Elementi atomske i nuklearne fizike
|
|
- Άφροδίτη Ελευθεριάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Elementi atomske i nuklearne fizike 1. Struktura atoma. Nuklearne sile. 2. Radioaktivnost. Nuklearne reakcije. 3. Radioaktivno zračenje - primer: primena i zaštita
2 GRAĐA ATOMA Atom : - pozitivno naelektrisan nukleus (jezgro) - omotač negativno naelektrisanih elektrona. Nukleus - manji od deset-hiljaditog dela ukupne veličine atoma. m p ~ 1840 m e - sadrţi više od 99,9% atomske mase. - sastoji se od pozitivno naelektrisanih čestica (p) i m p ~ m n elektroneutralnih čestica (n) koje na okupu drţi jake nuklearne sile. Nuklearne sile su x snaţnije od elektrostatičke sile koja vezuje elektrone za nukleus, ali je njen domet ograničen na razdaljinu reda veličine m - nezavisne od naelektrisanja, ( nuklearne sile su jednake izmeďu dva protona, dva neutrona, ili protona i neutrona). - obezbeďuje stabilnost atoma.
3 ATOM Atomski broj (broj protona u nukleusu) Z odreďuje fzičke i hemijske osobine atoma. Broj neutrona N. Maseni broj A=Z+N. Izotopi atomi istog elementa koji se meďusobno razlikuju po broju neutrona u jezgru. Neutralni atom broj elektrona je jednak broju protona u jezgru. Joni atom izgubi ili dobije elektron (ne menja mu se broj protona i neutrona) Do sada je poznato 118 elemenata, MeĎu elementima postoji otprilike 270 stabilnih izotopa i više od 2000 nestabilnih izotopa.
4 JONI Atom je u celini elektroneutralan. Broj protona jednak je broju elektrona a svaki od njih je nosilac elementarne količine, ali naelektrisanja suprotnog znaka. Otpuštanjem ili primanjem elektrona nastaju pozitivno ili negativno naelektrisane čestice joni. Kada se jon natrijuma i jon hlora veţu dobijamo molekul...
5 Nuklearna fizika istraţuje strukturu, svojstva, uzajamna delovanja i transformacije atomskih jezgara i njihovih sastavnih delova. Nuklearna fizika odgovara na pitanja kao što su: Koje vrste interakcija karakterišu elementarne čestice? Koje transformacije jezgra su moguće? Koji procesi u okviru nuklearne fizike mogu biti iskorišćeni u praktične svrhe?
6 RADIOAKTIVNOST Henri Bekerel (Henri Becquerel), francuski fizičar, Senka ključa na fotoosetljivoj ploči i ruda od uranijuma. Radioaktvini materijali koji emituju prodorne zrake iz jezgra atoma zbog radioaktivnog raspadanja Ernest Rutherford je otkrio alfa, beta i gama radijaciju. -čestica, jezgro atoma helijuma, 2 He 4 ( brzina ~ c 1/15) α -zračenje se moţe zaustaviti listom papira. β -čestice su identifikovane kao elektroni velikih brzina (~ c 0,9). Šest milimetara aluminijuma je potrebno da bi se zaustavila većina beta - čestica. -zraci utvrďeno je da su to fotoni velike energije (brzina: c= m/s). Nekoliko centimetara olova je potrebno da bi se zaustavili. Alfa - čestice i beta - čestice se emituju sa specifičnom energijom koja zavisi od radioaktivnosti izotopa. Gama - zraci, se emituju zajedno sa neprekidnom energijom, od 0 do maksimalne, koju odreďuje neki izotop.
7 ALFA - RASPAD Proces emisije α-čestica, tj. jezgra 2 He 4 - ( sadrţe 2 protona i 2 neutrona). Z X A 2 4 Z 2 Y A 4 E Brzine kojima alfa-čestice izleću iz jezgra mogu da budu i do 107 m/s; Kinetička energija reda veličine nekoliko MeV (mega elektron volti); ProlazećI kroz supstancu, alfa-čestica postepeno gubi energiju dok se na kraju ne zaustavi. Što je veća gustina supstance, to je manji domet alfa-čestica. Domet ove čestice zavisi i od njene početne brzine.
8 BETA - RASPAD Z X A Z Y A E Jezgro ne sadrţi elektrone. Beta-raspad nastaje onda kada se neutron menja u proton u okviru jezgra. Svaki beta-raspad prati (nevidljivi) antineutrino. Tada se broj protona, a time i atomski broj povećava za jedan. Na primer, ugljenikov izotop 14 C je nestabilan i emituje β- čestice, pri čemu nastaje stabilni azotov izotop 14 N:
9 RASPAD neutrona U stabilnom jezgru, neutron se ne raspada. Slobodni neutroni se mogu raspasti sa periodom t 1/2 =15min. Pri beta-raspadu neutron daje: n proton, beta-česticu i antineutrino. Neutrino je čestica koja postoji samo u kretanju i kreće se brzinom svetlosti. Neutrino ima malu ili uopšte nema mase, kao ni naelektrisanja, ali, kao i proton, nosi impuls i energiju. Energija koja se oslobodi u toku beta -raspada objašnjava se činjenicom da je masa početnog izotopa veća od sabranih masa produkata raspada. Masa se pretvara u energiju baš kao što je Ajnštajn predvidio (E=mc 2 ). p + β +
10 GAMA ZRAČENJE -zračenje obično prati α - i β -zračenje. Gama zraci su vrsta elektromagnetnog zračenja koje nastaje u preraspodeli energije i naelektrisanja u samom jezgru. -zrak ima najveću energiju a najmanju talasnu duţina od svih elektromagnetnih zraka. -zraci se mogu emitovati kada nukleus prolazi kroz promenu iz jednog oblika u drugi. Kada nukleus emituje -zrake ne menja se ni atomski ni maseni broj.
11 NUKLEARNE REAKCIJE Ako se jezgra dovoljno pribliţe mogu meďusobno da deluju preko jakih nuklearnih sila i mogu da se dese reakcije izmeďu jezgra. Kao i hemijske reakcije, nuklearne reakcije mogu biti egzotermne (energija se oslobaďa) ili endotermne (energija se vezuje). Dve osnovne egzotermne nuklearne reakcija su: fisija i fuzija.
12 PUT DO FISIJE 1932.g. engleski fizičar i dobitnik Nobelove nagrade, Dţejms Čedvik je otkrio neutron. Nekoliko godina kasnije, Enrico Fermi i njegovi saradnici su u Rimu otkrili da se bombardovanjem različitih elemenata neutronima stvaraju novi, radioaktivni elementi g. nemački hemičari Oto Han i Friz Štrasman su neutronima bombardovali rastvore uranijumovih soli. Nekoliko nedelja kasnije, otkrili su, da je nastao barijum. Fisija je nuklearni proces u kome se teško jezgro razdvaja na dva manja jezgra. Primer fisije, koji je iskorišćen u izradi atomske bombe i koji se još uvijek koristi u nuklearnim reaktorima je:
13 FISIJA Fisija je proces koji se u svemiru odvijao milijardama godina. Fisijom moţe nastati bilo koja kombinacija lakših jezgara. Pri tome ukupan broj nukleona ostaje isti. U procesu fisije se oslobaďa velika količina energije zbog razlike ukupne mase lakših jezgara (produkata) i mase jezgra koje je nestalo u procesu fisije (E=Δmc 2 ). Fisija nastaje kada se jezgro toliko deformiše (poveća dimenzije) da elektrostatičke odbojne sile postanu dominantne, tj. jezgro moţe da stupi u proces fisije, kada bude u stanju da savlada jake nuklearne sile, koje ga drţe u jednom komadu.
14 FUZIJA Dva laka jezgra se kombinuju da bi se stvorilo jedno, teţe jezgro. Primeri fuzije:
15 Primeri fuzije:
16 FUZIJA OslobaĎa količinu energije koja je oko 10 6 puta veća od energije iz hemijske reakcije. Ova energija se oslobaďa pri spajanju dva laka jezgra jer novonastalo jezgro ima masu manju od zbira masa početnih jezgara. Ne moţe da se odvija pod normalnim uslovima na Zemlji jer je potrebno da se uloţi velika količina energije. Zbog toga što su oba jezgra, koja ulaze u reakciju, pozitivno naelektrisana, dolazi do jakog elektrostatičkog odbijanja kada se spajaju. Potrebno je sabiti jezgra na dimenzije jednog jezgra kako bi jake nuklearne sile, nadjačale elektrostatičke odbojne sile i izazvale sjedinjavanje jezgara. Fuzija se odvijaju već milijardama godina u svemiru. Fuzija je izvor energije većine zvezda, pa tako i našeg Sunca. Naučnici su uspeli da proizvedu fuziju na Zemlji tek u poslednjih šezdesetak godina. Istraţivanja su bila takva da se reakcija fuzije retko dešavala. Kasnije su, ovi eksperimenti doveli do razvoja nekontrolisane fuzije u hidrogenskoj ili termonuklearnoj bombi.
17 MALO ISTORIJE Henri Bekerel (Henri Becquerel) je otkrio radioaktivnost uranijuma Maria i Pjer Kiri (Marie and Pierre Curie), su izolovali radioaktivni element nazvan radijum Ajnštajn (Einstein) objavio svoju teoriju relativnosti. Prema ovoj njegovoj teoriji, transformmacijom mase u energiju, dobili bi smo velike količine energije Raderford (Ernest Rutherford) i Bor (Niels Bohr) su opisali strukturu atoma (planetarni model). Zaključili su da jezgro mora da se prelomi ili da eksplodira kako bi se oslobodila velika količina energije Enriko Femri (Enrico Fermi), naučnik iz Rima, je rastavio teške atome bombardujući ih neutronima. MeĎutim, nije shvatio da je postigao nuklearnu fisiju. Decembra u Berlinu, Oto Han (Otto Hahn) i Fric Štrasman (Fritz Srassman) su izveli sličan eksperiment i došli do velikog otkrića. Razdvojili su atom i tako proizveli nuklearnu fisiju. Transformisali su masu u energiju 33 godine posle postavljanja Ajnštajnove teorije.
18 INFORMACIJE Nuklarna energija, u mirnodopske svrhe, prvi put je bila primjenjena godine u SSSR-u. Tada je puštena u eksploataciju prva nuklearna elektrana čija je snaga iznosila svega oko 500 kw. Iako je čovjek proizveo prvi nuklearni reaktor prije samo 50 godina, proces fisije se odvijao u unutrašnjosti Zemlje u naslagama uranijuma u Zapadnoj Africi, pre dve milijarde godina.
19 NUKLEARNI REAKTORI Nuklearna reakcija je, naţalost, prvo iskorišćena za dobijanje nuklearnog oruţja. Tek godine u Ţenevi je odţana prva meďunarodna konferencija za miroljubivo korištenje nuklearne enrgije. Narednih godina uloţeni su posebni napori za razvoj nuklearnih reaktora. Nukearni reaktori su posebni ureďaji u kojima se odvijaju kontrolisane nuklearne reakcije. Kao gorivo, u nukleanim reaktorima se koriste uranijumovi izotopi, plutonijum, a ponekad i torijum. Deo energije osloboďene u reakciji, ispoljava se u vidu toplote, koja se moţe odvoditi iz nuklearnog reaktora i iskoristiti za pokretanje raznih toplotnih mašina (npr. parnih turbina). Kako nastaje lančana reakcija?
20 NUKLEARNI REAKTORI Osnovni delovi svakog reaktora su: nuklerno gorivo, moderator (usporivač), upravljačke šipke, reflektor, sistem za hlaďenje i zaštitni sistem. Nuklerni reaktori mogu biti homogeni i heterogeni. U homogenim reaktorima nuklearno gorivo se nalazi u obliku rastvora ili praha, a u heterogenim reaktorima u obliku posebnih poluga (šipki).
21 NUKLEARNI REAKTORI * Pomoću moderatora smanjuje se energija neutrona koji nastaju u fisionom procesu. Time se povećava njihova efikasnost u izazivanju fisije. Kao usporivač se primjenjuje grafit, deuterijum (u vidu teške vode), jedinjenja berilijuma itd. * Pomoću upravljačkih šipki kontroliše se reţim rada reaktora i sprečava pregrevanje reaktora, usled velike količine toplotne energije osloboďene u toku procesa. Najčešće se koriste šipke napravljene od bora ili kadmijuma. * Reflektori neutrona imaju ulogu da vraćaju neutrone, koji su napustili aktivnu zonu reaktorskog jezgra, tako da oni mogu i dalje uzrokovati fisione procese. * Kao sistem za hlaďenje mogu se koristiti obična ili teška voda ili druge supstance, koje imaju veliki toplotni kapacitet. Sistem za hlaďenje se postavlja oko jezgra (aktivne zone) nuklearnog reaktora. * Prilikom fisije u nuklearnim reaktorima dolazi do oslobaďanja gama-zračenja pa je potrebna zaštita (obično se koristi specijalna vrsta betona ili zaštitni sloj vode). Debljina zaštitnih slojeva je takva da u okolinu reaktora ne propušta zračenje koje bi moglo ugroziti ljude oko reaktora. Jedna od najefikasnijih mera je automatizacija i robotizacija rada reaktora.
22 NUKLEARNO ORUŢJE 6. avgusta američki avion Enola Gay, ispustio je prvu atomsku bombu na Hirošimu u Japanu. Pri eksploziji je nastradalo preko ljudi. 9. avgusta SAD su ispustile drugu atomsku bombu na japanski grad Nagasaki. Bomba je pala na mesto udaljeno milju od cilja ali je ipak poginulo ljudi. Nuklearno oruţje je izgraďeno na principu korišćenja nekontrolisane nuklerne, odnosno termonuklearne reakcije, pri kojoj se u malom vremeskom intervalu oslobode velike količine energije i radioaktivnih produkata. Tipični predstavnici ove vrste oruţja su NUKLEARNA (atomska) bomba i TERMONUKLEARNA (hidrogenska) bomba.
23 ATOMSKA BOMBA Kao eksploziv nuklearne bombe koriste se izotopi urana 92U 235, torijum 90 Th 232 i plutonijum 94 Pu 239. Taj eklsploziv najčešće čine dva ili više komada nuklearnog materijala, obično u obliku dve polusfere, koje su pre aktiviranja bombe meďusobno razdvojene. Masa svake sfere je manja od kritične mase (oko 20 kg), a zbirna masa je veća od kritične mase. Na taj način se sprečava proces lanačane reakcije sve dok se nuklearna bomba ne aktivira.
24 ATOMSKA BOMBA * U trenutku aktiviranja bombe delovi nuklearnog eksploziva se dovode u kompaktnu celinu, i počinje proces nekontrolisane nuklearne reakcije (eksplozija bombe). Aktiviranje se vrši pomoću obične eksplozivne supstance (upaljača). Upaljač se nalazi u specijalnom sudu, izgraďenom od metala velike gustine, čiji zidovi sluţe i kao reflektor neutrona. * Prilikom eksplozije nuklearne bombe ispoljavaju se tri osnovna dejstva: 1) Udarno (mehaničko) dejstvo proizvodi talas jako sabijenog vazduha (udarni talas). Udarni talas se kreće radijalno u svim pravcima. Na rastojanjima manjim od jednog kilometra, njegov udar ne mogu da izdrţe ni armirano-betonske graďevine. Pri udaru ţiva bića mogu da zadobiju povrede, neposredno (obaranje), posredno (udarom predmeta koji se ruše), itd. Usled nagle promene vazdušnog pritiska dolazi i do oštećenja čovekovih unutrašnjih organa, potresa mozga, pucanja bubne opne.
25 ATOMSKA BOMBA 2) Toplotno dejstvo je posljedica toplotnog zračenja uţarene vatrene lopte u kojoj temperatura, u trenutku eksplozije, dostiţe nekoliko desetina miliona kelvina. 3) Brzi neutroni i gama-zraci koji se javljaju pri eksploziji, mogu da budu smrtonosni i do nekoliko kilometara od mesta eksplozije. Ništa manje nisu opasna ni naknadna zračenja (alfa- i beta-čestica) koja ostavljaju teške posledice i na mestima na kojima uopšte nema drugih dejstava. Nagasaki
26 HIDROGENSKA BOMBA - oslobaďa energiju tokom fuzionog procesa. Struktura hidrogenske (termonuklearne) bombe : u centru se nalazi atomska bomba; okruţuje je omotač od jedinjenja litijuma i deutrijuma; oko ovog omotača se nalazi štit, debeli spoljašni omotač, najčešće napravljen od materijala koji je podloţan procesu fisije, koji drţi sve komponente na okupu da bi se dobila snaţnija eksplozija. Neutroni iz atomske eksplozije prouzrokuju spajanje vodonikovih jezgara dobijanje helijuma, tricijuma i energije. Eksplozija atomske bombe stvara visoke temperature neophodne za proces fuzije, koji sledi, (za spajanje 1 H 2 i 1 H 3 potrebna je temperatura od C a za spajanje 1 H 3 i 1 H 3, C).
27 HIDROGENSKA BOMBA U zoni centra eksplozije, skoro sva prisutna materija, ispari i formira gas pod velikim pritiskom. Pri brzom povećanju pritiska, (daleko većeg od atmosferskog), ovaj gas se širi od centra u obliku jakog udarnog talasa, čija jačina opada kako se udaljava od centra eksplozije. Ovaj talas, koji sadrţi veći deo osloboďene enrgije, je odgovoran za rušilački deo mehaničkog efekta nuklearne eksplozije. Širenje udarnog talasa i njegovi efekti veoma zavise od toga da li se eksplozija desila u vazduhu, pod vodom ili pod zemljom. Primer za procenu jačine ove bombe: jačina svih eksplozija koje su se desile u toku Drugog svjetskog rata, zajedno, iznosi samo" 2 megatona, što je 20% (1/5) jačine jedne hidrogenske bombe!
28 HIDROGENSKA BOMBA Do sada ni jedna hidrogenska bomba nije iskorišćena u ratne svrhe, ali su vršena nuklearna testiranja ove vrste bombe. Većina ovih testova je vršena pod vodom, zbog rizika od uništenja: Prva termonuklearna bomba u mestu Eenewetak u SAD-u, druga u Rusiji. Velika Britanija, Francuska i Kina su vršile nuklearna testiranja, a oni imaju i mogućnost za proizvodnju ove bombe.tri manje bivše sovjetske drţave koje su nasledile nuklearni arsenal (Ukrajina, Kazahstan i Belorusija) odrekle su se svih bojevih glava, koje su prebačene u Rusiju. Nekoliko drugih drţava je vršilo testiranja ili tvrde da imaju mogućnost da naprave bombe. MeĎu ovim drţavama su Indija, Izrael i Pakistan. Juţnoafrički aparthejd reţim je konstruisao šest nuklearnih bombi koje su kasnije demontirane.
29 KAKO DEMONTIRATI ATOMSKU BOMBU? Kao prvo i najvaţnije, šansa da se naďeš u situaciji da se ispred tebe nalazi atomska naprava u kojoj otkucava satni mehanizam je stvarno nikakva. Ali ipak, recimo da si postao neki Dţems Bond i da MORAŠ da upotrebiš sve svoje znaje i veštinu da bi deaktivirao atomsku bombu, evo ti nekoliko korisnih saveta:
30 Redosled demontaţe: 1) Preseci žice koje vode od baterije ili okidača/tajmera do detonatora. Baterija će uvek ličiti na bateriju, a tajmer je onaj ureďaj koji odbrojava unazad. Ali budi oprezan: To je uvek najpipaviji deo bombe i mesto gde se najčešće kriju zamke (ona igra sa crvenom/plavom ţicom polazi baš odavde). 2) Skloni neutronski okidač. To će ti uvek ličiti na neki mali disk ili loptu. Ne pokušavaj da pojedeš to, jer se radi o plutonijumu ili nekom sličnom visokoradioaktivnom materijalu, čiji je posao da izazove lančanu reakciju. Nakon ovog koraka bomba i dalje moţe da eksplodira, ali se neće desiti Hirošima.
31 3) Ukloni konvencionalni eksploziv. To je prvi deo koji izaziva buuuum. U oruţju koji prave drţave, to će biti neki od tipova IHE (Insensitive High Explosive), i on je prilično bezbedan za rukovanje. Ali u nekim ureďajima kućne radinosti, to bi moglo biti mnogo nestabilnije. Samo ti treba sigurna ruka... 4) Razdvoj mase U-235. To će biti dve male ali veoma teške kriške metala uranovog izotopa. Ako se one suviše pribliţe jedna drugoj, nastala kritična masa će izazvati poplavu zračenja i ti ćeš umreti. Drţeći ih odvojene, svaka od njih će emitovati samo relativno bezazlene alfa čestice sa kriškama ćeš moći da rukuješ čak i bez rukavica ako si ih zaboravio. Svako parče urana stavi u zasebne metalne sanduke i čekaj nekog od zvaničnih organa.
Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραFizika atomskog jezgra Sadržaj
Osnovne karakteristike atomskog jezgra 30 Defekt mase jezgra i energija veze 303 Stabilnost atomskog jezgra 305 Radioaktivni raspad 308 akon radioaktivnog raspada 309 Vrste radioaktivnog raspada 30 α-radioaktivni
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovne karakteristike atomskog jezgra
Osnovne karakteristike atomskog jezgra Otkriće atomskog jezgra (Raderford, 1911., rasejanje α-čestica) - skoro celokupna masa atoma je skoncentrisana u prostoru dimenzija 10 15 m. Jezgro sadrži protone
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραTo je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:
Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI. Od kojih se čestica sastoji atomska jezgra i koja su osnovna svojstva tih čestica?. Zašto elektroni ne mogu nalaziti u jezgri? 3. Kolika je veličina atoma,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότεραNUKLEARNA FIZIKA. Osnove fizike 4
NUKLEARNA FIZIKA Osnove fizike 4 Atom= jezgra + elektroni jezgra = protoni + neutroni (nukleoni) POVIJEST NUKLEARNE FIZIKE 1896. Becquerel otkriće radioaktivnosti 1898. Pierre & Marie Curie separacija
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραSkulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre godina.
NUKLEARNA FIZIKA Skulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre 35000 godina. Koji fizički principi omogućavaju vremensko
Διαβάστε περισσότεραDALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA!
DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA! Polazna znanja zakoni o: Održanju mase Stalnom (utvrdjenom) sastavu Umnoženim odnosima Zakon o održanju mase masa supstance ne menja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIzdavač. UNIVERZITET U BEOGRADU Fakultet za fizičku hemiju Beograd, Studentski trg Recenzenti. Urednik... Štampa...
Izdavač UNIVERZITET U BEOGRADU Fakultet za fizičku hemiju Beograd, Studentski trg 12-16 Recenzenti Urednik... Štampa... Univerzitet u Beogradu-Fakultet za fizičku hemiju 2008. Sva prava zadržana. Nijedan
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραNUKLEARNI ALFA-RASPAD
NUKLEARNI ALFA-RASPAD U lakim jezgrama energija separacije α-čestice usporediva je s energijom separacije nukleona: 8-10 MeV. Tek za teške jezgre A>150 energija separacije može biti negativna i energetski
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRADIOHEMIJA.
RADIOHEMIJA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 ATOM I ATOMSKO JEZGRO Karakteristike elementarnih čestica: elektrona, protona i neutrona Redni i maseni broj hemijskog elementa Izotopi, izobari,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραElementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Διαβάστε περισσότεραKvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότερα. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα