ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ"

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑTΩΝ

2 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑTΩΝ

3 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΔΟΣΗ 2010 ISBN ΣΕΙΡΑΣ: ISBN:

4 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Εισαγωγή 1 Αρχές ανάπτυξης του αναλυτικού προγράμματος 2 Γενικοί σκοποί της μαθηματικής παιδείας 5 Το περιεχόμενο αναλυτικού προγράμματος 5 Κλίμακες Δείκτες Επιτυχίας 9 Οργάνωση αναλυτικού προγράμματος 15 ΑΡΙΘΜΟΙ Κλίμακα 1 19 Κλίμακα 2 30 Κλίμακα 3 46 Κλίμακα 4 63 Κλίμακα 5 77 Κλίμακα 6 89 Κλίμακα 7 97 Κλίμακα ΜΕΤΡΗΣΗ Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα 8 197

6 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα ΑΛΓΕΒΡΑ Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα Κλίμακα 8 461

7 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Τα μαθηματικά είναι ένα συστηματικό, συνεκτικό, συνεπές και συνεχώς αναπτυσσόμενο σύνολο εννοιών και μεθόδων. Ως επιστήμη, τα μαθηματικά χρησιμοποιούν δική τους γλώσσα και σύμβολα με στόχο τη μοντελοποίηση, την ανάλυση και την ερμηνεία του κόσμου. Τα μαθηματικά ως ανθρώπινη δραστηριότητα εμπεριέχουν δημιουργικότητα και φαντασία που είναι απαραίτητα στοιχεία για την ανακάλυψη μοτίβων σχημάτων και αριθμών, την κατανόηση και απόδειξη σχέσεων, την κατασκευή μοντέλων, την ερμηνεία δεδομένων και την επικοινωνία ιδεών και εννοιών. Έχει τεκμηριωθεί ερευνητικά ότι η μάθηση των μαθηματικών συμβάλλει στην ανάπτυξη της αναλυτικής ικανότητας του ατόμου και στη βελτίωση της αυτοεικόνας του ώστε να οργανώνει και να ελέγχει με επάρκεια την κοινωνική του ζωή (National Council of Teachers of Mathematics, 2000). Η κατανόηση βασικών μαθηματικών εννοιών και μεθόδων είναι απαραίτητη προϋπόθεση, για να μπορεί το άτομο να λειτουργήσει ικανοποιητικά σε μια δημοκρατική κοινωνία (National Council on Education and the Disciplines, 2001). Το αναλυτικό πρόγραμμα των μαθηματικών σκοπό έχει να διασφαλίσει ότι κάθε άτομο θα αποκτήσει τις απαραίτητες μαθηματικές γνώσεις και ικανότητες που θα του επιτρέψουν να διαβιώσει ως αυτόνομο και παραγωγικό μέλος μιας σύγχρονης δημοκρατικής κοινωνίας (Behm & Lloyd, 2009). Εισαγωγή Κύριος στόχος της συντονιστικής επιτροπής και της ομάδας των εκπαιδευτικών που εργάστηκαν ήταν η συγγραφή ενός αναλυτικού προγράμματος των μαθηματικών το οποίο να προετοιμάζει τους μαθητές με τον καλύτερο δυνατό τρόπο ώστε να αγαπήσουν τα μαθηματικά και να κεντρίσει το ενδιαφέρον και την επιθυμία τους να ασχοληθούν συστηματικά με αυτά. Η συγγραφή του αναλυτικού στηρίχθηκε σε διεθνή αποτελέσματα (Clements, 2007: Mullis, Martin, & Foy, 2007: OECD, 2006) και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και λαμβάνει υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στην Κύπρο κατά τη μετάβασή τους από το 1

8 δημοτικό στο γυμνάσιο, από το γυμνάσιο στο λύκειο και από το λύκειο στο πανεπιστήμιο (Sdrolias & Triandafilidis, 2007). Ιδιαίτερη προσοχή δόθηκε επίσης και στον εκσυγχρονισμό του περιεχομένου των μαθηματικών ώστε να συνάδει με τις σύγχρονες ανάγκες της κοινωνίας και με τα αναλυτικά προγράμματα των πλείστων χωρών της Ευρώπης (Ευρωπαϊκή Επιτροπή, 2009). Για το σκοπό αυτό έχουν ενσωματωθεί στο πρόγραμμα νέες ενότητες, όπως οι μετασχηματισμοί στη γεωμετρία, και έχουν αφαιρεθεί γνώσεις και διαδικασίες αποστήθισης. Ταυτόχρονα, δόθηκε έμφαση στην ενσωμάτωση της σύγχρονης τεχνολογίας με τρόπο που να συμβάλλει αποτελεσματικά στην επίτευξη των στόχων της μαθηματικής εκπαίδευσης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι γενικές αρχές πάνω στις οποίες στηρίχτηκε η συγγραφή του αναλυτικού προγράμματος. Ακολούθως γίνεται αναφορά στους γενικούς σκοπούς, το περιεχόμενο, τις κλίμακες και τους δείκτες του προτεινόμενου αναλυτικού προγράμματος των μαθηματικών. Τέλος, περιγράφεται με συντομία ο τρόπος με τον οποίο οργανώθηκε και παρουσιάζεται το αναλυτικό πρόγραμμα. Αρχές Ανάπτυξης του Αναλυτικού Προγράμματος Το προτεινόμενο αναλυτικό πρόγραμμα των μαθηματικών εδράζεται σε τέσσερις αρχές: Αρχή 1: Οι μαθηματικές έννοιες διερευνούνται με τρόπο που υποκινεί το ενδιαφέρον και την περιέργεια των μαθητών. Οι δείκτες επιτυχίας έχουν ως στόχο να υποβοηθήσουν τους μαθητές να κατανοήσουν, να χρησιμοποιήσουν και να εφαρμόσουν τις μαθηματικές έννοιες και δεξιότητες στη διερεύνηση μαθηματικών εννοιών. Για το σκοπό αυτό, δίνονται δραστηριότητες στις οποίες οι μαθητές συμμετέχουν σε διερευνήσεις και συζητούν τις μαθηματικές ιδέες, όπως προκύπτουν από καταστάσεις που τους ενδιαφέρουν. Οι δραστηριότητες ενσωματώνουν την εννοιολογική και διαδικαστική γνώση των μαθηματικών και στηρίζονται σε καταστάσεις της καθημερινής ζωής, στην προηγούμενη γνώση των μαθητών 2

9 και σε προβλήματα που απασχολούν τις διάφορες επιστήμες (Baroody, 2003). ΑΡΧΗ 2: Το αναλυτικό πρόγραμμα δίνει έμφαση στη λύση προβλήματος Η λύση προβλήματος αποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα των αποτελεσματικών αναλυτικών προγραμμάτων (Schoenfeld, 1994). Στόχος των μαθητών κατά την επίλυση προβλημάτων είναι η χρήση με ευέλικτο τρόπο των μαθηματικών εννοιών και ο σχεδιασμός των βημάτων που πρέπει να ακολουθήσουν, για να επιλύσουν το πρόβλημα. Η λύση προβλήματος εμπεριέχει τον αναστοχασμό όχι μόνο της διαδικασίας που ακολούθησαν οι μαθητές αλλά και των εννοιών που χρησιμοποίησαν, για να επιλύσουν το πρόβλημα. Η επίλυση προβλημάτων αναπτύσσει την ικανότητα κατανόησης και αξιοποίησης της δομής και των δεδομένων μιας προβληματικής κατάστασης, τη φαντασία και τη δημιουργικότητα του/της μαθητή/τριας μαθήτριας. Ταυτόχρονα, η διδασκαλία της επίλυσης προβλήματος απαιτεί την από μέρους των εκπαιδευτικών κατανόηση σε βάθος των μαθηματικών εννοιών που περιλαμβάνονται στο πρόβλημα και την προσήλωσή τους σε διερευνητικές διαδικασίες. Η λύση προβλήματος αποτελεί το μέσο της διαθεματικής προσέγγισης των ενοτήτων των μαθηματικών και των μαθηματικών με άλλες επιστήμες. Η επίλυση προβλήματος επίσης μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί στη διδακτική διαδικασία με πολλαπλούς τρόπους: ως εισαγωγή μαθηματικών εννοιών, ως μέσο διερεύνησης ιδεών και εφαρμογής δεξιοτήτων και γνώσεων ή ως μέσο για αξιολόγηση των ικανοτήτων των μαθητών. 3

10 ΑΡΧΗ 3: Η τεχνολογία αποτελεί αναπόσπαστο μέρος της μαθηματικής εκπαίδευσης Η τεχνολογία εμπλουτίζει το αναλυτικό πρόγραμμα των μαθηματικών με πολλούς τρόπους. Προσφέρει τη δυνατότητα χρήσης οργάνων μέτρησης, εποπτικών μέσων και υλικών (κύβοι Dienes, υλικά μοτίβων, κύκλοι κλασμάτων, κτλ.) και υπολογιστικών μηχανών (Berry, Graham & Smith, 2005). Η αξιοποίηση της πληθώρας των λογισμικών που υπάρχουν συμβάλλει στην εννοιολογική κατανόηση των μαθηματικών εννοιών και στην επίλυση προβλημάτων που δεν είναι δυνατό να επιλυθούν με χαρτί και μολύβι. Παράλληλα, η τεχνολογία συμβάλλει στην ανάπτυξη της ικανότητα των μαθητών να επικοινωνούν τις ιδέες τους και να αναζητούν ιδέες και πληροφορίες μέσω του διαδικτύου. Επιπρόσθετα, η τεχνολογία βοηθά τους μαθητές που έχουν δυσκολίες να κατανοήσουν με το δικό τους ρυθμό τις μαθηματικές έννοιες τόσο μέσα στην τάξη όσο και στο σπίτι τους. Η σύγχρονη τεχνολογία έχει αλλάξει τόσο το περιεχόμενο όσο και τις διδακτικές προσεγγίσεις των μαθηματικών, προσφέροντας μια δυναμική προσέγγιση των μαθηματικών εννοιών (Jackiw & Sinclair, 2009: Ruthven, Deaney, Hennessy, 2009:). Μερικά θέματα των μαθηματικών, όπως η στατιστική, οι πιθανότητες και η γεωμετρία (Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-Pantazi, 2004), αποκτούν ιδιαίτερη βαρύτητα στο αναλυτικό πρόγραμμα με την αξιοποίηση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην τάξη. ΑΡΧΗ 4: Όλοι οι μαθητές πρέπει να αποκτήσουν εμπειρίες μέσα από ένα ποιοτικό πρόγραμμα μαθηματικών Το αναλυτικό πρόγραμμα των μαθηματικών προσφέρει τη δυνατότητα σε στους/στις μαθητές/τριες να κατανοήσουν έννοιες και να αποκτήσουν δεξιότητες, ανάλογα με τις ανάγκες και τις προσδοκίες τους. Βασική αφετηρία του αναλυτικού προγράμματος είναι η παραδοχή ότι όλοι οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα να εργαστούν με μαθηματικά προβλήματα και έννοιες που αποτελούν πρόκληση για αυτούς. 4

11 Γενικοί Σκοποί της Μαθηματικής Παιδείας Οι γενικοί σκοποί της μαθηματικής παιδείας, όπως αναπτύσσονται στο αναλυτικό πρόγραμμα, μπορούν να συνοψιστούν ως εξής: Οι μαθητές, μέσω της διδασκαλίας των μαθηματικών: Εκτιμούν την αξία των μαθηματικών και τη χρησιμότητά τους σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητα. Αναπτύσσουν την αυτοπεποίθησή τους ότι είναι ικανοί να κάνουν» μαθηματικά και να αντιλαμβάνονται τα μαθηματικά ως μια δημιουργική απασχόληση. Αναπτύσσουν τις στάσεις, γνώσεις και δεξιότητες και κατανοούν έννοιες που θα τους βοηθήσουν να χρησιμοποιούν τα μαθηματικά στην καθημερινή τους ζωή και απασχόληση και στην ερμηνεία προβλημάτων από διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Αναπτύσσουν την ικανότητα να επιλύουν προβλήματα με πολλαπλούς τρόπους και την ικανότητα να σκέφτονται και να αποφασίζουν με δημιουργικό και λογικό τρόπο. Αναπτύσσουν τις απαραίτητες γνώσεις που απαιτούνται στη σύγχρονη κοινωνία της πληροφορίας. Αναπτύσσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητες που είναι απαραίτητες στο χώρο της εργασίας. Αναπτύσσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητες, για να συνεχίσουν σπουδές σε αντικείμενα στα οποία η χρήση των μαθηματικών είναι απαραίτητη. Το Περιεχόμενο Αναλυτικού προγράμματος Το αναλυτικό πρόγραμμα περιλαμβάνει το περιεχόμενο, τις διαδικασίες, τις εφαρμογές και γενικά τις εμπειρίες που αναμένεται να αναπτύξουν οι μαθητές κατά τη διάρκεια της σχολικής τους ζωής από το νηπιαγωγείο μέχρι και την τελευταία τάξη του Λυκείου (Ν-12). Το περιεχόμενο των μαθηματικών, όπως αναφέρεται στο αναλυτικό πρόγραμμα, υποδιαιρείται σε ενότητες για σκοπούς 5

12 οργάνωσης και δόμησης. Οι ενότητες αναφέρονται στους Αριθμούς, στη Μέτρηση, στη Γεωμετρία, στην Άλγεβρα και στη Στατιστική-Πιθανότητα. Ο διαχωρισμός σε ενότητες περιεχομένου δεν σημαίνει ότι τα μαθηματικά που προτείνονται μπορούν να διδαχτούν ή να αναπτυχθούν ως μεμονωμένες θεματικές ενότητες. Αντίθετα, οι ενότητες διαπλέκονται μεταξύ τους ή και συμπληρώνουν η μια την άλλη, ειδικότερα με την υποβολή και επίλυση προβλημάτων και την έμφαση σε ενιαίες αρχές που διέπουν τη μαθηματική σκέψη και το μαθηματικό συλλογισμό. Επιπρόσθετα, στο αναλυτικό πρόγραμμα γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στις διαδικασίες που διαπνέουν όλες τις ενότητες και που συμβάλλουν στην ενοποίηση του περιεχομένου των μαθηματικών. Οι διαδικασίες θεωρούνται στο παρόν πρόγραμμα ως μέρος του περιεχομένου των μαθηματικών ακριβώς, για να τονιστεί η σημασία τους τόσο στην ανάπτυξη της επιστήμης των μαθηματικών όσο και στις προσεγγίσεις στη διαδικασία της διδασκαλίας και μάθησης. Ειδικοί Σκοποί Περιεχομένου Οι ειδικοί σκοποί της διδασκαλίας των μαθηματικών αναλύονται πιο κάτω με αναφορά στις ενότητες περιεχομένου: Μαθηματικές Διαδικασίες Το προτεινόμενο αναλυτικό πρόγραμμα παρέχει τις ακόλουθες ευκαιρίες στους μαθητές: Να αναπτύξουν ευελιξία και δημιουργικότητα στην εφαρμογή των μαθηματικών εννοιών σε προβλήματα. Να επιλύουν με συνεργατικό τρόπο προβλήματα, να εκφράζουν τις ιδέες τους με δημιουργικό τρόπο και να ανταποκρίνονται στις ιδέες των συμμαθητών τους. Να αναπτύξουν τις δεξιότητες παρουσίασης αλλά και κριτικής αξιολόγησης μαθηματικών προτάσεων και συμπερασμάτων. 6

13 Να χρησιμοποιούν τα μαθηματικά στη διερεύνηση υποθέσεων και να μαθαίνουν τόσο από τις λανθασμένες όσο και από τις ορθές απαντήσεις των ίδιων ή των συμμαθητών τους. Να αναπτύξουν τις ικανότητες για λογική και συστηματική σκέψη και να τις χρησιμοποιούν όχι μόνο στα μαθηματικά αλλά και σε άλλα θέματα του αναλυτικού προγράμματος. Να ενισχύσουν την αυτοπεποίθησή τους ότι είναι ικανοί χρήστες της τεχνολογίας στη διερεύνηση μαθηματικών εννοιών. Να αναπτύξουν τις δεξιότητες χρήσης του προφορικού και γραπτού λόγου, για να εκφράζουν και ορίζουν μαθηματικές έννοιες. Να αναπτύξουν τις γνώσεις και δεξιότητες ερμηνείας μορφών αναπαραστάσεων των μαθηματικών εννοιών. Αριθμοί Να αναπτύξουν την κατανόηση των αριθμών, τον τρόπο με τον οποίο αναπαριστάνονται και τις ποσότητες που αντιπροσωπεύουν. Να αναπτύξουν τη δεξιότητα της ακρίβειας, την επάρκεια σε νοερούς υπολογισμούς, σε υπολογισμούς με χαρτί και μολύβι και στη χρήση της τεχνολογίας. Να αναπτύξουν την ικανότητά τους για εκτίμηση και έλεγχο της λογικότητας των απαντήσεών τους. Μέτρηση Να κατανοήσουν τα συστήματα μέτρησης, να τα ερμηνεύουν και να τα χρησιμοποιούν Να αναπτύξουν επάρκεια στη χρήση οργάνων μέτρησης Να υπολογίζουν τις επιπτώσεις από αλλαγές σε μεταβλητές στα αποτελέσματα των μετρήσεων και πράξεων 7

14 Γεωμετρία Να αποκτήσουν γνώσεις για τις σχέσεις μεταξύ δισδιάστατων και τρισδιάστατων σχημάτων. Να αναπτύξουν έννοιες του χώρου, τις σχέσεις μεταξύ τους και να χρησιμοποιούν γεωμετρικές ιδιότητες σε αντικείμενα του πραγματικού κόσμου. Να αναπτύξουν την ικανότητα να χρησιμοποιούν γεωμετρικά μοντέλα ως μέσο επίλυσης προβλημάτων. Να αντιληφθούν την αξία και σημασία της απόδειξης στα μαθηματικά. Άλγεβρα Να αναγνωρίζουν μοτίβα και σχέσεις στα μαθηματικά και στον πραγματικό κόσμο και να αποκτήσουν την ικανότητα να γενικεύουν μοτίβα και σχέσεις. Να αναπτύξουν την ικανότητα αφηρημένης σκέψης και την ικανότητα να χρησιμοποιούν σύμβολα, γραφικές παραστάσεις και διαγράμματα για να εκφράζουν έννοιες, σχέσεις και γενικεύσεις. Να χρησιμοποιούν αλγεβρικά σύμβολα, μεθόδους και παραστάσεις στην επίλυση προβλημάτων και στην απόδειξη μαθηματικών προτάσεων. Στατιστική - Πιθανότητες Να αναπτύξουν την ικανότητα να συλλέγουν και να οργανώνουν δεδομένα, να παρουσιάζουν μικρές έρευνες και να συνοψίζουν αποτελέσματα. Να ερμηνεύουν δεδομένα που παρουσιάζονται σε πίνακες και γραφικές παραστάσεις. Να αναπτύξουν την ικανότητά τους να υπολογίζουν την πιθανότητα ενδεχομένων και να χρησιμοποιούν την έννοια της πιθανότητας, για να κάνουν προβλέψεις. 8

15 Κλίμακες Δείκτες Επιτυχίας Κλίμακες Καθεμιά από τις πιο πάνω ενότητες περιεχομένου αναπτύσσεται σε οκτώ κλίμακες. Οι κλίμακες αποτελούν συνοπτική παρουσίαση των μαθηματικών ικανοτήτων που αναμένεται να αναπτύξουν οι μαθητές κατά τη διάρκεια της σχολικής τους ζωής. Οι κλίμακες σε κάθε ενότητα είναι ιεραρχικές, προχωρούν προοδευτικά, αλλά δεν είναι απόλυτα διακριτές, γιατί σε κάθε κλίμακα υπάρχουν βασικά στοιχεία της προηγούμενης κλίμακας ώστε να δίνεται η ευκαιρία στους μαθητές να επαναλαμβάνουν βασικές έννοιες και να καλύπτουν τυχόν κενά στην κατανόηση μαθηματικών εννοιών. Με αυτό τον τρόπο δίνεται επίσης η ευκαιρία στο/στη μαθητή/τρια να καλύψει στο επιθυμητό βάθος συγκεκριμένες έννοιες σε περισσότερες από μια τάξεις. Επομένως, η πλήρης κάλυψη μιας κλίμακας μπορεί να γίνει σε δυο ή περισσότερες τάξεις, προσφέροντας με αυτό τον τρόπο ευελιξία στον εκπαιδευτικό και στους συγγραφείς των διδακτικών μέσων και υλικών που μελλοντικά θα συνοδεύουν τα αναλυτικά προγράμματα. Ο Πίνακας 1 είναι ενδεικτικός για το εύρος κάθε κλίμακας, όπως επίσης και για την τάξη στην οποία αρχίζει και τελειώνει η διδασκαλία των εννοιών που περιλαμβάνει, τονίζοντας τη σπειροειδή διάταξη των μαθηματικών εννοιών οριζόντια και κατακόρυφα. Για παράδειγμα, στον Πίνακα 1 τα μικρά ορθογώνια δείχνουν τις τάξεις και τα σκιασμένα ορθογώνια δείχνουν τη διάρκεια μιας συγκεκριμένης κλίμακας. Στο παράδειγμα φαίνεται ενδεικτικά ότι η Κλίμακα 1 αρχίζει από το νηπιαγωγείο και ολοκληρώνεται λίγο πριν οι μαθητές συμπληρώσουν τη δεύτερη τάξη του δημοτικού. Οι ενδεικτικές τάξεις στις οποίες αρχίζει και περατώνεται η διδασκαλία μιας κλίμακας θα δίνονται στο αναλυτικό πρόγραμμα στο τέλος κάθε ενότητας περιεχομένου. Με βάση τα πιο πάνω, δεν αναμένεται από κάθε μαθητή/τρια να καλύψει μια κλίμακα δεικτών επιτυχίας στον ίδιο χρόνο με όλους του άλλους. Η 9

16 επανάληψη των δεικτών επιτυχίας σε συνεχόμενες κλίμακες έχει ως στόχο να παρέχονται οι ευκαιρίες στο/στη μαθητή/τρια να καλύψει την κλίμακα σε περισσότερες από μια τάξη. Η ύπαρξη κλιμάκων δίνει έμφαση στο γεγονός ότι: Οι μαθητές/τριες κατανοούν τις μαθηματικές έννοιες με διαφορετικό τρόπο και ρυθμό. Η μάθηση και διδασκαλία των μαθηματικών λαμβάνει χώρα σε καταστάσεις που έχουν νόημα για τους μαθητές /τριες. Οι μαθητές ανακαλύπτουν τις μαθηματικές έννοιες ενσωματώνοντας νέες εμπειρίες, δεξιότητες και γνώσεις στις ήδη υφιστάμενες δομές τους. Οι μαθητές/τριες έχουν την ικανότητα να αναπτύξουν και να χρησιμοποιήσουν πολλές στρατηγικές σε διαφορετικό κάθε φορά πλαίσιο, ώστε να υπερβούν τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν. Οι μαθητές/τριες χρειάζονται χρόνο, για να διερευνήσουν τις μαθηματικές έννοιες. Πίνακας 1: Δείκτες επιτυχίας-κλίμακες Σε κάθε κλίμακα αναφέρονται οι δείκτες επιτυχίας που καθορίζουν τις ικανότητες που αναμένεται να αποκτήσουν οι μαθητές σε όλες τις βαθμίδες 10

17 της εκπαίδευσης μέχρι και την Γ τάξη Λυκείου. Ταυτόχρονα, δίνονται ενδεικτικές δραστηριότητες και δραστηριότητες αξιολόγησης που αντιστοιχούν σε κάθε δείκτη επιτυχίας. Οι δραστηριότητες αυτές δεν είναι μοναδικές. Απλώς έχουν επιλεγεί συγκεκριμένες δραστηριότητες που πιστεύουμε ότι ανταποκρίνονται σαφώς στους δείκτες επιτυχίας και προσδιορίζουν ή αποσαφηνίζουν το νόημα των δεικτών επιτυχίας. Τέλος, σε κάθε κλίμακα δίνονται παραδείγματα δραστηριοτήτων εμπλουτισμού. Στη συνέχεια δίνονται με πιο αναλυτικό τρόπο τα χαρακτηριστικά των δεικτών επιτυχίας κάθε κλίμακας, των ενδεικτικών δραστηριοτήτων και των δραστηριοτήτων αξιολόγησης και εμπλουτισμού. Δείκτες Επιτυχίας Οι δείκτες επιτυχίας είναι προτάσεις που εκφράζουν τα αναμενόμενα αποτελέσματα της διαδικασίας μάθησης και είναι διατυπωμένοι με τρόπο που μπορούν να αξιολογηθούν. Ταυτόχρονα, οι δείκτες σε κάθε κλίμακα καθορίζουν το περιεχόμενο των μαθηματικών ενοτήτων, την εννοιολογική και διαδικαστική διάσταση των μαθηματικών και δίνουν έμφαση στην προοδευτικότητα των μαθησιακών αποτελεσμάτων. Οι δείκτες επιτυχίας έχουν καθοριστεί, όπως έχει αναφερθεί παραπάνω, με βάση τις διδακτικές εμπειρίες στα σχολεία της Κύπρου και με βάση τις προδιαγραφές που υπάρχουν σε όλα τα σύγχρονα αναλυτικά προγράμματα των ΗΠΑ κ αι των χωρών της Ευρωπαϊκ ής Ένωσης (NCTM, 2000, Connecticut State Department of Education, 2006). Στηρίζονται, επίσης, σε ερευνητικά αποτελέσματα, όπως έχουν σταχυολογηθεί τα τελευταία χρόνια (Weiss, Knapp, Hollweg, & Burrill, 2001). Συγκεκριμένα, οι δείκτες επιτυχίας στηρίζονται σε ένα συνεχώς αυξανόμενο αριθμό ερευνών που δείχνουν ότι η παιδαγωγική προσέγγιση και τα αναλυτικά προγράμματα πρέπει να συμβαδίζουν, για να βελτιωθούν τα μαθησιακά αποτελέσματα των μαθητών (Stein & Kim, 2009: Grant, Kline, Crumbaugh, Kim & Cengiz, 2009). 11

18 Οι δείκτες επιτυχίας, τέλος, περιγράφουν με συγκεκριμένο τρόπο τους στόχους της μαθηματικής εκπαίδευσης της Κύπρου και αναμένεται να συμβάλουν στην ανάπτυξη των ικανοτήτων των μαθητών ώστε να γίνουν καλοί λύτες προβλημάτων, να αιτιολογούν τις απαντήσεις τους και να σκέφτονται με λογικό και δημιουργικό τρόπο, να αναπτύξουν αυτοπεποίθηση για τις μαθηματικές τους ικανότητες, να κατανοούν τη θέση των μαθηματικών στη σύγχρονη κοινωνία και τη σημασία τους στην ανάπτυξη της επιστημονικής γνώσης και να χρησιμοποιούν αποτελεσματικά την τεχνολογία. Στον Πίνακα 2 συνοψίζεται το περιεχόμενο των δεικτών επιτυχίας σε σχέση με τους πιο πάνω στόχους της μαθηματικής εκπαίδευσης, καθώς και τα κριτήρια με βάση τα οποία οι εκπαιδευτικοί μπορούν να αξιολογήσουν την ποιότητα των δεικτών σε κάθε ενότητα και σε κάθε τάξη. Πίνακας 2 Στόχοι Δεικτών επιτυχίας Δείκτες Επιτυχίας στο Αναλυτικό Πρόγραμμα Ανάπτυξη των ικανοτήτων των μαθητών ώστε να γίνουν καλοί λύτες προβλημάτων Ανάπτυξη αυτοπεποίθησης μαθητών για τις μαθηματικές τους ικανότητες Αιτιολόγηση απαντήσεων των μαθητών με λογικό και δημιουργικό τρόπο Κριτήρια ποιότητας Δεικτών Επιτυχίας Δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές να επιλύουν προβλήματα (ρουτίνας και διαδικασίας) συμπεριλαμβανομένων και των προβλημάτων που θέτουν οι ίδιοι οι μαθητές Δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές: Να γνωρίσουν και αποκτήσουν εμπειρίες από ένα ευρύ φάσμα θεμάτων των μαθηματικών Δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές να επιτύχουν στα μαθηματικά Δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές: Να ανακαλύψουν και διερευνήσουν τις μαθηματικές 12

19 Κατανόηση της θέσης των μαθηματικών στη σύγχρονη κοινωνία και της σημασίας τους στην ανάπτυξη της επιστημονικής γνώσης Χρήση της τεχνολογίας με εποικοδομητικό τρόπο έννοιες Να εκφράσουν και να ερμηνεύσουν μαθηματικές ιδέες και σχέσεις Να αναπτύξουν αναλυτική, συνθετική και επαγωγική σκέψη Δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές να εφαρμόσουν μαθηματικές ιδέες, δεξιότητες και διαδικασίες σε προβλήματα του πραγματικού κόσμου Δίνονται ευκαιρίες στους μαθητές να χρησιμοποιήσουν την τεχνολογία στη διερεύνηση και οργάνωση των μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών. Ενδεικτικές Δραστηριότητες Παράλληλα με τους δείκτες επιτυχίας γίνεται αναφορά σε ενδεικτικές δραστηριότητες. Οι ενδεικτικές δραστηριότητες αντιστοιχούν στους δείκτες επιτυχίας και αποτελούν παραδείγματα εμπειριών που οι μαθητές αναμένεται να αποκτήσουν από την καθημερινή επαφή τους με τις μαθηματικές έννοιες. Στόχος των ενδεικτικών δραστηριοτήτων είναι από τη μια η αποσαφήνιση των δεικτών επιτυχίας και από την άλλη αποτελούν εισηγήσεις προς τους εκπαιδευτικούς για έννοιες και προβλήματα που είναι δυνατό να χρησιμοποιήσουν κατά τη διάρκεια των μαθημάτων τους. Τονίζεται ότι η αντιστοίχιση των ενδεικτικών δραστηριοτήτων με τους δείκτες επιτυχίας δεν είναι αποκλειστική ή μοναδική, με την έννοια ότι οι ίδιες δραστηριότητες είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν για την ανάπτυξη πολλαπλών δεικτών επιτυχίας. Σε καμιά όμως περίπτωση οι ενδεικτικές δραστηριότητες δεν πρέπει να θεωρηθούν ότι περιορίζουν τους εκπαιδευτικούς στη διαδικασία της 13

20 διδασκαλίας - μάθησης. Αντίθετα, οι εκπαιδευτικοί παροτρύνονται να σχεδιάζουν και να εφαρμόζουν δραστηριότητες που πιστεύουν ότι εξυπηρετούν τις ανάγκες των μαθητών τους. Παράλληλα, οι δραστηριότητες αυτές είναι δυνατό να κατευθύνουν σε κάποιο βαθμό τους συγγραφείς των διδακτικών μέσων που θα αναπτυχθούν για υλοποίηση των προγραμμάτων. Δραστηριότητες Αξιολόγησης Οι δραστηριότητες αξιολόγησης που αναφέρονται στο κείμενο αποτελούν παραδείγματα δραστηριοτήτων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν από τους εκπαιδευτικούς κατά την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της διδασκαλίας τους. Οι δραστηριότητες αυτές μπορούν να διαφοροποιηθούν από τους εκπαιδευτικούς και να χρησιμοποιηθούν με πολλούς άλλους τρόπους (πορτφόλιο, συνέντευξη, κτλ). Επιπρόσθετα, οι δραστηριότητες αξιολόγησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν από τους εκπαιδευτικούς για την αξιολόγηση ενός εύρους ικανοτήτων των μαθητών τους, όπως η ικανότητα των μαθητών να συλλέγουν δεδομένα, η ικανότητα να παρουσιάζουν τα επιχειρήματά τους, η ικανότητα να προσεγγίζουν διαισθητικά τη λύση προβλημάτων. Ταυτόχρονα, οι δραστηριότητες αξιολόγησης αποτελούν μια συνέχεια των ενδεικτικών δραστηριοτήτων και συνδέονται άμεσα με τους δείκτες επιτυχίας. Με βάση τις δραστηριότητες αυτές οι εκπαιδευτικοί αναμένεται να κατασκευάσουν τις δικές τους δραστηριότητες για συντρέχουσα και τελική αξιολόγηση των μαθητών τους. Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Οι δραστηριότητες εμπλουτισμού περιλαμβάνουν όχι μόνο επέκταση ενός συγκεκριμένου θέματος αλλά κυρίως αναφέρονται σε ευκαιρίες που δίνονται στους μαθητές να εμβαθύνουν σε θέματα που τους ενδιαφέρουν. Στις δραστηριότητες εμπλουτισμού δίνεται, επίσης, η ευκαιρία στους μαθητές να ασχοληθούν με πρότζεκτ διαφορετικής θεματολογίας ανάλογα με τα ενδιαφέροντα των μαθητών. Ο κατάλογος των θεμάτων που προτείνονται στις δραστηριότητες εμπλουτισμού είναι ενδεικτικός και επομένως οι εκπαιδευτικοί, 14

21 κάνοντας χρήση της σύγχρονης τεχνολογίας, μπορούν να προτείνουν τόσο δραστηριότητες όσο και άλλα θέματα για πρότζεκτ στους μαθητές τους. Επιπρόσθετα, οι δραστηριότητες εμπλουτισμού δίνουν τη δυνατότητα στους εκπαιδευτικούς να ασχοληθούν με δραστηριότητες και ευρύτερα θέματα σχετικά με τις υπό ανάπτυξη μαθηματικές έννοιες. Για το σκοπό αυτό, οι εκπαιδευτικοί ενθαρρύνονται σε πολλές περιπτώσεις να χρησιμοποιήσουν τις δραστηριότητες εμπλουτισμού, για να παροτρύνουν τους μαθητές τους στη διερεύνηση μαθηματικών εννοιών σε ένα ευρύτερο πλαίσιο. Τέλος, πολλές από τις δραστηριότητες εμπλουτισμού δίνουν τη δυνατότητα στους χαρισματικούς μαθητές να επιλύσουν πιο ελκυστικά προβλήματα, συμβάλλοντας με αυτό τον τρόπο στην περαιτέρω ανάπτυξή των μαθηματικών τους ικανοτήτων. Οργάνωση Αναλυτικού Προγράμματος Στο Μέρος Α του προτεινόμενου αναλυτικού προγράμματος παρουσιάζονται ξεχωριστά οι κλίμακες 1-8 για καθεμιά των ενοτήτων των μαθηματικών. Πρώτα παρουσιάζεται η «Άλγεβρα» και στη συνέχεια οι ενότητες «Αριθμοί», «Γεωμετρία», «Στατιστική-Πιθανότητες» και «Μέτρηση». Τέλος, παρουσιάζονται οι «διαδικασίες» των μαθηματικών. Οι διαδικασίες διαπνέουν το όλο πρόγραμμα των μαθηματικών, γιατί χωρίς τις διαδικασίες που περιγράφονται, η κατανόηση και η ανάπτυξη μαθηματικών δεξιοτήτων θα ήταν αδύνατη. Σε κάθε ενότητα προηγούνται οι δείκτες επιτυχίας, που περιγράφουν τα αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα της ενότητας. Ακολουθούν οι δραστηριότητες που αντιστοιχούν στους δείκτες, οι δραστηριότητες αξιολόγησης και οι δραστηριότητες εμπλουτισμού. Στην τελευταία στήλη των δραστηριοτήτων δίνονται οι δείκτες στους οποίους αντιστοιχούν. Πολλές φορές οι δραστηριότητες αντιστοιχούν σε περισσότερους από ένα δείκτη επιτυχίας. Οι συντομογραφίες Α., Αρ., Γ., ΣΠ., Μ., αναφέρονται στις ενότητες Άλγεβρα, Αριθμοί, Γεωμετρία, Στατιστική Πιθανότητες και Μέτρηση, 15

22 αντίστοιχα. Οι κλίμακες στη συνέχεια κατανέμονται στις τάξεις Ν-12, όπου Ν αντιστοιχεί στο Νηπιαγωγείο και το 12 στη Γ τάξη του Λυκείου. Ανάλογα το 1 αναφέρεται στην πρώτη τάξη του δημοτικού, το 2 στη δεύτερη κ.ο.κ. Η συντομογραφία για παράδειγμα Α3.4 αναφέρεται στην Άλγεβρα, στην 3 η κλίμακα και στο δείκτη επιτυχίας 4. Στο Μέρος Β του αναλυτικού αναφέρονται οι δείκτες επιτυχίας κάθε τάξης. Σε κάθε τάξη διδάσκονται όλες οι ενότητες του μαθηματικού περιεχομένου (Άλγεβρα, Αριθμοί, Γεωμετρία, Στατιστική-Πιθανότητες και Μέτρηση) και γίνεται προσπάθεια να διασυνδεθούν οι ενότητες αυτές, έτσι ώστε οι μαθητές να διδάσκονται και να μαθαίνουν τα μαθηματικά ως ένα ενιαίο σύνολο. 16

23 Αναφορές Baroody, A. J. (2003). The development of adaptive expertise and flexibility: The integration of conceptual and procedural knowledge. In A.J.Baroody & A.Dowker (Eds.), The development of arithmetic concepts and skills (pp. 1-33). Mahwah, NJ: Erlbaum. Behm, S., & Lloyd, G. (2009). Factors influencing student teachers use of mathematics curriculum materials. In J. Remillard, B. Herbel-Eisenmann, Β., & G. Lloyd (Eds.), Mathematics teachers at work: Connecting curriculum materials and classroom instruction. New York: Routledge, Taylor and Francis. Berry J., Graham E. & Smith A. (2005) Classifying Student s Calculator Strategies. The International Journal for Technology in Mathematics Education, 12(1), Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., Pitta-Pantazi, D. (2004). Proofs through exploration in dynamic geometry environments. International Journal of Science and Mathematics Education, 2(3), Clement, D. (2007). Curriculum research: Towards a framework for Research-based Curricula. Journal for Research in Mathematics Education, 38(1), Connecticut State Department of Education (2006). A Guide to Curriculum Development: Purposes, Practices, Procedures. Grant, T., Kline, K., Crumbaugh, C., Kim, O., & Cengiz, N. (2009). How can curriculum materials support teachers in pursuing student thinking during whole group discussions? In J. Remillard, B. Herbel-Eisenmann, Β., & G. Lloyd (Eds.), Mathematics teachers at work: Connecting curriculum materials and classroom instruction. New York: Routledge, Taylor and 17

24 Francis. Jackiw, N. & Sinclair, N. (2009). Sounds and pictures: dynamism and duality in Dynamic Geometry. ZDM, 41(4), Mullis, I.V.S., Martin, M.O., & Foy, P. (with Olson, J.F., Preuschoff, C., Erberber, E., Arora, A., & Galia, J.). (2008).TIMSS 2007 International Mathematics Report: Findings form IEA S Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eight Grades. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston: Va, NCTM. National Council on Education and the Disciplines (2001). Mathematics and Democracy: The case for quantitative literacy. The Woodrow Wilson National Fellowship Foundation. OECD Education (2006). Assessing scientific, reading and mathematical literacy: A framework for PISA OECD. Ruthven, K., Deaney, R., & Hennessy, S. (2009). Using graphing software to teach about algebraic forms: A study of technology-supported practice in secondary-school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 71(3), Schoenfeld, A. (1994). What do we know about mathematics curricula? Journal of Mathematical Behavior, 13, Sdrolias, K.A., & Triandafillidis, T.A. (2007). The transition to secondary school geometry: can there be a chain of school mathematics? Educational Studies in Mathematics, 67(2), Stein, M., & Kim G. (2009). The role of mathematics curriculum materials in 18

25 large scale urban reform: An analysis of demands and opportunities for teacher learning. In J. Remillard, B. Herbel-Eisenmann, Β., & G. Lloyd (Eds.), Mathematics teachers at work: Connecting curriculum materials and classroom instruction. New York: Routledge, Taylor and Francis. Weiss, I.R., Knapp, M.S., Hollweg, K.S., & Burrill, G. (2001). Investigating the Influence of Standards: A Framework for Research in Mathematics, Science, and Technology Education. Center for Education, National Research Council. Ευρωπαϊκή Επιτροπή (2009). Συμπεράσματα του συμβουλίου της 12 ης Μαΐου 2009 σχετικά με ένα στρατηγικό πλαίσιο για την ευρωπαϊκή συνεργασία στον τομέα της εκπαίδευσης και της κατάρτισης («ΕΚ 2020»). Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης, V, , 2009/C 119/02. 19

26 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Κλίμακα 1 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Οι μαθητές: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ 1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το Χρησιμοποιούν στρατηγικές άμεσης αναγνώρισης (για αριθμούς μέχρι το 6 ) και αντιστοίχισης στην απαρίθμηση αριθμών. 4 Αναπαριστούν αριθμούς μέχρι το 100 λεκτικά, συμβολικά ή με τη χρήση υλικών, όπως ζάρια, αριθμητήριο, κύβους unifix/dienes και εφαρμογιδίων. 5 Απαγγέλλουν τους αριθμούς 1-1, 2-2, 5-5 και μέχρι το Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. 7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου αντικειμένων ή μιας επιφάνειας αντικειμένων, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια. 8 Αντιλαμβάνονται διαισθητικά την έννοια του δεκαδικού αριθμού μέσα από καταστάσεις της καθημερινής ζωής. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ 9 Εκτιμούν τον πληθικό αριθμό συνόλων (μέχρι το 20). 10 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης χρησιμοποιώντας υλικά, όπως κύβους unifix/dienes, εικόνες και εφαρμογίδια. 11 Εκτιμούν και υπολογίζουν το αποτέλεσμα μαθηματικών προτάσεων πρόσθεσης και αφαίρεσης με αριθμούς μέχρι το

27 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 12 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών εντός της δεκάδας και αριθμών πολλαπλασίων του δέκα μέχρι το Χρησιμοποιούν και διατυπώνουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών πρόσθεσης και αφαίρεσης. 14 Χρησιμοποιούν σε δραστηριότητες και προβλήματα: (α) το μηδέν ως το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης (β) την αντιμεταθετική ιδιότητα στην πρόσθεση (γ) την αφαίρεση ως αντίθετη πράξη της πρόσθεσης 15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικών επαναλήψεων ίσων ποσών και διαισθητικά την έννοια της διαίρεσης. 16 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ Δ.Ε. Οι μαθητές: 1 Αναγνωρίζουν αριθμούς σε καταστάσεις, όπως: «Ο εκπαιδευτικός διαβάζει παραμύθι στο οποίο περιλαμβάνονται αριθμοί. Τα παιδιά σηκώνουν την καρτέλα με το σύμβολο του αριθμού που ανταποκρίνεται στο περιεχόμενο της ιστορίας.» 2 Αναγνωρίζουν την ποσότητα αντικειμένων σε ένα σύνολο, όπως: «Να βάλετε σε κύκλο τον αριθμό που δείχνει τον πληθικό αριθμό των πιο κάτω αντικειμένων.» ΑΡ1.1 ΑΡ

28 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 3 Χρησιμοποιούν τη διατακτική έννοια των αριθμών σε καταστάσεις και προβλήματα, όπως: «Να βρείτε ποιο ζώο ανήκει σε κάθε παιδί με βάση την εικόνα και τις πληροφορίες που δίνονται πιο κάτω.» ΑΡ1.2 - Το ζώο της Μαρίας είναι το πέμπτο από αριστερά. - Το ζώο του Χάρη είναι το δεύτερο από αριστερά. - Το ζώο της Έλενας είναι μεταξύ του 3 ου και του 5 ου ζώου από αριστερά. - Το ζώο του Γιώργου είναι το πρώτο από δεξιά. 4 Αναγνωρίζουν και γράφουν τον αριθμό που αναπαριστούν εικόνες, όπως: «Να γράψετε τον αριθμό κάτω από κάθε εικόνα.» ΑΡ1.3 5 Αναπαριστούν αριθμούς, χρησιμοποιώντας κύβους Dienes, όπως: «Να σχηματίσετε τον αριθμό 22, χρησιμοποιώντας τους κύβους Dienes.» AΡ1.4 ( ) 21

29 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 6 Απαριθμούν αντικείμενα 1-1, 2-2, 5-5: «Να υπολογίσετε τον αριθμό των παπουτσιών των μαθητών της τάξης σας, απαριθμώντας τα δύο-δύο.» 7 Αναλύουν αριθμούς σε δεκάδες και σε μονάδες, όπως: «Να συμπληρώσετε τα κενά, ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες.» (α) 12 = Δεκάδες + Μονάδες = Μονάδες (β) = 2 Δεκάδες + 12 Μονάδες = Μονάδες 8 Αναπαριστούν κλάσματα σε μία επιφάνεια, όπως: ΑΡ1.5 ΑΡ1.6 ΑΡ1.7 «Να χρωματίσετε με κόκκινο χρώμα το 2 1 της πιο κάτω επιφάνειας και με πράσινο χρώμα το 4 1 της επιφάνειας. Να επαναλάβετε τη διαδικασία, για να δημιουργήσετε όσο το δυνατό περισσότερες επιφάνειες.» (Η δραστηριότητα αυτή μπορεί να γίνει και ηλεκτρονικά χρησιμοποιώντας εφαρμογίδια, όπως αυτό που φαίνεται στην εικόνα ) 9 Επιλύουν προβλήματα που αφορούν τη διαισθητική αντίληψη της έννοιας του δεκαδικού αριθμού, όπως: «Ο Μάριος θέλει να αγοράσει ένα σάντουιτς που στοιχίζει 1 και μία σοκολάτα που στοιχίζει 50 σεντς. Πόσα θα πληρώσει;» ΑΡ1.8 22

30 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ Δ.Ε. Οι μαθητές: 1 Εκτιμούν τον πληθικό αριθμό συνόλων σε προβλήματα, όπως: «Πόσα περίπου άτομα φαίνονται στις πιο κάτω εικόνες;» AΡ1.9 (α) άτομα (β) άτομα (γ) άτομα 2 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, χρησιμοποιώντας τους κύβους Dienes, όπως: «Να χρησιμοποιήσετε τους κύβους Dienes, για να δείξετε τη μαθηματική πρόταση: » ΑΡ1.10 ( ) 23

31 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 3 Υπολογίζουν τα αποτελέσματα προσθέσεων και αφαιρέσεων σε δραστηριότητες, όπως: «Να συμπληρώσετε τους κύκλους έτσι ώστε ο αριθμός σε κάθε κύκλο, να ισούται με το άθροισμα των δύο αριθμών που βρίσκονται στους δύο κύκλους κάτω από αυτό.» ΑΡ1.11 (α) (β) «Να τοποθετήσετε στις ζυγαριές τα ζευγάρια των πράξεων που έχουν το ίδιο αποτέλεσμα.» 4 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών πολλαπλασίων του δέκα σε δραστηριότητες, όπως: «Ο Γιάννης ήθελε να κάνει τις πιο κάτω πράξεις στην υπολογιστική μηχανή. Ποιες λανθασμένες ενέργειες έκανε στην υπολογιστική μηχανή ώστε να βρει αυτά τα λανθασμένα αποτελέσματα;» (α) 50+2=70 (β) 60-10=59 5 Εκτελούν νοερά πράξεις και εξηγούν τη στρατηγική που χρησιμοποιούν, όπως: «Να υπολογίσετε τα αποτελέσματα των πιο κάτω πράξεων και να εξηγήσετε τον τρόπο σκέψης σας.» ΑΡ1.12 ΑΡ1.13 (α) = (β) = 24

32 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 6 Χρησιμοποιούν την αφαίρεση ως αντίθετη πράξη της πρόσθεσης σε δραστηριότητες, όπως: «Να γράψετε δύο προσθέσεις και δύο αφαιρέσεις, χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 3, 4 και 7.» ΑΡ Επιλύουν προβλήματα, όπως: «Ο Χάρης και η Ζωή έχουν 5 σοκολάτες. Να σκεφτείτε τρόπους να μοιράσετε στα ίσα τις σοκολάτες στο Χάρη και τη Ζωή.» ΑΡ1.15 ( Εφαρμογίδιο Kids and Cookies (Υ.Π.Π.)) 8 Επιλύουν λεκτικά προβλήματα, όπως: «Τα παιδιά της Α τάξης θα κάνουν ένα μικρό πάρτι στην τάξη τους. Ποιες από τις πιο κάτω συσκευασίες πιάτων και ποτηριών θα πρέπει να έχουν, αν χρειάζονται συνολικά 18 πιάτα και 24 ποτήρια;» ΑΡ1.16 ΠΙΑΤΑ ΠΟΤΗΡΙΑ 8 πιάτα 10 πιάτα 5 πιάτα 4 ποτήρια 10 ποτήρια 6 ποτήρια Α Β Γ Ζ Η Θ 25

33 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Οι μαθητές: 1 Να συμπληρώσετε τον πίνακα, όπως το παράδειγμα. Προηγούμενος Αριθμός Παράδειγμα: Αριθμός Επόμενος Αριθμός Δ.Ε. ΑΡ Να συμπληρώσετε τις προτάσεις, χρησιμοποιώντας τα ψηφία 7, 8, 6, 1. (α) Ο επόμενος αριθμός του 7 είναι ο αριθμός (β) Ο αριθμός που είναι μικρότερος του 18 κατά δύο μονάδες είναι (γ) Ο αριθμός που βρίσκεται μεταξύ του 80 και του 82 είναι 3 Να μετρήσετε και να γράψετε κάτω από κάθε εικόνα τον αριθμό των αντικειμένων που υπάρχουν σε αυτή. ΑΡ1.2 ΑΡ1.3 ΑΡ1.4 4 Να αντιστοιχίσετε το κάθε σπίτι με το κλειδί του. Ο αριθμός του κάθε σπιτιού είναι γραμμένος με διαφορετικό τρόπο πάνω στο κλειδί του. ΑΡ1.4 ΑΡ1.6 26

34 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 5 Η Γαβριέλα έχει λιγότερα από 10 γλυκά. Τα μέτρησε δύο-δύο και της περίσσεψε ένα γλυκό. Τα μέτρησε πέντε-πέντε και της περίσσεψαν δύο γλυκά. Πόσα γλυκά έχει συνολικά; 6 Να συμπληρώσετε τα κενά, ώστε να ισχύει η ισότητα. (α).. Δεκάδες και 12 Μονάδες = 5 Δεκάδες και.μονάδες (β) 4 Δεκάδες και 4 Μονάδες = Δεκάδες και 24 Μονάδες (γ) 9 Δεκάδες και 1 Μονάδα = Δεκάδες και Μονάδες Ένα κουτί έχει μέσα 11 μπάλες οι οποίες είναι κόκκινες ή γαλάζιες. Πόσες είναι οι κόκκινες μπάλες και πόσες οι γαλάζιες; Να δώσετε όλες τις πιθανές απαντήσεις. 7 Να εκτιμήσετε σε ποια εικόνα υπάρχουν περισσότερα ζώα. ΑΡ1.5 ΑΡ1.6 ΑΡ1.9 (α) (β) 8 Να χρωματίσετε με κόκκινο χρώμα τις πράξεις που έχουν αποτέλεσμα μικρότερο του 12. ΑΡ Να βάλετε σε κύκλο την πράξη που δίνει το μεγαλύτερο άθροισμα Το μαγικό ρομπότ λειτουργεί με βάση έναν κανόνα. Να βρείτε τον κανόνα του και να συμπληρώσετε τα κενά. ΑΡ1.11 ΑΡ1.13 ΑΡ Ποιος από τους πιο κάτω μαθητές έχει τα περισσότερα μολύβια; ΑΡ

35 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 11 Να συμπληρώσετε την ερώτηση στο πιο κάτω πρόβλημα. «Στην τάξη μας υπάρχουν τρία βάζα με λουλούδια. Κάθε βάζο έχει 3 λουλούδια.» Η Μαρία είχε 20 τάρτες. Έφαγε τις 4 τάρτες και έδωσε τις 10 τάρτες στην αδερφή της. Πόσες τάρτες τις έχουν μείνει; ΑΡ

36 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ Οι μαθητές: 1 Ενώνουν τα πιο κάτω κομμάτια, για να φτιάξουν τον πίνακα του Υπολογίζουν πόσες φορές εμφανίζεται το ψηφίο 2 στους αριθμούς από το 1 μέχρι το Επιλύουν προβλήματα, όπως: «Ο αριθμός των μολυβιών που έχω στην κασετίνα μου είναι μεταξύ του 5 και του 10. Μπορούν να χωριστούν σε δυάδες αλλά όχι σε τριάδες. Πόσα μολύβια έχω;» 4 Υπολογίζουν τους αριθμούς που φαίνονται στις πιο κάτω εικόνες. Το τρίγωνο είναι ίσο με 10. Ο κύκλος είναι ίσο με 1. (α) = (β) = 5 Κατασκευάζουν αριθμούς, χρησιμοποιώντας τα σύμβολα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης, όπως: «Να χρησιμοποιήσετε τα ψηφία 3, 4, 5, 6 μόνο μια φορά το καθένα και τα σύμβολα +, - όσες φορές θέλετε, ώστε να φτιάξετε το μεγαλύτερο και το μικρότερο αριθμό.» 29

37 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 ΑΡΙΘΜΟΙ Κλίμακα 2 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Οι μαθητές: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ 1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το Αναπαριστούν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 10000, χρησιμοποιώντας υλικά, όπως κύβους Dienes, αριθμητήρια, εφαρμογίδια, λέξεις και σύμβολα. 4 Αναλύουν και συνθέτουν με διαφορετικούς τρόπους αριθμούς μέχρι το Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες, κύκλους κλασμάτων, σύνολα, αριθμητική γραμμή, εικόνες και εφαρμογίδια. 6 Αντιλαμβάνονται διαισθητικά την έννοια του δεκαδικού αριθμού μέσα από καταστάσεις της καθημερινής ζωής. 7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του Ορίζουν την έννοια του άρτιου, περιττού και πρώτου αριθμού. 9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος, υπόλοιπο, παράγοντας. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ 10 Χρησιμοποιούν διάφορους τρόπους εκτίμησης του πληθικού αριθμού συνόλων. 11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes, εικόνες, εφαρμογίδια και σύμβολα. 30

38 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. 13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους αριθμούς και της διαίρεσης με μονοψήφιο διαιρέτη, χρησιμοποιώντας ποικιλία στρατηγικών, μέσων και αναπαραστάσεων. 14 Χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα: (α) το ένα ως το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού (γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού (δ) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση 15 Χρησιμοποιούν και διατυπώνουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με αριθμούς μέχρι το Εκτιμούν το αποτέλεσμα ενός υπολογισμού, εφαρμόζοντας στρατηγικές στρογγυλοποίησης ακέραιων αριθμών στην πλησιέστερη δεκάδα, εκατοντάδα και χιλιάδα. 17 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα με περισσότερες από μία πράξεις και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους. 31

39 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ Δ.Ε. Οι μαθητές: 1 Διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν αριθμούς μέχρι το σε δραστηριότητες, όπως: «Να διαβάσετε τους αριθμούς στον πίνακα και να απαντήσετε στις πιο κάτω ερωτήσεις.» (α) Να βάλετε στη σειρά τις αποστολές με βάση χρόνο διάρκειάς τους, ξεκινώντας από αυτή με τις περισσότερες ώρες. (β) Ποια αποστολή έχει διαρκέσει τριακόσιες είκοσι ώρες; (γ) Ποια αποστολή έχει διαρκέσει τις λιγότερες ώρες; ΑΡ2.1 ΑΡ2.2 Όνομα αποστολής στο φεγγάρι Διάρκεια ταξιδιού στο φεγγάρι σε ώρες Απόλλων Απόλλων Απόλλων Απόλλων Απόλλων Απόλλων Απόλλων Εντοπίζουν αριθμούς με βάση τις οδηγίες, όπως: «Να βρείτε τον αριθμό που είναι κατά μία μονάδα μεγαλύτερος από το διπλάσιο του αριθμού 8. Ο αριθμός αυτός είναι άρτιος ή περιττός; Να εξηγήσετε την απάντησή σας.» 3 Σχηματίζουν και διατάσσουν τριψήφιους αριθμούς σε δραστηριότητες, όπως: «Να χρησιμοποιήσετε τα ψηφία 2, 3, 5, 6, 7, 8 μία φορά τον καθένα, για να σχηματίσετε τριψήφιους αριθμούς και να τους τοποθετήσετε στην πιο κάτω αριθμητική γραμμή.» ΑΡ2.2 ΑΡ2.8 ΑΡ2.2 ΑΡ2.4 32

40 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 4 Αναπαριστούν φυσικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας διάφορα υλικά σε δραστηριότητες, όπως: ΑΡ2.3 «Να σχηματίσετε τους αριθμούς 1678, 4560, 6079, 9306, χρησιμοποιώντας τους κύβους Dienes.» ( g_1_t_1.html ) 5 Αναλύουν με διαφορετικούς τρόπους αριθμούς σε δραστηριότητες, όπως: «Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα.» ΑΡ2.4 Εικόνα Αναλυτική μορφή Συμβολική μορφή Λεκτική μορφή _ Εκατό είκοσι έξι 6 Αναπαριστούν κλάσματα σε επιφάνειες σε δραστηριότητες, όπως: ΑΡ2.5 «Να σκιάσετε το 2 1 στις πιο κάτω εικόνες.» 33

41 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 7 Αντιλαμβάνονται το μέγεθος δεκαδικού αριθμού μέσα από καταστάσεις της καθημερινής ζωής, όπως: «Να επιλέξετε από τον πιο κάτω τιμοκατάλογο το πιο φτηνό και το πιο ακριβό ρόφημα.» ΑΡ2.6 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΚΑΦΕΤΕΡΙΑΣ «Ο ΑΓΡΟΣ» Ροφήματα Τιμή ( ) Κυπριακός καφές 0,80 Ζεστή ή κρύα σοκολάτα 1,35 Φραπέ 1,10 Τσάι 0,60 Νερό 0,45 Αναψυκτικό 0,95 8 Ομαδοποιούν τους φυσικούς αριθμούς με βάση τις ιδιότητες τους σε δραστηριότητες, όπως: «Να γράψετε τους πιο κάτω φυσικούς αριθμούς στην κατάλληλη στήλη.» ΑΡ2.8 Άρτιοι Περιττοί Πρώτοι 34

42 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν μαθηματικούς όρους σε δραστηριότητες, όπως: «Να συμπληρώσετε τον πίνακα, αναγνωρίζοντας τους όρους των μαθηματικών προτάσεων που ταιριάζουν σε κάθε περίπτωση.» ΑΡ2.9 Μαθηματική πρόταση Άθροισμα Διαιρέτης Διαιρετέος Διαφορά Πηλίκο =150 6:2= = 105 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ Δ.Ε. Οι μαθητές: 1 Εκτιμούν το πληθικό αριθμό συνόλων σε δραστηριότητες, όπως: «Να εκτιμήσετε και να γράψετε κατά πόσο οι ακόλουθες ποσότητες είναι μεγαλύτερες ή μικρότερες ή ίσες με 1000.» (α) Οι μαθητές του σχολείου. (β) Οι κάτοικοι της Λευκωσίας. (γ) Τα ψάρια της θάλασσας. 2 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης, χρησιμοποιώντας διάφορα υλικά, όπως: «Να χρησιμοποιήσετε την αριθμητική γραμμή, για να δείξετε τη μαθηματική πρόταση: » ΑΡ2.10 ΑΡ

43 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 (Η δραστηριότητα αυτή μπορεί να γίνει και ηλεκτρονικά, χρησιμοποιώντας εφαρμογίδια, όπως αυτό που φαίνεται στην εικόνα: Από το λογισμικό Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση (Υ.Π.Π.)) 3 Επιλύουν καταστάσεις ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας διάφορα υλικά, όπως: «Έχω 25 καραμέλες και θα τις τοποθετήσω σε δίσκους. Σε κάθε δίσκο πρέπει να τοποθετήσω 10 καραμέλες. Να χρησιμοποιήσετε την πιο κάτω εικόνα και την αριθμητική γραμμή για να υπολογίσετε τον αριθμό των ομάδων των 10 που πρέπει να γίνουν οι 25 καραμέλες και τον αριθμό των καραμελών που θα περισσέψουν.» ΑΡ2.11 (Η δραστηριότητα αυτή μπορεί να γίνει και ηλεκτρονικά, χρησιμοποιώντας εφαρμογίδια, όπως αυτό που φαίνεται στην εικόνα: Από το λογισμικό Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση (Υ.Π.Π.)) 4 Εφαρμόζουν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού σε δραστηριότητες, όπως: «Να συμπληρώσετε τα κενά στον πιο κάτω πίνακα πολλαπλασιασμού.» ΑΡ

44 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 5 Εφαρμόζουν τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού σε δραστηριότητες, όπως: «Να αντιστοιχίσετε τις πράξεις της στήλης Α με τις πράξεις της στήλης Β.» ΑΡ2.12 Α (ι) = (ιι) 6 20 = (ιιι) = Β (α) = (β) 5 91= (γ) = 6 Εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης και της αφαίρεσης σε προβλήματα, όπως: «Να βρείτε τον αριθμό της φανέλας του κάθε μαθητή,υπολογίζοντας το αποτέλεσμα των πράξεων που αντιστοιχεί στο όνομά του/της. Πόσοι μαθητές έχουν τον ίδιο αριθμό φανέλας;» ΑΡ2.13 Μαθητής Πράξη Αριθμός Φανέλας Νίκος Σάββας Κώστας Μελίνα Ειρήνη 10-3 Άντρη Πάρης Στέλλα Χρησιμοποιούν ιδιότητες του πολλαπλασιασμού σε πράξεις και προβλήματα, όπως: «Να χρησιμοποιήσετε τους αριθμούς 2, 4, 8 όσες φορές θέλετε τον καθένα, ώστε να συμπληρώσετε τα κενά.» ΑΡ2.14 (α) = (β) = (γ)( + ) = 37

45 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 8 Ελέγχουν νοερά την ορθότητα των αποτελεσμάτων μαθηματικών προτάσεων σε δραστηριότητες, όπως: «Να ελέγξετε την ορθότητα των πιο κάτω πολλαπλασιασμών, χωρίς να κάνετε τις πράξεις και να τις διορθώσετε.» ΑΡ Επιλύουν προβλήματα, όπως: «Για να βρείτε την ηλικία του σκύλου σε ανθρώπινα χρόνια υπάρχουν δύο τρόποι. Α τρόπος: Να πολλαπλασιάσετε την ηλικία του σκύλου επί 7. Β τρόπος: Τα δύο πρώτα χρόνια της ζωής του σκύλου ισούνται με 35 ανθρώπινα χρόνια ζωής. Μετά τα δύο χρόνια κάθε χρόνος ζωής του σκύλου ισοδυναμεί με τρία ανθρώπινα χρόνια. Να μελετήσετε τους δύο τρόπους και να κάνετε παρατηρήσεις. Να υπολογίσετε την ηλικία ενός σκύλου σε ανθρώπινα χρόνια και με τους δύο τρόπους, αν ο σκύλος είναι 9 χρόνων. ΑΡ2.17 «Ο Μιχάλης, ο Χάρης και ο Νίκος χρησιμοποιούν ως κωδικούς στους υπολογιστές τους τετραψήφιους αριθμούς (2255, 4789, 5001). Να βρείτε τον κωδικό του κάθε μαθητή, αν γνωρίζετε ότι: - Ο κωδικός του Μιχάλη έχει στη θέση των δεκάδων άρτιο αριθμό. - Ο κωδικός του Χάρη έχει στη θέση των εκατοντάδων άρτιο αριθμό. - Ο κωδικός του Νίκου έχει στη θέση των χιλιάδων περιττό αριθμό.» 38

46 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Οι μαθητές: 1 Να χρησιμοποιήσετε τα ψηφία 1, 3 και 8 όσες φορές θέλετε τον καθένα, για να κατασκευάσετε τους αριθμούς οι οποίοι είναι: (α) Μικρότεροι από το 200: (β) Μεγαλύτεροι από το 800: (γ) Μεταξύ του 300 και του 400: 2 Να γράψετε τους αριθμούς που δείχνουν οι πιο κάτω εικόνες. Δ.Ε. ΑΡ2.1 ΑΡ2.2 ΑΡ2.3 Αναπαράσταση αριθμού Αριθμός Να συμπληρώσετε τα κενά. (α) Εκατοντάδες + Δεκάδες + Μονάδες= 115 Μονάδες (β) + _ + + _ = = _ Δεκάδες Χιλιάδες + _ Εκατοντάδες + 10 Δεκάδες + 5 Μονάδες 4 Δίνεται το ύψος των παιχτών της εθνικής μας ομάδας καλαθοσφαίρισης. Να βάλετε στη σειρά τα ονόματα των παιχτών, ξεκινώντας από τον παίχτη με το χαμηλότερο ύψος. ΑΡ2.4 ΑΡ2.5 ΑΡ2.6 39

47 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 Όνομα παίχτη Ύψος (m) Σταύρος 2,12 Αντρέας 1,98 Περικλής 2,03 Σωτήρης 1,85 Χαράλαμπος 2,10 Νίκος 2,01 Μάριος 1,89 Παντελής 1,94 Γιάννης 1,97 Κυριάκος 2,04 5 Να γράψετε το σύνολο των αριθμών από το 1 μέχρι το 50, οι οποίοι δεν διαιρούνται ούτε με το 2 ούτε με το 5. 6 Να συμπληρώσετε τον τροχό με αριθμούς, ώστε το πλήθος των άρτιων αριθμών να είναι ίσο με το πλήθος των περιττών αριθμών. ΑΡ2.7 ΑΡ2.8 7 Να βρείτε με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορείτε να δείξετε τον αριθμό 5325, χρησιμοποιώντας τους κύβους Dienes. Αριθμός Κύβοι ΑΡ

48 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 8 Να συμπληρώσετε τα κενά. ΑΡ2.12 (α) 8 5 = 10 = 9 (β) 6 = 4 = 6 Να συμπληρώσετε τα κενά με τα ψηφία 6, 9, 4, 2,1 και τα με τα σύμβολα πράξεων +, -, x,, =, έτσι ώστε να καταλήξουν στο ζητούμενο αποτέλεσμα. 10 ΑΡ Να τοποθετήσετε τα σύμβολα των πράξεων +, -, x,, στις πιο κάτω μαθηματικές προτάσεις ώστε να ισχύουν οι ισότητες. (α) = = 14 ΑΡ2.14 (β) = = 3 11 Να τοποθετήσετε αριθμούς στο διάγραμμα, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών που βρίσκονται σε κάθε κύκλο να είναι ίσο με 99. ΑΡ2.13 ΑΡ Να συμπληρώσετε με τα σύμβολα < ή >, εκτιμώντας ποιο άθροισμα είναι το μεγαλύτερο ή το μικρότερο. ΑΡ

49 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 13 Ένα μικρό ζαχαροπλαστείο έφτιαξε 230 κεραστικά για μία βάφτιση. Έβαλε τα κεραστικά σε κασόνια των 50. Να υπολογίσετε τα κασόνια που ετοιμάστηκαν και να ελέγξετε τη λογικότητα της απάντησής σας. ΑΡ

50 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ Οι μαθητές: 1 Τοποθετούν τους τέσσερις αριθμούς στα τετράγωνα, έτσι ώστε η διαφορά των αριθμών οριζόντια και κατακόρυφα να είναι η ίδια. 2 Συμπληρώνουν το σταυρόλεξο. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΚΑΘΕΤΑ 43

51 ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΛΙΜΑΚΑ 2 3 Συμπληρώνουν τα κενά με τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 8, ώστε να ικανοποιούνται οι σχέσεις. 4 Βρίσκουν τα γινόμενα που βρίσκονται στον πίνακα του 9 με τη μέθοδο: «Γινόμενα με δάχτυλα». Η μέθοδος «Γινόμενα με δάκτυλα» είναι μία αρχαία μέθοδος υπολογισμού του γινομένου, όταν ο ένας παράγοντας είναι το 9. Όλα τα δάχτυλα παίρνουν αριθμούς από το 1 μέχρι το 10, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Σχήμα 1 Αν έχουμε για παράδειγμα το γινόμενο 2 9, κλείνουμε το δάχτυλο που αντιστοιχεί στο 2, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Το γινόμενο βρίσκεται ξέροντας ότι το δάκτυλο στα αριστερά του 2 δείχνει τον αριθμό των δεκάδων (1) και ο αριθμός των δακτύλων στα δεξιά του 2 ισούται με τον αριθμό των μονάδων (8), άρα η απάντηση είναι 18. Σχήμα 2 44

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑTΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ A ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα.

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επιτυχίας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Δείκτες Επάρκειας Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σεπτέμβριος 2013 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης: Σύνδεσμος Επιθεωρητής: Eνδοτμηματική Επιτροπή Μαθηματικών: Σύμβουλοι Μαθηματικών:

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων.

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.12 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών εντός της δεκάδας και αριθμών πολλαπλασίων του δέκα μέχρι το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.8 Αναγνωρίζουν και ορίζουν τους άρτιους, τους περιττούς,

Διαβάστε περισσότερα

A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΑΝΩ ΟΜΑΔΕΣ, ΜΟΤΙΒΑ, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Ομαδοποίηση αντικειμένων με διαφορετικούς τρόπους. -Εντοπισμός ομοιοτήτων και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10. Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100.

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10. Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100. ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10 Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Αριθμοί μέχρι το 20. -Αξία θέσης ψηφίου - Έννοια δεκάδας και μονάδας. -Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 25 Απριλίου 2015 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ- ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =

Διαβάστε περισσότερα

Λάμπρος Στεφάνου. (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014

Λάμπρος Στεφάνου. (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014 Λάμπρος Στεφάνου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014 Καίριο ερώτημα: Γιατί να μη χρησιμοποιούμε μόνο τα χειριστικά υλικά; Η τεχνολογία μεγεθύνει το εύρος του περιεχομένου που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών

ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών 15 Μαΐου 2012 Τι είναι Εμπέδωση; ΠΡΙΝ Εξατομίκευση Θεραπευτική

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Φεβρουάριος 2015 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Αθήνα, Οκτώβριος - Νοέμβριος 2011 Οδηγίες διδακτικής διαχείρισης με χρήση ΠΣ και ΟΣ Ο εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία Συμμετοχή στο Πρόγραμμα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΕΡΕΥΝΑΣ-ΔΡΑΣΗΣ Σχολική χρονιά: 2015-2016 ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη Κοτίνη Ι., Τζελέπη Σ. Σχ. Σύμβουλοι Κ. Μακεδονίας στην οικονομία, στη τέχνη, στην επιστήμη, στις ανθρωπιστικές και κοινωνικές επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό. A.1.1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί OÚÈÛÌfi 1. Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,... και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Ορισμός Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η πράξη κατά την οποία ένας αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Φεβρουάριος /2/2013 Α ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Φεβρουάριος /2/2013 Α ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 Α ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Επέκταση της έννοιας του αριθμού μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

EDUP-332 Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο

EDUP-332 Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο EDUP-332 Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο Συνάντηση 2 Βασικές πρωτομαθηματικές δεξιότητες: σύγκριση, σειροθέτηση, εκτίμηση Ο Τζέρεμι και η Τζάκι Ο Τζέρεμι και η αδερφή του η Τζάκι συζητούσαν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αριθμητικά συστήματα 123, 231, 312 Τι σημαίνουν; Τι δίνει αξία σε κάθε ίδιο ψηφίο; Ποια είναι η αξία του κάθε ψηφίου; Αριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α.1.2. ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α.1.2. ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α.1.2. ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 12+ 7 = 19 Οι αριθμοί 12 και 7 ονομάζονται ενώ το 19 ονομάζεται.. 3+5 =, 5+3 =...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα