Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ"

Transcript

1

2 Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

3 Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007

4 Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Copyright Φώτης Κουνάδης Copyright 2007: EK OTIKOΣ OPΓANIΣMOΣ ΛIBANH ABE Σόλωνος Aθήνα. Tηλ.: , Fax: Aπαγορεύεται η αναδηµοσίευση, η αναπαραγωγή, ολική, µερική ή περιληπτική, ή η απόδοση κατά παράφραση ή διασκευή του περιεχο- µένου του βιβλίου µε οποιονδήποτε τρόπο, µηχανικό, ηλεκτρονικό, φωτοτυπικό, ηχογράφησης ή άλλο, χωρίς προηγούµενη γραπτή ά- δεια του εκδότη. Nόµος 2121/1993 και κανόνες του ιεθνούς ικαίου που ισχύουν στην Eλλάδα. Παραγωγή: Eκδοτικός Oργανισµός Λιβάνη ISBN

5 Αφιερώνεται στους γονείς µου.

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 Διαγωνίσματα Διαγώνισμα 1: Οι Φυσικοί αριθμοί...13 Διαγώνισμα 2: Τα κλάσματα...17 Διαγώνισμα 3: Οι Δεκαδικοί αριθμοί...21 Διαγώνισμα 4: Εξισώσεις και προβλήματα. Τα ποσοστά...25 Διαγώνισμα 5: Ανάλογα ποσά και αντιστρόφως ανάλογα ποσά...29 Διαγώνισμα 6: Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί...35 Διαγώνισμα 7: Δυνάμεις ρητών Αριθμών...41 Διαγώνισμα 8: Βασικές Γεωμετρικές έννοιες...45 Διαγώνισμα 9: Συμμετρία...53 Διαγώνισμα 10: Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια...59 Διαγώνισμα 11: Επαναληπτικό διαγώνισμα σε όλη την ύλη...65 Διαγώνισμα 12: Επαναληπτικό διαγώνισμα σε όλη την ύλη...71 Λύσεις Διαγωνισμάτων Διαγώνισμα 1: Οι Φυσικοί αριθμοί...77 Διαγώνισμα 2: Τα κλάσματα...81 Διαγώνισμα 3: Οι Δεκαδικοί αριθμοί...85 Διαγώνισμα 4: Εξισώσεις και προβλήματα. Τα ποσοστά...89 Διαγώνισμα 5: Ανάλογα ποσά και αντιστρόφως ανάλογα ποσά...93 Διαγώνισμα 6: Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί...99 Διαγώνισμα 7: Δυνάμεις ρητών Αριθμών Διαγώνισμα 8: Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Διαγώνισμα 9: Συμμετρία Διαγώνισμα 10: Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια Διαγώνισμα 11: Επαναληπτικό διαγώνισμα σε όλη την ύλη Διαγώνισμα 12: Επαναληπτικό διαγώνισμα σε όλη την ύλη

7 8

8 Πρόλογος Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους μαθητές της Α Γυμνασίου και γράφτηκε σύμφωνα με το νέο αναλυτικό πρόγραμμα. Στο πρώτο μέρος περιέχονται 12 διαγωνίσματα, τα 10 από αυτά αντιστοιχούν στα επί μέρους κεφάλαια του νέου σχολικού βιβλίου και 2 επιπλέον είναι επαναληπτικά σε ολόκληρη την ύλη, ενώ στο δεύτερο μέρος υπάρχουν αναλυτικά οι λύσεις των διαγωνισμάτων αυτών. Επιχειρείται με συνδυαστικά θέματα αλλά και με ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, «Σωστού Λάθους», αντιστοίχισης και συμπλήρωσης, η ενίσχυση των μαθητών στην προσπάθειά τους να επαναλάβουν την ύλη κάθε κεφαλαίου και στη συνέχεια ν αξιολογήσουν μόνοι τους το βαθμό της εμπέδωσης της ύλης αυτής. Πιστεύω ότι με τον τρόπο αυτό οι μαθητές θα αποβάλουν το άγχος των γραπτών δοκιμασιών και των ανακεφαλαιωτικών εξετάσεων και συγχρόνως θα αποκομίσουν σημαντικό όφελος για την καλύτερη κατανόηση του μαθήματος των Μαθηματικών. Τέλος, θα ήθελα και από τη θέση αυτή να ευχαριστήσω τη συνάδελφο Μαθηματικό κ. Τζωρτζίνα Νίκα για τις χρήσιμες και ιδιαίτερα εύστοχες παρατηρήσεις της. Φώτης Κουνάδης 9

9 10

10 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ 11

11 12

12 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο Κεφάλαιο 1 ο Μέρος Α Οι Φυσικοί αριθμοί Διάρκεια: 1 ώρα ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: 1. Ευκλείδεια διαίρεση λέγεται η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο... αριθμοί, ο Δ... και ο δ..., βρίσκονται δύο άλλοι... αριθμοί, το π... και το υ..., ώστε να ισχύει η ισότητα Δ = , με υ <... και δ.... Αν υ = 0 προκύπτει η ισότητα Δ = που λέγεται... διαίρεση. 2. α : 1 = : α = 0. α :... δεν ορίζεται. Μονάδες (1,7) Ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος όταν μοναδικοί του διαιρέτες είναι... και.... Κάθε αριθμός που δεν είναι πρώτος λέγεται.... Ο μοναδικός άρτιος που είναι και πρώτος είναι το..... Δύο φυσικοί αριθμοί α, β λέγονται πρώτοι μεταξύ τους όταν Μ.Κ.Δ. (α, β) =.... Αν ο αριθμός α διαιρεί τον αριθμό β τότε ο β είναι... του α και ο Μ.Κ.Δ. (α, β) =.... Μονάδες (1,7) 13

13 Β. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: πράξη πρόσθεση πολλαπλασιασμός α + β α και β λέγονται. α β α και β λέγονται... ιδιότητα πρόσθεση πολλαπλασιασμός αντιμεταθετική α + β = α β = προσεταιριστική α + (β + γ) = ( ) +... α (β γ) =... α + 0 =... α... = α α 0 =... επιμεριστική α (β + γ) = α (β γ) = Μονάδες (1,6) ΘΕΜΑ 2 ο Α. Να σημειώσετε τη θέση των παρενθέσεων μια φορά, ώστε να ισχύουν οι ισότητες: = = = : 4 3 = : = 3 Μονάδες (2,5) Β. Να συμπληρώσετε τον πίνακα ώστε να προκύπτουν Ευκλείδειες διαιρέσεις: Δ δ π 7 12 υ 1 Μονάδες (2,5) 14

14 ΘΕΜΑ 3 ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1. Αν α, β φυσικοί αριθμοί με α β = 1, τότε: Α. α 1 και β = 1 Β. α = 1 και β 1 Γ. α = 1 και β = 1 Δ. α = 0 και β = 1 2. Ο αριθμός: ισούται με: Α Β. 731 Γ Δ Ποια από τις παρακάτω πράξεις μας δίνουν το μεγαλύτερο αποτέλεσμα; Α Β. (5 + 0) (0 + 4) Γ. (5 0) + (0 + 4) Δ Η παράσταση: x + x + x x x x x ισούται με: Α. x 3 4 x B. x 3 x 4 Γ. 3 x 4 x Δ. 3 x x 4 5. Η ισότητα: x x x x ν = 0 αληθεύει όταν ο εκθέτης ν ισούται με: Α. 2 Β. 3 Γ. 4 Δ Πόσοι πρώτοι αριθμοί περιέχονται μεταξύ του 10 και του 30; Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. 7 15

15 7. Τα πιθανά υπόλοιπα της διαίρεσης ενός φυσικού δια του 5 είναι: Α. 5, 6, 7, 8 Β. 0, 2, 4, 6 Γ. 0, 1, 2, 3, 4, 5 Δ. 0, 1, 2, 3, 4 8. Ποια από τις παρακάτω ισότητες δεν προέκυψε από Ευκλείδεια διαίρεση; Α. 0 = Β. 40 = Γ. 83 = Δ. 91 = Μονάδες 2,4(8x0,3) Β. Να συμπληρώσετε τα ψηφία στους παρακάτω τετραψήφιους αριθμούς της στήλης Α, ώστε να διαιρούνται κάθε φορά από τους διαιρέτες της στήλης Β. Στήλη Α Στήλη Β αριθμός διαιρέτης 3_ 6 _ 2 _ 2 _ , 10 _ 3 6 _ 5, , 3, 4 3 _ 2, 3, 4, 5, 9, 10 Μονάδες (2,6) ΘΕΜΑ 4 ο Α. Να υπολογίσετε τους αριθμούς: x = (23 10) 2, y = και ω = ( ) : (15 3 5) 5. Στη συνέχεια ν αναλύσετε τον αριθμό x + y + ω, σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Μονάδες (2,5) Β. Αν α = Ε.Κ.Π. (6, 8) και β = Μ.Κ.Δ. (45, 60, 75) να συγκρίνετε τις τιμές των παραστάσεων: Α = (α + β) 3 και Β = α α β α 2 β + β 3 Μονάδες (2,5) 16

16 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο Κεφάλαιο 2 ο Μέρος Α Τα κλάσματα Διάρκεια: 1 ώρα ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: i) Τα κλάσματα α γ και β δ είναι ομώνυμα όταν... =... και ετερώνυμα όταν.... Από δύο ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει... αριθμητή, ενώ από δύο κλάσματα με ίσους αριθμητές μικρότερο είναι αυτό που έχει τον ii) > < 7 7 iii) Το γινόμενο δύο κλασμάτων είναι ένα κλάσμα που έχει για αριθμητή το γινόμενο των... και παρονομαστή το... Τα κλάσματα α β και β α λέγονται... και το γινόμενο τους ισούται με.... Μονάδες (2,6) 17

17 Β. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λανθασμένες (Λ), όταν λ 0: i. α α + = λ β β + λ ii. α α = λ β β λ 2 α α iii. = 2 β β iv. α = α:λ β β:λ v. α + λ 1 α = + λ λ vi. α β είναι ανάγωγο όταν Μ.Κ.Δ. (α,β) = 1 Μονάδες 2,4(6x0,4) ΘΕΜΑ 2 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά στον πίνακα: α β α + β Μονάδες (2) Β. Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε να προκύπτουν αληθείς σχέσεις: 2 2 =, =, 21 =, x = x, < <, < < 5 5 Μονάδες 3 (6x0,5) 18

18 ΘΕΜΑ 3 ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: Η τιμή της παράστασης + ισούται με: Α. 1 Β. 1 Γ. 3 Δ Το γινόμενο ισούται με: 3 Α. 2 Β. 1 Γ. 7 Δ Το σύνθετο κλάσμα ισούται με: Α Β Γ Δ Το γινόμενο 0 ισούται με: Α Β Γ. 86 Δ Το κλάσμα x + 5 x+ 6 είναι: Α. < 1 Β. > 1 Γ. = 1 Δ. = 0 6. Το κλάσμα 2(x + 3) 2x + 6 είναι: Α. < 1 Β. > 1 Γ. = 1 Δ. = 0 7. Η παράσταση 3 1 : ισούται με: Α. 4 3 Β. 12 Γ. = 1 Δ. 5 4 Μονάδες 5 (7x0,7) 19

19 ΘΕΜΑ 4 ο Α. Τα 2 3 των μαθητών μιας τάξης είναι 18 μαθητές. Να βρείτε πόσους μαθητές έχει συνολικά η τάξη. Μονάδες (2,5) Β. Δίνονται οι παραστάσεις: Α = + (1 ) : και Β ( 2 ) : = Δείξτε ότι Α = Β. Μονάδες (2,5) 20

20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο Κεφάλαιο 3 ο Μέρος Α Οι Δεκαδικοί αριθμοί Διάρκεια: 1 ώρα ΘΕΜΑ 1 ο Α. Ν αντικαταστήσετε το με τον κατάλληλο αριθμό ώστε να προκύπτουν αληθείς ισότητες: : = 1, = 57, = 0, : 0,01 = 5. 0, = 6. : 10 4 = 0, = 7, = 0,5 9. 0, = = 11, Μονάδες 2,5(10x0,25) 21

21 Β. Να στρογγυλοποιήσετε τους παρακάτω αριθμούς στο ψηφίο με το κόκκινο χρώμα: αριθμός ψηφίο στρογγυλοποίησης προσέγγιση 17,024 εκατοστό 17, , , , χιλιάδα Μονάδες 2,5 ΘΕΜΑ 2 ο Α. Να συμπληρώσετε τον πίνακα για τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα όταν γνωρίζουμε ότι η περίμετρός τους είναι Π = 2 (α + β), όπου α το μήκος και β το πλάτος. Μήκος α Πλάτος β Περίμετρος Π 1 ο ορθογώνιο 3,2dm 8dm 2 ο ορθογώνιο 20cm 160cm 3 ο ορθογώνιο 5m 180dm 4 ο ορθογώνιο 400mm 80cm m Μονάδες 2 (4x0,5) Β. Να γραφούν τα παρακάτω μήκη από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. α. 5,23m 0,703m 2,023m 2m 0,7003m 0,052m β. 0,023km 12,3m 134dm 1004cm 11011mm Μονάδες 1 (2x0,5) 22

22 Γ. α. Ν αντιστοιχίσετε τα κλάσματα που είναι στη στήλη Α με ίσους τους δεκαδικούς αριθμούς της στήλης Β. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β , ,0523 5,23 Μονάδες 0,8 (4x0,2) β. Να συμπληρωθεί ο πίνακας. κλάσμα Δεκαδικός αριθμός Δεκαδικό κλάσμα Μονάδες 1,2 (6x0,2) 23

23 Α = δ 2 (α 3 : β + γ 2 : ε) και Β = (α 3 β γ) α + δ : ε (α 3 : α 4 ) 2 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 3 ο Στο διπλανό τρίγωνο δίνονται οι πλευρές του x και y καθώς και η περίμετρός του Π σε cm, ως εξής: x = ,02 (4,6 + 5,4) 3 y = 0, και η περίμετρος Π = (0,1 + 0, ,1 3 ) Να υπολογίσετε την πλευρά ω. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 4 ο Αν α = 2, β = 0,8, γ = 0,5, δ = 9,6, ε = 0,01, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: 24

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4 ο Κεφάλαια 4 ο και 5 ο Μέρος Α 1. Εξισώσεις και προβλήματα 2. Τα ποσοστά Διάρκεια: 1 ώρα ΘΕΜΑ 1 ο (εξισώσεις) Να αντιστοιχίσετε τις εξισώσεις της στήλης Α με τις λύσεις τους στη στήλη Β: Α. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ 1. x + α = β α. x = β : α 2. x α = β β. x = α β 3. α x = β γ. x = β α 4. α x = β δ. x = β α 5. x : α = β ε. x = α : β 6. α : x = β στ. x = α + β Α Β Μονάδες 2,5 25

25 Β. ΣΤΗΛΗ Α ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΗΛΗ Β ΛΥΣΕΙΣ 1. x 4 = 0 α x + 12 = 1 β (x 3) = 8 γ. αδύνατη x = 7x 15 δ. αόριστη ή ταυτότητα 5. x = 1 ε : x = 1:3 στ (7 7)x = 0 ζ (4 3 1)x = 2 η. 8 A B Μονάδες 2,5 ΘΕΜΑ 2 ο (εξισώσεις) Α. Στο ορθογώνιο του διπλανού σχήματος η μια του διάσταση είναι διπλάσια της άλλης ενώ η περίμετρος του είναι 60 cm. 1. Να επιλέξετε την εξίσωση που αποδίδει το πρόβλημα: Α. x 2 + 2x = 60 B. x 2x = 60 Γ. x + 2x + x + 2x = 60 Δ. ( )x = 60 26

26 2. Να γράψετε σε πιο απλή μορφή την εξίσωση που επιλέξατε. 3. Να λύσετε την εξίσωση και να βρείτε τις δυο διαστάσεις του ορθογωνίου. 4. Να υπολογίσετε το εμβαδό του ορθογωνίου. Μονάδες 2,5 Β. Αν α = , β = ( ) 5 και γ = ( ) 3 : να λύσετε την εξίσωση: (α + β + γ) x = α 2 + β 2 + γ 2. Μονάδες 2,5 ΘΕΜΑ 3 ο (ποσοστά) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση : 1. το ποσοστό 31,4% παριστάνει το κλάσμα: Α. 31,4 B. 31,4 Γ Δ το 200% του 200 είναι : Α. 200 Β. 400 Γ Δ το κλάσμα 4 5 γράφεται ως ποσοστό : Α. 40% Β. 50% Γ. 60% Δ. 80% 4. για να βρούμε το α% του β εκτελούμε την πράξη: α Α. β Β. α β 100 Γ. α α : β Δ. β : το 3% του 1m είναι : Α. 3m B. 3dm Γ. 3 cm Δ. 3 mm 6. όταν ένα είδος αυξήθηκε από 50 σε 80 η αύξηση σε ποσοστό είναι : Α. 30% Β. 40% Γ. 50% Δ. 60% 7. όταν από τους 32 μαθητές μιας τάξης τα 14 είναι αγόρια τότε αυτά αντιπροσωπεύουν το ποσοστό: Α. 40% Β. 43,75% Γ. 42,15% Δ. 49,12% Μονάδες 5 (7x0,7) 27

27 ΘΕΜΑ 4 ο (ποσοστά) Ένα είδος κόστιζε αρχικά 500. Στις 12 Φεβρουαρίου αυξήθηκε 10% αλλά στις 12 Μαρτίου η νέα τιμή του αυξήθηκε πάλι κατά 8%. Μπορούμε να πούμε ότι τελικά η αρχική τιμή αυξήθηκε κατά 10% + 8% = 18%; Αν όχι να βρείτε το σωστό ποσοστό της αύξησης. Μονάδες 5 28

28 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5 ο Κεφάλαιο 6 ο Μέρος Α Ανάλογα ποσά και αντιστρόφως ανάλογα ποσά Διάρκεια: 1 ώρα και 30 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά: Δύο ποσά x και y λέγονται ανάλογα όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ποσού x με έναν αριθμό, τότε οι αντίστοιχες τιμές του άλλου ποσού y... με τον ίδιο αριθμό. Το πηλίκο των αναλόγων ποσών x και y λέγεται... και είναι πάντα.... Τα ανάλογα ποσά x και y συνδέονται με την ισότητα.... Τα ζευγάρια των τιμών (x, y) παριστάνουν σημεία που βρίσκονται πάνω σε... γραμμή που διέρχεται από το σημείο.... Β. Ποια από τα παρακάτω ποσά x και y είναι ανάλογα και γιατί; Μονάδες (2,5) 1. x y

29 2. x 6 15 y Η πλευρά του τετραγώνου και η περίμετρός του. 4. Η πλευρά του τετραγώνου και το εμβαδόν του. 5. y = x 6. y = 3 7 x 7. y = 3 x Μονάδες 2,5 (10x0,25) 30

30 ΘΕΜΑ 2 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά: Δύο ποσά x και y λέγονται αντιστρόφως ανάλογα όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ποσού x με έναν αριθμό οι αντίστοιχες τιμές του άλλου ποσού y... με τον ίδιο αριθμό. Το... των αντιστρόφως αναλόγων ποσών x και y είναι σταθερό και τα ποσά συνδέονται με την ισότητα.... Τα ζευγάρια των τιμών (x,y) παριστάνουν σε αυτή τη περίπτωση σημεία του επιπέδου που βρίσκονται πάνω σε καμπύλη γραμμή που ονομάζεται... και που δεν τέμνει ποτέ τους.... Μονάδες 2,5(5x0,5) Β. Δίνεται ο πίνακας τιμών: x y ,5 Αφού διαπιστώσετε ότι τα ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα να συμπληρώσετε... την ισότητα που τα συνδέει y =. Στη συνέχεια να κάνετε με τη βοήθεια του πίνακα τιμών τη γραφική παράσταση των ποσών x αυτών. Μονάδες 1,1 Γ. Ποια από τα παρακάτω ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα και γιατί; 1. Ο αριθμός των εργατών και ο χρόνος που απαιτείται για την ολοκλήρωση ενός έργου. 2. Οι διαστάσεις ορθογωνίου με εμβαδό 12 cm

31 5. y x = y = 2 x 7. y = 0,01 x Μονάδες 1,4 (7x0,2) ΘΕΜΑ 3 ο Θεωρούμε τα παρακάτω ισόπλευρα τρίγωνα: περίμετρος = 10,5 Αν με x συμβολίσουμε την πλευρά και με y την περίμετρο του κάθε ισοπλεύρου τριγώνου, τότε: α) Να συμπληρώσετε τον πίνακα: x = πλευρά y = περίμετρος 6 10,5 β) Τι συμπεραίνεται για τα ποσά x και y; Γράψτε την ισότητα που τα συνδέει. Μονάδες (2) Μονάδες (2) 32

32 γ) Τοποθετώντας τα ζεύγη των τιμών (x,y) του πίνακα από το α) ερώτημα, να κάνετε τη γραφική παράσταση των ποσών x και y. Μονάδες (1) ΘΕΜΑ 4 ο Ένα αυτοκίνητο διανύει μια απόσταση με σταθερή ταχύτητα 120 χιλιομέτρων την ώρα σε 50 λεπτά. α) Πόσο πρέπει να αυξήσει τη ταχύτητά του ώστε να διανύσει την ίδια απόσταση σε 40 λεπτά; Μονάδες (2,5) β) Πόσο πρέπει να μειώσει την αρχική του ταχύτητα (των 120 χιλ. την ώρα) για να διανύσει τη συγκεκριμένη απόσταση σε 1 ώρα; Μονάδες (2,5) 33

33 34

34 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6 ο Κεφάλαιο 7 ο Μέρος Α Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Διάρκεια: 1 ώρα και 30 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά: Απόλυτη τιμή ενός αριθμού, ονομάζεται η..... του σημείου που παριστάνεται στον άξονα από τον αριθμό αυτόν, από το σημείο. Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού α, συμβολίζεται με.. και δεν μπορεί να είναι.. αριθμός. Από δύο αρνητικούς αριθμούς μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει την..... απόλυτη τιμή. Για να προσθέσουμε δύο ετερόσημους αριθμούς αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη... τιμή, την.. και στο άθροισμα βάζουμε το πρόσημο του. με την. απόλυτη τιμή. Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους αριθμούς πολλαπλασιάζουμε τις. και στο γινόμενο βάζουμε πρόσημο. Β. Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: Μονάδες 1,8 (9x0,2) 1. Ποιο είναι το πρόσημο δύο ρητών αριθμών που έχουν αρνητικό άθροισμα και θετικό πηλίκο; 35

35 2. Υπάρχουν αριθμοί που να είναι συγχρόνως αντίθετοι και αντίστροφοι; 3. Το γινόμενο πέντε ρητών αριθμών είναι αρνητικό. Να γράψετε όλες τις δυνατές περιπτώσεις για τα πρόσημα των παραγόντων του. Μονάδες 1,2 (3x0,4) Γ. Θεωρούμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων. Ν αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης Α με τα κατάλληλα στοιχεία της στήλης Β: ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β 1. Ένας παράγοντας είναι 0 α. Το γινόμενο είναι αρνητικό 2. Το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο 3. Το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό β. Το γινόμενο είναι θετικό γ. Το γινόμενο είναι μηδέν Α Β Μονάδες 1 Δ. Θεωρούμε το πηλίκο: α β με τους όρους του α και β να είναι ετερόσημοι αριθμοί. Ανάλογα αν τα παρακάτω είναι σωστά ή λάθος, να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως Σωστή, επιλέγοντας Σ ή ως Λανθασμένη επιλέγοντας Λ: Σ Λ 1. το β μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή 2. το πηλίκο αυτό είναι η λύση της εξίσωσης αx = β 3. είναι ο αντίστροφος του αριθμού β α 4. α β > 0 5. λέγεται και λόγος του α προς το β Μονάδες 1 (5x0,2) 36

36 ΘΕΜΑ 2 ο Α. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: Αριθμός α Αντίθετος του α Απόλυτη τιμή του α Απόσταση του α στον άξονα από το Ο + 12, , Μονάδες 2 (4x0,5) Β. Ν αντιστοιχίσετε την κάθε παράσταση της στήλης Α με την ίση της χωρίς τις παρενθέσεις της στήλης Β: ΣΤΗΛΗ Α 1. ( + 2) + ( 3) ( + 3) 2. ( 2) ( 3) + ( + 3) 3. ( + 2) ( + 3) + ( 3) 4. ( ) 5. ( ) 6. + ( ) ΣΤΗΛΗ Β Α Β Γ Δ Ε Στ Α Β Μονάδες 3 (6x0,5) ΘΕΜΑ 3 ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1. Αν α = 2, τότε ο αριθμός α: Α. ισούται μόνο με + 2 Β. ισούται μόνο με 2 Γ. ισούται με + 2 ή με 2 Δ. δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός 37

37 2. Αν α = 3, τότε ο αριθμός α: Α. ισούται μόνο με + 3 Β. ισούται μόνο με 3 Γ. ισούται με + 3 ή με 3 Δ. δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός α 3. Η σωστή σειρά των αριθμών από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο είναι η: 3 Α. 8,64 < < 1000 < 0 < < + 4 < Β < 8,64 < < 0 < < + 4 < Γ < < 8,64 < 0 < < + 4 < Δ < < 8,64 < < 0 < + 4 < Ο αντίθετος του αντιστρόφου του Α. 5 Β Γ. 3 Δ. 5 3 είναι ο: Αν οι ρητοί αριθμοί α,β είναι ετερόσημοι με α = β Τότε: Α. α = β Β. α > β Γ. α + β = 0 Δ. α β = 1 6. Αν 5 < x < 8, τότε οι ακέραιες τιμές που μπορεί να πάρει ο αριθμός x είναι: Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. 7 Β. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: Μονάδες 3 (6x0,5) α β α + β α β α β α:β Μονάδες 2 38

38 ΘΕΜΑ 4 ο Α. Να συμπληρωθούν τα κενά ώστε να προκύπτουν αληθείς ισότητες: 1) ( 8) ( 2) ( 1) = ) [( 5) ( 3)] : [( + 1) ( 1)] = 15 3) ( 4) ( 5) = + 4) ( + 3) ( 1) 5 = 0 5) = 20 6) (7 10) = ) : ( ) =5 3 B. 1. Nα υπολογίσετε τους αριθμούς: 4 4 α= , ,2 3 3 ( 1)( + 3)( 4) β = 6 18 γ = 4 + ( 10) Μονάδες 2,1 (7x0,3) Μονάδες 1,2 (3x0,4) 2. Με τις τιμές που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα, να υπολογίσετε τη τιμή του κλάσματος: α β (α+ 2γ) Α = (β α) (α 2β) 3. Να λύσετε την εξίσωση: Α : x= α β γ, όπου Α, α, β και γ οι τιμές που υπολογίσατε στα προηγούμενα ερωτήματα. Μονάδες 1 Μονάδες 0,7 39

39 40

40 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7 ο Κεφάλαιο 7 ο Μέρος Α Δυνάμεις ρητών Αριθμών Διάρκεια: 1 ώρα και 30 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά: 1. Αν ν φυσικός αριθμός, ν > 1, η δύναμη α ν διαβάζεται και και ισούται με.... Η δύναμη α 2 διαβάζεται και... Όταν λέμε α στον κύβο εννοούμε την δύναμη α 1 =. α ο =., όταν α 0 α ν =, όταν α 0 3. Αν α > 0 τότε α ν..0 Αν α < 0 και α ν < 0 τότε ο εκθέτης ν είναι Αν α < 0 και α ν > 0 τότε ο εκθέτης ν είναι 4. α μ α ν =.. 5. α μ : = α μ ν, α 0 6. α ν β ν =. 41

41 7. Για να υψώσουμε ένα γινόμενο σ έναν εκθέτη υψώνουμε κάθε α = ν β Για να υψώσουμε ένα πηλίκο σ έναν εκθέτη υψώνουμε κάθε ( α )... μν =... Μονάδες 2,5 (10x0,25) Β. Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστή, επιλέγοντας Σ ή ως Λανθασμένη επιλέγοντας Λ. 1. x 5 : x 3 = x 2 2. x 5 = x 5 3. x 3 x 4 = x (x 3 ) 2 = x 5 5. ( x) 4 = x 4 Σ Λ Μονάδες 2,5 (5x0,5) ΘΕΜΑ 2 ο Α. Nα επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1. Αν α, β αντίθετοι τότε (α + β) 2008 ισούται με: Α. 1 Β. α + β Γ. 0 Δ Αν (α β) 3 < 0, τότε: Α. α, β ομόσημοι Β. α, β ετερόσημοι Γ. α, β αντίστροφοι Δ. α = β = 0 3. Η τιμή της παράστασης Α=( 1) 0 + ( 1) 1 + ( 1) 2 + ( 1) 3 ισούται με: Α. 0 Β. 1 Γ. 2 Δ. 3 42

42 4. Η λύση της εξίσωσης x : = είναι: Α Β Γ Δ Η λύση της εξίσωσης: 0,00001 x = 10 7 είναι: Α Β Γ Δ Μονάδες 2,5 (5x0,5) Β. Να αντιστοιχίσετε τις εξισώσεις της στήλης Α με τις τιμές του εκθέτη ν της στήλης Β: ΣΤΗΛΗ Α ισότητα 1. 2 ν = ν = ( 2) ν = 8 4. ( 2) ν = (2 ν ) 3 = 64 ΣΤΗΛΗ Β τιμή του ν Α. ν = 2 Β. ν = 0 Γ. ν = 2 Δ. ν = 3 Ε. ν = 4 Α Β Μονάδες 2,5 (5x0,5) ΘΕΜΑ 3 ο Nα επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1 παράσταση προτεινόμενες τιμές Α Β Γ ( 3)

43 5 ( 3) (5 6 ) ( 3) Αν ν άρτιος ( 1) ν + 1 ν Μονάδες 5 (10x0,5) ΘΕΜΑ 4 ο Α. Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης: x = ( 3) 2 [2 3 ( 3) 3 ] : 7 B. Στη συνέχεια με την τιμή που βρήκατε να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης: Α= 9 x x x x x + 3 Μονάδες 5 (2x2,5) 44

44 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8 ο Κεφάλαιο 1 ο Μέρος Β Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Διάρκεια: 1 ώρα και 30 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά: 1. Η ημιευθεία που έχει για αρχή την κορυφή μιας γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες ονομάζεται της γωνίας. 2. Κάθε γωνία που είναι μικρότερη από την ορθή λέγεται. Αμβλεία ονομάζεται η κυρτή γωνία που είναι. από την ορθή. Το μέτρο της είναι μεγαλύτερο από.. μοίρες και μικρότερο από. μοίρες. 3. Δύο γωνίες που έχουν κοινή κορυφή και οι πλευρές τους είναι αντικείμενες ημιευθείες λέγονται.. Οι γωνίες αυτές είναι.. 4. Παράλληλες ονομάζονται δύο ευθείες του ίδιου επιπέδου που.... Δύο ευθείες του ίδιου επιπέδου που δεν είναι παράλληλες υποχρεωτικά. και το κοινό τους σημείο λέγεται σημείο. 5. Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ λέγεται και... του σημείου Α από το. Μονάδες 2,5 (5x0,5) 45

45 Β. Στις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λανθασμένες: 1. Στο σχήμα οι γωνίες α και β είναι κατακορυφήν Σ Λ 2. Στο σχήμα οι γωνίες ΑΒΓ και ΑΒΔ είναι εφεξής 3. Η διχοτόμος μιας γωνίας τη χωρίζει σε δύο εφεξής γωνίες 4. Δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες έχουν τις μη κοινές πλευρές τους αντικείμενες ημιευθείες 5. Η παραπληρωματική γωνία μιας οξείας γωνίας είναι αμβλεία 6. Δύο συμπληρωματικές γωνίες είναι οξείες 7. Δύο γωνίες που έχουν τις παραπληρωματικές τους γωνίες ίσες είναι και αυτές ίσες 8. Μια μη κυρτή γωνία είναι αμβλεία 9. Δύο ευθείες του ίδιου επιπέδου μπορεί να μην τέμνονται αλλά και να μην είναι παράλληλες 10. Δύο τεμνόμενες ευθείες μπορούν να είναι κάθετες σε μια άλλη ευθεία Μονάδες 2,5 (10x0,25) 46

46 ΘΕΜΑ 2 ο Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης Α με το κατάλληλο στοιχείο της στήλης Β: ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β 1. οξεία γωνία Α. Β. 2. αμβλεία γωνία 3. ορθή γωνία Γ. Δ. 4. μη κυρτή γωνία Ε. 5. ευθεία γωνία 47

47 Στ. 6. παραπληρωματικές γωνίες Ζ. 7. συμπληρωματικές γωνίες Η. 8. κατακόρυφην γωνίες Θ. 9. διαδοχικές γωνίες Α Β Μονάδες 1,8 (9x0,2) 48

48 B. Nα υπολογίσετε το x σε κάθε περίπτωση: 1. ΑΒ = 12cm Μ το μέσο του ΑΒ Ο το μέσο του ΑΜ x = 2. x= x= x=... Μονάδες 3,2 (4x0,8) ΘΕΜΑ 3 ο A. Nα επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1. Η απόσταση του σημείου Α από την ευθεία ε, είναι το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος: Α. ΑΒ Β. ΑΓ Γ. ΑΔ Δ. ΑΕ 49

49 2. Τα 3/10 μιας πλήρους γωνίας είναι: Α. 54 ο Β. 98 ο Γ. 102 ο Δ. 108 ο 3. Οι προσκείμενες γωνίες στη πλευρά ΑΒ του τριγώνου ΑΒΓ στο σχήμα είναι: Α. η Α και η Β Β. η Α και η Γ Γ. ηβ και η Γ Δ. η Α, η Β και η Γ 4. Η παραπληρωματική μιας γωνίας είναι τριπλάσια από τη συμπληρωματική της, η γωνία είναι: Α. 45 ο Β. 65 ο Γ. 90 ο Δ. 120 ο 5. Το μέτρο μιας γωνίας ισούται με τα 2/5 μιας ευθείας γωνίας. Η συμπληρωματική της ισούται με: Α. 8 ο Β. 18 ο Γ. 72 ο Δ. 108 ο Μονάδες 2,5 (5x0,5) Β. Στο σχήμα η ευθεία ε είναι διχοτόμος της γωνίας xoy. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ και δ δικαιολογώντας την απάντησή σας. Μονάδες 2,5 ΘΕΜΑ 4 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά: 1. Μία επίκεντρη γωνία έχει την κορυφή της Το μέτρο της επίκεντρης γωνίας ισούται με το μέτρο του αντίστοιχου.. 50 Μονάδες 0,5 (2x0,25)

50 Β. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1. Δύο τόξα 70 ο είναι πάντοτε ίσα 2. Ο κύκλος είναι το αντίστοιχο τόξο πλήρους επίκεντρης γωνίας Σ Λ Μονάδες 0,5 (2x0,25) Γ. Θεωρούμε κύκλο (Ο,2cm). Με x ονομάζουμε την απόσταση μιας ευθείας ε από το κέντρο Ο του κύκλου. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: Απόσταση x Μικρότερη των 2 cm Ονομασία της ευθείας ε Eξωτερική του κύκλου Πλήθος κοινών σημείων ευθείας κύκλου. 1 Μονάδες 1 Δ. Να βρείτε το x σε μοίρες στις παρακάτω περιπτώσεις: 1. x = 2. x = 51

51 3. x = 4. x = 5. x = Μονάδες 1,5 (5x0,3) E. Στο σχήμα η γωνία ΒΟΓ = 50 ο και ΟΔ, ΟΕ διχοτόμοι των γωνιών AΟΓ αντίστοιχα. Πόσες μοίρες είναι το τόξοεδ ; ΒΟΓ και Μονάδες 1,5 52

52 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9 ο Κεφάλαιο 2 ο Μέρος B Συμμετρία Διάρκεια: 1 ώρα και 30 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά: 1. Τα συμμετρικά σχήματα, τόσο ως προς ευθεία, όσο και ως προς σημείο είναι Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος λέγεται η ευθεία που είναι... προς αυτό και διέρχεται από το.... Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος... από τα άκρα του. 3. Δύο σημεία Α και Α είναι συμμετρικά ως προς σημείο Ο, όταν το Ο είναι Μονάδες 1,5 (3x0,5) 53

53 Β. Να συμπληρώστε τον πίνακα όπως το παράδειγμα: Σχήμα Ευθύγραμμο Τμήμα Γωνία Ισοσκελές τρίγωνο Ισόπλευρο τρίγωνο Παραλληλόγραμμο Ορθογώνιο Ρόμβος Τετράγωνο Κύκλος Άξονες συμμετρίας Ευθείες που είναι άξονες συμμετρίας 2 1. Η ευθεία του ευθυγράμμου τμήματος. 2. Η μεσοκάθετος. Κέντρα συμμετρίας Σημεία που είναι κέντρα συμμετρίας 1 Το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος. Μονάδες 3,5 ΘΕΜΑ 2 ο Α. Στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων να τοποθετήσετε τα σημεία Α(1,3), Β(2,0), Γ(0,4), M(4,4) και στη συνέχεια να συμπληρώσετε τον πίνακα: Σημείο Α(1,3) Β(2,0) Γ(0,4) M(4,4) Συμμετρικό ως προς το σημείο Μ Συμμετρικό ως προς τη διχοτόμο ε της γωνίας xoy Μονάδες 2,5 54

54 Β. Δίνεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα 3 cm και χορδή του ΑΒ = 4cm. Να σχεδιάσετε τη μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ η οποία θα τέμνει τον κύκλο στα σημεία Γ και Δ (Γ στο μεγάλο τόξο ΑΒ). α) Να δικαιολογήσετε γιατί η μεσοκάθετος ΓΔ διέρχεται από το κέντρο του κύκλου Ο. β) Να δικαιολογήσετε γιατί το σημείο Κ που είναι συμμετρικό του Α ως προς το Ο, είναι σημείο του κύκλου. γ) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΓΒ; δ) Αν το τόξο AΔ = 40 ο να υπολογίσετε τη γωνία BOK. Μονάδες 2,5 ΘΕΜΑ 3 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά: 1. Δυο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη σχηματίζουν εντός εναλλάξ γωνίες και εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες που είναι Μονάδες 1 Οι γωνίες β και λ λέγονται.... Οι γωνίες γ και λ λέγονται.... Τα ζευγάρια των εντός εναλλάξ γωνιών είναι:...,... και...,.... Αν ε // ζ, τότε α =... Αν ε // ζ, τότε δ + κ =... Αν γ = κ, τότε οι ευθείες ε και ζ είναι.... Μονάδες 1 55

55 Β. Στο σχήμα οι ευθείες ε και ζ είναι παράλληλες. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: γωνία ν κ λ μ α β γ Μέτρο γωνίας 120 ο δ Μονάδες 2 Γ. Στο παρακάτω σχήμα να εξηγήσετε γιατί η ΑΒ είναι παράλληλη της ΓΔ: Μονάδες 1 ΘΕΜΑ 4 ο Α. Στο σχήμα είναι ζ//η. Να υπολογίσετε τις γωνίες που είναι σημειωμένες. Μονάδες 1,5 56

56 Β. Να υπολογίσετε τις γωνίες Α, B, Γ και Δ του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. Μονάδες 1,5 Γ. Στο σχήμα η//ζ και η γωνία ΒΑΓ είναι ορθή. Να υπολογίσετε τις γωνίες κ, λ, μ, ν. Μονάδες 2 57

57 58

58 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 10 ο Κεφάλαιο 3 ο Μέρος B Τρίγωνα - Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια Διάρκεια: 1 ώρα και 30 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά: 1. Τα κύρια στοιχεία του τριγώνου είναι... ενώ τα δευτερεύοντα είναι Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με... μοίρες. 3. Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο οι οξείες του γωνίες είναι Το τρίγωνο που έχει... πλευρές... λέγεται ισοσκελές. Οι γωνίες που είναι προσκείμενες στη βάση του είναι.... Η διάμεσος που αντιστοιχεί στη βάση του είναι... και Στο ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι πλευρές του είναι.... Κάθε του γωνία είναι... μοίρες. Κάθε διάμεσός του είναι... και..... Μονάδες 2 (5x0,4) 59

59 Β. Με τη βοήθεια του παρακάτω σχήματος ν αντιστοιχίσετε τα στοιχεία των δύο στηλών: ΑΗ διάμεσος ΑΔ διχοτόμος ΑΜ ύψος Μονάδες 1 Γ. Να επιλέξετε Σ αν η πρόταση είναι σωστή ή Λ αν είναι λανθασμένη : 1. Η γωνία ω λέγεται εξωτερική της γωνίας φ 2. οι γωνίες φ και 90 ο είναι συμπληρωματικές 3. ω = 90 ο + ψ 4. ω = φ + ψ Σ Λ Μονάδες 2 (4x0,5) ΘΕΜΑ 2 ο Α. Να συμπληρώσετε τον πίνακα όπου με Α,B, Γ έχουμε δείξει τις γωνίες τυχαίου τριγώνου ΑΒΓ, όταν αυτό υπάρχει. Α ΥΠΑΡΧΕΙ B Γ ΤΕΤΟΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ; 80 ο 40 ο 110 ο 75 ο 60 ο 30 ο 60 ο 60 ο 92 ο 40 ο 45 ο 45 ο 100 ο 40 ο 52 ο 52 ο Μονάδες 1,4 Είδος τριγώνου ως προς τις γωνίες του Είδος τριγώνου ως προς τις πλευρές του 60

60 Β. Σε κάθε περίπτωση να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας x x = x = x = x =... x =... 61

61 6. x =... Μονάδες 3,6 (6x0,6) ΘΕΜΑ 3 ο Α. Σ ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α είναι τα 2/5 της ορθής γωνίας και η γωνία B είναι τριπλάσια της γωνίας Γ. Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο και ισοσκελές. Μονάδες 2,5 Β. Στο σχήμα οι ευθείες ε και ζ είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τις γωνίες α,β, γ και δ. Μονάδες 2,5 Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης Α με ένα μόνο στοιχείο της στήλης Β. ΣΤΗΛΗ Α ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ Ορθογώνιο ΣΤΗΛΗ Β ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Τραπέζιο με τις μη παράλληλες πλευρές του ίσες. Τραπέζιο Παραλληλόγραμμο με όλες τις γωνίες του ορθές. Ισοσκελές τραπέζιο Ρόμβος Τετράγωνο Οι διαγώνιες του είναι ίσες και κάθετες. Μόνο οι δύο απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες. Παραλληλόγραμμο με όλες τις πλευρές του ίσες. Μονάδες 2,5 (5x0,5) 62

62 Β. Να γράψετε τους ομόκεντρους κύκλους (Ο,2cm) και (Ο,4cm). Να φέρετε ΑΒ τη διάμετρο του μικρού κύκλου και ΓΔ τη διάμετρο του μεγάλου κύκλου χωρίς να βρίσκονται όμως στην ίδια ευθεία. Να χαράξετε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΓ, ΓΒ, ΒΔ, ΔΑ. Τι σχήμα είναι το τετράπλευρο ΑΓΒΔ; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 2,5 63

63 64

64 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 11 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα σε όλη την ύλη Διάρκεια: 2 ώρες ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε τα κενά: 1. Όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε τους όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό 0 προκύπτει... κλάσμα. 2. Τα ομώνυμα κλάσματα έχουν... παρονομαστές. Τα κλάσματα που δεν είναι ομώνυμα λέγονται Το κλάσμα του οποίου οι όροι είναι επίσης κλάσματα λέγεται... κλάσμα. 4. Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού και ενός κλάσματος λέγεται... αριθμός. 5. Αντίθετοι λέγονται δύο αριθμοί που έχουν την ίδια... αλλά διαφορετικό Για να αφαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς προσθέτουμε στον μειωτέο τον... του... Δηλαδή: α β = α Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς πολλαπλασιάζουμε το διαιρετέο με τον... του... Δηλαδή: α : β = α. 8. Μια δύναμη με βάση αριθμό 0 και εκθέτη αρνητικό αριθμό είναι ίση με κλάσμα που έχει αριθμητή... και παρονομαστή τη δύναμη του ίδιου αριθμού με τον... εκθέτη. Δηλαδή: α ν =.... Μονάδες 2,4 (8x0,3) 65

65 Β. Ν απαντήσετε στις επόμενες ερωτήσεις βάζοντας ΝΑΙ ή ΟΧΙ στο αντίστοιχο πλαίσιο: 1. Από δύο ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει το μικρότερο αριθμητή; 2. α + λ = α ; λ 3. α β α + + = β ; γ δ γ + δ 4. Ένας θετικός αριθμός είναι τοποθετημένος στον άξονα των ρητών δεξιότερα από κάθε αρνητικό; 5. Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα αυτά πρέπει να είναι ομώνυμα; 6. Η εξίσωση που δεν έχει λύση λέγεται ταυτότητα ή αόριστη; 7. Δύο ρητοί με θετικό πηλίκο μπορεί να είναι αντίθετοι; 8. Η μόνη περίπτωση μια δύναμη να είναι θετικός αριθμός, είναι η βάση της να είναι θετικός αριθμός; 9. Για να υψώσουμε μια δύναμη σ έναν εκθέτη υψώνουμε τη βάση της στο γινόμενο των εκθετών; 10. Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους αριθμούς προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο αποτέλεσμα βάζουμε πάντα τo πρόσημο + ; 11. Αν α, β αντίθετοι αριθμοί, τότε α 2 = β 2 ; 12. Ο αριθμός διαιρείται συγχρόνως με το 3, το 5 και το 9; 13. Αν x = 4, τότε x x + x + 2 = 6; Μονάδες 2,6 (13x0,2) 66

66 ΘΕΜΑ 2 ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1. Οι μοναδικοί ακέραιοι αριθμοί α, β με α β = 1 είναι οι: Α. α = 1 και β = 1 Β. α = 0,5 και β = 2 Γ. α=+ 1 και β=+ 1 ή α = 1 και β = 1 Δ. δεν υπάρχουν τέτοιοι ακέραιοι αριθμοί 2. Οι αριθμοί 120 και 350 όταν αναλυθούν σε γινόμενο πρώτων παραγόντων γράφονται: 120 = και 350 = Τότε ο Μ.Κ.Δ.(120,350) είναι: Α. 2 5 Β Γ Δ Το Ε.Κ.Π.(120,350) είναι: Α. 2 5 Β Γ Δ Σε ποια από τις παρακάτω παραστάσεις μπορούμε ν απαλείψουμε τις παρενθέσεις χωρίς να βλάψουμε τη τιμή της: Α. (12 5) 2 Β. 3 (4 5 6 : 7) Γ. 2 ( ) Δ. 7 + (2 5)+(3 : 4) 4. Έχουμε ένα τετράγωνο πλευράς 5cm. Αν διπλασιάσουμε τη πλευρά του, κατά πόσο τοις εκατό(%) θα αυξηθεί η περίμετρός του; Α. 100% Β. 200% Γ. 300% Δ. 400% 5. Αν α 3α + 5β = 2, η τιμή της παράστασης ισούται με : β β Α. 3 Β. 5 Γ. 8 Δ Το τετράπλευρο του σχήματος είναι παραλληλόγραμμο, τότε η τιμή του x είναι ίση με : Α. x = 2 B. x = 3 Γ. x = 4 Δ. x = 5 67

67 7. Το αποτέλεσμα των πράξεων ποιας παράστασης ισούται με 1; ( 1) ( 2) ( 3) Α ( 1) ( 3) Β. ( 3) Γ Δ :15 8. Τα λ ν του 36 είναι 12, τότε : Α. λ = 2 και ν = 12 Β. λ = 2 και ν = 3 Γ. λ = 1 και ν = 3 Δ. λ = 2 και ν = 4 9. Αν ( 2) ( 3) (+4) κ ( 2)> 0, τότε: Α. κ > 0 Β. κ < 0 Γ. κ = 0 Δ. Δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε το κ. 10. Η σωστή διαδικασία για τον υπολογισμό της αριθμητικής παράστασης Α = είναι: Α = 8 9 = 72 2 Β = = 26 Γ = = Δ. (10 2 3) = (10 6) = 4 = 16 B. Μονάδες 2,4 (10x0,24) 1. Σε μια Ευκλείδεια διαίρεση ο διαιρέτης είναι 5 και το πηλίκο είναι ίσο με το διαιρέτη. Να βρείτε τις δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει ο διαιρετέος συμπληρώνοντας τον πίνακα: υπόλοιπο πηλίκο διαιρέτης Διαιρετέος Μονάδες 1,3 68

68 2. Με τη βοήθεια της μεταβλητής x να συμπληρώσετε τον πίνακα: πρόβλημα εξίσωση λύση Δύο διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί έχουν άθροισμα 15 Από το πενταπλάσιο ενός αριθμού αφαιρούμε 2 και βρίσκουμε διαφο- 3 ρά 7 3 Διαιρούμε το 4 με έναν αριθμό και βρίσκουμε πηλίκο 2 5 Μονάδες 1,3 ΘΕΜΑ 3 ο Α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: x= + 4 και y= (3 ) και να γράψετε τον αριθμό x στην ακέραια μορφή του. Μονάδες 2 Β. Χρησιμοποιώντας τις τιμές που βρήκατε στο Α ερώτημα να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης y 2 : x 2. Μονάδες 1 Γ. Από τους 20 μαθητές μιας τάξης το x% πήρε σ ένα μάθημα βαθμολογία κάτω από τη βάση, ενώ τα y x της τάξης πήρε άριστα. (Οι αριθμοί x και y έχουν προκύψει από το Α. ερώτημα). Να βρείτε: i. Πόσοι μαθητές πήραν βαθμό κάτω από τη βάση. ii. Το ποσοστό τοις εκατό (%) που πήρε άριστα. Μονάδες 2 69

69 ΘΕΜΑ 4 ο Στο σχήμα ΑΒ//ΓΕ και το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με βάση ΒΓ. Η γωνία Α του τριγώνου ΑΒΓ ισούται σε μοίρες με την αριθμητική τιμή της παράστασης: A = (2 2 7) [(2 2 ) : 2 6] 5 μοίρες. Να υπολογίσετε τις γωνίες ω,φ και x. Μονάδες 5 70

70 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 12 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα σε όλη την ύλη Διάρκεια: 2 ώρες ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να βρείτε το x σε κάθε περίπτωση: x 3 7 =, x = ( 1)( 2)( 3) x + ( 1)( 2)( 3)( + 5) = 0, x = (6 x) : 9 = 0, x = (x 3): 3 = 1, x = x 5 = 5 3, x = x 3 = 1 7, x = x 10 = 0,0001, x = x =, x = x =, x = x 1 = 9, x... = ή x =... Μονάδες 2,6 (10x0,26) 71

71 Β. Επιλέξτε σε καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις Σ αν είναι σωστή ή Λ αν είναι λάθος: 1. Το άθροισμα μιας ευθείας και μιας οξείας γωνίας είναι μια αμβλεία γωνία. 2. Το διπλάσιο μιας ευθείας γωνίας είναι μια πλήρης γωνία. 3. Υπάρχει τρίγωνο με μια οξεία, μια ορθή και μια αμβλεία γωνία. 4. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί να είναι και ορθογώνιο. 5. Στο σχήμα το συμμετρικό του ΑΒ ως προς την ευθεία ε είναι το ίδιο το τμήμα ΑΒ. Σ Λ 6. Υπάρχει ισοσκελές τρίγωνο με μια γωνία της βάσης του αμβλεία. 7. Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180 ο. 8. Στο ισοσκελές τρίγωνο κάθε διάμεσός του είναι ύψος και διχοτόμος. Μονάδες 2,4 (8x0,3) ΘΕΜΑ 2 ο Α. Με τη βοήθεια του σχήματος να συμπληρώσετε τα κενά όταν δίνεται ότι η γωνία ΖΟΕ =40 ο : 1. Η γωνία AOB ονομάζεται... γωνία. 2. Το τόξο ΓΔ είναι το αντίστοιχο τόξο της γωνίας Το τόξο ΖΕ =... μοίρες. 4. Το τόξο ΔΗ =... μοίρες. 5. Τα τόξα ΑΒ και ΓΔ είναι και τα δύο... μοιρών, όμως δεν είναι... γιατί δεν είναι τόξα... κύκλου ή... κύκλων. Μονάδες 1,5 (5x0,3) 72

72 Β. Να συμπληρώσετε τον πίνακα τοποθετώντας ένα + στην κατάλληλη θέση: ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΜΗΣ ΕΙΝΑΙ ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΡΑΛ/ΓΡΑΜΜΟ + ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΡΟΜΒΟΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΩΝ ΤΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΞΟΝΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΙΣΕΣ ΚΑΘΕΤΕΣ ΔΙΧΟΤΟΜΟΙ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ Μονάδες 1,5 (5x0,3) Γ. Σχήμα ΑΒ//ΓΕ. Να σημειώσετε: α. Τα ευθύγραμμα τμήματα. β. Τα ζεύγη των αντικείμενων ημιευθειών. γ. Τα ζεύγη των γωνιών που είναι κατακορυφήν, παραπληρωματικές και εντός εναλλάξ. δ. Να υπολογίσετε τη γωνία x. Μονάδες 2 (4x0,5) ΘΕΜΑ 3 ο Το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι ισοσκελές τραπέζιο με Δ = Γ = 45 ο. Η μεγάλη του βάση ΓΔ ισούται σε cm όσο η λύση της εξίσωσης 30:(x-2)=5, ενώ το ύψος του ΑΕ είναι σε cm όσο η λύση της εξίσωσης: 2 2 y = Ε.Κ.Π. (2, 3, 10) + Μ.Κ.Δ. (2, 6, 10). 73

73 1. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τραπεζίου. 2. Να υπολογίσετε τη μικρή βάση του ΑΒ. Μονάδες 5 (2χ2,5) ΘΕΜΑ 4 ο Στο σχήμα η περίμετρος του ορθογωνίου ΑΒΓΔ είναι 16 cm ενώ ΑΒ = x + 2 και ΑΔ = x σε cm. Το τόξο ΑΒ = 140 ο. 1. Να υπολογίσετε τις πλευρές του ορθογωνίου. Μονάδες 2,8 2. Να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών α, β, γ, δ, ε, ζ, η, θ, ι, καθώς και τα μέτρα των τόξων ΒΓ και ΓΔ. Μονάδες 2,2 74

74 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ

75 76

76 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο Οι Φυσικοί Αριθμοί ΘΕΜΑ 1 ο Α. 1. Ευκλείδεια διαίρεση λέγεται η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί, ο Διαιρετέος και ο διαιρέτης βρίσκονται δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί, το πηλίκο και το υπόλοιπο, ώστε να ισχύει η ισότητα Δ = δ π + υ, με υ < δ και δ 0. Αν υ = 0 προκύπτει η ισότητα Δ = δ π που λέγεται τέλεια διαίρεση. 2. α : 1 = α 0 : α = 0 α : 0 δεν ορίζεται Ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος όταν μοναδικοί του διαιρέτες είναι ο εαυτός του και η μονάδα. Κάθε αριθμός που δεν είναι πρώτος λέγεται σύνθετος. Ο μοναδικός άρτιος και πρώτος είναι το 2. Δύο φυσικοί αριθμοί α και β λέγονται μεταξύ τους πρώτοι όταν Μ.Κ.Δ. (α, β) = 1. Αν ο αριθμός α διαιρεί τον β τότε ο β είναι πολλαπλάσιο του α και ο Μ.Κ.Δ. (α, β) = α. 77

77 Β. πράξη πρόσθεση πολλαπλασιασμός όροι ή προσθετέοι παράγοντες ιδιότητα πρόσθεση πολλαπλασιασμός αντιμεταθετική α + β = β + α α β=β α προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α (β γ) = (α β) γ α + 0 = 0 α 1 = α και α 0 = 0 επιμεριστική α (β + γ)=α β + α γ α (β γ) = α β α γ ΘΕΜΑ 2 ο Α. 2 5 (4 + 4) = 2, πράγματι: = 10 8 = 2 2 (5 4) + 4 = 6, πράγματι: = = 6 ( ) 0 = 0, πράγματι: (4 + 8) 0 = 12 0 = 0 (5 + 7) : 4 3 = 0, πράγματι: 12 : 4 3 = 3 3 = 0 (9 + 9) : = 3, πράγματι: 18 : = = 3 Β. Δ δ π υ Δ δ υ = 5 13 = π 2. Δ = = =

78 3. Δ = δ π + υ, υ < δ 100 = δ 12 + υ, υ < δ Δ δ υ = 4 8 = π ΘΕΜΑ 3 ο Α. 1. Γ 2. Γ, γιατί = = Β, γιατί: Α) = 9, Β) 5 4 = 20, Γ) = 4, Δ) Δ 5. Β, γιατί: x 3 x ν = 0 ή x 3 = x ν, άρα ν = Γ, γιατί περιέχονται οι αριθμοί: 11, 13, 17, 19, 23, Δ, πρέπει υ <5, υ φυσικός, οπότε υ = 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή Δ, γιατί υ = 11, δ = 10 (ή 8) και υ > δ. Β. Στήλη Α αριθμός Παρατήρηση: Η συμπλήρωση των κενών με τα ψηφία που λείπουν είναι ενδεικτική. Υπάρχουν και άλλοι συνδυασμοί. ΘΕΜΑ 4 ο Α. x = 13 2 = 26 y = = 98 ω = (8 + 10) : (15 15) 5 = 18 : = 18 : = = 2 x + y + ω = = 126 =

79 Β. 6 = 2 3, 8 = 2 3 άρα Ε.Κ.Π. (6, 8) = = 3 8 = 24, α = = 3 2 5, 60 = , 75 = 3 5 2, άρα Μ.Κ.Δ. (45, 60, 75) = 3 5 = 15, β = 15 Α = ( ) 3 = 39 3 = Β = = = = = Άρα Α = Β. 80

80 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο Τα κλάσματα ΘΕΜΑ 1 ο Α. i) Τα κλάσματα α και β είναι ομώνυμα όταν γ = δ και ετερώνυμα όταν γ δ. γ δ Από δύο ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει μεγαλύτερο αριθμητή, ενώ από δύο κλάσματα με ίσους αριθμητές μικρότερο είναι αυτό που έχει τον μεγαλύτερο παρονομαστή. ii) Για παράδειγμα: > < iii) Το γινόμενο δύο κλασμάτων είναι ένα κλάσμα που έχει για αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών. Τα κλάσματα α και β λέγονται αντίστροφα και το γινόμενο τους ισούται με 1. β α Β. i. Λ ii. Σ iii. Λ iv. Σ v. Σ γιατί: α+ λ α λ α 1 1 α = + = + = + λ λ λ λ λ vi. Σ 81

81 ΘΕΜΑ 2 ο Α. α β α+β ΕΚΠ(6,8) = α+ β = + = + = + = : 5 4 β = = = = : 5 5 ΕΚΠ(16,12) = α = = = = Β. 1, γιατί 2 2 = 1 6, γιατί 3, γιατί : 4 5 = = : : 7 3 = = : , γιατί 4 3 x = x 1= x 3 4 6, 11 γιατί 5 < 6 < Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ισοδύναμα με μεγαλύτερος όρους: για παράδειγμα: 1 1 = 4 = 4 και 2 2 = 4 = 8, άρα ένα τέτοιο κλάσμα είναι το:

82 ΘΕΜΑ 3 ο 1. Γ: 2. Γ: 3. Β: 4. Δ ΕΚΠ(2,4) = = + = + = = 3= ΕΚΠ(4,3) = = 4 3 = = 12 = = 1 1 ΕΚΠ(2,6) = Α, αφού x + 5 < x Γ, αφού 2 (x + 3) = 2x Δ: : = = + : : 4 4 = + = = + : = + : = = + = + = ΘΕΜΑ 4 ο Α. Αφού τα 2/3 των μαθητών της τάξης είναι 18 μαθητές το 1/3 θα είναι 18 : 2 = 9 μαθητές και τα 3/3 που είναι ολόκληρη η τάξη θα είναι 3 9 = 27 μαθητές. 83

83 Β A = [ + (1 ) ]: = = [ + ( ) ]: = ( + ): = Ε.Κ.Π.(5,4) = = ( + ): ( ): = + = = ( + ): = : 5 3 = = = = : Β = ( + 2 ): = ( + ): = = : = = Άρα Α = Β. 84

84 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο Οι Δεκαδικοί αριθμοί ΘΕΜΑ 1 ο Α : 100 = 1, , = 57, ,001 = 0, : 0,01 = , = : = 0, ,0001 = 7, : 10 = 0, : = 0, : 10 3 = 11,092 Β. αριθμός στρογγυλοποίηση προσέγγιση 17,024 εκατοστό 17, δεκάδα ,9156 δέκατο 0,9 304,9999 χιλιοστό εκατοντάδα ,302 μονάδα χιλιάδα

85 ΘΕΜΑ 2 ο Α. Γνωρίζουμε ότι η περίμετρος Π του ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο Π = 2 (α + β) ή Π = 2α + 2β. Για το 1 ο ορθογώνιο: Π = 2 (3,2+8) = 2 11,2 = 22,4dm Για το 2 ο ορθογώνιο: α = 20cm Επειδή Π = 2(α + β), έχουμε: 160 = 2(20 + β) 160 : 2 = 20 + β 80 = 20 + β β = = 60cm Για το 3 ο ορθογώνιο: Π = 180dm = 180:10 = 18 m Αφού Π = 2(α + β), α + β = Π : 2, α + β = 18 : 2 = 9, τότε α + β = 9 δηλαδή α + 5 = 9, άρα α = 4 m. Για το 4 ο ορθογώνιο: α = 400mm = 400 : 1000 = 0,4m β = 80cm = 80 : 100 = 0,8m Π = 2 (0,4 + 0,8) = 2 1,2 = 2,4m μήκος πλάτος περίμετρος 1 ο ορθογώνιο 3,2dm 8dm 22,4dm 2 ο ορθογώνιο 20cm 60cm 160cm 3 ο ορθογώνιο 4m 5m 180dm 4 ο ορθογώνιο 400mm 80cm 2,4m B. α. 0,052m < 0,7003m < 0,703m < 2m < 2,023m < 5,23m β. Επιλέγουμε μια μονάδα μέτρησης π.χ. m και μετατρέπουμε όλες τις μονάδες σε αυτήν: 0,023km = 0, = 23m 12,3m = 12,3m 86

86 134dm = 134 : 10 = 13,4m 1004cm = 1004 : 100 = 10,04m 11011mm = : 1000 = 11,011m Τώρα μπορούμε να τοποθετήσουμε τα μήκη αυτά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: 10,04m < 11,011m < 12,3m < 13,4m < 23m ή 1004cm < 11011mm < 12,3m < 134dm < 0,023km. Γ. α. ΣΤΗΛΗ (Α) ΣΤΗΛΗ (Β) Γιατί: , : = = : 100 5, = = , : 6 6, = = , = 523 : = = 0,0523 β. κλάσμα Δεκαδικός αριθμός Δεκαδικό κλάσμα : 5 = 0,6 21 : 25 = 0,84 3 : 800 = 0,

87 ΘΕΜΑ 3 ο x = , = , = = 35 cm y = 0, = 0,4 100 = 40 cm Π = (0,1 + 0,01 + 0,001) 1000 = 0, = 111 cm ω = Π (x + y) = 111 ( ) = = 36 cm. ΘΕΜΑ 4 ο Α = 9,6 2 (2 3 : 0,8 + 0,5 2 : 0,01) = 9,6 2 (8 : 0,8 + 0,25 : 0,01) = 9,6 2 ( ) = = 9, = 92,16 35 = 57,16. Β = (2 3 0,8 0,5) 2+9,6:0,01 (2 3 :2 4 ) 2 = (8 0,8 0,5) 2+9,6:0,01 (8:16) 2 = = (8 0,4) 2 + 9,6 : 0,01 0,5 2 = 7, ,6 : 0,01 0,25 = = 15, ,25 = 975,2 0,25 = 974,95. 88

88 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4 ο 1. Εξισώσεις και προβλήματα 2. Τα ποσοστά ΘΕΜΑ 1 ο Α. Από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου έχουμε: Α Β γ στ β α δ ε Β. 1. Ένα κλάσμα είναι ίσο με το 0 όταν ο αριθμητής του είναι 0, άρα : x 4 = 0, x = 4. Επιλέγουμε την απάντηση (β). 2. Ένα κλάσμα ισούται με 1 όταν οι όροι του είναι ίσοι, άρα έχουμε την εξίσωση: x + 12 = 20, x = = 8. Επιλέγουμε την απάντηση (η). 3. Με την επιμεριστική ιδιότητα έχουμε : 2x 6 = 8 δηλ. 2x = ή 2x = 14 ή x = 14 : 2 = 7. Επιλέγουμε την απάντηση (ε). 4. Με δοκιμή βρίσκουμε ότι ο αριθμός που επαληθεύει την εξίσωση αυτή είναι το x = 3. Πράγματι για x = 3 έχουμε: = ή 12 6 = ή 6 = 6 που είναι μια αληθής ισότητα. Επιλέγουμε την απάντηση (α). 5. Με δοκιμή προκύπτει ότι η λύση είναι ο αριθμός 2 αφού : = 1, δηλ. + = 1, δηλ. = 1, που ισχύει. Επιλέγουμε την απάντηση (ζ)

89 6. Κάνοντας χιαστί πολλαπλασιασμό έχουμε: 3 = 1 ή 1 x= 3 3 ή x = 9. Επιλέγουμε x 3 την απάντηση (στ). 7. Η εξίσωση γράφεται: 0x = 0 που επαληθεύεται για όλες τις τιμές και λέγεται αόριστη ή ταυτότητα. Επιλέγουμε την απάντηση (δ). 8. Η εξίσωση γράφεται 0x = 2, που δεν έχει λύση και χαρακτηρίζεται ως αδύνατη. (γ). Συμπληρώνουμε επομένως τον πίνακα: A B β η ε α ζ στ δ γ ΘΕΜΑ 2 ο Α. 1. Η περίμετρος του ορθογωνίου ισούται με το άθροισμα των πλευρών του. Επομένως επιλέγουμε την απάντηση Γ. 2. Στο 1 ο μέλος εφαρμόζουμε επιμεριστική ιδιότητα, οπότε προκύπτει η εξίσωση: 6 x = x = 60 : 6 = 10 cm. Τότε η μικρή διάσταση είναι 10 cm και η μεγάλη 20 cm. 4. Ε = = 200 cm 2. B. α = = 20 β = (4 + 2) 5 = 6 5 = 30 γ = (8 4) 3 : = 4 3 : = 64 : = = 50 Είναι: α + β + γ = = 100 α 2 + β 2 + γ 2 = = 3800 Επομένως: 100 x = 3800 ή x = 3800 : 100 = 38. ΘΕΜΑ 3 ο 1. Δ γιατί: 314 = 314 : 10 = 31,4 = 31,4 % :

90 2. Β γιατί: για να βρούμε το 200% του 200 κάνουμε τον πολλαπλασιασμό = = 3. Δ γιατί: 4 4 = 20 = 80 = 80 % Β 5. Γ γιατί το 1m = 100cm και τα 3% των 100cm είναι 6. Δ γατί η αύξηση είναι 30 οπότε σχηματίζουμε το κλάσμα: = = = 60 % ,75 7. Β γιατί: = 14 : 32 = 0,4375 = = 43,75 % = cm ΘΕΜΑ 4 ο Στις 10 Φεβρουαρίου η αύξηση σε ήταν: = = Η τιμή διαμορφώθηκε σε = 550. Στις 12 Μαρτίου έγινε νέα αύξηση 8% επί της αξίας των 550 αυτή τη φορά: = = 44 και επομένως η τελική τιμή είναι = 594, δηλ. αύξηση = Παίρνουμε επομένως το κλάσμα: 94 = 94 : 5 = 18,8 = 18,8 % αύξηση και όχι 18% :

91 92

92 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5 ο Ανάλογα ποσά και αντιστρόφως ανάλογα ποσά ΘΕΜΑ 1 ο Α. Δύο ποσά x και y λέγονται ανάλογα όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ποσού x με έναν αριθμό, τότε οι αντίστοιχες τιμές του άλλου ποσού y πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό. Το πηλίκο των αναλόγων ποσών x και y λέγεται συντελεστής αναλογίας και είναι πάντα σταθερό. Τα ανάλογα ποσά x και y συνδέονται με την ισότητα y = α x Τα ζευγάρια των τιμών (x, y) παριστάνουν σημεία που βρίσκονται πάνω σε ευθεία γραμμή που διέρχεται από το σημείο Ο. Β. 1. ΝΑΙ, γιατί το πηλίκο των αντίστοιχων τιμών είναι σταθερό: 60 = 120 = 180 = ΟΧΙ, γιατί: ΝΑΙ, αν με x ονομάσουμε την πλευρά του τετραγώνου, η περίμετρός του θα ισούται με 4x και ο λόγος τους θα είναι: περίμετρος = 4χ = 4 σταθερός αριθμός. πλευρά χ 93

93 4. ΟΧΙ, αν x η πλευρά του τετραγώνου, αυτή μπορεί για παράδειγμα να πάρει τις τιμές: 1, 2, 3, 4,..., τότε το εμβαδόν που ισούται με x 2, θα παίρνει αντίστοιχα τις τιμές: 1 2 = 1, 2 2 = 4, 3 2 = 9, 4 2 = 16,... Το πηλίκο τότε του εμβαδού προς την αντίστοιχη πλευρά δεν είναι σταθερό: πλευρά εμβαδόν εμβαδόν πλευρά ΝΑΙ, η ισότητα y = x είναι ισότητα αναλόγων ποσών. 6. ΝΑΙ, για τον ίδιο λόγο. 7. ΟΧΙ, η ισότητα δεν είναι της μορφής y = αx που έχουν δύο ανάλογα ποσά x και y. 8. ΟΧΙ, η γραφική παράσταση δύο αναλόγων ποσών x και y είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. 9. ΟΧΙ, δεν είναι ευθεία. 10. ΝΑΙ, είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. ΘΕΜΑ 2 ο Α. Δύο ποσά x και y λέγονται αντιστρόφως ανάλογα όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ποσού x με έναν αριθμό οι αντίστοιχες τιμές του άλλου ποσού y διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό. Το γινόμενο των αντιστρόφως αναλόγων ποσών x και y είναι σταθερό και τα ποσά α συνδέονται με την ισότητα y = x Τα ζευγάρια των τιμών (x, y) παριστάνουν σε αυτή τη περίπτωση σημεία του επιπέδου που βρίσκονται πάνω σε καμπύλη γραμμή που ονομάζεται υπερβολή και που δεν τέμνει ποτέ τους ημιάξονες Οx, Οy. 94

94 Β. y x = 6, άρα 6 y = x Γ. 1. ΝΑΙ, αν 10 εργάτες για παράδειγμα θα χρειάζονταν 6 ώρες για την ολοκλήρωση του έργου, οι 20 εργάτες μπορούμε να υποθέσουμε ότι θα χρειαστούν 3 ώρες. 2. ΝΑΙ, εμβαδό Ε = x y Ε = x y = 12 = σταθερό. 95

95 Συμπληρώνουμε ενδεικτικά τον πίνακα: x y E = x y ΟΧΙ, η καμπύλη πρέπει να είναι υπερβολή. 4. ΝΑΙ, η καμπύλη είναι υπερβολή. 5. ΝΑΙ, το γινόμενο των ποσών x και y είναι σταθερό και ίσο με ΟΧΙ, η ισότητα μεταξύ του x, y δεν έχει τη μορφή α y =,α 0. x 7. ΝΑΙ, η ισότητα των ποσών x, y έχει τη μορφή α y =,α 0που χαρακτηρίζει τα αντι- x στρόφως ανάλογα ποσά. ΘΕΜΑ 3 ο α) Αν x η πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου, τότε η περίμετρός του y είναι y = 3x. x = πλευρά 2 3 3,5 4 y = περίμετρος ,5 12 β) επειδή: ,5 12 = 3, = 3, = 3, = 3, 2 3 3,5 4 συμπεραίνουμε ότι τα ποσά x και y είναι ανάλογα και ισχύει για αυτά η ισότητα: y 3 x = ή y = 3x. 96

96 γ) Θα προκύψει μία ευθεία που θα διέρχεται από την αρχή των αξόνων: ΘΕΜΑ 4 ο Τα ποσά ταχύτητα και χρόνος προφανώς είναι αντιστρόφως ανάλογα. α) Έστω ότι ο οδηγός πρέπει ν αυξήσει κατά x χιλιόμετρα τη ταχύτητά του αυτοκινήτου του. Τότε θα πρέπει ν αναπτύξει ταχύτητα 120+x χιλιομέτρων την ώρα για να καλύψει συντομότερα την ίδια απόσταση. Συμπληρώνουμε τον πίνακα: Ταχύτητα (χιλ./ώρα) x Χρόνος (λεπτά) Aφού τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα έχουν τα γινόμενα των αντιστοίχων τιμών τους ίσα: 40 (120 + x) = x = x = x = 1200 x = 1200 : 40 = 30 97

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α! ΤΑΞΗΣ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις.: Δυνάμεις φυσικών αριθμών.4: Ευκλείδεια διαίρεση - διαιρετότητα.: Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ίου σεις Θεωρίας Ερωτήσ Επιµέλεια

ίου σεις Θεωρίας Ερωτήσ Επιµέλεια ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυµνασί ίου Ερωτήσ σεις ς Επιµέλεια Θ Ε Μ Ε Λ Η Σ Ε Υ Ρ Ι Π Ι Η Σ 1 ο Κεφάλαιο Φυσικοί Αριθµοί 1.1 Φυσικοί αριθµοί ιάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση 1. Ποιοι φυσικοί αριθµοί ονοµάζονται άρτιοι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες 17 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Β. 1. 1 81. Τι ονομάζεται ευθεία και ποιες προτάσεις αναφέρονται σ αυτή; Ονομάζεται ευθεία το σχήμα που προκύπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ- ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ- ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ Α. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ- ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Όπως γνωρίζουμε, το σύνολο των φυσικών αριθμών Ν είναι

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1)Δύο ισόπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α 1 2 Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Α. Να αναφέρετε ποια είναι τα είδη των

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου

Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων του Νομού Δωδεκανήσου Σχολικό Έτος: 01-013 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Δωδεκανήσου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Διάνυσμα Θέσης ενός σημείου Αν θεωρήσουμε ένα οποιοδήποτε σημείο Ο του επιπέδου ως σημείο αναφοράς (ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii) ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Web page: Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία

Web page:    Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Άλγεβρα Κανόνας των πρόσημων: (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Α. ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΡΟΣ Α.5 ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΝΑΝ ΑΓΝΩΣΤΟ 9. 5 ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ- ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΝΑΝ ΑΓΝΩΣΤΟ Α. ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ Εάν έχουμε δύο πραγματικούς αριθμούς α και β τότε λέμε ότι ο α είναι μεγαλύτερος

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α 1 2 α. Πως προσθέτουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς ; β. Πως προσθέτουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς ; α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής ; β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α 1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚ 1. ίνονται οι παραστάσεις = 5 2 4 2 + και Β = 4 (2 5) + 24: Να υπολογιστούν οι τιµές των και Β Να αναλυθούν οι αριθµοί και Β σε γινόµενα πρώτων παραγόντων γ) Να απλοποιηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 0 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΘΟΔΟΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός . ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΟΣΗΜΩΝ- ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ Σε ομόσημους κάνω πρόσθεση και βάζω το κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Φ1: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Φ1: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Φ: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΑΣ 0-0 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α - ΘΕΩΡΙΑ - ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ - ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ - ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ Β - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τι ονοµάζουµε γωνία σε ένα επίπεδο; Tι ονοµάζουµε κορυφή µιας γωνίας και τι πλευρά µιας γωνίας; Πότε δύο σχήµατα λέγονται ίσα; Τι ονοµάζουµε απόσταση δύο σηµείων; Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος;

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

R={α/ αρητός ή άρρητος αριθμός }

R={α/ αρητός ή άρρητος αριθμός } o ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ Οι ρητοί και οι άρρητοι αριθμοί λέγονται πραγματικοί αριθμοί. Το σύνολο που περιέχει όλους τους πραγματικούς αριθμούς λέγεται σύνολο των πραγματικών αριθμών και συμβολίζεται με R.

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΦΦΦΦ. Μαθηματικά. Α Γυμνασίου

ΔΦΦΦΦΦ. Μαθηματικά. Α Γυμνασίου ΔΦΦΦΦΦ Μαθηματικά Α Γυμνασίου Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φυσικοί αριθμ οί... 5 Α1.1 Φυσικοί αριθμ οί-διάταξη φυσικών-στρογγυλοποίηση... 5 Α1.2 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμ ός φυσικών αριθμ ών... 7

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

AB. Αν το διάνυσμα AB έχει μέτρο 1, τότε λέγεται

AB. Αν το διάνυσμα AB έχει μέτρο 1, τότε λέγεται ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στη Γεωμετρία το διάνυσμα ορίζεται ως ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ως ένα ευθύγραμμο τμήμα του οποίου τα άκρα θεωρούνται διατεταγμένα Αν η αρχή και το πέρας ενός διανύσματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια πόλη του Μεξικού με κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια πόλη του Μεξικού με κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 1 Α. Να δώσετε τον ορισμό της Ευκλείδειας Διαίρεσης και της Τέλειας Διαίρεσης δύο Φυσικών Αριθμών. Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται: α: με το 5; β: με το 3; γ: με

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 61 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στην εωμετρία Τάξη! Λυκείου ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 6. Να αποδείξετε ότι διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων.

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. ΜΕΡΟΣ Β 1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 397 1. 1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. Σε κάθε τρίγωνο οι πλευρές και οι γωνίες του ονομάζονται κύρια στοιχεία του τριγώνου. Οι πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΛΙΟ 1 Ο ΕΩΜΕΤΡΙ 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Ποια ονομάζονται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνων; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζουμε τις πλευρές και τις γωνίες του. Δευτερεύοντα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα