Pojam perforirani lim(perforirana ploča) definisan je sledećim DIN normama i EN ISO standardima:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Pojam perforirani lim(perforirana ploča) definisan je sledećim DIN normama i EN ISO standardima:"

Transcript

1 Uopšteno o perforiranim limovima Pojam perforirani lim(perforirana ploča) definisan je sledećim DIN normama i EN ISO standardima: DIN (1981) Termini i oznake za sita i perforirane ploče DIN (1981) Perforirane ploče sa okruglim otvorima,dimenzije DIN (1981) Perforirane ploče sa kvadratnim otvorima,dimenzije DIN (1981) Perforirane ploče sa duguljastim otvorima,dimenzije EN ISO 7806 (1983) Industrijska sita,kodifikacija za označavanje perforacija EN ISO (1984) Industrijska sita,debljine 3mm i preko EN ISO (1987) Industrijska sita,debljine ispod 3mm EN ISO 2194 (1991) Označavanje i nominalne veličine propusne moći EN ISO (1994) Industrijska sita,specifikacije i test metode. Imajući u vidu mnoštvo faktora koji utiču na preciznost perforiranih limova upotrebljavamo DIN i Itoleracije.Odstupanje mera za perforirane limove su vidljiva u gore navedenim DIN i ISO standardima.usled perforacije i naknadnog mehaničkog peglanja može doći do određenog odstupanja od nazivnih mera i tolerancija sirovih materijala. 1.TEHNIČKE INFORMACIJE O PERFORIRANIM LIMOVIMA 1.1.Označavanje perforacija Označavanje standardnih perforacija je definisano ISO standardom 7806.Dekorativne perforacije i druge nestandardne perforacije su definisane internim oznakama samih proizvođača.perforacija se označava slovnim i numeričkim oznakama prema sledećem redosledu: - Oblik i veličina otvora - Raspored i korak otvora (perforacije) - Orjentacija perforacije u odnosu na dimenzije table. Prikaz gore navedenog (označavanje perforacije) je dat u našem katalogu perforiranih limova-deo tehničke informacije. 1.2.Slobodna površina ili propusna moć perforacije i broj otvora Propusna moć predstavlja odnos perforirane površine aa ff i neperforirane površine aa pp AA 0 = aa ff aa pp % Broj otvora perforacije se izražava po 1mm 2 ili 1dddd 2. Za svaki tip perforacije definisana je posebna formula za izračunavanje propusne moći i broja otvora po 1mm 2.Formule su date u našem katalogu perforiranih limova uz svaki tip perforacije posebno.

2 Slobodna površina ili propusna moć je parametar koji je posebno važan kod procesa filtriranja,selekcije,mlevenja,prosejavanja,zvučne izolacije,osvetljenja itd.u obzir se uzima perforirana površina bez neperforiranih margina.sa povećanjem propusne moći i broja otvora perforacija postaje kompleksnija za izradu,tenzije materijala i deformacije se povećavaju.perforacije sa velikom propusnom moći imaju male mostiće između otvora pa je verovatnoća pucanja i deformacije u daljem procesu prerade i eksplatacije veća. Prilikom izbora perforacije potrebno je napraviti najbolji mogući izbor u odnosu na namenu perforiranog lima i proizvoda,za sve dodatne informacije stojimo vam na raspolaganju. 1.3.Margine i perforirane površine Jedna od glavnih prednosti perforiranih metalnih ploča je što se mogu proizvesti sa neperforiranim površinama prema zahtevu procesa i upotrebe perforiranog lima i proizvoda.ovo je posebno važno kod dalje prerade perforiranih limova(savijanja,izvlačenja,štancovanja...). Savremen proizvodni kapacitet omogućava nam izradu perforiranih limova i proizvoda prema vašem zahtevu,precizno i tačno sve u jednom koraku.ovo je posebno važno za izradu sita i delova : Slika 1. Margine su neperforirane površine mereno od ivice ploče do ivice otvora,posmatrano na strani probijanja (strana na kojoj probojci ulaze u materijal).prilikom porudžbine potrebno je naglasiti smer savijanja tj.poziciju strane lima sa pucnom (strana na kojoj probojci izlaze iz materijala).margine se označavaju sa ee 1, ee 2, ff 1, ff 2.

3 Slika 2. Treba napomenuti da se sa povećanjem veličine neperforiranih površina-margina proces mehaničkog peglanja perforiranih limova postaje složeni.mehanički stresovi koji nastaju prilikom perforacije mogu proizvesti neravnine, i talase koji u ekstremnim slučajevima ne mogu biti korigovani mehaničkim peglanjem čak i sa najsavremenijom opremom. Velike neperforirane površine-margine mogu proizvesti i promenu spoljnjih dimenzija perforiranog limaploče tokom perforacije i peglanja.u ovom slučaju neophodno je izvršiti dovođenje perforirane ploče na meru sečenjem (trimovanjem), posebno ako je tolerancija dimenzija mala.usled odstupanja koja su rezultat perforacije i trimovanja može doći do odstupanja nominalne vrednosti margina A i stvarene vrednosti C nakon korekcije spoljnih mera. 1.4.Početak i završetak perforacije Slika 3. U zavisnosti od tipa perforacije kao tehničke izvodljivosti,koristi se različita konfiguracija alata za perforaciju lima.od toga će zavisiti početak i završetak perforacije.kao posledicu imamo nepotpun prvi i poslednji red perforacije tj.nedostatak otvora.ilustracija koja sledi prikazuje dva tipa koji su nazastupljeni u proizvodnji. Ukoliko je ovaj parametar bitan molimo naglasite. Slika 4.

4 1.5.Težina perforiranog metala S p e c ifičn a Materijal težina ( δ) Če lik 7,85 P roh rom serij a ,8 P roh rom serij a A lu m in ij u m 2,7 Bakar 8,9 M e s in g 8,5 (kg/dddd 3 aa 1 - širina ploče ili table (mm) AA 0 propusna moć (%) bb 1 - dužina ploče ili table (mm) D spoljni prečnik koturabunta(mm) aa 2 - širina perforirane površine (mm) d unutrašnji prečnik kotura-bunta(mm) bb 2 dužina perforirane površine(mm) δ specifična težina ) t - debljina lima (mm) Perforirani lim bez margina Slika 5. pp = aa 1 bb 1 tt δδ ( aa 0 ) Perforirani lim sa 2 margine po dužoj strani uu kkkk. Slika 6. pp = bb 1 t δ aa 1 aa 2 aa 0 uu kkkk.

5 Perforirani lim sa četri margine okolo Slika 7. pp = t δ aa 1 bb 1 aa 2 bb 2 aa 0 uu kkkk. Perforirani lim u koturu sa dve margine po dužini Slika 8. pp = 785 δ (DD 2 dd 2 ) aa 1 aa 2 aa 0 uu kkkk. Napomena:Kod kotura koji nisu tvrdo namotani ili su primetna odstupanja u namotavanju,vrednosti ( bb 1 i p ) treba smanjiti a vrednost (D) povećati. 1.6.Mehanička snaga perforiranog lima Kada se perforirani limovi koriste u konstruktivne svrhe ili kao mašinski deo obično je treba izračunati potrebnu debljinu lima za predviđeno opterećenje kome će perforirani lim biti izložen.perforacija smanjuje mehanička svojstva lima tj.metalne ploče (otpornost,snagu,tvrdoću). Proračun snage perforiranog lima je pojednostavljen primenom principa jednakosti ravnih materijala. Perforirani lim se tretira kao ravan lim istih dimenzija ali niže granice elastičnosti RR ee i koeficijent elastičnosti EE. Kada ovo primenimo dobijamo dva racia : RR ee RR ee i EE EE,koji nam omogućavaju da izračunamo za koliko treba povećati debljinu perforiranog lima da bi imao ista mehanička svojstva (silu zatezanja,deformacije...) prilikom opterećenja kao ravni neperforirani lim.

6 Slika 9. Pokazuje kako se ovaj racio menja sa promenom procenta propusne moći ( AA 0 ),za ploče sa okruglom perforacijom R<20mm u neizmeničnom redu na 60 (T). Slika 9. 2.STANDARDI I TOLERANCIJE ZA PERFORIRANE LIMOVE PREMA ISO STANDARDU Debljina lima U skladu sa ISO debljina lima koji se perforira trebala bi da bude manja ili jednaka veličini otvora i mostiću između otvora osim ako drugačije nije dogovoreno između proizvođača i kupca.tolerancija debljine lima proizvođača čelika odgovara toleranciji proizvođača perforiranog lima. 2.2.Dimenzije table-ploče lima Perforirani limovi se obično isporučuju bez dodatnog sečenja(korekcije dimenzija table ) nakon perforacije i peglanja. Odstupanja u ukupnoj duži aa 1 ii šiiiiiiiiii bb 1 mogu biti veća od tolerancija proizvođača lima-čeličana (navedene u tabeli u prilogu). U narednoj tabeli dajemo prikaz toleranije dimenzija (aa 1 ii bb 1 ) perforiranih limova u tabli.navedene dimenzije se odnose na perforirane limove u tablama koje su nakon perforacije i peglanja sečenjem sve 4 strane dovedene na meru. a1, b1 Tolerancije za aa 11 ii bb 11 za debljinu lima t t 3 3 < t 5 5 < t < t 12,5 a1,b1 ± 0, 8 ± 1,1 ± 1,5 ± 2 < a1,b1 300 ± 1,2 ± 1,6 ± 2 ± < a1,b1 0 ± 2 ± 2,5 ± 3 ± 4 0 < a1,b ± 3 ± 4 ± 5 ± < a1,b ± 4 ± 6 ± 8 ± < a1,b1 ± 5 ± 8 ± 10 ± 12

7 2.3.Pravougaonost tabli-ploča Tokom procesa perforacije polje perforacije se razvlači tj.menja se dužina i širina lima Završna obrada posebno peglanje prouzrokuje razvlačenje u polju perforacije.veličina promene dimenzija ne može unapred biti određena jer zavisi od više faktora a ključni su veličina otvora,raspored otvora,debljina i vrsta materijala,veličina i raspored margina.pravougaonost se definiše kao ortogonalna projekcija širine lima aa 1 preko dužine lima bb 1 a izražava se kao procenat (%) od aa 1. Naredna tabela prikazuje maksimalne dozvoljene tolerancije za pravougaonost sq Nazivna debljina lim a ( t ) Pravoug aonost kao % od a1 t 3 0, < t 5 1,5 5 < t < t 12,5 5 tabli Slika 10. Primenom naredne formule možemo izračunati vrednost c u (mm) cc = sq aa 1 uu (mmmm) 2.4.Dozvoljena odstupanja širine margina (neperforiranih rubova) Tolerancije za širinu margina ee 1, ee 2 ff 1, ff 2 su prikazane u narednoj tabeli. K ora k p erfora cij e T o le ra n c ij a z a š irin u (pili t ) m a rg in eei f p 5, A0 25% ± 5 p 5, A0 > 25% ± 10 5 < p 20 ± 10 p > 20 ± 0, 5 p 2.5.Ravnoća poravnatost perforiranih limova Perforirani limovi se nakon perforacije peglaju pomoću specijalnih mašina ravnalica.postoje tri stanja isporuke: 1.neporavnano 2.mašinski poravnano 3. dodatno poravnano.perfom isporučuje perforirane limove mašinski poravnane u skaldu sa DIN I ISO standardima. Tolerancija poravnatosti predstavlja maksimalno dozvoljeno rastojanje između površine lima i horizontalne površine na kojoj lim leži položen (ulazni deo otvora na gore).naredna tabela prikazuje tolerancije poravnatosti za table lima koje su mašinski poravnane nakon perforacije,maksimalne dužine 2000mm,propusne moći od 20% do 40%,sa marginama širine t + 0,5 p ( t -debljina lima,p-korak perforacije).kod perforiranih limova koji odstupaju od navedenih parametara,imaju nejednake margine,velike prolaze,nepravilne površine,određene vrste lima...ne mogu se uvek eliminisati sve

8 zaostale napetosti.dodatno ravnanje se obavlja na zahtev kupca shodno tehničkim mogućnostima i predmet je individualnog dogovora. Širina a1 Dužina b1 Tolerancija poravnatosti za različite debljine lima (t) t < 0,7 0,7 t < 1,2 1,2 t < 3 3 t < 5 5 t 12,5 a1,b < a1,b < a1,b Prosečna veličina otvora perforacije Veličina otvora perforacije se meri na ulaznoj strani otvora (strana na kojoj probojac ulazi u lim).razlika između prosečno izmerene veličine otvora i nominalne veličine (w),ne bi trebalo da bude veća od vrednosti datih u formulama (w i w dato u mm). ww = ww = ww (14 12,5 lg ww ) ww (4,5 lg ww ) važi za otvore veličine w 6,3mm važi za otvore veličine w > 6,3mm Sledeća tabela sadrži primere vrednosti w,izračunate pomoću navedenih formula,zaokružene na najbližih 0,05mm. Izmerena veličina otvora ww ee ne sme odstupati od nominalne veličine otvora w više od 2 w,pa sledi : ww 2 ww ww ee ww + 2 ww Nom inalna veličina otvora w Nom inalna veličina otvora w Nom inalna veličina otvora w Tolerancija w Tolerancija w 0, 5 ± 0, 1 4 ± 0, 25 31,5 ± 1 0, 63 ± 0, 1 5 ± 0, ± 1,2 0, 8 ± 0, 1 6, 3 ± 0, ± 1,4 1 ± 0, ± 0, 3 63 ± 1,7 1,25 ± 0, ± 0, ± 2,1 1,6 ± 0, 2 1 2,5 ± 0, ± 2,5 2 ± 0, 2 16 ± 0, ± 3 2,5 ± 0, ± 0, 6 3,1 5 ± 0, ± 0, 8 Tolerancija w 2.7.Prosečna veličina koraka perforacije Korak perforacije predstavlja osno rastojanje između otvora perforacije izraženo u mm. Razlika između prosečno izmerene veličine koraka ( p) i nominalne veličine (p),ne bi trebalo da bude veća od vrednosti datih u formulama (p i p dato u mm). pp = 5 pp važi za korak veličine w < 6,3mm

9 pp = pp (4 lg pp ) važi za korak veličine w 6,3mm Sledeća tabela sadrži primere vrednosti p,izračunate pomoću navedenih formula. Nom inalna veličina koraka p Tolerancija p Nom inalna veličina koraka p Tolerancija p Nom inalna veličina koraka p Tolerancija p 1 60 ± 2,9 45 ± 1,1 16 ± 0, ± 2,4 40 ± 1 14 ± 0, ± 2 35,5 ± 0, 8 1 2,5 ± 0, ± 1,8 31,5 ± 0, 8 11,2 ± 0, ± 1,7 28 ± 0, 7 10 ± 0, 3 71 ± 1,5 25 ± 0, 7 9 ± 0, ± 1,4 22,4 ± 0, 6 8 ± 0, ± 1,3 20 ± 0, 5 7,1 ± 0, 2 50 ± 1,2 18 ± 0, 5 6, 3 ± 0, 2 Izmerena veličina koraka perforacije pp ee ne sme odstupati od nominalne veličine koraka (p) više od 2 p, pa sledi : pp 2 pp pp ee pp + 2 pp Navedeni ISO standardi se ne odnose na perforirane limove koji su proizvedeni sekcionim presama,tj. ne odnose se na pojedina odstupanja u koraku perforacije između 2 prolaza alata sekcione prese ( ff ).Ova odstupanja se većinom ne pojavljuju duž cele table lima,ona se obično javljaju kao posledica složenih perforacija,velikih napona i deformacija materijala.usled njihovog sporadičnog pojavljivanja i variranja od slučaja do slučaja,takva odstupanja se mogu samo delimično otkloniti i nisu obuhvaćena DIN i ISO standardima 2.7.Veličina izlazne strane otvora Slika 11. Nemoguće je precizno predvideti oblik i veličinu izlazne strane otvora(strana na kojoj probojac izlazi iz lima-izbija otvor).iso standard definiše maksimalnu vrednost (ww bb ) kao funkciju debljine materijala ( t ). ww bb ww + 0,15 tt

10 2.8.Visina pucne od perforacije i sečenja Slika 12. Pucna od perforacije se može formirati oko otvora perforacije (6.) i nalazi se na donjoj strani otvora (izlazni deo otvora).pucna od sečenja se obično nalazi na istoj strani kao i pucna od perforacije,mada je moguće i drugačije,zavisno od tehnološkog postupka.prilikom porudžbine delova od perforiranog lima koji imaju specifičnu namenu,kupac treba da naglasi gde želi da bude okrenuta pucna ( npr.kod panela,maski,sita...pucna na licu ili na poleđini po izboru kupca). Maksimalno 10% otvora ili 10% dužine reza može imati pucnu čija visina odstupa od maksimalno dozvoljene visine pucne (tt 4 ) iz tabele u prilogu.prilikom mašinskog ravnjanja pucna se može utisnuti nazad u otvor perforacije što može neznatno umanjiti propusnu moć perforacije. Nazivna debljina lim a ( t ) Maksim alna p ucne t4 t 0,6 0, 1 5 0,6 < t 1,5 0, 1 7 1,5 < t 3 0, 2 3 < t 6 0, 28 6 < t 10 0, 5 10 < t 12,5 0, 7 5 visina 2.9.Talasaste margine (neperforirane površine oko polja perforacije) Naponi koji nastaju tokom perforacije (mehaničkog probijanja)mogu proizvesti neravnine duž margina tj.talasate margine(neperforirane površine oko polja perforacije),ovaj efekat je posebno izražen kada su margine (ee 1, ee 2 ) šire od ( t + 0,5 p ),gde je t-debljina lima,p-korak perforacije.maksimalno prihvatljivu visinu talasastih margina (g) treba navesti prilikom porudžbine.

11 Slika Margine (Rubovi) u obliku sablje Tokom perforacije i mašinskog ravnjanja može doći do longitudalnog krivljenja table lima u obliku sablje.ova pojava se obično javlja kada su margine (ee 1, ee 2 )nejednake veličine.ova pojava dovodi do odstupanja (h) između krajeva i sredine rubova posmatrano po dužini.odstupanje (h) se definiše kao maksimalno dozvoljeno odstupanje ruba table lima (posmatrano po dužini) od prave linije(tangente),mereno duž cele konkavne strane table lima.ukoliko postoji poseban zahtev u pogledu vrednosti (h),potrebno ga je navesti prilikom porudžbine. Dozvoljene vrednosti za ( h) : Slika 14. lim debljine do 3mm h max = 1,5% ukupne dužine lim debljine preko 3mm h max = 2% ukupne dužine Primer : lim #3x0x2000 : h max = 1,5% od 2000mm = max. 30mm 3.1.Nedostatak otvora perforacije usled pucanja probojaca i defekta alata U pojedinim slučajevima tokom procesa perforacije dolazi do pucanja probojaca,to prouzrokuje nedostatak određenog broja otvora.maksimalno dozvoljeni broj otvora koji nedostaju usled pucanja probojaca ili defekta alata iznosi 5% od ukupnog broja otvora na perforiranoj tabli lima.ova pojava je

12 posebno karakteristična za složene perforacije sa kritičnim raciom (odnos veličine otvora i debljine lima 1:1 ili približan),malim otvorima,velikom propusnom moći,na materijalima koji su imaju veću zateznu čvstoću i žilavost itd. Nedostatak otvora perforacije na početku i na završetku polja perforacije( prvi i poslednji red perforacije) se pojavljuje kao posledica tehnološkog postupka i izrade alata za peforaciju i definisan je na početku ovog izdanja (1.4.) 3.2.Završna površina U nekim slučajevima usled mehaničkih operacija perforacije,peglanja,savijanja... može doći do blagih oštećenja na površini lima (ogrebotine,tragovi papuča za držanje materijala...).ukoliko je ovo važno za dalju upotrebu,kupac treba da navede prilikom porudžbine ili zahteva za ponudu. 3.3.Perforirani lim u koturu Kako bi se izbegli problemi u radu peforirana lim u koturu obično se proizvodi do debljine 1,5mm,težine do kg po koturu. Standardi i tolerancije koji važe za limov u tablama važe i za peforirane limove u traci-koturu,osim sledećih izuzetaka: 1.širina:za nesečenu traku se primenjuje tolerancija proizvođača čelika,za sečenu traku tolerancija širine je ±0,5mm 2.ravnoća:perforirana traka se obično ne ravnja(pegla),tako da se tolerancija u pogledu ravnoće perforiranog lima u tablam ovde ne može primeniti. Napomena : Sledeći navodi nisu definisani ISO standardom već predstavljaju proizvođačku praksu i sastavni su deo opštih uslova poslovanja. 3.4.Zamašćenost perforiranih limova i odmašćivanje Usled zahteva tehnološkog postupka perforacije,limovi se podmazuju tokom perforacije (obično mineralna ulja i masti),nakon perforacije na površini ostaje tanak sloj maziva (ulje ili mast) koji predstavlja zaštitini sloj za limove koji su podložni koroziji.perforirani limovi se isporučuju neodmašćeni.postupak odmašćivanja bi trebalo da izvede krajnji korisnik materijala kako bi se smanjio rizik od korozije,naknadnog zamašćivanja ili stvaranja sloja prljavštine na odmašćenom limu. Perforirani limovi se najčešće odmašćuju potapanjem u alkalne rastvore,trihloretilen,kisele rastvore koji se mogu zagrejati na temperaturu 70 do 80 C. Napomena:Prilikom odmašćivanja morate voditi računa o primeni adekvatnih hemiskih sredstava i postupaka za odgovarajuće materijale kako bi izbegli oštećenja koja mogu nastati,neophodno je proveriti koji postupak i hemisko sredstvo odgovaraju materijalu koji se odmašćuje.postupak odmašćivanja treba da vodi lice koje je obučeno i ovlašćeno,uz primenu svih mera zaštite na radu kako

13 bi se izbegle povrede koje mogu nastati nepravilnom upotrebom hemiskih sredstava.sve gore navedeno su preporuke a ne uputstva sa odmašćivanja. 3.5.Perforirani limovi sa sekcionom perforacijom označavanje dimenzija Na perforiranim tablama sa sekcionom perforacijom tj. sa nekoliko polja perforacije nakon perforacije i ravnjanja dolazi do izduženja materijala, kako ukupnih dimenzija table tako i dimenzija polja perforacije.ovo može dovesti do određenih odstupanja nominalnih (nazivnih)dimenzija od stvarnih. U zavisnosti od zahtevane preciznosti konačnog proizvoda kupac može definisati dimenzije konačnog proizvoda na sledeća 2 načina.treba imati u vidu da je model na slici 16. Precizni i da su troškovi proizvodnje veći. 3.6.Perforirani limovi za zvučnu izolaciju Slika 15. Slika 16. Perforirani limovi se često koriste za zvučnu izolaciju.kada se koriste kao mehanička zaštita u postupcima zvučne izolacije oni su akustučki pasivni jer omogućavaju prolaz zvuku.u pojedinim slučajevima perforirani limovi su aktivni akustični elementi i u ovim slučajevima njihove karakteristike moraju biti usklađene sa karakteristikama ostalih elemenata sistema.

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα