Aristotelova ρ στη πολιτε α

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Aristotelova ρ στη πολιτε α"

Transcript

1 UDK 1Aristoteles 1:32 Izvorni znanstveni članak Primljeno 11/06. Aristotelova ρ στη πολιτε α Željko Senković * Sažetak U Aristotelovoj koncepciji ρ στη πολιτε α, tj. pri razmatranju najboljega političkog poretka, pokazuje se strogo stratificirano društvo gdje građanin s političkim pravima može biti samo onaj tko ima posebne intelektualne i moralne kvalifikacije, tko je tvoritelj vrline i djeluje prema njoj. Tamošnja prikazba socijalnih grupa u pravom smislu pokazuje aristokratski prizvuk Aristotelove koncepcije: rukotvorci, prosti obrtnici i njima slični, koji u demokraciji imaju pristup javnim službama, za njega su ropski ovisni i deficitarni u ρετ (vrlini). To je uvjetovano hijerarhijsko teleologijskom shemom o odnosu sredstava i svrhe, dijelova i cjeline. Slijedom te sheme ova zajednica postaje ne samo zajednica nejednakih pojedinaca nego se ta nejednakost proteže i na socijalne grupe. Pri komparativnoj analizi tadašnjih demokratskih dosega pokazat će se da Aristotel ima nepovijestan pristup, tj. želi zanemariti dostignuća i političke odnose iz (atenske) demokracije. 1. Uvodna bilješka Pogrešno je potpuno platoniziranje Aristotela 1 na način da bi njegova ρ στη πολιτε α (ariste politeia; najbolji poredak) bila norma za sve druge poretke iz Politike, bez obzira koliko daleko bili odmaknuti od onoga najboljeg, ispravnog poretka. Tome proturječi njegova primjedba iz Pol. IV,1 2 da je nekorisno razmatrati samo idealne poretke. Bi li to rekao autor koji u svojoj konstrukciji idealnog poretka vidi politički cilj prema kojemu bi svaki drugi realističniji poredak trebao biti usmjeravan? Kako je takav realističan mislilac uopće mogao raspravljati o idealnom poretku s obzirom da je morao dobro znati kako je on ostvariv samo u iznimnom spoju vrhunskih vrlina (pronalazivih tek kod malobrojnih) i teško ostvarivih povoljnih uvjeta. Vjerojatan odgovor je u tome da, s jedne strane, * Dr.sc. Željko Senković, Filozofski fakultet Sveučilišta Josip Juraj Strossmayer, Osijek. 1 Usp. npr. Fritz, K. Kapp, E., Aristotle s Constitution of Athens and related texts, New York, Usp. Pol. IV, b 36 sqq. Obnovljeni život (62) 1 (2007)

2 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 tako slijedi dugu grčku tradiciju političkog istraživanja o najboljem poretku, i drugo, ako Politika upotpunjuje Nikomahovu Etiku, poželjno je bilo da sadrži istraživanje o najboljem poretku koje favorizira ρετ (vrlinu) i ε δαιμον α (sreću; blaženstvo). 2. Usporedba s Platonovom koncepcijom Dok Platon u djelu Politeia kvalificira socijalne grupe i određuje tko treba a tko ne treba vladati prema raspodjeli njihovih djelatnosti, Aristotel u VII. i VIII. knjizi Politike stvari postavlja drugačije i traži moduse etičko političkog zasnivanja poretka: tko ne posjeduje ρετ ne samo da nema političkih prava, nego ne uživa u benevolentnosti vladavine u ρ στη πολιτε α, tj. ne vlada se u njegovu interesu. Imovinski poredak također je ovisan o toj strogoj hijerarhizaciji:»ali i stečevine trebaju pripadati njima (ratnicima i politički aktivnim građanima, Ž. S.). Jer, građani trebaju biti dobra imovna stanja, budući da su oni građani. Zanatlije ne pripadaju polisu, kao ni bilo koja grupa koja ne ozbiljuje vrlinu«. 3 Vidljivo je da građanima tek posjedovanje vrline u ρ στη πολιτε α osigurava pravo na političku moć i imetak! Razlika između Platonove i Aristotelove idealističke koncepcije s obzirom na vrline sposobnosti može se izraziti ovako: kod Platona je socijalna hijerarhija parcijalna: kvalificiranost čovjeka odlučuje o njegovoj djelatnosti, ali onome tko nema vrlinu 4 nije zbog toga uskraćen imetak ili moguće koristi od postojeće vlasti. Kod Aristotela je u ρ στη πολιτε α hijerarhija totalna: posjedovanje ili neposjedovanje vrlina odlučuje ne samo o djelatnostima koje se obavljaju, nego o svim političkim, društvenim i gospodarskim aspektima. Kod jednog staleža kristalizirale su se sve privilegije, a kod politički izopćenih sav teret poslova. Što se tog aspekta tiče, možemo reći da je Platonova Politeia humanija nego Aristotelova idealistička koncepcija apsolutno najboljeg poretka. 5 Platon preporučuje svojevrsnu filozofsku monarhiju, odnosno vladavinu malobrojnih izvrsnika 6 koji će se brinuti za sve poslove podanika građana, dok je kod Aristotela uključen dosta širi krug, cijela klasa građanstva koja ima σχολ (dokolicu, tj. oslobođena je od nužde rada). To znači da ne postoji samo jedan ili nekolicina sposobnih, nego cijeli sloj jednakih jednakih u potencijalnom odjelotvorenju vrline i dostizanju sreće (ε δαιμον α). Aristotel izbjegava Platonovu 3 λλ μ ν κα τ ς κτ σεις δε ε ναι περ το τους. ναγκα ον γ ρ ε πορ αν π ρχειν το ς πολ ταις, πολ ται δ ο τοι. τ γ ρ β ναυσον ο μετ χει τ ς π λεως, ο δ λλο ο θ ν γ νος μ τ ς ρετ ς δημιουργ ν στιν Pol. VII 9, 1329 a 17 sqq. 4 Tj. potpunu ili savršenu vrlinu koja je preduvjet za sreću: ρετ ς τελε ας κα β ου τελε ου EN I 9, 1100 a 4. 5 Naravno, izraz humanija za bilo koju od tih koncepcija koristim sa zadrškom jer je humanost važila samo među manjinom ljudstva u polisu. Platon, kao ni Aristotel, nije se uzdigao do priznanja vrijednosti čovjeka kao čovjeka. 6 Usp. Platon, Politeia, 445 d 5 sqq. 4

3 Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α grešku o ratnicima, 7 naime da ih isključuje iz vladavine. Vladajuća forma u njegovu najboljem poretku iz Pol. VII/VIII. je manje oligarhijska nego Platonova i nije monarhijska, tj. krug onih koji imaju politička prava značajno je proširen. No to je omogućeno njegovim postuliranjem sluganskog, bespravnog staleža: ljudskost je sužena na (aristokratsku) manjinu ljudstva. Nadalje, kod Platona je jaz između onih koji istinski vladaju u idealnoj politeia na osnovi filozofskog znanja (jedan ili malo njih) i onih kojima se vlada vrlo velik, a Aristotel ne postavlja tako zahtjevne preduvjete za vršenje vlasti. Pored toga, kod Platona je utemeljenje za vladavinu paternalističko: sposobni vladalac skrbi kao otac za dobro onih koji koji su mu povjereni, kao za malodobne. Različito od toga, Aristotel smatra da sami građani (ukoliko dosegnu visoke kriterije građanstva u toj koncepciji) imaju kvalifikacije za vladanje. Uostalom, to je i temeljna crta politike antičkog polisa, tj. pojam građanina u polisu neodvojiv je od prava aktivnog vršenja političke vladavine. Time se pokazuje 8 da je u ovome Aristotelova spekulacija samo nastavak na stvarnost postojećeg stanja, ali i da povezuje status građanina, političko pravo i društvene privilegije. Nažalost, sve je to zasnovano na strogoj stratifikaciji i teleologijskoj socijalnoj hijerarhiji prema kojoj jedan stalež stoji u čvrsto predodređenom povlaštenom položaju. Platonova idealistička konstrukcija u djelu Politeia radikalno preokreće postojeće socijalne okolnosti: jedan sloj ljudi dobiva bogatstvo, za neke se ukida obitelj itd. Za njega je politička utopija novo promišljanje političkih uvjeta i razvoj potpuno drugačijega socijalnog poretka. Sukladno tome, moglo bi se reći da je Aristotel dosta neoriginalniji od Platona u svojoj ρ στη πολιτε α. 9 On se okreće tadašnjoj prevladavajućoj strukturi polisa, jača zahtjeve spram kvalitete građanstva, a oni u osnovi odgovaraju zahtjevima spram ostvarenja teleološki shvaćene sreće (ε δαιμον α) u Nikomahovoj Etici. No zanimljivo je uočiti kako ρ στη πολιτε α, strogo uzevši, ne može ostvariti niti isključivo aristokratski, niti demokratski ideal. Prvi zbog toga što je riječ o participaciji šireg sloja građanstva, a o drugom je još teže govoriti, jer iako želi postaviti polis na širu osnovicu (kroz brojnije građanstvo nego Platon), ipak je riječ o odlučivanju samo jednog dijela slobodnih ljudi. 3. Oblici vlasti u ρ στη πολιτε α Aristotel često razdvaja dvije vrste vladavina, jednu nasuprot druge: vladavina nad slobodnima i jednakima je politička, 10 dok je vladavina nad onima koji su kao robovi samo oruđa ( ργανον) despotska Usp. Pol. II 5, 1264 b Usp. npr. Finley M. I., The Ancient Economy, London, Tako misle neki meritorni stručnjaci kao npr. Jaeger, W., Aristoteles, Berlin, 1955, 277; Ross, W.D., Aristotle, New York, 1959, Usp. Pol. III 4, 1277 b Usp. Pol. I 4, 1253 b 27 sqq. 5

4 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19»A vladavina, kako sam rekao u prvim raspravama, jedna je zbog vladatelja a druga zbog vladanika; za jednu kažemo da je despotska, dok je druga slobodnjačka«. 12 Prije nego što građani u tom najboljem poretku zadobiju politička prava, moraju se izvježbati i služiti kao ratnici kako bi razvili vrlinu hrabrosti te da ne bi robovali drugima. Bez ratnika nema polisa, pa samo ratnički i savjetnički stalež i jesu dijelovi polisa u pravom smislu, dok ratari, obrtnici i nadničari (nadničari bi trebali biti robovi ili meteci) doduše trebaju polisu, ali zbog posvećenosti nužnostima rada ne mogu biti građani. Cilj ovog polisa je najbolji život u skladu s vrlinama i posvećenost idealu καλοκαγαθ α (habitualni spoj ljepote i dobrote), pa ovdje postulira aristokratski ideal, vladavinu najboljih i najsposobnijih kojima za samorazvoj treba dokolica oni se ne smiju baviti zemljoradnjom, trgovinom, zanatom. 13 Zato u VII. knjizi Politike zapravo susrećemo despotsko vladanje nad zanatlijama i ratarima koji su tu samo zbog koristi vladajućih, a to se sve pokriva hijerarhijsko teleologijskom shemom o odnosu sredstava i svrhe, dijelova i cjeline. 14 To je teleologija u političkoj primjeni koja konkretizira cilj polisa: on je u postizanju sreće pravih građana, dok su ostale osobe samo sredstvo koje omogućuje dostizanje tog cilja. 15 Ako je Aristotel i preuzeo od Platona oštro odvajanje gospodarskog i političkog područja, teleologijski poredak u socijalnom području njegova je vlastita postavka. On promatra pojedine socijalne grupe u perspektivi dostizanja ili nedostizanja određenog mjesta u polisu kao njegovih dijelova. To je strogo i konzekventno izvedeno, 16 a u usporedbi s formulacijom teleologijskih odnosa u biologijskom području može se reći da ide i korak dalje, jer Aristotelovoj (metafizičkoj) biologiji nedostaje vanjski finalitet. On ne potčinjuje pojedine vrste živih bića jedne drugima u njihovoj cjelokupnoj izvanjskoj povezanosti, nego slijedi imanentnu teleologiju pri analizi životinjskih vrsta i njihovih organa. 17 Izvanjski finalitet uočljiv je 18 u naravnoj vlasti duše nad tijelom, 19 zatim u vrednovanju životinja koje su tu radi čovjeka, biljaka koje su tu radi svih živih bića, jer narav ništa ne čini uzalud. 20 Također, pojedini ljudi su postavljeni na razinu životinja. 21 Utemeljenje za ovo nalazi se u diferenciji između ljudi koji se mogu razlikovati koliko duša od tijela, pa je sav doseg jednih u upotrebi tijela:»jer po naravi je 12 Pol. VII 14, 1333 a Polach, J., Die Erziehungideale bei Plato und Aristoteles, Brunn, Usp. Pol. VII 8, 1328 a 28 sqq. 15 O tome kritički Newman, W.L., The Politics of Aristotle, uz I,117:»He seems also hardly conscious of the sadness of the view that the existence in adequate numbers of natures fit only for the lower functions is essential to the realization of the highest type of human society.«16 Usp. npr. EE VII 5, 1249 b 6 sqq. 17 Usp. Kulmann, W., Der platonische Timaios und die Methode der aristotelischen Biologie, Studia Platonica, 1974, Pol. I 8, 1256 b 15 sqq. 19 Ψυχ (duša) kao τ λος (svrha): Protr. II 17; De anima 415 b φ σις μηθ ν μ τε τελ ς ποιε μ τε μ την Pol. I 8, 1256 b Vol siromasima zamjenjuje roba: Pol. I 2, 1252 b 12. 6

5 Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α rob onaj koji je uzmožan pripadati drugomu (i stoga i pripada drugomu), i koji je dionik razuma onoliko koliko ga osjeća, ali ga i ne posjeduje. Ostale, naime, životinje služe ne time što osjećaju razum, nego nagnane porivima. No upotreba se njihova malo razlikuje, jer pomaganje tijelom, a radi životnih potreba, nalazi se u obojih, kako u robova tako i u pitomih životinja«. 22 Izjednačavanje onih nad kojima se vlada sa životinjama omogućuje utemeljenje ropstva, a sama činjenica postavljanja nekih ljudi (zapravo značajnog broja) u razinu s njima pokazuje koliko se malo ovdje koristi biološkom argumentacijom. Naime, prema aristotelovskom stajalištu tek specifične unutrašnje kvalitete odlikuju neke ljude nad životinjama, dok je u biologijskom smislu čovjek kao vrsta prepoznatljiv zbog uspravnog hoda i po tome različit od svih drugih živih bića. 23 Iz toga se može zaključiti da: a) Politika ni ne pretpostavlja biologijske spise, nego postoji različita teleologija u njima i Politici; b) tek neki ljudi zbog svojih posebnih kvalifikacija jesu ljudi u pravom smislu, a ostatak se jedva razlikuje od životinja, pa nema mogućnosti da se čovjek naziva čovjekom s uvažavanjem i kao vrijednost per se. 4. Sreća u polisu i razgraničenje građanstva Prema Platonu, ono što treba odlikovati istinskog upravljača polisa je znanje. 24 Za Aristotela je ε δαιμον α (sreća) ono što daje poziciju u hijerarhiji, shvaćena kao ozbiljenje ρετ (vrline). I dok u Politikos nema pokušaja bitnog određenja sreće u polisu, u Platonovoj Politeia i Aristotelovoj VII. knjizi Politike postoji gotovo identično mjesto 25 koje govori o tome da cijeli polis, odnosno svi njegovi građani moraju biti sretni. Ako kod tumačenja od Platona postuliranih različitih uvjeta za tri klase građanstva i ima prostora za prigovore spram npr. deficitarnosti za životne ugode čuvarskog staleža, to je razumljivo iz odnosa cjelina dijelovi: oni dobivaju ono što im po hipotetički pretpostavljenoj naravi i socijalnoj ulozi pripada, a odricanje služi usrećivanju cjeline. No Platon nije ograničio postizanje sreće samo na najviši sloj ljudi, na njihov životni stil. Sreća je politički postulat koji treba vrijediti za sve klase polisa: zanatlije, ratnike i filozofe, što ne isključuje da svaka socijalna grupa oživotvoruje svoju specifičnu vrstu sreće prema vlastitim sposobnostima, npr. čuvari uzvišeniju nego zanatlije. 26 Kod Aristotela je stvar specifičnija: postizanje sreće u polisu ovisi o njegovim osnovnim postulatima aretaičke (i intelektualističke) etike. Sreća polisa zasniva se, kako u individualnoj tako i u socijalnoj dimenziji, na zahtjevu za specifičnom 22 στι γ ρ φ σει δο λος δυν μενους λλου ε ναι (δι κα λλου στ ν), κα κοινων ν λ γου τοσο τον σον α σθ νεσθαι λλ μ χειν. τ γ ρ λλα ζ α ο λ γ λλ παθ μασιν πηρετε. κα χρε α δ παραλλ ττει μικρ ν γ ρ πρ ς τ ναγκα α τ σ ματι βο θεια γ νεται παρ μφο ν, παρ τε τ ν δο λων κα παρ τ ν μ ρων ζ ων Pol. I 5, 1254 b Usp. Part. An. 653 a 30; 656 a 10; 662 b Platon, Politikos, 293 c 7; 294 a 8; 301 b Usp. Platon, Politeia, 420 b 5 sqq. i Aristotel, Pol. VII 9, 1329 a 23 sqq. 26 Platon, Politeia, 521 a 3 sqq.: istinska ε δαιμον α je razborit život. 7

6 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 vrsnoćom i razboritošću kao preduvjetom. 27 Odatle slijedi da u ρ στη πολιτε α građani ne mogu biti zanatlije, radnici, ratari. Ovakav stav izveden je iz premise da pravi građani moraju voljeti vrlinu i prakticirati je zbog nje same, a ne zbog izvanjskih dobara koje ona može donositi, te je pogrešno smatrati građanima one koji ne mogu ispuniti ove uvjete. Niži poslovi, oni u kojima se ljudi prvenstveno koriste svojim tijelom, onemogućavaju težnju i participaciju u višim oblicima života. Bez obzira je li ovdje riječ o apologiranju pretpostavljenih naravnih inferiornosti kroz prosudbu socijalnih klasa i njihovih funkcija ili o osudi participacije u nužnim poslovima, ipak je kontrast između plemenitih i nužnih djelatnosti izuzetno oštar. 28 Takav način prosuđivanja kroz djelatnosti čini mi se nepravednim, kako zbog socijalne zadanosti strogo stratificiranog društva, tako i zbog izostavljanja individualnog propitivanja sposobnosti. Sve je već odlučeno kroz pripadnost određenoj djelatnosti i socijalnoj grupi! Iz horizonta ovakvih aristotelovskih pretpostavki, građanin s političkim pravima može biti samo onaj tko ima posebne individualne i moralne kvalifikacije, karakternu usavršivost; tko je tvoritelj vrline i djeluje prema njoj. 29 Znači ρ στη πολιτε α uključuje samo one koji su u etičkom smislu tvorci sreće, tj. mogu djelovati i djeluju u skladu s vrlinama. Različito od Platona, Aristotel ne uzima polis kao čvrstu zadanost koju treba naprosto privesti k sreći, nego se pita o najboljem mogućem životu u etičkom smislu, onom koji ozbiljuje moralne vrline. Prema nekima 30 pogrešno je Aristotelovu etiku utemeljivati samo na vrlini; treba uvidjeti važnost korelacije vrline spram svrhe moralnoga djelovanja, sreće. S vrlinama se postiže cjelovita sreća, no upravo kriterij posjedovanja vrlina kod Aristotela podrazumijeva i diferenciranje među ljudima, tj. njihova moralna kvaliteta kvalifikativ je za pravo građanstvo. Ovo je u skladu s njegovim temeljnim promišljanjem 31 o tome koji je život najdostojniji izbora: β ος θεωρετικ ς (promatrački, misaoni život), β ος πολιτικ ς (politički život) ili β ος πολαυστικ ς (uživalački život)? Uživalački život, najčešći kod mnoštva, najmanje je usmjeren vrlinama i zato je prema ostala dva načina života diskvalificiran. Nažalost, kod inzistiranja na vrlinama kao preduvjetu za sreću polisa ne može se izvesti ništa srodno modernom prosvjetiteljskom pedagoškom optimizmu, jer Aristotel ne vjeruje u primarnost odgojivosti (premda mu je παιδε α u ρ στη πολιτε α važna za one koji su već građani), nego samo postavlja aretaičko mjerilo za zaključivanje o (ne)pripadnosti građanstvu. Zato se suvremeno inzistiranje na sreći većine (što je temeljni stav kod npr. J. S. Milla) ne može pronaći u nasljedovanju Aristotelove pozicije, nego u njenom prevladavanju. 27 Pol. VII 1, 1323 b 21 sqq. 28 Usp. Newman, W.L., The Politics of Aristotle, I 121: The effect of men s vocation on their character is also overrated. What a man is, cannot always be measured by the social functions which he is fit to discharge. 29 Građanin je onaj tko je ρετ ς δημιουργ ς (činitelj vrlih djela), 1329 a 21; a u ρ στη πολιτε α građanin može biti samo dobar čovjek; Pol. III 4, 1277 a 13 sqq; III 9, 1281 a 4 sqq; IV 7, 1293 b Usp. Talanga, J., Uvod u etiku, Zagreb, 1999, Usp. npr. Pol. VII 2, 1324 a 23 sqq. 8

7 Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α Dok kod Platona 32 cijeli polis ( λη π λις) obuhvaća sva tri staleža, kod Aristotela dijelovima polisa ne treba smatrati sve one koji su u njemu nužno prisutni, nego građanstvo koje je (moralno) kvalificirano za sreću. U tome se može iščitati i Aristotelova teleologijska metoda. Ako se i koristio empirijskom metodom za klasifikaciju i procjenu političkih uređenja i institucija, proučavao mnoge realizirane i teoretske projekte te se nije zadržavao na isključivim, jednostranim rješenjima, nego je priznavao mogućnost više valjanih političkih uređenja, ovisno od polisa, tj. građanstva o kojemu je riječ, kod njega postoji i (metafizička) vjera koja ga je vodila k potrebi prilagođavanja polisa zakonima i strukturama što su općenito važeće. Tako postoji i τ λος (svrha) polisa, dostiziv usvajanjem neke važeće i neupitne strukture. A kako svrha neke stvari nije u sumaciji njenih funkcija, nego samo u njenoj najvišoj funkciji, njen najviši dio zapravo postaje sve cjelina. Spram nje su svi drugi dijelovi samo sredstva, oni postoje zbog nje, subsidijarno. Na taj način teleologijski shvaćena ρ στη πολιτε α postaje ne samo zajednica nejednakih pojedinaca, nego se ta nejednakost sredstvo svrha proteže na čitave klase. Aristotel poznaje samo pojam apsolutne sreće koji počiva na vrlini, dok se ograđuje od njena relativiziranja: sreća je u pravom smislu povezana s postojanjem istinske vrline. No ako robovi i mogu imati određeni oblik vrline, oni sigurno ne mogu biti sretni. 33 Nasuprot tome, kod Platona 34 sreća je dostupna svim grupama. Doduše, u njegovoj koncepciji samo filozofi žive istinskim, najsretnijim i najpotpunijim životom; taj život je duhovno i moralno savršenstvo, ali on je u političkom smislu manje rigorozan od Aristotela. ^injenica da samo filozofi dostižu iskonsku sreću (od kojih najviše ovisi sreća ρ στη πολιτε α) ne ometa ga da»dozvoli«i drugim socijalnim grupama pravo na njihovu sreću. Budući da Aristotel ne poznaje relativni (na sve primjenjivi) pojam sreće, cilj njegove ρ στη πολιτε α nije, kao kod prethodnika, omogućiti postizanje sreće svakoj socijalnoj grupi sukladno njenim mogućnostima. Za njega postoji samo jedna ε δαιμον α (sreća) s prepoznatljivim moralno intelektualnim sadržajem i tko ne stoji na njenom nivou ostaje bez prave sreće; takvi trebaju drugima omogućiti najviši mogući moralno intelektualni razvoj. 35 Prema njegovu mišljenju, istinski dobar život ne mogu realizirati svi ljudi: on je tečevina pravog znanja, razboritosti i ethosa. Dakle i u tome je ograničenje njegove aristokratizirajuće etičko socijalne teleologije. 32 Usp. Platon, Politeia, 420 b 8; Nomoi 665 c Pol. I 13, 1260 a 14 sqq. 34 Platon, Politeia, 580 b 8 sqq. 35 O kritici toga: Ross, W., Aristotle, New York, 1959,

8 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α Obnov. život (62) 1 (2007) Socijalne grupe u ρ στη πολιτε α Od kojih se dijelova sastoji ρ στη πολιτε α, pitanje je koje vodi k finalno funkcionalnom postupku. Bez određenih djelatnosti polis ne bi mogao funkcionirati i imati autarkičnost:»mora postojati mnoštvo ratara koji pribavljaju hranu, te obrtnici, ratnički stalež, imućnici, svećenstvo i prosuditelji o nužnostima i probicima«. 36 Međutim, ovdje imenovanih šest skupina nisu, kako bi se moglo očekivati, ti dijelovi polisa koje bi možda trebalo još samo hijerarhijski razvrstati. Aristotel problem postavlja drugačije, iz zaoštrene aristokratske pozicije: 37 građani ne smiju živjeti ratarskim, trgovačkim ili rukotvoračkim životom jer je takav život neplemenit i suprotan vrlini; takvi životi su deficitarni za σχολ (dokolicu) koja je preduvjet nastanka vrline. Kao po odnosu sredstvo svrha, jedini pravi dijelovi polisa su građani (slobodni od banausičnog rada), a ostali ljudi su zbog vršenja nužnih djelatnosti potrebnih polisu tek sporedna, premda socijalno potrebna kategorija. U građanstvo pripadaju: 1) ratnici, koji tek nakon isteka svoje službe dobivaju politička prava; 2) građani u pravom smislu oni koji donose političke odluke; 3) svećenstvo, koje zbog svojih godina više nema politički utjecaj. Dakle, Aristotel čini razdiobu stanovništva u one koji su: a) istinski dio polisa (μ ρος, μ ριον) i b) one koji su sporedni, ali nužni uvjeti njegova postojanja (sine quibus non; ν νευ τ λον ο κ ν ε η Pol. VII 8, 1328 a 23), tj. u građane i živa sredstva za ozbiljenje sreće građanstva. Time su političko i gospodarsko područje strogo razdijeljeni i stavljeni u teleologijski odnos. Osim toga, postoji i diferenciranje unutar građanstva: ratnici još nisu, a svećenici više nisu građani. Samo socijalna grupa ljudi srednjih godina, kao najbolje kvalificirana, smije imati političku moć. Ove tri grupe su vremenski uvjetovane i promjenjive, a ako se njihova razdioba i može preuzeti iz prirode, to ipak nije univerzalna naravna struktura koja bi se mogla protegnuti i na neživo, nego samo na naravni život živih bića. Funkcije grupa tako su raspodijeljene jer 38 priroda jakošću obdaruje mlađe, a razboritošću starije. Također, ta razdioba nije tek produkt želje niti je nametnuta vanjskom nužnošću, nego je od same naravi, budući da jedne čini mlađima a druge starijima od kojih jednima dolikuje pokoravanje, drugima vladanje. 39 Unutar grupa onih koji nisu dio polisa nego tek njegov nužan uvjet nije napravljena nikakva diferencijacija. Svi koji su kao zanatlije, ratari, trgovci primarno usmjereni na poslove nužne za održavanje života, zbog čega ne mogu dostići potpunu moralnu vrlinu, ne pripadaju u građanstvo. Pojam naravi u ovim je diferencijacijama ishodišna točka. Naime, sama raspodjela na one koji se bave nužnim poslovima i koji su od njih slobodni stvar je 36 δε ρα γεωργ ν τ ε ναι πλ θος, ο παρασκευ σουσι τ ν τροφ ν, κα τ μ χιμον, κα τ ε πορον, κα ερε ς, κα κριτ ς τ ν ναγκα ων κα συμφερ ντων Pol. VII 8, 1328 b Usp. Pol. VII 9, 1328 b 37 sqq. 38 Usp. Pol. VII 9, 1329 a Usp. Pol. VII 14, 1332 b 35 sqq. 10

9 Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α naravne hijerarhije, smatra Aristotel. 40 Tj. rad kao sredstvo za slobodu od nužde rada (σχολ ) potječe iz same naravi. Tako je i polis u svojoj hijerarhizaciji tek dio obuhvatnoga naravnog poretka.»jer uvijek je ono gore poradi boljega, i to je jednako bjelodano i u stvarima koje su prema umijeću i onima koje su prema naravi«. 41 S tim pristupom se pomoću pojma naravi opravdava vladavina u polisu: oni koji su ριστοι trebaju vladati, dok bi bilo protunaravno da vladaju lošiji nad boljima ili da se jednaki ne uzimaju kao jednaki. Zanimljiva je usporedba pojma naravi u VII. i I. knjizi Politike. U I. knjizi φ σις je ishodišna točka političkog istraživanja i svrha razvoja: svaki polis biva po naravi, a narav je svrha. 42 U VII. knjizi nedostaje primjena pojma naravi na razvoj jer tu nema razmatranja utemeljenih u povijesnoj perspektivi. Uz to, I. knjiga prikazuje φ σις (prirodu) kao strogo strukturiranu cjelinu koja ima pravilan raspored sastavnih dijelova. Unutar φ σις za političko istraživanje prioritetan odnos među živim bićima definiran je sljedećim pitanjem: tko vlada?»živo biće se prvotno sastoji od duše i tijela, od kojih je jedno po naravi vladajuće a drugo vladano. A treba razvidjeti u bića što se ponašaju prema naravi radije po onome što biva po naravi negoli po onima što su iskvarena«. 43 Struktura ρ στη πολιτε α uvelike ovisi o tom shvaćanju vladajućeg i vladanog kao utemeljujućih i naravnih elemenata, a odnos socijalnih grupa u smislu sredstvo svrha može se smatrati despotskom vladajućom formom. Analogna struktura tome je u I. i VII. knjizi Politike prepoznata u čovjeku kao ens compositum tijela i duše. Vladajući odnos duh tijelo i odnos unutar duše um strasti 44 uspoređen je s odnosom ljudi spram životinja, odnosno onih ljudi koji stoje na njihovom nivou. Tim argumentom Aristotel se koristi u svojim temeljnim političkim tezama da bi opravdao tadašnju antičku stratifikaciju, uključujući i ropstvo. Odnos gospodar rob mu je naravni odnos izveden iz pretpostavljenog jedinstva, kakvo tvore um i strasti u duši ili duša i tijelo u čovjeku. Gospodar i rob nisu dva samostojna jedinstva, nego se odnose kao cjelina spram dijela. 45 Ta je struktura u I. knjizi Politike upotrijebljena da se utemelji vladavina slobodnih nad robovima u kućanstvu, a u VII. knjizi 46 da se opravda subordinacija između građanstva i njima služećeg»oruđa«. No takav je odnos zapravo postojao između različitih polisa u političkoj praksi 5. stoljeća prije Krista:»It was no great step from 40 Usp. Pol. VIII 3, 1337 b 28 sqq. 41 α ε γ ρ τ χε ρον το βελτ ον ς στιν νεκεν, κα το το φανερ ν μο ως ν τε το ς κατ τ χνην κα το ς κατ φ σιν Pol. VII 14, 1333 a Pol. I 2, 1252 b 30. A da»narav ništa ne čini nesavršeno ni uzalud«(pol. I 8, 1256 b 21), izraz je ovoga teleologijskog shvaćanja naravi. 43 τ δ ζ ον πρ τον συν στηκεν κ ψυχ ς κα σ ματος, ν τ μ ν ρχον στ φ σει τ δ ρχ μενον. δε δ σκοπε ν ν το ς κατ φ σιν χουσι μ λλον τ φ σει, κα μ ν το ς διεφθαρμ νοις Pol. I 5, 1254 a Usp. Pol. I 5, 1254 b 2 sqq. 45 Usp. Pol. I 6, 1255 b 9 sqq. 46 Usp. npr. Pol. VII 8, 1328 a 31 sqq. 11

10 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 the universal acceptance of slaves within the society to the acceptance of subjects abroad, to whom the slave metaphor was, indeed, sometimes applied.«47 Ovakvim postupkom prenošenja strukturnih odnosa s jednog područja na drugo, sa subordinacijom ljudi u općevaljanom, naravnom sustavu, možemo se upitati i je li Aristotel svoj najbolji poredak izvodio iz uvjeta života u samom polisu. Koliko uopće argumentira iz same političke potrebe? Kod njegova izvođenja socijalnih grupa u ovome polisu znakovito je specifično povezivanje stratifikacije u naravnim strukturnim formama (metapolitička sistematika) i genuine političke argumentacije. S obzirom na navedene opće naravne principe, kao i poznate empirijsko političke uvjete, možemo zaključiti da kod Aristotela postoji dvostruka argumentacija. Na jednoj strani postavlja općenitu naravnu strukturu s a priori principima kojima socijalne grupe kroz ontologijsku zakonitost moraju odgovarati. Na drugoj strani argumentirao je iz same praktičko političke problematike, tako da je postavljanje različitih funkcija određenih grupa u sustavu trebalo utemeljiti političku argumentaciju. S time se povezuje diferencija među ljudima koji su kroz svoju vrlinu sposobni dostići sreću i onih koji to nisu, s diferencijom dio polisa nužni uvjet polisa: tko nema vrlinu, treba služiti onome tko je može imati i ima. Ovo pokazuje kome polis zapravo pripada, tj. kako prosuđivati socijalne grupe i tko treba vladati. U pravom smislu, polis je zajedništvo politički jednakih, opremljenih potrebnim vrlinama kako bi mogli ozbiljiti istinsku sreću. 48 Premda se Aristotelova argumentacija u Pol. VII,8 nadovezuje na Platonov Politikos, 49 postoje i neke značajne razlike. Npr. Platon ograničava istinsko političko znanje na jednog ili na mali broj istinskih političara filozofa, dok je kod njegova nasljedovatelja cjelokupno građanstvo u ρ στη πολιτε α opremljeno političkim pravima i dostatnim znanjem za političko djelovanje. Politički subjekti nisu reducirani na samo nekoliko specijalista. Doduše, kod Aristotela postoji πολιτικ ς (modernom terminologijom, profesionalni političar), 50 no on je prvenstveno nužan kao zakonodavac koji mora pomoći nastanku i održavanju ustava, treba poznavati pravi cilj polisa; ne baviti se tek dnevno političkom problematikom, nego ustrojem i stabilnošću zajednice. Pravi dio polisa su građani, a njihova politička djelatnost je samostalna, od drugih djelatnosti odijeljena i samorazumljiva, pa ne postoji platonovski problem istinskoga političkog znanja. 6. ρ στη πολιτε α i demokratska politička zbiljnost Razlika između stvarnih političko povijesnih okolnosti u V. i IV. stoljeću prije Krista u demokratskoj Ateni i Aristotelove koncepcije ρ στη πολιτε α dosta je 47 Finley, M.I., Democracy Ancient and Modern, New Brunswick, 1973, Pol. VII 8, 1328 a 36 sqq. 49 Usp. npr. Platon, Politikos, 279 b sqq; 287 d. 50 Usp. Pol. VII 14, 1333 a

11 Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α velika. Za Aristotelova vremena, dok je kao naseljenik ( μ τοικος, metek; onaj tko je bez građanskih prava) živio u Ateni, ostvarenje prava građanstva nije se zasnivalo na određenom posjedu kao kvalifikativu niti na djelatnosti, 51 nego je preduvjet tome naprosto bio da si punoljetni muškarac kojemu su oba roditelja atenski građani. To u Aristotelovoj koncepciji optimalnog uređenja iz VII. i VIII. knjige Politike nije tako: pravo rođenjem (potomstvo od punopravnih građana) nije mu dostatan uvjet za građanstvo, što je u svezi s Aristotelovim višeznačnim određenjem slobode ( λευθερ α). Jednom mu je slobodan onaj tko je, kao što je prethodno rečeno, zakonito rođen, na čemu puk zasniva svoja politička prava. Međutim, u VII. knjizi se taj pojam koristi u širem značenju (ne u demokratskom smislu): slobodan je onaj tko ne mora raditi kao prosti radnik (a oni su u demokraciji bili slobodni građani), tj. onaj kojemu način života i životne okolnosti nisu uvjetovani nuždom životnog samoodržanja. Tome nedostaje dokolice za više duhovne i intelektualne djelatnosti, pa je prema ovome aristokratskom pristupu nenadoknadivo prikraćen. Uopće, čitava je Aristotelova koncepcija zasićena tadašnjim aristokratsko oligarhijskim prizvukom: neslobodan je tko mora raditi za druge. 52 Jedno od ključnih mjesta koje jasno govori o razlozima njegove zadrške spram puka i demokracije je u III. knjizi, 53 a odnosi se upravo na proširenje ropskog statusa i ropske naravi: naime, rukotvorci, prosti obrtnici i slični, koji u demokraciji imaju pristup javnim službama, za njega su ropski ovisni i deficitarni u vrlini. Zato jasno kaže:»oni koji obavljaju nužne poslove služeći jednome su robovi, koji su pak zajednički ti su rukotvorci i najamnici. Jasno je otuda onima koji se malo bolje zagledaju kako stoji s dotičnicima«. 54 Prema Aristotelu jedina bitna razlika između njih je u tome što jedni služe jednom gospodaru, dok drugi stoje na usluzi svima. I ne stavlja samo najamnike u ropski položaj i ropsku ovisnost nego i samostalne zanatlije, budući da od drugih primaju naloge za posao i za druge rade. Obrtnici, dakle, također stoje u nekakvom djelomičnom ropstvu, dok istovremeno posjeduju vrlinu u onoj mjeri koliko im je to potrebno da obavljaju sebi svojstvene djelatnosti. Suprotno tome, neosporno je da su mnogobrojni građani u atenskoj demokraciji morali raditi za svoje uzdržavanje, pri čemu ostaje otvoreno pitanje koliko je zapravo atenska privreda ovisila o ropskom radu, a koliko su udjela imali slobodni građani i meteci. Prema Ksenofontu 55 u atenskoj skupštini su zajedno sjedili zanatlije, seljaci, trgovci. Iz pozicije Aristotelove ρ στη πολιτε α, to je neopravdano. Kod njega su sav rad morali obavljati negrađani: robovi, perijeci i meteci. Funkcionalna konstrukcija polisa u VII. knjizi Politike realno sadržava malo građanstva u usporedbi s tadašnjom atenskom demokracijom. Ratari i zanatlije 51 Solonov zakon o isključenju nadničara iz obavljanja nekih službi ukinut je s kasnijom demokratizacijom. 52 Usp. npr. Pol. VIII 2, 1337 b 5; Rhet a Pol. III 4, 1277 a 37 sqq. 54 τ ν δ ναγκα ων ο μ ν ν λειτουργο ντες τ τοια τα δο λοι, ο δ κοινο β ναυσοι κα θ τες. φανερ ν δ νθε θεν μικρ ν πισκεψαμ νοις π ς χει περ α τ ν Pol. III 5, 1278a Ksenofont, Memorabilia, III 7, 6. 13

12 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 su samo oruđa za uzvišenu svrhu toga najboljeg poretka, pa je upitno što se s njima treba dogoditi, u što se trebaju promijeniti i je li to moguće? Pratimo li pažljivo njegove analize, možemo zaključiti da oni svakako ne mogu postati robovi, jer takvi trebaju potjecati iz različitih rasa; 56 također, ne mogu postati niti perijeci 57, jer oni trebaju biti barbari, 58 a ne mogu se pretvoriti ni u meteke (privremeno nastanjene strance). Iz navedenog se može zaključiti da Aristotel u konstrukciji ρ στη πολιτε α ima nepovijestan pristup. Prvo, jasno je da se najbolji polis ne može stvoriti prepravljanjem već postojećih polisa, nego ga treba urediti novim utemeljenjem zajednice. Drugo, ono što izabire iz povijesti kao uzor potječe iz preddemokratskog vremena, tj. želi zanemariti dostignuća i političke odnose iz (atenske) demokracije. Ideal mu je, naravno, vrlina:»tako je u drevnim vremenima kod nekih polisa rukotvorac bio rob ili tuđinac, te su stoga većinom takvi i danas. I najbolji polis neće od rukotvoraca činiti građane. Bude li pak i takav građaninom, onda se ona vrlina građanina o kojoj smo govorili ne može pripisati svakome, nego samo slobodnjacima, ali onima koji su izuzeti od nužnih poslova«. 59 I još se u nečemu Aristotel postavlja nepovijesno. U VI. knjizi Politike dovodi u svezu nastanak demokracije, i to njene ekstremne forme, sa značajnim povećanjem građanstva, 60 što ponavlja i u raspravi o ρ στη πολιτε α. 61 Međutim, premda konstatira 62 da se promjena vlasti u Ateni dogodila zbog povećanja pomorske moći Atene, tj. da je puk kao glavni čimbenik pobjede u pomorskoj bici kod Salamine zasnovao demokraciju, daljnje upute s obzirom na to su mu drugačije. Naime, u VII. knjizi 63 preporuča da samo pomorsko vojništvo treba ustrojiti od slobodnjaka, dok veslači ne moraju biti dio polisa. Jasno je, dakle, da ne želi politički kontinuitet sa stvarnom demokracijom. Razlog ili kvazirazlog kojim se koristi je 64 da se polisom koji je odveć mnogoljudan ne može dobro i zakonski vladati. Skladna uprava ne postoji ondje gdje je građanstvo odveć veliko, te s time faktički svoj najbolji poredak stavlja u nepovijesne odnose, politički zanemarujući važne socijalne grupe koje obdržavaju privredu i zanatstvo Usp. Pol. VII 10, 1330 a Perijeci su stanovnici iz okolnih naselja; u Sparti su to pokoreni stanovnici koji moraju plaćati danak. 58 Usp. Pol. VII 10, 1330 a ν μ ν ο ν το ς ρχα οις χρ νοις παρ ν οις ν δο λον τ β ναυσον ξενικ ν, δι περ ο πολλο τοιο τοι κα ν ν δ βελτ στη π λις ο ποι σει β ναυσον πολ την. ε δ κα ο τος πολ της, λλ πολ του ρετ ν ν ε πομεν λεκτ ον ο παντ ς, ο δ λευθ ρου μ νον, λλ σοι τ ν ργων ε σ ν φειμ νοι τ ν ναγκα ων Pol. III 5, 1278 a Npr. Pol. VI 5, 1320 a Usp. Pol. VII 4, 1326 a 10 sqq. 62 Pol. V 4, 1304 a 17 sqq. 63 Usp. Pol. VII 6, 1327 b 7 sqq. 64 Usp. Pol. VII 4, 1326 a Ako demokratska Atena nije uzor za Aristotelovu ρ στη πολιτε α jer je sadržavala odveć pučanskog, plebejskog načina života za njegov ukus, pitanje je je li tada postojao polis koji mu je mogao biti uzor? Sasvim oprezno, moguće je argumentirati u korist Sparte, koja je razvila potpunu jednakost svojih građana vojnika u pogledu morala i obrazovanja, i vjerojatno najviše oživotvo- 14

13 Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α 7. Odnos ρ στη πολιτε α prema porecima iz Pol. IV VI. Razlika u metodi istraživanja u Politici je očigledna: ne postoji direktna sveza između razmatranja političkih poredaka u raspravi o ρ στη πολιτε α u VII. i VIII. knjizi i rasprava u knjigama IV VI te III. knjizi. ρ στη πολιτε α nije niti mješovita politeia bogatih i siromašnih iz IV. knjige niti poredak s prevladavajućom ratničkom vrlinom iz Pol. III,7: u njoj je građanin u punom smislu tek onaj tko ima φρ νησις (praktičnu razboritost) i sposobnost za ε δαιμον α (sreću). Premda možda postoje određene poveznice između ovih istraživanja s obzirom na našu tematiku, traženje smislenog slijeda među njima bilo bi pogrešno. Treba uvidjeti da je njegov prioritetni političko znanstveni interes određenje toga tko treba biti građanin i kako razgraničiti građanstvo od negrađanstva. U svim knjigama Politike uočljiva je njegova pretpostavka o naravnoj nejednakosti ljudi, uspostavljanje prestabilirane harmonije naravnog i socijalnog područja tako da naravne razlike između ljudi konvergiraju socijalnim razlikama. Pitanje je samo koje grupe treba isključiti kao nedostojne građanstva. Empirijske knjige Politike (IV VI) opisuju postojeće odnose u polisu, odnose snaga socijalnih grupa, organizacionu strukturu među građanstvom. To je realističan prikaz u kojemu se ističu i manjkavosti poredaka. Kako bi prilikom tih istraživanja (koji pored deskriptivnih imaju i normativnu funkciju) koncepcija ρ στη πολιτε α mogla biti uzor ukoliko znamo da ona zahtijeva posebnu opremljenost? Kako se može uspoređivati dostizanje političkog cilja nekoga idealnog poretka s ciljem poredaka koji su, realno uzevši, u mnogim poteškoćama i oskudicama? Naravno da oni nisu usporedivi jer je jednom riječ o poretku baziranom na etičkom cilju, a drugi put o pragmatičkom prilagođavanju: koji politički poredak kojima i kakav kakvima koristi. 66 Teleologijska metoda kojom Aristotel konstruira ρ στη πολιτε α nije primjenjiva za analizu drugih političkih poredaka i njihovih promjenjivih okolnosti. On ne traži od političara poznavanje idealnog poretka kao pretpostavku za pravilnu i uspješnu politiku hic et nunc. Od njih očerila spomenuti grčki ideal καλοκαγαθ α. Ondje nijedan građanin nije obavljao neku banauzijsku (rukotvornu, posluživačku, ratarsku...) djelatnost; mnoštvo helota osiguravalo je funkcioniranje polisa i omogućavalo puno dokolice (σχολ ) građanima. To obilje dokolice privlačilo je sve Grke, a Spartanci su samo povremeno trebali nadzirati pokretnu i nepokretnu imovinu, te uživali u lovu, svečanostima, gimnastici, razgovorima, i naravno bili u stalnoj vojnoj pripravnosti. Doduše, uopćeno govoreći, velik bi im nedostatak u komparaciji s Atenom bila, iz aristotelovske pozicije, neposvećenost umjetnosti i filozofiji (čitanje i pisanje nije se ondje učilo, nego je sve obrazovanje bilo usmeno ili muzičko). No θος (ethos) njihova pristupa sebi (kroz umjetnost i disciplinu) bio je ono što tako snažno konvergira nekim Aristotelovim težnjama. Naime, Spartanci su imali stabilan politički poredak, najstariji među svim polisima, i nije se mijenjao punih četiristo godina. Oni su, za razliku od Atenjana, prezreli raskošan stil života i oživotvorili onu željenu sredinu (τ μ σον) kao ideal, sredinu između barbarske oskudice i barbarskog sjaja. Vrhunski ideal im je umjerenost, kako u izražavanju tako i u brahilogiji, koju je pratila pravednost i pobožnost. Naglašeno štovanje božanskih (nepisanih) zakona dovelo ih je do stabilnosti, jer samo polis koji štuje takve zakone i tradiciju posjeduje unutrašnju stabilnost, a ne ako stalno donosi nove zakone ili ih stalno mijenja (novotari na atenski način) te ih olako ukida kako ih je olako i postavio. 66 Pol. IV, b

14 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 kuje poznavanje elemenata (Pol. IV,14) kojima se konstituira vlast, realistično poznavanje odnosa u polisu i njegovih mogućnosti koje će dovesti do kvalitetnoga funkcionalnog i pragmatičkog pristupa. U VII knjizi razlikuje poretke prema cilju kojem teže:»budući da je sreća ono najbolje (a ona je djelatnost u skladu s vrlinom i njena savršena primjena), te jedni u njoj mogu sudjelovati, drugi pak malo ili nikako jasno je kako je to uzrok što postoje mnoge vrste političkih poredaka. Jer različitim načinom i drukčijim sredstvima ljudi tome teže, te tako tvore različite oblike života i političke poretke«. 67 Ciljevi mogu biti mnogobrojni, no treba načiniti osnovna grupiranja. Tako, prema Pol. III. postoji trodioba. Sloboda u demokraciji, imetak u oligarhiji te vrlina u aristokraciji glavni su određujući elementi tih poredaka. Ovdje je (slično kao u Pol. VII/VIII) cilj poredaka povezan s kvalitetom prevladavajuće socijalne grupe. Pozicija u Pol. IV je drugačija: tamo su poreci opisani kroz odnos snaga pojedinih grupa, tj. kroz njihov imetak. Iz te pragmatičke perspektive nije implicirao postuliranje mnoštva ciljeva poredaka, nego izveo zaključak o opasnosti unutarnjopolitičkih nemira i potrebi postizanja stabilnosti političkim sredstvima. Za Aristotela svaki politički poredak ima svoj cilj, svoju svrhu, 68 a budući da u Pol. IV. istraživanja ne idu strogo u tom smjeru, Newman kaže:»...he seems to make but little use of the end of the State in his inquiries the imperfect constitutions, under which, nevertheless, nine tenths of those who reach the π λις stage of society must expect to live. The durability of the constitution, rather than its favourableness to good life, seems here to be the aim he keeps in view.«69 Aristotel nije mogao s funkcionalno teleologijskom metodom istraživati demokraciju kao vladavinu siromašnih. Dok je negdje to poredak vladavine mnoštva, na drugom mjestu 70 je riječ o slobodnjacima i siromasima koji zapravo imaju negativnu funkciju, disfunkcionalnost (kao opasnost za polis). Od te metode mora odustati da bi se mogao uspješno kretati u području realnih političkih odnosa. Koncept sreće iz VII. knjige nije perspektiva prema kojoj se razmatraju poreci u knjigama Pol. IV VI. U njima je najbitnija unutrašnja stabilnost prema kojoj se traže modusi zadovoljavajućih političkih poredaka. Primaran je odnos snaga socijalnih grupa zasnovan na imetku kao kvalifikatoru za političko djelovanje. Perspektiva za koju je važnije analiziranje socijalne baze nego teleologiziranje doprinos je deskripciji realnih političkih i socijalnih problema njegova vremena. O tome što mu je u IV. knjizi prioritetnije glede poretka, premda je načelo sredine ono čemu treba težiti, a poredak je sve lošiji ukoliko je odmaknutiji od 67 πε δ στ ν ε δαιμον α τ ριστον, α τη δ ρετ ς ν ργεια κα χρ σις τις τ λειος, συμϐ ϐηκε δ ο τως στε το ς μ ν νδ χεσθαι μετ χειν α τ ς το ς δ μικρ ν μηδ ν, δ λον ς το τ α τιον το γ γνεσθαι π λεως ε δη κα διαφορ ς κα πολιτε ας πλε ους λλον γ ρ τρ πον κα δι λλων καστοι το το θηρε οντες το ς τε β ους τ ρους ποιο νται κα τ ς πολιτε ας Pol. VII 8, 1328 a 37 sqq. 68 Usp. Pol. IV 1, 1289 a Newman, W.L., The Politics of Aristotle, Oxford, , I Usp. npr. Pol. IV 4, 1290 b

15 Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α tog ideala, kaže:»...iako je određeni poredak poželjniji, ništa ne priječi da nekima više koristi neki drugi politički poredak«. 71 Dakle naglasak je na tome što nekome koristi i zato se u ovoj knjizi političar zakonodavac načelno mora odreći težnje da pronađe neko idealno ili bar tome stremeće rješenje. Suprotno tome, u III. knjizi je korisno (συμφ ρον) još povezano s pravednim (δ καιον). 72 Obrat od toga dogodio se već u Pol. IV,1 gdje kritizira one koji isključivo konstruiraju najbolji poredak ( ρ στη πολιτε α) i izostavljaju ono što je praktički korisno. Na djelu je povlačenje od isključivoga (ili prvenstvenoga) etičkog pristupa k uvažavanju danih okolnosti spram kojih treba biti fleksibilan. To su dvije koncepcije objašnjenja poredaka: a) prema etičkoj kvaliteti građana s jedne strane i b) prema njihovu socijalnom položaju, što Aristotel nije pomirio. Ukoliko pretpostavimo da etičko i socijalno područje nisu potpuno odvojeni, ne bi bilo nemoguće pronaći sponu između njih. No u prikazu vrsta demokracije i oligarhije u Pol. IV,4 vrlina nije nikakva orijentacijska točka. Tu je prva demokracija ona u kojoj siromašni i bogati zajedno obnašaju vlast bez premoći, a sve prihvatljive forme demokracije razlikuje od neprihvatljive ekstremne demokracije po slijeđenju zakona. Doduše, i u IV. knjizi na jednom mjestu 73 označava demokraciju i oligarhiju kao zastrane (παρεκϐ σεις), ali tu se ne radi o etičkim nego o čisto političkim kriterijima. Naime, nema povezivanja vrline s vrijednostima slobode i bogatstva (kao značajkama demokratskog i oligarhijskog poretka), nego te poretke uspoređuje prema krajnostima oligarhijske strogosti (σ ντονος) i demokratske blagosti (μαλακ ς). Vrlina ( ρετ ) prvenstveno se očituje u aristokraciji:»jer onaj politički poredak što je sastavljen od najboljih naprosto prema vrlini, a ne od dobrih muževa prema nekoj pretpostavci, samo se takav s pravom naziva aristokracijom. Naime, samo u takvom poretku dobar čovjek i dobar građanin naprosto su isto, dok su oni u drugim porecima dobri samo u odnosu prema svojim političkim porecima«. 74 Prema Pol. IV,8 ne treba nazivati aristokracijom vladavinu bogatih jer je načelno nemoguće da se dobrim zakonima dobro služi poredak kojim vladaju loši ljudi; zato to trebaju biti oni najbolji ( ριστοι). No i tu su stvari zapravo dosta diferenciranije, jer u prikazima oligarhije (npr. u Pol. IV,5 i IV,6) Aristotel razlikuje njena tri zakonita oblika od jednoga nezakonitog (što je gotovo identično s oprekom: prihvatljivi neprihvatljivi poreci). To znači da i u (načelno nevaljanoj oligarhiji) ima mogućnosti da se pronađe nešto pozitivno, jer njene određene (pod)vrste funkcioniraju pod vodstvom zakona. U Pol. III,7 je prikaz demokracije i oligarhije nediferenciran i paušalan, puke su zastrane, ali poslije susreće- 71 ο σης λλης πολιτε ας α ρετωτ ρας, ν οις ο δ ν κωλ ει συμφ ρειν τ ραν μ λλον ε ναι πολιτε αν Pol. IV 11, 1296 b Usp. Pol. IV 1, 1288 b Usp. Pol. IV 3, 1290 a 24 sqq. 74 τ ν γ ρ κ τ ν ρ στων πλ ς κατ ρετ ν πολιτε αν κα μ πρ ς π θεσ ν τινα γαθ ν νδρ ν μ νην δ καιον προσαγορε ειν ριστοκρατ αν ν μ ν γ ρ πλ ς α τ ς ν ρ κα πολ της γαθ ς στιν, ο δ ν τα ς λλαις γαθο πρ ς τ ν πολιτε αν ε σ τ ν α τ ν Pol. IV 7, 1293 b

16 Ž. Senković, Aristotelova ρ στη πολιτε α Obnov. život (62) 1 (2007) 3 19 mo prevrednovanje tog stava:»jer i oligarhija i demokracija mogu nekako biti dostatne, premda su odmaknuće od najboljeg poretka; no ako tkogod bilo koju od njih povuče u (pretjeranost) prvo će pogoršati politički poredak i napokon ga posve uništiti«. 75 Znači, neka politička sredina (τ μ σον) je pretpostavljeno valjano mjerilo, a koliko se od nje koji poredak udalji, to je i lošiji. A ovo drugačije vrednovanje (napose demokracije) prvenstveno je omogućeno drugačijim, istančanijim pristupom puku (kao socijalnoj grupi koju treba uvažiti) u knjigama Pol. IV VI. Uz to, tamo smatra da su poreci usavršivi (napose demokracija i oligarhija o kojima je najčešće riječ u Politici) do te mjere da više ne budu bez zakonitosti. Samo što ti kriteriji: zakonitost ili bezakonje, stil vladanja (oligarhijska strogost ili demokratska blagost), unutarnjopolitička stabilnost, nemaju direktnu vezu s brigom oko vrline. To su politički uvjeti koji su etički neutralni. Tako je i jedan oblik politeia, mješovitog ustava iz Pol. IV,11 koji smatra najboljim poretkom za većinu ljudi, budući da je zasnovan na srednjem staležu, zapravo preporučen radi izbjegavanja klasnih borbi u polisu. Od tog poretka se pojedine vrste demokracije i oligarhije udaljuju 76 tim više što u sebi imaju manje prave mjere, manje umjerenosti. Ako u demokraciji vladaju siromasi bez potpore srednjeg staleža, ubrzo će doći do izopačenja koje može završiti i u najgorem od svih poredaka, tiraniji. Što se tiče vrline u političkom životu i mogućnosti njenog ozbiljenja, treba reći da Aristotel razlikuje stvarnu aristokraciju 77 u kojoj je građanin ujedno i dobar čovjek (što odgovara zahtjevima glede građanina u VII. knjizi) i nekakvu običniju tzv. aristokraciju u kojoj doduše postoje dobri (vrli) ljudi premda nema zajedničke skrbi oko vrline. 78 Prihvaćanjem mogućnosti takve običnije aristokracije bez sumnje se povećava šansa njene praktičke realizacije, budući da se ne zahtijeva vrlina od svakoga građanina. No poteškoća je što je i takva aristokracija za većinu polisa neostvariva, pa je preporučena politeia iz Pol. IV,11 dočim se kod nje (kako sam pokazao) naglasak stavlja na uravnoteženje imovinskih odnosa među suprotstavljenim socijalnim klasama. Stoga razlikovanje između aristokracije strogog i ublaženog tipa za političku praksu nema velikog značenja, jer obje vrste leže izvan mogućnosti postojećih polisa. Tj. Aristotelovo traganje za održivim i stabilnim političkim poretkom odvodi ga od aristokracije. U cjelini uzevši, njegov rad ima s jedne strane težnju k idealnom ( ρ στη πολιτε α), a s druge strane prilagođeno udaljavanje od ideala. 79 Pri tom prilagođavanju dolazi do rješenja da postoje zadovoljavajući politički odnosi u kojima i nije ozbiljena 75 κα γ ρ λιγαρχ αν κα δημοκρατ αν στιν στ χειν καν ς, κα περ ξεστηκυ ας τ ς βελτ στης τ ξεως ν δ τις πιτε ν μ λλον κατ ραν α τ ν, πρ τον μ ν χε ρω ποι σει τ ν πολιτε αν, τ λος δ ο δ πολιτε αν Pol. V 9, 1309 b 31 sqq. 76 Usp. Pol. IV 11, 1296 b 2 sqq. 77 Pol. IV 7, 1293 b Pol. IV 7, 1293 b Za Aristotela je karakteristično da jednom izraženo stajalište o nekom poretku naprosto ne ponavlja, nego taj stav propituje i dalje razvija, promišlja u novim odnosima, pronalazi ograničavajuća značenja u onome što je prije pretpostavljeno kao samorazumljivo. 18

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 30. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!)

MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 30. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) JMBAG IM I PZIM BOJ BODOVA MJA I INTGAL 2. kolokvij 30. lipnja 2017. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (ukupno 6 bodova) Neka je (, F, µ) prostor mjere i neka je (

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

Politika. Aristotel BIBLIOTEKA EPISTEME. Urednici GORAN GRETIĆ BRANKO DESPOT ZVONKO POSAVEC VERA ČIČIN-ŠAIN

Politika. Aristotel BIBLIOTEKA EPISTEME. Urednici GORAN GRETIĆ BRANKO DESPOT ZVONKO POSAVEC VERA ČIČIN-ŠAIN BIBLIOTEKA EPISTEME Aristotel Urednici GORAN GRETIĆ BRANKO DESPOT ZVONKO POSAVEC VERA ČIČIN-ŠAIN Politika Prijevod s izvornika i sedmojezični tumač temeljnih pojmova (grčki, latinski, engleski, francuski,

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα