Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11"

Transcript

1

2

3 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΑΞΗ Α ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΙ ΔΙΑΜΕΣΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΥΨΗ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΤΑΞΗ Β ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΥΠΕΡΒΟΛΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΞΟΝΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ ΤΑΞΗ Γ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ y=αx 2 & y=αx 2 +β ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ y=αx 2 +βχ+γ & y=αx 2 +βχ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ & ΣΧΕΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΑΠΛΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΧΕΔΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

4

5 ΤΑΞΗ Β 45

6 46 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ The Egyptians had a rope with 12 evenly spaced knots like this one: that they used to build perfect corners in their buildings and pyramids. Οι Αιγύπτιοι είχαν ένα σχοινί με 12 κόμπους σε ίσα διαστήματα (σε ίσες αποστάσεις), όπως φαίνεται στο σχήμα και το χρησιμοποιούσαν για να κατασκευάζουν τέλειες γωνίες στα κτίρια τους και στις πυραμίδες.

7 TΑΞΗ Β 47

8 48 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομ... ΘΕΜΑ: Το Πυθαγόρειο Θεώρημα Λογισμικό: Internet Explorer Εργαστείτε σε μία από τις παρακάτω ηλεκτρονικές διευθύνσεις, όπως έχει καθοριστεί για κάθε ομάδα. Αν υπάρχει πρόβλημα πρόσβασης εργαστείτε σε κάποια άλλη. Σημειώνετε ό,τι θεωρείτε σημαντικό για συζήτηση ή περαιτέρω επεξεργασία στο κενό χώρο του φύλλου εργασίας σας. Όταν τελειώσετε με τη συγκεκριμένη διεύθυνση, θα ασχοληθείτε όλοι με την τελευταία οπωσδήποτε (γι αυτό ρυθμίστε κατάλληλα το χρόνο σας). Ι) ΙΙ)

9 TΑΞΗ Β 49 ΙΙΙ) IV) V) VI)

10 50 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

11 TΑΞΗ Β 51 f = x 1

12 52 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομ... ΘΕΜΑ: Κατασκευή και μελέτη γραφικής παράστασης ευθείας: h=2x+1 Λογισμικό: The function Probe I) Σύνταξη πίνακα τιμών Πληκτρολογήστε τις τιμές που βλέπετε στη στήλη του x (μετά από κάθε νούμερο πατήστε enter ή με τον κέρσορα-ποντίκι πηγαίνετε στην επόμενη σειρά). Μετά πληκτρολογήστε, στην επόμενη στήλη, στην ίδια γραμμή με το x τον τύπο της συνάρτησης (h=2x+1) και κάντε μόνο κλικ του κέρσορα στην κενή στήλη. ΙΙ) Μεταφορά σημείων στο Καρτεσιανό επίπεδο i) της h=2x-1 Επιλέξτε τις τιμές της στήλης του h και ύστερα το send από πάνω και μετά points to graph.

13 TΑΞΗ Β 53 ΙΙΙ) Ένωση σημείων Πηγαίνετε στον πρώτο πίνακα και επιλέξτε Graph και στη συνέχεια connect points. Τι σχήμα είναι η γραφική παράσταση της h;... IV) Άλλα παραδείγματα Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία (δηλαδή βήματα ΙΙ, ΙΙΙ), και στους ί- διους πίνακες, για τις συναρτήσεις: ii) z=2x iii) f=x-1 iv) v=2x+3 Προσοχή: Για να επιτευχθεί η αυτόματη εύρεση των τιμών τους, κάντε «κλικ» με το ποντίκι ή «enter» στη στήλη κάτω από τον τύπο. Για το σχεδιασμό μιας παράστασης απαιτείται η μετακίνηση του ψ πάνω από τον τύπο της συνάρτησής της. Για να εμφανιστεί όλη η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης και όχι ένα τμήμα της κάντε τα βήματα: Graph/ ew equation και πληκτρολογήστε τον τύπο της συγκεκριμένης συνάρτησης, οπότε εμφανίζεται πλήρη σχεδίαση. Δοκιμάστε και δικά σας παραδείγματα της ίδιας μορφής. V) Τι παρατηρείτε για κάποιες από τις παραστάσεις των συναρτήσεων; α) β) γ)

14 54 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ VI) Που πιστεύετε ότι οφείλονται οι προηγούμενες παρατηρήσεις; α) β) γ) Δώστε δικά σας παραδείγματα για κάθε μία περίπτωση. VII) Εργασία για το σπίτι: 1) Να ολοκληρωθούν τα δύο προηγούμενα βήματα V) και VI). 2) Να γραφούν οι τύποι των συναρτήσεων των ευθειών που προηγούνται αυτού του φύλλου εργασίας από αριστερά προς δεξιά. i) η πρώτη (μώβ) είναι:. ii) η δεύτερη (κόκκινη) είναι: iii) η τρίτη (μπλε) είναι:. iv) η τέταρτη (πράσινη) είναι: f = x-1... Παρατήρηση: Ο τύπος οποιασδήποτε ευθείας εμφανίζεται αμέσως στο επάνω μέρος του πίνακα Graph και κάτω από τη βασική εργαλειοθήκη, όταν αυτή επιλεγεί με το ποντίκι (μία φορά). Για τη ζωγραφική εμφάνιση ενός τύπου μπορείτε να ακολουθήσετε τα βήματα της παρακάτω σημείωσης.

15 TΑΞΗ Β 55 Σημείωση: Αν θέλετε να γράφετε και τον τύπο κάθε συνάρτησης μαζί με τη γραφική της παράσταση, όπως στο σχήμα της σελίδας πριν από το φύλλο εργασίας, τότε πρέπει να ενεργοποιήσετε το γ εικονίδιο του μολυβιού από τον πίνακα του Toolbar και κατόπιν χρησιμοποιώντας το ποντίκι γράφετε τον τύπο όπως και σε απλό χαρτί. Απαιτείται όμως πολύ προσεκτική και αργή κίνηση για ένα καλογραμμένο αποτέλεσμα. Αν γίνει κάποιο λάθος, ενεργοποιήστε πάλι από το Toolbar το α εικονίδιο του βέλους (οπότε γίνεται έντονη η γραφή του τύπου) και επιλέξτε από το Edit του Graph το Clear Selections.

16 56 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ x 0, , y , ,5 x*y x y x*y 0, ,5 5 2, ,5 5 q 0,9 1, s 5 3 0,9 2,5 q*s 4,5 4,5 4,5 37,5

17 TΑΞΗ Β 57 q s q*s 0,9 5 1, ,9 15 2,5 α 0,25 1 2,5 4 5 β α*β m n m*n 0,5 7 3,5 1 3,5 3,5 7 0,5 3,5 14 0,25 3,5 17,5 0,2 3,5

18 58 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομ... ΘΕΜΑ: Αντίστροφα Ποσά Λογισμικό: Ms Excel Α) Περίπτωση Πρώτη I) Καταγραφή των τιμών οριζόντια Στον πίνακα που ακολουθεί έχουν αναγραφεί οι τιμές των ποσών τα οποία πρόκειται να εξεταστούν. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ x 0, , y , ,5 x*y Πληκτρολογήστε όπως βλέπετε τους αριθμούς στις γραμμές x και y. Στη συνέχεια κάντε τους πολλαπλασιασμούς, όπως έχουν σημειωθεί στην επόμενη γραμμή, με τα εξής βήματα: Επιλέξτε το κελί που βρίσκεται δεξιά του x*y και κάτω από τα νούμερα της πρώτης στήλης, το =, το κελί με την πρώτη τιμή του x (το 0,5), την πράξη του πολλαπλασιασμού (*) από το δεξί τμήμα του πληκτρολογίου, την πρώτη τιμή του y (10) και enter, οπότε σε αυτό το επιλεγμένο κελί αναγράφεται το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού (0,5*10). Ε- παναλάβετε την ίδια διαδικασία και για τα υπόλοιπα 5 κελιά. Τι παρατηρείτε για τις τιμές x*y;... Γιατί συμβαίνει αυτό;... Ποια εξισωτική σχέση συνδέει τα x και y;...

19 TΑΞΗ Β 59 ΙΙ) Καταγραφή των τιμών κατακόρυφα Στον πίνακα που ακολουθεί έχουν αναγραφεί οι τιμές των προηγούμενων ποσών, αλλά κατακόρυφα και θα υπολογισθούν τα γινόμενα αξιοποιώντας τώρα κάποιες ιδιότητες του Excel κατά την εκτέλεση των πράξεων (εδώ του πολλαπλασιασμού). ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ x y x*y 0, ,5 2, ,5 Πληκτρολογήστε πάλι, όπως βλέπετε τους αριθμούς στις στήλες x και y. Στη συνέχεια θα γίνουν οι πολλαπλασιασμοί, όπως έχουν σημειωθεί, στην επόμενη στήλη με τα εξής βήματα: i) Υπολογισμός του πρώτου μόνο κελιού Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία όπως προηγουμένως, δηλαδή: Επιλέξτε το κελί που βρίσκεται αμέσως δεξιά του 10, το =, το κελί με την πρώτη τιμή του x (το 0,5), την πράξη του πολλαπλασιασμού (*) από το δεξί τμήμα του πληκτρολογίου, την πρώτη τιμή του y (το 10) και enter, οπότε σε αυτό το επιλεγμένο κελί αναγράφεται το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού (0,5*10). ii) Υπολογισμός των υπόλοιπων κελιών Επιλέξτε το πρώτο κελί δίπλα από το 10, στο οποίο μόλις καταγράφηκε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού 0,5*10 και τοποθετήστε τον κέρσορα στην κάτω δεξιά κορυφή του, ώστε να γίνει +. Στη συνέχεια τον σύρετε προς τα κάτω, ώστε να συμπεριληφθούν όλα τα κελιά στα οποία θέλετε να υπολογισθούν οι υπόλοιπες τιμές και πατάτε enter, οπότε αυτομάτως εμφανίζονται όλα τα γινόμενα.

20 60 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Φυσικά τα αποτελέσματα που βρέθηκαν εδώ είναι ίδια ακριβώς με αυτά που υπολογίσθηκαν στην προηγούμενη περίπτωση του α πίνακα, οπότε ισχύουν και οι ίδιες παρατηρήσεις. Β) Περίπτωση Δεύτερη Εργαστείτε με όποιον από τους δύο τρόπους (οριζόντια ή κατακόρυφα) επιθυμείτε για τις επόμενες τιμές των ποσών q και s. q 0,9 1, s 5 3 0,9 2,5 q*s ή q s q*s 0,9 5 1, ,9 15 2,5 Τι παρατηρείτε;... Γιατί συμβαίνει αυτό;... Ποια εξισωτική σχέση συνδέει τα q και s;... Σημείωση: Για να μη χάνετε χρόνο δεν είναι απαραίτητο να σημειωθούν τα q, s, q*s και ούτε το χρωματιστό περίγραμμα του πίνακα.

21 TΑΞΗ Β 61 Γ) Άλλα παραδείγματα Ελέγξτε με όποιον τρόπο θέλετε, αν είναι αντίστροφα τα ποσά που ακολουθούν (η οριζόντια καταγραφή έχει γίνει μόνο για εξοικονόμηση χώρου στο φύλλο εργασίας σας). i) α 0,25 1 2,5 4 5 β α*β Απάντηση: είναι... δεν είναι... εξίσωση... ii) m n m*n 0, ,5 7 0,5 14 0,25 17,5 0,2 Απάντηση: είναι... δεν είναι... εξίσωση... Δ) Ασκήσεις (εργασία για το σπίτι) i) Να ολοκληρωθούν οι παραπάνω απαντήσεις. ii) Παρατηρώντας τις διάφορες τιμές των αντίστροφων ποσών μπορείτε να βρείτε τη γενική εξισωτική σχέση που τα συνδέει;...

22 62 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΥΠΕΡΒΟΛΗΣ

23 TΑΞΗ Β 63

24 64 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομηνία... ΘΕΜΑ: Κατασκευή και μελέτη γραφικής παράστασης υπερβολής: v=2/x Λογισμικό: The function Probe I) Σύνταξη πίνακα τιμών

25 TΑΞΗ Β 65 Πληκτρολογήστε τις τιμές που βλέπετε στη στήλη του x (μετά από κάθε νούμερο πατήστε enter ή με τον κέρσορα-ποντίκι πηγαίνετε στην επόμενη σειρά). Μετά πληκτρολογήστε, στην επόμενη στήλη, στην ίδια γραμμή με το x τον τύπο της συνάρτησης v=2/x και κάντε μόνο κλικ του κέρσορα στην κενή στήλη. ΙΙ) Μεταφορά σημείων στο Καρτεσιανό επίπεδο της v=2/x Mαρκάρετε μαυρίστε τις τιμές της στήλης του v και επιλέξτε από πάνω το send και μετά points to graph. ΙΙΙ) Ένωση σημείων Πηγαίνετε μετά στον κάτω πίνακα και επιλέξτε Graph και στη συνέχεια connect points. Τι σχήμα είναι η γραφική παράσταση της v;... Ονομασία:..... ΙV) Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία (δηλαδή βήματα ΙΙ, ΙΙΙ), και στους ίδιους πίνακες, για τις τιμές της στήλης του w της συνάρτησης k=2/w. V) Άλλος τρόπος σχεδίασης γραφικής παράστασης για την y=2/x. Από τον πίνακα του Graph επιλέξτε: Graph / ew Equation. Στη συνέχεια πληκτρολογήστε τον τύπο της συνάρτησης και μετά enter. Τι παρατηρείτε; i).. ii). Στη συνέχεια κάντε τις παραστάσεις των συναρτήσεων q=-3/x, u=-3/w και τις m=x, h=w, s=-x, t=-w, αν δουλεύετε από το table, ή από το graph τις παραστάσεις των y=-3/χ και y=χ, y=-χ Προσοχή: Για να επιτευχθεί η αυτόματη εύρεση των τιμών τους από το table απαιτείται, ως γνωστόν, η μετακίνηση των x και y πάνω από τις αντίστοιχες στήλες. Δοκιμάστε και δικά σας παραδείγματα της ίδιας μορφής.

26 66 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ VI) Εξετάστε προσεκτικά όσες γραφικές παραστάσεις έχετε σχεδιάσει Τι παρατηρείτε για κάποιες από τις παραστάσεις των νέων συναρτήσεων; Ποια η σχέση τους με την αρχή των αξόνων; Ποια η σχέση τους με τις m=x, h=w, s=-x, t=-w; ή τις y=x, y=-x; VII) Που πιστεύετε ότι οφείλονται οι προηγούμενες παρατηρήσεις; Δώστε δικά σας παραδείγματα για κάθε μία περίπτωση. VIII) Εργασία για το σπίτι: Να ολοκληρωθούν τα δύο προηγούμενα βήματα VI) και VII). Σημείωση: Ίσως ήδη παρατηρήσατε ότι όποια γραφική παράσταση υπερβολής και αν σχεδιάστηκε πλησιάζει τους άξονες χχ και ψψ, αλλά καμιά δεν τους τέμνει, γι αυτό και οι χχ και ψψ αποτελούν ο- ριζόντια και κατακόρυφη ασύμπτωτη ευθεία αντίστοιχα για τις γραφικές παραστάσεις των υπερβολών.

27 TΑΞΗ Β 67 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΞΟΝΑ

28 68 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

29 TΑΞΗ Β 69

30 70 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

31 TΑΞΗ Β 71 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομ... ΘΕΜΑ: Κατασκευή συμμετρικών γεωμετρικών σχημάτων ως προς άξονα Λογισμικό: The Cabri Geometry II Α) Κατασκευή συμμετρικού σημείου Αφού κατασκευάσετε ένα σημείο και μία ευθεία, επιλέγοντας τα διπλανά αντίστοιχα εικονίδια με «κλίκ» και μεταφέροντάς τα στη λευκή σελίδα, πάλι με «κλίκ», στη συνέχεια επιλέξτε το σύμβολο της συμμετρίας (το γ κατά σειρά εικονίδιο από πάνω προς τα κάτω). Αν δεν υπάρχει, αναζητήστε το από την εργαλειοθήκη (α επιλογή από τη λίστα του έκτου κατά σειρά εικονιδίου της κάτω από το window) στην ένδειξη reflection. Τώρα, προκειμένου να σχεδιαστεί το συμμετρικό, κάντε τα εξής βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή σημείου (εμφανίζεται η ένδειξη reflect this point) / επιλογή ευθείας (εμφανίζεται η ένδειξη with respect to this line). Β) Κατασκευή συμμετρικού ευθυγράμμου τμήματος Επιλέξτε το διπλανό εικονίδιο του τμήματος με την ένδειξη segment. (Είναι στον ίδιο πίνακα με την ευθεία). Μετά κάντε «κλικ» στη σελίδα σχεδιασμού, χαράξτε ένα τμήμα στο μήκος που επιθυμείτε και σταματήστε πάλι με «κλικ». Για να σχεδιαστεί το τμήμα πρέπει ο κέρσορας να έχει το σύμβολο του μολυβιού. Στη συνέχεια επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή τμήματος / επιλογή της ευθείας Σημείωση: Το τμήμα μπορεί να γίνει με κατασκευή, όπως προηγουμένως, δύο σημείων και ένωσή τους, αφού επιλεγεί το εικονίδιο του τμήματος.

32 72 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Γ) Κατασκευή συμμετρικού τριγώνου Επιλέγοντας το διπλανό α εικονίδιο (από την ίδια στήλη με το τμήμα) και κάνοντας 3 «κλικ» στη σελίδα εργασίας σχεδιάζεται ένα τρίγωνο. Στη συνέχεια βρείτε το συμμετρικό του τριγώνου ως προς την ίδια ευθεία, με τα γνωστά βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή σχήματος (εμφανίζεται η ένδειξη reflect this triangle) / επιλογή της ευθείας (εμφανίζεται η ένδειξη with respect to this line). Παρατήρηση: - Με επιλογή ( «τσίμπημα» - μετατροπή του κέρσορα σε χεράκι) κάποιας κορυφής και συνεχές πάτημα να δημιουργήσετε διάφορες θέσεις (είδη) τριγώνων και να παρακολουθήσετε συγχρόνως και το συμμετρικό σχήμα. Επίσης με επιλογή του β εικονιδίου να πιάσετε το σχήμα και να το μετακινήσετε. Τι παρατηρείτε;... - Αν θέλετε να μετακινηθεί όλο το σχήμα, επιλέγετε πρώτα το β από τα πάρα πάνω εικονίδια και μετά κάνετε τη μετακίνηση. Σημείωση: Ο σχεδιασμός του τριγώνου μπορεί να γίνει επίσης με κατασκευή 3 σημείων και μετά ένωση αυτών. Τώρα όμως για την εύρεση του συμμετρικού του τριγώνου πρέπει να βρεθούν τα συμμετρικά των πλευρών. Δ) Κατασκευή συμμετρικού γωνίας Σημειώστε το σημείο της κορυφής και στη συνέχεια με την ένδειξη του τμήματος (segment) σχεδιάστε τις πλευρές της. Μετά κατασκευάστε το συμμετρικό κάθε τμήματος ως προς την ήδη υπάρχουσα ευθεία με τα γνωστά βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή πλευράς / επιλογή της ευθείας. Παρατήρηση: Με επιλογή (τσίμπημα) της κορυφής της γωνίας δημιουργείστε διάφορα είδη της. Τι παρατηρείτε για τα συμμετρικά τους;...

33 TΑΞΗ Β 73 Σημείωση: Ο σχεδιασμός της γωνίας μπορεί να γίνει με κατασκευή 3 σημείων και ένωση του ενός με τ άλλα δύο. Ε) Κατασκευή συμμετρικού κύκλου i) Κατασκευή κύκλου: Επιλέξτε το διπλανό εικονίδιο. Στη συνέχεια κάντε ένα κλικ σημειώνοντας έτσι το κέντρο του. Μετά αρχίστε να απομακρύνεστε αργάαργά, οπότε εμφανίζεται ο κύκλος. Σταματήστε, όταν αυτός έχει το μέγεθος που θέλετε. ii) Κατασκευή του συμμετρικού σχήματος του κύκλου: Κάντε τα βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή κύκλου / επιλογή ευθείας. Στη συνέχεια μετακινήστε τον κύκλο και παρακολουθήστε το συμμετρικό του. - Τι παρατηρείτε;... ΣΤ) Άλλα σχήματα Δουλεύοντας με την επιλογή του διπλανού εικονιδίου (polygon είναι στον ίδιο πίνακα με την ευθεία και κάτω από την ένδειξη του τριγώνου), κατασκευάστε διάφορα σχήματα, βρείτε τα συμμετρικά τους και παρατηρήστε τα κατά τη μετακίνηση του άξονα συμμετρίας. Ζ) Μέτρηση και σύγκριση συμμετρικών σχημάτων Επανέλθετε σε κάθε ένα από τα προηγούμενα σχήματα και μετρήστε τα ως εξής: i) Μέτρηση γωνίας: Αφού επιλέξετε το διπλανό εικονίδιο (εμφανίζεται με την ένδειξη angle - γ επιλογή από το τέλος της εργαλειοθήκης) κάντε τα βήματα: Μαρκάρετε μία πλευρά, την κορυφή της και την άλλη πλευρά, ο- πότε εμφανίζεται η τιμή της γωνίας σε μοίρες ( ).

34 74 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ii) Μέτρηση τμήματος: Αφού επιλέξετε το διπλανό εικονίδιο (εμφανίζεται με την ένδειξη distance and length στον ίδιο πίνακα με την ένδειξη angle), κάντε τα βήματα: Μαρκάρετε το τμήμα (εμφανίζεται η ένδειξη Length of the segment) και κάντε «κλικ», οπότε έχουμε αμέσως το μήκος. Σημείωση: Στο τρίγωνο, όταν έχει κατασκευαστεί με την επιλογή του συμβόλου του, η μέτρηση δίνει την περίμετρό του. Όμως η εύρεση του μήκους μιας πλευράς γίνεται με τα βήματα: Μαρκάρετε το ένα άκρο (εμφανίζεται η ένδειξη distance from that point) / Μαρκάρετε και το άλλο άκρο (εμφανίζεται η ένδειξη to that point). Τώρα κάντε το ίδιο για τα αντίστοιχα συμμετρικά. - Τι παρατηρείτε;... iii) Στον κύκλο να μετρήσετε την επιφάνειά του με τα βήματα: Επιλέξτε το διπλανό εικονίδιο με το area από τη στήλη των μετρήσεων και μαρκάρετε με «κλικ» την περιφέρεια, οπότε εμφανίζεται η τιμή του εμβαδού. Αν θέλετε να μετρήσετε την ακτίνα, εργαστείτε όπως στη μέτρηση πλευράς τριγώνου, ενώ για το μήκος του κύκλου, μαρκάρετε ένα σημείο του, αφού πρώτα έχετε επιλέξει το σύμβολο του μήκους. Στη συνέχεια κάντε το ίδιο για το σχήμα του συμμετρικού κύκλου. - Τι παρατηρείτε;... Η) Εργασία για το σπίτι Να κατασκευαστούν στα τετράδια σας τα προηγούμενα σχήματα και να βρεθούν τα συμμετρικά τους.

35 TΑΞΗ Β 75 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

36 76 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

37 TΑΞΗ Β 77

38 78 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Η/Υ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

39 TΑΞΗ Β 79 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... Ημερομ... ΘΕΜΑ: Κατασκευή συμμετρικών γεωμετρικών σχημάτων ως προς σημείο (κέντρο) Λογισμικό: The Cabri Geometry II Α) Κατασκευή συμμετρικού σημείου Κατασκευάστε ένα σημείο που θα αποτελέσει το κέντρο συμμετρίας με τα γνωστά βήματα (επιλέγοντας το διπλανό εικονίδιο του σημείου με «κλικ» και μεταφέροντάς το στη λευκή σελίδα, πάλι με «κλικ» ). Μετά φτιάξτε ένα άλλο σημείο για το οποίο θα βρείτε το συμμετρικό. Στη συνέχεια επιλέξτε το σύμβολο της συμμετρίας (το β εικονίδιο από δίπλα). Αν δεν υπάρχει, αναζητείστε το από την εργαλειοθήκη στην ένδειξη symmetry. Τώρα, προκειμένου να σχεδιαστεί το συμμετρικό, κάντε τα εξής βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή σημείου (εμφανίζεται η ένδειξη reflect this point) / επιλογή του πρώτου σημείου, του κέντρου συμμετρίας (εμφανίζεται η ένδειξη with respect to this object). Β) Κατασκευή συμμετρικού ευθυγράμμου τμήματος Επιλέξτε το διπλανό εικονίδιο του τμήματος με την ένδειξη segment. (Είναι στον πίνακα κάτω από το γ τετράγωνο της εργαλειοθήκης). Μετά κάντε «κλικ» στη σελίδα σχεδιασμού, χαράξτε ένα τμήμα στο μήκος που επιθυμείτε και σταματήστε πάλι με «κλικ». Για το σχεδιασμό πρέπει ο κέρσορας να έχει το σύμβολο του μολυβιού. Στη συνέχεια επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα: Σύμβολο συμμετρίας / Επιλογή τμήματος / επιλογή του κέντρου συμμετρίας. Σημείωση: Το τμήμα μπορεί να γίνει με κατασκευή και ένωση 2 σημείων.

40

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (Ν.Τ.) ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ)

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (Ν.Τ.) ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ) 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 203 ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (Ν.Τ.) ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ) Mητρογιαννοπούλου Aγγελική Δρ. Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας για την y=αx 2

Φύλλο Εργασίας για την y=αx 2 Πρόβλημα Σε ένα τετραγωνικό περιβόλι πλευράς 10m πρόκειται να χτιστεί μια αποθήκη σχήματος ορθογωνίου, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Α) Να βρεθούν οι διαστάσεις της αποθήκης συναρτήσει του x, αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Geogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra

Geogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra Λογισµικό Geogebra 1 Τι είναι το πρόγραµµα Geogebra; Το πρόγραµµα GeoGebra, είναι ένα δυναµικό µαθηµατικό λογισµικό που συνδυάζει Γεωµετρία, Άλγεβρα και λογισµό. Αναπτύσσεται από τον Markus Hohenwarter

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II 1 Φύλλο 1 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II Στις δύο παρακάτω γραμμές από το περιβάλλον του λογισμικού αυτού η πρώτη αφορά γενικές επεξεργασίες και δεύτερη με τα εικονίδια περιλαμβάνει τις στοιχειώδεις

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II Φύλλο 3 1 ράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II όμως έχει τη δικιά του φιλοσοφία και το δικό του τρόπο συνεργασίας με το

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx

Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx Στόχος: Το παιδαγωγικό σενάριο αναφέρεται στη μελέτη της συνάρτησης y=αx και στη κατανόηση της κλίσης ευθείας. Λογισμικό: Για την εφαρμογή του σεναρίου

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Παράθυρα των εγγράφων Επιφάνεια του σχεδίου. Σχεδιάστε εδώ νέα αντικείμενα με τα εργαλεία σημείων, διαβήτη, σχεδίασης ευθύγραμμων αντικειμένων και κειμένου.

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D 1 Φύλλο 2 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο με το αντίστοιχο λογισμικό του Cabri II. Περιέχει γενικές εντολές και εικονίδια που συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2 ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ Η συνάρτηση y αχ + βχ + γ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y αx + βx + γ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y αx + βx + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Άλγεβρα Β Λυκείου, ο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ 1 Μια συνάρτηση ƒ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 2013) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Πρακτική Άσκηση Εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL 1. Εισαγωγή δεδομένων σε φύλλο εργασίας του Microsoft Excel Για να τοποθετήσουμε τις μετρήσεις μας σε ένα φύλλο Excel, κάνουμε κλικ στο κελί στο οποίο θέλουμε να τοποθετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

α) γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της (Σχ.α), όταν β) γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της (Σχ.

α) γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της (Σχ.α), όταν β) γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της (Σχ. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ - ΑΚΡΟΤΑΤΑ - ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ Μια συνάρτηση f λέγεται: α) γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της (Σχ.α), όταν για οποιαδήποτε χ,χ Δ με χ

Διαβάστε περισσότερα

Αλλαγή της εμφάνισης κειμένου: μέγεθος γραμματοσειράς, είδος γραμματοσειράς

Αλλαγή της εμφάνισης κειμένου: μέγεθος γραμματοσειράς, είδος γραμματοσειράς 3.3.1.1 Αλλαγή της εμφάνισης κειμένου: μέγεθος γραμματοσειράς, είδος γραμματοσειράς Γραμματοσειρές Η λέξη γραμματοσειρά αναφέρεται στο στυλ που εμφανίζονται τα γράμματα. Παρακάτω ακολουθούν κάποια παραδείγματα,

Διαβάστε περισσότερα

01. Σχεδίαση με ΗΥ. Dr. Ing. Β. Ιακωβάκης

01. Σχεδίαση με ΗΥ. Dr. Ing. Β. Ιακωβάκης 01. Σχεδίαση με ΗΥ Μηχανολογικό Σχέδιο ΙΙ Περιεχόμενα 1. Γενικά περί σχεδίασης με ΗΥ 2. Γνωριμία με το AutoCAD 3. Σχεδίαση απλών γεωμετρικών οντοτήτων (γραμμή, ή κύκλος) ) 4. Απαλοιφή σχεδιασμένων οντοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΕΙ Ηρακλείου Τμήμα Λογιστικής Πληροφορική I 5 η Εργαστηριακή άσκηση (WORD) ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Για τη δημιουργία σχημάτων στο WORD χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Ορισμός: Έστω Α, Β R. Πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής από το σύνολο Α στο σύνολο Β ονομάζουμε την διαδικασία κατά την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Στοιχεία Μορφοποίησης

Βασικά Στοιχεία Μορφοποίησης Βασικά Στοιχεία Μορφοποίησης Φύλλων Εργασίας 3 ΚΥΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Επιλογή διαφόρων στοιχείων ενός φύλλου Αλλαγή μεγέθους γραμμών και στηλών Εισαγωγή και διαγραφή γραμμών και στηλών Εισαγωγή και

Διαβάστε περισσότερα

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 1. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η εξίσωση + = α (α > 0) παριστάνει κύκλο.. Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. στη γλώσσα προγραμματισμού. Γκέτσιος Βασίλειος

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. στη γλώσσα προγραμματισμού. Γκέτσιος Βασίλειος ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ στη γλώσσα προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro Γκέτσιος Βασίλειος Σημειώσεις στη γλώσσα προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro σελ. 1 Το περιβάλλον προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro Μενού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. 1) Προβολή Γραμμές εργαλείων Σχεδίαση. ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. 1) Προβολή Γραμμές εργαλείων Σχεδίαση. ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Για τη δημιουργία σχημάτων στο WORD χρησιμοποιείται η γραμμή εργαλείων της σχεδίασης. Τα βήματα που μπορεί να ακολουθήσετε για να εμφανίσετε τη γραμμή εργαλείων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης Draw for Children. Περιεχόμενα

Εγχειρίδιο Χρήσης Draw for Children. Περιεχόμενα Περιεχόμενα 1. Πως ανοίγουμε το πρόγραμμα ζωγραφικής Drawing for children...3 2. Οι λειτουργίες του Drawing for children...3 3. Άνοιγμα νέας σελίδας...4 4. Αναίρεση...4 5. Σβήσιμο...4 6. Μολυβοθήκη εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook 11.1 Math Tools

SMART Notebook 11.1 Math Tools SMART Ntebk 11.1 Math Tls Λειτουργικά συστήματα Windws Οδηγός χρήστη Δήλωση προϊόντος Αν δηλώσετε το προϊόν SMART, θα σας ειδοποιήσουμε για νέα χαρακτηριστικά και αναβαθμίσεις λογισμικού. Κάντε τη δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης 7 Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η διαδικασία με την οποία προσδιορίζουμε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά μιας συνάρτησης ονομάζεται μελέτη συνάρτησης Αυτή συνίσταται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η ευθεία (ε) με εξίσωση: 2x y1 0 καθώς και το σημείο Μ(3,0). α. Να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας (η) που περνά από το Μ και είναι κάθετη στην ευθεία (ε). β. Να

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Να βρείτε για καθεμιά από τις παρακάτω γραμμές αν είναι γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης. 4-1 1 () (1) (3) (4) (5) (6) Αν υπάρχει ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική εφαρμογή στην ειδικότητα: Λογισμικό για τη δημιουργία εργασίας εξαμήνου

Πρακτική εφαρμογή στην ειδικότητα: Λογισμικό για τη δημιουργία εργασίας εξαμήνου Στο σύντομο αυτό εγχειρίδιο, θα μάθουμε πώς μπορούμε να χειριστούμε δυναμικά στοιχεία (dynamic components) και να χρησιμοποιήσουμε το εργαλείο Follow στο περιβάλλον Google SketchUp. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν!

Διαβάστε περισσότερα

Εκκίνηση προγράμματος

Εκκίνηση προγράμματος Στην απλή αυτή άσκηση θα δούμε πώς μπορούμε να δημιουργήσουμε αντικείμενα, χρησιμοποιώντας το λογισμικό Google Sketchup. Στις ακόλουθες γραμμές περιγράφεται η μεθοδολογίας κατασκευής ενός τραπεζιού, ακολουθώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

To Microsoft Excel XP

To Microsoft Excel XP To Microsoft Excel XP ΚΑΡΤΕΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Το Microsoft Excel XP είναι ένα πρόγραμμα που μπορεί να σε βοηθήσει να φτιάξεις μεγάλους πίνακες, να κάνεις μαθηματικές πράξεις με αριθμούς, ακόμα και να φτιάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

i) Αν (,, ) είναι μια πυθαγόρεια τριάδα και είναι ένας θετικός ακέραιος, να αποδείξετε ότι και η τριάδα (,,

i) Αν (,, ) είναι μια πυθαγόρεια τριάδα και είναι ένας θετικός ακέραιος, να αποδείξετε ότι και η τριάδα (,, 1. i) Να αποδείξετε την ταυτότητα 1 ( ) ( ) ( ) + + = + +. ii) Να αποδείξετε ότι για όλους τους,, ισχύει Πότε ισχύει ισότητα; + + + +.. Λέμε ότι μια τριάδα θετικών ακεραίων (,, ) είναι όταν είναι πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες

Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΦΥΕ10 (Γενικά Μαθηματικά Ι) ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού. γ) Να γράφετε μόνο με μπλε μελάνι. (Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

MANAGER SIDE BAR. Μία άλλη λειτουργία είναι το ξυπνητήρι. Μπορείτε να ορίσετε τον χρόνο υπενθύμισης. Μετά την λήξη του χρόνου θα ειδοποιηθείτε ηχητικά

MANAGER SIDE BAR. Μία άλλη λειτουργία είναι το ξυπνητήρι. Μπορείτε να ορίσετε τον χρόνο υπενθύμισης. Μετά την λήξη του χρόνου θα ειδοποιηθείτε ηχητικά MANAGER SIDE BAR Η Manager side bar είναι μία εφαρμογή σχεδιασμένη να προσφέρει μια σειρά από λειτουργίες και ευκολίες σε κάθε χρήστη Η/Υ προχωρημένο ή αρχάριο. Βασική λειτουργία της εφαρμογής είναι ότι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Συγχώνευση αλληλογραφίας και συγχώνευση μιας πηγής δεδομένων με ένα κύριο έγγραφο όπως ένα γράμμα ή ένα έγγραφο ετικετών

Συγχώνευση αλληλογραφίας και συγχώνευση μιας πηγής δεδομένων με ένα κύριο έγγραφο όπως ένα γράμμα ή ένα έγγραφο ετικετών 3.5.1.1 Συγχώνευση αλληλογραφίας και συγχώνευση μιας πηγής δεδομένων με ένα κύριο έγγραφο όπως ένα γράμμα ή ένα έγγραφο ετικετών Ένα σύνηθες πρόβλημα που υπάρχει, είναι η ανάγκη αποστολής επιστολών ή πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία τομής της ευθείας αx+βy=γ με τους άξονες

Σημεία τομής της ευθείας αx+βy=γ με τους άξονες ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=αx+β Η ευθεία με εξίσωση y=αx+β. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=αx+β Η γραφική παράσταση της y = αx + β, β 0 είναι µια ευθεία παράλληλη της ευθείας µε εξίσωση y = αx, που διέρχεται από το σημείο β του άξονα y'y.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook Math Tools

SMART Notebook Math Tools SMART Notebook Math Tools Windows λειτ ουργικά συστ ήματ α Εγχειρίδιο Χρήστ η Σημείωση για το εμπορικό σήμα Τα SMART Board, SMART Notebook, smarttech, το λογότυπο SMART και όλα τα σλόγκαν SMART είναι εμπορικά

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το αεροσκάφος κάθετης απογείωσης Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

MICROSOFT OFFICE 2003

MICROSOFT OFFICE 2003 MICROSOFT OFFICE 2003 MICROSOFT EXCEL 2003 Επεξεργασία δεδοµένων Εισαγωγή κενών κελιών, γραµµών ή στηλών 1. Κάντε ένα από τα εξής: Εισαγωγή νέων κενών κελιών Επιλέξτε µια περιοχή (περιοχή: ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας γραφικά στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία

Δημιουργώντας γραφικά στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία Δημιουργώντας γραφικά στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία Στην άσκηση αυτή θα μάθετε πώς να χρησιμοποιήσετε βασικά εργαλεία στο περιβάλλον 3Ds Max για να δημιουργήσετε ένα τρισδιάστατο

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: ( ) 6+ 9, g ( ), h ( ) 5 +, k

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήστη Φάση 1: Καταχώρηση Ειδικοτήτων

Εγχειρίδιο Χρήστη Φάση 1: Καταχώρηση Ειδικοτήτων ΦΟΡΕΑΣ: ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΔΙΑΡΚΟΥΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΕΡΓΟ: «Υλοποίηση Πληροφοριακού συστήματος για την Υποστήριξη του Έργου Διαχείρισης των Δημοσίων Ι.Ε.Κ.» Εγχειρίδιο Χρήστη Φάση 1: Καταχώρηση Ειδικοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 016-017 Μαθηματικός Περιηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Ο πύραυλος Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά

Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά Εξερευνήστε την 3 η διάσταση! Έκδοση 2.1 CABRI 3D V2 Πρωτοποριακά Μαθηματικά Εργαλεία ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΤΗ 1 2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Οδοντιατρικό Λογισμικό

Οδοντιατρικό Λογισμικό Οδοντιατρικό Λογισμικό Με το παρόν εγχειρίδιο, θα μάθετε απλά και γρήγορα, τις βασικές λειτουργίες της εφαρμογής, ώστε να ξεκινήσετε άμεσα τη χρήση της, ενώ στην ενότητα για προχωρημένους χρήστες, θα ανακαλύψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ-ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f ()=, g()= +3,h()= -3 Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση καμπύλης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση καμπύλης 1 Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση καμπύλης Έστω ότι έχουμε την συνάρτηση: f(x) = x + 3x 1 H γραφική της παράσταση είναι: Και την συνάρτηση f(x) = x + 3x + η οποία έχει προκύψει από την προηγούμενη αφού

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = και στην συνέχεια

f(x) = και στην συνέχεια ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων...

Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων... Μέρος 2 Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων... 211 Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων... 241 Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων... 257 Kεφάλαιο 14 Συναρτήσεις Μέρος Β... 285 Kεφάλαιο 15 Ευρετήριο

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία ενός κενού πίνακα

Δημιουργία ενός κενού πίνακα 3.4.1.1 Δημιουργία ενός κενού πίνακα Ένας πίνακας αποτελείται από έναν αριθμό γραμμών και στηλών που δημιουργούν ένα πλέγμα. Σε αυτό το πλέγμα είναι πιθανή η ύπαρξη ή μη περιθωρίων. Κάθε κελί του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή/ απομάκρυνση συμβόλων παραγράφου

Εισαγωγή/ απομάκρυνση συμβόλων παραγράφου 3.3.2.1 Εισαγωγή/ απομάκρυνση συμβόλων παραγράφου Υπάρχει μία μικρή διαφορά μεταξύ της λέξης παράγραφος, όπως τη χρησιμοποιούμε εδώ και όπως κοινώς χρησιμοποιείται. Τεχνικά, μία παράγραφος είναι ένα μπλοκ,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία

Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1: Στοιχεία Λειτουργίας του Υπολογιστή και του προγράμματος AutoCAD... 11 Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λειτουργικού Συστήματος... 15 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ

ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Α. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΘΕΜΑ: ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟΥ-ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΞΟΝΑ 1. Ανοίξτε το πρόγραμμα Revelation Natural Art-νεανικό. Εμφανίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 1. α. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα και ποια σχέση τα συνδέει; β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ)-ΘΕΩΡΕΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Το σύνολο των πραγματικών αριθμών Υπενθυμίζουμε ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμώv αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς και παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο - Κύβος

Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο - Κύβος Διδακτική των Μαθηματικών με Τ.Π.Ε Σελίδα 1 από 6 Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο - Κύβος Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:... Κάντε κλικ στο URL https://www.geogebra.org/m/msrbdbc5.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα