Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11"

Transcript

1

2

3 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΑΞΗ Α ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΙ ΔΙΑΜΕΣΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΥΨΗ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΤΑΞΗ Β ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΥΠΕΡΒΟΛΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΞΟΝΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ ΤΑΞΗ Γ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ y=αx 2 & y=αx 2 +β ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ y=αx 2 +βχ+γ & y=αx 2 +βχ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ & ΣΧΕΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΑΠΛΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΧΕΔΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

4

5 ΤΑΞΗ Β 45

6 46 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ The Egyptians had a rope with 12 evenly spaced knots like this one: that they used to build perfect corners in their buildings and pyramids. Οι Αιγύπτιοι είχαν ένα σχοινί με 12 κόμπους σε ίσα διαστήματα (σε ίσες αποστάσεις), όπως φαίνεται στο σχήμα και το χρησιμοποιούσαν για να κατασκευάζουν τέλειες γωνίες στα κτίρια τους και στις πυραμίδες.

7 TΑΞΗ Β 47

8 48 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομ... ΘΕΜΑ: Το Πυθαγόρειο Θεώρημα Λογισμικό: Internet Explorer Εργαστείτε σε μία από τις παρακάτω ηλεκτρονικές διευθύνσεις, όπως έχει καθοριστεί για κάθε ομάδα. Αν υπάρχει πρόβλημα πρόσβασης εργαστείτε σε κάποια άλλη. Σημειώνετε ό,τι θεωρείτε σημαντικό για συζήτηση ή περαιτέρω επεξεργασία στο κενό χώρο του φύλλου εργασίας σας. Όταν τελειώσετε με τη συγκεκριμένη διεύθυνση, θα ασχοληθείτε όλοι με την τελευταία οπωσδήποτε (γι αυτό ρυθμίστε κατάλληλα το χρόνο σας). Ι) ΙΙ)

9 TΑΞΗ Β 49 ΙΙΙ) IV) V) VI)

10 50 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

11 TΑΞΗ Β 51 f = x 1

12 52 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομ... ΘΕΜΑ: Κατασκευή και μελέτη γραφικής παράστασης ευθείας: h=2x+1 Λογισμικό: The function Probe I) Σύνταξη πίνακα τιμών Πληκτρολογήστε τις τιμές που βλέπετε στη στήλη του x (μετά από κάθε νούμερο πατήστε enter ή με τον κέρσορα-ποντίκι πηγαίνετε στην επόμενη σειρά). Μετά πληκτρολογήστε, στην επόμενη στήλη, στην ίδια γραμμή με το x τον τύπο της συνάρτησης (h=2x+1) και κάντε μόνο κλικ του κέρσορα στην κενή στήλη. ΙΙ) Μεταφορά σημείων στο Καρτεσιανό επίπεδο i) της h=2x-1 Επιλέξτε τις τιμές της στήλης του h και ύστερα το send από πάνω και μετά points to graph.

13 TΑΞΗ Β 53 ΙΙΙ) Ένωση σημείων Πηγαίνετε στον πρώτο πίνακα και επιλέξτε Graph και στη συνέχεια connect points. Τι σχήμα είναι η γραφική παράσταση της h;... IV) Άλλα παραδείγματα Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία (δηλαδή βήματα ΙΙ, ΙΙΙ), και στους ί- διους πίνακες, για τις συναρτήσεις: ii) z=2x iii) f=x-1 iv) v=2x+3 Προσοχή: Για να επιτευχθεί η αυτόματη εύρεση των τιμών τους, κάντε «κλικ» με το ποντίκι ή «enter» στη στήλη κάτω από τον τύπο. Για το σχεδιασμό μιας παράστασης απαιτείται η μετακίνηση του ψ πάνω από τον τύπο της συνάρτησής της. Για να εμφανιστεί όλη η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης και όχι ένα τμήμα της κάντε τα βήματα: Graph/ ew equation και πληκτρολογήστε τον τύπο της συγκεκριμένης συνάρτησης, οπότε εμφανίζεται πλήρη σχεδίαση. Δοκιμάστε και δικά σας παραδείγματα της ίδιας μορφής. V) Τι παρατηρείτε για κάποιες από τις παραστάσεις των συναρτήσεων; α) β) γ)

14 54 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ VI) Που πιστεύετε ότι οφείλονται οι προηγούμενες παρατηρήσεις; α) β) γ) Δώστε δικά σας παραδείγματα για κάθε μία περίπτωση. VII) Εργασία για το σπίτι: 1) Να ολοκληρωθούν τα δύο προηγούμενα βήματα V) και VI). 2) Να γραφούν οι τύποι των συναρτήσεων των ευθειών που προηγούνται αυτού του φύλλου εργασίας από αριστερά προς δεξιά. i) η πρώτη (μώβ) είναι:. ii) η δεύτερη (κόκκινη) είναι: iii) η τρίτη (μπλε) είναι:. iv) η τέταρτη (πράσινη) είναι: f = x-1... Παρατήρηση: Ο τύπος οποιασδήποτε ευθείας εμφανίζεται αμέσως στο επάνω μέρος του πίνακα Graph και κάτω από τη βασική εργαλειοθήκη, όταν αυτή επιλεγεί με το ποντίκι (μία φορά). Για τη ζωγραφική εμφάνιση ενός τύπου μπορείτε να ακολουθήσετε τα βήματα της παρακάτω σημείωσης.

15 TΑΞΗ Β 55 Σημείωση: Αν θέλετε να γράφετε και τον τύπο κάθε συνάρτησης μαζί με τη γραφική της παράσταση, όπως στο σχήμα της σελίδας πριν από το φύλλο εργασίας, τότε πρέπει να ενεργοποιήσετε το γ εικονίδιο του μολυβιού από τον πίνακα του Toolbar και κατόπιν χρησιμοποιώντας το ποντίκι γράφετε τον τύπο όπως και σε απλό χαρτί. Απαιτείται όμως πολύ προσεκτική και αργή κίνηση για ένα καλογραμμένο αποτέλεσμα. Αν γίνει κάποιο λάθος, ενεργοποιήστε πάλι από το Toolbar το α εικονίδιο του βέλους (οπότε γίνεται έντονη η γραφή του τύπου) και επιλέξτε από το Edit του Graph το Clear Selections.

16 56 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ x 0, , y , ,5 x*y x y x*y 0, ,5 5 2, ,5 5 q 0,9 1, s 5 3 0,9 2,5 q*s 4,5 4,5 4,5 37,5

17 TΑΞΗ Β 57 q s q*s 0,9 5 1, ,9 15 2,5 α 0,25 1 2,5 4 5 β α*β m n m*n 0,5 7 3,5 1 3,5 3,5 7 0,5 3,5 14 0,25 3,5 17,5 0,2 3,5

18 58 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομ... ΘΕΜΑ: Αντίστροφα Ποσά Λογισμικό: Ms Excel Α) Περίπτωση Πρώτη I) Καταγραφή των τιμών οριζόντια Στον πίνακα που ακολουθεί έχουν αναγραφεί οι τιμές των ποσών τα οποία πρόκειται να εξεταστούν. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ x 0, , y , ,5 x*y Πληκτρολογήστε όπως βλέπετε τους αριθμούς στις γραμμές x και y. Στη συνέχεια κάντε τους πολλαπλασιασμούς, όπως έχουν σημειωθεί στην επόμενη γραμμή, με τα εξής βήματα: Επιλέξτε το κελί που βρίσκεται δεξιά του x*y και κάτω από τα νούμερα της πρώτης στήλης, το =, το κελί με την πρώτη τιμή του x (το 0,5), την πράξη του πολλαπλασιασμού (*) από το δεξί τμήμα του πληκτρολογίου, την πρώτη τιμή του y (10) και enter, οπότε σε αυτό το επιλεγμένο κελί αναγράφεται το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού (0,5*10). Ε- παναλάβετε την ίδια διαδικασία και για τα υπόλοιπα 5 κελιά. Τι παρατηρείτε για τις τιμές x*y;... Γιατί συμβαίνει αυτό;... Ποια εξισωτική σχέση συνδέει τα x και y;...

19 TΑΞΗ Β 59 ΙΙ) Καταγραφή των τιμών κατακόρυφα Στον πίνακα που ακολουθεί έχουν αναγραφεί οι τιμές των προηγούμενων ποσών, αλλά κατακόρυφα και θα υπολογισθούν τα γινόμενα αξιοποιώντας τώρα κάποιες ιδιότητες του Excel κατά την εκτέλεση των πράξεων (εδώ του πολλαπλασιασμού). ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ x y x*y 0, ,5 2, ,5 Πληκτρολογήστε πάλι, όπως βλέπετε τους αριθμούς στις στήλες x και y. Στη συνέχεια θα γίνουν οι πολλαπλασιασμοί, όπως έχουν σημειωθεί, στην επόμενη στήλη με τα εξής βήματα: i) Υπολογισμός του πρώτου μόνο κελιού Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία όπως προηγουμένως, δηλαδή: Επιλέξτε το κελί που βρίσκεται αμέσως δεξιά του 10, το =, το κελί με την πρώτη τιμή του x (το 0,5), την πράξη του πολλαπλασιασμού (*) από το δεξί τμήμα του πληκτρολογίου, την πρώτη τιμή του y (το 10) και enter, οπότε σε αυτό το επιλεγμένο κελί αναγράφεται το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού (0,5*10). ii) Υπολογισμός των υπόλοιπων κελιών Επιλέξτε το πρώτο κελί δίπλα από το 10, στο οποίο μόλις καταγράφηκε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού 0,5*10 και τοποθετήστε τον κέρσορα στην κάτω δεξιά κορυφή του, ώστε να γίνει +. Στη συνέχεια τον σύρετε προς τα κάτω, ώστε να συμπεριληφθούν όλα τα κελιά στα οποία θέλετε να υπολογισθούν οι υπόλοιπες τιμές και πατάτε enter, οπότε αυτομάτως εμφανίζονται όλα τα γινόμενα.

20 60 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Φυσικά τα αποτελέσματα που βρέθηκαν εδώ είναι ίδια ακριβώς με αυτά που υπολογίσθηκαν στην προηγούμενη περίπτωση του α πίνακα, οπότε ισχύουν και οι ίδιες παρατηρήσεις. Β) Περίπτωση Δεύτερη Εργαστείτε με όποιον από τους δύο τρόπους (οριζόντια ή κατακόρυφα) επιθυμείτε για τις επόμενες τιμές των ποσών q και s. q 0,9 1, s 5 3 0,9 2,5 q*s ή q s q*s 0,9 5 1, ,9 15 2,5 Τι παρατηρείτε;... Γιατί συμβαίνει αυτό;... Ποια εξισωτική σχέση συνδέει τα q και s;... Σημείωση: Για να μη χάνετε χρόνο δεν είναι απαραίτητο να σημειωθούν τα q, s, q*s και ούτε το χρωματιστό περίγραμμα του πίνακα.

21 TΑΞΗ Β 61 Γ) Άλλα παραδείγματα Ελέγξτε με όποιον τρόπο θέλετε, αν είναι αντίστροφα τα ποσά που ακολουθούν (η οριζόντια καταγραφή έχει γίνει μόνο για εξοικονόμηση χώρου στο φύλλο εργασίας σας). i) α 0,25 1 2,5 4 5 β α*β Απάντηση: είναι... δεν είναι... εξίσωση... ii) m n m*n 0, ,5 7 0,5 14 0,25 17,5 0,2 Απάντηση: είναι... δεν είναι... εξίσωση... Δ) Ασκήσεις (εργασία για το σπίτι) i) Να ολοκληρωθούν οι παραπάνω απαντήσεις. ii) Παρατηρώντας τις διάφορες τιμές των αντίστροφων ποσών μπορείτε να βρείτε τη γενική εξισωτική σχέση που τα συνδέει;...

22 62 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΥΠΕΡΒΟΛΗΣ

23 TΑΞΗ Β 63

24 64 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομηνία... ΘΕΜΑ: Κατασκευή και μελέτη γραφικής παράστασης υπερβολής: v=2/x Λογισμικό: The function Probe I) Σύνταξη πίνακα τιμών

25 TΑΞΗ Β 65 Πληκτρολογήστε τις τιμές που βλέπετε στη στήλη του x (μετά από κάθε νούμερο πατήστε enter ή με τον κέρσορα-ποντίκι πηγαίνετε στην επόμενη σειρά). Μετά πληκτρολογήστε, στην επόμενη στήλη, στην ίδια γραμμή με το x τον τύπο της συνάρτησης v=2/x και κάντε μόνο κλικ του κέρσορα στην κενή στήλη. ΙΙ) Μεταφορά σημείων στο Καρτεσιανό επίπεδο της v=2/x Mαρκάρετε μαυρίστε τις τιμές της στήλης του v και επιλέξτε από πάνω το send και μετά points to graph. ΙΙΙ) Ένωση σημείων Πηγαίνετε μετά στον κάτω πίνακα και επιλέξτε Graph και στη συνέχεια connect points. Τι σχήμα είναι η γραφική παράσταση της v;... Ονομασία:..... ΙV) Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία (δηλαδή βήματα ΙΙ, ΙΙΙ), και στους ίδιους πίνακες, για τις τιμές της στήλης του w της συνάρτησης k=2/w. V) Άλλος τρόπος σχεδίασης γραφικής παράστασης για την y=2/x. Από τον πίνακα του Graph επιλέξτε: Graph / ew Equation. Στη συνέχεια πληκτρολογήστε τον τύπο της συνάρτησης και μετά enter. Τι παρατηρείτε; i).. ii). Στη συνέχεια κάντε τις παραστάσεις των συναρτήσεων q=-3/x, u=-3/w και τις m=x, h=w, s=-x, t=-w, αν δουλεύετε από το table, ή από το graph τις παραστάσεις των y=-3/χ και y=χ, y=-χ Προσοχή: Για να επιτευχθεί η αυτόματη εύρεση των τιμών τους από το table απαιτείται, ως γνωστόν, η μετακίνηση των x και y πάνω από τις αντίστοιχες στήλες. Δοκιμάστε και δικά σας παραδείγματα της ίδιας μορφής.

26 66 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ VI) Εξετάστε προσεκτικά όσες γραφικές παραστάσεις έχετε σχεδιάσει Τι παρατηρείτε για κάποιες από τις παραστάσεις των νέων συναρτήσεων; Ποια η σχέση τους με την αρχή των αξόνων; Ποια η σχέση τους με τις m=x, h=w, s=-x, t=-w; ή τις y=x, y=-x; VII) Που πιστεύετε ότι οφείλονται οι προηγούμενες παρατηρήσεις; Δώστε δικά σας παραδείγματα για κάθε μία περίπτωση. VIII) Εργασία για το σπίτι: Να ολοκληρωθούν τα δύο προηγούμενα βήματα VI) και VII). Σημείωση: Ίσως ήδη παρατηρήσατε ότι όποια γραφική παράσταση υπερβολής και αν σχεδιάστηκε πλησιάζει τους άξονες χχ και ψψ, αλλά καμιά δεν τους τέμνει, γι αυτό και οι χχ και ψψ αποτελούν ο- ριζόντια και κατακόρυφη ασύμπτωτη ευθεία αντίστοιχα για τις γραφικές παραστάσεις των υπερβολών.

27 TΑΞΗ Β 67 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΞΟΝΑ

28 68 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

29 TΑΞΗ Β 69

30 70 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

31 TΑΞΗ Β 71 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομ... ΘΕΜΑ: Κατασκευή συμμετρικών γεωμετρικών σχημάτων ως προς άξονα Λογισμικό: The Cabri Geometry II Α) Κατασκευή συμμετρικού σημείου Αφού κατασκευάσετε ένα σημείο και μία ευθεία, επιλέγοντας τα διπλανά αντίστοιχα εικονίδια με «κλίκ» και μεταφέροντάς τα στη λευκή σελίδα, πάλι με «κλίκ», στη συνέχεια επιλέξτε το σύμβολο της συμμετρίας (το γ κατά σειρά εικονίδιο από πάνω προς τα κάτω). Αν δεν υπάρχει, αναζητήστε το από την εργαλειοθήκη (α επιλογή από τη λίστα του έκτου κατά σειρά εικονιδίου της κάτω από το window) στην ένδειξη reflection. Τώρα, προκειμένου να σχεδιαστεί το συμμετρικό, κάντε τα εξής βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή σημείου (εμφανίζεται η ένδειξη reflect this point) / επιλογή ευθείας (εμφανίζεται η ένδειξη with respect to this line). Β) Κατασκευή συμμετρικού ευθυγράμμου τμήματος Επιλέξτε το διπλανό εικονίδιο του τμήματος με την ένδειξη segment. (Είναι στον ίδιο πίνακα με την ευθεία). Μετά κάντε «κλικ» στη σελίδα σχεδιασμού, χαράξτε ένα τμήμα στο μήκος που επιθυμείτε και σταματήστε πάλι με «κλικ». Για να σχεδιαστεί το τμήμα πρέπει ο κέρσορας να έχει το σύμβολο του μολυβιού. Στη συνέχεια επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή τμήματος / επιλογή της ευθείας Σημείωση: Το τμήμα μπορεί να γίνει με κατασκευή, όπως προηγουμένως, δύο σημείων και ένωσή τους, αφού επιλεγεί το εικονίδιο του τμήματος.

32 72 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Γ) Κατασκευή συμμετρικού τριγώνου Επιλέγοντας το διπλανό α εικονίδιο (από την ίδια στήλη με το τμήμα) και κάνοντας 3 «κλικ» στη σελίδα εργασίας σχεδιάζεται ένα τρίγωνο. Στη συνέχεια βρείτε το συμμετρικό του τριγώνου ως προς την ίδια ευθεία, με τα γνωστά βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή σχήματος (εμφανίζεται η ένδειξη reflect this triangle) / επιλογή της ευθείας (εμφανίζεται η ένδειξη with respect to this line). Παρατήρηση: - Με επιλογή ( «τσίμπημα» - μετατροπή του κέρσορα σε χεράκι) κάποιας κορυφής και συνεχές πάτημα να δημιουργήσετε διάφορες θέσεις (είδη) τριγώνων και να παρακολουθήσετε συγχρόνως και το συμμετρικό σχήμα. Επίσης με επιλογή του β εικονιδίου να πιάσετε το σχήμα και να το μετακινήσετε. Τι παρατηρείτε;... - Αν θέλετε να μετακινηθεί όλο το σχήμα, επιλέγετε πρώτα το β από τα πάρα πάνω εικονίδια και μετά κάνετε τη μετακίνηση. Σημείωση: Ο σχεδιασμός του τριγώνου μπορεί να γίνει επίσης με κατασκευή 3 σημείων και μετά ένωση αυτών. Τώρα όμως για την εύρεση του συμμετρικού του τριγώνου πρέπει να βρεθούν τα συμμετρικά των πλευρών. Δ) Κατασκευή συμμετρικού γωνίας Σημειώστε το σημείο της κορυφής και στη συνέχεια με την ένδειξη του τμήματος (segment) σχεδιάστε τις πλευρές της. Μετά κατασκευάστε το συμμετρικό κάθε τμήματος ως προς την ήδη υπάρχουσα ευθεία με τα γνωστά βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή πλευράς / επιλογή της ευθείας. Παρατήρηση: Με επιλογή (τσίμπημα) της κορυφής της γωνίας δημιουργείστε διάφορα είδη της. Τι παρατηρείτε για τα συμμετρικά τους;...

33 TΑΞΗ Β 73 Σημείωση: Ο σχεδιασμός της γωνίας μπορεί να γίνει με κατασκευή 3 σημείων και ένωση του ενός με τ άλλα δύο. Ε) Κατασκευή συμμετρικού κύκλου i) Κατασκευή κύκλου: Επιλέξτε το διπλανό εικονίδιο. Στη συνέχεια κάντε ένα κλικ σημειώνοντας έτσι το κέντρο του. Μετά αρχίστε να απομακρύνεστε αργάαργά, οπότε εμφανίζεται ο κύκλος. Σταματήστε, όταν αυτός έχει το μέγεθος που θέλετε. ii) Κατασκευή του συμμετρικού σχήματος του κύκλου: Κάντε τα βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή κύκλου / επιλογή ευθείας. Στη συνέχεια μετακινήστε τον κύκλο και παρακολουθήστε το συμμετρικό του. - Τι παρατηρείτε;... ΣΤ) Άλλα σχήματα Δουλεύοντας με την επιλογή του διπλανού εικονιδίου (polygon είναι στον ίδιο πίνακα με την ευθεία και κάτω από την ένδειξη του τριγώνου), κατασκευάστε διάφορα σχήματα, βρείτε τα συμμετρικά τους και παρατηρήστε τα κατά τη μετακίνηση του άξονα συμμετρίας. Ζ) Μέτρηση και σύγκριση συμμετρικών σχημάτων Επανέλθετε σε κάθε ένα από τα προηγούμενα σχήματα και μετρήστε τα ως εξής: i) Μέτρηση γωνίας: Αφού επιλέξετε το διπλανό εικονίδιο (εμφανίζεται με την ένδειξη angle - γ επιλογή από το τέλος της εργαλειοθήκης) κάντε τα βήματα: Μαρκάρετε μία πλευρά, την κορυφή της και την άλλη πλευρά, ο- πότε εμφανίζεται η τιμή της γωνίας σε μοίρες ( ).

34 74 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ii) Μέτρηση τμήματος: Αφού επιλέξετε το διπλανό εικονίδιο (εμφανίζεται με την ένδειξη distance and length στον ίδιο πίνακα με την ένδειξη angle), κάντε τα βήματα: Μαρκάρετε το τμήμα (εμφανίζεται η ένδειξη Length of the segment) και κάντε «κλικ», οπότε έχουμε αμέσως το μήκος. Σημείωση: Στο τρίγωνο, όταν έχει κατασκευαστεί με την επιλογή του συμβόλου του, η μέτρηση δίνει την περίμετρό του. Όμως η εύρεση του μήκους μιας πλευράς γίνεται με τα βήματα: Μαρκάρετε το ένα άκρο (εμφανίζεται η ένδειξη distance from that point) / Μαρκάρετε και το άλλο άκρο (εμφανίζεται η ένδειξη to that point). Τώρα κάντε το ίδιο για τα αντίστοιχα συμμετρικά. - Τι παρατηρείτε;... iii) Στον κύκλο να μετρήσετε την επιφάνειά του με τα βήματα: Επιλέξτε το διπλανό εικονίδιο με το area από τη στήλη των μετρήσεων και μαρκάρετε με «κλικ» την περιφέρεια, οπότε εμφανίζεται η τιμή του εμβαδού. Αν θέλετε να μετρήσετε την ακτίνα, εργαστείτε όπως στη μέτρηση πλευράς τριγώνου, ενώ για το μήκος του κύκλου, μαρκάρετε ένα σημείο του, αφού πρώτα έχετε επιλέξει το σύμβολο του μήκους. Στη συνέχεια κάντε το ίδιο για το σχήμα του συμμετρικού κύκλου. - Τι παρατηρείτε;... Η) Εργασία για το σπίτι Να κατασκευαστούν στα τετράδια σας τα προηγούμενα σχήματα και να βρεθούν τα συμμετρικά τους.

35 TΑΞΗ Β 75 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

36 76 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

37 TΑΞΗ Β 77

38 78 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

39 TΑΞΗ Β 79 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομ... ΘΕΜΑ: Κατασκευή συμμετρικών γεωμετρικών σχημάτων ως προς σημείο (κέντρο) Λογισμικό: The Cabri Geometry II Α) Κατασκευή συμμετρικού σημείου Κατασκευάστε ένα σημείο που θα αποτελέσει το κέντρο συμμετρίας με τα γνωστά βήματα (επιλέγοντας το διπλανό εικονίδιο του σημείου με «κλικ» και μεταφέροντάς το στη λευκή σελίδα, πάλι με «κλικ» ). Μετά φτιάξτε ένα άλλο σημείο για το οποίο θα βρείτε το συμμετρικό. Στη συνέχεια επιλέξτε το σύμβολο της συμμετρίας (το β εικονίδιο από δίπλα). Αν δεν υπάρχει, αναζητείστε το από την εργαλειοθήκη στην ένδειξη symmetry. Τώρα, προκειμένου να σχεδιαστεί το συμμετρικό, κάντε τα εξής βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή σημείου (εμφανίζεται η ένδειξη reflect this point) / επιλογή του πρώτου σημείου, του κέντρου συμμετρίας (εμφανίζεται η ένδειξη with respect to this object). Β) Κατασκευή συμμετρικού ευθυγράμμου τμήματος Επιλέξτε το διπλανό εικονίδιο του τμήματος με την ένδειξη segment. (Είναι στον πίνακα κάτω από το γ τετράγωνο της εργαλειοθήκης). Μετά κάντε «κλικ» στη σελίδα σχεδιασμού, χαράξτε ένα τμήμα στο μήκος που επιθυμείτε και σταματήστε πάλι με «κλικ». Για το σχεδιασμό πρέπει ο κέρσορας να έχει το σύμβολο του μολυβιού. Στη συνέχεια επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή τμήματος / επιλογή του κέντρου συμμετρίας. Σημείωση: Το τμήμα μπορεί να γίνει με κατασκευή και ένωση 2 σημείων.

40

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook 11.1 Math Tools

SMART Notebook 11.1 Math Tools SMART Ntebk 11.1 Math Tls Λειτουργικά συστήματα Windws Οδηγός χρήστη Δήλωση προϊόντος Αν δηλώσετε το προϊόν SMART, θα σας ειδοποιήσουμε για νέα χαρακτηριστικά και αναβαθμίσεις λογισμικού. Κάντε τη δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι

Διαβάστε περισσότερα

Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά

Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά Εξερευνήστε την 3 η διάσταση! Έκδοση 2.1 CABRI 3D V2 Πρωτοποριακά Μαθηματικά Εργαλεία ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΤΗ 1 2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 -

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

To Microsoft Excel XP

To Microsoft Excel XP To Microsoft Excel XP ΚΑΡΤΕΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Το Microsoft Excel XP είναι ένα πρόγραμμα που μπορεί να σε βοηθήσει να φτιάξεις μεγάλους πίνακες, να κάνεις μαθηματικές πράξεις με αριθμούς, ακόμα και να φτιάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοση 1 η. Σταύρος Κόλλιας

Έκδοση 1 η. Σταύρος Κόλλιας Έκδοση 1 η Σταύρος Κόλλιας Το βιβλίο αυτό γράφτηκε στο πλαίσιο μιας ενημέρωσης, για το Geogebra, που οργάνωσε το παράρτημα της μαθηματικής εταιρείας του νομού Κορινθίας, στους συνάδελφους μαθηματικούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. OpenOffice 3.x Calc

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. OpenOffice 3.x Calc ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ OpenOffice 3.x Calc Στόχοι: Με τη βοήθεια του οδηγού αυτού ο εκπαιδευόμενος θα μπορεί να: χρησιμοποιεί τα βασικά εργαλεία του Calc κατασκευάζει πίνακες δημιουργεί φόρμουλες υπολογισμού κατασκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ GRS-1

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ GRS-1 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ GRS-1 Σελίδα 1 ΓΕΝΙΚΑ - ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το GRS-1 της TOPCON διαθέτει λειτουργικό σύστημα Windows CE NET 6.1 παρέχοντας την δυνατότητα εγκατάστασης οποιασδήποτε εφαρμογής και λογισμικού έκδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 4: Υπολογιστικά Φύλλα και Επεξεργασία Δεδομένων. Ομάδα Β: Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων

Εργασία 4: Υπολογιστικά Φύλλα και Επεξεργασία Δεδομένων. Ομάδα Β: Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων Εργασία 4: Υπολογιστικά Φύλλα και Επεξεργασία Δεδομένων Ομάδα Β: Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων Τι είναι τα υπολογιστικά φύλλα Λογιστικό φύλλο (spreadsheet): ο λογιστικός πίνακας, (παλαιότερα «λογιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό.

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό. Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες Οδηγίες για την Πλοήγηση στο Υποστηρικτικό Υλικό. Περιεχόμενα

Χρήσιμες Οδηγίες για την Πλοήγηση στο Υποστηρικτικό Υλικό. Περιεχόμενα Χρήσιμες Οδηγίες για την Πλοήγηση στο Υποστηρικτικό Υλικό Περιεχόμενα Βασικές απαιτήσεις... 2 Εγκατάσταση και Εκκίνηση... 2 Παράθυρο Πλοήγησης... 8 Πλήκτρα Ενεργειών του Πίνακα Πλοήγησης... 13 Πλήκτρα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. GeoGebra

Κεφάλαιο 4. GeoGebra Κεφάλαιο 4 GeoGebra Στόχοι: Με τη βοήθεια του Οδηγού αυτού, ο εκπαιδευόμενος θα είναι σε θέση να: Εργαστεί με το λογισμικό Geogebra για τη δημιουργία γεωμετρικών σχημάτων Αξιοποιήσει τα εργαλεία του Geogebra

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ TEXNOΛΟΓΙΚΟ EΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σημειώσεις Εργαστηρίου για το Δρ. Ευάγγελος Φιλιππίδης ΣΕΡΡΕΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. Δικτυακή Πύλη Πολεοδομικής Εφαρμογής Οδηγός Χρήσης

