Kinetika i mehanizam elektrokatalitičkog dobivanja vodika na Zr-Ni(Co) metalnim staklima
|
|
- Ζένα Γιάνναρης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilište u Zagrebu Diplomski studij P R I M I J E NJ E N A K E M I J A Kolegij: G O R I V N I Č L A N C I ELEKTRODNE REAKCIJE Kinetika i mehanizam elektrokatalitičkog dobivanja vodika na Zr-Ni(Co) metalnim staklima A n t e J u k i ć Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju / Savska cesta 16 / tel / ajukic@fkit.hr Akademska godina: Staklenički plinovi zadržavaju dio IR zračenja uzrokujući zagrijavanje Zemlje i donjih slojeva atmosfere
2 Vodik je obnovljivo gorivo može e se proizvesti iz vode, a rezultat njegove uporabe ponovno je voda; dobivanje vodika elektrolizom vode predstavlja ekološki ki čistu tehnologiju Reakcija razvijanja vodika: (I) Volmer - Tafelov mehanizam (katalitički) ki) H + + M + e - M-H ads M-H ads M + H (II) Volmer - Heyrovsky mehanizam (elektrokemijski) (A) (B) H O + M + e - M-H ads + OH - (A) M-H ads + H + + e - M + H (C)
3 Budući i da svaki od tri koraka u reakcijskom mehanizmu uključuje uje adsorpciju ili desorpciju vodika, jakost veze na kojoj se reakcija s vodikom odvija imat će najvažniju niju ulogu u određivanju mehanizma i kinetici reakcije razvijanja vodika, a time i prenaponu potrebnom za odvijanje r.r.v. željenom brzinom. Istraživana su elektrokatalitička svojstva Zr-Ni(Co) metalnih stakala za reakciju razvijanja vodika u lužnatim otopinama, s ciljem: karakteriziranja njihove katalitičke ke aktivnosti i stabilnosti u 1 mol dm -3 NaOH, na sobnoj temperaturi razumijevanja utjecaja elektrodnog materijala na kinetiku i mehanizam reakcije razvijanja vodika
4 Dobiveni rezultati uspoređeni su s onima dobivenim za elektrode od čistih metalnih komponenti, Zr, Ni i Co Elektrokataliza: proučavanje ovisnosti između svojstava materijala i brzine elektrodne reakcije uspostavljanje predvidljive osnove za dizajn i optimizaciju katalitičkog procesa PROCESNI PROSTOR : stacionarni tro-elektrodni reaktor ELEKTRODE : Radne elektrode spektrografski čisti Zr, Ni i Co amorfne slitine Zr Ni y ( y = 67,60 i 33) i Zr Zr 100-y Ni Zr 67 Co 33 Referentna elektroda zasićena kalomel elektroda, E = 0,4 V prema SVE Protuelektroda Pt-lim ELEKTROLIT : 1 mol dm -3 NaOH, ph = 14
5 Metalna stakla priređena ena su ultrabrzim očvro vršćivanjem taline osnovnih komponenti (Zr,( Ni ili Co), na rotirajućem valjku od bakra u atmosferi argona. Aktivacija metalnih stakala provedena je postupkom kemijskog nagrizanja,, izlaganjem radne površine metalnih stakala 1 mol dm - 3 vodenoj otopini HF,, u trajanju od 60 s, s na sobnoj temperaturi. MJERNE TEHNIKE: Ciklička voltametrija (CV) Linearna kvazi-potenciostatska polarizacija Elektrokemijska impedancijska spektroskopija (EIS) Foto-elektronska spektroskopija X-zrakama X (XPS) Aparatura potenciostat / galvanostat EGG PAR 73, Solartron 187 analizator frekvencijskog odziva Solartron 155 osobno računalo Upravljački programi: CorrWare, ZPlot EG&G PAR M 70/50 Research Electrochemistry Software
6 Sustav za provedbu AC impedancijskih mjerenja CIKLIČKA VOLTAMETRIJA - opće elektrokemijsko ponašanje i površinska svojstva elektroda od Ni i Zr 33 Ni 67 metalnog stakla Zr 33 Ni 67 Nikal Ni (II) / Ni(III) O j / ma cm Ni (0) / Ni(II) H Ni (III) / Ni(II) E / V vs. ZKE Ni / 1 mol dm -3 NaOH, ν = 1, 5,10, 0 100, , mv s -1
7 - utjecaj cirkonija i amorfne strukture metalnog stakla Zr Ni O j / ma cm H E / V vs. ZKE Zr 33 Ni 67 / 1 mol dm -3 NaOH, ν = 1, 5,10, 0 100, mv s -1 Površinski Ni(II)-oksidi lako se reduciraju ako se formiraju pri niskim anodnim potencijalima, ali su deaktivirajući za r.r.v. ako se formiraju pri visokim potencijalima ,67 V Q A = Q K j / ma cm Q K Q A -0,55 V -0,35 V α -Ni(OH) H β -Ni(OH) O + H O Ni / 1 mol dm -3 NaOH, ν = 50 mv s -1 E / V vs. ZKE
8 KVAZI-POTENCIOSTATSKA POLARIZACIJA - nakon galvanostatske aktivacije, j = -11 ma cm -, t = 30 min E r = -1,067 V, ν = 1 mv s -1 - j / A cm Ni - Zr 40 Ni Zr 67 Ni Zr η / V 10-1 Co η / V Zr 67 Co 33 - Osnovni kinetički podaci na temelju Tafelove polulogaritamske ovisnosti, o η = f ( log j ) j = j o αηf exp = RT j o η exp b k - Volmer Heyrovsky mehanizam reakcije razvijanja vodika
9 ELEKTROKEMIJSKA IMPEDANCIJSKA SPEKTROSKOPIJA dobivanje kinetičkih kih parametara za r.r.v. normiranih na stvarnu površinu elektroda, što je omogućilo ilo usporedbu katalitičke ke djelotvornosti elektrodnih materijala u ovisnosti o sastavu slitine i stanju površine područje frekvencija: 10 mhz do 100 khz pobudna amplituda: ± 5 mv područje prenapona: -0,05 do -0,45 V Impedancijski spektri prikazani su kao Bodeovi dijagrami: i: Modul impedancije, I Z I u ovisnosti o logaritmu frekvencije, log f Fazni kut, θ u ovisnosti o logaritmu frekvencije
10 Niske i visoke frekvencije = samo otporna komponenta impedancije (fazni kut 0) Srednje frekvencije = vrh ovisan o potencijalu i frekvenciji kapacitivno ponašanje elektrode - η = 0,1 (1)... 0,4 V (7) - η = 0,1 (1)... 0,4 V (7)
11 - η = 0, (1)... 0,45 V (6) - η = 0,05 (1)... 0,45 V (9) Impedancijski spektri pokazuju ponašanje anje idealne RC kombinacije - samo jedne vremenske konstante - svojstvene za u potpunosti kinetički kontroliranu reakciju Električni ekvivalentni krug upotrebljen za analizu eksperimentalnih podataka: otpornik = nekompenzirani otpor elektrolita, u seriji s paralelno vezanima kondenzatorom = kapacitet elektrode i otpornika = otpor prijelazu naboja za r.r.v. r C R el R R jω CR Z = 1 + ω C R 1 + ω C R
12 Usklađivanje mjernih podataka s teorijskom funkcijom ekvivalentnog električnog kruga (RC) provedeno je postupkom nelinearne regresije po metodi najmanjih kvadrata računalnim programom ZView, koji se temelji na Macdonaldovom algoritmu,, a koji omogućava usporednu provedbu analize realnog i imaginarnog dijela impedancije, Z' i Z'', te ovisnosti faznoga kuta i apsolutne vrijednosti ukupne impedancije o frekvenciji, za sve primijenjene frekvencije na svakom dc potencijalu. Usklađivanjem su dobivene vrijednosti elemenata ekvivalentnog električnog kruga. Ovisnost kapaciteta o prenaponu za r.r.v. Faktori hrapavosti površine elektroda, razmjerni veličini njihove elektrokemijski aktivne površine, izračunati su iz vrijednosti kapaciteta dvosloja.
13 Ukupni površinski kapacitet jednak je: C = C dl + C φ C dl - kapacitet dvosloja; C φ - pseudokapacitet C φ = q ( θ / E ) q - naboj potreban za stvaranje monosloja H ads θ -prekrivenost površine E - potencijal na kojem se odvija r.r.v. S povećanjem prenapona pseudokapacitet naglo opada, težeći prema nuli, odakle slijedi: C = C dl Faktor hrapavosti površine: σ = C dl / 0 µf cm - Ni / σ = Co / σ = 6 Zr 40 Ni 60 i Zr 67 Ni 33 / σ 1 (velika homogenost amorfne strukture metalnih stakala) Zr 67 Co 33 / σ << 1 (površinski oksidni film)
14 Impedancijska analiza (izmjenična naponska pobuda): R ct = lim ω 0 Re { Z } Re {Z f } = realni dio kompleksne faradayske impedancije, Z f ω = frekvencija AC pobude (ω = π f ) Elektrokemijska kinetika (mjerenja istosmjernom naponskom pobudom ± 5 do 10 mv od E r ): f η j η 0 = RT nf 1 j o = R ct Ovisnost admintacije prijelazu naboja o prenaponu za r.r.v.
15 Kinetički parametri ispitivanih materijala za reakciju razvijanja vodika, normirani na stvarnu elektrodnu površinu Impedancijski spektar elektrode od Zr na prenaponu za r.r.v. od 0,1 V C dl i R ct kapacitet dvosloja i otpor prijelazu naboja za r.r.v. Q p i R p relaksacijski procesi adsorpcije-desorpcije desorpcije na/u sponatano formiranom oksidnom površinskom sloju, za vrijeme odvijanja r.r.v.
16 XPS spektar elektrode od Zr snimljen nakon galvanostatske aktivacije i impedancijskih mjerenja ZrO + x/ H O + e - = OH - + H x ZrO ( H x ZrO y ) Zr / b k = -0,667 V Zr 67 Co 33 / b k = -0,37 V - prisutnost oksidnog sloja na površini elektroda b k >,3 R T/ T F = 118 mv (na sobnoj oj T ) - neuobiča čajeni (anomalni) - ne mogu se predvidjeti za bilo koji mehanizam r.r.v. Dio potencijala (prenapona) narinutog na granicu faza metal- elektrolit djeluje kroz oksidni sloj i nije raspoloživ za prijenos naboja na međufaznoj granici oksid-elektrolit elektrolit. Za a prijenos elektrona kroz oksidni sloj postoji aktivacijska energijska barijera, koja mora biti svladana primjenom dovoljno jakog električnog polja da bi se reakcija izmjene naboja mogla odvijati.
17 Pad potencijala kroz oksidni sloj određene ene debljine i svojstava, funkcija je ukupno primijenjenog prenapona: η. 3RT = log j α zf( 1 ηf / η) Tafelov nagib η f - dio od η koji djeluje kroz oksidni film Zr / η f = 0,8 η Zr 67 Co / η f = 0,50 η prisustvo oksida na površini elektrode značajno ajno inhibira reakciju razvijanja vodika Utjecaj kemijske aktivacije* površine Zr-Ni(Co) metalnih stakala s 1 mol dm - 3 HF na r.r.v.
18 Utjecaj kemijske aktivacije* površine Zr-Ni(Co) metalnih stakala s 1 mol dm - 3 HF na r.r.v. Zr 67 Ni 33 Zr 67 Ni 33 * Utjecaj kemijske aktivacije* površine Zr-Ni(Co) metalnih stakala s 1 mol dm - 3 HF na r.r.v. Zr 67 Ni 33 Zr 67 Ni 33 *
19 Utjecaj kemijske aktivacije površine Zr-Ni(Co) metalnih stakala s 1 mol dm - 3 HF na r.r.v C Zr 67 Ni 33 IZI/ Ω cm Zr 40 Ni 60 Ni Zr 40 Ni 60 * R el R 10 0 Zr 67 Ni 33 * η = -0,5 V Frekvencija / Hz I Z I / Ω cm Utjecaj kemijske aktivacije površine Zr-Ni(Co) metalnih stakala s 1 mol dm - 3 HF na r.r.v Co Zr 67 Zr 67 Co 33 * Fazni kut / stupnjevi Frekvencija / Hz Frekvencija / Hz - Prenapon za r.r.v.: 0,05 (1); 0,1 (); 0,15 (3) 0,45 V (9)
20 Visoka elektrokatalitička aktivnost metalnih stakala nakon kemijske aktivacije s HF posljedica je: povećanja površine elektroda σ 1 (Zr 40 σ = 5 (Zr Ni Ni / Zr 67 Ni 33 / Zr 67 Co 33 ) 60 ); 100 (Zr 67 Ni 33 ); 180 (Zr Co 33 ) istodobnog povećanja površinske koncentracije 3d prijelaznog metala ( Ni ili Co ) uzrokovanih otapanjem cirkonija i cirkonijevog oksida,, prisutnih na površini elektrode Zr 67 Co σ << 1 σ = 180
21 Povezivanje kinetičkih kih rezultata za r.r.v. s fotoemisijskim proučavanjima elektronske strukture hypo-hyper hyper-d elektronskih slitina prijelaznih metala, dalo je kvalitativno i dosljedno objašnjenje utjecaja sastava Zr-Ni slitine na katalitičku ku aktivnost za r.r.v. Izražena tendencija u katalitičkoj koj aktivnosti: Zr 40 Ni Ni > Co > Zr Ni > Zr Co >> Zr u skladu je s hibridiziranom ili rascijepljenom (split-band)) strukturom gustoće e stanja valentne vrpce tih slitina. Spektri valentnih vrpci Zr 67 Ni 33 i Zr 76 Ni 4 metalnih stakala, dobiveni ultraljubičastom astom fotoelektronskom spektroskopijom (UPS) Ni 3d Zr 4d INTENZITET Zr Ni Zr Ni ENERGIJA VEZE ( ev ) Elektronegativnost = 1,45 (Zr); 1,8 (Ni) E = 0 F
22 Za slitinu bogatu niklom, Zr 40 Ni 60, znatna hibridizacija Ni 3d i Zr 4d elektronskih stanja rezultira velikim udjelom Ni 3d gustoće e stanja na Fermijevom nivou. Takva struktura na E F ima za posljedicu slabiju vezu između u slitine i vodika što uzrokuje brže e odvijanje reakcije razvijanja vodika, budući i da je reakcija elektrokemijske desorpcije spori stupanj ukupne reakcije. Za slitinu bogatu cirkonijem, Zr 67 Ni 33, glavninu doprinosa gustoći i stanja na Fermijevom nivou čine Zr 4d elektronska stanja, dok je doprinos Ni 3d stanja zanemariv. Takva struktura sklona je stvaranju jake veze bilo sa kisikom (spontano nastajanje stabilnog oksida na zraku ili u vodenoj otopini, energija veze 6 ev), bilo sa vodikom (nastajanje stabilnog hidrida, energija veze 6,5 ev), rezultirajući i smanjenjem elektrokatalitičke ke aktivnosti za r.r.v.
23 UPS spektar valentne vrpce Zr 75 Ni 5 metalnog stakla ZrO INTENZITET ENERGIJA VEZE ( ev ) E = 0 F Zr-oksid daje podvrpcu smještenu na vrlo visokim energijama veze, rezultirajući istodobnim smanjenjem 4d Zr gustoće stanja na E F Iako jako međudjelovanje između u Zr 4d stanja i H 1s elektronskih stanja olakšava ava adsorpciju vodika u prvom stupnju reakcije, u isto vrijeme jakost te veze reakciju adsorpcije čini ireverzibilnom, čime se aktivni centri blokiraju i smanjuje se brzina r.r.v. Porastom udjela Zr u slitini postaje izraženija reakcija Heyrovskog u povratnom smjeru (elektrokemijska sorpcija), što rezultira stvaranjem stabilnog hidrida i takve slitine čini pogodnima za čvrstofazno skladištenje vodika.
24 Na a visokim prenaponima iskazuje se utjecaj apsorbiranog vodika na promjenu odnosa između u elektronske gustoće e stanja valentne vrpce i energije, kao i elektronske gustoće e stanja na E F : atomi vodika migriraju uglavnom prema Zr-bogatim mjestima u unutrašnjosti njosti materijala, gdje njegovi s-elektroni hibridiziraju s d-vrpcom d cirkonija pomak Fermijevog nivoa u područje manje elektronske gustoće e stanja,, kao i veća a efektivna masa elektrona u novonastaloj s-d s d vrpci, imaju za posljedicu znatan pad elektronske vodljivosti metalnog stakla stoga se i reakcija elektrokemijske desorpcije vodika odvija teže,, i kemijska desorpcija vodika postaje povoljniji proces, što može e izazvati povećanje Tafelovog nagiba i gubitak linearnosti log j prema η ovisnosti na visokim katodnim potencijalima ZAKLJUČCI U radu su istrai straživana elektrokatalitička ka svojstva Zr Ni 100-y y (y = 60, 33) i Zr 67 Co 33 amorfnih slitina dobivenih ultrabrzim kaljenjem taline čistih metala Zr i Ni/Co /Co. Katalitička djelotvornost za reakciju razvijanja vodika u lužnatom mediju, kao i utjecaj nastajanja oksida i hidrida na odvijanje te reakcije, studirani su u ovisnosti o sastavu slitine i kemijskoj aktivaciji površine elektrode. Korištene su in-situ mjerne tehnike ciklička ka voltametrija (elektrokemijska spektroskopija), elektrokemijska impedancijska spektroskopija, kvazi-potenciostatska polarizacija, i ex-situ fotoelektronska spektroskopija X-zrakama.
25 Rezultatima cikličke ke voltametrije određena ena su područja potencijala u kojima se odvijaju procesi razvijanja vodika i nastajanja aktivnih oksidnih faza. Određena ena su svojstva elektrokatalitički ki aktivne površine elektrode od nikla u području potencijala reverzibilnog formiranja i redukcije α-ni(oh). Na anodnim potencijalima pozitivnijim od -0,67 V počinje se elektrokemijski ireverzibilno formirati β-ni(oh), koji pasivira elektrodu. β-ni(oh) je poluvodič p-tipa i njegovo prisustvo na površini elektrode povećava prenapon za r.r.v. Pokazano je da je elektrokemijsko ponašanje anje metalnih stakala s velikim udjelom Ni slično ponašanju anju čistog nikla, uz izraženi pasivacijski utjecaj Zr. Na osnovi kinetičkih kih parametara normiranih na stvarne elektrodne površine ine, utvrđeno je da se r.r.v. na ispitivanim materijalima odvija Volmer-Heyrovsky mehanizmom, sa sporim stupnjem elektrokemijske desorpcije (reakcija Heyrovskog). Najbolja elektrokatalitička ka svojstva za r.r.v. u 1 mol dm -3 otopini NaOH pokazala je slitina sastava Zr 40 Ni 60, zahvaljujući optimalnoj kombinaciji visoke elektronske gustoće e valentne vrpce i hidridnih svojstava. Budući i da vodikovi atomi većinom migriraju prema atomima Zr, sve do visokih koncentracija vodika u slitini, zapriječeno eno je stvaranje niklovog hidrida čime se dulje zadržava ava visoka aktivnost Ni 3d vrpce.
26 Aktivnost Zr-metalnih stakala za reakciju razvijanja vodika znatno se povećava nakon kemijske aktivacije površine elektroda s 1 mol dm - 3 HF To povećanje aktivnosti, koje se očituje o značajno ajno većim gustoćama struje normiranim na geometrijsku površinu, nastaje uslijed povećanja aktivne površine elektroda zbog otapanja Zr i uklanjanja tankog ZrO oksidnog sloja i istodobnog obogaćenja takvih visoko hrapavih (poroznih) površina s nakupinama metalnog nikla/kobalta /kobalta. Pokazano je da elektronska struktura predstavlja temelj razumijevanja elektrokatalitičkih kih svojstava Zr-Ni slitina. Mijenjanjem udjela rano / kasnog (hypo / hyper-d- elektronskog) prijelaznog metala u slitini, mijenja se njena elektronska struktura (i posljedično, jakost M-H M H veze) promjenom gustoće e elektronskih stanja i udjela valentne vrpce svakog elementa na E F. Taj proces kreiranja gustoće e stanja (po vrsti i veličini) ini) na Fermijevom nivou omogućava dobivanje optimalne elektronske strukture slitine za danu primjenu,, u istraživanom ivanom slučaju za visoku elektrokatalitičku ku aktivnost za reakciju razvijanja vodika (Zr 40 Ni 60 ), ili suprotno, skladištenje vodika u obliku čvrstofaznog hidrida (Zr ). Zr 67 Ni 33 ).
27 Željeno smanjenje prenapona možem se postići: izborom elektrodnog materijala,, ili povećanjem aktivne površine elektrode Impedancijski spektar elektrode od Zr na potencijalu otvorenog kruga,, nakon izlaganja prenaponima za r.r.v. τ 3 kapacitet i otpor oksidnog sloja na površini Zr elektrode τ oksidacijski proces razgradnje hidridne faze τ 1 - kapacitet dvosloja i otpor prijelazu naboja za r.r.v.
28 Prisutnost hidridne faze, omogućava spontani proces izbijanja na potencijalu otvorenog kruga, putem anodnih i katodnih reakcija: (anoda) M H + y OH- ym + H O + e e- (katoda) H O + e e- OH - + ½ H Proces su susljedni, kao u korozijskom tipu procesa, s ukupnom reakcijom dekompozicije M y H koja se događa a na zajedničkom, miješanom potencijalu, OK = -0,5 V prema ZKE. E OK Taj je proces jednak procesu izbijanja metal-hidridne elektrode u lužnatim otopinama. Hipotetski model strukture površinskog sloja na elektrodi od cirkonija za vrijeme odvijanja reakcije razvijanja vodika i reakcije oksidacije hidrida na potencijalu otvorenog kruga.
29 Proces desorpcije vodika (otpuštanje vodika iz oksida) za vrijeme izbijanja Zr elektrode, odvija se sljedećim koracima: 1) prijenos vodika difuzijom s mjesta apsorpicije blizu površine, ili iz unutrašnjosti faze, na mjesto adsorpcije na površini elektrode: ZrO H abs ZrO H ads ) reakcija prijelaza naboja na površini elektrode, to jest, elektrokemijska oksidacija adsorbiranog vodika: ZrO H ads + OH - ZrO + H O + e - gdje OH - dolazi iz elektrolita ili oksidnog sloja. Kontinuirani prolazak struje kroz dvosloj na E OK, uzrokuje izbijanje kapaciteta dvosloja, C dl, površinskog pseudokapaciteta, C φ, i dodatnog pseudokapaciteta, C φ,x koji se javlja zbog potencijalno ovisnog udjela apsorbiranih vrsta u rešetki, x H. C φ,x je u paraleli s C φ, površinskim vodikovim pseudokapacitetom : j ( η) = ( Cφ, x + Cφ ) dη / d t
30 kapacitet dvosloja ( τ 1 ) C dl = C1 50 µf cm- površinski pseudokapacitet ( τ ) C φ = C = 10-4 µf cm - pseudokapacitet koji potječe od vodika apsorbiranog u unutrašnjosti faze ( τ 3 ) C φ,x = C3 = 10 - µf cm - C f,x >> C dl, osim kada x H 0 ili x H 1 Iako se apsorpcijom vodika (čvrstofazn vrstofazna otopina ili metalni hidrid) umanjuje elektrokatalitička aktivnost za r.r.v., povećava se stabilnost elektrode po isključenju elektrolizera Metalni hidrid se tada raspada i sprječava stvaranje oksida na površini elektrode, koji bi potom uzrokovao dodatni pad potencijala i veći i utrošak energije pri radu elektrolizera
31 I Z I / Ω cm - Fazni kut / stupnjevi Utjecaj kemijske aktivacije površine Zr-Ni(Co) metalnih stakala s 1 mol dm - 3 HF na r.r.v Zr 40 Ni Zr 40 Ni 60 * Frekvencija / Hz Frekvencija / Hz - Prenapon za r.r.v.: 0,1 (1); 0,15 (); 0, (3)... 0,35 (6) i 0,4 V (7) Porast Tafelovih nagiba na visokim prenaponima za r.r.v. povezan je s apsorpcijom vodika i nastajanjem hidrida u površinskom sloju elektroda. Formiranje hidrida mijenja elektronsku strukturu osnovnog metala što može e imati za posljedicu promjenu reakcijskog puta,, pa se tako, na visokim prenaponima razvijanje vodika može e odvijati reakcijom kemijske desorpcije (Tafelova reakcija), koja može e biti spori stupanj ukupne reakcije. Budući i da reakcija kemijske desorpcije nije ovisna o potencijalu, Tafelov nagib može e poprimiti bilo koju vrijednost.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραVoltametrijske i potenciometrijske tehnike Elektrokemijska kvarc kristalna nano vaga
Voltametrijske i potenciometrijske tehnike Elektrokemijska kvarc kristalna nano vaga Dr.sc. Marijana Kraljić Roković, docent mkralj@fkit.hr Tranzijentne elektrokemijske tehnike tehnike koje se osnivaju
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMetal u oscilirajućem električnom polju
Metal u oscilirajućem električnom polju Raspršivanje elektrona na preprekama može se tretirati kao vrst sile trenja. Jednadžba gibanja elektrona: m u = e F 0 e iωt }{{} sila el. polja γ }{{ m u }, trenje
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραElektrokemijski članci
Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci - sustavi u kojima dolazi do pretvorbe kemijske energije u električnu i obrnuto Vrste članaka Galvanski članci Spontana kemijska reakcija kao posljedica razlike
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότεραVježba 3: ISPITIVANJE KONDENZATORA
Vježba 3: ISPITIVANJE KONDENZATORA Klasični elektrostatski ureñaj za pohranu električnog naboja sastoji se od dvije paralelne metalne ploče, odijeljene električnim izolatorom koji nazivamo dielektrik.
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραELEKTROKEMIJA. Dr. sc. Mirjana Metikoš-Huković, red. prof. Interni udžbenik. Zagreb, Sveučilište u Zagrebu
Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za elektrokemiju Dr. sc. Mirjana Metikoš-Huković, red. prof. ELEKTROKEMIJA Interni udžbenik Zagreb, 2000. S A D R Ž A J Predgovor
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραA B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραEMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE
IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότερα