Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης"

Transcript

1 - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται δύο βασικές μέθοδοι συστηματικής ανάλυσης κυκλωμάτων ΣΡ και ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας, η μέθοδος των απλών βρόχων και η μέθοδος των κόμβων. Οι μέθοδοι αυτές, αν και είναι άμεση συνέπεια των νόμων του Kirchhoff, εντούτοις η εφαρμογή τους στην επίλυση σύνθετων κυκλωμάτων οδηγεί σε αριθμό αγνώστων πολύ μικρότερο από αυτόν που προκύπτει με εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff, γεγονός που απλοποιεί σημαντικά την επίλυση πολύπλοκων κυκλωμάτων. Επιπλέον, η χρήση της μεθόδου των απλών βρόχων ή της μεθόδου των κόμβων επιτρέπει την απευθείας διατύπωση του συστήματος των ανεξάρτητων εξισώσεων ενός ηλεκτρικού κυκλώματος υπό μορφή πινάκων, γεγονός που διευκολύνει την επίλυση του κυκλώματος με ηλεκτρονικό υπολογιστή. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται και αναλύονται βασικά θεωρήματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων, όπως το θεώρημα της επαλληλίας, το θεώρημα Thevenin, το θεώρημα Norton και το θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος, τα οποία επιτρέπουν τη μετατροπή κυκλωμάτων σε άλλα ισοδύναμά τους, απλοποιώντας έτσι την ανάλυσή των κυκλωμάτων. (4.) Συστηματική ανάλυση κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος Στην ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων τα μεγέθη που ζητούνται να υπολογιστούν είναι τα ρεύματα και οι τάσεις των κλάδων του κυκλώματος. Μέχρι στιγμής, η ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων βασίστηκε στην εφαρμογή των νόμων των τάσεων και των ρευμάτων του Kirchhoff, καθώς και του νόμου του Ohm, προκειμένου να υπολογιστούν τα ρεύματα και στη συνέχεια οι τάσεις των κλάδων ενός κυκλώματος. Αν και η εφαρμογή αυτών των νόμων αρκεί για την επίλυση οποιουδήποτε ηλεκτρικού κυκλώματος, εντούτοις, για πολύπλοκα κυκλώματα, ο αριθμός των αγνώστων και επομένως ο αριθμός των εξισώσεων του συστήματος, αυξάνεται δραματικά, δυσκολεύοντας έτσι την επίλυση του κυκλώματος. Στην παρούσα ενότητα περιγράφονται δύο συστηματικές μέθοδοι ανάλυσης ηλεκτρικών κυκλωμάτων, η μέθοδος των απλών βρόχων (mesh current meod) και η μέθοδος των κόμβων (node voltage meod). Οι μέθοδοι αυτές είναι άμεση συνέπεια των νόμων του Kirchhoff και παρέχουν μια εσωτερική περιγραφή των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Με τη μέθοδο των απλών βρόχων ορίζονται ως άγνωστα τα ρεύματα των βρόχων και στη συνέχεια υπολογίζονται από αυτά τα ρεύματα των κλάδων, ενώ με τη μέθοδο των κόμβων θεωρούνται ως άγνωστοι τα δυναμικά των κόμβων ως προς τον κόμβο αναφοράς και από αυτά υπολογίζονται στη συνέχεια τα ρεύματα των κλάδων. Με την εφαρμογή αυτών των μεθόδων μειώνεται σημαντικά ο αριθμός των αγνώστων, η επίλυση δε των κυκλωμάτων

2 - - επιτυγχάνεται εύκολα και συστηματικά με ηλεκτρονικό υπολογιστή, χρησιμοποιώντας κατάλληλο εμπορικό λογισμικό (π.χ. Matalb κλπ.). (4..) Η μέθοδος των απλών βρόχων Η μέθοδος των απλών βρόχων εφαρμόζεται σε κυκλώματα ΣΡ και ΕΡ, τα οποία διεγείρονται μόνο με πραγματικές πηγές τάσης της ιδίας συχνότητας. Για την παρουσίαση της μεθόδου αναφερόμαστε στο κύκλωμα ΕΡ του Σχήματος 4., το οποίο έχει μετασχηματιστεί στο πεδίο της συχνότητας (παρ..5). Για την εφαρμογή της μεθόδου σε κυκλώματα ΣΡ ακολουθείται η ίδια διαδικασία, όπου τώρα οι αντιστάσεις των κλάδων είναι μόνο ωμικές και επομένως η ανάλυση ενός τέτοιου κυκλώματος αποτελεί επιμέρους περίπτωση της ανάλυσης κυκλώματος ΕΡ. Σχήμα 4.. Ανάλυση κυκλώματος ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας με τη μέθοδο των απλών βρόχων. Το κύκλωμα ΕΡ του Σχήματος 4., το οποίο διεγείρεται από τρεις πραγματικές πηγές τάσης με ημιτονοειδή σήματα της ιδίας συχνότητας, έχει N b = 7 κλάδους και N n = 5 κόμβους. Εάν θεωρηθούν ως άγνωστοι τα ρεύματα των κλάδων (παρ..5.), τότε, με εφαρμογή των νόμων των ρευμάτων και των τάσεων του Kirchhoff, προκύπτει ένα σύστημα N b N n + + N n = N b = 7 ανεξάρτητων εξισώσεων. Ο αριθμός των ανεξάρτητων εξισώσεων είναι δυνατόν να μειωθεί με εφαρμογή της μεθόδου των απλών βρόχων. Από όλους τους δυνατούς βρόχους του κυκλώματος του Σχήματος 4. επιλέγουμε τους απλούς βρόχους (παρ...), οι οποίοι εδώ είναι τρεις, και θεωρούμε ότι κάθε απλός βρόχος διαρρέεται από ένα ρεύμα j (i =,,), το οποίο ονομάζουμε ρεύμα απλού βρόχου. Το ρεύμα απλού βρόχου έχει φορά αναφοράς τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού, η οποία είναι και φορά αναφοράς του απλού βρόχου. Γνωρίζοντας, τώρα, τα ρεύματα των απλών βρόχων στο πεδίο της συχνότητας j, j, j είναι δυνατός ο υπολογισμός των ρευμάτων και των τάσεων των κλάδων του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας. Πράγματι, είναι: I j, I j, I j j, I j, I j j, I j, I j (4.)

3 - - και V Z I Z j, V Z I Z j, V Z I Z j j, V4 Z4 I4 Z 4 j, V Z I Z j j, V Z I Z j, V Z I Z j Στη συνέχεια, με εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff στο πεδίο της συχνότητας στους απλούς βρόχους του κυκλώματος του Σχήματος 4., προκύπτει βρόχος : VS V V V βρόχος : VS VS V V4 V 5 (4.) (4.4) βρόχος : V V V V (4.5) S Αντικαθιστώντας τις τάσεις από την εξ.(4.) στις εξς.(4.) έως (4.5) προκύπτει Z Z Z j Z j j V S Z j Z Z Z j Z j V V S S j Z j Z Z Z j V S Το γραμμικό σύστημα των εξ.(4.6) έως (4.8) γράφεται υπό μορφή πινάκων Z Z Z Z j VS Z Z Z4 Z5 Z5 j VS VS (4.9) Z5 Z5 Z6 Z7 j VS Ο πίνακας Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z4 Z5 Z5 Z Z Z Zm (4.) Z5 Z5 Z6 Z7 Z Z Z ονομάζεται πίνακας σύνθετων αντιστάσεων απλών βρόχων, Z m. Παρατηρώντας τον πίνακα Z m, συμπεραίνουμε τα εξής:. Ο πίνακας σύνθετων αντιστάσεων απλών βρόχων Z m είναι συμμετρικός. Z i,, είναι το άθροισμα των σύνθετων αντιστάσεων των. Τα στοιχεία της κυρίας διαγωνίου ii κλάδων που σχηματίζουν τον βρόχο i. Z i, k,, i k, τα οποία βρίσκονται εκατέρωθεν της κυρίας διαγωνίου, είναι το. Τα στοιχεία ik αρνητικό άθροισμα των σύνθετων αντιστάσεων που είναι κοινές στους βρόχους i και k. 4. Οι πηγές τάσης θεωρούνται θετικές όταν το ρεύμα που προσφέρουν στο κύκλωμα έχει την ίδια φορά με τη φορά του βρόχου που ανήκουν, αρνητικές στην αντίθετη περίπτωση. (4.) (4.6) (4.7) (4.8)

4 - 4 - Γίνεται, λοιπόν, φανερό ότι, λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες του πίνακα των σύνθετων αντιστάσεων των απλών βρόχων, είναι δυνατή η απευθείας διατύπωση του συστήματος των ανεξάρτητων εξισώσεων κυκλώματος ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας (εξ.4.9), χωρίς να απαιτείται προηγουμένως η αναλυτική διατύπωση των εξισώσεων που προκύπτουν από την εφαρμογή των νόμων των ρευμάτων και των τάσεων του Kirchhoff (εξς. 4. έως 4.8). Έτσι, με την μέθοδο των απλών βρόχων επιτυγχάνεται ένας συστηματικός τρόπος ανάλυσης των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Παράδειγμα 4. Το κύκλωμα του Σχήματος 4.(α) διεγείρεται από πηγές με ημιτονοειδή κυματομορφή τάσης. Δίνονται: v S (t) = cos (t) (V), v S (t) = 5 cos (t + ) (V), v S (t) = sin (t) (V), R = 6 (Ω), R = 4 (Ω), R = 5 (Ω), = (mh), = (mh) και C = (µf). Ζητούνται: (α) τα ρεύματα στους κλάδους και οι τάσεις στα άκρα κάθε στοιχείου του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας και στο πεδίο του χρόνου και (β) η διαφορά φάσης μεταξύ των διανυσμάτων τάσης και ρεύματος για τις πηγές τάσης στο πεδίο της συχνότητας. Λύση (α) Το μετασχηματισμένο κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.(β). Με εφαρμογή της μεθόδου των απλών βρόχων (παρ.4.), προκύπτει το σύστημα των τριών ανεξάρτητων εξισώσεων βρόχος : VS VS V V V 5 (4.) βρόχος : V V V 4 (4.) βρόχος : V V V V V (4.) S S 4 6 Οι τάσεις και τα ρεύματα των κλάδων είναι V I Z, V I R, V I ZC, V I Z, V I R, V I R I j j, I j, I j j, I j j, I j, I j και αντικαθιστώντας τις τάσεις και τα ρεύματα στις εξς.(4.) έως (4.) και μετά από απλές αλγεβρικές πράξεις, προκύπτει R Z Z j Z j Z j V V (4.4) C C S S Z j R Z Z j Z j Z j Z j R Z Z j V V C C S S (4.5) (4.6)

5 - 5 - (α) (β) (γ) (δ) (ε) Σχήμα 4.. Κυκλώματα Παραδείγματος 4.. (α) Στο πεδίο του χρόνου. (β) Στο πεδίο της συχνότητας. Διανύσματα τάσης έντασης για τις πηγές τάσης v S (γ), v S (δ) και v S (ε). ή σε μορφή πινάκων R Z ZC Z ZC j VS VS Z R Z Z Z j (4.7) ZC Z R Z ZC j VS VS Πρέπει να σημειωθεί ότι, ο πίνακας των σύνθετων αντιστάσεων Z m των τριών απλών βρόχων του κυκλώματος 4.(β) θα μπορούσε να γραφεί απευθείας με θεώρηση του κυκλώματος και λαμβάνοντας

6 - 6 - υπόψη τις παρατηρήσεις για τον πίνακα Z m, που αναφέρονται στην παρ.(4.). Οι σύνθετες αντιστάσεις των κλάδων στο πεδίο της συχνότητας είναι: Z j j, Z j j, ZC j j C Για τη μετατροπή των πηγών τάσης του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας πρέπει όλες οι πηγές τάσης να εκφράζονται με τον ίδιο τριγωνομετρικό αριθμό (παρ..5), έστω, για παράδειγμα, με το συνημίτονο. Οι πηγές v S (t) και v S (t) είναι ήδη εκφρασμένες με συνημίτονο, ενώ η πηγή v S (t) εκφράζεται με ημίτονο. Για τη μετατροπή από ημίτονο σε συνημίτονο χρησιμοποιούμε τη γνωστή σχέση από την τριγωνομετρία sin cos cos cos 9 οπότε, οι τάσεις των πηγών στο πεδίο της συχνότητας είναι: V, V 5, V 9 S S S Αντικαθιστούμε τις τιμές των σύνθετων αντιστάσεων των κλάδων και των τάσεων των πηγών στην εξ.(4.7) και υπολογίζουμε στη συνέχεια τα ρεύματα των απλών βρόχων του κυκλώματος με αντιστροφή του πίνακα Z m. Είναι: 4 j j j 5, 99 j 7, 5 6 j j j j (4.9) j j 5 j 5 9 j, 99 j 7,5 και j 4 j j,99 j 7,5 6 j j j j j j j 5 j,99 j 7,5 j,6 j, 694, 6 j, 9, 5 j, 544,99 j 7,5 j, 6 j, 9, 685 j, 8, 688 j, 7 j, 5 j, 544, 688 j, 7, 96 j, 7, 99 j 7,5 j,45 j,864, 75,,76, 69 j j, ,5 j, 767 j, 7547, 75589, 6 Λαμβάνοντας υπόψη τα ρεύματα των απλών βρόχων (εξ.4.), τα πραγματικά ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος είναι: (4.8) (4.)

7 - 7 - I5 j j, 7769 j, 478, 4945, 64 I4 j,76 j, 69, ,5 I j j,8 j, 69 4, 55, 8 I6 j j, 44 j,48, 9,5 I j,45 j,864, 75, I j, 767 j, 7547, , 4 τα οποία επαληθεύουν τις εξς.(4.4) έως (4.6) του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας. Οι τάσεις των κλάδων του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας είναι: V I4 R,9656 j 9, 684 9,88978,5 V I5 Z 4, 78 j7, 769, ,6 V I ZC 6,9 j,8 4, 549, 8 V4 I6 Z,86 j8, 86 4, 65 6, 49 V5 I R 8, 48 j, 457 9,, V I R,85 j, 775, , 4 6 Τέλος, τα ρεύματα και οι τάσεις του κυκλώματος στο πεδίο του χρόνου προκύπτουν με τον αντίστροφο μετασχηματισμό. Είναι: 5 4 6, 494cos 5, 64,6468cos 78,5 4, 55cos,8, cos 9,5, 75cos t,, 7558cos 88, 4 i t t i t t i t t i t t i t i t t (4.) (4.) (4.) και ,889cos 78,5, 494cos 44,6 4, 549cos, 8 4, 65cos 6, 49 9,cos,, 7788cos 88, 4 v t t v t t v t t v t t v t t v t t (4.4) (β) Η διαφορά φάσης μεταξύ των διανυσμάτων τάσης και έντασης για κάθε πηγή τάσης του κυκλώματος προκύπτει από τη διαφορά των αρχικών φάσεων των διανυσμάτων εκφρασμένων σε πολική μορφή. Για

8 - 8 - την πηγή v S το ρεύμα καθυστερεί της τάσης κατά τη γωνία I V I V,,. Για S S την πηγή v S το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά τη γωνία I V I V, Για S S την πηγή v S το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά τη γωνία I V I V 88, Από S S τα παραπάνω, συνάγεται ότι η πηγή v S παρέχει στο κύκλωμα επαγωγικό ρεύμα, ενώ οι πηγές v S και v S παρέχουν στο κύκλωμα χωρητικό ρεύμα. Παράδειγμα 4. Να υπολογιστούν τα ρεύματα και οι τάσεις των κλάδων του κυκλώματος ΣΡ του Παραδείγματος. με τη μέθοδο των απλών βρόχων. Το κύκλωμα έχει επανασχεδιαστεί στο Σχήμα 4.(α). Τα στοιχεία του κυκλώματος είναι τα ίδια με αυτά του Παραδείγματος.: I S = 5 (A), I S = (A), E = (V), R = 6 (Ω), R = (Ω), R = 4 (Ω), R 4 = (Ω), R 5 = 5 (Ω). Λύση Όπως έχει ήδη αναφερθεί, για να είναι δυνατή η επίλυση κυκλώματος με τη μέθοδο των απλών βρόχων πρέπει να υπάρχουν στο κύκλωμα μόνο πηγές τάσης. Για το σκοπό αυτό μετατρέπουμε την πηγή ρεύματος I S μαζί με την παράλληλη αντίσταση R σε πηγή τάσης (εξ..9), με τιμή E IS R 56( V ) (4.5) Σε σειρά με την πηγή Ε συνδέεται και η αντίσταση R = 6 (Ω). Όμοια, μετατρέπουμε τον παράλληλο συνδυασμό της πηγής ρεύματος I S και της αντίστασης R σε πηγή τάσης, τιμής E I S R 4( V ) (4.6) με την αντίσταση R = 4 (Ω) συνδεδεμένη σε σειρά με την πηγή Ε. Στο Σχήμα 4.(β) παρουσιάζεται το ισοδύναμο κύκλωμα, το οποίο περιλαμβάνει τώρα μόνο πηγές τάσης. (α) Σχήμα 4.. (Συνεχίζεται).

9 - 9 - (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.. (α) Αρχικό κύκλωμα Παραδείγματος 4.. (β) Ισοδύναμο κύκλωμα. (γ) Υπολογισμός διαφοράς δυναμικού μεταξύ των κόμβων (Β) και (Δ). (δ) Υπολογισμός διαφοράς δυναμικού μεταξύ των κόμβων (Α) και (Δ). Με εφαρμογή της μεθόδου των βρόχων στο ισοδύναμο κύκλωμα του Σχήματος 4.(β) και λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες του πίνακα των σύνθετων αντιστάσεων (παρ.4.), διατυπώνουμε απευθείας το σύστημα των ανεξάρτητων εξισώσεων του κυκλώματος υπό μορφή πινάκων R R R R j E E R R R R R j E R 5 R5 j E (4.7) Από την επίλυση του συστήματος (4.7) προκύπτει: j R R R R E E j R R R R R E j R 5 R5 E j j j και

10 - - j 6,97( A) j 6,84( A) j,84( A) Τα ρεύματα στους κλάδους (Σχήμα 4.β) υπολογίζονται από τα ρεύματα των απλών βρόχων. Είναι: I j 6,97( A),( ) I j j A I j,84( A) I j 6,84( A) 4 I 5 j j 4,( A) Οι τάσεις στους κλάδους του κυκλώματος του Σχήματος 4.(β) υπολογίζονται με εφαρμογή του νόμου του Ohm. Είναι: V I R 4,44( V ) 8,44( ) V I R V V I R,44( V ) V I R,4( V ) V 5 I 5 R5,( V ) (4.8) (4.9) (4.) Από την εξ.(4.9), παρατηρούμε ότι το ρεύμα Ι έχει αρνητική τιμή και επομένως η πραγματική φορά του είναι αντίθετη από αυτή που αρχικά επιλέχτηκε στο κύκλωμα του Σχήματος 4.(β). Ακόμη, για την ολοκλήρωση της επίλυσης του κυκλώματος, πρέπει να υπολογιστούν τα ρεύματα μέσα από τις αντιστάσεις R και R στο κύκλωμα του Σχήματος 4.(α). Για τον υπολογισμό του ρεύματος μέσα από την αντίσταση R (Σχήμα 4.α) πρέπει να βρεθεί προηγουμένως η διαφορά δυναμικού μεταξύ των κόμβων (Β) και (Δ). Προς τούτο, εφαρμόζεται ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff στο βρόχο του επιμέρους κυκλώματος του Σχήματος 4.(γ), ο οποίος διαμορφώνεται από την τάση (διαφορά δυναμικού) V ΒΔ, την πηγή Ε και την αντίσταση R. Είναι: V E I R V E I R,4, 4( V ) (4.) και το ρεύμα μέσα από τη αντίσταση R I R V,44,( A ) R 4 (4.) Κατά τον ίδιο τρόπο, υπολογίζεται η ένταση του ρεύματος μέσα από την αντίσταση R του κυκλώματος του Σχήματος 4.(α). Υπολογίζεται προς τούτο η διαφορά δυναμικού μεταξύ των κόμβων (Α) και (Δ), εφαρμόζοντας το νόμο των τάσεων του Kirchhoff στο βρόχο του επιμέρους κυκλώματος του Σχήματος 4.(δ). Είναι: V V I R V V I R, 44 6,97 58, 6( V ) (4.)

11 - - και το ρεύμα μέσα από τη αντίσταση R I R V 58,5564 4,( A ) R 6 Τα αποτελέσματα των ρευμάτων και των τάσεων, που προέκυψαν από την επίλυση του κυκλώματος του Σχήματος 4.(α) με τη μέθοδο των απλών βρόχων, συμπίπτουν με τα αποτελέσματα που ευρέθησαν με εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff στο Παράδειγμα.. (4..) Η μέθοδος των κόμβων Η μέθοδος των κόμβων είναι συνέπεια της εφαρμογής του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff και εφαρμόζεται σε κυκλώματα ΣΡ και ΕΡ, τα οποία διεγείρονται από πραγματικέ πηγές ρεύματος της ιδίας συχνότητας. Βέβαια, εάν σε ένα κύκλωμα συνυπάρχουν τα δύο είδη πηγών, πρέπει οι πηγές τάσης να μετατραπούν σε ισοδύναμες πηγές ρεύματος σύμφωνα με τα εκτεθέντα στην παρ.(.4.), τα οποία ισχύουν και για πηγές ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας. Για την παρουσίαση της μεθόδου αναφερόμαστε στο παθητικό κύκλωμα ΕΡ του Σχήματος 4.4, το οποίο πρέπει προηγουμένως να έχει μετασχηματιστεί στο πεδίο της συχνότητας (παρ..5). Το κύκλωμα του Σχήματος 4.4 έχει N n = κόμβους (Α, Β και Γ) και επομένως (παρ..5.) απαιτούνται N n = - = γραμμικά ανεξάρτητες εξισώσεις κόμβων. Και αυτό γιατί η εξίσωση του κόμβου (Γ) είναι περιττή, αφού ο κόμβος αυτός θεωρείται ως κόμβος αναφοράς. Εάν θεωρήσουμε ότι τα δυναμικά των κόμβων (Α) και (Β) ως προς τον κόμβο αναφοράς (Γ) είναι V και V αντίστοιχα, τότε είναι δυνατόν να εκφραστούν τα άγνωστα ρεύματα των κλάδων, επομένως και οι τάσεις των στοιχείων των κλάδων, συναρτήσει των τάσεων των κόμβων και των αγωγιμοτήτων των κλάδων. Από το κύκλωμα του Σχήματος 4.4 προκύπτει: (4.4) Σχήμα 4.4. Ανάλυση κυκλώματος ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας με τη μέθοδο των κόμβων. V VA, V VA V, V V I V Y, I V V Y, I V Y A A (4.5)

12 όπου Y, Y και - - Y είναι οι αγωγιμότητες των κλάδων του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας. Με εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff στους κόμβους (Α) και (Β), προκύπτουν οι εξισώσεις IS I I (4.6) IS I I (4.7) Αντικαθιστώντας τα ρεύματα από την εξ.(4.5) στις εξς.(4.6) και (4.7) προκύπτει: Y Y V Y V IS Y V Y Y V I S και διατυπώνοντας τις δύο τελευταίες εξισώσεις υπό μορφή πινάκων Y Y Y V I S Y Y Y V IS Η λύση του συστήματος (4.9) δίνει τις τάσεις των κόμβων του κυκλώματος του Σχήματος 4.4 στο πεδίο του χρόνου. Είναι: V Y Y Y I S V Y Y Y I S Με γνωστές τις τάσεις των κόμβων, υπολογίζονται τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος με εφαρμογή του νόμου του Ohm. Η εξ.(4.4), που προέκυψε από την παραπάνω ανάλυση, μπορεί να γενικευτεί για την περίπτωση κυκλώματος με N n = n κόμβους, οπότε η εξ.(4.9) παίρνει τη μορφή Y Y... Y n V I S Y Y... Y n V IS ή Yn V IS Yn Yn... Ynn Vn ISn και από την εξ.(4.4), με αντιστροφή του πίνακα Y n, υπολογίζονται οι τάσεις των κόμβων του κυκλώματος V Y Y... Y n IS V Y Y... Y I V Y Y... Y I n S ή V Y n IS n n n nn Sn (4.8) (4.9) (4.4) (4.4) (4.4) Τέλος, με εφαρμογή του νόμου του Ohm υπολογίζονται τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος.

13 - - Όπου στις εξς.(4.4) και (4.4): Y n είναι ο πίνακας των σύνθετων αγωγιμοτήτων των κόμβων τάξης (n n), V είναι το διάνυσμα των τάσεων των κόμβων (ως προς το κόμβο αναφοράς) διαστάσεως (n ) και I S είναι το διάνυσμα πηγών ρεύματος διαστάσεως(n ). Από την εξ.(4.9), παρατηρούμε ότι ο πίνακας των σύνθετων αγωγιμοτήτων των κόμβων παρουσιάζει τις εξής ιδιότητες:. Ο πίνακας των σύνθετων αγωγιμοτήτων είναι συμμετρικός.. Τα στοιχεία της κυρίας διαγωνίου Y ( i,,..., n) είναι το άθροισμα των σύνθετων αγωγιμοτήτων ii των κλάδων που συνδέονται στον κόμβο i.. Τα στοιχεία Y ( i, k,,..., n, n k ), τα οποία βρίσκονται εκατέρωθεν της κυρίας διαγωνίου, ik είναι το αρνητικό άθροισμα των σύνθετων αγωγιμοτήτων που συνδέονται στους κόμβους i και k. Το στοιχείο ISi ( i,,..., n ) του διανύσματος IS είναι το αλγεβρικό άθροισμα των πηγών ρεύματος που συνδέονται με τον κόμβο i. Οι πηγές των οποίων το ρεύμα φθάνει στον κόμβο θεωρούνται θετικές, στην αντίθετη περίπτωση θεωρούνται αρνητικές. Από τα παραπάνω συνάγεται ότι, λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες των πινάκων Y n και I S, είναι δυνατόν να διατυπωθεί απευθείας το σύστημα των ανεξάρτητων εξισώσεων (εξ.4.4) κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας, το οποίο διεγείρεται μόνο με πηγές ρεύματος, επιτρέποντας έτσι τη συστηματική επίλυσή του με τη μέθοδο των κόμβων. Παράδειγμα 4. Δίνεται το γραμμικό κύκλωμα ΕΡ του Σχήματος 4.5(α) στο πεδίο του χρόνου και ζητούνται να υπολογιστούν με τη μέθοδο των κόμβων τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας και στο πεδίο του χρόνου. Οι τιμές των στοιχείων του κυκλώματος είναι: i S = 5 sin(ωt) (A), i S = 8 sin(ωt + 6 ) (A), R =, (Ω), R =,8 (Ω), R = 8 (Ω), = (mh), = (mh), C = 8 (µf) και f = 5 (Hz). Λύση Υπολογίζουμε τις σύνθετες αγωγιμότητες των κλάδων και τα ρεύματα των πηγών του κυκλώματος του Σχήματος 4.5(α) στο πεδίο της συχνότητας. Είναι: I 5 ( A) S IS 86 ( A) R,, G,8( S) R,

14 R,8, G, 5( S) R,8-4 - R 8, G,5( S) R 8 Z 5,4( ), j j f j j B j,8( S) Z j,4 Z 5 6, 8( ), j j f j j B j,59( S) Z j 6,8 ZC j j j j,98( ), B 6,5( ) j S C f C 58 Z j,98 Υπολογίζουμε τα στοιχεία του πίνακα των σύνθετων αγωγιμοτήτων και στη συνέχεια υπολογίζουμε τις τάσεις στους κόμβους (), () και () ως προς τον κόμβο αναφοράς (4). Τα στοιχεία του πίνακα Y n διαμορφώνονται με βάση τις παρατηρήσεις στην παρ.(4.). Είναι: Y G G B,8,5 j, 8, 958 j,8( S) Y G,5( S) Y B j,8( S) Y G,5( S) Y G B BC,5 j,59 j, 5,5 j, 9( S) Y B j,8( S) Y B j,8( S) Y B j,59( S) Y G B B, 5 j, 8 j,59, 5 j, 477( S) C (α) Σχήμα 4.5. (Συνεχίζεται).

15 - 5 - (β) Σχήμα 4.5. Ανάλυση κυκλώματος ΕΡ Παραδείγματος 4.. (α) Κύκλωμα στο πεδίο του χρόνου. (β) Κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας. Y Y Y,958 j, 8,5 j, 8,5,5, 9,59 Y Y Y j j,8,59, 5, 477 Y Y Y j j j Y Y Y,99 j,8,44 j, 45,4 j, 48 Y Y Y, 44, 45 4,8,5, 5,84 j j j Y Y Y,4 j, 48, 5 j,84, 555 j, 6 Οι τάσεις των κόμβων υπολογίζονται από την εξ.(4.4) V Y Y Y I S V Y Y Y V Y Y Y I S V, 99 j, 8, 44 j, 45,4 j, 48 5 V, 44 j, 45 4,8 j, 5, 5 j,84 V,4 j, 48, 5 j,84,555 j, 6 4, j 69, 8 V 8, 7 j 7, 8,8 9, 6 V j,67 8,89 V j και με εφαρμογή του νόμου του Ohm υπολογίζονται τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας (4.4)

16 - 6 - V G I 98,89 j,85, 587, V V G,49,4 I4 j,955,4 I 5 V V B 8, 45 j 4,6 5,57 4, 78 (4.44) I,4 4,7 6 V B j 5,7, 7 C I 4,87 j, 9 7 4,9 4, 97 V V B I,4 4,86 8 j 5,7 8, 75 V G Για την επαλήθευση των τιμών των ρευμάτων στην εξ.(4.44) εφαρμόζουμε το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff στους κόμβους () και () του κυκλώματος του Σχήματος 4.5(β). Στον κόμβο () πρέπει να ισχύει: I I I I 98,89 j,85, 49 j, 4 8, 45 j 4,6 49,8 j, 8 I S 4 5 S Στον κόμβο () πρέπει να ισχύει I I I I 8.45 j 4, 6 4,87 j,, 4 j4,86 9, 98 j 69, I S S Τα ρεύματα των κλάδων στο πεδίο του χρόνου προκύπτουν με εφαρμογή του αντίστροφου μετασχηματισμού, οπότε, σύμφωνα με την εξ.(4.44), θα είναι: I I4 I,58sin t 7,,95sin t 5,4 5,57sin t 4,78 5 I6 I 5,sin t 7, 7 7 4,9sin t 4,97 I8 5, 7sin t 8, 75 (4.45)

17 - 7 - (4.) Θεωρήματα κυκλωμάτων Στην παρ.(4.) παρουσιάστηκαν δύο βασικές μέθοδοι ανάλυσης ηλεκτρικών κυκλωμάτων, η μέθοδος των απλών βρόχων και η μέθοδος των κόμβων, οι οποίες επιτρέπουν τη συστηματική επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ΣΡ και ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας. Στην παρούσα παράγραφο θα εξεταστούν βασικά θεωρήματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων, τα οποία επιτρέπουν τη μετατροπή κυκλωμάτων σε άλλα ισοδύναμά τους, απλουστεύοντας έτσι την ανάλυσή τους. Συγκεκριμένα, θα παρουσιαστούν το θεώρημα της επαλληλίας (superposition eorem or principle), το θεώρημα Thevenin και Norton και το θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος (maximum power transfer eorem). Το θεώρημα ή αρχή της επαλληλίας χρησιμοποιείται όταν επιθυμούμε να δούμε τη δράση στο κύκλωμα κάθε διέγερσης (πηγή τάσης ή ρεύματος) ξεχωριστά ή όταν οι πηγές δεν έχουν όλες την ίδια συχνότητα. Τα θεωρήματα Thevenin και Norton χρησιμοποιούνται συνήθως όταν ενδιαφέρει να βρούμε το ρεύμα ή την τάση μόνο σε συγκεκριμένο κλάδο κυκλώματος, αντικαθιστώντας όλο το υπόλοιπο κύκλωμα με μια πραγματική πηγή τάσης ή ρεύματος αντίστοιχα. Τέλος, το θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος εφαρμόζεται σε περιπτώσεις όπου κρίνεται απαραίτητη η βέλτιστη προσαρμογή μεταξύ φορτίου και πηγής, ώστε να προκύψει μέγιστη μεταφορά ισχύος από την πηγή προς το φορτίο. (4..) Η αρχή της επαλληλίας Η αρχή της επαλληλίας είναι μια γενική αρχή που ισχύει για όλα τα γραμμικά ηλεκτρικά κυκλώματα, είτε αυτά είναι χρονικά αμετάβλητα είτε χρονικά μεταβαλλόμενα και είναι άμεση συνέπεια της γραμμικότητας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Εάν όλες οι πηγές διέγερσης ενός ηλεκτρικού κυκλώματος έχουν την ίδια συχνότητα, η αρχή της επαλληλίας διατυπώνεται ως εξής: Σε ένα γραμμικό κύκλωμα που διεγείρεται από n ανεξάρτητες πηγές τάσης και ρεύματος της ίδιας συχνότητας, η τάση ή το ρεύμα ενός κλάδου ισούται με το άθροισμα των n επιμέρους τάσεων ή ρευμάτων που προκύπτουν, όταν κάθε πηγή ενεργήσει μόνη της στο κύκλωμα, είναι δε της ίδιας συχνότητας με την κοινή συχνότητα όλων των πηγών. Εάν οι πηγές διέγερσης ενός ηλεκτρικού κυκλώματος έχουν διαφορετικές συχνότητες, η αρχή της επαλληλίας διατυπώνεται ως εξής: Σε ένα γραμμικό κύκλωμα που διεγείρεται από n ανεξάρτητες πηγές τάσης και ρεύματος, οι οποίες δεν έχουν όλες την ίδια συχνότητα, η τάση ή το ρεύμα ενός κλάδου ισούται με το άθροισμα των n επιμέρους τάσεων ή ρευμάτων που προκύπτουν, όταν κάθε πηγή ενεργήσει μόνη της στο κύκλωμα, περιέχει δε όλες τις συχνότητες που υπάρχουν στο κύκλωμα. Για την επίλυση κυκλώματος με την αρχή της επαλληλίας θεωρούμε ότι κάθε φορά υπάρχει μόνο μία πηγή ενεργή στο κύκλωμα, ενώ οι υπόλοιπες νεκρώνονται. Νεκρές πηγές σημαίνει ότι οι πηγές τάσης βραχυκυκλώνονται και οι πηγές ρεύματος αντικαθίστανται από ανοιχτά κυκλώματα (ανοιχτοκυκλώνονται). Για κάθε μία πηγή ξεχωριστά επιλύεται το κύκλωμα που προκύπτει και υπολογίζονται τα ρεύματα των

18 - 8 - κλάδων του κυκλώματος. Το ρεύμα, τώρα, σε κάθε κλάδο του κυκλώματος ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων, εάν πρόκειται για ΣΡ, ή το διανυσματικό άθροισμα των ρευμάτων στο πεδίο της συχνότητας, εάν πρόκειται για ΕΡ, που προκάλεσαν στο συγκεκριμένο κλάδο η κάθε μία πηγή ξεχωριστά. Παράδειγμα 4.4 Δίνεται το γραμμικό κύκλωμα του Σχήματος 4.6(α), το οποίο διεγείρεται από δύο πηγές τάσης. Ζητούνται να βρεθούν τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας και στο πεδίο του χρόνου, όταν οι δύο πηγές έχουν (α) διαφορετικές συχνότητες, v S = 5 (V) και v S = cos(8t) (V) και (β) ίδιες συχνότητες, v S = 5 cos(8t) (V) και v S = cos(8t) (V). Δίνονται επίσης: R = 8 (Ω), R = 4 (Ω), R = 8 (Ω), R 4 = 5 (Ω), = = (mh), C = 5 (µf). Λύση (α) Επειδή το κύκλωμα διεγείρεται από πηγές με διαφορετική συχνότητα, για την ανάλυσή του θα εφαρμοστεί η αρχή της επαλληλίας. Το κύκλωμα του Σχήματος 4.6(α) στο πεδίο του χρόνου μετασχηματίζεται στο πεδίο της συχνότητας και παρατίθεται στο Σχήμα 4.6(β). Υπολογίζονται πρώτα τα ρεύματα στους κλάδους που οφείλονται στη διέγερση της πηγής v S, θεωρώντας βραχυκυκλωμένη την πηγή v S και στη συνέχεια υπολογίζονται τα ρεύματα στους κλάδους που οφείλονται στην πηγή v S, θεωρώντας βραχυκυκλωμένη την πηγή v S. Διέγερση του κυκλώματος μόνο από την πηγή v S Η πηγή v S είναι ΣΡ και επομένως τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος θα είναι επίσης συνεχή ρεύματα. Γνωρίζουμε ότι στο ΣΡ το πηνίο συμπεριφέρεται ως βραχυκύκλωμα και ο πυκνωτής ως ανοιχτό κύκλωμα (παρ... και..4), οπότε το κύκλωμα του Σχήματος 4.6(β) μετασχηματίζεται στο κύκλωμα του Σχήματος 4.6(γ). Από την επίλυση του κυκλώματος του Σχήματος 4.6(γ) προκύπτουν τα ρεύματα στους κλάδους, που οφείλονται στη διέγερση της πηγής v S. Η ισοδύναμη αντίσταση των R, R και R είναι: R R R 48 8,67( ),, R R 4 8 και με εφαρμογή του νόμου του Ohm και του κανόνα του διαιρέτη ρεύματος (παρ..) υπολογίζουμε τα ρεύματα στους κλάδους. 5 I 4,69( A),67 ' V S R,, I I 4,69( A) ' ' I '

19 - 9 - (α) (β) (γ) (δ) (ε) Σχήμα 4.6. (α) Κύκλωμα (Παράδειγμα 4.4) στο πεδίο του χρόνου. (β) Κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας. (γ), (δ) Διέγερση του κυκλώματος από τις πηγές v S και v S αντίστοιχα, για διαφορετικές συχνότητες. (ε), (στ) Διέγερση του κυκλώματος από τις πηγές v S και v S αντίστοιχα, για ίδιες συχνότητες. R 8 I I 4,69,( A) 48 ' ' 4 R R R 4 I I 4,69,56( A) 4 8 ' ' 5 R R I I,56( A) ' ' 6 5 Διέγερση του κυκλώματος μόνο από την πηγή v S Το κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας, όταν διεγείρεται μόνο από την πηγή v S δίνεται στο Σχήμα 4.6(δ). Για τον υπολογισμό των ρευμάτων των κλάδων του κυκλώματος του Σχήματος 4.6(δ) εφαρμόζουμε τη μέθοδο των απλών βρόχων (παρ.4..). Οι σύνθετες αντιστάσεις των πηνίων και του πυκνωτή είναι:

20 - - Z Z j j j8 j6( ) ZC j j j,5( ) 6 C 85 Τα ρεύματα των απλών βρόχων j, j και j υπολογίζονται κατά τα γνωστά (εξ.4.9) R R Z R R Z R Z R Z R R R4 Z Z ZC j R R R Z R Z j VS j 8 4 j6 4 8 j6 j 4 48 j6 8 j6 j 8 j6 8 j6 885 j6 j6 j,5 j j6 4 8 j6 j j j j ,5 j j j j j j6 4 8 j6 j 4 j6 8 j6 j 8 j6 8 j6 9,5 j j, 9 j, 98, 67 j, 4, 649 j, 8, 67, 4, 9, 98, 649, 8 j j j j j,649 j, 8, 649 j, 8, 649 j, 8 j 7, 488 j,7,588,5777 j j j 7, 788 j, 97 Τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας που οφείλονται μόνο στη διέγερση της πηγής v S '' I j 7, 488 j,7 7, 4, '', 75,5 j I j j,9 8, 44 '' I 7,788, 97 j j 7,899, 46 '' I, 75,75 4 j j j '' 5, 45, I,75 4,875 5 j j j 5,9 55, '' I,588, j j,7 7,78 και στο πεδίο του χρόνου

21 7,4cos 8t, '' i t '',9cos 8t 8, 44 i t '' 7,89cos 8 9, 46 i t '' 4 t i t 5,cos 8t 45, '' i5 t 5,9cos 8t 55, '' 6 i t, 7cos 8 7, 78 t - - Τελικώς, τα πραγματικά ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος του Σχήματος 4.6(β) στο πεδίο του χρόνου, που οφείλονται στη συμβολή και των δύο πηγών v S και v S, προκύπτει από την άθροιση (υπέρθεση) των ρευμάτων των δύο πηγών στο πεδίο του χρόνου και είναι: t A t A t A A t A t A 4, 697, 4cos 8, i t I i t i t I i t i t I i t i t I i t t i t I i t i t I i t,56,7cos 8 7, 78 ' '' ' '' 4, 69,9cos 8 8, 44 ' '' 7,89cos 8 9, 46 ' '' 4 4 4, 5, cos 8 45, ' '' 5 5 5,56 5,9cos 8 55, ' '' (β) Ακολουθείται η ίδια πορεία επίλυσης του κυκλώματος, όπως και στην περίπτωση (α). Η διαφορά εδώ είναι ότι το κύκλωμα διεγείρεται από δύο πηγές τάσης με την ίδια συχνότητα λειτουργίας. Διέγερση του κυκλώματος μόνο από την πηγή v S Το κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας, όταν διεγείρεται μόνο από την πηγή v S φαίνεται στο Σχήμα 4.6(ε). Για την επίλυση του κυκλώματος εφαρμόζεται και εδώ η μέθοδος των απλών βρόχων. Είναι: R R Z R R Z j V S R R R Z R Z j 4 j R Z R Z R R R Z Z ZC j6 4 8 j6 j V S 4 j6 8 j6 j ,5 j j j j j j6 4 8 j6 V S j 4 j6 8 j ,5 j j j j

22 - - j, 9 j, 98, 67 j, 4, 649 j, 8 V S j, 67 j,4, 9 j, 98, 649 j, 8, 649, 8, 649,8, 649, 8 j j j j j 4, 6495 j, 497 j, 87, 78 j j, 4 j,545 και τα ρεύματα στους κλάδους που οφείλονται στη διέγερση της πηγής v S ' I 4, 6495 j, 497 ', 46, I j ' I, 4 j,545 ' I,565,565 4 j ' I,56 j, ' I, 87, 78 6 j Επαναλαμβάνεται, τώρα, η ίδια διαδικασία υπολογισμού των ρευμάτων στους κλάδους του κυκλώματος του Σχήματος 4.6(στ) στο πεδίο της συχνότητας, θεωρώντας ότι υπάρχει στο κύκλωμα μόνο η πηγή v S. Είναι: R R Z R R Z j R R R Z R Z j VS 4 j R Z R Z R R R Z Z ZC j6 4 8 j6 j 4 j6 8 j6 j VS ,5 j j j j j j6 4 8 j j j j VS , 5 j j j j j, 9 j, 98, 67 j, 4, 649 j, 8, 67, 4, 9, 98, 649, 8 j j j j, 649,8,649, 8, 649, 8 j j j j j 7,488 j,7 j,588, 5777 j j 7,788 j, 97 και τα ρεύματα στους κλάδους που οφείλονται στη διέγερση της πηγής v S

23 '' I j 7, 488 j,7 '',75,5 j I j j '' I 7,788, 97 j j '' I, 75, 75 4 j j '' j I, 75 4,875 5 j j j '' I,588, j j - - Τα πραγματικά ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος του Σχήματος 4.6(β) στο πεδίο της συχνότητας, που οφείλονται στη συμβολή και των δύο πηγών τάσης είναι: ' '' I I I, 759 j,66 A, 48,9 ' '' I,78,96 I I j A,99 6,96 ' '' I 4, 546, 7568 I I j A 4, 6 7,54 ' '' I,875,875 4 I4 I4 j A, 5 ' '' I,5 4, 46 5 I5 I j 5 A 5,658,7 ' '' I 6 I6 I6 8, 78 j, 6495 A 8,86 55,67 και στο πεδίο του χρόνου:, cos 8t 48,9 i t i ti t i t i t i t i t i ti t i t i t i t t i t i ti t i t i t i t 8,86cos 8t 55, 67 ' '' ' '',99cos 8t 6,96 ' '' 4, 6cos 8t 7, 54 ' '' 4 4 4,cos 8 5, ' '' ,65cos 8t 8,7 ' '' (4..) Το θεώρημα Thevenin Το θεώρημα Thevenin, όπως και το θεώρημα Norton που θα εξεταστεί στην επόμενη παράγραφο, έχουν ευρεία εφαρμογή στην ανάλυση πολύπλοκων ηλεκτρικών κυκλωμάτων, όταν ενδιαφέρει η εύρεση του ρεύματος σε έναν από τους κλάδους του κυκλώματος. Σύμφωνα με το θεώρημα Thevenin, κάθε γραμμικό ηλεκτρικό κύκλωμα, το οποίο εξετάζεται από δύο ανοικτούς ακροδέκτες, μπορεί να αντικατασταθεί από μια ανεξάρτητη πηγή τάσης V σε σειρά με μια σύνθετη αντίσταση Z.Εάν πρόκειται για κύκλωμα ΕΡ, τότε αυτό πρέπει να μετασχηματιστεί προηγουμένως στο πεδίο της συχνότητας. Προϋπόθεση για την εφαρμογή του θεωρήματος Thevenin σε γραμμικά κυκλώματα ΕΡ είναι οι πηγές του κυκλώματος να είναι της ίδιας συχνότητας. Σε περίπτωση που οι πηγές του κυκλώματος ΕΡ έχουν διαφορετική συχνότητα, τότε υπολογίζεται το ισοδύναμο κύκλωμα κατά Thevenin για κάθε συχνότητα ξεχωριστά και το θεωρούμενο κύκλωμα αντιμετωπίζεται όπως στην περίπτωση εφαρμογής της αρχής της επαλληλίας.

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Μέθοδοι Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Κυκλωμάτων Μέθοδοι Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Εισαγωγή Οι απλές μέθοδοι ανάλυσης που αναφέρθηκαν ως τώρα δεν μπορούν να εφαρμοστούν κατά τρόπο αποτελεσματικό

Διαβάστε περισσότερα

C (3) (4) R 3 R 4 (2)

C (3) (4) R 3 R 4 (2) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 29/03/2016 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης: 3 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 0 Ηλεκτρικά κυκλώµατα Ηλεκτρικό κύκλωµα ονοµάζουµε ένα σύνολο στοιχείων που συνδέονται κατάλληλα έτσι ώστε να επιτελέσουν ένα συγκεκριµένο σκοπό. Για παράδειγµα το παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Θεωρήματα κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων

Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων Άσκηση Θεωρήματα Δικτύων. Θεώρημα Βρόχων ΣΚΟΠΟΣ Πειραματική επαλήθευση της μεθόδου των βρογχικών ρευμάτων. ΘΕΩΡΙΑ Με τη μέθοδο των βρογχικών ρευμάτων, η επίλυση ενός κυκλώματος στηρίζεται στον υπολογισμό

Διαβάστε περισσότερα

Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί

Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί Ισοδύναμα Κυκλώματα Thevenin-Norton Θεωρούμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Κυκλωμάτων Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Αρχή της επαλληλίας Θεώρημα της αντικατάστασης Εισαγωγή Θεωρήματα Thevenin και Norton Μετατόπιση των πηγών

Διαβάστε περισσότερα

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb.

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. 1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. Η δύναμη που ασκείται μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων είναι ανάλογη των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους (νόμος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB.

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραμμικό ενεργό κύκλωμα με εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά με μια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

1. Μεταβατικά φαινόμενα Κύκλωμα RC

1. Μεταβατικά φαινόμενα Κύκλωμα RC . Μεταβατικά φαινόμενα.. Κύκλωμα RC Το κύκλωμα του Σχήματος είναι το απλούστερο κύκλωμα Α τάξης και αποτελείται από μια πηγή συνεχούς τάσης, που είναι η διέγερσή του, εν σειρά με μια αντίσταση και έναν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Κυκλώματα Δύο Ακροδεκτών Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εισαγωγή Τα ηλεκτρικά κυκλώματα ταξινομούνται σε διάφορες κατηγορίες,

Διαβάστε περισσότερα

(( ) ( )) ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Μάθημα: Ηλεκτροτεχνία Ι Διδάσκων: Α. Ντούνης. Α Ομάδα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΜ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 5/2/2014. Διάρκεια εξέτασης: 2,5 ώρες

(( ) ( )) ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Μάθημα: Ηλεκτροτεχνία Ι Διδάσκων: Α. Ντούνης. Α Ομάδα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΜ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 5/2/2014. Διάρκεια εξέτασης: 2,5 ώρες ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Μάθημα: Ηλεκτροτεχνία Ι Διδάσκων: Α Ντούνης Α Ομάδα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΜ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 5//014 Θέμα 1 ο (0 μόρια) Διάρκεια εξέτασης:,5 ώρες α) Να υπολογιστεί η ισοδύναμη αντίσταση για το παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ 3 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ιάρθρωση. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 4: Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt) Θέμα 1 ο Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014 Για το κύκλωμα ΕΡ του διπλανού σχήματος δίνονται τα εξής: v ( ωt 2 230 sin (

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 4: Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb.

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. 12. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. Η δύναμη που ασκείται μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων είναι ανάλογη των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους (νόμος Κουλόμπ).

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

- Η ισοδύναµη πηγήτάσηςthevenin (V ή VT) είναι ίση µε τητάση ανοικτού κυκλώµατος VAB.

- Η ισοδύναµη πηγήτάσηςthevenin (V ή VT) είναι ίση µε τητάση ανοικτού κυκλώµατος VAB. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραµµικό ενεργό κύκλωµα µε εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β µπορεί να αντικατασταθεί από µια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά µε µια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

() { ( ) ( )} ( ) () ( )

() { ( ) ( )} ( ) () ( ) Ηλεκτρική Ισχύς σε Μονοφασικά και Τριφασικά Συστήματα. Μονοφασικά Συστήματα Έστω ότι σε ένα μονοφασικό καταναλωτή η τάση και το ρεύμα περιγράφονται από τις παρακάτω δύο χρονικές συναρτήσεις: ( t cos( ω

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-2: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις H ανάλυση ενός κυκλώματος με αντιστάσεις στη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/0 ΘΕΜΑ ο (4 μονάδες Στον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος, το τρανζίστορ πολώνεται με συμμετρικές πηγές τάσης V και V των V Για το τρανζίστορ δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Τα τριφασικά κυκλώματα Ε.Ρ. αποτελούν τη σπουδαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Εργαστηριακές Ασκήσεις Εργαστήριο 7 Θεωρήματα Thevenin, Norton, Υπέρθεσης Φ. Πλέσσας Βόλος 2015 Στόχοι Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας

Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας Ανάλυση Κυκλωμάτων Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Δομή Παρουσίασης Εισαγωγικές Κυκλωμάτων Έννοιες Ανάλυσης Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 206 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ - ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 206 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ - ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 06 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ - ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αντικείμενο της άσκησης αυτής είναι α) η απλοποίηση κυκλωμάτων βάσει του θεωρήματος Thevenin περί ισοδύναμης πηγής με πειραματική εφαρμογή του

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017 ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/07 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

3. Στοιχεία ανάλυσης κυκλωμάτων

3. Στοιχεία ανάλυσης κυκλωμάτων 3.1 Εισαγωγή 3. Στοιχεία ανάλυσης κυκλωμάτων Επανερχόμαστε στην έννοια των κυκλωμάτων, όπως παρουσιάστηκε στο πρώτο κεφάλαιο, με σκοπό την α- νάλυση της λειτουργίας τους με όρους τάσης και έντασης ρεύματος.

Διαβάστε περισσότερα

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ 3 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ιάρρωση. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές. Φάσορες 3. Σύνετη Αντίσταση 4. Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας

Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας Κεφάλαιο 3 Αλέξανδρος Φλάμος, Επ.. Καθηγητής email: aflamos@unipi.gr 3 ος όροφος, Γραφείο 304, κτίριο Γρηγορίου Λαμπράκη 126 *Σημειώσεις ασκήσεις από ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, Νίκος Μάργαρης,, εκδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Θεωρήματα κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 7 Θεωρήματα κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7 Θεωρήματα κυκλωμάτων 1 7 Θεωρήματα κυκλωμάτων (Circuits Theorems) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Η dc πηγή τάσης Η πηγή ρεύματος Μετασχηματισμοί πηγών Το Θεώρημα της Υπέρθεσης Το Θεώρημα Thevenin Το

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 8: Βηματική απόκριση κυκλωμάτων RL και R Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

m e j ω t } ja m sinωt A m cosωt

m e j ω t } ja m sinωt A m cosωt ΕΝΟΤΗΤΑ IV ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 26 Στρεόµενα διανύσµατα Σε κυκλώµατα όπου η διέγερση είναι περιοδική και ηµιτονοειδής οι τάσεις και τα ρεύµατα αναπαρίστανται µε µιγαδικούς αριθµούς, ή όπως συνήθως λέµε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 8: Βηματική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων. Προβλήματα

Κεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων. Προβλήματα Κεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων Προβλήματα 1 Πρόβλημα 1 Χρησιμοποιώντας το θεώρημα της υπέρθεσης, υπολογίστε το ρεύμα μέσω της στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας 1.0kΩ 2 V 1.0kΩ 3 V 2.2kΩ Λύση Απομακρύνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 00 ΘΕΜΑ Δύο συζευγμένα πραγματικά πηνία συνδέονται εν παραλλήλω, όπως στο Σχ.. Να βρεθούν () οι ενδείξεις των τριών βατομέτρων, () η

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία R, L, C στο AC

Στοιχεία R, L, C στο AC Στοιχεία R, L, C στο AC Εμπέδηση (περιγραφή, υπολογισμός για κάθε στοιχείο) Νόμος OHM στο AC Στόχοι μαθήματος Προηγούμενο Εύρεση phasors αρμονικών συναρτήσεων Πράξεις (Πρόσθεση/αφαίρεση κλπ) ημιτονοειδών

Διαβάστε περισσότερα

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων H Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Από την προηγούμενη διάλεξη Στην ανάλυση πλεγμάτων, εφαρμόζουμε τον νόμο τάσης του Kirchhoff σε όλα τα πλέγματα του κυκλώματος. Τα ρεύμα σε ένα συγκεκριμένο πλέγμα εκφράζεται

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 8/04/05 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης:,5 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Μέρος Α Ωμικά Κυκλώματα (Διαλέξεις 6 Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ ezekel@ucy.ac.cy Gree Park, Γραφείο Τηλ. 899 Διάλεξη Εισαγωγή στην ημιτονοειδή ανάλυση στην σταθερή κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες): ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 9/0/00 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0, 0.7, kω, 0 kω, Ε kω, L kω, β fe 00, e kω. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 7 1. Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας

Άσκηση 7 1. Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας Άσκηση 7 1 Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας α) Θεωρητικό μέρος Έχουμε ένα κύκλωμα με δύο διεγέρσεις, δύο πηγές τάσης (Σχήμα 1). Στο κύκλωμα αυτό αναπτύσσονται έξι αποκρίσεις, τρία ρεύματα και τρεις τάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k, Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες): ΘΕΜΑ 1 ο ( μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: V 10V, V BE 0.7 V, Β 200 kω, 1 kω, 1 kω, β 100. (α) Να προσδιορίσετε το σημείο λειτουργίας Q (V E, I ) του τρανζίστορ. (1 μονάδα) (β)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ i 1 i 2

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ i 1 i 2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, 007008 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 008 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΧΡΩΜΑ ΘΕΜΑ. [0%] Για το κύκλωμα δεξιά, ένα λογισμικό ανάλυσης κυκλωμάτων έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα:

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Περίληψη Ασύμμετρη Τριφασική Κατανάλωση σε σύνδεση Αστέρα με ουδέτερο αγωγό. Μετατροπή της ασύμμετρης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5 21 Σεπτεμβρίου, 2012 Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα θέματα μας σήμερα Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 17/06/2011 ΣΕΙΡΑ Β: 16:00 18:30 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 17/06/2011 ΣΕΙΡΑ Β: 16:00 18:30 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 7/0/0 ΣΕΙΡΑ Β: :00 8:0 ΘΕΜΑ ο (4 μονάδες) Ο ενισχυτής του διπλανού σχήματος περιλαμβάνει ένα τρανζίστορ τύπου npn (Q ) και ένα τρανζίστορ τύπου pnp (Q ), για τα οποία δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργαστριο Φυσικς Τμματος Πληροφορικς και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος Εισαγωγ στην έννοια των κυκλωμάτων Αν ανοίξετε μια ηλεκτρικ συσκευ (π.χ. παλιά τηλεόραση,

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόµενες Ασκήσεις στις Αρχές και Θεωρήµατα των Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων

Προτεινόµενες Ασκήσεις στις Αρχές και Θεωρήµατα των Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων Προτεινόµενες Ασκήσεις στις Αρχές και Θεωρήµατα των Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβληµα Στα κυκλώµατα του Σχ. να βρεθούν οι τάσεις oc εφαρµόζοντας την

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή

Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή - 1 - Ενότητα 1 η (Εισαγωγή στην Ηλεκτροτεχνία. Απλά κυκλώματα και ηλεκτρικές πηγές. Νόμοι Kirchhoff. Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια. Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος) (1) Εισαγωγή Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 5: Εναλλασσόμενα κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Μ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές»

Μ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» (Ανάλυση Μονοφασικών Κυκλωμάτων) Γεώργιος Περαντζάκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές ανάλυσης κυκλωµάτων

Τεχνικές ανάλυσης κυκλωµάτων Τεχνικές ανάλυσης κυκλωµάτων Μέχρι τώρα έχουµε αναλύσει σχετικά απλά ωµικά κυκλώµατα µε την εφαρµογή των νόµων Kirchhoff σε συνδυασµό µε το νόµο του Ohm. Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε αυτήν την προσέγγιση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση. Εναλλασσόμο ρεύμα και ταλάντωση. Δίνεται το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, όπου το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής 8mΗ, ο πυκνωτής χωρητικότητα 0μF, η αντίσταση R του αντιστάτη R30Ω, ώ η τάση

Διαβάστε περισσότερα

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -

N 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 - ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ενισχυτές-Γενικά: Οι ενισχυτές είναι δίθυρα δίκτυα στα οποία η τάση ή το ρεύμα εξόδου είναι ευθέως ανάλογη της τάσεως ή του ρεύματος εισόδου. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά είδη ενισχυτών:

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας

Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας Κεφάλαιο 1 Αλέξανδρος Φλάμος, Επ.. Καθηγητής e-mail: aflamos@unipi.gr 3 ος όροφος, Γραφείο 304, κτίριο Γρηγορίου Λαμπράκη 126 *Σημειώσεις - ασκήσεις από ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, Νίκος Μάργαρης,,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ;

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Κινητά τηλέφωνα Τηλεπικοινωνίες Δίκτυα Ο κόσμος της Ηλεκτρονικής Ιατρική Ενέργεια Βιομηχανία Διασκέδαση ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Τι περιέχουν οι ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα