Metode izmjera detalja. - ortogonalna - polarna (tahymetrijska)
|
|
- Ξέρξης Σπηλιωτόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Metode izmjera detalja - ortogonalna - polarna (tahymetrijska)
2 Geodetska izmjera Sve definicije geodezije kao nauke, ističu da je njezin primarni zadatak: mjerenje i prikazivanje većeg ili manjeg dijela površine Zemlje na planovima i kartama različitih mjerila. Geodetska izmjera je prikupljanje, obrada i prikazivanje podataka prikupljenim geodetskim metodama o reljefu i izgrađenim ili prirodnim objektima na površini Zemlje
3 Geodetska izmjera Vrste : Izmjera geodetske osnove control survey definiranje geodetske osnove Topografski izmjera topographic survey prikaz konfiguracije terena (reljefa), te položaja prirodnih i izgrađenih objekata; Građevinski izmjera - construction survey za izgradnju građevinskih objekata Izmjera zemljišta land survey za potrebe katastara Fotogrametrijska izmjera photogrammetric survey; Hidrografska izmjera hydrographic survey određivanja obalne crte, mjerenja morskih mijena, geoloških, geofizičkih, geomagnetskih i gravimetrijskih mjerenja mora i morskog dna
4 Geodetska izmjera Podaci o izmjerenom području osim u geodeziji koriste i u mnogim drugim područjima kao što su: kartografija, GIS, graditeljstvo, arhitektura, urbanizam i prostorno planiranje, agronomija, šumarstvo, promet, telekomunikacije, radiokomunikacije,
5 Geodetska izmjera Tok mjernog postupka Odabir instrumenta i metode: instrument biramo ovisno o predviđenoj metode metodu definiramo prema točnosti koju trebamo postići Postupak mjerenja: organizacija mjerenja: - priprema instrumentarija - odabir i priprema pomoćnog pribora - definiranje terenske ekipe i vremena početka mjerenja izvođenje terenskih mjerenja i registriranje mjerenih veličina terenska kontrola kvaliteta mjerenja izvedba "pomoćnih" mjerenja (npr. mjerenje meteoroloških parametara...)
6 Geodetska izmjera Metoda izmjere uključuje: instrument kojim mjerimo i odgovarajući pribor propisani postupak izvođenja mjerenja, koji omogućava ostvarivanje tražene kvalitete mjerenja (smanjivanje i eliminiranje pogrešaka...) postupak obrade mjerenih veličina način računanja traženih veličina
7 Geodetska izmjera Geodetske metode izmjere dijele se na dvije osnovne skupine: neposredne, kod kojih se i instrument i opažač nalaze se na površini Zemlje posredne kod kojih se izmjera terena izvodi iz zraka ili iz svemira
8 Geodetska izmjera Neposredne metode: ortogonalna rijetko se koristi polarna satelitska GNSS_RTK Koje se uglavnom koriste pri izmjeri terena danas Posredne metode: fotogrametrijska daljinska istraživanja (remote sensing)
9 Metode izmjere (snimanja)
10 Grafička izmjera mjerenje geodetskim stolom Većina katastarskih planova izrađena je u mjerilu 1:2880, a rjeđe u mjerilu 1:1440 na osnovu grafičke izmjere 10
11 Fotogrametrijska metoda Fotogrametrija na osnovi fotografskih mjernih snimaka u analognom ili digitalnom obliku i s određenim instrumentima mogu se dobiti trodimenzionalni prikazi terena i objekata. Dijeli se na: Terestričku fotogrametriju kamera se nalazi na vanjskoj površini Zemlje Aerofotogrametriju kamera je smještena u avionu ili helikopteru. Mjerna kamera Računalna obrada foto-snimaka 11
12 Daljinska istraživanja - Remote sensing Instrumenti za daljinska istraživanja su senzori smješteni najčešće u shuttle-ovima, satelitima, i u zrakoplovima Daljinska istraživanja primjenjuju se osim pri snimanju reljefa i u meteorologiji, agronomiji, praćenju potresa itd. Satelit LiDAR-Light Detection and Ranging snimke
13 Satelitska GPS metoda ili GNSS mjerenja Položaj točke na površini Zemlje definiran prostornim koordinatama (X,Y,Z) ili (j, l, h) Z.Šimić 13
14 Tahimetrijska metoda Tahimetrija mjerenjem kose duljine, horizontalnog i vertikalnog kuta s poznate točke prema nepoznatim točkama određuju se relativne polarne koordinate (x, y i H) točaka terena (detalja) S poznate točke se prije mjerenja na nepoznate točke izvodi orijentacija prema poznatoj točki mjere se relativne polarne koordinate: horizontalni kut α, zenitna udaljenost z kosa udaljenost d 14
15 Ortogonalna metoda Položaj točke određen relativnim pravokutnim koordinatama: A(x, y) apscisa (x) ordinata (y) A točka detalja pravi kut
16 Ortogonalna metoda Pribor za ortogonalnu metodu Čelični vrpca ( 50m ) _ položena u smjeru apscise Čelična vrpca ( 20-30m) _ za mjerenja uspostavljenih ordinata Dvostruka pentagonalna prizma s krutim viskom Tri trasirke Dva tronošca za trasirke Rad na terenu Grupa za snimanje: 2 geodetska stručnjaka i 3 figuranta Jedan geodetski stručnjak vodi skicu izmjere Drugi prizmom uspostavlja okomice na svaku točku detalja
17 Ortogonalna metoda Dvostruka pentagonalna prizma - dvije prizme ugrađene jedna iznad druge U prizmama se vide slike trasirki koje su postavljene na poligonskim točkama Koristi se za postavljanje u pravac na liniju snimanja: opservator se pomiče okomito na liniju snimanja dok se slike trasirki u prizmi ne koincidiraju i uspostavljanje okomica s točke detalja na liniju snimanja: opservator se pomiče po liniji snimanja do koincidencije trasirke na detalju s slikama trasirki u prizmi
18 Ortogonalna metoda Ortogonalna metoda danas se koristi za održavanje katastra. Skica izmjere vodi se u mjerilu budućeg plana i formira se u skladu s podjelom na listove. Ako je detalj snimanja suviše gust skica se radi u duplo krupnijem mjerilu od mjerila budućeg plana
19 detalj
20 Skica izmjere 9,00 7,50 5,50 o 1 o Apscisno snimanje 10 a 1 a 2 a 3 a 4 Okruglo očitanje lanac Apscisa se upisuje okomito na liniju snimanja u smjeru mjerenja Ordinate se upisuju na okomicu Apscisno snimanje ordinate kad na ordinati imamo više detaljnih točaka Kontrolna mjerenja: Kosa odmjeranja duljina između okruglog čitanja na apscisnoj osi i snimljene točke Frontovi duljina između snimljene dvije točke detalja
21 x y
22 0 lanac Apscisno mjerene ordinate
23 za izmjeru Geodetske mreže za iskolčenje za praćenje pomaka i deformacija priključena samostalna - lokalne Metode izmjere točaka geodetske osnove Terestričke Satelitske triangulacija trilateracija kombinirana poligonometrija lučni presjek nivelman GNSS (GPS, GLONASS, GALILLEO) Metode izmjere točaka detalja ortogonalna polarna fotogrametrijska GPS
24 POLARNA METODA IZMJERE DETALJA (Tahimetrija) 24
25 SNIMANJE DETALJA polarnom metodom Ortogonalna metoda (apscisa, ordinata) Polarna metoda (kut i duljina) horizontalni kut vertikalni kut kosa duljina (za redukciju duljine na horizont) Računamo elemente kartiranja: - horizontalnu udaljenost od stajališta do detaljne točke - visinsku razliku, odnosno apsolutnu ili relativnu visinu detaljne točke
26 Polarna metoda Određujemo relativne prostorne polarne koordinate detaljnih tačaka ( X,Y,H) ili ( X,Y,Z) Horizontalni kut - kut između orijentacijskog smjera (npr. poligonske stranice) i detaljne točke Kosu duljinu između poznate (npr. poligonske) i detaljne točke Zenitni kut od poznate prema detaljnoj točki Brz i učinkovit način prikupljanja prostornih podataka korištenjem suvremenog instrumentarija. 26
27 Detalj i detaljne točke Detalj čine objekti, komunikacije, vodotoci, međe kultura, granice parcela (međe)... i opisujemo ga s nizom detaljnih točaka. Skupina detaljnih točka na idealizirani način definira objekt i oblik zemljine površine. Jako je bitno pravilan odabir detaljnih točaka koje će vjerno predstavljati stanje na terenu (odabir ovisi o svrsi izmjere) 27
28 Prostorni koordinatni sustav H Z D z d Δh 101 φ β 102 X d' Y D' d, se rastavlja Mjeri se : kosa duljina d, - udaljenost od stajališta do točke detalja horizontalnu projekciju horizontalnu dužinu d vertikalnu projekciju visinsku razliku Δh horizontalni kut - β vertikalni kut z zenitni 28
29 Računanje nadmorske visine detaljnih točaka v Δh = visinska razlika između horizontalne osi i točke viziranja na letvi d Δh' i z d φ horizontalna os Δh s Δh'=d *cosz Ukupna visinska razlika Δh=Δh' + i - s St(y,x,H) A d i = visina instrumenta s = visina signala na detaljnoj točki v d= d *sinz horizontalna duljina H 1 = H A + d *cosz + i s = H A + Δh 29
30 RAČUNANJE KOORDINATA DETALJNIH TOČAKA (y,x) A B i A A B i A 180 i A y y i x x i i 1 d A sin y A i i d A x A i A y cos i i A x i (y,x,h) d i A d sin z horizontalna duljina 30
31 Tahimetrija Detaljna izmjera terena Tahimetrijskom metodom izmjere dobije se horizontalna i visinska predodžba terena Instrumenti za tahimetriju TAHIMETRI Hz limb, V-limb i daljinomjer TC totalna stanica - elektrooptički tahimetar i računalo Prema točnosti : obična tahimetrija dm točnost precizna tahimetrija cm točnost 31
32 TAHIMETRIJA Od starogrčke riječi tachy`s - brz i metron mjeriti Tahimetrijom određujemo istovremeno visinu i položaj točke Položaj točke određen je u prostornom koordinatnom sustavu (Y,X,H) Položaj točke u ravnini projekcije određen relativnim polarnim koordinatama : horizontalnim kutom i horizontalnom dužinom Zovemo je i polarnom metodom izmjere. 32
33 OPTIČKI DALJINOMJERI Za geodetska mjerenja daljinomjere niti prvi je upotrijebio REICHENBACH. A A α α d d β b d : b = sinα : sinβ d = b * sinβ / sinα γ B β β = 90º d = b* ρ / α b B Princip mjerenja duljine zasniva se na rješavanju trokuta tkz. paralaktičkog ili daljinomjernog trokuta. U trokutu je poznata ili mjerena jedna stranica ( baza ), te poznata ili mjerena dva kuta. 33
34 OPTIČKI DALJINOMJERI Optičko mjerenje duljina svodi se na mjerenje : paralaktičkog kuta uz poznatu ( konstantnu ) bazu mjerenje baze uz konstantan ( poznat ) kut 34
35 Optički daljinomjeri dijele se : 1. s konstantnom bazom i 2. s konstantnim paralaktičkim promjenjivim paralaktičkim kutom kutom i promjenjivom bazom konstantna baza konst. baza promjenjiva baza promjenjiva baza na stajalištu na cilju na stajalištu na cilju I daljinomjeri kod kojih mjerenu duljinu reduciramo na horizont II - daljinomjeri kod kojih mjerimo reduciranu duljinu autoredukcijski 35
36 Daljinomjeri s konstantnom bazom na cilju Baza horizontalna letva ( 2 m ) ( bazisna letva ) - postavljena na cilju Teodolit - sekundni b = 2 m α D α/2 1m D D tg 2 = 1 D 1 => D = tg α = ctg α 2 2 tg α/2 = 1 / D D = 1/ tg(α/2) = ctgα/2 Mjerimo horizontalni kut prema bazi (b = 2 m) duljinu izračunamo. 36
37 Reichenbachov daljinomjer v D' n ok c n ob f F α l D v f : n = D' : l D = K*l D = K*l + c f / n = K = multiplikacijska konstanta c - adicijska konstanta ( od 0 do 0,2 m ) - mjerena duljina l = odsječak na letvi f = žarišna daljina n = razmak niti nitnog križa 37
38 Daljinomjer s tri niti g s l D' d s h' z φ D h i D= Kl cos 2 φ h = ½ Kl sin2φ + i - s 38
39 DAHLTA 010 A optički tahymetar sa dijagramom
40 AUTOREDUKCIJSKI DALJINOMJER DAHLTA vidno polje i tahimetrijska letva
41 Autoredukcijski daljinomjeri dijagram - Dahlta pomoću krivulja se očitava odsječak na mjernoj letvi (koja stoji vertikalno u prostoru) radi mjerenja reducirane duljine (kose u horizontalnu duljinu) i visinske razlike v - visinske krivulje d - daljinomjerna krivulja +50 KK d d daljinomjerna nit za daleke udaljenosti t - temeljna krivulja K multiplikacijska konstanta (= najčešće 100) c konstanta visinske krivulje i visina instrumenta r visina repera letve (visina temeljne krivulje) 41
42 Vidno polje 2 1 Vidno polje dahlte V = 0, 072 c = +10 d = 0,160 Horizontalna duljina D = (d - t) * K Δh = (v - t)* c + i - s I položaj durbina (KL) R= reper letve s = R+t Nula letve r= 1,400 m II položaj durbina (KD) r t = 0,000 d daljinomjerna nit za kraće udaljenosti K v visinska krivulja K t temeljna nit c konstanta visinske krivulje d d daljinomjerna nit za daleke udaljenosti (K=200) 42
43 Tahimetrijska letva za Dahltu Vidno polje dahlte 2 Reper letve 1.40 m 1 V = 0, 072 c = +10 d = 0,160 Nula letve r= 1,400 m t = 0,000 r D= (d-t)*100 = (0,160-0,000)*100 = 16,0 m Δh = (v-t)*100 = (0,072-0,000)*100 = +7,2 m 43
44 Mjerenje duljina OPTIČKI NAĆIN - indirektno Reichenbachov daljinomjer (tri horizontalne niti nitnog križa, konstanta daljinomjera!) Autoredukcioni daljinomjer (dijagram, konstanta daljinomjera!) Elektrooptički daljinomjer ( distomat, tahymetar, total station) - Konstantu daljinomjera određuje proizvođač
45 DAHLTA optički tahymetar Tahymetar: instrument kojim se mjere horizontalni i vertikalni kutevi te duljina grčki- brzomjer Tahymetrija brzo mjerenje je naziv za polarnu metodu snimanja kada se koristi neka vrsta instrumenta tahymetra Autoredukcioni daljinomjer sa nitima je teodolit sa posebnom građom durbina, a također i samog teodolita
46 DAHLTA optički tahymetar Daljinomjer baziran na osnovi Reichenbachova daljinomjera Da se izbjegne računanje reducirane duljine pri mjerenju nagnutim durbinom, kod samog mjerenja nagnutim durbinom smanjuje se razmak daljinomjernih niti To se postiže na dva načina primjenom posebnih krivulja u vidnom polju durbina promjenom razmaka daljinomjernih niti pomoću optičkog ili mehaničkog prijenosa
47 optički tahymetar sa dijagramom tahymetri s dijagramom posjeduju posebne krivulje ili dijagram koji se optički preslikava u vidno polje durbina pomoću njih se očitava odsječak na mjernoj letvi (koja stoji vertikalno u prostoru) radi mjerenja reducirane duljine i visinske razlike prijedlog tahymetra sa dijagramom pojavio se krajem 19. st. (Prof. E. Hammer) izrađen prvi model ali je imao dosta konstrukcijskih nedostataka
48 DAHLTA - optički tahymetar sa dijagramom nova poboljšanja tahymetara u prvoj polovici 20. og stoljeća DAHL norveški geodetski inženjer u tvornici Zeiss-Jena konstruirao poboljšani tahymetar (DAHL-TAhymetar 1919.) usavršio nedostatke Fennelovog tahym. u optičkom preslikavanju krivulje nanesene na staklenu pločicu i vidljive u vidnom polju durbina kao i cijela slika predmeta pri nagnutom durbinu vidimo određene krivulje u ravnini realne slike jer se sa durbinom okreće i okular zajedno sa pločicom nitnog križa uz nepomični vertikalni limb započet razvoj tahymetra, a serijska proizvodnja Dahlta 020A, uvedeno preslikavanje slike letve i dijagrama u ravninu nitnog križa konstanta za daljine K=100
49 DAHLTA - optički tahymetar sa dijagramom pogledom u vidno polje durbina vidimo krivulje dijagrama preko čitavog vidnog polja uz daljinomjernu krivulju K=100 nanesene su i dvije visinske krivulje s konstantama K=10 i K=20 kod okretanja durbina okreće se i vertikalni krug, što je slučaj u današnjim teodolitima, dok dijagram sa krivuljama miruje poboljšana je i sama optika na durbinu instrumenta primijenjeni i antirefleksni slojevi ( tzv. plava optika) što je dovelo do poboljšanja oštrine i kontrasta slike
50 _ automatska stabilizacija indeksa vertikalnog kruga, _ nanijete četiri visinske krivulje sa konstantama: c= 10,20,50,100 _ crta ispod nulte krivulje je redukcijska krivulja za velike duljine i ima konstantu K=200 _ instrument je težine oko 5 kg Dahlta 010A Vidno polje instrumenta Dahlta 010A 2 Daljinomjerna krivulja K=100 1 Visinska krivulja V = 0, 072 c = +10 d = 0,160 Nula letve r= 1,400 m t = 0,000 Temeljna krivulja Daljinomjerna krivulja K=200
51 Postupak viziranja i očitanja grubim nišanom uvizirati mjernu letvu te nakon toga zakočiti alhidadu instrumenta vijkom za fini pomak alhidade vertikalnu nit dovesti na sredinu tahimetrijske ili nivelmanske letve vijkom za fini pomak durbina namjestiti temeljnu krivulju na reper letve ili neku okruglu vrijednost očitati položaj daljinomjerne i visinske krivulje na mjestu gdje presjecaju vertikalnu nit i mjernu letvu očitati vrijednost horizontalnog kuta upisati vrijednosti u pripadajući zapisnik
52 Primjer očitanja Dahltom 010A Reper letve: R= m temeljna nit: t 0 = daljinomjerna: d= visinska: v = c = -10 Dužina: =(d-t)*k = ( )*100=29.0 m Vis. razlika : h` =(v-t)*c =( )* -10= -2.17m Ukupna visinska razlika: s= R+t 0 h= h` + i - s
53 Primjer očitanja Dahltom 010A Reper letve: R= m i=1,26 m H ST = 112,15 daljinomjerna: d= visinska: v = c = +10 temeljna nit: t 0 = Dužina: d=(d-t)*k d= ( )*100= 5.0 m Vis. razlika : h` =(v-t)*c =( )* +10= 0,16m Ukupna visinska razlika: s= R+t 0 = = 1.40 h= h` + i s = = 0,02 m H DT = H ST + h = 112,15 + 0,02 = 112,17 m
54 Primjer očitanja Dahltom 010A Reper letve: R= m i=1,26 m H ST = 112,15 daljinomjerna: d= visinska: v = c = -10 temeljna nit: t 0 = Dužina: =(d-t)*k d= ( ( )*100 = 5.0 m Vis. razlika : h` =(v-t)*c =( (-0.450)* -10 = m Ukupna visinska razlika: s= R+t 0 = (-0.450) = 0.95 m h= h` + i s = = 0,02 m H DT = H ST + h = 112,15 + 0,02 = 112,17 m Ako se koristi obična nivelmanska letva sa kontinuiranim podjeljenjem odozdo prema gore (od 0 visine letve) tada je R=0, što znači da je s=temeljnoj niti (s= R+t 0 = 0+t 0 ) d v t Reper letve 1.40 m
55 Tahymetrijsko snimanje geodetski stol
56 Wild RDS -položenije niti krivulja nego kod Dahlte -lakša procjena položaja niti d = ( d t) * 100 Δh, = ( v t) *100 * c H = Δh, + i - s 56
Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić
Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραVisinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija
Visinska predstava na topografskim podlogama Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje Kombinacija 15 Tačke sa visinama 16 Izohipse E ekvidistancija Vrednosti: 0.5, 1, 2.5,...
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραGEODEZIJA GEODETSKA MJERENJA I INSTRUMENTI TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU GRADITELJSKI ODJEL GEODETSKA MJERENJA I INSTRUMENTI LINEARNA MJERENJA
TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAITELJSKI OJEL GEOEZIJA GEOETSKA MJERENJA I INSTRUMENTI GEOETSKA MJERENJA I INSTRUMENTI Sastavni dio svih geodetskih radova čine mjerenja određenih veličina. Geodetska
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραF2_ zadaća_ L 2 (-) b 2
F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραNeophodno da bude razvijena poligonska ili linijska mreža Na jednu poligonsku tačku se centriše instrument a druga se signališe Mere se dužine,
Polarna metoda α 1 Neophodno da bude razvijena poligonska ili linijska mreža Na jednu poligonsku tačku se centriše instrument a druga se signališe Mere se dužine, horizontalni i vertikalni uglovi Za merenje
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραAlgebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Διαβάστε περισσότεραISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότεραRADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραZdravka Šimić
GEODETSKA TEHNIČKA ŠKOLA ZAGREB Geodezija 1 Prvi razred Zdravka Šimić 18.8.2012. 1. Uvod u geodeziju Geodezija je dobila naziv od grčke riječi - γη=zemlja i δαιω=djelim Geodezija je znanost o izmjeri Zemljine
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραUtjecaj sile teže u geometrijskom nivelmanu
Markovinović D., Špodnjak T., Bjelotomić O. (011): Utjecaj sile teže u geometrijskom nivelmanu dr. sc. Danko Markovinović, dipl. ing. geod. Tanja Špodnjak, mag. ing. geod. et geoinf. Olga Bjelotomić, dipl.
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα(r, φ) φ x. Polarni sustav
olarnom u oložaj točke u ravnini možemo definirati omoću udaljenosti r od ishodišta i kuta φ koji sojnica ishodišta i točke zatvara s osi φ r (r, φ) kut φ je o konvenciji ozitivan ako ga mijenjamo u smjeru
Διαβάστε περισσότεραSveučilište u Zagrebu Geodetski fakultet. Zavod za primijenjenu geodeziju Katedra za zemljomjerstvo. Skripta iz kolegija.
Sveučilište u Zagrebu Geodetski fakultet Zavod za primijenjenu geodeziju Katedra za zemljomjerstvo Skripta iz kolegija Izmjera zemljišta Prof. dr. sc. Marko Džapo Zagreb, svibanj 2008. Sadržaj 1 Geodetski
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότερα4. MONGEOVO PROJICIRANJE
4. MONGEOVO PROJICIRANJE 4.1. Projiciranje točke Niti centralno ni paralelno projiciranje točaka prostora na ravninu nije bijekcija. Stoga se pri takvim preslikavanjima suočavamo s problemom nejednoznačnog
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP Tema: Uvod. Operacije s vektorima.
M086 LA 1 M106 GRP Tema:.. 5. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 2 M086 LA 1, M106 GRP.. 2/17 P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότερα5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα