METALNE KONSTRUKCIJE I

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "METALNE KONSTRUKCIJE I"

Transcript

1 METALNE KONSTRUKCIJE I PROIZVODNJA, SASTAV, VRSTE I METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA mr.sc sc.. Jurko Zovkić

2 2/33 PROIZVODNJA ČELIKA POVIJESNI PREGLED POSTUPAKA PROIZVODNJE ČELIKA: začeci metalurgije na Bliskom istoku potom širenje na Afriku, Aziju i Europu prvo se dobivalo zlato, srebro, bakar, cink, olovo a potom željezo topljenje željezne rude u šahtnim pećima ima pomoću drvenog ugljena u XV stoljeću razvijena VISOKA PEĆ: dobivanje tekućeg sirovog željeza (visok postotak C, nemoguće kovanje) parni stroj i kameni ugalj omogućili dalji razvoj postupka prva visoka peć na koks 1735.g., Engleska (A. Darby) parni stroj za propirivanje zagrijanim zrakom i otpadnim plinovima Proizvodnja, sastav, vrste i metalografska svojstva ččelika

3 3/33 PROIZVODNJA ČELIKA Rimska šahtna peć Visoka peć na koks s potkonstrukcijom Visoka peć na koks Visoka peć na drveni ugalj Različiti iti postupci dobivanja željeza

4 4/33 PROIZVODNJA ČELIKA H. Cort,, 1784.g. : PUDEL PEĆI oslobađanje od Si, Mn i C dovođenjem zagrijanog zraka uz stalno miješanje H. Bessemer,, 1855.g. : KONVERTERs bazičnom oblogom - proizvodnja topljenog ČELIKA G. Thomas, 1878.g. : PERFORIRANO DNO KONVERTERA - propuhavanje zraka kroz talinu 50x ubrzanje proizvodnje Siemens-Martinov postupak 1864.g.: PEĆ S VATROSTALNOM OBLOGOM Poprečni presjek pudel - peći Bessemerov konverter Proizvodnja, sastav, vrste i metalografska svojstva ččelika

5 5/33 PROIZVODNJA ČELIKA NOVIJE TEHNOLOGIJE PROIZVODNJE: LINZ-DONAWITZ POSTUPAK propuhavanje tehnički čistog kisika ELEKTRO-PE PEĆI najčistiji i najkvalitetniji čelik iz aspekta legiranja Proizvodnja, sastav, vrste i metalografska svojstva ččelika

6 6/33 PROIZVODNJA ČELIKA OSNOVNE FAZE PROIZVODNJE ČELIKA I ČELIČNIH PROIZVODA A/ VISOKE PEĆI B/ ČELIČANE C/ VALJAONICE 2 ČELIČANE 1 VISOKE PEĆI KONVERTER 3 SINTERIRANJE KOKSIRANJE VISOKA PEĆ INGOTI VALJAONICA PEĆ

7 7/33 TIJEK PROCESA PROIZVODNJE ČELIKA Željezna ruda PROIZVODNJA ČELIKA Višak kisika Višak ugljika do 5.0 % Visoka peć Pro či š ć avanje Sirovo željezo Sirovi čelik Dezoksidacija Čelik

8 8/33 I FAZA: VISOKE PEĆI PROIZVODNJA ČELIKA ŽELJEZNA RUDA U PRIRODI KAO: oksidi (magnetit FeMg 3 O 4, hematit Fe 2 O 3 ) karbonati (siderit FeCO 3 ) sulfidi (pirit FeS 2 ) PRIJE TOPLJENJA: usitnjavanje, mljevenje, pranje i prženje rude (uklanjanje H 2 O i CO 2 ) SUŠENJE: u vidu kuglica 10-15mm promjera ili sinteriranje (u komade) OBOGAĆIVANJE: radi lakšeg prevođenja nečistoća (jalovine) u lakše topljivu šljaku: - za kiselu jalovinu (npr. kvarc) dodaje se kreč ili dolomit - za lužnatu jalovinu (npr.kreč) dodaje se glina, granit Proizvodnja, sastav, vrste i metalografska svojstva ččelika

9 9/33 PROIZVODNJA ČELIKA KOKS za visoke peći: dobiva se u koksarama zagrijavanjem vlažnog usitnjenog ugljena na o C (nusproizvodi: katran, benzol, plinovi) U VISOKIM PEĆIMA: sirovo željezo dovođenjem toplinske energije dobivene sagorijevanjem koksa rad visokih peći kontinuiran ne gase se 5 do 10 godina sirovo se željezo iz peći izljeva svaka 2-4 sata sirovo željezo sadrži silicij, fosfor, sumpor, mangan i ugljik (do 5%) krto, ne može se obrađivati (osim livenjem) specifična težina 7870 kgm 3, točka topljenja na 1528 o C Proizvodnja, sastav, vrste i metalografska svojstva ččelika

10 10/33 PROIZVODNJA ČELIKA SHEMATSKI PRIKAZ RADA VISOKE PEĆI ruda, koks i dodaci odvod plinova pročišćavanje i zagrijavanje otpadnih plinova visoka peć 400 o C dovod plinova 1600 o C sirovo željezo šljaka

11 11/33 PROIZVODNJA ČELIKA II FAZA: ČELIČANE PROČIŠĆAVANJE I DEZOKSIDACIJA OPLEMENJIVANJE SIROVOG ŽELJEZA oslobađanje od suvišnog ugljika,podešavanje kemijskog sastava, legiranje THOMASOV POSTUPAK Punjenje Pročišćavanje Pražnjenje Obloga Sirovo željezo Dovod zraka pod pritiskom Sirovi čelik max. kapacitet konvertera oko 90 t toplina se oslobađa oksidacijom ugljika i formiranjem šljake (od Si i P) dodavanje vapna radi vezanja s fosforom i sumporom visok sadržaj aj dušika - čelik krt i podložan starenju

12 12/33 SIEMENS-MARTINOV MARTINOV POSTUPAK: Topli plin Topli zrak Sagorjevanje PROIZVODNJA ČELIKA Vrući otpadni plinovi Regeneratori Hladni plin Hladni zrak Ohlađeni plin peć s vatrostalnom oblogom sirovo željezo ili mješavina s starim čelikom uz dodatak vapnenca otpadni plinovi se koriste za zagrijavanje čelik visoke kvalitete ali potrošnja goriva i vrijeme odlijevanja visoki postupak potisnut LD postupkom Dimnjak

13 13/33 LINZ-DONAWITZ (LD) POSTUPAK PROIZVODNJA ČELIKA obloženi konverter max. kapaciteta 420 t dovod čistog kisika pod visokim pritiskom u smjesu sirovog željeza i starog čelika niska koncentracija dušika velika prednost postupka vrijeme izlijevanja relativno kratko veće količine kvalitetnog čelika

14 14/33 ELEKTRO-POSTUPAK: PROIZVODNJA ČELIKA Ugljene elektrode električni luk svjetlosni luk topi šaržu na oko 3500 o C tri grafitne elektrode i vatrostalna obloga kapacitet peći 200 t, t a vrijeme odlijevanja cca. 1.5 h kvalitetni i visokolegirani čelici

15 15/33 DEZOKSIDACIJA: PROIZVODNJA ČELIKA tijekom postupka ugljik nepotpuno sagorjeva u rastopljenoj masi: plinski mjehurići : CO čelik šupljikave strukture uz segregaciju C : neumiren čelik DEZOKSIDACIJA : dodavanje čeliku elemenata afinih kisiku sprječava se nastajanje mjehurića - čelik je ravnomjernog sastava O + Si, Mn, Al, Ti STUPANJ DEZOKSIDACIJE umireni čelik : SiO 2 posebno umireni čelik : Al 2 O 3 tekući čelik se izlijeva u lonac a potom u: kalupe (kokile) različitog oblika (ingoti, slabovi,, gredice, šipke) postrojenje za kontinuirano lijevanje

16 16/33 III FAZA: VALJAONICE OBLIKOVANJE PROIZVODA PRERADA ČELIKA DEFORMACIJOM valjanje, kovanje, prešanje i izvlačenje valjanjem 90% ukupne proizvodnje čelika ( u hladnom i vrućem stanju) za VRUĆE E VALJANJE ponovno zagrijavanje čelika na o C propuštanje kroz seriju valjaka koji se okreću u različitim smjerovima primarno (valjanje ingota) i završno valjanje (za dobivanje profiliranih nosača, limova, šupljih profila i sl.) HLADNO VALJANJE na sobnoj temperaturi bez zagrijavanja prese i serije valjaka KOVANJE plastično oblikovanje čelika udarom u vrućem stanju IZVLAČENJE proizvodnja okruglih punih profila manjeg promjera (žice) PROIZVODNJA ČELIKA

17 17/33 KEMIJSKI SASTAV ČELIKA 98 željezo, Fe ŽELJEZO UGLJIK ALUMINIJ BAKAR KOBALT MANGAN NIKL OLOVO SILICIJ VANADIJ KROM MOLIBDEN ostali elementi aluminij, Al bakar, Cu kobalt, Co mangan, Mn molibden, Mo olovo, Pb silicij, Si vanadij, V volfram, W

18 18/33 KEMIJSKI SASTAV ČELIKA UTJECAJ LEGIRAJUĆIH IH ELEMENATA NA ČELIK legiraju girajući elementi radi poboljšavanja svojstava čelika: MEHANIČKA SVOJSTVA veća čvrstoća i žilavost, veća otpornost prema trošenju, bolja toplinska obradljivost SPOSOBNOST REZANJA podnose veću temperaturu pri obradi OTPORNOST PREMA KOROZIJI i podnošenju visokih temperatura UGLJIK: najvažniji legirajući element za najveći broj čelika MANGAN: u manjem postotku ( %) u svim čelicima dobro sredstvo za čišćenje šljake - kao feromangan za dezoksidaciju u pećima za proizvodnju čelika. SILICIJ: kao ferosilicij se dodaje u metarulške peći za dezoksidaciju čelika KROM: pospješuje prokaljivost i povećava dubinu tvrdoće poboljšava otpornost na trošenje uz smanjenje žilavost uz krom se dodaje i nikal, te su krom-nikalni čelici tvrdi i žilavi

19 19/33 NIKAL: relativno skup pa ga uspješno zamjenjuje molibden KEMIJSKI SASTAV ČELIKA VOLFRAM: jedan od najvažnijih legirajućih elemenata za alatne čelike ( %) takvi su čelici otporni na trošenje enje, imaju povećanu toplotnu čvrstoću VANADIJ: sredstvo za pročišćavanje čelika, upotrebljava se za dezoksidaciju neznatne količine vanadija ( %) poboljšavaju čvrstoću čelika tvrdoću, otpornost na trošenje i toplinu. MOLIBDEN: objedinjuje svojstva kroma i volframa povećava prokaljivost čelika i povećava otpornost prema trošenju. KOBALT: dodaje se nekim čelicima radi poboljšanja sposobnosti rezanja metala, žilavosti i povišenja radne temeperature. TITAN: dodaje se čelicima od koji se traži veća a otpornost na kiseline ALUMINIJ: dezoksidant kod proizvodnje umirenog čelika veže slobodni dušik i stvara Al-nitrite (sitnozrnata struktura, poboljšanu žilavost, otpornost na starenje i dobra zavarljivost)

20 20/33 Nečistoće i uključci u čeliku zauzimaju oko 1% volumena čelične mase SUMPOR: sklon segregaciji, smanjuje sposobnost zavarivanja i žilavost vrlo ga je teško ukloniti, njegov se sadržaj kontrolira pažljivim izborom sirovog materijala i dodatnim postupcima suvremene proizvodnje FOSFOR: sklon segregaciji u pojedinim dijelovima čeličnih profila osjetno snižava žilavost, ali povećava postojanost na koroziju KISIK: oksidi i silikati koji nastaju tijekom dezoksidacije mogu stvoriti vlaknastu strukturu u čeliku, sličnu strukturi drveta, koja je za čelik štetna zbog mogućnosti terasastog loma DUŠIK IK: može biti nevezan ili vezan u čeliku nevezan štetan - povećava mogućnost pojave krtog loma i sklonost starenju, vezan u obliku aluminijskog nitrata kada djeluje povoljno VODIK: snižava žilavost i dovodi do krtosti materijala ima nepovoljan utjecaj na sposobnost zavarivanja KEMIJSKI SASTAV ČELIKA ELEMENTI KOJI DJELUJU ŠTETNO NA SVOJSTVA ČELIKA

21 21/33 danas uglavnom tzv. TOPLJENI ČELICI postupci proizvodnje Thomasov, Bessemerov, Siemens-Martinov, Linz-Donawitzov, elektro-postupak OSNOVNA PODJELA (ZA TEHNIČKE SVRHE): GRAĐEVINSKI ČELICI mala koncentracija ugljika, za izradu metalnih konstrukcija, mostova, vozila, postrojenja ; ubrajaju se i čelici za poboljšavanje i čelici za cementiranje SPECIJALNI ČELICI nehrđajući čelici, vatrostalni čelici, čelici za ventile, čelici za opruge, trajno magnetični čelici, nemagnetični čelici, čelici za mlaznice i dr. ALATNI ČELICI OSNOVNE VRSTE ČELIKA najčešći su legirajući elementi volfram, molibden, krom, vanadij, kobalt, nikal i titan - za izradu alata za obradu drva, nareznica, svrdla, strojnog alata i sl.

22 22/33 METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA TEHNIČKO ŽELJEZO za tehničke svrhe čelik, sivi lijev, temper lijev i sirovo željezo ČELIK tehničko željezo s do 1.7% ugljika, (danas i modificirani čelik s 2.06% C) čelik bez drugih elemenata ili s neznatnim postotkom bez utjecaja na kvalitetu - ugljični čelici

23 23/33 METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA METALOGRAFIJA znanost o metalima uopće u užem smislu to je znanost o građi metala i njihovih legura GRAĐA METALA čestica kristala metala sastoji od pozitivnih iona metala i negativnog elektronskog plina djeluje kao niz slobodnih elektrona

24 24/33 KRISTALNA STRUKTURA MATERIJALA METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA nastaje zauzimanjem položaja atoma jedan prema drugome oblik, veličina ina i raspored metalne strukture - glavni faktori koji utječu na svojstva metala KRISTALNE MREŽICE ILI REŠETKE grafički prikaz rasporeda atoma u kristalitima (atomi se spoje linijama) prostornim nizanjem kristalnih mrežica nastaje kristalit mrežica čelika je tzv. kubna kristalna mrežica udaljenost između atoma u kristalnoj mrežici mjeri se angstrem-ima, što je spektroskopska jedinica dužine od 10-8 cm udaljenost atoma u kubnoj mrežici iznosi prosječno 3-5 angstrema PROMJENE kristalne mrežice u raznim uvjetima TOPLINSKE ENERGIJE (alotropska modifikacija) čelik se pojavljuje u tri modifikacije i to kao alfa, gama i delta željezo s odgovarajućom mrežicom

25 25/33 ČELIK: KUBNE ATOMSKE MREŽICE PROSTORNO CENTRIRANA METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA POVRŠINSKI CENTRIRANA atomi na površinama kocke pripadaju i susjednim mrežicama 8 atoma u kutevima x 1/8 = 1 atom 1 atom u centru x 1 = 1 atom ukupno: 2 atoma 8 atoma u kutevima x 1/8 = 1 atom 6 atoma na površini x 1/2 = 3 atoma ukupno: 4 atoma

26 26/33 METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA NASTAJANJE KRISTALA kristali se šire u tri međusobno okomita pravca - oblik stabla: DENDRITI FAZE KRISTALIZACIJE: pojavljuju se zameci dendrita (centri kristalizacije) a) stvara se dendritična na struktura b) oblikovanje kristalita i zrna metalne strukture c) a) b) c)

27 27/33 METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA METALI KRISTALNA TIJELA AMORFNA TIJELA -atomi i molekule razbacani bez ikakva reda u materijalu (to je npr. guma, staklo, smola i sl.) KRISTALNA TIJELA - atomi i molekule pravilno raspoređeni materijal je boljeg kvaliteta ako ima finija zrna i ravnomjerniju strukturu VELIČINA INA KRISTALA koji nastaju za vrijeme skrućivanja ivanja: ovisna o broju jezgri u kojima započinje kristalizacija velik broj jezgri - veći broj manjih kristala - sitnozrnat materijal lagano hlađenje - nastao malen broj jezgri - kristali oko njih veći BRZINA HLAĐENJA metalne taline je odlučuju ujući faktor za veličinu inu zrna: SPORO HLAĐENJE DAJE KRUPNO ZRNO,, A BRZO HLAĐENJE SITNO

28 28/33 METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA STVARNI OBLIK ZRNA U METALNIM GREDICAMA postoje odstupanja od idealiziranih modela stvarni kristali sadrže nepravilnosti, kristali imaju razne orjentacije uključci troske i šupljine se mogu vidjeti i prostim okom

29 29/33 RAVNINE KLIZANJA METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA uslijed djelovanja sila (plastična obrada, deformacija) kližu se pojedine lamele atoma međusobno u ravninama klizanja najlakše klizanje tamo gdje u kristalnoj mrežici ima najviše e atoma najlakša a plastična obrada metala s površinski centriranim mrežicama (čelik u zagrijanom stanju -više atoma u odnosu na pr. centriranu mrežicu) ELASTIČNA DEFORMACIJA: svaki kristal doživljava deformaciju po prestanku opterećenja predmet se vraća u prvobitni oblik elastična deformacija prije plastične Najviše e atoma Za opterećenje enje veće od granice elastičnosti nosti, atomski se razmaci više ne povećavaju - cijela se atomska skupina pomiče po ravnini klizanja

30 30/33 METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA TRANSFORMACIJA ATOMSKIH MREŽICA (ČISTO( Fe) o C prostorno centrirana mrežica 1600 skrućivanje 1536 o C δ - Fe o C Ar 4 površinski centrirana mrežica 1200 γ - Fe o C nemagnetično α -Fe 768 o C Ar 3 Ar 2 α - Fe prostorno centrirana mrežica 600 magnetično α -Fe Vrijeme Proizvodnja, sastav, vrste i metalografska svojstva ččelika

31 31/33 METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA UGLJIK - NAJVAŽNIJA KOMPONENTA ČELIKA σ [N/mm 2 ], ε [%] čvrstoća deformacija % C Ferit Perlit Cementit

32 32/33 METALOGRAFSKA SVOJSTVA ČELIKA UGLJIK - NAJVAŽNIJA KOMPONENTA ČELIKA SPECIFIČNI VOLUMEN ČELIKA U OVISNOSTI O % C 1.1.%

33 33/33 GRAĐEVINSKI ČELICI Naziv Oznaka Vrijednost MODUL ELASTIČNOSTI MODUL POSMIKA POISSONOV BROJ Koeficijent linearnog toplinskog istezanja GUSTOĆA (zapreminska masa) E G n α γ N/mm N/mm /K 7850 kg/m 3 Nominalna kvaliteta t 40 mm Debljina elementa t * [mm] 40 mm < t 100 mm f y [N/mm 2 ] f u [N/mm 2 ] f y [N/mm 2 ] f u [N/mm 2 ] S S S

Metastabilni Fe-C dijagram stanja

Metastabilni Fe-C dijagram stanja Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

1. PODELA MATERIJALA

1. PODELA MATERIJALA 1. PODELA MATERIJALA metali keramika polimeri VRSTE MATERIJALA kompoziti Metalni materijali Keramički materijali Polimeri Kompozitni materijali metal + keramika polimeri + keramika metal + polimeri Slika

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI I. Igor Gabrić. Slaven Šitić. SVEUČILIŠTE U SPLITU SVEUČILIŠNI ODJEL ZA STRUČNE STUDIJE Studij: Konstrukcijsko strojarstvo

MATERIJALI I. Igor Gabrić. Slaven Šitić. SVEUČILIŠTE U SPLITU SVEUČILIŠNI ODJEL ZA STRUČNE STUDIJE Studij: Konstrukcijsko strojarstvo SVEUČILIŠTE U SPLITU SVEUČILIŠNI ODJEL ZA STRUČNE STUDIJE Studij: Konstrukcijsko strojarstvo MATERIJALI I Igor Gabrić Slaven Šitić Split, rujan 2012. 2 SADRŽAJ 1 GRADA MATERIJALA 15 1.1 Atom 15 1.2 Vezivanje

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr Milena Đukanović

Doc. dr Milena Đukanović Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ČVRSTO AGREGATNO STANJE: Materijale u čvrstom agregatnom stanju možemo podijeliti na: Monokristalne Polikristalne Polimerne Amorfne. Riječ kristal se do kraja srednjeg

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

elementi dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

elementi dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Prijelazni elementi Prijelazni elementi se nalaze od 3. do 12. skupine periodičnog sustava elemenata (d-orbitale), s elektronskom konfiguracijom: [X] ns 2 (n-1)d x, x = 1-10. Svi prijelazni metali imaju

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Sarajevo Univerzitet u Sarajevu MATERIJALI 1. prezentacija predavanja za šk.god. 2009/2010

Mašinski fakultet Sarajevo Univerzitet u Sarajevu MATERIJALI 1. prezentacija predavanja za šk.god. 2009/2010 Mašinski fakultet Sarajevo Univerzitet u Sarajevu MATERIJALI 1 prezentacija predavanja za šk.god. 2009/2010 predavanja pripremio viši asistent Ismar HAJRO mr. dipl.ing.maš. KRATAK PREGLED KURSA MATERIJALI

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA I OBRADE

TEHNOLOGIJA MATERIJALA I OBRADE TEHNOLOGIJA MATERIJALA I OBRADE mr.sc. Petar Čovo, dipl ing. Zadar 2005 Opći podaci Studijsk i program Brodostrojarstvo i tehnologija pomorskog prometa Godina održava nja prva Semestar ( modul) održavanja

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2 VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

6.1. DOBIJANJE ČELIKA

6.1. DOBIJANJE ČELIKA 6. ČELICI Čelici su legure železa sa ugljenikom i drugim elementima. Čelici predstavljaju najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. U novije vreme poznato je nekoliko hiljada raznih vrsta čelika,

Διαβάστε περισσότερα

1. PODELA MATERIJALA

1. PODELA MATERIJALA 1. PODELA MATERIJALA Sve što nas okružuje je materija, a deo nje pripada materijalima. Šta su materijali? Postoji više definicija materijala, a jedna od njih je da je to materija koju ljudska bića upotrebljavaju

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

LJEVARSTVO-2009 UVOD

LJEVARSTVO-2009 UVOD LJEVARSTVO-2009 UVOD Lijevanje - postupak (engl. Casting, njem. Giesserei) taljenje metala, ulijevanje u kalup pod utjecajem gravitacije ili druge sile, te skrućivanje. Kalupna šupljina oblikuje odljevak.

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Karlo Zidarić. Zagreb, 2014.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Karlo Zidarić. Zagreb, 2014. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Karlo Zidarić Zagreb, 2014. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Doc. dr. sc. Ivica Garašić,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

TII I PT -TOPLINSKA OBRADA

TII I PT -TOPLINSKA OBRADA TII I PT -TOPLINSKA OBRADA III. predavanje. PROF. DR. SC. BOŽIDAR MATIJEVIĆ Ak. god. 2015/16. Temperatura, C DUBOKO HLAĐENJE DUBOKO HLAĐENJE (engl: Sub-zero Treatment, Deep Cooling, deep cryogenic, njem:.

Διαβάστε περισσότερα

ČELICI. Današnja proizvodnja materijala u svijetu

ČELICI. Današnja proizvodnja materijala u svijetu ČELICI Čelik je metastabilno kristalizirana Fe-C legura( 2%C), uz prisutne PRATIOCE(Si, Mn) i NEČISTOĆE(P, S i ostali), te uz eventualni dodatak jednog ili više LEGIRNIH elemenata. 1 Današnja proizvodnja

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura

METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura TEORIJA LEGURA Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura (ne predaje se, osim za leguru Fe C) C TEORIJA LEGURA Uvod Osnovne odlike metala: - Karakterističan metalni sjaj -Sposobnost plastičnog deformisanja

Διαβάστε περισσότερα

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα