Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ/κων Στοιχεία Μηχανών Διδάσκων: Αλ. Κερμανίδης. Κοχλίες

Transcript

1 Κοχλίες Γενικά-Ορισμοί- Προδιαγραφές Ανάλογα με τον σκοπό οι κοχλίες διακρίνονται σε (α) κοχλίες σύσφιγξης (σύνδεση με κοχλίες) και σε () κοχλίες κινήσεως ή μεταφοράς ισχύος Οι κοχλίες σύσφιγξης χρησιμοποιούνται για συνδέσεις στοιχείων μεταξύ τους, είτε χρησιμοποιώντας περικόχλιο, είτε κατασκευάζοντας σπειρώματα πάνω στα ίδια τα τμήματα που πρόκειται να συνδεθούν. Οι κοχλιωτές συνδέσεις χρησιμοποιούνται εκτενώς στον σχεδιασμό μηχανών, γιατί έχουν χαμηλό κόστος, είναι τυποποιημένοι και τα συνδεόμενα μέρη μπορεί να αποσυναρμολογηθούν πολύ εύκολα. Οι κοχλίες κινήσεως αποτελούν μηχανικά στοιχεία που χρησιμοποιούνται να μετατρέψουν περιστροφική κίνηση σε ευθύγραμμη και για την μετάδοση ισχύος. Χαρακτηριστικές εφαρμογές τους είναι: (ι) η ανύψωση φορτίων (ανυψωτήρες αυτοκινήτων κλπ) (ιι) επίτευξη ακρίειας στην κίνηση μηχανών (τόρνος, κλπ) (ιιι) επίτευξη ακρίειας στην επιολή φορτίων-μετατοπίσεων σε μηχανές δοκιμών (Μηχανές εφελκυσμού, κλπ). Σχήμα 1 Αρχή λειτουργίας T p ήμα περικόχλιο Οι κοχλίες κινήσεως παρουσιάζουν ιδιαίτερα πλεονεκτήματα, όπως: έχουν μεγάλη ικανότητα να παραλάουν και να μεταφέρουν φορτία οι διαστάσεις τους είναι σχετικά μικρές με αποτέλεσμα να οδηγούν σε μικρές και συμπαγείς κατασκευές είναι απλοί στον σχεδιασμό και η διαδικασία για την παραγωγή τους δεν απαιτεί ιδιαίτερα εξειδικευμένες μηχανές Υπάρχουν δύο ασικοί τύποι σπειρώματος για κοχλίες μεταφοράς ισχύος, αυτοί που έχουν (ι) ορθογωνικά σπειρώματα και αυτοί με (ιι) τραπεζοειδή σπειρώματα

2 Τα σπειρώματα για κοχλίες σύνδεσης είναι τυποποιημένα και διακρίνονται σε μετρικά, πριονωτά, και στρογγυλά (Σχ. 3). Η απόσταση μεταξύ δύο συνεχόμενων σπειρωμάτων ονομάζεται ήμα (ppitch). Σε πίνακες, εγχειρίδια και παραρτήματα ιλίων στη διεθνή ιλιογραφία μπορεί κανείς να ρει όλα τα είδη και μεγέθη των σπειρωμάτων που χρησιμοποιούνται στην τεχνολογία. Οι κοχλίες που χρησιμοποιούνται για σύσφιξη με σπείρωμα τύπου V έχουν κύριο στόχο να παρέχουν εγγυημένη σταθερότητα συνδεσμολογίας. Aυτό επιτυγχάνεται λόγω των μεγάλων δυνάμεων τριής μεταξύ των επιφανειών των σπειρωμάτων. Από την άλλη πλευρά οι κοχλίες ισχύος κύριο σκοπό έχουν να μεταφέρουν φορτία κατά το δυνατόν με λιγότερες απώλειες, Αυτό απαιτεί όσο το δυνατόν μικρότερες τριές μεταξύ κοχλία και περικοχλίου. Από την θεμελιώδη αυτή διαφορά γίνεται κατανοητό, ότι το σπείρωμα τύπου V δεν είναι κατάλληλο στοιχείο για μεταφορά ισχύος. p/ p/ p p p/ p/ p 9 o p p/ V- σπείρωμα κυκλικό σπείρωμα Κοχλίες σύσφιγξης πριονωτό σπείρωμα r m ορθογωνικό σπείρωμα Κοχλίες κίνησης τραπεζοειδές σπείρωμα Σχήμα Αποδοτικότητα κοχλία και απώλειες λόγω τριής Η αρχή λειτουργίας κάθε κοχλία στηρίζεται στην ύπαρξη σπειρώματος. Το σπείρωμα λειτουργεί σαν κεκλιμένο επίπεδο, το οποίο εκτείνεται ελικοειδώς κατά μήκος του κορμού του κοχλία (Σχήμα 3).

3 W R Ρ u α N F R Ρ u w α πr Σχήμα 3 Η κλίση του σπειρώματος (κεκλιμένου επίπεδου) α του κοχλία είναι: ήµα σπειρώµατος tgα µ ήκος περιφέρειας p πr (1) Για να κινηθεί το περικόχλιο εφαρμόζουμε περιφερειακή δύναμη u, η οποία για να ανυψώσει ή να κατεάσει φορτίο W πρέπει να υπερνικήσει και τις τριές, που δημιουργούνται μεταξύ κοχλία και περικοχλίου (δύναμη τριής F R μν, όπου μ ο συντελεστής τριής και Ν η αντίδραση του κεκλιμένου επιπέδου).

4 Σύσφιγξη Αποσύσφιγξη y W y W Ρ u Ρ u α N F R p x α N F R p x πr m πr m F R F R φ N N φ ΣX 0 : ΣY 0 : N sinα F cosα 0, u W + N cosα F sinα 0 R R ΣX 0 : ΣY 0 : N sinα + F cosα 0, u W + N cosα + F sinα 0 R R Σχήμα 4 Από τις συνθήκες ισορροπίας στο κεκλιμένο επίπεδο προκύπτει η ελάχιστη δύναμη που πρέπει να εφαρμοσθεί ώστε να υπάρχει ισορροπία. Για να ανυψωθεί ή για να κατέει το φορτίο η εφαρμοσμένη δύναμη πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση με αυτην που προκύπτει από τις συνθήκες ισορροπίας. Από τις συνθήκες ισορροπίας (λ. Σχήμα 4) προκύπτει για την δύναμη ώθησης η ακόλουθη έκφραση: u µ cosα ± sinα µ ± tgα W W W tg( ± α), () cosα µ sinα 1 µ tgα όπου, (+) για την σύσφιγξη (ανύψωση του φορτίου), και (-) για την αποσύσφιγξη (κατάαση του φορτίου) του κοχλία. Η ροπή που απαιτείται για την ανύψωση του φορτίου ισούται με την δύναμη u επί την μέση ακτίνα του σπειρώματος m /: m W m MT u tg( ± α), (3) όπου m ( r +)/ Από την εξίσωση αυτή προκύπτει το συμπέρασμα ότι, για την αποσύσφιγξη ενός κοχλία απαιτείται ροπή ίση με

5 m W m MT u tg( α) (4) Άρα, αν η διαφορά είναι θετική: φ-α>0 ο κοχλίας για την αποσύσφιγξη του χρειάζεται εξωτερική ροπή, ο κοχλίας θεωρείται ευσταθείς. Στην περίπτωση αυτή ισχύει tgφ > tgα και άρα μ> tgα (5) αυτό σημαίνει ότι, αν ο συντελεστής τριής είναι μεγαλύτερος από την εφαπτομένη της γωνίας του σπειρώματος (μ>p/πr m ) δεν υπάρχει κίνδυνος αποσύσφιγξης του κοχλία. Με άλλα λόγια όσο μικρότερη είναι η γωνία α του σπειρώματος, τόσο σταθερότερος είναι ο κοχλίας. Ο συντελεστής τριής με λίπανση μπορεί να μειωθεί. Σε περίπτωση, όπου η τριή θεωρείται αμελητέα η παραπάνω θεμελιώδης συνθήκη γίνεται (δεν υπάρχουν απώλειες) u W tgα (6) Απόδοση κοχλία Ως απόδοση ενός κοχλία, ορίζεται ο λόγος του ωφέλιμου έργου (άρος επί ύψοςwxp) προς το εφαρμοσμένο έργο (δύναμη επί απόσταση u xπr m ). Λόγω τριής ένα μέρος του εφαρμοσμένου έργου που δίνεται στον κοχλία χάνεται. η ωφέλιµο εργο εφαρµοσµ ένο εργο Wp u πr m Αντικαθιστώντας στην εξίσωση αυτή την σχέση tgα p / πr m προκύπτει η Wtg α u tgα tg ( + α ) (7) Για έναν ευσταθή κοχλία πρέπει, όπως είδαμε παραπάνω να εκπληρούται η συνθήκη α Αντικαθιστώντας Αντικαθιστώντας την οριακή τιμή φα στην εξ. 7 παίρνουμε η tgα tg ( + ) tgα tg, Με tgφ tg 1 tg η tg[1 tg tg ] 1 tg (8)

6 Από εδώ προκύπτει ότι η απόδοση ενός κοχλία με ορθογωνικό σπείρωμα δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 50%. Απόδοση τραπεζοειδή κοχλία Υπάρχει μια ουσιώδης διαφορά μεταξύ ορθογωνικού και τραπεζοειδούς σπειρώματος. Στο Σχ. 5 παριστάνεται τραπεζοειδείς κοχλίας και οι δυνάμεις στο σπείρωμα. Η αντίδραση Ν στον τραπεζοειδή κοχλία είναι στραμμένη κατά γωνία θ ΝW/cos θ, και επειδή η δύναμη τριής εξαρτάται από την ορθή δύναμη Ν, εξαρτάται δηλαδή και από την γωνία θ, οπότε (F R μνw μ/cosθ) W θ Ν Η γωνία θ για ISO σπειρώματα είναι (ι) θ30 ο (ιι) θ9 ο θ Σx.5 Δυνάμεις σε τραπεζοειδές σπείρωμα Αντικαθιστώντας στην εξίσωση () αντί του συντελεστή (μ) την τιμή (μ/cosθ) παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση για την αναγκαία δύναμη ώθησης: u µ / cosθ ± tgα W, (9) 1 µ tgα / cosθ Αντίστοιχα παίρνουμε για την ροπή την ακόλουθη έκφραση: m m µ / cosθ ± tgα MT u W, (10) 1 µ tgα / cosθ Με secθ1/cosθ η παραπάνω εξίσωση γίνεται u µ secθ ± tgα W (11) 1 µ secθtgα m µ secθ ± tgα MT W, (1) 1 µ secθ tgα Αν τώρα στην εξίσωση (7) που περιγράφει την απόδοση του ορθογωνικού σπειρώματος

7 η Wtgα u αντικαταστήσουμε την εξ.(11), παίρνουμε την ακόλουθη εξίσωση για την εκτίμηση της απόδοσης ενός τραπεζοειδούς κοχλία: η tgα(1 µ secθtgα) µ secθ + tgα (13) Κατά την μεταφορά ισχύος μέσω κοχλιών μπορεί ανάλογα με την εφαρμογή να δημιουργούνται μεταξύ των μηχανικών μερών που έρχονται σε επαφή πρόσθετες τριές, πχ μεταξύ κολάρου και συσκευής, όπως φαίνεται στο σχήμα 6: W κολάρο D o D i κολάρο μ c W D m Σχ.6 Δυνάμεις τριής μεταξύ κινούμενων μερών Ροπή στρέψης: Μ Tc μ c W R m 1 D0 + Di Μέση ακτίνα Rm Τις δυνάμεις αυτές τις εκτιμούμε θεωρώντας ομοιόμορφη κατανομή των φορτίων στην επιφάνεια επαφής. H συνισταμένη ροπή των δυνάμεων τριής είναι μια ροπή στρέψης, ίση με 1 D0 + Di Dm M Tc µ cw µ cw (14) Παράδειγμα1 Ένας κοχλίας κίνησης με απλό ορθογωνικό σπείρωμα έχει διάμετρο 5 mm, το ήμα του σπειρώματος είναι p5mm και ο συντελεστής τριής στο σπείρωμα είναι O κοχλίας χρησιμοποιείται για την ανύψωση άρους 6κΝ. Προσδιόρισε την αναγκαία ροπή για την ανύψωση του άρους, αν μεταξύ κολάρου και άσης ανύψωσης του άρους ο συντελεστής τριής είναι Η εξωτερική διάμετρος του κολάρου είναι D o 55 mm.

8 Λύση Η ροπή του κοχλία για την ανύψωση του άρους συνίσταται από δύο τμήματα. Το ένα τμήμα Μ Τ1 αφορά στη ροπή για την ανύψωση του άρους και το άλλο Μ Τ αφορά στις τριές, που αναπτύσσονται στο κολάρο της συσκευής. Δεδομένα: W 6kN, 5mm, p5mm, r -p0mm Χρησιμοποιώντας τις εξ. για την ροπή ανύψωσης του άρους και για την ροπή των δυνάμεων τριής του κολάρου έχουμε m W m M tg( + ) 1 α T u, D + Di D M Tc µ cw µ cw 1 0 m παίρνουμε την συνισταμένη ροπή Μ Τ Μ Τ1 + Μ Τc Η μέση διάμετρος είναι p + ) m. 5mm Η κλίση σπειρώματος είναι p 5mm tgα α 1. 7 π 40mm 51. o Υπολογισμός γωνία κώνου τριής: tg o Αντικαθιστούμε τις τιμές αυτές στις παραπάνω εξισώσεις των επί μέρους ροπών W m 6kN.5mm MT1 tg( + α) tg( ) 6754Nmm, 1 D0 + Di M Tc µ cw kN mm 6000Nmm 4 Άρα η συνισταμένη ροπή είναι M T M Tc + M T Nm

9 Διαστασιολόγηση Κοχλία-Περικοχλίου Για τον σχεδιασμό του κοχλία το υλικό κατασκευής θα πρέπει: (ι) να παρουσιάζει ικανοποιητική αντοχή, ώστε ο κοχλίας να μπορέσει να αντέξει τις τάσεις εξαιτίας των φορτίων που μεταιάζει. (ιι) να διαθέτει ικανοποιητική αντίσταση στη φθορά και (ιιι) να είναι κατεργάσιμο. Οι κοχλίες, όπως είδαμε παραπάνω, μεταιάζουν ορθές δυνάμεις, ροπές στρέψης και ανάλογα με την εφαρμογή τους μπορεί να μεταιάζουν ροπές κάμψης καθώς και διατμητικές δυνάμεις. Για τις περιπτώσεις, που ο κοχλίας μεταφέρει αξονικά φορτία W και ροπή στρέψης Μ Τ, στον κορμό αναπτύσσονται ορθές και διατμητικές τάσεις. (ι) Ορθές τάσεις εξαιτίας της αξονικής δύναμης W W σ (15) π / 4 (ιι) Διατμητικές τάσεις εξαιτίας της ροπής στρέψης Μ Τ W 1 1 εξωτ. διάμετρος κοχλία διάμετρος κορμού κοχλία t πάχος σπειρώματος z αριθμός ενεργών σπειρωμάτων t Κολαρο: τριές μεταξύ κινούμενων μερών Μ Τ Σχήμα 7 Δυνάμεις τριής μεταξύ κινούμενων μερών M t τ (16) 3 π /16

10 Στη συνδυασμένη αυτή καταπόνηση αντιστοιχεί η μέγιστη διατμητική τάση σ max τ (17) τ + (ιιι) Διατμητικές τάσεις στο σπείρωμα Το σπείρωμα του κοχλία καταπονείται σε διάτμηση W τ σπειρ. (18) π t z όπου t το πάχος σπειρώματος και z ο αριθμός των σπειρωμάτων που ρίσκονται σε επαφή. (ιv) Επιφανειακές τάσεις μεταξύ σπειρώματος και περικοχλίου Οι πιέσεις που αναπτύσσονται μεταξύ των επιφανειών των σπειρωμάτων του κοχλία και του περικοχλίου είναι πολύ σημαντικές για την ασφαλή διαστασιολόγηση του κοχλία και του περικοχλίου. Οι διεπιφανειακές αυτές θλιπτικές τάσεις σ W σπειρ. σ επιτρ π ( 1 ) / 4 (19) δεν πρέπει να ξεπεράσουν το κρίσιμο όριο σ επ. Προένταση Κοχλιωτών Συνδέσεων Φλάντζες πιεστικών δοχείων, κεφαλές μηχανών, φλάντζες αγωγών μεταφοράς υγρών και αερίων κλπ. συσφίγγονται με ίδες με τα λοιπά τμήματα. Η προένταση της σύνδεσης είναι αναγκαία τόσο για την στεγανότητα, όσο και για την ασφάλεια του συστήματος σε συνθήκες λειτουργίας. Κατά την σύσφιγξη του περικοχλίου η ίδα τεντώνεται αναπτύσσοντας σ αυτήν δύναμη, την οποία ονομάζουμε δύναμη προέντασης. Τα λοιπά τμήματα κατά την διαδικασία αυτή συμπιέζονται και παραμορφώνονται. Όταν το σύστημα μετά την συναρμολόγηση του τεθεί σε λειτουργία, η σύνδεση και προφανώς η ίδα αναλαμάνει επιπρόσθετα φορτία, τα οποία ονομάζουμε φορτία λειτουργίας. Δηλαδή η ίδα και η όλη σύνδεση θα πρέπει να είναι ικανή να αντέξει στα φορτία προέντασης και στα φορτία λειτουργίας με ασφάλεια. Με άση αυτόν τον στόχο ο Μηχανικός προαίνει στην διαστασιολόγιση και σχεδιασμό της σύνδεσης λαμάνοντας υπόψη προφανώς και φαινόμενα συγκέντρωσης τάσεων κα.

11 τσιμούχα Σχήμα 8. Κοχλιωτές συνδέσεις ροδέλα Κατά την προένταση ο κοχλίας επιμηκύνεται κατά δ s ενώ η φλάντζα και τα λοιπά τμήματα κατά δ f (ο δείκτης s υποδουλώνει ίδα-screw και ο δείκτης f φλάντζα). Αν έχουμε υπόψη μας ως παράδειγμα την φλάντζα ενός πιεστικού δοχείου, θα κατανοήσουμε πολύ εύκολα, ότι όταν το πιεστικό δοχείο τεθεί σε λειτουργία, η δύναμη στους κοχλίες αυξάνει, ενώ η σύσφιγξη της σύνδεσης αποδυναμώνεται (λασκάρει) όλο και περισσότερο με την αύξηση της εσωτερικής πίεσης του δοχείου μέχρι που μπορεί να εκμηδενισθεί τελικά η στεγανότητα της σύνδεσης. Δεδομένου ότι τα στοιχεία είναι γραμμικά ελαστικά δηλαδή η παραμόρφωση τους είναι ανάλογη της δύναμης, που μεταφέρουν, η επιμήκυνση του κοχλία, και αντίστοιχα η ράχυνση του πάχους της φλάντζας θα είναι ανάλογη της δύναμης που μεταφέρει κάθε ένα από αυτά. Ανάλυση Δυνάμεων Σύνδεσης Στο σχήμα 8 παριστάνεται κοχλιωτή σύνδεση κάτω από την επίδραση εφελκυστικής δύναμης Ρ. Αν η δύναμη που καταπονεί τον κοχλία είναι γνωστή ο σχεδιασμός της ίδας είναι απλός. Η μέγιστη ορθή τάση στη ίδα εξαιτίας της δύναμης Ρ θα αναπτύσσεται στην μικρότερη διατομή. Αν δεν λάουμε υπόψη φαινόμενα συγκέντρωσης τάσεων στο σπείρωμα έχουμε σ ε π / 4 c Λαμάνοντας υπόψη ότι το υλικό έχει όριο διαρροής σ y και πρέπει να παρέχει ασφάλεια η, τότε η δύναμη δεν πρέπει να ξεπεράσει την τιμή που προκύπτει από την ακόλουθη συνθήκη διαρροής: π 4 c σ y η Τα σπειρώματα της ίδας υπόκεινται σε διάτμηση. Η επιφάνεια διάτμησης είναι Απ c h (h πάχος περικοχλίου), άρα η αντοχή της ίδας σε διάτμηση θα είναι

12 τ διατµηση τ y διατµηση διατµ, τ y 0. 5 y c h σ (0) π η Ως όριο αντοχής σε διάτμηση παίρνουμε το μισό του ορίου διαρροής σε εφελκυσμό. Σε μία σύνδεση όμως πρώτα απ όλα πρέπει να υπολογισθεί η συνολική δύναμη που μεταφέρει η ίδα. Ο πιο απλός τρόπος για να γίνει αυτό είναι η υποκατάσταση της σύνδεσης με ελατήρια συνδεδεμένα μεταξύ τους εν παραλλήλω ή εν σειρά. Για παράδειγμα τα στοιχεία της σύνδεσης, που συνθλίονται μεταξύ κεφαλής και περικοχλίου ενδίδουν στην συμπίεση και συμπεριφέρονται σαν ελατήρια, μπορεί λοιπόν να τα υποκαταστήσουμε με ελατήρια συνδεδεμένα μεταξύ τους εν σειρά. c c ελάχιστη διάμετρος μέγιστη διάμετρος h πάχος περικοχλίου h Η συνολική σταθερά c των εν σειρά ελατηρίων προκύπτει από την ακόλουθη εξίσωση: (1) c c c c 1 Σχήμα 9. Βίδα σε εφελκυσμό 3 c i Όπου c 1, c,, c ι η σταθερά δυσκαμψίας του 1 ου, ου i ου ελατηρίου. Η ίδα σύσφιγξης έχει ένα τμήμα δίχως σπείρωμα και ένα με σπείρωμα, επομένως το υποκατάστατο ελατήριο της ίδας πρέπει να αποτελείται από δύο ελατήρια εν σειρά με σταθερές k 1 και k. Άρα η σταθερά του υποκατάστατου ελατηρίου της ίδας θα είναι k1k + k k k k k + k 1 1 () Λαμάνοντας υπόψη τα δεδομένα του σχήματος 10 προκύπτει

13 A E A E k 1 1, k (3) L1 L A L δ Ρ Α εμαδόν διατομής L μήκος ράδου Ε μέτρο ελαστικότητας Ρ εφελκυστική δύναμη κ Ρ L EA δ δ kδ EA L EA k σταθερά υποκατάστατου ελατηρίου L Σχήμα 10 Άρα k A A E 1 (4) A L1 + A1 L Όπου: Α 1 η διατομή του τμήματος της ίδας δίχως σπείρωμα Α η διατομή του τμήματος της ίδας με σπείρωμα L 1 το μήκος του τμήματος της ίδας δίχως σπείρωμα L το μήκος του τμήματος της ίδας με σπείρωμα k η σταθερά του υποκατάστατου ελατηρίου της ίδας στην ζώνη σύσφιγξης, δηλαδή το μήκος (λ. Σχ.11) L L 1 + L (5) Είναι το συνολικό ενεργό μήκος της ίδας. Ας επανέλθουμε τώρα στη σύνδεση. Αν ένα από τα στοιχεία που συμμετέχουν στην σύνδεση έχει πολύ μικρή σταθερά δυσκαμψίας (τσιμούχα), σύμφωνα με την εξ (1) οι σταθερές των υπόλοιπων στοιχείων μπορεί να θεωρηθούν αμελητέες και να μη ληφθούν υπόψη στην συνολική δυσκαμψία της σύνδεσης. Αν όμως δεν υπάρχει κανένα τέτοιο στοιχείο, τότε η εκτίμηση της δυσκαμψίας της σύνδεσης είναι πολύ δύσκολη, γιατί η συμπίεση των στοιχείων διαχέεται κατά το άθος της ίδας και όχι με ομοιόμορφο τρόπο. Η δυσκαμψία των στοιχείων μεταξύ κεφαλής και περικοχλίου προσεγγίζεται θεωρώντας ότι η περιοχή κάτω από την κεφαλή της ίδας και ή περιοχή κάτω από το

14 περικόχλιο συνθλίεται σαν να ήταν ένας κόλουρος κώνος Rotsher s pressure cone, ο οποίος έχει εσωτερική διάμετρο (όσο είναι η διάμετρος της ίδας) και εξωτερική διάμετρο D1.5 (στην κορυφή), όπως δείχνει το Σχ. 10. Η γωνία α του κόλουρου κώνου παίρνεται μεταξύ 5 ο και 33 ο (συνήθως α33 ο ), εκτός αν υπάρχουν πειραματικά αποτελέσματα. Όταν η εξωτερική διάμετρος της φλάντζας είναι μικρότερη από την διάμετρο της κεφαλής ή αντίστοιχα του περικοχλίου η κατανομή είναι σταθερή. D D L c L α Σχήμα 11. Κωνική περιοχή σύνθλιψης ελασμάτων για την εκτίμηση της δυσκαμψίας της φλάντζας Για την εκτίμηση της δυσκαμψίας της φλάντζας η σχεδιασμένη με πορτοκαλί χρώμα επιφάνεια παίρνεται ως ενεργός επιφάνεια, δηλαδή λαμάνεται υπόψη στην παραμόρφωση των διάφορων τμημάτων που ρίσκονται στην περιοχή σύνθλιψης. Για να υπολογίσει κανείς την σταθερά δυσκαμψίας κάθε στοιχείου εντός αυτής της περιοχής θα πρέπει να υπολογίσει την επιμήκυνση κάθε στοιχείου. Για παράδειγμα ένα απειροστό στοιχείο x του κόλουρου κώνου (Σχ. 1) συνθλίεται κατά δρx/eα(x),

15 D α κόλουρος κώνος D m x H x φλάντζα D x φλάντζα Σχήμα 1. Προσέγγιση περιοχής σύνθλιψης (a) κόλουρος κώνος () κύλινδρος (, D m ) Υποκατάστατος κύλινδρος όπου Α(x)π[(D o +x tgα) -D i ] /4 το εμαδόν της διατομής του κόλουρου κώνου στη θέση x. Ολοκληρώνοντας σε όλο το πάχος ενός στοιχείου προκύπτει η σύνθλιψη του στοιχείου και στη συνέχεια η σταθερά δυσκαμψίας αυτού του στοιχείου. Αν όλα τα στοιχεία που συμμετέχουν στην σύνδεση έχουν το ίδιο μέτρο ελαστικότητας, τότε όλα τα στοιχεία μαζί λειτουργούν σαν μια ενιαία φλάντζα και μπορεί να υποκατασταθούν με ένα ελατήριο. Για την σταθερά του υποκατάστατου αυτού ελατηρίου προκύπτει η ακόλουθη έκφραση (D i ) c f ln π E tga ( l tga + D )( D + ) ( l tga + D + )( D, όπου D1.5 (6) Επειδή η διαδικασία αυτή είναι πολύπλοκη συχνά προσεγγίζεται ο κόλουρος κώνος με κύλινδρο, ο οποίος έχει εσωτερική διάμετρο και εξωτερική D m όπου D m (D/ +H tgα) (7) Στα σκίτσα του Σχ. 13 παριστάνεται η μηχανική συμπεριφορά της ίδας και της φλάντζας αντίστοιχα. Αν i είναι η δύναμη προέντασης της ίδας, τότε λόγω ισορροπίας και η φλάντζα καταπονείται με την ίδια δύναμη i. Αν k και k φ είναι οι σταθερές των υποκατάστατων ελατηρίων ίδας και φλάντζας αντίστοιχα, τότε A A k E, k E (8) l l

16 i φ i δ φ δ i δ δ δ iφ k k φ i i i i ίδα φλάντζα Σχήμα 13. Διαγράμματα συμπεριφοράς (α) ίδας, () φλάντζας Υπό την δύναμη αυτή η ίδα επιμηκύνεται κατά δ ι, ενώ η φλάντζα συρρικνώνεται κατά δ ιφ. Άρα A E A E i kδ i kδ i, δ i δ i l l δ i A E l k k δ i δ i (9) δ A E l i Έστω ότι η σύνδεση τίθεται σε κατάσταση λειτουργίας και δέχεται επιπρόσθετο φορτίο Ρ. Ένα μέρος αυτού του φορτίου, έστω Ρ*, θα μεταφερθεί στην ίδα και ένα μέρος, έστω * φ, θα παραλάει η ίδια η φλάντζα. Υπό την επίδραση των δυνάμεων αυτών η μεν ίδα θα επιμηκυνθεί επιπρόσθετα κατά δ, η δε φλάντζα θα ξελασκάρει κατά ίδιο μέγεθος, δηλαδή δ φ δ. Με * +* φ, Όπου A δ k δ E, δ k l δ A E l και δ φ δ, προκύπτει k k + k και k k + k (30)

17 Οι εξισώσεις αυτές συχνά παριστάνονται για λόγους απλότητας και στην ακόλουθη μορφή Cκαι ( 1 C) (31) Όπου, C η παράμετρος της κοχλιωτής σύνδεσης k C η παράµετρος της κοχλιωτής σύνδεσης (3) k + k Επομένως η συνισταμένη δύναμη που καταπονεί την ίδα και είναι αναγκαία για τον σχεδιασμό της ίδας, και αντίστοιχα η συνισταμένη δύναμη για τη φλάντζα είναι : i + + C i και i (1 C) i (33) Στο διάγραμμα του Σχ. 14 παριστάνεται σε ενιαίο διάγραμμα η μηχανική συμπεριφορά της σύνδεσης με προένταση. (b) φλάντζα (a) ίδα * i * φ φ δ i δ Σχήμα 14. Στατική φόρτιση (α) ίδα, () φλάντζα Σχέση μεταξύ Δύναμης και Ροπής προέντασης Για την επιολή της δύναμης προέντασης απαιτείται ροπή στρέψης. Αυτή πρέπει να υπερνικήσει τις αντιστάσεις των ροπών που δημιουργούν οι δυνάμεις τριής μεταξύ των σπειρωμάτων και του περικοχλίου, το οποίο κατά την περιστροφή (με κλειδί) τρίεται πάνω στην φλάντζα. Για τη εκτίμηση της ροπής προέντασης σε τραπεζοειδές σπείρωμα:

18 m µ secθ ± tgα MTk W, 1 µ secθ tgα Η ροπή στρέψης εξ αιτίας των τριών του περικοχλίου υπολογίζονται από την συνθήκη M Tπ µ π m π i Η συνισταμένη ροπή στρέψης είναι (ΡW) m secθ + tgα M it M Tk + M T i + 1 µ secθ tgα Η παραπάνω σχέση συνδέει την ροπή στρέψης Μ ιτ, που απαιτείται για επιολή της απαιτούμενης δύναμης προέντασης i. µ mπ π µ π i Η 5Η/8 Η/8 p/ p/4 60 ο p p/8 1 Σχ. 15 -Βασικό προφίλ σπειρώματος ίδας σύσφιγξης Στην πράξη χρησιμοποιείται η εμπειρική σχέση Μ ιτ K i Όπου: Κ (0. δίχως λίπανση, 0.15 με λίπανση) μια παράμετρος στρεπτικής ροπής η ασική διάμετρος του σπειρώματος Ρ ι η δύναμη προέντασης