ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ «Μελέτη Αεροδυναμικής Συμπεριφοράς Ανεμογεννήτριας Οριζόντιου Άξονα με τη χρήση μοντέλων Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ Κ. ΣΩΤΗΡΙΟΣ Επιβλέπων: Μαδεμλής Χρήστος, Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Π.Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2016

2 Η σελίδα αφέθηκε σκόπιμα λευκή.

3 Αντωνιάδης Κ. Σωτήριος Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Α.Π.Θ. Copyright Αντωνιάδης Κ. Σωτήριος, Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All Rights Reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.

4 Ευχαριστίες Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών του τομέα Ηλεκτρικής Ενέργειας του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Αναπληρωτή Καθηγητή του τμήματος κ. Χρήστο Μαδεμλή για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε αναθέτοντας μου τη διπλωματική εργασία, δίνοντας μου την ευκαιρία να ασχοληθώ με αυτό το εξαιρετικά ενδιαφέρον θέμα, καθώς και για τη συνεχή του στήριξη και υπομονή σε όλη τη πορεία της. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον Υποψήφιο Διδάκτορα κ. Ευάγγελο Τσιούμα, για τη διάθεση του να με βοηθήσει σε διάφορους προβληματισμούς και δυσκολίες που αντιμετώπιζα καθ όλη τη διάρκεια της ενασχόλησής μου με την παρούσα διπλωματική εργασία. Τέλος, οφείλω ένα μεγάλο ευχαριστώ στην οικογένειά μου και στα κοντινά μου πρόσωπα για την αμέριστη τους κατανόηση και στήριξη σε όλη την διάρκεια τόσο των σπουδών μου, όσο και κατά την εκπόνηση αυτής της διπλωματικής εργασίας.

5 Στην οικογένεια μου

6

7 Περίληψη Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της αεροδυναμικής συμπεριφοράς μιας ανεμογεννήτριας οριζόντιου άξονα και τριών πτερυγίων ονομαστικής ισχύος 10kW. Η ανεμογεννήτρια σχεδιάστηκε στο λογισμικό Solidworks και η αεροδυναμική της μελέτη πραγματοποιήθηκε στο ANSYS Fluent. Η λειτουργία της ανεμογεννήτριας προσομοιώθηκε με τη χρήση Μοντέλων Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής και της μεθόδου των Πεπερασμένων Όγκων. Η γεωμετρία μειώθηκε στο ένα τρίτο της αρχικής, χρησιμοποιώντας περιοδική συμμετρία 120 ο και προσομοιώθηκε η ροή του ανέμου σε ένα πτερύγιο ώστε να περιορισθούν οι υπολογιστικές απαιτήσεις των επιλύσεων. Το υπολογιστικό πλέγμα δημιουργήθηκε με την απαιτούμενη πυκνότητα για την καλύτερη δυνατή ανάλυση του οριακού στρώματος της ροής. Για τον υπολογισμό της τυρβώδους ροής επιλέχθηκε το μοντέλο RANS k-ω SST το οποίο προβλέπει ικανοποιητικά την αποκόλληση της ροής από τις αεροτομές των πτερυγίων της ανεμογεννήτριας. Ακόμη, χρησιμοποιήθηκε υπολογιστική συστοιχία 64 επεξεργαστικών πυρήνων για την ολοκλήρωση των επιλύσεων σε εύλογο χρονικό διάστημα. Από τις προσομοιώσεις που έγιναν υπολογίσθηκε η καμπύλη ισχύος συναρτήσει του λόγου ταχυτήτων λ και υπολογίσθηκε το βέλτιστο σημείο λειτουργίας της ανεμογεννήτριας, όπου εκμεταλλεύεται στο μέγιστο την ενέργεια που περιέχει ο άνεμος. Μελετήθηκαν οι επιπτώσεις που έχει η περιστροφή των πτερυγίων στη ροή του ανέμου εκατέρωθεν της ανεμογεννήτριας και αποτυπώθηκαν οι μεταβολές της ταχύτητας στις περιοχές αυτές. Ακόμη, υπολογίσθηκαν οι στροβιλισμοί που προκαλεί η ανεμογεννήτρια, εκτιμήθηκε η επίπτωσή τους στην αξιοπιστία των μετρήσεων της ταχύτητας και της διεύθυνσης του ανέμου στο σημείο πάνω από τη νασέλα και εξετάσθηκε το σφάλμα που εισάγουν στον έλεγχο MPPT. Λέξεις Κλειδιά : υπολογιστική ρευστοδυναμική, ανεμογεννήτρια, αεροδυναμική ανάλυση, στροβιλισμοί, ροή ανέμου ii

8 Abstract The purpose of this thesis is the research of the aerodynamic behaviour of a 10kW three bladed horizontal axis wind turbine (HAWT). The wind turbine was designed in Solidworks and the aerodynamic simulations were conducted in ANSYS Fluent. The operation of the wind turbine was simulated using Computational Fluid Dynamics (CFD) and the Finite Volume Method (FVM). The geometry was reduced to one third of the original, using a periodical symmetry condition every 120 degrees. As a result, the flow simulation took place in only one blade, in order to keep the computational cost at manageable levels. A volume mesh of 43 million elements was created having the necessary density and y plus values to properly resolve the boundary layer flow phenomena. Turbulence was modeled using the k-omega SST RANS Model, which accurately predicts flow separation at the various airfoils along the blade. The simulations were conducted using High Performance Computing (HPC) on a Linux Based Cluster consisting of 64 CPU Cores, which significantly reduced total execution time. Results obtained highlight the effect the blades revolution has on the flow upstream and downstream the wind turbine. The turbine s power curve was calculated in order to obtain the optimal tip speed ratio where maximum efficiency is achieved. Wind velocity downstream the wind turbine is decreased by 10-40% in the region around the nacelle where an anemometer is most likely to be installed. Moreover, the central vortex located behind the hub is characterized by a vorticity of 6-10 s -1, with peak values of 30 s -1. The flow deceleration combined with the high vorticity affects the accuracy of the wind measurement, which is a crucial input in the turbine s Maximum Power Point Tracking (MPPT) algorithm. Key Words : Computational Fluid Dynamics, Wind Turbine, Aerodynamics, Vortex, Wind Flow iii

9 Πίνακας Περιεχομένων ΠΕΡΙΛΗΨΗ... ii ABSTRACT... iii ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... iv ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Εισαγωγή Είδη Ανεμογεννητριών Ανεμογεννήτριες κατακόρυφου άξονα Ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα Τμήματα Ανεμογεννητριών Οριζόντιου Άξονα Αρχές Αεροδυναμικής Αρχή του Bernoulli Φαινόμενο Coandă Νόμος του Betz Αεροτομές Γεωμετρία και Κατηγοριοποίηση Αεροδυναμική Συμπεριφορά Λειτουργία και Έλεγχος Ανεμογεννητριών Αεροδυναμική Συμπεριφορά Πτερυγίου Έλεγχος Ισχύος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Εισαγωγή Εξίσωση της Συνέχειας Αρχή Διατήρησης της Ορμής Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας Μοντελοποίηση της Τυρβώδους Ροής Διακριτοποίηση της Εξίσωσης της Συνέχειας Διακριτοποίηση της Εξίσωσης της Ορμής Αλγόριθμος Επίλυσης iv

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Εισαγωγή Δημιουργία και Επεξεργασία Γεωμετρίας Πλεγματοποίηση (Meshing) Κατηγορίες και Δομή Πλέγματος Κριτήρια Ποιότητας Ανάλυση του Οριακού Στρώματος Επίλυση (Solving) Μοντέλο Τυρβώδους Ροής Πλαίσιο Αναφοράς και Ζώνες Κελιών Οριακές Συνθήκες Ρυθμίσεις Συντελεστή Ορμής Επιθυμητοί Υπολογισμοί & Αρχικοποίηση Έναρξη Επίλυσης Συγκεντρωτικά Στοιχεία Προσομοίωσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Υπολογιστικό Κόστος των Επιλύσεων Καμπύλη Ισχύος & Ροπής Οπτικοποίηση Ροής Συμπεριφορά Αεροτομών Απεικόνιση Πεδίου Ταχύτητας Άνεμος 5 m/s Άνεμος 7.5 m/s Άνεμος 10 m/s Σύγκριση Δεδομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - ΕΠΙΛΟΓΟΣ Συμπεράσματα Προτάσεις για Μελλοντική Έρευνα ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α : ΚΩΔΙΚΑΣ MATLAB ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β : Fluent Journal v

11 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή Στη σύγχρονη βιομηχανική εποχή που διανύουμε, παρατηρείται ολοένα και περισσότερο η ενσωμάτωση της τεχνολογίας στην καθημερινή μας ζωή. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη συνεχή αύξηση των ενεργειακών αναγκών της ανθρωπότητας, οι οποίες εάν καλύπτονται μόνο με τη χρήση συμβατικών σταθμών παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, έχουν σοβαρό περιβαλλοντικό αντίκτυπο. Επομένως καθίσταται αναγκαία η στροφή προς εναλλακτικές, ανανεώσιμες πηγές ενέργειας (ΑΠΕ), οι οποίες αποτελούν μια βιώσιμη λύση στις αυξανόμενες ενεργειακές απαιτήσεις. Η αιολική ενέργεια θεωρείται σήμερα μια από τις βασικές και ευρέως εκμεταλλευόμενες ανανεώσιμες πηγές ενέργειας. Η ενέργεια του ανέμου μετατρέπεται σε μηχανική και μετέπειτα σε ηλεκτρική με τη χρήση ανεμογεννητριών. Οι ανεμογεννήτριες έχουν επικρατήσει ως μέθοδος παραγωγής ενέργειας διότι εκμεταλλεύονται το αιολικό δυναμικό. Ο άνεμος αποτελεί μια ανεξάντλητη πηγή, δημιουργούμενος από θερμοκρασιακές διαφορές στην ατμόσφαιρα, που οδηγούν στην κίνηση μεγάλων αερίων μαζών. Παρόλα αυτά, η ενέργεια που εγχέουν στο δίκτυο δεν είναι σταθερή, λόγω της μεταβλητότητας του ανέμου. Επίσης, οι ανεμογεννήτριες προκαλούν οπτική και ακουστική ρύπανση, επομένως η εγκατάσταση τους γίνεται συνήθως μακριά από κατοικημένες περιοχές. Οι ανεμογεννήτριες, όπως και κάθε μηχανή, έχουν βαθμό απόδοσης μικρότερο της μονάδας. Για το λόγο αυτό, καταβάλλονται προσπάθειες, μέσω διαφόρων διατάξεων και κατασκευών, να λειτουργούν όσο το δυνατόν πιο αποτελεσματικά. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με καλύτερο σχεδιασμό και βελτιστοποίηση της αεροδυναμικής συμπεριφοράς των πτερυγίων από τα οποία αποτελείται η ανεμογεννήτρια, ώστε να μετατρέπουν καλύτερα την αιολική ενέργεια σε μηχανική. Το εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών έχει προχωρήσει στην εγκατάσταση και λειτουργία μιας ανεμογεννήτριας οριζόντιου άξονα, τριών πτερυγίων και ονομαστικής ισχύος 10kW, στην οποία επιχειρείται έλεγχος μεγάλης ακρίβειας χωρίς να είναι απαραίτητη η μέτρηση της ταχύτητας του ανέμου. Στόχος της διπλωματικής αυτής είναι η τρισδιάστατη μοντελοποίηση και προσομοίωση της λειτουργίας της εγκατεστημένης ανεμογεννήτριας. Με την προσομοίωση της λειτουργίας της ανεμογεννήτριας για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα αποσκοπούμε στην παρατήρηση της ροής του αέρα κοντά στα πτερύγια. Επίσης, υπολογίζεται η καμπύλη ισχύος συναρτήσει της ταχύτητας της ανεμογεννήτριας, ώστε να μπορεί να εφαρμοσθεί σωστά έλεγχος MPPT. Τέλος, σκοπός της εργασίας είναι και η απεικόνιση των μεταβολών της ταχύτητας του ανέμου μπροστά και πίσω από το επίπεδο περιστροφής των πτερυγίων καθώς και ο εντοπισμός των σημείων αλλοίωσης της στρωτής ροής όπου δημιουργούνται στροβιλισμοί (vortices). Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (CFD) ANSYS Fluent στο οποίο έγιναν διάφορες προσομοιώσεις με τη χρήση της μεθόδου πεπερασμένων 1

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ όγκων (Finite Volume Method). Η απεικόνιση της γεωμετρίας της ανεμογεννήτριας έγινε με τη χρήση του λογισμικού Solidworks και εισάχθηκε στο πρόγραμμα ANSYS, όπου μετά από απαραίτητες διορθώσεις δημιουργήθηκε το υπολογιστικό πλέγμα και έγιναν οι επιθυμητές προσομοιώσεις της ροής. Η τυρβώδης ροή (turbulence) λήφθηκε υπόψη με τη χρήση της μεθόδου RANS, που εισάγει δύο επιπλέον μερικές διαφορικές εξισώσεις για την μοντελοποίηση της τύρβης. Για τις προσομοιώσεις χρησιμοποιήθηκαν οι υπολογιστικές υπηρεσίες του Α.Π.Θ. (High Performance Computing - HPC), η συστοιχία του οποίου παρείχε 64 υπολογιστικούς πυρήνες επεξεργασίας (CPU Cores) και μνήμη τουλάχιστον 100GB ανά επίλυση, ώστε να είναι δυνατή η ολοκλήρωση τους σε εύλογο χρονικό διάστημα. Στο 2 ο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι ανεμογεννήτριες οριζόντιου και κατακόρυφου άξονα, και παρατίθενται τα χαρακτηριστικά, τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα του κάθε τύπου. Στη συνέχεια αναλύονται η αρχή του Bernoulli, το φαινόμενο Coandă και ο νόμος του Betz, που είναι βασικές αρχές για την ερμηνεία της ροής του ανέμου κατά την αλληλεπίδρασή του με την ανεμογεννήτρια. Έπειτα εισάγεται η έννοια των αεροτομών (airfoils), και παρουσιάζεται ο τρόπος λειτουργίας τους καθώς και οι δυνάμεις που αναπτύσσονται. Τέλος, παρατίθενται τα χαρακτηριστικά των πτερυγίων που καθορίζουν τη συμπεριφορά της ανεμογεννήτριας, και παρουσιάζονται οι κατασκευαστικοί τρόποι ελέγχου της ισχύος εξόδου. Το 3 ο κεφάλαιο αποτελεί μια εισαγωγή στα φυσικά μοντέλα που περιγράφουν τη ροή ενός ρευστού και στις αριθμητικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την επίλυσή τους. Αναλύονται οι αρχές διατήρησης της μάζας, της ορμής και της ενέργειας που είναι οι βασικές εξισώσεις για τη μελέτη της συμπεριφοράς του ρευστού. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται τα μοντέλα για την τυρβώδη ροή DNS,LES και RANS, τα οποία συγκρίνονται βάσει της ακρίβειάς τους αλλά και των απαιτήσεων τους σε επεξεργαστική ισχύ. Κλείνοντας, εξηγείται η μέθοδος διακριτοποίησης των παραπάνω εξισώσεων σε πεπερασμένους όγκους ελέγχου και παρουσιάζεται ο επαναληπτικός αλγόριθμος επίλυσης τους. Το 4 ο κεφάλαιο περιέχει αναλυτικά την πορεία που ακολουθήθηκε για τη διεξαγωγή της προσομοίωσης, από τη δημιουργία του τρισδιάστατου σχεδίου έως και την ανάκτηση των αποτελεσμάτων. Εξηγείται ο τρόπος με τον οποίο γίνεται η διόρθωση και απλοποίηση της γεωμετρίας, η εισαγωγή της σε έναν κυλινδρικό όγκο ελέγχου και ο διαχωρισμός της σε περιοχές με συγκεκριμένες ιδιότητες. Έπειτα, γίνεται η κατασκευή του υπολογιστικού πλέγματος (mesh), το οποίο ικανοποιεί συγκεκριμένα ποιοτικά χαρακτηριστικά (y+, skewness, orthogonal quality) απαραίτητα για τη σωστή λειτουργία του αλγόριθμου επίλυσης των εξισώσεων ροής. Στη συνέχεια επιλέγεται η μέθοδος μοντελοποίησης τυρβώδους ροής k-ω SST, η οποία μπορεί να αποτυπώσει σωστά τη ροή κοντά στο τοίχωμα των πτερυγίων. Ακολουθεί η επιλογή των οριακών συνθηκών, που είναι υψίστης σημασίας για τη σωστή μεταφορά των ιδιοτήτων του φυσικού προβλήματος στην προσομοίωση. Στο 5 ο κεφάλαιο παρατίθενται τα αποτελέσματα των αναλύσεων που έλαβαν μέρος σε αυτή τη διπλωματική. Παρουσιάζεται η καμπύλη ισχύος Cp-λ της ανεμογεννήτριας που υπολογίστηκε για τιμές του tip speed ratio λ στο διάστημα από 3 έως 11 και συγκρίνεται με την αντίστοιχη καμπύλη του κατασκευαστή. Στη συνέχεια εμφανίζονται οι ισοϋψείς καμπύλες ταχύτητας σε τομές του κυλινδρικού τομέα κατά την αξονική του διεύθυνση, από όπου προσδιορίζεται η μεταβολή της ταχύτητας συναρτήσει της απόστασης x/d από το επίπεδο περιστροφής των πτερυγίων. Ακόμη, γίνεται τρισδιάστατη γραφική απεικόνιση των τιμών της ταχύτητας πάνω σε νοητές ευθείες που εκτείνονται 2

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στην αξονική διεύθυνση του κυλινδρικού όγκου. Κάθε ευθεία είναι παράλληλη στον άξονα περιστροφής της ανεμογεννήτριας και απέχει ακτινικά απόσταση R από αυτόν. Τέλος παρουσιάζονται οι ροϊκές γραμμές (pathlines) κατά τη διεύθυνση του ανέμου, όπου φαίνεται ο στροβιλισμός που προκαλείται από την περιστροφική κίνηση των πτερυγίων. Στο 6 ο κεφάλαιο γίνεται μια ανασκόπηση των αποτελεσμάτων και εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με το αντίκτυπο που έχει η ανεμογεννήτρια στη ροή του ανέμου. Συγκρίνονται οι μεταβολές της ταχύτητας του ανέμου εκατέρωθεν των πτερυγίων και εκτιμάται η απόσταση πίσω από την ανεμογεννήτρια στην οποία ο άνεμος ανακτά την αρχική του ταχύτητα. Επίσης, σχολιάζονται οι δίνες (vortices) που δημιουργούνται λόγω της περιστροφής της ανεμογεννήτριας και αναλύονται οι περιοχές στις οποίες υπάρχουν έντονοι στροβιλισμοί της ροής. Τέλος, γίνονται προτάσεις για μελλοντική έρευνα στην οποία μπορεί να ληφθεί υπόψιν η κάμψη των πτερυγίων λόγω του ανέμου (Fluid Structural Interaction) για τη βελτίωση της ακρίβειας των προσομοιώσεων. 3

14 Κεφάλαιο 2 ο Τύποι και Βασικά Στοιχεία Λειτουργίας Ανεμογεννητριών 2.1 Εισαγωγή Οι σύγχρονες ανεμογεννήτριες εμφανίζουν μεγάλες διαφοροποιήσεις στον τρόπο λειτουργίας τους ανάλογα με τη σχεδίαση τους και την κατασκευή τους. Υπάρχουν πολλές διατάξεις ανεμογεννητριών, οι οποίες προτάθηκαν σύμφωνα με την τεχνολογική πρόοδο, τις κατασκευαστικές ικανότητες και τις απαιτήσεις της αντίστοιχης περιόδου. Στο κεφάλαιο αυτό, θα παρουσιαστούν οι κατηγορίες των ανεμογεννητριών, με κυριότερο κριτήριο την τοπολογία τους στο χώρο. Θα αναλυθούν επίσης τα στοιχεία από τα οποία αποτελούνται τα πτερύγια τους, καθώς και ο τρόπος με τον οποίο επηρεάζουν την αεροδυναμική τους συμπεριφορά. Επίσης, θα αναφερθούν οι αρχές λειτουργίας των ανεμογεννητριών και οι νόμοι που διέπουν τη ροή του αέρα γύρω τους, πάνω στα οποία βασίστηκαν οι αναλύσεις και οι προσομοιώσεις που διεξήχθησαν στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας. 2.2 Είδη Ανεμογεννητριών Οι ανεμογεννήτριες κατηγοριοποιούνται κυρίως ανάλογα με την θέση του άξονα περιστροφής. Έτσι, υπάρχουν ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα (Horizontal Axis Wind Turbines - HAWT) και κατακόρυφου άξονα (Vertical Axis Wind Turbines - VAWT), με κάθε τύπο να φέρει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα του. Οι ανεμογεννήτριες κατακόρυφου άξονα έχουν σταθερό άξονα περιστροφής, ο οποίος είναι κάθετος στο έδαφος. Στις ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα, τα πτερύγια περιστρέφονται γύρω από άξονα ο οποίος είναι παράλληλος στην επιφάνεια του εδάφους, και μπορεί να αλλάζει τη διεύθυνση του ώστε αυτή να ταυτίζεται με του ανέμου, με τη χρήση κατάλληλων μηχανισμών (Yaw System). Επίσης, και οι δύο προσεγγίσεις μπορούν να αποτελούνται από διαφορετικό αριθμό πτερυγίων, με την κάθε επιλογή να έχει τις ιδιαιτερότητές της Ανεμογεννήτριες κατακόρυφου άξονα Οι ανεμογεννήτριες αυτής της κατηγορίας περιστρέφονται γύρω από έναν άξονα στερεωμένο στο έδαφος, ο οποίος εκτείνεται κάθετα σε αυτό. Υπάρχουν διάφορες διατάξεις οι οποίες λειτουργούν εκμεταλλευόμενες είτε την οπισθέλκουσα που προκαλεί ο άνεμος (aerodynamic drag) είτε την άντωση (aerodynamic lift). Οι ανεμογεννήτριες Savonius (Savonius Rotor), αποτελούν ένα από τα πρώιμα σχέδια αυτού του τύπου, και χρησιμοποιούσαν την οπισθέλκουσα ως κινητήριο δύναμη, λόγω κατασκευαστικών δυνατοτήτων της εποχής. Σήμερα αυτού του τύπου τα πτερύγια χρησιμοποιούνται μόνο σε ειδικές εφαρμογές, όπως η κατασκευή μικρών αντλιών νερού, καθώς εισάγει μεγάλους περιορισμούς στην αξιοποίηση του αιολικού δυναμικού, με το μέγιστο συντελεστή ισχύος να αγγίζει 4

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ το 0.25, τιμή που δεν μπορεί να ανταγωνιστεί την απόδοση των σύγχρονων ανεμογεννητριών. Μεταγενέστερα, κατέστη εφικτή η κατασκευή ανεμογεννητριών κατακόρυφου άξονα που εκμεταλλεύονται την άντωση (lift). Τέτοιες είναι οι ανεμογεννήτριες Darrieus (Darrieus Rotor) και οι τύπου Η (H-Rotor), όπως φαίνονται στο Σχήμα 2.1, με τις δύο αυτές υλοποιήσεις να διαφέρουν κυρίως στο είδος των πτερυγίων, τα οποία στις Darrieus είναι καμπυλωτά ενώ οι τύπου Η χρησιμοποιούν ευθεία πτερύγια. Σχήμα Τύποι Ανεμογεννητριών Κατακόρυφου Άξονα [9] Το κύριο πλεονέκτημα των ανεμογεννητριών κατακόρυφου άξονα, είναι η δυνατότητα να εγκατασταθούν τα μηχανολογικά και ηλεκτρολογικά στοιχεία όπως η γεννήτρια και το κιβώτιο ταχυτήτων στο έδαφος, μειώνοντας τις δυνάμεις που ασκούνται στον άξονα. Επίσης, κυρίως οι ανεμογεννήτριες τύπου Darrieus, δεν περιλαμβάνουν μηχανισμό που αλλάζει τη διεύθυνση του άξονα περιστροφής προς τον άνεμο (Yaw System), περιορίζοντας την πολυπλοκότητα και το κόστος. Ακόμη και απουσία αυτού του μηχανισμού, μπορούν λόγω της γεωμετρίας τους να εκμεταλλευτούν τον άνεμο σε κάθε διεύθυνση, παράγοντας ηλεκτρική ενέργεια, σε αντίθεση με τις ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα που είναι απαραίτητη η στροφή τους προς τον άνεμο. Τέλος, περιστρέφονται με σχετικά χαμηλές ταχύτητες, κάτι που τις καθιστά λιγότερο επικίνδυνες για την πανίδα και τα πουλιά της περιοχής εγκατάστασης, αλλά και για τον άνθρωπο. 5

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Στα μειονεκτήματα τους περιλαμβάνονται η αδυναμία τους να εκκινήσουν τη λειτουργία τους μόνες τους, απαιτώντας τη χρήση ενός τμήματος της παραγόμενης ενέργειας καθώς και ο περιορισμένος έλεγχος της ταχύτητας περιστροφής άρα και της αποδιδόμενης ισχύος, λόγω της απουσίας μηχανισμού ελέγχου της γωνίας pitch (pitch angle) των πτερυγίων. Επίσης, ειδικότερα οι τύπου Η ανεμογεννήτριες αυξάνουν την πολυπλοκότητα κατασκευής εάν επιχειρηθεί έλεγχος των πτερυγίων μέσω κατάλληλου μηχανισμού. Το σημαντικότερο μειονέκτημα των ανεμογεννητριών κατακόρυφου άξονα είναι η μειωμένη απόδοση τους σε σχέση με τις ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα, που οδήγησε στην μαζική χρήση των τελευταίων. Αυτό συμβαίνει λόγω της ύπαρξης μεγαλύτερης δύναμης οπισθέλκουσας (drag component) κατά την περιστροφική τους λειτουργία, που επηρεάζει αρνητικά τον συντελεστή ισχύος καθιστώντας τες λιγότερο εμπορικά ελκυστικές Ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα Οι ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα είναι αυτές που έχουν σημειώσει μεγάλη εμπορική επιτυχία και αποτελούν τη συντριπτική της εγκατεστημένης αιολικής ισχύος. Είναι σχεδιασμένες έτσι ώστε ο άξονας περιστροφής τους να είναι σε οριζόντια θέση, παράλληλος προς το έδαφος, ενώ οπτικά έχουν τη μορφή προπέλας. Στο Σχήμα 2.2 φαίνεται αναλυτικά η δομή μιας τέτοιας ανεμογεννήτριας. Σχήμα Ανεμογεννήτρια Οριζόντιου άξονα [1 p. 5] 6

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Το μεγάλο πλεονέκτημα των ανεμογεννητριών αυτών είναι η δυνατότητα ελέγχου της αποδιδόμενης ηλεκτρικής ισχύος που παρέχουν. Αυτό γίνεται μέσω του ελέγχου της γωνίας κατά το διαμήκη άξονα των πτερυγίων (blade pitch angle). Επίσης, οι ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα εκμεταλλεύονται την αεροδυναμική άντωση, επιτυγχάνοντας έτσι με κατάλληλο σχεδιασμό των πτερυγίων έναν σαφώς καλύτερο συντελεστή αξιοποίησης του ανέμου. Επιπλέον, λόγω της κατασκευής τους πάνω σε πυλώνα, τα πτερύγια βρίσκονται μακριά από το έδαφος. Έχει παρατηρηθεί ότι η ταχύτητα του ανέμου μεταβάλλεται καθ ύψος, αυξανόμενη όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση από την επιφάνεια της γης (Σχήμα 2.3). Επομένως με τις ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα πετυχαίνουμε αξιοποίηση ισχυρότερου αιολικού δυναμικού. Το μειονέκτημα των ανεμογεννητριών αυτών είναι η δυσκολία μεταφοράς και εγκατάστασης των τμημάτων τους, που είναι ογκώδη και έχουν μεγάλο βάρος. Επίσης, το κόστος κατασκευής του πυλώνα της ανεμογεννήτριας είναι μεγάλο, λόγω του ότι θα πρέπει να μπορεί να αντέξει τις ασκούμενες δυνάμεις κατά τη στήριξη των πτερυγίων, του κιβωτίου ταχυτήτων και του Yaw System. Τέλος, λόγω του ύψους τους, προκαλούν οπτική ρύπανση, κάτι που συνήθως προκαλεί τις αντιδράσεις των τοπικών κοινωνιών κατά την εγκατάστασή τους. Σχήμα 2.3 Αύξηση Ισχύος Ανέμου με το Υψόμετρο [6] 7

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Τμήματα Ανεμογεννητριών Οριζόντιου Άξονα Οι ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα αποτελούνται από τα παρακάτω κύρια κατασκευαστικά στοιχεία, που εμφανίζονται στο Σχήμα 2.4: Πτερύγια (Blades) Hub Πυλώνας (Tower) Άτρακτος (Nacelle) Ανεμόμετρο Κιβώτιο Ταχυτήτων (Gearbox) Κύριος Άξονας (Main Shaft) Άξονας Υψηλής Ταχύτητας (High Speed Shaft) Γεννήτρια (Generator) Μηχανικό Φρένο (Brake) Αντιστροφέας (Inverter) Σχήμα Κατασκευαστικά Στοιχεία Ανεμογεννήτριας [7][8] 8

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Ο πυλώνας της ανεμογεννήτριας στηρίζει την άτρακτο, η οποία περιέχει τους μηχανικούς άξονες, τη γεννήτρια, το δισκόφρενο και το κιβώτιο ταχυτήτων. Τα πτερύγια έχουν ως σημείο ένωσης το hub, όπου και συνδέονται με τον κυρίως άξονα. Καθώς περιστρέφονται λόγω του ανέμου, μεταδίδουν την κίνηση στον άξονα και μέσω κατάλληλης σχέσης μετάδοσης του κιβωτίου ταχυτήτων, ο άξονας υψηλής ταχύτητας περιστρέφεται με την κατάλληλη ταχύτητα (της τάξεως των 1500 στροφών ανά λεπτό) και η γεννήτρια μετατρέπει την μηχανική περιστροφική ενέργεια σε ηλεκτρική. Η ηλεκτρική ενέργεια μεταφέρεται μέσω καλωδίωσης που υπάρχει στο εσωτερικό του πυλώνα προς τον αντιστροφέα, ώστε η τάση να αποκτήσει το απαραίτητο πλάτος και συχνότητα και να γίνει η σύνδεση με το δίκτυο. Το μηχανικό φρένο, το οποίο συνήθως έχει τη μορφή δισκόπλακας, χρησιμεύει στην διατήρηση των πτερυγίων σε στάση, όταν η ανεμογεννήτρια δεν είναι εκτός λειτουργίας ή υπόκειται σε συντήρηση. Επίσης συμβάλλει στην πλήρη ακινητοποίηση της εφόσον η ταχύτητα περιστροφής έχει μειωθεί αρκετά είτε μέσω αεροδυναμικής πέδησης στρέφοντας την ανεμογεννήτρια εκτός της διεύθυνσης του ανέμου είτε μέσω ηλεκτρικής πέδησης με τη χρήση της γεννήτριας. Το ανεμόμετρο παρέχει τις μετρήσεις της ταχύτητας του ανέμου στο σύστημα ελέγχου της γεννήτριας. Με τη χρήση της εκτίμησης του ανέμου ρυθμίζεται η περιστροφική ταχύτητα των πτερυγίων και γίνεται προσπάθεια για τη μέγιστη εκμετάλλευση της δεδομένης αιολικής ισχύος με τη χρήση κατάλληλου αλγορίθμου ελέγχου (MPPT Maximum Power Point Tracking Control). 2.3 Αρχές Αεροδυναμικής Οι ανεμογεννήτριες είναι κατασκευασμένες με τέτοιο τρόπο ώστε να αξιοποιούν τον άνεμο, λαμβάνοντας υπόψιν τους νόμους της φυσικής που τον διέπουν. Η αρχή του Bernoulli (Bernoulli s Principle), το φαινόμενο Coandă και ο νόμος του Betz (Betz Momentum Theory) αποτελούν τις θεμελιώδεις αρχές που ορίζουν τη λειτουργία των σύγχρονων ανεμογεννητριών Αρχή του Bernoulli Τα φυσικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν ένα ρευστό είναι: Η ταχύτητα του u Η στατική πίεση p Η πυκνότητα ρ Το ιξώδες v Το ειδικό βάρος γ = ρg Η ροή των ρευστών σε ένα μέσο γίνεται πάνω σε νοητές γραμμές που ονομάζονται Streamlines (Σχήμα 2.5). Οι καμπύλες αυτές είναι εφαπτομενικές του πεδίου ταχύτητας της ροής και εμφανίζουν την κατεύθυνση που θα κινηθεί ένα σωματίδιο του ρευστού συναρτήσει του χρόνου. 9

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Σχήμα Streamlines γύρω από Αεροτομή (Airfoil) τύπου NACA 0012 [11] Η μαθηματική διατύπωση της αρχής του Bernoulli έχει ως εξής: p Static Pressure ρu2 Dynamic Pressure + γz Gravitational Potential Energy = Constant along streamline Σε ένα ρευστό η ολική πίεση (Total Pressure) ορίζεται ως το άθροισμα της στατικής και δυναμικής πίεσης του. (2.1) p o Total Pressure = p Static Pressure ρu2 Dynamic Pressure (2.2) Η εξίσωση του Bernoulli ισχύει αυστηρά υπό τις εξής προϋποθέσεις: Η ροή είναι σταθερή (steady flow) συναρτήσει του χρόνου. Επομένως για κάθε σημείο του χώρου σε απόσταση r ισχύει η σχέση: (u (r, t)) t = 0 (2.3) Η ροή είναι ασυμπίεστη (incompressible), δηλαδή η πυκνότητα του ρευστού ρ και το ειδικό βάρος γ δεν μεταβάλλονται συναρτήσει της πίεσης. 10

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Το ρευστό θεωρείται ιδανικό και οι δυνάμεις τριβών είναι πολύ μικρότερες των αδρανειακών δυνάμεων (inviscid flow). Σύμφωνα με την αρχή του Bernoulli, ένα ρευστό διατηρεί σταθερό κατά μήκος μιας καμπύλης ροής το άθροισμα της στατικής πίεσης, της δυναμικής πίεσης και της δυναμικής ενέργειας λόγω ύψους, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα Φαινόμενο Coandă Σχήμα 2.6 Σχηματική απεικόνιση της Αρχής του Bernoulli [15] Ο Ρουμάνος πρωτοπόρος της αεροδυναμικής Henri Coandă, παρατήρησε και διατύπωσε το εξής φαινόμενο: Η ροή ενός ρευστού που βρίσκεται σε επαφή με μια κυρτή επιφάνεια έχει την τάση να ακολουθεί την καμπυλότητα της στερεής επιφάνειας και όχι να συνεχίσει σε ευθεία γραμμή. Στο Σχήμα 2.7 φαίνεται ότι μια ριπή αέρα θα τείνει να ακολουθήσει την επιφάνεια της σφαίρας που συναντά από το να συνεχίσει να κινείται ευθύγραμμα. Σχήμα Φαινόμενο Coandă [36] 11

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Σχήμα 2.8 Φαινόμενο Coandă γύρω από Airfoil [16] Το φαινόμενο Coandă είναι εξαιρετικά χρήσιμο κατά τον αεροδυναμικό σχεδιασμό των ανεμογεννητριών. Δίνει την δυνατότητα να αυξηθεί η άντωση που παράγει το πτερύγιο (Lift force) αυξάνοντας κατάλληλα το Angle of Attack 1. Αυτό ισχύει μέχρι ένα κρίσιμο Angle of Attack, από το οποίο και μετά η ροή δεν ακολουθεί τη μορφή του πτερυγίου (Flow Separation), όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα Νόμος του Betz H ανεμογεννήτρια μπορεί να θεωρηθεί ένας δίσκος ορμής (actuator disc) που αποσπά ενέργεια από τον άνεμο (Σχήμα 2.9). Θεωρούμε ότι ο δίσκος αυτός βρίσκεται εντός μιας ροής αέρα, η οποία είναι ασυμπίεστη ώστε να ισχύει η αρχή του Bernoulli. Ο ρυθμός ροής της μάζας του ρευστού, το οποίο έχει ταχύτητα V και πυκνότητα ρ, θα πρέπει σε όλο το σωλήνα ροής διατομής A, λόγω της εξίσωσης της συνέχειας (continuity equation), να είναι σταθερή και ίση με: ρa oo V = ρa D V D = ρa oo V oo (2.4) 1 Βλέπε Ενότητα

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Σχήμα Σωλήνας Ροής Δίσκου Ανεμογεννήτριας [14 p. 14] Η ισχύς του ανέμου στην είσοδο ορίζεται ως: P V = 1 2 ρav3 (2.5) Η πίεση του αέρα είναι p D + πριν από το δίσκο, ενώ αμέσως μετά είναι p D, όπως φαίνεται και στο Σχήμα Η δύναμη FD που ασκείται από το δίσκο θα ισούται με το ρυθμό ροής της μάζας του αέρα (mass flow rate) επί την διαφορά ταχύτητας εκατέρωθεν του δίσκου, αλλά και με την διαφορά της πίεσης επί την επιφάνεια του δίσκου. Δηλαδή: F D = ( V V oo )ρa D V D = (p D + p D )A D (2.6) Στο επίπεδο του δίσκου η ταχύτητα μπορεί να γραφεί ως: V D = (1 α)v, (2.7) όπου α ορίζουμε τον συντελεστή παρεμπόδισης της ροής στην αξονική διεύθυνση. Σχήμα 2.10 Ταχύτητα και Πίεση στο Σωλήνα Ροής [14 p. 15] 13

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Σύμφωνα με την αρχή του Bernoulli, εκατέρωθεν του δίσκου που σχηματίζει η ανεμογεννήτρια θα ισχύουν οι σχέσεις: 1 ρv 2 D 2 + p + D + ρgz = 1 2 ρv2 + p 0 + ρgz, (2.8) 1 ρv 2 D 2 + p D + ρgz = 1 ρv p 0 + ρgz, (2.9) όπου p0 η ατμοσφαιρική πίεση και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Αφαιρώντας τις παραπάντω εξισώσεις προκύπτει: p + D p D = 1 2 ρ(v2 V 2 00 ) (2.10) Αντικαθιστώντας την (2.10) στην (2.6) έχουμε την ταχύτητα στην έξοδο του σωλήνα: V oo = (1 2a)V (2.11) Παρατηρούμε ότι η ανάλυση έχει φυσική σημασία μέχρι την τιμή α = 0.5. Για μεγαλύτερες τιμές του α το V-oo γίνεται αρνητικό που είναι αδύνατο. Αντικαθιστώντας την (2.11) στην (2.6) παίρνουμε την έκφραση της δύναμης που ασκεί ο δίσκος στον άνεμο συναρτήσει της ταχύτητας εισόδου V: F D = 2ρA D V 2 α(1 a) (2.12) Και επομένως η ισχύς που αποσπά ο δίσκος από τον άνεμο θα είναι: P D = F D V D = 2ρA D V 3 α(1 a) 2 (2.13) Ένας δείκτης με τον οποίο χαρακτηρίζεται η ικανότητα μιας ανεμογεννήτριας να αξιοποιεί την ισχύ του ανέμου, είναι ο συντελεστής ισχύος (Power Coefficient) Cp. (2.5) C p P D 2ρA = D V 3 α(1 a) 2 1 = 4α(1 α) 2 (2.14) P V (2.13) 2 ρav3 Η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει ο συντελεστής ισχύος είναι γνωστή ως όριο του Betz και ισούται με 16/27= Το μέγιστο αυτό προκύπτει για την περίπτωση όπου α=1/3. Σε ρεαλιστικές εφαρμογές, οι εμπορικές ανεμογεννήτριες έχουν συντελεστή ισχύος στην περιοχή του 0.45, με πειραματικές διατάξεις να κυμαίνονται σε λίγο μεγαλύτερες τιμές. Το Cp δεν εξαρτάται από το α, αλλά 14

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ είναι συνάρτηση του λόγου ταχυτήτων (tip speed ratio) και του pitch angle, όπως θα αναλυθεί παρακάτω. 2.4 Αεροτομές Η απόδοση των ανεμογεννητριών εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τις αεροδυναμικές ιδιότητες των αεροτομών (airfoils) που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή των πτερυγίων. Επίσης χαρακτηρίζουν και τη συμπεριφορά της ανεμογεννήτριας, οδηγώντας σε άμεση μείωση της άντωσης (lift force) αν γωνία angle of attack ξεπεράσει κάποια οριακή τιμή (stall) Γεωμετρία και Κατηγοριοποίηση Ο μεγαλύτερος κατάλογος αεροτομών δημιουργήθηκε από τη NACA (National Advisory Committee for Aeronautics). Οι αεροτομές χαρακτηρίζονται με ένα σύνολο ψηφίων που δηλώνουν τις αεροδυναμικές του ιδιότητες. Υπάρχουν αεροτομές που χαρακτηρίζονται από τέσσερα, πέντε και έξι ψηφία. NACA Airfoils τεσσάρων ψηφίων (NACA XXXX) 1 ο Ψηφίο: Ποσοστιαίος λόγος μέγιστου camber προς τη χορδή (chord). 2 ο Ψηφίο: Απόσταση μέγιστου camber από την αρχή της αεροτομής σε δέκατα της χορδής. 3 ο & 4 ο Ψηφίο: Ποσοστιαίος λόγος μέγιστου πάχους (thickness) της αεροτομής προς τη χορδή. Για παράδειγμα, για την αεροτομή NACA 4412, το μέγιστο camber είναι το 4% της χορδής και εμφανίζεται στο 40% της χορδής, ενώ το μέγιστο πάχος της αεροτομής ισούται με το 12% της χορδής. Σχήμα 2.11 Παράμετροι Αεροτομής τύπου NACA τεσσάρων ψηφίων [17] 15

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Αεροδυναμική Συμπεριφορά Καθώς η αεροτομή έρχεται σε επαφή με τον κινούμενο άνεμο, αναπτύσσεται δύναμη η οποία χωρίζεται σε δύο συνιστώσες: Την αεροδυναμική άντωση (aerodynamic lift) και την οπισθέλκουσα (aerodynamic drag). Η άντωση είναι η κάθετη δύναμη στη διεύθυνση του συνολικού ανέμου, ενώ η οπισθέλκουσα είναι παράλληλη σε αυτή. Η γωνία προσβολής της αεροτομής (angle of attack) είναι η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στη χορδή και την διεύθυνση του ανέμου. Στο Σχήμα 2.12 αποτυπώνονται τα παραπάνω μεγέθη. Σχήμα 2.12 Δυνάμεις και Angle of Attack Αεροτομής [18] Η οπισθέλκουσα D και η άντωση L, έχουν τις εξής μαθηματικές εκφράσεις: L = 1 2 C Lρ v 2 A, (2.15) D = 1 2 C Dρ v 2 A, (2.16) όπου ρ η πυκνότητα του αέρα, v η ταχύτητα, Α η επιφάνεια της αεροτομής και CL, CD οι συντελεστές άντωσης και οπισθέλκουσας αντίστοιχα. Η μορφή της ροής του ρευστού γύρω από μια αεροτομή μπορεί να εκτιμηθεί με τη βοήθεια μιας αδιάστατης ποσότητας, τον αριθμό Reynolds (Reynolds Number). Το μέγεθος αυτό, που είναι ο λόγος των αδρανειακών δυνάμεων προς τις δυνάμεις τριβής αποτελεί ένδειξη για το εάν η ροή θα είναι στρωτή (laminar flow) ή τυρβώδης (turbulent flow). Δεν υπάρχει αυστηρά καθορισμένο όριο μετάβασης από το ένα είδος ροής στο άλλο, αλλά για Re<2000 η ροή θεωρείται στρωτή, στο διάστημα 2000<Re<5000 συνυπάρχει στρωτή και τυρβώδης ροή, ενώ για τιμές Re>5000 η ροή είναι συνήθως (αλλά όχι απαραίτητα) τυρβώδης. Ο αριθμός Reynolds για μια αεροτομή ορίζεται ως: Re = Αδρανειακές δυνάμεις Δυνάμεις τριβών = ul ν, (2.17) 16

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ όπου u η ταχύτητα του ρευστού, L το μήκος της χορδής και ν το κινηματικό ιξώδες του ρευστού (για τον αέρα: ν = (m 2 /s)). Στις ανεμογεννήτριες, ανάλογα με το μέγεθος των πτερυγίων, ο αριθμός Reynolds παίρνει τιμές από 10 6 έως , επομένως παρατηρούνται φαινόμενα τυρβώδους ροής. Καθώς ο αέρας συναντά την αεροτομή, αρχικά επιβραδύνεται. Έπειτα επιταχύνεται καθώς περνάει στο επάνω μέρος της αεροτομής, η οποία είναι κατάλληλα σχεδιασμένη. Σύμφωνα με την αρχή του Bernoulli με την αύξηση της δυναμικής πίεσης 1 2 ρv2, σημειώνεται πτώση της στατικής πίεσης p. Έτσι δημιουργείται μια περιοχή αρνητικής πίεσης (suction pressure) στο άνω μέρος και μια μικρή θετική πίεση (pushing pressure) στην κάτω επιφάνεια (Σχήμα 2.13). Η διαφορά της πίεσης δημιουργεί την δύναμη της άντωσης στην αεροτομή. Σχήμα 2.13 Διαφορά Πίεσης Εκατέρωθεν Αεροτομής [13] Η γωνία προσβολής καθορίζει σε μεγάλο βαθμό τα επίπεδα άντωσης που θα παράγει η αεροτομή. Αυξάνοντας το angle of attack, παρατηρείται αύξηση του συντελεστή άντωσης CL, και επομένως αύξηση και της άντωσης L. Αυτό συμβαίνει έως μια κρίσιμη τιμή της γωνίας προσβολής, έπειτα από την οποία η άντωση μειώνεται, όπως φαίνεται στο Σχήμα Το παραπάνω φαινόμενο ονομάζεται απώλεια αεροδυναμικής στήριξης (aerodynamic stall) και οφείλεται στην αποκόλληση της ροής (flow separation) στο άνω τμήμα της αεροτομής, λόγω μεγάλης θετικής κλίσης της πίεσης (adverse pressure gradient) (Σχήμα 2.15). Σχήμα Διάγραμμα Angle of Attack και Συντελεστή Άντωσης [19] 17

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Σχήμα 2.15 Αποκόλληση Ροής σε μεγάλο Angle of Attack [20] 2.5 Λειτουργία και Έλεγχος Ανεμογεννητριών Ο αποτελεσματικός σχεδιασμός μιας ανεμογεννήτριας δεν μπορεί να βασιστεί σε απλές γνώσεις των βασικών νόμων της φυσικής. Η ιδανική ανεμογεννήτρια αποτελεί έναν συμβιβασμό ανάμεσα στο βέλτιστο αεροδυναμικό σχεδιασμό και τις μηχανικές δυνάμεις που αναπτύσσονται στα πτερύγια και στον πυλώνα, συγκρατώντας ταυτόχρονα το συνολικό κόστος της κατασκευής σε λογικά επίπεδα Αεροδυναμική Συμπεριφορά Πτερυγίου Δύο εξαιρετικά κρίσιμες παράμετροι που επηρεάζουν τη λειτουργία του πτερυγίου είναι η γωνία προσβολής α (angle of attack) και η γωνία pitch θ (pitch angle). Η πρώτη είναι αεροδυναμικό στοιχείο ενώ η δεύτερη αποτελεί γεωμετρική παράμετρο και χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της ισχύος που αποδίδει η ανεμογεννήτρια. Ως angle of attack ορίζεται η γωνία ανάμεσα στην διεύθυνση της χορδής του πτερυγίου και του συνιστάμενου ανέμου vr, που είναι το διανυσματικό άθροισμα του αξονικού ανέμου vaxial και του ανέμου εκ περιστροφής ωr. Η γωνία pitch σχηματίζεται από τη διεύθυνση της χορδής και από τον άνεμο εκ περιστροφής ωr (Σχήμα 2.16). Οι γωνίες αυτές καθορίζουν τοπικά σε κάθε αεροτομή του πτερυγίου τις δυνάμεις της άντωσης και της οπισθέλκουσας. Η άντωση είναι κάθετη στο συνιστάμενο άνεμο ενώ η οπισθέλκουσα βρίσκεται στη διεύθυνση του. Χρησιμοποιώντας τις τοπικές δυνάμεις άντωσης και οπισθέλκουσας, μπορούμε να εξάγουμε την κατανομή των δυνάμεων κατά μήκος των πτερυγίων. Η πρώτη δύναμη βρίσκεται στο επίπεδο περιστροφής και λέγεται εφαπτομενική δύναμη (tangential force), ενώ η δεύτερη, η ώση (thrust), είναι κάθετη σε αυτό. Το ολοκλήρωμα της κατανομής της εφαπτομενικής δύναμης ισούται με τη ροπή στον άξονα της ανεμογεννήτριας, ενώ το ολοκλήρωμα της ώσης δίνει τη συνολική ώση που 18

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ ασκούν τα πτερύγια στον πυλώνα, από όπου υπολογίζονται οι στατικές απαιτήσεις. Τα μεγέθη αυτά απεικονίζονται στο Σχήμα Σχήμα Χαρακτηριστικές Παράμετροι Πτερυγίου Ανεμογεννήτριας [2 p. 93] Σχήμα Κατανομή Δυνάμεων σε Ανεμογεννήτρια [2 p. 94] 19

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Από την ισχύ του ανέμου όπως φαίνεται στην εξίσωση (2.5), ορίζουμε τη μηχανική ισχύ στα πτερύγια μιας ανεμογεννήτριας PR ως: όπου: P R = C P ρ 2 v w 3 A, (2.18) Cp ο συντελεστής ισχύος ρ η πυκνότητα του ανέμου (kg/m 3 ) vw η ταχύτητα του ανέμου (m/s) Α η επιφάνεια του νοητού δίσκου που καλύπτουν τα πτερύγια (m 2 ) Ο συντελεστής ισχύος Cp εξαρτάται από μια πλειάδα παραγόντων, με τις κυριότερες να είναι το πλήθος των πτερυγίων, το μήκος των χορδών των αεροτομών κατά μήκος του πτερυγίου, το είδος των αεροτομών και η συστροφή των πτερυγίων στη βάση τους. Πέραν της ισχύος, μπορούμε ανάλογα να ορίσουμε έναν συντελεστή ροπής και να υπολογίσουμε τη ροπή των πτερυγίων ως: M = C Q ρ 2 v w 2 A R, (2.19) όπου CQ ο συντελεστής ροπής και R η ακτίνα των πτερυγίων. Από τη γνωστή σχέση κατά την οποία η ροπή λόγω περιστροφικής κίνησης ισούται με την ισχύ προς την γωνιακή ταχύτητα, T=P/ω, προκύπτει ότι C p = ωr u w C Q λ C Q (2.20) Οι συντελεστές ισχύος CP και CQ μια ανεμογεννήτριας εξαρτώνται από το λόγο των ταχυτήτων που προκύπτουν από την περιστροφική (rotational) και τη μεταφορική (translational) συνιστώσα του ανέμου. Ορίζουμε ως tip speed ratio λ το λόγο της εφαπτομενικής ταχύτητας στο άκρο του πτερυγίου (Blade tip velocity) προς την ταχύτητα του ανέμου : Tip Speed Ratio = λ = ωr u w (2.21) Η καμπύλη CP-λ είναι χαρακτηριστική για κάθε ανεμογεννήτρια. Οι τιμές του CP εξαρτώνται από το λόγο ταχυτήτων λ, καθώς και από τη γωνία pitch β. Για κάθε τιμή της γωνίας pitch ο μέγιστος συντελεστής ισχύος εμφανίζεται σε διαφορετικό λ (Σχήμα 2.18). Επιπλέον, κάθε είδος ανεμογεννήτριας ανάλογα με το αν είναι οριζόντιου ή κατακόρυφου άξονα, ενός η περισσότερων πτερυγίων, εμφανίζει διαφορετική καμπύλη ισχύος. Οι υψηλότερες τιμές συντελεστή ισχύος επιτυγχάνονται στις ανεμογεννήτριες οριζόντιου άξονα τριών πτερυγίων, οι οποίες και αποτελούν το μεγαλύτερο ποσοστό της εγκατεστημένης ισχύος. 20

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Επιπλέον, ο συντελεστής ισχύος επηρεάζεται από το λόγο της άντωσης προς την οπισθέλκουσα των πτερυγίων. Όσο μειώνεται ο λόγος L/D, αντίστοιχα φθίνει και η τιμή του CP, με το μέγιστο να εμφανίζεται σε χαμηλότερα λ. Σε μεγάλες τιμές του L/D και του λ, η επιρροή του πλήθους των πτερυγίων έχει μικρή επιρροή στον συντελεστή ισχύος της ανεμογεννήτριας. Επομένως, σε ανεμογεννήτριες πολλών πτερυγίων, τα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά των αεροτομών δεν είναι ιδιαίτερα σημαντικά. Αντιθέτως σε ανεμογεννήτριες με μικρό αριθμό πτερυγίων που λειτουργούν σε μεγάλες ταχύτητες, η χρήση κατάλληλων αεροτομών είναι καθοριστικός παράγοντας για την παραγωγή ενέργειας. Σχήμα Καμπύλες C p -λ για διάφορες γωνίες β [21] Ένας παράγοντας που επηρεάζει την απόδοση των ανεμογεννητριών είναι οι απώλειες λόγω αλληλεπίδρασης της ροής τους. Το φαινόμενο αυτό συμβαίνει σε αιολικά πάρκα όπου οι ανεμογεννήτριες είναι τοποθετημένες σε σειρές και επομένως ο άνεμος που δέχονται οι πίσω ανεμογεννήτριες έχει διαταραχθεί από αυτές που προηγούνται. Οι ανεμογεννήτριες κατά τη λειτουργία τους αποσπούν ένα μέρος της ενέργειας του ανέμου, δημιουργώντας στροβιλισμούς στα άκρα των πτερυγίων (free tip vortices) καθώς και έναν κύριο στροβιλισμό (central vortex) στη διεύθυνση του άξονά τους. Η ένταση των στροβιλισμών στα σημεία όπισθεν των πτερυγίων φαίνεται αναλυτικά στο Σχήμα Συνέπεια των στροβιλισμών είναι η μειωμένη ταχύτητα του ανέμου και άρα και η ενεργειακή απόδοση των ανεμογεννητριών που έπονται (Downwind Wind Turbines). Για το λόγο αυτό είναι απαραίτητο να διατηρείται απόσταση τουλάχιστον 5 διαμέτρων κατά την τοποθέτηση ανεμογεννητριών σε σειρές. 21

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Σχήμα Στροβιλισμός (Vorticity) του ανέμου στην έξοδο ανεμογεννήτριας [22] Έλεγχος Ισχύος Σε μεγάλες ταχύτητες ανέμου, η ισχύς του ανέμου είναι τόσο μεγάλη που μπορεί να ξεπεράσει τα όρια στατικής αντοχής των πτερυγίων και του πυλώνα. Η μέγιστη ισχύς που μπορεί να αποδώσει μια ανεμογεννήτρια πρέπει να μπορεί να ελεγχθεί, διότι περιορίζεται από το μέγεθος της ηλεκτρικής γεννήτριας. Ακόμη, σε περίπτωση που υπάρχει πρόβλημα στο ηλεκτρικό δίκτυο, η ηλεκτρομαγνητική ροπή της γεννήτριας χάνεται και επομένως τα πτερύγια θα περιστρέφονται σε επικίνδυνα υψηλές ταχύτητες. Για αυτό κρίνεται απαραίτητη η ύπαρξη ενός τρόπου ελέγχου της ισχύος και της ταχύτητας περιστροφής. Οι δυνάμεις που ασκούνται μπορούν να μειωθούν με την αλλαγή της γωνίας προσβολής (angle of attack), με τη μείωση της συνολικής επιφάνειας κάλυψης των πτερυγίων που συναντά ο άνεμος (rotor swept area) είτε με τον περιορισμό της συνιστάμενης ταχύτητας του ανέμου. Δεδομένου ότι η συνολική ταχύτητα μπορεί να ελεγχθεί μόνο μέσω της συνιστώσας της περιστροφικής ταχύτητας των πτερυγίων, η δυνατότητα περιορισμού της ισχύος με τη μέθοδο αυτή θεωρείται ανεπαρκής. Όσον αφορά τη μείωση της επιφάνειας κάλυψης, αυτή έχει πρακτική εφαρμογή μόνο σε μικρές ανεμογεννήτριες. Μακράν ο πιο αποτελεσματικός τρόπος ελέγχου της ισχύος μιας ανεμογεννήτριας είναι ο αεροδυναμικός έλεγχος, κατά τον οποίο η γωνία προσβολής ξεπερνά μια κρίσιμη τιμή και το πτερύγιο χάνει την αεροδυναμική του στήριξη (stall). Υπάρχουν δύο βασικές παραλλαγές αυτής της μεθόδου: Ο έλεγχος μέσω περιστροφής των πτερυγίων γύρω από τον άξονα τους με κατάλληλο μηχανισμό (blade pitch control) και ο αεροδυναμικός έλεγχος με κατάλληλο σχεδιασμό των πτερυγίων (stall control). 22

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Blade Pitch Control Στις ανεμογεννήτριες αυτές ο μηχανισμός ελέγχου παρακολουθεί την ισχύ με μια συγκεκριμένη δειγματοληψία. Εάν η ισχύς υπερβεί κάποια καθορισμένα όρια, δίνει εντολή στον μηχανισμό των πτερυγίων να τα αλλάξει την γωνία pitch θ, ώστε είτε να ελαττωθεί η γωνία προσβολής και επομένως και η ισχύς, είτε να αυξηθεί η γωνία προσβολής σε μια τιμή μεγαλύτερη από την κρίσιμη, όπου θα συμβεί stall των πτερυγίων που θα οδηγήσει στη μείωση της ισχύος (Σχήμα 2.20). Stall Control Σχήμα Παραλλαγές Blade Pitch Control [2 p. 107] Ο έλεγχος αυτός επιτυγχάνεται με τον κατάλληλο αεροδυναμικό σχεδιασμό των πτερυγίων. Τα πτερύγια δεν έχουν δυνατότητα pitching, και βρίσκονται σε συγκεκριμένη θέση ενωμένα με το hub. Η γεωμετρία του πτερυγίου είναι τέτοια που όταν η ταχύτητα του ανέμου υπερβεί μια συγκεκριμένη τιμή, θα υπάρξει αποκόλληση της ροής από το πτερύγιο (flow separation) και θα επέλθει stall της ανεμογεννήτριας. Με τη μέθοδο αυτή η ανεμογεννήτρια προτιμάται να λειτουργεί σε χαμηλότερη ταχύτητα από την αεροδυναμικά βέλτιστη, ώστε το stall να συμβεί έγκαιρα και η ισχύς να μην αυξηθεί απότομα. Σύγκριση Καμπύλης Ισχύος Η κυριότερη διαφορά των δύο μεθόδων ελέγχου παρατηρείται σε υψηλές ταχύτητες ανέμου. Ενώ ο έλεγχος stall λειτουργεί μόνο βάσει του αεροδυναμικού σχεδιασμού για να ελέγξει την ταχύτητα περιστροφής των πτερυγίων, με αποτέλεσμα την πτώση της ισχύος πάνω από κάποια ταχύτητα ανέμου, ο έλεγχος της γωνίας pitch μπορεί να διατηρήσει σταθερό το επίπεδο της ισχύος μέχρι και την ταχύτητα cut-out, όπου τα πτερύγια επιβραδύνονται ώστε να προληφθεί κάποιο μηχανικό πρόβλημα λόγω των 23

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ δυνάμεων που ασκούνται. Η μορφή της καμπύλης ισχύος για τις δύο μεθόδους ελέγχου φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Καμπύλες ισχύος με έλεγχο Stall και Pitch [23] 24

35 Κεφάλαιο 3 ο Στοιχεία Μηχανικής Ρευστών και Υπολογιστικές Τεχνικές με Χρήση Αριθμητικών Μεθόδων 3.1 Εισαγωγή Η χρήση της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (Computational Fluid Dynamics - CFD) για την κατανόηση και πρόβλεψη της ροής ενός ρευστού έχει αυξηθεί ραγδαία τα τελευταία χρόνια. Η ευρεία διαθεσιμότητα ολοκληρωμένων λογισμικών συνοδευόμενη από την αλματώδη αύξηση της διαθέσιμης υπολογιστικής ισχύος, έχει οδηγήσει ολοένα και περισσότερες επιχειρήσεις στη χρήση προγραμμάτων σχεδίασης και προσομοίωσης. Με τον τρόπο αυτό αυξάνεται η ταχύτητα με την οποία δοκιμάζονται πρωτότυπες υλοποιήσεις, χωρίς να είναι απαραίτητη η κατασκευή όλων, με αποτέλεσμα τη μείωση του κόστους και τη γρηγορότερη επιλογή του τελικού σχεδίου που θα προχωρήσει στην παραγωγή. Στο κεφάλαιο αυτό θα αναλυθούν οι εξισώσεις που περιγράφουν τη ροή λαμβάνοντας υπόψιν και τα φαινόμενα τριβών (viscous effects), οι οποίες προκύπτουν από την αρχή διατήρησης της μάζας (continuity equation), από την αρχή διατήρησης της ορμής (momentum equation) και από την αρχή διατήρησης της ενέργειας (energy equation). Οι περιπτώσεις που εξετάστηκαν αφορούν σταθερή (steady), ασυμπίεστη (incompressible) και τρισδιάστατη ροή του ανέμου. Στη συνέχεια θα γίνει σύγκριση των μεθόδων μοντελοποίησης της τυρβώδους ροής (turbulence modelling). Τέλος θα παρουσιαστεί η διακριτοποίηση των εξισώσεων ροής με τη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων (finite volume method), καθώς και ο επαναληπτικός αλγόριθμος επίλυσης SIMPLE. 3.2 Εξίσωση της Συνέχειας Το ισοζύγιο μάζας για ένα στοιχείο του ρευστού (fluid element) ορίζεται: Ρυθμός Αύξησης Μάζας σε στοιχείο του ρευστού Καθαρός Ρυθμός Ροής Μάζας σε στοιχείο του ρευστού Σχήμα Ισοζύγιο Μάζας σε Ρευστό Η αρχή διατήρησης της μάζας ή εξίσωση της συνέχειας (Continuity Equation) για ένα ρευστό πυκνότητας ρ κινούμενο με ταχύτητα u μπορεί να γραφεί ως: ρ t + (ρu ) = 0 (3.1) 25

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Η εξίσωση (3.1) περιγράφει τη διατήρηση της μάζας σε τρεις διαστάσεις για ένα ασταθές (unsteady) και συμπιέσιμο (compressible) ρευστό. Ο πρώτος όρος αποτελεί το ρυθμό με τον οποίο αλλάζει η πυκνότητα (άρα και η μάζα ανά μονάδα όγκου) συναρτήσει του χρόνου και ο δεύτερος περιγράφει την καθαρή ροή μάζας από τα όρια του στοιχείου του ρευστού (όρος συναγωγής convective term). Σε ένα ασυμπίεστο ρευστό, όπου η πυκνότητα είναι σταθερή και ανεξάρτητη της πίεσης (incompressible fluid), η εξίσωση (3.1) απλοποιείται: και επομένως u = 0, (3.2) όπου u,v,w οι συνιστώσες της ταχύτητας u στο χώρο. 3.3 Αρχή Διατήρησης της Ορμής u + v + w = 0 x y z, (3.3) Σύμφωνα με το 2 ο νόμο του Νεύτωνα, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σωματιδίου του ρευστού ισούται με το σύνολο των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό. Ρυθμός Μεταβολής της Ορμής σε Σωματίδιο του Ρευστού Σύνολο των δυνάμεων στο Σωματίδιο Σχήμα ος νόμος του Νεύτωνα Οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα απειροστό στοιχείο του ρευστού χωρίζονται σε επιφανειακές, όπως δυνάμεις τριβών (viscous forces) και δυνάμεις λόγω πίεσης (pressure forces), αλλά και σε σωματικές δυνάμεις οι οποίες εμπεριέχουν τη βαρυτική δύναμη, την κεντρομόλο, τη δύναμη Coriolis αλλά και ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις. Αποτελεί κοινή πρακτική οι επιφανειακές δυνάμεις να παρουσιάζονται σαν ξεχωριστοί όροι από τις σωματικές δυνάμεις κατά την αποτύπωση τους στην αρχή διατήρησης της ορμής. Η συνολική τάση κάθε απειροστού στοιχείου εκφράζεται βάσει της πίεσης και των συνιστωσών τριβής. Η πίεση είναι μια κάθετη τάση στην επιφάνεια του στοιχείου και συμβολίζεται με p, ενώ οι τάσεις λόγω τριβής ορίζονται ως τij (Σχήμα 3.3). Ο δείκτης i υποδηλώνει τη κάθετη διεύθυνση στην επιφάνεια που δρα η τάση, ενώ ο δείκτης j δείχνει τη διεύθυνση της τάσης. Οι κάθετες τάσεις επομένως έχουν επαναλαμβανόμενους δείκτες, ενώ οι διατμητικές πάντα διαφορετικούς. Οι διατμητικές τάσεις ορίζονται ως: 26

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ όπου δf η δύναμη που ασκείται στην απειροστή επιφάνεια δα. δf τ = lim, (3.4) δa 0 δα Σχήμα Συνιστώσες τάσης σε απειροστό στοιχείο του ρευστού [24 p. 15] Η διατήρηση της ορμής σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς περιγράφεται από την εξίσωση: t (ρu ) + (ρu u ) = p + (τ ) + ρg + F, (3.5) όπου p η στατική πίεση, τ ο τανυστής των τάσεων (stress tensor) και ρg, F η βαρυτική δύναμη που ασκείται στο σώμα και οι εξωτερικές δυνάμεις (external forces) αντίστοιχα. Στο δεξί μέλος της εξίσωσης εμφανίζονται επίσης οι δυνάμεις πίεσης (pressure forces) και οι δυνάμεις ιξώδους (viscous forces). Οι όροι του αριστερού μέλους, που υποδηλώνουν τις αδρανειακές δυνάμεις (inertial forces), για ασυμπίεστη (ρ=constant) και σταθερή ( u t = 0) ροή μπορούν να γραφούν ως[25 p. 47] : (ρu ) + (ρu u ) = t ρ u ρ + u + ρu u + (ρu )u = t t ρ ( u (3.1) + u u ) + u ( ρ t t + (ρu )) = ρu u (3.6) 27

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Επομένως η αρχή διατήρησης της ορμής για ασυμπίεστη, σταθερή ροή παίρνει τη μορφή: ρu u = p + (τ ) + ρg + F (3.7) Η γενική μορφή του τανυστή τάσεων τ δίνεται από τη σχέση: τ = μ[( u + ( u ) T ) 2 u I], (3.8) 3 με Ι το μοναδιαίο τανυστή τάσεων και μ το ιξώδες. Εάν η ροή είναι ασυμπίεστη, ο όρος u μηδενίζεται και ο τανυστής τάσεων είναι: τ = μ[ u + ( u ) T ] (3.9) Οι εξισώσεις ορμής κατά τους άξονες x,y,z (x-momentum, y-momentum, z-momentum) ονομάζονται εξισώσεις Navier - Stokes, και λύνονται πάντοτε σε συνδυασμό με την εξίσωση της συνέχειας. 3.4 Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας Ο ρυθμός αύξησης της ενέργειας ανά μονάδα όγκου, ρ DE, εκφράζεται ως το άθροισμα του ρυθμού της προστιθέμενης θερμότητας και του ρυθμού του παραγόμενου έργου στο σωματίδιο του ρευστού. Dt Ρυθμός Αύξησης Ενέργειας Σωματιδίου του Ρευστού Καθαρός Ρυθμός Προστιθέμενης Θερμότητας Καθαρός Ρυθμός Έργου που Παράγεται Σχήμα Ισοζύγιο Ενέργειας σε σωματίδιο του ρευστού Η γενικευμένη μορφή της αρχής διατήρησης της ενέργειας μπορεί να εκφραστεί ως [3 p. 138] : (ρe) + (u (ρε + p)) = (k t eff T j h j J j + (τ u )) + S h, (3.10) όπου k eff η ενεργός τιμή του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας. Οι τρεις πρώτοι όροι του δεξιού μέλους αντιπροσωπεύουν την μεταφορά ενέργειας λόγω αγωγής, διάχυσης και ιξώδους, ενώ ο όρος 28

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ S h περιλαμβάνει τη μεταφορά λόγω χημικής αντίδρασης και άλλες πηγές θερμότητας που έχουν ορισθεί. Τα ρευστά στα οποία η ταχύτητα ροής είναι χαμηλή, συμπεριφέρονται σαν ασυμπίεστα. Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν διακυμάνσεις στην πυκνότητά τους συναρτήσει πίεσης και θερμοκρασίας, η αρχή διατήρησης της μάζας (continuity equation) και η αρχή διατήρησης της ορμής (momentum equation) σχηματίζουν ένα κλειστό σύστημα εξισώσεων και μπορούν να λυθούν πλήρως με τη χρήση κατάλληλων αλγορίθμων. Στην περίπτωση αυτή, δεν είναι απαραίτητη η επίλυση της εξίσωσης της ενέργειας [24 p. 21]. 3.5 Μοντελοποίηση της Τυρβώδους Ροής Η ροή ενός ρευστού μπορεί να είναι στρωτή (laminar), όπου οι ροϊκές γραμμές είναι ευθείες ή καμπύλες και παράλληλες μεταξύ τους. Σε ρεαλιστικές συνθήκες όμως, οι περισσότερες ροές είναι πολύ πιο σύνθετες, όντας τρισδιάστατες και ασταθείς, με την κίνηση των ρευστών να έχει χαοτικό και μη άμεσα προβλέψιμο χαρακτήρα. Οι ροές της κατηγορίας αυτής ονομάζονται τυρβώδεις (turbulent) και προσδιορίζονται βάσει του αριθμού Reynolds. H τυρβώδης ροή χαρακτηρίζεται από δίνες (eddies) διαφορετικού μεγέθους. Οι μεγαλύτερες (large-scale eddies), ευθύνονται για το μεγαλύτερο μέρος της μεταφοράς ενέργειας και ορμής, είναι συγκρίσιμες με το χαρακτηριστικό μήκος της ροής και το μέγεθος τους είναι L.Οι μικρές δίνες (small, dissipating eddies) καθορίζουν την διασπορά της κινητικής ενέργειας της τυρβώδους ροής (dissipation of turbulent kinetic energy) και το μέγεθός τους δίνεται από την τιμή η. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι και μοντέλα για την απεικόνιση της τυρβώδους ροής, με τα κυριότερα να είναι τα DNS, LES και RANS. Η πλήρης ανάλυση όλου του φάσματος της τυρβώδους ροής είναι θεωρητικά εφικτή με μια προσέγγιση γνωστή ως DNS (Direct Numerical Simulation). Με τη χρήση αυτής της μεθόδου, δεν γίνεται καμία μοντελοποίηση και επιχειρείται η πλήρης αριθμητική επίλυση των εξισώσεων Navier- Stokes. Σε πρακτικές εφαρμογές, η χρήση του DNS δεν είναι εφικτή λόγω του τεράστιου υπολογιστικού κόστους που απαιτείται. Ο λόγος των μεγάλου μήκους δινών (large eddies) προς τις μικρού μήκους δίνες (small eddies) είναι L = Re 3/4 η t. Για να γίνει ανάλυση σε τρεις διαστάσεις, το υπολογιστικό κόστος είναι ανάλογο του Re t 9/4. Γίνεται αντιληπτό ότι για τιμές αριθμού Reynolds της τάξεως του Ret 10 6, το κόστος είναι απαγορευτικό. Με το μαθηματικό μοντέλο LES (Large Eddy Simulation), οι μεγάλες δίνες απεικονίζονται πλήρως, ενώ γίνεται μοντελοποίηση των μικρότερων δινών. Η μέθοδος αυτή θεωρείται ικανοποιητικά λεπτομερής διότι η ορμή, η μάζα και η ενέργεια μεταφέρονται κυρίως μέσω των μεγάλων δινών, οι οποίες υπολογίζονται πλήρως. Ακόμη, οι μεγάλες δίνες είναι συνυφασμένες με την γεωμετρία και τις οριακές συνθήκες του εκάστοτε προβλήματος καθιστώντας τες μη προβλέψιμες, ενώ οι μικρές δίνες τείνουν να εξαρτώνται λιγότερο από τη γεωμετρία, με αποτέλεσμα να μπορούν να μοντελοποιηθούν ευκολότερα. Μια άλλη μορφή μοντελοποίησης της τυρβώδους ροής είναι η RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes). Στον αλγόριθμο αυτό χρησιμοποιείται μια τεχνική που ονομάζεται Reynolds Decomposition, 29

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ όπου οι μεταβλητές της ροής αποσυντίθενται σε χρονικά μέσες (time averaged) και σε μεταβαλλόμενες (fluctuating) τιμές. Για παράδειγμα, η συνεχής μεταβλητή της ταχύτητας u i χωρίζεται σε δύο συνιστώσες, τη μέση ταχύτητα u i και τη μεταβαλλόμενη ταχύτητα u i. u i = u i + u i, (3.11) με u i = 0, δηλαδή η μέση τιμή του μεταβαλλόμενου όρου είναι μηδενική. Αντίστοιχος διαχωρισμός γίνεται για την πίεση και τα υπόλοιπα βαθμωτά μεγέθη που χαρακτηρίζουν τη ροή. Οι συνεχείς τιμές στις εξισώσεις Navier - Stokes αντικαθίστανται από τα μεγέθη αυτής της μορφής και προκύπτουν οι εξισώσεις Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS). Η ανάλυση μόνο των μεγάλων δινών με τη μέθοδο LES επιτρέπει τη χρήση ενός λιγότερο λεπτομερούς υπολογιστικού πλέγματος (coarse mesh) και μεγαλύτερο χρονικό βήμα από ότι με τη χρήση DNS. Παρόλα αυτά, η υπολογιστική ισχύς που απαιτείται είναι τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από ότι με τη μέθοδο RANS. Η μεγαλύτερη λεπτομέρεια και επομένως πυκνότερο υπολογιστικό πλέγμα είναι απαραίτητη για την ανάλυση του οριακού στρώματος (boundary layer resolving). Στα Σχήματα 3.5 και 3.6 συγκρίνονται οι μέθοδοι DNS, LES και RANS βάσει της ακρίβειάς τους. Υπάρχουν διάφορα μοντέλα βασιζόμενα στη μέθοδο RANS, και κατηγοριοποιούνται κυρίως βάσει του πλήθους των επιπλέον μερικών διαφορικών εξισώσεων που επιλύουν. Στόχος τους είναι να δημιουργηθεί ένα κλειστό σύστημα εξισώσεων για την επίλυση της μέσης ροής, λαμβάνοντας υπόψιν και τον τανυστή τάσεων Reynolds, ρu, i u j ο οποίος είναι απόρροια των διακυμάνσεων που προσθέτει η τυρβώδης ροή στη μέση ροή. Στις προσομοιώσεις που έγιναν σε αυτή τη διπλωματική, έχει επιλεγεί το μοντέλο k-ω SST, το οποίο είναι ένα από τα πιο ακριβή μοντέλα δύο εξισώσεων για την πρόβλεψη της αποκόλλησης της ροής (flow separation). Σχήμα 3.5 Μοντέλα Τυρβώδους Ροής [27] 30

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Σχήμα 3.6 Σύγκριση Διακριτικής Ικανότητας Μοντέλων RANS και LES [28] 3.6 Διακριτοποίηση της Εξίσωσης της Συνέχειας Η εξίσωση της συνέχειας μπορεί να γραφεί στην ολοκληρωτική της μορφή ως: ρu da = 0 (3.12) Η παραπάνω σχέση μπορεί να ολοκληρωθεί στον όγκο ελέγχου (control volume) και να προκύψει η διακριτή εξίσωση: N faces J f A f = 0, f (3.13) Όπου J f = ρu η ροή της μάζας μέσω της επιφάνειας f, με Af το εμβαδό της. 31

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ [3 p. 662] Σχήμα Όγκος Ελέγχου 3.7 Διακριτοποίηση της Εξίσωσης της Ορμής Η εξίσωση της ορμής μπορεί να γραφεί στην ολοκληρωτική της μορφή ως: ρu u da = pi da + τ da + F dv V (3.14) Η διακριτοποίηση στον όγκο ελέγχου του Σχήματος 3.7 με κελιά κέντρων c0,c1 έχει ως αποτέλεσμα: N faces J f u f A f f N faces = p f I A f f N faces + τ f A f f + F V, (3.15) όπου f είναι ο δείκτης της επιφάνειας, Jf η ροή μάζας μέσα από αυτή, I ο μοναδιαίος πίνακας και τ f ο τανυστής τάσεων. Εάν το πεδίο της πίεσης και η ροή της μάζας στην επιφάνεια είναι γνωστά, η επίλυση της εξίσωσης της ορμής μπορεί να δώσει το πεδίο της ταχύτητας. Όμως τα μεγέθη αυτά δεν είναι εκ των προτέρων γνωστά και πρέπει να βρεθούν κατά τη διάρκεια της επίλυσης. Οι τιμές της ταχύτητας και της πίεσης είναι γνωστές για τα κέντρα των κελιών co,c1 των όγκων ελέγχου. Για την επίλυση της σχέσης (3.15), είναι απαραίτητη η γνώση της ταχύτητας και της πίεσης στην επιφάνεια f που ενώνει τα δύο κελιά. Η μέθοδος αυτή (Standard Pressure Interpolation Scheme) κάνει χρήση των συντελεστών a p,ci της εξίσωσης της ορμής [3 p. 676] για τη γραμμική παρεμβολή της πίεσης στην επιφάνεια f. Για τη σύνδεση πίεσης και ταχύτητας (Pressure Velocity Coupling) στη διπλωματική αυτή χρησιμοποιείται ο αλγόριθμος SIMPLE [3 p. 679], ο οποίος κάνει κάποιες διορθώσεις 32

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ στην πίεση, στην ταχύτητα και στη ροή της μάζας στις επιφάνειες έως ότου ικανοποιείται η συνθήκη της συνέχειας (continuity). 3.8 Αλγόριθμος Επίλυσης Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται επιλύει ακολουθιακά τις εξισώσεις που χαρακτηρίζουν τη ροή (Segregated Algorithm). Εξαιτίας του ότι οι διαφορικές εξισώσεις είναι μη γραμμικές και συζευγμένες μεταξύ τους, υπάρχει ένας επαναληπτικός κύκλος επίλυσης (iterative solution loop) μέχρι να επιτευχθεί αριθμητική σύγκλιση των μεγεθών. Ο αλγόριθμος είναι σχεδιασμένος έτσι ώστε οι εξισώσεις που περιέχουν τις μεταβλητές u,v,w,p,τ,k,ω να επιλύονται η μια μετά από την άλλη, με αποτέλεσμα να εξοικονομείται υπολογιστική μνήμη καθώς οι μεταβλητές που αποθηκεύονται αντιστοιχούν μόνο στην σχέση που επιλύεται εκείνη τη στιγμή. Το μειονέκτημα όμως έγκειται στο ότι λόγω της ακολουθιακής φύσης της μεθόδου, υπάρχει αντίκτυπο στην ταχύτητα σύγκλισης. Μια άλλη αντιμετώπιση του προβλήματος είναι η ταυτόχρονη επίλυση των εξισώσεων ορμής και της εξίσωσης συνέχειας για τη διόρθωση της πίεσης (Coupled Algorithm), η οποία σημειώνει γρηγορότερη σύγκλιση αλλά έχει διπλάσιες απαιτήσεις σε μνήμη λόγω του πλήθους των μεταβλητών που χειρίζονται ταυτόχρονα. Στο πρώτο βήμα του ακολουθιακού αλγορίθμου επιλύονται οι εξισώσεις της ορμής, χρησιμοποιώντας τις υπάρχουσες τιμές για την πίεση και τη ροή μάζας. Έπειτα γίνεται επίλυση της εξίσωσης διόρθωσης της πίεσης (pressure correction continuity equation) με χρήση των τιμών ταχύτητας και ροής μάζας που προέκυψαν από τις εξισώσεις ορμής στο προηγούμενο βήμα, και γίνεται διόρθωση της πίεσης της ταχύτητας και της ροής μάζας. Στη συνέχεια επιλύονται τυχόν επιπλέον εξισώσεις, όπως η εξίσωση της ενέργειας εάν χρειάζεται ή οι εξισώσεις εύρεσης των k,ω για την τυρβώδη ροή. Σύγκλιση (Convergence) επιτυγχάνεται εάν μετά από έναν αριθμό επαναλήψεων η διαφορά των επόμενων από τις προηγούμενες τιμές είναι μικρότερη από κάποια τιμή (πχ 10-3 ). Στο Σχήμα 3.8 παρουσιάζεται το λογικό διάγραμμα του παραπάνω αλγορίθμου. Η ταχύτητα της σύγκλισης καθορίζεται από τη ρύθμιση κάποιων παραγόντων που ονομάζονται under-relaxation factors. Για ένα μέγεθος φ, σε κάθε επανάληψη η νέα του τιμή φ εξαρτάται από την προηγούμενη του τιμή, φold, από την υπολογισμένη διαφορά Δφ που προκύπτει από τον αλγόριθμο, και από τον under-relaxation factor α. φ = φ old + αδφ (3.16) Επομένως η ταχύτητα με την οποία η ποσότητα φ φ old θα γίνει μικρότερη μιας ορισμένης τιμής, αυξάνεται όσο μικρότερη τιμή παίρνει ο παράγοντας α. Με τη μείωση του α μπορεί να επιτευχθεί γρηγορότερη σύγκλιση και να αποφευχθεί τυχόν αριθμητική απόκλιση λόγω της φύσης του προβλήματος που προσομοιώνεται. 33

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Σχήμα Λογικό Διάγραμμα Αλγόριθμου Ακολουθιακής Επίλυσης [3 p. 657] 34

45 Κεφάλαιο 4 ο Μοντέλο Προσομοίωσης στο Υπολογιστικό Πρόγραμμα ANSYS 4.1 Εισαγωγή Για την προσομοίωση της λειτουργίας της ανεμογεννήτριας μας χρησιμοποιείται το λογισμικό ANSYS Fluent, το οποίο αποτελεί μέλος της πλατφόρμας ANSYS Workbench. Το αρχικό τρισδιάστατο σχέδιο, που δημιουργήθηκε στο Solidworks, χρησιμοποιείται σαν είσοδος στο ANSYS DesignModeler, όπου γίνεται διόρθωση της γεωμετρίας και αφαίρεση περιττών λεπτομερειών για την αεροδυναμική προσομοίωση (defeaturing). Επίσης, ορίζεται ο κυλινδρικός τομέας (enclosure) στον οποίο θα μελετηθεί η συμπεριφορά του ανέμου και προστίθενται στο μοντέλο χαρακτηριστικά απαραίτητα για την σωστή επιλογή των οριακών συνθηκών σε επόμενο στάδιο, που είναι ύψιστης σημασίας για την ποιότητα του αποτελέσματος. Στη συνέχεια δημιουργείται το υπολογιστικό πλέγμα (Μesh) με τη χρήση του εργαλείου ANSYS Meshing, ώστε η συνολική γεωμετρία να χωρισθεί σε πολύ μικρούς όγκους, και να εφαρμοσθεί η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων (Finite Volume Method) για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων Navier - Stokes. Χρησιμοποιούνται τόσο τετράεδρα όσο και εξάεδρα στοιχεία (mesh elements) ανάλογα με τη μορφή της ροής και τις απαιτήσεις σε λεπτομέρεια της κάθε περιοχής του υπολογιστικού τομέα (domain). Το πλέγμα οφείλει να έχει τα απαραίτητα ποιοτικά χαρακτηριστικά (orthogonal quality, skewness) και να είναι αρκετά πυκνό ώστε να μπορεί να γίνει ικανοποιητική ανάλυση του οριακού στρώματος της ροής (boundary layer) κοντά στην επιφάνεια των πτερυγίων και να απεικονισθεί σωστά η τυρβώδης ροή. Για το λόγο αυτό γίνεται μαθηματική ανάλυση βάσει του αριθμού Reynolds και υπολογίζεται το απαραίτητο y+ του πλέγματος για τη σωστή λειτουργία του υπολογιστικού μοντέλου τυρβώδους ροής που θα επιλεγεί. Παράλληλα καταβάλλεται προσπάθεια να περιοριστεί το συνολικό υπολογιστικό κόστος της προσομοίωσης, με χρήση περιστροφικής συμμετρίας ανά 120 ο και την επίλυση του προβλήματος στο ένα εκ των τριών πτερυγίων της ανεμογεννήτριας. Μετά τη δημιουργία του πλέγματος, ακολουθεί το setup της προσομοίωσης στο λογισμικό υπολογιστικής ρευστοδυναμικής ANSYS Fluent. Με τη χρήση των κατάλληλων οριακών συνθηκών στην είσοδο και στην έξοδο του κυλίνδρου, στις επιφάνειες της ανεμογεννήτριας και στα επίπεδα περιοδικότητας λόγω περιστροφής, εξασφαλίζεται η ρεαλιστική μεταφορά των ιδιοτήτων του φυσικού προβλήματος στην προσομοίωση. Επίσης γίνεται διαχωρισμός του συνολικού domain του αέρα σε ζώνες (cell zones), ώστε να γίνει χρήση πολλαπλών πλαισίων αναφοράς (Multiple Reference Frame MRF) και να μοντελοποιηθεί η περιστροφή των πτερυγίων. Τέλος, πριν την έναρξη της επίλυσης, εισάγονται οι αρχικές συνθήκες (solution initialization) και επιλέγονται τα μεγέθη που θα καταγραφούν για την ερμηνεία της συμπεριφοράς της ανεμογεννήτριας. Η επίλυση της κάθε προσομοίωσης γίνεται στην υπολογιστική συστοιχία του Α.Π.Θ., με επεξεργαστική ισχύ 64 CPU Cores και περισσότερα από 100GB μνήμης RAM για την ολοκλήρωση της σε λογικά χρονικά πλαίσια. Για το σκοπό αυτό ετοιμάστηκαν κατάλληλα αρχεία journal, που είναι 35

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS ένα σύνολο εντολών (text commands) με τις οποίες ρυθμίζονται απομακρυσμένα οι παράμετροι της κάθε προσομοίωσης, απουσία γραφικού περιβάλλοντος (Graphical User Interface GUI), για την αλληλεπίδραση με το λογισμικό επίλυσης. Τα αποτελέσματα που παράγονται διαχειρίζονται (post - processing) τόσο με το ANSYS Fluent, όσο και με το εξειδικευμένο λογισμικό CFD-Post. Στο Σχήμα 4.1 απεικονίζεται σχηματικά τα επιμέρους βήματα για τη διεξαγωγή μιας προσομοίωσης. Σχήμα Διάγραμμα Ροής Προσομοίωσης 36

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS 4.2 Δημιουργία και Επεξεργασία Γεωμετρίας Η τρισδιάστατη απεικόνιση της ανεμογεννήτριας που χρησιμοποιήθηκε στο πρόγραμμα ANSYS δημιουργήθηκε στο λογισμικό Solidworks. Αυτή περιλαμβάνει τα τρία πτερύγια, το Hub στο οποίο αυτά ενώνονται, τον πυλώνα, τη νασέλα όπου στεγάζονται η γεννήτρια και το κιβώτιο ταχυτήτων και τη σκάλα με την οποία γίνεται η πρόσβαση σε αυτά (Σχήμα 4.2). Ονομαστική Ισχύς [kw] 10 Ύψος [m] 12 Ακτίνα Δίσκου Πτερυγίων [m] Επιφάνεια Δίσκου Πτερυγίων [m 2 ] Πίνακας 4.1 Τεχνικά Χαρακτηριστικά Ανεμογεννήτριας Σχήμα 4.2 Σχέδιο Ανεμογεννήτριας στο Solidworks Τα πτερύγια κατασκευάζονται από διαφορετικές αεροτομές κατά μήκος τους. Η σχέση που δίνει τη βέλτιστη αεροδυναμικά αεροτομή κατά μήκος του πτερυγίου είναι: C opt = 2πr 8 u2 N 9C w L λv res, (4.1) 37

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS όπου Copt είναι το βέλτιστο μήκος χορδής, N το πλήθος των πτερυγίων, CL ο τοπικός συντελεστής άντωσης σε εκείνο το μήκος πτερυγίου, uw η ταχύτητα στην οποία η πυκνότητα ενέργειας γίνεται μέγιστη, λ το tip speed ratio, vres η συνιστάμενη ταχύτητα (ανέμου και περιστροφής) και r η ακτίνα του πτερυγίου. Το τμήμα κοντά στο hub έχει μικρή, αλλά όχι αμελητέα επίδραση στην αεροδυναμική απόδοση της ανεμογεννήτριας και επομένως οι αεροτομές του επιλέγονται με κύριο γνώμονα τη στατική τους αντοχή, έχοντας όμως παράλληλα και μήκος χορδής (chord length) κοντά στο βέλτιστο. Το εξωτερικό τμήμα του πτερυγίου (blade tip) είναι πολύ σημαντικό για την σωστή αεροδυναμική συμπεριφορά της ανεμογεννήτριας. Το μήκος της χορδής των αεροτομών στο κομμάτι αυτό πρέπει να ακολουθεί το ιδανικό. Επίσης, η μορφή του άκρου του πτερυγίου καθορίζει το μέγεθος των στροβιλισμών που δημιουργούνται (tip vortices) και την ένταση της οπισθέλκουσας (induced drag). Η ροή του ανέμου που δέχονται τα πτερύγια αποτελείται από τη συνιστώσα λόγω περιστροφής και από τη συνιστώσα του κάθετου ανέμου. Καθώς η τιμή της συνιστώσας λόγω περιστροφής αυξάνεται όσο κινούμαστε πάνω στο πτερύγιο απομακρυνόμενοι από το hub, μεταβάλλεται και η γωνία angle of attack. Για να διατηρηθεί η γωνία αυτή και επομένως η άντωση σταθερή, το πτερύγιο συστρέφεται στη βάση του (blade twist). Η βέλτιστη συστροφή αντιστοιχεί μόνο σε ένα συγκεκριμένο tip speed ratio. Με την αύξηση της ταχύτητας του ανέμου, τμήματα του πτερυγίου κοντά στο hub χάνουν την αεροδυναμική τους στήριξη και δημιουργούνται τοπικά φαινόμενα stall. Τα πτερύγια της ανεμογεννήτριας σχεδιάστηκαν λαμβάνοντας υπόψη τους παραπάνω κανόνες. Έχει δημιουργηθεί μια συστροφή κοντά στο hub, η οποία μειώνεται κατά μήκος του πτερυγίου και τα μήκη των χορδών των airfoil έχουν επιλεγεί κατάλληλα για την σωστή αεροδυναμική απόδοση του. Τα διάφορα airfoils που χρησιμοποιήθηκαν φαίνονται στο Σχήμα 4.3. Σχήμα Αεροτομές κατά μήκος του πτερυγίου 38

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Το παραπάνω σχέδιο εισάγεται στο ANSYS DesignModeler, όπου αρχικά αφαιρούνται οι λεπτομέρειες του hub, της νασέλας και του πύργου, καθώς αφενός οι εσωτερικές δομές (ενώσεις, σπειρώματα για βίδες) είναι περιττές στην αεροδυναμική προσομοίωση των πτερυγίων και αφετέρου πρέπει να γίνει ένας συμβιβασμός στην υπολογιστική πολυπλοκότητα του συνολικού μοντέλου, επομένως οι δομές του πυλώνα και της νασέλας δεν συμπεριλαμβάνονται στην προσομοίωση. Τα πτερύγια και το hub τοποθετούνται μέσα σε έναν κυλινδρικό τομέα (Enclosure) ο οποίος αναπαριστά τον όγκο του αέρα στον οποίο θα μελετηθούν τα φαινόμενα κατά τη λειτουργία της ανεμογεννήτριας. Οι διαστάσεις του κυλίνδρου αυτού πρέπει να είναι τουλάχιστον 10W πλάτος, 5H ύψος, 2H μπροστά από το επίπεδο των πτερυγίων και 10H πίσω από το επίπεδο αυτό, όπου H και W το ύψος και το πλάτος της ανεμογεννήτριας. Τα πτερύγιά μας έχουν μήκος 3.891m, επομένως ο κυλινδρικός τομέας που δημιουργούμε έχει διάμετρο 10R 39m, μήκος πίσω από την ανεμογεννήτρια 12R 48m και μήκος μπροστά από την ανεμογεννήτρια 8R 30m (Σχήμα 4.4). Οι αποστάσεις αυτές επιλέγονται έτσι ώστε να μην υπάρχουν μεγάλες κλίσεις της πίεσης (pressure gradients) κάθετα στα όρια του υπολογιστικού τομέα. Ακόμη, δημιουργούμε και έναν εσωτερικό κύλινδρο κοντά στα πτερύγια, ώστε να προσομοιώσουμε την περιστροφή της ανεμογεννήτριας με τη μέθοδο MRF. Ακτίνα Πτερυγίου R [m] Διάμετρος Όγκου Ελέγχου [m] 39 Απόσταση Έμπροσθεν του Επιπέδου των Πτερυγίων (Upwind Distance) [m] 30 Απόσταση Όπισθεν του Επιπέδου των Πτερυγίων (Downwind Distance) [m] 48 Πίνακας 4.2 Διαστάσεις Κυλινδρικού Όγκου Ελέγχου Σχήμα 4.4 Κυλινδρικός Όγκος Προσομοίωσης 39

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Αρχικά γίνονται κάποιες γεωμετρικές επεμβάσεις, όπως μεταφορές (translations) και περιστροφές (rotations) ώστε ο άξονας περιστροφής της ανεμογεννήτριας να εμπίπτει με τον άξονα x του τρισορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων του ANSYS. Η εξαγωγή του domain του αέρα που θα μελετηθεί γίνεται με μια εντολή Boolean Subtraction, όπου τα στερεά (solids) που είναι τα πτερύγια και το hub, αφαιρούνται από τον κύλινδρο, με αποτέλεσμα να παραμένει ένας όγκος ρευστού (Fluid Volume). Στη συνέχεια, για τη μείωση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας, γίνεται τομή του όγκου ελέγχου βάσει περιοδικής συμμετρίας ανά 120 ο περιστροφής και επιλέγονται στις 2 επιφάνειες που προκύπτουν οι κατάλληλες οριακές συνθήκες (periodic boundary conditions) όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.5. Δημιουργείται παράλληλα ένας ομόκεντρος κύλινδρος μικρότερης ακτίνας του εξωτερικού, ώστε να είναι δυνατή η τοπική χρήση συγκεκριμένων μεθόδων πλεγματοποίησης (local meshing method). 4.3 Πλεγματοποίηση (Meshing) Σχήμα 4.5 Περιοδική Συμμετρία Γεωμετρίας Η δημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος (mesh) είναι ένα πολύ σημαντικό τμήμα της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής. Το πλέγμα αποτελείται από κελιά (elements ή cells) πεπερασμένου μεγέθους και πρέπει να πληροί συγκεκριμένα ποιοτικά χαρακτηριστικά ώστε να είναι ακριβής η επίλυση αλλά και να είναι αρκετά λεπτομερές στα σημεία όπου αναμένονται μεγάλες κλίσεις μεγεθών (high gradients). Ένα υψηλής διακριτικής ικανότητας πλέγμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απεικόνιση του οριακού στρώματος (boundary layer). Επίσης, ένα καλά δομημένο πλέγμα αυξάνει την ταχύτητα με την οποία επιτυγχάνεται η σύγκλιση (convergence) του επαναληπτικού αλγορίθμου. Όλα 40

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS τα παραπάνω έχουν αντίκτυπο στην απαραίτητη υπολογιστική ισχύ για την επίλυση του προβλήματος, καθώς ο υπολογιστικός χρόνος (CPU Time) σε μια προσομοίωση είναι ανάλογος του αριθμού των κελιών του πλέγματος Κατηγορίες και Δομή Πλέγματος Στις τρεις διαστάσεις, τα στοιχεία του πλέγματος έχουν τη μορφή τετράεδρου (tetrahedron element), πρίσματος (prism element), ή εξάεδρου (hexahedron element). Τα τετράεδρα αποτελούνται από τέσσερις τριγωνικές επιφάνειες, τα πρίσματα από δύο τριγωνικές και τρία τετράπλευρα, ενώ τα εξάεδρα έχουν έξι τετράπλευρες επιφάνειας και παίρνουν την μορφή κύβου (Σχήμα 4.6). Σχήμα 4.6 Στοιχεία πλέγματος στις τρεις διαστάσεις [32] Ένα πλέγμα μπορεί να είναι δομημένο (structured mesh), μη-δομημένο (unstructured), ή υβριδικό (hybrid), περιέχοντας στοιχεία και από τις δύο κατηγορίες. Το δομημένο πλέγμα αποτελείται από εξάεδρα στοιχεία και χαρακτηρίζεται από μεγάλη ομοιομορφία, ενώ το μη-δομημένο αποτελείται από τετράεδρα. Η δημιουργία ενός unstructured πλέγματος απαιτεί πολύ λιγότερο χρόνο από ότι ένα πλήρως structured. Το πλεονέκτημα του δομημένου πλέγματος είναι η μεγαλύτερή του ακρίβεια και η γρηγορότερη σύγκλιση του αλγορίθμου επίλυσης. Στην πραγματικότητα, είναι πολύ δύσκολο να επιτευχθεί απόλυτα δομημένο πλέγμα σε σύνθετες γεωμετρίες όπως το πτερύγιο της ανεμογεννήτριας που αναλύουμε. Για το λόγο αυτό το πλέγμα που δημιουργήθηκε για τη γεωμετρία μας είναι υβριδικό, όπως θα αναλυθεί και παρακάτω. Στο Σχήμα 4.7 παρουσιάζεται η μορφή ενός δομημένου και ενός μη-δομημένου πλέγματος. 41

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Σχήμα 4.7 Μη-Δομημένο και Δομημένο Πλέγμα [34] Το ρευστό που δημιουργήσαμε έχει χωρισθεί σε τέσσερα τμήματα ώστε να γίνει τοπική χρήση κατάλληλων μεθόδων πλεγματοποίησης για το βέλτιστο αποτέλεσμα. Ο διαχωρισμός έγινε στην περιστρεφόμενη περιοχή (rotating part), στην οποία μεταγενέστερα θα οριστεί η κίνηση αυτή, σε έναν κύλινδρο μπροστά από το επίπεδο των πτερυγίων (upwind domain), σε έναν κύλινδρο πίσω από το επίπεδο των πτερυγίων (downwind domain) και σε έναν εξωτερικό κύλινδρο (outer domain) Η κάθε περιοχή εμφανίζεται στο Σχήμα 4.8. Σχήμα 4.8 Τομείς Γεωμετρίας 42

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Για την δημιουργία πλέγματος στον εξωτερικό κύλινδρο επιλέχθηκε η μέθοδος Sweep (Sweep Method), κατά την οποία ορίζονται οι επιφάνειες στις οποίες θα ξεκινήσει και θα καταλήξει η σάρωση του τομέα (source and target faces), όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.9. Ο όγκος του ρευστού ανάμεσα στις επιφάνειες θα πλεγματοποιηθεί με εξάεδρα (hex volume meshing), τα οποία διευκολύνουν την επίλυση των εξισώσεων της ροής στο κομμάτι αυτό και μειώνουν τα αριθμητικά σφάλματα. Λόγω του μεγέθους του κυλίνδρου (78 μέτρα μήκος, 39 μέτρα διάμετρος), ως ικανοποιητικός συμβιβασμός ανάμεσα σε διακριτική ικανότητα και υπολογιστικό κόστος επιλέχθηκε μέγιστο μέγεθος στοιχείου (max element size) τα 0.5 μέτρα. Σχήμα 4.9 Meshing Εξωτερικού Κυλινδρικού Τομέα Επιπλέον, δύο τοπικές μέθοδοι sweep εφαρμόζονται στους κυλινδρικούς τομείς μικρότερης ακτίνας που εκτείνονται εκατέρωθεν του επιπέδου των πτερυγίων (Σχήμα 4.10). Καθώς αναμένεται μεγαλύτερη μεταβολή των μεγεθών ροής, επιλέγουμε σαν μέγιστο μέγεθος στοιχείων τα 0.1 μέτρα. Σχήμα 4.10 Sweep Meshing στους Εσωτερικούς Κυλίνδρους 43

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Το τμήμα που περιστρέφεται (rotating part) έλαβε ιδιαίτερης προσοχής διότι περιλαμβάνει το πτερύγιο κοντά στην επιφάνεια του οποίου λαμβάνουν χώρα φαινόμενα τα οποία απαιτούν εξαιρετικά μεγάλη πυκνότητα πλέγματος. Στον όγκο αυτό επιβλήθηκε μια μέθοδος πλεγματοποίησης η οποία ακολουθεί πιστά τα χαρακτηριστικά της γεωμετρίας (patch conforming method), η οποία δημιουργεί αρχικά ένα επιφανειακό πλέγμα (surface mesh) βάσει του ελάχιστου μεγέθους που έχει ορισθεί (min size). Στο πτερύγιο έχουμε επιλέξει διάφορα ελάχιστα μεγέθη κατά μήκος του, από 7.2 έως και 1.2 χιλιοστά, διότι καθώς μειώνεται η επιφάνεια του μακριά από τη βάση του απαιτείται πιο λεπτομερές πλέγμα. Στη συνέχεια η μέθοδος γεμίζει τον όγκο του ρευστού με τετράεδρα, αυξάνοντας το μέγεθος των elements όσο απομακρύνεται από την επιφάνεια του πτερυγίου, μέχρι την τιμή max tet size (Σχήμα 4.11). Ο ρυθμός αύξησης καθορίζεται από την τιμή του Growth Rate, δηλαδή των λόγο μεγέθους του επόμενου στρώματος στοιχείων προς το προηγούμενο, που στην περίπτωση μας παίρνει την τιμή 1.2. Τομέας Σχήμα Πλέγμα Όγκου Περιστροφής Πτερυγίου Outer Domain Upwind & Downwind Domain Meshing Method Sweep Sweep Max Element Size [mm] Min Element Size [mm] Rotating Part Patch Conforming Tetra Growth Rate Πίνακας 4.3 Επιλογές Πλεγματοποίησης ανά Τμήμα Γεωμετρίας 44

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Έχοντας κάνει τις απαραίτητες επιλογές ανά τμήμα της συνολικής γεωμετρίας, δημιουργείται το συνολικό πλέγμα. Λόγω των πολύ μικρών στοιχείων κοντά στην επιφάνεια του πτερυγίου, το συνολικό πλέγμα αποτελείται από στοιχεία (Σχήμα 4.12). Το μέγεθος του πλέγματος καθιστά απαραίτητη τη χρήση υπολογιστικής συστοιχίας για παράλληλη διεξαγωγή της επίλυσης σε πολλούς πυρήνες, ώστε αυτή να ολοκληρωθεί σε αποδεκτό χρονικό διάστημα. Σχήμα 4.12 Συνολικό Πλέγμα 43 εκατομμυρίων Στοιχείων Κριτήρια Ποιότητας Η ποιότητα ενός πλέγματος χαρακτηρίζεται κυρίως από δύο μεγέθη, την λοξότητα των κελιών του (skewness) και την ορθογώνια ποιότητα τους (orthogonal quality). Skewness Η λοξότητα ενός κελιού μπορεί να δοθεί με δύο τρόπους. Για τετράεδρα στοιχεία η λοξότητα υπολογίζεται ως: skewness = optimal cell size cell size optimal cell size, (4.2) 45

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS όπου cell size είναι το μέγεθος του πραγματικού τετράεδρου (actual cell) και optimal cell size το μέγεθος του τετράεδρου που αποτελείται από τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα (optimal equilateral cell) και έχει την ίδια περιγεγραμμένη σφαίρα (circumsphere) με αυτή του πραγματικού, λοξού τετράεδρου, όπως φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 4.13 Skewness Τετράεδρου [32] Η λοξότητα μπορεί να οριστεί και διαφορετικά, με τη σχέση αυτή να ισχύει για όλα τα στοιχεία, αλλά στο ANSYS χρησιμοποιείται για εξάεδρα και πρίσματα: Skewness = max [ θ max θ e 180 θ e, θ e θ min θ e ], (4.3) με θe τη γωνία του ισόπλευρου τριγώνου (60 ο ) για τα τετράεδρα και τη γωνία του ορθογωνίου (90 ο ) για εξάεδρα και πρίσματα. Σχήμα 4.14 Γωνίες υπολογισμού λοξότητας εξάεδρου και πρίσματος Για να θεωρείται αποδεκτό το πλέγμα, η λοξότητα όλων των κελιών δεν πρέπει να υπερβαίνει την τιμή Το πλέγμα που δημιουργήσαμε παραπάνω έχει μέγιστη λοξότητα 0.93, η οποία θεωρείται αποδεκτή λαμβάνοντας υπόψιν την πολυπλοκότητα των καμπυλών του πτερυγίου. Συγκεκριμένα, 46

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS υπάρχουν μόλις 18 στοιχεία τα οποία έχουν λοξότητα από 0.9 έως 0.93, με τα υπόλοιπα να εμφανίζουν χαμηλότερες τιμές χαρακτηρίζοντας το πλέγμα μας ως ικανοποιητικής ποιότητας, επιτρέποντας έτσι τη γρήγορη αριθμητική σύγκλιση του αλγόριθμου επίλυσης. Τα στοιχεία με λοξότητα άνω του 0.9 εμφανίζονται στο tip του πτερυγίου λόγω της πολύ απότομης γωνίας (sharp angle) που σχηματίζεται κατά τη μετάβαση από την εμπρός στην πίσω όψη του (Σχήμα 4.15). Orthogonal Quality Σχήμα 4.15 Κελιά με Λοξότητα από 0.9 έως 0.93 Η ορθογώνια ποιότητα του πλέγματος για ένα κελί (cell) ορίζεται ως: min [ A i f i A f i, A i c i i A c i i ], (4.4) όπου Ai το κάθετο διάνυσμα στην επιφάνεια (face), fi το διάνυσμα από το κέντρο βάρος του κελιού στο κέντρο βάρους της επιφάνειας, και ci το διάνυσμα από το κέντρο βάρος του κελιού στο κέντρο βάρος του δίπλα κελιού (βλ. Σχήμα 4.16). Η ορθογώνια ποιότητα για μια επιφάνεια (face) δίνεται από τη σχέση: min [ A i e i ], i = 1,2,., n, (4.5) A i ei 47

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS όπου i=1,2,,n οι ακμές της επιφάνειας και ei το διάνυσμα από το κέντρο βάρους της επιφάνειας προς το μέσο της ακμής i. Σχήμα Ορθογώνια Ποιότητα Κελιού (Cell) και Επιφάνειας (Face) [32] Κριτήριο ικανοποιητικού πλέγματος είναι είτε η λοξότητα να κυμαίνεται κάτω του 0.95, είτε η ορθογώνια ποιότητα των κελιών να υπερβαίνει την τιμή 0.1. Στο πλέγμα μας υπάρχουν κάποια στοιχεία με ορθογώνια ποιότητα 0.08, τα οποία δεν αλλοιώνουν όμως την ποιότητα του αποτελέσματος μας, καθώς αφενός είναι λίγα σε αριθμό και έχουν ορθογώνια ποιότητα κοντά στην υποδεδειγμένη τιμή και αφετέρου τηρείται πλήρως το κριτήριο της λοξότητας τους Ανάλυση του Οριακού Στρώματος Η ροή του ρευστού επηρεάζεται από την ύπαρξη τοιχωμάτων (walls). Είναι προφανές ότι το πεδίο της ταχύτητας επηρεάζεται από τη συνθήκη μη-ολίσθησης (no-slip condition) που πρέπει να ικανοποιείται στο τοίχωμα, σύμφωνα με την οποία η ταχύτητα του ρευστού στη οριακή επιφάνεια ανάμεσα σε ένα ρευστό και ένα στερεό, ισούται με την ταχύτητα του στερεού. Πολύ κοντά στην επιφάνεια οι αποσβέσεις λόγω ιξώδους (viscous damping) μειώνουν τις διακυμάνσεις της εφαπτομενικής ταχύτητας, ενώ οι διακυμάνσεις της κάθετης ταχύτητας περιορίζονται λόγω κινηματικών φραγμών (kinematic blocking). Στα ανώτερα τμήματα της περιοχής, η τύρβη αυξάνεται απότομα λόγω παραγωγής τυρβώδους κινητικής ενέργειας εξαιτίας των μεγάλων κλίσεων που εμφανίζονται στη μέση ταχύτητα. Η λεπτομερής απεικόνιση της περιοχής κοντά στην επιφάνεια του στερεού επηρεάζει άμεσα την αξιοπιστία της αριθμητικής επίλυσης, καθώς τα τοιχώματα είναι πηγές στροβιλισμών και τυρβώδους ροής. Εκεί εμφανίζονται μεγάλες κλίσεις (large gradients) στις μεταβλητές της ροής και η μεταφορά της ορμής και των άλλων βαθμωτών μεγεθών γίνεται με μεγάλη ταχύτητα. 48

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Πολυάριθμες παρατηρήσεις και πειράματα έχουν δείξει ότι η περιοχή κοντά στην επιφάνεια του στερεού (near wall region) μπορεί να χωρισθεί σε τρία στρώματα (layers). Το κατώτερο στρώμα, ονομάζεται στρωτό υπόστρωμα (viscous sublayer) στο οποίο η ροή είναι σχεδόν στρωτή (laminar) και το ιξώδες του ρευστού παίζει κυρίαρχο ρόλο στη μεταφορά μάζας, ορμής και θερμότητας. Στο εξωτερικό στρώμα (outer layer) η τυρβώδης ροή επικρατεί. Ανάμεσα στα δύο αυτά στρώματα, υπάρχει μια περιοχή στην οποία τα φαινόμενα λόγω ιξώδους και λόγω τυρβώδους ροής είναι εξίσου σημαντικά και ονομάζεται λογαριθμικό στρώμα (overlap ή log-law region). Οι περιοχές απεικονίζονται αναλυτικά στο Σχήμα Σχήμα 4.17 Στρώματα περιοχής κοντά στην επιφάνεια στερεού [3 p. 116] Στο εσωτερικό στρώμα (inner layer) η ταχύτητα εξαρτάται από τη διατμητική τάση του τοιχώματος τw (wall shear stress), από τις ιδιότητες του ρευστού, (πυκνότητα ρ, μοριακό ιξώδες μ) και από την απόσταση από το τοίχωμα y (wall distance). u = f(τ w, ρ, μ, y) (4.6) Ορίζουμε ως ταχύτητα αεροκινητικής τριβής (skin friction velocity) το μέγεθος Ut: U t = τ w ρ (4.7) 49

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Η διατμητική τάση τw ισούται με: 1 C 2 2 fρu oo, (4.8) όπου Uoo η ταχύτητα ροής του ρευστού (free stream velocity) έξω από το οριακό στρώμα, και C f = 0.058Re 0.2, (4.9) ο συντελεστής αεροκινητικής τριβής (skin friction coefficient), με Re = ρvl Ορίζουμε επίσης το αδιάστατο μέγεθος της ταχύτητας u + : μ τον αριθμό Reynolds. u + = u U t (4.10) Τέλος, ορίζουμε το αδιάστατο μέγεθος της απόστασης από το τοίχωμα: y + = yu t ν = yu tρ μ, (4.11) με ν το κινηματικό ιξώδες και μ το δυναμικό ιξώδες του ρευστού. Αν η εξίσωση (4.11) επιλυθεί ως προς y παίρνουμε την έκφραση της απόστασης από το τοίχωμα συναρτήσει του y + : y = y+ μ U t ρ (4.12) Στο στρωτό υπόστρωμα της ροής (viscous sublayer) για τιμές y + 5, το πεδίο της ταχύτητας είναι γραμμικό και ισχύει η σχέση u + =y +. Η περιοχή ανάμεσα στο στρωτό και το λογαριθμικό στρώμα, ονομάζεται buffer layer, ορίζεται για τιμές 5 y + 30 και εντός αυτής η ταχύτητα δεν είναι ούτε γραμμική ούτε λογαριθμική, αλλά παρατηρείται ομαλή μετάβαση από τη μια καμπύλη στην άλλη. Η μοντελοποίηση της τυρβώδους ροής εξαρτάται από την ποιότητα ανάλυσης του viscous sublayer και του buffer layer, τα οποία αποτελούν την εσωτερική περιοχή (inner layer Σχ. 4.17) του οριακού στρώματος. Υπάρχουν δύο προσεγγίσεις για την μοντελοποίηση της περιοχής κοντά στο τοίχωμα ενός στερεού. Με την 1 η μέθοδο, οι περιοχές της στρωτής ροής (viscous sublayer) και το buffer layer, που επηρεάζονται από τις δυνάμεις ιξώδους, δεν επιλύονται αναλυτικά. Αντ αυτού χρησιμοποιούνται ημιεμπειρικές σχέσεις οι οποίες ονομάζονται wall functions και γεφυρώνουν την περιοχή από το τοίχωμα του στερεού έως και λογαριθμική περιοχή (log-law region). Η χρήση της μεθόδου αυτής απαιτεί και κατάλληλη επιλογή μοντέλου τυρβώδους ροής στην προσομοίωση. Η 2 η προσέγγιση (near wall modelling) περιλαμβάνει την τροποποίηση των μοντέλων τυρβώδους ροής ώστε να επιτρέπουν την πλήρη ανάλυση και του στρωτού στρώματος ροής (viscous sublayer) έως το τοίχωμα, το οποίο απαιτεί εξαιρετικά πυκνό πλέγμα έως και το τοίχωμα. Η μέθοδος αυτή, όπως 50

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS είναι εμφανές έχει πολύ μεγαλύτερο υπολογιστικό κόστος. Η διαφορά των δύο τεχνικών φαίνεται στο Σχήμα [3 p.117] Σχήμα 4.18 Σύγκριση Μεθόδων Μοντελοποίησης του Οριακού Στρώματος Ροής Στη διπλωματική αυτή γίνεται προσπάθεια να αναλυθεί πλήρως το οριακό στρώμα ροής. Για την αξιοπιστία των αριθμητικών αποτελεσμάτων, στην περίπτωση μη-δομημένου πλέγματος, είναι απαραίτητη η δημιουργία 10 έως 20 στρωμάτων (layers) από πρίσματα (prism elements) που θα καλύπτουν το οριακό στρώμα. Το πάχος όλων των πρισμάτων πρέπει να είναι τέτοιο ώστε περίπου 15 κόμβοι του πλέγματος να βρίσκονται εντός του οριακού στρώματος ροής. Το τυρβώδες ιξώδες (turbulent viscosity) εμφανίζει μέγιστο το οποίο απέχει από το τοίχωμα απόσταση ίση με το μισό πάχος του οριακού στρώματος. Επομένως, η τιμή αυτή αποτελεί ένδειξη του πάχους του οριακού στρώματος. Το y + του πλέγματος πρέπει να παίρνει τιμές οπωσδήποτε κάτω του 30, ώστε το πρώτο κελί να βρίσκεται εντός του εσωτερικού στρώματος (inner layer). Καταβάλλεται προσπάθεια ώστε το y + να παίρνει τιμές κοντά στο 1, ώστε το πρώτο κελί να βρίσκεται όσο το δυνατόν πλησιέστερα στο τοίχωμα του πτερυγίου, εντός τους στρωτού στρώματος (viscous sublayer). Για την επίτευξη των παραπάνω στόχων υπολογίσθηκε το επιθυμητό πάχος τους πρώτου στρώματος (first layer thickness) που πρέπει να έχει το υπολογιστικό πλέγμα ώστε να έχει το απαραίτητο y +. Για τον υπολογισμούς χρησιμοποιήθηκαν οι σχέσεις (4.7)-(4.9), (4-11),(4-12) και οι σταθερές του Πίνακα 4.4. Ως χαρακτηριστικό μήκος L για την εκτίμηση του αριθμού Reynolds της ροής λήφθηκε η χορδή της αεροτομής που βρίσκεται στο άκρο του πτερυγίου, καθώς για δεδομένο επιθυμητό y +, όσο μειώνεται το μήκος L της επιφάνειας που συναντά το ρευστό, μικραίνει το ύψος του πρώτου κελιού και συνεπώς αυξάνεται η πυκνότητα του απαιτούμενου πλέγματος. Ως ταχύτητα ανέμου χρησιμοποιήθηκε ο συνιστάμενος άνεμος Vtotal ο οποίος προκύπτει ως το διανυσματικό άθροισμα του κάθετου ανέμου Vwind και του εφαπτομενικού ανέμου λόγω περιστροφής Vtangential. Η μαθηματική ανάλυση έγινε στο λόγο ταχυτήτων λ=8 και ταχύτητα ανέμου 7.5 m/s, όπου εμφανίζεται και ο μέγιστος συντελεστής ισχύος Cp, όπως θα παρουσιαστεί αργότερα. 51

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Δυναμικό Ιξώδες μ [kg m -1 s -1 ] Μήκος Πτερυγίου R [m] Μήκος Χορδής Αεροτομής L [m] Πυκνότητα ρ [kg/m 3 ] Λόγος Ταχυτήτων Πτερυγίου λ 8 Ταχύτητα Κάθετου Ανέμου V wind [m/s] 7.5 Περιστροφική Ταχύτητα ω [rad/s] Εφαπτομενική Ταχύτητα Πτερυγίου V tangential [m/s] 60 Συνιστάμενη Ταχύτητα Ανλεμου V total [m/s] Αριθμός Reynolds Re Συντελεστής Αεροκινητικής Τριβής C f Διατμητική Τάση Τοιχώματος τ w [Pa] Ταχύτητα Τριβής U τ Επιθυμητή Αδιάστατη Απόσταση Y+ 1 Απαραίτητο Ύψος 1 ου κελιού y [m] Πίνακας 4.4 Υπολογισμός Απαραίτητου Ύψους 1 ου Κελιού Πλέγματος Για να διαθέτει το πλέγμα μας το απαραίτητο ύψος πρώτου κελιού για την αποτύπωση του οριακού στρώματος, χρησιμοποιούμε μια μέθοδο που ονομάζεται Inflation. Με τον τρόπο αυτό ορίζουμε έναν αριθμό στρωμάτων αποτελούμενα από πρισματικά στοιχεία (prism elements) τα οποία αυξάνονται απομακρυνόμενα από το τοίχωμα με ένα ρυθμό αύξησης (Growth Rate). Με το τέλος των στρωμάτων αυτών, ο όγκος του ρευστού πλεγματοποιείται με τετράεδρα στοιχεία (free tetra elements). Στο πτερύγιο ορίσθηκε Inflation που χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο ομαλής μετάβασης (Smooth Transition). Δημιουργήθηκαν 16 στρώματα πρισματικών στοιχείων, με ρυθμό αύξησης 1.2. Το πλέγμα που προέκυψε έχει ύψος πρώτου κελιού της τάξεως των μέτρων το οποίο μεταβάλλεται ελαφρώς ανάλογα με τη γεωμετρία κατά μήκος του πτερυγίου. Στο 1 ο τμήμα του Σχήματος 4.19 φαίνεται το πλέγμα σε μια τομή του πτερυγίου κοντά στη βάση του, ενώ στο 2 ο υπάρχει μια κοντινότερη όψη του. Στο 3 ο κομμάτι παρατίθενται τα 16 στρώματα πρισματικών στοιχείων για την αποτύπωση του οριακού στρώματος ροής. 52

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Σχήμα 4.19 Inflation Layers για απεικόνιση Οριακού Στρώματος Ροής Το ύψος του πρώτου κελιού του πλέγματος που δημιουργήθηκε είναι ελαφρώς μεγαλύτερο του επιθυμητού ύψους των μέτρων. Ως αποτέλεσμα το πλέγμα μας έχει y+ το οποίο είναι μεγαλύτερο της μονάδας και κυμαίνεται στο διάστημα από 1 έως 18 (Σχήμα 4.20). Εντούτοις, οι τιμές αυτές τοποθετούν το πρώτο κελί εντός της εσωτερικής περιοχής (inner layer) η οποία ορίζεται για y+ 30 (βλέπε Σχήμα 4.17). Το πρώτο στρώμα βρίσκεται πάντοτε τουλάχιστον εντός του buffer layer του οριακού στρώματος, και στα σημεία όπου y+ 5 αναλύεται πλήρως και το στρωτό στρώμα της ροής (viscous sublayer). 53

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Σχήμα 4.20 Αδιάστατη Απόσταση του Πρώτου Κελιού από το Τοίχωμα (y+) Όπως έχει αναφερθεί, το μέγιστο του ιξώδους της τυρβώδης ροής (eddy viscosity) εμφανίζεται στο μισό πάχος του οριακού στρώματος. Επομένως, εάν το μέγιστο σημειώνεται στο μέσο των στρωμάτων πρισματικών στοιχείων που δημιουργήσαμε, αυτά καλύπτουν πλήρως το οριακό στρώμα της ροής. Στο Σχήμα 4.21 φαίνεται ο λόγος του ιξώδους της τυρβώδους ροής προς το δυναμικό ιξώδες του ρευστού (Eddy Viscosity Ratio), ο οποίος μεγιστοποιείται κοντά στο μέσο των πρισμάτων του πλέγματος μας, εξασφαλίζοντας έτσι τη σωστή απεικόνιση του οριακού στρώματος. Σχήμα 4.21 Eddy Viscosity Ratio στο Οριακό Στρώμα της Ροής 54

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS 4.4 Επίλυση (Solving) Η επίλυση των εξισώσεων ροής με τη χρήση του υπολογιστικού πλέγματος που δημιουργήθηκε γίνεται στο λογισμικό ANSYS Fluent. Το μοντέλο που ετοιμάσθηκε προσομοιώνει την περιστροφή τριών πτερυγίων μιας ανεμογεννήτριας μαζί με το hub, μέσα σε ένα μεγάλο νοητό κυλινδρικό τομέα πολύ μεγάλου μήκους. Έγιναν διάφορες προσομοιώσεις συναρτήσει του χρόνου (transient simulations) για χρονικό διάστημα t=0.8s, ώστε να ξεπερασθούν τυχόν μεταβατικά φαινόμενα Μοντέλο Τυρβώδους Ροής Για την μοντελοποίηση της τυρβώδους ροής χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος k-ω SST, που εντάσσεται στην κατηγορία των RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes Equations) προσεγγίσεων. Είναι ένα μοντέλο δύο μερικών διαφορικών εξισώσεων, το οποίο συμπεριφέρεται σωστά κατά τον υπολογισμό των δυνάμεων σε ένα τοίχωμα, το οποίο και είναι ζητούμενο για να βρεθούν οι δυνάμεις στα πτερύγια και συνεπώς η ροπή που εμφανίζεται στον άξονα περιστροφής της ανεμογεννήτριας. Επίσης, χαρακτηρίζεται από τη μεγαλύτερη ακρίβεια μεταξύ των άλλων RANS μοντέλων για την πρόβλεψη της αποκόλλησης της ροής (flow separation) και συνεπώς την απώλεια αεροδυναμικής στήριξης (stall) της ανεμογεννήτριας. Τέλος, είναι το προτεινόμενο RANS μοντέλο στην περίπτωση που επιχειρείται ανάλυση του οριακού στρώματος με πολύ πυκνό πλέγμα στην περιοχή του τοιχώματος. Σχήμα 4.22 Μοντέλο Τυρβώδους Ροής k-ω SST 55

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Πλαίσιο Αναφοράς και Ζώνες Κελιών Για την προσομοίωση της περιστροφής του πτερυγίου χρησιμοποιείται η μέθοδος πολλαπλών πλαισίων αναφοράς (Multiple Reference Frame MRF). Στο μοντέλο αυτό κάθε ζώνη κελιών (cell zone) αποκτά τη δική της περιστροφική ταχύτητα. Οι εξισώσεις των κινούμενων ζωνών τροποποιούνται κατάλληλα ώστε να περιέχουν και τους επιπλέον όρους της επιτάχυνσης που προκύπτουν λόγο της μεταφοράς από το στατικό στο κινούμενο σύστημα αναφοράς. Η γεωμετρία μας χωρίζεται σε 2 ζώνες κελιών: Στο περιστρεφόμενο τμήμα Rotating Fluid που περιλαμβάνει και τα πτερύγια και στο στατικό τμήμα Wind Tunnel που παριστάνει τον συνολικό κυλινδρικό όγκο του αέρα που μελετάται (Σχήμα 4.23). Σχήμα 4.23 Ζώνες Κελιών (Cell Zones) Οι ρυθμίσεις της συγκεκριμένης προσομοίωσης θα αφορούν τη λειτουργία της ανεμογεννήτριας σε λόγο ταχυτήτων λ=8 και ταχύτητα ανέμου 7.5m/s κατά τη θετική διεύθυνση του άξονα x. Η ζώνη Wind Tunnel ρυθμίζεται χωρίς καμία κίνηση του πλαισίου αναφοράς της, ενώ επιλέγεται ο γενικός άξονας περιστροφής (X,Y,Z)=(-1,0,0). Σημειώνουμε ότι η τιμή -1 στον άξονα x είναι απόρροια του κανόνα του δεξιού χεριού, καθώς το πτερύγιο περιστρέφεται με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού γύρω από τον x άξονα. Για τη ζώνη Rotating Fluid ενεργοποιούμε την επιλογή Frame Motion, η οποία ενεργοποιεί την μέθοδο των πλαισίων αναφοράς MRF. Η περιοχή αυτή έχει σχεδιασθεί έτσι ώστε να περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ίση με αυτή του πτερυγίου. Στο πλαίσιο Relative to Cell Zone επιλέγουμε την τιμή absolute, διότι ως ζώνη αναφοράς (reference zone) είναι ορισμένη η ζώνη Wind Tunnel, και θέλουμε να υπάρξει περιστροφή ως προς αυτή. Εισάγουμε την γωνιακή ταχύτητα (Rotational Velocity) rad/s, που αντιστοιχεί στο λ=8 μέσω της σχέσης λ = 56

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS ωr U wind, με R=3.891m και Uwind=7.5m/s. Ο άξονας περιστροφής είναι παράλληλος στο διάνυσμα που σχηματίζεται από τα σημεία Rotation-Axis Origin και Rotation-Axis Direction. Επομένως επιλέγουμε στο πρώτο την αρχή των αξόνων (0,0,0) και στο δεύτερο το σημείο (-1,0,0). Στα Σχήματα 4.24 και 4.25, φαίνονται οι επιλογές για τις ζώνες κελιών. Σχήμα 4.24 Ρυθμίσεις Στατικής Ζώνης Wind Tunnel Σχήμα 4.25 Ρυθμίσεις Περιστρεφόμενης Ζώνης Rotating Fluid 57

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Οριακές Συνθήκες Για να είναι δυνατή η επίλυση των εξισώσεων ροής, είναι απαραίτητη η εισαγωγή οριακών συνθηκών (boundary conditions) που αντιπροσωπεύουν τις συνθήκες που επικρατούν στα όρια των διαφόρων περιοχών. Η επιλογή των κατάλληλων οριακών συνθηκών οδηγεί στην απαλοιφή τυχόν αριθμητικών λαθών και αποκλίσεων που ίσως εμφανιστούν στον αλγόριθμο επίλυσης. Στις προσομοιώσεις που διεξήχθησαν χρησιμοποιήθηκαν οριακές συνθήκες στην είσοδο, στην έξοδο και στην παράπλευρη επιφάνεια του κυλινδρικού τομέα, στα πτερύγια και στο hub και στα επίπεδα περιοδικής συμμετρίας στα οποία έγινε τομή της γεωμετρίας (Σχήμα 4.26). Inlet Σχήμα 4.26 Οριακές Συνθήκες Στην είσοδο του κυλίνδρου επιλέγουμε την οριακή συνθήκη Velocity Inlet, με την οποία επιβάλλουμε μια σταθερή ταχύτητα ανέμου. Βάσει της τιμής της ταχύτητας υπολογίζονται η ρυθμός εισόδου μάζας στον κύλινδρο και οι ροές της ορμής (momentum fluxes) και της ενέργειας (energy fluxes). m = ρv da (4.13) Όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.27, εισάγουμε τις συνιστώσες της ταχύτητας στους τρεις άξονες του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων, επιλέγοντας Components στο πεδίο Velocity Specification Method, Cartesian (X,Y,Z) στο Coordinate System και (7.5,0,0) στις διευθύνσεις (x,y,z) αντίστοιχα, 58

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS καθώς θέλουμε αμιγώς κάθετο άνεμο στην είσοδο μας. Στις επιλογές της τυρβώδους ροής αφήνουμε τις προεπιλεγμένες τιμές που έχουν εφαρμογή σε μεγάλο εύρος προβλημάτων. Υποθέτουμε δηλαδή ότι ο εισερχόμενος άνεμος δεν είναι απόλυτα στρωτός, αλλά έχει μια μικρή τύρβη. Outlet Σχήμα 4.27 Οριακή Συνθήκη Ταχύτητας στην Είσοδο Στο τέλος του όγκου αέρα που μελετάμε, που εμπίπτει με την έξοδο του κυλίνδρου, επιβάλλουμε σταθερή πίεση ίση με την ατμοσφαιρική. Εισάγοντας την τιμή 0 Pa στο πεδίο Gauge Pressure του Σχήματος 4.29, δηλώνουμε ότι η πίεση στην έξοδο θα ισούται με την πίεση που έχει επιλεγεί ως πίεση λειτουργίας (Operating Pressure), η οποία παίρνει τιμή Pa, δηλαδή μία ατμόσφαιρα (1 atm) (Σχήμα 4.28). Ο συνδυασμός ταχύτητας εισόδου και πίεσης εξόδου αποτελεί την πιο στιβαρή επιλογή οριακών συνθηκών σε ένα μοντέλο όταν αυτό έχει μια είσοδο και μια έξοδο. Οι επιλογές για την τυρβώδη ροή παραμένουν ίδιες όπως και στην είσοδο. Σχήμα 4.28 Πίεση Λειτουργίας Συστήματος 59

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Παράπλευρη Επιφάνεια Κυλίνδρου Σχήμα 4.29 Πίεση στην έξοδο του Όγκου Αέρα Η παράπλευρη επιφάνεια του κυλινδρικού τομέα που δημιουργήθηκε χρησιμοποιείται ώστε να αποτελεί το όριο του όγκου του αέρα τον οποίο μελετάμε. Η επιφάνεια αυτή ορίσθηκε ως μηκινούμενο τοίχωμα (stationary wall) με ενεργοποιημένη την επιλογή no-slip (Σχήμα 4.30). Με τον τρόπο αυτό, το ρευστό κολλάει στο τοίχωμα και κινείται με την ίδια ταχύτητα με αυτό, παραμένει δηλαδή στην περίπτωσή μας ακίνητο. Ο κύλινδρος έχει διαστασιολογηθεί με επαρκώς μεγάλη ακτίνα, 5 φορές το μήκος του πτερυγίου, ώστε το τοίχωμα να μην αλλοιώσει ή περιορίσει την ροή του ανέμου που μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε. Ακόμη, στην ακτινική διεύθυνση του κυλίνδρου, οι μεταβολές της ταχύτητας (velocity gradients) είναι μικρές, σε αντίθεση με την αξονική όπου παρατηρούνται μεγάλες αλλαγές κοντά στο επίπεδο της ανεμογεννήτριας. Σχήμα 4.30 Οριακή Συνθήκη Παράπλευρης Επιφάνειας Κυλίνδρου 60

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Πτερύγιο και Hub Το πτερύγιο της ανεμογεννήτριας και το hub ορίζονται ως περιστρεφόμενα τοιχώματα, τα οποία είναι κάθετα στην ροή του ανέμου και παρεκτρέπουν την πορεία του. Επομένως ενεργοποιείται το πεδίο Moving Wall στην επιλογή Wall Motion, και η ταχύτητα ορίζεται Relative to Adjacent Cell Zone (Σχήμα 4.31). Καθώς και τα δύο τοιχώματα βρίσκονται εντός της ζώνης του περιστρεφόμενου ρευστού (rotatingfluid), με την παραπάνω επιλογή η περιστροφική ταχύτητα που θα δώσουμε θα είναι σχετική ως προς την ζώνη αυτή. H ζώνη περιστρέφεται με rad/s επομένως επιλέγοντας σχετική ταχύτητα 0 rad/s, το πτερύγιο και το hub έχουν ταχύτητα rad/s ως προς το ακίνητο σύστημα αναφοράς (absolute frame). Οι ρυθμίσεις και στα δύο τοιχώματα είναι πανομοιότυπες, οπότε παρατίθεται απόσπασμα από τις επιλογές στο πτερύγιο (blade). Επίπεδα με Περιοδικότητα Σχήμα 4.31 Οριακές Συνθήκες Πτερυγίου και Hub Οι περιοδικές οριακές συνθήκες χρησιμοποιούνται όταν η γεωμετρία που προσομοιώνεται και η αναμενόμενη ροή του ρευστού εμφανίζουν κάποια περιοδικότητα. Με την εισαγωγή αυτής της οριακής συνθήκης μειώνεται το μέγεθος του συνολικού πλέγματος στο 1/3 του αρχικού, καθιστώντας έτσι το υπολογιστικό κόστος μικρότερο και την επίλυση ταχύτερη. Υπενθυμίζουμε ότι ακόμη και το 1/3 της συνολικής γεωμετρίας αποτελείται από 43 εκατομμύρια κελιά, που σημαίνει ότι το συνολικό μοντέλο θα απαιτούσε τουλάχιστον 120 εκατομμύρια κελιά στο πλέγμα, αριθμός που καθιστά την 61

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS προσομοίωση μη διαχειρίσιμη. Ο ορισμός των επιφανειών (periodic boundaries) του σχήματος 4.26 ως περιοδικές γίνεται μέσω εντολών (text commands) οι οποίες εισάγονται στην κατάλληλη διεπαφή (Text User Interface) του Fluent. Αφού βρεθεί η απαραίτητη εντολή, η 1 η επιφάνεια, με όνομα Symmetry1, ορίζεται ως περιοδική ζώνη (Periodic Zone) και η 2 η (Symmetry2) ως ζώνη-σκιά (Shadow Zones) της 1 ης, καθώς έπεται αυτής κατά 120 ο. Στον Πίνακα 4.5 παρατίθεται ο κώδικας που επιτελεί την παραπάνω λειτουργία, όπου με μπλε χρώμα φαίνεται η ακολουθία των εντολών που εισάγουμε στο λογισμικό > mesh /mesh> modify-zones /mesh/modify-zones> make-periodic Periodic zone [()] symmetry1 Shadow zone [()] symmetry2 Rotational periodic? (if no, translational) [yes] yes Create periodic zones? [yes] yes Πίνακας 4.5 Κώδικας για Δημιουργία Περιοδικών Οριακών Συνθηκών Ρυθμίσεις Συντελεστή Ορμής Στόχος των προσομοιώσεων ήταν και ο υπολογισμός της χαρακτηριστικής καμπύλης Cp-λ της ανεμογεννήτριας. Για το λόγο αυτό έγιναν αναλύσεις για ταχύτητα ανέμου 7.5m/s όπου το λ έπαιρνε τιμές στο διάστημα από 3 έως 11, με βήμα 0.5. Σε κάθε προσομοίωση έγινε εξαγωγή του συντελεστή ορμής Cm από το Fluent, που ταυτίζεται με τον συντελεστή ροπής CQ της σχέσης (2.19). Όπως έχει αναφερθεί, ισχύει η εξίσωση: T = C m ρ 2 v w 2 A R, (4.14) με T τη ροπή, ρ την πυκνότητα του αέρα, uw την ταχύτητα του ανέμου, Α την επιφάνεια του δίσκου που σχηματίζουν τα πτερύγια και R την ακτίνα των πτερυγίων. Το Fluent υπολογίζει τις δυνάμεις που ασκεί ο άνεμος στο τοίχωμα (wall), που στις προσομοιώσεις μας αντιπροσωπεύει το πτερύγιο, καθώς και τις ροπές σε όποιον άξονα ζητηθεί. Υπολογίζει δηλαδή την τιμή της ροπής Τ της εξίσωσης (4.14). Με την εισαγωγή τιμών αναφοράς (reference values) υποδεικνύουμε στο λογισμικό τους όρους με τους οποίους θα διαιρεθεί η ροπή T και θα εκτυπωθεί ο συντελεστής Cm, μέσω του οποίου και της σχέσης Cp=λCm γίνεται εκτίμηση του συντελεστή ισχύος για συγκεκριμένο σημείο λειτουργίας λ. Οι τιμές αναφοράς που επιλέγουμε είναι: Το εμβαδόν (Area) πρέπει να ισούται με την επιφάνεια των πτερυγίων πr 2 =47.563m 2, το μήκος Length εξισώνεται με την ακτίνα του πτερυγίου R=3.891m, και η ταχύτητα επιλέγεται ίση με την ταχύτητα του ανέμου, 7.5m/s. Τα υπόλοιπα πεδία του Σχήματος 62

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS 4.32 συμπληρώνονται αυτόματα επιλέγοντας Compute from Inlet, χρησιμοποιούνται δηλαδή ως αναφορά οι συνθήκες που επικρατούν στην είσοδο του κυλίνδρου. Σχήμα 4.32 Τιμές Αναφοράς Στη συνέχεια ρυθμίζουμε το Fluent ώστε να παρακολουθεί το συντελεστή ροπής στα πτερύγια. Επιλέγουμε σαν Wall Zone το πτερύγιο (blades) και ενεργοποιούμε την επιλογή Write ώστε να δημιουργηθεί ένα αρχείο κειμένου με όλους τους συντελεστές Cm για κάθε χρονικό βήμα (time step) της προσομοίωσης (Σχήμα 4.33). Κέντρο της ροπής (Moment Center) επιλέγεται το σημείο (0,0,0) και ο άξονας (Moment Axis) ορίζεται στο (1,0,0). Σχήμα 4.33 Συντελεστής Ροπής Στα Πτερύγια 63

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Για την ευκολότερη παρουσίαση και κατανόηση των αποτελεσμάτων, μπορεί να γίνει μια εικονική επανάληψη των περιοδικών τομέων, ώστε να μπορούν να αναλυθούν τα φαινόμενα σε ολόκληρο το επίπεδο των πτερυγίων. Με τον τρόπο αυτό, ενώ η επίλυση γίνεται με μικρότερο υπολογιστικό κόστος στο 1/3 της γεωμετρίας (Actual Solver Geometry), ενώ τα αποτελέσματα απεικονίζονται και στα άλλα δύο πτερύγια (Mirrored Geometry), όπως φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 4.34 Πραγματική Γεωμετρία Επίλυσης 120 Μοιρών Επιθυμητοί Υπολογισμοί & Αρχικοποίηση Για να ανακτήσουμε το πεδίο της ταχύτητας σε ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα του όγκου του αέρα, δημιουργούμε τις ευθείες line1 έως line5, σε ακτινικές αποστάσεις r=1,3,6,10,14 μέτρα από την αρχή των αξόνων (0,0,0), όπως απεικονίζεται στο Σχήμα Με τον τρόπο αυτό, καθίσταται δυνατή η εξαγωγή της ταχύτητας σε κάθε time step του συνολικού χρόνου της μεταβατικής (transient) προσομοίωσης συνολικής διάρκειας 0.8 δευτερολέπτων, σε κάθε σημείο κατά μήκος της κάθε μίας εκ των πέντε ευθειών που σχεδιάσθηκαν. Οι τιμές τις ταχύτητας υπολογίζονται στα κέντρα των κελιών του πλέγματος και εξάγονται σε ASCII μορφή σε ένα αρχείο κειμένου. Για την διαχείριση των δεδομένων που προκύπτουν χρησιμοποιείται το λογισμικό MATLAB όπου γράφηκε script για την αντιστοίχιση των τιμών της ταχύτητας στο χρονικό διάστημα και τη θέση που αντιστοιχούν. Επίσης γίνεται τρισδιάστατη απεικόνιση (3D Scatter) στην οποία φαίνονται οι διακυμάνσεις του μεγέθους της ταχύτητας στην κάθε ευθεία τόσο συναρτήσει του χρόνου όσο και της θέσης του σημείου πάνω σε αυτή. 64

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Σχήμα 4.35 Ευθείες Απεικόνισης Ταχύτητας Εκτός από τις οριακές συνθήκες, απαραίτητη προϋπόθεση για την επίλυση της προσομοίωσης είναι η εισαγωγή αρχικών συνθηκών στο πρόβλημα. Υποθέτουμε ότι σε ολόκληρο τον όγκο ο άνεμος έχει ταχύτητα 7.5m/s στην αξονική συνιστώσα (κατά το x άξονα), ώστε να παρατηρήσουμε από την αρχή του χρόνου πως επηρεάζουν τα πτερύγια της ανεμογεννήτριας τη ροή του (Σχήμα 4.36). Η αρχικοποίηση γίνεται ως προς το ακίνητο σύστημα συντεταγμένων (absolute reference frame). Οι τιμές των turbulent kinetic energy και Specific Dissipation Rate που αποτελούν τα k και ω του μοντέλου της τυρβώδους ροής, υπολογίζονται από την οριακή συνθήκη της εισόδου. Σχήμα 4.36 Αρχικοποίηση (Initialization) Προσομοίωσης 65

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANSYS Έναρξη Επίλυσης Ο χρόνος επίλυσης της προσομοίωσης είναι 0.8 δευτερόλεπτα, στον οποίο υπολογίζεται ότι η ανεμογεννήτρια θα εκτελέσει περίπου δύο πλήρεις περιστροφές, κινούμενη με γωνιακή ταχύτητα ω=15.42 rad/s 150rpm. Το χρονικό βήμα (time step) επιλέχθηκε στα 0.01 δευτερόλεπτα, ώστε να υπάρχει αρκετά μεγάλη διακριτική ικανότητα στο χρόνο και να αποφευχθούν φαινόμενα απόκλισης της μεθόδου (numerical divergence) σε περίπτωση επιλογής μεγαλύτερου βήματος. Σε κάθε time step ορίζονται το πολύ 20 επαναλήψεις (iterations) του επαναληπτικού αλγορίθμου επίλυσης SIMPLE, καθώς σε μια σωστά δομημένη προσομοίωση, πρέπει να επιτυγχάνεται σύγκλιση εντός των πρώτων 10 με 15 επαναλήψεων. Στις αναλύσεις που έγιναν εμφανιζόταν σύγκλιση της αριθμητικής μεθόδου στις 7 με 9 επαναλήψεις, δείγμα της ορθής επιλογής όλων των παραμέτρων και της ποιότητας του υπολογιστικού πλέγματος. 4.5 Συγκεντρωτικά Στοιχεία Προσομοίωσης Μέγεθος Πλέγματος Elements Μέθοδος Πλεγματοποίησης Sweep/Patch Conforming Στοιχεία Πλέγματος Hexa/Tetra/Prisms Μέγιστο Skewness Πλέγματος 0.93 Ελάχιστο Orthogonal Quality Πλέγματος 0.08 Είδος Προσομοίωσης Transient Μοντέλο Τυρβώδους Ροής k-ω SST Γωνιακή Ταχύτητα Περιστροφής rad/s Οριακή Συνθήκη Εισόδου Velocity Inlet 7.5m/s Οριακή Συνθήκη Εξόδου Pressure Outlet Οριακή Συνθήκη Παράπλευρης Επιφάνειας Stationary Wall Οριακές Συνθήκες Τοιχωμάτων Πτερυγίου και Hub Moving Wall Περιοδικές Οριακές Συνθήκες 2 Επιφάνειες, Τομή 120 ο Αλγόριθμος Επίλυσης SIMPLE Διακριτοποίηση Πίεσης Second Order Διακριτοποίηση Ορμής Second Order Upwind Under Relaxation Factor Πίεσης 0.3 Under Relaxation Factor Ορμής 0.7 Χρόνος Προσομοίωσης (Total Time) 0.8 s Χρονικό Βήμα (Time Step) 0.01 s Μέγιστες Επαναλήψεις ανά Βήμα (Max Iterations/Time Step) 20 Πίνακας 4.6 Επιλογές και Ρυθμίσεις Επίλυσης 66

77 Κεφάλαιο 5 ο Αποτελέσματα Προσομοιώσεων 5.1 Υπολογιστικό Κόστος των Επιλύσεων Για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας διεξήχθησαν συνολικά 26 προσομοιώσεις. Κάθε επίλυση έγινε στην ιδρυματική υποδομή του Α.Π.Θ. η οποία παρείχε υπολογιστική ισχύ 64 πυρήνων (Cores) και τουλάχιστον 100GB μνήμης ανά εκτέλεση. Η συνολική μνήμη που χρησιμοποιήθηκε ανήλθε στα 4.12TB, ενώ ο πραγματικός χρόνος εκτέλεσης (Total Wall Time) των εργασιών είναι seconds, δηλαδή περίπου 9 ημέρες. Ο συνολικός υπολογιστικός χρόνος (Total CPU Time), προέκυψε seconds. Δηλαδή, εάν οι προσομοιώσεις γινόταν σε υπολογιστή με 1 CPU Core, θα απαιτούνταν 564 ημέρες συνεχούς επίλυσης, κάτι παραπάνω από 1 έτος και 6 μήνες. Από τα παραπάνω διαφαίνεται η ανάγκη παράλληλης επίλυσης των προσομοιώσεων αυτού του είδους σε πολυπύρηνα υπολογιστικά συστήματα. Οι υπολογιστικές ανάγκες μπορούν να αυξηθούν ακόμη περισσότερο εάν επιλεγόταν κάποιο μοντέλο τυρβώδους ροής τύπου LES, ή εάν επιχειρούνταν επίλυση και με τα τρία πτερύγια της ανεμογεννήτριας. 5.2 Καμπύλη Ισχύος & Ροπής Ο υπολογισμός του συντελεστή ισχύος Cp της ανεμογεννήτριας γίνεται μέσω της χρήσης του συντελεστή ροπής του Fluent. Για το σκοπό αυτό έγιναν 17 προσομοιώσεις, με ταχύτητα ανέμου 7.5 m/s, μεταβάλλοντας σε κάθε εκτέλεση την ταχύτητα περιστροφής του πτερυγίου ώστε να πάρει ο λόγος ταχυτήτων λ την επιθυμητή τιμή. Οι αναλύσεις έγιναν για όλα τα λ στο διάστημα [3,11], με βήμα αύξησης 0.5. Οι τιμές της γωνιακής ταχύτητας προέκυψαν από τη σχέση ω = U wind λ, όπου R η ακτίνα του πτερυγίου που ισούται με μέτρα. Οι συντελεστές ισχύος Cp προκύπτουν από το συντελεστή ροπής Cm για κάθε λόγο ταχυτήτων μέσω της σχέσης C p = λc m. Η ισχύς του ανέμου πριν το επίπεδο των πτερυγίων για ταχύτητα U wind = 7.5 m/s δίνεται από την εξίσωση (2.5): R P wind = 1 ρav 3 2 wind = , ,53 = 12283,22 [W] (5.1) Η ροπή στον άξονα περιστροφής της ανεμογεννήτριας TROTOR σε κάθε σημείο εξάγεται με τη χρήση του συντελεστή ισχύος Cp, της ισχύος του ανέμου Pwind και της γωνιακής ταχύτητας ω: T ROTOR = P ROTOR ω = C pp wind ω [Nm], (5.2) 67

78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ όπου PROTOR η ισχύς που αποδίδει η ανεμογεννήτρια βάσει του συντελεστή ισχύος της CP. Στον Πίνακα 5.1 παρουσιάζονται τα μεγέθη που υπολογίσθηκαν στις προσομοιώσεις και βάσει των οποίων εξάχθηκαν οι καμπύλες Cp-λ και Ροπής-λ. U wind = 7.5 [m/s] λ ω [rad/s] C m C p P wind [W] T ROTOR [Nm] Πίνακας 5.1 Ισχύς και Ροπή Ανεμογεννήτριας Η ανεμογεννήτρια μας εμφανίζει μέγιστο συντελεστή ισχύος στο σημείο λειτουργίας λ=8, όπου το Cp παίρνει την τιμή Λαμβάνοντας υπόψιν την ισχύ Pwind που φέρει ο άνεμος με κάθετη συνιστώσα ταχύτητας 7.5m/s, ο μέγιστος συντελεστής ισχύος Cp,max μεταφράζεται σε 5.2kW μηχανικής ισχύος στον άξονα. Επίσης παρατηρείται ότι η ανεμογεννήτρια εμφανίζει συντελεστή ισχύος άνω του 0.35, δηλαδή αξιοποιεί πάνω από το 1/3 της ισχύος του ανέμου όταν ο λόγος ταχυτήτων λ κινείται στο διάστημα 6<λ<10.5. Αυτό δείχνει ότι ακόμα και σε περίπτωση εσφαλμένου ελέγχου μέσω του αλγορίθμου MPPT για την εύρεση του βέλτιστου λ, η ανεμογεννήτρια παράγει ισχύ σταθερά άνω του 80% της μέγιστης, για διακυμάνσεις του σημείου λειτουργίας λ της τάξεως του ±25% από το βέλτιστο σημείο λ=8. Η γραφική παράσταση του συντελεστή ισχύος Cp συναρτήσει των διαφόρων λ φαίνεται στο Σχήμα 5.1. Η καμπύλη που υπολογίστηκε μέσω προσομοιώσεων (CFD) εμφανίζει βέλτιστο λόγω ταχυτήτων λ=8 ενώ από την αντίστοιχη καμπύλη του κατασκευαστή (Manufacturer) προκύπτει ότι το βέλτιστο λ 68

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ είναι το λ=6. Ο μέγιστος συντελεστής ισχύος είναι ελαφρώς μικρότερος (0.42 έναντι 0.45 του κατασκευαστή). Επίσης από την προσομοίωση προκύπτει ότι η πτώση του συντελεστή ισχύος είναι ομαλότερη και έχει μικρότερη κλίση όταν ο λόγος ταχυτήτων λ υπερβεί τη βέλτιστή του τιμή. Εάν ο έλεγχος γίνεται βάσει της καμπύλης του κατασκευαστή στο βέλτιστο σημείο της λ=6, ο πραγματικός συντελεστής ισχύος είναι 0.35 έναντι του θεωρητικού Παρατηρείται δηλαδή μια μείωση της τάξεως του 20%. Οι διαφορές ανάμεσα στις δύο καμπύλες ίσως οφείλονται σε μικρές αποκλίσεις του τρισδιάστατου σχεδίου από την πραγματική ανεμογεννήτρια λόγω της δυσκολίας ακριβούς αποτύπωσης των καμπυλών των πτερυγίων. Ακόμη, δεν είναι γνωστές οι συνθήκες πίεσης, θερμοκρασίας και ανέμου στις οποίες έγιναν οι μετρήσεις του κατασκευαστή, οι οποίες μπορεί να διαφέρουν από τις αντίστοιχες των προσομοιώσεων. Σχήμα 5.1 Καμπύλη C p -λ Η καμπύλη της ροπής TROTOR στον άξονα περιστροφής των πτερυγίων εμφανίζει τη μέγιστη της τιμή σε χαμηλότερους λόγους ταχυτήτων από ότι εμφανίζεται ο μέγιστος συντελεστής ισχύος Cp. Η μέγιστη ροπή στον άξονα αγγίζει τα 400Nm όταν το λ κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 5 και 6. Οι τιμές του Σχήματος 5.2 αφορούν τη ροπή που εμφανίζεται στον άξονα και αποτελεί την είσοδο του μηχανικού κιβωτίου ταχυτήτων για να μεταφερθεί στον άξονα υψηλής ταχύτητας και να συνδεθεί με την ηλεκτρική γεννήτρια. Η καμπύλη ροπής του κατασκευαστή εμφανίζει μεγαλύτερη κορυφή ενώ από το σημείο λ=7.5 και έπειτα οι διαφορές μεταξύ των δύο καμπυλών μειώνονται καθώς η ροπή στον άξονα περιορίζεται σημαντικά. 69

80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ 5.2 Οπτικοποίηση Ροής Σχήμα 5.2 Καμπύλη T-λ Οι προσομοιώσεις για την παρουσίαση της ροής έγιναν στο σημείο λειτουργίας λ=8, με σταθερή ταχύτητα ανέμου 7.5m/s στην αξονική συνιστώσα του κυλινδρικού όγκου, ενώ τα πτερύγια περιστρέφονται με γωνιακή ταχύτητα rad/s. Στο Σχήμα 5.3 εμφανίζονται οι ροϊκές γραμμές (pathlines) της ταχύτητας του ανέμου καθώς συναντούν τα πτερύγια της ανεμογεννήτριας. Οι γραμμές έχουν χρωματισθεί βάσει της διακύμανσης της x-συνιστώσας της ταχύτητας του ανέμου. Καθώς ο αέρας πλησιάζει το επίπεδο των πτερυγίων αρχικά σημειώνεται πτώση στην ταχύτητα του. Μόλις φτάσει στο επίπεδο περιστροφής και έλθει σε επαφή με τα πτερύγια, σημειώνεται απότομη επιτάχυνση του σε ταχύτητες κοντά στην αρχική, η οποία οφείλεται στην περιστροφική ταχύτητα που έχει η ανεμογεννήτρια. Συνεχίζοντας πίσω από τα πτερύγια παρατηρείται επιβράδυνση και απότομη μείωση της ταχύτητας. Η μείωση του ενεργειακού περιεχομένου του ανέμου είναι απόρροια της ενέργειας που αποσπά η ανεμογεννήτρια την οποία μεταφέρει στον άξονά της. 70

81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.3 Γραμμές Ροής Ανέμου κατά Μήκος της Αξονικής Διεύθυνσης Η μεγαλύτερη πτώση της ταχύτητας σημειώνεται πίσω από το 70% της ακτίνας των πτερυγίων, στην περιοχή λίγο πριν από το άκρο (Wing Tip). Επίσης, όπισθεν των πτερυγίων παρατηρείται διαταραχή της ροής (rotor wake) καθώς η πίεση εξισώνεται με την πίεση του αέρα. Αποτέλεσμα αυτού είναι να διευρυνθεί ακτινικά η διαταραχή (rotor wake widening). Το σημείο της ελάχιστης ταχύτητας πίσω από τα πτερύγια εμφανίζεται σε απόσταση μιας με δύο διαμέτρων. Στην περίπτωση μας φαίνεται ότι ο άνεμος κινείται με τη μικρότερη ακτινική ταχύτητα στην περιοχή πίσω από τη νασέλα, όπου και κάνουν την εμφάνιση του έντονοι στροβιλισμοί (vortices). Η διαταραχή χαρακτηρίζεται από μεγαλύτερες ταχύτητες στα σημεία πίσω από τα άκρα των πτερυγίων (Σχήμα 5.4). Σχήμα 5.4 Ταχύτητα στα Άκρα (Wing Tips) των Πτερυγίων 71

82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.5 Στροβιλισμοί στα Άκρα των Πτερυγίων (Wing Tip Vortices) Σχήμα 5.6 Κύριος Στροβιλισμός (Central Vortex) πίσω από τη Νασέλα Κατά τη λειτουργία της ανεμογεννήτριας δημιουργούνται στροβιλισμοί τόσο στα άκρα των πτερυγίων (wing tip vortices) όσο και ένας κεντρικός στροβιλισμός (central vortex). Στο Σχήμα 5.5 φαίνεται ο σχηματισμός στροβιλισμών από τα άκρα των πτερυγίων καθώς η ανεμογεννήτρια 72

83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ περιστρέφεται. Στο σχήμα 5.6 φαίνεται ο στροβιλισμός πίσω από την νασέλα, που διαταράσσει τη στρωτή ροή και προκαλεί τύρβη και διαταραχές. Στο Σχήμα 5.7 φαίνεται το πως διασπάται ο άνεμος καθώς συναντά το περιστρεφόμενο Hub της ανεμογεννήτριας. Σχήμα 5.7 Άνοιγμα Ροής στο Hub Σχήμα 5.8 Στροβιλότητα (Vorticity) της Ροής Πίσω από την Ανεμογεννήτρια 73

84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.9 Στροβιλότητα στην περιοχή της Νασέλας Η στροβιλότητα (vorticity) η οποία ορίζεται ως ω = u, αποτελεί μια ένδειξη της περιστροφής που εμφανίζει ο άνεμος και μετράται σε s -1. Στο Σχήμα 5.8 φαίνεται ότι υπάρχει στροβιλισμός του ανέμου πίσω από τα άκρα των πτερυγίων κατά μήκος της ροής, γνωστός ως Wing Tip Vortex. Επίσης, στροβιλισμοί εμφανίζονται πίσω από τη νασέλα (Central Vortex), οι οποίοι εξομαλύνονται σε απόσταση 20 μέτρων. Στο Σχήμα 5.9 εμφανίζεται η στροβιλότητα του ανέμου στην περιοχή γύρω από τη νασέλα, που μας ενδιαφέρει διότι στο σημείο αυτό γίνεται η μέτρηση της ταχύτητας του ανέμου. Παρατηρούμε ότι πάνω από τη νασέλα υπάρχουν έντονοι στροβιλισμοί με μέγιστη τιμή τα 30 s -1. Σε απόσταση μισού μέτρου άνωθεν της νασέλας οι στροβιλισμοί κυμαίνονται στο διάστημα 6-10 s -1, αλλοιώνοντας την αξιοπιστία των μετρήσεων. Στο σχήμα 5.10 εμφανίζονται έξι ισοϋψείς καμπύλες (Contours) της ταχύτητας στην αξονική διεύθυνση (στον x-άξονα), καθεμία σε διαφορετική απόσταση x/d κατά μήκος της ροής. Τα κυκλικά επίπεδα που φαίνονται αποτελούν τον περιστρεφόμενο τομέα και έχουν ακτίνα 5 μέτρα. Οι καμπύλες βρίσκονται πριν το επίπεδο περιστροφής (Upwind) και η απόσταση τους δίνεται συναρτήσει της διαμέτρου των πτερυγίων D=7.782m. Η πρώτη εικόνα από αριστερά απεικονίζει την συνιστώσα του ανέμου σε απόσταση x/d= m προτού έλθει σε επαφή με τα πτερύγια, ενώ στο τέλος φαίνεται η ταχύτητα ακριβώς πάνω στο επίπεδο των πτερυγίων. Παρατηρούμε ότι ο άνεμος καθώς πλησιάζει την ανεμογεννήτρια, επιβραδύνεται κυρίως σε ακτινική απόσταση, κοντά στο 60-70% του μήκους του πτερυγίου. 74

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.10 Contours Ταχύτητας σε αποστάσεις x/d πριν το επίπεδο του Πτερυγίου (Upwind) Σχήμα Contours Ταχύτητας σε αποστάσεις x/d μετά το επίπεδο του Πτερυγίου (Downwind) 75

86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Στο Σχήμα 5.11 παρατίθενται οι καμπύλες ταχύτητας έπειτα από το επίπεδο των πτερυγίων. Κοντά στα πτερύγια ο άνεμος έχει χάσει μεγάλο τμήμα της ενέργειας του με αποτέλεσμα την επιβράδυνση του. Όσο η ροή συνεχίζει απομακρυνόμενη από το επίπεδο περιστροφής, η ταχύτητα του ανέμου αυξάνεται και πλησιάζει στα αρχικά επίπεδα σε απόσταση ανάμεσα στις μια με δύο διαμέτρους. 5.3 Συμπεριφορά Αεροτομών Σχήμα 5.12 Αεροτομές Παρουσίασης Ισοϋψών Καμπυλών Στο Σχήμα 5.12 φαίνονται οι αεροτομές στις οποίες θα γίνει μελέτη της κατανομής της πίεσης αλλά και της τυρβώδους ροής. Στο Σχήμα 5.13 εμφανίζεται η αεροτομή που απέχει απόσταση R=1m από τη βάση του πτερυγίου, στο Σχήμα 5.14 η αεροτομή σε απόσταση R=2.2m και στο Σχήμα 5.15 η αεροτομή σε απόσταση R=3.3m, η οποία είναι κοντά στο άκρο του πτερυγίου. Όπως έχει αναλυθεί στο 2 ο κεφάλαιο, η αεροτομή παράγει άντωση λόγω της διαφοράς πίεσης εκατέρωθεν της. Η μεγάλη αρνητική πίεση που εμφανίζεται πάνω από το airfoil σε συνδυασμό με την υψηλότερη πίεση στην κάτω πλευρά οδηγεί στη δύναμη της άντωσης που ωθεί την αεροτομή προς την περιοχή της χαμηλής (και αρνητικής) πίεσης. Στο Σχήμα 5.13a απεικονίζεται η πίεση σε μια αεροτομή σε απόσταση R=1m από τη βάση του πτερυγίου. Στο άνω τμήμα του airfoil παρατηρείται μια περιοχή χαμηλής πίεσης η οποία παράγει την άντωση που μέσω αυτής η ανεμογεννήτρια αξιοποιεί την ισχύ που εμπεριέχεται στον άνεμο. Επίσης, στην αρχή της αεροτομής εντοπίζεται και το σημείο όπου εμφανίζεται η πίεση ανακοπής (stagnation pressure), όπου η ταχύτητα του ανέμου είναι μηδενική, η πίεση είναι μέγιστη και όλη η κινητική ενέργεια του ρευστού έχει μετατραπεί σε πίεση σύμφωνα με την αρχή του Bernoulli. Ο λόγος του ιξώδους της τυρβώδους ροής προς το δυναμικό ιξώδες του αέρα (eddy viscosity ratio) είναι μια ένδειξη του είδους της ροής. Όπως φαίνεται στο σχήμα 5.13b, ο λόγος παίρνει μεγάλες τιμές (άνω του 100) πίσω από την αεροτομή το οποίο υποδηλώνει πως στην περιοχή αυτή κυριαρχεί η τυρβώδης ροή. 76

87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.13 Στατική Πίεση και Eddy Viscosity Ratio σε Αεροτομή σε Απόσταση R=1m 77

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.14 Στατική Πίεση και Eddy Viscosity Ratio σε Αεροτομή σε Απόσταση R=2.2m 78

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.15 Στατική Πίεση και Eddy Viscosity Ratio σε Αεροτομή σε Απόσταση R=3.3m 79

90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Συγκρίνοντας τα Σχήματα 5.13a, 5.14a και 5.15a παρατηρούμε ότι η περιοχή κοντά στο άκρο (tip) του πτερυγίου εμφανίζει πολύ μεγαλύτερη διαφορά πίεσης εκατέρωθεν της αεροτομής του πτερυγίου από ότι η αντίστοιχη περιοχή στη βάση του. Αυτό συμβαίνει διότι το άκρο του πτερυγίου συναντά μεγαλύτερη συνιστάμενη ταχύτητα ανέμου λόγω της απόστασής του από τη βάση και είναι υψίστης σημασίας για τη σωστή λειτουργία της ανεμογεννήτριας και την απόσπαση ισχύος από τον άνεμο. Από τα Σχήματα 5.13b, 5.14b και 5.15b, προκύπτει ότι ο λόγος ιξώδους τυρβώδους ροής προς το δυναμικό ιξώδες μειώνεται καθώς πλησιάζουμε προς το άκρο του πτερυγίου. Επομένως η ανεμογεννήτρια διαταράσσει τη ροή του ανέμου περισσότερο κοντά στη βάση των πτερυγίων, όπου υπάρχει μεγάλη συστροφή που συμβάλλει στη δημιουργία τυρβώδους ροής και στροβιλισμών. 5.4 Απεικόνιση Πεδίου Ταχύτητας Η αποτύπωση του πεδίου ταχύτητας γίνεται στις ευθείες που δημιουργήθηκαν σε ακτινικές αποστάσεις R=1,3,6,10,14 μέτρα πάνω στο επίπεδο περιστροφής της ανεμογεννήτριας, όπως φαίνεται στο Σχήμα Οι αναλύσεις διεξήχθησαν στο σημείο λειτουργίας λ=8, για ταχύτητες ανέμου 5, 7.5 και 10m/s. Στα γραφήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι μεταβολές της αξονικής ταχύτητας του ανέμου συναρτήσει της θέσης κατά μήκος του κυλινδρικού όγκου και του χρόνου στο διάστημα 0s t 0.8s. Σχήμα 5.16 Ευθείες Απεικόνισης της Ταχύτητας 80

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Άνεμος 5 m/s Ακτίνα R=1m Σχήμα 5.17 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=1m με Άνεμο 5 m/s Σε ακτινική απόσταση ενός μέτρου από τη βάση του πτερυγίου ο άνεμος επιβραδύνεται πριν το επίπεδο των πτερυγίων σημειώνοντας πτώση της ταχύτητας από 5 σε 4.5 m/s. Στο χρονικό διάστημα t=0 έως t=0.2, στο επίπεδο περιστροφής x=0 ο αέρας συμπαρασύρεται από την εκκίνηση περιστροφής των πτερυγίων και παρατηρείται μια απότομη αύξηση της αξονικής συνιστώσας της ταχύτητας που αγγίζει τα 5.5m/s. Στο χρόνο έπειτα των 0.2s όπου λήγει το μεταβατικό φαινόμενο, στο επίπεδο x=0 ο αέρας επιβραδύνεται λόγω της εκμαίευσης της ενέργειάς του από τα πτερύγια (Σχήμα 5.17). Αφού αποσπαστεί από την ανεμογεννήτρια ένα τμήμα της ισχύος που φέρει ο άνεμος, σημειώνεται η χαμηλότερη τιμή της ταχύτητας του για την ακτίνα R=1m, της τάξεως των 4.2m/s, σε απόσταση περίπου 3 μέτρα όπισθεν των πτερυγίων (Σχήμα 5.18). Η ανάκαμψη της ταχύτητας γίνεται στη συνέχεια της ροής, όπου σταδιακά ο άνεμος πλησιάζει την αρχική του ταχύτητα των 5m/s, 20 μέτρα μετά το επίπεδο περιστροφής της ανεμογεννήτριας. 81

92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.18 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=1m με Άνεμο 5 m/s Ακτίνα R=3m Σχήμα 5.19 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=3m με Άνεμο 5 m/s 82

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Όταν απομακρυνόμαστε περαιτέρω κατά μήκος του πτερυγίου, σε ακτίνα R=3m, φαίνεται εντονότερα η επίδραση της ανεμογεννήτριας στα χαρακτηριστικά του ανέμου. Το μεταβατικό φαινόμενο της εκκίνησης στα πρώτα 0.2 δευτερόλεπτα εμφανίζεται όπως και προηγουμένως, έχοντας όμως μικρότερη ένταση, και προκαλεί άνοδο της ταχύτητας στο επίπεδο x=0 από τα 5 στα 5.2 m/s (Σχήμα 5.19). Στην ακτίνα αυτή σημειώνεται η μεγαλύτερη επιβράδυνση της ροής πίσω από τα πτερύγια, με την ταχύτητα να μειώνεται στα 3.5m/s. Η πτώση αντιστοιχεί στο 30% της ταχύτητας ελεύθερης ροής του ανέμου και είναι σημαντικά αυξημένη σε σύγκριση με την επιβράδυνση που προκαλείται σε ακτίνα R=1, που είναι της τάξεως του 16% της αρχικής. Ο άνεμος και σε αυτή την περίπτωση ανακτά την ταχύτητά του και ομαλοποιείται σε απόσταση 20 μέτρων, δηλαδή περίπου 2.5 διαμέτρων του δίσκου της ανεμογεννήτριας, πίσω από το επίπεδο περιστροφής των πτερυγίων (Σχήμα 5.20). Σχήμα 5.20 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=3m με Άνεμο 5 m/s Ακτίνα R=6m Τα σημεία της ευθείας που απέχουν R=6m από τη βάση του πτερυγίου δεν επηρεάζονται άμεσα από αυτό, καθώς βρίσκονται εκτός του νοητού δίσκου περιστροφής της ανεμογεννήτριας. Οι μεταβολές που συμβαίνουν στην αξονική ταχύτητα είναι ανεπαίσθητες συγκριτικά με τις αλλαγές που σημειώνονται στις ακτίνες R=1m και R=3m και αναλυθηκαν παράπανω. Καθώς η τρέχουσα ευθεία βρίσκεται σε απόσταση 2.2 μέτρων από το άκρο του πτερυγίου, στο επίπεδο x=0 εμφανίζεται μια ανεπαίσθητη αύξηση της ταχύτητας από τα 5 στα 5.2 m/s (Σχήμα 5.21). 83

94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ακόμη, στην περίπτωση αυτή δεν εμφανίζονται και μεταβατικά φαινόμενα τη χρονική στιγμή t=0 κατά την εκκίνηση της ανεμογεννήτριας, διότι ο άνεμος της ευθείας ακτίνας R=6m δεν έρχεται σε επαφή με τα πτερύγια. Η ροή αγγίζει τη μέγιστη ταχύτητα της στο επίπεδο των πτερυγίων τη στιγμή t=0.8 όπου και επέρχεται η μόνιμη κατάσταση. Σχήμα 5.21 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=6m με Άνεμο 5 m/s Στο σχήμα 5.22 φαίνεται η μικρή αύξηση της ταχύτητας του ανέμου μόλις αυτός βρεθεί όπισθεν του επιπέδου των πτερυγίων. Σχήμα 5.22 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=6m με Άνεμο 5 m/s 84

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ακτίνα R=10m Σχήμα 5.23 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=10m με Άνεμο 5 m/s Σχήμα 5.24 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=10m με Άνεμο 5 m/s Στα σχήματα 5.23 και 5.24 φαίνονται οι μεταβολές της ταχύτητας σε ακτίνα R=10m. Λόγω της μεγάλης απόστασης από το πτερύγιο, το πεδίο της ταχύτητας παραμένει σταθερό και ίσο με την ταχύτητα ελεύθερης ροής των 5 m/s. 85

96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ακτίνα R=14m Σχήμα 5.25 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=14m με Άνεμο 5 m/s Σχήμα 5.26 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=14m με Άνεμο 5 m/s Σε ακτίνα R=14m, η απόσταση από την ανεμογεννήτρια είναι τόσο μεγάλη, που δεν εμφανίζεται καμία διαταραχή στη ροή του ανέμου εξαιτίας της λειτουργίας της ανεμογεννήτριας. Η ταχύτητα διατηρείται αμετάβλητη και σταθερή με 5 m/s, όπως φαίνεται στα Σχήματα 5.25 και

97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Άνεμος 7.5 m/s Ακτίνα R=1m Σχήμα 5.27 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=1m με Άνεμο 7.5 m/s Σχήμα 5.28 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=1m με Άνεμο 7.5 m/s Όπως και στην περίπτωση του ανέμου 5 m/s, σε ακτινική απόσταση ενός μέτρου από τη βάση του πτερυγίου ο άνεμος επιβραδύνεται πριν το επίπεδο των πτερυγίων σημειώνοντας πτώση της ταχύτητας από 7.5 σε 6.5 m/s. Στο χρονικό διάστημα t=0 έως t=0.2, στο επίπεδο περιστροφής x=0 ο αέρας 87

98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ συμπαρασύρεται από την εκκίνηση περιστροφής των πτερυγίων και παρατηρείται μια απότομη αύξηση της αξονικής συνιστώσας της ταχύτητας που αγγίζει τα 8.2 m/s. Στο χρόνο έπειτα των 0.2s όπου λήγει το μεταβατικό φαινόμενο, στο επίπεδο x=0 ο αέρας επιβραδύνεται λόγω της εκμαίευσης της ενέργειάς του από τα πτερύγια (Σχήμα 5.27). Αφού αποσπαστεί από την ανεμογεννήτρια ένα τμήμα της ισχύος που φέρει ο άνεμος, σημειώνεται η χαμηλότερη τιμή της ταχύτητας του για την ακτίνα R=1m, της τάξεως των 5.7 m/s, σε απόσταση περίπου 3 μέτρα όπισθεν των πτερυγίων (Σχήμα 5.28). Η ανάκαμψη της ταχύτητας γίνεται στη συνέχεια της ροής, όπου σταδιακά ο άνεμος πλησιάζει την αρχική του ταχύτητα των 7.5m/s, 20 μέτρα μετά το επίπεδο περιστροφής της ανεμογεννήτριας. Ακτίνα R=3m Σχήμα 5.29 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=3m με Άνεμο 7.5 m/s Όταν απομακρυνόμαστε περαιτέρω κατά μήκος του πτερυγίου, σε ακτίνα R=3m, φαίνεται εντονότερα η επίδραση της ανεμογεννήτριας στα χαρακτηριστικά του ανέμου. Το μεταβατικό φαινόμενο της εκκίνησης στα πρώτα 0.2 δευτερόλεπτα εμφανίζεται όπως και προηγουμένως, έχοντας όμως μικρότερη ένταση, και προκαλεί άνοδο της ταχύτητας στο επίπεδο x=0 από τα 7.5 στα 7.8 m/s (Σχήμα 5.29). Στην ακτίνα αυτή σημειώνεται η μεγαλύτερη επιβράδυνση της ροής πίσω από τα πτερύγια, με την ταχύτητα να μειώνεται στα 4.7 m/s. Η πτώση αντιστοιχεί στο 37% της ταχύτητας ελεύθερης ροής του ανέμου και είναι σημαντικά αυξημένη σε σύγκριση με την επιβράδυνση που προκαλείται σε ακτίνα R=1, που είναι της τάξεως του 24% της αρχικής. Ο άνεμος και σε αυτή την περίπτωση ανακτά την ταχύτητά του και ομαλοποιείται σε απόσταση 20 μέτρων, δηλαδή περίπου 2.5 διαμέτρων του δίσκου της ανεμογεννήτριας, πίσω από το επίπεδο περιστροφής των πτερυγίων (Σχήμα 5.30). 88

99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.30 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=3m με Άνεμο 7.5 m/s Ακτίνα R=6m Σχήμα 5.31 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=6m με Άνεμο 7.5 m/s 89

100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.32 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=6m με Άνεμο 7.5 m/s Ακόμη και με υψηλότερο άνεμο ταχύτητας 7.5m/s, 25% αυξημένο από την 1 η περίπτωση ανέμου έντασης 5 m/s, τα σημεία της ευθείας που απέχουν R=6m από τη βάση του πτερυγίου δεν επηρεάζονται άμεσα από αυτό, καθώς βρίσκονται εκτός του νοητού δίσκου περιστροφής της ανεμογεννήτριας. Οι μεταβολές που συμβαίνουν στην αξονική ταχύτητα είναι ανεπαίσθητες συγκριτικά και με τις αλλαγές που σημειώνονται στις ακτίνες R=1m και R=3m. Καθώς η τρέχουσα ευθεία βρίσκεται σε απόσταση 2.2 μέτρων από το άκρο του πτερυγίου, στο επίπεδο x=0 εμφανίζεται μια ανεπαίσθητη αύξηση της ταχύτητας από τα 7.5 στα 7.85 m/s (Σχήμα 5.32). Επίσης διαφαίνεται και πάλι η απουσία μεταβατικού φαινομένου τη χρονική στιγμή t=0 κατά την εκκίνηση της ανεμογεννήτριας, διότι ο άνεμος της ευθείας ακτίνας R=6m δεν έρχεται σε επαφή με τα πτερύγια. Η ροή αγγίζει τη μέγιστη ταχύτητα της στο επίπεδο των πτερυγίων τη στιγμή t=0.8 όπου και επέρχεται η μόνιμη κατάσταση (Σχήμα 5.31). Ακτίνα R=10m Σχήμα 5.33 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=10m με Άνεμο 7.5 m/s 90

101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.34 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=10m με Άνεμο 7.5 m/s Στα σχήματα 5.33 και 5.34 φαίνονται οι μεταβολές της ταχύτητας σε ακτίνα R=10m που λόγω της μεγάλης απόστασης από το πτερύγιο, το πεδίο της ταχύτητας παραμένει σταθερό και προσεγγιστικά ίσο με την ταχύτητα ελεύθερης ροής των 7.5 m/s. Ακτίνα R=14m Σχήμα 5.35 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=14m με Άνεμο 7.5 m/s 91

102 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.36 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=14m με Άνεμο 7.5 m/s Σε ακτίνα R=14m η απόσταση από την ανεμογεννήτρια είναι πολύ μεγάλη, και δεν εμφανίζεται καμία διαταραχή στη ροή με την ταχύτητα του ανέμου να παραμένει σταθερή στα 7.5 m/s, όπως φαίνεται στα Σχήματα 5.35 και Άνεμος 10 m/s Ακτίνα R=1m Σχήμα 5.37 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=1m με Άνεμο 10 m/s 92

103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Σχήμα 5.38 Μεταβολή Ταχύτητας συναρτήσει Απόστασης σε ακτίνα R=1m με Άνεμο 10 m/s Όπως και στην περίπτωση του ανέμου 7.5 m/s, σε ακτινική απόσταση ενός μέτρου από τη βάση του πτερυγίου ο αρχικός άνεμος ταχύτητας 10 m/s επιβραδύνεται πριν το επίπεδο των πτερυγίων σημειώνοντας πτώση της ταχύτητας από 10 σε 8.7 m/s. Στο χρονικό διάστημα t=0 έως t=0.2, στο επίπεδο περιστροφής x=0 ο αέρας παρουσιάζει μια απότομη αύξηση της αξονικής συνιστώσας της ταχύτητας που αγγίζει τα 10.8 m/s (Σχήμα 5.37). Σε χρόνο έπειτα των 0.2s στο επίπεδο x=0 ο αέρας επιβραδύνεται και πάλι. Πίσω από την ανεμογεννήτρια σημειώνεται η χαμηλότερη τιμή της ταχύτητας του ανέμου για την ακτίνα R=1m, της τάξεως των 7.4 m/s, σε απόσταση περίπου 3 μέτρα όπισθεν των πτερυγίων (Σχήμα 5.38). Η ανάκαμψη της ταχύτητας γίνεται στη συνέχεια της ροής, όπου σταδιακά ο άνεμος πλησιάζει την αρχική του ταχύτητα των 10m/s, 20 μέτρα μετά το επίπεδο περιστροφής της ανεμογεννήτριας. Ακτίνα R=3m Σχήμα 5.39 Τρισδιάστατη Μεταβολή Ταχύτητας σε ακτίνα R=3m με Άνεμο 10 m/s 93