1. ELEKTROENERGETSKI VODOVI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. ELEKTROENERGETSKI VODOVI"

Transcript

1 1. ELEKTROENERGETSKI VODOVI Vrste elektroenergetskih vodova: 1. Nadzemni elektroenergetski vodovi (zračni, dalekovodi) - Vodiči se voda vode iznad zemlje pričvršćeni na izolatorima na odgovarajućim nosivim konstrukcijama. 2. Kabelski elektroenergetski vodovi (kabeli) - Vodiči su izolirani i zaštićeni za polaganje u zemlju (ili vodu) 1.1. NADZEMNI ELEKTROENERGETSKI VODOVI Nadzemni elektroenergetski vod je skup svih dijelova koji sluţe za nadzemno voďenje vodiča koji prenose električnu energiju Osnovni elementi nadzemnog voda su: a) Vodiči b) Zaštitni vodiči (uţad) c) Izolatori d) Spojni ovjesni i zaštitni pribor e) Stupovi f) Uzemljivači i zemljovodi g) Temelji VODIČI NADZEMNOG VODA Vodiči kao osnovni elementi voda su uţeta i ţice koji imaju zadatak da vode električnu struju i jedini su aktivni elementi voda. Vodiči su opterećeni mehanički i termički. Vodiči nadzemnog voda izabiru se na temelju električnog proračuna prijenosa tim vodom i gospodarskih kriterija, a mehanička čvrstoća izabranog vodiča kontrolira se mehaničkim proračunom vodiča Zahtjevi za vodiče nadzemnih vodova: - Dobra električna vodljivost (specifična električna vodljivost) - Dobra mehanička čvrstoća (prekidna čvrstoća) - Optimalna teţina - Optimalni promjer vodiča - Otpornost prema kemijskom djelovanju okoline 1

2 - Otpornost na atmosferske utjecaje - Otpornost na oštećenja kod montaţe, starenja i korozije - Visoka dopuštena temperatura ugrijavanja - Prihvatljiva cijena Materijali za nadzemne vodiče: a) Bakar (Cu) i legure na bazi bakra b) Aluminij (Al) i legure na bazi aluminija c) Čelik 1. Bakar i legure na bazi bakra a) Tvrdo vučeni elektrolitički bakar - Dobra električna svojstva - Primjena samo u specijalnim slučajevima b) Bronza - Legura bakra (98%), kositra i silicija - Poboljšana mehanička svojstva bakra 2. Aluminij i legure na bazi aluminija a) Aluminij (99,5 %) čisti aluminij - Danas prevladava kao materijal za vodiče nadzemnih vodova K = specifi čna masa specifi čna elektri čna vodljivost b) Aldrey - Legura aluminija (98,7 %), mangana, silicija i ţeljeza - Dobra mehanička svojstva K Cu = 150 K Al Čelik (pocinčani) - Loša električna i odlična mehanička svojstva - Koristi se kao materijal za zaštitnu uţad a rijetko za fazne vodiče - Koristi se kod kombiniranih vodiča (vodič + jezgra), kao jezgra gdje čelična jezgra preuzima mehaničko opterećenje vodiča Aluminij čelik alučel Al/Fe Bakar čelik Aldrey čelik - Čelične ţice se oblaţu vodljivim materijalima Copperweld čelik obloţen bakrom Alumoweld čelik obloţen aluminijem 2

3 Tablica 1.1. Elek. vodljivost Specifična masa Prekidna čvrstoća S/m 10 6 ) (kg/m ) P (dan/mm 2 ) Bakar 56 8,9 40 Aluminij 34,8 2, Bronza (Cu, Sn, Si) ,65 8, Aldrey (Al. Mn, Si, Fe) 30 2,7 30 Čelik (pocinčani) 7-8 7, Bakar čelik 8, Alučel (6:1) 3,45 17/120 Aldrey čelik (6:1) 3,45 30/120 Izvedbe vodiča nadzemnih vodova a) Pune ţice - Homogene - Nehomogene b) Sukani vodiči (uţeta) - Homogeni - Kombinirani c) Specijalne izvedbe d) Snopovi e) Izolirani vodiči 1. Pune ţice - Nemaju pravog značaja kao vodiči, ali su oni baza za formiranje ostalih izvedbi vodiča a) Homogene pune ţice - Vodič u obliku homogene pune ţice koristi se samo na vodovima NN 0,4 kv za male presjeke i male raspone (bakar; Al i aldrey zabranjeni) b) Nehomogene pune ţice - Ţica izraďena od dva (više) materijala u formi (jezgra + plašt) kao nerazdvojna cjelina. Copperweld 1. Čelik (Fe) 2. Bakar (Cu) Alumoweld 1. Čelik (Fe) 2. Aluminij Slika 1.1 Vodič nehomogena ţica 3

4 2. Sukani vodiči (uţeta) - Uţeta su standardna forma vodiča nadzemnih vodova - Prednosti pred punim ţicama: o Veća gipkost o Veća prekidna čvrstoća o Manje osjetljiv na djelovanje vjetra a) Homogeni sukani vodiči - Oko jedne (rjeďe dvije ili tri) ţice kao jezgre suču se ţice u više slojeva - Materijal: Al-legure, Cu-legure, Fe m = 3X 2 3X + 1 m ukupan broj ţica jednakog promjera X broj slojeva m = X = Slika 1.2. Homogeno uţe struktura - Duţina ţice je za 2-3 % veća od duţine uţeta, zbog spiralnog sukanja - Faktor punjenja iznosi % - Presjeci uţeta su standardizirani nizom: mm 2 To su nazivni presjeci, a stvarni presjeci se nešto razlikuju (tablice). b) Kombinirani sukani vodiči - Oko jedne (rjeďe 2 ili 3 ţice) suču se ţice najprije jezgre, a onda ţice drugog materijala istog ili različitog presjeka koje čine vodič. - Kombinirani sukani vodiči VODIČ JEZGRA Aluminij Čelik Alučelik Al/Fe Aluminij Alumoweld Aldrey Čelik Bakar Čelik Bakar Bronza Bakar Copperweld - Alučelični vodiči, Al/Fe, alučel o Najčešće u uporabi kao vodiči nadzemnih vodova o Vodič s jezgrom od čelične ţice ili uţeta i vanjskim ţicama od aluminija o Fe preuzima mehanička opterećenja, a aluminij ima ulogu električnog voodiča o Koriste se vodiči različitog omjera presjeka aluminij čelik; standardna izvedba 6:1 4

5 Al /Fe za vodiče Al/Fe za zaštitna užeta 3:1 1,7:1 4,4:1 0,95:1 6:1 7,7:1 8:1 11,3:1 3. Specijalne izvedbe vodiča - Razlozi razvoja specijalnih izvedbi vodiča: o Da se spriječi korona o Da se spriječi zamor materijala uslijed oscilacija i vibracija - Neprikladni su u proizvodnji i uporabi a) Šuplji vodiči - Izvode se od sukanih bakrenih elemenata sa eventualnim spiralnim umetcima. - Uporaba na najvišim naponima radi sprječavanja korone b) Antivibracijski vodiči - Čelična jezgra je slobodna u aluminijskom plaštu - Kod montaţe se posebno vrši zatezanje jezgre različite frekvencije vibracija c) Ekspandirani vodiči - Šuplji antivibracijski vodič kojem je ispuna izmeďu jezgre i vodljivog plašta ispunjena nekim materijalom (impregnirani papir; plastične mase). - Rješava se problem korone i problem vibracija 4. Snopovi - U europskoj praksi se umjesto specijalnih izvedbi vodiča, prividno povećanje presjeka vodiča postiţe uporabom snopova od 2, 3, i 4 uţeta čime se: o Povećava prijenosna moć voda o Sprječava korona - Razmak uţeta u snopu drţe odstojnici 5. Izolirani vodiči - Izolirani vodič ima uţe od aluminija ili aluminijskih legura, presvučeno izolacijom na bazi umreţenog polietilena. - Područja primjene: a) Izolirani SN 10 (20) kv vodovi o Vodovi sa bitno smanjenim razmakom meďu faznim vodičima o Debljina izolacije 2,1 2,7 mm o Ostala konstrukcija glave voda identična klasičnom vodu 5

6 b) Samonosivi kabelski snopovi za NN 0,4 kv mreţe o Fazni vodiči i nulti vodič formirani su u snop o Debljina izolacije 1,2 1,8 mm o SKS se montira na stupove bez dodatnih izolatora IZBOR PRESJEKA VODIČA NADZEMNIH VODOVA Najmanji presjeci vodiča - Prvi kriterij: Mehanička čvrstoća vodiča Vodiči od Cu 10 mm 2 Vodiči od Al 25 mm 2 Vodiči od Fe 16 mm 2 Vodiči od Al/Fe 16 mm 2 Ostali materijali Sila skidanja 3800 N Za vodove raspona <45 m Vodiči od Cu 6 mm 2 Vodiči od Al 16 mm 2 Ostali materijali Sila skidanja 1800 N - Drugi kriterij: Korona o Jakost električnog polja u blizini vodiča ne smije prekoračiti probojnu čvrstoću zraka, da ne doďe do tinjavog izbijanja. o Korona: Promjer vodiča (mm) 1 9 U l (kv) Slika 1.3 Homogeno uţe a) Sa 7 ţica b) Sa 19 ţica 6

7 Slika 1.4. Alučel uţe Slika 1.5. Šuplji vodič Slika 1.6. Ekspandirani vodič 7

8 Slika 1.7 Vodič u obliku snopa D = mm 2 vodiča u snopu (380 kv) 3 vodiča u snopu (380 kv) 4 vodiča u snopu ( kv) Slika 1.8. samonosivi kabelski snop Presjek kabelskog snopa Presjek kabelskog snopa mm mm 2 3 fazni vodiči 16 mm 2 2- fazni vodiči 16 mm 2 2 fazni vodiči 70 mm 2 1 nulti vodiči 16 mm 2 1 nulti vodič 71,5 mm 2 Poz. - naziv Poz. - naziv Ekonomski optimalni presjek vodiča - Ukupni godišnji troškovi (troškovi izgradnje, troškovi eksploatacije) moraju biti minimalni - Ekonomska gustoća struje o Bakreni vodiči 1,8 A/mm 2 o Aluminijski vodiči 0,6 1 A/mm 2 8

9 - Presjeci vodiča standardizirani tablice - Trajno dopuštena struja vodiča kod trajnog opterećenja vodiča tom strujom temperatura vodiča ne smije prijeći C uz temperaturu okoline od C. - Za izabrani standardni presjek vodiča temeljem zadanog strujnog opterećenja vrši se: o Kontrola na pad napona o Kontrola na zagrijavanje u stacionarnom i nestacionarnom pogonu o Kontrola na gubitke uslijed korone o Kontrola mehaničke sigurnosti vodiča mehanički proračun vodiča MPV IZOLATORI ZA NADZEMNE VODOVE Izolator je dio opreme nadzemnog voda koji vodič mehanički pričvršćuje za stup voda, a električki ga odvaja od stupa i njegovih uzemljenih dijelova. Osnovna izolacija nadzemnog voda (sa golim neizoliranim vodičima) je zrak. Zahtjevi za izolatore: - Odgovarajuća električna (izolacijska) čvrstoća - Odgovarajuća mehanička čvrstoća (teţinu vodiča i dodatni teret prenose s vodiča na stup). - Potrebna termička otpornost - Postojanost prema atmosferskim utjecajima. - Vremenska postojanost (starenje) - Sigurnost od pada vodiča kod oštećenja izolatora - Lako odrţavanje u pogonu - Relativno laka proizvodnja - Povoljna cijena Materijali za izolatore a) Porculan b) Steatit c) Kaljeno staklo d) Umjetne mase 1. Porculan (elektroporculan) - Klasični, tradicionalni materijal - Porculan - glinenac : kvarc : kaolin (1:1:2) 2. Steatit - Elektroporculan u kojemu je glinenac zamijenjen sa magnezijevim silikatom - Bolja mehanička čvrstoća 9

10 3. Kaljeno staklo - Ima veću mehaničku i električnu čvrstoću od porculana i steatita - Prednost: Vidljiva oštećenja kod mehaničkih oštećenja se rasprsne 4. Umjetne mase - PTFE politetrafluoretilen - Silikon - Materijali na bazi epoksidnih smola ili umjetnih guma - Znatno su lakši, veća mehanička čvrstoća Izvedbe izolatora Izolatori se sastoje od izolacijskih tijela i metalnih dijelova. Po načinu kako nose vodič, dijele se na: a) Potporne (zvonaste) b) Ovjesne (lančaste) 1. Potporni izolatori - Kruto učvršćenje vodiča (vezovi), pa se sile prenose izravno sa vodiča na stup. - Rade se za vodove 0,4 35 kv (60 kv) - Tipovi: HD, HVD, HW; VHW (oznake po DIN-u) 2. Ovjesni (lančasti) izolatori - Zglobno učvršćenje vodiča - Izolatori članci od kojih se slaţu lanci izolatora. - Postizanje veće električne čvrstoće postiţe se slaganjem nizanjem odgovarajućeg broja članaka. - Postizanje veće mehaničke čvrstoće postiţe se paralelnim slaganjem izolatorskih lanaca. - Tipovi: K, VK, L (oznake po DIN-u) a) Kapasti izolatori K Najviše korišten izolator Konstrukcija: Na porculansko ili stakleno tijelo je odozgo zacementirana kapa, a odozdo je usidren batić (pocinčano Fe) zaliven olovnom legurom, kitom ili cementom b) Masivni izolatori VK Otporni na proboj Konstrukcija: Na tijelu od porculana, steatita ima dvije metalne kape c) Štapni izolatori L IzraĎuju se od porculana, steatita i u novije vrijeme od umjetnih materijala 10

11 Dimenzioniranje izolatora a) Mehaničko dimenzioniranje izolatora b) Električno dimenzioniranje izolatora 1. Mehaničko dimenzioniranje izolatora a) Potporni izolatori o Na nosivim stupovima prijelomna čvrstoća > 2,5 teţine vodiča sa dodatnim opterećenjem o Na zateznim stupovima prijelomna čvrstoća > 2,5 zatezne sile vodiča b) Ovjesni kapasti izolatori u izolatorskom lancu o Na nosivim stupovima - prijelomna čvrstoća > 2,5 teţine vodiča sa dodatnim opterećenjem o Na zateznim stupovima prijelomna čvrstoća > 3 zatezne sile vodiča Slika 1.9. Potporni izolatori Slika Kapasti lil X izolatori a) Normalni izolator K 180/270 b) Stakleni izolator SEDIVER c) Stakleni magleni izolator SEDIVER 11

12 Slika Masivni i štapni izolator a) Masivni VK izolator b) Štapni L izolator 2. Električno dimenzioniranje izolatora Uzroci električnog naprezanja izoalcije nadzemnog voda: - Pogonski napon - Dugotrajni prenaponi - Atmosferski prenaponi Za svaki izolator koji se ugraďuje u elektroenergetski vod nazivnog napona Un (kv), definirani su ispitni naponi koje mora izdrţati izolator: Un 220 kv Nazivni podnosivi atmosferski udarni prenapon Nazivni kartkotrajni podnosivi napon pogonske frekvencije Un 400 kv Nazivni sklopni udarni napon Nazivni podnosivi atmosferski udarni prenapon Karakteristične dimenzije izolatora osnova za geometrijsko oblikovanje izolatora: a) Duţina preskočne staze kroz zrak b) Duţina staze kliznih (puţnih) struja c) Duţina staze proboja 12

13 PRIBOR ZA NADZEMNE VODOVE Pribor za nadzemne vodove: 1. Spojni pribor 2. Zaštitni pribor 1. SPOJNI PRIBOR a) Električni - Vodič - vodič b) Mehanički - Vodič vodič - Vodič izolator - Izolator izolator - Izolator stup 1.1. Vodič vodič Slika Spojni pribor vodič vodič a) Strujne stezaljke električna funkcija - Obične vijčane - Sloţene - vijčane b) Spojnice električna i mehanička funkcija - Necentrične o Vijčane o Zakovične o Zarezne - Centrične o Kompresijske o Konusne c) Odstojnici mehanička funkcija - Elastični - Zglobni 13

14 1.2. Vodič izolator a) Nosne stezaljke b) Zatezne (otponske) stezaljke Nosne stezaljke Zatezne stezaljke - Kruta - Klinasta - Gibljiva - Konusna - Iskočna - Puţasta - Otpusna - Vijčana - Klizna - Kompresijska 1.3. Izolator izolator Pribor za uzduţno i poprečno spajanje izolatora - Batić zdjelica - Dvostruki batić - Zatici 1.4. Izolator stup Podupore: - Ravne Fe stupovi - Krive drveni stupovi Stremeni; kuke; uške Stezaljke i spojnice (SALVI Dalekovod) Strujna stezaljka Zarezna spojnica Kompresijska otpornska stezaljka Priključna kompresijska stezaljka Kompresijska spojnica Kompresijska stezaljka za popravak alučel vodiča 14

15 Kompresijska spojnica Odstojnik Odstojnik u snopu Nosna stezaljka Zatezna (otponska) stezaljka 15

16 Nosna stezaljka Kompletni jednostruki izolatorski lanac s jednostrukim vodičem (pribor SALVI Dalekovod) Kompletni dvostruki izolatorski lanac sjjednostrukim vodičem (pribor SALVI Dalekovod) 16

17 Kompletni dvostruki zatezni izolatorski lanac s dva vodiča u snopu i kompresijskim stezaljkama (pribor SALVI DALEKOVOD) 2. ZAŠTITNI PRIBOR a) Električni - Rogovi - Prstenovi - Pribor za uzemljenje b) Mehanički - Prigušivači vibracija - Utezi 2.1. Rogovi - Otklanjanju električni luk iz neposredne blizine izolatora - Fiksiraju stazu preskoka i duljinu preskočne staze 2.2. Prestenovi - Oblikuju električno polje i ujednačuju raspodjelu napona na izolatoru 2.3. Pribor za uzemljenje - dozemni vod uzemljuje zaštitno uţe i ovjesno mjesto izolatorskog lanca 17

18 2.4. Prigušivači vibracija (eolske vibracije) - Armor rods prigušni prutovi - Stock bridge - Utezi 2.5. Utezi - Utezi od olova, Fe ili betona kojim se dodatno opterećuje nosivi izolatorski lanac, da mu se smanji otklon uslijed bočnog djelovanja vjetra. Materijali za pribor nadzemnih vodova (mehanička i električna svojstva) - Kovani čelik - Temperni lijev pocinčano Fe - Lijevani aluminij ili Al legure - NehrĎajući čelik - Bronca Pribor nije standardiziran ali je tipiziran Prigušivač vibracija Prigušivač STOCKBRIDGE SALVI DALEKOVOD a) Detalji b) Primjena uz nosni lanac c) Primjena uz zatezni lanac 18

19 STUPOVI ZA NADZEMNE VODOVE STUP je općenito, konstrukcija koja nosi izolatore, vodiče i zaštitnu uţad Stup osigurava vodičima odgovarajuću visinu nad tlom. Stupovi su mehanički opterećeni. VRSTE STUPOVA a) Prema poloţaju u trasi voda: - Linijski - kutni b) Prema funkciji: - Nosni - Zatezni - Specijalni 1. Prema poloţaju u trasi voda a) Linijski stupovi nalaze se u ravnom dijelu vertikalne projekcije trase voda b) Kutni stupovi nalaze se u točkama loma vertikalne projekcije trase voda 2. Prema funkcijiodnosno načinu zaviještanja vodiča na stup a) Nosni (noseći, nosivi) stupovi - Nosni izolatori i izolatorski lanci - Horizontalne sile u smjeru trase se poništavaju, a ima samo vertikalne sile opterećenja b) Zatezni stupovi - Zatezni izolatori i izolatorski lanci - Horizontalne sile se u pravilu ne poništavaju, pa stup ima horizontalna i vertikalna opterećenja c) Specijalni stupovi - Rasteretni stupovi moraju izdrţati jednostrani prekid svih vodiča - Krajnji stupovi zadnji stupovi na oba kraja voda prije spoja na postrojenje - Preponski stupovi stupovi koji nisu jednako napregnuti s obje strane, zbog promjene presjeka ili promjene maksimalno dozvoljenog naprezanja vodiča (razni prijelazi vodiča) - MeĎustupovi stupovi umetnuti u preponsko zatezno polje radi postizanja potrebne visine vodiča - Kriţišni stupovi stupovi prilagoďeni kriţanju s nekim drugim vodom - Prepletni stupovi stupovi na kojima se vrši preplitanje vodiča radi postizavanja električne simetrije voda Stupovi vrlo često imaju više funkcija istovremeno. 19

20 Zatezno (otponsko) polje voda je dio voda izmeďu dva zatezna(ili rasteretna) stupa. - Zatezno polje ne smije biti dulje od 8 km odnosno 30 raspona optimiranje duljine zateznog polja. - Zatezno polje osigurava lokalizaciju oštećenja unutar zateznog polja kod većih havarija. MATERIJALI ZA STUPOVE a) Drvo b) Čelik c) Beton d) Aluminij e) Polimeri 1. DRVO - Upotrebljava se za stupove vodova napona do 220 kv (crveni bor), ali mu je glavna primjena kod vodova srednjeg i niskog napona o Kod nas se drvo koristi za vodove napona 0,4 kv, 10 kv i 20 kv a iznimno i za 35 kv. - Prednosti: mala teţina, brza montaţa, jeftin po cijenu u izgradnji - Nedostaci: relativno mala trajnost (poboljšava se postupkom impregnacije). - Vrste drva koje se koriste za stupove: o Pitomi kesten o Bor o Jela o Hrast (za elemente stupova) - Propisima i standardima definirani su zahtjevi u proizvodnji drvenih stupova (dimenzije, postupci..) 2. ČELIK - Dominira u gradnji stupova VN nadzemnih vodova o Stupovi nadzemnih vodova napona 35 kv i više, gotovo isključivo se rade od čelika, - Elementi za čelične konstrukcije stupova a) Čelični profili (kutni L profili) hladno oblikovani, valjani b) Ţeljezne cijevi c) Ţeljezni limovi 20

21 - Osnovna rješenja čeličnih konstrukcija stupova a) Rešetkaste konstrukcije od profilnog čelika - Stup ima 4 kutna štapa (pojasnika) koji su učvršćeni dijagonalnim štapovima (dijagonalama). - Spajanje elemenata stupa o Vijčano o Varom o zakovično b) Cjevaste konstrukcije od lima (SN i NN) - Mana: korozija čelične konstrukcije o Zaštita od korozije Legirani nehrďajući čelici (skupo rješenje) Pocinčavanje čelične konstrukcije Premazivanje antikorozivnim premazima 3. ARMIRANI BETON - Stupovi od armiranog betona odlikuju se velikom trajnošću bez potrebe za odrţavanjem - Vrste betonskih stupova: a) Centrifugirani okrugli betonski stupovi - IzraĎuju se tvornički posebnim rotacijskim postupcima - Transportiraju se na mjesto ugradnje mehanizacija - Područja primjene: 0,4 kv, 10 kv, 20 kv b) Četvrtasti betonski stupovi tvornički proizvedeni o,4 kv, 10 kv, 20 kv c) Četvrtasti betonski stupovi lijevani na mjestu ugradnje 35 kv, 140 kv d) Armirano betonske rešetkaste konstrukcije lijevane na mjestu ugradnje 4. ALUMINIJ I ALUMINIJSKE LEGURE - Bolji od čelika s obzirom na koroziju, ali bitno skuplji - Rješenja konstrukcije slična kao kod čelika - Komercijalno do sada rijetko u uporabi (stupne TP i slično), a danas sve više. 21

22 5. POLIMERI - Poliesterski stupovi - Područja primjene: NN, SN, javna rasvjeta, a naročito u uvjetima onečišćenja i aerobne atmosfere - Prednost: vrlo su lagani SILUETE STUPOVA Konstrukcija stupa mora biti prilagoďena visini stupa, a visina stupa je odreďena nazivnim naponom voda (zahtjevi iz tehničkih propisa). Glava stupa gornji dio stupa na kojem su zavješeni fazni vodiči i zaštitna uţad. Na oblik i konstrukciju glave stupa utječu: - Broj i presjek faznih vodiča - Broj zaštitnih uţeta - Način zavješanja vodiča - Raspored vodiča u prostoru Raspored vodiča u prostoru: - Raspored vodiča u horizontalnoj ravnini zahtjeva manju visinu stupa, ali veće razmake vodiča zbog opasnosti dodira vodiča kod njihanja uslijed vjetra; nije prikladan za strmovite terene. - Raspored vodiča u trokut daje simetriju pogonskog induktiviteta - Vertikalni raspored vodiča opasnost dodira vodiča kod odskoka niţeg vodiča uslijed naglog otapanja leda. Tipične siluete stupova (glava stupova) su: 1. Jela stup 2. Portalni stup 3. Kanadski stup 4. Mačka stup 5. Y stup 6. Bačva stup 7. Dunav stup 8. Dvostruka jela 9. Sidreni V stup 10. Sidreni finski stup 22

23 Stupovi u trasi dalekovoda Tipične siluete stupova a niski napon, kutni g kv zatezni, kutni b niski napon linijski dvostruka piramida c kv linijski h 35 kv kutni usidreni jarbol d kv kutni A stup igla e 35 kv nosni X stup i kv nosni f 110 kv, nosni portal 23

24 Tipične siluete betonskih stupova a niski napon f 110 kv, portal b, c, d kv g bačva e kv jela h dvostruka jela a- Jela c- Y stup b- Modificirana jela d- mačka 24

25 Modificirana mačka. Isti stup može biti za dvostruki vod 400 kv ili jednostruki vod 730 kv Sidreni čelično rešetkasti V stup Sidreno čelični rešetkasti finski stup 25

26 Dvostruko čelično rešetkasti stupovi a - horizontalni raspored vodiča b- dvostruka jela c- dunav d- bačva SILE NA STUPOVE a) Vertikalne sile b) Horizontalne sile a) Vertikalne sile na stup - Teţina vodiča - Teţina dodatnog opterećenja na vodiču - Dodatna teţina (monter) - Vlastita teţina stupa b) Horizontalne sile na stup - Uzduţne o Obostrani vlak vodiča o Sile zatezanja vodiča - Poprečne o Sile uslijed djelovanja vjetra na vodič o Sila uslijed djelovanja vjetra na stup 26

27 TEMELJI STUPOVA ZA NADZEMNE VODOVE Stupovi nadzemnih vodova moraju se učvrstiti u tlu tako da bude osigurana dovoljna stabilnost i spriječeno nedopušteno pomicanje stupova pri predviďenom opterećenju stupova. Zadatak je temelja da sve sile sa stupa prenesu na zlo. Naprezanje temelja - Na pritisak (vertikalno prema dolje) - Na izvlačenje - Na prevrtanje Dimenzioniranje temelja (oblik i veličina) - Ovisi o vrsti i veličini naprezanja temelja - Ovisi o geomehaničkim svojstvima tla ( uključujući i utjecaj podzemnih voda i ostalih specifičnosti tla) propisi daju karakteristike tla za proračun temelja prema vrstama tla. - Za dimezioniranje temelja koriste se uobičajene i verificirane metode. Temelji drvenih stupova i lakših tipova tvornički proizvedenih betonskih stupova - Drveni stupovi i lakši tipovi tvornički proizvedenih betonskih stupova ukopavaju se u pravilu izravno u tlo bez posebnih temelja, s tim da mora biti ukopana najmanje 1/6 ukupne duljine stupa, ali ne manje od 1,60 m, ako po proračunu nije potrebna veća dubina ukopavanja. - Stabilnost stupa se postiţe i konstrukcijom onog njegovog dijela koji se ukopava a) Jama oko stupa se ispunjava materijalom iskopa uz čvrsto nabijanje u slojevima jednostruki stupovi b) Pojedini stupovi A stupova, drvenih portala i sličnih konstrukcija su pod zemljom povezani temeljnim prečkama (pločama). c) Uporaba betonskih nogara i betonskih temelja Temelji betonskih i čeličnorešetkastih stupova - Betonski i čeličnorešetkasti stupovi moraju imati temelje, odnosno temeljne stope, tako da pritisak na tlo ne premaši dopuštenu vrijednost za odreďenu vrstu tla. 27

28 Temeljenje drvenog stupa pomoću a) Betonskih nogara b) Betonskog temelja Složeni betonski temelji a) Za armirano betonski stup b) Za jednu nogu čelično rešetkastog stupa Moguće orijentacije raščlanjenih temelja 28

29 Oznake termina u vezi temelja - Vrste temelja čelično rešetkastih stupova prema načinu izrade i obliku: a) - Temelji od armiranog betona - Temelji od nearmiranog betona b) - Monolitni temelj jedan temelj za cijeli stup - Raščlanjeni temelj svaka noga stupa ima posebni temelj c) Oblici betonskih temelja (betoniranje na licu mjesta) - Pravokutna prizma - Krnja piramida - Sloţeni temelji d) Temelji od drvenih pragova ili ploča e) Temelji od montaţnih elemenata f) Sidreni temelji u stijeni g) Vertikalni valjkasti temelji u močvarnimterenima 29

30 UZEMLJENJE NADZEMNIH VODOVA Uzemljenje nadzemnog voda u širem smislu obuhvaća: a) Zaštitno uţe b) Uzemljivač stupa c) MeĎusobne galvanske spojeve metalnih dijelova koji nisu pod naponom Uzemljivač, odnosno uzemljenje nadzemnog voda u uţem smislu,ima zadatak da uspostavi galvansku vezu sa zemljom uz neki neizbjeţni prijelazni otpor (otpor rasprostiranja, uzemljivača). Uloga uzemljenja a) Sigurnost pogona nadzemnog voda b) Sigurnost ljudi koji dolaze u blizinu dalekovodnih stupova DIMENZIONIRANJE UZEMLJENJA NADZEMNIH VODOVA a) PO KRITERIJU ZAŠTITE LJUDI OD DJELOVANJA OPASNIH NAPONA DODIRA PRI ZEMLJOSPOJU - Stupovi koji su na pristupnim mjestima za ljude, moraju se opremiti uzemljivačima - Dimenzioniranje uzemljivača ovisi o načinu uzemljenja neutralne točke mreţe u kojoj je vod o Mreţe s izoliranom neutralnom točkom Ru Uz Uz = 125 (V) Iz Iz = struja zemljospoja (A) o Mreţe s djelotvorno uzemljenom neutralnom točkom Stupovi na pristupnim mjestima u pravilu imaju uzemljivač u obliku jednog ili dva prstena Mreţa ima pouzdane ureďaje relejne zaštite za brzo isključivanje kvara sa ureďajima za automatsko ponovno uklapanje. b) PO KRITERIJU ZAŠTITE VODOVA OD DIREKTNIH UDARA GROMA - Povratni preskok na vodiče kod direktnog udara groma u stup ili zaštitno uţe, nije vjerojatan ako je: Ru Ui Iu Ui (kv).podnosivi napon izolacije promatranog stupa Iu (ka).tjemena vrijednost udarne struje groma za promatrani stup Iu (ka) p (%)

31 p.postotak od svih udara groma Za ovako izračunati otpor uzemljivača (udarni otpor uzemljivača, otpor rasprostiranja uzemljivača) dimenzionira se uzemljivač stupa. VRSTE UZEMLJIVAČA a) Cijevni uzemljivači vertikalno zabijene cijevi duge nekoliko metara b) Pločasti uzemljivači vertikalno ukopane ploče c) Trakasti uzemljivači - Ţica, uţe ili traka horizontalno ukopana u zemlju - Danas najčešće korišteni oblik uzemljivača - Geometrijske konfiguracije trakastih uzemljivača: o Prstenaste konfiguracije o Zrakaste konfiguracije o Kombinirane konfiguracije MATERIJALI ZA UZEMLJIVAČE (otpornost na koroziju) a) Bakar traka, uţe, cijev b) Pocinčani čelik traka, okrugli čelik, cijev, kutnik, U profil c) Copperweld UZEMLJENJE DALEKOVODNIH STUPOVA je najčešće trakasto uzemljenje, oblikovano kao prstenasto (1-2 prstena na dubini 0,5-1 m oko temelja stupa) ili zrakasto (2 4 zvjezdasto poloţene trake od stupa u suprotnim smjerovima) a često prstenasto i zrakasto istovremeno. ZAŠTITNO (DOZEMNO, GROMOBRANSKO) UŢE Uloga i zadatak zaštitnog uţeta - Štiti fazne vodiče od direktnog udara udara groma (povećanje pogonske sigurnosti voda). - Doprinosi pouzdanom radu relejne zaštite kod kratkih spojeva prema zemlji. - Galvanski povezuje uzemljivače svih stupova i time poboljšava cjelokupni sustav uzemljenja voda. Materijali za zaštitna uţeta: - Čelik - Vodljivi materijali Al/Fe, alumoweld, AlMg 31

32 Zaštitno uţe mora na svakom stupu biti pouzdano galvanski povezani s uzemljivačem: - Preko samog stupa kod čelično rešetkastih i armirano betonskih stupova. - Preko posebnog dozemnog voda duţ stupova kod drvenih i armiranobetonskih stupova ako ne postoji galvanska veza kroz armaturu stupa KABELSKI ELEKTROENERGETSKI VODOVI Elektroenergetski kabel je vod čiji su vodiči iz dobro vodljivog materijala (bakar, aluminij) dobro izolirani i smješteni u zajednički vanjski omotač za zaštitu kabela od vanjskih utjecaja (vlaga, mehanička oštećenja, korozija i slično), nazivnog napona Uo/U 0,6/1 kv a namijenjeni su za trajno polaganje u: - Izravno u zemlju - Kabelske kanale - Vodu KONSTRULCIJA ELEKTROENERGETSKOG KABELA I DEFINICIJE POJMOVA Konstrukcija kabela ovisi o: - Nazivnom naponu kabela - Uvjetima sredine u koju je poloţen Ţila vodič sa svojom izolacijom uključujući i poluvodljive slojeve ako postoje a) Jednoţilni kabeli kabeli sa jednom ţilom o Srednji, visoki i najviši naponi b) Višeţilni kabeli kabeli sa 2 5 ţila o Troţilni kabeli srednji i visoki naponi o Četveroţilni kabeli niski naponi c) Mnogoţilni kabeli kabeli s najmanje 6 ţila istog presjeka Vodič aktivni element kabela (od jedne ili više metalnih ţica), čija je funkcija da vodi el. struju Vrste vodiča: a) Jednoţični vodič b) Višeţični vodič c) Finoţični vodič 32

33 d) Helikoidno pouţeni vodič e) Oblikovani vodič poprečni presjek se razlikuje od kruga f) Sektorski vodič oblikovani vodič čiji je presjek pribliţno sektoru kruga. g) Kompaktirani vodič pouţeni vodič kod kojeg su meďusobni prostori izmeďu pojedinih ţica smanjeni pomoću mehaničkog prešanja ili izvlačenja ili prikladnim izborom profila ţica i njihovim rasporedom Materijali za vodiče: a) Aluminij visoke čistoće b) Elektrolitski bakar Osnovni podaci i parametri vodiča a) Nazivni presjek vodiča standardni niz mm 2 b) Električni otpor vodiča kod ϑ max =20 0 C (Ω/km) - Max. vrijednosti c) Dimenzije vodiča - Promjer vodiča max. I minim. vrijednosti d) Prekidna čvrstoća vodiča (N/mm 2 ) - Dozvoljena mehanička naprezanja Izolacija izolacija postavljena izravno na vodič ili na električnu zaštitu vodiča (poluvodljivi sloj oko vodiča) Vrste izolacija: a) Namotana izolacija izolacija namotana trakama spiralno oko vodiča b) Ekstrudirana izolacija izolacija koja se uglavnom sastoji od jednog sloja termoplastičnog umjetnog materijala c) Izolacija od umjetne mase izolacija od termoplastičnog ili termoelastičnog umjetnog materijala d) Termoplastična izolacija izolacija iz termoplastičnih materijala ili polimera. e) PVC izolacija izolacija iz mješavine na bazi poluvinil klorida (PVC) ili polimera. f) Umreţena izolacija izolacija iz termoplastičnih materijala ili polimera koja nakon oblikovanja kemijskim ili mehaničkim postupcima postaje umreţena i time termoplastična. g) VPE izolacija umreţena izolacija iz polietilena ili polimera ili mješavine na bazi polietilena. h) Izolacija od impregniranog papira (MI) impregnirana papirna izolacija, kod koje su papirne trake (debljine 0,1 mm i širine mm) nakon njihovog namatanja, impregnirane tekućim kompaudom (uljem). i) Naročito impregnirana izolacija od papira (MIND) papirna izolacija impregnirana u polučvrstoj masi, koja nije tekuća kod maksimalno dozvoljene radne temperature 33

34 Vrste kabela s obzirom na izolaciju a) Klasični kabeli izolacija je višeslojni papirni namot b) Kabeli s izolacijom na bazi umjetnih masa - Elastomeri koji nakon odreďenog termičkog postupka ostaju konstantno elastični to su etilen propilen i butil - Plastomeri koji su plastčni kod nekih temperatura to su polietilen mreţasti (PE) i poluvinilklorid (PVC) Probojna čvrstoća izolacije E (kv/mm) za izmjenični napon E (kv/mm) za udarni napon PAPIR IMPREGNIRAN ULJEM PET PVC 8 - POLUVODLJIVI SLOJ Sloj od poluvodljivog materijala (na bazi grafita) ili metalna (aluminijska) folija, a sluţi za kontrolu električnog polja u izolaciji i za uklanjanje praznina na granicama izolacije. Unutarnji poluvodljivi sloj postavljen preko vodiča Vanjski poluvodljivi sloj postavljen preko izolacije POPUNA Materijal za popunu šupljina meďu ţilama višeţilnih kabela Kabeli sa papirnom izolacijom Upredeni papir Juta Kabeli s PET ili PVC izolacijom PVC masa Nevulkanizirana guma ZAŠTITNI DIO KABELA 1. Električna zaštita (ekran, zaslon) metalni sloj iz bakrenih ţica ili bakrenih traka a u posebnim slučajevima i iz upletenih bakrenih ţica. 2. Metalni plašt zaštita od prodora vlage ili vode - Kabeli s papirnom izolacijom olovo, aluminij, bakar - Kabeli s PET, PVC izolacijom termoplastične mase, olovo 34

35 3. Bandaţa kompenzacija unutanjih pritisaka - Izvodi se u obliku metalne trake omotane iznad plašta - materijal: čelik, bakrene legure 4. Armatura zaštita od mehaničkih naprezanja i oštećenja (podmorski kabeli) - Izvodi se od čeličnih pocinčanih ţica okruglog ili pravokutnog presjeka i spiralno ovija oko kabela iznad bandaţe 5. Mekani slojevi - izmeďu plašta, bandaţe, armature - materijal: juta i plastične mase 6. Antikorozivna zaštita vanjski plašt Materijali: - Juta natopljena katranom, asfaltom ili bitumenom - Ekstrudirani plašt iz termoplastičnih materijala (PET, PVC) KONSTRUKCIJE KABELA 1. POJASNI KABEL višeţilni kabel (sa izolacijom od impregniranog papira) kod kojeg je jedan dio izolacije namotan na svakom vodiču pojedinačno, a preostali dio izolacije namotan je preko pouţenih ţila. 2. KABEL SA POSEBNOM ELEKTRIČNOM ZAŠTITOM ŢILA (kabel sa radijalnim poljem) jednoţilni ili višeţilni kabel kod kojeg svaka ţila ima posebnu vanjsku el. zaštitu. 3. KABEL SA ZAJEDNIČKOM EL. ZAŠTITOM višeţilni kabel kod kojeg je el. Zaštita postavljena preko ţila koncentrično u odnosu na os kabela. 4. KABEL SA TROOLOVNIM PLAŠTEM troţilni kabel sa olovnim plaštem oko svake ţile. 5. KABEL SA IZOLACIJOM OD UMJETNE MASE kabel sa ekstrudiranom izolacijom od umjetne mase npr. PVC, VPE i dr. KABELSKI PRIBOR Kabelski pribor nuţan sastavni element potreban za pogon kabela. a) Kabelski završetci b) Kabelske spojnice c) Pribor za spajanje vodiča 1. Kabelski završetak garnitura koja kraj jednoţilnog ili višeţilnog kabela električki, mehanički i ako je potrebno hidraulički ili pneumatski završava i omogućuje priključak na elektroenergetska postrojenja. Kabelski završetak za unutrašnju montaţu Kabelski završetak za vanjsku montaţu 35

36 Utični pribor aparatna uvodnica kabelski utikač rastavni završetak 2. Kabelska spojnica garnitura koja meďusobno spaja dva ili više kabela a) Ravna spojnica b) Prijelazna spojnica c) Odcijepna spojnica d) Završna spojnica 3. Pribor za spajanje vodiča a) Spojna čahura sluţi za električno spajanje vodiča - Čahura za lemljenje - Čahura za prešanje - Vijčana čahura b) Kabelska stopica sluţi za električno završavanje vodiča - Stopica za lemljenje - Stopica za prešanje - Vijčana stopica OZNAČAVANJE KABELA Oznake kabela 1. Konstrukcijska oznaka vrsta materijala izolacije i plašta, osobine konstrukcije 2. Broj ţila x - nazivni presjek vodiča u mm 2 3. Oznaka za oblik i vrstu vodiča 4. Nazivni presjek električne zaštite 5. Nazivni napon Uo/U (kv) Primjer: XHE 49-A 1x185 RM/ kv 36

37 PODRUČJA PRIMJENE KABELSKIH ELEKTROENERGETSKIH VODOVA - Područja primjene kabelskih i nadzemnih elektroenergetskih vodova - Područja primjene naponske razine i razvoj o kabela sa impregniranim papirom o kabela sa izolacijom od umjetnih masa 1. Kabeli za niski napon i električne instalacije - Izolirani vodovi el. instalacije - Četveroţilni kabeli niskonaponske mreţe 2. Kabeli za srednjenaponske mreţe a) Maseni kabeli izolacija je papir impregniran kabelskom masom - Pojasni kabeli - Zaštićeni H kabeli - Troolovni kabeli b) Uljni kabeli izolacija je papir impregniran uljem c) Kabeli sa PET ili PVC izolacijom Pojasni kabel H kabel 37

38 Troolovni kabel Pojasni, H kabel i troolovni kabel su maseni kabeli za srednje napone Slijedeće slike prikazuju kabele s PET ili PVC izolacijom za srednji napon Jednožilni PVC ili PET kabel srednjeg napona Trožilni PVC ili PET kabel srednjeg napona 38

39 3. Kabeli za visoke i najviše napone a) Uljni kabeli - Niskotlačni - visokotlačni b) Plinski kabeli (dušik) c) Polietilenski kabeli d) Kabeli punjeni sa SF 6 Razvojne konstrukcije kabela - Kriokabeli - Hipervodljivi kabeli - Supravodljivi kabeli Niskotlačni uljni kabel Armirani trožilni niskotlačni uljni kabel 39

40 Visokotlačni uljni kabel u cijevnoj izvedbi Jednožilni plinski kabel Trožilni plinski kabel s plaštom 40

41 Trožilni plinski kabel u cijevi Kabel izoliran polietilenom napona 225 kv KRITERIJ ZA IZBOR KABELA 1. Mehanički kriterij - Mjesto i način polaganja - Mehanička oštećenja - Korozija Zahtjevi na - Vibracije konstrukciju kabela - Savitljivost - Strma trasa 2. Električki kriteriji a) Nazivni napon kabela - Naponska naprezanja kabela izbor i dimenzioniranje izolacije b) Potrebna prijenosna moć kabela - Strujna naprezanja kabela (strujna opteretivost kabela) izbor materijala i presjeka vodiča 41

42 Dozvoljene trajne struje kabela Sa strujnim opterećenjem definirane su maksimalno dozvoljene struje vodiča u normalnom pogonu. Strujno opterećenje kabela se ograničava tako da se sva količina topline razvijena u kabelu moţe slobodno prenijeti u okolni prostor, odnosno da zagrijavanje na kabelu ne prekorači najviše dozvoljenu temperaturu u normalnom pogonu. Nazivni uvjeti polaganja kabela Nazivne struje opterećenja - Dubina polaganja 0,7 m - Spec. topl. otpor zemlje 1,0 km/w - Način polaganja u rovu Jedan višeţilni kabel Tri jednoţilna kabela u trokut - Posteljica od finog pijeska - Temperatura tla na dubini polaganja 20 0 C c) Strujna opteretivost kabela za vrijeme kratkog spoja Struje kratkog spoja napreţu kabel - Dinamički (mehanički) - Termički Kod kratkog spoja na kabelu, zagrijavanje ne smije prekoračiti dozvoljenu temperaturu kabela kod kratkog spoja. Priručnici daju dozvoljene struje kratkog spoja ovisno o vrsti izolacije, opočetnoj temperaturi vodiča, vrsti materijala i presjeku vodiča (za trajanje kratkog spoja od t=1 sek.). Za stvarne uvjete kratkog spoja na mjestu ugradnje, izvrši se kontrola izabranog presjeka na pad napona. d) Kontrola izabranog presjeka kabela na pad napona - Niskonaponski trofazni vodovi - Visokonaponski trofazni vodovi 42

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija 0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu

Διαβάστε περισσότερα

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

VISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv

VISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv VISOKONAPONSKI KABELI 64/110(123) kv ver. listopad / 2009 UVOD: Elka je osnovana 1927. godine i danas je u Republici Hrvatskoj jedini proizvođač energetskih srednjeg i visokog napona (1 kv do 110 kv).

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Glavni elementi postrojenja Sabirnice

Glavni elementi postrojenja Sabirnice su okosnica svakog rasklopnog postrojenja. One povezuju vodove koji dovode i odvode električnu energiju te transformatore koji povezuju mreže različitih naponskih razina. Sabirnički vodiči su najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE

3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE Izv.prof. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/66 SADRŽAJ: 3.1 Podjela opasnosti od električne struje s obzirom

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Uzemljenje TS i nadzemnih vodova

Uzemljenje TS i nadzemnih vodova Sistem uzemljenja TS dimenzioniše se prema toplotnim opterećenjima i naponima dodira koje prouzrokuje struja zemljospoja u režimima sa nesimetričnim kvarovima Distributivne mreže SN se uzemljuju preko

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

»eliëno rešetkasti stupovi za dalekovode 10, 20 i 35 kv UPUTA ZA PRIMJENU STUPOVA PROJEKT

»eliëno rešetkasti stupovi za dalekovode 10, 20 i 35 kv UPUTA ZA PRIMJENU STUPOVA PROJEKT »eliëno rešetkasti stupovi za dalekovode 10, 20 i 35 kv UPUTA ZA PRIMJENU STUPOVA PROJEKT »ELI»NO REŠETKASTI STUPOVI ZA DALEKOVODE 10, 20 i 35 kv SADRŽAJ 1. UVOD 3 2. OSNOVNI PODATCI O NAMJENI I KONSTRUKCIJI

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI PRORAČUNI NISKONAPONSKE MREŽE Seminarski rad (primjer)

ENERGETSKI PRORAČUNI NISKONAPONSKE MREŽE Seminarski rad (primjer) FESB Split Zavod za elektroenergetiku, Katedra za električne mreže i postrojenja Predmet: DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE Nastavnik: Dr. sc. Ranko Goić, doc. ENERGETSKI PRORAČUNI NISKONAPONSKE MREŽE Seminarski

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij UZEMLJIVAČI Diplomski rad Ivana Vučevac Osijek, 016. SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Reaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori

Reaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori Reaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori Nadomjesna shema (T-shema): 1 k1 / ' k1 / n1 / n V n1 m V n1 ' V n Reaktancija k1 dobiva se mjerenjem u pokusu kratkog spoja: V k1 I n1 I n V k1

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα