چكيده. Experimental and Numerical Study of Shock Waves in Contractions

Transcript

1 125 علوم و مهندسي آبياري (مجلهي علمي كشاورزي) جلد 37 شمارهي 2 تابستان 93 مطالعه آزمايشگاهي و عددي امواج ضربهاي در تبديلهاي همگرا *1 محمد رضا نيكپور داود فرساديزاده علي حسينزاده دلير جواد بهمنش 5 و فريناز شجاع * - 1 نويسنده مسي ول دانشجوي دكتراي سازههاي آبي گروه مهندسي آب دانشگاه تبريز rezanikpoor@yahoo.com - 2 دانشيار گروه مهندسي آب دانشگاه تبريز 3- استاد گروه مهندسي آب دانشگاه تبريز 4- دانشيار گروه مهندسي آب دانشگاه اروميه 5- كارشناسي ارشد سازههاي آبي گروه مهندسي آب دانشگاه تبريز تاريخ دريافت: 92/1/18 تاريخ پذيرش: 92/6/13 چكيده امواج ضربهاي عمدتا در هنگام عبور جريان فوق بحراني در كانالهاي غير منشوري بهوجود ميآيند. در تحقيق حاضر مقادير ارتفاع و سرعت لحظهاي در نقاط مختلف امواج ضربهاي بهازاي چهار عدد فرود مختلف در دو تبديل با نسبت همگرايي ثابت و با زواياي همگرايي 7/6 و 21/3 درجه (مدله يا يك و دو) اندازهگيري شد. همچنين بهمنظور شبيهسازي سه بعدي از مدلهاي آشفتگي k-ε RNG و RSM استفاده گرديد. ميانگين خطاي نسبي محاسبه پروفيل سطح موج توسط مدلهاي آشفتگي مذكور به - ازاي عدد فرود 7 در مدل يك بهترتيب 1/82 درصد و 1/06 درصد و در مدل دو بهترتيب 3/46 درصد و 2/67 درصد بدست آمد. همچنين ميانگين خطاي نسبي محاسبه سرعت موج به ازاي شرايط فوق در مدل يك بهترتيب 2/35 درصد و 1/44 درصد و در مدل دو بهترتيب 5/75 درصد و 3/23 درصد حاصل شد. نتايج حاكي از آن بود كه مدل آشفتگي RSM در شبيهسازي امواج ضربهاي عملكرد بهتري به همراه دارد. كليدواژهها: امواج ضربهاي تبديل همگرا جريان فوق بحراني مدل آشفتگي. Experimental and Numerical Study of Shock Waves in Contractions M.R. Nikpoor 1*, D. Farsadizadeh 2, A. Hosseinzadeh Dalir 3, J. Behmanesh 4 and F. Shoja 5 1- Ph.d. Student, Water Engineering Department, University of Tabriz, Iran. 2- Associated Professor, Water Engineering Department, University of Tabriz, Iran. 3- Professor, Water Engineering Department, University of Tabriz, Iran. 4- Associated Professor, Water Engineering Department, University of Urmia, Iran. 5- M.SC. Water Engineering Department, University of Tabriz, Iran. Received:7April2013 Accepted:4Sep2013 Abstract Shock waves are often occurring during passage of supercritical flow in the non-prismatic channels. In the present study, values of height and instantaneous velocities were measured in various points of shock waves observed in two contractions with fixed convergence ratio and convergence angles of 7.6 and 21.3 degrees for four Froude Numbers (models 1 and 2). RNG k-ε and RSM turbulence models were used for 3-D simulation. The average relative errors of wave profile calculation for Fr 1 =7.0 using the mentioned turbulence models were 1.82% and 1.06% for the model 1, 3.46% and 2.67% for the model 2, respectively. Also, wave velocity values were 2.35% and 1.44% for the model 1, 5.75% and 3.23% for the model 2, respectively. The results showed that the RSM model performed slightly better than RNG k-ε model in simulating of shock waves. Keywords: Shock waves, Contraction, Supercritical flow, Turbulence model.

2 نيكپور و همكاران: مطالعه آزمايشگاهي و عددي امواج ضربهاي در مقدمه جريانهاي فوق بحراني در بسياري از سازههاي هيدروليكي ساخت بشر از جمله شوت سرريزها كانالهاي انتقال آب و مجاري فاضلاب مشاهده ميشوند. به علاوه جريانهاي فوق بحراني در بسياري از كانالهاي طبيعي مانند رودخانههاي كوهستاني نيز رخ 1 ميدهند (جيمنز و چادري 1988). در جريانهاي فوق بحراني 2 امواج ضربهاي در سطح جريان به وفور ديده ميشوند و همين مسا له وجه اصلي تمايز جريانهاي فوق بحراني و زيربحراني است 3 (هگر 1989). وجود عارضههايي مانند تنگ شدگي گشاد شدگي بالا آمدگي و پايين افتادگي كف خمها و... در مسير كانالهاي داراي جريان فوق بحراني باعث تغيير ناگهاني در عمق و سرعت جريان شده و تشكيل امواج ضربهاي را به دنبال خواهد داشت. در اثر بروز اين امواج يك الگوي آشفتگي تشكيل ميشود كه در 4 مسافتهاي قابل توجهي در پايين دست تا ثير ميگذارد (چاو 1959). پيشبيني محلهاي احتمالي وقوع امواج ضربهاي و تخمين ارتفاع آنها بهمنظور محاسبه ارتفاع مورد نياز ديواره كانال با استفاده از مدلهاي آزمايشگاهي و عددي همواره مورد توجه 5 محققين قرار گرفته است. كروگر و راتشمان (2006) با حل 7 6 معادلات كلاسيك و توسعه يافته آبهاي كمعمق توسط نرمافزار FEMTOOL جريان فوق بحراني در تبديلهاي همگرا و واگرا و در تلاقي كانالها را در حالت سه بعدي شبيهسازي كردند. در شبيهسازي پروفيل سطح آب در سازههاي مذكور معادلات ESW نسبت به CSW نتايج بهتري از خود 8 نشان داد. استامو و همكاران (2008) با بهكارگيري دادههاي 9 آزمايشگاهي مزامدر و هگر (1993) جريان فوق بحراني را در تبديل واگراي كانال مستطيلي با استفاده از نرمافزار FLOW-3D بهصورت سه بعدي شبيهسازي كردند. پس از اجراي مدل عددي به ازاي چهار عدد فرود مختلف پروفيل سطح آب استخراج و با مقادير آزمايشگاهي مقايسه گرديد كه از تطابق نسبتا خوبي برخوردار بودند. منتظري نمين و همكاران (2012) بهمنظور شبيهسازي الگوي جريان فوق بحراني در خم كانال در محيط نرم افزار FLUENT از مدل حجم سيال و مدل آشفتگي k-ε استاندارد استفاده كردند. پروفيل سطح امواج تشكيل شده در قوس خارجي و داخلي خم در مقايسه با دادههاي آزمايشگاهي با دقت مناسبي شبيهسازي شده بود. جعفرزاده و همكاران (2012) بهمنظور كاهش ارتفاع امواج ضربهاي در خمها يك گوشه محدب در ورودي يك خم آزمايشگاهي ايجاد كردند. امواج منفي تشكيل شده از گوشه محدب با اولين موج مثبت منتشر شده از قوس خارجي خم متداخل شده و كاهش ارتفاع موج مثبت را به همراه داشت. همچنين از روش عددي Roe براي تعيين ابعاد مناسب گوشه محدب فوق براي به حداقل رساندن ارتفاع امواج مثبت و هموار كردن سطح جريان در كانال پاييندست استفاده كردند. در مطالعات آزمايشگاهي انجام گرفته توسط محققين به اندازهگيري و تحليل پروفيل سرعت امواج ضربهاي تشكيل شده در تبديلهاي همگرا و واگرا كمتر پرداخته شده است. در تحقيق حاضر بر اساس كار آزمايشگاهي انجام گرفته مقادير ارتفاع و سرعت لحظهاي در نقاط مختلف امواج ضربهاي بهازاي چهار عدد فرود مختلف در دو تبديل همگرا با ديواره مستقيم و با زواياي همگرايي 7/6 و 21/3 درجه اندازهگيري و تحليل شده است. علاوه بر آن شبيهسازي عددي جريان فوق بحراني در تبديلهاي همگرا با استفاده از نرم- افزار FLUENT انجام گرفت. مواد و روشها مدل آزمايشگاهي كليه مطالعات آزمايشگاهي تحقيق حاضر در آزمايشگاه هيدروليك گروه مهندسي آب دانشگاه اروميه در يك فلوم آزمايشگاهي با مقطع مستطيلي به طول 6 متر عرض 1 متر و ارتفاع ديوارههاي 0/7 متر انجام گرفت. در بالادست فلوم يك مخزن به طول 1/75 متر عرض 1/65 متر و ارتفاع 1/20 متر نصب شده بود. آب از مخزن زيرزميني به داخل مخزن هد پمپاژ شده و پس از عبور از تبديل مخزن وارد فلوم ميگرديد. لازم به ذكر است كه دبي ورودي به مخزن هد توسط شير فلكهاي كه بر روي لوله رانش پمپ نصب شده بود تنظيم ميشد. در ورودي فلوم يك دريچه كشويي فولادي لبهتيز به ضخامت 3 ميليمتر و ارتفاع 1/2 متر بهمنظور تنظيم سطح آب ورودي و كنترل عدد 10 فرود نصب شده بود. در قسمت خروجي فلوم يك مخزن تخليه براي هدايت آب به كانال زهكش و سپس مخزن زيرزميني آزمايشگاه طراحي شده بود. در طي آزمايشها از 4 ورق پلگسي- گلاس به ضخامت 6 ميليمتر طول 1 متر و ارتفاع 30 سانتيمتر بهمنظور ايجاد كانالهاي بالادست و پايين دست تبديلها استفاده شد. براي ديوارههاي تبديلها نيز از 4 ورق پلگسيگلاس به ضخامت 6 ميليمتر طول 1/5 متر و ارتفاع 30 سانتيمتر استفاده گرديد. به منظور نصب ديوارههاي تبديل و همچنين كانالهاي بالادست و پايين دست يك كف كاذب از جنس پلياتيلن فشرده به ضخامت 1 سانتيمتر طول 3/5 متر و عرض 1 متر در ابتداي فلوم كار گذاشته شد. بهمنظور ايجاد جريان فوق بحراني در تبديلهاي همگرا در كليه آزمايشها ميزان بازشدگي دريچه كشويي 2 سانتيمتر و عرض كانالهاي بالادست و پاي يندست به 10- Tail tank 1- Jimenz and Chaudhry 2- Shock waves 3- Hager 4- Chow 5- Kruger and Rutschmann 6- Classic Shallow Water 7- Extended Shallow Water Equations 8- Stamo et all 9- Mazumder and Hager

3 127 علوم و مهندسي آبياري (مجلهي علمي كشاورزي) جلد 37 شمارهي 2 تابستان 93 جدول 1- مشخصات آزمايش Q (lit/s) 19/1 32/4 38/6 46/3 H (m) 0/79 0/90 0/98 1/08 Fr 1 3/2 5/4 7/0 9/1-1 تبديل مدل يك - 2 تبديل مدل دو ترتيب برابر 80 و 40 سانتيمتر (نسبت همگرايي برابر 0/5) در نظر گرفته شد. اندازهگيري دبي جريان عبوري از فلوم با استفاده از يك دستگاه دبي سنج صوتي مدل UFM610P با دقت ±0/02 ليتر بر ثانيه كه حسگرهاي آن بر روي لوله آبرسان فلوم نصب شده بود انجام گرفت. براي اندازهگيري ارتفاع سطح امواج از عمق سنج نقطهاي با دقت اندازهگيري ±0/1 ميليمتر استفاده شد. همچنين به منظور اندازهگيري سرعت جريان در نقاط مختلف موج از سرعت سنج الكترومغناطيسي دو بعدي سطح افق با دقت ±0/5 سانتيمتر بر ثانيه استفاده شد. آزمايشها به ازاي چهار عدد فرود 7/0 5/4 3/2 و 9/1 انجام گرفت. لازم به ذكر است كه تغيير عدد فرود در طي آزمايشها از طريق تغيير ارتفاع آب در مخزن هد حاصل شد كه در جدول (1) مقادير آن آورده شده است. در اين جدول Q نشاندهنده دبي ورودي به مخزن H: ارتفاع آب مخزن و :Fr 1 عدد فرود متناظر با آن در كانال بالادست ميباشد. به منظور بررسي پارامترهاي هيدروليكي امواج ضربهاي دو تبديل همگرا با ديواره مستقيم و با زواياي همگرايي 7/6 و 21/3 درجه بهكار گرفته شد (مدلهاي 1 و 2). هاي 1 و 2 نمايي از تبديلهاي همگراي مورد استفاده در اين تحقيق را نشان ميدهد. پس از تنظيم و تثبيت ارتفاع آب در مخزن هد (با استفاده از اشل ديواره مخزن) به ازاي اعداد فرود مذكور در جدول (1) با عبور آب از زير دريچه كشويي جريان فوق بحراني در داخل كانال برقرار ميگرديد. به محض رسيدن جريان فوق بحراني به ابتداي تبديل امواج ضربهاي از ابتداي ديوارههاي تبديل به صورت مورب شروع شده و به هم برخورد ميكنند. در (3) نحوه تشكيل و برخورد اولين امواج ضربهاي نمايش داده شده است. در اين β:

4 نيكپور و همكاران: مطالعه آزمايشگاهي و عددي امواج ضربهاي در نحوه تشكيل و برخورد اولين امواج ضربهاي - 4 تشكيل امواج ضربهاي در تبديل مدل يك به ازاي = 7 1 Fr - 5 تشكيل امواج ضربهاي در تبديل مدل دو به ازاي = 7 1 Fr نشاندهنده زاويه همگرايي تبديل و θ: s زاويه تشكيل امواج نسبت به امتداد ديوار كانال بالادست ميباشد. هاي (4) و (5) نيز نمونهاي از امواج ضربهاي تشكيل شده در تبديلهاي همگرا را به ازاي = 7 1 Fr نشان ميدهد. مقادير سرعت لحظهاي در طول حركت جبهه موج از فاصله 10 سانتيمتري ابتداي تشكيل موج در پنج مقطع به فواصل طولي 30 سانتيمتر در مدل يك و 10 سانتيمتر در مدل دو توسط سرعت سنج اندازهگيري و ثبت گرديد. همچنين در مدل يك در هر راستاي قاي م از فاصله 5 ميليمتري بستر تا 5 ميليمتري سطح موج در فواصل قاي م 5 ميليمتري سرعت اندازهگيري شد. در مدل دو نيز برداشت قاي م سرعت از فاصله 5 ميليمتري بستر تا 1 سانتيمتري سطح موج در فواصل قاي م 1 سانتيمتري انجام گرفت. لازم به ذكر است كه مدت زمان برداشت دادههاي سرعت در هر نقطه پنج ثانيه درنظر گرفته شده بود كه در طي زمان مذكور 100 مو لفه لحظهاي سرعت در جهتهاي طولي و عرضي موج (u و v در 3) اندازهگيري شده و ميانگين آنها ) u و ( v بهعنوان مو لفههاي سرعت نقطه مورد نظر ثبت ميگرديد. پروفيل سطح امواج نيز در طول حركت جبهه موج با استفاده از عمقسنج نقطه- اي اندازهگيري گرديد. با توجه به آشفتگي بالاي جريان و اختلاط آب و هوا احتمال بروز خطا در هنگام قراي ت پروفيل سطح آب وجود داشت. بهمنظور به حداقل رساندن خطاي مذكور در هر نقطه چندين بار مقدار عمق اندازهگيري شده و ميانگين آنها به عنوان ارتفاع موج نقطه مورد نظر ثبت ميگرديد.

5 129 علوم و مهندسي آبياري (مجلهي علمي كشاورزي) جلد 37 شمارهي 2 تابستان 93-6 هندسه شبكهبندي شده مدل 1 در محيط GAMBIT - 7 هندسه شبكهبندي شده مدل 2 در محيط GAMBIT مدل عددي در تحقيق حاضر بهمنظور شبيهسازي سه بعدي جريان از نرمافزار FLUENT استفاده گرديد. در محيط اين نرمافزار براي 1 شبيهسازي حركت سيال معادلههاي ناوير- استوكس در حالت كامل به همراه معادلات آشفتگي و مدل شبيهسازي جريان چند فازي با استفاده از تكنيك حجم محدود گسستهسازي و حل 2 ميشوند. براي تحليل آشفتگي از مدلهاي k-ε RNG و 3 RSM استفاده شد. مدل k-ε كه شامل سه نوع 6 شبيهسازي جريان در نزديكي ديواره تابع ديواره غيرمتعادل بهكار كار گرفته شد. قبل از ورود به محيط FLUENT هندسه مدل توسط نرمافزار GAMBIT شبكهبندي شد. بهمنظور مستقل از شبكه شدن هندسه مدل طي چهار مرحله به ازاي شرايط مرزي يكسان شبكه مدل ريزتر و تعداد المانها افزايش يافت كه در نهايت با بررسي رفتار خطاي شبيهسازي براي شبكهبندي مدلهاي يك و دو بهترتيب و المان 6 وجهي درنظر گرفته شد. هاي (6) و (7) هندسه شبكهبندي شده مدلهاي يك و دو را در محيط GAMBIT نشان ميدهد. آرايش شبكهها به گونهاي طراحي شد كه بسته به ميزان حساسيت نواحي حل از المانها با اندازههاي متفاوت استفاده گرديد. با توجه به اينكه FLUENT از اين قابليت برخوردار ميباشد كه در نقطهاي معين از مدل شبيه سازي شده پارامترهاي هيدروليكي از قبيل فشار سرعت جريان و... را بر اساس گام زماني تعيين شده برداشت كند لذا مختصات نقاط اندازهگيري سرعت لحظهاي و عمق جريان در مدلهاي آزمايشگاهي جهت استخراج نتايج به نرمافزار معرفي شد. در نهايت به منظور بررسي كارآيي مدلهاي عددي پارامتر درصد خطاي نسبي به ازاي عمق و سرعت 6- Non-Equilibrium Wall Function RNG STANDARD و REALIZABLE ميباشد داراي دو معادله مستقل براساسk و ε ميباشد. در اين مدل k معرف انرژي جنبشي اغتشاش و ε معرف نرخ تلفات انرژي 4 جنبشي اغتشاش ميباشد. در مدل RSM علاوه بر معادلههاي K و ε سه معادله اضافه نيز براي تحليل تنشهاي رينولدز حل ميگردد. براي شبيهسازي جريان چند فازي با توجه به اختلاط آب 5 و هوا در سطح موج از مدل اختلاط استفاده شد. همچنين براي 1- Navier-Stokes equations 2- Renormalization-group k- ε model (RNG) 3- Reynolds stress model 4- Dissipation rate of turbulent kinetic energy 5- Mixture

6 ب( ب( ب( ب( نيكپور و همكاران: مطالعه آزمايشگاهي و عددي امواج ضربهاي در (1) محاسباتي در مقايسه با مقادير اندازهگيري شده با استفاده از رابطه (1) بهصورت مجزا محاسبه گرديد. نتايج و بحث نتايج مدل آزمايشگاهي در هاي (8) و (9) پروفيلهاي سرعت در امتداد حركت امواج ضربهاي به عنوان نمونه به ازاي اعداد فرود 3/2 و 7/0 در مدلهاي يك و دو نمايش داده شده است. در هاي مذكور منظور از X فاصله طولي بر حسب متر نسبت به مبدأ تشكيل موج (ابتداي تبديل) و در امتداد حركت جبهه موج ميباشد. هاي (10) و (11) نيز تغييرات ارتفاع جبهه موج را در امتداد حركت آن به ازاي اعداد فرود مختلف در مدلهاي مذكور نشان ميدهند. ( فلا( ( - 8 پروفيلهاي سرعت موج ضربهاي در جهت u در مدل يك به ازاي اعداد فرود مختلف فلا( :( 3/2 = 1 Fr 1 = 7/0 :( Fr ( فلا( ( 9- پروفيلهاي سرعت موج ضربهاي در جهت u در مدل دو به ازاي اعداد فرود مختلف فلا( :( 3/2 = 1 Fr 1 = 7/0 :( Fr

7 131 علوم و مهندسي آبياري (مجلهي علمي كشاورزي) جلد 37 شمارهي 2 تابستان تغييرات ارتفاع امواج در امتداد حركت جبهه موج در مدل يك - 11 تغييرات ارتفاع امواج در امتداد حركت جبهه موج در مدل دو - 12 امواج ضربهاي شبيهسازي شده توسط مدل عددي در مدل يك به ازاي = 7 1 Fr - 13 امواج ضربهاي شبيهسازي شده توسط مدل عددي در مدل دو به ازاي = 7 1 Fr پروفيلهاي به دست آمده براي كليه مدلها نشان ميدهند كه توزيع سرعت در راستاي قاي م امواج ضربهاي يكنواخت نميباشد. همانگونه كه مشاهده ميشود مقدار سرعت با فاصله گرفتن از بستر افزايش يافته و پس از رسيدن به مقدار حداكثر شروع به كاهش ميكند. در واقع اختلاط آب و هوا در سطح موج باعث كاهش سرعت آن ميشود به عبارت ديگر هوا بهعنوان مانعي براي سرعت عمل ميكند. بر اين اساس براي هر پروفيل سرعت ميتوان دو ناحيه مجزا در نظر گرفت ناحيه افزايش سرعت (ناحيه اول) و ناحيه كاهش سرعت (ناحيه دوم). از سوي ديگر در طول حركت جبهه موج سرعت موج كاهش و ارتفاع آن افزايش يافته است. برخورد اولين موج مورب با جريان اصلي كانال باعث 1 استهلاك انرژي جنبشي اغتشاش و افزايش ارتفاع موج شده و كاهش سرعت موج را بهدنبال داشته است. با مقايسه هاي (8) و (9) ملاحظه ميشود كه ميزان كاهش سرعت در ناحيه دوم مدل دو به مراتب از مدل يك بيشتر است. با توجه به اينكه يكي از عوامل تشكيل امواج ضربهاي در جريانهاي فوق بحراني كاهش عرض كانال ميباشد و از سوي ديگر در مدل دو كاهش عرض جريان نسبت به مدل يك در فاصله كوتاهتري انجام گرفته است لذا تغيير رفتار سيال در اين مدل شديدتر بوده و ارتفاع و سرعت امواج تشكيل شده نيز بيشتر ميباشد. به همين خاطر در امواج ضربهاي تشكيل شدة مدل دو اختلاط آب و هوا بسيار شديدتر از مدل يك بوده و همين عامل كاهش شديد سرعت را در ناحيه دوم آن به همراه داشته است. با مقايسه هاي (10) و (11) مشاهده ميشود كه ارتفاع جبهه موج در مسير حركت آن در مدل يك با شيب ملايمي افزايش يافته است در صورتيكه در مدل دو پس از تشكيل موج ضربهاي ارتفاع آن بهصورت ناگهاني افزايش يافته و پس از جدا شدن جبهه موج از ديواره تبديل تا محل تلاقي امواج افزايش ارتفاع آن بهطور ملايم صورت گرفته است. با توجه به اينكه در مدل يك كاهش عرض كانال بهصورت تدريجي و در مسير طولانيتري نسبت به مدل دو انجام گرفته است لذا امواج تشكيل شده در مدل يك از ارتفاع و سرعت و به عبارت ديگر انرژي كمتري نسبت به امواج مدل دو برخوردار ميباشند. نتايج مدل عددي هاي (12) و (13) خروجيهاي گرافيكي نرمافزار FLUENT را پس از شبيهسازي جريان فوق بحراني در مدلهاي يك و دو به ازاي = 7 1 Fr نشان ميدهد. در هاي (14) و (15) پروفيل سطح موج حاصل از مدلهاي آشفتگي k-ε RNG و RSM در مقايسه با مدلهاي آزمايشگاهي يك و دو به ازاي = 7 1 Fr نمايش داده شده است. همانگونه كه مشاهده ميشود با پيشروي جبهه موج بهعلت افزايش اختلاط آب و هوا در سطح موج خطاي محاسباتي مدلها 1- Dissipation of turbulence kinetic energy

8 نيكپور و همكاران: مطالعه آزمايشگاهي و عددي امواج ضربهاي در تغييرات ارتفاع موج در امتداد حركت جبهه موج در مدل يك به ازاي = 7 1 Fr - 15 تغييرات ارتفاع موج در امتداد حركت جبهه موج در مدل دو به ازاي = 7 1 Fr جدول 2- درصد ميانگين خطاي نسبي محاسبه سرعت توسط مدلهاي آشفتگي k-ε RNG و RSM x=0/1 به ازاي = 7 1 Fr در مدل يك x=1/2 3/39 x=1 2/85 x=0/7 2/26 x=0/4 1/84 1/42 k-ε RNG ميانگين 2/35 1/44 2/00 1/64 1/57 1/12 0/86 RSM جدول 3- ميانگين خطاي نسبي محاسبه سرعت توسط مدلهاي آشفتگي k-ε RNG و RSM x=0/2 x=0/1 به ازاي = 7 1 Fr در مدل دو x=0/5 7/26 x=0/4 6/52 x=0/3 5/76 5/07 4/16 k-ε RNG ميانگين 5/75 3/23 4/42 3/78 3/19 2/68 2/06 RSM در برآورد ارتفاع موج اندكي افزايش يافته است. كه در مدل دو بهعلت اختلاط شديدتر آب و هوا خطاي مذكور بيشتر است. لازم به ذكر است كه ميانگين خطاي نسبي محاسبه پروفيل سطح موج توسط مدلهاي آشفتگي k-ε RNG و RSM به ازاي = 7 1 Fr در مدل يك بهترتيب 1/82 درصد و 1/06 درصد و در مدل دو بهترتيب 3/46 درصد و 2/67 درصد بدست آمد. در هاي (16) تا (21) پروفيلهاي سرعت به دست آمده از مدلهاي آشفتگي k-ε RNG و RSM در مقايسه با مدلهاي آزمايشگاهي يك و دو در مكانهاي مختلف امواج ضربهاي به ازاي = 7 1 Fr نمايش داده شده است. همانطور كه مشاهده ميشود با افزايش فاصله از بستر تطابق بين نتايج عددي با آزمايشگاهي كاهش يافته است. در واقع با فاصله گرفتن از بستر بر تلاطم موج و اختلاط آب و هوا افزوده شده و از دقت شبيهسازي مدلهاي آشفتگي كاسته شده است. از سوي ديگر همانگونه كه ملاحظه ميگردد مقادير سرعت محاسباتي توسط مدل RSM با مقادير اندازهگيري شده همخواني بيشتري دارد. با توجه به تغييرات سرعت و همچنين تنشهاي رينولدز در راستاي قاي م و نظر به اينكه مدل RSM نسبت به مدل RNG سه معادله اضافي براي تحليل تنشهاي رينولدز حل ميكند اين مدل عملكرد بهتري از خود نشان داده است. ميانگين خطاي نسبي محاسبه سرعت توسط مدلهاي آشفتگي -k RNG ε و RSM در مدلهاي يك و دو به ازاي = 7 1 Fr در جداول (2) و (3) آورده شده است. در هر دو مدل با پيشروي جبهه موج و افزايش تلاطم خطاي نسبي مدلهاي آشفتگي نيز در محاسبه سرعت افزايش يافته است. همچنين مقادير گزارش شده نشان ميدهد كه شبيهسازي عددي مدل دو با درصد خطاي بيشتري همراه بوده است. همانگونه كه اشاره شد امواج ضربهاي تشكيل شده در مدل دو از تلاطم و اختلاط آب و هواي شديدتري نسبت به مدل يك برخوردار هستند و همين موضوع ميتواند عامل اصلي افزايش خطاي شبيهسازي باشد.

9 133 علوم و مهندسي آبياري (مجلهي علمي كشاورزي) جلد 37 شمارهي 2 تابستان پروفيل سرعت موج ضربهاي در جهت u در - 17 پروفيل سرعت موج ضربهاي در جهت u در مدل يك به ازاي = 7 1 Fr و 0/7=X مدل يك به ازاي = 7 1 Fr و 0/1=X - 18 پروفيل سرعت موج ضربهاي در جهت u در مدل يك به ازاي = 7 1 Fr و 1/2=X 19- پروفيل سرعت موج ضربهاي در جهت u در مدل دو به ازاي = 7 1 Fr و X=0/1-20 پروفيل سرعت موج ضربهاي در جهت u در مدل دو - 21 پروفيل سرعت موج ضربهاي در جهت u در مدل دو به ازاي = 7 1 Fr و X=0/5 به ازاي = 7 1 Fr و X=0/3

10 نيكپور و همكاران: مطالعه آزمايشگاهي و عددي امواج ضربهاي در نتيجهگيري در تحقيق حاضر با استفاده از مدلهاي آزمايشگاهي و عددي به تحليل هيدروليكي امواج ضربهاي تشكيل شده در تبديلهاي همگراي كانال روباز با ديواره مستقيم پرداخته شد. بدين منظور پس از برقراري جريان فوق بحراني در دو تبديل با نسبت همگرايي ثابت و با زواياي همگرايي 7/6 و 21/3 درجه (مدلهاي يك و دو) مقادير عمق و سرعت لحظهاي در نقاط مختلف امواج ضربهاي به ازاي چهار عدد فرود مختلف اندازهگيري شد. نتايج نشان داد كه در هر دو مدل توزيع سرعت در راستاي قاي م امواج ضربهاي يكنواخت نميباشد بهطوريكه مقدار سرعت با فاصله گرفتن از بستر افزايش يافته و پس از رسيدن به مقدار حداكثر در اثر اختلاط آب و هوا در سطح موج شروع به كاهش ميكند. همچنين در هر دو مدل با افزايش عدد فرود و با پيشروي جبهه موج بر شدت تلاطم موج و اختلاط آب و هوا افزوده شده و سرعت موج در ناحيه دوم پروفيل سرعت با شدت بيشتري كاهش يافت. با مقايسه نتايج مدلهاي يك و دو مشاهده گرديد كه ارتفاع و سرعت امواج تشكيل شده در مدل دو به مقدار قابل ملاحظهاي از مدل يك بزرگتر بود و علاوه بر آن ميزان كاهش سرعت موج در ناحيه دوم مدل دو به مراتب از مدل يك بيشتر بود. كاهش ناگهاني عرض كانال در مدل دو كه با برخورد سريع خطوط جريان با ديوارههاي تبديل و تشديد اختلاط آب و هوا همراه بود باعث اختلافهاي مذكور شده و با افزايش عدد فرود بر ميزان اختلافها افزوده شد. همچنين بهمنظور شبيهسازي عددي جريان فوق بحراني در تبديلهاي همگرا از مدلهاي آشفتگي k-ε RNG و RSM استفاده گرديد. نتايج نشان داد كه با پيشروي جبهه موج و افزايش تلاطم خطاي محاسباتي مدلهاي آشفتگي در برآورد ارتفاع و سرعت موج افزايش مييابد. همچنين با افزايش فاصله از بستر تطابق بين نتايج عددي با آزمايشگاهي در برآورد سرعت كاهش يافت. از سوي ديگر بهعلت اينكه امواج ضربهاي تشكيل شده در مدل دو از تلاطم و اختلاط آب و هواي شديدتري نسبت به مدل يك برخوردار بود شبيهسازي عددي آن نيز با درصد خطاي بيشتري همراه بود. ميانگين خطاي نسبي محاسبه پروفيل سطح موج توسط مدلهاي آشفتگي مذكور به ازاي = 7 1 Fr در مدل يك بهترتيب 1/82 درصد و 1/06 درصد و در مدل دو بهترتيب 3/46 درصد و 2/67 درصد بدست آمد. ميانگين خطاي نسبي محاسبه سرعت موج به ازاي شرايط فوق نيز در مدل يك بهترتيب 2/35 درصد و 1/44 درصد و در مدل دو بهترتيب 5/75 درصد و 3/23 درصد حاصل شد. نتايج كلي حاكي از آن بود كه مدل آشفتگي RSM در محاسبه مقادير ارتفاع و سرعت امواج ضربهاي عملكرد بهتري به همراه دارد. منابع 1- Chow, V.T Open channel hydraulics. McGraw-Hill Publisher, Michigan. 680 pp. 2- Hager, W. H Supercritical flow in channel junction. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 115(5): Jaefarzadeh, M. R., Shamkhalchian, A. and M. Jomehzadeh Supercritical flow profile improvement by means of a convex corner at a bend inlet. Journal of Hydraulic Research, IAHR, 50(6): Jimenez, O. F. and M. H. Chaudhry Computation of supercritical free-surface flows. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 114(4): Krüger, S. and P. Rutschmann Modeling 3D supercritical flow with extended shallowwater approach. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 132(9): Montazeri-Namin, M., Ghazanfari-Hashemi, R. and M. Ghaeini-Hessaroeyeh D numerical simulation of supercritical flow in bends of channel. International Conference on Mechanical, Automotive and Materials Engineering, Jan. 7-8, Dubai, pp Mazumder, S. K. and W. H. Hager Supercritical expansion flow in Rouse modified and reversed transitions. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 119(2): Stamou, A., Chapsas, D. and G. Christodoulou D numerical modeling of supercritical flow in gradual expansions. Journal of Hydraulic Research, IAHR, 46(3):