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. Δικτυακή Πύλη Πολεοδομικής Εφαρμογής Οδηγός Χρήσης ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Δικτυακή Πύλη Πολεοδομικής Εφαρμογής Οδηγός Χρήσης Νέσσος Πληροφορική Α.Ε. 2009 ΑΡΧΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ...3 ΑΡΙΣΤΕΡΟ ΤΜΗΜΑ ΣΕΛΙΔΑΣ...4 Μικρογραφία Χάρτη...5 Βookmarks...5 Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Οδηγός για τον εκπαιδευτικό Περιεχόμενα Προετοιμασία δραστηριότητας Α. Υλικά και φύλλα εργασίας 3 Β. Εγκατάσταση του προγράμματος "Google

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι Στόχος της άσκησης Σην παρούσα άσκηση επιχηρείται η σχεδίαση ενός τρισδιάστατου αντικειµένου µε τη χρήση διδιάστατων καµπυλών. Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση µε τη

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το ελικόπτερο Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Περιοχή εργασίας. Τμ. Γραφιστικής (Γραφιστική με Η/Υ - In Design) 2

Περιοχή εργασίας. Τμ. Γραφιστικής (Γραφιστική με Η/Υ - In Design) 2 Περιοχή εργασίας A. Παράθυρο εγγράφου B. Συγκέντρωση πινάκων συμπτυγμένων σε εικονίδια Γ. Γραμμή τίτλου πίνακα Δ. Γραμμή μενού E. Γραμμή επιλογών Στ. Παλέτα εργαλείων Ζ. Κουμπί σύμπτυξης σε εικονίδια Η.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ . ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του. β. Αν Re ( ) 0, τότε: 4 i. Να αποδείξετε ότι ο μιγαδικός w = + είναι πραγματικός και ισχύει 4 w 4. ii. Να βρείτε τον

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Κωλέτσου Ευτυχία email: efi.unipi@gmail.com Web: http://www.ekoletsou.gr

Επιμέλεια: Κωλέτσου Ευτυχία email: efi.unipi@gmail.com Web: http://www.ekoletsou.gr MS-WORD Επιμέλεια: Κωλέτσου Ευτυχία email: efi.unipi@gmail.com Web: http://www.ekoletsou.gr Ξεκινώντας με το WORD Επιμέλεια: ΚΩΛΕΤΣΟΥ ΕΥΤΥΧΙΑ A ναμφισβήτητα, τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα προγράμματα στους

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 201-2015 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05 / 06 / 2015 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Βαθμός:. Ολογρ.:.. Υπογραφή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνος Σιασιάκος, Δρ Πληροφορικής. Σταύρος Κωτσάκης, Ταταράκη Αλεξάνδρα

Κωνσταντίνος Σιασιάκος, Δρ Πληροφορικής. Σταύρος Κωτσάκης, Ταταράκη Αλεξάνδρα Επιστημονική Ευθύνη Κωνσταντίνος Σιασιάκος, Δρ Πληροφορικής Συγγραφή Σταύρος Κωτσάκης, Ταταράκη Αλεξάνδρα Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό παράχθηκε στο πλαίσιο του Έργου «Κέντρα Εκπαίδευσης Ενηλίκων ΙΙ», το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ 1.Τι ονοµάζεται σύνολο; Σύνολο ονοµάζεται κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχονται από την εµπειρία µας ή την διανόηση µας, είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία δυναμικής ιστοσελίδας Joomla

Δημιουργία δυναμικής ιστοσελίδας Joomla Δημιουργία δυναμικής ιστοσελίδας Joomla Πριν ξεκινήσετε την δημιουργία ιστοσελίδας πρέπει να κάνετε μια ρύθμιση στον υπολογιστή, στον οποίο θα εργαστείτε. Με την ρύθμιση αυτή, επιτρέπεται στον φυλλομετρητή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Συµπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: 1) Ο κύκλος µε κέντρο Κ(α, β) και ακτίνα ρ > έχει εξίσωση... ) Η εξίσωση του κύκλου µε κέντρο στην αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 4: Συναρτήσεις ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 4: Συναρτήσεις Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104 Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Αθήνα, Μάιος 2013 Version_1_0_1 2 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

BHMA 01 Χειρισμός Ηλεκτρονικών Ανταλλαγών - (Ενημέρωση - Δημιουργία Αρχείου)

BHMA 01 Χειρισμός Ηλεκτρονικών Ανταλλαγών - (Ενημέρωση - Δημιουργία Αρχείου) BHMA 01 Χειρισμός Ηλεκτρονικών Ανταλλαγών - (Ενημέρωση - Δημιουργία Αρχείου) Εισαγωγή - Ενημέρωση παραθύρου ηλεκτρονικών ανταλλαγών : Μέσω της δημιουργίας του αρχείου σας δίνεται η δυνατότητα με διάφορους

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

Παρακάτω θα βρείτε τις βασικές οδηγίες για την δημιουργία μεγάλων αρχείων τηλεφωνικών καταλόγων στο Bulk sms system:

Παρακάτω θα βρείτε τις βασικές οδηγίες για την δημιουργία μεγάλων αρχείων τηλεφωνικών καταλόγων στο Bulk sms system: Αγαπητέ πελάτη, Παρακάτω θα βρείτε τις βασικές οδηγίες για την δημιουργία μεγάλων αρχείων τηλεφωνικών καταλόγων στο Bulk sms system: Τα αρχεία που υποστηρίζει το σύστημα είναι αρχεία κειμένου (.txt) &

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9 Οδηγίες Χρήσης Πίνακας Περιεχομένων 1. Αρχική οθόνη... 3 2. Αρχική Οθόνη Πιστοποιημένου Χρήστη... 4 2.1. Οριστικοποίηση της Περιουσιακής Εικόνας... 5 2.2. Καρτέλες

Διαβάστε περισσότερα

1. Τα τμήματα της επιφάνειας εργασίας των Windows

1. Τα τμήματα της επιφάνειας εργασίας των Windows 1. Τα τμήματα της επιφάνειας εργασίας των Windows Εικονίδια συντομεύσεων (αρχείου-φακέλου) Εικονίδια Ανενεργά Ενεργό Επιφάνεια (αρχείου-φακέλου) παράθυρα παράθυρο εργασίας Γραμμή μενού Γραμμή εργαλείων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ EXCEL ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΙΔΕΕΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ

ΤΟ EXCEL ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΙΔΕΕΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 295 ΤΟ EXCEL ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΙΔΕΕΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ Νικόλαος Καμπράνης Μαθηματικός Επιμορφωτής Ενδοσχολικής Επιμόρφωσης Μέλος ομάδας ανάπτυξης Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5)

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5) ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ Τοποθετώ μια δισκέτα στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή. Τοποθετώ τη δισκέτα που έχει το αρχείο μου στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή.

Διαβάστε περισσότερα

Stellarium Εγχειρίδιο Οδηγιών

Stellarium Εγχειρίδιο Οδηγιών Προϋποθέσεις συστήματος: Windows (XP, Vista, 7) με DirectX 9.x και τελευταίες ServicePack ή MacOS X 10.3.x (ή υψηλότερη), κάρτα γραφικών 3D με υποστήριξη OpenGL, ελάχ. 512 MB RAM, 1 GB διαθέσιμος χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εκτυπώσεις -> Ενσωματωμένες -> Νέες Μισθολογικές Εκτυπώσεις -> Νέα Μηνιαία Κατάσταση (3 γραμμές) Α3 (Οριζόντια) Α/Α 1037

Εκτυπώσεις -> Ενσωματωμένες -> Νέες Μισθολογικές Εκτυπώσεις -> Νέα Μηνιαία Κατάσταση (3 γραμμές) Α3 (Οριζόντια) Α/Α 1037 Εκτυπώσεις -> Ενσωματωμένες -> Νέες Μισθολογικές Εκτυπώσεις -> Νέα Μηνιαία Κατάσταση (3 γραμμές) Α3 (Οριζόντια) Α/Α 1037 Πρόκειται για εκτύπωση που απεικονίζει μία ή περισσότερες μισθοδοσίες μηνός, είτε

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Εργαλεία Πλοήγησης Χάρτη (Map Navigation tools)

2.2 Εργαλεία Πλοήγησης Χάρτη (Map Navigation tools) 1. Εισαγωγή Η εφαρμογή Γεωγραφικού Καταλόγου Πληροφοριών (ΓΚΠ) περιλαμβάνει όλα τα εργαλεία (tools) για τη διαχείριση των γεωγραφικών πληροφοριών και έχει δομηθεί ιεραρχικά σε θεματικές ενότητες, ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΥΛΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2012-2013 Β Α Ρ Δ Α Λ Α Χ Ο Υ Ε Υ Α Γ Γ Ε Λ Ι Α - Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Τ Ι Κ Ο Σ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ MSC Τ. Π. Ε. Γ Ι Α Τ Η Ν Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Σ Η ΕΝΑΡΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α 1 1. α) Να γίνει γινόµενο το τριώνυµο λ -3λ+. β) Να βρεθεί το λ έτσι ώστε η εξίσωση λ(λχ-1)χ(3λ-)-λ i) να είναι αδύνατη ii) να είναι αόριστη iii) να έχει µία µόνο λύση

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα.

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. «Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. Πώς θα δουλέψεις με το Χελωνόκοσμο την πρώτη φορά 1. Θα χρησιμοποιήσεις το αριστερό πλήκτρο

Διαβάστε περισσότερα

Ευ ομή. Εγχειρίδιο χρήσης του περιβάλλοντος LT125-dp

Ευ ομή. Εγχειρίδιο χρήσης του περιβάλλοντος LT125-dp Ευ ομή Εγχειρίδιο χρήσης του περιβάλλοντος LT125-dp Περιεχόμενα 1. Χειρισμός του περιβάλλοντος LT125-dp Εγκατάσταση & Τρέξιμο Χειρισμός της ψηφιακής εφαρμογής Πλοήγηση στο περιεχόμενο Αλλαγή του μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ "KOSTOLOGOS " Σταυριανίδης Κωνσταντίνος Μηχανικός Παραγωγής & ιοίκησης. Εισαγωγή

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ KOSTOLOGOS  Σταυριανίδης Κωνσταντίνος Μηχανικός Παραγωγής & ιοίκησης. Εισαγωγή Εισαγωγή Η προσέγγιση του κοστολογικού προβλήµατος µίας µεταποιητικής επιχείρησης από το Λογισµικό «Κοστολόγος» στηρίζεται στην παρακάτω ανάλυση ΤΕΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΡΟΙΟΝΤΟΣ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία η-μαθήματος με τη. 3 ο Μέρος Εισαγωγή πληροφοριών: δημιουργία ιστοσελίδας

Δημιουργία η-μαθήματος με τη. 3 ο Μέρος Εισαγωγή πληροφοριών: δημιουργία ιστοσελίδας Δημιουργία η-μαθήματος με τη χρήση του Moodle 3 ο Μέρος Εισαγωγή πληροφοριών: δημιουργία ιστοσελίδας Δημιουργία η-μαθήματος με τη χρήση του Moodle 3 ο Μέρος Εισαγωγή πληροφοριών: δημιουργία ιστοσελίδας

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Οδηγίες Εγκατάστασης & Εγχειρίδιο Χρήσης Πίνακας περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 3 2. Οδηγίες εγκατάστασης...

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχήματα στη Logo δημιουργούνται με την κίνηση μιας μικρής χελώνας και την κατευθύνουμε με οδηγίες από το πληκτρολόγιο.

Τα σχήματα στη Logo δημιουργούνται με την κίνηση μιας μικρής χελώνας και την κατευθύνουμε με οδηγίες από το πληκτρολόγιο. e Τι είναι η Logo Η Logo είναι μία γλώσσα προγραμματισμού, η οποία μας δίνει τη δυνατότητα να κατασκευάσουμε διάφορα σχέδια και σχήματα με συνδυασμό χρωμάτων και ήχου. Τα σχέδια αυτά μπορεί να είναι απλά

Διαβάστε περισσότερα

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων.

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. POWERPOINT 2003 1. Τι είναι το PowerPoint (ppt)? Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. 2. Τι δυνατότητες έχει? Δημιουργία παρουσίασης. Μορφοποίηση παρουσίασης. Δημιουργία γραφικών. Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Ο Οδηγός γρήγορης εκκίνησης

Ο Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Ο Οδηγός γρήγορης εκκίνησης του Microsoft OneNote 2013 έχει διαφορετική εμφάνιση από προηγούμενες εκδόσεις. Γι αυτό το λόγο, δημιουργήσαμε αυτόν τον οδηγό για να ελαχιστοποιήσουμε την καμπύλη εκμάθησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν Η f είναι συνεχής στο Δ και f = για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τότε να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης

Φύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Φύλλα εργασίας MicroWorlds Pro Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Πρόεδρος Συλλόγου Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Φλώρινας 2 «Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

QS-LIS 2011 www.qslis-software.com

QS-LIS 2011 www.qslis-software.com QS-LIS 2011 www.qslis-software.com ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΧΕΔΙΟΥ Το περιεχόμενο του παρόντος τεύχους αποτελεί έργο επιστημονικού και πνευματικού μόχθου και πνευματικήν ιδιοκτησία του Γιάννη

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργοποίηση ή απενεργοποίηση της Αυτόματης προσαρμογής κειμένου

Ενεργοποίηση ή απενεργοποίηση της Αυτόματης προσαρμογής κειμένου - 117-2. Στο παράθυρο διαλόγου Επιλογές, κάντε κλικ στην καρτέλα Επεξεργασία και κατόπιν επιλέξτε ή απαλείψτε το πλαίσιο ελέγχου Να επιτρέπεται η μεταφορά και η απόθεση κελιών. Ενεργοποίηση ή απενεργοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

YourSMS User s Manual

YourSMS User s Manual YourSMS User s Manual Contents Πίνακας περιεχομένων Κεντρική οθόνη... 2 Αποστολές... 3 Αποστολή μοναδικού μηνύματος... 3 Αποστολή μαζικού μηνύματος σε ομάδα παραληπτών... 4 Αποστολή μαζικού προγραμματισμένου

Διαβάστε περισσότερα

Windows 7 Windows Vista

Windows 7 Windows Vista ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΚΕΝΤΡΟ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΔΙΚΤΥΩΝ Κωστακιοί Άρτας, ΑΡΤΑ 47100 - Tηλ.. 26810 50500 - Fax. 2681 76941 e-mail: noc@teiep.gr ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΤΟΥ Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή 6. Οδηγίες για καλύτερη χρήση του YouTube 12. Δημιουργία λογαριασμού 16. Δημιουργία καναλιού 26. Έσοδα από τα βίντεο 42

Εισαγωγή 6. Οδηγίες για καλύτερη χρήση του YouTube 12. Δημιουργία λογαριασμού 16. Δημιουργία καναλιού 26. Έσοδα από τα βίντεο 42 περιεχόμενα Εισαγωγή 6 Οδηγίες για καλύτερη χρήση του YouTube 12 Δημιουργία λογαριασμού 16 Δημιουργία καναλιού 26 Έσοδα από τα βίντεο 42 Εμφάνιση στατιστικών 57 Μηνύματα και επικοινωνία 65 Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Κεφάλαιο 9: Ζωγραφική

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Κεφάλαιο 9: Ζωγραφική ζωγραφικής, αντιγραφή, Το περιβάλλον του προγράμματος ζωγραφικής «Ζωγραφική» Το περιβάλλον του προγράμματος ζωγραφικής Designer Το περιβάλλον του προγράμματος ζωγραφικής Tux-Paint ζωγραφικής, αντιγραφή,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης

Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης Προγραμματίζω με το ΒΥΟΒ 1 Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης Από το μάθημα της Φυσικής γνωρίζουμε ότι κίνηση σημαίνει αλλαγή της θέσης ενός αντικειμένου. Οι εντολές κίνησης που μας παρέχει το ΒΥΟΒ χωρίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΕΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Έκδοση 3.2014.1

ΑΛΛΑΓΕΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Έκδοση 3.2014.1 ΑΛΛΑΓΕΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Έκδοση 3.2014.1 1. Δημιουργία Μεταβολή Καρτέλας Λογιστικής. Αν η καρτέλα έχει τύπο Λογιστικής και μορφή Κινούμενη, τότε ενεργοποιείται το πεδίο Αριθμός ΦΤΜ στην θέση του πεδίου Επάγγελμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΜΑΧΙΟΥ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΜΑΧΙΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΜΑΧΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο στόχος της πρώτης Διαδικτυακής Εφαρμογής του Τμήματος Κτηματολογίου και Χωρομετρίας είναι να δώσει στον πολίτη για πρώτη φορά, την δυνατότητα εντοπισμού τεμαχίου

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανοίξτε το 3D Studio MAX, ή επιλέξτε File Reset. Μεγιστοποιήστε την προβολή Top και δημιουργήστε μια σφαίρα με ακτίνα περίπου 10 μονάδων.

1. Ανοίξτε το 3D Studio MAX, ή επιλέξτε File Reset. Μεγιστοποιήστε την προβολή Top και δημιουργήστε μια σφαίρα με ακτίνα περίπου 10 μονάδων. Άσκηση 8 η Κίνηση I Στόχος της άσκησης Μέχρι τώρα οι σκηνές οι οποίες δημιουργούσαμε ήταν στατικές. Στην παρούσα άσκηση θα παρουσιαστούν κάποια από τα βασικά εργαλεία του 3D Studio Max, τα οποία επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για κατέβασμα αρχείων - πινάκων συγκεκριμένης ιστοσελίδας Υπουργείου Εσωτερικών από Δήμους, Περιφέρειες και νομικά πρόσωπα αυτών:

Οδηγίες για κατέβασμα αρχείων - πινάκων συγκεκριμένης ιστοσελίδας Υπουργείου Εσωτερικών από Δήμους, Περιφέρειες και νομικά πρόσωπα αυτών: Οδηγίες για κατέβασμα αρχείων πινάκων συγκεκριμένης ιστοσελίδας Υπουργείου Εσωτερικών από Δήμους, Περιφέρειες και νομικά πρόσωπα αυτών: Για πρόσβαση στον ιστότοπο του Υπουργείου Εσωτερικών, θα χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα