METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "METALI METALI. Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura"

Transcript

1 TEORIJA LEGURA Uvod Struktura metala Dijagrami stanja legura (ne predaje se, osim za leguru Fe C) C TEORIJA LEGURA Uvod Osnovne odlike metala: - Karakterističan metalni sjaj -Sposobnost plastičnog deformisanja - Toplotna i električna provodljivost Ova svojstva najtešnje su povezana sa unutrašnjom građom metala, koju karakterišu metalne molekulske veze.

2 U građevinskoj praksi: Teorija legura Uvod Retko se primenjuju čisti metali, već njihove legure (složene supstance nastale interakcijom dva ili više metala, odnosno metala i nemetala). Legure su, u poređenju sa čistim metalima: Povoljnije u pogledu mehaničkih, tehnoloških i drugih svojstava, kao i u ekonomskom pogledu. Metali se najčešće dele na: -Crne (gvožđe i njegove legure), -Obojene (aluminijum, bakar, cink, olovo i dr.) Teorija legura Struktura metala Čisti metali, kao i njihove legure, imaju kristalnu strukturu (kristalnu rešetku), etku), i to: Kubna, zapreminski centrisana rešetka etka: (gvožđe đe,, hrom, volfram, molibden), Kubna, površinski centrisana rešetka etka: (aluminijum, bakar, nikl, olovo), Heksagonalna rešetka etka: (cink, mangan, kadmijum).

3 Teorija legura - Struktura metala a) Kubna, zapreminski centrisana rešetka (gvožđe đe,, hrom, volfram, molibden), b) Kubna, površinski centrisana rešetka (aluminijum, bakar, nikl, olovo), c) Heksagonalna rešetka (cink, mangan, kadmijum). Teorija legura Kristalna rešetka se formira tokom kristalizacije (procesa obrazovanja kristala iz rastopljenog metala). Oblik, veličina, kao i orijentacija kristala, izvanredno mnogo utiču na sva svojstva metala, kako čistih, tako i njihovih legura. Temperature topljenja, koje su jednake temperaturama kristalizacije, variraju u vrlo širokim granicama: od -38,9 0 C (živa), do C (volfram). Pored primarne kristalizacije, moguća je i sekundarna - promena kristalne strukture u čvrstom stanju: alotropske modifikacije tačke zastoja u hlađenju.

4 Teorija legura Zastoju hlađenju na temperaturi T 1 (horizontalnideo dijagrama) uslovljen je oslobađanjem skrivene toplote topljenja Gvožđe i njegove legure Uvod, Struktura gvožđa i njegovih legura, Dobijanje čelika, Prerada čelika deformacijom, Liveni čelik (nije od velikog značaja aja za građevinarstvo), Termička i termohemijska obrada čelika, Klasifikacija čelika,

5 Gvožđe i njegove legure Građevinski čelici, Zavarivanje čelika (ne predaje se), Fizička svojstva čelika, Mehanička svojstva čelika, Reološka svojstva čelika, Tehnološka svojstva čelika, Metalografska ispitivanja čelika (ne predaje se). Gvožđe i njegove legure Uvod Elementarno gvožđe: -nije pogodno za tehničku upotrebu (f 200 MPa) Legure gvožđa (čelici): -daleko pogodnije za tehničku upotrebu (f z = 400 MPa MPa) Elementi za legiranje: -C, Si, Mn, Ni, Cr, Mo, W i dr. Primese (štetne): -S, P, N, O i dr.

6 Gvožđe i njegove legure Struktura gvožđa i njegovih legura Dijagram stanja gvožđa Iznad temperature od C gvožđe je u tečnom stanju u stanju rastopa. Pri hlađenju, njegovo očvršćavanje će započeti i završiti se na T= C. Zastoj na ovoj temperaturi: zbog formiranja prvih čestica kristala, praćenog oslobađanjem toplote). Zastoji u hlađenju na 1401, 898 i C: zbog transformacije kristalne rešetke. Gvožđe i njegove legure Struktura gvožđa i njegovih legura Ugljenik (C) -osnovni legirajući element gvožđa može da bude: Rastvoren u gvožđu (čvrsti rastvor C u Fe), Uvidu jedinjenja Fe 3 C (karbid gvožđa ili cementit), Izlučen u obliku grafita, tj. mehanička smeša Fe-C. Dijagram stanja legure gvožđe ugljenik: Liquidus, solidus linije (videti sledeći slajd), Sadržaj C u čistom cementitu Fe 3 C: 6,67%, Austenit (čvrsti rastvor C u Fe g ): visoka plastičnost (važno za obradu deformacijom)!

7 Gvožđe i njegove legure Strukturagvožđa i njegovihlegura Dijagram stanja legure Fe-C U području I-J-E-S-G egzistira čvrsti rastvor ugljenika u modifikaciji Fe γ. Ova struktura ima posebno ime austenit. Za austenit je karakteristična visoka plastičnost. Mehaničke prerade čelika se obično vrše u stanju austenita). Dobijanje čelika Gvožđe i njegove legure Dvoetapno prečišćavanje (rafinacija) gvozdene rude: UI etapi: u visokim pećima iz rude se dobija sirovo gvožđe (>2% C), UII etapi: redukcija do < 2% C + smanjenje sadržaja S i P. Rafinacija u visokim pećima: Koks + topitelji (kreč, pesak i dr.) Topitelji: -Snižavaju temperaturu topljenja rude, -Vezuju štetne primese (troska ili zgura visokih peći), -Uduvavanje vazduha zagrejanog na C, -Temperatura pri dnu peći cca C.

8 Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika -I etapa Šematski prikaz visoke peći i tehnologije redukcije rude gvožđa Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika I etapa Ispuštanje zgure (troske) iz visoke peći

9 Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Belo sirovo gvožđe: Ugljenik vezan u obliku Fe 3 C Služi za dobijanje čelika i proizvoda od čelika. Sivo sirovo gvožđe: Ugljenik izlučen u obliku grafita Služi za dobijanje livenog gvožđa, od koga se za građevinarstvo proizvode: - Kanalizacione cevi, poklopci šahtova, -Vodovodne cevi i vodovodna armatura, -Radijatori za centralno grejanje i dr. Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Konvertorski postupak: Besemerov: Kisela obloga (šamot) Tomasov: Si do 2% i Mn do 1,5 %, min S i P Bazna obloga (magnezit ili dolomit) P do 2%, min. sadržaj Si i S Kiseonično -konvertorski ili kiseonični postupak Umesto vazduha uduvava se čist kiseonik (do C), dobija se kvalitetniji čelik!

10 Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Konvertorski postupak dobijanja čelika Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Vrlo burna oksidacija temperatura dostiže do C. Ovako dobijen čelik je kvalitetniji od Besemerovog i Tomasovog. Kiseonično konvertorski postupak dobijanja čelika

11 Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Simens - Martenov postupak (v. sledeći slajd) Kiseonik za rafinaciju u obliku oksida gvožđa đa, Dodaju se otpacio gvožđa i čelika, Dobija se kvalitetank čelik, nezavisno od vrste i sadržaja aja primesa u sirovom gvožđu (čak i u slučaju visokog sadržaja aja S i P), postupak je ekonomičniji. niji. Dobijanje čelika Simens Martenova peć

12 Gvožđe i njegove legure Dobijanje čelika Elektro postupak (v. sledeći slajd) Dobija se čelik željenog hemijskog sastava, sa minimalnim sadržajem S, P, O i drugih primesa! Osnovni nedostatak -skup! Duplex postupak: Najpre: Čelik konvertorskim postupkom, zatim: u elektro-peći do željenog sastava Dobijanje čelika Elektro postupak Zagrevanje šarže najčešće se vrši putem električnog luka koji se obrazuje između elektroda (1) i šarže (2) Elektro - peć

13 Dobijanje čelika Nalivanje rastopljenog čelika u kokile (nakon hlađenja i oslabađanja iz kalupa kokila ingot) Dobijanje čelika Defekti u ingotu nastali tokom hlađenja (očvršćavanja)

14 Prerada čelika deformacijom Valjanje: Limovi, šipke, valjani profili, cevi, Izvlačenje: Okrugli profili manjih dimenzija, Kovanje: Veći komadi koji se teško valjaju, Presovanje: Zapreminsko presovanje (elementi složenijih oblika), Presovanje čeličnih ploča i limova na hladno (tankozidni elementi složenog oblika), Ekstrudiranje (istiskivanje): šipke, štapovi Svi navedeni postupci obrade mogu se obavljati kako "na toplo", tako i "na hladno. Prerada čelika deformacijom Valjanje

15 Prerada čelika deformacijom Valjanje Prerada čelika deformacijom Valjanje Valjanje I profila pomoću kalibriranih valjaka

16 Prerada čelika deformacijom Valjanje I profil sa širokim nožicama (Pajner) na kraju valjanja Prerada čelika deformacijom Izvlačenje Skica postupka izvlačenja

17 Prerada čelika deformacijom Kovanje Dva postupka kovanja Prerada čelika deformacijom Presovanje Dva postupka presovanja: zapreminsko presovanje (levo) i presovanje na hladno čeličnih ploča i limova (tankozidni elementi složenih oblika)

18 Prerada čelika deformacijom Istiskivanje (Ekstrudiranje) Uticaj prerad rerade čelika deformacijom na njegova svojstva Mehanička i tehnološka svojstva proizvoda dobijenih valjanjem i izvlačenjem, neće zavisiti samo od hemijskog sastava materijala, već u velikoj meri i od tehnologije prerade. Ova svojstva u prvom redu zavisiće od toga da li se primenjuje toplo ili hladno valjanje, odnosno izvlačenje, zatim od nivoa temperature pri obradi na toplo, a bitnu ulogu igra i stepen sažimanja, kako kod obrade na toplo, tako još više kod obrade na hladno. Odgovarajuće zbijanje u toplom stanju uslovljava smanjenje kristalnih zrna i njihov kompaktniji raspored, što doprinosi povećanju mehaničkih otpornosti materijala. Hladnom deformacijom (valjanjem i izvlačenjem) dolazi do usmeravanja kristalnih zrna, čime se postižu vrlo visoke čvrstoće, uz istovremeno nepovoljan efekat izvesnog smanjenja žilavosti. Sitnozrni materijali imaju uvek veće čvrstoće i tvrdoće, dok krupnozrni, po pravilu, veću plastičnost!

19 Uticaj prerad rerade čelika deformacijom na njegova svojstva Svi postupci obrade na hladno mogu biti praćeni i međufaznim zagrevanjem, kao i raznim postupcima termičke obrade. Tako, na primer, patentirana žica, koja se vrlo široko primenjuje u tehnici prethodnog naprezanja (prednaprezanja), predstavlja proizvod dobijen kombinovanjem ovih postupaka: Kao prvo, žica dobijena valjanjem na toplo, zagreva se na C, pa hladi u olovnom ili sonom kupatilu na 450 do C (na ovaj način dobija se najpovoljnija struktura za dalji tretman). Žica se zatim postepeno hladi do normalne temperature i provlači kroz odgovarajuće matrice, koje je sažimaju. Ovako dobijen, hladno vučeni čelik odlikuje vrlo visoka f z (s m ), koja, načelno, zavisi od prečnika i kreće se u granicama: 1800 MPa (za f 2-3 mm), MPa (za f 4-5 mm), (za f 6-12mm). Napomena: Danas se za patentiranu, hladno vučenu žicu može dobiti i do 2500 MPa! Uticaj prerad rerade čelika deformacijom na njegova svojstva Materijal dobijen na napred opisan način, međutim, može se podvrći i jednom dopunskom tretmanu, tzv. opuštanju: Ponovno zagrevanje hladno vučene žice do temperature C (u zavisnosti od dužine zagrevanja), uz docnije postupno hlađenje do normalne temperature. Na ovaj način f z se povećava do 10%, uz poboljšanje žilavosti žice! Uticaj brzine hlađenja na strukturu i svojstva čelika Na strukturu, a time i na svojstva čelika, u značajnoj meri može se uticati brzinom hlađenja. Na koji način? Ako se čelik hladi sporo, u peći, dobiće se znatno krupniji kristali (bolja plastična svojstva žilavost, duktilnost, ali niža čvrstoća). Ako se isti čelik hladi na vazduhu ili, pak, ako se primeni neki postupak izuzetno brzog hlađenja, dobiće se sitnozrnasta struktura (znatno veća čvrstoću i tvrdoća, ali i smanjena žilavost).

20 Termička obrada čelika Žarenje: Zagrevanje do određene temperature, izvesno zadržavanje na tom nivou, zatim sporo hlađenje; ima za cilj homogenizaciju mase i da čelik učini što mekšim za dalju obradu (na pr. obradu hladnim valjanjem ili izvlačenjem). Normalizacija: Zagrevanje do temperature C, sa hlađenjem na vazduhu brzinom C/min. Dobija se zahtevana sitnozrna struktura materijala (konstrukcijski čelik se najčešće isporučuje u normalizovanom stanju ). Kaljenje: Zagrevanje do određene temperature T (visoko u austenitskom području), zatim naglo hlađenje. Dobija se krt materijal, visoke tvrdoće i čvrstoće. Radi smanjenja krtosti, kaljenje redovno prati postupak o p u š t a nj a. Poboljšanje: Nakon kaljenja u vodi ili u ulju, zagrevanje na C i naglo hlađenje na vazduhu. Raste: f z, s vi i r! Klasifikacija(podela) čelika Prema hemijskom sastavu: ugljenični i legirani, Prema nameni: konstrukcioni i alatni, Prema kvalitetu: obični ni, kvalitetni i plemeniti Obični čelik: Negarantovan sastav i nepropisan sadržaj aj nečisto istoća. Kvalitetni i plemeniti čelik: Garantovan hemijski sastav i limitirane nečisto istoće kod plemenitog ih je daleko manje nego kod kvalitetnog.

21 Klasifikacija (podela) čelika Ugljenični i legirani čelici: Kod ugljeničnih čelika: Odlučujući uticaj na svojstva čelika ima ugljenik C, dok se ostali prisutni elementi smatraju primesama. Kao prateći elementi javljaju se mangan (Mn) i silicijum (Si) i nisu od uticaja na svojstva čelika. Kod legiranih čelika: Zbir procenata legirajućih elemenata je < 5% (niskolegirani) ili > 5% (visokolegirani). Klasifikacija (podela) čelika Konstrukcioni i alatni čelici: Konstrukcioni čelici su one vrste čelika koje se upotrebljavaju za izradu konstrukcijskih elemenata ili čeličnih konstrukcija u celini (počev od predmeta široke potrošnje, pa do čeličnih konstrukcija u građevinarstvu, mašinogradnji, brodogradnji, itd.). Alatni čelici predstavljaju čelike koji služe za izradu raznih alata za obradu svih vrsta materijala, kako u hladnom, tako i u toplom stanju.

22 Klasifikacija (podela) čelika Za izbor konstrukcijskih čelika odlučujuću ulogu imaju njihova mehanička i tehnološka svojstva: f z (s m ),s vi, r, osetljivost prema krtom lomu, pojavi prslina, itd. Za upotrebljivost alatnih čelika, mehanička svojstva (osim tvrdoće i žilavosti) nemaju većeg značaja. Kod njih su odlučujuća tehnološka svojstva, postojanost na povišenim temperaturama, dimenzionalna postojanost i slično. Klasifikacija (označavanje) čelika Č XXXX XX Dopunska oznaka, Osnovna oznaka. - Osnovna oznaka: vrsta (i namena) čelika: Prvi simbol(iza Č) -0: Čelik negarantovanog sastava, -1: Čelik garantovanog sastava, -2 do 9: Legirani čelik, garantovanog sastava (br. 2 do 9 su simboli najuticajnijeg legirajućeg elementa). -Drugi simbol, kod čelika sa simbolom 0 na 1. mestu, odnosi se na zateznu čvrstoću, prema tabeli na sledećem slajdu!

23 Klasifikacija (označavanje) čelika Klasifikacija (označavanje) čelika Označavanje čelika prema novoj standardizaciji. U Srbiji je usvojen Evropski sistem označavanja, prema: SRPS EN :2003 Sistem za označavanje čelika Deo 1: Označavanje, osnovne oznake; SRPS EN :2003 Sistem za označavanje čelika Deo 2: Brojčani sistem; SRPS CR 10260:2003 Sistem za označavanje čelika Dodatne oznake;

24 Klasifikacija (označavanje) čelika Alfanumerički sistem označavanja (SRPS EN ). Prema ovomsistemu razlikuju se dve osnovne grupe čelika: Grupa 1: označavanje na osnovu primene i mehaničkih svojstava; Oznaka sadrži: - Osnovnuoznaku(slovnisimbolkoji ukazuje na vrstu čelika i numerički podatak u vezi sa najvažnijimmehaničkimsvojstvima); -Dodatne oznake (kvalitet čelika ilinačintermičke obrade); - Dopunskuoznaku (opciono) koja definišespecijalne zahteve, vrstu prevlake (kodtankihlimova) ilinaknadnu obradu (kaljenje, žarenje, normalizaciju, itd.) Grupa 2: označavanje na osnovu hemijskog sastava. Podgrupe: 1. Nelegirani(ugljenični) čelicisa sadržajem mangana <1 %; 2. Nelegirani čelicisa sadržajemmangana 1 %; 3. Legirani čelici, kodkojih jesadržajlegirajućeg elementa 5%. Klasifikacija (označavanje) čelika Označavanje čelika -Grupa 1(osnovna oznaka)

25 Klasifikacija (označavanje) čelika Označavanje čelika -Grupa 1(kompletne oznake) Klasifikacija (označavanje) čelika Veze starih i novih oznaka opštih konstrukcionih čelika

26 Građevinski čelici U građevinarstvu se uglavnom primenjuju ugljenični čelici sa negarantovanim sastavom, ali sa garantovanim mehaničkim svojstvima. Legirani čelici primenjuju se izuzetno retko. Čelici za noseće konstrukcije (razni valjani profili i različite šipke videti naredne skice i fotografije). Niskougljenični čelici za limove (tanki limovi do 3 mm, srednji limovi do 4,75 mm i grubi limovi preko 4,75 mm) Pocinkovani čelični limovi (debljine 0,45 4 mm). Brazdasti i bradavičasti limovi (za gazišta na metalnim stepeništima videti skice napred). Građevinski čelici Talasasti i koritasti limovi (videti skice napred), Koritaste i udubljene ploče (videti skice napred), Hladno presovani tankozidni profili (otvoreni i zatvoreni) Čelična žica (do φ14 mm dobija se: ili samo valjanjem, ili valjanjem + izvlačenjem), Vučena žica za posebne namene (do φ14 mm), Čelična užad (spiralna, prosto usukana i zatvorena užad), Čelici za vijke, navrtke i zakivke, Betonski čelik (glatki, rebrasti, zavarene mreže, Bi-čelik), Čelici za prednapregnuti beton (žice, šipke i užad).

27 Građevinski čelici Valjani profili i šipke Građevinski čelici Valjani I -profili

28 Građevinski čelici Valjani L profili Građevinski čelici a) Brazdasti lim b) Bradavičasti lim c) Talasasti lim d) Koritasti lim e) Koritaste ploče f) Udubljene ploče; Desno: Hladno presovani tankozidni nosači (otvoreni i zatvoreni)

29 Građevinski čelici a) Spiralna užad (sa 7, 19 ili 37 žica), b) Užad sa prosto usukanim strukovima, c) Zatvorena užad. Pojedina užad imaju jezgra u formi vlaknastog uloška: ovaj uložak je ili od biljnih (kudelja) ili od sintetičkih vlakana. Ulošci, natopljeni nekim neutralnim sredstvom (radi podmazivanja), povećavaju savitljivost užeta. Nosivost užadi manja je od zbirne nosivosti pojedinih žica! Užad Građevinski čelici Betonski čelik (Jedna greška u tabeli, pod 3: Umesto: MAR 500/560, treba: MAR 400/500!) f5-f12mm f5-f36 mm f6-f 14 mm f 6-f 40 mm Najčešće: f 6-f 14 mm (za oba čelika)

30 Prečnici: Isporuka: Građevinski čelici Betonski čelik GLATKA ARMATURAdo ovde GA 220/340 (Č.0200) i GA 240/360 (Č.0300) ( ) ( ) GA 220/340: φ5, φ6, φ 8, φ10, φ12 GA 240/360: φ5, φ6,φ 8,φ10,φ12, φ14,φ16, φ18,φ20, φ22, φ25,φ28, φ32 i φ36 GA 220/340 Koturovi (svi prečnici) GA 240/360 Koturovi: (do φ22), Petlje (do φ28), Prave šipke: m (preko φ28) Građevinski čelici Betonski čelik REBRASTA ARMATURA RA 400/500 1: Samo za statička opterećenja; f 6, f 8, f 10 i f 14mm RA 400/500 2: Za statička i dinamička opterećenja; f6, f 8, f 10, f 12, Č04.. ( ) f 14, f 16, f 19, f 22, f 25, f 28, f 32, f 36i f 40mm Isporuka RA: Koturovi (do f14), Petlje (do f22), Prave šipke m (>f22)

31 Građevinski čelici Betonski čelik MREŽASTA ARMATURA MAG 500/560, MAR 400/500 Prečnici šipki:najčešće:f 6-f 14 mm Č05...( ) Č04..( ) Isporuka: L=5,00 m, B=2,70 m Oznake: Pravougaona okca: RXXX ilirxxxx(za zidove), Kvadratna okca: Q XXX Građevinski čelici Čelici za prednapregnuti beton Žice (glatke i profilisane): Dobijaju se od vruće valjanog ugljeničnog čelika, postupkom patentiranja, hladnog izvlačenja i opuštanja, a često se podvrgavaju i postupku stabilizacije, koja podrazumeva: Istezanje prethodno zagrejane žice ( C) za oko 1% dužine. Dobija se žica sa vrlo niskom relaksacijom f z = MPa, f: 2,5; 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12 mm. Šipke (glatke i rebraste): Dobijaju se od od ugljeničnog ili legiranog čelika, uz moguću primenu dopunskih postupaka: hladnog izvlačenja, opuštanja, poboljšanja i dr. Bez ovih postupaka: f z 900 MPa, a sa njima: f z = MPa, f: 14, 16, 20, 25, 32, 36, 40 mm. Užad (2, 3 ili 7 žica f 2 f 4 mm): Najčešće se koristi patentirana, hladno vučena žica, a nakon formiranja, užad se podvrgava postupku opuštanja, sa ili bez stabilizacije (za normalnu ili nisku relaksaciju). Užad od 7 žica - f: 6,4; 7,9; 9,3; 11,0; 12,5 i 15,2 mm.

32 Građevinski čelici Čelici za prednapregnuti beton ŽICE: Prečnici žica f: 2,5; 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12 mm (za glatke i profilisane žice) Građevinski čelici Čelici za prednapregnuti beton ŠIPKE: Prečnici šipki f: 14, 16, 20, 25, 32, 36, 40 mm (važi i za glatke i za rebraste šipke)

33 Građevinski čelici Čelici za prednapregnuti beton UŽAD (2, 3 ili 7 žica f 2-f 4 mm) Prečnici užadi od 7 žica - f: 6,4; 7,9; 9,3; 11,0; 12,5 i 15,2 mm U novije vreme, neki od kablova isporučuju se sa plastičnim omotačem Svojstva čelika: Fizička svojstva Zapreminska i specifična masa: g = g s =7850 kg/m 3 Koeficijent toplotne provodljivosti: l = 58 W/m 0 C Termički koeficijent linearnog širenja: a t = (1,0-1,3) 10-5 (1/ 0 C)

34 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem: f z (σ m ), σ v, δ, ψ, σ-ε dijag., E Tvrdoća, Ostala statička ispitivanja, Udarna žilavost, Dinamička čvrstoća (visokociklični zamor), Uticaj ugljenika na mehanička svojstva, Mehanička svojstva na povišenim temperaturama. Svojstva čelika elika: : Mehanička svojstva Proporcionalne epruvete (obične): l0 = 5,65 A0 25 mm (1) Proporcionalne duge epruvete: (2) l = 11, A Za kružni poprečni presek: A 0 =d 0 2 p/4: l 0 = 5 d 0 (proporcionalna) ili: l 0 = 10 d 0 (proporcion. duga) epruveta

35 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem s e s 0.01 ili s s v s 0.2 (s v, s vi ) f z, kar = f 1, 645 S z n σ = 1, 645 S vi, kar σ vi (za fraktil od 5%) E=tgα 0 E= GPa Za patentiranu žicu: E= GPa n Svojstva čelika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem Kako je: Zavisnost P Δl i zavisnost σ ε σ = P/A 0 i ε = Δl/l 0 to sledi da su: dijagram σ ε i dijagram P-Δl afini, tj. da im je oblik identičan.

36 Svojstva čelika: elika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem Dijagram P Δl moguće je konstruisati i bez merenja izduženja Δl putem instrumenta: Mogućnost dobijanja dijagrama P - Δl Merenjem međusobnog razmicanja čeljusti kidalice u f-ji sile P - sl. a), a potom pomeranjem ose P koordinatnog sistema ulevo sl.b) - Svojstva čelika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem σ ε dijagrami za neke vrste građevinskih čelika Napomena: σ ε dijagrami na skici levo predstavljaju rezultate konkretnih ispitivanja vršenih u našim institutima.

37 Svojstva čelika: elika: Mehanička svojstva Ispitivanje zatezanjem Izduženje posle prekida δ = L u l l (%) A0 A ψ = 100 (%) A a) L u = M 1 M 2 b) L u =XY+2YZ c) Lu=XY+YZ + YZ Elementi za definisanje dužine L u posle prekida Svojstva čelika: Mehanička svojstva Ispitivanje tvrdoće Metoda Brinela (varijanta: Poldijev čekić) Metoda Vikersa

38 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Udarna žilavost ili zarezna udarna žilavost ρ = A F 0 (J/cm 2 ) Svojstva čelika: Mehanička svojstva Dinamička čvrstoća -Visokociklični zamor -

39 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Dinamička čvrstoća - Visokociklični zamor - Svojstva čelika: Mehanička svojstva Uticaj sadržaja ugljenika C na s - e dijagram E= MPa za patentiranu žicu: E= MPa

40 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Uticaj sadržaja aja C na fizičko ko-mehanička svojstva Svojstva čelika: Mehanička svojstva Uticaj povišenih temperatura na čvrstoću čelika (u f-ji obrade) I zatezna čvrstoća i granica razvlačenja čelika, po pravilu, opadaju sa porastom temperature (v. sliku levo) Čelik (1) koji nakon valjanja na toplo nije naknadno obrađivan, ako se posle zagrevanja do C ohladi na 20 0 C, imaće istu čvrstoću kao i pre zagrevanja!

41 Svojstva čelika: Mehanička svojstva Uticaj povišenih temperatura na čvrstoću čelika (u f-ji obrade) U istom takvom slučaju: Čvrstoća čelika (2), koji je naknadno obrađen na toplo, biće za 20-30% niža, a čvrstoća čelika (3), koji je naknadno obrađivan na hladno, biće za preko 50% niža, nego pre zagrevanja! Razlog: Posle zagrevanja, čelici (2) i (3) nikada ne mogu da povrate strukturu koju su imali pre zagrevanja,dobijenu naknadnomobradom čelika na toplo, odnosno na hladno!! Svojstva čelika: Mehanička svojstva Na povišenim temperaturama, u opštem slučaju, menjaju se imodulelastičnosti E (opada), izduženje pri kidanju d (raste), kontrakcija poprečnog presekay (raste) i udarna žilavost r (raste videti priloženi dijagram).

42 Svojstva čelika: Reološka svojstva Zbog sastava i strukturnih svojstava, kao i zbog visokog nivoa iskorišćenja napona (0,6 f z 0,7f z ), kod čelika za prednaprezanje u odnosu na ostale vrste čelika (0,4f z 0,5f z ), pojave tečenja i relaksacije imaju praktični značaj samo kod ove vrste čelika! Tečenje: 5-10% (j t =0,05-0,1), stabilizuje se već posle 1000 h ( 42dana), Svojstva čelika: Reološka svojstva Relaksacija: Krive relaksacije za patentiranu, hladno vučenu žicu, u funkciji nivoa opterećenja, tj. nivoa napona (sl. levo) Vrednosti relaksacije pri t=1000 h date su u donjoj tablici:

43 Svojstva čelika: Tehnološka svojstva Tehnološka proba savijanjem Za konstrukcioni i glatki betonski čelik: a =180 0, D = 2 a (2f) Za rebrasti betonski čelik: a = 90 0, a povr = 45 0,D = 5f Svojstva čelika: Tehnološka svojstva Tehnološka proba naizmeničnim previjanjem (kod žica i limova) Za razne debljine limova, odnosno prečnike žica, propisan je prečnik trna D i krak previjanja h! Propisan broj previjanja za patentiranu, hladno vučenu žicu: -Za glatku žicu: min 4 -Za profilisanu žicu: min 3

44 Svojstva čelika: elika: Tehnološka svojstva Tehnološka proba namotavanjem u zavojnicu (kod žica) Za sve prečnike patentirane, hladno vučene žice, propisan je prečnik trna D=5f i broj namotaja n=10, koje ispitivana žica treba da podnese bez ikakvih oštećenja. Primeri izvedenih metalnih konstrukcija Most Severn (Engleska, 1777.) i Ajfelova kula (Francuska 1889.)

45 Primeri izvedenih čeličnih konstrukcija Most Gazela (Beograd, 1970.) i bazen Tašmajdan (Beograd, 1968.) Primeri izvedenih čeličnih konstrukcija

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2 VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

6.1. DOBIJANJE ČELIKA

6.1. DOBIJANJE ČELIKA 6. ČELICI Čelici su legure železa sa ugljenikom i drugim elementima. Čelici predstavljaju najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. U novije vreme poznato je nekoliko hiljada raznih vrsta čelika,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

1. PODELA MATERIJALA

1. PODELA MATERIJALA 1. PODELA MATERIJALA metali keramika polimeri VRSTE MATERIJALA kompoziti Metalni materijali Keramički materijali Polimeri Kompozitni materijali metal + keramika polimeri + keramika metal + polimeri Slika

Διαβάστε περισσότερα

Obojeni metali I legure

Obojeni metali I legure Obojeni metali I legure Kada je reč o primeni metala, u savremenom građevinarstvu su najzastupljeniji crni metali (pre svega čelik) sa učešćem od oko 95%. Međutim, u pojedinim oblastima, u većoj ili manjoj

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE

5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE 5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE Najveću primenu od svih tehničkih legura imaju legure na bazi železa (Fe) koje se dele na čelike, gvožđa i ferolegure. Široka primena ovih legura (90% ukupne svetske proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA

10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA 10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA Svojstva i ponašanje metala i legura u proizvodnim procesima i u toku eksploatacije zavise od sastava, strukture, načina prerade i termičke obrade kojoj mogu biti podvrgnuti.

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br. 2 ČELIK - MATERIJAL ZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE

Predavanje br. 2 ČELIK - MATERIJAL ZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE AUTORIZOVANA PREDAVANJA dr MIOMIR JOVANOVIĆ: ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 1 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 Predavanje br. 2 ČELIK MATERIJAL ZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE Među brojnim materijalima za različite konstrukcije,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Metastabilni Fe-C dijagram stanja

Metastabilni Fe-C dijagram stanja Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα