2 Matematični repetitorij Vektorji Tenzorji Štirivektorji Štiritenzorji... 20

Transcript

1 Kazalo 1 Uvod Kaj je teorija polja? Koncept polja in delovanje na daljavo So fundamentalna polja ali potenciali? Klasična in kvantna teorija polja Matematični repetitorij Vektorji Tenzorji Štirivektorji Štiritenzorji Statično električno polje Coulombova sila med naboji Velikost in enota električnega naboja Jakost električnega polja Velikost in enota jakosti električnega polja Električne silnice Električna cirkulacija Električni pretok Električni potencial Diferencialni operator Velikost in enota za električni potencial Ekvipotencialne ploskve Princip superpozicije Gostota naboja Diracova delta funkcija Primeri gostote naboja Točkast naboj Točkast dipol Površinsko porazdeljen naboj Površinsko porazdeljen dipol

2 KAZALO Volumsko porazdeljen naboj Volumsko porazdeljen dipol Integralna oblika Gaussovega izreka Izrek Gaussa - Ostrogradskega Diferencialna oblika Gaussovega izreka Primeri električnih polj Električno polje površinske porazdelitve naboja Električno polje površinske porazdelitve dipola Maxwellovi enačbi za statično električno polje Poissonova in Laplaceova enačba Greenova funkcija Poissonove enačbe Greenova funkcija v neskončnem homogenem prostoru Greenova funkcija v nehomogenem prostoru Splošna rešitev Poissonove enačbe Greenova enačba Teorem o srednji vrednosti Earnshawjev teorem in stabilnost snovi Thomsonov problem Elektrostatska energija Elektrostatska energija v zunanjem polju Celotna elektrostatska energija polja Elektrostatska energija polja kot funkcional gostote naboja Gostota elektrostatske energije polja Sila kot funkcional električnega polja Napetostni tenzor električnega polja Napetosti in silnice električnega polja Sila med točkastima nabojema Enaka naboja Nasprotna naboja Multipolni razvoj električnega potenciala Polje in potencial točkastega električnega dipola Multipolen razvoj elektrostatske energije Sila in navor v zunanjem električnem polju Statično magnetno polje Ampèrova sila med tokovnimi vodniki Električni tok Velikost in enota električnega toka Gostota magnetnega polja Velikost in enota gostote magnetnega polja Magnetne silnice Magnetna cirkulacija

3 Rudolf Podgornik: Elektromagnetno polje 4.8. Magnetni pretok Gostota električnega toka Primeri gostote toka Gostota toka pri gibanju zvezne porazdelitve nabojev Gostota toka za linearen vodnik Gostota toka pri gibanju točkastega naboja Površinsko porazdeljena gostota toka Tokovnice Ampèrov izrek Vektorski potencial Vektorski potencial tuljave Vektorski potencial znotraj tuljave Vektorski potencial zunaj tuljave Eliminacija vektorskega potenciala Diracova struna Princip superpozicije Magnetna sila Magnetna sila na točkast naboj Maxwellovi enačbi za statično magnetno polje Helmholtzov izrek Poissonova enačba za vektorski potencial Magnetni potencial ravne žice Biot - Savartova enačba Magnetno polje ravne žice Magnetna energija Magnetna energija v zunanjem polju Magnetna energija polja kot funkcional gostote toka Celotna magnetna energija Gostota magnetne energije polja Sila kot funkcional magnetnega polja Tenzor napetosti magnetnega polja Napetosti in silnice magnetnega polja Sila med ravnima vodnikoma Tokova v različnih smereh Tokova v istih smereh Multipolni razvoj magnetnega polja Magnetno polje točkastega magnetnega dipola Ampérova ekvivalenca Multipolni razvoj magnetne energije Sila in navor v zunanjem magnetnem polju

4 KAZALO 5 Kvazistatična polja Faradayevo in Henryjevo odkritje Maxwellova formulacija elektromagnetne indukcije Popravljen sistem Maxwellovih enačb Elektromagnetna potenciala za kvazistatična polja Elektromagnetni potenciali in Maxwellove enačbe Prevodniki in Ohmov zakon Časovna konstanta prevodnika Površina prevodnika je ekvipotencialna ploskev Mikroskopski izvor prevodnosti Velikost in enota električne prevodnosti Upornost Disipacija energije Disipacija in elektromagnetni potenciali Disipacija in voltni člen Kapacitivnost Lastna kapacitivnost krogle Induktivnost Lastna induktivnost tuljave Časovno spreminjanje toka v vodniku RCL tokokrog Sklopljena RCL tokokroga Vodnik z vsiljenim nihanjem zunanje napetosti Kožni pojav Osnovna enačba kožnega pojava Geometrija polj in ustrezna rešitev Tok skozi cilindrični vodnik Upor kot funkcija frekvence Maxwellove enačbe Ohranjanje naboja Maxwellov premikalni tok Maxwellov največji prispevek k fiziki Popoln set Maxwellovih enačb Kvazielastični modeli Maxwellovih enačb Ohranitveni zakoni Ohranjevanje energije Ohranjevanje gibalne količine Ohranjevanje vrtilne količine Stefan - Boltzmannov zakon Virialni teorem Ohranitveni zakoni in hitrost širjenja motnje

5 Rudolf Podgornik: Elektromagnetno polje 6.9. Simetrizacija Maxwellovih enačb Elektromagnetna dualnost Magnetni monopol Magnetni in električni monopol Diracova kvantizacija Elektromagnetno polje v snovi Električno polje v snovi Vezan naboj Polarizacija Konstitutivna relacija za električno polje v snovi Polarizacija in gostota električnega dipolnega momenta Klasifikacija snovi po odzivu na električno polje Magnetno polje v snovi Vezan tok Magnetizacija Konstitutivna relacija za magnetno polje v snovi Magnetizacija in gostota magnetnega dipolnega momenta Klasifikacija snovi po odzivu na magnetno polje Maxwellove enačbe v snovi Ohranjevalni zakoni v snovi Ohranjevanje energije Ohranjevanje gibalne količine Napetostni tenzor: Minkowski vs. Abraham Robni pogoji za Maxwellove enačbe Robni pogoj za B Robni pogoj za D Robni pogoj za E Robni pogoj za H Frekvenčna odvisnost dielektrične funkcije Frekvenčna dekompozicija polja Frekvenčno odvisna dielektrična funkcija Lastnosti frekvenčno odvisne dielektrične funkcije Parnost ε(ω) Limita ε(ω 0) Analitičnost ε(ω) Limita ε(ω ) Kramers-Kronigove relacije Glavna vrednost integrala in Hilbertova transformacija Plemljeva enačba Hilbertove transformacije za pozitivne ω

6 KAZALO Kramers - Kronigove relacije Disipacija energije in Iε(ω) Modeli ε(ω) Gibalna enačba za vezani naboj Debyejeva relaksacija Lorentzova relaksacija Plazemska relaksacija Shematski pogled na frekvenčno disperzijo Dielektrična disperzija vode Frekvenčni odziv prevodnikov Frekvenčno odvisna prevodnost Frekvenčno odvisna prevodnost in dielektrična funkcija Plazma Elektromagnetno valovanje Valovna enačba v vakuumu Rešitve valovne enačbe v vakuumu Valovna enačba v snovi Geometrija elektromagnetnega vala Polarizacija elektromagnetnega vala Linearno polariziran val Eliptično polariziran val Dekompozicija polarizacije Energijski tok in svetlobni tlak Elektromagnetni potenciali Definicija elektromagnetnih potencialov Umeritvena transformacija Lorentzova umeritev Umeritvena transformacija in ohranjevanje naboja Riemann - Sommerfeldove enačbe Retardirani potenciali Avansirani potenciali Lienard - Wiechertovi potenciali Električno polje gibajočega se naboja Magnetno polje gibajočega se naboja Geometrija polj Hitrostni in sevalni del polja Hitrostni del polja - prvič Hitrostni del polja - drugič

7 Rudolf Podgornik: Elektromagnetno polje 11 Sevanje Sevalni del Lienard - Wiechertovega polja Sevanje pospešenega naboja Hitrost in pospešek vzporedna Hitrost in pospešek pravokotna Ciklotronsko sevanje Sinhrotronsko sevanje Nestabilnost klasičnega atoma Splošna teorija elektromagnetnega sevanja Sevalna umeritev Transverzalna gostota toka Sevalni potencial transverzalnih tokov Sevalni del EM polj Sevalno polje transverzalnih tokov Izsevana moč transverzalnih tokov Dipolno sevanje Sevanje linearne antene Reakcijska sila sevanja Potenciali in polja Sila radiacijske reakcije Elektromagnetna renormalizacija mase Pobegle rešitve Abraham - Lorentzove enačbe Diracova rešitev Abraham - Lorentzove enačbe Diracov predpospešek Možne razrešitve paradoksa Diracovega predpospeška Hamiltonske metode v teoriji polja Ponovitev osnov hamiltonskih metod v klasični fiziki Lagrangeova funkcija nabitega delca v polju Lagrangeova funkcija in umeritvena transformacija Hamiltonova funkcija nabitega deleca v polju Schwarzschildova invarianta Lagrangeova funkcija elektromagnetnega polja Euler-Lagrangeove enačbe in Riemann-Sommerfeldove enačbe Riemann-Sommerfeldove enačbe Hamiltonova funkcija elektromagnetnega polja Status lagrangeovske in hamiltonovske formulacije teorije elektromagnetnega polja Hamiltonova funkcija kot prvi integral Darwinova hamiltonka Umeritvena invariantnost in kvantna mehanika

8 KAZALO 13 Posebna teorija relativnosti Galilejeva transformacija Postulat univerzalnosti svetlobne hitrosti Štiridimenzionalni vrtež Kot vrtenja Lorentzova transformacija Časovni raztezek Prostorski skrček Valovna enačba in Lorentzova transformacija Prostor Minkowskega Lorentzova transformacija v prostoru Minkowskega Invariantni interval Lastni čas Princip splošne kovariantnosti Štirivektor gradienta Štirivektor hitrosti Štirivektor gibalne količine Štirivektor pospeška Paradoks dvojčkov Sila Minkowskega Valovni štirivektor Dopplerjev pojav Aberacija Kovarianten zapis Maxwellovih enačb Štirivektor toka izvorov polja Štirivektor elektromagnetnega potenciala Schwarzschildova inavarianta Kovariantna akcija nabitega delca Relativistične Euler-Lagrangeove enačbe za nabit delec Lorentzova sila Kovariantna oblika Riemann - Sommerfeldovih enačb Lorentzova umeritev in kontinuitetna enačba Kovariantni tenzor elektromagnetnega polja Lorentzove transformacije za polja Hitrosti del polja gibajočega se naboja Kontravariantni in mešani tenzor elektromagnetnega polja Kovariantna akcija elektromagnetnega polja Dve Maxwellovi enačbi skozi tenzor elektromagnetnega polja Dualni tenzor elektromagnetnega polja Še dve Maxwellovi enačbi skozi dualni tenzor elektromagnetnega polja

9 Rudolf Podgornik: Elektromagnetno polje Koviariantna oblika Lorentzove sile Tenzor napetosti elektromagnetnega polja Komponente štiridimenzionalnega tenzorja napetosti Tenzor napetosti elektromagnetnega polja in ohranjevalni zakoni Gostote toka gibalne količine in energije Gibalna enačba klasične teorije EM polja Tenzor toka gibalne količine