RADIOHEMIJA.
|
|
|
- Πρίσκιλλα Λειβαδάς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 RADIOHEMIJA 1
2 ATOM I ATOMSKO JEZGRO Karakteristike elementarnih čestica: elektrona, protona i neutrona Redni i maseni broj hemijskog elementa Izotopi, izobari, izotoni i izomeri Defekt mase Energija veze i energija veze po nukleonu Stabilni i radioaktivni elementi 2
3 ATOM I ATOMSKO JEZGRO Čestica Simbol Lokacija Naelektrisanje /C Masa mirovanja / kg Stabilnost Elektron e omotač stabilan Proton p jezgro stabilan Neutron n jezgro nestabilan Jedinično naelektrisanje, e- = C Atomska jedinica mase, 1 u = 1, kg 3
4 NAJVAŽNIJE KARAKTERISTIKE ATOMSKOG JEZGRA maseni broj (broj nukleona, tj. ukupan broj protona i neutrona u jezgru) redni ili atomski broj (broj protona u jezgru, tj. broj elektrona u omotaču) A Z XN broj neutrona u jezgru hemijski simbol elementa Prečnik atomskog jezgra ~ m, prečnik atoma ~ m Ukupan broj elektrona u omotaču jednak je ukupnom broju protona u jezgru i predstavlja redni (atomski) broj Z. Ukupan broj neutrona N Ukupan broj nukleona tj. protona i neutrona, u jezgru predstavlja maseni broj A (A = Z + N) U146 4
5 A Z XN Podela nukleida: Izotopi - jezgra istog hemijskog elementa sa istim brojem protona Z i različitim brojem neutrona N, a samim tim i različitim masenim brojem A (=Z+N). izotopi vodonika 11H, 12H1, 13H 2 Izobari - jezgra različitih susednih hemijskih elemenata sa istim masenim brojem A (=Z+N), a različitim brojem protona Z i neutrona N. izobari 13H 2, 23He1 Izotoni - jezgra sa istim brojem neutrona N, a različitim brojem protona Z i samim tim i različitim masenim brojem A (=Z+N). izotoni 13H 2, 24He2 Izomeri - jezgra sa istim brojem protona Z i neutrona N i samim tim i istim masenim brojem A (=Z+N), a različitim energetskim stanjima. izomeri 60 metastabilanco, 60Co 5
6 Defekt mase ΔM(Z, N) - razlika između teorijske i stvarne mase atomskog jezgra. M ( Z, N ) = ( Z m p + N mn ) M jezgra Z redni broj mp masa protona N - broj neutrona mn masa neutrona Mjezgra stvarna masa jezgra Ukupna energija veze atomskog jezgra W (Z,N) - energija potrebna da bi se jezgro rastavilo na slobodne nukleone. W (Z, N ) = M (Z, N ) c 2 c - brzina svetlosti (3 108 m/s) Energija veze po nukleonu B(Z,N) - srednja energija potrebna za odvajanje jednog nukleona od jezgra. B(Z, N ) = W (Z, N ) Z+ N Stabilnost atomskog jezgra 6 1 ev = J
7 RADIOAKTIVNOST - spontano raspadanje jezgara atoma i prelazak u drugi element, praćeno emisijom nuklearnih čestica sa ili bez pratećeg zračenja. oko 2000 radioaktivnih nuklida i samo 274 stabilnih 7
8 ATOM I ATOMSKO JEZGRO - pregled Karakteristike elementarnih čestica: elektrona, protona i neutrona Redni i maseni broj hemijskog elementa Izotopi, izobari, izotoni i izomeri Defekt mase Energija veze i energija veze po nukleonu Stabilni i radioaktivni elementi 8
9 RADIOAKTIVNOST Otkriće radioaktivnosti Zakon radioaktivnog raspada Karakteristične veličine radioelemenata: Vreme poluraspada Konstanta radioaktivnog raspada Srednje vreme života Aktivnost i jedinice radioaktivnosti Vrste radioaktivnog raspada: α raspad β - raspad: β- raspad, β+ raspad i elektronski zahvat γ raspad Spontana fisija 9
10 10
11 OTKRIĆE RADIOAKTIVNOSTI Otkriće radioaktivnosti Anri Bekerel (Henri Becquerel), god. Naziv radioaktivnost Marija Kiri (Marie Sklodowska Curie) Otkriće polonijuma i radijuma Marija i Pjer Kiri (Marie i Pierre Curie), godine Nobelove nagrade: godine Marija i Pjer Kiri i Anri Bekerel, Nobelova nagrada za fiziku Marie and Pierre Curie godine Marija Kiri, Nobelova nagrada za hemiju 11
12 ZAKON RADIOAKTIVNOG RASPADA Zakon radioaktivnog raspada govori o tome koliki ce broj atoma početnog radioizotopa ostati neraspadnut u izvoru po isteku vremena t od početka posmatranja. Nt = N0e-λt Zakon radioaktivnog raspada Nt - broj neraspadnutih atoma radioizotopa u trenutku t N0 početni broj atoma radioizotopa e iracionalna konstanta, e = λ konstanta radioaktivnog raspada eksponencijalna zavisnost t - vreme 12
13 KARAKTERISTIČNE VELIČINE RADIOELEMENATA Vreme poluraspada t1/2 Radioaktivna konstanta λ Srednji život τ 13
14 KARAKTERISTIČNE VELIČINE RADIOELEMENATA Vreme poluraspada t1/2 vreme za koje se broj prvobitno prisutnih atoma smanji na polovinu. zavisi od vrste radioizotopa (osobina jezgra) ne zavisi od količine radioaktivnih atoma ne zavisi od temperature T, pritiska p, hemijskog okruženja t1/2 (226Ra) = 1600 godina t1/2 (32P) = dana uvek, u svakom hemijskom obliku, u svakom agregatnom stanju 14
15 KARAKTERISTIČNE VELIČINE RADIOELEMENATA Radioaktivna konstanta λ govori o tome kolika je verovatnoća raspada jezgra u jedinici vremena. dn N λ = dt zavisi od vrste radioizotopa (osobina jezgra) ne zavisi od temperature T, pritiska p, hemijskog okruženja * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Srednji život τ - verovatno vreme života većine atoma t1 2 1 τ= = = t 1 2 λ
16 AKTIVNOST i JEDINICE RADIOAKTIVNOSTI Aktivnost preparata A - apsolutni broj atoma koji se raspao u jedinici vremena (raspad/s) dn = λn dt A = A0 e λ t A= A0 = λ N 0 A aktivnost u trenutku t A0 aktivnost u početnom trenutku t0 e iracionalna konstanta, e = Nt - broj neraspadnutih atoma radioizotopa u trenutku t N0 početni broj atoma radioizotopa λ konstanta radioaktivnog raspada t vreme Specifična aktivnost - aktivnost jedinice mase ili jedinice zapremine. Jedinice za aktivnost Currie Ci (stara jedinica) - radioaktivnost 1g 226Ra 1Ci = 3, raspada/s Becquerel Bq (SI sistem), 1Bq = 1 raspad/s Raderford Rd, 1Rd = 106 Bq 16
17 VRSTE RADIOAKTIVNIH RASPADA α raspad β - raspad: β- raspad β+ raspad elektronski zahvat γ raspad Spontana fisija 17
18 α - RASPAD A Z X jezgro predak Y + 24He(α A 4 Z 2 ) jezgro potomak α čestica (jezgro helijuma) (!) Ra 1600 godina Rn + α maseni broj potomka manji za 4 jedinice u odnosu na maseni broj pretka redni broj potomka manji za 2 jedinice u odnosu na redni broj pretka jezgro potomka pripada elementu koji je pomeren za dva mesta u levo u periodnom sistemu elemenata α raspad je karakterističan za nuklide sa Z > 83 i A 210 Bi- najteži stabilan nuklid u prirodi
19 Energija zračenja 4 10 MeV Najveći deo energije α raspada odnosi sama α čestica, pa je energija zračenja praktično jednaka energiji raspada. spektar α zračenja Linijski spektar zračenja (energija zracenja je precizno definisana) (linijski spektar) Brzina α čestica, v ~ 0,05c, c -brzina svetlosti Domet α-čestica - rastojanje koje α-čestice pređu od izvora do mesta gde njihov broj naglo opada: u vazduhu nekoliko cm u aluminijumu 0,004 cm Prodornost α zračenja oko 100 puta manja od prodornosti β zraka Pravolinijsko kretanje kroz gasove 19
