ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/6/2014 Αριθμητικά.. ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες Ολογράφως: ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ: Υπ. Καθηγητή/τριας:.. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:... Αρ.... ΟΔΗΓΙΕΣ: Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Να γράφετε μόνο με μελάνι μπλε ή μαύρο, τα σχήματα με μολύβι. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. 1. Να κάνετε τις πράξεις: β) α) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 11 σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α Από τις δεκαπέντε (15) ασκήσεις να λύσετε μόνο τις δώδεκα (12). Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. 2. Δίνεται κύκλος με ακτίνα R=7 cm. Να βρείτε το μήκος του κύκλου. ( Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π.) 3. Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τη λύση της στην ευθεία των πραγματικών αριθμών

2 4. Ο κ. Γιώργος, σε μια ερευνά που έκανε, βρήκε πως ένα προϊόν πωλείται σε 9 διαφορετικά καταστήματα, στις ακόλουθες τιμές σε ευρώ : 8, 10, 10, 7, 6, 5, 10, 4, 3 Να βρείτε: α) τη μέση τιμή (μ. 2) β) την επικρατούσα τιμή και (μ. 1) γ) τη διάμεσο. (μ. 2) 5. Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 48 cm 2. Αν το πλάτος του είναι 6 cm, να βρείτε το μήκος και την περίμετρο του ορθογωνίου. 6. Να λύσετε το σύστημα:

3 7. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις: β) α) Δίνεται η ευθεία 3ψ-6χ= -12. Αν Μ και Ν είναι τα σημεία όπου η ευθεία τέμνει τους άξονες χχ και ψψ αντίστοιχα : α) Να βρείτε τα σημεία Μ και Ν. (μ. 3) β) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της πιο πάνω ευθείας. (μ. 2) 9. Να κάνετε τη διαίρεση:

4 10. Ένα τρένο, όταν κινείται με ταχύτητα 120 km/h, διανύει μια συγκεκριμένη απόσταση σε 4 ώρες. Αν αυξήσει την ταχύτητά του κατά το 1 3, να βρείτε σε πόσο χρόνο θα διανύσει την ίδια απόσταση. 11. Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ρόμβος. Αν ΑΒ=5cm, ΑΔ=(2ψ+1) cm Β 1 =(2χ-10) 0 και Β 2 =(χ+20) 0, να βρείτε: α) την τιμή των χ και ψ. (μ. 3) β) το μέτρο της γωνίας Δ. (μ. 2) ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ) 4

5 και 12. Δίνονται οι ευθείες : 7 : α) Να βρείτε τις κλίσεις λ 1 και λ 2 των ευθειών. β) Για ποιες τιμές του κ η εξίσωση είναι αδύνατη; (λ 2 η κλίση της ευθείας ε 2 ) 13. Να χαρακτηρίσετε «Σωστό» ή «Λάθος» τις πιο κάτω προτάσεις: (α) Ο αριθμός 5 είναι άρρητος. (β) Δυο μονώνυμα που έχουν τον ίδιο συντελεστή λέγονται ίσα. (γ) Η εξίσωση 0χ=4 έχει μια λύση. (δ) Αν α>β τότε -4α < -4β. (ε) Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου είναι ίσες. 14. α) Να υπολογίσετε τα πιο κάτω: (μ. 3) β) Αν τα α,β και γ είναι πλευρές τριγώνου, να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (μ. 2) 5

6 15. Ο κ. Μαρίνος θέλει να καλύψει ένα μέρος του Α 2χ+3 ορθογώνιου κήπου του ΑΒΓΔ με πλαστικό γρασίδι, όπως φαίνεται στο σχήμα. (σκιασμένη περιοχή) α) Να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου ΑΕΖΗ συναρτήσει του χ. (μ. 2) Η β) Να βρείτε συναρτήσει του χ, πόσα τετραγωνικά χ μέτρα πλαστικό γρασίδι θα χρειαστεί. (μ. 3) Δ (Οι απαντήσεις να δοθούν στην πιο απλή μορφή.) Ε Ζ χ+1 Β Γ 2χ+3 6

7 ΜΕΡΟΣ Β Από τις έξι (6) ασκήσεις να λύσετε μόνο τις τέσσερις (4). Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δέκα (10) μονάδες. 1. α) Να λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις: (μ. 6) και β) ι. Να παραστήσετε γραφικά τη λύση τους στην ίδια ευθεία των πραγματικών αριθμών. (μ. 2) ιι. Να γράψετε τις κοινές λύσεις τους σε μορφή διαστήματος και να βρείτε όλες τις κοινές ακέραιες λύσεις τους. (μ. 2) 2. Σε μια εκδρομή οι γυναίκες ήταν 3 περισσότερες από τους άνδρες. Κάθε γυναίκα πλήρωσε 5 και κάθε άνδρας 4. Αν οι γυναίκες πλήρωσαν συνολικά 20 περισσότερα από τους άνδρες, να βρείτε πόσες ήταν οι γυναίκες και πόσοι οι άνδρες. ( Να λυθεί με σύστημα.) 7

8 3. Δίνονται τα πολυώνυμα: 3 ( ) 6 4 2, ( ) 5 4 και ( ) 3 2 Να βρείτε: α) ( 2) β) ( ) 2 γ) 2 ( ) ( ) ( ) δ) την τιμή του κ, αν : ( ) 2 (2 ) 4 8

9 4. Στο διπλανό σχήμα δίνεται: ΑΒΓΔ ισοσκελές τραπέζιο με ΑΒ=ΔΓ=5 cm ΑΚΗ και ΗΛΔ ημικύκλια ΑΜ=ΝΗ=ΗΖ=ΕΔ=2 cm, ΜΝ=ΖΕ=4 cm και ˆ Να υπολογίσετε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. (Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π.) 9

10 5. Ένα ζαχαροπλαστείο διαθέτει τρεις γεύσεις παγωτού, βανίλια (Β), φράουλα (Φ) και σοκολάτα (Σ) και τρεις γεύσεις από σιρόπι, σοκολάτα (σ), καραμέλα (κ) και φράουλα (φ). Κάθε πελάτης επιλέγει μια γεύση παγωτού και στη συνέχεια μια γεύση από σιρόπι. α) Να βρείτε τον δειγματικό χώρο του πειράματος τύχης. (μ. 4) β) Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: (μ. 6) Α: ο πελάτης να επιλέξει παγωτό σοκολάτα. Β: ο πελάτης να επιλέξει ίδια γεύση παγωτού και σιροπιού. Γ: τουλάχιστον μια από τις γεύσεις που θα επιλέξει να είναι σοκολάτα. Δ: ο πελάτης να επιλέξει παγωτό βανίλια και όχι σιρόπι καραμέλας. 10

11 6. Δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών ε 1 και ε 2. Αν λ 1 είναι η κλίση της ευθείας ε 1 και λ 2 κλίση της ευθείας ε 2 : α) Να αποδείξετε ότι β) Να βρείτε τη εξίσωση της ευθείας ε 1. γ) Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της ευθείας ε 3 : 2 στο ίδιο ορθογώνιο σύστημα αξόνων και να βρείτε την κλίση της. δ) Να βρείτε γραφικά τη λύση του συστήματος των ευθειών ε 2 και ε 3. ε) Να βρείτε την τιμή του κ, έτσι ώστε η ευθεία ε 1 να περνά από το σημείο Α 2 1, 2. Η Διευθύντρια Μαρία Ελευθερίου 11