Κωλέττη Ελένη, Εκπαιδευτικός ΠΕ70. Ψωμά Βασιλική, Εκπαιδευτικός ΠΕ70

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κωλέττη Ελένη, Εκπαιδευτικός ΠΕ70. Ψωμά Βασιλική, Εκπαιδευτικός ΠΕ70"

Transcript

1 Ρεαλιστική θεώρηση των μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο: Η σημασία της οργάνωσης και της αναπαράστασης μιας προβληματικής κατάστασης για τη διατύπωση μαθηματικών συλλογισμών και τη δημιουργία μοντέλου επίλυσής της. Κωλέττη Ελένη, Εκπαιδευτικός ΠΕ70 Ψωμά Βασιλική, Εκπαιδευτικός ΠΕ70 Περίληψη: Η παρούσα εισήγηση αφορά στη διδακτική των μαθηματικών και αποτελείται από δυο διακριτά μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελεί το θεωρητικό πλαίσιο, ενώ το δεύτερο μέρος το πρακτικό και εστιάζεται στη μαθηματική σκέψη, στην κατανόηση και στη δημιουργία δημιουργικού μαθησιακού περιβάλλοντος, που αναμφίβολα την προάγουν. Το πρακτικό μέρος αφορά σε μια δραστηριότητα, η οποία απαιτεί μοντελοποίηση και βασίζεται σε ένα ρεαλιστικό πρόβλημα για τη Στ τάξη του Δημοτικού. Εντάσσεται στην ενότητα «Μετρήσεις-Μοτίβα» και πληροί τα εξής τέσσερα στοιχεία: (1) Συνδέεται άμεσα με την πραγματικότητα. (2) Έχει άμεση σχέση με το κοινωνικό περιβάλλον των μαθητών. (3) Είναι βατή και ευχάριστη. (4) Περιέχει από τη φύση της όλες τις προς πραγμάτευση μαθηματικές έννοιες. Τα προβλήματα τα οποία κεντρίζουν το ενδιαφέρον των μαθητών και βρίσκουν εφαρμογή στην πραγματικότητα δίνουν ευκαιρία για παρατήρηση και πειραματισμό, ενεργοποιούν τη σκέψη και συμβάλλουν καθοριστικά στη μάθηση. Η σύγχρονη εποχή απαιτεί τη διερεύνηση του τρόπου που σκεφτόμαστε και αλλαγή στον τρόπο που μαθαίνουμε, για να οδηγηθούμε σε αλλαγή του τρόπου που ενεργούμε. Λέξεις-κλειδιά: μοτίβο, ρεαλιστικά μαθηματικά, μαθηματικοποίηση, μοντελοποίηση 1.Εισαγωγή Η προοδευτική μαθηματικοποίηση και μοντελοποίηση των ρεαλιστικών μαθηματικών καταστάσεων, αποτελούν βασική διαδικασία της επανατοποθέτησης των πραγματικών-ρεαλιστικών μαθηματικών προβλημάτων στον αφηρημένο κόσμο των μαθηματικών. Η σκέψη και η κατανόηση είναι άρρηκτα συνδεδεμένες, διότι η μια επηρεάζει και επηρεάζεται από την άλλη. Η μαθηματική σκέψη ενός ατόμου δεν είναι ανεξάρτητη από το ίδιο το άτομο, απεναντίας η στάση του απέναντι στα μαθηματικά, είναι δυνατό να επηρεαστεί από τη διδακτική μεθοδολογία, η οποία τον έφερε σε επαφή με τα μαθηματικά του σχολείου. 2. Ρεαλιστικά μαθηματικά Σύμφωνα με τα σύγχρονα δεδομένα της διδακτικής μεθοδολογίας ( των μαθηματικών του δημοτικού) ιδιαίτερη έμφαση οφείλεται να δίδεται στη δραστηριότητα της μαθηματικοποίησης (mathematization) (αναφορά του Λεμονίδη, 2003,στο Freudenthal,1968), η οποία χαρακτηρίζεται από πέντε αξιώματα (αναφορά του Λεμονίδη, Streefland, 1990): Η μάθηση είναι μια (ανα)κατασκευαστική δραστηριότητα, που προκαλείται από την πραγματικότητα. Η μάθηση είναι μακροχρόνια διαδικασία, που κινείται από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο. ISSN

2 Η μάθηση υποβοηθείται από το συλλογισμό στη διαδικασία σκέψης των ίδιων των ατόμων και των άλλων. Η μάθηση είναι πάντοτε ενσωματωμένη σε ένα κοινωνικό-πολιτισμικό πλαίσιο. Η μάθηση είναι η κατασκευή της γνώσης και των δεξιοτήτων σε μια δομημένη οντότητα. Το μοντέλο διδασκαλίας των ρεαλιστικών μαθηματικών που έθεσε τις βάσεις για ριζική αναθεώρηση των στόχων, του αναλυτικού προγράμματος, των βιβλίων, των διδακτικών μεθόδων, της θέσης και του ρόλου των μαθητών και του εκπαιδευτικού, βασίστηκε: στις θεωρίες μάθησης και τα μοντέλα διδασκαλίας όπως ο εποικοδομητικός και η αποκαλυπτική-διερευνητική μάθηση, λαμβάνοντας υπόψη ότι η μάθηση είναι μια γνωστική διαδικασία κοινωνικά προσδιορισμένη (Vygotsky,1962) που πραγματοποιείται σε αυθεντικές καταστάσεις και οικοδομείται ενεργητικά μέσω μιας προσαρμοστικής διαδικασίας.συγκεκριμένα βασίστηκε: Στην οικοδόμηση της γνώσης πάνω στα άτυπα μοντέλα των μαθητών. Στην καθοδηγούμενη προσωπική ανακάλυψη από τους μαθητές των μαθηματικών εννοιών και δομών. Στην ομαδική διδασκαλία με αλληλεπίδραση στην τάξη. Στον καθοδηγητή εκπαιδευτικό που διαθέτει ποικίλες εναλλακτικές στρατηγικές στο ρεπερτόριό του. Tα ρεαλιστικά μαθηματικά επομένως, είναι μια θεωρία διδασκαλίας και μάθησης αλλά παράλληλα σύμφωνα με τον Freudenthal τα μαθηματικά είναι μια ανθρώπινη δραστηριότητα άρα πρέπει: (1) Να συνδέονται με την πραγματικότητα. (2) Να έχουν σχέση με την κοινωνία. (3) Να είναι βατά στους μαθητές ώστε : Να οδηγηθούν σταδιακά στην ανάπτυξη της ικανότητας λύσης ενός προβλήματος, καθώς η διαδικασία επίλυσης είναι αυτή που κατεξοχήν προάγει τη λογική και μεθοδική σκέψη. Να καλλιεργήσουν τις δεξιότητες διερεύνησης και δημιουργικότητας καθώς επίσης και τις στρατηγικές επίλυσης ενός προβλήματος. Να οδηγηθούν στην ανάλυση και ερμηνεία προβληματικών καταστάσεων, προτείνοντας, ελέγχοντας και βελτιώνοντας διάφορες λύσεις. Να αναπτύξουν την ικανότητα αξιολόγησης και βελτίωσης των λύσεων. 3. Μαθηματικοί στόχοι Στο νέο Α.Π.Σ των μαθηματικών του δημοτικού εισάγεται για πρώτη φορά, ως διδακτέα ενότητα σε όλες τις τάξεις, το μοτίβο. Τα μοτίβα αποτελούν προαλγεβρικές έννοιες οι οποίες βοηθούν τους μαθητές να αναγνωρίζουν τη σειρά των γεγονότων και να οργανώνουν τις καταστάσεις γύρω τους. Τα μοτίβα μπορούν να είναι γεωμετρικά και να αναφέρονται σε ακολουθίες γεωμετρικών σχεδίων, αριθμητικά και να αναφέρονται σε ακολουθίες αριθμών ή λεκτικά (επαναλαμβανόμενες λέξεις σε τραγούδια ή ποιήματα). Σύμφωνα με το Α.Π.Σ η διδασκαλία της ενότητας αυτής εντάσσεται, σε όλες τις τάξεις, στο κεφάλαιο των μετρήσεων. Οι συγγραφικές όμως ομάδες των σχολικών βιβλίων έχουν εντάξει δραστηριότητες με μοτίβα και σε άλλες ενότητες. ISSN

3 Σύμφωνα με το βιβλίο του μαθητή της Στ τάξης: Το στοιχείο που επαναλαμβάνεται και δημιουργεί ένα σχέδιο ονομάζεται γεωμετρικό μοτίβο. Για να δημιουργήσουμε ή να επεκτείνουμε ένα σχέδιο με επαναλαμβανόμενα μέρη, αρκεί να γνωρίζουμε το μοτίβο και τον τρόπο με τον οποίο αυτό επαναλαμβάνεται ( Μαθηματικά Στ Δημοτικού, σελ. 128) Εκτός από τα επαναλαμβανόμενα πρότυπα υπάρχουν και πρότυπα που εμπεριέχουν μια σταδιακή εξέλιξη. Τα πρότυπα αυτά δεν είναι άλλα από τις γνωστές μας αριθμητικές ακολουθίες (τα αριθμητικά και τα σύνθετα μοτίβα, έτσι όπως ορίζονται στο σχολικό βιβλίο της Στ τάξης ανήκουν σε αυτή την κατηγορία των προτύπων). Πολλά και ενδιαφέροντα πρότυπα μπορούμε να σχηματίσουμε μόνο με τους αριθμούς. Αριθμητικά πρότυπα όπως το 3, 6, 9,., μας είναι γνωστά, δεδομένου ότι είναι μεταξύ των προτύπων που μαθαίνουμε ως νέοι μαθητές. Όταν τα μικρά παιδιά αρχίζουν να μετρούν, μετρούν τους αριθμούς 1-1, έπειτα 2-2, 5-5, και τέλος Στην απαρίθμηση των αριθμών υπάρχει μια σειρά, μια τάξη, είτε οι αριθμοί μετρούνται προς τα πάνω, είτε προς τα κάτω. Αυτά τα αριθμητικά πρότυπα δίνουν στα μικρά παιδιά μια φυσική στρατηγική για να καταλάβουν την πρόσθεση. Όταν ο μικρός μαθητής εξετάζει ένα πρότυπο όπως το 2, 4, 6,..., αναρωτιέται, ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσει για να φτάσει στον επόμενο αριθμό και στον επόμενο και στον επόμενο. Καθώς οι μαθητές μεγαλώνουν, η ενασχόληση με τα πρότυπα τους ωθεί από τα αθροίσματα στα γινόμενα. Όταν ο μικρός μαθητής αναρωτιέται για το ποιος είναι ο 50ος αριθμός στο παραπάνω πρότυπο, ξέρει να πολλαπλασιάζει 2 φορές το 50. Σε μια σειρά αριθμών που υπάρχει μια σχέση σταθερή και επαναλαμβανόμενη ανάμεσα στους αριθμούς, ο κανόνας που ορίζει τη σχέση αυτή και μας δείχνει πως δημιουργήθηκε η σειρά των αριθμών λέγεται αριθμητικό μοτίβο. (π.χ. 5, 10, 15, 20, 25, α, α + 5 ) ( Μαθηματικά Στ Δημοτικού, σελ. 130). Ένα σχέδιο που ακολουθεί ταυτόχρονα γεωμετρικό και αριθμητικό μοτίβο, λέγεται σύνθετο μοτίβο. Σε ένα τέτοιο σχέδιο ενώ διακρίνουμε εύκολα το γεωμετρικό μοτίβο. Για να διακρίνουμε το αριθμητικό χρειάζεται να καταγράψουμε τα δεδομένα σε έναν πίνακα (Μαθηματικά Στ Δημοτικού, σελ. 132.) Τα μοτίβα όπως αναφέρεται στο βιβλίο του εκπαιδευτικού της Στ τάξης, σελ 124, είναι περισσότερο μια διαδικασία ανακάλυψης παρά μια μαθηματική έννοια που θα διδαχθεί το παιδί. Είναι ο δρόμος που θα οδηγήσει τη σκέψη του στην άλγεβρα. Η προσπάθεια ανάπτυξης της αλγεβρικής σκέψης από τις πρώτες βαθμίδες της εκπαίδευσης, με την εξερεύνηση των προτύπων σε «ρεαλιστικά προβλήματα» και η προσπάθεια κατανόηση των σχέσεων και των λειτουργιών των προτύπων αυτών, οδηγεί σε διαδικασίες «συμβολικής αναπαράστασης» Μοτίβα έχει συναντήσει σε όλες τις προηγούμενες τάξεις, αλλά τώρα που διαθέτουν την απαιτούμενη ωριμότητα, θα τα μελετήσουν προσπαθώντας να ανακαλύψουν τον κανόνα με τον οποίο έχουν δημιουργηθεί και να τον εκφράσουν όπως μπορούν. 3.2.Προαπαιτούμενες γνώσεις και δεξιότητες Συγκεκριμένα οι μαθητές έχουν διδαχθεί: Να περιγράφουν και να αναπτύσσουν μοτίβα από το περιβάλλον τους (π.χ., τα πέταλα ενός λουλουδιού, απεικονίσεις σε έργα λαϊκής τέχνης,στα πλακάκια του σπιτιού τους,κηρήθρες μελισσών κ.λ.π.) ISSN

4 Να αναγνωρίζουν γεωμετρικά μοτίβα ως μέρος ενός σύνθετου σχεδίου και επαναλαμβάνοντας το μοτίβο να επεκτείνουν το αρχικό σχέδιο. Να κατανοούν ότι τα μοτίβα περιγράφουν μια κανονική ή προβλέψιμη αλλαγή και να συνεχίζουν την ακολουθία, αλλά και να δημιουργούν αριθμητικά και γεωμετρικά μοτίβα, χρησιμοποιώντας διάφορα μέσα. Να αναγνωρίζουν και να περιγράφουν διάφορα μοτίβα που συναντούν στους πίνακες πολλαπλασιασμού. Να επεκτείνουν αριθμητικά και γεωμετρικά μοτίβα και τα ταξινομούν σε αύξοντα, φθίνοντα ή επαναλαμβανόμενα. Για παράδειγμα: 3, 30, 300, 3000,... (αύξων αριθμητικό μοτίβο) 480, 240, 120, (φθίνων αριθμητικό μοτίβο) (επαναλαμβανόμενο γεωμετρικό μοτίβο) Να βρίσκουν στοιχεία που λείπουν σε αριθμητικά ή γεωμετρικά μοτίβα. Για παράδειγμα: 4, 8, 12,..., 20,..., 28 ή Να αναγνωρίζουν λάθη σε δοσμένους πίνακες, γραφικές παραστάσεις και μοτίβα και να εξηγούν γιατί ένας δοσμένος αριθμός είναι ή δεν είναι ο επόμενος αριθμός σε ένα μοτίβο (π.χ., 5, 7, 9, 12, 13...). Κύριος διδακτικός στόχος Να βελτιώσουν και να επεκτείνουν οι μαθητές τις γνώσεις τους ώστε να αναγνωρίζουν σύνθετα μοτίβα. Να χρησιμοποιούν και να κατασκευάζουν πίνακες προκειμένου να περιγράψουν και να αναπαραστήσουν δοσμένο αριθμητικό μοτίβο. Να κατανοήσουν ότι η διαδικασία καταγραφής των δεδομένων ενός σύνθετου μοτίβου σε πίνακα, βοηθά την ανακάλυψη του αριθμητικού μοτίβου και την κατανόησή του. Να διακρίνουν αν υπάρχει μοτίβο σε ένα πρόβλημα και να το χρησιμοποιούν για τη λύση. Να εκφράζουν σε αλγεβρική μορφή καταστάσεις με πολλαπλασιαστική δομή (π.χ., οι ρόδες πέντε αυτοκινήτων μπορούν να εκφραστεί ως 5χ4, συνεπώς οι ρόδες ν αυτοκινήτων μπορούν να εκφραστούν ως νχ4). Να περιγράφουν λεκτικά ή γραπτά μοτίβα που συναντούν σε πίνακες και γραφικές παραστάσεις και να επεξηγούν τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς αριθμούς του μοτίβου χρησιμοποιώντας το κατάλληλο λεξιλόγιο (περισσότερα, λιγότερα, διπλάσιο κτλ). Να ερμηνεύουν και να γράφουν έναν αλγεβρικό κανόνα για μια πράξη σύμφωνα με δοσμένο πίνακα (π.χ. Y= x+3) και να εκφράζουν δοσμένο πρόβλημα με εξίσωση στην οποία χρησιμοποιείται μια μεταβλητή (π.χ., γράμμα) ή ένα σύμβολο (π.χ., ) για να αναπαραστήσει ένα άγνωστο αριθμό. Να παράγουν νέες τιμές σε νέα στήλη σε δοσμένο πίνακα όταν τους δίνονται οι τιμές σε μια στήλη και ο κανόνας μοτίβου. Να εξηγούν τον κανόνα σε ένα δοσμένο αριθμητικό μοτίβο και να τον χρησιμοποιούν για να κάνουν γενικεύσεις και προβλέψεις για τα στοιχεία που ακολουθούν (επαγωγική σκέψη). 4. Πρακτική εφαρμογή O Δημήτρης στις 31 Οκτωβρίου 2009, που ήταν Σάββατο, βρέθηκε με τους γονείς του στην πλατεία Συντάγματος.Εκεί το ταχυδρομικό ταμιευτήριο με αφορμή την ISSN

5 παγκόσμια ημέρα αποταμίευσης είχε διοργανώσει μια εκδήλωση με πολλές εκπλήξεις για τους μικρούς του φίλους. Αφού διασκέδασε με τους ξυλοπόδαρους και τους κλόουν έμαθε για την αποταμίευση και τη σημασία της και του έκαναν δώρο έναν κουμπαρά. Σκέφτηκε να ξεκινήσει και ο ίδιος να αποταμιεύει ένα μέρος από το χαρτζιλίκι του. Κάθε μέρα έπαιρνε ένα ευρώ από τους γονείς του και δύο ευρώ από τους παππούδες του. Αποφάσισε λοιπόν να αποταμιεύει κάθε μέρα τα δύο ευρώ. Η απόφασή του βρήκε σύμφωνους τους γονείς του και ο πατέρας του, του έριξε τα τρί πρώτα ευρώ που είχε εκείνη τη στιγμή στην τσέπη του. Αν ο Δημήτρης ξεκίνησε να κάνει αποταμίευση από την αμέσως επόμενη μέρα πόσα χρήματα θα έχει συγκεντρώσει σε μία εβδομάδα ; Οι μαθητές με βάση τη συνιστώσα της οριζόντιας μαθηματικοποίησης που ορίζει ο Τreffers υποβοηθούνται να μεταφράσουν το πραγματικό πρόβλημα σε μαθηματικό. Έτσι μέσω συγκεκριμένων ενεργειών (π.χ. Αναπαράσταση του προβλήματος προσπαθούν να εντοπίσουν τις μαθηματικές έννοιες που βρίσκονται στο πλαίσιο του προβλήματος και να μεταβούν σταδιακά από τον κόσμο της ζωής στον κόσμο των συμβόλων. Στο επόμενο βήμα περνούν στην κατακόρυφη μαθηματικοποίηση κατά την οποία το (πραγματικό) πρόβλημα «μεταφράζεται» σε μαθηματικό και επεξεργάζεται με μαθηματικά εργαλεία (π.χ. Αναπαράσταση σχέσεων με τύπους, απόδειξη σχέσεων, χρήση γνωστών μοντέλων κ.λ.π.). Παρατηρούν και ανακαλύπτουν κανονικότητες, καθώς επίσης και την κρυμμένη τυπική μαθηματική δομή. Δηλαδή κινούνται στο χώρο των συμβόλων και γίνεται προσπάθεια να μυηθούν από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο. Οι μαθητές της Στ τάξης μπορούν και πρέπει αρχίσουν να εξασκούνται ώστε να γενικεύουν τα πρότυπα με λέξεις ή με σύμβολα. Όταν τους ζητηθεί για παράδειγμα να προβλέψουν τα επόμενα στοιχεία του προτύπου τότε, επειδή είναι δύσκολο να ελέγξουν την πρόβλεψή τους, επεκτείνοντας το πρότυπο και βρίσκοντας όλα τα προηγούμενα στοιχεία, θα πρέπει να προσπαθήσουν να βρουν έναν κανόνα με τον οποίο θα το προσδιορίσουν. Παρατηρώντας τον πίνακα με τον οποίο έχει περιγραφεί το πρότυπο (ο πίνακας αποτελεί μια ακόμη μορφή αναπαράστασης του προτύπου) πρέπει να προσπαθήσουν να ανακαλύψουν, τη σταθερή και επαναλαμβανόμενη σχέση ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς αριθμούς του, δηλαδή τον κανόνα που ρυθμίζει τη σχέση που έχει ένας αριθμός με τον επόμενό του και μας δείχνει τον τρόπο με τον οποίο δημιουργήθηκε το πρότυπο (βιβλίο μαθητή Στ τάξης, σελ ). Σ αυτή τη διαδικασία το πιο σημαντικό είναι η συλλογιστική που αναπτύσσεται πίσω από κάθε πρόβλεψη. Ο κανόνας μπορεί στην αρχή να διατυπωθεί λεκτικά, με πολλούς και διαφορετικούς τρόπους. Επομένως οι μαθητές καλούνται να μελετήσουν τη σχέση που συνδέει το ποσό της πρώτης και της δεύτερης μέρας. Προφανώς οι μαθητές θα απαντήσουν ότι κάθε μέρα έχει 2 περισσότερα από την προηγούμενη. Αν συμβολίσουμε το ποσό της 1ης ημέρας με κ, πώς μπορούμε να συμβολίσουμε το ποσό της 2ης ημέρας ; Αναμενόμενη απάντηση: κ+2 Το ποσό της 3ης ημέρας ; ( κ+2)+2 Το ποσό της 4 ης ημέρας ; (κ+2)+2+2 κ.οκ Στη συνέχεια καλούνται να σκεφθούν, πώς αλλιώς θα μπορούσαν να εκφράσουν το άθροισμα 2+2; Αναμενόμενη απάντηση: 2x2 Το άθροισμα 2+2+2; Αναμενόμενη απάντηση: 3x2 Οργανώνοντας καλύτερα τα αποτελέσματα οι μαθητές καλούνται να φτιάξουν ένα πίνακα. Υποβοηθούνται να καταλήξουν σε κάτι παρόμοιο. ISSN

6 1 η ημέρα 3+0 κ+0 κ+(0x2) 2 η ημέρα 3+2 κ+2 κ+(1x2) 3 η ημέρα κ+2+2 κ+(2x2) 4 η ημέρα κ κ+(3x2) 5 η ημέρα κ κ+(4x2) 6 η ημέρα κ κ+(5x2) Πίνακας 1. Μοντελοποίηση Στη συνέχεια οι μαθητές τους ζητείται να παρατηρήσουν τι παραμένει σταθερό και τι αλλάζει. Αναμενόμενη απάντηση: Σταθερό παραμένει το ποσό της πρώτης μέρας δηλαδή το 3 και το 2 ως παράγοντας. Αλλάζει όμως το πλήθος των παραγόντων του 2, το οποίο αν συνδυαστεί με τη σειρά της κάθε μέρας αντίστοιχα, είναι μειωμένο κατά ένα. Τους τίθεται ο προβληματισμός, μελετώντας προσεκτικά τον πίνακα, αν θα μπορούσαν να βρουν έναν τρόπο ώστε να υπολογίζουν το ποσό οποιασδήποτε ημέρας. Προτρέπονται να ανακαλύψουν τη σχέση που συνδέει τη σειρά της ημέρας με τον πρώτο παράγοντα της παρένθεσης. Εφαρμόζοντας και αναπαριστώντας τις παρατηρήσεις συνεχίζουν τη συμπλήρωση του πίνακα. 1 η ημέρα 3+0 κ+0 κ+(0 x 2) κ+(1-1) x2 2 η ημέρα 3+2 κ+2 κ+(1 x 2) κ+(2-1) x2 3 η ημέρα κ+2+2 κ+( 2x 2) κ+(3-1) x2 4 η ημέρα κ κ+(3 x 2) κ+(4-1) x2 5 η ημέρα κ κ+(4 x 2) κ+(5-1) x2 6 η ημέρα κ+2 κ+(5 x 2) κ+(6-1) x Πίνακας 2. Μοντελοποίηση Συνέχεια οδηγούνται σε ένα επιπλέον βήμα γενίκευσης. Τους ζητείται να αντικαταστήσουν με ένα γράμμα έστω ν τη σειρά της ημέρας και οδηγούνται στον εξής τύπο. κ+(ν-1) x2 (όπου κ το ποσό της πρώτης ημέρας το οποίο παραμένει σταθερό) οπότε στη συγκεκριμένη περίπτωση ο τύπος θα μπορούσε να έχει ως εξής: 3+(ν-1) x2 Δουλεύοντας πάνω στον τύπο επαληθεύουν το αποτέλεσμα για τις μέρες που ήδη γνωρίζουν και να προσπαθούν να προβλέψουν ποιο στοιχείο βρίσκεται σε μια συγκεκριμένη θέση για ημέρες που δε βρίσκονται στον πίνακα που ήδη έχουν σχηματίσει. Στη συνέχεια τίθεται ο εξής προβληματισμός: Κάθε εβδομάδα θα διπλασιάζεται, θα τριπλασιάζεται, θα τετραπλασιάζεται κ.ο.κ το ποσό τους ; Αναμένεται να δώσουν θετική απάντηση και παροτρύνονται να συνεχίσουν την αναπαράσταση του προβλήματος συμπληρώνοντας τον πίνακα που ήδη έχουν ξεκινήσει. Εφαρμόζοντας τον τύπο συμπληρώνουν στον πίνακά τους μία επιπλέον εβδομάδα. 1 η εβδομάδα 2 η εβδομάδα Σάββατο 3 17 Κυριακή 5 19 Δευτέρα 7 21 ISSN

7 Τρίτη 9 23 Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Πίνακας 3. Μετά τη συμπλήρωση του πίνακα καλούνται να δικαιολογήσουν γιατί το αποτέλεσμα είναι 29 και όχι 30 που πιθανόν ήταν γι αυτούς το αναμενόμενο. Κάποιοι ίσως απαντήσουν ότι αν κάθε μέρα αποταμίευε 2 τότε σε μια εβδομάδα θα είχε 14. Αφού την πρώτη, μέρα αποταμίευσε 1 παραπάνω έχει:(2 x 14)+1=29 Επεξηγώντας με παραδείγματα οδηγούνται στο συμπέρασμα ότι το άθροισμα ενός περιττού με έναν άρτιο αριθμό είναι περιττός αριθμός. Στην ερώτηση αν την 3 η εβδομάδα θα έχει τριπλασιαστεί το ποσό τους, αναμένουμε να μας δώσουν διστακτικά αρνητική απάντηση. Ζητείται να εκφράσουν την εκτίμησή τους βασιζόμενοι στο συλλογισμό που ήδη αναπτύχθηκε. Παροτρύνονται να συνεχίσουν την αναπαράσταση του προβλήματος και για τις επόμενες εβδομάδες. 1 η εβδομάδα 2 η εβδομάδα 3 η Εβδομάδα 4 η Εβδομάδα 5 η εβδομάδα 6 η Εβδομάδα Σάββατο Κυριακή Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Πίνακας 4. Με την παρατήρηση του πίνακα διαπιστώνουν ότι τη 2 η εβδομάδα δεν έχουν διπλάσια χρήματα από την 1 η, την 3 η δεν έχουν τριπλάσια από την πρώτη, την 4 η δεν έχουν τετραπλάσια από την πρώτη κ.ο.κ Καλούνται να εκφράσουν τις παρατηρήσεις τους και τους προβληματισμούς τους. Ζητείται να υπολογίσουν τις διαφορές των ποσών της 2 ης εβδομάδας από το αναμενόμενο διπλάσιο, της 3 ης από το αναμενόμενο τριπλάσιο, της 4 ης από το αναμενόμενο τετραπλάσιο κ.ο.κ και να παρατηρήσουν πόσο διαφέρει από την αρχική τους πρόβλεψη. 1 η εβδομάδα 15 2 η εβδομάδα (2 x15)-29=1 Μία μονάδα διαφορά από το διπλάσιο αναμενόμενο αποτέλεσμα 3 η εβδομάδα (3 x15)-43=2 Δύο μονάδες διαφορά από το τριπλάσιο αναμενόμενο αποτέλεσμα 4 η εβδομάδα (4 x15)-57=3 Τρεις μονάδες διαφορά από το τετραπλάσιο ISSN

8 αναμενόμενο αποτέλεσμα 5 η εβδομάδα (5 x15)-71=4 Τέσσερις μονάδες διαφορά από το πενταπλάσιο αναμενόμενο αποτέλεσμα 6 η εβδομάδα (6 x15)-85=5 Πέντε μονάδες διαφορά από το εξαπλάσιο αναμενόμενο αποτέλεσμα Πίνακας 5. Παρατηρώντας τους πίνακες 4 και 5 καλούνται να εκφράσουν με διαφορετικό τρόπο το τελικό ποσό κάθε εβδομάδας και να απαντήσουν στο ερώτημα: Τι παραμένει σταθερό και τι αλλάζει; Αναμενόμενη απάντηση: Σταθερό παραμένει το ποσό της πρώτης εβδομάδας δηλαδή το 15. Μεταβάλλεται όμως η διαφορά η οποία αυξάνει σταδιακά κατά 1 από την αμέσως προηγούμενη εβδομάδα. Κάνουν τις παρατηρήσεις τους και τις οργανώνουν σε έναν πίνακα. Έστω Ε το ποσό της πρώτης εβδομάδας. 1 η εβδομάδα 15 Ε 2 η εβδομάδα (2x15)-1=29 2xΕ-1 3 η εβδομάδα (3x15)-2=43 3xE-2 4 η εβδομάδα (4x15)-3=57 4xE-3 5 η εβδομάδα (5x15)-4=71 5xE-4 6 η εβδομάδα (6x15)-5=85 6xΕ-5 Πίνακας 6. Θέτοντάς τους τα κατάλληλα ερωτήματα υποβοηθούνται να οδηγηθούν σε έναν τύπο σύμφωνα με τον οποίο θα μπορούν να υπολογίσουν το συνολικό ποσό οποιασδήποτε εβδομάδας. Συγκρίνοντας τη σειρά της εβδομάδας, με τον αριθμό που κάθε φορά αφαιρείται, παρατηρούν τι παραμένει σταθερό και τι αλλάζει. Καταλήγουν ότι κάθε φορά ο αριθμός που αφαιρείται είναι κατά ένα μικρότερος από τη σειρά. Έτσι αποτυπώνουν με σύμβολα τις παρατηρήσεις τους και συμπληρώνουν τον πίνακα όπως εργάστηκαν και στην προηγούμενη φάση εξακολουθώντας να συμβολίζουν με ν τη σειρά των εβδομάδων. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 1 η εβδομάδα (1x15)-0=15 1 xε-0 1 x Ε-0 1xΕ-(1-1) 2 η εβδομάδα (2x15)-1=29 2 xε-1 2 x Ε-1 2xΕ-(2-1) 3 η εβδομάδα (3 x15)-2=43 3 xe-2 3 x E-2 3xΕ-(3-1) 4 η εβδομάδα (4 x15)-3=57 4 xe-3 4 x E-3 4xΕ-(4-1) 5 η εβδομάδα (5 x15)-4=71 5 xe-4 5 x E-4 5xΕ-(5-1) 6 η εβδομάδα (6x15)-5=85 6 xε-5 6 x Ε-5 6xΕ-(6-1) Πίνακας 7. Αν συμβολίσουν με ν τη σειρά της εβδομάδας οδηγούνται στον εξής τύπο: ISSN

9 νxε-(ν-1) Ζητάμε να δουλέψουν πάνω στον τύπο και να επαληθεύσουν το αποτέλεσμα για τις εβδομάδες που ήδη γνωρίζουν από τον πίνακα 4, αλλά και για τις επόμενες. Εφαρμογή του τύπου και επαλήθευση: 1 η εβδομάδα: για ν=1 έχουμε: 1χ15-(1-1)=15 2 η εβδομάδα: για ν=2 έχουμε: 2χ15-(2-1)=29 3 η εβδομάδα: για ν=3 έχουμε: 3χ15-(3-1)=43 κ.ο.κ. Στη συνέχεια φτιάχνουν δικά τους μοτίβα. Οι κατασκευές ως γνωστόν ενθουσιάζουν τους μαθητές και επειδή ίσως είναι δύσκολο να φτιάξουν αριθμητικά μοτίβα, προτρέπονται με κυβάκια και να προσπαθήσουν να δημιουργήσουν τα δικά τους σύνθετα μοτίβα. Ταυτόχρονα κοιτώντας το γεωμετρικό σχέδιο, επιχειρούν να ανακαλύψουν τον κανόνα που θα τους επιτρέπει να υπολογίσουν τον αριθμό των κύβων οποιουδήποτε μεγέθους σχήματος. Φτιάχνουν μοτίβα τα οποία παρουσιάζουν στους υπόλοιπους συμμαθητές τους, ενώ σε μεγάλο βαθμό καταλαβαίνουν, πώς πρέπει να αξιοποιούν το γεωμετρικό μοτίβο προκειμένου να ανακαλύπτουν τον κανόνα, που τους επιτρέπει να υπολογίσουν τους κύβους σ' οποιοδήποτε μέγεθος θέλουν. Έτσι οδηγούνται καλύτερα στην κατανόηση των σύνθετων αριθμητικών μοτίβων. Η μάθηση επιτυγχάνεται με την ελεύθερη δράση των μαθητών, είναι ευχάριστη και δημιουργική. 4.Αξιολόγηση 4.1. Σταδιακή ή διαμορφωτική: Διατρέχει όλη τη μαθησιακή διαδικασία, συνδέεται άμεσα με τους διδακτικούς στόχους και αφορά τόσο διαδικασίες όσο και αποτελέσματα. Άτυπα εφαρμόζεται μέσα από τις ερωταπαντήσεις των μαθητών σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος. Η τυπική εφαρμογή της γίνεται με τις "ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση". Επίσης στη διαμορφωτική αξιολόγηση εντάσσεται (μετά το τέλος των "ερωτήσεων για αυτοέλεγχο και συζήτηση") η επιστροφή στην αρχική φάση του μαθήματος όπου θα διαβαστεί και θα σχολιαστεί: η προβληματική κατάσταση και οι στόχοι. 4.2.Τελική ή συνολική: Επιτυγχάνεται, στο τέλος της ενότητας "Μετρήσεις Μοτίβα", με τα επαναληπτικά μαθήματα και την εφαρμογή όσων διδάχτηκαν δημιουργώντας οι μαθητές δικά τους μοτίβα και ανακαλύπτοντας τις σχέσεις που τα διέπουν. Αντί επιλόγου Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη αντικειμένων που χαρακτηρίζονται από πρότυπα κανονικότητας και μια λογική τάξη. Βρίσκοντας και διερευνώντας αυτή τη κανονικότητα ή την τάξη και κατόπιν κατανοώντας την, είναι το επιστέγασμα αυτού που λέμε "κάνω μαθηματικά". Η διαδικασία "κάνω" μαθηματικά σημαίνει κάτι πολύ περισσότερο από τον ακριβή υπολογισμό ή την αφαίρεση καθώς περιλαμβάνει την παρατήρηση των προτύπων, τη δοκιμή των υποθέσεων και την εκτίμηση των αποτελεσμάτων Βιβλιογραφικές παραπομπές: Αρσένης, Κ. (2004) Πώς απαντούν οι μαθητές του Δημοτικού σε Ρεαλιστικά προβλήματα. Ανακτήθηκε στις 20Φεβρουαρίου 2010, από την ηλεκτρονική διεύθυνση: ISSN

10 Επιμορφωτικό Υλικό Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης.(2005). Αθήνα: Ινστιτούτο Παιδαγωγικό Κολέζα, Ε. (2000). Γνωσιολογική και Διδακτική προσέγγιση των Στοιχειωδών Μαθηματικών Εννοιών. Αθήνα: Leader Books. Κολέζα, Ε. (2000). Ρεαλιστικά μαθηματικά στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση. Αθήνα: Leader Books. Κολέζα, Ε. (2000). Θεωρία και πράξη στη διδασκαλία των μαθηματικών. Αθήνα: Τόπος. ΟΕΔΒ. Μαθηματικά Στ Δημοτικού. ΟΕΔΒ. Βιβλίο Δάσκαλου Στ Δημοτικού. Παπαδάκης, Β.(2006). Προβλήματα μαθηματικών Στ Δημοτικού. Αθήνα: Σαββάλας. Παπαθανασίου, Γ., Παπαθανασίου, Δ. Μαθηματικά στ Δημοτικού. Αθήνα: Μεταίχμιο Πινάτσης, Π., (2006). Σχολικά εγχειρίδια και πλαίσια εφαρμογής ρεαλιστικών μαθηματικών. Εισήγηση στο23ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδειας Νοεμβρίου 2006, Πάτρα. Ανακτήθηκε στις 18 Φεβρουαρίου 2010, από την ηλεκτρονική διεύθυνση: Τάσιος,Θ., Παιδαγωγικά θέματα και Διδακτική. Ανακτήθηκε στις 25 Φεβρουαρίου 2010, από την ηλεκτρονική διεύθυνση:http://users.forthnet.gr/ath/thantas77/edu/project034.html Τσικοπούλου, Σ., (2007). Ο ρόλος των προτύπων(μοτίβων) στη διδασκαλία των Mαθηματικών. Ανακτήθηκε στις 25 Φεβρουαρίου 2010, από την ηλεκτρονική διεύθυνση:http://users.uoa.gr/~spapast/synedrkozan/praktika/06programmata /3026Tsikopoylou.doc ISSN

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σεπτέμβριος 2013 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης: Σύνδεσμος Επιθεωρητής: Eνδοτμηματική Επιτροπή Μαθηματικών: Σύμβουλοι Μαθηματικών:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα.

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Κατηγορίες προβλημάτων - Ρεαλιστικά Μαθηματικά. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης

Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Κατηγορίες προβλημάτων - Ρεαλιστικά Μαθηματικά. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Διδακτική Μαθηματικών I Κατηγορίες προβλημάτων - Ρεαλιστικά Μαθηματικά Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ

ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Φυσικές Επιστήμες Θεματικό εύρος το οποίο δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπιστεί στο πλαίσιο του σχολικού μαθήματος. Έμφαση στην ποιότητα, στη συστηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στο κείμενο που ακολουθεί έχει γίνει προσπάθεια να φανεί ότι ο σχεδιασμός της διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» μια Νίκος Δαπόντες Φυσικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το περιβάλλον Microworlds

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα από την επίλυση εξισώσεων στη μελέτη των μεταβολών, των σχέσεων, των κανονικοτήτων και δομών, σε ένα περιβάλλον αναλυτικού συμβολικού συλλογισμού με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ «Ποιος έφαγε την τούρτα;» Αθήνα Μάρτιος 2008 1. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Προπαίδεια - Πίνακας Πολλαπλασιασμού του 6 ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH: ΠΗΛΕΙΔΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: ΣΤ. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: 1 ο σελ. 7, 4 η άσκηση, σελ. 8, 2 ο πρόβλημα

ΤΑΞΗ: ΣΤ. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: 1 ο σελ. 7, 4 η άσκηση, σελ. 8, 2 ο πρόβλημα ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων.

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.12 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών εντός της δεκάδας και αριθμών πολλαπλασίων του δέκα μέχρι το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

, ο αριθμός στον οποίο αντιστοιχεί ο 2 καλείται δεύτερος όρος της ακολουθίας και τον συμβολίζουμε συνήθως με

, ο αριθμός στον οποίο αντιστοιχεί ο 2 καλείται δεύτερος όρος της ακολουθίας και τον συμβολίζουμε συνήθως με 5. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ Γενικά ακολουθία πραγματικών αριθμών είναι μια αντιστοίχιση των φυσικών αριθμών,,,...,ν,... στους πραγματικούς αριθμούς. Ο αριθμός στον οποίο αντιστοιχεί ο καλείται πρώτος όρος της ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

Λάμπρος Στεφάνου. (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014

Λάμπρος Στεφάνου. (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014 Λάμπρος Στεφάνου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Συνέδριο ΚΕΣΕΑ-ΤΠΕ 8 Φεβρουαρίου 2014 Καίριο ερώτημα: Γιατί να μη χρησιμοποιούμε μόνο τα χειριστικά υλικά; Η τεχνολογία μεγεθύνει το εύρος του περιεχομένου που

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΑΠΗ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά στην προσχολική εκπαίδευση ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε (2015 2016) ΟΔΗΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ος κύκλος (Μαθήματα 1-3): Περιεχόμενο και βασικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Ενότητα 1: Εισαγωγή Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών ένα απλό πρόβλημα Η οικογένεια

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 25 Απριλίου 2015 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ- ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές μάθησης. learning trajectories. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών. επ. Κωνσταντίνος Π.

Τροχιές μάθησης. learning trajectories. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών. επ. Κωνσταντίνος Π. Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Τροχιές μάθησης learning trajectories Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου τι είναι η τροχιά μάθησης Η μάθηση των μαθηματικών ακολουθεί μία τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη Κοτίνη Ι., Τζελέπη Σ. Σχ. Σύμβουλοι Κ. Μακεδονίας στην οικονομία, στη τέχνη, στην επιστήμη, στις ανθρωπιστικές και κοινωνικές επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Καθηγητής/τρια: Αρ. Μαθητών/τριών : Ημερομηνία: Χρόνος: Τμήμα: Ενότητα & Θέμα Μαθήματος: Μάθημα: ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Απαραίτητες προϋπάρχουσες/προαπαιτούμενες γνώσεις (προηγούμενοι/προαπαιτούμενοι

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα)

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών 1.1.: Η θέση των νοερών υπολογισμών στο σύγχρονο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Ανάκλαση-Διάθλαση, Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, Κίνηση-Ταχύτητα: τρία υποδειγματικά ψηφιακά διδακτικά σενάρια για τη Φυσική Γενικού Λυκείου στην πλατφόρμα "Αίσωπος"»

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα