Fizika atomskog jezgra Sadržaj
|
|
- Νέστωρ Καλάρης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Osnovne karakteristike atomskog jezgra 30 Defekt mase jezgra i energija veze 303 Stabilnost atomskog jezgra 305 Radioaktivni raspad 308 akon radioaktivnog raspada 309 Vrste radioaktivnog raspada 30 α-radioaktivni raspad 3 β-radioaktivni raspad 3 γ-radioaktivni raspad 34 Fizika atomskog jezgra Sadržaj Radioaktivni niz 35 Interakcija radioaktivnog zračenja sa materijom 3 Nuklearne reakcije 30 Energetski bilans nuklearne reakcije 3 Nuklearna fisija 3 Nuklearna fuzija Osnovne karakteristike atomskog jezgra Otkriće atomskog jezgra (Raderford, 9., rasejanje α-čestica) - skoro celokupna masa atoma je skoncentrisana u prostoru dimenzija 0 5 m. Jezgro sadrži protone (pozitivna elementarna naelektrisanja) i neutrone. Broj protona određuje redni broj elementa u Periodnom sistemu, a zbir broja protona () i neutrona (N) dajeatomski maseni broj (nekad se naziva i broj nukleona i treba ga razlikovati od relativne atomske mase r ): = N X 30
2 Osnovne karakteristike atomskog jezgra Izotopi nekog hemijskog elementa su atomi čija jezgra imaju jednak redni broj (protoni), a različit broj neutrona N. 3 Primer: vodonik ima tri izotopa - H H (deuterijum) H (tricijum) Izotopi istog hemijskog elementa se u prirodi nalaze u veoma različitom međusobnom odnosu, a nekih čak ni nema u prirodi, već se u veštačkim (laboratorijskim) uslovima pojavljuju kao rezultat nuklearnih reakcija. 3 4 Primer: ugljenik - C % C -.% postoje i C i C Jezgro nema oštru ivicu, približno je sfernog oblika, a veličina poluprečnika jezgra zavisi od masenog atomskog broja: r. [0 /3 5 m] Gustina jezgra je približno ista kod svih atoma, tj. ne zavisi od vrste atoma. 30 Defekt mase jezgra i energija veze Ukupna masa jezgra nije jednaka zbiru masa protona i neutrona koji ga sačinjavaju, već je uvek nešto manja. Razlika u masi jezgra i njegovih sastavnih delova se naziva defekt mase Δm i odgovara energiji veze E v nukleona u jezgru. Δm = [ m ( ) m ] m (, ) Energija veze E v je energija koju je potrebno uložiti za razlaganje jezgra, odnosno energija koja se oslobodi pri stvaranju jezgra. Prema jnštajnovoj relaciji o ekvivalentnosti mase i energije, defektu mase Δm odgovara energija veze E v izražena preko relacije: Što je energija veze veća, Ev = Δmc veća je i stabilnost jezgra. p n j 303
3 Defekt mase jezgra i energija veze - primer Primer za defekt mase i energiju veze kod jezgra atoma helijuma, koje sadrži dva protona i dva neutrona. mp mn > mhe = 4.00u (.0078u) (.0087u) = u Δm = u 4.00u = u u - atomska jedinica mase u = kg E(u ) = m( u) c = 93.5 MeV E (0.0304u) = 8.3MeV v E / 7. ev/nukleonu v * masa elektrona je zanemarljivo mala i ne uzima se u obzir 304 Stabilnost atomskog jezgra Ujezgruosimodbojne elektrostatičke sile između protona,delujejaka nuklearna sila (interakcija) koja drži sve nukleone (protone i neutrone) na okupu (gravitaciona privlačna sila je zanemarljiva). Jaka nuklearna interakcija je odgovorna za stabilnost jezgara hemijskih elemenata. Jaka nuklearna interakcija je sila kratkodometnog tipa (domet 0 5 m) i ne zavisi od naelektrisanja (približno je jednaka između dva protona, dva neutrona ili protona i neutrona). Poštoprotonujezgrudelujeodbojnom elektrostatičkom silom na sve druge protone, a privlačne jake nuklearne sile deluju samo između najbližih suseda, da bi jezgro ostalo stabilno, sa porastom broja protona u jezgru raste i broj neutrona. 305
4 Stabilnost atomskog jezgra Nakon izvesnog broja protona (>83) i neutrona u jezgru, dalje povećanje broja neutrona više ne može održati stabilnost jezgra. Takva nestabilna jezgra se spontano raspadaju (dezintegrišu). Slika: nesrazmerno povećanje broja neutrona u jezgrima sa porastom broja protona radi održanja stabilnosti jezgara. Rezultati raspada jezgara su nova jezgra stabilna ili nestabilna (koja se dalje dezintegrišu u nove produkte radioaktivnog raspada). Prateća pojava radioaktivnog raspada je emisija nevidljivog zračenja radioaktivnost (Bekerel, 89.). 30 Stabilnost atomskog jezgra Najstabilnija jezgra imaju jednak broj protona i neutrona. avisnost energije veze (po jednom nukleonu) od atomskog masenog broja : Kod masivnijih jezgara, energija veze po nukleonu u toj meri opadne da je nedovoljna da održi jezgra u stabilnom stanju dolazi do pojave spontanog radioaktivnog raspada. 307
5 Radioaktivni raspad Pri spontanoj dezintegraciji (raspadu) nestabilnih masivnih jezgara dolazi do emisije izvesnih čestica i/ili visokoenergetskih fotona - radioaktivno zračenje. Radioaktivnost je otkrio Bekerel 89. godine. Radioaktivni raspad je slučajan, statistički proces -nemožesetačno predvideti koje jezgro će se u kom trenutku raspasti, ali se može odrediti broj jezgara koji će se raspasti posle izvesnog intervala vremena. 308 akon radioaktivnog raspada akon radioaktivnog raspada definiše broj N neraspadnutih jezgara radioaktivnog elementa nakon proteklog vremena t: ΔN Δt = λn dn dt = λn N = N e λt 0 N = N t T/ 0 =λn - aktivnost radioaktivnog materijala, broj radioaktivnih raspada u jedinici vremena [Bq]. λ - konstanta radioaktivnog raspada, određuje verovatnoću raspada. T / ln = λ - period poluraspada, vremenski interval nakon kojeg se broj neraspadnutih jezgara smanji na polovinu u odnosu na početni. 309
6 Vrste radioaktivnog raspada Postoje 3 vrste radioaktivnog raspada, prema vrsti zračenja koje se emituje: α-raspad, β-raspad i γ-raspad. Emitovano radioaktivno zračenje račličito prodire kroz materiju prodornost raste pri promeni alfabetne oznake zračenja. U radioaktivnim raspadima jezgara važe opšti zakoni fizike - zakoni održanja mase/energije, naelektrisanja, količine kretanja (impulsa) i momenta količine kretanja, a njima se dodaje i zakon održanja broja nukleona u procesu dezintegracije jezgra. 30 α - radioaktivni raspad U α-raspadu se emituje α-čestica (jezgro helijuma, pozitivno naelektrisana čestica), pri čemu se dešava tzv. transmutacija jezgra, proces promene jezgra jednog u jezgro drugog elementa. X Y 4 4 He Primer I 34 9 U 90Th 38 4 He Primer II 88 Ra 8Rn 4 He Energija oslobođena u radioaktivnom raspadu se raspodeljuje na kinetičke energije proizvoda koji nastaju. a vreme α-raspada, može se formirati i emitovati i kvant γ-zračenja. 3
7 β - radioaktivni raspad Postoje tri vrste β-raspada: β -raspad, β -raspad i K-zahvat.. U β -raspadu se emituje β -čestica (elektron, negativno elementarno naelektrisanje; stvara se u toku raspada) pri čemu se takođe dešava transmutacija jezgra. Jedan neutron u jezgru se, preko delovanja tzv. slabe nuklearne interakcije (sile), transformiše u proton, pričemuseuzemisijuelektrona javlja i antineutrino. ntineutrino je čestica praktično nulte mase (tačnije, veoma male mase), bez naelektrisanja, antičestica od neutrina. On deli energiju oslobođenu u raspadu sa ostalim produktima raspada Primer I Th 34 Pa 0 Primer II C 4 N e e ν ν n p e X Y 3 ν 0 e β - radioaktivni raspad. U β -raspadu se emituje β -čestica (pozitron, pozitivno elementarno naelektrisanje, antičestica elektrona; stvara se u toku raspada) i neutrino. Jedan proton u jezgru se, preko delovanja tzv. slabe nuklearne interakcije * (sile), transformiše u neutron. Primer 7 N C 0 e ν p n e ν X Y 0 3. U K-zahvatu se jezgro oslobađa viška energije zahvatom elektrona iz atomske orbitale (najčešće K-ljuska, glavni kvantni broj n=), pri čemu se proton jezgra transformiše u neutron, a jedina emitovana čestica je neutrino. p e n ν * Slaba nuklearna interakcija (sila) i elektromagnetna sila su dva različita oblika ispoljavanja tzv. elektroslabe sile. Elektroslaba, gravitaciona i jaka nuklearna sila čine tri osnovne interakcije u prirodi. 33 e
8 γ - radioaktivni raspad Jezgra atoma su, slično elektronima u atomskim omotačima, takođe okarakterisana energetskim stanjima, osnovnim i pobuđenim (u koja se mogu dovesti u procesima apsorpcije energije). γ-raspad je prelaz jezgra iz pobuđenog u niže energetsko ili osnovno stanje, što je praćeno emisijom visokoenergetskog γ-kvanta itzv.internom konverzijom (višak energije se predaje nekom elektronu u atomskom omotaču). γ-raspad obično sledi nakon α- ili β-raspada, kada nastala jezgra nisu u osnovnom (stabilnom) stanju, već u nekom pobuđenom stanju. γ-raspad ne uzokuje transmutaciju jezgra. Primer 5 β B γ C C 0 C γ e ν X * X γ 34 Radioaktivni raspad - radioaktivni niz Radioaktivni niz čine serije radioaktivnih transformacija jezgara, gde se od jednog jezgra, na kraju niza, dospeva u sasvim drugi, ali stabilni oblik, u vidu drugog hemijskog elementa. 35
9 Interakcija radioaktivnog zračenja sa materijom Emitovano radioaktivno zračenje različito prodire kroz materiju - prodornost raste pri promeni alfabetne oznake zračenja. Pri prolasku radioaktivnog zračenja kroz materiju, dolazi do gubitka, tj. predaje energije apsorbujućem materijalu. α-čestice na svom putu (usled velike mase putanja im je prava linija) jonizuju ili ekscituju čestice materije kroz koju prolaze, brzo gube energiju i imaju veoma mali domet (u vazduhu oko 0 cm). austavlja ih sloj papira, sloj izumrlih ćelija kože ili sloj vazduha od samo nekoliko cm. natno veća opasnost od α-čestica preti ako se radioaktivni materijal koji ih emituje nalazi u živom organizmu, jer deluje na žive ćelije. 3 Interakcija radioaktivnog zračenja sa materijom β-čestice (elektroni) pri prolasku kroz materiju takođe vrše ekscitaciju (pobuđivanje) elektrona u orbitama atoma materije i/ili jonizaciju i imaju izlomljenu putanju. Pored toga, usled naglog usporavanja naelektrisanih β-čestica (elektroni ili pozitroni) emituje se i tzv. zakočno X-zračenje. Domet β-čestica u vazduhu ne prevazilazi nekoliko metara. austavlja ih i tanak sloj pleksiglasa. Opasnost dolazi, međutim, od pratećeg zakočnog X-zračenja, kao i od γ- zračenja koje prati β-radioaktivni raspad i za njih treba birati teške materijale za zaštitu. 37
10 Interakcija radioaktivnog zračenja sa materijom γ-zraci (kvanti elektromagnetnog zračenja) imaju najveći dometipredaju materiji svoju energiju u nekoliko procesa:. Fotoelektrični efekat - potpuno predaju energiju elektronima atomskih omotača koji izlaze iz atoma materijala apsorbera. Takvi elektroni, slično β-česticama, u sekundarnom efektu jonizuju sredinukrozkojusekreću. Ovaj efekat je dominantan pri niskim energijama γ-kvanata.. Komptonovo rasejanje na kvazi-slobodnim elektronima - proces kada γ- kvanti samo delimično gube energiju, a deo energije primaju elektroni u materijalu apsorbera. Ovi elektroni se dalje ponašaju kao i β-čestice i vrše ekscitaciju elektrona ili jonizaciju atoma materije, a oslabljeni γ-kvanti izazivaju fotoefekat. Ovaj efekat je dominantan pri srednjim energijama γ-kvanata. 38 Interakcija radioaktivnog zračenja sa materijom 3. Stvaranje para elektron-pozitron - par-efekat; kada fotoni γ-zraka imaju energiju veću od dvostruke energije mirovanja elektrona E γ >m 0 c, može doći u polju jezgra atoma apsorbera do stvaranja elektrona i njegove antičestice, pozitrona. Nastali elektron i pozitron ekscituju i jonizuju sredinukrozkojusekreću. ko im je energija mala, oni anihiliraju - ponovo se stvaraju γ-kvanta koji zatim preko fotoelektričnog efekta i Komptonovog rasejanja interaguju sa materijom. Slabljenje intenziteta γ-zračenja pri prolasku kroz materijal debljine x ima eksponencijalni oblik (zakon apsorpcije γ-zračenja): I x = I e μx 0 μ - linearni koeficijent apsorpcije (atenuacije); zavisi od vrste apsorbera i energije γ-zraka. 39
11 Nuklearne reakcije Osim spontane dezintegracije (transmutacije) jezgara, promene u strukturi jezgra je moguće i veštački izazvati, tj. moguće je indukovati raspad stabilnih jezgara u sudaru sa drugim jezgrima, subatomnim česticama ili γ-fotonima. (Indukovane) nuklearne reakcije (transmutacije) su procesi transformacije atomskih jezgara u interakciji sa česticama, drugim jezgrima ili fotonima. Kao i za radioaktivni raspad, i za nuklearne reakcije važe zakoni održanja. x X 3 3 Y 4 4 y x - projektil; X - jezgro meta; Y - novonastalo jezgro; y - produkt reakcije (oslobođeno radioaktivno zračenje - α, β, γ, subatomna čestica, ). 0 n γ 5 H 0 5 B Mg 3 C 7 3 Li 4 7 Na H 4 4 N γ He 30 Energetski bilans nuklearne reakcije Energija nuklearne reakcije je razlika u kinetičkoj energiji između produkata nuklearne reakcije i čestica koje ulaze u reakciju. Energija reakcije se može naći iz razlike masa čestica koje ulaze u reakciju i koje su produkti reakcije. Q = [( m m ) ( m m )] c = ( E E ) E X x *PretpostavkajedajezgrometaX miruje pre reakcije. Y Reakcija je egzotermna (oslobađanje energije), ako je Q>0. Reakcija je endotermna (ostvaruje se na račun energije čestice x koja izaziva reakciju), ako je Q<0. y Y k y k x k 3
12 Nuklearna fisija Reakcija cepanja masivnog jezgra na dva manje masivna fragmenta je tzv. nuklearna fisija (Fermi ; Han, Majtner, Štrasman, Friš, 939.). U-35 je jedini prirodni izotop urana, koji se u procesu fisije može cepati pod uticajem sporih, tzv. termalnih neutrona (energija 0.04 ev ili manja). Proces fisije prikazan na slici je samo jedan od niza mogućih, čiji ishod su uvek drugi fragmenti (druga jezgra) i različit broj novostvorenih neutrona. 3 Nuklearna fisija Prilikom jedne fisije U-35 se oslobađa energija, približno oko 00 MeV, od čega veći deo otpada na kinetičku energiju produkata fisije, što je 0 8 puta više nego u običnoj hemijskoj reakciji (sagorevanju fosilnog goriva). Prilikom fisije urana, prosečan broj neutrona stvorenih u reakciji je.5 što je više nego dovoljno da se reakcija sama održava. Neutroni nastali pri fisiji uzrokuju nove reakcije fisije i tako nastaje niz vezanih reakcija ili tzv. lančana reakcija. a vreme nekontrolisane lančane reakcije, u veoma kratkom vremenu (milioniti delovi sekunde) izvrši se na hiljade fisionih reakcija i oslobodi se ogromna količina energije - primer atomske bombe. Ograničavanjem (kontrolisanjem) broja neutrona koji učestvuju u reakcijama fisije, moguće je uspostaviti stanje da samo jedan novostvoreni neutron izaziva novu fisiju. To je tzv. kontrolisana fisija kojaseprimenjujeunuklearnim reaktorima za proizvodnju nuklearne energije. 33
13 Nuklearna fuzija Uprocesimafisije (cepanja) masivnija atomska jezgra sa energijom veze po nukleonu od oko 7. MeV se raspadaju na fragmente sa energijom veze po nukleonu od oko 8.5 MeV (stabilnija i lakša jezgra). Razlika od 0.9 MeV je energija koja se oslobodi po jednom nukleonu u fisiji. Spajanje lakih jezgara takođe sugerišenamogućnost egzotermne nuklearne reakcije (sa oslobađanjem energije) 34 Nuklearna fuzija Nuklearna fuzija je proces spajanja lakih jezgara, sa relativno malom energijom veze po nukleonu, u masivnije jezgro veće energijevezepo nukleonu. Oslobođena energija u tom procesu je znatno veća nego u procesima fisije (3.5 MeV po nukleonu), a problem goriva ne postoji, jer se ono može dobiti iz vode. a ostvarivanje fuzije, neophodno je savladavanje elektrostatičke sile odbijanja između pozitivnih jezgara koje ulaze u proces. Velika kinetička energija većem broju jezgara se može saopštiti jedino na temperaturama reda 0 8 K,prevođenjem fuzionog goriva u stanje plazme (smeša elektrona i jezgara - jonizovana materija). Problem kontrole (održavanja) stanja plazme još uvek nije uspešno rešen. 35
Osnovne karakteristike atomskog jezgra
Osnovne karakteristike atomskog jezgra Otkriće atomskog jezgra (Raderford, 1911., rasejanje α-čestica) - skoro celokupna masa atoma je skoncentrisana u prostoru dimenzija 10 15 m. Jezgro sadrži protone
Διαβάστε περισσότεραAtomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
Διαβάστε περισσότεραSkulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre godina.
NUKLEARNA FIZIKA Skulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre 35000 godina. Koji fizički principi omogućavaju vremensko
Διαβάστε περισσότεραTo je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:
Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI. Od kojih se čestica sastoji atomska jezgra i koja su osnovna svojstva tih čestica?. Zašto elektroni ne mogu nalaziti u jezgri? 3. Kolika je veličina atoma,
Διαβάστε περισσότεραNUKLEARNA FIZIKA. Osnove fizike 4
NUKLEARNA FIZIKA Osnove fizike 4 Atom= jezgra + elektroni jezgra = protoni + neutroni (nukleoni) POVIJEST NUKLEARNE FIZIKE 1896. Becquerel otkriće radioaktivnosti 1898. Pierre & Marie Curie separacija
Διαβάστε περισσότεραKvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραRADIOHEMIJA.
RADIOHEMIJA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 ATOM I ATOMSKO JEZGRO Karakteristike elementarnih čestica: elektrona, protona i neutrona Redni i maseni broj hemijskog elementa Izotopi, izobari,
Διαβάστε περισσότεραDALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA!
DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA! Polazna znanja zakoni o: Održanju mase Stalnom (utvrdjenom) sastavu Umnoženim odnosima Zakon o održanju mase masa supstance ne menja
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραElementi atomske i nuklearne fizike
Elementi atomske i nuklearne fizike 1. Struktura atoma. Nuklearne sile. 2. Radioaktivnost. Nuklearne reakcije. 3. Radioaktivno zračenje - primer: primena i zaštita GRAĐA ATOMA Atom : - pozitivno naelektrisan
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραElementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (803) Tomson (904) Raderford (9) Bor (93) Šredinger (96) OTKRIĆA OSNOVNIH SASTOJAKA ATOMA Do početka XX veka važila je Daltonova atomska teorija o nedeljivosti atoma. Karjem XIX i početkom XX veka
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραNUKLEARNI ALFA-RASPAD
NUKLEARNI ALFA-RASPAD U lakim jezgrama energija separacije α-čestice usporediva je s energijom separacije nukleona: 8-10 MeV. Tek za teške jezgre A>150 energija separacije može biti negativna i energetski
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Milena Đukanović
Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ATOMSKA STRUKTURA MATERIJE: 500 g.p.n.e. Empedokle svijet se sastoji od četiri osnovna elementa: zemlja, vazduh, vatra i voda. 400 g.p.n.e. Demokrit svijet je sagrađen
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραOtkriće prirodne radioaktivnosti
Otkriće prirodne radioaktivnosti Kruksove cevi Rentgen [Wilhem Konrad Rontgen, 1845-1923] Sir Wiliam Crookes 1832-1919 Iz Kruksovih cevi se emituje prodorno zračenje Otkriće Xzraka X-zraka - 1895 Prva
Διαβάστε περισσότεραzračenjem. U atmosferi, pa stoga i u živim organizmima, postoji stalan dobiven iz neke grobnice davao 7.1 raspada u minuti po gramu uzorka,
1RR. Radioaktivni ugljik 14 C proizvodi se u atmosferi kozmičkim zračenjem. U atmosferi, pa stoga i u živim organizmima, postoji stalan omjer 14 C i ostalih izotopa ugljika na svakih 9.3 10 11 atoma 12
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραSAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA
SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA U najstarija vremena, čovek je svoja poimanja sveta iskazivao mitovima. MIT (mitos) reč, priča, kazivanje (grč.); MITOLOGIJA od, priča i (logos), reč, učenje.
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIzdavač. UNIVERZITET U BEOGRADU Fakultet za fizičku hemiju Beograd, Studentski trg Recenzenti. Urednik... Štampa...
Izdavač UNIVERZITET U BEOGRADU Fakultet za fizičku hemiju Beograd, Studentski trg 12-16 Recenzenti Urednik... Štampa... Univerzitet u Beogradu-Fakultet za fizičku hemiju 2008. Sva prava zadržana. Nijedan
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραIonizirajuće zračenje u biosferi
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Ionizirajuće zračenje u biosferi Mile Dželalija Split, 2006. M. Dželalija, Ionizirajuće zračenje u biosferi (interna skripta), Sveučilište u Splitu, Kemijsko-tehnološki
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPovijesni pregled rođenje nuklearne fizike; Henri Becquerel ( ) otkrio radioaktivnost u uranovoj rudi
Nuklearna fizika Povijesni pregled 1896. rođenje nuklearne fizike; Henri Becquerel (1852.-1908.) otkrio radioaktivnost u uranovoj rudi 1898. Pierre & Marie Curie: separacija Ra Rutherford pokazao da postoji
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραZadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραElektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Predavanje 12. Rendgensko zračenje, Laseri. Atomska jezgra. Dr. sc. Damir Lelas
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Razlikovni studiji (910/920/930/940/950) Fizika 2 Predavanje 12 Rendgensko zračenje, Laseri. Atomska jezgra Dr. sc. Damir Lelas (Damir.Lelas@fesb.hr
Διαβάστε περισσότεραElementarne čestice i temeljna međudjelovanja
Elementarne čestice i temeljna međudjelovanja Elementarne četice Uvod. Prve ideje o elementarnim četicama Prve ideje o elementarnim česticama došle su iz stare grčke i provlačile su se kroz čitavu filozofiju
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραRelativistička kvantna mehanika
Relativistička kvantna mehanika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 8. jul 2016. 1. Pokazati da generatori Lorencove grupe S µν = i 4 [γµ, γ ν ] zadovoljavaju Lorencovu algebru:
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPIJA S PROTONSKIM SNOPOM
SPEKTROSKOPIJA S PROTONSKIM SNOPOM Milko Jakšić Institut "Ruđer Bošković", Bijenička 54, Zagreb Velike brzine protona, te u usporedbi s masom elektrona njihova velika masa, uzrok su "burnog" međudjelovanja
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραSASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA
SASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA Atomi su veoma sitne čestice Još niko nije uspeo da vidi atom Još nije konstruisan takav mikroskop koji će omogućiti da se vidi atom Najbolji
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA
Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni
Διαβάστε περισσότερα