Anorganski nemetalni materijali Sij Stijene
|
|
- Ὀρφεύς Ζάνος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Anorganski nemetalni materijali Sij Stijene Stijene Stijene su prirodni mineralni agregati, ulaze u sastav zemljine kore kao samostalne i jasno ograničene mase Minerali izgrađuju stijene Stijene izgrađuju Zemljinu koru Stanislav Kurajica Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sastav stijena Stijena može biti monomineralna ili složena, vezana ili rastresita, polikristalne ili amorfne građe. Većina stijena su polimineralni agregati (primjerice granit se sastoji od kvarca, feldspata i liskuna + akcesorni minerali: cirkon, ik magnetit, apatit). Međutim, đ postoje i monomineralne stijene (primjerice vapnenac se sastoji samo od kalcita). Mali broj minerala izgrađuje većinu zemljine kore najviše: kvarc,, feldspati (ortoklasi i plagioklasi), tinjci (biotit i muskovit), amfiboli (hornblenda), pirokseni (augit) i olivin Nastanak stijena Stijene nastaju kristalizacijom iz magme (magmatske stijene), prekristalizacijom u čvrstom stanju postojećih stijena (metamorfne stijene), te taloženjem materijala nastalog od drugih stijena (sedimentne stijene) Hlađenje i skrutnjavanje magme magmatske stijene. Površina trošenje i mrvljenje (fizikalni, kemijskiii biološki procesi) Transport, depozicija sediment, zbijanje sedimentne stijene Promjene T i p modifikacija kemijskog sastavai strukture metamorfne stijene
2 Ciklus izmjene stijena Još godine James Hutton predložio je hipotezu da se stijene kontinuirano transformiraju jedne u druge. Ciklus izmjene stijena rezultat je izmjene tvari i energije između unutrašnjosti i površine Zemlje, j, oceana i atmosfere. Tijek ciklusa Subducirana ploča setali magma se uzdiže i prodire u koru Magma se hladi u dubini Zemljine kore ili pri izlasku na površinu nastaju magmatske stijene Planine koje su se uzdigle prisiljavaju zrak zasićen vlagom da se diže i hladi kondenzira i precipitira voda Djelovanjem kiše i leda dolazi do erozije i otapanja Tijek ciklusa Vodotocima se sediment transportira u oceane deponira se obliku pijeska ili mulja litificira stvara se sedimentna stijena tone sve dublje u zemljinu koru Povećanjem dubine raste T i p Dolazi do metamorfoze Rekristalizacije i nastanka metamorfnih stijena Ponovno subdukcija Danas još i metosomatoza Proces izmjena kemijskih elemenata između đ morske vode i stijena na srednjeoceanskim hrptovima Magmatske stijene nastaju kristalizacijom magme, prirodne silikatne taline Magma nastaje taljenjem stijena za što temperatura mora premašiti temperaturu taljenja stijene Litosfera hladna i kruta Astenosfera toplija i mekša Geotermalni gradijent Geotermalni gradijent T raste približno 22 C po km dubine Na 6400 km: 5380 ±600 C Magmatske stijene
3 Geotermalni gradijent vs. T taljenja Na granici litosfere i astenosfere T~1280 C Unutarlitosfere geotermalni gradijent ne siječe krivulju taljenja T litosfere na svim je dubinama manja od T pri kojoj bi došlo do parcijalnog taljenja stijena Krivulje su u donjem dijelu kore i gornjem dijelu plašta blizu Sniženje tališta stijena izazvalo bi taljenje Čimbenici koji utječu na T taljenja 3 čimbenika: tlak, prisutnost vode te sastavstijena. Sniženjem tlaka dolazi i do sniženja temperature taljenja. Prisutnost vode pod visokim tlakom izaziva sniženje temperature taljenja Promjena sastava može izazvati sniženje tališta Sij Stijene bogate Si tale se pri nižim T Četiri geomagmatska okoliša Sniženje p, prisutnost vode i promjene u kemijskom sastavu izazvat će taljenje Četiri različita geomagmatskaokoliša Hrptovi uzdizanje vrućih stijena iz astenosfere do litosfere. Snižava se p dekompresijsko taljenje Vruće točke Subdukcijske zone ispod oceanske kore izlazak vode iz subducirane ploče taljenje bazična magma se uzdiže do baze kore erupcija Subdukcijske zone ispod kontinentalne kore parcijalno taljenje kisele kore erupcija ili kristalizacija Sastav magme Izvorno bazična Miješanjem s rastaljenim materijalom kontinentalne kore veći sadržaj SiO 2 magma će postati kiselija Sastav se može se mijenjati j i magmatskom diferencijacijom j (frakcioniranjem) kristalizacijom minerala osiromašuje pojedinim komponentama Do promjene sastava može doći i miješanjem j dviju magmi različitog sastava Osim kapljevite komponente, taline, može se sastojatiii od čvrste i plinovite komponente Kemijski sastav magme, primarno udio SiO 2 presudno utječe i na mineraloški sastav magmatskih stijena
4 Bowenov niz Slijed kristalizacije magme NormanL L. Bowen tijekom hlađenja magme slijed kristalizacije minerala određen talištem Bowenov niz kristalizacije magme redoslijed kristalizacije minerala Dij Dvije serije: diskontinuirane i i i kontinuirane. i Diskontinuirana serija (olivin piroksen amfibol biotit) biotit) u određenom području T određeni mineral Kontinuirana (plagioklasi, prvo bogati Ca pa potom sve bogatiji Na) mijenja se sastav čvrste otopine Na kraju ortoklasi, muskovit i kvarc Kristalizacija minerala diskontinuirane i kontinuirane i serije zbiva se istodobno. Diferencijacija magme Rijetki kompletni nizovi Razlozi: različit sastavmagme i diferencijacija magme Diferencijacija magme: Bazični sastojci (visoka tališta) kristaliziraju prvi Kristali imaju veću gustoću od taline tonu Sastavmagmemijenja mijenja setijekom kristalizacije magma postaje siromašnija na bazičnim sastojcima (bogatija na SiO 2 ) Diferencijacija j magme utječe na sastav preostale magme Kvarc se pojavljuje samo u kiselim stijenama budući da ga samo u tom slučaju može preostati slobodnog. Klasifikcijamagmatskih stijena prema kemijskom sastavu Zbog utjecaja j udjela SiO 2 na mineraloški sastav i velike zastupljenosti SiO 2 jedana od klasifikacija temelji se na kemijskom sastavu, udjelu SiO 2 Kisele (>63% SiO 2 ), Neutralne (52 63% SiO 2 ), Bazične (45 52% SiO 2 ), Ultrabazične (<45% SiO 2 ) Kisele vs. bazične Kisele: veći udio Si, K i Na, niže Tm, manje ρ (~2,65 gcm 3 ), veća viskoznost, svjetlijih boja Bazične: više Ca, Fe i Mg, više Tm, veće ρ (3,3 gcm 3 ), manju viskoznost; tamnijih boja Kisele felsic feldspars + silica Bazične mafic magnesium + ferric Kemijski sastav ovisi o geološkom okolišu u kojem su nastale Hrptovi, vruće točke izvorna bazična magma bazične stijene U pojedinom geološkom okolišu izvorno bazične magme asimiliraju stijene bogatije na SiO 2 te postaju kiselije Oceanska margina neutralne do bazične Kontinentalna margina kisele
5 Klasifikacija magmatskih stijena prema mjestu pojave i mikrostrukturi k Po načinu (mjestu) pojavljivanja Dubinske (intruzivne, plutonske) nastaju kristalizacijom magme u dubini Površinske (ekstruzivne, vulkanske) nastaju ohlađivanjem magme na površini Način pojave utječe na brzinu hlađena brzina hlađenja utječe na mikrostrukturu (teksturu) stijene Mikrostruktura kt veličinu i međusobni đ odnos kristala i možebitne amorfne faze koji je izgrađuju. Veličina kristala ovisi o odnosu brzine nukleacijei rasta Odnos brzine hlađenjai mikrostrukture Hlađenje magme u dubini vrlo spor proces malo pothlađenje Spora nukleacija + brz rast Malo velikih kristala Hlađenje magme na površini znatno brže veliko pothlađenje Brza nukleacija + spor rast Puno finih kristala Još brži proces jako veliko pothlađenje (Tc) Nema ni nukleacije i kristalizacije staklasto skrutnjavanje Izmikrostrukture se može proniknuti brzina hlađenja te lokacija nastanka Mikrostrukture Granularna ili faneritna okom vidljivi kristali (intruzivne) Afanitna fini kristaliti ekstruzivne stijene Staklasta INTRUZIVNE Kemijska vs. mikrostrukturna klasifikacija KISELE NEUTRALNE BAZIČNE Peridotit Porfirna kombinacija uvjeta, različite T i brzine kristalizacije veliki kristali (fenokristali ili utrusci) u osnovi (matriksu) od finih kristala ili amorfnog materijala EKSTRUZIVNE
6 Sedimentne stijene su zbijene i povezane nakupine sedimenta Nastaju taloženjem povezivanjem materijala nastalog fizikalnim, kemijskim i biološkim procesima Stvaraju se samo na površini Zemlje Pločaste mase relativno malih debljina ali se prostiru na velikim površinama Svega 5 % ukupnog volumena Zemljine kore ali prekrivaju približno 75% površine Sedimentne stijene Nastanak i podjela sedimentnih stijena 3 osnovna načina: Depozicijom ostataka nastalih trošenjem magmatskih i metamorfnih stijena klastične sedimentne stijene Precipitacijom iz otopina kemijske sedimentne stijene Depozicijom materijala nastalog biogenom aktivnošću biogene sedimentne stijene (zoogene i fitogene) + piroklastične stijene (tufovi i vulkanski pepeo) + rezidualne stijene (boksit) Druga podjela: minerogene (mehanički i kemijski talozi) i organogene (zoogene i fitogene) Klastične Klastične sedimentne stijene nastaju slijedom procesa fizikalno kemijskog kemijskog raspada starijih stijena, transportom, taloženja ili sedimentacije te litifikacije (okamenjivanje) zbijanjem i cementacijom Trošenje je proces razaranja stijena na Zemljinoj površini koji mijenja fizikalna i kemijska svojstva stijena te može biti mehaničko, kemijsko i biološko. Trošenje Mehaničko razaranje stijene bez promjena njena kemijskog i mineraloškog sastava Posljedica smrzavanja, širenja i skupljanja pri temperaturnim promjenama, abrazivnog djelovanja vode i vjetra id itd. Čestica nastala trošenjem naziva se klast Kemijsko djelovanjem kemijskih agensa iz atmosfere i hidrosfere Mijenja se kemijski i mineraloški sastav stijena Otapanje, hidroliza, oksidacija, izluživanje, pretvorba Često se nadovezuje na mehaničko promjene odnosapovršine i volumena čestica Biološko posljedica djelovanja raslinja bakterija Biološko posljedica djelovanja raslinja, bakterija, gljivica i lišajeva, huminskih kiselina
7 Transport Produkti trošenja transportiraju se najčešće vodom, vjetrom, ledom i gravitacijom Najvažniji j transportni medij voda veće čestice, suspendirane fine čestice i otopljene tvari Duljina i način transporta klastičnog sedimenta utječe na zaobljenost i sortiranost Prestankom djelovanja sila koje omogućavaju transport ili promjenom kemijskih kih uvjeta (koncentracija, sastav, ph) Okoliš taloženja: kontinentalni (rijeke, jezera, nizine, pustinje) prijelaznom (delte ili estuariji ljevkasto riječno ušće) marinskom okolišu (uz obalu ili duboko) Taloženje Dijageneza Prirodno očvršćivanje sedimentnih stijena Obuhvaća sve mehaničke i kemijske promjene u sedimentu Najvažniji dijagenetski proces litifikacija (okamenjivanje) od nevezanog taloga nastaje čvrsta stijena. Litifikacija se sastoji od zbijanja i cementacije Zbijanje j prekrivanjem novim slojevima sedimenta istiskivanje vode sloj postaje kompaktniji, manja poroznost Cementacija u vodi kojom je rastresiti sediment potopljen nalaze se otopljeni ioni i kemijska k precipitacija i ij materijala između zrna povezuje sediment u stijenu Najčešći klastisukvarc su kvarc, glinenci i tinjci dok je najčešće vezivo kalcit. Mikrostrukturasedimentnih stijena Klastične i neklastične Klastične sastavljene od čestica nastalih razaranjem drugih stijena Mogu biti vezane i nevezane Vezane se sastoje se od klasta (grubih čestica) ) i matriksa (finih čestica) ) od alotigenih minerala (nastalih fizičkim trošenjem stijena) te cementa od autigenih minerala (nastalih kristalizacijom iz otopine) Vezane klastične stijene dijele se prema vezanosti (vezane i nevezane), obliku zrna (koji može biti angularan ili sferičan) i veličini klasta (>2 mm, 2 mm 63 μm, <63 μm)
8 Klastiti Krupno zrnati klastiti (ruditi) klasti >2 mm Šljunak (nevezani zaobljeni klasti), konglomerati (vezana stijena sa zaobljenim klastima), kršje (nevezani angularni klasti), breče č (vezana stijena s angularnim klastima). Srednje zrnati klastiti i (areniti) ii) 63 m 2 mm Pijesak (nevezan), pješčenjak (vezan) Kvarc i glinenci i cementirani iglinom Neklastične Neklastične kemogene, nastale kristalizacijom i taloženjem iz otopine i organogene g nastale taloženjem organskih tvari ili anorganskih skeletnih dijelova organizama Kemogene precipitacija zbog smanjenja volumena otapala isparavanjem plitke vodene mase gips, anhidrit, halit, vapnenac, dolomit, čert (kriptokristalinični kvarc) Biogene od ostataka organizama Vapnenac, dijatomejska zemlja, ugljen i nafta Sitno zrnati i klastiti i (lutiti) i) klasti < 63 m Silt, siltiti feldspati, kvarc i tinjci vezani amorfnim opalom i kriptokristaliničnim kalcedonom Glina, šejlovi glina i kvarc Mulj, muljnjaci glina Stratifikacija Osnovna značajka sedimentnih stijena je slojevitost, t stratifikacija tifik ij Slojevi se sastoje od ploča č moguće ć ih razlikovati zbog promjena u boji Najčešće suplanparalelne ali mogu biti i nepravilne Iako su slojevi izvorno vodoravni i ravni, djelovanjem j geoloških procesa nerijetko postaju kosi i valoviti Metamorfne stijene, postanak Metamorfoza promjene koje nastaju povećanjem temperature i tlaka te djelovanjem mineralnih otopina na stijene Dolazi do mijenjanja strukture stijena, sastava ili oboje Promjene se zbivaju unutar Zemljine kore. Glavni čimbenici b i imetamorfoze: Sastav ishodišne stijene Temperatura (zbog (b geotermalnog gradijenta, utiskivanja magme u stijenu i trenja duž rasjednih linija. Tlak litostatski (jednako u svim smjerovima), usmjereni (pretežito u određenom smjeru) i smični. Kemijski aktivan fluid (H 2 O, CO 2, CH 4, H 2 S) magmatskog podrijetla dij vrsta metasomatoze
9 Tipovi metamorfoze Prema prevladavajućem čimbeniku: Kataklastični (prevladavajući p) termalni (prevladavajuća T) Dinamotermalni (oba čimbenika značajna) Prema obimu i mjestu metamorfoze: Regionalni i p & T (20000 At & C) Kontaktni (termalni) metamorfizam T (intruzije, lokalnog karaktera C) Podjela metamorfnih stijena: regionalne i kontaktne Regionalne pokretima u dubini Zemljine kore, veća područja Kontaktne ubrizgavanju magme u okolne stijene Stupanj metamorfoze Osim o izvornoj stijeni vrsta metamorfne stijene ovisi i o stupnju metamorfoze Šejl slejt filt šist gnajs Mikrostruktura Tlak se odražava i na mikrostrukturu Tlak jednak u svim smjerovima nasumična orijentacija štapićastih i listićavih minerala Tlak usmjeren prekristalizacija pod utjecajem kompresijskog naprezanja štapićasti i listićavi minerali rastu u smjeru okomitom na tlak pa su orijentirani jednoliko Folijacijska ili škriljava mikrostruktura Kontaktni metamorfizam nasumična orijentacija Regionalni metamorfizam folijacijska mikrostruktura Najvažnije metamorfne stijene Mramor stijena niskog stupnja metamorfoze vapnenca (nastaje kontaktnom metamorfozom) Kvarcit stijena srednjeg do visokog stupnja metamorfoze pješčenjaka Gnajs, stijena visokog stupnja metamorfoze granita, andezita ili šejla
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA MINERALOGIJA PETROLOGIJA. Bazalt Ca-plagioklas, pirokseni.
OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE Metamorfne stijene nastaju metamorfozom iz starijih magmatskih, metamorfnih ili sedimentnih stijena, bez otapanja ili taljenja. KRISTALOGRAFIJA OPĆA MINERALOGIJA KEMIJSKA
Treće predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
Treće predavanje 1 CILJEVI PREDAVANJA Građa litosfere. Sastav Zemljine kore. Hemijski sastav i tipovi magme. Diferencijacija magme. Bovenova serija. Tipovi stena. Ciklus transformacije stena. ISHODI PREDAVANJA
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)
REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
6 SREDNJEZRNATI KLASTITI (PJEŠČENJACI)
62 6 SREDNJEZRNATI KLASTITI (PJEŠČENJACI) veličina čestica: 2mm - 63μm 6.1 UVOD vrlo krupni pijesak krupni pijesak srednji pijesak sitni pijesak vrlo sitni pijesak litifikacija pijesak pješčenjak klastična
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
2 PROCESI POSTANKA SEDIMENATA I SEDIMENTNIH STIJENA
2 PROCESI POSTANKA SEDIMENATA I SEDIMENTNIH STIJENA sedimentne stijene nastaju djelovanjem fizičkih, kemijskih i bioloških procesa na površini ili plitko ispod površine Zemlje pri niskim temperaturama
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Što je sediment? Što je sedimentna stijena? OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA PETROLOGIJA PETROLOGIJA
Što je sediment? OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA MINERALOGIJA PETROLOGIJA KRISTALOGRAFIJA KEMIJSKA I FIZIKALNA SVOJSTVA MINERALA GENEZA MINERALA NESILIKATI SILIKATI PETROLOGIJA
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Prvo predavanje Uvod Nastavnik dr Ivana Vasiljević docent Saradnik dipl. inž. Dragana Petrović student doktorslih studija Osnovi geofizičkog karotaža - statistika Školska godina
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
METAMORFNE STENE. Charles Luell - definisao pojam metamorfizma na osnovu promena u sedimentnim stenama sa promenom dubine.
METAMORFNE STENE Charles Luell - definisao pojam metamorfizma na osnovu promena u sedimentnim stenama sa promenom dubine. Metamorfizam - skup fizičko-hemijskih procesa u steni u uslovima koji se razlikuju
AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
MINERALOGIJA KRISTAL MINERAL. Definicija: - kristalna vrsta, nastala v naravi (tudi umetno)
MINERALOGIJA KRISTAL Definicija: - trdno telo - periodična prostorska razvrstitev kemičnih sestavin - ravne ploskve - stalni koti - nastanek: naravni, umetni procesi - anorganske, organske spojine MINERAL
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
MINERAL? nema jedinstvenih kriterijuma za odgovor
Predavanje 1. MINERALI, MINERALOGIJA NAUKA O MINERALIMA minerals (lat.) rudni logos (grč.) nauka Izučava prirodu supstanci koje su vezane za rudnike, rudne žile i Zemljinu koru. MINERAL? nema jedinstvenih
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
FAZNI DIJAGRAMI TERMIČKA ANALIZA
Vježba 1. FAZNI DIJAGRAMI TERMIČKA ANALIZA Tvari se, ovisno od veza koje atomi međusobno ostvaruju, pojavljuju u nekoliko različitih stanja. Oblik u kojem može postojati neka tvar naziva se agregatno stanje
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IZVORI, SASTAV I DINAMIKA MINERALNE SASTAVNICE TLA MINERALI - MINERALI I STIJENE - petrogeni minerali
1 IZVORI, SASTAV I DINAMIKA MINERALNE SASTAVNICE TLA - MINERALI I STIJENE - petrogeni minerali MINERALI 2 primarni minerali sekundarni minerali pedogeni minerali postojanost minerala 3 minerali prema prozirnosti:
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Postupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju
MENIK LUID IDTTIK 5. IDTTIK snovna jednadžba ibanja (II. Newtonov akon) čestice idealno fluida i realno fluida u relativnom mirovanju σ d av d fdv+ σd n V V t av d fdv+ ( pn+ σ ) V V d U anemarenje viskoni
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Uvod. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju. Što je kemija i što izučava kemija
Uvod Što je kemija i što izučava kemija Znanost koja se bavi proučavanjem prirode, tj. prirodnih pojava nazivamo prirodnom znanošću. Kemija je prirodna znanost koja proučava tvari od kojih je sastavljen
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Utjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Sveučilište u Zagrebu Rudarsko geološko naftni fakultet
Sveučilište u Zagrebu Rudarsko geološko naftni fakultet SEMINAR: TOPLJIVE STIJENE : VAPNENCI, DOLOMITI I EVAPORITI Zlatko Topić R 6 Zagreb, 2009 SADRŽAJ: 1. UVOD....2 2. VAPNENCI..3 2.1 SASTAV I KLASIFIKACIJA
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis