Treće predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
|
|
- Θεοφάνια Μαυρίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Treće predavanje 1
2 CILJEVI PREDAVANJA Građa litosfere. Sastav Zemljine kore. Hemijski sastav i tipovi magme. Diferencijacija magme. Bovenova serija. Tipovi stena. Ciklus transformacije stena. ISHODI PREDAVANJA Na kraju predavanja student će biti osposobljen da: opiše hemijski sastav kore, omotača i jezgra objasni redosled kristalizacije minerala u zavisnosti od sastava magme opiše glavne tipove stena i njihove predstavnike definiše proces tranformacije stena 2
3 KORA + OMOTAČ + JEZGRO Konradov disk. Moho disk. Mintrop disk. Radijus = km Dijametar = km Kora 0 do 40 km 0 C Gornji omotač do 670 km 1,000 C Donji omotač 670 do 2,890 km 2,000 C Spoljašnje jezgro 2,890 do 5,150 km 3,700 C Unutrašnje jezgro 5,150 do 6,370 km 4,300 C 3
4 Kora: Kontinentalna kora (debljina oko 35 km; 60 km u planinskim oblastima); granitni sastav. Okeanska kora (debljina 7-10 km); bazaltni sastav. Omotač (debljina 2885 km); Litosfera = do 100 km dubine. Obuhvata koru i spoljašnji deo omotača. Astenosfera = na km dubine. Stene su blizu tačke topljenja. Magma nastaje ovde. Spoljašnje jezgro (2250 km debljina); Sastav: Rastopljeno Fe (85%) sa malo Ni. Jezgro može da sadrži i lakše elemente kao što su Si, S, C, i O. Konvekcija tečnog spoljašnjeg jezgra zajedno sa rotacijom čvrstog unutrašnjeg jezgra stvara magnetno polje Zemlje. Magnetno polje je ujedno i dokaz da je jezgro uglavnom od Fe. Unutrašnje jezgro (1216 km radijus) Čvrsto Fe (85%) sa nešto Ni na osnovu proučavanja meteorita. 4
5 Debljina Gustina (km) (g/cm³ ) Sloj Kontinentalna kora 35 Brzina P-talasa (km/sec) Okeanska kora Mohorovičićev diskontinuitet (Moho) Omotač Gutenbergov diskontinuitet Jezgro (prosek) or Spoljašnje jezgro (tečno) Unutrašnje jezgro (čvrsto)
6 unutrašnje jezgro ρ = 12g/cm3 gornji sloj omotača ρ = 3.5g/cm3 kora ρ = 2.7g/cm3 spoljašnje jezgro ρ = 10g/cm3 donji sloj omotača ρ = 5.5g/cm3 6
7 7
8 U neposrednom dodiru sa atmosferom, hidrosferom i biosferom odvijaju se različiti procesi. Prema karakteru procesa koji se događaju u litosferi, litosfera se deli na: sferu raspadanja, sferu taloženja, metamorfnu sferu i magmatsku sferu. Sfera raspadanja ~ 300 m. Zemljina kora se pretvara u trošnu masu. Prvenstveno je sastavljena od lakih hemijskih elemenata između kojih preovlađuju Si i Al (spec. masa je 2,4). Trošna masa raspadanja pokriva čvrsti deo litosfere i stvara pedosferu, ili prelazi u sferu taloženja. Sfera taloženja m (morski, jezerski, rečni, eolski, glečerski sedimenti). U sastavu ove sfere nalaze se isti hemijski elementi kao i u sferi raspadanja. 8
9 Metamorfna sfera se nalazi ispod sfere taloženja i počinje na dubini od 4 do 10 km. U ovoj sferi vladaju visoke temperature, preko 300 C i pritisak od 300 MPa. Visok pritisak i temperatura uslovljavaju promenu strukture postojećih stena i prekristalizaciju minerala. Zbog ovih promena dolazi do stvaranja metamorfnih stena i minerala. Magmatska sfera se nalazi ispod metamorfne sfere i prostire se do 70 km. U ovoj sferi je temperatura od oko 1000 C i pritisak oko 2000 MPa. U sastavu magme nalaze se svi poznati hemijski elementi, koji su u njoj raspoređeni po specifičnoj masi. Lakši elementi, kao Si i Al, preovlađuju u gornjoj zoni sfere SiAl; ispod SiAl zone u sastav magme ulaze teži elementi, gde pored Si preovlađuje Mg i Fe SiMa sloj. 9
10 10
11 Elementarni sastav Zemljine kore U njen sastav ulaze svi u prirodi poznati hemijski elementi. Elementi nisu ravnomerno raspoređeni. Na Mg K Ca Fe Al Si O 11
12 75% celokupnog sastava Zemljine kore čine kiseonik i silicijum. Kiseonik 49.1 Silicijum 26.0 Aluminijum 7.4 Gvožđe 4.2 Kalcijum 3.3 Natrijum 2.4 Magnezijum 2.3 Kalijum
13 Magma je stena u rastopljenom stanju koja se nalazi ispod površine Zemlje. Pored rastopljene stene, nju čine i suspendovani kristali i gasovi. Magma je kompleksna visoko-temperaturna fluidna supstanca. Temperatura magme se kreće od 700 C do 1300 C. Sastav magme: Neisparljive komponente (90-95%): silikati i oksidi (tope se na temperaturi oko 1000 C). Isparljive komponente: H2O, H2S, HF, HCl, CO, CO2, hloridi i fluoridi teških metala i dr. 13
14 Bogatije silicijum dioksidom, kisele ili granitne magme (engl. felsic magma). Siromašnije silicijum dioksidom, bazične ili bazaltoidne magme (engl. mafic magma). Osobine magme zavise od njenog sastava. Viskoznost (otpornost pri kretanju) raste sa porastom sadržaja silicijuma (pošto silicijum nastoji da se polimerizuje u dugačke lance). Kisela magma ima relativno visoku viskoznost. SiO2 ima manju gustinu pa su kisele magme i lakše. One kristalizuju na nižim temperaturama od baznih magmi. Kisele magme nastaju u plićim delovima Zemlje. Bazaltoidne magme sadrže veći udeo oksida metala pa su teže. 14
15 U magmatskom rezervoaru sve komponente se nalaze u tečnom stanju. Kada magma krene ka površini Zemlje menjaju se p i T, pa i magma menja svoj sastav. Promene koje pri tome nastaju predstavljaju diferencijaciju magme. Diferencijacija magme započinje procesom: hlađenja, kada dolazi do likvidne segregacije (razdvajaju se tečnosti koje se ne mešaju: sulfidna tečna faza od silikatne tečne faze). Primarne kristalizacije - dolazi do kristalizacije oksida i sulfida (Ttopljenja vrlo visoke), Glavne kristalizacione faze: kristalizacija visokotemperaturnih alumosilikata, Rezidualna kristalizaciona faza, Pneumatolitska i hidrotermalna faza. 15
16 Kada magma počne da se hladi, počinju da se stvaraju kristali. Na oko 1800 C, nema čvrste komponente, sve je tečno. Ali, kako se magma hladi, počinju da se formiraju centri nukleacije kristali olivina. Hemijski sastav olivina : (Mg,Fe)2SiO4. Kako temperatura i dalje pada, i drugi minerali počinju da kristalizuju iz magme. Na oko 1100 C drugi feromagnezijum mineral nastaje. Piroksen Fe,Mg(SiO3)2 kristalizuje zajedno sa olivinom. Kada se minerali formiraju, počinju da se talože pod dejstvom gravitacije. Minerali kao čvrste supstance imaju veću gustinu od magme iz koje nastaju. Tako da oni polako tonu naniže. Ovaj proces se zove gravitaciono taloženje. 16
17
18 Stena koja je bogata po svom sadržaju olivinom zove se dunit, a stena bogata piroksenom i olivinom zove se peridotit. Oba ova minerala sadrže Mg, Fe, Si i O (4 od 8 elemenata koji čine Zemljinu koru). Usled kristalizacije piroksena i olivina, % Mg i Fe opada u magmi. Istovremeno % Ca, Na, K i Al u magmi raste kako se formiraju olivin i piroksen. Ova postepena promena u sastavu magme se naziva frakciona kristalizacija i odgovorna je za sekvencu koja čini Bowen-ovu seriju. 18
19 N. L. Bowen je bio kanadski minerolog koji je u laboratoriji vršio eksperimente kristalizacije početkom 1900-tih. Bowen je demonstrirao da je tehnički moguće stvoriti sekvencu minerala hlađenjem magme i njenim frakcionisanjem. Priloženi dijagram sumira njegove rezultate. Geolozi nastoje da podele Bowenovu reakcionu seriju u 4 komponente prema mineralnom stastavu. 19
20
21 Naziv magme (stene) Temperatura nastanka Dominantni minerali Sadržaj SiO2 Ultrabazična Veoma visoka Olivin, piroksen Veoma nizak (<45%) Bazična Visoka Olivin, piroksen, Ca-plagioklas nizak Intermedijerna Srednja Na-plagioklas, amfibol, biotit intermedijarni Kisela (granitna) Srednje niska Ortoklas, kvarc, muskovit, biotit Visok (>65%) 21
22 Bowen-ova reakciona serija i raspadanje minerala 22
23
24
25
26 Rock X Rock X 100 ~20% Quartz ~20% Potassium feldspar ~40% Sodic plagioclase predominant <10% Biotite <15% Amphibole Quartz 80 Plagioclase Potassium feldspar Pyroxene Olivine Biotite 20 Muscovite Amphibole 0 Phaneritic rock Granite Diorite Gabbro Peridotite Aphanitic rock Rhyolite Andesite Basalt Komatiite Felsic Intermediate Mafic Ultramafic Composition type Increasing silica content Increasing potassium (K) and sodium (Na) Increasing calcium (Ca), iron (Fe), and magnesium (Mg) 26
27
28 Stene su agregati minerala koji izgrađuju litosferu. Proste stene/složene stene. Prosta stena mermer sadrži mineral kalcit. Složene stena granit sadrži minerale ortoklas, liskun, kvarc i dr. Prema načinu nastanka sve stene se dele u tri velike grupe: Sedimentne stene Metamorfne stene Magmatske stene 28
29 Nastaju solidifikacijom (kristalizacijom) rastopljenih minerala. Na površini Zemlje, LAVA očvršćava i nastaju EKSTRUZIVNE stene sa sitnim (sitnozrnim) kristalima ili sa staklastom (bezkristalnom) teksturom - površinske stene. Ispod površine Zemlje, MAGMA očvršćava i nastaju INTRUZIVNE stene sa lako uočljivom (krupnozrnom) kristalnom teksturom dubinske stene. 29
30 Tamna, sitnozrna, ekstruzivna stena (vulkanska stena) Nastaje na mestu gde lava izlazi i očvršćava na površini. Najrasprostranjenija magmatska stena. 30
31 Svetle boje, krupnozrna, intruzivna (plutonska) stena koja nastaje ispod površine. Glavni sastojci granita su kvarc, feldspat, liskun, hornblenda. Čest građevinski materijal. 31
32 Nastale stene stalno trpe promene usled tektonskih poremećaja, promene p i T, toplih ili hladnih vodenih rastvora. Sve te promene predstavljaju metamorfizam, a stena koja je izmenjena je metamorfna stena. Poseban oblik metamorfizma primarnih stena je metasomatoza, koja predstavlja promenu hemijskog sastava stene usled dejstva vodenih rastvora koji ili donesu ili isperu hemijske elemente iz stene. Ova pojava je posebno važna jer se na taj način mogu preneti neke štetne materije, pod uslovom da su rastvorne u vodi. Procesu metamorfizma podležu i vulkanske i sedimentne stene. Primer za sedimentnu stenu je metamorfizam krečnjaka, kada nastaje mermer. 32
33 Proces njihovog nastanka je egzogeni proces: u interakciji egzogenih činioca dolazi do degradacije primarnih stena, mobilizacije degradacionih proizvoda i njihove sedimentacije. Egzogeni uslovi: T = 15 C; p ~ 1 bar; prisutan O2 i H2O. Materijal endogenog porekla postaje nestabilan i degradira se. Sedimenti se dele na: (i) detritične sedimente (nastali fizičkom degradacijom); (ii) sedimenti nastali hidrolizom i oksidacijom; (iii) sedimenti nastali taloženjem. 33
34 Ciklus transformacije stena objašnjava međusobnu povezanost stena i prirodnih procesa Površinsko razlaganje Sedimentne Metamorfne Magmatske 34
35 Ciklus transformacije stena predstavlja sekvencu događaja koji uključuju nastanak, alteraciju, destrukciju i reformisanje stena kao rezultat prirodnih procesa. Glossary of Geology, Bates & Jackson, AGI 35
36 Ciklus transformacije stena Površinsko razlaganje Metamorfne Sedimentne Magmatske Stene podležu površinskom razlaganju, transportu, sedimentaciji i litifikaciji (očvršćavanju) kada nastaju sedimentne stene. 36
37 Nastanak SEDIMENTNE STENE Magmatska stena granit može podleći površinskom razlaganju kada stvara glinu i pesak. Ovi sedimenti mogu biti transportovani, deponovani i litifikovani kada nastaju sedimentne stene. Glina može postati škriljac. Pesak može postati peščar. 37
38 Škriljac
39 Peščar
40 Nastanak SEDIMENTNE STENE Metamorfna stena gnajs može podleći površinskom razlaganju kada stvara glinu i pesak. Ovi sedimenti mogu biti transportovani deponovani i litifikovane kada nastaju sedimentne stene. Glina može postati škriljac. Pesak može postati peščar. 40
41 Nastanak SEDIMENTNIH STENA Sedimentne stene mogu podleći procesu fizičkog razlaganja kada nastaju sedimenti koji mogu da nagrade druge sedimentne stene. 41
42 Nastanak SEDIMENTNIH STENA H2O + CO2 H2CO3 Hemijskim raspadanjem rastvaraju se minerali u stenama. Nastala rastvorena jedinjenja mogu da stvore evaporite kao što su gips ili hemijskim taloženjem kada nastaje krečnjak. Šta će nastati zavisi od sastava i uslova okruženja. 2KAlSi3O8+ 2H+ + H2O Al2Si2O5(OH)4+ 2K+ + 4SiO2 42
43 Ciklus transformacije stena Metamorfne Sedimentne Magmatske stene nastaju od rastopljenih stena ili magme ispod površine ili od lave izlivene na površinu. Magmatske 43
44 Nastanak MAGMATSKIH STENA Svaka stena magmatska, metamorfna ili sedimentna može se naći u uslovima visoke temperature ili pritiska kada dolazi do njenog topljenja. Rastopljena stena se zove magma. Kada se magma hladi ona očvršćava i nastaje magmatska stena. Vrsta magmatske stene koja je nastala zavisi od toga šta se topilo i kako se hladilo. 44
45 Ciklus transformacije stena Metamorfne Sedimentne Pritisak, toplota i fluidi prouzrokuje da nastale stene ili sedimenti postanu metamorfne metamor fne stene. Magmatske 45
46 Nastanak METAMORFNIH STENA Ukoliko se magmatska stena bazalt izloži dovoljnoj toploti i pritisku, može se transformisati u metamorfnu stenu metabazalt. Kada se doda prefiks meta na ime stene to znači da je prvobitna stena podlegla procesu metamorfoze. 46
47 Nastanak METAMORFNIH STENA Kada sedimentna stena krečnjak ili dolomit podlegne metamorfozi može da postane metamorfna stena mermer. Kada sedimentna stena peščar podlegne metamorfozi može da postane metamorfna stena kvarcit. Kada sedimentna stena škriljac podlegne metamorfozi može da postane metamorfna stena glinac. 47
48 Svi ovi geohemijski podaci govore da su izvor zagađenja prirode štetnim metalima upravo stene i minerali. Tokom eksploatacije mineralnih sirovina, čovek pospešuje interakciju minerala i stena sa atmosferom i hidrosferom, izlažući ih fizičko-hemijskim uslovima drugačijim od onih u kojima su oni nastali. Zato te materije postaju mobilne, prelaze u hidrosferu i prirodu. Jalovina i šljaka postaju dodatni izvor toksičnih materija. Izvori štetnih elemenata se nalaze u samoj prirodi, ali čovek ih čini aktivnim! 48
49 49
50 Elementarni sastav materijala koji ulazi u sastav sfere raspadanja se razlikuje od sastava u sferi taloženja. Tačno Netačno 50
51 Bazne ili bazaltoidne magme imaju manji sadržaj silicijum dioksida, samim tim veći udeo gvožđa i magnezijuma, pa su obično tamnije boje od kiselih ili granitnih magmi. Tačno Netačno 51
52 Mineral koji prvi kristališe u magmi je. 52
53 Usled kristalizacije piroksena i olivina, % Mg i Fe u magmi. opada raste 53
54 Prema Bowen-ovoj seriji prvo kristališu kisele magme. Tačno Netačno 54
55 Kvarc je mineral koji zadnji kristališe, a kada se nadje na površini prvi se razlaže. Tačno Netačno 55
56 Viskoznost magme raste sa porastom sadržaja silicijuma. Tačno Netačno 56
57 Najčešća kisela magmatska stena je 57
58 Metamorfizmom krečnjaka nastaje mermer. Tačno Netačno 58
59 Magmatska stena granit može podleći površinskom razlaganju kada stvara glinu i pesak. Tačno Netačno 59
REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)
REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMETAMORFNE STENE. Charles Luell - definisao pojam metamorfizma na osnovu promena u sedimentnim stenama sa promenom dubine.
METAMORFNE STENE Charles Luell - definisao pojam metamorfizma na osnovu promena u sedimentnim stenama sa promenom dubine. Metamorfizam - skup fizičko-hemijskih procesa u steni u uslovima koji se razlikuju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραMINERAL? nema jedinstvenih kriterijuma za odgovor
Predavanje 1. MINERALI, MINERALOGIJA NAUKA O MINERALIMA minerals (lat.) rudni logos (grč.) nauka Izučava prirodu supstanci koje su vezane za rudnike, rudne žile i Zemljinu koru. MINERAL? nema jedinstvenih
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραAnorganski nemetalni materijali Sij Stijene
Anorganski nemetalni materijali Sij Stijene Stijene Stijene su prirodni mineralni agregati, ulaze u sastav zemljine kore kao samostalne i jasno ograničene mase Minerali izgrađuju stijene Stijene izgrađuju
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA MINERALOGIJA PETROLOGIJA. Bazalt Ca-plagioklas, pirokseni.
OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE Metamorfne stijene nastaju metamorfozom iz starijih magmatskih, metamorfnih ili sedimentnih stijena, bez otapanja ili taljenja. KRISTALOGRAFIJA OPĆA MINERALOGIJA KEMIJSKA
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Prvo predavanje Uvod Nastavnik dr Ivana Vasiljević docent Saradnik dipl. inž. Dragana Petrović student doktorslih studija Osnovi geofizičkog karotaža - statistika Školska godina
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραBROJ NEZAVISNIH KOMPONENTI
RAVNOTEŽA FAZA FAZA p-homogeni deo nekog heterogenog sistema, uniforman po svojim fizičkim osobinama i hemijskom sastavu u celoj zapremini a koji je od ostalih delova sistema odvojen granicom faza. Granica
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραODABRANA POGLJAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka ;Profesor dr Aleksandra Kostic-Pulek
ODABRANA POGLJAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka ;Profesor dr Aleksandra Kostic-Pulek Predavanje br.i:elementi U PRIRODI (16.0.007 ) Sadržaj predavanja: I)Rasprostranjenost elemenata
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραFizika Biologija i druge prirodne nauke. Dva glavna vida materije su masa i energija. E = m c 2
HEMIJA je nauka o materiji i njenim promenama Fizika Biologija i druge prirodne nauke Dva glavna vida materije su masa i energija. Ajnštajnova veza između energije i materije E = m c 2 Materija ima dualna
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραVISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραViskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.
VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju
Διαβάστε περισσότεραFizička svojstva fluida i definicije
Fizička svojstva fluida i definicije Pod fluidima se podrazumevaju materijali (substance) koji pod dejstvom tangencijalnih sila ili napona struje ili teku. Fluidi (tečnosti i gasovi) se mogu definisati
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα