ΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου. 1. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα των δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους. β) = 13 = 3. δ) = 2. στ) x = = 6 = 11. ια) ιβ) ιδ) ιγ) ιε)

Transcript

1 ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ο - Φ Υ Λ Λ Ο Νο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΔΥΟ ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ UΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα των δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους. x+ = x+ = 5 = x+ = 0 x+ x+ = 4 4 = 6 6 = 6 x+ 7 x+ = 6 x+ = 5 6x+ = 0 = 6 = 6 = 4 = ι x+ 4x+ 5 ι x+ 5 = 6x+ ι 6+ 4x = 4 ι 4x+ = 5 + = x+ ι x ( x) ( x ) ( x ) 4 = ι ( x ) ( x) ( x ) ( x ) ι x = = 4 ι x = 4 = 7 exal0 ss/bl - -

2 . Να λύσετε τα παρακάτω γραμμικά συστήματα : x+ = = 6 = x+ = x = + 5 ( ) = 5( + ) + x+ = 5 = x x x+ x x+ x + x x + x+ 4. Τα συστήματα που ακολουθούν είναι μη γραμμικά. Να λυθούν, αφού πριν αναχθούν σε γραμμικά. + x x 5 x x 4 6 x x x x = 8 x + 6 = x+ + x+ 4. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα : ( ) ( ) x+ + = x x+ 5 = 0 x ( x ) ( ) ( x )( x ) = x = 0 x x+ = 5 = 5 - -

3 5. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα, αφού τραπούν σε αντίστοιχα γραμμικά. x x + = = 5 x + = 5x = 7 7x = x x = 4 4x + = 8 x + = 4 x = 8 x = 4 x + = 5 x + x = 6 x + 7 = x + 4 = 7 5 x = 7 x = = ι x 5 x ι x x ι 4 5 x+ x x+ x ι x+, x+ 5 x+, x+ ι x+ 4 x x + = ι + x = 5 6. Να λύσετε τα παρακάτω συστήματα : x ( + ) = 0 ( x )( x ) + = 0 5 ( x )( ) ( ) + + = 0 0 ( x )( x ) ( x )( ) 0 + = 0 - -

4 7. Nα λυθούν τα επόμενα συστήματα : x+ x+ = 5 = ( x ) 5 ( x ) = x+ = 4 x + = 4 x+ = 6 x + = x = x+ = 8 x + = 6 x+ = 8 x+ x x+ x 6x = x+ 7 4x = ι x+ = 5 ι 45 ( x )( x ) x 6 x 8. Να γράψετε την εξίσωση ευθείας που διέρχεται από τα επόμενα ζεύγη σημείων Ο(0, 0) και Α(, ) Α(, ) και Β(-, ) Α(, 4) και Β(, -) Α(-, ) και Β(-, -) Α(, ) και Β(, ). 9. Δείξτε ότι το ζεύγος πραγματικό λ. 5λ, λ είναι λύση της εξίσωσης x + 5 =, για κάθε 0. Δίνεται η εξίσωση x - 5. Να βρείτε μια ακόμα εξίσωση η οποία να αποτελεί μ αυτή σύστημα : με μοναδική λύση αδύνατο με άπειρες λύσεις

5 . Τα ζεύγη της μορφής κ, κ, κ IR, βρίσκονται πάνω σε μια από τις επόμενες εξισώσεις ευθειών : = x -, ι = x - 6, ιι = x - 6 ιν) x - = 6, ν) = x. Να βρεθούν δύο αριθμοί που διαφέρουν κατά και το διπλάσιο του μεγαλύτερου ελαττωμένο κατά 5 δίνει το μικρότερο.. Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι 8. Αν εναλλάξουμε τη θέση των ψηφίων του παίρνουμε αριθμό μεγαλύτερο του αρχικού κατά 8. Ποιός είναι ο αριθμός; 4. Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι. Αν εναλλάξουμε τη θέση των ψηφίων του, προκύπτει αριθμός κατά 7 μικρότερος του αρχικού. Να υπολογίσετε τον αρχικό διψήφιο αριθμό. 5. Να υπολογίσετε δύο αριθμούς που έχουν άθροισμα 5 και η διαίρεση του μεγαλύτερου απ αυτούς με το μικρότερο δίνει πηλίκο και υπόλοιπο Να βρείτε τις διαστάσεις ενός ορθογωνίου, αν είναι γνωστό ότι το εμβαδό του δεν μεταβάλλεται όταν το μήκος του ελαττωθεί κατά 5 cm και το πλάτος του αυξηθεί κατά 5 cm. Όταν όμως το μήκος του ελαττωθεί κατά 4 cm και το πλάτος αυξηθεί κατά 5 cm, το εμβαδό του αυξάνει κατά 4 cm. 7. Ένα τετράγωνο πλευράς x και ένα ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς έχουν ίσες περιμέτρους. Αν το άθροισμα της μιας πλευράς του τετραγώνου και της μιας πλευράς του ισόπλευρου τριγώνου είναι 4, τότε το σύστημα από το οποίο θα προκύψουν τα x και τα είναι ένα από τα ακόλουθα : α : 4x = x+ = 4 β : x+ = 4 x+ = 4 γ : 4x x+ = 4 x = δ : 4x+ = 4 ε : x 4x+ = 4 Να σημειώσετε το σωστό σύστημα και κατόπιν να υπολογίσετε τα x,. 8. Δύο κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά. Αν η διάκεντρος έχει μήκος και ο λόγος των ακτίνων τους είναι ½, να βρεθούν τα μήκη των ακτίνων