ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α"

Πρόκρις Καραμήτσος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚ 1. ίνονται οι παραστάσεις = και Β = 4 (2 5) + 24: Να υπολογιστούν οι τιµές των και Β Να αναλυθούν οι αριθµοί και Β σε γινόµενα πρώτων παραγόντων γ) Να απλοποιηθεί το κλάσµα µέχρι να γίνει ανάγωγο Β δ) Το κλάσµα να µετατραπεί σε ποσοστό % Β = = = 12 Β = 4 (2 5) + 24: = 4 (8 5) + 24: = : = = 20 = 12 = 4 = 2 2 και Β = 20 = 5 4 = γ) ΜΚ (12, 20) = 2 2 = 4 άρα δ) Β = = = 60% Β = = 12 : 4 20 : 4 = 5 2. Τα ποσά x και y, του πίνακα είναι ανάλογα. Να συµπληρώσεις τα κενά µε τους κατάλληλους αριθµούς. Σε ορθοκανονικό σύστηµα ηµιαξόνων να σχεδιάσεις τη γραφική παράσταση της σχέσης που συνδέει τα ποσά x και y. πό την 6 η στήλη προκύπτει ότι ν x = 1 τότε y = 1 y x = 2 6 = 1, αν y = 6 τότε x = 18 x y άρα y = 1 x οπότε x = y ν y = 4 τότε x = 12, αν x = 4 τότε y = 4, αν y = 1 τότε x = Ο πίνακας συµπληρωµένος x y

2 2 Η γραφική παράσταση αποτελείται 6 από τα σηµεία 1 4 1,, (18, 6), ( 12, 4), 2 4/ 1 4 1/ 4,, (6, 2) και (, 1) Ο τα οποία βρίσκονται στην ηµιευθεία Ο που βλέπουµε στο δίπλα σχήµα Να συµπληρωθούν τα κενά στις παρακάτω προτάσεις α. Παραλληλόγραµµο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές... β. Ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραµµο που έχει όλες τις γωνίες του γ. Ρόµβος λέγεται το παραλληλόγραµµο που έχει όλες τις πλευρές του δ. Το τετράπλευρο του οποίου µόνο δυο πλευρές είναι παράλληλες λέγεται.. ε. Το τετράγωνο είναι ταυτόχρονα ορθογώνιο και. Β. Να χαρακτηρίσετε καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις µε ένα Σ αν είναι σωστές και µε ένα Λ αν είναι λανθασµένες α. Ορθογώνιο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο εκείνο που έχει µια ορθή γωνία β. Οξυγώνιο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο εκείνο που έχει µια οξεία γωνία γ. Ένα ισοσκελές τρίγωνο µπορεί να είναι και ορθογώνιο δ. Το ισόπλευρο τρίγωνο είναι πάντα οξυγώνιο ε. Στο ισόπλευρο τρίγωνο, κάθε διάµεσος είναι ύψος και διχοτόµος. Συµπληρωµένα τα κενά φαίνονται παρακάτω α. Παραλληλόγραµµο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες β. Ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραµµο που έχει όλες τις γωνίες του ορθές γ. Ρόµβος λέγεται το παραλληλόγραµµο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες δ. Το τετράπλευρο του οποίου µόνο δυο πλευρές είναι παράλληλες λέγεται τραπέζιο ε. Το τετράγωνο είναι ταυτόχρονα ορθογώνιο και ρόµβος Β. α. Σωστό β. Λάθος αφού το σωστό είναι όλες τις γωνίες οξείες γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Σωστό

3 4. ίνονται οι παραστάσεις: = ( ) ( 9) 2015 Β = ( 2 2 ) 2 + (4 5)( 1) Γ = 8 (7 5) (2 ) 4 Να υπολογιστούν οι τιµές των, Β και Γ ν = 1, Β = και Γ = 5 να υπολογιστούν οι παραστάσεις: i) AB + (Γ + A ):Β ii) 2 + Β 2 + Γ 2 (Γ Β) 1000 iii) 4Β 2 + (Γ) 2 2 Β Προτεινόµενη Λύση = ( ) ( 9) 2015 = ( ) (27 9) 2015 = = ( ) (27 27) 2015 = = = = 1 Β = ( 2 2 ) 2 + (4 5)( 1) = (9 8) 2 + (4 5)( 1) = = ( 1)( 1) = = 2 + ( +1) = = Γ = 8 (7 5) (2 ) 4 = 8 2 ( 1) 4 = = 16 ( 1) 12 = = = 5 i) AB + (Γ + A ):Β = 1 + (5 + 1): = + 6: = + 2 = 5 ii) 2 + Β 2 + Γ 2 (Γ Β) 1000 = (5 1 ) 1000 = = = = 4 iii) 4Β 2 + (Γ) 2 2 Β = (1 5) = = = = = 58

4 4 5. Τρία αδέρφια µοιράστηκαν ένα χρηµατικό ποσό. Ο Γιώργος πήρε 1800, ο Γιάννης πήρε 2200 και ο λέκος πήρε τα 2 των χρηµάτων του Γιώργου. Να βρείτε πόσα χρήµατα πήρε ο λέκος Να βρείτε ποιο ποσό χρηµάτων µοιράστηκαν τα τρία αδέλφια γ) ν τα χρήµατα του Γιάννη µειωθούν κατά 25%, πόσα χρήµατα θα έχει τώρα ο Γιάννης; δ) ν το ποσό κατά το οποίο µειώθηκαν τα χρήµατα του Γιάννη το πάρει ο λέκος, να βρείτε το νέο ποσό των χρηµάτων του λέκου και το ποσοστό που αυτό αντιπροσωπεύει σε σχέση µε το συνολικό ποσό που µοιράστηκαν τα αδέλφια. Τα χρήµατα που πήρε ο λέκος είναι = 1200 Το ποσό που µοιράστηκαν ήταν ίσο µε = 5200 γ) 25 Η µείωση στα χρήµατα του Γιάννη είναι = Εποµένως το νέο ποσό των χρηµάτων του Γιάννη είναι = 1650 δ) ν τα 550 τα πάρει ο λέκος, το νέο ποσό των χρηµάτων του λέκου είναι = υτό το ποσό είναι τα 1750,7 0,7 = =,7% του ποσού που µοιράστηκαν τα αδέλφια. 6. ίνονται οι παραστάσεις = ( 2 4) (6 2 :) + 2 και Β = ( ) ( ) :1 α. Να αποδείξετε ότι = 5 και Β = 0. β. Να βρείτε τον ΜΚ (, Β) και το ΕΚΠ(, Β), όπου και Β τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος ( γ. Να δείξετε ότι τα ποσά x και y του διπλανού πίνακα είναι ανάλογα και να υπολογίσετε τον συντελεστή αναλογίας, όπου, Β τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος ( = ( 2 4) (6 2 :) + 2 = (9 4) (6:) + 2= = = 5 Β = ( ) ( ) :1 = (12 + 4) (25 7) :1= :1 = 48 18= 0 = 5 και Β = 5 6 = 5 2 οπότε ΜΚ (, Β) = 5 και ΕΚΠ(, Β) = 5 2 =0 γ) Για = 5 και Β = 0 ο πίνακας γίνεται Επειδή y x = 6 2 = = 15 5 = 0 10 x y τα ποσά x και y είναι ανάλογα x 2 A 10 y 6 15 B

5 5 7. ίνονται οι παραστάσεις α = ( 25 + ) : και β = 2 (4 5 10) ( 12:) + ( 1) 2014 i) Να αποδειχθεί ότι α = 50 και β = 25 ii) Να εξετάσετε χωρίς να εκτελέσετε τις σχετικές διαιρέσεις αν ο αριθµός γ = α + β, όπου α και β τα αποτελέσµατα του (i) ερωτήµατος, διαιρείται συγχρόνως µε το και το 5 δικαιολογώντας την απάντηση σας. iii) Να αναλύσετε τους αριθµούς α και β σε γινόµενα πρώτων παραγόντων iν) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης 2α β α + β i) α = ( 25 + ) : = ( 22) 2 + 8:4 + 4 = = ( 44) = = = 50 β = 2 (4 5 10) ( 12:) + ( 1) 2014 = 2 (20 10) ( 4) + (+ 1) = = = = = 25 ii) γ = α + β = = 75 Επειδή ο αριθµός γ τελειώνει σε 5, αυτός διαιρείται µε το 5. Και επειδή το άθροισµα των ψηφίων του είναι 12, το οποίο διαιρείται µε το, ο γ διαιρείται και µε το iii) α = 50 = 2 25 = και β = 25 = 5 2 iν) 2α β α + β = = = = = = Σε ένα κατάστηµα ένα ζευγάρι παπούτσια πωλείται 60, µία µπλούζα 0 και ένα παντελόνι 50. Σε έναν πελάτη, ο πωλητής του είπε ότι θα του κάνει έκπτωση 20% στα παπούτσια, 25% στην µπλούζα και 0% στο παντελόνι. Να υπολογίσετε πόσο θα πληρώσει για κάθε είδος ξεχωριστά. Να βρείτε το ποσοστό που αντιπροσωπεύει η συνολική έκπτωση επί του συνόλου της αξίας των τριών ειδών πριν την έκπτωση. 20 Η έκπτωση για τα παπούτσια είναι = Εποµένως ο πελάτης θα πληρώσει για τα παπούτσια = Η έκπτωση για την µπλούζα είναι = 7, Εποµένως ο πελάτης θα πληρώσει την µπλούζα 0 7,5 = 22,5 0 Η έκπτωση για το παντελόνι είναι = Εποµένως ο πελάτης θα πληρώσει την µπλούζα = 5

6 6 Η συνολική αξία πριν την έκπτωση ήταν = 140, και η συνολική έκπτωση , = 4,5 Το ποσό αυτό αντιπροσωπεύει τα 4,5 24,6 0, 246 = = 24,6% της αξίας των προϊόντων πριν την έκπτωση. 9. Στο διπλανό σχήµα οι ευθείες xx και yy είναι κάθετες και η γωνία ɵ κ είναι 6 ο. Να υπολογιστεί το µέτρο των γωνιών β ɵ,γ ɵ,δ ɵ και α ɵ Να βρείτε : i) ποια από αυτές τις γωνίες είναι συµπληρωµατική της ɵ κ ii) ποιές είναι εφεξής µε την ɵ α β ɵ = ɵ κ = 6 ο ως κατακορυφήν. ɵα = 90 ο και γ ɵ = 90 o επειδή οι ευθείες xx και yy είναι κάθετες. x y α β δ γ y κ = 6 ο x γ ɵ = ɵ α = 90 o Επειδή δ ɵ + 6 ο = 90 o είναι δ ɵ = 27 ο Συµπληρωµατική της ɵ κ είναι η δ ɵ και εφεξής της ɵ α είναι η β ɵ και η δ ɵ 40. Τρείς τεχνίτες µοιράστηκαν συνολικά 500. Ο πρώτος σαν επικεφαλής του συνεργείου πήρε το 5% του ποσού, ενώ το υπόλοιπο το µοιράστηκαν οι άλλοι δύο ανάλογα µε τον αριθµό των ηµερών της εργασίας τους. ν ο ένας τεχνίτης εργάστηκε έναν µήνα (0 ηµέρες ) και ο άλλος 5 ηµέρες, να βρείτε πόσα χρήµατα πήρε ο κάθε τεχνίτης. 5 Ο επικεφαλής πήρε = Το ποσό που µοιράστηκαν οι δύο άλλοι τεχνίτες ήταν = 445 Ο συνολικός χρόνος εργασίας ήταν = 65 ηµέρες. Εποµένως η εργασία της µιας ηµέρας άξιζε 445 : 65 = 5. Οπότε ο ένας εργάτης πήρε 5 0 = 1590 και ο άλλος τα υπόλοιπα = 1855

Σχετικά έγγραφα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,