این کتاب آموزشهای مقدماتی نرمافزار ریاضیاا ووییای جئیوجبرا را ووشیش مییدهید از ایین کتیاب هی در

Transcript

1 آشنایی با

2

3 عنوان: آشنایی با جئوجبرا 4 آخرین ویرایش: 5935/8/51 این کتاب آموزشهای مقدماتی نرمافزار ریاضیاا ووییای جئیوجبرا را ووشیش مییدهید از ایین کتیاب هی در کارگاههای جئوجبرا میتوان استفاده کرد و ه به صور خودآموز نویسندگان اصلی: جودی هوهن وارتر مارکوس هوهن وارتر نویسندگان همکار: کرستانا بارمایر کورینا کرون مالنی توماژکو با حمایت و همکاری بسااری از افیراد دیریر در تا جئوجبرا مترجمان: امار قاضی مارسعاد سعاد امان الرعایا راضاه عاسوی محمد طاهری یکتا این کتاب تحت حق نشرGPL GNU, قرار دارد و به منظور توسعه آموزش نرمافزار جئوجبرا تالاف و ترجمهشده است نسخه دیجاتالی این کتاب رایران و استفاده غار تجاری از آن بالمانع است محتوای این کتاب تحت حمایت دانشراه جان کپلر اتریش و دانشراه فلوریدا آمریکا تالاف شده است ترجمه این کتاب توسط افراد داوطلب درموسسه جئوجبرای تهران و با حمایت مرکز یادگاری تباان ترجمه شده است

4 کتاب "آشنایی با جئوجبرا 1 "مهار های وایه نرمافزار ریاضاا وویای جئوجبرا را آموزش ووشیش میی دهید بیه باان دیرر این کتاب می تواند برای کارگاههای آموزشی تحت نظر مربی جئوجبرا جهت معرفی نیرمافیزار میورد استفاده قرار گارد از این کتاب به صور خود آموز ناز می توان استفاده کرد شما با استفاده از این کتاب خواهاد آموخت چرونه از جئوجبرا برای تدریس و یادگاری ریاضاا برای گروه سنی ابتدایی) 51 سال به باال( تا واش دانشراهی استفاده کناد فعالاتهای آموزشی در این کتاب به ترتاب به ابزارهای هندسی ورودیهای جبری دستورها و گزیدهای از دیرر قابلاتهای جئیوجبرا میی ویردازد عنیاوین متنیوعی از ریاضاا برای آشنا کردن شما با کارآمدی نرمافزار و معرفی روشهایی برای تلفاق جئوجبرا در تدریس هیر روزه شما ووشش داده شده است مهار همچنان تمرینهای دورهای در وایان هر فصل قرار داده شده است که به شما اجازه میی دهید خیود بیه تمیرین همه ترسا های یادگاری بپردازید هایی که در این کتاب مطرح شده است شامل فایلهای مکمل )فایلهای وویا فایلهای تصویری( از طریق آدرس زیرقابل دانلود می باشد جئیوجبرا کیاربر هیای مربی جهت برگزاری این کارگاه الزم است دارای گواهانامه مربی جئوجبرا باشد میتواند از راهنمای برگزاری کارگاه استفاده نماید مربیی جهیت برگیزاری کارگیاه امادواری در کار با نرمافزار جئوجبرا موفق باشاد و از آن لذ ببرید جودی مارکوس و تا جئوجبرا 1 Introduction to GeoGebra

5 فهرست مطالب معرفی نصب نرمافزار کشیدن در مقابل رسم کردن معرفی جئوجبرا و نصب نرمافزار شروع کار با 3. کشیدن اشکال هندسی جئوجبرا...5 با جئوجبرا شکل ها ترسیمها و آزمایش جا به جا کردن رسم مستطیل نوار پیمایش و روش ترسیم رسم مثلث متساویاالضالع پنجره ویژگیها در جئوجبرا فعالیت تکمیلی ترسیم مثلث متساویالساقین...15 رسمه یا هندسی و استفاده از دستورها رسم مربع رسم شش ضلعیمنتظم رسم دایرهی محیطی یك مثلث شهودی کردن قضیه تالس رسم مماس بر دایره بررسی پارامترها و مقادیر ثابت یك چندجملهای استفاده از لغزندهها برای تغییر پارامترها فعالیت تکمیلی: متغیرهای یك چندجملهای توابع دستورها و ورودیه یا جبری پایه و ارسال تصویر به حافظه موقت پارامترهای معادله خط نمودار تابع قدر مطلق انطباق امواج سینوسی معرفی مشتقها و شیب مماس بر منحنی بررسی چندجملهایها ارسال یك تصویر به حافظه موقت وارد کردن تصویر در اسناد متنی فعالیت تکمیلی تولید محتوای آموزشی... 48

6 درج تصویر و تبدیالت هندسی ایجاد بازی دومینو ایجاد حافظه تصویری در شکله یا هندسی بررسی تقارن در جئوجبرا تغییر اندازه قرینه کردن یك تصویر و کج کردن عکس بررسی ویژگیه یا تقارن محوری انتقال تصاویر دوران یك چندضلعی فعالیت تکمیلی: کاشی چینی با چندضلعیه یا منتظم...62 درج متن ایستا و پویا در پنجرهی گرافیکی جئوجبرا مختصات نقاط تقارن یافته وارد کردن یك متن در پنجره گرافیکی شهودی سازی دستگاه معادالت خطی بررسی مجموع زوایای یك مثلث رسم مثلث شیب کسر پویا و الصاق آن به شیء ساعت نمایشگر باقیمانده تقسیم بر سه فعالیت تکمیلی: نمایش اتحادها...79 ایجادو بهبود کاربرگ پویا معرفی جئوجبرا تیوب و تاالر کاربران حد باال و پائین در محاسبه انتگرال ایجاد کارپوشهه یا پویا تولید یك کار پوشهی پویا برای وب شهودی کردن مفهوم نامساویه یا 6. دستورالعمل طراحی کاربرگه یا مثلثی...91 پویا پازل تانگرام فعالیت تکمیلی بهبود پازل تانگرام...99

7 ایجاد ابزار جدید و سفارشی کردن نوار ابزار قضیهی فیثاغورس ایجاد ابزار دلخواه ذخیره و وارد کردن ابزارهای جدید ایجاد ابزار رسم مربع مارپیج فیبوناچی تعیین مرکز یك دایره به کمك ترسیم سفارشی کردن نوار ابزار فعالیت تکمیلی: کشف اویلر تبدیالت هندسی درج تصویر مشاهدهی مجموع اعداد صحیح روی یك محور شرط گذاری برای نمایش اشیاء- کاربرد جعبه انتخاب مثلث سرپینسکی آشنایی با دنبالهها نمایش ضرب اعداد طبیعی فعالیت تکمیلی: هنر دوختمبتنی بر منحنیه یا بزیه فعالیت تکمیلی صفحه گسترده و مفاهیم پایه آمار آشنایی با نمای صفحه گسترده بررسی شیء در صفحه گسترده تکرار تناسبیو معادالت خطی بررسی الگوی اعداد خط برازش و رسم نمودار پراکندگی فعالیت تکمیلی:کشف دستورهای آماری پایه گواهینامه بینالمللی جئوجبرا

8

9

10 کارگاه جئوجبرا 2 جئوجبرا یک نرم افزار ریاضاا وویا است که هندسه و جبر را در یک محاط وویا به هی میرتبط مییکنید ایین نرمافزاراز یک سو یک ساست ترسامی تعاملی هندسه است شما میتواناد به وسالهی نقطه هیا بردارهیا ویاره خط ها خطها و مقاطع مخروطی شکلهای مختلفی را مثل توابعی که میتوانند بیه صیور ووییا تراایر کننید بسازید از سوی دیرر میتوان معادلهها و مختصا نقاطرا مستقاما وارد نرمافزار کرد بنابراین جئیوجبرا توانیایی بررسی مترارهای عددی برداری و نقاط را دارد این نرمافزار همچنان مشتق و انتررال توابع را محاسبه میکنید و دستورهایی مانند جذر گرفتن یا قدر مطلق را اجرا میکند در نرمافزار جئوجبرا یک عبار جبری برابر است بیا یک شیء در هندسه صفحهی کار جئوجبرا شامل یک ونجرهی گرافاکی و یک ونجرهی جبری میباشد شما میتواناد بیا ابزارهیای هندسی موجود اشکال هندسی را به کمک ماوس روی صفحهی ترسا بکشاد و از طرف دیرر میتواناد به طور مستقا ورودی ها دستورها و توابع جبری را به وسالهی صفحه کلاید داخیل صیفحهی ورودیهیا وارد کناید هنرامی که نمایش گرافاکی همهی اشااء در ونجرهی اشکال نشان داده میشود نمایش عددی و جبری آنهیا در ونجرهی جبری نمایش داده میشود صفحهی کار جئوجبرا قابل تراار است و میتواند طبق ناازهای دانشآموزان تنظا شود اگر شما قصید داریید از جئوجبرا در مدارساستفاده کناد ممکن است بخواهاد ونجرهی عبار جبری و محورهای مختصا را ونهان کناد و تنها با صفحهی ترسا و ابزارهای هندسی کار کناد و بعدها ممکین اسیت بخواهاید دسیتراه مختصیا را بیا استفاده از صفحهی شطرنجی برای آسان کردن کار با مختصا عددی معرفی کناد در دبارستان ممکن است شما از دادههای جبری برای هدایت دانشآموزان خود از ریاضاا جبیری بیه حسیاب دیفرانسال و انتررال استفاده کناد با کلاک کردن روی دکمهی نشان دهندهی تصویر متناظر هر ابزار میتواناد آن ابزار را فعال کناد با کلاک کردن روی قسمت وایان دکمهها جعبهی ابزار را باز کناد و ابزار دیریری را از ایین جعبیهی ابیزار انتخاب کناد توجه: اگر تصویر ابزار مورد نظر شما از قبل روی دکمهی جعبه قرار دارد میتواناد مستقاما آن را فعیال کناید و ناازی به باز کردن مجدد جعبه ندارید

11 کارگاه جئوجبرا 3 توجه: نوار ابزار حاوی ابزارهای مشابه شامل ابزارهایی هستند که اشااء جدید ه نوع را به وجود میآورند راهنمای نوار ابزار را برای یافتن ابزار فعال و نحوهی به کارگاری آن مطالعه کناد روی دسک تاپ ووشهای با نام GeoGebra_Introduction ایجاد کناد توجه: در طول کارگاه همه فایل ها در این ووشه ذخاره میشوند تا به سادگی بتوان به آنها دسترسی داشت مرورگر اینترنت را باز کرده و به آدرس سایت روی دکمهی webstartgeogebra کلاک کناد مراجعه کناد توجه: این نرم افزار به صور خودکار روی رایانهی شما نصب میشود شما باید همهی وارامها را با تأیاد کناد ok یا yes توجه: نصب آنالین جئوجبرا فواید زیادی دارد به شرط آن که شما برای نصب اولاه به اینترنتوصل باشاد چون جئوجبرا به صور خودکار روی کامپاوتر نصب میشود شما مجبور نمیشوید با فایلهای مختلفی رو به روشوید برای استفاده از نصب آنالین ناازی به داشتن اجازهی کیاربری نداریید ایین امیر خصوصیا بیرای کارگیاه کامپاوتر و لپ تاپها در مدارس مفاد است شما با یک بار ننصب آنالین میتواناد از این نرم افزار به صور آفالین ناز استفاده کناد اگر وس از نصب اولاه به اینترنت متصل باشاد نصب آنالین به طور خودکار به روز میشود و شما میتواناد هماشه با جدیدترین ویرایش جئوجبرا کار کناد ارائه دهندهی کارگاه آموزشی فایل نصب کنندهی جئوجبرا را از طریق USB یا CD برای شما فراه کرده است فایل نصب را در داخل ووشهی "GeoGebra" توجه: مطمئن شوید که شما نسخهیمتناسب با ساست عامل خود را دارید MSWindows: GeoGebra_4_0_40_0.exe o که روی کامپاوتر خود ایجاد کردهاید کپی کناد

12 کارگاه جئوجبرا 4 MacOS :GeoGebra_4_0_40_0.zip o همچنان دقت کناد قبل از نصب نرم افزار جئوجبرا شما نااز به نصب نرم افزار اجرا کننده جاوا JRE( ) دارید روی فایل نصب کنندهی جئوجبرا دوبار کلاک کرده و توجه های کمک کنندهی نصب را دنبال کناد توجه: در مراحل نصب وضعات Customize را انتخاب کرده و زبان Persian را انتخاب نمائاد در صییور بییروز مشییکل در نصییب آنالییین جئییوجبرا نمائاد میییتوانایید بییه سییایت مراجعه نمائاد و فایل قابل نصب جئوجبرا را از این سایت دریافیت ارائه دهندهی کارگاه آموزشی شما فایل های همراه را به وسالهی USB ووشهی " ووشهی یا CD "GeoGebra "GeoGebra" برای شما فراه میکند مربوط به این دستور العمیل را ازآدرس زیردانلیود کناید وفاییل زییپ شیده را در ذخاره کناد ) فایلها را از روی کامپاوتر خود از حالت زیپ خارج کناد بسته به ساست عامل شما چند راه برای این کیار وجود دارد o در :MSWindows XP بر روی فایل زیپ شده کلاک راست کرده واز دستورالعمل )wizard) واروی کناد Extraction o در :MacOS روی فایل زیپ شده دوبار کلاک کناد

13 کارگاه جئوجبرا 5 یک ابزار را می توان با کلاک بر نماد آن انتخاب کرد با باز کردن قسمت وائان دکمه ابزارها میتواناد ابزارهای دیرر را ناز انتخاب کناد نکته: شما برای انتخاب یک ابزار الزم ناست هر بار آن را از جعبه ابزارها انتخاب کناد با هر بار انتخاب ابزار این ابزار به صور واش فرض در راس دیرر ابزارها قرار می گارد نکته: جعبه ابزارها شامل ابزارهای مشابه یا ابزارهایی که اشااء مشابهی تولاد میکنند میشوند برای وادا کردن ابزارهای مورد نااز و نجوه استفاده از آن ها روی راهنمای ابزارها کلاک کناد ذخاره کردن فایلهای جئوجبرا از منوی ورونده ذخاره را انتخاب کناد ووشه GeoGebra_Introduction نام فایل جئوجبرا را تایپ کناد ذخاره را برای اتمام فرآیند کلاک کناد نکته: فایلی با وسوند "*.ggb" را در ونجره بازشده انتخاب کناد ایجاد شد این وسوند مختصص جئوجبرا است و تنها با جئوجبرا باز می شود نکته: برای نامگذاری از فاصله عالئ خاص و حتی حروف فارسی استفاده نکناد چرا که با انتقال فایل به دیریر رایانهها دچار مشکل خواهاد شد از عالمت _ و حروف بزر در نام گذاری میتواناد استفاده کناد یک ونجره جدید جئوجبرا باز کناد )از منوی ورونده ونجرهی جدید( یک فایل جدید جئوجبرا باز کناد )از منوی ورونده جدید( یکی از فایل های موجود جئوجبرا باز کناد )از منوی ورونده گشودن(

14 جئوجبرا کارگاه 6 بروید ابتدایی هندسه نمای به کناد فعال را شطرنجی نماصفحهی منوی از استفاده با ترسا صفحهی روی بر فوق شکل کشادن برای زیر انتخابی ابزارهای و ماوس از کناد استفاده نقطهیجدید کناد کلاک موجود شیء یک روی یا گرافاکی نمای در راهنما: جابجایی کناد جابجا و برارید ماوس با را آزاد شیء یک توجه: خط کناد کلاک موجود نقطه دو روی گرافاکی نمای در توجه: پارهخط کناد کلاک نقطه دو روی بر یا کناد کلاک بار دو گرافاکی نمای در یا توجه: حذف کناد کلاک ها ان روی اشااء حذف برای توجه: دکمههایلغوعمل/انجاممجدد ویرایش( )منوی ترسا های گام مجدد انجام یا عمل لرو جهت توجه: جابجاییصفحه کناد جابجا و برارید ترسا منطقه دیدن برای گرافاکی نمای توجه: نزدیکنماییودورنمایی کناد کلاک گرافاکی نمای در نمایی کوچک یا نمایی برز برای توجه: جدید! جدید! جدید! جدید! جدید! جدید! جدید! جدید!

15 کارگاه جئوجبرا 7 چرونه یک شیء موجود را انتخاب کنا واسخ: هنرامی که ماوس باالی یک شیء قرار برارد آن شکل ور رنگتر میشود و شکل توجهگر از عالمت به اضافه به شکل واکان تبدیل میشود با کلاک کردن شیء مورد نظر انتخاب میشود چرونه یک نقطه بر روی یک شیء به وجود بااوری واسخ: با فعال کردن ابزار نقطهی جدید و کلاک بر روی شیء نقطه بر روی آن ایجاد می شود رنگ ایین نقطیه آبی روشن است هماشه با جا به جایی نقطه به وسالهی ماوس بررسی کناد که آیا آن نقطه روی شیکل میورد نظر قرار دارد یا نه چرونه اشتباها را مرحله به مرحله تصحاح کنا واسخ: به وسالهی اشتباها را تصحاح کناد دکمه های باطل کردن آخرین عمل و انجام از نوی یک عمل که در منوی ویرایش قرار دارد نکته: برای ساخت برخی شکلها مثل وارهخط یا خط الزم ناست که از قبل نقطههای مورد نایاز درصیفحه ایجیاد شده باشد در این حالت با فعال کردن ابزارها و کلاک روی صفحه ترسا نقطههای الزم توسط خود این ابزارهیا ایجاد خواهد شد مثال با فعال کردن ابزار وارهخط و دوبار کلاک روی صفحه ترسا دونقطیه کیه ابتیدا و انتهیای وارهخط را مشخص میکنند ایجاد میشود و ناازی ناست که از قبل با ابزار ایجاد نقطه این دونقطه را ایجاد کرد

16 کارگاه جئوجبرا 8 کار ووشهی وویای روبرو را باز کناد: Drawing_Construction_Squares.html این تصویر وویا چند مربع را که به شاوههای متفاوتی ساخته شدهاند نشان میدهد به کمک ماوس رئوس این مربعها را جابه جا کناد به این کار آزمایش جا به جایی میگویند مشخص کناد کداماک از این چهارضلعیها مربع های واقعی هستند و کداماک تنها شباه به مربیع کشیاده شدهاند به نظر شما هر مربع چرونه ایجاد شده است حدس خود را روی کاغذ بنویساد چه چازهیایی چه تفاوتی ماان ترسا و کشادن شکل وجود دارد چرا ترسا یک شکل از رس آن شکل توسط این نرمافزار مه تر است»آزمون جا به جایی«چاست و اهمات آن چقدر است قبل از اینکه قادر به ساختن شکلهای هندسی با استفاده از این نرمافزار ریاضی و وویا باشا را دربارهی شکلهای هندسی باید بدانا

17 9 جئوجبرا کارگاه ییک خصوصیاا کناید رسی بیه شیروع اینکه از قبل کناد باان خالصه طور به را مستطال نمییداناید را مستطال رس برای نااز مورد مراحل اگر توجه: کناد: باز را زیر فایل فایل: Rectangle_Construction.ggb کناد استفاده رس مراحل مجدد نمایش برای رس مراحل وامایش نوار دکمهی از کناد باز جئوجبرا جدید فایل یک کناد باز را ابتدایی هندسه دید زاویه منوی از دهاد تراار جدید نقاط برای بهتنها را نامگذاری تنظاما نامرذاری( ها- )منویگزینه خطعمود جدید! خیط ییک نقطیه ایین از تا کناد کلاک دلخواه نقطهی یک و صفحه در موجود خط یک توجه:روی کناد رس خط آن بر عمود خطموازی جدید! خیط ییک نقطیه این از تا کناد کلاک دلخواه نقطهی یک و صفحه در موجود خط یک روی توجه: کناد رس خط آن با موازی تقاطع جدید! ایین تیا کناید کلایک بااباد را تقاطعشان محل میخواهاد که شیء دو تقاطع نقطهی روی بر توجه: آید دست به تقاطع نقطهی چندضلعی جدید! ایجاد را چندضلعی رأسهای و کناد کلاک صفحه در موجود نقاط یا ترسا صفحهی روی بر توجه: راسیت از را رأسها هماشه شود بسته ضلعی چند تا کناد وصل ه به را رأس آخرین و اولان کناد کناد وصل چپ به کیار کشادن به شروع از قبل کناد مطالعه را ابزار نوار راهنمای ابزار هر از استفاده نحوهی با آشنایی برای توجه: کناد تمرین را جدید ابزارهای تمام با

18 کارگاه جئوجبرا 12 واره خط AB را رس کناد از نقطهی B خط عمود بر واره خط AB را رس کناد روی خط عمود نقطهی جدید C را ایجاد کناد از نقطهی C خطی موازی با واره خط AB رس کناد از نقطهی A خط عمود بر واره خط AB را رس کناد محل تقاطع خطوط عمود بر واره خط های AB و BC را D بناماد چهارضلعی ABCD را بکشاد کناد برای بستن چند ضیلعی مجیددا روی رأس اول کلایک 7 شکل کشاده شده را ذخاره کناد ابزار جابجایی را برای چک کردن درستی ترسا خود به کار برید 8 3

19 کارگاه جئوجبرا 11 نوار وامایش مراحل رس مرحله از دکمه های موجود استفاده کناد را از منوینما فعال کناد و برای بازبانی مراحل کشادن شیکل بیه صیور مرحلیه بیه گزینهی روش ترسا کناد را از منوی نمافعال کناد و از آن برای بازبانی مرحله به مرحلهی رسی مسیتطال اسیتفاده سعی کناد با جا به جا کردن یک خط به وسالهی میاوس مراحیل رسی شیکل را تراایر دهاید چیرا ایین عملهماشه امکان وذیر ناست o o o با تنظا نقاط وقف می تواناد چندین مرحله از رس شکل را برای مشاهده دسته بندی کناد ستون نقطهی وقف را )با کلاک راست روی ونجره روش ترسا هر مرحلهی ترسا ) فعال کناد دلخواه را با عالمت زدن نقطهی وقف آن مرحله برای مشاهده انتخاب کناد تنظاما را به گزینهی نشان دادن نقطههای وقف تراار دهاد )کلایک راسیت روی ونجیره روش - گزینه ها نشان دادن نقاط وقف( از نوار وامایشمراحل رس برای بازبانی مرحله به مرحلهی روش رس شکل استفاده کناد آیا نقاط وقف را درست تنظا کرده بودید

20 جئوجبرا کارگاه 12 آن خصوصاا متساویاالضالع مثلث رس به شروع از قبل کناد باان را فاییل نمیداناید را متساویاالضالع مثلث رس مراحل اگر توجه: کناد: مشاهده را زیر Equilateral_Triangle_Construction.ggb رسی مراحیل دیدن برای رس مراحل وامایش نوار های دکمه از کناد استفاده شکل کناد باز جئوجبرا جدید فایل یک کناد ونهان منوینما از را مختصا محورهای و ورودیها جبری های عبار ونجرهی نام تنظاما گذاری( نام ها- )منویگزینه دهاد تراار جدید نقاط برای تنها گزینهی به را گذاری جدید! دایرهباتعیینمرکزویکنقطهرویمحیط میکند مشخص را دایره شعاع دوم کلاک میآورد وجود به را دایره مرکز کلاک اولان توجه: جدید! پنهانیاآشکارکردناشیاء نظیر مورد اشااء سپس کناد فعال را اشااء کردن ونهان یا آشکار ابزار اشااء کردن ونهان برای توجه: کناد انتخاب را جابجایی ابزار سپس ) میشوند تر رنگ ور انتخاب از وس اشااء )این کناد انتخاب را جدید! زاویه هماشیه جئیوجبرا کناید کلایک گیرد سیاعت واد جهت در زاویه یک اضالع یا نقاط روی بر توجه: میآورد وجود به ریاضی مثبت جهت با را زاویهها بخواناد را ابزار نوار راهنمای کناد استفاده ابزار یک از چرونه داناد نمی اگر توجه: کناد تمرین را جدید ابزارهای با کار ترسا به شروع از قبل توجه:

21 کارگاه جئوجبرا 13 واره خط AB را رس کناد دایره ای به مرکز A و شعاع AB رس کناد 5 2 توجه: نقطهی A و B را حرکت دهاد تا بررسی کناد دایره به آنها متصل است دایره ای به مرکز B و شعاع AB رس کناد 9 توجه: نقاط را جا به جا کناد تا بررسی کناد دایره به آنها متصل است محل تقاطع دو دایره را به دست آورید تا به نقطهی C برساد چندضلعی ABC را در خالف جهت عکس عقربه های ساعت رس کناد دایرهها را ونهان کناد زاویه های داخلی مثلث را اندازه گاری کناد توجه: حرکت در جهت عقربه های ساعت زاویه های داخلی را به شما میدهد شکل کشاده شده را ذخاره کناد آزمون جابجایی را برای بررسی درستی ترسا انجام دهاد 8 3

22 کارگاه جئوجبرا 14 برای دسترسی به ونجره ویژگیها راه های متفاوتی وجود دارد روی شیء کلاک راست کناد از منوی ویرایش ویژگی اشااء را انتخاب کناد در وضعات جابجایی روی شیء دو بار کلاک کناد نوار سبک را در سمت راست ونجره گرافاکی فعال کناد ا شااء م ختلف ر ا از لاست ی ک ه در سم ت چی پ قیر ار د ارد ا نت خیا ب کناید و گزینی ه هیای م وجی ود در ون جیرهی ویژگیها را برای اشااء مختلف امتحان کناد چندین شکل را انتخاب کناد و یک ویژگی خاص را برای همهی آنها ه زمان تراار دهاد توجه: کلاد ctrl را نره دارید و همهی اشااء مورد نظر خود را انتخاب کناد تمام اشااء ه جنس را میتواناد با کلاک کردن روی عنوان آنها انتخاب کناد مقدار متفاو همه اشااء را نشان دهاد و سعی کناد سبک های مختلف نامرذاری را امتحان کناد ویژگیهای شیء مورد نظر را تراار دهاد )مثال: رنگ سبک )

23 15 جئوجبرا کارگاه متناظر رأسهای کردن جابجا و گرفتن با آن ارتفاع و قاعده ضلع طول که کناد رس متساویالساقان مثلث یک باشد تراار قابل ماوس با پارهخط نقطه نقطهمیانی جدید! چندضلعی خطعمود جابجایی را ابزارها کارکردن نحوهی اگر که نکناد فراموش توجه: ابزارهیای همه بخواناد را ابزارها راهنمای دانستاد نمی کناد امتحان ترسا شروع از قبل را جدید کناد باان خالصه طور به کناد ترسا میخواهاد که را هندسی اشکال های ویژگی بیه قائمیه زاویهی )مثال: کناد وادا کرد ترسا را اشکال این آنها از استفاده با میتوان که را جئوجبرا ابزارهای وسالهی عمود( خط ابزار را آن کناید کیار ابیزار ییک با چرونه داناد نمی اگر شوید آشنا ابزار هر کار طرز با شکل رس به شروع از قبل کناد مطالعه را ابزار نوار راهنمای و کرده فعال جدید فایل یک ها فعالات این از یک هر برای کناد ذخاره را خود های فایل است بهتر جدید فعالات یک شروع از قبل رس در کردن اشتباه صور در کناد انتخاب را ابتدایی هندسه دید زاویه و کناد باز جئوجبرا کناد استفاده مجدد انجام و عمل لرو های ابزار از میتواناد بیه اشیااء آیا بفهماد اینکه برای )مثال کناد استفاده جابجایی ابزار از مرتبا خود شکل رس درستی بررسی برای اید!( کرده ایجاد را ضروری غار شیء آیا یا متصلند! ه کناد سیؤال خیود همکالسیان از کناد مراجعه خود آموزشی کارگاه دهندهی ارائه به که این از قبل داشتاد سؤالی اگر

24

25

26 کارگاه جئوجبرا 18 در این فعالات شما از ابزارهای زیر استفاده خواهاد کرد قبل از این که شروع به رس مربع کناد مطمیئن شیوید که با طرز کار هر ابزار آشنا هستاد پارهخط خطعمود دایرهباتعیینمرکزویکنقطهرویمحیط چندضلعی پنهانکردناشیاء جابجایی تقاطع توجه: اگر شما با مراحل رس آشنا ناستاد به فایلSquare_Construction.htmlمراجعه کناد یک فایل جدید باز کناد زاویه دید را هندسه ابتدایی قرار دهاد نام گذاری را تنها برای نقاط جدید قرار دهاد )از منوی گزینهها نامگذاری(

27 کارگاه جئوجبرا 19 5 بان دو نقطهیA و B واره خط AB را رس کناد جئوجبرا به صور خودکار آنرا a مینامد 2 از نقطهیB عمودی برAB رس کناد جئوجبرا آنرا b خواهدناماد دایرهای به مرکز B و به شعاع AB رس کناد نیرمافیزار ایین داییره را بیهصیور خودکیار خواهدناماد c C محل تقاطع دایرهی cو خط عمودb را به دست آورید نرمافزار این نقطه را به صیور خودکیار خواهدناماد 9 4 از نقطهیA عمودی برAB رس کناد جئوجبرا این وارهخط را d مینامد 1 دایرهای به مرکز A و شعاع AB رس کناد نرمافزار این دایره را بهصیور خودکیار e خواهید ناماد محل تقاطع خط d و دایره یe را به دست آورید نرمافزار این نقطیه را بیهصیور خودکیار D خواهد ناماد مربعABCD را رس کناد تذکر: فراموش نکنادبرای تکمال ایجاد این چهار ضلعی وس از انتخاب نقطیه ی D بیر روی نقطهی A کلاک کناد دایرهها و خطوط عمودی را ونهان کناد با جا به جا کردن شکل امتحان کنادکه آیاشکل را درست کشادهاید 3 51 مسئله: آیا میتواناد مربع را به روش دیرری رس کناد

28 کارگاه جئوجبرا 22 در این فعالات شما با استفاده از ابزار های زیر یک شش ضلعی منتظ رس خواهاد کرد طرز کار هر ابزار آشنا هستاد مطمئن شیوید کیه بیا دایرهباتعیینمرکزویکنقطههروی محیط تقاطع چندضلعی زاویه پنهانکردناشیاء جابجایی تذکر: اگر شما کامال با مراحل رس آشنا ناستاد به فایل Hexagon_Construction.htmlمراجعه کناد یک فایل جدید باز کناد زاویه دید را هندسه ابتدایی قرار دهاد نام گذاری را برای همه نقاط قرار دهاد )از منوی گزینهها نامگذاری( یک دایره به مرکز A و شعاع AB رس کناد یک دایرهی دیرر به مرکز B و شعاع AB رس کناد محل تقاطع این دو دایره را به دست آورید تا به رئوس C یک دایرهی جدید به مرکز C و شعاع AC رس کناد برساد و D

29 کارگاه جئوجبرا 21 محل تقاطع دایرهی جدید و دایرهی اول را که نقطهیE میباشد به دست آورید یک دایرهی جدید به مرکز D و شعاع AD بکشاد محل تقاطع این دایره و دایرهی اول را که رأس F میباشد به دست آورید یک دایرهی جدید به مرکز E و شعاع AE رس کناد محل تقاطع دایرهی جدید را با دایرهی اول به دست آورید تا به رأس G برساد شش ضلعیFGECBD را بکشاد اشااء اضافه را ونهان کناد اندازهی زاویه های داخلی شش ضلعی را به دست آورید با جا به جا کردن شکل امتحان کناد که آیا آن را درست کشاده اید مسئله: مراحل رس را توضاح دهاد توجه: شعاع این دایرهها چقدر است چرا

30 جئوجبرا کارگاه 22 بیه شیروع اینکیه از قبیل کرد خواهاید رس محاطی دایرهی زیر یک ابزارهای از استفاده با شما فعالات این در آشناهستاد ابزار کارهر طرز با که شوید مطمئن کناد محاطی دایرهی ساختن چندضلعی خطعمودمنصفجدید! تقاطع دایرهباتعیینمرکزویکنقطهرویمحیط جابجایی رس مراحل با کامال شما اگر کناد ناستاد آشنا فایلCircumcircle_Triangle_Construction.htmlمراجعه به کناد باز جدید فایل یک دهاد قرار ابتدایی هندسه را دید زاویه )از دهاید قیرار جدیید نقیاط برای تنها را گذاری نام نامگذاری( گزینهها منوی منصف عمود جدید! ابزارهیای همیه بخواناید را ابزارهیا راهنمای نمیدانستاد را ابزارها کارکردن نحوه اگر که نکناد فراموش توجه: کناد امتحان ترس شروع از قبل را جدید

31 کارگاه جئوجبرا 23 مثلث ABC را به صور دلخواه بکشاد عمود منصف هریک از اضالع مثلث را بکشاد 5 2 توجه: ابزار عمود منصف بر روی هر واره خط موجود قابل اجرا است 9 محل تقاطع دو عمود منصف رس شده را که نقطهی D می باشد به دست آورید توجه: ابزار تقاطع در محل تقاطع سه خط قابل اجرا نمیباشد دو تا از سیه عمیود منصیف را وشت سر ه انتخاب کناد و یا بر روی نقطهی تقاطع کلاک کرده و از لاست اشااء که در ایین حالت ظاهر می شود یک خط را انتخاب کناد یک دایره به مرکز D ایجاد کناد که از یکی از رئوس مثلث ABC عبور کند با جا به جا کردن شکل امتحان کناد که آیا آن را درست کشاده اید 4 1 برای واسخ به سؤاال زیر نحوهی رس خود را تراار دهاد آیا مرکز دایرهی محاطی یک مثلث ماتواند در بارون آن قرار برارد اگر بله بیرای چیه نیوع مثلیث هایی این امر درست است سعی کناد دلال استفاده از عمود منصف را برای به دست آوردن مرکزدایرهی محاطی یک مثلث شرح دهاد

32 جئوجبرا کارگاه 24 B A اگر که میکند باان تالس قضاهی C و بود خواهد قائمه B زاویهی باشد دایره قطر AC که نحوی به باشند دایره محاط برروی نقاطی 2611 حیدود در را ای قضیاه چه تالس کنند درک دانشآموزان اینکه برای کناد رس را شکل این اینکه از قبل کناد: مراجعه زیر وویای ووشهی کار به است کرده کشف واش سال Theorem_Thales.html مطمیئن کناید شیکل کشادن به شروع که این از قبل کرد خواهاد استفاده زیر ابزارهای از شما فعالات این در هستاد آشنا ابزارها این از یک هر کار طرز با شوید پارهخط نیمدایرهباتعییندونقطه نقطهیجدید جدید! چندضلعی زاویه جابجایی ناسیتاد آشینا کامال رس مراحل با توجه:اگر کناد فاییلTheorem_Thales_Construction.html بیه مراجعیه کناد باز جدید فایل یک دهاد قرار ابتدایی هندسه را دید زاویه دهاید قیرار جدیید نقیاط بیرای تنهیا را نامگذاری نامگذاری( گزینهها منوی )از نیمدایرهگذرندهازدونقطه جدید! میکند مشخص را دایره نا جهت B و A نقطهی دو روی کردن کلاک توجه: ابزارهیای همیه بخواناید را ابزارهیا راهنمای نمیدانستاد را ابزارها کارکردن نحوه اگر که نکناد فراموش توجه: کناد امتحان ترس شروع از قبل را جدید

33 کارگاه جئوجبرا 25 واره خط AB را بکشاد از نقطه های A وB یک نا دایره بکشاد نقطهی جدید C را روی نا دایره ایجاد کناد توجه: با حرکت دادن نقطهی C به وسالهی ماوس بررسی کناد که این نقطه روی کمان رس شده قرار گرفته باشد مثلث ABC را در جهت عکس عقربه های ساعت رس کناد زاویه های داخلی مثلث ABC را مشخص کناد توجه: در وسط چندضلعی کلاک کناد 7 نقطه C را برای بررسی درستی ترسا جابجا کناد مسئله: برای این قضاه اثباتی از روی شکل وادا کناد نکته: نقطهی ماانی واره خط AB را به دست بااورید و آن را Oبناماید سیپس شیعاع OC را بیه صیور ییک وارهخط نشاندهاد

34 کارگاه جئوجبرا 26 کار ووشهی وویای Tangents_Circle.htmlرا باز کناد و برای مشاهدهی چرونری رسی ممیاس بیر داییره دستورا آن را دنبال کناد برای رس شکل از چه ابزارهایی استفاده کردید آیا در مراحل رس واشنهاد شده ابزارهای جدیدی وجود داشتند اگر بله باان کناید شیما چرونیه از آنهیا استفاده کردید آیا به نوار ابزاری که در سمت راست تصویر نشان داده شد توجه کردید آیا فکر میکناد دانشآموزان شما میتوانند با این کار ووشه های وویا کار کنند و مراحیل رسی شیکلهیا را درک کنند

35 کارگاه جئوجبرا 27 تصور کناد در هنرام رس شکل ماوس و یا صفحهی لمسی رایانه از کار بافتد چرونه میتواناید شیکل خیود را کامل کناد جئوجبرا در کنار ابزارهای هندسی دستورها و ورودی های جبری را ناز ارائه کرده است هر ابزار با ییک دسیتور مطابقت میکند و بنابر این میتواند بدون استفاده از ماوس ناز به کار گرفته شود توجه: تعداد دستورا جئوجبرا بساار باشتراز تعداد ابزارهای هندسی آن است بنابر ایین لزومیا همیهی دسیتورها مربوط به کاربردهای ابزارناستند لاست دستورا موجود در کنار قسمت ورودی را جستجو و سعی کناد دستوراتی را که ابزار هندسی مرتبط بیا آن قبال در این کارگاه آموزشی معرفی شده است وادا کناد همان گونه که در فعالات قبل دیدید مماس بر دایره را میتوان فقط با ابزارهای هندسی رس کیرد حیاال شیما میتواناد این کار را تنها با استفاده از تایپ دستورا در نوار دستور انجام دهاد یک فایل جدید ونجرهی عبارا جئوجبرا را باز کناد جبری و نواردستور را برای مشاهدهی آنها فعال کناد )منوی نما(

36 کارگاه جئوجبرا 28 A = (0, 0) B= (3, 0) c = Circle[A, B] نقطهی A توجه: ورانتزها را حتما ببندید نقطهی B توجه: در صورتی که شما اشااء را نام گذاری نکناد طبق حیروف الفبیا نیام گیذاری میشوند دایرهبامرکز A وشعاع AB توجه: دایره یک شیء وابسته است نکته: جئوجبرا اشااء آزاد و وابسته را از ه جدا میکند میتوان مستقاما اشااء آزاد را به وسالهی ماوس یا صفحه کلاد تراارداد حال آنکه اشااء وابسته با توجه به تراارا و اصالحا اشااء تشکال دهندهیشان تراار میکنند ابزار جابجایی را فعال کناد بر روی یک شیء در ونجرهی عبارا جبری دوبار کلاک کناد اکنون میتواناید با استفاده از صفحه کلاد نمایش جبری آن را تراار دهاد در وایان کار را بزناد Enter با استفاده از کلادهای جهتی میتواناد اشااء آزاد را در جهتهای دلخواه خود حرکیت دهاید حالیت جابجیایی را فعال کناد و شیء مورد نظر خود را انتخاب کناد )مثال: یک نقطهی آزاد( کلادهای جهتی باال / وایان ییا چیپ / راست را برای حرکت آن شیء در جهت مورد نظر خود فشار دهاد نقطهی C واره خط AC نقطهی ماانی واره خط AC دایره به مرکز D و شعاع DC نقاط E وF محل تقاطع دو دایره مماس گذرنده از نقاط C مماس گذرنده از نقاط F و E و C C = (5, 4) s = Segment[A, C] D = Midpoint[s] d = Circle[D, C] Intersect[c, d] Line[C, E] Line[C, F]

37 کارگاه جئوجبرا 29 برای بررسی درستی شکل کشاده شدهی خود آزمایش جا به جایی را انجام دهاد برای بهتر کردن نمایش ظاهری شکل ازونجرهی ویژگیها استفاده کناد )مثال: رنگ ضیخامت خیط هیا خط چان کردن اشااء کمکی( شکل کشاده شدهی خود را ذخاره کناد آیا در طی مراحل رس به مشکلی برخوردید کدام روش ترسا شکل را ترجاح میدهاد: ماوس یا صفحه کلاد چرا چرا باید از صفحه کلاد استفاده کرد در حالاکه میتوان با ابزارهای هندسی شکل را ترسا کرد توجه: دستوراتی وجود دارند که هاچ ابزار هندسی معادلی برای آنها وجود ندارد آیا روش ترسا شکل اهماتی دارد آیا اشااء همانرونه که در ونجرهی گرافاکی به وسیالهی میاوس تراایر میکنند در ونجرهی عبارا جبری ناز به وسالهی صفحه کلاد قابل تراار هستند

38 کارگاه جئوجبرا 32 در این فعالات وارامترها و مقادیر ثابت چندجمله ایهای درجه 2 را بررسی خواهاید کیرد و خواهاید دیید کیه از ظرفاتهای جئوجبرا برای آموختن این مفاها به دانشآموزان میتوان سودجست در این فعالات میتوان به این اندیشاد که چرونه می توان جئوجبرا را با روش تدریس سنتی تلفایق کیرد و از آن در جهیت ییادگاری فعیال و دانشآموز محور بهره جست دستورالعملهای موجود در کاربر را دنبال کناد و هنرام کار با جئوجبرا مشاهدهها و نتایج به دست آمدهی خود را یادداشت کناد این یادداشتها به شما در طول بحث در مورد این فعالایت کمیک خواهد کرد یک ونجره جدید جئوجبرا باز کناد زاویه دید را به وضعات گرافاکی و جبری تراار دهاد عبار روبرو را تایپ کناد و سپس کلاد enter را بزناد: 2^x f(x) = نمودار تابع دارای چه شکلی است واسخ خود را بنویساد در حالت جابجایی عبار جبری چند جملهای را در ونجرهی عبار جبری ور رنگ کناد 5 2 از کلادهای باال و وایان استفاده کناد 9 این کار چه تأثاری روی نمودار و معادلهی تابع میگذارد مشاهدهی خود را یادداشت کناد 4 در حالت جابجایی تابع را در ونجرهی عبارا جبری مجدد انتخاب کناد از کلادهای راست و چپ استفاده کناد 1 این کار چه تأثاری روی نمودار و تابع میگذارد روی معادلیهی چندجملیهای دو بیار کلایک کناید عبیار موجیود را بیا 2^x ( f(xجیایرزین = 3 کناد توجه: برای وارد کردن عالمت ضرب از * یا فاصله استفاده کناد a: ترااییرا نمییودار تییابع را باییان کنایید b: اییین عمییل را بییا ترااییر مقییدار ضییریب )مثال : 1.1 و 2- و 1.8- و 9( تکرار کناد و مشاهدا خود را یادداشت کناد 6

39 کارگاه جئوجبرا 31 آیا هنرام کار با جئوجبرا به مشکلی برخوردید چرونه فعالاتهایی مثل آنچه انجام دادید )ترکاب جئوجبرا و دستورالعملهای آموزشی کاغذی( را میی تیوان با محاط های سنتی تلفاق کرد در کدام روش بررسی وویای وارامترهای یک چند جمله ای روی یادگاری دانشآموزان تأثار گذارتر است آیا امکانی را می باناد برای اینکه فعالاتهایی شباه به این فعالات را به عنوان تکلاف برای دانیش آمیوزان طراحی کناد بررسی وویای وارامترها به چه طریقی امکان تاثارگذاری باشتری را بر دانش آموزان دارد آیا شما برای سر فصلهای دیرر ریاضاا که قابل تدریس با روشیی مشیابه ایین باشید )ترکایب برگیهی دستورا کار و ترسا به کمک رایانه( واشنهادی دارید

40 کارگاه جئوجبرا 32 در این فعالات برای نشان دادن چرونری تاثار تراارا وارامترهیای چندجملیهای f(x)=a x^2+b بیر شیکل نمودار این تابع از ابزارهای وویاتری نسبت به فعالات قبل بهره میجویا برای تراار دادن مقیدار ییک مترایر در جئوجبرا میتوان از ابزار لرزنده استفاده کرد یک فایل جدید جئوجبرا را باز کناد از منوی زاویه دید وضعات گرافاکی و جبری را انتخاب کناد دستورا زیر را در ناحاه ورود دستور وارد کناد مترار = 1 a را ایجاد کناد مترار a را در ونجره گرافاکی به صور لرزنده نمایش دهاد نکته: برای این کار کافی است روی مترار در ونجره عبار های جبری کلاک راست کرده و نمایش شیء را انتخاب کناد معادلهی درجه دو f(x) = a * x^2 را وارد کناد توجه: فراموش نکناد بان a و 2^x عالمت * یا فاصلهی خالی را وارد کناد. لرزندهی b را به وسالهی ابزارلرزنده ایجاد کناد نکته: ابزار لرزنده را فعال کرده و روی صفحهی ترسا کلاک کناد ونجرهای ظاهر خواهد شد که در ان میتوان ویژگیهای لرزنده را تعاان کرد با زدن دکمهی تایاد لرزنده ایجیاد خواهد شد تابعb f(x) = a * x^2 + را به صور مقابل وارد کناد توجه: جئوجبرا تابع قبلی f را با تعریف جدید بازنویسی میکند 4 1

41 33 جئوجبرا کارگاه نآ مقابیل در و بنویسیاد را خیود دلخیواه اسی هیا ورودی قسیمت در نامگذارییکشیءجدیهد: (3,2)=P مثال: کناد وارد را شیء جبری مختصا a*x دهاید قیرار ضیرب عامیل دو بیان فاصیله ییا و )*( ستاره عالمت باید کردن ضرب برای ضربکردن یا a مثال: x نکناد اشتباه ه با را بزر و کوچک حروف بنابراین است حساس الفبا بزر و کوچک حروف به نسبت جئوجبرا توجه: o بزر حروف با همواره نقطهها میشوند داده نشان (1,2)=A مثال: o میشوند داده نشان کوچک حروف با همواره بردارها v=(1,3) o و توابع ها دایره ها خط ها خط واره دایرهی c: (x-2)^2+(y-1)^2=16 o مثیال: مییشیوند گیذاری نیام کوچیک حروف با هماشه کوچک حروف با باید هماشه مخروطی مقاطع های معادله مترارهایxوyدر و تابع یک در مترارx مثال: باشند f(x)=3 * x+2 بایید کناید اسیتفاده دسیتور یک یا و متغیرپارامتریداخلیکعبارتجبری یک از میخواهاد اگر باشاد کرده ایجاد را آن قبال مثال: y=m x+b o o ها( لرزنده و اعداد Line [A, B] ببرید کار به ورودیها قسمت در را آن نام بتواناد تا ایجاد را خطی )ماننید اند شده تعریف قبل از آن b و m وارامترهای مقدار که میکند رس دارند وجود صفحه در که B و A نقطهی دو از را خطی کلاد اید کرده وارد ورود قسمت در که برایتأییدعبارتی برای enter بزناد را میکند ریب ندریک کلاک با بازکردنپنجرهیراهنمایاستفادهازقسمتورودیهاودستورات سؤال عالمت روی دهاد انجام را کار این میتواناد دارد قرار ورودیها قسمت چپ سمت در که ببرید بان از را خطاها تا کنند کمک شما به میتوانند آنها بخواناد را وارامها هماشه پیغامهایخطا: شوند انتخاب دارد قرار ورود قسمت کنار در که لاستی از یا و شوند نوشته میتوانند دستورها

42 جئوجبرا کارگاه 34 و بنویسیاد کامیل صیور به را دستور نام است نااز مورد دستور یک برای وارامترهایی چه داناد نمی اگر توجه: دکمهی میدهد F1 توضیاح شیما به را آن نااز مورد وارامترهای و دستور درستی که میشود باز ای ونجره دهاد فشار را دورو قسیمت در را دسیتور یک اول حرف دو که این از وس کاملشدندستورهابهصورتخودکار: میکند کامل را دستور جئوجبرا کردید تایپ کلاد داد نشان را شما نظر مورد دستور جئوجبرا اگر برارد قرار enter کروشیههیا درون نمیا مکان تا بزناد را تیا دهاید ادامیه نوشتن به ناست شما نظر مورد دستور جئوجبرا توسط شده داده نشان دستور اگر شود داده نشان شما نظر مورد دستور o o

43 کارگاه جئوجبرا 35 از فایل ایجاد شده در آخرین فعالات برای انجام تکلاف زیر استفاده کناد a مقدار وارامتر را با حرکت دادن نقطهی لرزندهی آن به کمک ماوس تراار دهاد ایین عمیل چیه تیأثاری روی نمودار چند جمله ای دارد مقدار وارامتر باشتر از 5 باشد )ب( مقدار آن بان 1 و 5 باشد )ج( مقدار آن منفی باشد مشاهدا خود را یادداشت کناد a چه تأثاری بر نمودار تابع میگیذارد وقتیی )الیف( مقیدار آن مقدار وارامتر b را تراار دهاد این کار چه تأثاری بر نمودار چند جمله ای دارد یک لرزنده جدید به عنوان وارامتر c ایجاد کناد مقدار وارامتر c را تراار دهاد و تیاثارا آن را روی نمیودار بباناد دوجملهایc f(x) = a * 2^x + b x + را وارد کناد وارامتر c را تراار دهاد به تاثارا اتفاق افتیاده بر روی نمودار توجه کناد

44

45

46 جئوجبرا کارگاه 38 رسی بیه شیروع از قبیل کرد خواهاد استفاده زیر دستورا و جبری های ورودی ابزارها از شما فعالات این در میداناد را آنها از یک هر کار طرز شوید مطمئن لرزنده تقاطع شابجدید! line: y = m x + b خط واره اشااء کردن ونهان جابجایی Intersect[line, yaxis] فایل توجه: parameters_line.html کناد مشاهده را کناد باز را جئوجبرا جدید فایل یک کناد انتخاب را جبری و گرافاکی دیدوضعات زاویه منوی از وارد را مقابل جبری عبار line: y = 0.8 x کناد: )5 میتواناید را وارامتری چه حالت این در دهاد حرکت جبری عبار ونجرهی در را خط جهتی کلادهای کمک به دهاد تراار شود می ایجاد خط در ترااری چه حالت این در دهاد حرکت گرافاکی ونجرهی در را خط ماوس کمک به جدید! شیب ابزارهیای همیه بخواناید را ابزارهیا راهنمای نمیدانستاد را ابزارها کارکردن نحوه اگر که نکناد فراموش توجه: کناد امتحان ترسا شروع از قبل را جدید

47 کارگاه جئوجبرا 39 خط ترسا شده در گام اول را حذف کناد 5 لرزندههای m و b را بر اساس تنظاما واش فرض انتخاب کناد line: y = m * x + b 2 9 توجه: فراموش نکناد برای انجام عمل ضرب حتما باید از فاصله یا عالمت * استفاده کناد محل تقاطع خط مذکور و محور y را به دست آورید نکته: از ابزار تقاطع و یا دستور زیر استفاده کناد: yaxis] Intersect [line, یک نقطه در مبدأ مختصا ایجاد کناد بان این نقطه و نقطهی تقاطع به دست آمده یک واره خط رس کناد توجه: میتواناد برای مشخص شدن هرچه بهتر خط نسبت به محور y- هیا ضیخامت و ویژگییهیای ظاهری آن را تراار دهاد برای ایجاد مثلث شاب از ابزار شاب استفاده کناد و شاب خط را نمایش دهاد 7 اشااء غار ضروری را ونهان کناد. 8 ظاهر سایر اشااء را با استفاده از ونجره ویژگیها برای نمایش بهبود دهاد 3 دستور العملهای راهنما را برای دانشآموزان خود بنویساد تا به آنها در درک اثر وارامترهای یک معادله کمیک کند این دستورالعملها را میتواناد به همراه فایل جئوجبرا روی ورقهی کاغذ تهاه کناد

48 کارگاه جئوجبرا 42 یک فایل جدیدجئوجبرا را باز کناد و ونجرهی عبار جبری قسمت ورودیها و محورهای مختصیا را نمیایش دهاد تابع قدر مطلق f(x) = abs(x) تابع = 3 g(x) را وارد کناد را وارد کناد 5 2 محل تقاطع دو تابع را به دست آورید توجه: برای به دست آوردن هر دو محل تقیاطع ویس از فعیال کیردن ابیزار تقیاطع 9 برروی هردو محل تقاطع توابع f و g کلاک کناد توجه: ممکن است بخواهاد ونجرهی عبار جبری را ببندید و نامها و مقدار مترارهارا نشان دهاد. )الف( تابع عدد ثابت را به کمک ماوس یا با استفاده از کلادهای جهتی حرکت دهاید مختصیا تقاطع قدر مطلق xهای همان نقطه است هیر نقطیهی y )ب( تابع قدر مطلق را به کمک ماوس یا کلادهای جهتی به سمت باال و وایان حرکت دهاد معادلهی تیابع چیه ترااری میکند )ج( این ترسا چرونه به دانشآموزان در درک مفهوم قدر مطلق کمک میکند توجه: تقارن نمودار قدر مطلق نشان میهد که به ازای یک y در هرمسئلهی قدر مطلق دو وجود دارد x

49 کارگاه جئوجبرا 41 امواج صوتی طبق قانون های ریاضی به صور ترکابی از امیواج سانوسیی نشیان داده مییشیوند هیر آهنیگ موساقی از چندین موج سانوسی تشکال شده که شکل آن به صور زیر دامنهی نوسان میباشد:( y(t)=a sin( t+ a بر بلندی صدا تأثار میگذارد و نام دارد و تراار مکان امواج صوتی را در زمان نشان میدهد اگر دو موج سانوسی با ه تداخل کنند انطباق صور بسامد زاویه ای تن صدا را مشخص میکند ویارامتر فیاز می گایرد ایین بید ا ن معنی ی ا سی ت کی ه امی و اج سان و سی ی میتوانند یکدیرر را تقویت کنند و یا باعث ک شدن شد یکدیرر شوند ما میتوانا این ودییده را بیا جئیوجبرا آزمایش کنا و آنچه را که در طباعت اتفاق میافتد درک کنا سه لرزندهی 1_ω, a_1 وφ_1 را ایجاد کناد توجه: 1_a یک اندیس درست میکنید مییتواناید حیروف یونیانی را از فهرست کنار قسمت نامرذاری در ونجرهی لرزنده انتخاب کناد تابع سانوسی g را وارد کناد توجه: میتواناد حروف یونانی را از فهرست کنار قسیمت ورودی انتخیاب کناد سه لرزندهی 2_ω, a_2 وφ_2 را ایجاد کناد g(x)= a_1 sin(ω_1 x + φ_1) (a) (b) با تراار مقدار وارامترها اثر آنها را روی نمودار تابع بررسی کناد رنگ نمودارها را تراار دهاد تا راحت تر قابل تشخاص باشند 1=1_ω, c)a_1=1 )وφ_1=0 قییرار دهایید مقادیری از,a 2,ω2,φ 2, بییه ازای چییه تابع مجموع دامنهی باشانه را دارد نکته: در این حالت بلندی صدا باشانه میشود ( d )به ازای چه مقادیری از a 2,ω2,φ 2 میکنند )در این حالت دامنه صدا صفر دو تابع یکدیرر را خنثی میشود ) h(x)= a_2 sin(ω_2 x + φ_2) sum(x) = g(x) + h(x) 4 1 تابع سانوسی h را وارد کناد دو تابع را به صور زیر با ه جمع کناد و تابع مجموع را ایجاد کناد.

50 جئوجبرا کارگاه 42 رسی بیه شروع از قبل کرد خواهاد استفاده زیر دستورهای و جبری های ورودی ابزارها از شما فعالات این در هستاد آشنا ابزار هر کار طرز با که شوید مطمئن S = (x(a), slope) f(x) = x^2/2 + 1 پارهخط نقطهجدید خطمماس جدید! جابجایی slope = Slope[t] کنادslope_function.html زیرمراجعه فایل به توجه: کناد باز را جئوجبرا جدید فایل یک کناد انتخاب را جبری و گرافاکی دیدوضعات زاویه منوی از

51 کارگاه جئوجبرا 43 5( چند جمله ای مقابل را وارد کناد: + 1 2/2^x f(x) = 2( نقطهی A را روی تابع f ایجاد کناد f توجه: با جا به جایی نقطهی A بررسی کناد که آیا نقطه بر نمودار تابع قرار دارد یا نه 9( از نقطهی A مماس بر تابع کناد و حرف شد را رس کناد این مماس را t t بناماد میتواناد روی خیط ممیاس کلایک را بزناد در این حالت ونجرهی تراار نام بازخواهد شد و با تایاد آن نیام خیط t 4( با استفاده از دستور مقابل شاب خط مماس t را به دست آورید slope = slope [ t ] )1 نقطهی s را مشخص کناد:( slope S = (x(a), مختصا x(a) توجه: x نقطهی A را به شما میدهد خواهید دو نقطهی A و S را با یک واره خط به ه وصل کناد 6( تمرین: نقطهی A را در امتداد نمودار تابع حرکت دهاد و در مورد شکل مسار آن کیه مطیابق شیاب 7( مماس میباشد حدس بزناد گزینهی "ردگاری" را برای نقطهی sفعال کناد نقطهی A را برای بررسی حدس خود جا به جا کناد 8( نکته: برای فعال کردن "ردگاری" بر روی نقطه کلاک راست کرده و گزینهی آن را انتخاب کناد معادلهی خط مشتق به دست آمده را بااباد در این حالت بر اسیاس دانیش خیود معادلیهی مشیتق را 3( بدست آورید و آنرا در نوار دستور وارد کناد تا رس شود معادلیهی تیابع را وارد کیرده و نقطیهی A را شما درست باشد رد نقطهی S بر نمودار مشتق مطابقت خواهد داشت حرکت دهاد اگر رس معادلهی چند جملهای اولاه را تراار دهاد تا یک مسئلهی جدید بسازید 51(

52 کارگاه جئوجبرا 44 ییک صیفحهی جدیید جئیوجبرا را بیاز کناید و ونجرهی عبار های جبری قسمت ورودیها و محورهای مختصا را نمایش دهاد نمای گرافاک و جبری را انتخاب کناد چند جمله ای درجه 9 مقابل را وارد کناد ریشه های تابع را ایجاد کناد f f(x) = 0.5x 3 + 2x x - 1 R = Root[ f ] 5 2 توجه: اگر باش از یک ریشه وجود داشته باشد جئوجبرا برای نام گذاری آنها از اندیس نام استفاده میکند مثال: R 1,R 2,R 3 9 را ایجاد کناد f اکسترم تابع E = Extremum[ f ] مماس بر تابع را در f نقطهی عطف تابع و E 1 E 2 f رس کناد را به دست آورید I = InflectionPoint[ f ] 4 1 توجه: میتواناد ویژگی های اشااء را )از قبال رنگ نقاط سبک خط های مماس نمایش نام و مقدار تابع( تراایر دهاد

53 کارگاه جئوجبرا 45 جئوجبرا میتواند ونجرهی گرافاکی را روی حافظه موقت قرار دهد شما باید برای کاهش فضاهای غار ضیروری صفحهی ترسا ونجرهی جئوجبرا را کوچک کناد کناد به وسالهی ابزار "جابجایی صفحه" شکل کشاده شدهی خود را به گوشهی باالی سیمت چیپ صیفحهی ترسا ببرید )شکل سمت چپ وایان را نراه کناد ) توجه: میتواناد از ابزارهای "بزر نمایی" و "کوچک نمایی" برای آماده سازی شکل خود جهت ارسال استفاده با جا به جایی گوشهی سمت راست وایانی ونجرهی جئوجبرا به سمت داخل صفحه انیدازهی آن را کوچیک تر کناد )شکل سمت راست وایان را نراه کناد ) توجه: هنراماکه مکان نما نزدیک لبه و یا گوشهای از صفحهی جئوجبرا قرارگارد شکل آن تراار میکند ونجرهی جئوجبرا بعد از کاهش سایز ونجرهی جئوجبرا قبل از کاهش سایز

54 کارگاه جئوجبرا 46 از منوی ورونده برای ارسال صفحهی ترسا به حافظه موقت استفاده کناد: )منوی ورونده - خروجی انتقال تصویر صفحهی ترسا به حافظه موقت( توجه: از کلادهای ماانبر کناد ctrl shift c میتواناد استفاده کناد اکنون شکل شما روی حافظه موقتا ذخاره شده و شما میتواناد آن را به هر صفحهی متنی یا نمایشیی وارد نکته: عالوه بر روش کوچک کردن ونجرهی جئوجبرا میتواناد با کلاک و drag کردن ماوس در اطیراف شائ یا اشاائی که میخواهاد تصویرشان را کپی کناد یک قاب ایجاد کناد و سیپس از ایین قیاب رونوشیت بردارید

55 کارگاه جئوجبرا 47 بعد از ارسال یک تصویر از جئوجبرا به حافظه موقتی کامپاوتر اکنون شما میتواناد تصویر مورد نظر را در یک صفحهی متنی )مثل )MS word قرار دهاد یک صفحهی متنی جدید را باز کناد از منوی "ویرایش"گزینهی "جایگیذاری" را بزناید تصیویر بیه جایاکیه مکیان نمیای میاوس قیرار دارد میچسبد توجه: میتواناد از کلاد ماان بر ctrl-v ناز استفاده کناد اگر ناازی به کاهش اندازهی تصویر باشد میتواناد این کار را در MS word انجام دهاد: روی تصویر وارد شده دوبار کلاک کناد در قسمت اندازه مقدار را وارد کناد توجه: اگر شما اندازهی یک تصویر را تراار دهاد حج آن ناز تراار میکند اگر میخواهاد حج عکس را تراار ندهاد )مثال برای این که دانش آموزان طول آن را محاسبه کنند( توجه کناید کیه انیدازهی عکیس بایید %511 باشد توجه: اگر تصویری به قدری بزر باشد کیه در صیفحهی word جیا نشیود اندازهی آن را ک میکند و بنابراین حج آن ناز تراار میکند MS word بیه صیور خودکیار

56 کارگاه جئوجبرا 48 یک موضوع ریاضی مورد عالقه خود را انتخاب کرده و برای آن کاربر یادداشت و آزمون طراحی کناد یک شکل در جئوجبرا ایجاد کناد و از آن برای حافظه موقت خروجی برارید یک تصویر در نرم افزار Word وارد کناد توضاحا تکالاف و مسائل را برای دانش آموزان خود بنویساد

57

58 کارگاه جئوجبرا 52 شما در این فعالات ارسال نمودار توابع به حافظه موقت و سپس وارد کردن آنها را بیه صیفحا word تمیرین خواهاد کرد قبل از شروع این فعالات مطمئن شوید که نحوهی وارد کردن انواع تابعها را میداناد 5( یک تابع دلخواه را وارد کناد مثال: e(x)=exp(x) نمودار تابع را به گوشهی باالی سمت چپ صفحهی ترسیا ببریید و انیدازهی ونجیرهی جئیوجبرا را 2( تنظا کناد را به حافظه موقت ارسیال کناید )فهرسیت فاییل خروجیی تصیویر بیرداری از صفحهی ترسا 9( صفحهی ترسا به حافظه موقت( یک صفحهی word جدید باز کناد 4( 1( یک جدول با دو ستون و چندین ردیف ایجاد کناد )فهرست )Table Insert Table 6( مکان نمای ماوس را در یکی از خانه های جدول قرار دهاد و نمودار تابع را از حافظه موقیت بیه ایین خانه وارد کناد )فهرست Edite Past یا کلاد ماان بر )Ctrl-V 7( اندازهی تصویر را در صور نااز تنظا کناد )بر روی تصویر دو بار کلاک کناد تا ونجرهی Format Picture باز شود سپس روی قسمت Size کلاک کناد ) 8( معادلهی تابع دیرری را در خانهی کناری تصویر بنویساد نکته: میتواناد از یک ویرایش گر معادله استفاده کناد 3( مراحل 5 تا 8 را برای یک تابع دیرر تکرار کناد )تابع مثلثاتی یا لراریتمی(

59 کارگاه جئوجبرا 51 در این فعالات شیما ارسیال نمودارهیای توابیع را بیه حافظه موقت و وارد کردن آنها را به صفحا word برای ایجاد کار هایی برای یک بازی حافظه با شکل های هندسی تمیرین مییکناید قبیل از شیروع ایین فعالات مطمئن شوید که نحیوهی رسی شیکل هیای مختلف )چهارضلعی ها مثلث ها( را میداناد یک شکل هندسی در جئوجبرا رس کناد )مثال: مثلث متساوی الساقان( 5( از ونجرهی ویژگیها برای بهتر کردن ظاهر شکل خود استفاده کناد 2( شکل رس شده را به گوشهی سمت چپ باالی صفحهی ترسا ببرید و اندازهی ونجرهی جئیوجبرا را 9( تنظا کناد صفحهی رس را به حافظه موقت ارسال کناد 4( 1( یک صفحهی جدید word را باز کناد یک جدول با سه ستون و چندین ردیف رس کناد Table( )Table Insert 6( ارتفاع ردیفها و عرض ستونها را روی 1 سانتی متر تنظا کناد 7( نکته: مکان نما را روی جدول قرار دهاد و صفحهی Table Properties کناد در قسمت Row ارتفاع ردیفها را معان کناد و در قسمت Column را با استفاده از فهرسیت Table بیاز عرض مورد نظر خیود را وارد کناید در قسمت Cell چانش افقی را در گزینهی "مرکز" قرار دهاد وس از اتمام کار دکمهی OK را بزناد 8( مکان نمای موس را در یکی از خانه های جدول قرار دهاد تصویر مورد نظر را از حافظیه موقیت وارد کناد )فهرست Past Edit یا کلاد ماان برCtrl+V ( 3( اندازهی تصویر را در صور نااز تنظا کناد )برروی تصویر دو بار کلاک کناد تا ونجیرهی Format Picture باز شود سپس روی قسمت Size کلاک کناد ) نام شکل هندسی را در خانهی دیرری از جدول قرار دهاد 51( مراحل 5 تا 51 را با اشکال هندسی دیرر )دایره چهار ضلعی مثلث( تکرار کناد 55(

60 کارگاه جئوجبرا 52 کار ووشهی وویای زیر را باز کناد drawing_tool_symmetry.html دستورالعملهای کارووشه را دنبال کناد و آزمایش کناد چرونه دانشآموزان میتوانند محورهای تقارن یک گل را به دست آورند دانشآموزان از این شکل چرونه اسیتفاده خواهند کرد برای ایجاد تصویر ووییا از چیه ابزارهیایی استفاده شده است یک فایل جدید جئوجبرا را باز کناد ونجرهی عبارا جبری قسمت ورودی و محورهای مختصا را ونهان کناد نقطهی A را ایجاد کناد گزینهی آشکار کردن نام را فعال کناد یک خط رس کناد به وسالهی ابزار "تقارن محوری" تصویر A را به دست آورید بان نقطهی A و تصویر آن که A نام دارد یک واره خط رس کناد گزینهی اثر حرکت فعال را برای نقاط A و A روشن کناد توجه: بر روی نقطه کلاک راست کناد و گزینهی اثر حرکت فعال را از فهرست انتخاب کناد هنرامی که نقطهی A حرکت میکند اثر آن بر روی صفحهی ترسا به جا میماند نقطهی A را حرکت دهادو با آن شکل بکشاد

61 کارگاه جئوجبرا 53 گزینهی ردگاری فعال ویژگیهای منحصر به فردی دارد: ردگاری یک ودیدهی موقتی است هنرامی که دوباره شروع به کشیادن کناد این اثر ناودید میشود ردگاری قابل ذخاره شدن ناسیت و در ونجیرهی عبیارا جبیری دییده نمیشود برای حذف اثیر بایید گزینیهی "تیازه کیردن نماهیا"در منیوی نمیا ییا Ctrl +F را انتخاب کناد 3 توجه: مطمئن شوید که تصویر flower.jpg بر روی کامپاوتر شما ذخاره شده است به وسالهی توجه: در گوشهی ابزار درج تصویر عکس را به صفحهی ترسا وارد کناد وایان سمت چپ صفحهی ترسا کلاک کناد تا تصویر در این قست قرار برارد با ابزار جابجایی محل قرار گرفتن تصویر وارد شده را تنظا کناد تصویر را به صور تصویر میتواناد انجام دهاد وس زمانه قرار دهاد این کار را از ونجیرهی ویژگییهیا قسیمت واییه شفافات عکس را کاهش دهاد )ونجرهی ویژگیها قسمت سبک( توجه: بعد از قرار دادن تصویر در وس زمانه ونجرهی ویژگیها را از فهرست ویرایش باز کناد شیما دیرر نمی تواناد تصویری را که در وس زمانه قرار گرفته از ونجرهی گرافاکی انتخاب کناد

62 کارگاه جئوجبرا 54 در این فعالات شما چرونری تراار دادن اندازهی یک تصویر مندرج را به اندازه ای معان و چرونری اعمال تبدیل و تراار بر روی تصویر مورد نظر را در جئوجبرا خواهاد آموخت مطمئن شوید که تصویر Sunset_Palmtrees.jpg را بر روی کامپاوتر خود دارید یک فایل جدید جئوجبرا را باز کناد ونجرهی عبارا جبری را ببندید و محورهای مختصا را ونهان کناد عکس Sunset_Palmtrees.jpgرا به قسمت سمت چپ صفحهی ترسا وارد کناد نقطهی جدید A را در گوشهی وایان سمت چپ عکس ایجاد کناد نقطهی A را به عنوان اولان نقطهی گوشه ای عکس خود قرار دهاد نکته: ونجرهی ویژگیها را باز کناد و از لاست اشااء عکس مورد نظر را انتخاب کناد در قسمت"موقعات" نقطهی A را از فهرست کرکرهای انتخاب کناد و به عنوان گوشهی 5 قرار دهاد B = A + (3, 0) نقطهی B را به عنوان نقطهی گوشهی دوم تصویر قرار دهاد توجه: شما با این تکناک عرض تصویر را 9 سانتی متر کردهاید یک خط در وسط صفحهی ترسا بکشاد 6 به وسالهی ابزار "تقارن محوری" تصویر را بازتاب کناد توجه: برای تشخاص عکس بازتاباده از تصویر اول شفافات تصویر را کاهش دهاد 7

63 کارگاه جئوجبرا 55 با به کمک ماوس نقطهی A را حرکت دهاد این کار چه تأثاری بر روی عکس میگذارد به کمک ماوس عکس را حرکت دهاد و مشاهده کناد که چه تأثاری بر تصویر خود میگذارد جا به جایی نقاط خط تقارن به وسالهی ماوس محور تقارن را حرکت دهاد این کار چه تأثاری بر تصویر میگذارد در این فعالات شما نحوهی ترااردادن اندازهی یک تصویر وارد شده را به اندازهی دلخواه خیود و چریونری کیج کردن تصویر را در جئوجبرا میآموزید شما اکنون میتواناد تصاویری را که در بخش نخست فعالات 23 ایجاد کرده اید تراار دهاید اگیر مییخواهاید فایل را به همان صور حفظ کناد باید آن را ذخاره کناد

64 کارگاه جئوجبرا 56 با شکلی که در بخش نخست فعالات 23 ایجاد کرده اید شروع کناد به کمک ابزار حذف نقطهی B را واک کناد تا تصویر به اندازهی اصلی خود برگردد نقطهی جدید B را در گوشهی وایان سمت راست عکس ایجاد کناد نقطییییهی B را بییییه عنییییوان نقطییییهی گوشییییه ای دوم تصییییویر قییییرار دهایییید توجه: میتواناد با جا به جایی نقطهی B اندازهی تصویر را تراار دهاد نقطهی جدید D را در گوشهی باالیی سمت چپ تصویر ایجاد کناد نقطهی D را به عنوان نقطهی گوشه ای چهارم تصویر قرار دهاد 1 6 جا به جایی نقطهی D چه تأثاری بر عکس و تصویر آن میگذارد عکس و تصویر آن در هر زمان چه شکل هندسی را به خود میگارند

65 کارگاه جئوجبرا 57 در این فعالایت شیما ییک تصی ویر و وییا ای جیاد خ و اهاید کیرد کیه بیه دانشآموزان امکان مطالعهی ویژگاهای تقارن را میدهد با تصویری که در انتهای فعالات 92 ایجاد کرده اید شروع کناد بان دو نقطهی Aو B یک واره خط رس کناد بان دو نقطهی A و D یک واره خط رس کناد از نقطهی D یک خط موازی با واره خط AB رس کناد از نقطهی B یک خط موازی با واره خط AD رس کناد محل تقاطع دو خط رس شده را وادا کناد تا به نقطهی C یعنی گوشهی دیرر عکس برساد اشااء کمکی را ونهان کناد به وسالهی ابزار تقارن محوری هر 4 نقطهی گوشه ای را نسبت به محور تقارن تقارن دهاد تا تصاویر تقارن یافتهی آنها به دست آید نقاط نظار به نظار را به وسالهی واره خط به ه وصل کناد )مثال نقاط زاویهی بان واره خطها و محور تقارن را به دست آورید )A, A نقاط گوشه ای عکس اصلی و محور تقارن را حرکت دهاد زوایای بان واره خطهیا و خیط تقیارن چیه تراایری میکند در مورد خط تقارن و ارتباط آن با واره خط هایی که به وسالهی هر نقطه و تصویر نقطهی متناظر آن به وجود آمده اند چه توضاحی میتوان داد

66 وB جئوجبرا کارگاه 58 کیار طرز که شوید مطمئن کار به شروع از قبل خواهادکرد استفاده زیر دستورا و ابزارها از شما فعالات این در میداناد را دستورا کارگاری به نحوهی و ابزار هر درجتصویر بردارجدید! انتقالجدید! A = (1, 1) چندضلعی جابجایی درجمتن Vector[O, P] و مختصیا محورهیای ورودی قسیمت جبری عبارا ونجرهی کناد باز را جئوجبرا جدید فایل یک را نقیاط گیرانش گزینیهی "گزینیههیا" فهرسیت در کناد فعال مشاهده برای را شطرنجی صفحهی دهاد قرار )شطرنجی(" روی"فعال D مختصا های محور صفحهی اول ربع در و کناد وارد دلخواهرا تصویر یک A نقاط کناد: ایجاد زیر مختصا با را دهاد قرار A = (1,1), B = (3,1), D = (1,4) )ونجرهی دهاید قیرار تصیویر ای گوشیه نقطیهی چهیارمان را D و دومیان را B اولان را A نقطهی O=(0,0) موقعات( قسمت ویژگیها کناد رس را ABD مثلث مختصا به را O نقطهی بردار مختصا به را P نقطهی و P=(3, -2) u=vector[o,p] کناد رس را کناد رس )5 )2 )9 )4 )1 )6 )7 کناد "بردار"استفاده ابزار از میتواناد کار این برای توجه: "انتقال" ابزار از کار این برای دهاد انتقال u بردار وسالهی به را تصویر 8( دهاد کاهش را تصویر شفافات میتواناد توجه: کناد استفاده

67 وB کارگاه جئوجبرا 59 D 3( سه نقطهی گوشه ای A )51 مثلث D را رس کناد را با بردار u انتقال دهاد 55( برای این که نقطهی O به طور اتفاقی جا به جا نشود آن را ونهان کناد میتواناد بیرای بهتیر شیدن تصویر اندازه و رنگ آن را تراار دهاد یک متن وویا که نشیان دهنیدهی میوارد زییر باشید ایجیاد کناید: مختصیا نقیاط, Aو,B D و مختصا بردار u

68 کارگاه جئوجبرا 62 o یک ونجره جدید جئوجبرا را باز کناد در صور نااز ونجرهی عبار جبری و قسمت ورودی را ونهان کناد محورهای مختصا و صفحهی شطرنجی را نشان دهاد ونجرهی ویژگی های صفحهی ترسا در قسمت محور محور x را باز کناد فاصله را برای محور x o عدد 5 قرار دهاد در قسمت محور محور y فاصله را برای محور y عدد 5 قرار دهاد دوران جدید! نکته:روی شیء مورد نظر بیرای دوران کلایک کناید سیپس مرکیز دوران را انتخاب کرده و زوایه دوران در را ونجرهای که باز می شودوارد کناد توجه: فراموش نکناد که اگر نحوه کارکردن ابزارها را نمیدانستاد راهنمای ابزارهیا را بخواناید همیه ابزارهیای جدید را قبل از شروع ترس امتحان کناد

69 کارگاه جئوجبرا 61 مثلث ABC را به صور دلخواه رس کناد نقطهی جدید D را در مبدأ مختصا رس کناد نام این نقطه را به O تراار دهاد توجه: در جئوجبرا روشی برای تراار نام سریع وجود دارد اگر در وضعات جابجایی شیء مورد نظر را فعال کناد هنرامی که شروع به نوشتن نام جدید کناد باز میکند با تایپ نام و زدن Enter یک لرزنده برای زاویهی α ایجاد کناد می تواناد نام را تراار دهاد جئوجبرا ونجرهی تراار نیام را توجه: در ونجرهی لرزنده گزینهی زاویه را فعال کناد و "باشترین" آن را روی 31 درجه قرار دهاد به وسالهی ابزار "دوران" مثلث ABC را حول نقطهی O با زاویهی α دوران دهاد توجه: دوران را در خالف جهت عقربه های ساعت انجام دهاد واره خط های AO A را رس کناد و O زاویه ی AOAرا به دست آورید 6 7 توجه: نقاط را در خالف جهت عقربه های ساعت انتخاب کناد و نام این زاویه را ونهان کناد لرزنده را جا به جا کناد و تصویر مثلث را مشاهده کناد 8 چرونه میتواناد از این فایل برای توضاح مفهوم دوران یک شیء حول مبدأ مختصا استفاده کناد

70 کارگاه جئوجبرا 62 به ووشه Tiling رفته و کاربر 01_tilings_triangle.html را باز کناد این کاربر اولان از مجموعه سری ده تایی کاربر های وویاست که محاط یادگاری را برای چندضلعی های منتظ فراه می کند توجه: از دکمه های بعدی و قبلی در گوشه سمت راست برای مرور در این محاط استفاده کناد الف( با فعالات های خواسته شده در کیاربر هیای و وییا در م حیا ط ییاد گاری ار ا ئی ه شیده کیار کناید واسخهای خود را در برگه نوشته و با دیرر همکاران خود مطرح کناد ب( بعد از کار کردن با کاربر های وویا شما قادر خواهاد بود به سواال زیر واسخ دهاد: کدام چندضلعیهای منتظ می توانند با چاده شدن در کنار ه صفحه را ور کنند برای چاده شدن چندضلعیها در کنار ه چه انتقالهایی انجام دادید چه تعدادی از این چندضلعیها هنرام قرارگاری در کنار ه به ه مماس می شوند ج(جاهای خال ی در جدول زیر ر ا ور کناد آیا ی ت و ا ناد ال ری وی ی واید ا کناید بیر ای واید ا کیرد ن فرمی ول nضلعی تالش کناد چندضلعی اجزاء چندضلعی تعداد امکان کاشی چانی تعداد تالقی راسها بله / خار زوایه مرکزی زوایای داخلی زوایای داخلی n د- یک فرضاه مطرح کناد که دلال اینکه همه چندضلعیها نمی توانند در چانش کاشیی عمیل کننید را توجایه کند

71 کارگاه جئوجبرا 63 چندضلعی اجزاء چندضلعی تعداد راسها امکیان کاشیی چانی بله / خار تعداد تالقی تعداد راسها امکان کاشی چانی بله / خار تعداد تالقی بله بله خار بله خار n n n --- نییییه بییییرای n 6 n

72

73

74 کارگاه جئوجبرا 66 یک فایل جدید جئوجبرا را باز کناد ونجرهی عبارا جبری قسمت ورودی محورهای مختصا و صفحهی شطرنجی را فعال کناد در فهرست "گزینه ها" گرانش نقاط را فعال کناد 5 نقطهی A را رس کناد (3,1)=A خط a را رس کناد = 0 a:y به وسالهی ابزار تقارن محوری نقطهی A را نسبت به خط a تقارن بدهاد تا نقطهیی دست آید رنگ خط a و نقطه ی A را تراار دهاد A A 5 خط b را ایجاد کناد = 0 b:x نقطهی A را نسبت به خط b تقارن دهاد تا به نقطهی رنگ خط b و نقطهی A 5 را تراار دهاد برساد بیه

75 67 جئوجبرا کارگاه درجمتن جدید! بنویساد را خود دلخواه متن شده باز ونجره کناد.در کلاک و کرده انتخاب گرافاکی ونجره در را محلی ابزار انتخاب از بعد میورد در ووییا شیکل ایین که بفهمند دانشآموزان تا کناد جئوجبرا گرافاکی ونجرهی وارد را )نوشته( عنوان یک چاست ابزار ترسا صفحهی باالی و کرده انتخاب را متن درج کناد کلاک مختصا محورهای به نسبت نقطه یک»تقارن بنویساد میشود ظاهر که ونجرهای در را زیر متن بزناد را تأیاد گزینهی کناد تنظا را شده نوشته متن محل جابجایی ابزار کمک به» اندازهی کناد ویرایش را متن مثال : ( دهاد تراار را خود متن ویژگیهای میتواناد ها ویژگی ونجرهی در توجه: تثبایت را خیود نوشیتهی محیل میتواناد وایه قسمت در ) کناد عوض را آن بندی قالب یا و دهاد تراار را فونت نشود جا به جا اتفاقی طور به تا کناد مییکناید ایجیاد که ترااراتی طبق خودکار صور به و هستند صفحه در موجود اشااء به مربوط وویا های متن A. =,3) مثال( 1 عنوان به میکنند تراار کناد کلاک ترسا صفحهی روی بر و کرده فعال را متن درج ابزار A = بنویساد: را مقابل عبار شده ظاهر ونجرهی در کند نمی تراار A نقطهی جایی به جا با و میآورد وجود به را متن ایستای قسمت کار این توجه: وارد را متن وویای قسمت گرافاکی ونجرهی یا جبری عبار ونجرهی در A نقطهی روی بر کردن کلاک با کناد بزناد را تأیاد دکمهی میشود جا به جا A نقطهی مکان تراار با و میدهد نشان را A نقطهی مختصا شده ایجاد متن توجه:

76 کارگاه جئوجبرا 68 یک متن وویا را که نشان دهندهی مختصا نقاط تقارن یافتهی A و 5 Aباشد وارد کناد برای مشاهدهی صفحهی مختصا به صور بزر تر گزینهی دور نمایی را بزناد توجه: میتواناد فواصل خطوط صفحهی شطرنجی را تنظا کناد ونجرهی ویژگی های صفحهی ترسا را باز کناد )با کلایک راسیت بیر روی صیفحهی ترسیا و انتخیاب گزینهی صفحه ترسا ) قسمت شبکه را انتخاب کناد مستطال کناری گزینهی فاصله را فعال کناد و مقدار عددی هر دو قسمت متن را روی 5 قرار دهاد ونجرهی عبار جبری را ببندید و تمام متن را تثبات کناد تا به طور اتفاقی جا به جا نشود دستورالعملهایی را برای توجه دادن دانشآموزان به ارتباط بان مختصا نقاط اصلی و نقاط تقارن یافته تنظیا کناد تا بتواناد به همراه شکل وویا به دانشآموزان کمک کناد

77 کارگاه جئوجبرا 69 در این فعالات شما از ورودی های جبری و دستورا استفاده خواهاد کرد قبل از شروع به کار مطمئن شوید که نحوهی به کارگاری ورودی های جبری و استفاده از دستورا را میداناد برای این که بفهماد د شان آموزان چرونه میتوانند از توجه مراحل رس برای حیل دسیتراه معیادال خطیی بیه صور گرافاکی استفاده کنند توجه: 5( با استفاده از تنظاما موجود برای لرزنده ها دو لرزنده به نام های 1_m و 1_b یک معادلهی خط به صور زیر بنویساد: 2( با استفاده از تنظاما موجود برای لرزنده ها دو لرزندهی دیرر به نام های 2_b 9( ایجاد کناد l_1:y=m_1 x+b_ 1 و 2_m l_2:y=m_2 x+b_2 4( یک معادلهی خطی به صور زیر بنویساد: ایجاد کناد متن وویایی ایجاد کناد که معادله خط 5 را همراه با نام خط بنویسد برای این کیار ابیزار درج میتن را 1( Line1 را تایپ کناد و بعد از منوی اشااء خط 5 را انتخاب کناد انتخاب کناد سپس عبار به همان شاوه معادله خط 2 را نمایش دهاد 6( با استفاده از ابزار تقاطع و یا دستور زیر محل تقاطع این دو خط را که نقطهی A میباشد بیه دسیت 7( آورید A = Intersect [l_1,l_2] 8( دو مترار xcoordinate و ycoordinate منظور از دستورهای مقابل استفاده کناد: برابر با طول و عرض نقطه A را ایجاد کناید بیرای ایین xcoordinate=x(a) و ycoordinate=y(a) 3( متن دیرری برای نوشتن جواب دستراه معادال ایجاد کناد برای این منظور بعد از انتخاب ابزار درج متن عبار solution: x=: Enter بزناد و عبار y= را تایپ کرده و از منوی اشیااء xcoordinate را انتخیاب کناید ییک را تایپ و از منوی اشااء ycoordinate مختصا y(a) y نقطهی A را به شما میدهد را انتخاب کناد

78 کارگاه جئوجبرا 72 تمرین: یک روش رس مشابه به آن چه در باال آمده است بنویساد به طوری کیه بیه شیما امکیان مشیاهدهی مراحل گرافاکی حل یک دستراه معادال درجه دو را بدهد یادآوری: توابع با استفاده از عبار روبرو وارد بشوند: = f(x) توجه: از چنان تصاویر وویایی میتوان برای مشاهدهی یک معادلهی یک مجهولی با وارد کردن ییک طیرف از معادله به عنوان یکی از تابع های معادله استفاده کرد

79 71 جئوجبرا کارگاه ابیزار هیر کار طرز با شوید مطمئن کار به شروع از قبل کرد خواهاد استفاده زیر ابزارهای از شما فعالات این در هستاد آشنا چندضلعی زاویه لغزنده دوران جابجایی درجمتن نقطهمیانی و γ β کناد رس را ABC مثلث 5( دهاد انجام ساعت های عقربه جهت خالف در را کار این توجه: α را زواییا ایین ترتاب به نرمافزار کناد ایجاد را ABC مثلث های زاویه زاویه ابزار کمک به 2( میکند نامرذاری دهاد قرار 1 روی را اعشار های رق کردن گرد گزینهها ازمنوی 9(

80 کارگاه جئوجبرا 72 )4 دو لرزنده جدید δ و ε )1 )6 )7 را ایجاد کناد نوع این لرزنده ها را زاویه قرار دهاد و سیایر تنظامیا را چنیان تعاان کناد: تناوب: کمترین: 1 درجه باشترین: 581 دقت افزایش: 51 درجه نکته: چنانچه هنرام تراار مقادیر باشترین کمترین و دقت افزایش عالمت درجه ناخواسته ویاک شید میتواناد برای نوشتن آن Alt-O را بزناد نقطهی ماانی واره خط AC را به دست آورید جئوجبرا این نقطه را D مینامد و سپس نقطهی مایانی واره خط AB را به دست آورید که E ناماده خواهدشد مثلث ABC را حول نقطهی D با زاویهی δدر جهت عقربه های ساعت دوران دهاد 8( مثلث ABC را حول نقطهی E با زاویهی ε )3 به کمک ابزار زاویه زاویه های ζ ( ) زوایا هر دو لرزنده را روی 581 درجه قرار دهاد و در خالف جهت عقربه های ساعت دوران دهاد η ( 1 1 1) )51 با استفاده از ونجرهی ویژگیها شکل های رس شده را ویرایش کناد توجه: زاویه های متجانس باید ه رنگ باشند را ایجاد کناد قبل از ایجاد ایین یک متن وویا ایجاد کناد که نشان دهد مجموع زوایای داخلی مثلث 581 درجه میباشد در ونجره درج متن بنویساد = α و سپس از منوی اشااء αرا انتخاب کناد همان عمل را برای β و دهاد مترار γ sum = α + β + γ نایز انجیام را در نوار دستور تعریف کناد سپس به ترتاب زییر میتن ووییایی بسیازید کیه مجموع زوایای مثلث را نمایش دهد به این منظور در ونجره درج متن ابتدا وارد کناد =γ αسپس + β + مترایر sumرا از منوی اشااء انتخاب کناد توجه: میتواناد متنها را به این صور ناز وارد کناد: α" = " + α که این متن شباه همان متنی است که بیعهه روش قبل ایجاد کردید زاویهها و متن های مربوط به ه را به یک رنگ درآورید متن را روی صفحهی ترسا ثابت کناد شکل رس شده را به صور یک کاربر وویا درآورید دستورالعملهای آموزشی را که به دانشآموزان در ییافتن مجموع زوایای یک مثلث کمک میکند تهاه کناد و به آنها برویاد با اسیتفاده از کیاربرگی کیه تهایه کردیید محاسبا خود را در مورد مجموع زوایای مثلث بررسی کنند

81 73 جئوجبرا کارگاه شیوید مطمیئن کار به شروع از قبل کرد خواهاد استفاده زیر جبری های ورودی و ابزارها از شما فعالات این در میداناد را جبری های داده کارگاری به نحوهی و ابزارها کار طرز run = x(b) - x(a) slope = rise / run درجمتن میانی خط خطعمود تقاطع چندضلعی جابجایی rise = y(b) - y(a) B و را نقیاط گیرانش دهاید نمایش را شطرنجی صفحهی و مختصا محورهای جبری عبارا ونجرهی 5( قیرار جدیید" اشااء "همهی گزینهی روی را گذاری نام تنظاما و دهاد قرار شبکه" به "تثبات روی دهاد کناد رس را a خط A نقطهی دو از 2( بناماد b خط را آن و کناد رس محورxها بر عمود خط یک A نقطهی از 9( c خط را آن و کناد رس محورyها بر عمود خط یک B نقطهی از 4( c و b خط دو تقاطع محل 1( برساد C نقطهی به تا آورید دست به را کناد رس را ABC مثلث 6( کناد ونهان را شده رس عمود های خط میتواناد توجه: کناد: محاسبه زیر صور به را نقطه دو y بان فاصلهی 7( rise=y(b) y(a) y(a) )8 توجه: مختصا میدهد نشان شما به را A نقطهی x y بان فاصلهی 3( بناماد کناد:( run=x(b) x(a محاسبه صور این به را نقطه دو

82 کارگاه جئوجبرا 74 مختصا x(a) توجه: rise= نقطهی A را به شما نشان میدهد 51( ابزار درج متن را فعال و درصفحه ترسا کلاک کناد عبار x rise را انتخاب کناد 55( ابزار درج متن را فعال و درصفحه ترسا کلاک کناد عبار run= run را انتخاب کناد را تایپ کیرده و از منیوی اشیااء را تاییپ کیرده و از منیوی اشیااء 52( معادلهی زیر را در قسمت ورودی وارد کناد تا شاب خط a را به دست آورید: slope=rise/run 59( ابزار درج متن را فعال و درصفحه ترسا کلاک کناد عبار slope= slope را انتخاب کناد 54( برای بهتر شدن شکل رس شدهی خود میتواناد ویژگی اشااء آن را تراار دهاد را تایپ کرده و از منوی اشیااء

83 75 جئوجبرا کارگاه بنویساد و مجذورها ریشهها فرمولها کسرها شامل متنهایی میتواناد LaTeX فرمولهای از استفاده با کناد کلاک ترسا صفحهی روی و کرده فعال را متن درج ابزار 5( بنویساد:= slope را زیر عبار ورودی قسمت در متن درج ونجرهی در 2( کناد انتخاب را a/b گزینهی آن کنار ای کرکره فهرست از و کناد فعال را التکس گزینهی 9( rise عدد و دهاد قرار }{ آکوالد اولان درون را ماوس نمای مکان 4( بودیید آورده دست به قبال که را کناد انتخاب جبری عبارا ونجرهی از بودیید آورده دست به قبال که را run عدد و دهاد قرار }{ آکوالد دومان درون را ماوس نمای مکان 1( کناد انتخاب جبری عبارا ونجرهی از بزناد را تأیاد گزینهی 6( میشود جا جابه آن همراه به ناز شیء آن به شده متصل متن میشود جا جابه شیء یک که هنرامی بناماد D و کناد وادا ماانی ابزار کمک به را شاب مثلث عمودی وارهخط ماانی نقطهی 5( بناماد E و آورده دست به را مثلث آن افقی خط واره ماانی نقطهی 2( run به مربوط متن و کرده باز را ویژگیها ونجرهی 9( کناد کلاک موقعات قسمت روی کناد انتخاب را کناد انتخاب شروع نقطهی عنوان به را D نقطهی قسمت این در موجود ای کرکره فهرست از و rise به مربوط متن 4( کناد انتخاب شروع نقطهی عنوان کناد ونهان را D Eو ماانی نقاط 1( بیه را E نقطهی موقعات قسمت در موجود کشویی فهرست از و کرده انتخاب را

84 جئوجبرا کارگاه 76 1 بان تصادفی عددی ابتدا فعالات این در میدهد نشان را 9 بر عددانتخابشده تقسا باقاماندهی نمایشرر این نشان را بر 9 عدد این تقسا باقاماندهی نمایشرر عقربهی عدد این ایجاد با همزمان کردو خواهاد ایجاد 511 تا داد خواهد فایل کردن باز با mod3_clock.html کناد! آزمایش را عجاب ساعت این کناد باز جئوجبرا جدید ونجرهی یک دهاد قرار جبری و گرافاکی حالت در را دید زاویهی ابزارنیمخطجدید! نا مبدا نقطهی ترسا صفحه در نخست کلاک با توجه: میکند تعاان را نامخط امتداد که میآورد ودید نامخط روی نقطهای دوم وکلاک میشود ایجاد خط نقطههای دایرهی A=(0,0) و B=(0,1) c کناد ایجاد را کناد رس را B از گذرنده A مرکز به خیوبی بیه داییره کیه کناید تنظیا ای گونه به را ترسا صفحه نمایش بزرگنمایی ابزار با شود جلوهگر درصفحه نقطیهی تیا دهاد دوران ساعت های عقربه درجهت نقطهیA حول 521 درجه را B نقطهی B شود ایجاد نقطیهی تا دهاد دوران ساعت های عقربه درجهت نقطهیA حول درجه 241 را B نقطهی شود Bایجاد 1 کناد ایجاد را زیر متن سه کناد وارد را 2 عدد 9 متن در و 5 عدد 2 متن در 1 عدد 5 متن در

85 کارگاه جئوجبرا 77 توجه: ممکن است شما بخواهاد متن را با ور رنگ کردن یا تراار اندازه بهبود دهاد موقعات متن 5 را نقطهی B متن 2 لرزندهی کناد a را نقطهی B و متن 9 را نقطهی 1 Bقرار دهاد را با بازهی تراار 1 تا 511 با دقت افزایش 5 ایجاد کناید نیام لرزنیده را ونهیان متن 4 را با محتوای زیر ایجاد کناد: ایجاد عدد جدید این متن را وایان لرزنده قرار دهاد عددی تصادفی بان 1 و 511 ایجاد کناد: Number=RandomBetween[0,100]+a-a توجه: قسمتa-a + انتهای دستور باعث میشود که با هیر بیار تراایر مقیدار لرزنیده عیدد تصادفی جدیدی ایجاد شود متن 1 را اینچنان ایجاد کناد: در ونجرهی ایجاد متن عبار number را انتخاب کناد متن 6 را ایجاد کناد: نمایشرر باقاماندهی تقسا زاویهی BAB 2 را بااندازهی نا خطی به مبدأ A گذرنده از number*120 رس کناد 2 B بر 9 عدده را تایپ کناید و از اشیاا درجهت عقربههای ساعت رس کناد راهنمایی: با توجه به اینکه نقطهی مذکور بر یکی از سه نقطهی قبلی منطبیق اسیت دقیت کناد که برای رس نامخط اشتباها نقاط دیرر انتخاب نشود برای این منظور مییتواناید از دستور Ray[A,B'_2] برای رس این نامخط استفاده کناد ییا اگیر از ابیزار رسی نیامخط استفاده میکناد میتواناد وس از فعال کردن ابزار نا کناد ابتدا برروی A و سپس برروی نقطهی B 2 D=(0,0.8) را ایجاد کناد کلاک کناد تا نا دایرهی d به مرکز A و گذرنده از D را ایجاد کناد خط ونجرهی عبارتهای جبیری را بیاز خط موردنظرتان دقاقا رس شود

86 کارگاه جئوجبرا 78 به کمک ابزار تقاطع نقطهی C محل تقاطع بان نا خط و دایرهی d را بدست آورید 57 نا خط و دایره را ونهان کناد 58 برداری از A تا C ایجاد کناد 53 اندازهی فونت ونجرهی جئوجبرا را به 21 نقطه ترااردهاد 21 توجه: منو گزینه ها- اندازه قل با استفاده از ونجرهی ویژگیها خصوصاا ظاهری کاربرگی که سیاختاد را بیرای نمیایش 25 بهبود بخشاد مکان متنها و لرزنده ها را تثبات نمایاد تا ناخواسته درصفحه ترسیا جابجیا نشوند نقاط A و D و نامرذاریهای کلاهی نقاط را ناز ونهان کناد با هر بار تراار دادن لرزندهی a عدد جدیدی به صور تصادفی ایجاد خواهد شد که همزمان با به وجیود آمیدن این عدد نمایشرری که ساختهاید باقاماندهی تقسا آن بر 9 را نمایش خواهد داد اصول کارکرد نمایشرر باقاماندهی تقسا بر 9 را توضاح دهاد با توجه به اصولی که برای ساخت این نمایشرر به کار بردید آیا میتواناد طرحی برای نمایشیرر باقامانیدهی تقسا بر 1 واشنهادکناد

87 کارگاه جئوجبرا 79 کاربر وویای. binomial_formula.htmlرا مشاهده کناد این کاربر شامل نمایش تصیویری اتحیاد نیوع اول (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 مقادیر مختلف a است و متن وویایی در آن ایجادشده که به صور خودکار بسط دوجملهای را بیرای و bنشان میدهد سعی کناد این کاربر را خودتان مجددا بسازید توجه: گرانش نقطهها را درحالت تثبات به شبکه قرار دهاد)منوی گزینهها - گرانش نقاط( مطابق شکل به کمک ابزار ایجاد متن متنهای ثابتی برای وارهخطهای روی ضلع مربع ایجاد و موقعایت آنهیا را دروسط این وارهخطها تعاان کناد مطابق شکل متنهای ثابتی برای نمایش مساحت قسمتهای مختلف سطح مربع ایجاد کناد و موقعات آنها را در وسط مربعها و مستطالهای کوچک ایجادشده تعاان کناد برای نمایش تیوان 2 گزینیهی فرمیول LaTeX را درونجره ایجادمتن انتخاب کناد متن وویایی ایجاد کناد که تراارا مقادیرa و bبر روی ضلع مربع را در بسط دوجملهای نمایش دهد متنها را تثبات کناد تا در صفحه جابجا نشوند )ونجرهی ویژگیها(

88

89

90 کارگاه جئوجبرا 82 جئوجبرا امکان به وجود آوردن تصاویر آموزشی را که کارووشههای دیناماک نام دارند به شما میدهد این کار بیا ارسال شکلهای دیناماک به صفحا وب امکان وذیر است معموال یک کار ووشهی وویا شامل یک عنوان توضاحا مختصر برنامه های تعاملی و کاربردی کوچک ماننید تمرینها و دستورالعمل های کار برای دانشآموزان میباشند برای کار کردن با کار ووشه های دیناماک دانشآموزان ناازی به آشنایی و آموختن طرز کار با جئوجبرا را ندارند این صفحا وب مستقل از نرم افزار هستند و میتوان به صور محدود آنها را تهاه کرد آنالین و یا در یک حافظهی ذخایره کننیدهی جئوجبرا تاوب ) شامل مجموعهای از محتواهای آموزشی است که توسط افرادی از سراسر جهان تولاد و به اشتراک گذاشته شیده انید در جئیوجبرا تایوب امکیان جسیتجوی موضیوعی محوهای آموزشی وجود دارد و یک ساس برچسب گذاری محتوا برای دسیته بنیدی هیر چیه بهتیر محتوهیای آموزشی و دسترسی سادهتر به مواد آموزشی مورد نظر ایجاد شده است استفاده از محتواهای آموزشیی جئیوجبرا تاوب رایران است و می توان با اجازه تولاد کنندهی محتوا از آن در تولاد محتواهای آموزشی دیرر بهره جست

91 کارگاه جئوجبرا 83 تاالر گفتروی جئوجبرا برای وشتابانی های باشتر از مجموعهی کاربران جئوجبرا به وجود آمده است ایین تیاالر توسط معلمان و آموزش دهندگان ایجاد شده و نرهداری میشود و مکانی برای باان سؤاال مرتبط با جئوجبرا و واسخ به آنها میباشد تاالر گفتروی کاربران جئوجبرا شامل تعدادی از موضوعا قابل بحث به زبانهای مختلف است که به کیاربران اجازهی ارسال سؤال مربوط به جئوجبرا و دریافت واسخ یا واسخ به سواال را به زبان مورد نظر میدهد اتاق کار زبان فارسی ناز در این مجموعه به چش میخورد

92 کارگاه جئوجبرا 84 در این فعالات شما نحوهی تولاد یک کار ووشهی وویا را میآموزید این کار ووشیه نشیان مییدهید چرونیه حید مجموع وایان و مجموع باال میتواند برای تقریب مساحت بان یک تابع و محور xها استفاده شود یک فایل جدید جئوجبرا را باز کناد از فهرست نما ونجرهی عبارا جبری قسمت ورودی و محورهای مختصا را نمایش دهاد

93 کارگاه جئوجبرا 85 چند جمله ای درجه 9 زیر را وارد کناد: f(x)=-0.5x 3 +2x 2 x+1 دو نقطهی A n و B را روی محور xها رس کناد توجه: این دو نقطه فاصله را مشخص میکنند یک لرزنده به نام آن 5 باشد عبار زیر را وارد کناد: توجه: ایجاد کناد که کمترین مقدار آن 5 باشترین مقدار آن 11 و عدد افزایش u=uppersum[f,x(a),x(b),n] مختصا x(a) x نقطهی A را به شما نشان میدهد l=lowersum[f,x(a),x(b),n] "ه مجموع حد باال"را تاییپ کیرده و سیپس از منیوی "ه مجموع حد وائان" را تایپ کرده و سپس از منیوی عبار زیر را وارد کناد: ابزار درج متن را انتخاب کناد عبار اشااء u را انتخاب کناد ابزار درج متن را انتخاب کناد عبار را انتخاب کناد l اشااء تفاضل مجموع حد باال و حد وائان را به صور زیر تعریف کناد diff= u-l ابزار درج متن را انتخاب کناد عبار "هاختالف" را تایپ کرده و سپس از منیوی diff اشااء را انتخاب کناد 8 9 توجه: با استفاده از ونجرهی ویژگی ها لرزنده و متن های وویا را ثابت کناد تمرین: از لرزندهی n کناد تفاضل آنها چه ترااری میکند اگر: برای تراار تعداد مستطال های شکل برای محاسبهی مجموع باال و مجموع وایان استفاده (a)n کوچک باشد (b)n بزر باشد

94 کارگاه جئوجبرا 86 جئوجبرا ونجرهی عبارا جبری و ونجرهی گرافاکی را به کار ووشهی وویا ارسال میکنید بیرای داشیتن فضیای کافی برای توضاحا و تمرینها در کار ووشهی وویا خود نااز دارید که ونجرهی جئوجبرا را قبل از ارسال به کار ووشهی وویای خود کوچکتر کناد اگر ناازی به قراردادن ونجرهی عبارا جبری ندارید آن را قبل از ارسال ونهان کناد شیکل رسی شیده را بیه گوشیهی بیاالی سیت چیپ ونجیره ببریید با استفاده از ابیزار جابجیایی صیفحه کوچیک نمیایی نمیایی و بیزر توجه: برای آماده کردن شکل خود جهت ارسال میتواناد از ابزار هیای استفاده کناد با حرکت دادن گوشهی وایان سمت راست ونجره به سمت داخل اندازهی ونجره را کاهش دهاد توجه: مکان نمای ماوس هنراماکه روی لبه های ونجره قرار برارد به صور فلش تراار شکل میدهد توجه: اگرچه ابزارهای کنترلی شکل باید در صفحهی نمایش کار ووشه جا شوند و همچنان فضای کیافی بیرای باشیند کیه متنتوضاحا وجود داشته باشد اما توجه کناد این ابزارها و دکمه های اجرایی باید به اندازهای بزر دانشآموزان بتوانند با آنها به راحتی کار و تمرین کنند

95 کارگاه جئوجبرا 87 وس از تنظا اندازهی ونجرهی جئوجبرا اکنون شما آمادهی ارسال شکل رس شدهی خود به صور کیار بیر وویابه صور صفحهی وب هستاد یک کاربر وویا به عنوان صفحه وب خروجی برارید نکته: میتواناد از دکمه های Ctrl Shift W استفاده کناد قسمت متن ونجرهی ظاهر شدهی مربوط به کاربر خود را ور کناد )عنوان طراح تاریخ( قسمت "متن باالی ترسا " را ور کناد و توضاح مختصری در مورد شکل وویا بنویساد در قسمت"متن وایان ترسا " تمرینها و دستور العمل های آموزشی را برای دانشآموزان بنویساد گزینهی خروجی را بزناد و کاربر وویای خود را ذخاره کناد توجه: فایل های متعددی را ایجاد میکند که هماشه باید در کنار ه قرار داشته باشند تیا کیاربر ووییایی کیه درست کرده اید بتواند اجرا شود به همان منظور ما به شما توصاه میکنا قبل از ذخاره کردن کار بر خیود یک ووشه با نام "کاربر های وویا" در ووشهی" GeoGebra " ایجاد کناد

96 کارگاه جئوجبرا 88 وس از ذخاره کردن کاربر وویا این کاربر به طور اتوماتاک در جستجوگر وب شما بیاز مییشیود میتن نوشته شده و عملکرد کاربر خود را بررسی کناد اگر میخواهاد ترااراتی در شکل خیود ایجیاد کناید بیه فایل برگردید و تراارا خود را اعمال کناد برای ذخارهی ترااراتی که روی شکل خود به وجود آورده ایید دوباره آن را خارج کناد )می تواناد همان فایل قبلی را بازنویسی کناد ) به طورخودکار نوشتههای شما را در ونجرهی خروجی ذخاره میکند اگر هنرام ور کردن ونجرهی تصما گرفتاد شکل خود را تراار دهاد کافی است ونجره را ببندید و بعدا دوباره به آن مراجعه کناد مطمئن شوید که کلاد های عملااتی و اجرایی خالی بزر خروجیی ناستند و دانشآموزان نایازی بیه بیاال و ویایان کردن صفحه برای دیدن همهی قسمت های آن ندارند در غار این صیور مشیکالتی درییادگاری آنهیا ایجاد میشود کاربر است کاربر وویای شما باید در صفحه جا شود اگر میخواهاد باش از 9 تمرین در کاربر خود قرار دهاد بهتر های وویای دیرری را با همان شکل اما تمرین های مختلف ایجاد کناد ونجرهی خروجی کاربر وویا شامل دو قسمت میباشد: قسمت عمومی و قسمت واشرفته در فعالات قبلی شیما از قسمت عمومی برای اضافه کردن توضاحا تمرینها و دستور العمل برای کار بر خود قبل از خارج کردن آن استفاده کردید اکنون شما در قسمت واشرفته تنظاما دیرری را برای شکل خود ایجاد میکناد کلاک راست فعال شود: با این کار دانشآموزان شما قادر خواهند بود روی اشااء یا صفحهی ترسیا کلایک راست کنند و به ویژگی های آنها دسترسی یابند )مثال: نمایش/ ونهان کردن اشیااء و نیامهیا از ونجیرهی ویژگی ها( نشانه ای برای برگرداندن ترسا به حالت اولاه نمایش داده شود: یک دکمیه بیرای برگردانیدن ترسیا بیه حالت اولاهی خود در گوشهی سمت راست باالی ابزارهای اجرایی نشان داده میشود بیا دوبیار کلایک بیر صیفحهی ترسیا ونجیرهی برنامیه بیاز مییشیود: بیا دوبیار کلایک بیر صیفحهی ترسا دانشآموزان قادرند یک ونجرهی برای خود باز کنند

97 کارگاه جئوجبرا 89 نوار منو نمایش داده شود: نوار منو به همراه نوار ابزارهای اجرایی نشان داده میشود نوار ابزار نمایش داده شود: نوار ابزار به همراه ابزارهای اجرایی نشان داده میشود و دانشآمیوزان قادرنید از ابزارهای هندسی استفاده کنند راهنمای نوار ابزار نمایش داده شود: به همراه نوار ابزار میتواناد راهنمای نوار ابزار را ناز نمایش دهاد اگر دانشآموزان بخواهند از ابزارهای هندسی استفاده کنند میتوانند با استفاده از نوار راهنمای ابزار نحوهی استفاده از ابزارهای مختلف را مطالعه کنند ناحاهی ورود دستورها نمایش داده شود: با فعال کردن این گزینه قسمت ورودی در وایان صیفحه نمیایش داده میشود و دانشآموزان میتوانند از ورودی های جبری و دستورها استفاده کنند عرض و ارتفاع: شما میتواناد عرض و ارتفاع ناحاهی اجرایی را تنظا کناد توجه: اگر شما اندازهها را کاهش دهاد ممکن است قسمت های مه کاربر وویای شما برای دانشآموزان غار قابل دیدن شود توجه: اگر نوار منو نوار ابزارو قسمت ورودی را نمایش دهاد ممکن است نااز داشته باشاد ارتفاع را تراار دهاد توجه: اگر نوار منو نوار ابزار و قسمت ورودی را نمایش دهاد ممکن است نااز داشته باشاد ارتفاع را تراار دهاد

98 کارگاه جئوجبرا 92 شامل شامل HTML5 :HTML5 برای صفحه وب خروجی گرفته شده می باشد شامل فایل های :*.jar عالوه بر فایل html فایل های جاوا به صور آفالین در کنار فایل خروجیی قرار داده می شود به این ترتاب امکان اجرای اولت های بدون اتصال به اینترنت وجود خواهد داشت حذف خطوط وقف: خطوط وقفی که در فایل اصلی قرار داده شده است حذف می شود منوی کشویی: می تواناد تعاان کناد فایلهای خروجی html ویکی مدیا گوگل گجت یا مودل باشند در یک فایل: باش از یک اولت می تواند در یک کاربر قرار داده شود دانشآموزان می توانند اولیت ها را با استفاده از تب مرور کنند فایل های واوند شده: ایجاد کاربر وویای واوند شده و ایجاد دکمه بعدی و بازگشت برای کار با باش از یک محتوا نکته: برای ایجاد اولت های چند گانه میبایست فایلهای مورد نااز را از طریق منوی ورونده ایجاد کناد شکل وویایی را که در فعالات 58 رس کردید به صور یک کاربر ووییا خیارج کناید و از تنظامیا قسیمت واشرفتهی ونجرهی خروجی برای مشاهدهی تفاو ماان گزینه های موجود در آن اسیتفاده کناید و نتاجیه را در کاربر وویای خود مشاهده کناد

99 وb وb کارگاه جئوجبرا 91 c در این تمرین کاربر وویایی خواهادساخت که مراحل رس یک مثلث با اضالعی به طولهای مشیخص a را نشان میدهد این کاربر به دانشآموزان شما فرصت کشف نامساویهای مثلثی را ناز خواهدداد یادآوری: نامساویهای مثلثی b c a a b c و a c b بان میکنند که مجمیوع طولهیای دوضلع مثلث از طول ضیلع سیوم بزرگتیر اسیت اگیر بیرای مجموعیه خاصیی از طیول ویارهخیطهیای نامساویهای مثلثی برقرار نباشد نمیتوان با آنها مثلث رس کرد c a یک ونجره جدید باز کناد زاویهی دید را دروضعات هندسه واشرفته قرار دهاد وارهخط معان جدید! راهنمایی: کلاک نخست نقطهی شروع وارهخط را مشخص میکند در قسمت ورودی متن ونجیرهی بازشده طول واره خط را وارد کناد دایره با تعاان مرکز و شعاع جدید! راهنمایی: کلاک نخست مرکز دایره را تعاان میکند در قسمت ورودی متن ونجرهی بازشیده طیول شعاع را وارد کناد

100 کارگاه جئوجبرا 92 راهنمایی: قبل از شروع ترسا طرز کاربا ابزارهای جدید را امتحان کناید هرگاه بیا طرزکیار ییک ابیزار آشینایی نداشتاد راهنمای نوارابزار را مطالعه کناد لرزنده های کناد b a و c مقدار لرزنده ها را 8=a 6.5=b را با دقت افزایش 1/1 دربازهی 1 تا 51 برای طول اضالع مثلیث ایجیاد و 10=c وارهخط d باطول c را ایجاد کناد قراردهاد راهنمایی: نقاط BوA ابتدا و انتهای این وارهخطند دایرهى e را به مرکز Aو شعاع b ایجاد کناد را به مرکز f دایرهى Bو شعاع a ایجاد کناد 1 نقطهی C نقطهی تقاطع دودایرهی e و f را بهدستآورید مثلث ABC را بسازید β α و γ سه زاویهی داخلی مثلث ABC را مشخص کناد f نقطهی D را برروی دایرهی e ایجادکناد واره خط g را بان دونقطهی Aو D بسازید E نقطهی ماانی وارهخط g را ایجاد کناد متن 5: b راایجاد کناد و موقعات آنرا نقطهی E تعاان کناد نقطهی F را روی دایرهی ایجاد کناد واره خط h را بان دونقطهی Bو F بسازید

101 وb کارگاه جئوجبرا 93 G نقطهی ماانی وارهخط h را ایجاد کناد متن 2: a را ایجاد و موقعات آنرا نقطهی G تعاان کناد اشااء مرتبط با ه را همرنگ کناد نوار وامایش مراحل رس را فعال کناد )منوی نما( دکمهی بازکردن روش ترسا را فعال کناد )منوی نما-نواروامایش مراحل رسی - درج دکمه برای باز کردن روش ترسا ) ونجرهی روش ترسا را باز کناد ستون نقطه وقف را نمایش دهاد ترتاب مراحل رس را چنان تراار دهاد که شعاع دایرهها و متنهای واوست شده به آنهیا همزمان نمایش داده شود واشنهاد: میتواناد ترتاب نمایش سایر نقاط وقف را ناز تنظا کناد )مثال نقاط وقیف را چنان تنظا کناد که هرسه لرزنده همزمان به نمایش درآیند( گزینهی نشان دادن نقاط وقف را انتخاب کناد الف( برای فعالات فوق خروجی کاربر وویا بسازید ب( در قسمتهای متن کاربر وویا توضاحا و فعالاتهایی برای دانشآموزانتان بنویساد که بیه هنریام کاربیا کاربر راهنمای آنهاباشد و به آنها کمک کند تا با ترااردادن مقادیر لرزندههای a نامساویهای مثلثی وی ببرند c و مشاهدهی نتیایج بیه

102 کارگاه جئوجبرا 94 این راهنما حاصل ارزشاابی تکوینی کاربر های تولادشده توسط معلمانی است که در کالسهای NSF MSP وایاز 2116 و بهار 2117 شرکت کرده اند دستورالعملهای این راهنما براسیاس اصیول طراحیی بیرای ییادگاری 5 چندرسانهای که توسط کالرک و مایر مطرح شده تدوین شدهاند هدف از ارائهی این دستورالعملها کمک به افزایش کافات کاربر یادگاری و واشراری از بروز اشتباها رایج در روند تولاد کاربر بدیهی به نظر برسد اما باتوجه به تجربه ای که در کارگاه با معل توضاح دها هیای تولادشیده درجهیت افیزایش کیارایی های وویاست شاید برخی از این راهنمیاییهیا ها داشتا ضروری دیدی که آنها را با جزئاا تصویر زیر نمای کلی یک صفحه کاربر وویای تولادشده با را نشان میدهد که به دانشآموزان فرصت ایین را میدهد که ویژگیهای محل برخورد ارتفاعهای مثلث را کشف کنند با ایجاد تراایرا در ترسیا ووییای مثلیث ایجادشده دانشآموزان میتوانند محل برخورد ارتفاع رادر انواع متعیدد و متنیوعی از مثلیثهیا بررسیی کننید در حالاکه درروشهای مرسوم آموزش معموال به یک موردخاص بسنده مییشیود برخیی از کلمیا کلایدی میتن توضاحا و فعالاتها با شیء مرتبط ه رنگ شدهاند تا بتوان آنها را درکاربر سادهتر وادا کرد عالوه بر ایین فعالاتها در مقابل شکل ترسا شده قرارداده شدهاند تا همهی مطالب در یک صفحه بدون وامایش دیده شوند و از ایجییاد بییارذهنی باشتر در اثر رفتن به یک صفحهی جدیید و ییییییا ویییییایان و بییاالکردن صییفحه جلوگاری شود 1 Clark, R. and Mayer, R.E. (2002): e-learning and the Science of Instruction. San Francisco: Pfeiffer, 2002

103 کارگاه جئوجبرا 95 تمام کاربر شما باید در یک صفحه گنجانده شود دانشآموزان باید بتواننید تکیالاف و شیکل ترسیا شیده را همزمان ببانند و نباید به باال و وایان کردن صفحه نایازی داشیته باشیند بیرای قالیببنیدی نمیایش محتوییا کاربر اندازهی صفحهی یا واکسل اندازهی مناسبی است با استفاده از ویرایشررهای HTML نظار NVU میتوان صفحه را برای مرتب کردن نمایش میتن عکیس و شیکل ووییای ترسیا شیده خود را به را دریک صفحه نمایش داد اگر این کار ممکن نبود کاربر جدولبندی کرد و تمام محتویا کاربر چندصفحه مجزا تفکاک کناد در ابتدای کاربر وویا باید توضاحی درمورد محتوای آن بنویساد این متن را به سبک شخصی بنویساد و سعی کناد کوتاه باشد )باش از یک یا دوجمله نباشد( معموال شما ورسشها یا تکالافی برای دانشآموزان طراحی میکناد تیا مطمیئن شیوید کیه فعاالنیه از کیاربر استفاده میکنند این تکالاف را مجاوراولت تعاملی )برای مثال دقاقا زیر آن( بنویساد باش از سه یا چهار سوال یا تکلاف طرح نکناد تا دانشآموز مجبور به وامایش صفحه نشود اگر قصد تکالاف باشتری دارید میتواناد کاربر را در چند صفحهمجزا ایجاد کناد مطمئن شوید که کاربرگی که ساختهاید دقاقا شامل مواردی است که بیا اهیداف طیرح درس مرتبطنید و عنصیر اضافهای به کار نبردهاید از استفاده از رنرهای غارضروری وسزمانه یا عکسهای تزئانی یا موساقی وسزمانه در صفحهی وب خودداری کناد تا مانع انحراف تمرکز دانشآموزان از اهداف طرح درس شوید 1 scrolling

104 کارگاه جئوجبرا 96 مازان تعاملوذیری اشکال وویای ترسا شده را تا آنجا که ممکن است افزایش دهاد بیه عنیوان ییک قاعیدهی سرانرشتی تمام اشااء قابل مشاهده باید به نحوی قابل حرکت یا قابل تراار باشند ترسا وویای شما باید امکان تعامل آزادانه را چنان فراه کند که به دانشآموزفرصت اکتشاف اساس ریاضی روابط بان اشاا را بدهد تا زمانیه ساز کشف مفاها ریاضی شود سعی کناد کاربر خود را چنان بسازید که استفاده از آن تا حدممکن ساده باشد اگر شائی قابل حرکت یا تراایر است این مساله را به نحوی مشخص کناد مثال میتواناد تمام نقاط قابل حرکت را قرمز کناد یا اندازهی آنها را بزرگتر کناد اگر نمیخواهاد که شائی تراار کند یا جابجا شود)مثال متن توابع یا موقعات لرزنده ها( آنیرا تثبایت کناد تا تصادفا جابجا نشوند ترسا وویای شما باید به اندازهی کافی بزر باشد تا به دانشآموز اجازه دهد که تمام دستکاریهای مورد نظرش را اعمال کند و باید به اندازهی کافی کوچک باشد که در یک صیفحه جیا شیود آنچنانکیه فضیای کیافی بیرای توضاحا وسواال ناز باقی برذارد متن وویا مثال متن مربوط به طول یک وارهخط قابل تراار باید مجاور شیء مرتبط در اولت قرارگارد وجود متنهای زیاد در اولت سبب آشفتری جلوهی آن میشود میتیوان متنهیای ثابیت همچیون توضیاحا ییا ورسشهارا در صفحهی وبی که ترسا وویایتان رادربرگرفته است قرارداد وقتاکه کاربر وویایی باز میشود باید بتواناد تمام اس روی نام نقطه ها خط نرذشته باشد ها و اطالعا مه را بباناد برای مثال دقت کاید کهیاز

105 کارگاه جئوجبرا 97 سعی کناد که توضاحا و ورسشهایتان را کوتاه شفاف و به سبک گفترو بنویساد در توضاحا سعی کناد که دانشآموزرا مستقاما مخاطب قرار دهاد و راهنمایی کناد تعداد ورسشهای هر کاربر را یه سه یا چها ر محدود کناد تا از باال و ویایی کیردن صیفحه بیرای دییدن کیل صفحهی وب جلوگاری شود اگر میخواهاد سوالهای باشتری بپرساد کاربرگی جدید ایجاد کناد از سواال عمومی نظار " چه چازی در مورد X همیواره درسیت اسیت " بپرهازیید و شیفاف معیان کناید کیه دانشآموزان چه کاری باید انجام دهند مثال "اگر Y را حرکت دهاد بیرای X چیه اتفیاقی مییافتید " واشینهاد میکنامکه دانشآموزان به هنرام کار با کاربرگهای شما یادداشتبرداری کنند اگر میخواهاد کیه درروی کاغیذ به سواالتتان واسخ داده شود به این مطلب در کاربر اشاره کناد متن نوشته شده باید چنان باشد که برای ارائهی مفهوم آن از اولت بهره برارید برای مثال چنانچه قصد تعریف یک اصطالح جدید را دارید بهجای تعریف کالمی آن اولت خود را مورد استفاده قرار دهاد عیالوه بیراین شیما میتواناد کلما کلادی خاص را چنان رنگ آمازی کناد که با شیء متناظر آن همرنیگ شیود بیه ایین ترتایب خواندن کلما کلادی سادهتر میشود و دانشآموزان میتوانند نمایش شهودی مفهوم مورد نظر را سریعتر باابند چنانچه میخواهاد درموردکاربر اطالعاتی )مثل طرح درس راه حلها( برای سایر معلمها و مرباان فراه کناید این کار را در قالب فایل جداگانیهای )مثیل صیفحه وب ییا )pdf انجیام دهاید چنیان اطالعیاتی نبایید حیواس دانشآموزان را ور کند اگر شکل وویایی که رس کردید تنها برای ارائهی درس باشد بهتر است فعالات یا ورسشی در صفحه وب مطیرح نشود اگر متنی به کار میبرید باید برای دانشآموزان قابل فه باشد

106 کارگاه جئوجبرا 98 در این فعالات شما یک وازل را که در زیر مشاهده میشود تهاه میکناد این وازل شامل 7 شکل هندسی اسیت که همهی آنها میتوانند با طول ضلع a ساخته شوند. بیرای انجیام ایین ترسیاما شیما بیه مجموعیه ای از ابزارهای هندسی نااز دارید لطفا قبل از شروع به رس شکلها نکا زیر را بخواناد )5 عدد = 6 a )2 را وارد کناد این کار یک مبنا برای رس تمام مثلثها و چهارضلعی های مورد نایاز ویازل به وجود میآورد سعی کناد طول ضلع شکلهای هندسی موجود را بهدست آورید توجه: در بعضی موارد شما نااز دارید قطرها و ارتفاعها را ناز بهدست بااورید با استفاده از اندازهی a طول اضالع راحت تر به دست میآید 9( برای رس هر شکل از یک واره خط با طول مشخص استفاده کناد این کار به شما امکان دوران و ییا 4( جا به جایی و یا چرخاندن شکل را میدهد نکا مورد نااز برای رس : 1( اگر ارتفاع یک مثلث قائ الزاویه نصف وتر آن باشد شما میتواناد از قضاه تیالس ( بلیوک تمیرین 5( 6( استفاده کناد اگر اندازه اصالع زاویه قائمه یک مثلث قائ الزاویه را بداناد برای رس آن میتواناد از روشیی مشیابه 7( رس مربع که قبال آموزش دادی استفاده کناد برای رس یک مربع با استفاده از قطر آن توجه کناد که قطرهای یک مربع بر هی عمیود هسیتند و 8( میکنند یکدیرر را به دو قسمت تقسا برای رس یک متوازیاالضالع زوایای حادهی آن را به دست آورید 3( حاال بررسی کناد که آیا با کنار ه قرار دادن همهی شکل ها یک مربع به ضلع a بسازید 51(

107 کارگاه جئوجبرا 99 تمرین 5: شکل های هندسی را به طیور دلخیواه در اطیراف لبیهی صیفحهی ترسا مرتب کناد شکل رس شدهی خود را به صور کیاربر ووییا خیارج کناد و توضاحا مورد نااز را به آن اضافه کناد تمرین 2: با این شکل های هندسی میتواناد شکل های دیرری را به غایر از مربع ناز ایجاد کناد در اینترنت این شکلهیا را جسیتجو کناید سیپس ایین تصویر را به صفحهی ترسا وارد کناد و دوباره آن را بیا اسیتفاده از بیا نیام و دستورالعمل های رس متفاو خارج کناد

108

109

110 وb کارگاه جئوجبرا 122 یک ونجرهی جدید باز کناد زاویهی دید را درحالت هندسهی واشرفته قرار دهاد نامگذاری را فقط برای نقاط جدیید فعیال کناید )منیوی گزینهها- نامگذاری( واره خط AB را رس کناد جئوجبر آنرا a خواهد ناماد راهنمایی: با نخستان کلاک برروی صفحه نقطهی A ابتدای وارهخط ایجیاد مییشیود و بیا کلاک دوم نقطهی B انتهای وارهخط a را تعاان میکند c نا دایرهی گذرنده از A و B را رس کناد 5 2 نقطهی جدید C را روی نا دایره ایجاد کناد 9 راهنمایی: با ابزار جابجایی امتحان کناد که آیا C برروی نا وارهخط و نا دایره را ونهان کناد دایره واقع شده است مثلث ABC را در خالف جهت عقربههای ساعت رس کناد 4 1 اضالع مثلث را به a تراارنام دهاد c زوایای داخلی مثلث را مشخص کناد راهنمایی: وس از فعال کردن ابزار زاویه برروی چندضلعی کلاک کناد تا تمام زوایاء را نشان بدهد نقطهی C را جابجا کناد تا از درستی ترسا تان مطمئن شوید خط عمود d را از نقطهی C بر BC رس کناد

111 کارگاه جئوجبرا 123 خط عمود e را از نقطهی B دایرهی بر BC f رس کناد به مرکز C گذرنده از B رس کناد محل برخورد دایرهی ایجادشود f و خط عمود d خط gرا موازی با BC از نقطهیD رس کناد نقطهی E محل تقاطع خطهای e و g مربع CBED را رس کناد را بدست آورید تیا نقطیهی D محیل تقیاطع آنهیا را بدست آورید خطهای اضافی و دایره را ونهان کناد مراحل 8 تا 51 را برای ضلع AC مثلث تکرار کناد مراحل 8 تا 51 را برای ضلع AB مثلث تکرار کناد رأسهای مثلث قائ الزاویه را جابجا کناد تا مطمئن شوید که مربعها را درست رس کردهاید با استفاده از ونجرهی ویژگیها ویژگیهای ظاهری شکل ترسا شده را بهبود ببخشاد 21 b متنهای ایستا و وویا به ترسا تان اضافه کناد که به تفها قضاهی فاثاغورس ( 2 a( 2 b+ 2 c= کمک کند کیهa و اضالع زاویهی قائمه و c وتر مثلث قائ الزاویه است

112 کارگاه جئوجبرا 124 الروبرداری از سبک جدید! راهنمایی: برروی یک شیء کلاک کناد تا سبک نمایش آن کپی شود سیپس بیرروی اشیااء دیریر کلاک کناد تا همان سبک نمایش بر آنها اعمال شود راهنمایی: واش از آغاز ترسا کار با ابزار جدید را امتحان کناد اگر نحوه کار با ابزاری را نمیداناد حتما راهنمای ابزار آن را مطالعه کناد نقطهی مرکزی هریک از مربعها را بدست آورید راهنمایی: وس از انتخاب ابزار نقطه ماانی برروی دو راس مقابل مربع کلاک کناد ابزار ایجاد متن رافعال کناد و درونجرهی آن بنویساد a^2 تا میتن ثابیت ایجیاد a 2 شود موقعات آنرا نقطهی مرکزی مربع متناظر تعاان کناد راهنمایی: حتما واش از نوشتن متن گزینهی فرمیول LaTeX را انتخیاب کناید تیا متن بصور aایجاد 2 شود ابزار ایجاد متن رافعال کناد و درونجرهی آن بنویساد b^2 شود موقعات آنرا نقطهی مرکزی مربع متناظر تعاان کناد ابزار ایجاد متن رافعال کناد و درونجرهی آن بنویساد c^2 شود موقعات آنرا نقطهی مرکزی مربع متناظر تعاان کناد نقطهی مرکزی مربعها را ونهان کناد تیا میتن ثابیت b 2 ایجیاد تیا میتن ثابیت c 2 ایجیاد به کمک ابزار الروبرداری از سبک متنها را با مربع متناظرشان ه رنگ کناد 26 متن ایستایی ایجاد کناد که رابطهی فاثاغورس ( 2 a( 2 b+ 2 c= را نشان میدهد متن وویایی ایجاد کناد که رابطهی فاثاغورس را در شکل ترسامی شما نشان دهد با جابهجا کردن رئوس مثلث درستی متن وویای ایجاد شده را بررسی کناد از شکل ترسا شده خروجی کاربر وویا برارید در کاربر که به دانشآموزان در فه قضاهی فاثاغورس کمک کند تان توضاحی بنویسیاد 91

113 وB کارگاه جئوجبرا 125 در شما میتواناد ابزارهای دلخواهتان را بسازید و به نوار ابزار اضافه کناد به عنوان مثال در اینجا ابزاری درست میکنا که ک ترین فاصلهی بان یک نقطه و یک خط )مثال ارتفاع یک مثلث( را مشخص میکند بیرای آنکیه ابزار دلخواهتان را بسازید باید نخست تمام اشااء موردنااز آن را ایجاد کناد یک ونجرهی جدید باز کناد زاویه دید را در حالت هندسهی واشرفته قرار دهاد نامگذاری را در حالت همه اشااء جدید قرار دهاد )منوی تنظاما -نامگذاری( وارهخط aرا مابان نقاط A ایجاد کناد و B نقطهی جدید C را در صفحه ترسا وارد کناد خط b که از C میگذرد و بر a عمود است را رس کناد نقطهی D محل تقاطع خطهای a و b را بدست آورید وارهخط C مابان نقاط cرا ایجاد کناد و D 1 C برای امتحان درستی شکل ترسا شده نقاط A را جابجا کناد 6 رنگ واره خط c را تراار دهاد و نام همهی اشااء را ونهان کناد 7

114 کارگاه جئوجبرا در منوی ابزارها گزینهی تا ونجرهی ایجاد ابزار جدید باز شود -2 ایجاد ابزار جدید را کلاک کناید در حالت واش فرض به هنرام باز شدن این ونجره بخش اشیااء خروجی نمایان میشود 9- اشااء خروجی که میخواهاد ابزارشما ایجاد کند را از طریق کلاک آنها در صفحه ترسا )در این مثیال ویارهخیط c را کلایک کناید( ییا انتخاب آنها از منوی کرکیرهای اشیااء )فلیش کوچیک مجیاور فالید ورودی متن را کلاک کناد تا لاسیت اشیااء را نشیان دهید( مشیخص کناد -4 دکمهی بعدی < را کلاک کناد تا قسمت اشااء ورودی ونجره ابزار جدید فعال شود 1- بصیور خودکیار اشیااء ورودی ابیزار جدیید شیما را مشیخص میکند)در این مثال: نقاط B A و C( توجه: تمام اشااء ایجاد کنندهی اشیااء خروجیی انتخیاب شیده را بیه عنوان اشااء ورودی برمیگزیند -6 دکمهی بعدی < را کلاک کناد تا قسمت نام و نشانه ونجره ابیزار جدید فعال شود 7- برای ابزار خود نامی انتخاب کناد)مثال ارتفاع ) و متنی بیه عنیوان راهنمای ابزار بنویساد -8 نکته: فالد مربوط به نام دستور را به صور خودکار ورمیکند دکمهی وایان را کلاک کناد توجه: ابزار جدید شما اکنون بخشی از نوار ابزار است

115 کارگاه جئوجبرا یک ونجره جدید از منوی ورونده-جدید باز کناد توجه: ابزار جدید هنوز بخشی از نوار ابزار است با استفاده از ابزار چندضلعی مثلث ABC را ایجاد کناد ابزار جدید ارتفاع را فعال کناد با کلاک نقطههای B A و C 1 ارتفاع دیرری از این مثلث را ایجاد کناد را در صفحه ایجاد کناد تا یکی از ارتفاعهای مثلث ایجاد شود 6 محل تقاطع دو ارتفاع را بدست آورید با ایجاد ارتفاع سوم همرسی ارتفاعهای مثلث را بررسی کناد

116 کارگاه جئوجبرا در منو ابزارها بررویمدیریت ابزارها کلاک کناد تا ونجرهی مدیریت ابزارها باز شود ابزار ارتفاع که ساختهاید را از فهرست ابزارهای موجود انتخاب کناد دکمهی ذخاره بعنوان را کلاک کناد تا ابزارتان را ذخاره کناد به این ترتاب امکان خواهاد یافت که در آینیده ناز ازاین ابزار استفاده کناد 4 نامی برای فایل ابزارتان انتخاب کنادد تا با آن عنوان ذخاره شود)مثال در این مثال نکته: فایلهای ابزار با وسوند وسوندggb ( تشخاص داد )Altitude_tool.ggt ggt ذخاره میشوند به این ترتاب میتوان ایین فایلهیا را از فایلهیای معمیولی )بیا وس از ذخاره کردن ابزارهای جدید قادر خواهاد بود که در آینده ناز از آنها مجددا استفاده کناید بصیور ویاش فرض ابزارهای جدید در نوار ایزار قرار نمیگارند و برای به کاربردن مجدد آنها باید به ترتایب زییر آنهیا را بیه ونجرهی جدید وارد کناد کناد یک ونجره جدید باز کناد در منوی ورونده بررویگشودن از ماان فایلهای (ggb) 4 کلاک کناد و فایلهای ابزار( ggt ) ابزار جدیید رسی ارتفیاع )Altitude_tool.ggt( را انتخیاب ابزار را باز کناد تا وارد نوار ابزار ونجرهی جدید شما شود نکته: وارد کردن ابزار جدید تاثاری بر ترساما صفحه ترسا نمیگذارد بنابراین مییتواناید در هرمرحلیه ای از ترسا شکل مورد نظرتان ابزار دلخواه را وارد کناد

117 کارگاه جئوجبرا 129 یک ونجره جدید باز کناد زاویه دید را در حالت هندسهی واشرفته قرار دهاد نامگذاری را در حالت همه اشااء جدید قرار دهاد )منو تنظاما -نامگذاری( وارهخط a را بان نقاطAو B ایجاد کناد از نقطهی B خط b را عمود بروارهخط AB رس کناد دایرهی c به مرکز B و گذرنده از نقطهی A را رس کناد نقطهی C محل تالقی دایرهی c و خط b را به دست آورید از نقطهی A خط d را موازی با خط b رس کناد از نقطهی C خط e را موازی با وارهخط a رس کناد نقطهی D محل تالقی خطهای d و e را به دست آورید مربع ABCD را رس کناد اشااء اضافی را ونهان کناد )خطها و دایرهها( نام تمام اشااء را ونهان کناد تکلیف:مراحل رس رنگ مربع را سااه)ونجرهی ویژگیها-رنگ( و تاری آن را 1 کناد)ونجرهی ویژگیها-سبک( ابزار رس مربع را ایجاد کناد: )منو ابزارهیا-ایجیاد ابیزار جدید( اشیااء خروجیی: مربیع اضیالع مربیع نقطههای Cو D اشااء ورودی: نقطههای Aو B نام: مربع راهنمای ابزار: دونقطه انتخاب کناد ابزار ساخته شده را در یک فایل ggt با نام Square_Tool.ggt ذخاره کناد راهنمایی: منو ابزارها-مدیریت ابزارها - ذخاره بعنوان این مربع را با مربعی که در کارگاه 2 رس کردهاید مقایسه کناد چه تفاو هایی دارند

118 کارگاه جئوجبرا 112 بهه مارواچ فابوناچی را میتوان با کشادن کمانهایی به وجود آورد که رأسهای مقابیل را در مجموعیه مربیعهیای چسبادهی فابوناچی به یکدیرر وصل میکنند که مجموعهای است از مربعهایی با اندازههیای الی آخر مارواچ فابوناچی شباه به مارواچ طالیی مییباشید که مارواچی لراریتمی است که ضریب رشد آن بیر اساس نسبت طالیی است یک ونجرهی جدید باز کناد نمایش شبکه را فعال کناد و دقت کناد که فاصله خطوط شبکه از ه ابزار مربع که در فعالات قبل ساختاد را وارد کناد زاویهی دید را به هندسهی واشرفته تراار دهاد )ورونده-گشودن( نامرذاری را در حالت برای هاچکدام از اشااء جدید فعال کناد گرانش نقاط را در حالت تثبات به شبکه قرار دهاد 5 باشد )منو گزینه ها- نامرذاری( )گزینهها- گرانش نقاط( کمان با تعاان مرکز و نقطهی شروع و وایان جدید! راهنمایی: ابتدا برروی مرکز کمان دایره کلاک کناد سپس دو نقطه دیرر را تعاان کناد تا شعاع و طول کمان مشخص شود راهنمایی: واش از آغاز ترسا کار با ابزار جدید را امتحان کناد اگر نحوه کار با ابزاری را نمیداناد حتما راهنمای ابزار آن را مطالعه کناد

119 کارگاه جئوجبرا 111 از ابزار مربع خود برای رس مربعی به ضلع 5 استفاده کناد راهنمایی: دو نقطه را در دو محل برخورد متوالی شبکه ها انتخاب کناد تا فاصله آنها 5 شود مربع دوم را به ضلع 5 در وایان مربع نخست و چسباده به آن ایجاد کناد راهنمایی: این مربع را با استفاده از 2 راس وایانی مربع قبلی رس کناد مربع سوم را به طول ضلع 2 و در سمت راست دو مربع قبلی و چسباده به آنها ایجاد کناد به همان ترتاب مربعهایی به طول ضلع و 59 در خالف جهت عقربه های ساعت ایجاد کناد کمان داخلی نخستان مربع را رس کناد راهنمایی: وس از فعالسازی ابزار کمان با تعاان مرکز و نقطیهی شیروع و واییان رأس سیمت راست وایان مربع را بعنوان مرکز انتخاب و سپس دو راس مقابل دیرر را در خالف جهت عقربه های ساعت انتخاب کناد تا کمان رس شود مرحلهی 1 را برای سایر مربعها ناز انجام دهاد تا مارواچ فابوناچی تکمال شود با استفاده از ونجرهی ویژگیها خصوصاا ظاهری شکل ترسیا شیده )رنیگ سیبک و ) را چنان تراار دهاد که برای نمایش مناسب شود

120 کارگاه جئوجبرا 112 آیا میداناد چرونه میتوان مرکز یک دایره را تعاان کرد سعی مرکز دایره هایی که درکارگاه به شما داده میشود) 4 دایره به هر نفر( را به دو روش زیر بااباد الف(تنها با تا کردن کاغذ و ب(با مداد و خطکشبااباد 5 الف( دایره را دو مرتبه بصور قطری تابزناد محل برخورد این دو تا مرکز دایره است 5 ب( آیا میتواناد راهنمایی قبلی را با کمک مداد و خطکش روی کاغذ وااده کناد 2 الف( کاغذ را از روی دو تا از وترهای دایره تا بزناد خط تا عمودمنصف وتیر را مشیخص مییکنید کیه محیل برخورد عمودمنصفها مرکز دایره است 2 ب( آیا میتواناد راهنمایی قبلی را با کمک مداد و خطکش روی کاغذ وااده کناد حاال راهنمایی 2 ب را با استفاده از برای تعاان مرکز دایره بهکارمیگاری یک ونجرهی جدید باز کناد زاویه دید را در حالت هندسهی واشرفته قرار دهاد نوار دستور نمایش داده شود)منوی نما( معادلهی دایره c را وارد کناد: x^2+y^2=16 وتر a از دایره را رس کناد راهنمایی: وتر وارهخطاست که نقاط ابتدا و انتهای ان هردو برروی دایره قرار دارند C نقطهی ماانی وتر a را ایجاد کناد از نقطهی B خط b را عمودبر a رس کناد راهنمایی: به این ترتاب عمودمنصف a را رس کردهاید

121 کارگاه جئوجبرا 113 d وترجدیددایره c را رس کناد F نقطهی ماانی وتر d را ایجاد کناد از نقطهی F خط e را عمودبر d رس کناد محل تقاطع خطهای bو e را بدست آورید تا G نقطهی تقاطع این دو خط به دست آید با استفاده از ونجرهی ویژگیها خصوصاا ظاهری شکل ترسا دهاد که برای نمایش مناسب شود با جابجا کردن وترها از درستی ترسا تان مطمئن شوید شده )رنگ سبک و ) را چنان تراار 3 51 نوار وامایش مراحل رس را مرور کناد برای نمایش مراحل رس را در صفحهی ترسا نمایان سازید)منوی نما( و با استفاده از آن مراحل رس اشااء ترسا شده نقاط وقف ایجاد کناد)منوی نما- روش ترسا -( ویس از باز کردن ونجره روش ترسا ستون نقطه وقف را نمایش دهاد ویس از مشیخص کیردن نقاط وقف گزینهی نشان دادن نقاط وقف را انتخاب کناد از شکل ترسا شده در حالتی فایل را با نام کاربر که نوار وامایش مراحل رس Center_Circle_Solution.html ذخاره کناد آشکار است خروجی کاربر وویای ساخته شده را باز کناد با استفاده از نوار وامایش مراحل رس گامهای رس وویا برارید و شکلتیان را مرور کناد در این کاربر برای تعاان مرکز دایره از چه ابزارهایی استفاده کردهاید آیا میتوان تنها همان ابزارها را درنوار ابزار قرار داد

122 کارگاه جئوجبرا 114 در ایین بخیش چریونری سفارشیی کیردن نوارابزار راخواهاد آموخت به این ترتاب قادر خواهاد بیود در نیوارابزار کیاربر هیایی کیه بیرای دانیشآمیوزان تهایه مییکناید فقیط ابزارهای ضروری را قرار دهاد در منو ابزارها سفارشی کردن نوار ابیزار را کلایک کناید تیا ونجیره سفارشی کردن نوارابزار باز شود در سمت چپ این ونجره فهرست تمام ابزارهایی که به صور واشفرض در نوارابزار قراردارند آمده است و درسمت راست فهرست تمام ابزارهای میشود قرارگرفته است اگر برروی عالمت + در فهرست کلاک کناد جعبه ابیزار میرتبط بیا آن بیاز در لاست سمت چپ باالترین جداکننده را انتخاب کناد دکمهیحذف> را چندین بار بزناد تا به غایر از جعبه ابزار جابجایی سایر ابزارها حذف شود حاال در لاست سمت چپ عالمت + مقابل جعبه ابزار جابجایی حول نقطه باقی بماند را بزناد تا باز شود ابزار جابجیایی را انتخاب کناد ودکمهی حذف> را دوبار بزناد تا فقط ابزار جابجایی دراین جعبیه ابیزار عالمت - مقابل جعبه ابزار جابجایی در لاست سمت راست ابزارها ابزار تقاطع را بزناد تا بسته شود را انتخاب کناد و دکمهی > درج را فشار دهاد مرحلهی 6 را برای سایر ابزارهای موردنااز برای تعاان مرکز دایره ناز تکرار کناد)ابزار نقطه ماانی واره خط و خط عمود ) به کمک دکمههای باال و وایان میتواناد ترتاب چانش ابزارها را در لاست سمت چپ تراار دهاد دکمهی تأیاد را بزناد تا تراارا اعمال شود نوارابزار سفارشی شدهی شما اکنون در ونجرهی امادهی استفاده است

123 کارگاه جئوجبرا 115 تمام اشااء موجود در صفحه ترسا به غار از دایره را واک کناد سپس از ترسامتان خروجی کاربر وویا برارید در قسمت واشرفتهی ونجرهی خروجی کاربر وویا در تنظاما رابط کاربر گزینههای مربوط به نشان دادن نوار ابزار و راهنمای نوارابزار را انتخاب کناید تا نوار ابزار سفارشی شما در کاربر نمایش داده شود کاربر را با نامرذاری مناسب دخاره کناد

124 وB کارگاه جئوجبرا 116 سه نقطهی مه یک مثلث )محل برخورد ماانهها مرکز دایرهی محاطی و محل برخوردارتفیاعهیا( را چرونه میتوان با ایجاد کرد برای هریک ابزاری بسازید و آنها را دخاره کناد هرسه ابزار خود را در یک مثلث به کار برارید تا با ایجاد این سه نقطه بیه رابطیهای کیه ریاضییدان سوئاسی اویلر در قرن 58 بدون در اختاار داشتن نرمافزارهای هندسه وویا کشف کرد برساد یک ونجره جدید باز کناد زاویه دید را در حالت هندسهی واشرفته قرار دهاد نامرذاری را تنها برای نقاط جدید فعال کناد )منیو گزینه ها نامرذاری( مثلث ذلخواه ABC را رس کناد 5 عمودمنصفهای هر سه مثلث را رس کناد نکته: با انتخاب ابزار عمود منصف و کلاک برروی یک وارهخط عمودمنصف آن رس میشود نقطهی D محل برخورد دو تا از عمودمنصفها را بدست آورید دایرهای به مرکز D گذرنده از یکی از رأسهای مثلث ABC رس کناد نام نقطهی D را بهCircumcenter )به معنای مرکز دایرهی محاطی( تراار دهاد با آزمون جابجایی از درستی شکل ترسا شده مطمئن شوید ابزاری جدید برای ایجاد مرکز دایره محاطی مثلث بسازید اشااء خروجی: نقطهی اشااء ورودی: نقطههای A نام: مرکز دایره محاطی Circumcenter C راهنمای نوار ابزار: سه نقطه را انتخاب کناد ابزار خود را با تعاان نام مناسبذخاره کناد نکته: وسوند این فایل خواهد بود ggt

125 وB کارگاه جئوجبرا 117 یک ونجره جدید باز کناد زاویه دیید را در حالیت هندسیهی واشرفته قرار دهاد نامرذاری را تنها برای نقاط جدیید فعییال کنایید)منو گزینییه هییا نامرذاری( مثلث ذلخواه ABC را رس کناد هر سه ارتفاع مثلث را رس کناد نقطهی D محل برخورد دو تا از ارتفاعهای مثلث را بدست آورید نام نقطهی D را بهOrthocenter )محل ربخورد ارتفاعها( تراار دهاد با آزمون جابجایی از درستی شکل ترسا شده مطمئن شوید ابزاری جدید برای ایجاد محل برخورد ارتفاعهای مثلث بسازید اشااء خروجی: نقطهی اشااء ورودی: نقطههای A نام: محل برخورد ارتفاعها Orthocenter C راهنمای نوار ابزار: سه نقطه را انتخاب کناد ابزار خود را با تعاان نام مناسب ذخاره کناد

126 وB کارگاه جئوجبرا 118 یک ونجره جدید باز کناد زاویه دید را در حالت هندسهی واشرفته قرار دهاد نامرذاری را تنها برای نقاط جدید فعال کناد )منو گزینه ها نامرذاری( مثلث ذلخواه ABC را رس کناد نقاط وسط هر سه ضلع مثلث را بدست آورید 5 2 هریک از نقاط وسط را به رأس مقابلش وصل کناد تا سه ماانهی مثلث ایجاد شوند نقطهی G محل برخورد دو تا ازماانههای مثلث را بدست آورید نام نقطهی G را به Centroid )محل برخورد ماانهها( تراار دهاد با آزمون جابجایی از درستی شکل ترسا شده مطمئن شوید ابزاری جدید برای ایجاد محل برخورد ماانههای مثلث بسازید اشااء خروجی: نقطهی Centroid اشااء ورودی: نقطههای A نام: محل برخورد ماانهها C راهنمای نوار ابزار: سه نقطه را انتخاب کناد ابزار خود را با تعاان نام مناسبذخاره کناد

127 کارگاه جئوجبرا 119 یک ونجرهی جدید باز کناد و هرسه ابزار جدیدی که برای تعاان محل برخورد ماانهها محل برخیورد ارتفاعها و مرکز دایرهی محاطی ایجاد کردهاید را به نوار ابزار وارد کناد مثلث دلخواه ABC را رس کناد و هرسه ابزارفوق را به کاربرید تا مرکز دایره محاطی محل برخیورد ماانهها و محل برخورد ارتفاعهای آن ایجاد شود رأسهای مثلث ABC را جابجا کناد و نحوهی حرکت سه نقطهی فوق و چریونری ارتبیاط آنهیا بیا یکدیرر را بررسی کناد رابطه فوق رابه کمک ابزارهای هندسی شهودی کناد یک ونجرهی جدید باز کناد نوار ابزار را سفارشی کناد چنانکه فقط این ابزارهیا در نیوار ابیزار بماننید: جابجایی چندضلعی خط دایره با تعاان مرکز و یک نقطه روی محاط و سه ابزاری که بیرای تعایان محل برخورد ماانهها محل برخورد ارتفاعها و مرکز دایرهی محاطی ساختهاید از این ونجرهی خالی یک خروجی کاربر وویا برارید کیه شیامل نیوار ابزارسفارشیی شیدهی بیاال و همچنان راهنمای نوارابزار باشد دستورالعملی برای کاردانشآموزان بنویساد که راهنمای آنهیا بیرای کشف چرونری ترسا خط اولر باشد

128 122 کارگاه جئوجبرا

129 کارگاه جئوجبرا 121 یک ونجرهی جدید باز کناد زاویهی دید را در حالت هندسهی واشرفته قرار دهاد نامرذاری را برای همهی اشاای جدید فعال کناد ونجرهی ویژگیهای صفحه ترسا را باز کناد راهنمایی: در صفحه ترسا کلاک راست کناد تا ونجرهی صفحه ترسا بازشیود و گزینیهی صفحه ترسا را انتخاب کناد در قسمت محورx گزینهی فاصله را فعیال کناید و در منیوی کرکیره ای کنیار آن عیدد 5 را انتخاب کناد در قسمت وایه گزینهی کمترین را روی 25- و باشترین را روی 25 قرار دهاد در قسمت محورy گزینهی نمایش محور y را غارفعال کناد ونجرهی ویژگیهای صفحه ترسا را ببندید لرزندهی عددی aرا دربازهی 51 - تا 51 با مازان افزایش 5 ایجاد کناد لرزندهی عددی bرا دربازهی 51 - تا 51 با مازان افزایش 5 ایجاد کناد به جای نام لرزندهها مقدار آنها را نمایش دهاد راهنمایی: ونجرهی ویژگیها- قسمت وایه- نمایش نام

130 کارگاه جئوجبرا 122 نقطهی نقطهی A=(0,1) B=A+(a,0) را ایجاد کناد را ایجاد کناد نکته : فاصلهی نقطهیB از A با لرزندهی a تعاان میشود بردار u ابتدا درA و انتها در B را به کمک ابزار نقطهی نقطهی بردار C=B+(a,0) D=C+(b,0) v نقطهی راهنمایی: نقطهی را ایجاد کناد. را ایجاد کناد ابتدا در C و انتها در D را به کمک ابزار بردار مابان دونقطه رس کناد R=(x(D),0) x(d) Z=(0,0) وارهخط g را بان نقاط Z را ایجاد کناد. طول نقطهی D است و نقطهی R حاصلجمع را نشان میدهد را ایجاد کناد و A وارهخط h را بان نقاط B و C i وارهخط را بان نقاط D و R رس کناد رس کناد رس کناد با استفاده از ونجرهی ویژگیها خصوصاا ظاهری اشااء را برای نمایش بهبود بخشاد )بردار و لرزندهی مرتبط را همرنگ و ه سبک کناد لرزنده ها را تثبات و نام اشااء را ونهان کناد

131 کارگاه جئوجبرا 123 برای بهترشدن شکل خود میتواناد متنهای وویایی ایجاد کناد که اعداد جمع شده و مجموع آنها را نشیان دهید برای نمایش قسمتهای مختلف عمل جمع به رنرهای مختلف باید متن وویا را مرحله به مرحله وارد کناد متراری برای حاص جمعدر نواردستور تعریف کناد: r=a+b متن وویای متنa:5 را بسازید متن ثابت متن 2 : +را بسازید متن وویای متنb:9 را بسازید متن ثابت متن 4 : هرا بسازید متن وویای متنr:1 را بسازید متنهای متن 5 متن 9 و متن 1 را با لرزندههای مرتبط بردارها و نقطهی R همرنگ کناد متنها را در صفحه ترسا مرتیب کنیار هی بچاناید تیا میتن مربیوط بیه عملایا جمیع و حاصلجمع نمایش داده شود نام لرزندهها را ونهان و متن ها را تثبات کناد)ونجرهی ویژگیها( از ترسا وویایی که ساختهاید خروجی کاربر وویا بسازید

132 کارگاه جئوجبرا 124 جعبهی انتخاب جدید! راهنمایی: وس از انتخاب ابزار برروی صفحه ترسا کلاک کناد تا ونجرهی جعبهی انتخاب باز شیود برای آن عنوانی مناسب بنویساد و اشاائی که میخواهاد نمایششان به جعبهی انتخاب وابسته شود را از لاست کرکرهای اشااء انتخاب یا در صفحه ترسا برروی آنها کلاک کناد ابزار جعبهی انتخاب را فعال کناد در صفحه ترسا در مقابل عدد حاصلجمع اعداد صحاح مساله کلاک کناید تیا ونجیرهی جعبیه انتخاب باز شود عنوان جعبهی انتخاب را نمایش واسخبرذارید از فهرست کرکرهای اشااء متن 1 را انتخاب کناد تا نمایش آن به جعبه انتخاب وابسته شود نکته: میتواناد بجای انتخاب متن 1 از فهرست کرکیرهای اشیااء بیرروی خیود میتن در صیفحه ترسا کلاک کناد تا انتخاب شود دکمهی تایاد را بزناد تا جعبهی انتخاب ایجاد شود با ابزار جابجایی جعبهی انتخاب ساخته شده را امتحان کناد جعبهی انتخاب را تثبات کناد تا جابجا نشود و همواره در مقابل حاصلجمع قرار داشته باشد اکنون از شکل وویایی که برای نمایش جمع اعدادصحاح ساختهاید خروجی کاربر وویا برارید تذکر: میتواناد برای این کاربر نام جدیدی انتخاب کناد

133 کارگاه جئوجبرا 125 در هرجعبهی انتخاب نمایش گرافاکی یک متراربولی است که مقیدار آن مییتوانید در حالیت انتخیاب جعبیه انتخاب درست)ارزش بولیهtrue ( یا در حالت عدم انتخاب نادرست )ارزش بولیهfalse (باشد ونجرهی ویژگیها را باز کناد)منوی ویرایش( فهرست ارزشهای بولی فقط شامل یک مقدار جعبهی انتخابی که ساختهاید نمایش گرافاکی همان مترار بولی است j از فهرست اشااء در ونجرهی ویژگیها متن 1 را انتخاب کناد است که قسمت واشرفتهی ویژگیهای متن 1 را انتخاب کنادو به آنچه در قسمت شیرط آشیکار نمیودن شییء نوشته شده نراه کناد در این قسمت نام j یعنی نام جعبهی انتخاب شیما دییده مییشیود ایین بیدان معنیاست که نمایش متن 1 به وضعات جعبهی انتخابی که ساختهاید وابسته است از فهرست اشااء ونجرهی ویژگیها نقطهی R را انتخاب کناد در قسمت واشرفتهی ویژگیهیای آن فالدمتن مربوط به شرط آشکار نمودن شیء خالیاست در فالد متن مربوط به شرط آشکار نمودن شیء حرف جعبهی انتخابی که ساختهاید وابسته است j مراحل 4 و 1 را برای وارهخط ناز انجام دهاد i را وارد کناد نمایش نقطهی R ناز اکنون به که انتهای بردار دوم را به نقطهی R درروی محور اعیداد وصیل ماکنید حاال جعبهی انتخاب نمایش سه شیء از ترسا وویای شما را کنترل میکند: متن 1 )که حاصلجمع را نمایش میدهد( نقطهی R و واره خط i )که حاصلجمع را برروی محور اعداد نمایش میدهند )

134 وB وE کارگاه جئوجبرا 126 در این فعالات با ساخت ابزاری آشنا میشوید که میتوان با آن به سادگی مثلث سروانسکی را رس کرد یک ونجرهی جدید باز کناد زاویهی دید را در حالت هندسهی واشرفته قرار دهاد در منو گزینهها نامرذاری را فقط بیرای نقیاط جدید فعال کناد مثلث دلخواه ABC را رس کناد رنگ مثلث را سااه کناد)ونجره ویژگیها( نقطهی D وسط ضلع AB را بدست آورید نقطهی E وسط ضلع BC را بدست آورید نقطهی F وسط ضلع AC را بدست آورید مثلث DEF را رس کناد رنگ DEF را سفاد کناید و مایزان تیاری آنیرا 511 کناید )ونجیره ویژگییهیا- رنیگ و ویژگیها- سبک( رنگ اضالع مثلثDEF را سااه کناد)ونجره ویژگیها- رنگ( ابزار جدیدی با عنوان اشااء خروجی: نقطههای D اشااء ورودی: نقطههای A Sierpinski بسازید DEF اضالع مثلث DEF مثلث F نام: C Sierpinski راهنمای ابزار: سه نقطه را کلاک کناد ابزار جدید را برای سه مثلث سااه ABE ADFو FEC بهکارگارید تا دومیان مرحلیه ایجیاد مثلث سروانسکی تکمال شود

135 وB کارگاه جئوجبرا 127 ابزار جدید را برای نه مثلث سااه بهکار گارید تا مراحلرس مثلث سروانسکی تکمال شود 55 در این قسمت با ایجاد چنید جعبیهی انتخیاب خواهاید توانسیت کیه نمایش مراحل مختلف شکلگاری مثلث سروانسکی را کنترل کناد C به غار از A تمام نقاط را ونهان کناد 5 جعبهی انتخابی برای نمایش نخستان مرحله از شکلگاری مثلث سروانسکی بسازید عنوان: مرحله 5 اشااء انتخاب شده: مثلث سفاد بزر و اضالع آن به کمک ابزار جابجایی جعبهی انتخاب ساخته شده را امتحان و چرونری نمایش و ونهان شدن مثلث سفاد و اضالع آن را بررسی کناد جعبهی انتخابی برای نمایش دومان مرحله از شکلگاری مثلث سروانسکی بسازید عنوان: مرحله 2 اشااء انتخاب شده: سه مثلث سفاد متوسط و اضالع آنها به کمک ابزار جابجایی جعبهی انتخاب ساخته شیده را امتحیان و نمیایش مرحلیهی دوم شکلگاری مثلث سروانسکی را بررسی کناد جعبهی انتخابی برای نمایش سومان مرحله از شکلگاری مثلث سروانسکی بسازید عنوان: مرحله 9 اشااء انتخاب شده: نه مثلث سفاد کوچک و اضالع آنها به کمک ابزار جابجایی جعبهی انتخاب ساخته شده را امتحان و نمایش سومان مرحلیهی شکلگاری مثلث سروانسکی را بررسی کناد

136 کارگاه جئوجبرا 128 در با دستور Sequence میتوان دنبالهای از اشااء ساخت با تعاان وارامترهای این دستور میتوان طول دنبالیه )تعذاد جمله ها یا اشااء ساخته شده( و گام افزایش)قدر نسبت یا فاصلهی دو شیء متوالی(را مشخص کرد شیکل کلی این دستور و وارامترهای آن اینرونه است: Sequence[<expression>,<variable>,<from>,<to>,<step>] > <expression : در این قسم ت ن وع شیائ ی کی ه قیر ار ا سی ت سیاخت ه شی ود و جملی هی عمیومی آن مشخص میشود جملهی عمومی باید شامل یک مترار باشد مثال در این قسمت اگر دنبالهای از نقطهها با مترار (i,0) i ایجاد میشود که این مترار تعاان کنندهی x :<variable> نام مترار مورد استفاده در اینجا آورده میشود )در مثال باال آنهاست i :<from>,<to> دامنهی تراارا مترار را با تعاان این وارامترها میتوان تعاان کرد نام مترار است( نوشته شود :<step> نوشتن این وارامتر اختااریاست و گام افزایش مترار را در دامنیهی تعرییف شیده مشیخص میکند)مثال 0.5( اگر عددی تعاان نشود بصور واشفرض گام افزایش 5 درنظرگرفته میشود Sequence[(n,0),n,0,10] این دنباله 55 نقطه برروی محور xها ایجاد مییکندکیه مختصیا آنهیا ) 2,0) (1,0) )0,0 )و و( 10,0 ) اسیت Sequence[Segment[(a, 0), (0, a)], a, 1, 10, 0.5] این دستور مجموعهای از واره خطها که فاصلهشان ازیکدیرر 1.1 واحد است ایجاد میکند هر واره خط دو نقطیه را به ه وصل میکند که یکی برروی محور ه و x (2,0) اگر دنبالهای شامل و( 0,2 )به ه متصلند ) s+1 s نقاط( 1,1) (0,0 ) و( 10,10 ) و دیرری برروی محور y واقع شده است)مثال ( 0,1 )و (1,0) لرزندهای دربازهی 1 تا 51 با مقدار افزایش 5 باشد دستور[ s Sequence[(i,,(i,i,0 به نقطه ایجاد میکند که طول دنباله را میتوان با تراار مقدار لرزنده تراارداد اگر 10=s باشد تشکالدهندهیاین دنباله اند

137 کارگاه جئوجبرا 129

138 کارگاه جئوجبرا 132 یک ونجرهی جدید باز کناد زاویهی دید را در حالت هندسهی واشرفته قرار دهاد نواردستور را نمایش دهاد در منو گزینه ها نامرذاری را برای همیهی اشیااء جدیید فعال کناد لرزندهای عددی به نام صور افقی بسازید Columns نقطهی جدید A را ایجاد کناد واره خط a که نقطهی شروع آن A و طول آن برابر )به معنای ستونها(دربازهی 5 تا 51 با مازان افزایش 5 بیه Columns با تراارا مقدار لرزندهی Columns تراارا طول واره خط مراحل قبلی مطمئن شوید از نقطهی A خط b را عمود بر a رس کناد از نقطهی B خط a c را عمود بر a رس کناد است را بسازید رابررسی کناید تیا از درسیتی لرزندهای عددی به نام Rows )به معنای ردیفها( دربیازهی 5 تیا 51 بیا مایزان افیزایش 5 بیه صور عمودی به عرض 911 بسازید دایرهی d به مرکز A و شعاع Rows را رس کناد با تراارا مقدار لرزندهی مرحلهی قبل مطمئن شوید Rows 3 نقطهی C محل تقاطع دایرهی d و خط b را بدست آورید 51 از نقطهی C خط e را موازی با وارهخط a رس کناد 55 تراارا شعاع داییرهی dرابررسیی کناید تیا از درسیتی دو

139 وC کارگاه جئوجبرا نقطهی D محل تقاطع خطهای b و e را بدست آورید 59 چهارضلعی ABDC را ایجاد کناد 54 تمام خطوط دایرهی d و وارهخط a را ونهان کناد 51 نام واره خطها را ونهان کناد 56 مقدار هردو لرزندهی Columns و Rows را روی 51 قرار دهاد با دستور Sequence لاستی از واره خطهای عمودی ایجاد کناد: Sequence[Segment[A+i*(1,0),C+i*(1,0)],i,1,Columns] A+i(1,0) C+i(1,0) مجموعهای از نقاط هستند که از A شروع میشوند و فاصلهی آنها برابر 5 است مجموعهای از نقاط هستند که از C شروع میشوند و فاصلهی آنهابرابر 5 است [(0,1)i Segment[A +,1)i,(0 C + واره خطهایی را ایجاد می کند که نقیاط متنیاظر از دوسری نقطهی باال را به ه متصل میکند لرزندهی Columns تعداد واره خطهای عمودی رس شده را تعاان میکند توجه: نقاط ابتدا و انتهای وارهخطهای فوق که با دستور ترسا نمایش داده نمیشوند Sequence 57 با دستور Sequence لاستی از واره خطهای افقی ایجاد کناد: Sequence[Segment[A+i*(0,1),B+i*(0,1)],i,1,Rows] 58 ایجادشده اند در صیفحه 53 مقدار دو لرزندهی Columns و Rows را تراار دهاد تا از درستی ترسا تان مطمئن شوید برای ایجاد متنی که عملاا ضرب و حاصل آن را با استفاده از مقدار لرزندههای Rows نشان دهد از متنهای ثابت و وویا استفاده کناد: متنColumns:5 )وویا( متن 2 : )ثابت( متنRows:9 )وویا( متن 4 :ه )ثابت( Columns درنوار دستور برای حاصلضرب متراری تعریف کناد: result = Columns * Rows 22 متن وویای زیر را بسازید:متن 1 : result 29 نقاط D B A را ونهان کناد 24 با استفاده از ونجرهی ویژگیها خصوصاا ظاهری شکل را برای نمایش بهبود بخشاد و

140 کارگاه جئوجبرا 132 منحنیهای بزیه منحنیهای وارامتریای هستند که از آنها در گرافاک رایانهای استفاده میشود مثال در طراحی فونت با استفاده از گرافاک برداری از آنها استفاده میشود در این فعالات با اسیتفادهاز منحنییهیای بزییه ییک ترسا هنری انجام میشود یک ونجرهی جدید باز کناد زاویهی دید را در حالت هندسهی واشرفته قرار دهاد نواردستور را نشان دهاد در منو گزینهها نامگذاری را فقط برای نقاط جدید فعال کناد و B و C وارهخط a را بان نقاط A وارهخط b را بان نقاط A ایجاد کناد. ایجاد کناد لرزندهای عددی به نام n دربازهی 1 تا 11 با مازان افزایش 5 و عرض 211 بسازید دنبالهی زیر را ایجاد کناد: Sequence[A + i/n (B - A), i, 1, n] راهنمایی: این دستور مجموعهای از نقاط برروی وارهخط AB ایجاد میکند کیه فاصیلهی دو نقطهی متوالی از ه برابر دنبالهی زیر را ایجاد کناد: طول وارهخط AB است Sequence[A + i/n (C - A), i, 1, n] راهنمایی: این دستور مجموعهای از نقاط برروی وارهخط AC ایجاد میکند که فاصیلهی دو نقطهی متوالی از ه برابر هردو مجموعهی نقطهها را ونهان کناد طول وارهخط AC است Bezier Curves

141 وB کارگاه جئوجبرا 133 مجموعهای از وارهخطها را با دستور زیر وارد کناد: Sequence[Segment[Element[list1,i],Element[list2,n-i]],i,1,n] راهنمایی: این واره خطها نقطهی واره خط AC متصل میکند i ام از لاست نقاط روی واره خط AB را بیه نقطیهی با استفاده از ونجرهی ویژگیها خصوصاا ظاهری شکل را برای نمایش بهبود بخشاد مکان نقاط A n-i C را تراار دهاد تا شکل منحنی بزیه رس شده تراار کند به کمک لرزندهی n تعداد خطوط ایجادکنندهی منحنی بزیه را تراار دهاد ام توجه: وارهخطهایی که ایجاد کرده اید بر منحنی بزیهی ایجاد شده مماساند

142 کارگاه جئوجبرا 134 با توجه به فعالاتی که انجام دادید بهکمک دنباله ترسا زیر را ناز انجام دهاد

143 کارگاه جئوجبرا 135

144 کارگاه جئوجبرا 136 در نمای صفحه گسترده هر خانه نام منحصر به فردی دارد که به شما اجیازه میی دهید بیه هیر کیدام از آنهیا مستقاما مراجعه کناد به عنوان مثال خانهای که در ستون A و ردیف 5 است A1 ناماده می شود توجه: نامخانهها می تواند در عبارا جبری و دستورهاجهت آدرسدهی مورد استفاده قرار گارد شما میتواناد در خانههای صفحه گسترده عالوه بر اعداد از همهی انیواع اشیااء ریاضیی کیه توسیط وشیتابانی میشود استفاده کناد )مانند مختصا نقاط توابع و دستورها( در صور امکان اشاائی را که در صفحه گسترده وارد می کناد را در صور امکان فورا در نمای گرافاکی نمایش میدهد لذا نام اشیااء بیا نیام خانیههیای میورد استفاده قرار گرفته منطبق خواهد بود مانند )C1 A5(, توجه: به طور واش فرض اشااء صفحه گسترده در دسته اشااء کمکی در نمای جبری قرار می گارند در امکان نمایش هرشیء در چند نمای مختلف وجود دارد: نمای گرافاکی نمای جبری و نمیای صیفحهگسیترده تمام حالتهای مختلف نمایش یک شیء در نماهای مختلف بصور وویا به یکدیرر مرتبطاند و بیدون توجیه بیه اینکه در ابتدا شکل به چه طریقی و در چه نمایی ساخته شده است هرترااری که در نمایش شییء در ییک نمیا اعمال شود بطور خودکاربرنمایش شیء در نماهای دیرر ناز اعمال میشود رابط کاربری می تواند توسط منوی نما به صور دلخواه تنظا شود شما میی تواناید اجیزای مختلفیی از رابیط کاربری )مانند صفحه گسترده( را با انتخاب مورد متناسب در منوی نما نمایش دهاد )مانند صفحه گسترده(

145 کارگاه جئوجبرا 137 یک صفحه جدید باز کناد نمای صفحهگسترده و گرافاکی را فعال کناد نوار ورود دستور را فعال کناد بررسی در صفحه گسترده جدید!

146 کارگاه جئوجبرا 138 لرزندهی a را با بازهی واشفرض و دقت افزایش 5 ایجاد کناد نقطه A را با واردکردن A=(a,2a) در نوار دستور ایجاد کناد نکته: مقدار لرزندهaتعاان کننده مختصx نقطه A است و عرض نقطیهی A ضیریبی از این مقدار است عنوان نقطه A را در نمای گرافاکی نشان دهاد با تراار مقدار لرزنده a مکان های مختلف نقطه A را بررسی کناد A = (a, 2a) با استفاده از ابزار بزرگنمایی و کوچکنمایی موقعات صفحه ترسا را به گونیه ای تنظیا کناد که نقطه A در همه موقعات ها قابل مشاهده باشد 1 ردگاری نقطه A را فعال کناد نکته: با کلاک راست روی نقطه و انتخاب گزینه ردگاری فعال ایین مرحلیه انجیام میی شود لرزنده را تراار دهاد تا مطمئن شوید ردگاری نقطه A در همه جا رد باقی میگذارد مقدار لرزنده A را برابر 1- قرار دهاد مختصا های موقعاتهای مختلف نقطه A را به روش زیر در صفحه گسترده ثبت کناد: 5- در قسمت ابزارها ابزار بررسی در صفحه گسترده را انتخاب نموده و سیپس بیر روی نقطه A کلاک نمایاد تا انتخاب شود نکته: مختصا نقطهA بالفاصله در خانه های A1 )طول نقطه( و B1 )عیرض نقطیه( در صفحه گسترده نمایش داده میشود 2- اکنون به منظور ثبت مختصا تمام موقعاتهای نقطه A در صیفحه گسیترده مقیدار لرزنده a را در صفحه ترسا تراار دهاد نکته: قبل از حرکت دادن لرزنده ابزار دیرری را انتخاب نکناد

147 کارگاه جئوجبرا 139 شما می تواناد این ترسا را به دانشآموزان داده و به آن ها اجازه دهاد الروی موجود در ستون B را که توسیط مختصا y در موقعاتهای مختلف نقطه A ایجاد می شود را کشف کنند دانشآمیوزان را تشیویق کناید شیکل تابعی را با تراار موقعات نقطه A ایجاد می شود را واش بانی کنند آیا دانشآموزان تابع متناظر را بیرای بررسیی واش بانی خود در نوار ورودی وارد می کنند )به عنوان مثال دانشآموزان ممکن است تیابع f(x) = 2x را برای ایجاد خطی که ازهمهنقاط برذرد وارد کنند ) نقطه A را برای ایجاد یک مسئله جدید تراار دهاد و B مختصا y روی نقطه A کلاک راست کرده و ویژگیهای شیء را از منوی ظاهر شده انتخاب کناد در برگه وایه می تواناد مختصا نقطه y را در ورودی تعریف تراار دهاد:به عنوان مثال 2^a از بقاه برگههای ونجره ویژگیها به منظور تراار رنگ )برگهی رنگ( و اندازهی )برگه سبک( نقطه A استفاده کناد زمانی که تراارا دلخواه خود را اعمال کردید ونجره ویژگیها را ببندید مراحل 7 تا 3 روش ترسا فوق را برای ثبت مختصا موقعاتهای جدید نقظه A در صفحه گسترده تکرار کناد y و x نکته: در صورتی که مقادیر قبلی ستون A ستون C و D( برای ثبت مقادیر مختصا را حذف نکرده بودید از دو ستون خالی بعیدی )ماننید استفاده می کند

148 کارگاه جئوجبرا 142 یک ونجره جدید باز کناد نمای صفحه گسترده وگرافاکی را فعال کناد نوار دستور را نشان دهاد به کمک ابزار جابه جایی صفحه ترسا مبدأ مختصا را در گوشه وائان سمت چپ از این نما قرار دهاد 5 )1,1( در نمای صفحه گسترده برروی خانه A1 کلاک کرده و مختصا )1,1( را وارد کناد 2 در صفحه گسترده برروی خانه A2 کلاک کرده و مختصا ) 5,5 (را وارد کناد )5,5( 9 دقت کناد تنظاما به گونهای باشد که نام هردونقطه در نمای گرافاکی نمایش داده شود از طریق کپی تناسبی مختصا نقاط وارد شده سایرخانه های سیتون A را بیه روش زییر میتوان ایجاد کرد: 4 1 با استفاده از ماوس خانههایA1 و A2 را انتخاب کناد بر روی مربع کوچک در گوشه وائان و سمت راست خانههیای انتخیاب شیده کلایک نمایاد ماوس را نرهداشته و تا خانه A11 به سمت وائان بکشاد به کمک ابزار جابهجایی صفحه ترسا و ناز بزرگنمایی و کوچک نمایی صفحهترسا را به گونهای تنظا کناد که تمام نقاط نمایش داده شود 6

149 کارگاه جئوجبرا 141 مختصا دنبالیهای از نقیاط کیه ایجادشیده را بررسیی کناد: اگرکپی تناسبی که در باال شرح داده شد را به کار ببرید چه دنبالهای از اعداد در صفحه گسترده ایجاد میشود توجه: مختص y و x تمام نقاط ساخته شیده را بررسیی کناد و بررسی کناد بان آنها و a چیه ارتبیاطی وجیود دارد معادله خطی را واشنهاد کناد که ازتمام نقاط این دنباله عبور میکند معادله خط مورد نظر خود را در نیوار دسیتور وارد کناد تا با رس خط درستی واشنهادتان مشخص شود محتصا نقاط اولاه را به منظور ایجاد دنباله نقاطی که توسط دانش آموزان قابل تجربه باشد تراار دهاد ویرایش 5: مختصا نقاطاولاه را در نمای صفحه گسترده تراار دهاد روی خانهA2 دوبار کلاک کرده و مختصا نقطه متناظر با )2 نقاطی که به نقطه, 5( تراار دهاید بعید از زدن کلاید Enter A2 تراارا ایجاد شده تطباق وادا می کنند همیه وابسته بودند به طور خودکار ه در نمای صفحه گسترده و هی در ونجیره گرافاکیی بیا ویرایش 2: مقادیر اولاه نقاط را در نمای گرافاکی تراار دهاد ابزار جابجایی را انتخاب کناد و نقطه A2 را به موقعات متفاوتی در دستراه مختصا تراار دهاد همه نقیاط وابسته به طور خودکار خود را با تراارا ایجاد شده ه در نمای صفحه گرافاکی و ه درنمای صفحه گسیترده فورا وفق میدهند نکته: به منظور محدود کردن مختصا برای قرار گاری در اعداد صحاح می تواناید گیرانش نقیاط را از منیوی گزینهها رابه شبکه تثبات کاند می تواناد شبکه مختصا را از منوی نما فعال کناد نکته: با تراار مختصا نقطهیA1 می تواناد مسائل مختلفی را که منجر به معادله خط با شیکل می شود که لزوما از مبداء مختصا نمی گذرد را ایجاد کناد y = m x + b

150 کارگاه جئوجبرا 142 در این تمرین میخواها ببانا که مساحت مکعب با تراار طول یال چرونه تراار میکند بد ناست با محاسبهی ذهنی و نوشتن با مداد روی کاغذ شروع کناد! در جدول باال مساحت مکعب را برای طول یالهایدادهشده بدون نرمافزار محاسبه و بنویساد یک ونجره جدید باز کناد زاویه دید را در حالت جدول و گرافاکی قرار دهاد دقت کناد که نوار دستور ه فعال باشد نامرذاری را در شرایط فقط برای نقاط جدید فعال کناد

151 کارگاه جئوجبرا 143 با داده های داده شده نمودار وراکندگی را رس کناد در ستون A مقدار خانهی 1=A1 و خانهی A2=2 را وارد کناد خانههای A1 وA2 را انتخاب کناد با کپی تناسبی این خانهها خانههایتا A10 را تکمایل کناید در این حالت اعداد صحاح 5 تا 51 در این ستون ثبت میشوند در ستون B اعدادی که برای مساحت مکعب محاسبه کردید را در مقابل طیول ییال متنیاظر آن ثبت کناد خانه B2 را انتخاب کناد و فرمول آن را به سمت وائان کپی تناسبی کناد نمودار وراکنش دادهها را رس کناد: 5- دادههای موجود در ستونهای A و B را به کمک ماوس انتخاب کناد 2- برروی یکی از خانههای انتخاب شده کلاک راست کناد و لاستی از نقاط ایجاد کناد)ایجیاد- لاستی از نقاط( توجه: مقادیر سیتون A طیول نقیاط ایجیاد شیده و سیتون B بعنیوان عیرض نقیاط ایجادشیده درنظرگرفته میشود نکته: اگر در ونجره عبار قرار دارند های جبری نراه کناد این نقاط در یک مجموعه تحت عنوان لاست 5 در صفحه ترسا با استفاده از ابزار جابجایی صفحه ترسیا فاصیله واحیدهای روی محیور y را چنان تراار دهاد که تمام نقاط ایجادشده را بتوان در صفحهترسا دید توجه: تکناک کار چنان است که باید ابتدا ابزار جابجایی صفحه ترسا را فعال کناد سپس روی محور y با ماوس کلاک چپ کناد همانطور که کلاک چپ را نرهداشتهاید ماوس را بیه چیپ و راست حرکت دهاد در این حالت فاصلهی واحدهای روی محور ک و زیاد میشیود بیرای ایین تمرین مطلوبست محور y به گونهای تنظیا شیود کیه باشیانهی آن 611 باشید حاال اگیر الزم میباناد میتواناد فواصل محور x را ه به گونهای تراار دهاید کیه حیداکثر آن 51 باشید حاال نمودار وراکنش نقاط صفحه گسترده در صفحه ترسا کامال قابل رویت است به نظر شما نمودار وراکنش نقاط به چه الرویی شباهت دارد در مرحله 9 اعداد ستون B را شما خود محاسبه کردیدو در ستون نوشتاد روشی را بااباد که این محاسبه در خود صفحه گسترده انجام گارد و ستون B ه مثل ستونA به روش کپی تناسبی بصور اتوماتاک ورشیود در ایین روش چرونه باید خانهB1 را تعریف کرد)تکناک مرحلهی 6 و 7 میتواند به شما کمک کند( و حاال ادامهی کار: به این ورسش میرسا که ترتاب اعداد ستون B از چه الرویی تبعات میکند

152 کارگاه جئوجبرا 144 در خانهC2 فرمول B2-B1 را وارد کناد روش: در این حالت وس از انتخاب و کلاک خانهی C2 میتواناد بنویساد B2-B1 و کلاد Enter را بزناد یا میتواناد وس از انتخاب خانهی C2 و کلاک روی آن زمانی که مکاننما چشمک میزند ابتدا عالمت مساوی )ه(را تایپ کناد سپس با ماوس روی خانهی B2 کلاک کناد)در اینحالت نیام B2 خودبه خود در خانهی C2 ثبت میشود( بعد عالمت تفریق )-(را تایپ کناد و نهایتا با میاوس روی خانه B1 کلاک کناد تا عنوان B1 ناز نوشته شود حاال در خانهی C2 عبار B2-B1 نوشته شده است بازدن Enterعدد حاصل این تفریق در خانهی C2 ثبت میشود حاال با ماوس خانهی C2 را کلاک کناد و مقدار آن را در ستون C تا خانهی C10 کپیی تناسیبی کناد به روش باال در خانهی D3 فرمول C3-C2 را وارد کناد فرمولی که برای خانهی D3 نوشته اید را تا خانهی D10 ستون D کپی نسبی کناد به دنباله عددهای ایجادشده در ستونهای DوC توجه کناد حاال به نقاط رس شده در صفحه ترسا نریاه کناید حدس میزناد نمودار تابعی که نقاط رس شده را بهه متصل میکند و میتواند مسیاحت کیل مکعیب را از روی طول یال آن محاسبه کند یک چندجملهای درجه چندم است آیا میتواناد درجهی چندجملهای را از روی دنبالههای تفاضلی که در ستونهای DوC ایجاد کردهایید حدس بزناد چرونه توضاح دهاد که این دنباله تفاضلها چاستند و چه چازی را نشان میدهند آیا میتوان از دنبالههای تفاضل DوC ضریب چندجملهای را وادا کرد چرونه بحث کناد که آیا اگر اعداد ستون A اعداد طباعی متوالی نباشند )مثال بصیور ه میتوان درجه و ضرایب چندجملهای به فرم y=ax n باشیند( را وادا کرد یا خار دالیل خود را برشمارید لرزندهی n را به شکل عمودی و در بازهی از 1 تا 1 با دقت افزایش 5 بسازید لرزندهی a را به شکل عمودی و در بازهی از 1 تا 51 با دقت افزایش 5 بسازید حاال در نوار دستور تابع f(x)=aرا x n وارد کناد مقدار لرزندهها را چنان تنظا کناد که حدس شما در مورد ضابطهی تابع چندجملهای را رسی کنید آیا نقطههای اولاه برروی تابع رس شده قرار دارند یا خار

153 کارگاه جئوجبرا 145 یک متن وویا بسازید که ضابطهی تابع را نمایش دهد توجه: ابزار درج متن را فعال کناد در ونجرهی آن وارد کناد f(x)= و سپس در صفحه ترسیا روی نمودار رس شده کلاک کناد تا بصور خودکار مقدار آن را بصور وویا نمایش دهید دکمیه ok را بزناد تا متن ساخته شود یک جعبهی انتخاب ایجاد کناد تا متن ساختهشدهی شما را نمایش دهد یا ونهان کند و نام مناسیبی برای آن انتخاب کناد امتحان کناد که آیا جعبهی انتخابی که ساختاد کار میکند ویژگاهای اشااء موجود درصفحه را برای نمایش زیبا و گویاتر تراار دهاد ونجره ویژگی ه ا ر ا ب ا ز کناد و ظ اهر ا شیا ا ء ر ا د ر نمی ای گر افاکیی بهبیو د دهاید ( م اننید ت راایر رنیگ چندجملهای و نقاط تطباق زنگ متن با رنگ چند جملهای تثبات موفعات لرزنده جعبیه انتخیاب و متن در نمای گرافاکی( با نرمافزار امتحان کناد که آیا روش بررسی دنبالههای تفاضل را میتوان برای تمام چندجملهایهیای به فرم f(x)=ax n به کاربرد توجه: وس از ایجاد ستون A با اعداد 5 تا 51 فرمول موردنظر را در B1 تاB10 را B وارد و با کپی تناسبی سیتون کامل کناد فراموش نکناد که فرمول را با عالمت یکسان وارد کناد )مانند 2^x =( چ ه ترااری در نمای ص ف ح ه گسترده و نمای گر افا ک ی الزم ا سی ت تیا بتی و ا ن بی ه سیاد گ ی م قید ار ثا بی ت چندجملهای y=ax n +b را تعاان کرد

154 کارگاه جئوجبرا 146 یک ونجره جدید باز کناد نمای صفحه گسترده و صفحه ترسا را انتخاب کناد نوار ورودی را نمایش دهاد )از منوی نما( از منوی گزینهها نامرذاری را فقط برای نقاط جدید فعال سازید خط برازش جدید!

155 کارگاه جئوجبرا 147 اعداد زیر را در خانه های ستونAدر صفحه گسترده وارد کناد: اعداد زیر را در خانه های ستونBدر صفحه گسترده وارد کناد: نمودار وراکندگی دادههای زیر را رس کناد با استفاده از ماوس ستونهای A و B را که شامل اعداد هستند را انتخاب کناد A1:1, A2:5, A3:2, A4:8, A5:-2 B1:-1, B2:2, B3:3, B4:4, B5:1 بر روی یکی از خانههای انتخاب شده کلاک راست کناد و ایجیاد لاسیتی از نقیاط را از منیوی بیاز شیده انتخاب کناد توجه: مقادیر ستون A مختصا x و مقادیر ستون B مختصا y از نقاط ایجاد شده را نشان میدهد با استفاده از ابزار تحلال دو متراره همبستری بهترین تابع برازش یافته ازنقاط دادههای فوق را بااباد با استفاده از ابزار تحلال دو متراره همبستری بهترین تابع برازش یافته ازنقاط دادههای فوق را بااباد بیه این منظور خانههای دادههای مذکور را انتخاب کناد و سپس ابزار تحلال دو مترایره همبسیتری را فعیال سازید رنگ و ضخامت خط را با استفاده از ونجره ویژگیها تراار دهاد با استفاده از ترسا شما می تواناد به سادگی نشان دهاد چرونه نقاط مرزی بر خیط بیرازش دادههیا اثیر میگذارد یکی از نقاط را با ماوس برارید جابجا کناد نشان دهاد این تراار بیر خیط بیرازش تیاثار میی گذارد» شما همچنان می تواناد دادههای اولاه را در نمای صفحه گسترده تراار دهاد 1 6

156 کارگاه جئوجبرا 148 نکته: میتوان با رونوشت گرفتن و جایگذاری دادههای صفحه گسیترده سیایر نیرمافزارهیا)مثالExcel ( را بیه صفحه گسترده انتقال داد دادهای که میخواهاد وارد کناد را انتخاب و کپیی کناید)میتواناید ازctrl-cبیرای کپیی داده بیه حافظیه موقیت کامپاوترتان استفاده کناددر این حالت حتمادو کلاد c کلاد ctrlو یک صفحه جدید باز کرده و نمای صفحه گسترده را نمایش دهاد را همزمان با ه بفشارید ) روی خانه صفحه گستردهای که اولان داده باید در آن جایگارد کلاک کناد حاال دادههایی که روی حافظه موقت رایانهی شما موقتا ذخاره شده را در همان خانه جایگذاریکناید برای اینکار شما میتواناد از کلاد ماانبر ctrl-vیا کلاک راست روی خانهمورد نظر و انتخاب گزینیهی جایگذاری از ونجرهی بازشده استفاده کناد

157 کارگاه جئوجبرا 149 فرض کناد دیروز آزمون ریاضی در کالسی با 21 دانشآموز برگزار کردید وس از آزمون شیما از دانیشآمیوزان میخواهاد که برای تعاان سطح دشواری آزمون بهترتاب زیر نمرهگذاری کنند درجه 5 )خالی آسان( تا درجیه 1 )خالی دشوار( 4 نفر سطح دشواری آزمون را با درجه 5 )خالی آسان( 6 نفر با درجه 2 )آسان( 6 نفر دیرر با درجه 4 )دشوار( 5 نفر دیرر با 1 )خالی دشوار( و بقاه دانشآموزان سطح دشواری آزمون را با درجه 9 )متوسط( ارزیابی کردند داده را در نمای صفحه گسترده وارد کناد و نمودار مستطالی این دادهها را رس کناد در صورتی که نمیداناد چرونه از دستور Histogram استفاده کناید دسیتور را در نیوار ورودی وارد کرده و کلاد F1 را فشار دهاد نکته: حدود دستههاموقعات و عرض ستونها در نممودرا مسیتطالی را نشیان مییدهید عیدد مطلیق دانشآموزانی که بر اساس دشواری آزمون رتبه بندی شده اند برای هر مورد نشان داده میشود حدود وائان و باالی دستهها را انتخاب کناد که مقدار واقعی نمرا در ستونهیای نمیودار مسیتطالی نمایانگر شود نکته:قبل از استفاده از دستور Histogram الزم است یک لاست از دادهها ایجاد کناد نکته: در یکی از ستونها اعداد را برچسته کناد و روی یکی از خانههای برجسته شیده کلایک راسیت کناد ایجاد لاست را از منوی باز شده انتخاب کناد ماانران ماانه و مد دادههای جمعآوری شده را بصور تقریبیی حدس بزناد حدس خودتان را با مقادیر ماانیه و مایانران محاسیبه شیده در جدول سمت چپ ونجرهی آمار یک متراره مقایسه کناد. -5-2

158 موسسه بانالمللی برای مرباانی که مهار شامل 4 نوع میباشد های زیر را داشته باشند تائادیههایی صادر میکنید ایین تائادییه هیا کاربران مرباانی هستند که مهار های الزم جهت استفاده از مواد آموزشی را در ارتباط با دانش آمیوزان در کالس درس داشته باشند کاربران حرفهای مرباانی هستند که مهار های الزم جهت تولاد و به اشتراک گذاری محتوای آموزشیی را داشته باشند کاربران حرفه ای بخوبی می توانند معلمان دیرر را در مدرسه یا منطقه خود حمایت کنند مرباانی هستند که عالوه بر تائادیه های فوق بتوانند در خصوص کارگاه برگزار کنند و در کنفرانسها ارائه داشته باشند این افراد مجاز هستند جهت ارائه مدرک به کاربران عیادی و حرفیه ای کارگیاه هیایی را در منطقه خود طراحی و برگزار کنند موسسهای که بتواند به صور منطقه ای فعالات های آموزشی وژوهشی و به اشیتراک گیذاری محتیوا را انجام دهد می تواند این گواهانامه را دریافت نماید جهت آشنایی باشتر به با انواع گواهانامهها یه سایت موسسهی جئوجبرای تهران ایران مراجعه نمایاد

159 دبارانی که این ونج کارگاه اول این کتاب را در کارگاه دو روزه )51 ساعت( تحت نظر مربیی گذرانیده باشیند بیا ارائه مهار های زیر گواهینامه کاربر را دریافت خواهند نمود آشنایی با نماها ابزار هندسی و دستورا وایه توانایی در تولاد محتوای آموزشی مناسب با تراار ویژگیه یا اشااء استفاده از برای تولاد فایله یا تصاویر ایستا درج آنها در نرمافزارهای واژهورداز و تولاد کاربر تعاملی وویا به صور تحت وب توانایی استفاده از راهنمای برایاادگاری کار با ابزارها دستورا جدید و دیرر قابلاته یا نرمافزار هیای شناخت ظرفاته یا در تدریس و یادگاری ریاضی استفاده از به عنوان ابزار ارائه با استفاده از مواد آموزشی موجود و یا خودساخته انتخاب و استفاده از مواد آموزشی موجود در ویکی و دیرر منابع ایجاد فرصت برای دانشآموزان برای کار با محتوای آموزشی آماده شده توانایی ورسادن سوال در انجمن کاربران برای توسعه دانش استفاده از نرمافزار