Fizička svojstva fluida i definicije
|
|
- Νικόλας Πρωτονοτάριος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Fizička svojstva fluida i definicije
2 Pod fluidima se podrazumevaju materijali (substance) koji pod dejstvom tangencijalnih sila ili napona struje ili teku. Fluidi (tečnosti i gasovi) se mogu definisati i kao materijali koji zauzimaju oblik suda u kome se nalaze, sa horizontalnom površinom i koji trpe velike promene oblika ili struje kada su izloženi dejstvu sila.
3 U Mehanici fluida se polazi od pretpostavke da fluidi predstavljaju neprekidnu, homogenu i izotropnu sredinu. Neprekidnost fluidne sredine označava svojstvo fluida da u potpunosti ispunjava prostor u kome se nalazi. Homogenost fluida znači da fluid u svim tačkama prostora ima iste osobine, dok Izotropnost fluida označava svojstvo fluida da se njegove osobine podjednako ispoljavaju u svim pravcima
4 Gustina, specifična težina, viskoznost, napon pare tečnosti, pritisak, stišljivost, kapilarnost
5 Gustina Gustina fluida u tački predstavlja graničnu vrednost odnosa mase fluida m i pripadajuće zapremine V oko tačke, kada V teži nekoj beskonačno maloj zapremini V ρ m lim = V 0 V = dm dv [kg/m 3 ] Gustina fluida, ρ, ima dimenziju M L -3 Prosečna gustina nekog fluida može se definisati kao odnos mase fluida m i zapremine V koju ta masa zauzima: m ρ = V
6 fluid ρ [kg/m 3 ] fluid ρ [kg/m 3 ] živa 0 o C benzol 875 glicerin 1260 špiritus 830 naftalin 1145 kerozin 800 mleko 1030 alkohol 15 o С 790 more azot 0 o С 1 bar 1,251 nafta CO 2 1,977 mast vazduh 1,292 laneno ulje 940 kiseonik 1,429 ulje za cilindre 930 vodonik 0,090 Gustina suvog vazduha temperature 20 o C i pri pritisku 1013mBar-a je ρ=1,2kg/m 3, što je 833 puta manje od gustine vode. U zadacima gustina vazduha će se zanemarivati (ρ=0), jer se radi sa malim visinskim razlikama.
7 Zapreminska (specifična) težina Zapreminska težina fluida, γ, predstavljava odnos težine fluida i jedinice zapremine fluida. Težina fluida predstavlja silu prouzrokovanu dejstvom ubrzanja zemljine teže g, na masu m, u jediničnoj zapremini, V. γ = Težina fluida, ili bilo kog materijalnog tela je posledica gravitacionog ubrzanja. U svemirskom brodu koji se nalazi van domašaja zemljine teže (g=0) težina nekog materijalnog tela je =0, ali njegova masa m kao pokazatelj inercije tela pri promeni u njegovom kretanju ostaje ista kao i na površini Zemlje. G = m G V g
8 Specifična težina tela γ ima dimenzije F L -3, odnosno M L -2 T -2 Veza između gustine fluida ρ, specifične težine γ i ubrzanja zemljine teže g sledi iz odnosa g V g V V g G γ γ ρ = = = V m = ρ V G = γ g m G = odnosno g = ρ γ
9 Viskoznost Viskoznost ili unutrašnje trenje tečnosti je osobina tečnosti koja se može opisati kao otpor koji fluid pruža prema tečenju. To je svojstvo tečnosti da pokazuje otpor klizanju jednog njegovog sloja u odnosu na drugi i koje uslovljava nastanak tangencijalnih napona pri njenom kretanju.
10 Razlike u viskoznosti različitih supstanci supstanca viskoznost (10-6 m 2 /s) voda 1.00 dietil alkohol 0.23 živa 1.5 motorno ulje 200 med melasa 5000 sirup 3000
11 Razlike u viskoznosti različitih supstanci Med ulje voda alkohol
12 Posmatrajmo proizvoljan delić fluida na nekom udaljenju z od referentne donje ploče, tangencijalni napon τ na vrhu delića (koji je numerički jednak naponu na dnu delića, ali deluje u suprotnom smeru) se može izraziti kao dz z z u=v u du v=0 τ h τ = µ du dz gde je µ konstanta proporcionalnosti između tangencijalnog napona τ i gradijenta brzine du/dz. Ovakva linearna veza važi u laminarnom toku, tj. kada su brzine deformacija ρ u h/µ<1500 µ označava dinamički koeficijent viskoznosti, koji je konstantan za dati fluid i datu temperaturu. F
13 Prethodni i izraz kojim se definiše veza između tangencijalnog napona i gradijenta brzine naziva se Njutnov zakon viskoznosti, a svi fluidi koji se ponašaju u skladu sa tim zakonom se nazivaju njutnovski fluidi. Gradijent brzine du/dz se može definisati i kao brzina ugaone deformacije fluida, ili kao mera relativnog kretanja fluida, ili kao mera relativnog kretanja dva susedna sloja fluida. Voda, koja će skoro isključivo biti predmet razmatranja, predstavlja tipičan njutnovski fluid. Mada je linearan Njutnov zakon viskoznosti samo aproksimacija, pokazalo se da je ona iznenađujuće dobra za veliki broj fluida (voda, alkohol, ulje, itd.)
14 Postoje fluidi kod kojih veza između τ i du/dz nije linearna, gde du/dz zavisi i od same veličine τ. Oni su ne Njutnovski fluidi (teška viskozna ulja, bujični tokovi, gusta smeša vode i pepela-bingmanov fluid) Nagib linije 1 zavisi od µ i opada sa smanjenjem uticaja viskoznosti. Ako je fluid neviskozan, µ=0 i predpostavi se da je i nestišljiv, onda se takav fluid naziva idealan fluid a njegove karakteristike odgovaraju apscisi na slici. Pri tečenju idealnih fluida su τ=0 zbog toga što je i µ=0. Nema unutrašnjeg trenja. 1 µ 1 dz
15 Dimenzija dinamičkog koeficijenta viskoznosti proizilazi iz Njutnovog zakona viskoznosti kada se u izraz unesu dimenzije µ = za napon (τ=f T -1 ), brzinu (u=l T -1 ) i dužinu (z=l): µ=f L -2 T τ du dz Ako se dimezija za silu izrazi preko drugog Njutnovog zakona kretanja u obliku F=M L -1 T -1 kg/(m s) Deljenjem dinamičkog koeficijenta viskoznosti µ sa gustinom fluida ρ dobija se kinematski koeficijent viskoznosti ν ν = Ima dimenziju L 2 T -1, a njegova jedinica mere se naziva stoks (1 stoks=1 cm 2 s -1 ). Viskoznost fluida je praktično nezavisna od pritiska i zavisi isključivo od temperature fluida. µ ρ
16 Promena kinematskog koeficijenta viskoznosti vode u zavisnosti od temperature T o C ν (m 2 /s) 1, , , , , ,
17 Napon pare tečnosti -pritisak pare iznad tečnosti. Isparavanje tečnosti nastaje kao posledica aktivnosti molekula tečnosti na površini tečnosti, odnosno njihovog prelaska iz tečnog u gasovito stanje. Molekuli pare prouzrokuju parcijalni pritisak u prostoru koji se naziva napon pare. Ako je prostor iznad tečnosti zatvoren posle dovoljno dugog vremena uspostavlja se ravnoteža između broja molekula pare tečnosti koji napuštaju tečnost i broja molekula pare koji se vraćaju na površinu tečnosti i tu se kondenzuju. Pošto ovaj fenomen zavisi od molekularne aktivnosti tečnosti koja je funkcija temperature, pritisak pare zavisi od temperature tečnosti i povećava se njenim povećanjem.
18 Kada je pritisak iznad površine date tečnosti jednak naponu pare te tečnosti nastaje ključanje tečnosti (isparavanje u celoj zapremini ne samo na površini). Pri dejstvu atmosferskog pritiska od 101,33 kpa ključanje vode nastaje pri temperaturi vode od 100 o C. Može nastati i pri znatno nižim temperaturama vode ukoliko je ambijentni pritisak jednak naponu vodene pare. Pri temperaturi od 20 o C nastaje ako ambijentni pritisak iznosi 2,23kPa. Pojava ključanja vode pri sobnim temperaturama često se javlja pri strujanju vode u sistemima pod pritiskom kada se lokalni pritisak (npr. na ulazu u pumpu ili kod naglog suženja cevovoda) izjednači sa pritiskom vodene pare za datu temperaturu vode.
19 Pritisak Pritisak u tački predstavlja graničnu vrednost odnosa normalne sile na površinu kada površina teži nekoj beskonačno maloj vrednosti da. Označava se sa p p = lim A 0 F A = df da Intenzitet pritiska, ili jednostavno pritisak, predstavlja silu koja deluje po jedinici realne ili imaginarne površine unutar tečnosti. Njegova dimenzija je F L -2, odnosno M L -1 T -2. Jedinica mere za pritisak je Paskal (Pa) i izražava dejstvo sile od 1N na površinu od 1m 2. 1 Pa = 1 N m -2 U upotrebi je još: 1 Bar = 10 5 Pa = 100 kpa = 1,103 Atm 1 Atm
20 Stišljivost Definisanjem pritiska omogućava se razmatranje pojma stišljivosti fluida, odnosno svojstva fluida da menja gustinu pod dejstvom promene pritiska. Gasovi predstavljaju lako stišljive fluide kod kojih idealne male promene pritiska prouzrokuju promenu gustine fluida. Tečnosti trpe beznačajno male promene gustine pod dejstvom promene pritiska, pa se u većini problema koje tretira Hidraulika, tečnosti smatraju nestišljivim fluidima. Pod nestišljivim fluidima se podrazumevaju fluidi čija masa u bilo kojoj tački prostora uvek zauzima istu zapreminu, koja se ne menja bez obzira na vladajući pritisak.
21 S obzirom da će se u okviru navedenih razmatranja analizirati problemi vezani za tečnosti ( najčešće za vodu), podrazumevaće se da se radi o nestišljivim fluidima, odnosno da važi hipoteza o nepromenljivosti gustine: ρ=const. Ova hipoteza ima ogroman značaj pri rešavanju praktičnih problema u Hidraulici s obzirom da se do konačnog rešenja problema dolazi znatno lakše i jednostavnije jer nije neophodno da se uspostavi veza između pritiska i gustine. Pri tom se naravno podrazumeva da se usvajanjem ove hipoteze ne utiče bitno na tačnost rešenja problema. Postoje i neki specifični problemi u okviru Hidraulike gde hipoteza o nepromenljivosti gustine fluida ne važi (pojava vodnog udara pri tečenju u cevovodima pod pritiskom).
22 U takvim slučajevima nagle i velike promene pritiska dovode de promene gustine tečnosti, pa je neophodno definisati vezu između pritiska i gustine, odnosno definisati pojam stišljivosti fluida. Stišljivost fluida se može definisati kao svojstvo fluida da menja svoju zapreminu srazmerno promeni pritiska. V 1 = V E p gde je V promena početne zapremine V izazvana promenom pritiska p, dok E predstavlja modul stišljivosti fluida. Iz prethodnog izraza se modul stišljivosti fluida može definisati kao odnos promene intenziteta pritiska i odgovarajuće promene zapremine po jedinici zapremine: p E = V V
23 Stišljivost tečnosti izražava se preko modula stišljivosti E. Ako se pritisak na jediničnu zapreminu V poveća za p on prouzrokuje smanjenje zapremine za V. S obzirom da je član V/V bezdimenzionalan, modul stišljivosti E ima dimenziju pritiska a njegova jednica mere je Pa ili N/m 2. Modul stišljivosti vode na t= 20 o C iznosi E=2, Pa, što ukazuje da su potrebne enormne promene pritiska da bi se izazvale male promene zapremine.
24 Veza između pritiska i gustine fluida proizilazi iz postulata o nepromenljivosti mase fluida: m=ρ V=const. Diferenciranjem izraza za masu fluida dobija se dρ V+dV ρ=0 odnosno dv V s obzirom da stišljivost = prelazi u oblik dρ ρ V 1 = p V E dv = 1 V E konačan oblik veze između pritiska i gustine tečnosti ima oblik dp = dp E dρ ρ
25
26 Površinski napon Površinski napon je osobina površine tečnosti da se suprotstavi delovanju spoljašnjih sila. Povećanje međumolekularnih sila na površini tečnosti predstavlja površinski napon. Neki objekti mogu da plutaju na površini vode, čak iako imaju veću gustinu od vode. Neki insekti, na primer, mogu da trče po površini vode.
27 Uzrok ove pojave je kohezija između sličnih molekula, odnosno molekula vode
28 Kapi tečnosti su sfernog oblika zahvaljujući pojavi površinskog napona
29 Kapilarno izdizanje tečnosti Do kapilarnog izdizanja tečnosti dolazi usled uspostavljanja sila privlačenja između molekula vode i čestica zeljišta. Uzrok kapilarnog izdizanja tečnosti su sile adhezije. Do kapilarnog izdizanja tečnosti dolazi kada su sile adhezije između zidova kapilarnih cevčica i tečnosti veće od sila kohezije između susednih molekula. Biljke u zemljištu koriste prednosti kapilarnog podizanja kako bi mogle da koriste vodu iz zemljišta.
30 U kapilarnim porama i šupljinama zadržava se voda i penje pod dejstvom adhezione sile. U isto vreme koheziona sila između molekula vode pomaže izdizanje jednog dela vode koji se nalazi dalje od zidova pora i čestica, dokle ne dopire dejstvo adhezione sile. Kapilarne vode postoje u nadizdanskoj zoni, gde se obrazuje kapilarni pojas.
31 Kapilarne sile su najveće u najsitnijim kapilarima. Oni se najpre pune vodom, a najteže se prazne. Posle se pune vodom širi kapilari. Različite vrste zemljišta, različitog teksturnog sastava, razlikuju se u pogledu mogućnosti zadržavanja vode.
32 Veličine i dimenzionalni sistem. Jedinice mere
33 Fizičke veličine koje se pojavljuju u Mehanici, Mehanici fluida i Hidraulici mogu se podeliti na osnovne i izvedene veličine. U mehanici se izučavaju zakonitosti kretanja materijalnih tela kroz prostor i vreme, zbog čega za osnovne veličine u mehanici su usvojene dužina, vreme i masa. Dimenzionalne oznake za osnovne veličine su: dužina: [L] vreme: masa: [T] [M]
34 Masa [M] predstavlja fizičku veličinu koja izražava protivljenje promeni pri kretanju nekog materijalnog tela. Da bi se opisalo kretanje materijalnog tela kroz prostor potrebno je poznavati geometrijske karakteristike prostornih elemenata (dužine, površine, zapremine, uglovi, itd.) Ako se kao osnovna veličina usvoji dužina (L) onda sve ostale geometrijske veličine predstavljaju izvedene veličine od dužine (L), pa površina ima dimenziju L 2, zapremina L 3 a ugao L 0. Kako se pri kretanju materijalnog tela kroz prostor mora utvrditi i vreme za koje nastala promena pri kretanju tela, za treću osnovnu veličinu u Mehanici usvojeno je vreme (T).
35 Sve ostale veličine u Mehanici predstavljaju izvedene veličine i mogu se izraziti preko osnovnih veličina. Tako se npr. brzina u dimenzionalnom obliku izražava kao odnos dimenzija dužine i vremena = L T dimenzionalni oblik ubrzanja predstavlja odnos dimenzija brzine i vremena Dimenzija sile proizilazi iz drugog Njutnovog zakona kretanja koji u dimenzionalnom obliku glasi v a 1 = L T 2 F = M L T 2
36 Kako se u Fizici, pod pojmom veličina podrazumeva ono što se može meriti, neophodno je definisati i merne jedinice za sve fizičke veličine. Međunarodni sistem jedinica (Système International d'unités), poznat kao SI sistem, definiše jedinice mere za sve veličine koje se koriste u Fizici. U SI sistemu jedinica mere za masu je kilogram (kg), za dužinu metar (m) a za vreme sekunda (s). Jedinica za silu ima oznaku njutn (N) i predstavlja silu koja ubrzava masu od 1kg ubrzanjem od 1m/s 2.
37 Osnovne veličine: veličina oznaka dimenzija jedinica oznaka jedinice dužina l L metar m vreme t T sekunda s masa m M kilogram kg
38 Neke izvedene veličine koje se najčešće koriste u Hidraulici površina A L 2 m 2 zapremina V L 3 m 3 brzina v L T -1 m s -1 ubrzanje a, g L T -2 m s -2 F = m. a sila F M L T-2 N ρ m (kg m s- = gustina F ρ M L -3 kg m -3 specifična težina p = V A G γ = V Q = V/t γ M L -2 T ) kg m -2 s -2 (N m - 3 ) napon, pritisak σ, p M L -1 T - 2 Pa (N m - 2 )
39 Veličine mogu biti skalarne, vektorske ili tenzorske. Skalar je veličina nultog reda, određen sa 3 0 =1 podatkom i piše se obično oznakom bez indeksa. Npr:gustina tečnosti, ρ, pritisak, p, nekog delića tečnosti. Skalarna veličina se može menjati po prostoru od tačke do tačke, ali je u svakoj tački određena samo jednim podatkom. Promena skalarne veličine po prostoru definiše se gradijentom skalara f i koji predstavlja vektorsku veličinu i ima tri komponente: x 3 gde je i=1,2 ili 3, tj. pravac i je bilo koji od tri koordinatna pravca. Pritisak u tački A, p, ima gradijente A p x 1 x 2
40 Vektor je veličina prvog reda, određen sa 3 1 =3 podatka i uz oznaku ima jedan indeks. Npr. brzina nekog delića vode određena je sa tri podatka: u 1,u 2, u 3 (to su komponente brzine u pravcima x 1,x 2,x 3 ). Takođe i sila na neku masu mora da se odredi sa tri komponente F 1, F 2, F 3. u 3 u 2 A u 1 Brzina u tački A određuje se sa tri komponente jer je brzina vektorska veličina.
41 Ima veličina za koje nisu dovoljna ni tri podatka. Takav je npr. napon, odnosno sila po jedinici površine, i on predstavlja tenzorsku veličinu. Tenzor je veličina drugog reda i određen je sa 3 2 =9 podatka i uz oznaku ima dva indeksa. Npr. napon se uopšteno može napisati kao σ ij = napon za ravan normalnu na pravac i a deluje u pravcu j. Kod napona svaki indeks može da ima vrednost 1, 2, 3 pa izraz σ ij predstavlja zajednički izraz za 9 podataka.
42 FIZIČKA VELIČINA npr: (sila) ima svoju oznaku (F) ima svoju merljivu vrednost izražavanje rezultata merenja zahteva ustanovljenje 1. dimenzionalnog sistema i 2. jedinica mere izabran je SI (međunarodni sistem jedinica) OSNOVNE VELIČINE masa dužina vreme njihove dimenzionalne oznake su M L T ZA silu masu dužinu vreme SVE OSTALE VELIČINE SU IZVEDENE IZ OSNOVNIH (sila) MLT -2 USVOJENE JEDINICE MERE SU kilogram metar sekunda Njutn (Newton) NJIHOVE OZNAKE JEDINICE MERE SU kg m s N=kg m/s 2 MERNI BROJ JE npr 1 1 1
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραVISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραViskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.
VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραSilu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će
Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραDefinicija fluida i pritiska
Definicija fluida i pritiska Model fluida u stanju mirovanja se pojednosatvljuje još i time što se uzima da u fluidu nema sila trenja između delića. Trenje se javlja tek pri kretanju fluida. Pod nestišljivim
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραV(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραVektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović eberberovic@mf.unze.ba Vektorska analiza Vektorska algebra (ponavljanje) Vektorske funkcije (funkcije sa vektorima) Jednostavna analiza (diferenciranje) Učenje
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραSila i Njutnovi zakoni (podsetnik)
Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) -Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela. I Njutnov zakon (zakon inercije) II Njutnov zakon (zakon sile) III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) [] =
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA
OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραMehanika fluida. Statika fluida.
Mehanika fluida. Statika fluida. Mehanika fluida (hidromehanika) hidrostatika (mirovanje fluida) hidrodinamika (kretanje fluida) 6. i 7. novembar 2013 godine 1 Pojam fluida Neprekidni kontakt sa raznim
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραO DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.
1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα4 Izvodi i diferencijali
4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραVoda u rečnom koritu kreće se pod uticajem više sila: 1. Sila Zemljine teže (g) čija komponenta paralelna dnu korita (K ) pokreće čestice vode niz
Voda u rečnom koritu kreće se pod uticajem više sila: 1. Sila Zemljine teže (g) čija komponenta paralelna dnu korita (K ) pokreće čestice vode niz nagibe 2. Sila inercije (F 1 ) vodenih masa u meandrima
Διαβάστε περισσότεραStatika fluida. Tehnička fizika 1 15/12/2017 Tehnološki fakultet
Tehnička fizika 1 15/12/2017 Tehnološki fakultet Oblast koja proučava stanje fluida u mirovanju Hidrostatički pritisak Paskalov zakon Zemljina atmosfera i atmosferski pritisak Sila potiska i arhimedov
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραHIDROMEHANIKA UNIVERZITET U TUZLI PODJELA MEHANIKE FLUIDA I OSOBINE TEČNOSTI. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ.
UNIVERZITET U TUZLI RUDARSKO-GEOLOŠKO-GRAĐEVINSKI FAKULTET PODJELA MEHANIKE FLUIDA I OSOBINE TEČNOSTI MEHANIKA TEČNOSTI HIDROMEHANIKA HIDROSTATIKA nauka o ravnoteži tečnosti HIDRODINAMIKA nauka o kretanju
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα