KROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija"

Transcript

1 KROMATOGRAFIJA Kromatografija Kromatografija vključuje postopke separanja in/ali določitve kemijskih spojin (od najmanjših plinskih molekul do bioloških velemolekul) Področja uporabe: Kemije naravnih spojin, Farmacija, Medicina Raziskave v okolju. Kromatografija 1

2 Kromatografija Kromatografska separacija je posledica razlik v hitrosti potovanja posameznih komponent skozi kromatografsko kolono pod vplivom mobilne faze (plin, tekočina)zaradi selektivnega zadrževanja (retencije) komponent na stacionarni fazi (trdna površina ali nemobilna tekočina). Kromatografija Kromatografija»barvazapis«Cvet 1906: Razvil je metodo za ločevanje rastlinskih barvil (pigmentov) z uporabo kolon, napolnjenih s CaCO 3. Po dodatku rastlinskega ekstrakta je z izpiranjem kolone z organskim topilom ločil več barvnih pasov. Ločevanje na koloni 2

3 animacija Ločevanje na koloni Kromatografija Separacijski proces: komponente vzorca potujejo z mobilno fazo skozi stacionarno fazo. Potekajo lahko različni procesi: Površinska adsorpcija Porazdelitev Raztapljanje Ionska izmenjava... Kromatografija DELITEV KROMATOGRAFSKIH METOD (glede na stacionarne in mobilne faze): PLINSKA KROMATOGRAFIJA (GC) TEKOČINSKA KROMATOGRAFIJA(LC) 3

4 Delitev kromatografskih metod PLINSKA KROMATOGRAFIJA: Porazdelitvena kromatografija plin-tekoče (GLC- Gas Liquid Chromatography) Adsorpcijskakromatografija na trdnih sorbentih (GSC - Gas Solid Cromatography) Porazdelitvena kromatografija 4

5 Adsorpcijska kromatografija TEKOČINSKA KROMATOGRAFIJA: Adsorpcijska kromatografija (LSC - Liquid Solid Chromatography) Porazdelitvena kromatografija (LLC -Liquid Liquid Chromatography) Ionska kromatografija (IC - Ion Chromatography) Izločitvena kromatografdija (Size Exclusion Chromatography Gelpermeation, Gel - filtration Chromatography) Adsorpcijska kromatografija 5

6 Porazdelitvena kromatografija Izločitvena kromatografija Izključitvena kromatografija 6

7 Izključitvena kromatografija animacija Ionsko izmenjevalna kromatografija Separiranje na koloni Vzrok zadrževanju določene komponente na koloni je porazdelitev topljenca med stacionarno in mobilno fazo. Separacija na koloni 7

8 Osnove teorije separacije na koloni Parametri: Retencijski čas (t r ) - čas zadrževanja komponente na koloni Retencijski volumen (Vr) Število teoretskih podov (N) zmogljivost kolone Kapacitivnost kolone Porazdelitveno razmerjem kolone (k') Selektivnost (α). Teorije separiranja Teorije: Plate theory: 1941 Martin, Synge: Glede na naravo interakcije med topljencem in obema fazama sta kromatografskim metodam najbližji separacijski metodi ekstrakcija tekoče-tekoče in destilacija (porazdelitev topljenca med fazama). Rate theory: 1956 Deemter: Temelji na dinamiki Retencijski čas t R komponente je čas, ki ga le-ta potrebuje za potovanje od injektorja do detektorja skozi kromatografsko kolono in je ob danih kromatografskih pogojih specifičen za posamezno substanco. t 0 je čas, ki je potreben za prehod mobilne faze po enaki poti. 8

9 Porazdelitveni koeficient (K D ) Vsaka komponenta X se porazdeli med stacionarno in mobilno fazo Xm < > Xs Ravnotežna konstanta-porazdelitveni (termodinamski ) koeficient K D =[Xs]/[Xm] 9

10 Kapacitivnost -K ; retencijski faktor Kapacitivnost(porazdelitveno razmerje) K =(štev.molov Xvstac.fazi)/(štev. molov Xvmob. fazi) K =V s.[x] s /V m.[x] m =K D.V s /V m K =(V R -V m )/V m =(t R -t 0 )/t 0 =t R /t 0 V R...retencijskivolumenkomponente V m...mrtvivolumen Učinkovitost kolone('column efficiency')- razširitev pasov Učinkovitost kolone kvantitativno izrazimo s številom teoretskih podov N ('Theoretical Plates'). To število pomeni, kolikokrat se topljenec porazdeli med stacionarno in mobilno fazo pri prehodu skozi kolono: N =L/H =16(tr/w) 2 Učinkovitost kolone-izračun N N = L/H = = 16 (tr/w) 2 10

11 Teoretska višina poda - H Karakteristka kolone, ki izhaja iz teorije destilacije. Čim manjši je ta parameter, učinkovitejša je kolona H = L/N L... Dolžina kromatografske kolone Učinkovitost kolone Lastnosti kromatografske kolone van Deemter- jeva enačba: H = A+B/v+ Cv A - naključna (vrtinčasta) difuzija med delci stacionarne faze(»eddy«difusion) B - vzdolžna difuzija C - masni prenos med fazami v - hitrost mobilne faze Koeficienta B in C staodvisna od hitrosti mobilne faze 11

12 van Deemter- jeva enačba Van Demmterjevi koeficienti A Koeficient A je predvsem odvisen od načina polnjenja kolone Na koeficient A vpliva velikost delcev polnila in način polnjenja (zmanjševanje»slepih prostorov«v koloni) Ko enkrat napolnemo kolono, na koeficient A ne moremo več vplivati! Širjenje vrhov- naključna difuzija Vrtinčasta difuzija 12

13 Van Demmterjevi koeficienti- B Koeficient B- Vzdolžna difuzija Širjenje vrhov zaradi difuzije molekul analita v mobilni fazi (Pogostejša je difuzija»nazaj«). Na koeficient B vpliva pretok. Če povečamo pretok, zmanjšamo difuzijo. Pretok mora biti čim večji (omejitve instrumenta), pretok pa vpliva tudi na koeficient C (kompromis!) Širjenje vrhov- nastanek repov Van Deemterjevi koeficienti- C Koeficient C Masni prenos med fazami (prečna difuzija»debelejše«in viskoznejše stacionarne faze imajo večji C Zmanjšanje koeficienta C: Uporaba»tanjših» stacionarnih faz Uporaba manj viskoznih stacionarnih faz Uporaba manjšega pretok (kompromis glede na faktor B 13

14 Optimiranje hitrosti mobilne faze Optimalno hitrost določimo s pomočjo van Deempterjeve enačbe in eksperimentalnih parametrov Kapilarne kolone Tekočinska kromatografija Tekočinska kromatografija: Navadno so faktorji A, B in C dobri! A kvalitetna industrijska polnjenja kolon! B in C sta majhna zaradi manjše difuzije! 14

15 Ločljivost Selektivnost kolone- ločitev pasov Selektivnost α se nanaša na zmožnost kolone, da loči dve komponenti. α =(tr B -t 0 )/(tr A -t 0 ) =K' B /K' A =K D(B) /K D(A) Ločljivost Ločljivost med dvema vrhoma, ki se lahko deloma prekrivata, določamo iz kromatograma in je definirana z tr 2 -tr 1 2 t R = = (w 2 + w 1 )/2 w 2 + w 1 15

16 Kromatografija-kvalitativna analiza Kromatografija je»slepa»tehnika! Dokažemo lahko prisotnost neke (neznane) substance, ne moremo pa direktno ugotoviti, za kakšno substanco gre! Problem detektorjev! Retencijski podatki (retencijski čas)-tr je značilen za substance primerjava s standardnimi substancami! Pomembna je ponovljivost retencijskih parametrov (eksperimentalni pogoji!) Tenkoplastna kromatografija Plinska kromatografija Plinski kromatograf injektor kromatografska kolona detektor. 16

17 Plinski kromatograf Plinska kromatografija KolonevGC V plinski kromatografiji uporabljamo dve vrsti kolon: polnjene in kapilarne kolone. Kolone v GC Polnjene kolone ('packed columns'): kovinske ali steklene z notranjim premerom od 2-8 mm in dolžine okrog 3 m. Napolnjene so s trdnim, inertnim polnilom, ki je prevlečen s tekočo stacionarno fazo (običajno od %). Velikost delcev polnila: 100/120 mesh ( µm). Notranji premer kolone: vsaj 8-krat večji od premera delcev polnila. 17

18 Kolone v GC Kapilarne kolone (iz staljenega kvarca ('fused silica'): Notranji premer manjši od 1 mm, dolžina do 50 m. Stene so prevlečene z ustrezno stacionarno fazo (1-2 µm) - WCOT ('Wall-Coated-Open-Tubular'). Prednosti: krajši časi analize, večja inertnost, daljša življenjska doba, boljša ponovljivost in visoke vrednost N (učinkovitost) ter zmanjšano izcejanje ('krvavenje') stacionarne faze. Kolone v GC Kapilarne kromatografske kolone 18

19 Detektorji za GC TCD-Thermal Conductivity Detector FPD-Flame Photometric Detector PID-Photoionization Detector NPD-Nitrogen Phosphorus Detector FID-Flame Ionization Detector ECD Electron Capture Detector Plamenski ionizacijski detektor Plamenski ionizacijski detektor animacija 19

20 Plamenski ionizacijski detektor princip ECD detektor TEKOČINSKA KROMATOGRAFIJA HPLC - High Presure Liquid Chromatography, High Performance Liquid Chromatography) Princip: Komponente (topljenec) raztopimo in jih nato pod visokom pritiskom (do 200 barov) potiskamo skozi (kovinsko) kolono s pomočjo mobilne faze. 1 bar=10 5 Pa 1 psi=6894,76 Pa 20

21 TEKOČINSKA KROMATOGRAFIJA KOMPONENTE HPLC SISTEMA: rezervoar z mobilno fazo, črpalka, injektor, kolona z detektorjem in rekorder Klasična kolonska kromatografija Na kolono nanesemo vzorec, nato pustimo teči topilo Topilo teče zaradi gravitacije Zbiramo posamezne frakcije Analiziramo posamezne frakcije 21

22 HPLC Uporabljamo visokotlačno črpalko Kolone so polnjene z majhnimi delci Uporabimo on-line detektor Mobilna faza Značilna topila: ADSORPCIJA/PORAZDELITEV NORMALNA FAZA: heksan, metilenklorid, kloroform, metanol, acetonitril REVERZNA FAZA: metanol/voda, acetonitril/voda, reagenti z ionskimi pari IONSKA IZMENJAVA: vodne pufrske raztopine IZLOČITVENA KROMATOGRAFIJA: tetrahidrofuran, kloroform Vrste HPLC Normalna faza (NP) Reverzna faza (RP) Ionska izmenjava (IEC) Kapilarna elektroforeza Izključitev 22

23 Normalna faza pretok Polarna stacionarna faza (SiO 2, Al 2 O 3 ) Nepolarna mobilna faza (n.pr.,heksan, metilen klorid) Ločujemo polarne spojine HPLC z normalno fazo Ločevanje temelji na adsorpciji/desorpciji analita na polarno stacionarno fazo Primerna za ločevanje izomerov in čiščenje vzorcev Voda v mobilni fazi spreminja lastnosti kolone 䃠 ч Reverzna faza Nepolarna stacionarna faza (n.pr., C 18 ) Polarna mobilna faza., (voda, metanol, acetonitril) Ločujemo nepolarne spojine Pretok 23

24 This image cannot currently be displayed. Reverzna faza Ločevanje temelji na porazdelitvi analita med mobilno in stacionarno fazo (hidrofobne interakcije) Predvidimo lahko vrstni red elucije Primerna za ločevanje majhnih molekul Izokratska/gradientna elucija Ionska kromatografija 2 vrsti: kationska in anionska izmenjava Stacionarno fazo predstavljajo ionske skupine, ki so vezane na trdne nosilce Ionska mobilna faza (pufer) Ločevanje ionskih substanc Nosilec - SO 3 Na SO 3Na p+ Kationski izmenjevalec 24

25 Ionska kromatografija Ločevanje temelji na ionskih interakcijah analita z ionskimi skupinami na stacionarni fazi in protiioni v mobilni fazi Tipične aplikacije: ločevanje amino kislin, anorganskih ionov (F -, Cl -, NO 2- ), polinukleotidov in proteinov Supresorska ionska kromatografija Ionska kromatografija 25

26 Ionska kromatografija - primer HPLC-injektor HPLC črpalke Zahteve: 1. Črpanje konstantnega volumna (tekočine) mora biti neodvisno od "povratnega pritiska" (upora) kolone. 2. Pretok mobilne faze (tekočine) mora biti brez "pulziranja" (nihanja), kar zmanjšuje šum detektorja 3. Na izhodu moramo doseči visok tlak(do 600 barov). 4. Dobro je, če lahko črpamo neomejeno množino topila (mobilne faze) z možnostjo recikliranja, isokratskega in gradientnega izpiranja. 5. Zaželeno je široko območje pretokov mobilne faze (do 10 ml/min) za različne HPLC tehnike. 26

27 HPLC kolona Dolžina 3-25 cm notranji premer 4,6 mm Velikost delcev 3-10 µm Pretok: 1-2 ml/min Tlak: psi 1 ng do 1mg vzorca teoretskih podov Cena $ injeciranj HPLC-Kolone Kolona je napolnjena z delci polnila (običajno velikost <10 µm), ki so prekriti s stacionarno fazo. Z izbiro ustreznih faz in ostalih pogojev, dosežemo separacijo večkomponentne mašanice v nekaj minutah. HPLC-Kolone Kolonapovzroča upor v pretoku tekočine: Čimdaljša je kolona in čim manjši so delci, večji je upor. Tlak pogosto podajamo v enotah Psi (pravilno Psig), t.j. "pounds-per-square-inch above gravity". Pretvorbeni faktor 1 bar = 14,4 Psi. 27

28 HPLC- kolone Kolone za HPLC so običajno iz nerjavnega jekla (zapritiskedo 700barovoz Psi), Za nižjetlake(pod10barov)lahko uporabimo steklene ali teflonske kolone. kolono temostatiramo. HPLC-kolone Izbira stacionarne faze(polnitve kolone) in mobilne faze je najpomembnejši del separacijskega postopka pri HPLC. Izbira je v veliki meri empirična. Podatki iz literature! HPLC-Detektorji Detektorji pretočni detektorji - celice z majhnim volumnom (10 µl ali manjše). Zahteve: visoka občutljivost, visoko dinamično območje in linearnost v širokem območju. 28

29 HPLC-Detektorji Vrste detektorjev: Spektrofotometrični Fluorescenčni Elektrokemijski (Voltametrični) Lomni količnik (Refraktometrični) HPLC- Primerjava detektorjev Lomni količnik UV/VIS Fluorescenca Univerzalnost Univerzalnost Selektivnost (konc. področje) µg (konc. področje) ng (konc. področje) ng -pg Občutljiv na pretok in temperaturo Neobčutljiv na pretok in temperaturo Neobčutljiv na pretok in temperaturo э Snovi, ki ne absorbirajo svetlobe (ogljikovodiki, alifatski amini) nenasičene aromatske spojine, karbonili Konjugirane aromatske spojine, kateholamini, polinukteotidi,. HPLC fotometrični detektor 29

30 HPLC DETEKTOR (Diode array) HPLC- Ostali detektorji ELEKTROKEMIJSKI DETEKTOR Velika občutljivost, velika selektivnost- analit mora imeti oksidativne ali reduktivne funkcionalne skupine; npr. amini, ogljikovihidrati. DETEKTOR NA OSNOVI ELEKTRIČNE PREVODNOSTI Majhna občutljivost Velika selektivnost (ionske zvrsti!) Uporaben za ionsko kromatografijo ᔠф HPLC-prednosti Velika ločljivost Hitrost Občutljivost Ponovljivost Primerja za kvantitativno uporabo Možnost avtomatizacije Široka možnost uporabe 30

31 Identifikacija in kvantifikacija pri kromatografiji Pravila identifikacije: retencijski podatki 1. Če retencijska časa za spojino A in standard nista enaka, potem spojina A ni enaka spojini v standardu. 2. Če je retencijski čas za spojino A enak retencijskemu času za standard, še ne pomeni, da je spojina A enaka spojini v standardu. ю 3. Če na mestu za spojino A ni kromatografskega vrha, potem se nahaja spojina A v vzorcu pod mejo zaznave. Kvantifikacija na osnovi merjenja višin n = f (h) napaka 5-10% težave pri nizkih in visokih koncentracijah zaradi asimetričnih vrhov 31

32 Kvantifikacija na osnovi merjenja površin n = f(a) napaka 1-2% C = f(a) v celotnem koncentracijskem območju Eksterni standard standard vzorec ю Standardni dodatek vzorec standardni dodatek 32

33 Interni standard standard vzorec Primer internega standarda: določevanje famotidina plazma plazma + plazma ng/ml IS 100 ng/ml IS 100 ng/ml FAM A FAM,st = 4320 A FAM,vz = 4365 A IS,st = 6015 A IS,vz = Izotopsko razredčenje Potrebna je uporaba MS detektorja. Uporablja se označene spojine s stabilnimi izotopi 18 O, 13 C, 15 N, 34 S. 33

34 Kvantitativno vrednotenje kromatogramov Identifikacija na osnovi retencijskih časov je zadostna tehnika pri ciljani analizi, pri neciljani analizi pa je potrebna sklopitev s strukturno selektivnimi detektorji. Pri HPLC tehniki je možno delo z eksternim standardom, pri plinski kromatografiji pa je potrebno uporabiti interni standard zaradi napak pri injiciranem volumnu. Pri bolj zahtevnih analiznih postopkih z dolgotrajno pripravo vzorca je uporaba internega standarda nujna. 暐 ђ 34

KROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija

KROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija KROMATOGRAFIJA Kromatografija Kromatografija vključuje postopke separanja in/ali določitve kemijskih spojin (od najmanjših plinskih molekul do bioloških velemolekul) Področja uporabe: Kemije naravnih spojin,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar. Opis vzorca, pričakovani koncentracijski nivoji Argumentacija izbire analizne tehnike

Seminar. Opis vzorca, pričakovani koncentracijski nivoji Argumentacija izbire analizne tehnike Seminar Opis vzorca, pričakovani koncentracijski nivoji Argumentacija izbire analizne tehnike razkroj in priprava vzorcev uporabljena analizna tehnika Opis postopka razkroj in priprava vzorcev priprava

Διαβάστε περισσότερα

Tekočinska kromatografija

Tekočinska kromatografija Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski

Διαβάστε περισσότερα

3. KROMATOGRAFIJA DALTON 3.1. UVOD

3. KROMATOGRAFIJA DALTON 3.1. UVOD 3. KROMATOGRAFIJA 3.1. UVOD Pod pojmom kromatografija razumemo vrsto postopkov separacije in/ali določitve kemijskih spojin, od najmanjših plinskih molekul do bioloških velemolekul (Sl. 3.1.). Kromatografska

Διαβάστε περισσότερα

PLINSKA KROMATOGRAFIJA (GC)

PLINSKA KROMATOGRAFIJA (GC) PLINSKA KROMATOGRAFIJA (GC) 1. Uvod predstavitev 2. Opis metode oziroma sestavnih delov aparat: injektor, prostor za kolone (peč), detektorji, kolone in stacionarne faze 3. Aplikacije GC 4. Kombinacije

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u kromatografske separacije

Uvod u kromatografske separacije Analitičke tehnike u kliničkom laboratoriju: elektroforetske i kromatografske separacije Uvod u kromatografske separacije Dario Mandić, KBC Osijek 1. Povijest kromatografije chroma & graphein = KROMATOGRAFIJA

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΡΙΟΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ (GAS CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015

ΑΕΡΙΟΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ (GAS CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΑΕΡΙΟΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ (GAS CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Η ΑΕΡΙΟΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ (GC) Η GC ξεκίνησε το 1940 με αναλύσεις ελαφρών κλασμάτων του πετρελαίου. Σήμερα αποτελεί μια σημαντική μέθοδο διαχωρισμού

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

TPK kiralnih spojin in kolonska kromatografija

TPK kiralnih spojin in kolonska kromatografija Katedra za farmacevtsko kemijo TPK kiralnih spojin in kolonska kromatografija Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Pregled predpisa 1; zmes, ki jo ločujemo Reakcija: tvorba amidne vezi preko aktivacije kisline

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Σύνολο μεθόδων διαχωρισμού ανόργανων, οργανικών ή οργανομεταλλικών ενώσεων. Ο διαχωρισμός επιτυγχάνεται εξαιτίας

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Vaja 5: Spektrofotometrično določanje Cr (VI)

Vaja 5: Spektrofotometrično določanje Cr (VI) 26 Vaja 5: Spektrofotometrično določanje Cr (VI) Teoretično ozadje V naravi največkrat obstaja krom v dveh oksidacijskih stanjih: a) v oksidacijskem stanju 6+: - kot rumeni CrO 4 2- pri višjem ph-ju (bazični

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΠΙΠΕΔΗ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Χρωματογραφία λεπτής στιβάδας Η στατικήφάση Διοξείδιο του Πυριτίου (Silicagel, SiO 2 ) Οξείδιο του Αργιλίου (alumina, Al 2 O 3 ) Μικροκρυσταλλική

Διαβάστε περισσότερα

Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju. Tjaša Gornik, Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr.

Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju. Tjaša Gornik, Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr. Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju Tjaša Gornik, tjasa.gornik@ijs.si Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr. Ester Heath sertralin voda [ng/l] površinske vode ribe [ng/g] čistilne naprave

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

3. vaja Razsoljevanje proteinov z gelsko izključitveno kromatografijo

3. vaja Razsoljevanje proteinov z gelsko izključitveno kromatografijo Osnovni princip kromatografije 3. vaja Razsoljevanje proteinov z gelsko izključitveno kromatografijo 4. vaja Ionskoizmenjevalna ter afinitetna kromatografija Miha Pavšič komponente zmesi različne interakcije

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija Membranski separacijski procesi v biotehnologiji proces mikrofiltracija

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Praktikum iz instrumentalnih metod analize

Praktikum iz instrumentalnih metod analize Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Katedra za analizno kemijo Praktikum iz instrumentalnih metod analize za univerzitetni študijski program KEMIJSKO INŽENIRSTVO 2. letnik

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna spektrometrija

Molekularna spektrometrija Molekularna spektrometrija Absorpcija Fluorescenca Pojavi v snovi (posledica interakcije EM valovanje- snov): Elektronski prehodi Vibracije Rotacije Spekter Izvor svetlobe prizma Spekter Material, ki deloma

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi koncentriranje ali čiščenje

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi koncentriranje ali čiščenje ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI Membranski separacijski procesi koncentriranje ali čiščenje 5 glavnih stopenj pri izolaciji bioproduktov Predobdelava razbitje celic stabilizacija sterilizacija flokulacija

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi koncentriranje ali čiščenje

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi koncentriranje ali čiščenje ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI Membranski separacijski procesi koncentriranje ali čiščenje 5 glavnih stopenj pri izolaciji bioproduktov Predobdelava razbitje celic stabilizacija sterilizacija flokulacija

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

Masni spektrometer. Ionizacija molekul v plinih. M + e M *+ + 2e eV (70eV), t = s ABCD *+ ABC+ + D* AB + + CD* AB* + CD + vakum.

Masni spektrometer. Ionizacija molekul v plinih. M + e M *+ + 2e eV (70eV), t = s ABCD *+ ABC+ + D* AB + + CD* AB* + CD + vakum. Masni spektrometer uvajanje ionizacija Masni analizator detektor vakum Ionizacija molekul v plinih procesor M + e M *+ + 2e 50 100eV (70eV), t = 10-16 s ABCD *+ ABC+ + D* AB + + CD* AB* + CD + Izotopni

Διαβάστε περισσότερα

ATOMSKA SPEKTROMETRIJA

ATOMSKA SPEKTROMETRIJA ATOMSKA SPEKTROMETRIJA atomizacija/vzbujanje/ionizacija Načini atomizacije v atomski spektrometriji Vrsta atomizatorja Temperatura, o C Plamen 1700-3150 Elektrotermična atomizacija 1200-3000 Induktivno

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Ενόργανη Ανάλυση Εργαστήριο. (Gas Chromatography, GC)

Ενόργανη Ανάλυση Εργαστήριο. (Gas Chromatography, GC) Ενόργανη Ανάλυση Εργαστήριο Αέρια Χρωματογραφία (Gas Chromatography, GC) Πέτρος Α. Ταραντίλης Χρήστος Παππάς Αέρια - Στερεή Χρωματογραφία (Gas Solid Chromatography, GSC) Στατική φάση: στερεό Κινητή φάση:

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Nova področja v analizni kemiji

Nova področja v analizni kemiji Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Doktorski študijski program Kemija Nova področja v analizni kemiji Seminar 2011 Nosilec predmeta: prof. dr. Boris Pihlar Seminarska naloga

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežja v raztopini

Ravnotežja v raztopini Ravnotežja v raztopini TOPILO: komponenta, ki jo je več v raztopini.v analizni kemiji uporabljamo organska in anorganska topila. Topila z veliko dielektrično konstanto (ε > 10) so polarna in ionizirajo

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Kinds of Water Pollution. Inorganic Pollutants Organic Pollutants Biologic Pollutants

Kinds of Water Pollution. Inorganic Pollutants Organic Pollutants Biologic Pollutants Kinds of Water Pollution Inorganic Pollutants Organic Pollutants Biologic Pollutants 1 VOCs Volatile Organic Compounds EU 250 101.3 kpa 2 USEPA ( CO, CO 2,, H 2 CO 3 ) (Photochemical Reaction) WHO 50-260

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK ( )

IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK ( ) IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK (26. 1. 2015) 1. Naslednjim spojinam določi topnostni razred in kratko utemelji svojo odločitev! (1) 3-kloroanilin nitroetan butanamid 2. Prikazane imaš 4 razvite kromatograme

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

Masa v laboratorij dostavljenega vzorca za analizo mora biti 50 g, razen če ni zahtevana večja količina.

Masa v laboratorij dostavljenega vzorca za analizo mora biti 50 g, razen če ni zahtevana večja količina. PRILOGA 1. Priprava vzorca 1.1 Splošno METODA KEMIJSKE ANALIZE I. SPLOŠNO Masa v laboratorij dostavljenega vzorca za analizo mora biti 50 g, razen če ni zahtevana večja količina. 1.2 Priprava vzorca v

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO URŠKA HAJNRIH

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO URŠKA HAJNRIH UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO URŠKA HAJNRIH VALIDACIJA HPLC METODE ZA UGOTAVLJANJE VSEBNOSTI SESKVITERPENSKIH KISLIN V IZVLEČKIH BALDRIJANA (Valeriana officinalis) IN NJENA UPORABA PRI POSPEŠENI

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

(Liquid Chromatography LC)

(Liquid Chromatography LC) Tečna hromatografija (Liquid Chromatography LC) - niz metoda kod kojih je pokretna faza tečna: tečno-čvrsta hromatografija tečno-tečna hromatografija jonoizmenjivačka hromatografija gelna hromatografija

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

2 VAJA: POVRŠINSKO AKTIVNE SNOVI IN KRITIČNA MICELSKA KONCENTRACIJA

2 VAJA: POVRŠINSKO AKTIVNE SNOVI IN KRITIČNA MICELSKA KONCENTRACIJA MEDFAZNA NAPETOST IN MOČENJE 2 VAJA: POVRŠINSKO AKTIVNE SNOVI IN KRITIČNA MICELSKA KONCENTRACIJA 2.1 Površinska in medfazna napetost Vsako molekulo v tekočini privlačijo sosednje molekule in rezultante

Διαβάστε περισσότερα

Talna kemija. Kaj je potrebno poznati:

Talna kemija. Kaj je potrebno poznati: Talna kemija Kaj je potrebno poznati: splošno kemijo mol, molaren, normalnost, ekvivalent ionska jakost, aktivnost ravnotežne konstante funkcionalne skupine hidratacija, hidroliza redoks reakcije Redoks

Διαβάστε περισσότερα

1. Splošna varnostna priporočila za ravnanje z biološkim materialom. 2. Opredelitev nekaterih kemijskih pojmov

1. Splošna varnostna priporočila za ravnanje z biološkim materialom. 2. Opredelitev nekaterih kemijskih pojmov Splošni del 1. Splošna varnostna priporočila za ravnanje z biološkim materialom Pri ravnanju z biološkim materialom veljajo splošna varnostna priporočila: biološki material je potencialno kužen in nevaren;

Διαβάστε περισσότερα

Sestava topil Topila s šibkimi vodikovimi vezmi:

Sestava topil Topila s šibkimi vodikovimi vezmi: TOPILA Večina premazov vsebuje hlapne komponente, ki izhlapijo tekom aplikacije (nanosa) in nastanka filma. Hlapne komponente premaza s skupnim imenom imenujemo topila, kljub temu, da se smola v določenih

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Νικόλας Φωκιαλάκης. Επίκουρος Καθηγητής. Τομέα Φαρμακογνωσίας και Χημείας Φυσικών Προϊόντων

Δρ. Νικόλας Φωκιαλάκης. Επίκουρος Καθηγητής. Τομέα Φαρμακογνωσίας και Χημείας Φυσικών Προϊόντων ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΙΙ Δρ. Νικόλας Φωκιαλάκης Επίκουρος Καθηγητής Τομέα Φαρμακογνωσίας και Χημείας Φυσικών Προϊόντων ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Μέθοδοι διαχωρισμού των συστατικών ενός μείγματος με

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a-

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a- Raztopine Mnoge analizne metode temeljijo na opazovanju ravnotežnih sistemov, ki se vzpostavijo v raztopinah. Najpogosteje uporabljeno topilo je voda! RAZTOPINE: topljenec topilo (voda) (Enote za koncentracije!)

Διαβάστε περισσότερα

Uporaba toplotnih izmenjevalcev v postopku pranja

Uporaba toplotnih izmenjevalcev v postopku pranja Leonardo da Vinci Project Trajnostni razvoj v industrijskih procesih pranja 5. Modul Energija v pralnicah Poglavje 4 Uporaba toplotnih izmenjevalcev v postopku pranja 5. Modul Energija v pralnicah Poglavje

Διαβάστε περισσότερα

Spektroskopija. S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja.

Spektroskopija. S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja. Spektroskopija S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja. Posamezna tehnika ima ime po območju uporabljenega elektromagnetnega

Διαβάστε περισσότερα

Stehiometrija za študente veterine

Stehiometrija za študente veterine Univerza v Ljubljani Veterinarska fakulteta Stehiometrija za študente veterine Učbenik s praktičnimi primeri Petra Zrimšek Ljubljana, 01 Petra Zrimšek Stehiometrija za študente veterine Izdajatelj: Univerza

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Kovinske indikatorske elektrode Inertne elektrode Membranske indikatorske elektrode Elektroda 1. reda je kovinska elektroda (Ag, Cu, Hg, Cd, Pb), ki je v stiku

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини

Διαβάστε περισσότερα

Αεριοχρωµατογραφία (Gas Chromatography)

Αεριοχρωµατογραφία (Gas Chromatography) Αεριοχρωµατογραφία (Gas Chromatography) Αεριοχρωµατογραφία Η αεριοχρωµατογραφία ανήκει στις µεθόδους διαχωρισµού και εφαρµόζεται κυρίως σε αναλυτική κλίµακα (ποσότητες δειγµάτων µικρότερες των 10-6 g =

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA II

ANALITIČKA KEMIJA II ANALITIČKA KEMIJA II uvodno predavanje općenito uzorkovanje; norme i standardi; intelektualno vlasništvo Boltzmannova razdioba EKSTRAKCIJA, KROMATOGRAFIJA OSNOVE ELEKTROANALITIČKE METODE - PREGLED nositelj:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα