ODABRANA POGLJAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka ;Profesor dr Aleksandra Kostic-Pulek
|
|
- Αττις Ασπάσιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ODABRANA POGLJAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka ;Profesor dr Aleksandra Kostic-Pulek Predavanje br.i:elementi U PRIRODI ( ) Sadržaj predavanja: I)Rasprostranjenost elemenata po omotačima zemlje ( atmofilni,hidrofilni, litofilni,halkofilni i siderofilni) II)Rasprostranjenost elemenata po količinama (retki, rasprostranjeni,rasejani) III)Oblici nalaženja elemenata u prirodi (elementarni,vezani) IV)Podela elemenata po osobinama (metali,nemetali,metaloidi ) i oblici njihovog nalaženja u prirodi UVOD Poznato je da je zemlja planeta približno sfernog oblika i da je sastavljena od tri koncetntrična omotača (sloja) različitog hemijskog sastava i fizičkih osobina.omotači od kojih je zemlja sastavljena su: 1.Zemljino jezgro (poluprečnika oko 500 km) koje čini centralni deo zemlje.ono je pretežno sastavljeno od metala ( nikla i gvoždja) i manjih količina kobalta i u njemu su temperature izmedju C a pritisak oko,.10 6 bara.gustina zemljinog jezgra kreće se 8-1 g/cm..zemljin omotač (debljine 900 km) po kome pluta zemljina kora (litosfera) koji je pretežno sastavljen od silicijuma i magnezijuma.temperatura u ovom sloju kreće se izmedju C, pritisak od 1,0-1, bara a gustina se kreće izmedju 4-6 g/cm..zemljina kora( litosfera),spoljašnji omotač zemlje, je sloj najmanje debljine (0-75km u kontinentalnim delovima i 5-10 km u okeanima.).temperatura u dubini zemljine kore je u opsegu od C, pritisci su oko.10 4 bara a njena prosečna gustina oko,7 g/cm. I)Rasprostranjenost elemenata po omotačima zemlje Do danas je otkriveno 117 hemijskih elemenata i preko 600 prostih supstanci koje oni grade.elementi sa atomskim brojem većim od 94,znaci njih,nisu pronjadjeni u prirodi već su dobijeni vestačkim putem.prema rasprostranjenost u pojedinim omotačima zemlje elementi se dele na: 1.atmofilne,koji se pretežno nalaze u vazdušnom omotacu -atmosferi.hidrofilne,koji se pretežno nalaze u vodenom omotacu-hidrosferi.litofilne,koji se pretežno nalaze u zemljinoj kori-litosferi 4.halkofilne,koji se pretežno nalaze u zemljinom omotacu 5.siderofilne,koji se pretžezno nalaze u zemljinom jezgru Primeri atmofilnih elemenata su :azot,kiseonik,argon i dr.; hidrofilnih elemenata su kalcijum,magnezijum,natrijum,kalijum i dr.;litofilnih elemenata su takodje alkalni i zemnoalkalni metali ; halkofilnih elemenata su olovo,bakar.sumpor,polonijum itd.; siderofilnih elemenata su gvoždje,kobalt,nikl,platinski metali itd. Mora se naglasiti da za mnoge elemente nije moguća precizna klasifikacija prema mestu
2 nalaženja jer su zastupljeni u vise omotača ili u svim omotačima zemlje.naprimer elemenat kiseonik je atmofilan,litofilan i hidrofilan elemenat.svrstavanje nekog elementa u jednu od pet navedenih grupa znači da se on prvenstveno nalazi u tom omotaču. Litosfera je,za sada,jedini sloj naše planete koja je predmet istraživanja i eksploatacije rudarskih i geoloških stručnjaka.njen sastav se iskazuje u: masenim procentima(% mas),atomskim procentima (% atom.) i zapreminskim procentima (%.zapr.) Najveće dubine do kojih su doprla geološka istraživanja iznose izmedju 8-9 km (naftne bušotine). Ispitivanjem sastava litosfere utvrdjeno je da su u njoj hemijski elementi veoma neravnomerno rasprostranjenji i da samo devet hemijskih elemenata čini 98,78% mas.litosfere a da svi ostali elementi čine samo 1, % mas.sastav litosfere prvi je izučavao autor Klark a kasnije i mnogi drugi autori (Venderski,Fersman,Goldsmit,Vinogradov,Ronov i Jarosevski).Sastav litosfere po Ronovu i Jaroševskom prikazan je u sledećoj tabeli: Tabela : Sastav litosfere (autori Ronov i Jaroševski) u % mas. N 0 Z(atomski broj)) simbol elementa A r % mas. elementa O 15,99 49,85 14 Si 8,085 6,0 1 Al 6,981 7,8 4 6 Fe 55,85 4,1 5 0 Ca 40,08, Na,989, 7 19 K 9,098, 8 1 Mg 4,05,11 9 Ti 47,9 0, ukupno 98,78 ostali elementi 1, Podaci iz tablice ukazuju da rasprostranjenost hemijskih elemenata zavisi od karakteristika njihovih atomskih jezgara: najrasprostranjeniji su elementi koji imaju lakša atomska jezgra tj.elementi manjih relativnih atomskih masa koji se nalaze na početku periodnog sistema elemenata.elemenat sa najvećom relativnom masom koji spada u 9 najrasprostranjenijih je gvoždje. Druga karakteristika atomskih jezgara elemenata koja utiče na rasprostranjenost u litosferi je da li je broj protona u jezgru paran ili neparan. Podaci iz tabele ukazuju da elementi koji sadrže u svojim jezgrima paran broj protona ( odnosno koji imaju parne atomske brojeve ) čine najveci deo mase litosfere.tako od 98,78 % mas.litosfere koliko po Ronovu i Jaroševskom čini devet najrasprostranjenijih elemenata 85,81%mas. čine elementi sa parnim a ostatak elementi sa neparnim atomskim brojevima. Podaci iz tablice takodje ukazuju da rasprostranjenost elemenata u litosferi ne zavisi od hemijskih osobina elemenata.naime medju devet najrasprostranjenijih elemenata spadaju alkalni metali natrijum i kalijum.ostali metali iz grupe alkalnih elemenata,koja se odlkuje velikom medjusobnom sličnošcu hemijskih osobina, ne spadaju medju devet najrasprostranjenijih elemenata.
3 II.Rasprostranjenost elemenata po količini Elementi se po svojoj rasprostranjenosti klasifikuju na: 1) retke elemente čiji je sadržaj 10 - % mas. ) rasprostranjene elemente čiji je sadrzaj >10 - % mas. Za nalaženje elemenata u prirodi bitna je takodje i njihova sposobnost odnosno nesposobnost da se koncentrišu i obrazuju sopstvena ležišta.elementi koji ne mogu da se koncentrišu u zemljinoj kori i nemaju sopstvene minerale i nalazišta se nazivaju rasejani elementi. Elementi koji su malo rasprostranjeni (retki elementi) su najčesće i rasejani elementi medjutim to nije uvek slučaj.tako npr.elemenat živa koji spada u retke elemente litosfere ima sposobnost da se koncentriše i obrazuje sopstvena nalazišta.nasuprot nje elemenat erbijum koji je od žive prisutan u većoj količini zbog svojih fizičko-hemijskih karakteristika ne obrazuje sopstvena nalazišta i spada u rasejane elemente. III.Oblici nalaženja elemenata Elementi se mogu naći u: 1) elementarnom obliku ) vezanom obliku U kom će se obliku,elementarnom ili vezanom (u sastavu hemijskog jedinjenja)naći neki elemenat u prirodi zavisi prvenstveno od njegove hemijske aktivnosti.hemijski aktivni elementi (npr.alkalni metali)javljaju se isključivo u vezanom obliku.za razliku od hemijski neaktivnih elemenata (npr.inertnih gasova) koji se javljaju isključivo u elementarnom obliku.postoje i elementi koji se u prirodi javljaju i u vezanom i u elementarnom obliku (kiseonik,azot,sumpor,ugljenik itd). IV.Podela elemenata po osobinama Na osnovu različitih osobina elementi se dele na:1.metale,.nemetale,.metaloide. Elemenat vodonik kao i grupa plemenitih gasova ne spadaju ni u jednu od navedenih grupa elemenata. 1.Metali Svi metali su na sobnoj temperature čvrste supstance kristalne strukture (metalna kristalna rešetka) osim žive koja je jedini metal u tečnom agregatnom stanju. Cezijum i galijum su metali sa niskim temperaturama topljenja (8,5 i 9,8 0 C) i zbog toga u letnjim periodima mogu da budu u tečnom agregatnom stanjuzajedničke fizičke osobine metala su :dobra električna provodljivost (koja opada sa porastom temperature) i dobra toplotna provodljivost,metalni sjaj,neprozirnost,plastičnost i sposobnost da se mehanički deformišu (obradjuju).zajedničke osobine metala (električna i toplotna provodljivost) kao i mogućnost da se obradjuju su posledica prisustva metalne veze odnosno postojanja
4 slobodnih,pokretnih i delokalizovanih elektrona u metalnoj kristalnoj rešetki.metalna veza može da bude različite jačine (slaba,jaka) usled čega temperature topljenja metala mogu da budu različite.metali sa temperaturom topljenja iznad C nazivaju se teško topljivim metalima a oni sa nižom temperaturom topljenja od navedene vrednosti su lako topljivi metali.u zavisnosti od gustine dele se na lake (gustina im je manja od 5 g/cm ) i teške metale (gustina im je veća od 5 g/cm ).Najlakši metal je litijum (ρ=0,5 g/cm ) i on pliva po vodi a najteži metal je osmijum (ρ=,6 g/cm ).Isto tako metali mogu imati različite tvrdoće na osnovu kojih se dele na tvrde (npr.hrom koji ima tvrdoću po Mosovoj skali 6) i na meke metale (npr.cezijum koji ima tvrdoću 0, po Mosovoj skali).za većinu metala je karakteristican polimorfizam ( postojanje u više kristalnih oblika). Zajedničke hemijske osobine metala posledica su karakteristika njihovih atoma:elektronske konfiguracije sa relativno malim brojem elektrona u spoljašnjem energetskom nivou,malog jonizacionog potencijala,afiniteta prema elektronu i elektronegativnosti.zato atomi metala lako otpuštaju elektrone (predstavljaju redukciona sredstva),u svojim jedinjenima imaju isključivo pozitivne oksidacione brojeve i najčešće grade jedinjenja sa jonskom hemijskom vezom u kojima su prisutni u obliku poztivnih jonova-katjonova.. U okviru grupa metala periodnog sistema elemenata sa porastom atomskog broja opadaju jonizacioni potencijali (i afinitet prema elektronu i elektronegativnost) i rastu redukciona svojstva metala. Oksidi metala su najčešcr baznog (CaO, Na O) a znatno redje kiselog karaktera (Mn O 7,CrO ). Oblici nalaženja metala u prirodi odredjeni su njihovim hemijskim osobinama.plemeniti metali kao što su bakar,srebro i zlato,koji se nalaze pri kraju niza metala poredjanih prema njihovoj hemiskoj aktivnosti, se u prirodi nalaze i u elementarnom (samorodnom) obliku.za razliku od njih hemijski veoma aktivni metali koji se nalaze na početku ovog niza,npr. alkalni metali,ne mogu nikada u prirodi da se nadju u slobodnom samorodnom stanju već isključivo u obliku hemijskih jedinjenja. Zbog velike medjusobne sličnosti alkalni metali se u prirodi sreću u sastavu istih jedinjenja:silikata,halogenida,nitrata,sulfata i redje karbonata..osim silikata koji čine najveći deo litosfere ostala jedinjenja ovih elemenata su prisutna više u vodama zbog svoje velike rastvorljivosti. Zemnoalkalni metali su u litosferi takodje prisutni u obliku silikata ali i u obliku za njih tipičnih,u vodi malo rastvornih, soli sulfata i karbonata.aluminijum je takodje prisutan u obliku silikata čijim raspadanjem nastaju oksidi i hidroksidi aluminijuma koji čine značajnu kolicinu aluminijuma prisutnu u prirodi.hloridi,sulfati i karbonati nisu karakteristični za javljanje aluminijuma u prirodi.metali kalaj i olovo,kao i vecina prelaznih metala,su u litosferi prisutni u obliku sulfida i oksida različitog sastava. Od,za sada otkrivenih 117 elemenata,9 elementa su metali.u Periodnodnom sistemu dugih perioda metali su elementi sledećih grupa: IA,IIA I IIIA grupe (osim bora),zatim kalaj (Sn),olovo (Pb) iz IVA grupe i bizmut (Bi) iz VA grupe zatim elementi IB,IIB,IIIB(sa lantanidima i aktinidima),ivb,vb,vib,viiib I VIIIB grupe..nemetali
5 Za razlku od metala nemetali su po svojim osobinama medjusobno manje slični.po svojim fizičkim osobinama nemetali su znatno različiti od metala.na običnoj temperaturi nalaze se u svim agregatnim stanjima:čvrstom (ugljenik,fosfor,sumpor,jod),gasovitom (fluor.hlor,kiseonik,azot) i tečnom(brom).njihove fizičke osobine su suprotne od osobina metala:nemaju metalni sjaj i nisu provodnici ni toplote ni elektriciteta,mekani su i krti i ne mogu se kao metali obradjivati.sastoje se od višeatomnih molekula različitog sastava:f,o, P 4,S 8 itd.u čvrstom agregatnom stanju u njima je (najčešće) zastupljena molekulska kristalna rešetka a znatno redje atomska kristalna rešetka.za nemetale je karakteristično da grade više prostih supstanci (alotropskih modifikacija) koje se medju sobom razlikuju :po molekulima koji sadrze različite brojeve atoma ( O,O ) ili po kristalnoj rešetki (C grafit, C dijamant ). U pogledu hemijskih osobina za nemetale je karakteristično da imaju visoke vrednosti koeficijenata elektronegativnosti ( a takodje i afiniteta prema elektronu i jonizacionog potencijala) usled čega lako primaju elektrone (ili privlače elektronske parove iz kovalentne veze) stičući najcesce negativne oksidacione brojeve.zato oni u hemijskim reakcijama predstavljaju oksidaciona sredstva.u okviru grupa nemetala sa porastom atomskog broja opadaju koeficijenti elektronegativnosti (i afinitet prema elektronu i jonizacioni potencijal) njihove oksidacione sposobnosti. Njihovi oksidi su najčešće kiseli (CO,SO ) a znatno redje neutralnog karaktera (CO,NO,N O ). Njihov broj (9),u odnosu na broj metala je znatno manji..medjutim njihov značaj je veliki jer oni čine nešto malo manje od tri četvrtine mase i vise od devedeset procenata zapremine litosfere. U prirodi se uglavnom nalaze u vezanom obliku u sastavu:silikata,oksida,karbonata,sulfata,fosfata itd.u elementarnom obliku se u prirodi u znatnijim količinama javljaju samo azot i kiseonik a u manjim količinama ugljenik,sumpor i jod. U Periodnom sistemu dugih perioda nemetali se nalaze u gornjem desnom uglu u IVA grupi ugljenik-c,va grupi N-azot i P-fosfor,VIA grupi O-kiseonik i S-sumpor i u VIIA grupi F- fluor,cl-hlor,br-brom i J-jod. Metaloidi Po svojim osobinama metaloidi (bor,silicijum,germanijum,arsen,antimon,selen,telur,polonijum i astat) su slični i metalima i nemetalima.njihove fiičke osobine su sličnije metalima a hemijske nemetalima.polonijum i astat spadaju u prirodne radioaktivne elemente.na običnoj temperaturi svi se nalaze u čvrstom agregatnom stanju.u prirodi se ne javljaju u elementarnom već isključivo u vezanom obliku.u Periodnom sistemu elemenata metaloidi čine dijagonalnu granicu izmedju metala i nemetala i nalaze se u IIIA (bor-b),iva (silicijum-si i germanijum-ge),va (arsen-as i antimon-sb),via (selen-se,telur-te i polonijum-po) i u VIIA (astat-as) grupi. Pitanja 1.Od čega zavisi a od čega ne zavisi rasprostranjenost elemenata u litosferi?
6 .Kako se hemijski elementi dele po rasprostranjenosti a kako po obliku nalaženja u litosferi?.navesti najvaznije fizičke osobine metala. 4.Da li su metali oksidaciona ili redukciona sredstva.odgovor obrazložiti. 5.Koje su najkarakterističnije hemijske osobine nemetala? 6.U kom se obliku (elementarnom,vezanom) pretežno nalaze nemetali u prirodi? 7.Navesti u kojim se agregatnim stanjima nalaze pojedini nemetali.. 8.Koji metaloidi spadaju u prirodne radioaktivne elemente. 9.U kojim agregatnim stanjima se metaloidi nalaze na sobnoj temperaturi?
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA
EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραI HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI
dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na
Διαβάστε περισσότεραPREDMET:ODABRANA POGLAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka Profesor dr Aleksandra Kostić-Pulek
PREDMET:ODABRANA POGLAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka Profesor dr Aleksandra Kostić-Pulek Predavanje br.ix:elementi SPOREDNIH PODGRUPA PERIODNOG SISTEMA ELEMENATA (B GRUPA-PRELAZNI
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραPREDMET:ODABRANA POGLAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka Profesor dr Aleksandra Kostić-Pulek
PREDMET:DABRANA PGLAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka Profesor dr Aleksandra Kostić-Pulek Predavanje br.v ELEMENTI GLAVNIH PDGRUPA PERIDNG SISTEMA ELEMENATA (A GRUPA) Sadržaj casa:
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPREDMET:ODABRANA POGLAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka Profesor dr Aleksandra Kostić-Pulek
PREDMET:DABRANA PGLAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka Profesor dr Aleksandra Kostić-Pulek Predavanje br.ii:elementi GLAVNIH PDGRUPA PERIDNG SISTEMA ELEMENATA (A GRUPA (.0.007 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραPREDMET:ODABRANA POGLAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka Profesor dr Aleksandra Kostić-Pulek
PREDMET:ODABRANA POGLAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka Profesor dr Aleksandra Kostić-Pulek Predavanje br.vi ELEMENTI GLAVNIH PODGRUPA PERIODNOG SISTEMA ELEMENATA (A GRUPA) Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO?
HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? U OKVIRU OVOG POGLAVLJA ĆEMO RADITI Jonska i kovalentna veza. Metalna veza. Elektronska teorija hemijske veze. Struktura molekula. Međumolekulske interakcije.
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:
HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem
Διαβάστε περισσότεραRastvori rastvaračem rastvorenom supstancom
Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPERIODNI SISTEM ELEMENATA
PERIODNI SISTEM ELEMENATA 1/43 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Otkriće elemenata do danas otktiveno još 11 elemenata 2011. IUPAC potvrdio otkriće 2 nova elementa: Flerovijum (Fl, Z = 114) i
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραDeljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
Διαβάστε περισσότεραHEMIJA ELEMENATA VODONIK
HEMIJA ELEMENATA Najrasprostranjeniji element u Vasioni (88,6 at.%). Na trećem mestu po rasprostranjenosti na Zemlji (15 at.%, iza O i Si). Prvi, najlakši i najjednostavniji element (1 p + i 1 e ). SVOJSTVA
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραPREDMET:ODABRANA POGLAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka Profesor dr Aleksandra Kostić-Pulek
PREDMET:DABRANA PGLAVLJA IZ HEMIJE za studente IV semestra rudarskog odseka Profesor dr Aleksandra KostićPulek Predavanje br.viii:elementi SPREDNIH PDGRUPA PERIDNG SISTEMA ELEMENATA (B GRUPAPRELAZNI METALI
Διαβάστε περισσότεραd-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa)
PRELAZNI ELEMENTI d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa) Prelazni elementi d-elementi Lantanoidi i aktinoidi II-b-grupa cinka U prelazne
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara i fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za VIII razred osnovne škole 1. Posmatrati sliku i izračunati: a) masu kalijum-permanganata
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida.
Dr Sanja Podunavac-Kuzmanović, redovni profesor tel: (+381) 21 / 485-3693 fax: (+381) 21 / 450-413 e-mail: sanya@uns.ac.rs web page: hemijatf.weebly.com ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραElektronska struktura atoma
Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa u jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραMINERAL? nema jedinstvenih kriterijuma za odgovor
Predavanje 1. MINERALI, MINERALOGIJA NAUKA O MINERALIMA minerals (lat.) rudni logos (grč.) nauka Izučava prirodu supstanci koje su vezane za rudnike, rudne žile i Zemljinu koru. MINERAL? nema jedinstvenih
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραn (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 )
Kvantni brojevi Jedna atomska orbitala je definisana sa tri kvantna broja n l m l Elektroni su rasporedjeni u nivoima i podnivoima n l definiše nivo definiše podnivo ukupni broj orbitala u podnivou: 2
Διαβάστε περισσότερα