METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura
|
|
- Ειδοθεα Αποστολίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEORIJA LEGURA Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura (ne predaje se, osim za leguru Fe C) C TEORIJA LEGURA Uvod Osnovne odlike metala: - Karakterističan metalni sjaj -Sposobnost plastičnog deformisanja - Toplotna i električna provodljivost Ova svojstva najtešnje su povezana sa unutrašnjom građom metala, koju karakterišu metalne molekulske veze.
2 U građevinskoj praksi: Teorija legura Uvod Retko se primenjuju čisti metali, već njihove legure (složene supstance nastale interakcijom dva ili više metala, odnosno metala i nemetala). Legure su, u poređenju sa čistim metalima: Povoljnije u pogledu mehaničkih, tehnoloških i drugih svojstava, kao i u ekonomskom pogledu. Metali se najčešće dele na: -Crne (gvožđe i njegove legure), -Obojene (aluminijum, bakar, cink, olovo i dr.) Teorija legura Struktura metala Čisti metali, kao i njihove legure, imaju kristalnu strukturu (kristalnu rešetku), etku), i to: Kubna, zapreminski centrisana rešetka etka: (gvožđe đe,, hrom, volfram, molibden), Kubna, površinski centrisana rešetka etka: (aluminijum, bakar, nikl, olovo), Heksagonalna rešetka etka: (cink, mangan, kadmijum).
3 Teorija legura - Struktura metala a) Kubna, zapreminski centrisana rešetka (gvožđe đe,, hrom, volfram, molibden), b) Kubna, površinski centrisana rešetka (aluminijum, bakar, nikl, olovo), c) Heksagonalna rešetka (cink, mangan, kadmijum). Teorija legura Kristalna rešetka se formira tokom kristalizacije (procesa obrazovanja kristala iz rastopljenog metala). Oblik, veličina, kao i orijentacija kristala, izvanredno mnogo utiču na sva svojstva metala, kako čistih, tako i njihovih legura. Temperature topljenja, koje su jednake temperaturama kristalizacije, variraju u vrlo širokim granicama: od -38,9 0 C (živa), do C (volfram). Pored primarne kristalizacije, moguća je i sekundarna - promena kristalne strukture u čvrstom stanju: alotropske modifikacije tačke zastoja u hlađenju.
4 Teorija legura Zastoju hlađenju na temperaturi T 1 (horizontalnideo dijagrama) uslovljen je oslobađanjem skrivene toplote topljenja Gvožđe i njegove legure Uvod, Struktura gvožđa i njegovih legura, Dobijanje čelika, Prerada čelika deformacijom, Liveni čelik (nije od velikog značaja aja za građevinarstvo), Termička i termohemijska obrada čelika, Klasifikacija čelika,
5 Gvožđe i njegove legure Građevinski čelici, Zavarivanje čelika (ne predaje se), Fizička svojstva čelika, Mehanička svojstva čelika, Reološka svojstva čelika, Tehnološka svojstva čelika, Metalografska ispitivanja čelika (ne predaje se). Gvožđe i njegove legure Uvod Elementarno gvožđe: -nije pogodno za tehničku upotrebu (f 200 MPa) Legure gvožđa (čelici): -daleko pogodnije za tehničku upotrebu (f z = 400 MPa MPa) Elementi za legiranje: -C, Si, Mn, Ni, Cr, Mo, W i dr. Primese (štetne): -S, P, N, O i dr.
6 Gvožđe i njegove legure Struktura gvožđa i njegovih legura Dijagram stanja gvožđa Iznad temperature od C gvožđe je u tečnom stanju u stanju rastopa. Pri hlađenju, njegovo očvršćavanje će započeti i završiti se na T= C. Zastoj na ovoj temperaturi: zbog formiranja prvih čestica kristala, praćenog oslobađanjem toplote). Zastoji u hlađenju na 1401, 898 i C: zbog transformacije kristalne rešetke. Gvožđe i njegove legure Struktura gvožđa i njegovih legura Ugljenik (C) -osnovni legirajući element gvožđa može da bude: Rastvoren u gvožđu (čvrsti rastvor C u Fe), Uvidu jedinjenja Fe 3 C (karbid gvožđa ili cementit), Izlučen u obliku grafita, tj. mehanička smeša Fe-C. Dijagram stanja legure gvožđe ugljenik: Liquidus, solidus linije (videti sledeći slajd), Sadržaj C u čistom cementitu Fe 3 C: 6,67%, Austenit (čvrsti rastvor C u Fe g ): visoka plastičnost (važno za obradu deformacijom)!
7 Gvožđe i njegove legure Strukturagvožđa i njegovihlegura Dijagram stanja legure Fe-C U području I-J-E-S-G egzistira čvrsti rastvor ugljenika u modifikaciji Fe γ. Ova struktura ima posebno ime austenit. Za austenit je karakteristična visoka plastičnost. Mehaničke prerade čelika se obično vrše u stanju austenita). Dobijanje čelika Gvožđe i njegove legure Dvoetapno prečišćavanje (rafinacija) gvozdene rude: UI etapi: u visokim pećima iz rude se dobija sirovo gvožđe (>2% C), UII etapi: redukcija do < 2% C + smanjenje sadržaja S i P. Rafinacija u visokim pećima: Koks + topitelji (kreč, pesak i dr.) Topitelji: -Snižavaju temperaturu topljenja rude, -Vezuju štetne primese (troska ili zgura visokih peći), -Uduvavanje vazduha zagrejanog na C, -Temperatura pri dnu peći cca C.
8 Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika -I etapa Šematski prikaz visoke peći i tehnologije redukcije rude gvožđa Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika I etapa Ispuštanje zgure (troske) iz visoke peći
9 Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Belo sirovo gvožđe: Ugljenik vezan u obliku Fe 3 C Služi za dobijanje čelika i proizvoda od čelika. Sivo sirovo gvožđe: Ugljenik izlučen u obliku grafita Služi za dobijanje livenog gvožđa, od koga se za građevinarstvo proizvode: - Kanalizacione cevi, poklopci šahtova, -Vodovodne cevi i vodovodna armatura, -Radijatori za centralno grejanje i dr. Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Konvertorski postupak: Besemerov: Kisela obloga (šamot) Tomasov: Si do 2% i Mn do 1,5 %, min S i P Bazna obloga (magnezit ili dolomit) P do 2%, min. sadržaj Si i S Kiseonično -konvertorski ili kiseonični postupak Umesto vazduha uduvava se čist kiseonik (do C), dobija se kvalitetniji čelik!
10 Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Konvertorski postupak dobijanja čelika Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Vrlo burna oksidacija temperatura dostiže do C. Ovako dobijen čelik je kvalitetniji od Besemerovog i Tomasovog. Kiseonično konvertorski postupak dobijanja čelika
11 Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Simens - Martenov postupak (v. sledeći slajd) Kiseonik za rafinaciju u obliku oksida gvožđa đa, Dodaju se otpacio gvožđa i čelika, Dobija se kvalitetank čelik, nezavisno od vrste i sadržaja aja primesa u sirovom gvožđu (čak i u slučaju visokog sadržaja aja S i P), postupak je ekonomičniji. niji. Dobijanje čelika Simens Martenova peć
12 Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Elektro postupak (v. sledeći slajd) Dobija se čelik željenog hemijskog sastava, sa minimalnim sadržajem S, P, O i drugih primesa! Osnovni nedostatak -skup! Duplex postupak: Najpre: Čelik konvertorskim postupkom, zatim: u elektro-peći do željenog sastava Dobijanje čelika Elektro postupak Zagrevanje šarže najčešće se vrši putem električnog luka koji se obrazuje između elektroda (1) i šarže (2) Elektro - peć
13 Dobijanje čelika Nalivanje rastopljenog čelika u kokile (nakon hlađenja i oslabađanja iz kalupa kokila ingot) Dobijanje čelika Defekti u ingotu nastali tokom hlađenja (očvršćavanja)
14 Prerada čelika deformacijom Valjanje: Limovi, šipke, valjani profili, cevi, Izvlačenje: Okrugli profili manjih dimenzija, Kovanje: Veći komadi koji se teško valjaju, Presovanje: Zapreminsko presovanje (elementi složenijih oblika), Presovanje čeličnih ploča i limova na hladno (tankozidni elementi složenog oblika), Ekstrudiranje (istiskivanje): šipke, štapovi Svi navedeni postupci obrade mogu se obavljati kako "na toplo", tako i "na hladno. Prerada čelika deformacijom Valjanje
15 Prerada čelika deformacijom Valjanje Prerada čelika deformacijom Valjanje Valjanje I profila pomoću kalibriranih valjaka
16 Prerada čelika deformacijom Valjanje I profil sa širokim nožicama (Pajner) na kraju valjanja Prerada čelika deformacijom Izvlačenje Skica postupka izvlačenja
17 Prerada čelika deformacijom Kovanje Dva postupka kovanja Prerada čelika deformacijom Presovanje Dva postupka presovanja: zapreminsko presovanje (levo) i presovanje na hladno čeličnih ploča i limova (tankozidni elementi složenih oblika)
18 Prerada čelika deformacijom Istiskivanje (Ekstrudiranje) Uticaj prerad rerade čelika deformacijom na njegova svojstva Mehanička i tehnološka svojstva proizvoda dobijenih valjanjem i izvlačenjem, neće zavisiti samo od hemijskog sastava materijala, već u velikoj meri i od tehnologije prerade. Ova svojstva u prvom redu zavisiće od toga da li se primenjuje toplo ili hladno valjanje, odnosno izvlačenje, zatim od nivoa temperature pri obradi na toplo, a bitnu ulogu igra i stepen sažimanja, kako kod obrade na toplo, tako još više kod obrade na hladno. Odgovarajuće zbijanje u toplom stanju uslovljava smanjenje kristalnih zrna i njihov kompaktniji raspored, što doprinosi povećanju mehaničkih otpornosti materijala. Hladnom deformacijom (valjanjem i izvlačenjem) dolazi do usmeravanja kristalnih zrna, čime se postižu vrlo visoke čvrstoće, uz istovremeno nepovoljan efekat izvesnog smanjenja žilavosti. Sitnozrni materijali imaju uvek veće čvrstoće i tvrdoće, dok krupnozrni, po pravilu, veću plastičnost!
19 Uticaj prerad rerade čelika deformacijom na njegova svojstva Svi postupci obrade na hladno mogu biti praćeni i međufaznim zagrevanjem, kao i raznim postupcima termičke obrade. Tako, na primer, patentirana žica, koja se vrlo široko primenjuje u tehnici prethodnog naprezanja (prednaprezanja), predstavlja proizvod dobijen kombinovanjem ovih postupaka: Kao prvo, žica dobijena valjanjem na toplo, zagreva se na C, pa hladi u olovnom ili sonom kupatilu na 450 do C (na ovaj način dobija se najpovoljnija struktura za dalji tretman). Žica se zatim postepeno hladi do normalne temperature i provlači kroz odgovarajuće matrice, koje je sažimaju. Ovako dobijen, hladno vučeni čelik odlikuje vrlo visoka f z (s m ), koja, načelno, zavisi od prečnika i kreće se u granicama: 1800 MPa (za f 2-3 mm), MPa (za f 4-5 mm), (za f 6-12mm). Napomena: Danas se za patentiranu, hladno vučenu žicu može dobiti i do 2500 MPa! Uticaj prerad rerade čelika deformacijom na njegova svojstva Materijal dobijen na napred opisan način, međutim, može se podvrći i jednom dopunskom tretmanu, tzv. opuštanju: Ponovno zagrevanje hladno vučene žice do temperature C (u zavisnosti od dužine zagrevanja), uz docnije postupno hlađenje do normalne temperature. Na ovaj način f z se povećava do 10%, uz poboljšanje žilavosti žice! Uticaj brzine hlađenja na strukturu i svojstva čelika Na strukturu, a time i na svojstva čelika, u značajnoj meri može se uticati brzinom hlađenja. Na koji način? Ako se čelik hladi sporo, u peći, dobiće se znatno krupniji kristali (bolja plastična svojstva žilavost, duktilnost, ali niža čvrstoća). Ako se isti čelik hladi na vazduhu ili, pak, ako se primeni neki postupak izuzetno brzog hlađenja, dobiće se sitnozrnasta struktura (znatno veća čvrstoću i tvrdoća, ali i smanjena žilavost).
20 Termička obrada čelika Žarenje: Zagrevanje do određene temperature, izvesno zadržavanje na tom nivou, zatim sporo hlađenje; ima za cilj homogenizaciju mase i da čelik učini što mekšim za dalju obradu (na pr. obradu hladnim valjanjem ili izvlačenjem). Normalizacija: Zagrevanje do temperature C, sa hlađenjem na vazduhu brzinom C/min. Dobija se zahtevana sitnozrna struktura materijala (konstrukcijski čelik se najčešće isporučuje u normalizovanom stanju ). Kaljenje: Zagrevanje do određene temperature T (visoko u austenitskom području), zatim naglo hlađenje. Dobija se krt materijal, visoke tvrdoće i čvrstoće. Radi smanjenja krtosti, kaljenje redovno prati postupak o p u š t a nj a. Poboljšanje: Nakon kaljenja u vodi ili u ulju, zagrevanje na C i naglo hlađenje na vazduhu. Raste: f z, s vi i r! Klasifikacija(podela) čelika Prema hemijskom sastavu: ugljenični i legirani, Prema nameni: konstrukcioni i alatni, Prema kvalitetu: obični ni, kvalitetni i plemeniti Obični čelik: Negarantovan sastav i nepropisan sadržaj aj nečisto istoća. Kvalitetni i plemeniti čelik: Garantovan hemijski sastav i limitirane nečisto istoće kod plemenitog ih je daleko manje nego kod kvalitetnog.
21 Klasifikacija (podela) čelika Ugljenični i legirani čelici: Kod ugljeničnih čelika: Odlučujući uticaj na svojstva čelika ima ugljenik C, dok se ostali prisutni elementi smatraju primesama. Kao prateći elementi javljaju se mangan (Mn) i silicijum (Si) i nisu od uticaja na svojstva čelika. Kod legiranih čelika: Zbir procenata legirajućih elemenata je < 5% (niskolegirani) ili > 5% (visokolegirani). Klasifikacija (podela) čelika Konstrukcioni i alatni čelici: Konstrukcioni čelici su one vrste čelika koje se upotrebljavaju za izradu konstrukcijskih elemenata ili čeličnih konstrukcija u celini (počev od predmeta široke potrošnje, pa do čeličnih konstrukcija u građevinarstvu, mašinogradnji, brodogradnji, itd.). Alatni čelici predstavljaju čelike koji služe za izradu raznih alata za obradu svih vrsta materijala, kako u hladnom, tako i u toplom stanju.
22 Klasifikacija (podela) čelika Za izbor konstrukcijskih čelika odlučujuću ulogu imaju njihova mehanička i tehnološka svojstva: f z (s m ),s vi, r, osetljivost prema krtom lomu, pojavi prslina, itd. Za upotrebljivost alatnih čelika, mehanička svojstva (osim tvrdoće i žilavosti) nemaju većeg značaja. Kod njih su odlučujuća tehnološka svojstva, postojanost na povišenim temperaturama, dimenzionalna postojanost i slično. Klasifikacija (označavanje) čelika Č XXXX XX Dopunska oznaka, Osnovna oznaka. - Osnovna oznaka: vrsta (i namena) čelika: Prvi simbol(iza Č) -0: Čelik negarantovanog sastava, -1: Čelik garantovanog sastava, -2 do 9: Legirani čelik, garantovanog sastava (br. 2 do 9 su simboli najuticajnijeg legirajućeg elementa). -Drugi simbol, kod čelika sa simbolom 0 na 1. mestu, odnosi se na zateznu čvrstoću, prema tabeli na sledećem slajdu!
23 Klasifikacija (označavanje) čelika Klasifikacija (označavanje) čelika Označavanje čelika prema novoj standardizaciji. U Srbiji je usvojen Evropski sistem označavanja, prema: SRPS EN :2003 Sistem za označavanje čelika Deo 1: Označavanje, osnovne oznake; SRPS EN :2003 Sistem za označavanje čelika Deo 2: Brojčani sistem; SRPS CR 10260:2003 Sistem za označavanje čelika Dodatne oznake;
24 Klasifikacija (označavanje) čelika Alfanumerički sistem označavanja (SRPS EN ). Prema ovomsistemu razlikuju se dve osnovne grupe čelika: Grupa 1: označavanje na osnovu primene i mehaničkih svojstava; Oznaka sadrži: - Osnovnuoznaku(slovnisimbolkoji ukazuje na vrstu čelika i numerički podatak u vezi sa najvažnijimmehaničkimsvojstvima); -Dodatne oznake (kvalitet čelika ilinačintermičke obrade); - Dopunskuoznaku (opciono) koja definišespecijalne zahteve, vrstu prevlake (kodtankihlimova) ilinaknadnu obradu (kaljenje, žarenje, normalizaciju, itd.) Grupa 2: označavanje na osnovu hemijskog sastava. Podgrupe: 1. Nelegirani(ugljenični) čelicisa sadržajem mangana <1 %; 2. Nelegirani čelicisa sadržajemmangana 1 %; 3. Legirani čelici, kodkojih jesadržajlegirajućeg elementa 5%. Klasifikacija (označavanje) čelika Označavanje čelika -Grupa 1(osnovna oznaka)
25 Klasifikacija (označavanje) čelika Označavanje čelika -Grupa 1(kompletne oznake) Klasifikacija (označavanje) čelika Veze starih i novih oznaka opštih konstrukcionih čelika
26 Građevinski čelici U građevinarstvu se uglavnom primenjuju ugljenični čelici sa negarantovanim sastavom, ali sa garantovanim mehaničkim svojstvima. Legirani čelici primenjuju se izuzetno retko. Čelici za noseće konstrukcije (razni valjani profili i različite šipke videti naredne skice i fotografije). Niskougljenični čelici za limove (tanki limovi do 3 mm, srednji limovi do 4,75 mm i grubi limovi preko 4,75 mm) Pocinkovani čelični limovi (debljine 0,45 4 mm). Brazdasti i bradavičasti limovi (za gazišta na metalnim stepeništima videti skice napred). Građevinski čelici Talasasti i koritasti limovi (videti skice napred), Koritaste i udubljene ploče (videti skice napred), Hladno presovani tankozidni profili (otvoreni i zatvoreni) Čelična žica (do φ14 mm dobija se: ili samo valjanjem, ili valjanjem + izvlačenjem), Vučena žica za posebne namene (do φ14 mm), Čelična užad (spiralna, prosto usukana i zatvorena užad), Čelici za vijke, navrtke i zakivke, Betonski čelik (glatki, rebrasti, zavarene mreže, Bi-čelik), Čelici za prednapregnuti beton (žice, šipke i užad).
27 Građevinski čelici Valjani profili i šipke Građevinski čelici Valjani I -profili
28 Građevinski čelici Valjani L profili Građevinski čelici a) Brazdasti lim b) Bradavičasti lim c) Talasasti lim d) Koritasti lim e) Koritaste ploče f) Udubljene ploče; Desno: Hladno presovani tankozidni nosači (otvoreni i zatvoreni)
29 Građevinski čelici a) Spiralna užad (sa 7, 19 ili 37 žica), b) Užad sa prosto usukanim strukovima, c) Zatvorena užad. Pojedina užad imaju jezgra u formi vlaknastog uloška: ovaj uložak je ili od biljnih (kudelja) ili od sintetičkih vlakana. Ulošci, natopljeni nekim neutralnim sredstvom (radi podmazivanja), povećavaju savitljivost užeta. Nosivost užadi manja je od zbirne nosivosti pojedinih žica! Užad Građevinski čelici Betonski čelik (Jedna greška u tabeli, pod 3: Umesto: MAR 500/560, treba: MAR 400/500!) f5-f12mm f5-f36 mm f6-f 14 mm f 6-f 40 mm Najčešće: f 6-f 14 mm (za oba čelika)
30 Prečnici: Isporuka: Građevinski čelici Betonski čelik GLATKA ARMATURAdo ovde GA 220/340 (Č.0200) i GA 240/360 (Č.0300) ( ) ( ) GA 220/340: φ5, φ6, φ 8, φ10, φ12 GA 240/360: φ5, φ6,φ 8,φ10,φ12, φ14,φ16, φ18,φ20, φ22, φ25,φ28, φ32 i φ36 GA 220/340 Koturovi (svi prečnici) GA 240/360 Koturovi: (do φ22), Petlje (do φ28), Prave šipke: m (preko φ28) Građevinski čelici Betonski čelik REBRASTA ARMATURA RA 400/500 1: Samo za statička opterećenja; f 6, f 8, f 10 i f 14mm RA 400/500 2: Za statička i dinamička opterećenja; f6, f 8, f 10, f 12, Č04.. ( ) f 14, f 16, f 19, f 22, f 25, f 28, f 32, f 36i f 40mm Isporuka RA: Koturovi (do f14), Petlje (do f22), Prave šipke m (>f22)
31 Građevinski čelici Betonski čelik MREŽASTA ARMATURA MAG 500/560, MAR 400/500 Prečnici šipki:najčešće:f 6-f 14 mm Č05...( ) Č04..( ) Isporuka: L=5,00 m, B=2,70 m Oznake: Pravougaona okca: RXXX ilirxxxx(za zidove), Kvadratna okca: Q XXX Građevinski čelici Čelici za prednapregnuti beton Žice (glatke i profilisane): Dobijaju se od vruće valjanog ugljeničnog čelika, postupkom patentiranja, hladnog izvlačenja i opuštanja, a često se podvrgavaju i postupku stabilizacije, koja podrazumeva: Istezanje prethodno zagrejane žice ( C) za oko 1% dužine. Dobija se žica sa vrlo niskom relaksacijom f z = MPa, f: 2,5; 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12 mm. Šipke (glatke i rebraste): Dobijaju se od od ugljeničnog ili legiranog čelika, uz moguću primenu dopunskih postupaka: hladnog izvlačenja, opuštanja, poboljšanja i dr. Bez ovih postupaka: f z 900 MPa, a sa njima: f z = MPa, f: 14, 16, 20, 25, 32, 36, 40 mm. Užad (2, 3 ili 7 žica f 2 f 4 mm): Najčešće se koristi patentirana, hladno vučena žica, a nakon formiranja, užad se podvrgava postupku opuštanja, sa ili bez stabilizacije (za normalnu ili nisku relaksaciju). Užad od 7 žica - f: 6,4; 7,9; 9,3; 11,0; 12,5 i 15,2 mm.
32 Građevinski čelici Čelici za prednapregnuti beton ŽICE: Prečnici žica f: 2,5; 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12 mm (za glatke i profilisane žice) Građevinski čelici Čelici za prednapregnuti beton ŠIPKE: Prečnici šipki f: 14, 16, 20, 25, 32, 36, 40 mm (važi i za glatke i za rebraste šipke)
33 Građevinski čelici Čelici za prednapregnuti beton UŽAD (2, 3 ili 7 žica f 2-f 4 mm) Prečnici užadi od 7 žica - f: 6,4; 7,9; 9,3; 11,0; 12,5 i 15,2 mm U novije vreme, neki od kablova isporučuju se sa plastičnim omotačem Svojstva čelika: Fizička svojstva Zapreminska i specifična masa: g = g s =7850 kg/m 3 Koeficijent toplotne provodljivosti: l = 58 W/m 0 C Termički koeficijent linearnog širenja: a t = (1,0-1,3) 10-5 (1/ 0 C)
34 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem: f z (σ m ), σ v, δ, ψ, σ-ε dijag., E Tvrdoća, Ostala statička ispitivanja, Udarna žilavost, Dinamička čvrstoća (visokociklični zamor), Uticaj ugljenika na mehanička svojstva, Mehanička svojstva na povišenim temperaturama. Svojstva čelika elika: : Mehanička svojstva Proporcionalne epruvete (obične): l0 = 5,65 A0 25 mm (1) Proporcionalne duge epruvete: (2) l = 11, A Za kružni poprečni presek: A 0 =d 0 2 p/4: l 0 = 5 d 0 (proporcionalna) ili: l 0 = 10 d 0 (proporcion. duga) epruveta
35 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem s e s 0.01 ili s s v s 0.2 (s v, s vi ) f z, kar = f 1, 645 S z n σ = 1, 645 S vi, kar σ vi (za fraktil od 5%) E=tgα 0 E= GPa Za patentiranu žicu: E= GPa n Svojstva čelika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem Kako je: Zavisnost P Δl i zavisnost σ ε σ = P/A 0 i ε = Δl/l 0 to sledi da su: dijagram σ ε i dijagram P-Δl afini, tj. da im je oblik identičan.
36 Svojstva čelika: elika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem Dijagram P Δl moguće je konstruisati i bez merenja izduženja Δl putem instrumenta: Mogućnost dobijanja dijagrama P - Δl Merenjem međusobnog razmicanja čeljusti kidalice u f-ji sile P - sl. a), a potom pomeranjem ose P koordinatnog sistema ulevo sl.b) - Svojstva čelika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem σ ε dijagrami za neke vrste građevinskih čelika Napomena: σ ε dijagrami na skici levo predstavljaju rezultate konkretnih ispitivanja vršenih u našim institutima.
37 Svojstva čelika: elika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem Izduženje posle prekida δ = L u l l (%) A0 A ψ = 100 (%) A a) L u = M 1 M 2 b) L u =XY+2YZ c) Lu=XY+YZ + YZ Elementi za definisanje dužine L u posle prekida Svojstva čelika: Mehanička svojstva Ispitivanje tvrdoće Metoda Brinela (varijanta: Poldijev čekić) Metoda Vikersa
38 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Udarna žilavost ili zarezna udarna žilavost ρ = A F 0 (J/cm 2 ) Svojstva čelika: Mehanička svojstva Dinamička čvrstoća -Visokociklični zamor -
39 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Dinamička čvrstoća - Visokociklični zamor - Svojstva čelika: Mehanička svojstva Uticaj sadržaja ugljenika C na s - e dijagram E= MPa za patentiranu žicu: E= MPa
40 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Uticaj sadržaja aja C na fizičko ko-mehanička svojstva Svojstva čelika: Mehanička svojstva Uticaj povišenih temperatura na čvrstoću čelika (u f-ji obrade) I zatezna čvrstoća i granica razvlačenja čelika, po pravilu, opadaju sa porastom temperature (v. sliku levo) Čelik (1) koji nakon valjanja na toplo nije naknadno obrađivan, ako se posle zagrevanja do C ohladi na 20 0 C, imaće istu čvrstoću kao i pre zagrevanja!
41 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Uticaj povišenih temperatura na čvrstoću čelika (u f-ji obrade) U istom takvom slučaju: Čvrstoća čelika (2), koji je naknadno obrađen na toplo, biće za 20-30% niža, a čvrstoća čelika (3), koji je naknadno obrađivan na hladno, biće za preko 50% niža, nego pre zagrevanja! Razlog: Posle zagrevanja, čelici (2) i (3) nikada ne mogu da povrate strukturu koju su imali pre zagrevanja,dobijenu naknadnomobradom čelika na toplo, odnosno na hladno!! Svojstva čelika: Mehanička svojstva Na povišenim temperaturama, u opštem slučaju, menjaju se imodulelastičnosti E (opada), izduženje pri kidanju d (raste), kontrakcija poprečnog presekay (raste) i udarna žilavost r (raste videti priloženi dijagram).
42 Svojstva čelika: Reološka svojstva Zbog sastava i strukturnih svojstava, kao i zbog visokog nivoa iskorišćenja napona (0,6 f z 0,7f z ), kod čelika za prednaprezanje u odnosu na ostale vrste čelika (0,4f z 0,5f z ), pojave tečenja i relaksacije imaju praktični značaj samo kod ove vrste čelika! Tečenje: 5-10% (j t =0,05-0,1), stabilizuje se već posle 1000 h ( 42dana), Svojstva čelika: Reološka svojstva Relaksacija: Krive relaksacije za patentiranu, hladno vučenu žicu, u funkciji nivoa opterećenja, tj. nivoa napona (sl. levo) Vrednosti relaksacije pri t=1000 h date su u donjoj tablici:
43 Svojstva čelika: Tehnološka svojstva Tehnološka proba savijanjem Za konstrukcioni i glatki betonski čelik: a =180 0, D = 2 a (2f) Za rebrasti betonski čelik: a = 90 0, a povr = 45 0,D = 5f Svojstva čelika: Tehnološka svojstva Tehnološka proba naizmeničnim previjanjem (kod žica i limova) Za razne debljine limova, odnosno prečnike žica, propisan je prečnik trna D i krak previjanja h! Propisan broj previjanja za patentiranu, hladno vučenu žicu: -Za glatku žicu: min 4 -Za profilisanu žicu: min 3
44 Svojstva čelika: elika: Tehnološka svojstva Tehnološka proba namotavanjem u zavojnicu (kod žica) Za sve prečnike patentirane, hladno vučene žice, propisan je prečnik trna D=5f i broj namotaja n=10, koje ispitivana žica treba da podnese bez ikakvih oštećenja. Primeri izvedenih metalnih konstrukcija Most Severn (Engleska, 1777.) i Ajfelova kula (Francuska 1889.)
45 Primeri izvedenih čeličnih konstrukcija Most Gazela (Beograd, 1970.) i bazen Tašmajdan (Beograd, 1968.) Primeri izvedenih čeličnih konstrukcija
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότεραMaterijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2
VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα6.1. DOBIJANJE ČELIKA
6. ČELICI Čelici su legure železa sa ugljenikom i drugim elementima. Čelici predstavljaju najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. U novije vreme poznato je nekoliko hiljada raznih vrsta čelika,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα1. PODELA MATERIJALA
1. PODELA MATERIJALA metali keramika polimeri VRSTE MATERIJALA kompoziti Metalni materijali Keramički materijali Polimeri Kompozitni materijali metal + keramika polimeri + keramika metal + polimeri Slika
Διαβάστε περισσότεραObojeni metali I legure
Obojeni metali I legure Kada je reč o primeni metala, u savremenom građevinarstvu su najzastupljeniji crni metali (pre svega čelik) sa učešćem od oko 95%. Međutim, u pojedinim oblastima, u većoj ili manjoj
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE
5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE Najveću primenu od svih tehničkih legura imaju legure na bazi železa (Fe) koje se dele na čelike, gvožđa i ferolegure. Široka primena ovih legura (90% ukupne svetske proizvodnje
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA
10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA Svojstva i ponašanje metala i legura u proizvodnim procesima i u toku eksploatacije zavise od sastava, strukture, načina prerade i termičke obrade kojoj mogu biti podvrgnuti.
Διαβάστε περισσότεραPredavanje br. 2 ČELIK - MATERIJAL ZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE
AUTORIZOVANA PREDAVANJA dr MIOMIR JOVANOVIĆ: ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 1 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 Predavanje br. 2 ČELIK MATERIJAL ZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE Među brojnim materijalima za različite konstrukcije,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραMetastabilni Fe-C dijagram stanja
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραNEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)
dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα