Κοχλίες - 2 / / 34 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κοχλίες - 2 / 34 - - 2 / 34 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΟΧΛΙΕΣ

2 Κοχλίες - / / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

3 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 7 Κοχλίες Οι κοχλίες διακρίνονται σε δυό κατηγορίες ως προς την αποστολή τους: τους κοχλίες συνδέσεως και τους κοχλίες κινήσεως. Οι κοχλίες συνδέσεως έχουν ως αποστολή την ασφαλή και λυόμενη (μή μόνιμη) σύνδεση, ανεξάρτητων στοιχείων μιας κατασκευής ή μηχανής μεταξύ τους. Οι κοχλίες κινήσεως μετατρέπουν την περιστροφική κίνηση του κορμού τους σε ευθύγραμμη κίνηση του περικοχλίου τους (π.χ. τόρνος, ανυψωτήρας αυτοκινήτων κλπ). 7.1 Είδη και τυποποίηση κοχλιών Ένας τυπικός κοχλίας διαμέτρου d, εξαγωνικής κεφαλής φαίνεται στο Σχήμα 7-1. Οι χαρακτηριστικές διάμετροι του κοχλία είναι: η διάμετρος d του κορμού, βάσει της οποίας τυποποιείται ο κοχλίας, η εξωτερική διάμετρος d 1 του σπειρώματος που είναι συνήθως ίση με τη d, η εσωτερική διάμετρος d του σπειρώματος που αντιστοιχεί στη μικρότερη καταπονούμενη επιφάνεια του κοχλία. Υπάρχουν κοχλίες όπου η διάμετρος του κορμού είναι ίση με την εσωτερική διάμετρο του σπειρώματος d d. Κεφαλή κοχλία Μήκος σπειρώματος dd 1 d Ονομαστικό μήκος κοχλία Περικόχλιο Σχήμα 7-1: Βασικά τμήματα κοχλία-περικοχλίου Τρία είδη κοχλιών μπορούμε να διακρίνουμε ανάλογα με τη μορφή και τη χρήση τους: (α) το σύστημα κοχλία-περικοχλίου (bolt-nut), που χρησιμοποιείται για να συνδέσει δύο ή περισσότερα αναξάρτητα στοιχεία, περνώντας τον κοχλία από τις αντίστοιχες οπές και βιδώνοντας το περικόχλιο. (β) τον βιδωτό κοχλία (screw), δηλαδή αυτόν που βιδώνεται σε τρύπα με σπείρωμα αντί του περικοχλίου, για να δημιουργήσει τη σύνδεση, και τέλος (γ) τον ακέφαλο κοχλία με σπείρωμα και στις δυο άκρες, όχι συμμετρικοί κατ ανάγκη. Σχήμα 7-: Ακέφαλοι κοχλίες Στοιχεία Μηχανών Ι - / 4

4 Κοχλίες - 4 / Σπειρώματα Η αρχή λειτουργίας του κοχλία είναι η μετατροπή της περιστροφικής κίνησης σε ευθύγραμμη, και στηρίζεται στην ύπαρξη του σπειρώματος. Το σπείρωμα λειτουργεί σαν κεκλιμένο επίπεδο γύρω από τον κορμό του κοχλία. Μπορεί να έχει μια, δυο ή τρεις αρχές (Σχήμα 7-). Με μια πλήρη περιστροφή του, πd, ο κοχλίας προχωρεί κατά L, όπου L για απλή αρχή, L για διπλή αρχή και L για τριπλή αρχή. H γωνία κλίσης του tan a L/ π d. σπειρώματος α βρίσκεται από τη σχέση: ( ) Μονή αρχή Διπλή αρχή Τριπλή αρχή α πd L L L L L L L Σχήμα 7-: Σπειρώματα με μονή, διπλή και τριπλή αρχή Τα σπειρώματα διακρίνονται σε Μετρικά (Μ) κανονικά ή λεπτά, Τραπεζοειδή (Tr), Πριονωτά (S), Τετραγωνικά, Στρογγυλά (R d ). περικόχλιο H H H Η 60 o h H 8 D 1 H 4 D 1 κοχλίας H 6 D P H P h 0.614P H H r P 6 r d d d Σχήμα 7-4: Γεωμετρία μετρικού σπειρώματος - 4 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

5 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΥΠΟΣ Πίνακας 7-1: Τυποποίηση κοχλιών κανονικών μετρικών σπειρωμάτων Βήμα σπειρώματος, P Κυρία διάμετρος, d D Μέση διάμετρος, d D Εσωτερική διάμετρος κοχλία, d Εσωτερική διάμετρος περικοχλίου, D 1 Βάθος σπειρώματος, h Φορτιζόμενη επιφάνεια, A, mm M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M Η καταπονούμενη επιφάνεια του κοχλία είναι d d A π + 4 αν η φόρτιση είναι στατική, και A π d αν είναι δυναμική 4 Στοιχεία Μηχανών Ι - 5 / 4

6 Κοχλίες - 6 / 4 - Πίνακας 7-: Τυποποίηση κοχλιών λεπτών μετρικών σπειρωμάτων - 6 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

7 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Πίνακας 7-: Τυποποίηση κοχλιών Whitworth Στοιχεία Μηχανών Ι - 7 / 4

8 Κοχλίες - 8 / 4 - Πίνακας 7-4: Τυποποίηση κοχλιών τραπεζοειδών σπειρωμάτων - 8 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

9 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Πίνακας 7-5: Τυποποίηση κοχλιών τραπεζοειδών σπειρωμάτων (συνέχεια) Στοιχεία Μηχανών Ι - 9 / 4

10 Κοχλίες - 10 / 4 - Πίνακας 7-6: Τυποποίηση κοχλιών στρογγυλών σπειρωμάτων - 10 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

11 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Πίνακας 7-7: Τυποποίηση κοχλιών στρογγυλών σπειρωμάτων (συνέχεια) Στοιχεία Μηχανών Ι - 11 / 4

12 Κοχλίες - 1 / 4 - Πίνακας 7-8: Τυποποίηση κοχλιών στρογγυλών σπειρωμάτων (συνέχεια) - 1 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

13 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Πίνακας 7-9: Τυποποίηση κοχλιών πριονωτών σπειρωμάτων Στοιχεία Μηχανών Ι - 1 / 4

14 Κοχλίες - 14 / 4-7. Κατηγορίες υλικών κοχλιών Οι χαλύβδινοι κοχλίες κατατάσσονται σε κατηγορίες ως προς την αντοχή τους. Το σύμβολο της κατηγορίας αντοχής των κοχλιών αποτελείται από δύο ψηφία, x και y, χωρισμένα με τελεία (x.y). Το πρώτο ψηφίο μας δίνει, αν πολλαπλασιαστεί με το 100, το όριο θραύσης του υλικού των κοχλιών σε MPa. Το δεύτερο ψηφίο μας δίνει το όριο διαρροής ως ποσοστό του ορίου θραύσης. Για παράδειγμα: κατηγορία (x.y) (4.8) σημαίνει: S u x*100 4* MPa, και S y (y*10)%*s u (8*10)% *400 0 MPa. Πίνακας 7-10: Μηχανικές ιδιότητες χαλύβδινων κοχλιών μετρικών σπειρωμάτων (DIN- ISO_898_art_1) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΚΟΧΛΙΑ S u S y S y0. δ u ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ S u (% επιμήκυνση ΠΕΡΙ- (MPa) (MPa) (MPa) μετά τη θραύση) ΚΟΧΛΙΟΥ (MPa) Οι συντελεστές τριβής στους κοχλίες εξαρτώνται από την ποιότητα των επιφανειών και κατεργασίας και την λίπανση ή όχι των σπειρωμάτων. Πίνακας 7-11: Συντελεστές τριβής κοχλιών ΥΛΙΚΟ ΛΙΠΑΝΣΗ ΚΟΧΛΙΑ ΠΕΡΙΚΟΧΛΙΟΥ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΧΩΡΙΣ ΛΙΠΑΝΣΗ ΛΙΠΑΝΣΗ ΜΕ ΛΑΔΙ ΣΚΟΝΗ ΜοS Mn - Ph ΧΩΡΙΣ 0.14 έως έως έως 0.11 Zn - Ph ΧΩΡΙΣ 0.14 έως έως έως 0.1 Zn ΧΩΡΙΣ 0.15 έως έως Cd ΧΩΡΙΣ 0.08 έως έως Zn Zn 0.15 έως έως Cd Cd 0.08 έως έως / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

15 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 7. Ανάλυση δυνάμεων στους κοχλίες 7..1 Ροπή σύσφιγξης σε κοχλίες Είναι χρήσιμο να συσχετίσουμε την δύναμη σύσφιγξης F u ενός περικοχλίου στον κοχλία του, με την αναπτυσσόμενη εφελκυστική δύναμη στο σώμα του κοχλία F, η οποία αναπτύσσεται λόγω της σύσφιγξης. Στο Σχήμα 7-5, μια σπείρα κοχλία αναπτύσσεται σε ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία κεκλιμένου επιπέδου, α. Το κινούμενο πάνω της σώμα είναι το περικόχλιο πάνω στο οποίο σχεδιάζονται οι ασκούμενες δυνάμεις. (a) (β) Σχήμα 7-5: Στατική του κοχλία-περικοχλίου με τριβή κατά την σύσφιγξη κaι αποσύσφιγξη Δείχνονται εκτός των δύο προαναφερθεισών δυνάμεων και η αντίδραση Ν του κεκλιμένου σπειρώματος και η δύναμη τριβής F τ μν, όπου μ είναι ο συντελεστής τριβής μεταξύ των σπειρωμάτων κοχλία-περικοχλίου. Οι δυνάμεις σύσφιγξης και τριβής αλλάζουν φορά κατά την αποσύσφιγξη. Η ισορροπία των δυνάμεων μας δίνει για την σύσφιγξη (Σχήμα 7-5(α)), Fx Fu N sin a Fτ cosa 0 Fu N( μcosa + F y F + N cosa F τ sin a) sin a 0 F N (cos a μsin a) ενώ κατά την αποσύσφιγξη, Σχήμα 7-5(α), έχουμε: F x F y F u N sin a + F τ cosa 0 F u N ( μcosa sin a) F + N cosa + Fτ sin a 0 F N (cosa + μsin a) Αν διαιρέσουμε τις παραπάνω εξισώσεις κατά μέλη, θεωρώντας ότι ο συντελεστής τριβής αντιστοιχεί σε επιπρόσθετη γωνία ρ του κεκλιμένου επιπέδου όπου tanρ μ, μcosa ± sin a tan ρ ± tan a F u F F F tan( ρ ± α) cosa μsin a 1 tan ρ tan a όπου το άνω πρόσημο αναφέρεται στην σύσφιγξη και το κάτω πρόσημο στην αποσύσφιγξη. Η απαιτούμενη ροπή σύσφιγξης Μ σ και αποσύσφιγξης Μ α υπολογίζονται από την ανωτέρω δύναμη επί την απόσταση στην οποία αυτή εφαρμόζεται: M d F tan( ρ α) και σ + M α d F tan( ρ α) Στοιχεία Μηχανών Ι - 15 / 4

16 Κοχλίες - 16 / 4 - (α) Παραλληλεπίπεδο δυνάμεων (β) αξονική τομή Σχήμα 7-6: Η αντίδραση στο σπείρωμα λόγω της κλίσης α και θ β / του σπειρώματος Η ανάλυση που παρατέθηκε πιο πάνω ισχύει για τετραγωνικά σπειρώματα. Στην γενική περίπτωση το σπείρωμα έχει κλίση και ως προς το άλλο επίπεδο πχ τραπεζοειδές σπείρωμα, ή κανονικό μετρικό. Στο πιο πάνω σχήμα έχει σχεδιαστεί η αντίδραση του κεκλιμένου επιπέδου η Ν ΟD. Η προβολή της στο επίπεδο ΟΑC είναι η Ν cosθ n ΟC. Η δύναμη αυτή στο επόμενο σχήμα χρησιμοποιείται στην ισορροπία δυνάμεων. F F x y F u N cos θ sin a μn cos a 0 F N (cos θ sin a + μ cos a) F + N cos θ n n cos a μn sin a 0 F N (cos θ u n n cos a μ sin a) διαιρούμε κατά μέλη και αφού αντικαταστήσουμε μ tan ρ και όπου λαμβάνουμε, tan ρ tan ρ cos tan ρ + tan a Fu cosθnsin a+ μcos a cosθn tan a+ tan ρ cosθn tan ρ + tan a tan + F cosθ cos sin cos tan tan tan n a μ a θn ρ a ρ 1 tana 1 tan ρ tan a cosθ n θ n ( ρ α ) Σχήμα 7-7: Iσορροπία δυνάμεων λόγω της κλίσης α και θ β / του σπειρώματος - 16 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

17 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η σχέση των γωνιών όπως προκύπτουν από το σχήμα είναι: CD AB AB OA tanθ n tanθ cosa OC OC OA OC όπου θ β / είναι η γωνία του σπειρώματος και θ n η γωνία μεταξύ της καθέτου αντίδρασης στο κεκλιμένο κατά α και θ/ σπείρωμα σχετικά με το επίπεδο του εξεταζόμενου κεκλιμένου επιπέδου. Αρα η ροπή σύσφιγξης του κοχλία μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση, d d M F tan ( ρ ± ) u F a Αν λάβουμε υπ' όψη μας και την τριβή μεταξύ περικοχλίου και ελάσματος, με μ π τον συντελεστή τριβής, και dm ( d1 + d π )/, όπου d π η διάμετρος του περικοχλίου, τότε η συνολική ροπή σύσφιγξης θα είναι, M ολ tan d d F m π ( ρ ± a) + μ 7.. Απόδοση κοχλιών Σαν απόδοση ενός συστήματος κοχλία περικόχλιου ορίζεται το πηλίκο της απαιτούμενης ροπής, για την σύσφιγξη ή την αποσύσφιγξη, όταν αγνοήσουμε την τριβή, πρός την απαιτούμενη ροπή όταν λάβουμε υπ' όψιν την τριβή. Ετσι οι αποδόσεις για την σύσφιγξη ή την αποσύσφιγξη δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις, ΡΟΠΗ ΧΩΡΙΣ ΤΡΙΒΗ η ΡΟΠΗ ΜΕ ΤΡΙΒΗ η σ η a tan α tan cosθ + μ tan α ( α + ρ ) cosθ μcot α tan α tan cosθ ( α ρ ) cosθ μcot α n n n n + μ tan α 7.. Ευστάθεια κοχλιών Αν για την αποσύσφιγξη χρειάζεται ροπή θετική, δηλαδή τότε ο κοχλίας είναι ευσταθής (ασφαλής ως προς την αποσύσφιγξη). Μ α > 0 ή tan(ρ α) > 0 ή tan ρ tan α > 0 ή μ > tan α Αν δεν λάβουμε υπ όψη μας την γωνία κλίσης του σπειρώματος β /, και tan ρ tan a d tan ρ tan a cosθ μ tan > 1+ tan ρ tan a tan ρ cosθ 1+ tan a n cosθ n ( ρ ± a) > 0 > 0 > 0 tan a αν την λάβουμε. Η σχέση αυτή μας λέει ότι το σύστημα κοχλία-περικοχλίου είναι ασφαλές ως προς αποσύσφιγξη εφ όσον ο συντελεστής τριβής μ ή ο μ/cosθ n είναι μεγαλύτερος από την εφαπτομένη της γωνίας του σπειρώματος. n Στοιχεία Μηχανών Ι - 17 / 4

18 Κοχλίες - 18 / Κοχλίες υπό πρόταση σε στατική φόρτιση Πρόταση κοχλιών Η τιμή της πρότασης κατά Niemann είναι 1.5 φορές το στατικό φορτίο ή έως.5 φορές το δυναμικό. Μια προσεγγιστική, βασισμένη σε πειράματα, σχέση για την εκτίμηση της μέγιστης πρότασης σε ένα κοχλία διαμέτρου d cm, είναι, F i 840d k και η απαιτούμενη ροπή σύσφιγξης Μ i, M i CdF i kcm όπου C 0. για σπείρωμα χωρίς λιπαντικό C 0.18 για σπείρωμα με λιπαντικό Κοχλίες υπό πρόταση Στατική φόρτιση Ας υποθέσουμε ότι ένας κοχλίας που συνδέει δύο φλάντζες έχει υποστεί αρχική πρόταση F i. Θεωρώντας ότι ο κοχλίας δέχεται δυνάμεις ώστε να λειτουργεί στην ελαστική περιοχή σχεδιάζουμε στο Σχήμα 7-8, το διάγραμμα δύναμης παραμόρφωσης του κοχλία (αριστερά) και της φλάντζας (δεξιά). Μετά την επιβολή της πρότασης F i ο κοχλίας έχει υποστεί μια αρχική επιμήκυνση δ ib, ενώ οι συμπιεζόμενες φλάντζες μια αρχική βράχυνση δ i. Αν k b και k οι σταθερές ελατηρίου του κοχλία και των φλαντζών αντίστοιχα, τότε η πρόταση μπορεί να εκφραστεί με τις σχέσεις: F F δ, i k b i k ib δ, i Ab Eb k b L b AE k L όπου k b και k οι σταθερές ελατηρίου του κοχλία και των φλαντζών αντίστοιχα, Α b και A οι καταπονούμενες επιφάνειες κοχλία και φλαντζών αντίστοιχα, E b και E τα αντίστοιχα μέτρα ελαστικότητας και L b και L τα μήκη του εφελκυόμενου τμήματος του κοχλία και του συμπιεζόμενου πάχους των φλαντζών. Έστω τώρα ότι εφαρμόζουμε στις φλάντζες κάποιο εξωτερικό φορτίο λειτουργίας F e. Τότε ο κοχλίας θα υποστεί επιπρόσθετη επιμήκυνση κατά δ eb ενώ οι φλάντζες θα υποστούν μείωση της αρχικής τους συμπίεσης κατά δ e. Εφόσον δεν υπάρχει απομάκρυνση των φλαντζών, οι δύο μεταβολές μήκους πρέπει να είναι ίσες. Επομένως ένα μέρος της δύναμης λειτουργίας F e, η δύναμη F eb, επιμηκύνει τον κοχλία και το υπόλοιπο F e μειώνει την συμπίεση των φλαντζών / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

19 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ F Fb Feb Fi Feb Fe Fe Fi Fe F θb δib ΕΠΙΜΗΚΥΝΣΗ ΚΟΧΛΙΑ δeb δ δ δi ΒΡΑΧΥΝΣΗ ΦΛΑΝΤΖΑΣ θ δe Σχήμα 7-8: Διάγραμμα πρότασης σε σύστημα κοχλία-φλάντζας F e F eb + F e (α) Επίσης η επιμήκυνση του κοχλία και η βράχυνση των φλαντζών είναι ίσες, εφ όσον δεν υπάρχει αποκόλληση των φλαντζών. δ eb δ e ή F eb e (β) οπότε από τις (α) και (β) έχουμε: k F F C F k b eb e b e kb + k k F F C F C F b F k ( 1 ) e e e b e kb + k Όπως φαίνεται και από το σχήμα οι δυνάμεις που καταπονούν κοχλία και φλάντζες, όταν υπάρχει πρόταση είναι αντίστοιχα: F b F eb + F i F F i - F e Στοιχεία Μηχανών Ι - 19 / 4

20 Κοχλίες - 0 / Κοχλίες υπό πρόταση σε δυναμική φόρτιση Aν το φορτίο λειτουργίας F e είναι μεταβαλλόμενο τότε έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή. Ο κοχλίας θα παραλαμβάνει φορτίο από F i μέχρι F i + F eb. οπότε το μέγιστο και ελάχιστο φορτίο λειτουργίας του κοχλία θα είναι: F b (max) F eb + F i και F b (min) F i Άρα η μέση τιμή του μεταβαλλόμενου φορτίου του κοχλία, καθώς και το εύρος εναλλαγής θα είναι: F b (m) F eb / + F i και F b (r) F eb / Δύναμη, kn Σχήμα 7-9:Δυναμική φόρτιση κοχλιών υπό πρόταση H μέση τιμή της τάσης και το εύρος εναλλαγής της θα είναι: F b m m A ( ) σ και F σ r A και από την γνωστή σχέση του Soderberg, η ισοδύναμη στατική καταπόνηση θα είναι S σ σ σ y eq m + r Se Sy N ( ) br Αντίστοιχες σχέσεις ισχύουν και για τις φλάντζες. Όταν μεταξύ των συσφιγγομένων φλαντζών υπάρχει κάποιο παρέμβυσμα (ελατήρια σε σειρά), τότε η σταθερά ελατηρίου της φλάντζας υπολογίζεται από την σχέση k k k k 1 g - 0 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

21 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ όπου k και k 1 οι σταθερές ελατηρίου των δύο φλαντζών. Προφανώς όταν το υλικό του παρεμβύσματος είναι κατά πολύ μαλακότερο από το υλικό των φλαντζών τότε ισχύει, k k g Σχήμα 7-10: Περαστοί κοχλίες με παρεμβύσματα Συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων k f Οταν ένας κοχλίας υπόκειται σε δυναμική καταπόνηση, πρέπει να υπολογίζεται λαμβάνοντας υπ' όψη τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων. Τα κρίσιμα σημεία για αστοχία είναι (α) το σημείο αλλαγής της διαμέτρου κάτω από την κεφαλή του κοχλία, (β) το σημείο αρχής του σπειρώματος, και (γ) κατά μήκος του σπειρώματος μέσα στο περικόχλιο. ΥΛΙΚΟ Χυτοχάλυβας Μεγαλύτερες τιμές λαμβάνονται για διάμετρο κοχλία μεγαλύτερη από 5 mm. 7.6 Τάσεις κοχλιών Για τον προσδιορισμό της διαμέτρου του κοχλία μιας κοχλιωτής σύνδεσης πρέπει να ληφθούν υπ' όψη τόσο τα στατικά όσο και τα δυναμικά φορτία. Κατά την σύσφιγξη ενός κοχλία παρουσιάζονται οι ακόλουθες τάσεις: (α) εφελκυστική τάση στον κορμό του κοχλία, (β) στρεπτική τάση στον κορμό λόγω της αντίστασης της τριβής κατά την σύσφιγξη του κοχλία, (γ) διατμητική τάση στο σπείρωμα, (δ) επιφανειακή τάση στο σπείρωμα, (ε) καμπτική τάση Στοιχεία Μηχανών Ι - 1 / 4

22 Κοχλίες - / 4 - Σχήμα 7-11: Διάγραμμα διαρκούς δυναμικής αντοχής S e για χαλύβδινους κοχλίες διαφόρων κατηγοριών στο σπείρωμα, και (στ) καμπτική τάση στον κοχλία αν η κεφαλή του κοχλία και το περικόχλιο δεν είναι ακριβώς κάθετα στον άξονα του κοχλία Εφελκυστική τάση στον κορμό του κοχλία H μέση εφελκυστική τάση σε ένα κοχλία με πρόταση F i, είναι Fi σ A s όπου η διατομή Α s είναι στατικά. π d A s 4, για δυναμικά φορτία και π dm A s όπου 4 d + d d m, για 7.6. Καμπτική τάση στον κορμό του κοχλία Αν οι εξωτερικές επιφάνειες των συνδεομένων μερών δεν είναι παράλληλες μεταξύ τους, τότε ο κοχλίας θα υποστεί καμπτική καταπόνηση. Η καμπτική τάση μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση, δε σ L - / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

23 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ όπου L είναι το ενεργό μήκος του κοχλία, E το μέτρο ελαστικότητας του υλικού του κοχλία και δ η μέγιστη απόσταση μεταξύ των γωνιών του κοχλία στην διεύθυνση του άξονα Διατμητική τάση κοχλία λόγω στρέψης Η διατμητική τάση στον κορμό του κοχλία λόγω της στρεπτικής ροπής που απαιτείται για την σύσφιγξη του μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση 16M τ π d Σύνθετη καταπόνηση Στην περίπτωση κατά την οποία θα έχουμε συνδυασμό ορθών (σ ολ ) και διατμητικών (τ ολ ) τάσεων σε μονοαξονική καταπόνηση, η ισοδύναμη (σ eq ) υπολογίζεται με την βοήθεια του κριτήριου της Μέγιστης Διατμητικής Τάσης (ΜΔΤ) ή της Θεωρίας Έργου Παραμόρφωσης (ΘΕΠ). S y σeq σολ + ατολ N όπου α για ΘΕΠ και α 4 για ΜΔΤ Διατμητική τάση σπειρώματος Η μέση διατμητική τάση στο σπείρωμα του κοχλία είναι F i τ κ π dnb όπου d η εσωτερική διάμετρος του σπειρώματος του κοχλία, n ο αριθμός των σπειρών που συνεργάζονται και b το ύψος της σπείρας στην εσωτερική διάμετρο. Επίσης η μέση διατμητική τάση στο σπείρωμα του περικοχλίου είναι, F i τ π π dnb Επιφανειακή τάση σπειρώματος Κατά τη φόρτιση ενός ζεύγους κοχλία-περικοχλίου, οι σπείρες του περικοχλίου παραλαμβάνουν τη δύναμη από τις σπείρες του κοχλία. Αν το περικόχλιο αποτελείται από n σπείρες, και έχει ύψος h π τότε επειδή το βήμα του σπειρώματος είναι P, θα ισχύει: h π n P. Επίσης η επιφάνεια του σπειρώματος που θα παραλαμβάνει τη δύναμη θα είναι: Α σ n (πd Η 1 ) όπου Η 1 το ύψος του σπειρώματος και επομένως Α σ h π (πd Η 1 ) / P Τα σπειρώματα καταπονούνται σε επιφανειακή πίεση σ b. Ο Πίνακας 7-1, περιλαμβάνει τις επιτρεπόμενες επιφανειακές πιέσεις για διάφορους συνδυασμούς υλικών σπειρωμάτων (σ b ) επ. Τότε: F F Sb σb ( σb) A h π d H / P N επ σ π ( ) 1 Από την τελευταία σχέση μπορούμε να υπολογίσουμε το απαραίτητο ύψος του περικοχλίου h π. Στοιχεία Μηχανών Ι - / 4

24 Κοχλίες - 4 / 4 - h π F ( σ ) ( dh) b π επ 1 / P Πίνακας 7-1: Επιτρεπόμενη επιφανειακή πίεση σπειρωμάτων κοχλιών-περικοχλίων KΟΧΛΙΑΣ - ΠΕΡΙΚΟΧΛΙΟ Επιτρεπόμενη επιφανειακή πίεση σ επ, (MPa) ΤΑΧΥΤΗΤΑ Χάλυβας-Χυτοσίδηρος 10 έως 170 Χαμηλή Χάλυβας-Μπρούντζος 105 έως 170 Χαμηλή Χάλυβας-Μπρούντζος 10 έως 16 Υψηλή Χάλυβας-Χυτοσίδηρος 40 έως 70 Μέτρια Χάλυβας-Μπρούντζος 50 έως 95 Μέτρια Καμπτική τάση σπειρώματος Fh i σ π d nb όπου d ( d d ) m m +, h το ύψος του δοντιού, n ο αριθμός των σπειρών μέσα στο περικόχλιο 1 και b το πλάτος του δοντιού. - 4 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

25 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 7.7 Λυμένες ασκήσεις κοχλιών ΑΣΚΗΣΗ Ενας κοχλίας μετρικού σπειρώματος Μ16, συνδέει δύο τμήματα πάχους 40 mm έκαστο, και του ιδίου υλικού μιας κατασκευής, που υφίστανται μια μεταβαλλόμενη δύναμη F e από 5 kn έως 40 kn. Ο κοχλίας και η φλάντζα είναι από το ίδιο υλικό, με S y 500 MPa και S e 0 MPa. Έστω συντελεστής συγκέντρωσης τάσης στο σπείρωμα.8. α) Είναι ασφαλής ο κοχλίας για συνεχή λειτουργία; β) Αν εφαρμόσουμε πρόταση 50 kn, είναι ασφαλής για συνεχή λειτουργία; γ) Το ίδιο αν η εφαρμοζόμενη πρόταση είναι 80 kn. F e M16 F e F e F e Σχήμα 7-1: Περαστός κοχλίας υπό πρόταση με εξωτερικό φορτίο ΛΥΣΗ: (α) Ο Πίνακας 7-1, μας δίνει για κοχλία μετρικού σπειρώματος Μ16: P mm, d 16 mm, d mm, d mm, D mm, h 1.7 mm, A 157 mm. Η εξωτερικά εφαρμοζόμενη δύναμη έχει μέση τιμή και εύρος εναλλαγής: F e ( m ).5 kn και F e ( ) 17.5kN r Κατασκευάζουμε υπό κλίμακα ένα διάγραμμα δύναμης-επιμήκυνσης (Σχήμα 7-1) όπου φαίνεται η μέση δύναμη λειτουργίας και το εύρος εναλλαγής της. Η κλίση της καμπύλης δύναμης-επιμήκυνσης είναι η σταθερά ελατηρίου του κοχλία. 5 AE ( 157mm ) (.1 10 N/mm ) b b 5 kb N/mm b 40mm Oι επιμηκύνσεις του κοχλία που αντιστοιχούν σε 5 και 40 kn είναι: Fmin Fmax ( ) N δb 5 ( ) μm k N/mm b Στοιχεία Μηχανών Ι - 5 / 4

26 Κοχλίες - 6 / 4 - Σχήμα 7-1: Διάγραμμα δύναμης-επιμήκυνσης κοχλία χωρίς πρόταση Αντίστοιχα οι αναπτυσσόμενες τάσεις θα είναι: F e( m).5 10 N σ m 14.MPa A 157mm F e( r) N ktσ r kt MPa A 157mm Κατασκευάζουμε το διάγραμμα Soderberg και τοποθετούμε το σημείο (α) που αντιστοιχεί στην πρώτη εντατική κατάσταση (σ m, σ r ) (14., 4.5). Όπως φαίνεται από το Σχήμα 7-14, δεν έχουμε ασφαλή λειτουργία. σ r 400 (α) S e 0 MPa (b) (c) S y 500 MPa σ m Σχήμα 7-14: Συνδυασμοί δυναμικών φορτίσεων ασφαλούς λειτουργίας (b) και αστοχίας (a,c) κατά Soderberg β) Αν εφαρμόσουμε αρχική πρόταση F i 50 kn, τότε ο κοχλίας θα επιμηκυνθεί κατά Fi 50000N δ b 60.7μm 5 k N/mm b - 6 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

27 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ενώ τα συμπιεζόμενα ελάσματα θα βραχυνθούν κατά Fi 50000N δ 7.58μm 6 k N/mm Σχεδιάζουμε το Σχήμα Δύναμη, kn tanφk b 8.4x10 5 N/mm Fbmax Fe5 Σχήμα 7-15: Διάγραμμα δύναμης-επιμήκυνσης κοχλία με πρόταση 50kN Ως συμπιεζόμενη επιφάνεια της φλάντζας A, δεχόμαστε τον δακτύλιο με εξωτερική διάμετρο d και εσωτερική d. π ( ) A d d 9A A 8A, οπότε: 4 C b kb AE / 1 1 k + k AE/ + 8 AE/ b AE 8AE k, και επομένως τότε η εξωτερική δύναμη F e, μοιράζεται στο τμήμα που παραλαμβάνει ο κοχλίας F eb και η φλάντζα F e : F Οπότε 1 C F 5kN.89kN και 9 eb b e Feb Fb( ) + Fi kN kn και m kb 1 F ( ) b Fe( ) CbF r r e( r) kN k + k 9 b 8 Fe (1 Cb ) Fe 5kN 1.11kN N N σ b( m) 0.9MPa και σ b ( ) 47.MPa 157mm r 157mm Στοιχεία Μηχανών Ι - 7 / 4

28 Κοχλίες - 8 / 4 - Από το διάγραμμα Soderberg η εντατική κατάσταση (σ m, σ r ) (0.9, 47.) αντιστοιχεί στο σημείο (β) και φαίνεται ότι τώρα έχουμε ασφαλή λειτουργία. γ) Αν τώρα η πρόταση γίνει 80 kn, τότε: kN F b( ) kN m και F b( r) 9 Οπότε N N σ b ( m ) 5MPa και σ b ( ) 47.MPa 157mm r 157mm Η εντατική αυτή κατάσταση (σ m, σ r ) (5, 47.), παριστάνεται από το σημείο (c) στο διάγραμμα Soderberg. Η κατάσταση είναι εκτός της γραμμής ασφαλούς λειτουργίας. - 8 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

29 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 7.7. ΑΣΚΗΣΗ Σε μια κοχλιωτή σύνδεση οι κοχλίες Μ1 συνδέουν δύο φλάντζες ίδιου υλικού και ίδιου πάχους. Οι φλάντζες έχουν μέτρο ελαστικότητας E 160 GPa. Οι κοχλίες είναι κατηγορίας 8.8 με E b 10 GPa, και υφίστανται πρόταση 6 kn. Αν η εξωτερική δύναμη κυμαίνεται από 0-1 kn ανά κοχλία, ποιός ο συντελεστής ασφαλείας των κοχλιών; ΛΥΣΗ: Αφού οι κοχλίες είναι Μ1 και κατηγορίας 8.8, ο Πίνακας 7-1, ο Πίνακας 7-10 και το Σχήμα 7-11, δίνουν: d 1 1 mm, d mm, d 9.85 mm, d / R 6 d / H 47, A 84 mm, S y, MPa, και S e 9 MPa. Fe ( ) 6.5kN m Fe ( 0 1) kn Fe ( ) 6.5kN r Ο λόγος των σταθερών ελατηρίων, φλάντζας προς κοχλία είναι: k AE L A E kb L AbEb Ab Eb 1 10 kb 1 1 C k k b + k k b Fb( ) CFe( ) + Fi kn m m Fb( ) CFe( ) ( 0.141)( 6.5) 0.9 kn r r Fb ( m) σ m A 84mm σ r σ 84mm N 0MPa N 11MPa S y m + σr Se Sy N 1 σ m σ r N S S y e Αρα ο συντελεστής ασφαλείας των κοχλιών είναι N 1.6. Στοιχεία Μηχανών Ι - 9 / 4

30 Κοχλίες - 0 / ΑΣΚΗΣΗ Σε μια κοχλιωτή σύνδεση, κοχλίες Μ1 συνδέουν δύο φλάντζες διαφορετικού υλικού ( E 100GPa και E 160 GPa 1 ) αλλά του ίδιου πάχους. Οι κοχλίες είναι χαλύβδινοι κατηγορίας 8.8. Αν η εξωτερική δύναμη μεταβάλλεται από 0 μέχρι 1 kν, βρήτε την αναγκαία πρόταση F i, ώστε ο συντελεστής ασφάλειας των κοχλιών να είναι 1.6. ΛΥΣΗ: Ο Πίνακας 7-1, για κοχλία Μ1 δίνει τα ακόλουθα στοιχεία: P 1.75 mm, d 1 1 mm, d mm, d mm, A 84 mm. Επίσης Η 0.866P x mm και r Η / / mm. Για υλικό κατηγορίας 8.8 έχουμε (Πίνακας 7-10), S u 800 MPa, S y 640 MPa και από το Σχήμα 7-11, επειδή d / r 1 / , ευρίσκουμε για το όριο διαρκούς αντοχής S e 95 MPa. Το φορτίο του κοχλία είναι: ( ) ( ) F 0 1 kn 6.5± 6.5 kn ή F e(m) 6.5 kn, F e(r) 6.5 kn e H σταθερά ελατηρίου της φλάντζας είναι: k k k 1 A E k k k k k k k L k k 1 / / Ενώ του κοχλία: k b AE b b L AE 1 k L A E A E1 m k AE b b b Ab Eb AbEb 10 L 1 1 C m Οπότε, F eb(m) CF e(m) + F i ( F i ) kn ( F i ) kn F eb(r) CF e(r) ( ) kn kn Oι ορθές τάσεις είναι ( Fi ) 10 N σ m ( Fi ) MPa π / 4 mm N σ r 15MPa π 9.85 / 4 mm Aπό Soderberg έχουμε Sy Sy σ + σ ( F ) + 15 F 1.8 kn S N m r i i e Η ζητούμενη πρόταση είναι F i 1.8 kn. - 0 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

31 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Γραφική λύση: σ r 100 S e S e /N σ r S y /N S y σ m Σχήμα 7-16: Διάγραμμα Soderberg Γραφική λύση Σχεδιάζω το διάγραμμα του Soderberg. Φέρω την (S y, S e ) και την ( N, Se N ). Aπό σ r 15 MPa, παράλληλο στην σ m, μέχρις ότου τμήσει την ευθεία ασφαλούς λειτουργίας κατά Soderberg, και από εκεί κάθετο στην σ m. Τότε σ m 00MPa. Aλλά σ m F i, οπότε F i 1.9 kn. S y Στοιχεία Μηχανών Ι - 1 / 4

32 Κοχλίες - / ΑΣΚΗΣΗ Μικρή κοχλιωτή χειροπρέσα αποτελείται από τραπεζοειδή κοχλία και ορειχάλκινο περικόχλιο. Αν o τραπεζοειδής κοχλίας έχει διάμετρο d 0 Φ, είναι από υλικό με σ επ S y / N 10 / MPa, και ο συντελεστής τριβής χάλυβα ορείχαλκου είναι μ 0.15, να βρεθούν: α) Η μέγιστη θλιπτική δύναμη F που μπορεί να φέρει ο κοχλίας, με ασφάλεια και χωρίς να υποστεί λυγισμό. β) Το ύψος του περικοχλίου. γ) Οι ροπές σύσφιγξης και αποσύσφιγξης, αμελώντας την τριβή στο Α. 800 Σχήμα 7-17: Μικρή κοχλιωτή χειροπρέσα ΛΥΣΗ: α) Από την τυποποίηση των τραπεζοειδών σπειρωμάτων (Πίνακας 7-5), έχουμε για τον Tr 0 x 4: d 1 0, d 18, d 15.5, P 4, και H 1. Η επιφάνεια που αντιστοιχεί στην εσωτερική διάμετρο d είναι A πd /4 189 mm. Η θλιπτική τάση που αντιστοιχεί σε θλιπτική δύναμη F είναι: F F σ 0.005F N/mm A 189 ( ) o Η γωνία του σπειρώματος είναι 4 tan α P/ π d 4/ π Η επιπρόσθετη κλίση του κεκλιμένου επιπέδου που ισοδυναμεί με την επίδραση της τριβής o είναι: tan ρ μ 0.15 ή ρ 8.5. Εξ αιτίας της επίδρασης της γωνίας β 0 ο του τραπεζοειδούς σπειρώματος η γωνία ρ προκύπτει: tan ρ tan8.5 tan ρ ή cos cos 0 ( β ) ( ) α επειδή ( ) ( ) o ρ 8.8. Τότε η διατμητική τάση λόγω της στρεπτικής ροπής κατά τη σύσφιγξη (αγνοώντας την τριβή στο Α) θα είναι: - / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

33 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ( ) tan( + ) F( 18 ) tan( ) M F d α ρ σ τ 0.008F N/mm J / r π d /16 π 15.5 /16 ( ) ( ) ( ) σ σ + 4τ σ eq F F F επ σ επ 140 F 18157N 18kN Επομένως σύμφωνα με τον έλεγχο ταυτόχρονης θλιπτικής και στρεπτικής τάσης η μέγιστη δύναμη είναι 18 kn. Αρκεί η δύναμη αυτή να μην υπερβαίνει το κρίσιμο φορτίο λυγισμού. Διαφορετικά το κρίσιμο φορτίο λυγισμού θα είναι το άνω φράγμα της προς υπολογισμό δύναμης. Έλεγχος λυγισμού: Ο κρίσιμος βαθμός λυγηρότητας είναι: 11 E.1 10 Pa λc π π S y Pa Αν δεχθούμε τις δυσμενέστερες δυνατές οριακές συνθήκες, δηλ. άρθρωση-άρθρωση, οπότε m 1, τότε ο ισοδύναμος βαθμός λυγηρότητας της υπό εξέταση ράβδου θα είναι: λ 800 m 1 06 r 15.5/ 4. 4 I π d 4 d Όπου r είναι η ακτίνα αδρανείας, και ως διάμετρος λαμβάνεται η A 64 π d 4 μικρότερη, δηλ. η d, και ως μήκος λαμβάνεται η απόσταση των 800mm που δίνεται στο σχήμα, αν και αυτή είναι αρκετά συντηρητική παραδοχή. Επειδή λ λc ο κοχλίας θεωρείται λεπτόκορμη δοκός, και για το λυγισμό της ισχύει η εξίσωση Εuler. Επομένως το κρίσιμο φορτίο λυγισμού θα βρίσκεται στα: 11 π EA π (.1 10 N / m )( π ( m) / 4) Pcr 90N 9kN λ 06 Άρα θα έχω λυγισμό. Επομένως η μέγιστη δύναμη δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από το κρίσιμο φορτίο λυγισμού, διαιρεμένο με ένα συντελεστή ασφαλείας έναντι λυγισμού. Έστω N λ 1.. Τότε, F P cr / Ν λ 7 kn β) Κατά τη φόρτιση οι σπείρες του περικοχλίου παραλαμβάνουν τη δύναμη από τις σπείρες του κοχλία και τη μεταβιβάζουν στη κατασκευή σχήματος Π. Αν το περικόχλιο αποτελείται από n σπείρες, και έχει ύψος h π τότε επειδή το βήμα του σπειρώματος είναι P 4 mm, θα ισχύει: h π n P. Επίσης η επιφάνεια του σπειρώματος που θα παραλαμβάνει τη δύναμη θα είναι: Α σ n (πd Η 1 ) και επομένως Α σ h π (πd Η 1 ) / P. Τα σπειρώματα καταπονούνται σε επιφανειακή πίεση. Έστω η επιτρεπόμενη επιφανειακή πίεση των σπειρωμάτων (σ b ) επ 10 MPa (Πίνακας 7-1). Τότε: F F σb ( σb) επ 10MPa A h π d H / P h π σ π ( ) 1 Fh 7000N 4mm 4mm ( σ ) ( π dh) 10MPa ( π 18mm mm) b επ 1 Στοιχεία Μηχανών Ι - / 4

34 Κοχλίες - 4 / 4 - Άρα το απαιτούμενο ελάχιστο ύψος του περικοχλίου, ώστε να μην έχουμε αστοχία των σπειρών σε επιφανειακή πίεση, είναι h π 4 mm. γ) Οι απαιτούμενες ροπές για τη σύσφιγξη Μ σ και αποσύσφιγξη Μ α είναι αντίστοιχα: d 18 Mσ F tan ( α + ρ ) 7kN tan ( ) 14. Nm (δεξιόστροφη) d 18 Mα F tan ( α ρ ) 7kN tan ( 4 8.8) 5. Nm (αριστερόστροφη) - 4 / 4 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ/κων Στοιχεία Μηχανών Διδάσκων: Αλ. Κερμανίδης. Κοχλίες

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ/κων Στοιχεία Μηχανών Διδάσκων: Αλ. Κερμανίδης. Κοχλίες Κοχλίες Γενικά-Ορισμοί- Προδιαγραφές Ανάλογα με τον σκοπό οι κοχλίες διακρίνονται σε (α) κοχλίες σύσφιγξης (σύνδεση με κοχλίες) και σε () κοχλίες κινήσεως ή μεταφοράς ισχύος Οι κοχλίες σύσφιγξης χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ - 2 / 22 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος 8 Συγκολλήσεις είναι η διαδικασία της μόνιμης τοπικής ένωσης μεταλλικών μερών σε ημιτετηγμένη μορφή με εφαρμογή πίεσης ή την ένωση των μερών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές στοιχείων μηχανών και αντοχής υλικών

Γενικές αρχές στοιχείων μηχανών και αντοχής υλικών Γενικές αρχές στοιχείων μηχανών και αντοχής υλικών Στοιχεία Μηχανών Τα στοιχεία μηχανών είναι τεμάχια που χρησιμοποιούνται κατ' επανάληψη, στην ίδια ή παραπλήσια μορφή, για τη συγκρότηση μηχανών, συσκευών

Διαβάστε περισσότερα

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος v ΣΥΜΒΟΛΑ Λατινικά A b A g A e A f = εμβαδόν ράβδου οπλισμού = συνολικό εμβαδόν διατομής = εμβαδόν περισφιγμένου σκυροδέματος στη διατομή = εμβαδόν διατομής συνθέτων υλικών A f,tot = συνολικό εμβαδόν συνθέτων

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ και A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ και - Hunt Midwest (Subtroolis) και - Hunt Midwest (Subtroolis) Εφαρμογής - Η μέθοδος και (rooms and illars) ανήκει στην κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης ΘΕΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΥΟ ΒΑΣΕΩΝ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε.Κ.

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης ΘΕΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΥΟ ΒΑΣΕΩΝ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε.Κ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης ΘΕΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΥΟ ΒΑΣΕΩΝ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε.Κ. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Του Σταύρου Μηλιαρά Επιβλέπων καθηγητής Κουδουμάς Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΚΟΥΝΤΑΣ Δ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreatveCommons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ - ΤΡΙΒΟΛΟΓΙΑ

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ - ΤΡΙΒΟΛΟΓΙΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ - ΤΡΙΒΟΛΟΓΙΑ Ασκήσεις Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ» ΕΠΑ.Λ.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ» ΕΠΑ.Λ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ» ΕΠΑ.Λ. ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ Τ.Ε.Λ. ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΑΠΟΦΟΙΤΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ 47 ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Με τη συμπλήρωση του μέρους αυτού ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Ορίζει τι είναι στοιχείο μηχανής και να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 159 Εισαγωγή: Μηχανική ονομάζεται το τμήμα της Φυσικής, το οποίο εξετάζει την κίνηση και την ισορροπία των σωμάτων. Επειδή η σημασία της είναι μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΔΕΣ ΚΑΤΑ DIN 933. d 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 s 10 13 17 19 22 24 27 30 32 36 41 46 k 4 5,3 6,4 7,5 8,8 10 11,5 12,5 14 15 17 18,7

ΒΙΔΕΣ ΚΑΤΑ DIN 933. d 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 s 10 13 17 19 22 24 27 30 32 36 41 46 k 4 5,3 6,4 7,5 8,8 10 11,5 12,5 14 15 17 18,7 ΒΙΔΕΣ ΚΑΤΑ DIN 933 ΠΟΙΟΤ: 8.8 d 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 s 10 13 17 19 22 24 27 30 32 36 41 46 k 4 5,3 6,4 7,5 8,8 10 11,5 12,5 14 15 17 18,7 BHMA (P) 1 1,25 1,5 1,75 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3,5 ΜΗΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο:

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 6-6-009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο Δίνεται ο ξυλότυπος

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

HBS ΞΥΛΟΒΙΔΕΣ Ø 3-12 mm

HBS ΞΥΛΟΒΙΔΕΣ Ø 3-12 mm HBS ΞΥΛΟΒΙΔΕΣ Ø 3-12 mm Παρέμβλημα ΤΧ μεγάλου βάθους με άριστη γεωμετρία για μεγαλύτερη πρόσφυση TX HBS xxx Τομή του μήκους της βίδας στην κεφαλή Ειδικό επιφανειακό κέρωμα για μείωση της τριβής κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς.

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς. ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας οδοντωτός τροχός με ευθείς οδόντες, z = 80 και m = 4 mm πρόκειται να κατασκευασθεί με συντελεστή μετατόπισης x = + 0,5. Να προσδιοριστούν με ακρίβεια 0,01 mm: Τα μεγέθη της οδόντωσης h α,

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΔΡ. ΜΗΧ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΑΛΙΑΡΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Κ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ Εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια από το 4ο Τεύχος. Ληξούρι Κεφαλονιάς 3 Φεβρουαρίου 2014

Συνέχεια από το 4ο Τεύχος. Ληξούρι Κεφαλονιάς 3 Φεβρουαρίου 2014 Ι. Μπαϊκούσης Πτυχιούχος Πολιτικός Μηχανικός ΤΕ - MS Συνέχεια από το 4ο Τεύχος Ληξούρι Κεφαλονιάς 3 Φεβρουαρίου 2014 Θραύση υποστυλώματος σε καθαρή διάτμηση. Το υποστύλωμα λειτούργησε ως κοντό, στην περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1. Μικροδομή του χάλυβα...19 1.3 Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα...30 1.4 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα...49 1.5 Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3.

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Οι κανονισμοί που ασχολούνται με τις επεμβάσεις κτιρίων στη χώρα μας είναι ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. και

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός κόμβων μεταλλικών κατασκευών

Σχεδιασμός κόμβων μεταλλικών κατασκευών Σύμφωνα με το Μέρος 1.8 του Ευρωκώδικα 3 (ΕΝ1993) Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Χαλύβδινες και Σύμμικτες Κατασκευές Επιστημονικό Σεμινάριο Μυτιλήνη 9-10 Οκτωβρίου 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1 Πρόλογος 19 1 1.1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΟΥ 21 1.1.1 Χαρτί σχεδίου 21 1.1.2 Κανονισμοί στο σχέδιο 21 1.1.3 Τοποθέτηση του χαρτιού 23 1.1.4 Αναδίπλωση 23 1.1.5 Υπόμνημα 24 1.1.6 Κλίμακα 25 1.1.7

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Lab. MEchanics Applied TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ 1 η Συνέχεια διαλέξεων B Μέρος 1 ΒΑΣΙΚΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων» Μάθηµα: «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Θεµελιώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση:

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143 9.2 ΔΙΣΚΟΙ 9.2.1 Μέθοδοι ανάλυσης Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ελαστική ανάλυση πλαστική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα γρανάζια είναι κατασκευασµένα από χρωµιο-µολυβδενιούχο χάλυβα µε όριο θραύσης

Όλα τα γρανάζια είναι κατασκευασµένα από χρωµιο-µολυβδενιούχο χάλυβα µε όριο θραύσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ 265 00 ΠΑΤΡΑ, ΕΛΛΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS SCHOOL OF ENGINEERING DEPARTMENT of MECHANICAL ENGINEERING

Διαβάστε περισσότερα

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά του Aθανάσιου Χ. Τριανταφύλλου Καθηγητή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών, Εργαστήριο Μηχανικής & Τεχνολογίας Υλικών (ttriant@upatras.gr) Γενικά Τα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Υλικά Ενισχύσεων. Υφάσματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΟΠ: ΓΕΝΙΚΑ, ΥΛΙΚΑ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΣ ΚΑΜΨΗ, ΙΑΤΜΗΣΗ, ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ

Βασικά Υλικά Ενισχύσεων. Υφάσματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΟΠ: ΓΕΝΙΚΑ, ΥΛΙΚΑ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΣ ΚΑΜΨΗ, ΙΑΤΜΗΣΗ, ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΜΕ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ (Ι.Ο.Π. ΚΑΙ ΚΑΝ.ΕΠΕ.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΘ. Χ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ [ ttriant@upatras.gr ] ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ)

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ) Τεχνολογία A τάξης Λυκείου Μάθημα 20 ον - Μηχανισμοί Φύλλο εργασίας Μοχλοί σελίδες Dan-78-87 Collins 167-208 1. Ο άνθρωπος όταν πρωτοεμφανίστηκε στην γη ανακάλυψε πολύ σύντομα την χρήση του μοχλού για

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

www.runet.gr 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1

www.runet.gr 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1 Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1 1Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Κόμβοι κατασκευής Κόμβος x [m] y[m] 1 0.000 0.000 2 0.000 4.600 3 8.400 4.600 4 8.400 0.000 Στηρίξεις κατασκευής Κόμβος

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ

ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ Πίνακας 1: Τυποποιημένες τιμές module, mm Σειρά 1 Σειρά 2 Σειρά 3 Σειρά 1 Σειρά 2 Σειρά 3 Σειρά 1 Σειρά 2 Σειρά 3 Σειρά 1 Σειρά 2 Σειρά 3 0.1 1.25 7 50 0.15 1.5 8 55 0.2 1.75

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΗ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Παράδειγμα 1.1

ΣΤΑΤΙΚΗ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Παράδειγμα 1.1 ΣΤΤΙΚΗ 1 ΥΝΜΕΙΣ Στατική είναι ο κλάδος της μηχανικής που μελετά την ισορροπία των σωμάτων. Κατά την μελέτη δεχόμαστε ότι τα σώματα δεν παραμορφώνονται από τις δυνάμεις που ασκούνται σ αυτά. Οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα