Αποκλίσεις των εκτιμήσεων όγκου και αξίας των δένδρων υλοτομίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αποκλίσεις των εκτιμήσεων όγκου και αξίας των δένδρων υλοτομίας"

Transcript

1 Αποκλίσεις των εκτιμήσεων όγκου και αξίας των δένδρων υλοτομίας στο Πανεπιστημιακό Δάσος Περτουλίου Ιωάννης Παπαδόπουλος 1, Γεώργιος Σταματέλλος, Νικόλαος Στάμου 3 Περίληψη Οι ακριβείς εκτιμήσεις του όγκου και της αξίας των δένδρων που πρόκειται να υλοτομηθούν στο δάσος συνδέονται άμεσα με την επιτυχή εφαρμογή του διαχειριστικού σχεδίου και αποτελούν ουσιαστική βάση για ρεαλιστικές οικονομικές πολιτικές. Σ ένα μεγάλο δείγμα δένδρων υλοτομίας, τριών δασικών τμημάτων του Πανεπιστημιακού Δάσους Περτουλίου εκτιμήθηκαν οι αποκλίσεις όγκου και αξίας των δένδρων κατόπιν εφαρμογής του μαζοπίνακα Οικονομόπουλου και βρέθηκαν σημαντικές. Από τα ίδια δεδομένα και με τη μέθοδο της σταθμισμένης γραμμικής παλινδρόμησης εκτιμήθηκαν δύο αποτελεσματικά μοντέλα πρόβλεψης του όγκου. Λέξεις κλειδιά: ξυλώδης όγκος, αξία δένδρων, δένδρα υλοτομίας, μοντέλα πρόβλεψης, Πανεπιστημιακό Δάσος Περτουλίου 1. Εισαγωγή Στα πλαίσια του διαχειριστικού σχεδίου των δασικών εκμεταλλεύσεων καθορίζεται ο ξυλώδης όγκος, ο οποίος πρέπει να υλοτομηθεί περιοδικά και σε συγκεκριμένα έτη από το δάσος. Ο όγκος αυτός συνδέεται αφενός και κυρίως με τις βιολογικές δασοκομικές συνθήκες του δάσους και δευτερευόντως με τις τεχνικές οικονομικές συνθήκες, οι οποίες καθορίζουν την αποδοτικότητα της εκμετάλλευσης. Ο ξυλώδης όγκος προέρχεται κυρίως από τα δένδρα υλοτομίας τα οποία προσημαίνονται βάσει τιθεμένων κριτηρίων και σύμφωνα με τους σκοπούς της εκμετάλλευσης. Η ακρίβεια της εκτίμησης του όγκου των δένδρων υλοτομίας είναι πρωταρχικής σημασίας για την ισορροπία, την διατήρηση και αειφορία του δασικού οικοσυστήματος. Ο ακριβής δε προσδιορισμός της αξίας των ισταμένων δένδρων αποτελεί ουσιαστική βάση για ρεαλιστικές οικονομικές πολιτικές και τη λήψη των σχετικών αποφάσεων. Μια οικονομική εκτίμηση του όγκου των δένδρων γίνεται από υπάρχοντες μαζοπίνακες και στη συνέχεια μπορεί να εκτιμηθεί η αξία του με συναρτήσεις απόδοσης σε διάφορα προϊόντα ξύλου. Στη διαχείριση του Πανεπιστημιακού Δάσους Περτουλίου (ΠΔΠ), η εκτίμηση του όγκου γίνεται με εφαρμογή του μαζοπίνακα Οικονομόπουλου (μο ι ) (Τ.Δ.Δ.Π.Δασών, 1998), ο οποίος καταρτίστηκε το 1964 και δεν συνοδεύεται από μέτρα για την προσαρμογή και εγκυρότητά του. Φαίνεται επίσης, ότι στην κατάρτιση του μαζοπίνακα αυτού δεν πάρθηκε υπόψη η ανομοιογένεια της διακύμανσης του όγκου (Μάτης, 1986). Από τα παραπάνω αναφερθέντα προκύπτει ότι θα παρουσίαζε ενδιαφέρον για την πράξη η μελέτη όλων αυτών των εκτιμήσεων που στηρίζονται άμεσα ή έμμεσα στην εφαρμογή του μοi και των συνεπειών που προκύπτουν από την εφαρμογή αυτή. 1 Πανεπιστημιακό Δάσος Περτουλίου, 43 Περτούλι Τρικάλων Εργαστήριο Δασικής Βιομετρίας, Τμήμα Δασολογίας & Φ.Π., Α.Π.Θ. 546 Θεσ/νίκη 3 Εργαστήριο Δασικής Οικονομικής, Τμήμα Δασολογίας & Φ.Π., Α.Π.Θ. 546 Θεσ/νίκη 1

2 Σκοπός της έρευνας είναι αφενός ο προσδιορισμός και η αξιολόγηση των αποκλίσεων του όγκου και της αξίας των δένδρων υλοτομίας, όπως αυτές προκύπτουν με την εφαρμογή του μο ι και αφετέρου η εκτίμηση απλών και χαμηλού κόστους μοντέλων πρόβλέψης όγκου των προς υλοτομία δένδρων.. Υλικά και μέθοδος Τα στοιχεία πάρθηκαν από τα δασικά τμήματα 13, 15 και 5 των ορεογραφικών μονάδων «Μπράικο» και «Λύξα» του ΠΔΠ. Ένα μεγάλο δείγμα (4,6%) προσημανθέντων δένδρων ελάτης επιλέχθηκε τυχαία. Ο όγκος αυτών υπολογίστηκε μετά τη ρίψη του στο έδαφος κατά τη διάρκεια των εργασιών συγκομιδής του ξύλου το έτος Για το σκοπό αυτό μετρήθηκαν με ακρίβεια δεκάτου, το ολικό ύψος σε μέτρα (m) και οι έμφλοιες διάμετροι σε εκατοστά (cm) ανά ένα μέτρο από,3 μέχρι,3 m ύψος και ανά δύο μέτρα για τα μεγαλύτερα ύψη δένδρων. Τα δένδρα παχυμετρήθηκαν και ως ιστάμενα για έλεγχο. Ο «αληθινός» όγκος (V) του κορμού των δένδρων υπολογίστηκε με τον τύπο του Smalian εκτός του κορυφοτεμαχίου που ογκομετρήθηκε ως κώνος (Μάτης 1989, Philip 1994), ενώ μια εκτίμηση του όγκου (Vμ) έγινε με τον μο ι (Οικονομόπουλος, 1964). Με βάση τις δύο τιμές του όγκου V, Vμ και χρησιμοποιώντας συναρτήσεις απόδοσης σε προϊόντα ξύλου (Παπαδόπουλος, 1997) εκτιμήθηκαν αντίστοιχα δύο αξίες W, Wμ των δένδρων (Σχήμα 1), υποθέτοντας την ίδια απόδοση σε στρόγγυλη ξυλεία και στις δύο περιπτώσεις και χρησιμοποιώντας τις μέσες τιμές διάθεσης όλων των παραγόμενων δασικών προϊόντων του ΠΔΠ για το έτος Ως απόκλιση όγκου ορίζεται η διαφορά δv i = Vμ i V i και ως απόκλιση αξίας των δένδρων η δwi = Wμ i W i, όπου i = 1,,,n με n το πλήθος των δένδρων. Για μια πλήρη περιγραφή και ανάλυση των μεταβλητών δv και δw εφαρμόστηκε η Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων (Tuckey 1977, Hoaglin et al. 1985). Με τα θηκογράμματα της ανάλυσης ανιχνεύονται ακρότατες τιμές (extreme values) και αποκαλύπτεται η διασπορά των μεταβλητών. Ένας οπτικός έλεγχος της κανονικότητας των κατανομών έγινε κατ αρχήν με τα κανονικά Q-Q γραφικά, ενώ η τελική σχετική απόφαση πάρθηκε με τον έλεγχο Lilliefors (Conover, 198). Για να διαπιστωθεί αν υπάρχει αυτοσυσχέτιση μεταξύ των παρατηρήσεων έγινε έλεγχος αυτοσυσχέτισης μέσω των γραφημάτων της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (Μπόρα Σέντα και Μωυσιάδης, 199). Οι προαναφερόμενοι έλεγχοι είναι απαραίτητοι διότι από τα αποτελέσματά τους θα εξαρτηθεί ποια μέθοδος στατιστικού συμπεράσματος θα εφαρμοστεί. Η αξιολόγηση των αποκλίσεων έγινε με τον μη παραμετρικό έλεγχο του Wilcoxon (Conover, 198). Μια πληρέστερη περιγραφή των αποκλίσεων κατά κλάσεις διαμέτρου δίνεται με τα αντίστοιχα θηκογράμματα. Εκτιμήθηκαν δύο αποτελεσματικά μοντέλα πρόβλεψης του όγκου των δένδρων υλοτομίας, εκ των οποίων το ένα [V = f(d)] δίνει τον όγκο ως συνάρτηση της στηθιαίας διαμέτρου και το δεύτερο [V=g (Vμ)] διορθώνει τις εκτιμήσεις του όγκου που προκύπτουν από την εφαρμογή του μο ι. Στη δημιουργία των μοντέλων πάρθηκε υπόψη, η ανομοιογένεια της διακύμανσης του όγκου, αφού εν τω μεταξύ διαπιστώθηκε αυτή με βάση τα ανάλογα γραφικά, και εφαρμόστηκε η σταθμισμένη γραμμική παλινδρόμηση (Μάτης 1994, William et al. 199, Schreuder and Wiliams 1998). Μεταξύ των εκθετών των συναρτήσεων βάρους επιλέχθηκαν εκείνοι που μεγιστοποιούν την log-likelihood συνάρτηση (Norusis, 1997). Για την σύγκριση των δύο μοντέλων υπολογίστηκε ο δείκτης του

3 Furnival (Μάτης, 1986). Στη συνέχεια το αρχικό δείγμα (n = 197) χωρίστηκε τυχαία σε δύο υπο - δείγματα (n 1 = 99, n = 98) και τα μοντέλα αξιολογήθηκαν με την τεχνική cross-validation. (Moran 197, Snee 1977, Pandey et al. 1999). Η τεχνική αυτή αξιολογεί και επιλέγει μοντέλα μέσω των σφαλμάτων πρόβλεψης χρησιμοποιώντας διαφορετικά δεδομένα από εκείνα με τα οποία κατασκευάζονται τα μοντέλα. Αξία πραγματικού όγκου Αξία όγκου μοι 1 1 Αξία (δρχ/δένδρο) Στηθιαία διάμετρος (cm) Σχήμα 1. Αξία ανά δένδρο του πραγματικού όγκου και της εκτίμησής του με τον μο ι συναρτήσει της στηθιαίας διαμέτρου. Figure 1. Value per tree of real volume and their evaluation with μο ι in connection with breath diametr. 3. Αποτελέσματα Τα θηκογράμματα των αποκλίσεων όγκου και αξίας από την εφαρμογή της Διερευνητικής Ανάλυσης Δεδομένων, φαίνονται στο Σχήμα. Ανιχνεύτηκαν τρεις ακρότατες τιμές, οι ίδιες σε κάθε απόκλιση, οι οποίες και αφαιρέθηκαν από τα δεδομένα. 3 Θ1 4 Θ Απόκλιση όγκου Απόκλιση αξίας N = N = 3

4 Σχήμα. Θηκογράμματα των αποκλίσεων όγκου (Θ1) και αξίας (Θ) Στον πίνακα I, παρουσιάζονται τα στατιστικά μέτρα των μεταβλητών d, V, W, δv και δw από τα αρχικά και τα τελικά μετά την αφαίρεση των ακρότατων τιμών δεδομένα. Πίνακας I. Στατιστικά μέτρα του αρχικού (1) και του μειωμένου δείγματος () για τη διάμετρο (d), τον όγκο (V) της εκτίμησης του όγκου (Vμ), της αξίας (W), της εκτίμησης της αξίας (Wμ), τις αποκλίσεις όγκου (δv) και αξίας (δw) των δένδρων υλοτομίας. Ελάχιστη τιμή Μέγιστη τιμή Μέσος όρος Τυπική απόκλιση Μεταβλητή d (cm) 18, 18, 84, 84, 43,91 43,53 13, 1,65 V (m 3),19746, , , , ,7479 1,976 1,115 Vμ (m 3),3947,3947 6,5174 6,5174 1,7678 1, ,1557 1,116 W (δρχ) Wμ (δρχ) δv (m 3) -1, ,319,3161, ,681 -,816,4153,33753 ΔW (m 3) Τα κανονικά Q-Q γραφήματα στο Σχήμα 3 δείχνουν αποκλίσεις των δύο μεταβλητών από την ευθεία γραμμή, πράγμα που σημαίνει έλλειψη κανονικότητας την οποία επιβεβαιώνει και ο έλεγχος Lilliefors. Οι αυτοσυσχετίσεις μεταξύ των παρατηρήσεων ήταν ασήμαντες ή ελάχιστα σημαντικές. Λόγω μη κανονικότητας των κατανομών εφαρμόστηκε το μη παραμετρικό κριτήριο του Wilcoxon, η σημαντικότητα του οποίου ήταν, και στις δύο αποκλίσεις (Πίνακας II). Στο Σχήμα 4 παρουσιάζονται τα θηκογράμματα των δv και δw κατά κλάσεις διαμέτρου, όπου φαίνεται η ανομοιογένεια της διακύμανσης των αποκλίσεων. Γ1 Γ 3 3 Αναμενόμενη τιμή 1-1 Αναμενόμενη τιμή ,5-1, -,5,,5 1, 1, Παρατηρούμενη τιμή Παρατηρούμενη τιμή Σχήμα 3. Γραφικά κανονικής πιθανότητας των αποκλίσεων όγκου (Γ1) και αξίας (Γ) 4

5 Πίνακας II. Έλεγχοι κανονικότητας (Lilliefors) και της υπόθεσης των μηδενικών αποκλίσεων (Wilcoxon) όγκου (δv) και αξίας (δw) των δένδρων υλοτομίας. Μεταβλητή Έλεγχος Lilliefors Έλεγχος Wilcoxon Τιμή στατιστικού Βαθμοί ελευθερίας Στατιστ Σημαντ. Ζ-τιμή Ασυμπτ. σ ημαντικ. Απόκλιση όγκου (δv),8 197,4-3,77, Απόκλιση αξίας (δw),7 197,14-3,885, Οι εκτιμήσεις των παραμέτρων β i, ο διορθωμένος συντελεστής προσδιορισμού R, ο δείκτης του Furnival (I) και το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (ΜΤΣ) πρόβλεψης (υπολογίστηκε στα μοντέλα που κατασκευάστηκαν μετά την τυχαία διαίρεση του δείγματος) παρουσιάζονται στον πίνακα III. Πίνακας III. Οι εκτιμήσεις των συντελεστών (β i ) των μοντέλων (σε παρένθεση τα τυπικά τους σφάλματα), οι διορθωμένοι συντελεστές προσδιορισμού (R ), οι δείκτες του Furnival (I) ) και τα μέσα τετραγωνικά σφάλματα (ΜΤΣ) πρόβλεψης των μοντέλων. Συντελεστές α/α Μοντέλο n β ο β 1 β R I MTΣ 1 V i =β ο +β 1 d i +β d i -,915,119,9744, ,168 (,138) V i =β ο +β 1 Vμ i 197 -,6381 (,1849)* 1α V i =β ο +β 1 d i +β d i 99,38984 (,165448) α V i =β ο +β 1 Vμ i 99 -,35 (,818)* 1β V i =β ο +β 1 d i +β d i 98,76876 (,135976)* β V i =β ο +β 1 Vμ i 98 -,3144 (,449)* * υπάρχει σημαντικότητα στο α=,5 (,6383) 1,66377 (,16) -,3613 (,9817) 1,44549 (,3696) -,166 (,8694)* 1,87197 (,138) (,93),135 (,138),954,4619,91443,6889,9376,913,5787,9153,189,93871,179,43 (,19),93649,5944,139 Απόκλιση όγκου Σχήμα 4. Θηκογράμματα Θ1 κατά κλάσεις διαμέτρου των αποκλίσεων όγκου Θ(Θ1) και αξίας (Θ) 1,5 των δένδρων υλοτομίας 1, 1 98,5 4, -,5-1, Απόκλιση αξίας ,5 N = , 3, 5, 7, 9, 11,, 4, 6, 8, 1, - N = , 3, 5, 7, 9, 11,, 4, 6, 8, 1, 5

6 , Γεωτεχνικά Επιστημονικά Θέματα 3/1 Τόμος 1, Σειρά VI, Θεσσαλονίκη, σελ Συζήτηση - συμπεράσματα Η κατανομή διαμέτρων του δείγματος των δένδρων υλοτομίας είναι μια μονοκόρυφη κατανομή όπως φαίνεται στο Σχήμα 5 εντελώς διαφορετική από την φθίνουσα κατανομή των διαμέτρων στα κηπευτά ή υποκηπευτά τμημάτων του ΠΔΠ. Οι κατανομές των δv και δw είναι παρόμοιες, με συντελεστή συσχέτισης, Συχνότητα 1 Std. Dev = 1,65 Mean = 43,5 N = 197, 85, 8, 75, 7, 65, 6, 55, 5, 45, 4, 35, 3, 5, Διάμετρος (cm) Σχήμα 5. Κατανομή διαμέτρων ενός τυχαίου δείγματος των δένδρων υλοτομίας των δασικών τμημάτων 13, 15 και 5 του ΠΔΠ. Σε μέσο όγκο δένδρου 1,7479 m 3 γίνεται υποεκτίμησή του κατά,816 m 3 (4,65%) και κατά 1411 δρχ (4,91%) υποεκτίμηση της αξίας του. Λαμβάνοντας δε υπόψη ότι το ετήσιο λήμμα του ΠΔΠ ανέρχεται σε 8 85 m 3 φαίνεται ότι τελικά γίνεται υποεκτίμηση της αξίας του ξυλώδη όγκου κατά δρχ στον ετήσιο προϋπολογισμό. Αν και το μέγεθος της υποεκτίμησης των αποκλίσεων και στις δύο περιπτώσεις φαίνεται να μην υπερβαίνει το 5%, εν τούτοις η μεταβλητότητά τους παρουσιάζεται εξαιρετικά μεγάλη με συντελεστές κύμανσης (cv) 415,37% για την δv και 387,8% για την δw. Αυτό σημαίνει μεγάλες σχετικά τιμές των τυπικών τους αποκλίσεων (s) ως προς τις μέσες τιμές. Η ανομοιογένεια της διασποράς των δv και δw κατά κλάσεις διαμέτρου όπως φαίνεται στα θηκογράμματα (Σχήμα 4) ήταν αναμενόμενη και είναι αποτέλεσμα του τρόπου ορισμού των δύο μεταβλητών. Το προσημικό κριτήριο Wilcoxon εφαρμόζεται στην περίπτωση των συμμετρικών συνεχών κατανομών (Montgomery and Runger, 1994), υπόθεση που ισχύει και για τις δύο μεταβλητές δv, δw. Στον έλεγχο, μηδενική υπόθεση είναι η H o : μ 1 = μ ή ισοδύναμα δ μ = με εναλλακτική την H 1 : μ 1 μ, ή δ μ, όπου μ i ο μέσος όρος του πληθυσμού και δ μ = μ 1 -μ. Το συμπέρασμα όπως αυτό 6

7 προκύπτει από τα αποτελέσματα του πίνακα, είναι ότι δεν μπορούμε να δεχθούμε την υπόθεση των μηδενικών δv και δw σε επίπεδο σημαντικότητας α>,5. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν ισχυρές μαρτυρίες που να δείχνουν ότι οι μέσοι όροι των δύο όγκων V μ -V και των δύο αξιών W μ -W είναι ίσοι. Προτιμήθηκε το κριτήριο αυτό έναντι του απλού προσημικού κριτηρίου (sign test) γιατί δίνει περισσότερο «βάρος» στις μεγάλες διαφορές απ ότι στις μικρές (Conover, 198). Επειδή η ακριβέστερη εκτίμηση του όγκου των δένδρων υλοτομίας μπορεί να αποτελέσει τη βάση και για πιο ρεαλιστική στη συνέχεια εκτίμηση της αξίας τους, η ανάλυση προχώρησε σε ένα περαιτέρω βήμα κατασκευάζοντας μοντέλα πρόβλεψης του όγκου των δένδρων υλοτομίας. Με κριτήρια την απλότητα του μοντέλου, το χαμηλό κόστος κατασκευής του και την προηγούμενη εμπειρία εκτίμησης του όγκου στο ΠΔΠ επιλέχθηκαν: 1. Ένα από τα συνήθως χρησιμοποιούμενα μοντέλα με μόνη τη διάμετρο ως ανεξάρτητη μεταβλητή (Schreuder and Wiliams, 1998) V i = β ο + β 1 d i + β d i + e i και. Το διορθωτικό μοντέλο V i = β ο + β 1 Vμ i + e i, το οποίο θα μπορούσε να αξιοποιήσει τις εκτιμήσεις του μο ι. Και για τα δύο μοντέλα Εe i e j = σ (X i ) k, για i=j και Εe i e j = για i j, όπου Χ i = d i για το πρώτο και X i = Vμ i για το δεύτερο μοντέλο ei και ej τα σφάλματα, το k προσδιορίζει τη σχέση αύξησης της διασποράς των e i e j, ενώ β ο, β 1, β είναι οι συντελεστές των μοντέλων. Στον πίνακα 3 παρουσιάζονται δύο ομάδες μοντέλων. Η μία περιλαμβάνει τα μοντέλα 1 και τα οποία εκτιμήθηκαν από το σύνολο των 197 παρατηρήσεων του δείγματος. Προφανώς δεν υπάρχουν επιπλέον παρατηρήσεις για να υπολογιστεί το ΜΤΣ πρόβλεψης και να χρησιμοποιηθεί ως μέτρο αξιολόγησης των μοντέλων. Με βάση το δείκτη του Furnival (I) προκύπτει ότι το μοντέλο 1 είναι καλύτερο του. Τα μοντέλα 1α και α εκτιμήθηκαν από το n 1 = 99 υποδείγμα και τα ΜΤΣ πρόβλεψης υπολογίστηκαν από το n = 98 δεύτερο υποδείγμα. Το αντίθετο έγινε για τα μοντέλα 1β και β. Τα μοντέλα 1α και α προτιμώνται έναντι των 1β και β γιατί δίνουν μικρότερα ΜΤΣ πρόβλεψης. Στο μοντέλο α επειδή β ο = προσαρμόστηκε το αντίστοιχο χωρίς σταθερό όρο μοντέλο, το οποίο όμως εμφάνισε μεγαλύτερο (,9456) MΤΣ πρόβλεψης. Σε όλα τα μοντέλα ικανοποιούνται οι υποθέσεις της κανονικότητας και της τυχαιότητας των καταλοίπων. Από την όλη έρευνα προκύπτει ότι εφαρμόζοντας τον μο ι στην εκτίμηση του όγκου των δένδρων υλοτομίας (τμήματα 13, 15 & 5) του ΠΔΠ γίνονται στατιστικά σημαντικές υποεκτιμήσεις του πραγματικού όγκου και της αξίας των δένδρων. Αν δεχθούμε ότι οι βιολογικές συνθήκες του δάσους παραμένουν ίδιες και οι τυχόν διαφορές στη μέτρηση του όγκου είναι αμελητέες, αυτό θα μπορούσε να οφείλεται κυρίως στη διαφορετική κατανομή διαμέτρων των δένδρων υλοτομίας αλλά και στα μεγαλύτερα σφάλματα των συντελεστών λόγω ύπαρξης ανομοιογένειας της διασποράς. Τα δύο μοντέλα πρόβλεψης του όγκου 1α και α δημιουργήθηκαν, αφού λήφθηκε υπόψη η ανομοιογένεια της διακύμανσης, και αξιολογήθηκαν με το μέσο τετραγωνικό σφάλμα πρόβλεψης μπορούν δε να εφαρμοστούν στα ίδια δασικά τμήματα από τα οποία προήλθαν τα δεδομένα. Περαιτέρω έρευνα χρειάζεται να γίνει για την κατάρτιση αποτελεσματικών μοντέλων πρόβλεψης και σε άλλα δασικά τμήματα, με διερεύνηση στη συνέχεια της δυνατότητας αντικατάστασής τους από έναν μικρότερο αριθμό μοντέλων τα οποία θα μπορούσαν να εφαρμοστούν σ όλο το δάσος. 7

8 Deviations of volume evaluations and value of cutting trees in University Forest of Pertouli. J. J. Papadopoulos 1, G. I. Stamatellos, N.J. Stamou 3 Abstract The correct deviations of volume and value of the trees that will be going to cut in forest, related with success application of the administrative planning directly and they constitute essential base for realistic economics politics. They evaluated the deviations of volume and value of trees with the application of Εconomoloulos μαζοπίνακα in a big sample of cutting trees in three (3) forest sections of University Forest of Pertouli and they have been found significant. From the same data with the Weight Least Square (WLS) regression method two effective prediction models evaluated. Keys Word: trees volume, trees value, cutting trees, prediction models, University Forest of Pertouli. Οι ακριβείς εκτιμήσεις του όγκου και της αξίας των δένδρων που πρόκειται να υλοτομηθούν στο δάσος συνδέονται άμεσα με την επιτυχή εφαρμογή του διαχειριστικού σχεδίου και αποτελούν ουσιαστική βάση για ρεαλιστικές οικονομικές πολιτικές. Σ ένα μεγάλο δείγμα δένδρων υλοτομίας, τριών δασικών τμημάτων του Πανεπιστημιακού Δάσους Περτουλίου εκτιμήθηκαν οι αποκλίσεις όγκου και αξίας των δένδρων κατόπιν εφαρμογής του μαζοπ ίνακα Οικονομόπουλου και βρέθηκαν σημαντικές. Από τα ίδια δεδομένα και με τη μέθοδο της σταθμισμένης γραμμικής παλινδρόμησης εκτιμήθηκαν δύο αποτελεσματικά μοντέλα πρόβλεψης του όγκου Λέξεις κλειδιά: ξυλώδης όγκος, αξία δένδρων, δένδρα υλοτομίας, μοντέλα πρόβλεψης, Πανεπιστημιακό Δάσος Περτουλίου 5. Βιβλιογραφία Conover, W.J Practical Nonparametric Statistics. nd ed. John Wiley & Sons, Inc, USA 493 p. Hoaglin, D.C. Mosteller, F. and Tuckey, J.W Exploring Data Tables, Trends and Shapes. J. Wiley & Sons, Inc., N.Y., 57 p. Μάτης, Κ.Γ., Μαζοπίνακες για την ελάτη Πετουλίου. Α.Π.Θ., Τμήμα Δασολογίας και Φυσικού Περιβάλλοντος, Επιστημονική Επετηρίδα Τόμος ΚΘ/6: Μάτης, Κ.Γ., Δασική Βιομετρία ΙΙ. Δενδρομετρία. Εκδόσεις Γ. Δεδούσης, Θεσσαλονίκη 458 σελ. Montgomery, D.C. and Runger, G.C Applied Statistics and Probability for Engineers. Tohn Wiley & Sons, Inc. New York 85p. Moran, P.A.P Dividing a sample into two parts A statistical dilemma. Sankhya A. 344 (): Μπόρα Σέντα, Ε. και Μωυσίδης, Χ Εφαρμοσμένη Στατιστική, Εκδ. Ζήτη. Θεσσαλονίκη. 69 σελ. Norusis, M SPSS Professional Statistics 7.5. Chicago: SPSS Inc. 76 p. 1 University Forest of Pertouli, 43 Pertouli Trikala, Greece Forest Biometry Laboratory, Forest and N. E Department, Auth, 546 Thessaloniki 3. Forest Economics Laboratory, Forest and N. E Department, Auth, 546 Thessaloniki 8

9 Οικονομόπουλος, Α Η Δασοπονία Περτουλίου. Θεσσαλονίκη. 35 σελ. Pandey, R. Dhall, S.P. and Kumar, R The Indian Forester 15 (1): Παπαδόπουλος Ιωάννης, Εκτίμηση και πρόβλεψη της προσφοράς εμπορεύσιμου ξύλου του Πανεπιστημιακού Δάσους Περτουλίου σε συνδυασμό με τις ανάγκες της ξυλαγοράς. Διδακτορική διατριβή, Θεσσαλονίκη, 44 σελ. Philip, M.S Measuring Trees and Forests nd ed. Cab International, UK. 31 p Schreuder, H.T. and Williams, M.S Weighted linear regression using D H and D as the independent variables. USDA, For. Serv., Rocky Mountain Research Station, Res. Paper RMRS- RP-6. 1 p. Snee, R.D Validation of regression model: Methods and examples. Technometrics 19: Ταμείο Διοικήσεως και Διαχειρίσεως Πανεπιστημιακών Δασών, Διαχειριστικό σχέδιο Πανεπιστημιακού Δάσους Περτουλίου Περτούλι 1σελ Tuckey, J.W Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley Publishing Company 688p Williams, M.S., Schreuder, H.T., Gregoire, T.G. and Bechtold Estimating variance functions for weighted linear regression. In: Milliken G.A. and Schwenke J.R. eds. Proceedings of the Kansas State University Conference an Applied Statistics in Agriculture, April 6-8, 199, Manhattan, KS, Manhattan State Univ. p

10 Αποκλίσεις των εκτιμήσεων όγκου και αξίας των δένδρων υλοτομίας στο Πανεπιστημιακό Δάσος Περτουλίου Ιωάννης Παπαδόπουλος 1, Γεώργιος Σταματέλλος, Νικόλαος Στάμου 3 Πλήρης Διεύθυνση 1 ου συγγραφέα Παπαδόπουλος Ιωάννης, Μακρονήσου 5, Σαράγια 41 Τρικάλα Τηλ , γραφείων οικίας 1 Πανεπιστημιακό Δάσος Περτουλίου, 43 Περτούλι Τρικάλων Εργαστήριο Δασικής Βιομετρίας, Τμήμα Δασολογίας & Φ.Π., Α.Π.Θ. 546 Θεσ/νίκη 3 Εργαστήριο Δασικής Οικονομικής, Τμήμα Δασολογίας & Φ.Π., Α.Π.Θ. 546 Θεσ/νίκη 1

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ (EMBA) Διατριβή μεταπτυχιακού Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Γεσθημανή Μηντζιώρη MD, MSc, PhD Μονάδα Ενδοκρινολογίας της Αναπαραγωγής, Α Μαιευτική και Γυναικολογική

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των περιοδικών ξυλωδών λημμάτων

Μέθοδος των περιοδικών ξυλωδών λημμάτων Μέθοδος των περιοδικών ξυλωδών λημμάτων Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων 1. Σκοπός Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη θεωρία Σφαλμάτων, όπως το σφάλμα, την αβεβαιότητα της μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT) Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Approaches to Research) Δρ ΚΟΡΡΕΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2013 Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Research

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39

Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37. 1 Βασικές αρχές καταχώρισης δεδομένων και στατιστικής ανάλυσης με το SPSS 39 41 Περιεχόμενα Ξενάγηση στο βιβλίο 25 Ξενάγηση στο συνοδευτικό CD 27 Εισαγωγή 29 Ευχαριστίες 33 Οι βασικές διαφορές μεταξύ του SPSS 16 και των προηγούμενων εκδόσεων 35 Μέρος 1 Εισαγωγή στο SPSS 37 1 Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου

Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου Κ. K. Ευαγόρου ρ. Χηµικός, ιευθυντής Ποιότητας της Τσιµεντοποιίας ΒΑΣΙΛΙΚΟΥ Κύπρου A. Γ. ηµητρίου Μεταλλειολόγος Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

Ανερχόμενα δένδρα βαθμίδων διαμέτρου ενός κηπευτού τμήματος. Εκτίμηση και χρησιμότητα στη δασική πράξη.

Ανερχόμενα δένδρα βαθμίδων διαμέτρου ενός κηπευτού τμήματος. Εκτίμηση και χρησιμότητα στη δασική πράξη. Ανερχόμενα δένδρα βαθμίδων διαμέτρου ενός κηπευτού τμήματος. Εκτίμηση και χρησιμότητα στη δασική πράξη. Κωνσταντίνος Αστέρης 1, Ιωάννης Παπαδόπουλος 2 Περίληψη Για μια κηπευτή μορφή (τμήμα συστάδα) δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 249-258 Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Μανώλης Μανατάκης Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008 ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΟΥ: "Μελέτη της χρηματοοικονομικής αποτύπωσης περιβαλλοντικών πληροφοριών, της περιβαλλοντικής διαχείρισης, επίδοσης και αποτελεσματικότητας των ελληνικών επιχειρήσεων"

Διαβάστε περισσότερα

i. Μηχανογράφηση δεδομένων και στατιστική ανάλυση απαντήσεων ερωτηματολογίου Β

i. Μηχανογράφηση δεδομένων και στατιστική ανάλυση απαντήσεων ερωτηματολογίου Β i. Μηχανογράφηση δεδομένων και στατιστική ανάλυση απαντήσεων ερωτηματολογίου Β Μ. ΓΡΥΠΑΡΗΣ 1 & Θ. ΜΠΑΡΤΖΑΝΑΣ" Περίληψη Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η μηχανογραφημένη μορφή των δεδομένων και η στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Γενικές οδηγίες για την εργασία Τέταρτη Γραπτή Εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εισαγωγή στο P.A.S.W. Υποχρεωτικό μάθημα 4 ου εξαμήνου

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος

Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Κ. Μηγιάκης Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. I. Νικολάου Δρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π., ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. Γ.Δ. Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς (Analysis of Variance, ANOVA) είναι μέθοδος στατιστικού ελέγχου υποθέσεων που αναφέρονται σε περισσότερους από δύο πληθυσμούς. Στην προηγούμενη ενότητα αναφερθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Κανονική Κατανομή. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Κεφάλαιο 4 Κανονική Κατανομή. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Κεφάλαιο 4 Κανονική Κατανομή Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς 4-4-1 Εισαγωγή Όσο το n αυξάνει, η διωνυμική κατανομή προσεγγίζει... n = 6 n = 1 n = 14 Binomial Distribution:

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα

Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα Διαστρωμάτωση Mantel-Haenszel test Γεωργία Σαλαντή Λέκτορας επιδημιολογίας Λεπτοσπείρωση Πιο πολλά κρούσματα στις αγροτικές περιοχές; Πόσο επί τις εκατό του πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Εφαρμογες Εξομάλυνσης-Τεχνική Ανάλυση)

Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Εφαρμογες Εξομάλυνσης-Τεχνική Ανάλυση) Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Εφαρμογες Εξομάλυνσης-Τεχνική Ανάλυση) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230)

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ Κομματά Αικατερίνη (1), Αριστοτέλης Χ. Παπαγεωργίου (1), Βαρελίδης Κων/νος (2), Ιωαννίδης Κων/νος (2),

Διαβάστε περισσότερα

Το περιβάλλον και ο άνθρωπος, πέρα από τη Δασολογία, στο έργο του αείμνηστου Καθηγητή Νίκου Στάμου

Το περιβάλλον και ο άνθρωπος, πέρα από τη Δασολογία, στο έργο του αείμνηστου Καθηγητή Νίκου Στάμου Το περιβάλλον και ο άνθρωπος, πέρα από τη Δασολογία, στο έργο του αείμνηστου Καθηγητή Νίκου Στάμου Ημερίδα στη μνήμη του Νικόλαου Στάμου Περτούλι Τρικάλων, 5 Ιούνη 2012 Ημερίδα στη μνήμη του Ν. Στάμου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ανάλυση χρονοσειρών Εισαγωγή Η ανάλυση χρονοσειρών αποσκοπεί στην ανεύρεση των χαρακτηριστικών εκείνων που συµβάλουν στην κατανόηση της ιστορικής συµπεριφοράς µιας µεταβλητής και επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης.

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ : ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 17. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2.

Κεφάλαιο 17. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2. Κεφάλαιο 17 Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 17.3. ΤΟ χ 2 ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ 17.3.1. Ένα ερευνητικό παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ Μαρία Γιαννακούρου ΤΕΙ Αθηνών, Σχολή Τεχνολογίας Τροφίμων και Διατροφής, Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Νικόλαος Γ. Στοφόρος Γεωπονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Μ. ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΟΥ- ΒΑΓΙΩΝΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Μ. ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΟΥ- ΒΑΓΙΩΝΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Μ. ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΟΥ- ΒΑΓΙΩΝΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΚΛΙΝΙΚΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΕΥΡΗΜΑ VS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΕΥΡΗΜΑ Ι 1. Η στατιστική σημαντικότητα αντανακλά την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Πρώτη Γραπτή Εργασία Γενικές οδηγίες για την εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων

Στατιστικές μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ APPLIED MEDICAL RESEARCH ÁÑ ÅÉÁ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÉÁÔÑÉÊÇÓ 2009, 26(5):699-711 Στατιστικές μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων 1. Εισαγωγή 2. Επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας 3. Είδη δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

Διόρθωση Περιεχομένου ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ. Μιχαλέας Σωτήρης, Φαρμακοποιός MSc. PhD

Διόρθωση Περιεχομένου ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ. Μιχαλέας Σωτήρης, Φαρμακοποιός MSc. PhD ΕΘΝΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΑΡΜΑΚΩΝ Η νέα κατευθυντήρια οδηγία που αφορά σε μελέτες βιοϊσοδυναμίας: Νομικό πλαίσιο Ευρωπαϊκή πραγματικότητα Εξελίξεις ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Μιχαλέας Σωτήρης, Φαρμακοποιός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ

ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ DEPARTMENT OF HYGIENE AND EPIDEMIOLOGY ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ Κώστας Τσιλίδης (ktsilidi@cc.uoi.gr) http://users.uoi.gr/ktsilidi/teaching April 21, 2015 Στόχοι της διάλεξης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Μέρος 1: Βασικές έννοιες Μια σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. Χρυσάνθη Στυλιανού Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές αριστοποίησης

Τεχνικές αριστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Τεχνικές αριστοποίησης Εισαγωγή Τα µοντέλα αριστοποίησης, ευρέως γνωστά ως µοντέλα µαθηµατικού προγραµµατισµού, είναι αναµφίβολα η δηµοφιλέστερη τεχνική λήψης αποφάσεων στο χώρο της Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια Κεφάλαιο 7 Μη Παραµετρικά Κριτήρια Παραµετρικά Κριτήρια Τα παραµετρικά κριτήρια είναι στατιστικά κριτήρια που απαιτούν την ικανοποίηση συγκεκριµένων προϋποθέσεων είτε αναφορικά µε συγκεκριµένες παραµέτρους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Α. ΕΜΒΑΛΩΤΗΣ Α. ΚΑΤΣΗΣ Γ. ΣΙΔΕΡΙΔΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Α ΕΚΔΟΣΗ ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2006 Α. Εμβαλωτής: Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Α. Κατσής: Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

Ρωξάνη Καραγιάννη Ερευνήτρια Γ Βαθμίδας

Ρωξάνη Καραγιάννη Ερευνήτρια Γ Βαθμίδας Ρωξάνη Καραγιάννη Ερευνήτρια Γ Βαθμίδας Ερευνητική Περιοχή: Οικονομικά της Υγείας Άλλα Ερευνητικά Ενδιαφέροντα: Μικροοικονομική, Εφαρμοσμένη Μικροοικονομική: Παραγωγικότητα, Αποτελεσματικότητα, Οικονομετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΥΛΙΑΝΗΣ Κ. ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ Αναπληρώτρια Καθηγήτρια. Τµήµα Τεχνολογίας & Συστηµάτων Παραγωγής.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΥΛΙΑΝΗΣ Κ. ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ Αναπληρώτρια Καθηγήτρια. Τµήµα Τεχνολογίας & Συστηµάτων Παραγωγής. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΥΛΙΑΝΗΣ Κ. ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τµήµα Τεχνολογίας & Συστηµάτων Παραγωγής Πανεπιστήµιο Πειραιώς, Καραολή ηµητρίου 80, 18534 Πειραιάς Τηλ. 210 414-2147, e-mail: sofianop@unipi.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρούµε να εξάγουµε τις συνιστώσες της µαθητικής επίδοσης, χρησιµοποιώντας παραγοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΝΑΓΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μελέτη ποιοτικών χαρακτηριστικών ξενοδοχείων Συμβουλευτικές υπηρεσίες από εσωτερικούς

Διαβάστε περισσότερα