14. Nukleinske kiseline I: 14.A. Nukleotidi
|
|
- Κλειώ Σπηλιωτόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 14. Nukleinske kiseline I: 14.A. Nukleotidi Nukleinska kiselina: makromolekulski organski spoj, organski biopolimer (polinukleotid), koji je izgraďen iz triju vrsta spojeva (nukleobaza, ugljikohidrata i fosfatne kiseline), i koji je bitan za stanične procese kao što su razmožavanje, dioba stanice i sinteza proteina jer sadrži ili prenosi genetsku tj. nasljednu informaciju. Dvije su vrste nukleinskih kiselina: deoksiribonukleinska kiselina (DNK ili DNA) i ribonukleinska kiselina (RNK ili RNA). Sve stanice živih bića sadrže i DNK i RNK, osim rijetkih izuzetaka: npr. zreli eritrociti ne sadrže niti DNK ni RNK, zbog čega se ne mogu razmožavati i sintetizirati RNK, imaju ograničene mogućnosti molekulske popravke stanice, i ne mogu ih napadati virusi. Virusi sadrže ili DNK ili RNK, a ne obje kiseline. Nukleinske kiseline u čovjeku kod fiziološkog ph postoje u obliku fosfata (tj. polifosfata), a protuioni su kalcijevi kationi Ca 2+. Nukleinska kiselina je biopolimer (biološki polimer) tzv. polinukleotid sastoji se od mnogo monomera tj. nukleotida (od 21 do ). nukleotid = nukleobaza + ugljikohidrat + fosfat nukleozid = nukleobaza + ugljikohidrat tj. nukleotid = nukleozid + fosfat Nukleobaza ili baza nukleinske kiseline: heterociklički organski spoj, derivat purina ili pirimidina Ugljikohidrat u nukleozidu ili nukleotidu: riboza ili 2-deoksiriboza
2 Nukleobaze ili baze nukleinskih kiselina: -heterociklički organski spojevi tj. aromatski spojevi koji sadrže jedan prsten ili dva spojena prstena; trodimenzionalna struktura im je planarna (pločasta) -derivati purina i pirimidina -organske baze tipa dušikove organske baze, gdje se dušikovi atomi ponašaju kao baze tj. protoniraju se -5 najčešćih u nukleinskim kiselinama: adenin, gvanin, citozin, uracil i timin -neke rijetke u nukleinskim kiselinama: ksantin, hipoksantin, 5-metilcitozin, 5-hidroksimetilcitozin, dimetilaminoadenin, 7-metilgvanin i dr. -neke koje nisu prirodne: npr. 5-fluorouracil, 8-azagvanin i dr.
3 Nukleozidi: N-glikozidi, tj. spojevi ugljikohidrata i nukleobaze preko β-n-glikozidne veze; ugljikohidrat je monosaharid iz reda pentoza -- D-riboza ili 2-deoksi-D-riboza, postoje respektivno ribonukleozidi i deoksiribonukleozidi -najčešći nukleozidi: sadrže najčešće nukleobaze -rijetki nukleozidi: sadrže rijetke nukleobaze, npr. inozin (sadrži hipoksantin) Najvažnije nukleobaze i nukleozidi s oznakama [Karlson: Biokemija, 1988, str. 94]: -adenin (Ade) -guanin (Gua) -citozin (Cyt) -uracil (Ura) -timin (Thy) -hipoksantin (Hyp) -adenozin (A) -gvanozin (G) -citidin (C) -uridin (U) -timidin (T) -inozin (I)
4 Najčešće nukleobaze, nukleozidi (ribonukleozidi i deoksiribonukleozidi) i nukleotidi (ribonukleotidi i deoksiribonukleotidi), s oznakama. Fosfatna skupina je na položaju 5 pentoze.
5 Nukleotidi: fosfatni esteri nukleozida, tj. fosforilirani nukleozidi, na jednom od dva moguća položaja pentoze (3 ili 5 koji je češći) -fosfatni derivati nukleotida: na već postojećoj fosfatnoj skupini vezana je još jedna (nukleozid-difosfat) ili dvije fosfatne skupine (nukleozid-trifosfat); najčešći nukleozid-difosfati: ADP, GDP, m 5 UDP, UDP, CDP, dadp, dgdp, dtdp, dudp, dcdp; najčešći nukleozid-trifosfati: ATP, GTP, m 5 UTP, UTP, CTP, datp, dgtp, dttp, dutp, dctp [imena i kratice su analogni onima kod nukleozidmonofosfata iz prethodne tablice] -pri fiziološkom ph nukleotidi su negativno nabijeni, jer je pk a fosfatne skupine oko 1,0; pk a nukleozid-difosfata ili nukleozid-trifosfata je znatno veći Biosinteza pirimidinskih ribonukleotida tj. ribonukleotida s pirimidinskom bazom: 1- UMP (uridin-monofosfat) sintetizira se iz niza reakcija gdje su reaktanti dvije aminokiseline (glutamin i aspartat), 5-fosforibozil-1-fosfat, CO 2 i voda, uz potrošnju energije iz ATP; 2- ostali ribonukleozid-monofosfati dobivaju se iz UMP. Biosinteza purinskih ribonukleotida tj. ribonukleotida s purinskom bazom: 1- IMP (inozin-monofosfat) sintetizira se iz niza reakcija gdje su reaktanti tri aminokiseline (glutamin, glicin i aspartat), 5-fosforibozil-1-fosfat, HCO 3 - i derivati folne kiseline; 2- ostali ribonukleozid-monofosfati dobivaju se iz IMP. Deoksiribonukleotidi nastaju iz ribonukleotida, zamjenom OH skupine s H na položaju 2 riboze.
6 Metabolizam nukleotida: -u probavnom procesu, od nukleinskih kiselina nastaju nukleozidi i slobodne nukleobase, koji ulaze u metabolizam organizma -slobodne purinske baze iz probave dijelom se iskorištavaju za sintezu nukleotida, spajajući se s 5-fosforibozil-1-difosfatom; ostatak purinskih baza oksidira se u mokraćnu kiselinu, koja se izlučuje mokraćom Uloga nukleotida u čovjekovom organizmu: 1- strukturna sastavni su dijelovi nukleinskih kiselina 2- prijenos signala u stanici: npr. ciklički AMP (camp) i ciklički GMP (cgmp) jesu sekundarni ili drugi glasnici unutarstanične signalne molekule kao odgovori na primarne ili izvanstanične signalne molekule 3- koenzimi: a) prenosnici energije, npr. ATP, GTP, CTP, ADP; b) prenosnici skupina: npr. adenozin-3 -fosfat-5 -fosfosulfat je donor sulfata pri sulfoniranju proteoglikana; S-adenozilmetionin je donor metilnih (-CH 3 ) skupina; c) važni za sintezu nekih spojeva: npr. UDP-glukoza jest intermedijar u sintezi glikogena, proteoglikana, oligosaharida glikoproteina i dr.; CTP sudjeluje u sintezi složenih lipida (fosfoglicerida, sfingomijelina i dr. supstituiranih sfingozina) i glikozilaciji proteina; d) inhibitori enzima: npr. CTP je inhibitor enzima aspartat karbamoiltransferaze u sintezi pirimidina; e) ostali važni koenzimi: npr. NAD, NADP, FAD i CoASH derivati su adenozin-monofosfata 4- sintetski nukleotidi, nukleozidi i nukleobaze kao lijekovi: kemoterapeutici (5-fluorouracil, 8-azagvanin, citarabin i dr.), anti-hiv (abakavir, zidovudin) itd
7 [Harperova ilustr. biokem., 2011, str ]
8 Oligonukleotidi: -fragmenti DNK ili RNK, nastali povezivanjem 2-20 nukleotida preko fosfatnih skupina (u položajima 5 i 3 pentoze) -rjeđi su prirodni, a češći umjetni u svrhu različitih proučavanja i terapija -nazivlje: dimer. 2 nukleotida trimer. 3 nukleotida tetramer. 4 nukleotida pentamer. 5 nukleotida -primjer: vitraven, antiviralni lijek, oligonukleotid s 21 nukleotidom: 5 je početak a 3 kraj oligonukleotida, 5'-GCG TTT GCT CTT CTT CTT GCG-3' Polinukleotidi: -molekule DNK ili RNK, s > 21 nukleotida monomera; osim granice 20 za razlikovanje oligonukleotida od polinukleotida, u literaturi se spominju i druge vrijednosti -nukleinske kiseline čine oko 1% tjelesne mase čovjeka (većina su RNK, a samo oko 0,1% jesu DNK) [Karlson: Biokemija, 1988, str. 97]
9 14.B. Deoksiribonukleinska kiselina Gen: osnovna materijalna i funkcionalna jedinica genetičkog materijala, odnosno biološkog nasljeďivanja, odgovorna za stvaranje obilježja (fenotip), reprodukciju i mutacije. Genotip: skup svih gena jednog organizma, sa nasljednim uputstvima za formiranje njegovih organa i funkcija, te njihovih svojstava. Fenotip: sva obilježja nekog organizma tj. sveukupnost onoga što se može uočiti ili zaključiti o nekom organizmu, osim njegovog genotipa. Fenotipske promjene: slijed interakcije gena i okoline, proces individualnog razvoja organizma koji je određen genotipom i okolinom. Genom ljudskog organizma: uključuje sve gene tj. kodirajuću DNK (koja kodira sekvencije proteina i peptida) i nekodirajuću DNK. Genom prema mjestu u stanici čovjeka: -nuklearni genom: >26600 gena u staničnoj jezgri; veličine 2 3,235 Gbp (1 Gbp= kbp); kodiraju RNK i proteine (>20000 proteina) -mitohondrijski genom: 37 gena u mitohondrijima, nasljeđuju se većinski po majci a 1-2% po ocu; organizirani su u jednu kružnu molekulu DNK veličine 16,6 kbp (>16000 parova baza tj. nukleobaza); kodiraju 13 polipeptida (proteina i proteinskih podjedinica), dvije ribosomske rrnk, i 22 transportne trnk koji su potrebni za sintezu raznih proteina u mitohondrijima; postoji nekoliko kopija mitohondrijske DNK (mtdnk) u svakom mitohondriju
10 Mikrografi mitohondrijske DNK (mtdnk) Položaj mtdnk u mitohondriju Humana mitohondrijska mtdnk, ukupne duljine 5,4 µm: jedan ili više gena služe za kodiranje ribosomskih i transportnih DNK te različitih polipeptida (jednostavnih proteina i podjedinica složenih proteina). Prema današnjim istraživanjima, mitohondrijska DNK ne nasljeđuje se isključivo po majci, već i manjim dijelom po ocu (1-2%), kao posljedica razrijeđivanja u oplođenom jajašcu jajna stanica ima mnogo više mitohondrija nego spermatozoid.
11 Sastav jezgre i položaj kromatina. Kromatin je nukleoproteinski sadržaj svih kromosoma, a sastoji se od dvolančane DNK, RNK i proteina. Kromosomi su vidljivi u kromatinu tek za vrijeme diobe stanice, kada su kondenzirani. Funkcije kromatina: 1- pakira DNK u vrlo mali prostor; 2- potpomaže diobu stanice; 3- sprečava oštećenje DNK; 4- omogućuje kontrolu ekspresije gena i replikacije DNK. Organizacija DNK (gore lijevo) u jednom kromosomu, pod različitim povećanjima mikrografa (gore desno i sredina), do nukleosoma (dolje).
12 Deoksiribonukleinska kiselina (DNK): materijalna osnova gena, lančasti (linearni) polinukleotid koji se sastoji od 4 tipa nukleobaza (adenina A, gvanina G, citozina C i timina T), monosaharida pentoze (2-deoksiriboze) i fosfata, tj. sastoji se od deoksiribonukleotida (nukleozid-monofosfata: damp, dgmp, dcmp i dtmp) meďusobno povezanih preko fosfatnih grupa. DNK, slično proteinima, ima primarnu, sekundarnu i tercijarnu strukturu, te više razine ureďenosti. Primarna je jedina koja ostaje u denaturaciji. Primarna struktura DNK: redoslijed nukleotida, odnosno sekvencija baza u smjeru 5 3, čime je sadržana genetska informacija u molekuli. Nukleotidi su povezani fosfodiesterskim vezama. Primjer sekvencije baza DNK: žuto je označen dio DNK tj. zadnja od tri regije gena koje kodiraju slijed aminokiselina jedne od β-jedinica hemoglobina.
13 Sekundarna struktura DNK: način sparivanja baza (nukleobaza) vodikovim vezama, što čini molekulu DNK dvostrukim lancem. Jedan lanac odreďene sekvencije baza ima smjer 5 3, dok drugi lanac ima komplementarnu sekvenciju i smjer 3 5. Parovi komplementarnih baza u DNK jesu: A-T (adenin-timin) i G-C (gvanin-citozin). Parovi baza A-T i G-C Parovi baza u tetramernom fragmentu DNK: lanac 5 -ACTG-3 sparen je s komplementarnim lancem 3 -TGAC-5
14 Primjer sekvencije baza u dva komplementarna lanca DNK Tercijarna struktura DNK: trodimenzionalna struktura dvostrukog lanca dvostruke uzvonice. U replikacija, transkripciji i dr. procesima DNK se odmotava i privremeno je u jednolančanom obliku, tj. nema sekundarnu strukturu i nije u obliku uzvojnice (tzv. jednolančana DNK). Modeli dvostruke uzvojnice DNK Dvostruka uzvojnica DNK, u uzduž osi: visoke je simetrije - u 1 okretu nalazi se 10 nukleotida, a pomak uzduž osi je 34 nm.
15 Različiti načini vezanja malog ksenobiotika (lijeka, karcinogena, toksina, neke kemikalije) na DNK normalne stanice, stanice tumora ili stanice mikroorganizma. Primjer oštećenja DNK djelovanjem karcinogena 2-aminofluorena (AF): ksenobiotik istiskuje jednu bazu gvanin (G, lijevo) ili njegov komplement citozin (C, desno) mehanizmom interkaliranja. Mnogi su lijekovi interkalatori, aromatski spojevi slični bazama: ciprofloksacin i dr. fluorokinoloni (antibiotici, inhibiraju djelovanje bakterijske DNK giraze), doksorubicin (kemoterapeutik, inhibira djelovanje topoizomeraze II) i dr.
16 Više razine ureďenosti DNK: šest razina, od dvostruke uzvojnice do kromosoma: -kromosom (metafazni, interfazni i dr.) -sabijena petlja -nesabijena petlja -sabijeno kromatinsko vlakno -nesabijeno kromatinsko vlakno -DNK uzvojnica
17 Više razine uređenosti DNK u kromatinu Shematski prikaz nukleosoma i H1 3D struktura nukleosoma
18 Više razine ureďenosti DNK u kromatinu: uzvojnica DNK (146 bp) namotava se 1,7 puta na histonsku jezgru koju čine 8 proteina (2 H2A, 2 H2B, 2 H3 i 2 H4), koji su bogati aminokiselinama s pozitivno nabijenim pobočnim skupinama R (Lys, Arg). Negativno nabijena DNK i histonski oktamer čvrsto vežu pomoću brojnih vodikovih veza i solnih mostova: DNK se namata oko histona pa nastaju nukleosomi (kompleski proteina i DNK) ili nanizane perlice, koje se dodatno učvršćuju s veznim histonom H1 između fragmenata vezne DNK (20-80 bp), pa se kromatinsko vlakno učvršćuje i skraćuje. Takvo vlakno stvara nesabijene petlje - solenoide, koje se jednim krajem vežu na potporni protein. Nova struktura je sabijena petlja koja ima oblik spirale. Mnoštvo takvih struktura čini kromosom. Tako se duljina kondenzirane DNK skraćuje puta. U interfazi tj. životu stanice između dioba, kromosomi nisu u kondenziranom (sabijenom) obliku u kromatinu. Tek za vrijeme metafaze mitoze oni su dobro definirani u karakterističnom kondenziranom obliku, tj. s izgledom slova X i V. Karakteristični oblici kromosoma: nekondenzirani u interfazi i kondenzirani u metafazi mitoze
19 Uloga DNK u ljudskom organizmu: 1-biološko nasljeďivanje: prijenos genetskih obilježja s roditelja na dijete, tj. nasljeđivanje osobina roditelja, i preko roditelja nekih osobina daljnjih predaka primjena u istraživanju: DNK testovi očinstva i majčinstva; analize DNK u arheološkim i antropološkim istraživanjima o nastanku, pretpovijesnom i povijesnom razvoju ljudske vrste 2- stvaranje obilježja tj. fenotipa: nuklearni + mitohondrijski genom potpuno definiraju formiranje svih organa djeteta s njihovim funkcijama i svojstvima primjena u istraživanju: identifikacija osoba - analize DNK u forenzici 3- identična reprodukcija: diobom stanice nastaju genetički identične stanice 4- ekspresija gena: prema informacijama u genima sintetiziraju se RNK, peptidi i proteini važni za normalan rast, razvoj i funkcioniranje organizma 5- mutacije genoma i fenotipske promjene: promjene u genomu uslijed prirodnih genetičkih procesa (crossing over, rekombinacija, transpozicija, konverzija) i utjecaja okoline na organizam (zračenja, kemijski agensi, virusi i dr.); somatske stanice pogođene mutacijom reproducirat će identične mutirane stanice u organizmu, što će se odraziti i na fenotip (fenotipske promjene); mutacijom pogođene spolne (zametne) stanice prenijet će mutacije potomstvu primjena u istraživanju: genetička testiranja - molekularna dijagnostika nasljednih poremećaja, uključujući i prenatalnu molekularnu dijagnostiku, u svrhu otkrivanja ili isključivanja nasljednih bolesti te predviđanja mogućih rizika 6- prirodno uklanjanje oštećenja tj. popravak DNK: ekspresijom gena
20 nastaju enzimi koji popravljaju DNK u slučaju oštećenih baza, pogrešno sparenih baza, pogrešno sparenih lanaca i dr. vrsta oštećenja 7- upotreba DNK kao novih lijekova: genska terapija cilj: zamjena oštećenog gena zdravim u somatskih stanicama, ili proizvodnja proteina koji izazivaju pozitivan učinak na bolest; terapija plazmidima DNK u obliku cjepiva cilj: preventivno stvaranje antigena protiv mikroorganizama 8- DNK kao meta mnogih lijekova i dr. terapija: ljudska DNK kao meta: kemoterapeutici (doksorubicin, daunorubicin, cisplatin i dr.); mikrobska i parazitska DNK kao meta: antibiotici (fluorokinoloni, oksamnikvin i dr.) 9- dijagnostička upotreba stanične i izvanstanične - cirkulirajuće DNK: cirkulirajuće DNK u krvi potječu od izumrlih stanica tumora/raka (cirkulirajuća tumorska DNK) [ dijagnostika vrsta i stadija tumora/raka], u krvi trudnica od fetusa (fetalna DNK) [ neinvazivno prenatalno testiranje], te u krvi primatelja transplantacije od transplantiranog organa [ praćenje procesa prihvaćanja ili odbacivanja transplanta]; stanične DNK u molekulskoj dijagnostici (nasljedne bolesti i dr.), ispitivanju koštane pregradnje genomskim biomarkerima i dr. Bakterijska DNK giraza (plavo) u kompleksu s DNK (smeđi lanac sa zeleno-plavim bazama) i dvije interkalirane molekule ciprofloksacina (zeleno). Antibiotik sprečava djelovanje enzima odvijanje uzvojnice DNK u replikaciji DNK i transkripciji, čime se zaustavlja dioba bakterije.
21 14.C. Genetičke bolesti (nasljedne i stečene) 1: mehanizam Kromosomi: oblici visoke organizacije i pakovanja kromatina. Kromatin = DNK + RNK + proteini (histoni i dr. proteini). DNK = kodirajuća DNK + nekodirajuća DNK (regulatorna i dr. DNK). Čovjek ima 23 para kromosoma. Kromosom 12 Kromosom 10 Kromosomi Y i X Humani kromosomi u mitozi s krajevima - telomerama (žuto) Humani kromosomi u metafazi, s genima (ružičasto): GPIHBP1 za HDL-vezujući protein 1, ALDH3B1 za aldehid dehidrogenazu 3 B1, i CABP5 za Cavezujući protein 5, respektivno na kromosomima 8, 11 i 19 Humani kromosomi u metafazi
22 Humani kariotip (skup kromosoma): kromosomi su spareni; 23. par je XX (žene) ili XY (muškarci). [shema] Giemsa reagens: DNK interkalatori Humani kariotip: kratki i dugi krakovi u parovima kromosoma razdvojeni su crticama. G-pruganje (Giemsa) kromosoma prikazuje tamne pruge područja veće gustoće kromatina (bogati parovima baza AT) i područja manje gustoće kromatina (bogati parovima baza GC) G-pruganje je pogodno za fotografsku identifikaciju nasljednih bolesti
23 Humani kariotip (G-pruganje; prikaz citogenetske mape - ideograma): pojedinačni kromosomi u interfazi (lijevo; crveno: centromere) i udvostručeni u metafazi (desno). Opći oblik kromosoma. Interfazni kromosom sastoji se od kratkog (p) i dugog (q) kraka, koji su spojeni centromerom (kratkim i gustim, uglavnom repetitivnim dijelom). Svaki krak završava krajem ili telomerom. Metafazni kromosom se sastoji od dvije kromatide povezane centromerama; kromatide su nastale udvostručavanjem jednog kromosoma. Telomere su repetitivne sekvencije TTAGGG, koje štite kromosom od propadanja i spajanja s drugim kromosomima.
24 Sustav za lokaciju gena na kromosomu (genski lokus): opći oblik xxxx.xx, gdje se prvo navodi redni broj kromosoma u kariotipu, zatim krak kromosoma (p ili q), broj regije (vrpce) brojeći od centromera, broj podvrpce unutar regije ili vrpce, i brojevi dijelova kromosoma unutar podvrpce Primjer genskog lokusa za jednu nasljednu bolest. Gen BRCA1 nalazi se na lokaciji 17q21, tj. od og do tog para baza na kromosomu 17. BRCA1 je supresor tumora, jer se njegovom ekspresijom stvara protein BRCA1 koji je odgovoran za popravak DNK. Oštećenjem gena BRCA1 uvelike raste rizik od raka dojke, jajnika, prostate...
25 [Jukić, Damjanov, Opća patologija, Med. naklada, 2002, str. 176] Vjerojatnost nasljeđivanja autosomno dominantne nasljedne bolesti je 50% [Jukić, Damjanov, Opća patologija, Med. naklada, 2002, str. 180] Vjerojatnost nasljeđivanja autosomno recesivne nasljedne bolesti je 25%
26 [Jukić, Damjanov, Opća patologija, Med. naklada, 2002, str. 181] Mutacije enzima: 1- kod heterozigotnih osoba tj. osoba u kojima je jedan od alela (identičnih gena u paru kromosoma) mutirao, sintetiziraju se jednake količine normalnog i oštećenog enzima; 2- kod homozigotnih osoba tj. osoba u kojima su oba alela mutirala, enzim se ne proizvodi. Konačne posljedice: -nakupljanje supstrata -nakupljanje međuprodukta -metabolički zastoj -gubitak konačnog produkta
27 Kromosomske mutacije (aberacije, abnormalnosti): A. numeričke mutacije - aneuploidije tj. promjene u broju: broj kromosoma nije jednak 2n (n = 23), već je > 2n ili < 2n, jer se kromosomi nisu pravilno rastavili za vrijeme diobe stanice; npr. kod fetusa ili kod nekih tipova raka, i dr.: -monosomija: nedostaje određeni kromosom; npr. kod Turnerovog sindroma (sindroma 45,X), kod žena nedostaje jedan spolni kromosom X -trisomija: prisutnost tri umjesto dva primjerka (par) određenog kromosoma; npr. kod Downovog sindroma prisutna je dodatna kopija kromosoma 21, a kod Edwardsovog sindroma dodatna kopija kromosoma 18 -tetrasomija: prisutnost četiri umjesto dva primjerka (par) određenog kromosoma; npr. kod sindroma 48,XXXX, kod žena je 23. par kromosoma udvostručen -pentasomija: prisutnost pet umjesto dva primjerka (par) određenog kromosoma; npr. kod sindroma 49,XXXXY, kod muškaraca je kromosom X iz 23. para kromosoma učetverostručen -triploidija: broj kromosoma je 3n, tj. ukupno ima 69 kromosoma; uzrokuje smrt fetusa spontanim pobačajem ili smrt djeteta u dobi kraćoj od godine dana -tetraploidija: broj kromosoma je 4n, tj. ukupno ima 92 kromosoma; uzrokuje smrt fetusa spontanim pobačajem -mixiploidija: broj kromosoma u stanicama nije isti nego je mješovit, tj. stanice imaju 2n ili 3n broj kromosoma (diploidna-triploidna miksiploidija), ili imaju 2n ili 4n kromosoma (diploidna-tetraploidna miksiploidija)
28 Primjeri kariotipa aneuploidije. Lijevo: žena sa Turnerovim sindromom (monosomijom 45, sindromom 45,X). Sredina: muškarac s Downovim sindromom (trisomijom 21). Desno: žena sa sindromom 45,XXXXX (pentasomijom 45). B. strukturne mutacije: veće promjene u kromosomima, koje obuhvaćaju jedan veći gen ili više gena; 1- intrakromsomske mutacije: mutacije unutar jednog kromosoma: -delecija [del]: dio kromosoma je izbrisan; npr. Jacobsenom sindrom (izbrisana je terminalna vrpca 11q24.1 na kromosomu 11) -duplikacija [dup]: dio kromosoma je udvostručen; npr. Charcot Marie Toothova bolest (duplikacija velikog dijela kratkog kraka kromosoma 17) -inverzija [inv]: dio kromosoma je odlomljen, preokrenut i ponovno spojen sa ostatkom
29 -prstenasti kromosom [r]: dijelovi kromosoma su odlomljeni a ostatak se prespojio u prsten, s gubitkom genetičkog materijala ili bez gubitka; npr. sindrom prstenastog kromosoma 20 -izokromosom [i]: kromosom koji je nastao gubitkom jednog kraka i njegovom zamjenom sa zrcalnom kopijom drugog kraka -kromosom marker [mar]: abnormalni kromosom čiji se dijelovi ne mogu identificirati, a njegova uloga jako varira u ovisnosti o materijali koji sadrži delecija paracentrička inverzija pericentrička inverzija duplikacija prstenasti kromosom izokromosomi
30 -izodicentrični kromosom [idic]: kromosom s dvije kopije iste centromere 2- interkromosomske mutacije: mutacije koje uključuju dva ili više kromosoma: -translokacija [t]: premještanje velikog dijela genetskog materijala s jednog kromosoma na drugi -dodatak [add]: kromosomu je dodan dodatni genetski materijal nepoznatog porijekla, tj. koji se ne može identificirati -derivirani kromosom [der]: kromosom dobiven iz dva ili više kromosoma, ili višestrukim strukturnim promjenama unutar jednog kromosoma -rekombinantni kromosom [rec]: kromosom dobiven rekombinacijom (crossing-overom) dviju kromatida iz homolognih kromosoma, od kojih je jedan abnormalan -insercija [ins]: izbrisani dio jednog kromosoma umetnut je u drugi kromosom insercija recipročna translokacija Robertsonova translokacija
31 C. ostale kromosomske aberacije: 1- sindromi kromosomske nestabilnosti: mutacije i lomovi kromosoma; npr. Fanconijeva anemija (mnoštvo defekata u popravci DNK), Bloomov sindrom (ekscesivna homologna rekombinacija kromosoma), i neki dr. 2- Li-Fraumeni sindrom (genetske mutacije izazvane mutacijom antionkogena tj. gena supresora tumora) 3- Cowdenov sindrom (rast više tumora zbog mutacije antionkogena, čija je uloga popravak DNK ) 4- i mnoge druge Mutacije gena manjih razmjera: mutacije manjih gena u jednom ili nekoliko nukleotida - molekulske promjene A. točkaste mutacije: kemikalije i greške u replikaciji DNK uzrokuju zamjenu jednog nukleotida drugim, ili jedne baze drugom -tranzicija: jedna purinska baza zamjenjuje se drugom purinskom (A G), ili pirimidinska baza zamjenjuje se drugom pirimidinskom bazom (T C) -transverzija: purinska baza zamjenjuje se pirimidinskom, ili obratno (C/T A/G) B. insercija: umetanje jednog ili nekoliko para baza/nukleotida u sekvenciju DNK; npr. umnožavanjem jednog nukleotida u trinukleotid C. delecija: brisanje jednog ili nekoliko para baza/nukleotida iz sekvencije DNK
32 Danas je poznato mnogo genetskih (nasljednih + stečenih) bolesti, od kojih > 6000 bolesti uzrokovanih oštećenjima pojedinih gena. Uzroci genetičkih bolesti čovjeka jesu različiti: -spontane mutacije: mutacije baza, pogrešno sparene baze, lomovi DNK, pogrešno spareni lanci, delecija baza i dr. popravljaju se prirodnim mehanizmima (enzimima) -prirodna oštećenja DNK uslijed metaboličkih i hidrolitičkih procesa: reaktivne kisikove i dušikove vrste (oksidativni stres, npr. pri oksidaciji lipida), reaktivni karbonilni spojevi, hidroliza koja cijepa kemijske veze u DNK, i dr. popravljaju se prirodnim mehanizmima -greške u popravci DNK, zbog čega se replicira oštećena DNK -inducirane mutacije: a) kemijskim agensima: nitritna kiselina i nitriti (baze A i C se pretvaraju u diazo spojeve), hidroksilamin NH 2 OH, analozi baza, alkilirajući agensi, agensi koji s DNK stvaraju adukte (kovalentno se vežu na DNK), interkalatori, dušikov iperit, agensi koji se koriste u citogenetici i dr. b) zračenjem: a) neionizirajućim; npr. UV zračenje može uzrokovati mutaciju baza A i T (stvaranje dimera), te duljim djelovanjem i oksidaciju baza G (gvanina) u derivat 8-hidroksigvanin; b) ionizirajućim (ioniziraju atome i molekule); npr. γ-zračenje može uzrokovati vidna oštećenja kromosoma
33 Primjer inducirane točkaste mutacije: zračenja, kemijski procesi i kemikalije stvaraju kemijski reaktivne kisikove vrste koje oksidiraju gvanin u 8-hidroksigvanin, tj. nukleozid 2 -deoksigvanozin u 8-okso-2 - deoksigvanozin. Primjer inducirane kromosomske mutacije: γ-zračenje oštećuje humane kromosome lomeći kromatide (označeno strelicama). Odlomljeni dijelovi (fragmenti) bit će izgubljeni tijekom diobe stanice (kromosomska delecija). O radijacijskoj dozi ovisi broj kromosomskih lomova. Jako γ-zračenje uzrokuje stvaranje i dr. kromosomskih aberacija: prstenaste kromosome, dicentrične i policentrične (>2 centromere) kromosome i dr.
34 14.D. Genetičke bolesti (nasljedne i stečene) 2: dijagnostika Nasljedne bolesti: čine većinu genetičkih bolesti, prenose se s roditelja na djecu -34% su autosomne dominantne (jedan alel je dominantan, drugi recesivan) -34% su autosomne recesivne (dva alela su recesivna) -6% se nasljeđuju spolno -neke su uzrokovane mutacijama mitohondrijske DNK Aleli: u paru kromosoma, svaki od kromosoma sadrži jedan oblik istog gena alela. U nekim kromosomskim aberacijama jedan od alela može biti izbrisan. Stečene genetičke bolesti: bolesti uzrokovane novim, nenasljeđenim mutacijama genetskog materijala, koje mogu postati nasljedne ako zahvate spolne stanice. Neke bolesti, npr. određeni oblici raka, mogu biti i nasljedne i stečene (uglavnom uzrokovane djelovanjem okoliša). Hoće li, kada i koliko osoba patiti od genetičke bolesti, uvelike ovisi o njezinom razvojnom putu, načinu života i utjecaju okoline. Mnoge genetičke bolesti su po prirodi kompleksne poligenske, tj. uzrokovane su uzajamnim djelovanjem više gena i utjecaja okoline, npr. astma, kancer, dijabetes, visoki tlak, srčane bolesti, pretilost i dr. Geni dijabetesa tip 1: HLA genski grozd IDDM1 (6p21); inzulinski geni IDDM2 (11p15.5), IDDM3 (15q26), IDDM4 (11q13) itd.; i dr.; sveukupno, oko 20 genskih segmenata DNK.
35 Genetičko testiranje iz zdravstvenih razloga: direktna ili indirektna analiza genetičkog materijala (kromosomi, geni) pojedinca, s različitim ciljevima: 1- dijagnostičko genetičko testiranje: dijagnoza genetičke bolesti koja već ima simptome, kako bi se bolest potvrdila ili isključila terapija, rješavanje zdravstvenih problema, rješavanje dijagnostičke nesigurnosti 2- presimptomsko i prediktivno (preskazajuće) genetičko testiranje: utvrđivanje razvoja specifične genetičke bolesti tijekom života koja će se sigurno razviti (presimptomsko testiranje) ili za koju postoji rizik (prediktivno testiranje), a koja još ne pokazuje nikakve simptome prediktivne mjere, uspješno liječenje bolesti, promjena načina života 3- testiranje nositeljstva: identificiranje osoba koje su nositelji genetičke mutacije (kromsomske, genske), koja je povezana s određenom genetičkom bolesti nositelji ne moraju pokazivati nikakve simptome, ali njihova djeca mogu oboljeti od te bolesti 4- farmakogenetsko testiranje: utvrđivanje osjetljivost osobe na specifičnu terapiju osjetljivost na određene lijekove ili doze nekog lijeka 5- testiranje osjetljivosti: utvrđivanje određenog genetičkog markera (ili više njih) povezanog s rizikom za određenu multifaktorsku bolest prevencija, uspješno liječenje 6- prenatalno genetičko testiranje: postavljanje genetičke dijagnoze u stanicama fetusa 7- preimplantacijska genetička dijagnoza: postavljanje dijagnoze u
36 stanicama embrija u obitelji u kojoj postoji visok rizik za pojavu genetičke bolesti u potomstvu odabir zdravog embrija i njegova implantacija 8- genetička selekcija (odabir, probir): traganje u populaciji za osobama određenog genotipa u općoj populaciji ili u određenim rizičnim skupinama, u kojima osobe nisu osobno tražile test u svrhu informacije o određenoj genetičkog bolesti u istraživanom tipu populacije Najčešći razlozi za genetičko testiranje: -odrasla osoba ili njezino dijete imaju simptome bolesti i žele saznati uzrok -genetička bolest je prisutna u obitelji, grupi ili populaciji kojoj osoba pripada, stoga ona želi znati koliki je njezin rizik od obolijevanja tijekom života, kao i može li tu bolest prenijeti na djecu -nekoliko neuspjelih trudnoća Uzorci za genetičko testiranje: -puna venska krv, mala količina (oko 3 ml), s EDTA ili bez; u određenim slučajevima kapilarna krv; plazma; serum; ne mora se biti natašte jer normalna prehrana ne utječe na stabilnu genetičku sliku -tkiva: koža, mišić, koštana srž, tumorsko tkivo, tkivo kolorektalnog karcinoma, i dr. -bris usne sluznice; treba ga držati 5 minuta na zraku da se osuši -mokraća u posebnom spremniku, ohlađena (PCA3 gen, test na rak prostate) -limfni čvor, likvor, amnijska tekućina (plodna voda) i dr. punktati, citološki preparati,
37 Obrazac pristanka ispitanika na genetičko testiranje [Sertić i sur., Katalog dijagnostičkih laboratorijskih pretraga, 2011, str. 559] Zbog složenosti problema, prednosti i nedostataka testiranja, te posljedica rezultata, potrebno je osobama pružiti stručno genetsko savjetovanje prije i nakon testiranja, kako bi donosile pravilne odluke u vezi genetičke informacije. Od posebne su važnosti slučajevi: -osobne i obiteljske anamneze koji se mogu dovesti u vezu s genetičkim bolestima -trudnice koje imaju nasljednu ili kroničnu bolest, kod kojih je otkriven neki poremećaj u trudnoći, ili su bile izložene teratogenima -parovi poodmakle dobi (Ž > 35 g, M > 55 g) koji planiraju trudnoću
38 Zadnja promjena:
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραNukleinske kisline. ribosomska informacijska prenašalna
Nukleinske kisline Nukleinske kisline vloga pri shranjevanju, prenašanju in izražanju genetske informacije: DNA RNA proteini zgradba in delovanje celice 2 osnovni vrsti nukleinskih kislin: deoksiribonukleinska
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSlabe kemijske veze, kemijski sastav stanice, DNA
Slabe kemijske veze, kemijski sastav stanice, DNA Definicija i područje interesa molekularne biologije Funkcija Biokemija Genetika Proteini Geni Molekularna biologija Molekularna biologija sinteza genetike
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPočela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραPut pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata
Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραOsnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK
Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Rendgenska strukturna analiza (vlakana) DNK Watson-Crickov model (B) DNK Zašto dvostruki heliks? Polimorfizam DNK: kanonske (standardne/prosečne)
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum
Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018.
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Test iz Biologije za 4. razred srednje škole R J E Š E NJ A Podgorica, 05. 05. 2018. 1 1. Spojite navedene
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραBiohemija nukleinskih kiselina. Genetska informacija
Biohemija nukleinskih kiselina Genetska informacija deoksiribonukleinske kiseline (DNK) ribonukleinske kiseline (RNK) DNK je nosilac naslednih informacija u ćeliji, dok RNK učestvuju u prenošenju tih informacija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραMutacije, genetička šifra
Mutacije, genetička šifra Mutacije DNA Mutacije promjene u strukturi genetičkog materijala (slijedu nukleotida). Podjele mutacija: 1. S obzirom na strukturu 2. S obzirom na način nastanka 3. S obzirom
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραImplementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
Διαβάστε περισσότερα