20 β- RASPAD A Z jezgro predak Y+ β A Z+1 jezgro potomak n p + β Promena u samom jezgru: X Na P ν elektron antineutrino (!) +ν Mg ( stabilan ) + β + ν S ( stabilan ) + β + ν Jezgro potomka pripada elementu koji je za jedno mesto pomeren u desno u periodnom sistemu elemenata u odnosu na element kome pripada jezgro predak. Karakterističan za jezgra sa velikim brojem neutrona 20
21 β čestica se po utrošku energije uklopi u materiju kao običan elektron. Maksimalna energija u spektru β zračenja je ~ 5 MeV Energija oslobodjena pri β raspadu se raspodeljuje izmedju β čestice (e-) i antineutrina ali ne uvek na isti način te je spektar β zračenja kontinualan. Brzine β čestica u opsegu od 0,3c do 0,99c, c- brzina svetlosti Spektar β zračenja (kontinualan spektar) 21
22 β+ RASPAD A + Z 1 jezgro potomak pozitron (!) neutrino (!) Y+ β X A Z jezgro predak +ν p n + e+ + ν promena u samom jezgru: Na Ne + β + +ν Jezgro potomka pripada elementu koji je za jedno mesto pomeren u levo u periodnom sistemu elemenata u odnosu na element kome pripada jezgro predak. Anihilacija prolazeći kroz materiju pozitroni, e+, se susreću sa slobodnim elektronima, e-, i prelaze u dva γ fotona. e + + e 2γ 22
23 Elektronski zahvat (EZ) EZ je konkurentan β+ raspadu. A Z X EZ jezgro predak promena u samom jezgru: A Z 1 N+1 Y +ν jezgro potomak neutrino p + e n + ν Fe EZ Mn + ν Jezgro potomka pripada elementu koji je za jedno mesto pomeren u levo u periodnom sistemu elemenata u odnosu na element kome pripada jezgro predak. Pojava pratećeg XK zračenja 23
24 γ RASPAD Jezgro potomak u eksitovanom stanju se deekscituje γ prelazom (emisija fotona) ili putem unutrašnje konverzije - jezgro predaje omotaču višak energije; predata energija je veća od energije veze, oslobađa se elektron iz spoljašnje orbite. Ams Z 60 β Co 60 ms X (metastabilan) γ γ Ni 60 A Z Ni ( stabilan) X ( stabilan) Spektar γ zračenja Karakteristike γ zračenja Energije γ-zraka su u intervalu od 104 do 1012 ev γ zračenje je oko 100 puta prodornije od β zračenja. γ zraci ne skreću u električnom polju 24
25 SPONTANA FISIJA Spontana fisija proces cepanja teškog jezgra na dva lakša koja se nazivaju fisioni fragmenti. Karakteristična za teška jezgra Oslobađaju se 2 3 neutrona i γ zračenje Oslobađa se energija od oko 250 MeV Kilo, k 103 Mega, M 106 Giga, G 109
26 VRSTE RADIOAKTIVNIH RASPADA Tip Opšta nuklearna reakcija α β β A Z A Z - X A Z Y+ β X Y+ β A Z+1 n p + β + A Z 1 ) ν ν + +ν A Z EZ X A Z 1 N +1 Y +ν p+ e n+ν γ X (metastabilan) A Z X ( stabilan ) P Na Ams Z Ra 1600 godina p n + e+ + ν Elektronski zahvat γ Y + 24He(α A 4 Z 2 X Primer 60 ms Rn + α S ( stabilan ) + β + ν Ne + β + + ν Fe EZ Co β Ni γ Mn + ν 60 Ni ( stabilan ) 26
27 RADIOAKTIVNOST - pregled Otkriće radioaktivnosti Zakon radioaktivnog raspada Karakteristične veličine radioelemenata: Vreme poluraspada Konstanta radioaktivnog raspada Srednje vreme života Aktivnost i jedinice radioaktivnosti Vrste radioaktivnog raspada: α raspad β - raspad: β- raspad, β+ raspad i elektronski zahvat γ raspad Spontana fisija 27
28 PROLAZ ZRAČENJA KROZ MATERIJU Prolaz α i β zračenja: Prolaz γ zračenja: Ekscitacija Fotoelektrični efekat Jonizacija Comptonov efekat Disocijacija Stvaranje elektronskih parova 28
29 PROLAZ α i β ZRAČENJA KROZ MATERIJU Prolaz α i β zračenja: Ekscitacija Jonizacija Disocijacija Uvek su zastupljena sva tri procesa, a udeo svakog pojedinačnog zavisi od osobina atoma (molekula) sredine i osobina zračenja. 29
30 Ekscitacija je proces u kome brza naelektrisana čestica predaje nekom od elektrona u omotaču atoma mali deo svoje energije pa elektron prelazi u neki viši energetski nivo posle čega se brzo (~ s) vraća u svoje osnovno stanje uz emisiju X zračenja. Jonizacija je proces u kome visokoenergetska naelektrisana čestica predaje nekom od elektrona u omotaču atoma energije dovoljnu da elektron napusti atom usled čega nastane jonski par: pozitivno naelektrisan atom i negativno naelektrisan elektron koji je napustio atom. Primarna jonizacija - energija oslobođena prilikom sudara jonizujućeg zračenja i elektrona. Sekundarna jonizacija nastaje ukoliko elektron koji se kreće kroz materiju, sudara sa drugim atomima i tu se oslobađa energija. Disocijacija je proces pri kom dolazi do reverzibilnog raskidanja hemijske veze usled primljene dodatne energije i hemijska vrsta (molekula, jon i sl.) se rastavlja na jednostavnije delove. 30
31 Specifična jonizacija - broj stvorenih jona po centimetru pređenog puta. Jonizaciona moć Iα > Iβ >> Iγ I - jonizaciona moć vrsta zračenja jonizaciona moć (jon/cm) α 105 β 100 γ 1 Trag zračenja u maglenoj komori: vrsta zračenja trag u maglenoj komori α kratki, pravi, oštri završeci, skoro iste dužine β mnogo duži, tanji, nepravilniji γ mala jonizaciona moć - skoro nema traga 31
32 Domet α, β i γ zračenja Rγ >> Rβ > Rα R domet vrsta zračenja domet u vazduhu domet u tkivu α 2-8 cm do nekoliko µm β maksimum 10 m najčešće cm, maksimum 1 cm γ 100 m (za γ zrake nastale u fisiji pri nuklearnim eksplozijama i do 2 3 km) 32
33 PROLAZ γ ZRAČENJA KROZ MATERIJU Prolaz γ zračenja: Fotoelektrični efekat Comptonov efekat Stvaranje elektronskih parova 33
34 Fotoelektrični efekat Nastaje kada γ zrak prolazeći kroz materiju pogodi elektron iz omotača atoma i preda mu svu svoju energiju. Samim time zrak prestaje da postoji, a elektron biva izbačen iz elektronskog omotača. Razlika između energije zračenja i energije kojom je dotični elektron bio vezan za jezgro predstavlja kinetičku energiju tog elektrona i služi mu za kretanje kroz materiju. Elektron izbačen na ovaj način naziva se fotoelektron. Fotoelektrični efekt karakterističan je za γ zrake niske energije (manje od 1MeV) i elemente većeg rednog broja. γ + A A+ + e Eγ < 0,5 MeV γ kvant Atom Jonizovani atom Fotoelektron Ee = Eγ - Eν 34
35 Comptonov efekat Karakterističan za γ zrake srednje energije (oko 1 MeV) i elemente srednjeg ili nižeg rednog broja. Pri ovom procesu kvant γ zraka udara u elektron iz omotača atoma i predaje mu deo svoje energije. Pri tome elektron izleće iz atoma, a γ zrak nastavlja svoj put u promenjenom smeru i sa smanjenom energijom. Oslobođeni elektron se kreće i jonizuje okolnu materiju. hν1 + A hν2 + A+ + e 0,5 < Eγ < 3 MeV 35
36 Stvaranje para elektron pozitron Dešava se pri interakciji γ zraka energije najmanje 1.02 MeV (dva puta veća energija od energije mirovanja elektrona, 0.51 MeV) sa poljem jezgra atoma. γ zrak prošavši kroz polje prestaje da postoji, pretvorivši se u par elektron - pozitron. Nastali elektron i pozitron gube energiju jonizujući i ekscitujući sredinu kroz koju prolaze. Kad izgubi kinetičku energiju elektron će se prihvatiti za atom pa će atom postati negativan jon. Pozitron će se i situaciji da nema kinetičke energije, spojiti s najbližim elektronom u orbiti atoma. Nestavši elektron/pozitron otpuštaju 2 kvanta γ zračenja energije od po 0.51 MeV. E γ > 10 MeV 36
37 DETEKCIJA I MERENJE ZRAČENJA Jonizaciona komora Gajger Milerov (Geiger - Müller) brojač Vilsonova (Wilson) komora Scintilacioni brojač 37
38 PROLAZ ZRAČENJA KROZ MATERIJU - pregled Prolaz α i β zračenja Ekscitacija Jonizacija (specifična jonizacija, jonizaciona moć, domet) Disocijacija Prolaz γ zračenja Fotoelektrični efekat Comptonov efekat Stvaranje elektronskih parova 38
39 RADIJACIONA HEMIJA Doza zračenja Apsorbovana doza, jedinice za apsorbovanu dozu i jačina apsorbovane doze Ekspoziciona doza, jedinice za ekspozicionu dozu i jačina ekspozicione doze Ekvivalentna doza, jedinice za ekvivalentnu dozu I jačina ekvivalente doze Q faktor Dozimetri Biološki uticaj zračenja 39
40 DOZA ZRAČENJA Doza zračenja - količina apsorbovane energije jonizujućeg zračenja. Apsorbovana doza D Ekspoziciona doza X Radiološka (ekvivalentna) doza H 40
41 APSORBOVANA DOZA ZRAČENJA Apsorbovana doza D - energija jonizujućeg zračenja apsorbovana po jedinici mase supstance kroz koju zračenje prolazi. Jedinice za apsorbovanu dozu zračenja: RAD (Radiation Absorbed Dose, cgs sistem) 1 RAD Gray (SI sistem) 1Gy [= J/kg], 1 Gy = 100 RAD Jačina apsorbovane doze brzina apsorbovanja energije jonizujućeg zračenja. Jedinice za jačinu apsorbovane doze: Gy/s [= J/kg s], RAD/s A B Ukupna D 4 Gy 4 Gy Brzina D 1 Gy/h 0,1 Gy/h Dužina ozračivanja 4h 40 h Rezultat Može uginuti Blaže posledice 41
42 EKSPOZICIONA DOZA ZRAČENJA Ekspoziciona doza X sposobnost X i γ zračenja da jonizuje vazduh. Jedinice za ekspozicionu dozu: Rendgen (cgs sistem) ona doza koja u 1 cm3 suvog vazduha u normalnim uslovima proizvede toliko jona da nose 1 esj (elektrostaticku jedinicu) elektriciteta bilo kog znaka. 1 r (vazduh) = 0.87 RAD = 8.7 mgy C/kg (SI sistem) 1 C/kg = r Jačina ekspozicione doze je ekspozicija po jedinici vremena i izražava se u (C/kg)/s = C/(kgs) 42
43 Ekvivalentna doza (radiološka) H - pokazuje efekat pojedine vrste zračenja na žive organizme. Koristi se u medicini i biologiji. H = D Q H ekvivalentna doza D apsorbovana doza Q faktor Relativna biološka efikasnost date vrste zračenja RBE (cgs sistem), ili Q faktor (SI sistem). Čestica koja preda energiju od 3.5 MeV pri 1 µm pređenog puta ima Q faktor jednak 1. Q=1 Q = 2,5 Q = 10 za X zrake, γ zrake i β čestice za termalne neutrone za α čestice, brze neutrone i protone Jedinice za ekvivalentnu dozu zračenja: REM (Rontgen Equivalent Mammal/Man)-ekvivalent rendgena za sisare/čoveka (cgs sistem) 1 REM = RBE RAD Sivert ( SI sistem) 1 Sv [= 1 J/kg], 1 Sv = Q Gy = 100 REM Jačina ekvivalentne doze Granica ekvivalentne doze ili maksimalno dozvoljena doza najveća apsorbovana doza u biološkom materijalu u toku određenog vremena koja ne dovodi do značajnih somatskih i genetskih posledica. 43
44 Dozimetri instrumenti za merenje doze zračenja na osnovu promene, fizičke ili hemijske, koju izaziva jonizujuće zračenje u nekoj supstanciji, a koja je direktno srazmerna dozi i nezavisna od jačine doze i vrste zračenja. Fricke-ov dozimetar Cerijum sulfatni dozimetar Ostali hemijski dozimetri 44
45 KOLIKO SMO OZRAČENI? Čovek prima godišnju ekvivalentnu dozu zračenja od približno 3,5 msv. Udisanje radona 2 msv Ostali radionuklidi uneseni u telo 0,39 msv Zemljino zračenje 0,28 msv Kozmičko zračenje 0,28 msv Ukupna doza od prirodnih izvora 3mSv Ukupna doza od veštačkih izvora 0,5 msv 45
46 BIOLOŠKI EFEKAT ZRAČENJA ZAŠTO I KOLIKO JE ZRAČENJE OPASNO? Učinci raznih ekspozicionih doza zračenja 50 msv godišnje je najmanja doza za koju postoje dokazi da izaziva maligne tumore. Više od 10 Sv izaziva tešku bolest i smrt u nekoliko nedelja. 1 Sv primljen u kratkom roku izazvao bi radijacijsku bolest (mučninu, gubitak kose), ali najverovatnije ne i smrt Sv primljenih u kratkom roku izaziva smrt s verovatnošću od 50%. Efekat na žive ćelije (doza apsorbovana odjednom, celim telom) 0 0,25 Gy nema promena 0,25-1 Gy smanjenje broja belih krvnih ćelija 1 2,5 Gy promene u krvi, ali moguć oporavak 2,5 5 Gy obavezna hospitalizacija (jedan od dva čoveka umire) preko 5 Gy smrt 46
47 RADIJACIONA HEMIJA pregled Doza zračenja Apsorbovana doza, jedinice za apsorbovanu dozu i jačina apsorbovane doze Ekspoziciona doza, jedinice za ekspozicionu dozu i jačina ekspozicione doze Ekvivalentna doza, jedinice za ekvivalentnu dozu I jačina ekvivalente doze Q faktor Dozimetri Biološki uticaj zračenja 47
48 VEŠTAČKA RADIOAKTIVNOST Otkriće veštačke radioaktivnosti - Irene i Frederic Joliot-Curie, P, 27Si, 13N prvi radioaktivni elementi dobijeni veštačkim putem Al + 24He β +,t P+ n = 3 min P Si 10 5 B + 24He 137N + n 13 7 N C β +,t = 10 min Mg + 24He β +,t = 4.1s Si + n Si Al Otkriće veštačke radioaktivnosti pruža mogućnost dobijanja radioizotopa najvećeg broja 48 hemijskih elemenata.
49 PRIMENA RADIOAKTIVNOSTI Usavršavanje instrumenata za detekciju 10-7 g donja granica detekcije mikrohemijskom analizom Nekoliko hiljada atoma - moguća detekcija primenom radioizotopa Izotopi radioizotopi - razlikuju se samo po emisiji signala koji može da se meri Najčešće primenjivani radioizotopi: 3 H, 14C, 22Na, 24Na, 32P, 35S, 36Cl, 38Cl, 40K, 42K, 45Ca, 56Mn, 55Fe, 64Cu, 125I, 128I, 131I, 131Ba, 140Ba 49
50 Primena radioizotopa kao obeleživača Hemijska istraživanja Primena u analitičkoj hemiji Primena u fizičkoj hemiji Određivanje starosti Primena u medicini Primena u poljoprivredi Prospekcija prirodnih izvora Primena u industriji 50
51 Primena radioizotopa za praćenje toka reakcija Princip metode: Napravi se smesa stabilnih i obeleženih molekula koji isto hemijski reaguju Obeleženi molekul emituje signal (obeleženi molekul - onaj u kome je radioizotop, radioizotop - obeleživač) Dva izotopa istog elementa se ponašaju na potpuno isti način Obeleženi i molekul sa stabilnim izotopom moraju biti u istom hemijskom obliku Radioizotop mora imati pogodno t1/2 Količina radioizotopa mora biti merljiva Primer, obeleživač izotop 14C: 12 CH312CH212COOH stabilni molekul 12 CH312CH214COOH obeležen molekul 51
52 Analitičke metode Neutronska aktivaciona analiza Nedestruktivna metoda za određivanje prisustva elemenata u uzorku (kvalitativno) i određivanje sadržaja elemenata u uzorku (kvantitativno). Princip metode: Uzorak se izlaže dejstvu snopa termalnih neutrona Dešava se (n,γ) nuklearna reakcija Proizvodi se radioizotop traženog elementa Na osnovu t1/2 detektuje se prisustvo elementa; ako je u uzorku (n,γ) reakcijom aktivirano više elemenata, po vremenima t1/2 i vrsti emitovanog zračenja detektuju se elementi Primena: za analizu dragocenih uzoraka, arheoloških uzoraka, elemenata prisutnih u tragovima itd. 52
53 Određivanje starosti materijala Princip metode: Poznata vrednost t1/2 (karakteristična veličina za radioizotop) Meri se aktivnost materijala u datom trenutku U živim bićima odnos 14 C/12C = 1, = const. U prirodi odnos 3H/H = = const. Smrt - prestaje razmena materija sa sredinom Odnos radioaktivnog i stabilnog izotopa se remeti Ne unosi se više radioizotop i njegova količina se smanjuje Za uzorke organskog porekla koristi se: Odnos 3H/H (t1/2(3h) = 12,35 god.) - za određivanje starosti do 40 godina Odnos C/ C (t1/2 ( C) = 5730 god.) - za određivanje starosti do godina
54 Radioimunološka analiza (RIA) god. razrađena metoda Primena u medicini i biologiji za: Određivanje koncentracije bioloških sastojaka u telesnim tečnostima (enzima, hormona, steroida) Određivanje koncentracije lekova, droga,... u krvi Primer: određivanje koncentracije antigena hormona insulina u krvnoj plazmi 54
55 Prilog 1 Spektar elektromagnetnog zračenja 55
56 Prilog 2 Međunarodni sistem mernih jedinica (SI) OSNOVNE MERNE JEDINICE Veličina Dužina Masa Vreme Jačina električne struje Termodinamička temperatura Svetlosna jačina Količina materije Oznaka jedinice m kg s A K cd mol Naziv jedinice metar kilogram sekunda amper kelvin kandela mol Oznaka jedinice m² m³ rad sr kg/m³ Hz m/s m/s² rad/s rad/s² Naziv jedinice kvadratni metar kubni metar radijan steradijan herc - IZVEDENE MERNE JEDINICE Veličina Površina Zapremina Ugao u ravni Prostorni ugao Gustina Frekvencija Brzina Ubrzanje Ugaona brzina Ugaono ubrzanje 56
57 IZVEDENE MERNE JEDINICE - nastavak Veličina Oznaka jedinice Naziv jedinice Sila Pritisak Dinamička viskoznost Kinematička viskozost Energija, rad i količina toplote Snaga Električni napon Električna otpornost Električna provodnost Količina elektriciteta Električni kapacitet Magnetski fluks Magnetska indukcija Induktivnost Svetlosni fluks Osvetljenost Luminacija Aktivnost radioaktivnog izvora Ekspoziciona doza jonizujućeg zračenja Apsorbovana doza jonizujućeg zračenja Ekvivalentna doza jonizujućeg zračenja N Pa Pa s m²/s J W V Ω S C F Wb T H lm lx cd/m² Bq njutn paskal paskal-sekunda džul vat volt om simens kulon farad veber tesla henri lumen luks bekerel C/kg - Gy grej 57 Si sivert
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Fizika atomskog jezgra Sadržaj
Osnovne karakteristike atomskog jezgra 30 Defekt mase jezgra i energija veze 303 Stabilnost atomskog jezgra 305 Radioaktivni raspad 308 akon radioaktivnog raspada 309 Vrste radioaktivnog raspada 30 α-radioaktivni
Osnovne karakteristike atomskog jezgra
Osnovne karakteristike atomskog jezgra Otkriće atomskog jezgra (Raderford, 1911., rasejanje α-čestica) - skoro celokupna masa atoma je skoncentrisana u prostoru dimenzija 10 15 m. Jezgro sadrži protone
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:
Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Skulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre godina.
NUKLEARNA FIZIKA Skulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre 35000 godina. Koji fizički principi omogućavaju vremensko
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Vežba - Doza na otvorenom i u zatvorenom prostoru -
Vežba - Doza na otvorenom i u zatvorenom prostoru - Čovek je stalno izložen dejstvu prirodnog jonizujućeg zračenja. Pod jonizujućim zračenjem podrazumeva se bilo koje zračenje koje u interakciji sa materijalnom
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI. Od kojih se čestica sastoji atomska jezgra i koja su osnovna svojstva tih čestica?. Zašto elektroni ne mogu nalaziti u jezgri? 3. Kolika je veličina atoma,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Izdavač. UNIVERZITET U BEOGRADU Fakultet za fizičku hemiju Beograd, Studentski trg Recenzenti. Urednik... Štampa...
Izdavač UNIVERZITET U BEOGRADU Fakultet za fizičku hemiju Beograd, Studentski trg 12-16 Recenzenti Urednik... Štampa... Univerzitet u Beogradu-Fakultet za fizičku hemiju 2008. Sva prava zadržana. Nijedan
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA!
DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA! Polazna znanja zakoni o: Održanju mase Stalnom (utvrdjenom) sastavu Umnoženim odnosima Zakon o održanju mase masa supstance ne menja
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu
Elektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (803) Tomson (904) Raderford (9) Bor (93) Šredinger (96) OTKRIĆA OSNOVNIH SASTOJAKA ATOMA Do početka XX veka važila je Daltonova atomska teorija o nedeljivosti atoma. Karjem XIX i početkom XX veka
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
NUKLEARNA FIZIKA. Osnove fizike 4
NUKLEARNA FIZIKA Osnove fizike 4 Atom= jezgra + elektroni jezgra = protoni + neutroni (nukleoni) POVIJEST NUKLEARNE FIZIKE 1896. Becquerel otkriće radioaktivnosti 1898. Pierre & Marie Curie separacija
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Idealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Otkriće prirodne radioaktivnosti
Otkriće prirodne radioaktivnosti Kruksove cevi Rentgen [Wilhem Konrad Rontgen, 1845-1923] Sir Wiliam Crookes 1832-1919 Iz Kruksovih cevi se emituje prodorno zračenje Otkriće Xzraka X-zraka - 1895 Prva
U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA
SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA U najstarija vremena, čovek je svoja poimanja sveta iskazivao mitovima. MIT (mitos) reč, priča, kazivanje (grč.); MITOLOGIJA od, priča i (logos), reč, učenje.
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Fizika 2. Predavanje 12. Rendgensko zračenje, Laseri. Atomska jezgra. Dr. sc. Damir Lelas
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Razlikovni studiji (910/920/930/940/950) Fizika 2 Predavanje 12 Rendgensko zračenje, Laseri. Atomska jezgra Dr. sc. Damir Lelas (Damir.Lelas@fesb.hr
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI
dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na
Doc. dr Milena Đukanović
Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ATOMSKA STRUKTURA MATERIJE: 500 g.p.n.e. Empedokle svijet se sastoji od četiri osnovna elementa: zemlja, vazduh, vatra i voda. 400 g.p.n.e. Demokrit svijet je sagrađen
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Gajger Milerov (GM) brojač
Gajger Milerov (GM) brojač GM brojač (je gasni detektor za detekciju jonizujućeg zračenja (alfa, beta, gama ili X zraka). Njime se ne može odrediti vrsta radioaktivnog zračenja, ali se može izmeriti aktivnost
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Povijesni pregled rođenje nuklearne fizike; Henri Becquerel ( ) otkrio radioaktivnost u uranovoj rudi
Nuklearna fizika Povijesni pregled 1896. rođenje nuklearne fizike; Henri Becquerel (1852.-1908.) otkrio radioaktivnost u uranovoj rudi 1898. Pierre & Marie Curie: separacija Ra Rutherford pokazao da postoji
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Fizika. Doc. dr Nikola Cvetanović. Većina tehničkih problema su u suštini fizički
Fizika Doc. dr Nikola Cvetanović kabinet 011 Važnost fizike za tehniku Φυσιζ fizis Grčki, priroda Većina tehničkih problema su u suštini fizički Fizika vas uči veštinama potrebnim za inžinjere: kako se
Spektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju