Masa v laboratorij dostavljenega vzorca za analizo mora biti 50 g, razen če ni zahtevana večja količina.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Masa v laboratorij dostavljenega vzorca za analizo mora biti 50 g, razen če ni zahtevana večja količina."

Transcript

1 PRILOGA 1. Priprava vzorca 1.1 Splošno METODA KEMIJSKE ANALIZE I. SPLOŠNO Masa v laboratorij dostavljenega vzorca za analizo mora biti 50 g, razen če ni zahtevana večja količina. 1.2 Priprava vzorca v laboratoriju Pred začetkom analize se mora vzorec homogenizirati. 1.3 Posode Tako pripravljen vzorec se mora hraniti v za zrak in vlago nepropustnih posodah (v hermetično zaprtih posodah). 2. Reagenti 2.1 Voda Za raztapljanje, razredčevanje ali izpiranje se mora uporabljati destilirana ali najmanj enako čista demineralizirana voda Če reagent ni posebej določen, pomeni "raztopina" ali "razredčevanje" vodno raztopino oziroma razredčenje z vodo. 2.2 Kemikalije Vse uporabljene kemikalije morajo biti, razen če ni določeno drugače, priznane analitske čistosti. 3. Oprema 3.1 Seznam opreme Ta seznam vsebuje samo tisto opremo, ki je namenjena posebni uporabi in za katero obstaja specifikacija. 3.2 Analitska tehtnica "Analitska tehtnica" pomeni tehtnico z občutljivostjo 0,1 mg ali več. 4. Podajanje rezultatov 4.1 Rezultati 1

2 Rezultati, ki se podajajo v uradnem poročilu o analizi, morajo biti srednje vrednosti najmanj dveh določitev, katerih ponovljivost je zadovoljiva. 4.2 Izračun odstotkov Če ni določeno drugače, se rezultati izrazijo kot % (m/m) skupnih maščobnih kislin v vzorcu, kot je bil dostavljen v laboratorij. 4.3 Število značilnih (signifikantnih) številk Število značilnih (signifikantnih) številk je odvisno od natančnosti metode. II. PRIPRAVA METIL ESTROV MAŠČOBNIH KISLIN 1. Splošno Namen te metode je pretvorba olj in maščob živalskega ali rastlinskega izvora, ali maščobnih kislin kakršnegakoli izvora, v metil estre maščobnih kislin. Tako dobljeni metil estri se lahko uporabijo pri vsaki metodi, ki zahteva takšno obliko, vključno s plinsko kromatografijo, tankoplastno kromatografijo in infra-rdečo spektrofotometrijo. 2. Področje uporabe Opisana metoda se uporablja za olja in maščobe živalskega ali rastlinskega izvora. Metoda, opisana pod 3, se uporablja za pripravo metil estrov maščobnih kislin, ki vsebujejo šest ali več ogljikovih atomov. Pri uporabi splošne metode, opisane pod 3.1, obstaja možnost napak pri rezultatih v prisotnosti: - spojin s sekundarnimi kisikovimi skupinami (hidroksi, hidroperoksi, keto ali epoksi skupine); - spojin s ciklopropanskimi ali ciklopropenskimi skupinami; - konjugiranih poli nenasičenih spojin in acetilenskih spojin; - voskov. V takih primerih se priporoča uporaba ene izmed alternativnih metod, opisanih pod 3.2. Fosfolipidi se lahko analizirajo po saponifikaciji in esterifikaciji maščobnih kislin. Snovi, ki se ne saponificirajo, se ne odstranijo in, če so prisotne v kakršnikoli znatnejši količini, lahko motijo pri nadaljnji analizi (Opomba 1). 3. Priprava metil estrov maščobnih kislin s šest ali več ogljikovimi atomi Splošna metoda priprave metil estrov z uporabo bor trifluorida, kot je opisana pod 3.1 naj bi imela prednost pred ostalimi. Če njena uporaba ni možna, se lahko uporabi alternativna metoda, opisana pod Splošna metoda z uporabo bor trifluorida Načelo Saponifikacija gliceridov, sprostitev in esterifikacija maščobnih kislin v prisotnosti bor trifluorida. 2

3 3.1.2 Pribor Bučke, 50 in 100 ml, z brušenimi vratovi; Povratni hladilnik, dolžine 20 do 30 cm, z brušenim nastavkom za bučke; Vrelni kamenčki; Cevke za prepihovanje z dušikom; Graduirane pipete, 10 ml ali več, s pileusovo žogico, ali avtomatske pipete; Epruvete z brušenim grlom in brušenim zamaškom; Lij ločnik, 250 ml Reagenti Natrijev hidroksid, metanolna raztopina, približno 0,5 N: 2 g natrijevega hidroksida raztopimo v metanolu, ki vsebuje manj kot 0,5% (m/m) vode. Če se raztopina hrani dalj časa, se pojavi v njej nekoliko natrijevega karbonata v obliki bele oborine, kar ne vpliva na pripravo metil estrov Bor trifluorid, metanolna raztopina 12 do 15% (m/m). (Komercialno so na voljo 14% in 50% raztopine) (Opomba 2); Opozorilo: Bor trifluorid je strupen, zato se ne priporoča, da ga uporabnik pripravlja sam iz bor trifluorida in metanola (Opomba 3) Heptan, za kromatografijo (Opomba 2, Opomba 4); Petrol eter, redestiliran (vrelišče C), z bromnim številom nižjim od 1, brez heksana, ali heksan (Opomba 2); Natrijev sulfat, brezvodni; Natrijev klorid, nasičena raztopina; Metil rdeče, 0,1% (m/v) raztopina v 60% (v/v) etanolu; Dušik, ki vsebuje manj kot 5 mg kisika/kg plina Postopek. Glede na toksičnost bor trifluorida, se morajo vsi nadaljnji postopki analize izvajati v digestoriju. Stekleni pribor se mora oprati takoj po uporabi. Če olja ali maščobne kisline vsebujejo več kot dve dvojni vezi, se priporoča odstranitev zraka iz metanola in bučke z nekaj minutnim prepihovanjem z dušikom. Vzorec pripravimo v skladu z I,1.2. Točno tehtanje ni potrebno. Velikost vzorca za analizo mora biti znana le glede na pravilno izbiro bučke in količine reagentov v skladu s podatki iz tabele: 3

4 Količina vzorca Bučka 0,5 N NaOH Raztopina BF 3 v metanolu Heptan ( ) ( ) ( ) ( ) (mg) (ml) (ml) (ml) (ml) do do do do Primerna količina vzorca za plinsko kromatografsko analizo metil estra je 350 mg. Če je ta količina manjša, je reprezentativnost vzorca vprašljiva (Opomba 5) Maščobe in olja V bučko se prenese primerno količino vzorca za analizo. Doda se pravilno izbrano količino raztopine natrijevega hidroksida in vrelne kamenčke. Bučko se spoji s povratnim hladilnikom. Segreje se do vrenja in pusti vreti, dokler ne izginejo kapljice olja ali maščobe (ta del postopka traja 5 do 10 minut, v izjemnih primerih je čas lahko tudi daljši). Z graduirano pipeto, opremljeno s pileusovo žogico, ali z avtomatsko pipeto, se doda v vrelo raztopino z vrha povratnega hladilnika pravilno izbrano količino metanolne raztopine bor trifluorida. Nadaljuje se z vrenjem 2 minuti. V vrelo raztopino se doda z vrha povratnega hladilnika 2 do 5 ml heptana (Opomba 4); (količina heptana ne vpliva na reakcijo) in nadaljuje z vrenjem 1 minuto. Odmakne se toplotni izvor in odstrani povratni hladilnik. Doda se nekoliko ml nasičene raztopine natrijevega klorida ( ) in s počasnim krožnim mešanjem premeša vsebino v bučki. V bučko se dodaja nasičeno raztopino natrijevega klorida, dokler raztopina ne seže do grla bučke. Približno 1 ml zgornjega sloja (raztopina heptana) se prenese v epruveto z brušenim grlom. Doda se toliko brezvodnega natrijevega sulfata, da se odstrani sledove vode. Če je bila količina vzorca za analizo 350 mg, dobljena raztopina vsebuje približno 5 do 10% metil estrov in se lahko neposredno vbrizga v kolono plinskega kromatografa. Če to ni tako, se razredči raztopino heptana tako, da se dobi 5 do 10% koncentracijo metil estrov (Opomba 6). Celotno količino estrov v suhi obliki se dobi tako, da se prenese raztopino soli skupaj s heptansko fazo v 250 ml lij ločnik in se raztopini ločita. Raztopino soli se ekstrahira s 50 ml petrol etra (vrelišče 40 do 60 C) ali heksana. Ekstrakcijo se ponovi. Heptansko fazo in ekstrakte se združijo ter spirajo s po 20 ml porcijami vode do negativne kisle reakcije (indikator metil rdeče). Osušijo se z natrijevim sulfatom in upari topilo na vodni kopeli v toku dušika (Opombi 6 in 7). Če je bila količina vzorca za analizo manjša od 500 mg, se priporoča proporcionalno zmanjšanje volumnov topila in vode. 4

5 3.2 Alternativna metoda brez uporabe bor trifluorida Nevtralna olja in maščobe (kislinsko število < 2) Načelo Metanoliza gliceridov v alkalni sredini Oprema Mešalec z veliko hitrostjo in primernim grelcem (npr. magnetni mešalec z grelcem); Bučka s konusnim ali okroglim dnom, 100 ml, z brušenim grlom; Cev za prepihovanje z dušikom; Povratni hladilnik, ki se ujema z bučko s konusnim ali okroglim dnom; Vrelni kamenčki; Lij ločnik, 125 ml; Konusna bučka z ozkim vratom (erlenmajerica) Reagenti Metanol z manj kot 0,5% (m/m) vode; Kalijev hidroksid, metanolna raztopina, približno 1 N: 5,6 g kalijevega hidroksida raztopimo v 100 ml metanola, ki vsebuje manj kot 0,5% vode; Heptan, za kromatografijo (Opombi 2 in 4); Natrijev sulfat, brezvodni; Dušik, ki vsebuje manj kot 5 mg kisika/kg plina Postopek. Če olje vsebuje kisline, ki imajo več kot dve dvojni vezi, se priporoča odstranitev zraka iz metanola in bučke s prepihovanjem z dušikom. Priprava vzorca V 100 ml konusno bučko ali bučko z okroglim dnom se prenese približno 4 g (Opomba 4) pripravljenega olja ali maščobe. Doda se približno 40 ml metanola ( ), 0,5 ml metanolne raztopine kalijevega hidroksida ( ) in vrelne kamenčke. Spoji se s povratnim hladilnikom, meša in segreje do vrenja. Raztopina mora postati bistra. Reakcija je običajno končana v 5 do 10 minutah. Pri oljih tipa ricinovo olje bistrost ni kriterij dokončanja reakcije (Opomba 8). 5

6 Ohladi se pod tekočo vodo in prenese v 125 ml lij ločnik. Konusno bučko ali bučko z okroglim dnom speremo z 20 ml heptana (Opomba 4), ki se prelije v lij ločnik. Doda se približno 40 ml vode, pretrese in pusti, da se raztopini ločita. Estri se nahajajo v zgornjem heptanskem sloju. Vodni sloj se ponovno ekstrahira z 20 ml heptana. Oba ekstrakta se združita in dvakrat spereta s po 20 ml vode. Loči se, raztopino estrov osuši z brezvodnim natrijevim sulfatom in filtrira skozi bombažno vato v 50 ml erlenmajerico; če je potrebno, odpari se topilo do 20 ml pri temperaturi vrenja na vodni kopeli v toku dušika (Opombi 6 in 7) Kisla olja in maščobe (kislinsko število > 2) ter maščobne kisline Načelo. Nevtralizacija prostih maščobnih kislin, alkalna metanoliza gliceridov, ki ji v primeru kislih olj in maščob sledi esterifikacija maščobnih kislin v kislem mediju Oprema Mešalo z veliko hitrostjo in primernim gretjem (npr. magnetno mešalo z grelcem); Konusne bučke ali bučke z okroglim dnom, 250 ml, z brušenim grlom; Cevke za prepihovanje z dušikom; Povratni hladilnik z brušenim nastavkom, ki se ujema s konusno bučko ali bučko z okroglim dnom; Vrelni kamenčki; Lij ločnik, 250 ml; Konusna bučka z ozkim grlom (erlenmajerica) Reagenti Natrijev metilat, raztopina pripravljena z raztapljanjem 1g natrija v 100 ml metanola, z vsebnostjo manj kot 0,5% vode; Vodikov klorid, približno 1N, brezvodna metanolna raztopina, (glej pripombo pod (a) in (b)); Heptan, za kromatografijo (Opombi 2 in 4); Natrijev sulfat, brezvodni; Dušik z vsebnostjo kisika manj kot 5 mg/kg plina Postopek s kislimi olji in maščobami. Če olja vsebujejo kisline, ki imajo več kot dve dvojni vezi, se priporoča odstranitev zraka iz metanola in bučke z nekaj minutnim prepihovanjem z dušikom. 6

7 Vzorec se pripravi tako kot je opisano pod I, g (Opomba 5) pripravljenega olja ali maščobe prenesemo v 250 ml konusno bučko ali bučko z okroglim dnom. Doda se 40 ml raztopine natrijevega metilata ( ), (glej pripombo (c)). Spoji se s povratnim hladilnikom in segreje do vrenja. Raztopina se zbistri navadno po 10 minutah. Reakcija je praktično končana v 15 minutah. Doda se ne manj kot 50 ml raztopine vodikovega klorida ( ) in nadaljuje z vrenjem 10 minut. (glej pripombo po (d)). Ohladi se pod tekočo vodo, doda v bučko 100 ml vode, prenese raztopino v 250 ml lij ločnik in doda 30 ml heptana (Opomba 4). Dobro se pretrese in pusti, da se sloja popolnoma ločita. Sloj heptana se loči. Vodni sloj se ponovno ekstrahira s 30 ml heptana. Združita se oba heptanska ekstrakta. Spira se z vodo do nevtralne reakcije. Loči se in osuši nad brezvodnim natrijevim sulfatom. Filtrira se skozi bombažno vato v 100 ml erlenmajerico in, če je potrebno, odpari topilo do 20 ml na vodni kopeli pri temperaturi vrenja v toku dušika (Opombi 6 in 7) Pripombe (a) V laboratoriju se lahko pripravijo majhne količine vodikovega klorida na ta način, da se ga izžene iz komercialne raztopine (1,18) s postopnim dodajanjem koncentrirane žveplove kisline (npr. 1,84). Nastali plin se osuši na enostaven način s prevajanjem skozi žveplovo kislino. Ker ima metanol veliko afiniteto do vodikovega klorida, se priporoča velika previdnost pri tej reakciji; na primer, plin se vodi skozi majhen obrnjen lijak, ki se rahlo dotika površine metanola. Priporočljivo je vnaprej pripraviti večje količine metanolne raztopine vodikovega klorida, ki je stabilen v posodah, zaprtih z brušenim zamaškom, če je hranjen v temi. (b) Namesto metanolne raztopine vodikovega klorida se lahko uporablja približno 1N raztopina žveplove kisline, vendar pri tem esterifikacija traja najmanj 20 minut in oborjeni natrijev sulfat ovira vrenje. Poleg tega je potrebno filtriranje ali uporaba magnetnega mešalca. (c) Lahko se pred vzorcem vlije 40 ml metanola in doda 0,4 g natrija in tako sproti pripravi natrijev metilat. (d) Glede na relativno veliko količino natrijevega metilata se lahko v prisotnosti zelo kislih olj in maščob pojavi oborina natrijevega klorida, kar lahko povzroča neenakomerno vrenje. Oborina se sicer lahko odfiltrira, vendar ta operacija navadno ni potrebna zaradi kratkega časa, ki je predviden za segrevanje. 4. Opombe 1. Če snovi, ki se ne saponificirajo, kasneje motijo, raztopino po saponifikaciji se razredči z vodo in se te snovi loči na običajen način z ekstrakcijo z dietil etrom, heksanom ali petroletrom. Milnato vodno raztopino nakisamo in odfiltriramo maščobne kisline. 2. Določeni reagenti, posebno metanolna raztopina bor trifluorida, lahko pri plinskokromatografskem določanju metil estrov (v območju C 20 - C 22 iz metanolne raztopine bor trifluorida) povzročajo lažne vrhove. Zato se mora vsaka nova serija reagentov preveriti tako, da se pripravijo in kromatografirajo metil estri čiste oleinske kisline. Različni reagenti ne 7

8 smejo povzročati vrhov, ki bi pri plinski kromatografiji interferirali z vrhovi metil estrov maščobnih kislin. 3. Če se metanolna raztopina bor trifluorida mora pripraviti iz bor trifluorida v plinski obliki, postopamo na sledeči način: Dvolitrsko bučko, v kateri se nahaja 1 liter metanola, se ohladi na kopeli iz ledu in vode. V bučko, ki se nahaja v kopeli v digestoriju, se uvaja skozi cekleno cev BF 3 iz jeklenke, dokler ni absorbirano 125 g plina. Da se prepreči vdor tekočine v regulator plina, tok BF 3 se v cevi vzdržuje pred potopitvijo v metanol in dokler se cevi ne izvleče iz raztopine. Plin iz bučke ne sme izginiti prehitro, tako da bi nastale bele pare. Reagent je zelo obstojen, rok uporabe je dve leti. 4. Heptan (mešanica čistih C 7 izomer, preverjenih s plinsko kromatografijo) se lahko nadomesti s heksanom, če niso prisotne maščobne kisline z 20 ali več atomi ogljika. 5. Če zahtevane količine vzorca ni na voljo, se lahko količino vzorca zmanjša na 10 mg ali manj, s tem da se zagotovita proporcionalno zmanjšanje volumnov reagentov in ustrezna velikost opreme. 6. Metil estri se morajo po možnosti analizirati čim prej je mogoče. Raztopina heptana, ki vsebuje metil estre se lahko, če je potrebno, hrani v hladilniku pod inertno atmosfero. Priporočljivo je, v primeru daljšega hranjenja, metil estre zaščititi pred avtooksidacijo z dodatkom inhibitorja, ki ne moti nadaljnje analize, npr. 0,005% (m/v) B.H.T. (di-ter.butil-2-6-metil-4-fenol). Suhi metil estri, brez topila, se lahko, če je potrebno, hranijo 24 ur v hladilniku pod inertno atmosfero, ali dalj časa v evakuirani zataljeni cevki v napravi za globoko zmrzovanje. 7. Obstaja nevarnost izgube nekaterih hlapnejših metil estrov, če je odparevanje topila predolgotrajno ali če je tok dušika premočan. Za infra-rdečo spektrofotometrijo mora biti topilo čim bolj odstranjeno. Za plinsko kromatografijo je bolje, da se topilo ne odstrani popolnoma. 8. Pri oljih tipa ricinusovo olje bistrost ni kriterij reakcije. III. PLINSKA KROMATOGRAFIJA METIL ESTROV MAŠČOBNIH KISLIN 1. Splošno Namen te metode je podati osnovna vodila za plinsko kromatografsko določanje kvalitativne in kvantitativne sestave mešanic metil estrov, dobljenih iz maščobnih kislin, kot je opisano pod II. S to metodo se ne morejo analizirati polimerizirane maščobne kisline. Navodila so uporabna za običajni plinski kromatograf s polnjeno kolono in plamensko-ionizacijskim detektorjem (Opomba 1). 2. Oprema 2.1 Plinski kromatograf Primeren je vsak inštrument, katerega zmogljivost in resolucija sta taka kot je opisano pod

9 2.1.1 Injektor Mrtev prostor injektorja mora biti čim manjši. Razen če lastnosti materiala tega ne omejujejo, naj bi bila njegova temperatura 25 do 50 C višja od temperature kolone Peč Peč mora omogočati segretje kolone do temperature najmanj 220 C in vzdrževanje te temperature znotraj 1 C. Če se uporabljajo programirani pogoji, je priporočljivo izbrati dvojni (twin) inštrument Kolone Cevi Morajo biti iz materiala, ki je odporen na analizirane maščobe in olja, npr. steklene ali, če tega ni na voljo, iz nerjavečega jekla (Opomba 2). Dolžina 1 do 3 m; relativno kratke kolone se uporabljajo v prisotnosti kislin z dolgimi verigami (>C 20 ). Pri določanju C 4 in C 6 kislin je priporočljivo uporabiti 2 m kolono. Notranji premer 2 do 4 mm Polnitev Nosilec: s kislino oprana in silanizirana diatomejska zemlja ali kakršen koli inertni polnilec z ozkim razponom velikosti delcev (25 μm med 125 in 200 μm), pri čemer je povprečna vrednost odvisna od notranjega premera in dolžine kolone. Stacionarna faza: polarna poliesterska faza (npr. polisukcinat dietilenglikola, butan-di-ol poliadipat itd.) ali katerakoli faza, ki je v skladu z zahtevami, določenimi v nadaljevanju (npr. cianosilikoni itd.). Stopnja impregnacije med 5 in 20%. Za nekatere separacije je uporabna nepolarna faza Kondicioniranje Kolono, če je možno, ločimo od detektorja, zvišamo temperaturo peči na 10 C nad delovno temperaturo in pri tej temperaturi sveže pripravljeno kolono spiramo najmanj 16 ur s tokom inertnega plina s hitrostjo 20 do 60 ml/min, nato pa še dve uri pri 195 C Detektor Detektor mora delovati pri temperaturi, ki je višja od temperature peči. Delovna navodila v tem postopku se nanašajo na plamensko- ionizacijski detektor. (Opomba 1). 2.2 Injekcijska brizgalka Naj ne bo večja od 10 μl, s skalo 0,1 μl. 9

10 2.3 Rekorder Če se za izračunavanje sestave analizirane mešanice uporablja rekorder, mora to biti visoko točna elektronska naprava, združljiva z uporabljeno opremo: - hitrost odgovora (response) manj kot 1,56 sekunde ali, še boljše, 1 sekunda (hitrost odgovora je čas, ki ga pero rekorderja uporabi za pot od 0 do 90%, kadar je 100% signal dodan v trenutku); - papir širine najmanj 25 cm; - odvijanje papirja s hitrostjo 25 do 150 cm/h. 2.4 Integrator ali kalkulator (po posebni izbiri) Če se uporablja elektronski integrator ali kalkulator, je izračunavanje hitro in točno. Integrator mora biti linearen, primerno občutljiv in korekcija odklona osnovne linije mora biti zadovoljiva. 3. Reagenti 3.1 Nosilni plin: Katerikoli inertni plin (dušik, helij, argon itd.), temeljito sušen, z vsebnostjo kisika manj kot 10 ppm; 3.2 Pomožni plin: vodik čistosti najmanj 99,9%, brez organskih primesi oziroma zrak ali kisik brez organskih primesi; 3.3 Snovi za standardizacijo: mešanice metil estrov ali metil estri iz olja znane sestave, podobnem, če je le mogoče, analiziranemu olju ali masti. 4. Postopek 4.1 Priprava inštrumenta Določitev optimalnih delovnih pogojev Za določitev optimalnih delovnih pogojev je potrebno upoštevati naslednje spremenljivke: dolžina in premer kolon; vrsta in količina stacionarne faze; temperatura kolone; hitrost pretoka nosilnega plina; želena resolucija; količina vzorca; trajanje analize. Količino vzorca se mora izbrati tako, da z detektojem in elektrometrom dobi linearnost. Na splošno so vrednosti, s katerimi dobimo željene rezultate, to je število teoretičnih platojev v primeru metil stearata, enako ali ne manjše od 2000 in eluiranje končano v približno 15 minutah, naslednje: 10

11 Notranji premer kolone (mm) Hitrost pretoka nosilnega plina (ml/min) Koncentracija sekundarne faze (%) Temperatura ( C) Če inštrument to omogoča, mora imeti injektor temperaturo blizu 200 C, detektor pa mora imeti enako ali višjo temperaturo kot peč. Skozi plamensko-ionizacijski detektor teče vodik s polovično hitrostjo nosilnega plina in kisik 5- do 10- krat hitreje kot vodik Določitev učinkovitosti in ločljivosti Analizira se mešanico metil stearata in oleata v približno enakem razmerju (npr. metil ester iz kakavovega masla). Količina vzorca, temperatura kolone in hitrost pretoka nosilnega plina morajo biti izbrani tako, da se maksimum vrha metil stearata zabeleži v približno 15 minutah po vrhu topila in da je vrh, ki ga opazujemo, enak približno trem četrtinam celotne skale. Po naslednji formuli izračunamo n, število teoretičnih platojev (učinkovitost): dr 1 n = 16 ( ) 2 ω 1 in R, ločljivost: 2 Δ R = ω 1 + ω 2 kjer je: dr 1 retenzijska razdalja od injiciranja do relativnega maksimuma vrha metil stearata, merjena v mm ω 1 in ω 2 sta širini vrhov metil starata in oleata, merjeni v mm med točkama, kjer tangenti na točkah prelomov krivulj sekajo osnovno črto. Δ je razdalja med relativnima maksimuma vrhov metil starata in oleata. 11

12 Sprejeti delovni pogoji morajo biti takšni, da za metil stearat dobimo število, enako ali večje kot 2000 teoretičnih platojev in ločljivost, ki ni manjša od 1:2,5. Morajo tudi omogočiti ločevanje linolejske kisline (C 18:3 ) od arašidove (C 20:0 ) in gadoleinske kisline (C 20:1 ). 4.2 Analiza Za analizo se uporabi 0,1 do 2 μl raztopine estrov v heptanu, dobljene po postopku, opisanem pod II. Če so estri neraztopljeni, se pripravi 10% raztopino v heptanu in injiciramo 0,1 do 1 μl te raztopine. V nekaterih primerih se lahko za analizo uporabi tudi večjo količino vzorca (do 10-krat); pri tem se mora upoštevati pogoje za identifikacijo sestavin, prisotnih v sledovih, kot so opisani pod Vendar je analizo mogoče izvajati pri nižjih temperaturah peči, kadar je potrebno določiti maščobne kisline pod C 12, ali pri višjih temperaturah, kadar je potrebno določiti maščobne kisline s številom ogljikovih atomov nad C 20. V obeh primerih se lahko analiza izvaja s programiranimi temperaturami. Na primer, če vzorec vsebuje metil estre maščobnih kislin z manj kot 12 atomi ogljika, injiciramo vzorec pri 100 C (ali pri 50 do 60 C, če je prisotna maslena kislina) in takoj nato programiramo s 4 do 8 C/min do optimalne temperature. V nekaterih primerih je možno združiti oba procesa, to je nadaljujemo eluiranje pri stalni temperaturi po intervalu programiranja temperature, dokler niso vse sestavine eluirane. Če inštrument ne more delovati s programom za temperaturo, se analiza izvaja pri dveh izbranih temperaturah med 100 in 195 C. Kjer je potrebno, je zaželeno izvajati analizo na dveh določenih fazah nasprotne polarnosti, da bi se preverila odsotnost skritih vrhov, na primer pri ribjem olju ali če so istočasno prisotne konjugirane vezi C 18:3 in C 20:0 ali C 18:3 in C 18:2. 12

13 5. Izražanje rezultatov 5.1 Kvalitativna analiza Pri identičnih pogojih kot pri izvedbi analize, se analizira referenčno mešanico in določi retenzijske razdalje (ali retenzijske čase) za maščobne kisline, ki sestavljajo mešanico. Nariše se diagram logaritem retenzijske razdalje (ali retenzijskega časa) v odvisnosti od števila ogljikovih atomov. Diagrami, narisani pod izotermalnimi pogoji in za estre z ravnimi verigami ali določeno stopnjo nenasičenosti, morajo na semilogaritemskem papirju izgledati kot vzporedne linearne premice. Kromatografske vrhove se identificira tako, da se jih primerja s premicami, ali če je potrebno z interpolacijo. Nujno je, da izključno takšne pogoje izvedbe, da lahko obstajajo "maskirani vrhovi", to je, da se dve sestavini ne moreta ločiti zaradi neprimerne ločljivosti. 5.2 Kvalitativna analiza Določanje sestave Uporablja se (razen v izjemnih primerih) metodo internega standarda, to je da se predpostavi, da so vse sestavine, prisotne v vzorcu, zbrane v kromatogramu in da je vsota površin pod vrhovi enaka 100% vsebnosti (popolno eluiranje). Če je inštrument opremljen z integratorjem, se uporabi tako dobljene rezultate. Če ni, se določi površino pod vsakim vrhom z metodo trikotnika tako, da množimo njegovo višino s širino na polovici višine in pri tem, če je potrebno, se upošteva med beleženjem uporabljene atenuacije Splošni primer Če pomembne komponente pod C 8 niso prisotne, se izračuna za vsako sestavino njeno vsebnost, kot odstotek metil estra, ki se ga določi tako, da je odstotek enak površini odgovarjajočega vrha deljeni z vsoto vseh površin vrhov: odstotek (m/m) spojine i, A i izražene kot metil ester = x 100 ΣA i kjer je: A i = površina vrha spojine i; ΣA i = vsota površin vseh vrhov Uporaba korekcijskih faktorjev Včasih je za preračun odstotka površine vrha v masni odstotek sestavine potrebno uporabiti korekcijske faktorje, posebno če so prisotne kisline pod C 8 ali kisline s sekundarnimi skupinami, ali pri uporabi detektorjev s toplotno prevodnostjo (katarometri). 13

14 Korekcijske faktorje izračunamo iz kromatograma, dobljenega z referenčno mešanico metil estrov točno znane koncentracije pri identičnih pogojih. Za referenčno mešanico: B i odstotek (m/m) spojine i = x 100 ΣB i kjer je: B i = masa spojine i v referenčni mešanici; ΣB i = vsota mas različnih sestavin v referenčni mešanici. Iz kromatograma, dobljenega z referenčno mešanico, lahko izračunamo: C i odstotek (površina/površina) spojine i = x 100 ΣC i kjer je: C i = površina vrha, ki odgovarja spojini i; ΣC i = vsota površin vseh vrhov. Iz tega sledi: B i x ΣC i korekcijski faktor K i = C i x ΣB i Običajno se korekcijski faktor izrazi kot K 16 = 1 in relativni faktorji postanejo: K i K' i = K 16 Pri vzorcu se vsebnost vsake sestavine poda kot: K' i x A i odstotek (m/m) spojine i = x 100 Σ(K' i x A i ) izražene kot metil ester Uporaba internega standarda V nekaterih primerih (posebno pri določanju kislin C 4 in C 6 in pri določanju kislin, pri katerih se ne eluirajo vse maščobne kisline) je potrebno uporabiti interni standard. V takem primeru se določi korekcijski faktor po formuli: 14

15 m s x K' i x A i odstotek (m/m) spojine i = x 100 m x K' s x A s izražene kot metil ester, kjer je: m s m = masa internega standarda v mg; = masa vzorca v mg; K' s = korekcijski faktor internega standarda; A s = površina vrha internega standarda; A i = površina vrha spojine i Izražanje rezultatov Rezultati se podajo na: tri signifikantne (značilne) številke pri vsebnosti več kot 10%; dve signifikantni številki pri vsebnosti med 1 in 10%; eno signifikantno številko pri vsebnosti pod 1%; pri čemer je ena številka mišljena za decimalno vejico Ponovljivost Razlika med rezultatoma dveh določanj, izvedenih istega dne, na istem inštrumentu, z istim izvajalcem in z istim estrom, pri sestavini, prisotni z vsebnostjo nad 5%, ne sme presegati 3% relativno glede na določeno vrednost. Absolutna vrednost ne sme presegati 1%. V primeru sestavin, prisotnih pod 5%, ponovljivost s koncentracijo naglo pada Obnovljivost Razlika med rezultatoma, dobljenima v dveh različnih laboratorijih pri sestavini, prisotni z vsebnostjo nad 5%, ne sme presegati 10% relativne vrednosti glede na določeno vrednost. Absolutna vrednost ne sme presegati 3%. V primeru sestavin, prisotnih pod 5%, ponovljivost s koncentracijo naglo pada. 6. Opombe 1. Lahko se uporablja tudi kromatograf z detektorjem na načelu toplotne prevodnosti (katarometer). V takem primeru morajo biti opisani pogoji modificirani na sledeči način: Kolona: Nosilec: dolžina dva do štiri metre, notranji premer 4 mm; velikost delcev v območju od 160 do 200 μm; 15

16 Stopnja impregnacije: 5 do 25%; Nosilni plin: helij ali, če tega ni na voljo, vodik z najnižjo možno vsebnostjo kisika. Nobenega pomožnega plina; Temperatura injektorja: 40 do 60 C višja od temperature peči; Temperatura kolone: v območju od 180 do 200 C; Pretok nosilnega plina: običajno v območju 60 do 80 ml/min; Injicirane količine: običajno v območju 0,5 do 2 μl. Pri kvalitativni analizi se mora upoštevati korekcijske faktorje kot so opisani pod Če so prisotne sestavine z več kot tremi dvojnimi vezmi, se lahko zgodi, da cevi iz nerjavečega jekla povzročijo njihovo razgradnjo. IV. DOLOČANJE ERUKA KISLINE PRI VSEBNOSTI NAD 5% 1. Namen in področje uporabe S to metodo se določa vsebnost eruka kisline v: (i) oljih in maščobah, ki vsebujejo cetoleinsko kislino (posebna izomera cisdokozenojske kisline, ki se pojavlja v ribjih oljih); (ii) hidrogeniranih oljih in maščobah, ki vsebujejo trans in cis-izomere dokozenojske kisline. 2. Definicija Vsebnost eruka kisline je: vsebnost eruka kisline, kot je določena z opisano metodo. 3. Načelo Metil estre maščobnih kislin iz olj ali maščob ločimo z nizkotemperaturno srebro-nitratno tankoplastno kromatografijo in se jih kvalitativno določi s plinsko-tekočinsko kromatografijo. 4. Reagenti 4.1 Dietileter, brez peroksida, sveže destiliran; 4.2 n-heksan; 4.3 Silika gel G, za tankoplastno kromatografijo; 4.4 Silika gel, za kolonsko kromatografijo; 4.5 Srebrov nitrat, raztopina 200 g/l. 24 g srebrovega nitrata se raztopi v vodi in razredči z vodo do 120 ml; 4.6 Metil erukat, raztopina 5 mg/ml. 50 g metil erukata se raztopi v nekaj ml n-heksana in razredči do 10 ml z n-heksanom; 16

17 4.7 Metil tetrakozanoat, raztopina, interni standard, 0,25 mg/ml. 25 g metil tetrakozanoata se raztopi v nekaj ml n-heksana (kot 4.6) in razredči z n-heksanom do 100 ml; 4.8 Topilo za razvijanje: toluen: n-heksan 90: 10 (v/v); diklorofluorescein, raztopina 0,5 g/l. Med segrevanjem in mešanjem se raztopi 50 mg 2,7 diklorofluoresceina v 100 ml 50% vodnega metanola. 5. Oprema 5.1 Aparatura za tankoplastno kromatografijo, sestavljena iz: Naprave za globoko zmrzovanje, ki lahko vzdržuje posodo za razvijanje in vsebino pri temperaturi -20 do 25 C; Steklene ploščice, 200 x 200 mm; Svetilka z ultravijoličnim svetlobnim izvorom; Steklene kolone, dolžine približno 200 mm, notranji premer približno 10 mm, s filtrom iz steklene volne ali sintranega stekla. Alternativno se lahko uporabijo majhni lijaki s filtri iz sintranega stekla; Aplikator, za nanašanje raztopine v obliki ozkega pasu ali proge na ploščice za tankoplastno kromatografijo. 5.2 Plinsko-tekočinski kromatograf, z elektronskim integratorjem, kot je opisan v III, Postopek 6.1 Priprava metil estrov maščobnih kislin Približno 400 mg oljne ali maščobne komponente vzorca za analizo se raztopi po metodi, opisani v II.3 tako, da se dobi raztopino 20 do 50 mg/ml metil estra maščobne kisline v n- heksanu. 6.2 Tankoplastna kromatografija Priprava ploščic 60 g silikagela (4.3) se prenese v 500 ml bučko z okroglim dnom, doda 120 ml raztopine srebrovega nitrata (4.5) in stresa eno minuto, da se dobi popolnoma homogeno suspenzijo. Suspenzijo se nanese na običajen način na ploščice, debelina sloja naj bi bila približno 0,5 mm. S to količino suspenzije se ahko pripravi pet ploščic 200 x 200 mm. Ploščice se delno posušijo na zraku (najbolje v temi približno 30 minut). Nato se jih popolnoma posuši in aktivira v sušilniku pri 100 C dve uri in 30 minut. Ploščice se morajo po aktiviranju uporabiti čimprej, sicer pa se jih mora hraniti v temi in pred uporabo ponovno aktivirati. (Opomba: zadovoljivo aktiviranje dosežemo pri 110 C pod pogojem, da pri tem ploščice ne potemnijo). Da se med razvijanjem prepreči učinke robov, pred uporabo se napravi na sloju zarezo, oddaljeno od stranskih robov in zgornjega roba 10 mm Nanašanje metil estrov S pomočjo aplikatorja (5.1.5) se nanese 50 μl raztopine metil estrov (6.1), pripravljenih iz vzorca, v obliki približno 50 mm dolgega ozkega traku, na razdalji najmanj 40 mm od stranskih robov in 10 mm od spodnjega roba ploščice. Na podoben način se nanese 100 μl 17

18 raztopine, pripravljene iz enakih volumskih delov raztopine metil estrov (6.1) in raztopine metil erukata (4.6). Med nanašanjem raztopin se mora biti posebno pozoren na krhko naravo sloja. (Opomba: kot pomoč pri identifikaciji traku metil erukata po razvijanju se lahko nanese na ploščico 50 μl raztopine metil erukata (4.6) - glej sliko). Po nanosu metil estrov se postavi spodnji rob ploščice v dietileter, dokler eter ne doseže višine približno 5 mm nad nanosom vzorca. S tem se metil estri koncentrirajo v obliki ozkega traku Razvijanje ploščic V posodo za razvijanje se nalije topilo za razvijanje (4.8) do globine približno 5 mm in posodo, skupaj s pokrovom, se postavi v napravo za globoko zmrzovanje (5.1.1) v kateri je temperatura 25 C ali čim bližja tej. (V nekaterih primerih se priporoča nihanje posode za razvijanje). Po dveh urah se previdno postavi ploščico v posodo za razvijanje in počaka, da se topilo dvigne do približno 1/2 do 2/3 višine ploščice. Ploščico se odstrani in topilo previdno upari v rahlem toku dušika. Ploščico se ponovno postavi v posodo za razvijanje in počaka, da se topilo dvigne do višine ploščice. Ploščico se odstrani in ponovno posuši v toku dušika, nato pa po njej previdno razprši raztopino 2,7 diklorfluoresceina (4.9). Ploščico se opazuje pod ultravijolično svetlobo, lociramo trak, ki vsebuje metil erukat iz vzorca in se ga primerja z intenziviranim trakom vzorca, ki mu je bil dodan metil erukat (glej sliko) Ločevanje frakcij metil estrov Sloj metil erukata, dobljenega iz vzorca, se prenese v 50 ml čašo in pri tem pazi, da ne nastanejo izgube. Na enak način se prenese v drugo 50 ml čašo silikagel, ki se nahaja nad in pod slojem metil erukata. Ta sloj vsebuje vse frakcije ostalih metil estrov maščobnih kislin. V obe čaši se doda po 1,0 ml standardne raztopine metil tetrakozanoata (4.7) in po 10 ml dietiletra (4.1). Premeša se in prenese vsebino iz čaš v kolone ali lijake (5.1.4), v katerih se nahaja približno 1 g silikagela (4.4); metil estre eluiramo s tremi ali štirimi 10 ml porcijami dietil etra. Filtrate zbiramo v majhnih bučkah. Oba filtrata se upari do majhnega volumna v blagem toku dušika in prenese metil estre v majhne steklene epruvete s konusnim dnom. V rahlem toku dušika se odstrani topilo tako, da se metil estri skoncentrirajo na dnu epruvet. Metil estre se raztopi v približno 25 do 30 μl n-heksana (4.2). 6.3 Plinsko-tekočinska kromatografija Po postopku, opisanem v III., 4 se analizira 1 do 2 μl raztopine metil estrov, dobljenih iz (i) frakcije, ki vsebuje metil erukat in (ii) frakcije, ki vsebuje ostale metilirane maščobne kisline Iz elektronskega integratorja se dobijo naslednja območja vrhov: (i) iz kromatograma frakcije, ki vsebuje metil erukat: (a) metil erukat (E) (b) interni standard (L 1 ) (c) celotna območja površin vrhov metil estrov brez internega standarda (EF) (ii) iz kromatograma frakcij, ki vsebujejo estre ostalih maščobnih kislin: 18

19 (a) celotna območja površin vrhov metil estrov brez internega standarda (RF) (b) interni standard (L 2 ). 7. Podajanje rezultatov 7.1 Metoda izračuna in formula Vsebnost eruka kisline v vzorcu, izražena v obliki metil estra kot odstotek glede na skupno vsebnost metil estrov, pripravljenih iz vzorca, je podana z: kjer so: E x 100 EF RF L 1 ( ) L 1 L 2 E, EF, RF, L 1 in L 2 površine vrhov iz 6.3.2, po potrebi korigirane s pomočjo kalibracijskih faktorjev. V praksi je vrednost metil erukata, podana z zgoraj navedeno formulo, enaka vsebnosti eruka kisline, izražene kot odstotek glede na skupno vsebnost maščobnih kislin v vzorcu Če so površine vrhov dobljene v odstotkih, se vrednosti EF in RF lahko izračunajo po formuli: EF = L 1 RF = 100 L Metoda izračuna (7.1.1) predpostavlja, da je vsebnost tetrakozanojske kisline v vzorcu zanemarljiva. Če se izkaže, da so v vzorcu prisotne značilne vsebnosti te kisline, se mora vrednost za tetrakozanojsko kislino (L 2 ), dobljena iz kromatograma frakcij, ki vsebujejo metil estre ostalih maščobnih kislin, zmanjšati na: L 2 - T 2 kjer je: in: T 0 P 2 T 2 = ---- P 0 T 2 = površina vrha metil tetrakozanoata, dobljenega iz vzorca, ki tvori del površine vrha, pripisane internemu standardu v kromatogramu frakcij metil estrov ostalih maščobnih kislin P 2 = površina vrha metil palmitata, dobljenega iz kromatograma ostale frakcije 19

20 T 0 = površina vrha metil tetrakozanoata, dobljena iz kromatograma metil estrov skupnih maščobnih kislin P 0 = površina vrha metil palmitata, dobljena iz kromatograma metil estrov maščobnih kislin, določenih po metodi iz III Izpeljava formule Delež maščobnih kislin v frakciji, ki vsebuje metil erukat, izražen kot odstotek skupnih maščobnih kislin v vzorcu, je podan z: EF -- L 1 EF x 100 ali X 100 EF RF EF RF L 1 ( ) L 1 L 2 L 1 L 2 Delež eruka kisline v frakciji, ki vsebuje metil erukat, je podan z: E -- EF Iz tega sledi, da je vsebnost eruka kisline v vzorcu, izražena kot odstotek glede na skupno vsebnost maščobnih kislin, podana z: EF E E x -- x 100 ali x 100 EF RF EF EF RF L 1 ( ) L 1 ( ) L 1 L 2 L 1 L Ponovljivost Razlika med vrednostima dveh določanj, ki se izvajata istočasno ali drugo za drugim na istem vzorcu, z istim analitikom, pod enakimi pogoji, ne sme presegati 10% rezultata ali 0,5 g na 100 g vzorca, upoštevajoč večjo vrednost. SLIKA: Značilen tankoplastni kromatogram, ki prikazuje ločevanje metil estrov eruka kisline, katoleinske kisline in trans-izomere dokozenojske kisline 20

21 21

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Tekočinska kromatografija

Tekočinska kromatografija Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

KROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija

KROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija KROMATOGRAFIJA Kromatografija Kromatografija vključuje postopke separanja in/ali določitve kemijskih spojin (od najmanjših plinskih molekul do bioloških velemolekul) Področja uporabe: Kemije naravnih spojin,

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

PLINSKA KROMATOGRAFIJA (GC)

PLINSKA KROMATOGRAFIJA (GC) PLINSKA KROMATOGRAFIJA (GC) 1. Uvod predstavitev 2. Opis metode oziroma sestavnih delov aparat: injektor, prostor za kolone (peč), detektorji, kolone in stacionarne faze 3. Aplikacije GC 4. Kombinacije

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju. Tjaša Gornik, Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr.

Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju. Tjaša Gornik, Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr. Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju Tjaša Gornik, tjasa.gornik@ijs.si Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr. Ester Heath sertralin voda [ng/l] površinske vode ribe [ng/g] čistilne naprave

Διαβάστε περισσότερα

METODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE ALKOHOLNIH PIJAČ

METODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE ALKOHOLNIH PIJAČ METODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE ALKOHOLNIH PIJAČ Priloga 1 1. METODE VZORČENJA ALKOHOLNIH PIJAČ Vzorci alkoholnih pijač se jemljejo: - v proizvodnji - iz proizvodnih partij; - v prometu

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

3. KROMATOGRAFIJA DALTON 3.1. UVOD

3. KROMATOGRAFIJA DALTON 3.1. UVOD 3. KROMATOGRAFIJA 3.1. UVOD Pod pojmom kromatografija razumemo vrsto postopkov separacije in/ali določitve kemijskih spojin, od najmanjših plinskih molekul do bioloških velemolekul (Sl. 3.1.). Kromatografska

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

KROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija

KROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija KROMATOGRAFIJA Kromatografija Kromatografija vključuje postopke separanja in/ali določitve kemijskih spojin (od najmanjših plinskih molekul do bioloških velemolekul) Področja uporabe: Kemije naravnih spojin,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar. Opis vzorca, pričakovani koncentracijski nivoji Argumentacija izbire analizne tehnike

Seminar. Opis vzorca, pričakovani koncentracijski nivoji Argumentacija izbire analizne tehnike Seminar Opis vzorca, pričakovani koncentracijski nivoji Argumentacija izbire analizne tehnike razkroj in priprava vzorcev uporabljena analizna tehnika Opis postopka razkroj in priprava vzorcev priprava

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

METODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE MLEKA IN MLEČNIH IZDELKOV

METODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE MLEKA IN MLEČNIH IZDELKOV Priloga 7 METODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE MLEKA IN MLEČNIH IZDELKOV 1. METODE VZORČENJA MLEKA IN MLEČNIH IZDELKOV 1.1 Splošno Vzorce mleka in mlečnih izdelkov mora jemati uradna oseba.

Διαβάστε περισσότερα

[ ]... je oznaka za koncentracijo

[ ]... je oznaka za koncentracijo 9. Vaja: Elektrolitska disociacija a) Osnove: Elektroliti so snovi, ki prevajajo električni tok; to so raztopine kislin, baz in soli. Elektrolitska disociacija je razpad elektrolita na ione. Stopnja elektrolitske

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

METODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE SADNIH IN ZELENJAVNIH IZDELKOV 1. METODE VZORČENJA SADNIH IN ZELENJAVNIH IZDELKOV

METODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE SADNIH IN ZELENJAVNIH IZDELKOV 1. METODE VZORČENJA SADNIH IN ZELENJAVNIH IZDELKOV Priloga 6 METODE VZORČENJA TER FIZIKALNO-KEMIJSKE ANALIZE SADNIH IN ZELENJAVNIH IZDELKOV 1. METODE VZORČENJA SADNIH IN ZELENJAVNIH IZDELKOV Vzorce zamrznjenega sadja, zamrznjene sadne kaše, pasteriziranega

Διαβάστε περισσότερα

Stehiometrija za študente veterine

Stehiometrija za študente veterine Univerza v Ljubljani Veterinarska fakulteta Stehiometrija za študente veterine Učbenik s praktičnimi primeri Petra Zrimšek Ljubljana, 01 Petra Zrimšek Stehiometrija za študente veterine Izdajatelj: Univerza

Διαβάστε περισσότερα

Določanje sladkorjev, škroba in vlaknine

Določanje sladkorjev, škroba in vlaknine 1 Določanje sladkorjev, škroba in vlaknine 1. Določanje sladkorjev 1.1 Refraktometrično določanje laktoze v mleku PRIPRAVA SERUMA: Če iz mleka odstranimo maščobe in koaguliramo beljakovine, nam ostane

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK ( )

IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK ( ) IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK (26. 1. 2015) 1. Naslednjim spojinam določi topnostni razred in kratko utemelji svojo odločitev! (1) 3-kloroanilin nitroetan butanamid 2. Prikazane imaš 4 razvite kromatograme

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

Slika, vir: http://www.manataka.org

Slika, vir: http://www.manataka.org KEMIJA Slika, vir: http://www.manataka.org RAZTOPINE SPLOŠNE INFORMACIJE O GRADIVU Učno gradivo je nastalo v okviru projekta Munus 2. Njegovo izdajo je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Vaja 5: Spektrofotometrično določanje Cr (VI)

Vaja 5: Spektrofotometrično določanje Cr (VI) 26 Vaja 5: Spektrofotometrično določanje Cr (VI) Teoretično ozadje V naravi največkrat obstaja krom v dveh oksidacijskih stanjih: a) v oksidacijskem stanju 6+: - kot rumeni CrO 4 2- pri višjem ph-ju (bazični

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA 4 2. POGLAVJE

PRILOGA 4 2. POGLAVJE PRILOGA 4 2. POGLAVJE 1 KALIBRACIJA ANALIZATORJEV 1.1. Uvod Vsak analizator se kalibrira tako pogosto, kot je potrebno, da izpolnjuje zahteve tega pravilnika glede točnosti. Kalibracijska metoda, ki naj

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek. DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Krogelni ventil MODUL

Krogelni ventil MODUL Krogelni ventil MODUL Izdaja 0115 KV 2102 (PN) KV 2102 (PN) KV 2122(PN1) KV 2122(PN1) KV 2142RA KV 2142MA (PN) KV 2142TR KV 2142TM (PN) KV 2162 (PN) KV 2162 (PN) Stran 1 Dimenzije DN PN [bar] PN1 [bar]

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

POPIS DEL IN PREDIZMERE

POPIS DEL IN PREDIZMERE POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRIMINANTNA ANALIZA

DISKRIMINANTNA ANALIZA DISKRIMINANTNA ANALIZA Z diskriminantno analizo poiščemo tako linearno kombinacijo merjenih spremenljivk, da bo maksimalno ločila vnaprej določene skupine in da bo napaka pri uvrščanju enot v skupine najmanjša.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Določanje vsebnosti elementov in vitamina C

Določanje vsebnosti elementov in vitamina C 1 Določanje vsebnosti elementov in vitamina C 1. Določanje vsebnosti elementov 1.1 Železo v moki in obroku Določanje temelji na fotometriranju barve, ki nastane pri reakciji sulfosalicilne kisline z Fe

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO OSNOVNA ŠOLA PRIMOŽA TRUBARJA LAŠKO VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO (RAZISKOVALNO DELO) Avtorici: Lea Lešek Povšič in

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijske vaje iz okoljske kemije

Laboratorijske vaje iz okoljske kemije Laboratorijske vaje iz okoljske kemije Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru Oddelek za KEMIJO doc. dr. Sebastijan Kovačič ZA INTERNO UPORABO 1 Navodila za vaje iz Okoljske kemije

Διαβάστε περισσότερα

ETERIČNA OLJA IGLAVCEV IGLAVE C. Borneol. α pinen β pinen Bornilacetat. Navodila za. Naslov vaje učitelja. Uvod. Jelka 41,8 % 6,5 % 1,93 % 0,31 %

ETERIČNA OLJA IGLAVCEV IGLAVE C. Borneol. α pinen β pinen Bornilacetat. Navodila za. Naslov vaje učitelja. Uvod. Jelka 41,8 % 6,5 % 1,93 % 0,31 % Naslov vaje učitelja Navodila za ETERIČNA OLJA IGLAVCEV Uvod Eterična olja spadajo med naravne spojine. Njihova bistvena lastnost je izrazit vonj. Uporabljajo se kot zdravilo, v parfumeriji, kozmetiki

Διαβάστε περισσότερα

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija Membranski separacijski procesi v biotehnologiji proces mikrofiltracija

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

3.letnik - geometrijska telesa

3.letnik - geometrijska telesa .letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

ODGOVORI NA VPRAŠANJA V UČBENIKU. Margareta Vrtačnik Katarina S. Wissiak Grm Saša A. Glažar Andrej Godec

ODGOVORI NA VPRAŠANJA V UČBENIKU. Margareta Vrtačnik Katarina S. Wissiak Grm Saša A. Glažar Andrej Godec ODGOVORI NA VPRAŠANJA V UČBENIKU Margareta Vrtačnik Katarina S. Wissiak Grm Saša A. Glažar Andrej Godec 1. KAJ JE KEMIJA KEMIJA JE EKSPERIMENTALNA VEDA (str. 14) 1. Kemija je nauk o snovi in njenih spremembah.

Διαβάστε περισσότερα