α, β}. Sa determinam valorile functiei pentru x= α si x= β. Observam ca (1) α + β = 1 si αβ=-1 si () α α 1= 0, β β 1= 0. Dand lui x valorile α si β obtinem 4 α f( α) + f(1 α) = α α (3) 4 β f( β) + f(1 β) = β β Dat din (1) rezulta 1 α = β si 1-β =α si din () rezulta 4 α = α + 1 α = 3α + 4 β = β + 1 β = 3β + Sistemul (3) devine α f( α) + f( β) = α f( α) + β f( β) = β, inmultind ecuatia a doua cu Obtinem tinand seama de (1) si () α f( α) + f( β) = α ( β ) = α α = α ( α + 1) = α si sistemul devine α,

8 α f α + f β = α ( ) ( ) sistemul este compatibil nedeterminat. Notand cu f( α) + β f( β) = β f( α) = a si f( β) = α a α = a( α + 1) α si deci, 1 x, x αβ, f( x) = a, x= α a( α + 1) α, x = β 9) Sa se determine functiile f : care satisfac relatia: af ( x 1) + bf (1 x) = cx, unde a, b, c. Solutie: Efectuand substitutiile x x+ 1 si x 1 x, obtinem af ( x) + bf ( x) = c(1 + x). Studiind solutiile sistemului, obtinem: bf ( x) + af ( x) = c(1 x) c c a) f ( x) = x+, daca a b a b a+ b b) f nu exista daca a = b si c 0 c) f este orice functie impara daca a = b 0 si c= 0 d) f este orice functie para daca a = -b si c = 0. 10) Fie a, b, c, nu toate egale si a+b+c 0. Sa se demonstreze ca pentru orice functie g: \{0,1} exista o singura functie f : \{0,1} care x 1 1 verifica relatia : af ( x) + bf ( ) + cf ( ) = g( x), x \{0, 1}. x 1 x x 1 1 Solutie : Efectuand substitutiile x si x in relatia data, obtinem x 1 x x 1 1 x 1 af ( ) + bf ( ) + cf ( x) = g( ), x \{0, 1} si respective x 1 x x 1 x 1 1 af ( ) + bf ( x) + cf ( ) = g( ), x \{0, 1}. 1 x x 1 x 1 x 1 ezolvand sistemul in necunoscutele f(x), f( ), f( ), obtinem 1 x x x 1 1 ( a bc) g( x) + ( c ab) g( ) + ( b ac) g ( ) f( x) = x 1 x a + b + c 3abc

9 1 11) Sa se determine functia f : \ ± care satisface relatia : 3 x f = x f( x), x \ ±. 1 3x 3 Solutie : Efectuand in relatia data substitutia x se obtine x x + x+ 1 x f = f 1 3x 1+ 3x 1 3x 1 3x (1) Efectuand din nou in (1) substitutia x 1 x 1 x 1 x se obtine f ( x) = f (). 1+ 3x 1+ 3x 1+ 3x elatia din enunt impreuna cu cele din (1) si () da un sistem de unde rezulta 3 9x + 6x x+ f( x) =. 9x 1 1) Sa se determine f : care verifica relatia f ( x ) f( xy) + f( y ) = x 4xy+ y + 5, x, y. Solutie: Pentru y=0 f ( x ) f(0) + f(0) = x + 5, deci pentru x 0 f( x) = x+ 5. x Daca y =, atunci din relatia data, rezulta x x f( x ) + f f( x ) = x + x f( x ) = x Deci, pentru x < 0 rezulta f(x) = x + 5, asadar f(x) = x + 5 x. 13) Sa se determine functiile f : care verifica relatia f ( x+ y) f( xy), x, y. Solutie: Din relatia data pentru y = 0, obtinem f ( x) f(0), x (1). Daca in relatia data se fac substitutiile y x si x x cu x [0, + ] f(0) = f( x x) f( x) x [0, + ] () si tinand seama de (1) rezulta f(-x) = f(0), x [0, + ]. Daca in relatia data se fac substitutiile y x si x x obtinem f (0) = f( x) f( x ) si tinand seama de (1) rezulta f(x) = f(0), x [0, + ], De unde avem f(x) = f(0) = a, x [0, + ], prin urmare numai functiile constante verifica relatia data.

10 14) Fie functia f : \{ 1,0} cu proprietatile : f(1) = 0 si x 1 f = f( x) f( y), x \{ 1,0}, x y si k Z \{ ± 1,0}. y k n a) Sa se exprime f ( x ) in functie de f(x) pentru n Z. b) Sa se arate ca f nu este injectiva. Solutie : In relatia data se fac substitutiile k + 1 x x, y x si obtinem f( x ) = f( x) (1). Facand din nou substitutiile k 3 k + x x 3, y x si tinand seama de (1), obtinem f ( x ) = k f( x). n k+ n 1 f x f x k n N atunci, notand m = -n N, obtinem 1 n m 1 m k+ m 1 n+ 1 k f ( x ) = f( x ) = f = f( x ) = f( x) = f( x), deci x k k k k+ n 1 ( ), f x daca n N n f( x ) = k n + 1 k ( ), \ f x daca n Z N k b)pentru n par, f este functie para, deci neinjectiva. Prin inductie dupa n, obtinem ( ) = ( ),. Daca n Z \ N, 15) Sa se determine functia f : care verifica relatiile : a) f(x)+f(y) = f(x+y), x, y b) f(1) = 1 1 c) x f f( x), x x = Solutie : Daca x = 0 f (0) = 0 si pentru y = x f(0) = f( x) + f( x) f( x) = f( x), x Din ultima conditie pentru 1 1 f (1) f( x) 1 f( x) x \{0,1} f = f(1 x) = = 1 x 1 x (1 x) (1 x) Dar, 1 x x x 1 x f = f 1 + = f(1) + f = 1+ f = 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 = 1+ f 1 = 1 + f f(1 1 x x 1 x ) = x (1)

11 x f( x) f( x) x 1 x+ f( x) = 1+ 1 = 1+ = () 1 x x (1 x) (1 x) (1 x) D in (1) si () f ( x) = x, x \{0,1} dar f(0) = 0 si f(1) = 1 f( x) = x, x.

12 FUNCTII POBLEME POPUSE 8 IANUAIE 15 IANUAIE 1) Sa se arate ca nu exista functii care sa verifice relatiile de mai jos: a) f ( x) f( x) = x, x b) f ( x) + f( a x) = x, x, a c) f ( xgy ) ( ) = x+ y+ 1, xy, ) Sa se determine functia f : care satisface relatia 3 f ( x) 5 f( x) = x + 4x+ 4, x. 3) Sa se determine functiile f : care verifica inegalitatile: f( x+ a) x f( x) + a, x si a, dat. 4) Sa se determine functiile f : care verifica egalitatea : f ( x) + f( [ x] ) f({ x}) = x, x 5) Sa se arate ca daca f : satisface relatia f ( x+ a) = f( x) + b, x cu a si b reali fixate, a 0, atunci f se poate scrie ca suma a doua functii, una periodica si alta liniara. 6) Fie f :. Sa se arate ca: a) Dreapta x=a este axa de simetrie a graficului functiei, daca si numai daca f ( x) = f( a x), x. b) Daca graficul functiei f are doua axe de simetrie, atunci f este periodica. c) Punctul A(a,b) este centrul de simetrie al graficului functiei, daca si numai daca f ( x) + f( a x) = b, x. 7) Sa se gaseasca functia f : + care indeplineste conditiile: d) f(x)f(-x) 1, x e) mn, N astfel ca nf( x) + mf( x) = m+ n, x

13 8) Sa se determine toate functiile f : care verifica egalitatea: 4 x f( x) + f(1 x) = x x, x. 9) Sa se determine functiile f : care satisfac relatia: af ( x 1) + bf (1 x) = cx, unde a, b, c. 10) Fie a, b, c, nu toate egale si a+b+c 0. Sa se demon streze ca pentru orice functie g: \{0,1} exista o singura functie f : \{0,1} care x 1 1 verifica relatia : af ( x) + bf ( ) + cf ( ) = g( x), x \{0, 1}. x 1 x 1 11) Sa se determine functia f : \ ± care satisface relatia : 3 x f = x f( x), x \ ±. 1 3x 3 1) Sa se determine f : care verifica relatia f ( x ) f( xy) f( y ) x 4xy y 5, x, y + = ) Sa se determine functiile f : care verifica relatia f ( x+ y) f( xy), x, y. 14) Fie functia f : \{ 1,0} cu proprietatile : f(1) = 0 si x 1 f = f( x) f( y), x \{ 1,0}, x y si k Z \{ ± 1,0}. y k n f) Sa se exprime f ( x ) in functie de f(x) pentru n Z. b) Sa se arate ca f nu este injectiva 15) Sa se determine functia f : care verifica relatiile : g) f(x)+f(y) = f(x+y), x, y h) f(1) = 1 1 i) x f = f( x), x x

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx +

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx + Corina şi Cătălin Minescu 1 Determinarea funcţiei de gradul al doilea când se cunosc puncte de pe grafic, coordonatele vârfului, intersecţii cu axele de coordonate, puncte de extrem, etc. Probleme de arii.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate. Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII

Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII Subiecte : 1. Proprietăţile mulţimilor. Mulţimi numerice importante. 2. Relaţii binare. Relaţii de ordine. Relaţii de echivalenţă. 3. Imagini directe şi imagini inverse

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor. Note de curs

Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor. Note de curs Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor Note de curs În prima parte a cursului, vom prezenta câteva clase remarcabile de domenii de integritate şi legăturile dintre acestea A doua parte

Διαβάστε περισσότερα

3. Vectori şi valori proprii

3. Vectori şi valori proprii Valori şi vectori proprii 7 Vectori şi valori proprii n Reamintim că dacă A este o matrice pătratică atunci un vector x R se numeşte vector propriu în raport cu A dacă x şi există un număr λ (real sau

Διαβάστε περισσότερα

Marius Burtea Georgeta Burtea REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN MANUALUL DE MATEMATIC~ M2 CLASA A XI-A

Marius Burtea Georgeta Burtea REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN MANUALUL DE MATEMATIC~ M2 CLASA A XI-A Marius Burtea Georgeta Burtea REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN MANUALUL DE MATEMATIC~ M CLASA A XI-A Filiera teoretic`, profilul real, specializarea ]tiin\ele naturii (TC + CD) Filiera tehnologic`, toate calific`rile

Διαβάστε περισσότερα

2 Variabile aleatoare

2 Variabile aleatoare Variabile aleatoare În practică, variabilele aleatoare apar ca funcţii ce depind de rezultatul efectuării unui anumit experiment. Spre exemplu, la aruncarea a două zaruri, suma numerelor obţinute este

Διαβάστε περισσότερα

Calculul funcţiilor de matrice Exponenţiala matriceală

Calculul funcţiilor de matrice Exponenţiala matriceală Laborator 3 Calculul funcţiilor de matrice Exponenţiala matriceală 3.1 Tema Înţelegerea conceptului de funcţie de matrice şi însuşirea principalelor metode şi algoritmi de calcul al funcţilor de matrice.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI 61 ECUAŢIA GENERALĂ A MIŞCĂRII RECTILINII A AUTOVEHICULULUI FRÂNAT Se consideră un autovehicul care se deplasează cu viteză variabilă pe un drum cu

Διαβάστε περισσότερα

Structura matematicii

Structura matematicii Structura matematicii Oana Constantinescu March 21, 2014 Contents 1 Teorie deductiva. Generalitati 1 2 Geometria plana bazata pe notiunea de distanta 4 2.1 Motivatie............................... 4 2.2

Διαβάστε περισσότερα

4 Funcţii continue Derivate parţiale, diferenţială Extremele funcţiilor, formule Taylor Serii numerice Integrale improprii 36

4 Funcţii continue Derivate parţiale, diferenţială Extremele funcţiilor, formule Taylor Serii numerice Integrale improprii 36 Prefaţă Cartea de faţă a fost elaborată în cadrul proiectului Formarea cadrelor didactice universitare şi a studenţilor în domeniul utilizării unor instrumente moderne de predare-învăţare-evaluare pentru

Διαβάστε περισσότερα

Tehnici de Optimizare

Tehnici de Optimizare Tehnici de Optimizare Cristian OARA Facultatea de Automatica si Calculatoare Universitatea Politehnica Bucuresti Fax: + 40 1 3234 234 Email: oara@riccati.pub.ro URL: http://riccati.pub.ro Tehnici de Optimizare

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICI SPECIALE. Viorel PETREHUŞ, Narcisa TEODORESCU. Lecţii introductive pentru studenţii din anul al 2-lea din cadrul UTCB

MATEMATICI SPECIALE. Viorel PETREHUŞ, Narcisa TEODORESCU. Lecţii introductive pentru studenţii din anul al 2-lea din cadrul UTCB MATEMATICI SPECIALE Viorel PETREHUŞ, Narcisa TEODORESCU Lecţii introductive pentru studenţii din anul al 2-lea din cadrul UTCB Mai există erori care vor fi corectate în versiunea finală) Capitolul Introducere

Διαβάστε περισσότερα

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n. Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZĂ MATEMATICĂ pentru examenul licenţă, manual valabil începând cu sesiunea iulie 2013 Specializarea Matematică informatică coordonator: Dorel I.

ANALIZĂ MATEMATICĂ pentru examenul licenţă, manual valabil începând cu sesiunea iulie 2013 Specializarea Matematică informatică coordonator: Dorel I. ANALIZĂ MATEMATICĂ pentru exmenul licenţă, mnul vlbil începând cu sesiune iulie 23 Specilizre Mtemtică informtică coordontor: Dorel I. Duc Cuprins Cpitolul. Serii de numere rele. Noţiuni generle 2. Serii

Διαβάστε περισσότερα

De exemplu multimea oamenilor care cintaresc de kg nu are nici un element.

De exemplu multimea oamenilor care cintaresc de kg nu are nici un element. 1.Multimi Definitie Multimea este o colectie de obiecte/simboluri. Fiecare obiect dintr-o multime este un element al multimii si este scris/specificat o singura data. Mutimile se noteaza, de obicei cu

Διαβάστε περισσότερα

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE . ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este

Διαβάστε περισσότερα

APLICAȚIILE MEDICALE ALE CALCULULUI PROBABILITĂŢILOR. Călinici Tudor 2016

APLICAȚIILE MEDICALE ALE CALCULULUI PROBABILITĂŢILOR. Călinici Tudor 2016 APLICAȚIILE MEDICALE ALE CALCULULUI PROBABILITĂŢILOR Călinici Tudor 2016 OBIECTIVE EDUCAŢIONALE Prezentarea conceptelor fundamentale ale teoriei calculului probabilitaţilor Evenimente independente Probabilități

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03A DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 5 DINAMICA TRACŢIUNII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Capitolul 5 DINAMICA TRACŢIUNII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI Capitolul 5 DINAMICA TRACŢIUNII AUTOEHICULELOR CU ROŢI 5.1 ECUAŢIA GENERALĂ A MIŞCĂRII RECTILINII A AUTOEHICULELOR ŞI CONDIŢIA DE ÎNAINTARE A ACESTORA Se consideră cazul general al unui autovehicul care

Διαβάστε περισσότερα

Verificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva

Verificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva Verificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva Notaţii si noţiuni preliminare Variabila aleatoare: X,Y,U,V,etc., descrisă de funcţie de repartiţie. Variabila aleatoare este asaociată unei populaţii statistice;

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

COPYRIGHT c 1997, Editura Tehnică Toate drepturile asupra ediţiei tipărite sunt rezervate editurii.

COPYRIGHT c 1997, Editura Tehnică Toate drepturile asupra ediţiei tipărite sunt rezervate editurii. FitVisible Aceasta este versiunea electronică a cărţii Metode Numerice publicată de Editura Tehnică. Cartea a fost culeasă folosind sistemul L A TEX a lui Leslie Lamport, o extindere a programului TEX

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

Tema: şiruri de funcţii

Tema: şiruri de funcţii Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME PENTRU EXAMENUL DE ANALIZĂ MATEMATICĂ. Radu Gologan, Tania-Luminiţa Costache

PROBLEME PENTRU EXAMENUL DE ANALIZĂ MATEMATICĂ. Radu Gologan, Tania-Luminiţa Costache PROBLEME PENTRU EXAMENUL DE ANALIZĂ MATEMATICĂ Radu Gologan, Tania-Luminiţa Costache 2 * Prefaţă Textul de faţă este construit pe scheletul subiectelor date la examenul de Analiză Matematică în perioada

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOARE DE MĂSURARE. APLICAŢII

AMPLIFICATOARE DE MĂSURARE. APLICAŢII CAPITOLL 4 AMPLIFICATOAE DE MĂSAE. APLICAŢII 4.. Noţiuni fundamentale n amplificator este privit ca un cuadripol. Dacă mărimea de ieşire este de A ori mărimea de intrare, unde A este o constantă numită

Διαβάστε περισσότερα

Νέος Αναπτυξιακός Νόµος - Επενδυτικός Νόµος 3299/2004

Νέος Αναπτυξιακός Νόµος - Επενδυτικός Νόµος 3299/2004 Νέος Αναπτυξιακός Νόµος - Επενδυτικός Νόµος 3299/2004 Business Unit: CON No of Pages: 10 Authors: AR Use: External Info Date: 17/09/2007 Τηλ.: 210 6545340, Fax: 210 6545342 email: info@abele.gr - www.abele.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0)

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0) Ο Γενικός είκτης Τιµών Υλικών Κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU Cuprins CAPITOLUL 4 AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU...38 4. Introducere...38 4.2 Modelul la foarte joasă frecvenţă al amplficatorului operaţional...38 4.3 Amplificatorul neinversor.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3234 της 6ης ΑΠΡΙΑΙΟΥ 1998 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3234 της 6ης ΑΠΡΙΑΙΟΥ 1998 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. 16(Ι)/98 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3234 της 6ης ΑΠΡΙΑΙΟΥ 1998 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι Ο ΠΕΡΙ ΔΙΠΛΩΜΑΤΩΝ ΕΥΡΕΣΙΤΕΧΝΙΑΣ ΝΟΜΟΣ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ Άρθρο 1. Συνοπτικός τίτλος. 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Σ.Π.Α. 2014-2020 και Τοπική Αυτοδιοίκηση. Οι δυνατότητες ένταξης έργων και δράσεων της Τ.Α. στα Επιχειρησιακά Προγράμματα

Ε.Σ.Π.Α. 2014-2020 και Τοπική Αυτοδιοίκηση. Οι δυνατότητες ένταξης έργων και δράσεων της Τ.Α. στα Επιχειρησιακά Προγράμματα Ε.Σ.Π.Α. 2014-2020 και Τοπική Αυτοδιοίκηση Οι δυνατότητες ένταξης έργων και δράσεων της Τ.Α. στα Επιχειρησιακά Προγράμματα ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015 3 Περιεχόμενα 5 Πρόλογος 6 Εισαγωγικές πληροφορίες 11 23 29 69

Διαβάστε περισσότερα

2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI

2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2.1. Consideraţii generale Utilizarea automobilului constă în transportul pe drumuri al pasagerilor, încărcăturilor sau al utilajului special montat pe

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme Capitolul Diode semiconductoare 3. În fig. 3 este preentat un filtru utiliat după un redresor bialternanţă. La bornele condensatorului

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Προγραμματική Σύμβαση Πολιτισμικής Ανάπτυξης Δήμος Κισσάμου Δήμος Πλατανιά Περιφέρεια Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

4. POLARIZAREA TRANZISTOARELOR BIPOLARE

4. POLARIZAREA TRANZISTOARELOR BIPOLARE 4 POLAZAA ANZSOALO POLA ircuitul de polarizare are rolul de a poziţiona într-un punct de pe caracteristica statică, numit Punct Static de uncţionare (PS) ezultă că circuitul de polarizare trebuie să asigure

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII

LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII Tema lucrării: 1) Determinarea puterii rotatorii specifice a zahărului 2) Determinarea concentraţiei unei soluţii de zahăr 3) Determinarea dispersiei

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΑΑ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΓΕΩΡΓΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

(πρώην ΡΑΔΙΟ Α. ΚΟΡΑΣΙΔΗΣ TELECOM Α.Ε.) ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ

(πρώην ΡΑΔΙΟ Α. ΚΟΡΑΣΙΔΗΣ TELECOM Α.Ε.) ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ (πρώην ΡΑΔΙΟ Α. ΚΟΡΑΣΙΔΗΣ TELECOM Α.Ε.) ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΤΟΧΙΚΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΛΟΓΩ ΤΗΣ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗΣ ΜΕ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΤHΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ ΣΙΤΙΚΟΜ Α.Ε.Τ. ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΝΕΧΤΝΕΤ Α.Ε. ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Προμήθεια συστήματος υπόγειας αποθήκευσης απορριμμάτων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Προμήθεια συστήματος υπόγειας αποθήκευσης απορριμμάτων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Προμήθεια συστήματος υπόγειας αποθήκευσης απορριμμάτων Κ.Α.: 20.7135.001 Προϋπολογισμός 436.650,00 Έτος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Tema 3. Distilarea și extracția. Obiectivele cursului: În cadrul acestei teme vor fi discutate următoarele subiecte: - operația unitară de concentrare a amestecurilor

Διαβάστε περισσότερα

PECOS4SMEs Δξσηεκαηνιόγην Καηαλαισηώλ

PECOS4SMEs Δξσηεκαηνιόγην Καηαλαισηώλ PECOS4SMEs Δξσηεκαηνιόγην Καηαλαισηώλ Το ζσέδιο αςηό σπημαηοδοηήθηκε με ηην ςποζηήπιξη ηηρ Εςπωπαϊκήρ Επιηποπήρ. Η παπούζα δημοζίεςζη δεζμεύει μόνο ηον ζςνηάκη ηηρ και η Επιηποπή δεν εςθύνεηαι για ηςσόν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Α' ΜΕΡΟΣ (ΑΛΓΕΒΡΑ) 1 ΠΙΝΑΚΕΣ- ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Α' Ομάδας i) 3x7 ii) π.χ. το στοιχείο α 12 μας πληροφορεί ότι η ομάδα «ΝΙΚΗ» έχει 6 νίκες. x = -7, y = 8, ω = 8..i) x

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

CURSUL AL IV-LEA. Tabelul 1 Greutatea corporală a 1014 pacienţi cu diferite afecţiuni, pe clase din 5kg în 5kg

CURSUL AL IV-LEA. Tabelul 1 Greutatea corporală a 1014 pacienţi cu diferite afecţiuni, pe clase din 5kg în 5kg CURSUL AL IV-LEA 1 Reprezentarea grafică a datelor statistice - Consideraţii generale Sunt două metode de bază în statistică: numerică şi grafică. Folosind metoda numerică putem calcula statistici ca media

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE

CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE 6 CICUITE BACULANTE BITABILE 6. Introducere Circuitele basculante bistabile sau, mai scurt, circuitele bistabile sunt circuite care pot avea la ieşire două stări stabile: logic şi logic. Circuitul poate

Διαβάστε περισσότερα

Υπουργού Οικονομικών» ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ

Υπουργού Οικονομικών» ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ 1 ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ 1 ΓΕΝ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ Αθήνα, 08 Φεβρουαρίου 2013 ΑρΠρωτ:ΔΤΥ Ε 1022756/298ΕΞ2013 ΓΕΝ Δ/ΝΣΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματική Περίοδος 2007 2013

Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Τίτλος: ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Κωδικός Ε.Π.: 9 CCI: 2007GR161PO008 ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΠΟΒΟΛΗ Αθήνα, Μάρτιος 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie

Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie Biofizică Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie Capitolul II. Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie Acest capitol are drept scop familiarizarea cititorului cu cele mai importante noţiuni

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Σύμφωνα με τη Γραμματική της Ρουμανικής Γλώσσας, τα αριθμητικά διακρίνονται σε: 1. Απόλυτα αριθμητικά α. Απλά: unu, doi, trei... (ένα, δύο, τρία) κ.λπ. β. Σύνθετα: doisprezece, treizeci...

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1.

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1. Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a X-a 1 of 2 4/14/2008 12:27 PM Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1 1 Un termometru cu lichid este gradat intr-o scara de temperatura liniara,

Διαβάστε περισσότερα

Electronică Analogică. Redresoare -2-

Electronică Analogică. Redresoare -2- Electronică Analogică Redresoare -2- 1.2.4. Redresor monoalternanţă comandat. În loc de diodă, se foloseşte un tiristor sau un triac pentru a conduce, tirisorul are nevoie de tensiune anodică pozitivă

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ

Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ Σύμφωνα με την αριθμ. Κ1-941 οικ./27.4.12 και την Κ1-1484/12.6.2012 του Υπουργείου Ανάπτυξης & Ανταγωνιστικότητας πρέπει να γίνει εγγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE 1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR MARCARE DIRECTĂ PRIN

Διαβάστε περισσότερα

- International Scientific Electronic Journal, Issue 1, 2004 Department of Cultural Technology and Communication University of the Aegean

- International Scientific Electronic Journal, Issue 1, 2004 Department of Cultural Technology and Communication University of the Aegean Μια έκθεση για τα αρχαία ελληνικά µαθηµατικά. Ανδροµάχη Γκαζή Περίληψη Το παρόν άρθρο εξετάζει τις πιο σηµαντικές παραµέτρους ανάπτυξης µιας έκθεσης για τα αρχαία ελληνικά µαθηµατικά και παρουσιάζει τα

Διαβάστε περισσότερα

Κατευθυντήριες γραµµές για αρµόδιες αρχές και εταιρείες διαχείρισης ΟΣΕΚΑ

Κατευθυντήριες γραµµές για αρµόδιες αρχές και εταιρείες διαχείρισης ΟΣΕΚΑ Κατευθυντήριες γραµµές για αρµόδιες αρχές και εταιρείες διαχείρισης ΟΣΕΚΑ Κατευθυντήριες γραµµές σχετικά µε τα διαπραγµατεύσιµα αµοιβαία κεφάλαια και άλλα θέµατα που αφορούν τους ΟΣΕΚΑ 18.12.2012 ESMA/2012/832EL

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Μεταϖτυχιακή Εργασία. Εκτίµηση εϖικινδυνότητας της ϖοιότητας του νερού του δικτύου ύδρευσης του ήµου Ηρακλείου του Νοµού Ηρακλείου Κρήτης

Μεταϖτυχιακή Εργασία. Εκτίµηση εϖικινδυνότητας της ϖοιότητας του νερού του δικτύου ύδρευσης του ήµου Ηρακλείου του Νοµού Ηρακλείου Κρήτης ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ» Μεταϖτυχιακή Εργασία Εκτίµηση εϖικινδυνότητας της ϖοιότητας

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

PROIECT ECONOMETRIE. Profesori coordinatori: Liviu-Stelian Begu și Smaranda Cimpoeru

PROIECT ECONOMETRIE. Profesori coordinatori: Liviu-Stelian Begu și Smaranda Cimpoeru PROIECT ECONOMETRIE Profesori coordinatori: LiviuStelian Begu și Smaranda Cimpoeru Proiect realizat de?, grupa?, seria? FACULTATEA DE RELAȚII ECONOMICE INTERNAȚIONALE, ASE, BUCUREȘTI 2015 CUPRINS Înregistrați

Διαβάστε περισσότερα

ANUL al V-lea Nr. 2/2015. Prezenţa elementelor de teoria probabilităţilor în programa de liceu

ANUL al V-lea Nr. 2/2015. Prezenţa elementelor de teoria probabilităţilor în programa de liceu DIDACTICA MATEMATICĂ SUPLIMENT AL GAZETEI MATEMATICE ANUL al V-lea Nr. 2/2015 Modele de lecţii Prezenţa elementelor de teoria probabilităţilor în programa de liceu de Eugen Păltănea Propunem o tematică

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ

πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Απόσπασµα εκ του αριθµ. 19/2015 ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ Συµβουλίου ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΙΜΕΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΑΤΜΟΥ Αριθµ. Απόφασης 201/2015

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZATOARE DE TENSIUNE REALIZATE CU CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE

STABILIZATOARE DE TENSIUNE REALIZATE CU CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE Cuprins CAPITOLL 8 STABILIZATOARE DE TENSINE REALIZATE C CIRCITE INTEGRATE ANALOGICE...220 8.1 Introducere...220 8.2 Stabilizatoare de tensiune realizate cu amplificatoare operaţionale...221 8.3 Stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

Exercitii : Lecţia 1,2,3

Exercitii : Lecţia 1,2,3 Exercitii : Lecţia 1,2,3 1.Notarea câmpurilor Tabla de şah are 64 de pătrăţele numite câmpuri. Fiecare câmp poate fi identificat de coloana şi linia pe care se află, orice câmp se află la intersecţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Studiul unui variator static de tensiune alternativa echipat cu un triac, care este, comandat cu un circuit integrat PA 436

Studiul unui variator static de tensiune alternativa echipat cu un triac, care este, comandat cu un circuit integrat PA 436 Laborator: Electronică Industrială Lucrarea nr:... Studiul unui variator static de tensiune alternativa echipat cu un triac, care este, comandat cu un circuit integrat PA 4. Funcţionarea variatorului de

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic.

LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic. PRELUCRARI DE DATE CU PROGRAMUL MICROSOFT EXCEL LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic. Lansati programul

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Όριο και συνέχεια συνάρτησης

Κεφάλαιο 5 Όριο και συνέχεια συνάρτησης Κεφάλαιο 5 Όριο και συνέχεια συνάρτησης 5 Όριο συνάρτησης για єr Θεωρούµε την αραβολή = Θέλουµε να ροσδιορίσουµε την κλίση της εφατοµένης της στο σηµείο (, ) ηλαδή, θέλουµε να βρούµε την εφατοµένη της

Διαβάστε περισσότερα

OSCILOSCOPUL ANALOGIC

OSCILOSCOPUL ANALOGIC OSCILOSCOPUL ANALOGIC 1. Scopul aplicaţiei Se urmăreşte studierea osciloscopului analogic HM303-6 al firmei germane HAMEG. Lucrarea prezintă principiul de funcţionare al osciloscopului la nivel de schemă

Διαβάστε περισσότερα

Το ΟΧΙ της Ρωμιοσύνης. To Έπος 1940-41 - Φως στην ιστορική αλήθεια

Το ΟΧΙ της Ρωμιοσύνης. To Έπος 1940-41 - Φως στην ιστορική αλήθεια Το ΟΧΙ της Ρωμιοσύνης To Έπος 1940-41 - Φως στην ιστορική αλήθεια Aπαγορεύεται η μερική ή ολική αναδημοσίευση ή αναμετάδοση ή διασκευή και αναπαραγωγή με οποιονδήποτε τρόπο, ηλεκτρονικό, μηχανικό, φωτοτυπικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ:

ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: ΘΔΧΡΖΣΗΚΖ ΚΑΗ ΠΔΗΡΑΜΑΣΗΚΖ ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΟΡΗΑΚΖ ΚΑΣΑΣΑΖ ΑΣΟΥΗΑ ΜΔΛΧΝ ΑΛΟΤΜΗΝΗΟΤ ΤΠΟ ΚΑΜΦΖ Άληξηα Παπαδεζίκνπ Λεκεζφο 2011 ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ

πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Απόσπασµα εκ του αριθµ. 13/2015 ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ Συµβουλίου ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΙΜΕΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΑΤΜΟΥ Αριθµ. Απόφασης 145/2015

Διαβάστε περισσότερα

1. Elemente de bază ale conducţiei termice

1. Elemente de bază ale conducţiei termice 1. 1.1 Ecuaţiile diferenţiale ale conducţiei termice Calculul proceselor de schimb de căldură necesită cunoaşterea distribuţiei temperaturii în spaţiu şi timp. Distribuţia temperaturii se obţine prin rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

15PROC002628326 2015-03-10

15PROC002628326 2015-03-10 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ- ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΛΙΚΟΥ ΑΠΟΘΗΚΗΣ Διεύθυνση: Καπλάνη 7 (3 ος όροφος) Πληροφορίες: Δεσ. Μπαλωμένου Τηλ. 26513-61332

Διαβάστε περισσότερα

Κώδικας επιχειρηματικής συμπεριφοράς και δεοντολογίας. Παγκόσμια Συμμόρφωση Mylan ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΜΕΑ - ΕΛΛΗΝΙΚΑ

Κώδικας επιχειρηματικής συμπεριφοράς και δεοντολογίας. Παγκόσμια Συμμόρφωση Mylan ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΜΕΑ - ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κώδικας επιχειρηματικής συμπεριφοράς και δεοντολογίας Παγκόσμια Συμμόρφωση Mylan ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΜΕΑ - ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κώδικας επιχειρηματικής συμπεριφοράς και δεοντολογίας Βασικές αρχές και αξίες Η αποστολή της Mylan

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ : Ιανουάριος 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 8 Φεβρουαρίου 2013

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ : Ιανουάριος 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 8 Φεβρουαρίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 8 Φεβρουαρίου 2013 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ : Ιανουάριος 2013 Η εξέλιξη του είκτη Τιµών Καταναλωτή µε βάση το έτος 2009=100,0, του µηνός

Διαβάστε περισσότερα

INFORMATICS DEVELOPMENT AGENCY. ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Reason: ΜΕΡΙΜΝΑΣ 15PROC003600506 2015-12-31 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

INFORMATICS DEVELOPMENT AGENCY. ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Reason: ΜΕΡΙΜΝΑΣ 15PROC003600506 2015-12-31 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ INFORMATICS ΙΔΡΥΜΑ ΝΕΟΛΑΙΑΣ DEVELOPMEN DEVELOPMENT AGENCY ΚΑΙ ΔΙ ΑΒΙΟΥ Date: 2015.12.31 12:36:53 ΜΑΘΗΣΗΣ T AGENCY EET ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Reason: ΜΕΡΙΜΝΑΣ Digitally signed by INFORMATICS Location:

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice Determinarea unor parametri de interes

Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice Determinarea unor parametri de interes Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar aracteristici statice Determinarea unor parametri de interes A.Scopul lucrării - Determinarea experimentală a plajei mărimilor eletrice de la terminale în care T real

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

ΧΟΝΟΣ ΔΙΕΝΕΓΕΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ : ΘΞΕΤΡΞΘΟΙΑ ΑΟΑΤΦΘΥΘΥ ΦΘΥ ΣΤΡΜΘΤΧΠΘΥ ΥΦΘ ΔΙΑΔΙΜΦΧΑΜΘ ΣΧΝΘ www.promitheus.gov.gr του Ε.Σ.Θ.ΔΘ.Σ. : 06/04/2015.

ΧΟΝΟΣ ΔΙΕΝΕΓΕΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ : ΘΞΕΤΡΞΘΟΙΑ ΑΟΑΤΦΘΥΘΥ ΦΘΥ ΣΤΡΜΘΤΧΠΘΥ ΥΦΘ ΔΙΑΔΙΜΦΧΑΜΘ ΣΧΝΘ www.promitheus.gov.gr του Ε.Σ.Θ.ΔΘ.Σ. : 06/04/2015. . ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΔΘΜΟΚΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΔΘΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΘ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΡΘΕΣΙΩΝ ΤΜΘΜΑ ΡΟΜΘΘΕΙΩΝ- ΔΙΑΧΕΙΙΣΘΣ ΥΛΙΚΟΥ ΑΡΟΘΘΚΘΣ Διεφκυνςθ: Μαπλάνθ 7 Ρλθροφορίεσ: ΣΤΑΜΑΤΙΑ ΣΑΑΚΑΤΣΑΝΟΥ Τθλ. :26513-61390 Email:

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

NORMATIV PRIVIND SECURITATEA LA INCENDIU A CONSTRUCŢIILOR. Partea a IV-a Instalaţii de detectare, semnalizare şi avertizare incendiu

NORMATIV PRIVIND SECURITATEA LA INCENDIU A CONSTRUCŢIILOR. Partea a IV-a Instalaţii de detectare, semnalizare şi avertizare incendiu NORMATIV PRIVIND SECURITATEA LA INCENDIU A CONSTRUCŢIILOR Partea a IV-a Instalaţii de detectare, semnalizare şi avertizare incendiu CUPRINS CAPITOLUL 1 - OBIECT ŞI DOMENIU DE APLICARE...2 CAPITOLUL 2 -

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα