Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης"

Transcript

1 - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται δύο βασικές μέθοδοι συστηματικής ανάλυσης κυκλωμάτων ΣΡ και ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας, η μέθοδος των απλών βρόχων και η μέθοδος των κόμβων. Οι μέθοδοι αυτές, αν και είναι άμεση συνέπεια των νόμων του Kirchhoff, εντούτοις η εφαρμογή τους στην επίλυση σύνθετων κυκλωμάτων οδηγεί σε αριθμό αγνώστων πολύ μικρότερο από αυτόν που προκύπτει με εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff, γεγονός που απλοποιεί σημαντικά την επίλυση πολύπλοκων κυκλωμάτων. Επιπλέον, η χρήση της μεθόδου των απλών βρόχων ή της μεθόδου των κόμβων επιτρέπει την απευθείας διατύπωση του συστήματος των ανεξάρτητων εξισώσεων ενός ηλεκτρικού κυκλώματος υπό μορφή πινάκων, γεγονός που διευκολύνει την επίλυση του κυκλώματος με ηλεκτρονικό υπολογιστή. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται και αναλύονται βασικά θεωρήματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων, όπως το θεώρημα της επαλληλίας, το θεώρημα Thevenin, το θεώρημα Norton και το θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος, τα οποία επιτρέπουν τη μετατροπή κυκλωμάτων σε άλλα ισοδύναμά τους, απλοποιώντας έτσι την ανάλυσή των κυκλωμάτων. (4.) Συστηματική ανάλυση κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος Στην ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων τα μεγέθη που ζητούνται να υπολογιστούν είναι τα ρεύματα και οι τάσεις των κλάδων του κυκλώματος. Μέχρι στιγμής, η ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων βασίστηκε στην εφαρμογή των νόμων των τάσεων και των ρευμάτων του Kirchhoff, καθώς και του νόμου του Ohm, προκειμένου να υπολογιστούν τα ρεύματα και στη συνέχεια οι τάσεις των κλάδων ενός κυκλώματος. Αν και η εφαρμογή αυτών των νόμων αρκεί για την επίλυση οποιουδήποτε ηλεκτρικού κυκλώματος, εντούτοις, για πολύπλοκα κυκλώματα, ο αριθμός των αγνώστων και επομένως ο αριθμός των εξισώσεων του συστήματος, αυξάνεται δραματικά, δυσκολεύοντας έτσι την επίλυση του κυκλώματος. Στην παρούσα ενότητα περιγράφονται δύο συστηματικές μέθοδοι ανάλυσης ηλεκτρικών κυκλωμάτων, η μέθοδος των απλών βρόχων (mesh current meod) και η μέθοδος των κόμβων (node voltage meod). Οι μέθοδοι αυτές είναι άμεση συνέπεια των νόμων του Kirchhoff και παρέχουν μια εσωτερική περιγραφή των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Με τη μέθοδο των απλών βρόχων ορίζονται ως άγνωστα τα ρεύματα των βρόχων και στη συνέχεια υπολογίζονται από αυτά τα ρεύματα των κλάδων, ενώ με τη μέθοδο των κόμβων θεωρούνται ως άγνωστοι τα δυναμικά των κόμβων ως προς τον κόμβο αναφοράς και από αυτά υπολογίζονται στη συνέχεια τα ρεύματα των κλάδων. Με την εφαρμογή αυτών των μεθόδων μειώνεται σημαντικά ο αριθμός των αγνώστων, η επίλυση δε των κυκλωμάτων

2 - - επιτυγχάνεται εύκολα και συστηματικά με ηλεκτρονικό υπολογιστή, χρησιμοποιώντας κατάλληλο εμπορικό λογισμικό (π.χ. Matalb κλπ.). (4..) Η μέθοδος των απλών βρόχων Η μέθοδος των απλών βρόχων εφαρμόζεται σε κυκλώματα ΣΡ και ΕΡ, τα οποία διεγείρονται μόνο με πραγματικές πηγές τάσης της ιδίας συχνότητας. Για την παρουσίαση της μεθόδου αναφερόμαστε στο κύκλωμα ΕΡ του Σχήματος 4., το οποίο έχει μετασχηματιστεί στο πεδίο της συχνότητας (παρ..5). Για την εφαρμογή της μεθόδου σε κυκλώματα ΣΡ ακολουθείται η ίδια διαδικασία, όπου τώρα οι αντιστάσεις των κλάδων είναι μόνο ωμικές και επομένως η ανάλυση ενός τέτοιου κυκλώματος αποτελεί επιμέρους περίπτωση της ανάλυσης κυκλώματος ΕΡ. Σχήμα 4.. Ανάλυση κυκλώματος ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας με τη μέθοδο των απλών βρόχων. Το κύκλωμα ΕΡ του Σχήματος 4., το οποίο διεγείρεται από τρεις πραγματικές πηγές τάσης με ημιτονοειδή σήματα της ιδίας συχνότητας, έχει N b = 7 κλάδους και N n = 5 κόμβους. Εάν θεωρηθούν ως άγνωστοι τα ρεύματα των κλάδων (παρ..5.), τότε, με εφαρμογή των νόμων των ρευμάτων και των τάσεων του Kirchhoff, προκύπτει ένα σύστημα N b N n + + N n = N b = 7 ανεξάρτητων εξισώσεων. Ο αριθμός των ανεξάρτητων εξισώσεων είναι δυνατόν να μειωθεί με εφαρμογή της μεθόδου των απλών βρόχων. Από όλους τους δυνατούς βρόχους του κυκλώματος του Σχήματος 4. επιλέγουμε τους απλούς βρόχους (παρ...), οι οποίοι εδώ είναι τρεις, και θεωρούμε ότι κάθε απλός βρόχος διαρρέεται από ένα ρεύμα j (i =,,), το οποίο ονομάζουμε ρεύμα απλού βρόχου. Το ρεύμα απλού βρόχου έχει φορά αναφοράς τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού, η οποία είναι και φορά αναφοράς του απλού βρόχου. Γνωρίζοντας, τώρα, τα ρεύματα των απλών βρόχων στο πεδίο της συχνότητας j, j, j είναι δυνατός ο υπολογισμός των ρευμάτων και των τάσεων των κλάδων του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας. Πράγματι, είναι: I j, I j, I j j, I j, I j j, I j, I j (4.)

3 - - και V Z I Z j, V Z I Z j, V Z I Z j j, V4 Z4 I4 Z 4 j, V Z I Z j j, V Z I Z j, V Z I Z j Στη συνέχεια, με εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff στο πεδίο της συχνότητας στους απλούς βρόχους του κυκλώματος του Σχήματος 4., προκύπτει βρόχος : VS V V V βρόχος : VS VS V V4 V 5 (4.) (4.4) βρόχος : V V V V (4.5) S Αντικαθιστώντας τις τάσεις από την εξ.(4.) στις εξς.(4.) έως (4.5) προκύπτει Z Z Z j Z j j V S Z j Z Z Z j Z j V V S S j Z j Z Z Z j V S Το γραμμικό σύστημα των εξ.(4.6) έως (4.8) γράφεται υπό μορφή πινάκων Z Z Z Z j VS Z Z Z4 Z5 Z5 j VS VS (4.9) Z5 Z5 Z6 Z7 j VS Ο πίνακας Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z4 Z5 Z5 Z Z Z Zm (4.) Z5 Z5 Z6 Z7 Z Z Z ονομάζεται πίνακας σύνθετων αντιστάσεων απλών βρόχων, Z m. Παρατηρώντας τον πίνακα Z m, συμπεραίνουμε τα εξής:. Ο πίνακας σύνθετων αντιστάσεων απλών βρόχων Z m είναι συμμετρικός. Z i,, είναι το άθροισμα των σύνθετων αντιστάσεων των. Τα στοιχεία της κυρίας διαγωνίου ii κλάδων που σχηματίζουν τον βρόχο i. Z i, k,, i k, τα οποία βρίσκονται εκατέρωθεν της κυρίας διαγωνίου, είναι το. Τα στοιχεία ik αρνητικό άθροισμα των σύνθετων αντιστάσεων που είναι κοινές στους βρόχους i και k. 4. Οι πηγές τάσης θεωρούνται θετικές όταν το ρεύμα που προσφέρουν στο κύκλωμα έχει την ίδια φορά με τη φορά του βρόχου που ανήκουν, αρνητικές στην αντίθετη περίπτωση. (4.) (4.6) (4.7) (4.8)

4 - 4 - Γίνεται, λοιπόν, φανερό ότι, λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες του πίνακα των σύνθετων αντιστάσεων των απλών βρόχων, είναι δυνατή η απευθείας διατύπωση του συστήματος των ανεξάρτητων εξισώσεων κυκλώματος ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας (εξ.4.9), χωρίς να απαιτείται προηγουμένως η αναλυτική διατύπωση των εξισώσεων που προκύπτουν από την εφαρμογή των νόμων των ρευμάτων και των τάσεων του Kirchhoff (εξς. 4. έως 4.8). Έτσι, με την μέθοδο των απλών βρόχων επιτυγχάνεται ένας συστηματικός τρόπος ανάλυσης των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Παράδειγμα 4. Το κύκλωμα του Σχήματος 4.(α) διεγείρεται από πηγές με ημιτονοειδή κυματομορφή τάσης. Δίνονται: v S (t) = cos (t) (V), v S (t) = 5 cos (t + ) (V), v S (t) = sin (t) (V), R = 6 (Ω), R = 4 (Ω), R = 5 (Ω), = (mh), = (mh) και C = (µf). Ζητούνται: (α) τα ρεύματα στους κλάδους και οι τάσεις στα άκρα κάθε στοιχείου του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας και στο πεδίο του χρόνου και (β) η διαφορά φάσης μεταξύ των διανυσμάτων τάσης και ρεύματος για τις πηγές τάσης στο πεδίο της συχνότητας. Λύση (α) Το μετασχηματισμένο κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.(β). Με εφαρμογή της μεθόδου των απλών βρόχων (παρ.4.), προκύπτει το σύστημα των τριών ανεξάρτητων εξισώσεων βρόχος : VS VS V V V 5 (4.) βρόχος : V V V 4 (4.) βρόχος : V V V V V (4.) S S 4 6 Οι τάσεις και τα ρεύματα των κλάδων είναι V I Z, V I R, V I ZC, V I Z, V I R, V I R I j j, I j, I j j, I j j, I j, I j και αντικαθιστώντας τις τάσεις και τα ρεύματα στις εξς.(4.) έως (4.) και μετά από απλές αλγεβρικές πράξεις, προκύπτει R Z Z j Z j Z j V V (4.4) C C S S Z j R Z Z j Z j Z j Z j R Z Z j V V C C S S (4.5) (4.6)

5 - 5 - (α) (β) (γ) (δ) (ε) Σχήμα 4.. Κυκλώματα Παραδείγματος 4.. (α) Στο πεδίο του χρόνου. (β) Στο πεδίο της συχνότητας. Διανύσματα τάσης έντασης για τις πηγές τάσης v S (γ), v S (δ) και v S (ε). ή σε μορφή πινάκων R Z ZC Z ZC j VS VS Z R Z Z Z j (4.7) ZC Z R Z ZC j VS VS Πρέπει να σημειωθεί ότι, ο πίνακας των σύνθετων αντιστάσεων Z m των τριών απλών βρόχων του κυκλώματος 4.(β) θα μπορούσε να γραφεί απευθείας με θεώρηση του κυκλώματος και λαμβάνοντας

6 - 6 - υπόψη τις παρατηρήσεις για τον πίνακα Z m, που αναφέρονται στην παρ.(4.). Οι σύνθετες αντιστάσεις των κλάδων στο πεδίο της συχνότητας είναι: Z j j, Z j j, ZC j j C Για τη μετατροπή των πηγών τάσης του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας πρέπει όλες οι πηγές τάσης να εκφράζονται με τον ίδιο τριγωνομετρικό αριθμό (παρ..5), έστω, για παράδειγμα, με το συνημίτονο. Οι πηγές v S (t) και v S (t) είναι ήδη εκφρασμένες με συνημίτονο, ενώ η πηγή v S (t) εκφράζεται με ημίτονο. Για τη μετατροπή από ημίτονο σε συνημίτονο χρησιμοποιούμε τη γνωστή σχέση από την τριγωνομετρία sin cos cos cos 9 οπότε, οι τάσεις των πηγών στο πεδίο της συχνότητας είναι: V, V 5, V 9 S S S Αντικαθιστούμε τις τιμές των σύνθετων αντιστάσεων των κλάδων και των τάσεων των πηγών στην εξ.(4.7) και υπολογίζουμε στη συνέχεια τα ρεύματα των απλών βρόχων του κυκλώματος με αντιστροφή του πίνακα Z m. Είναι: 4 j j j 5, 99 j 7, 5 6 j j j j (4.9) j j 5 j 5 9 j, 99 j 7,5 και j 4 j j,99 j 7,5 6 j j j j j j j 5 j,99 j 7,5 j,6 j, 694, 6 j, 9, 5 j, 544,99 j 7,5 j, 6 j, 9, 685 j, 8, 688 j, 7 j, 5 j, 544, 688 j, 7, 96 j, 7, 99 j 7,5 j,45 j,864, 75,,76, 69 j j, ,5 j, 767 j, 7547, 75589, 6 Λαμβάνοντας υπόψη τα ρεύματα των απλών βρόχων (εξ.4.), τα πραγματικά ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος είναι: (4.8) (4.)

7 - 7 - I5 j j, 7769 j, 478, 4945, 64 I4 j,76 j, 69, ,5 I j j,8 j, 69 4, 55, 8 I6 j j, 44 j,48, 9,5 I j,45 j,864, 75, I j, 767 j, 7547, , 4 τα οποία επαληθεύουν τις εξς.(4.4) έως (4.6) του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας. Οι τάσεις των κλάδων του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας είναι: V I4 R,9656 j 9, 684 9,88978,5 V I5 Z 4, 78 j7, 769, ,6 V I ZC 6,9 j,8 4, 549, 8 V4 I6 Z,86 j8, 86 4, 65 6, 49 V5 I R 8, 48 j, 457 9,, V I R,85 j, 775, , 4 6 Τέλος, τα ρεύματα και οι τάσεις του κυκλώματος στο πεδίο του χρόνου προκύπτουν με τον αντίστροφο μετασχηματισμό. Είναι: 5 4 6, 494cos 5, 64,6468cos 78,5 4, 55cos,8, cos 9,5, 75cos t,, 7558cos 88, 4 i t t i t t i t t i t t i t i t t (4.) (4.) (4.) και ,889cos 78,5, 494cos 44,6 4, 549cos, 8 4, 65cos 6, 49 9,cos,, 7788cos 88, 4 v t t v t t v t t v t t v t t v t t (4.4) (β) Η διαφορά φάσης μεταξύ των διανυσμάτων τάσης και έντασης για κάθε πηγή τάσης του κυκλώματος προκύπτει από τη διαφορά των αρχικών φάσεων των διανυσμάτων εκφρασμένων σε πολική μορφή. Για

8 - 8 - την πηγή v S το ρεύμα καθυστερεί της τάσης κατά τη γωνία I V I V,,. Για S S την πηγή v S το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά τη γωνία I V I V, Για S S την πηγή v S το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά τη γωνία I V I V 88, Από S S τα παραπάνω, συνάγεται ότι η πηγή v S παρέχει στο κύκλωμα επαγωγικό ρεύμα, ενώ οι πηγές v S και v S παρέχουν στο κύκλωμα χωρητικό ρεύμα. Παράδειγμα 4. Να υπολογιστούν τα ρεύματα και οι τάσεις των κλάδων του κυκλώματος ΣΡ του Παραδείγματος. με τη μέθοδο των απλών βρόχων. Το κύκλωμα έχει επανασχεδιαστεί στο Σχήμα 4.(α). Τα στοιχεία του κυκλώματος είναι τα ίδια με αυτά του Παραδείγματος.: I S = 5 (A), I S = (A), E = (V), R = 6 (Ω), R = (Ω), R = 4 (Ω), R 4 = (Ω), R 5 = 5 (Ω). Λύση Όπως έχει ήδη αναφερθεί, για να είναι δυνατή η επίλυση κυκλώματος με τη μέθοδο των απλών βρόχων πρέπει να υπάρχουν στο κύκλωμα μόνο πηγές τάσης. Για το σκοπό αυτό μετατρέπουμε την πηγή ρεύματος I S μαζί με την παράλληλη αντίσταση R σε πηγή τάσης (εξ..9), με τιμή E IS R 56( V ) (4.5) Σε σειρά με την πηγή Ε συνδέεται και η αντίσταση R = 6 (Ω). Όμοια, μετατρέπουμε τον παράλληλο συνδυασμό της πηγής ρεύματος I S και της αντίστασης R σε πηγή τάσης, τιμής E I S R 4( V ) (4.6) με την αντίσταση R = 4 (Ω) συνδεδεμένη σε σειρά με την πηγή Ε. Στο Σχήμα 4.(β) παρουσιάζεται το ισοδύναμο κύκλωμα, το οποίο περιλαμβάνει τώρα μόνο πηγές τάσης. (α) Σχήμα 4.. (Συνεχίζεται).

9 - 9 - (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.. (α) Αρχικό κύκλωμα Παραδείγματος 4.. (β) Ισοδύναμο κύκλωμα. (γ) Υπολογισμός διαφοράς δυναμικού μεταξύ των κόμβων (Β) και (Δ). (δ) Υπολογισμός διαφοράς δυναμικού μεταξύ των κόμβων (Α) και (Δ). Με εφαρμογή της μεθόδου των βρόχων στο ισοδύναμο κύκλωμα του Σχήματος 4.(β) και λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες του πίνακα των σύνθετων αντιστάσεων (παρ.4.), διατυπώνουμε απευθείας το σύστημα των ανεξάρτητων εξισώσεων του κυκλώματος υπό μορφή πινάκων R R R R j E E R R R R R j E R 5 R5 j E (4.7) Από την επίλυση του συστήματος (4.7) προκύπτει: j R R R R E E j R R R R R E j R 5 R5 E j j j και

10 - - j 6,97( A) j 6,84( A) j,84( A) Τα ρεύματα στους κλάδους (Σχήμα 4.β) υπολογίζονται από τα ρεύματα των απλών βρόχων. Είναι: I j 6,97( A),( ) I j j A I j,84( A) I j 6,84( A) 4 I 5 j j 4,( A) Οι τάσεις στους κλάδους του κυκλώματος του Σχήματος 4.(β) υπολογίζονται με εφαρμογή του νόμου του Ohm. Είναι: V I R 4,44( V ) 8,44( ) V I R V V I R,44( V ) V I R,4( V ) V 5 I 5 R5,( V ) (4.8) (4.9) (4.) Από την εξ.(4.9), παρατηρούμε ότι το ρεύμα Ι έχει αρνητική τιμή και επομένως η πραγματική φορά του είναι αντίθετη από αυτή που αρχικά επιλέχτηκε στο κύκλωμα του Σχήματος 4.(β). Ακόμη, για την ολοκλήρωση της επίλυσης του κυκλώματος, πρέπει να υπολογιστούν τα ρεύματα μέσα από τις αντιστάσεις R και R στο κύκλωμα του Σχήματος 4.(α). Για τον υπολογισμό του ρεύματος μέσα από την αντίσταση R (Σχήμα 4.α) πρέπει να βρεθεί προηγουμένως η διαφορά δυναμικού μεταξύ των κόμβων (Β) και (Δ). Προς τούτο, εφαρμόζεται ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff στο βρόχο του επιμέρους κυκλώματος του Σχήματος 4.(γ), ο οποίος διαμορφώνεται από την τάση (διαφορά δυναμικού) V ΒΔ, την πηγή Ε και την αντίσταση R. Είναι: V E I R V E I R,4, 4( V ) (4.) και το ρεύμα μέσα από τη αντίσταση R I R V,44,( A ) R 4 (4.) Κατά τον ίδιο τρόπο, υπολογίζεται η ένταση του ρεύματος μέσα από την αντίσταση R του κυκλώματος του Σχήματος 4.(α). Υπολογίζεται προς τούτο η διαφορά δυναμικού μεταξύ των κόμβων (Α) και (Δ), εφαρμόζοντας το νόμο των τάσεων του Kirchhoff στο βρόχο του επιμέρους κυκλώματος του Σχήματος 4.(δ). Είναι: V V I R V V I R, 44 6,97 58, 6( V ) (4.)

11 - - και το ρεύμα μέσα από τη αντίσταση R I R V 58,5564 4,( A ) R 6 Τα αποτελέσματα των ρευμάτων και των τάσεων, που προέκυψαν από την επίλυση του κυκλώματος του Σχήματος 4.(α) με τη μέθοδο των απλών βρόχων, συμπίπτουν με τα αποτελέσματα που ευρέθησαν με εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff στο Παράδειγμα.. (4..) Η μέθοδος των κόμβων Η μέθοδος των κόμβων είναι συνέπεια της εφαρμογής του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff και εφαρμόζεται σε κυκλώματα ΣΡ και ΕΡ, τα οποία διεγείρονται από πραγματικέ πηγές ρεύματος της ιδίας συχνότητας. Βέβαια, εάν σε ένα κύκλωμα συνυπάρχουν τα δύο είδη πηγών, πρέπει οι πηγές τάσης να μετατραπούν σε ισοδύναμες πηγές ρεύματος σύμφωνα με τα εκτεθέντα στην παρ.(.4.), τα οποία ισχύουν και για πηγές ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας. Για την παρουσίαση της μεθόδου αναφερόμαστε στο παθητικό κύκλωμα ΕΡ του Σχήματος 4.4, το οποίο πρέπει προηγουμένως να έχει μετασχηματιστεί στο πεδίο της συχνότητας (παρ..5). Το κύκλωμα του Σχήματος 4.4 έχει N n = κόμβους (Α, Β και Γ) και επομένως (παρ..5.) απαιτούνται N n = - = γραμμικά ανεξάρτητες εξισώσεις κόμβων. Και αυτό γιατί η εξίσωση του κόμβου (Γ) είναι περιττή, αφού ο κόμβος αυτός θεωρείται ως κόμβος αναφοράς. Εάν θεωρήσουμε ότι τα δυναμικά των κόμβων (Α) και (Β) ως προς τον κόμβο αναφοράς (Γ) είναι V και V αντίστοιχα, τότε είναι δυνατόν να εκφραστούν τα άγνωστα ρεύματα των κλάδων, επομένως και οι τάσεις των στοιχείων των κλάδων, συναρτήσει των τάσεων των κόμβων και των αγωγιμοτήτων των κλάδων. Από το κύκλωμα του Σχήματος 4.4 προκύπτει: (4.4) Σχήμα 4.4. Ανάλυση κυκλώματος ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας με τη μέθοδο των κόμβων. V VA, V VA V, V V I V Y, I V V Y, I V Y A A (4.5)

12 όπου Y, Y και - - Y είναι οι αγωγιμότητες των κλάδων του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας. Με εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff στους κόμβους (Α) και (Β), προκύπτουν οι εξισώσεις IS I I (4.6) IS I I (4.7) Αντικαθιστώντας τα ρεύματα από την εξ.(4.5) στις εξς.(4.6) και (4.7) προκύπτει: Y Y V Y V IS Y V Y Y V I S και διατυπώνοντας τις δύο τελευταίες εξισώσεις υπό μορφή πινάκων Y Y Y V I S Y Y Y V IS Η λύση του συστήματος (4.9) δίνει τις τάσεις των κόμβων του κυκλώματος του Σχήματος 4.4 στο πεδίο του χρόνου. Είναι: V Y Y Y I S V Y Y Y I S Με γνωστές τις τάσεις των κόμβων, υπολογίζονται τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος με εφαρμογή του νόμου του Ohm. Η εξ.(4.4), που προέκυψε από την παραπάνω ανάλυση, μπορεί να γενικευτεί για την περίπτωση κυκλώματος με N n = n κόμβους, οπότε η εξ.(4.9) παίρνει τη μορφή Y Y... Y n V I S Y Y... Y n V IS ή Yn V IS Yn Yn... Ynn Vn ISn και από την εξ.(4.4), με αντιστροφή του πίνακα Y n, υπολογίζονται οι τάσεις των κόμβων του κυκλώματος V Y Y... Y n IS V Y Y... Y I V Y Y... Y I n S ή V Y n IS n n n nn Sn (4.8) (4.9) (4.4) (4.4) (4.4) Τέλος, με εφαρμογή του νόμου του Ohm υπολογίζονται τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος.

13 - - Όπου στις εξς.(4.4) και (4.4): Y n είναι ο πίνακας των σύνθετων αγωγιμοτήτων των κόμβων τάξης (n n), V είναι το διάνυσμα των τάσεων των κόμβων (ως προς το κόμβο αναφοράς) διαστάσεως (n ) και I S είναι το διάνυσμα πηγών ρεύματος διαστάσεως(n ). Από την εξ.(4.9), παρατηρούμε ότι ο πίνακας των σύνθετων αγωγιμοτήτων των κόμβων παρουσιάζει τις εξής ιδιότητες:. Ο πίνακας των σύνθετων αγωγιμοτήτων είναι συμμετρικός.. Τα στοιχεία της κυρίας διαγωνίου Y ( i,,..., n) είναι το άθροισμα των σύνθετων αγωγιμοτήτων ii των κλάδων που συνδέονται στον κόμβο i.. Τα στοιχεία Y ( i, k,,..., n, n k ), τα οποία βρίσκονται εκατέρωθεν της κυρίας διαγωνίου, ik είναι το αρνητικό άθροισμα των σύνθετων αγωγιμοτήτων που συνδέονται στους κόμβους i και k. Το στοιχείο ISi ( i,,..., n ) του διανύσματος IS είναι το αλγεβρικό άθροισμα των πηγών ρεύματος που συνδέονται με τον κόμβο i. Οι πηγές των οποίων το ρεύμα φθάνει στον κόμβο θεωρούνται θετικές, στην αντίθετη περίπτωση θεωρούνται αρνητικές. Από τα παραπάνω συνάγεται ότι, λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες των πινάκων Y n και I S, είναι δυνατόν να διατυπωθεί απευθείας το σύστημα των ανεξάρτητων εξισώσεων (εξ.4.4) κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας, το οποίο διεγείρεται μόνο με πηγές ρεύματος, επιτρέποντας έτσι τη συστηματική επίλυσή του με τη μέθοδο των κόμβων. Παράδειγμα 4. Δίνεται το γραμμικό κύκλωμα ΕΡ του Σχήματος 4.5(α) στο πεδίο του χρόνου και ζητούνται να υπολογιστούν με τη μέθοδο των κόμβων τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας και στο πεδίο του χρόνου. Οι τιμές των στοιχείων του κυκλώματος είναι: i S = 5 sin(ωt) (A), i S = 8 sin(ωt + 6 ) (A), R =, (Ω), R =,8 (Ω), R = 8 (Ω), = (mh), = (mh), C = 8 (µf) και f = 5 (Hz). Λύση Υπολογίζουμε τις σύνθετες αγωγιμότητες των κλάδων και τα ρεύματα των πηγών του κυκλώματος του Σχήματος 4.5(α) στο πεδίο της συχνότητας. Είναι: I 5 ( A) S IS 86 ( A) R,, G,8( S) R,

14 R,8, G, 5( S) R,8-4 - R 8, G,5( S) R 8 Z 5,4( ), j j f j j B j,8( S) Z j,4 Z 5 6, 8( ), j j f j j B j,59( S) Z j 6,8 ZC j j j j,98( ), B 6,5( ) j S C f C 58 Z j,98 Υπολογίζουμε τα στοιχεία του πίνακα των σύνθετων αγωγιμοτήτων και στη συνέχεια υπολογίζουμε τις τάσεις στους κόμβους (), () και () ως προς τον κόμβο αναφοράς (4). Τα στοιχεία του πίνακα Y n διαμορφώνονται με βάση τις παρατηρήσεις στην παρ.(4.). Είναι: Y G G B,8,5 j, 8, 958 j,8( S) Y G,5( S) Y B j,8( S) Y G,5( S) Y G B BC,5 j,59 j, 5,5 j, 9( S) Y B j,8( S) Y B j,8( S) Y B j,59( S) Y G B B, 5 j, 8 j,59, 5 j, 477( S) C (α) Σχήμα 4.5. (Συνεχίζεται).

15 - 5 - (β) Σχήμα 4.5. Ανάλυση κυκλώματος ΕΡ Παραδείγματος 4.. (α) Κύκλωμα στο πεδίο του χρόνου. (β) Κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας. Y Y Y,958 j, 8,5 j, 8,5,5, 9,59 Y Y Y j j,8,59, 5, 477 Y Y Y j j j Y Y Y,99 j,8,44 j, 45,4 j, 48 Y Y Y, 44, 45 4,8,5, 5,84 j j j Y Y Y,4 j, 48, 5 j,84, 555 j, 6 Οι τάσεις των κόμβων υπολογίζονται από την εξ.(4.4) V Y Y Y I S V Y Y Y V Y Y Y I S V, 99 j, 8, 44 j, 45,4 j, 48 5 V, 44 j, 45 4,8 j, 5, 5 j,84 V,4 j, 48, 5 j,84,555 j, 6 4, j 69, 8 V 8, 7 j 7, 8,8 9, 6 V j,67 8,89 V j και με εφαρμογή του νόμου του Ohm υπολογίζονται τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας (4.4)

16 - 6 - V G I 98,89 j,85, 587, V V G,49,4 I4 j,955,4 I 5 V V B 8, 45 j 4,6 5,57 4, 78 (4.44) I,4 4,7 6 V B j 5,7, 7 C I 4,87 j, 9 7 4,9 4, 97 V V B I,4 4,86 8 j 5,7 8, 75 V G Για την επαλήθευση των τιμών των ρευμάτων στην εξ.(4.44) εφαρμόζουμε το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff στους κόμβους () και () του κυκλώματος του Σχήματος 4.5(β). Στον κόμβο () πρέπει να ισχύει: I I I I 98,89 j,85, 49 j, 4 8, 45 j 4,6 49,8 j, 8 I S 4 5 S Στον κόμβο () πρέπει να ισχύει I I I I 8.45 j 4, 6 4,87 j,, 4 j4,86 9, 98 j 69, I S S Τα ρεύματα των κλάδων στο πεδίο του χρόνου προκύπτουν με εφαρμογή του αντίστροφου μετασχηματισμού, οπότε, σύμφωνα με την εξ.(4.44), θα είναι: I I4 I,58sin t 7,,95sin t 5,4 5,57sin t 4,78 5 I6 I 5,sin t 7, 7 7 4,9sin t 4,97 I8 5, 7sin t 8, 75 (4.45)

17 - 7 - (4.) Θεωρήματα κυκλωμάτων Στην παρ.(4.) παρουσιάστηκαν δύο βασικές μέθοδοι ανάλυσης ηλεκτρικών κυκλωμάτων, η μέθοδος των απλών βρόχων και η μέθοδος των κόμβων, οι οποίες επιτρέπουν τη συστηματική επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ΣΡ και ΕΡ στο πεδίο της συχνότητας. Στην παρούσα παράγραφο θα εξεταστούν βασικά θεωρήματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων, τα οποία επιτρέπουν τη μετατροπή κυκλωμάτων σε άλλα ισοδύναμά τους, απλουστεύοντας έτσι την ανάλυσή τους. Συγκεκριμένα, θα παρουσιαστούν το θεώρημα της επαλληλίας (superposition eorem or principle), το θεώρημα Thevenin και Norton και το θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος (maximum power transfer eorem). Το θεώρημα ή αρχή της επαλληλίας χρησιμοποιείται όταν επιθυμούμε να δούμε τη δράση στο κύκλωμα κάθε διέγερσης (πηγή τάσης ή ρεύματος) ξεχωριστά ή όταν οι πηγές δεν έχουν όλες την ίδια συχνότητα. Τα θεωρήματα Thevenin και Norton χρησιμοποιούνται συνήθως όταν ενδιαφέρει να βρούμε το ρεύμα ή την τάση μόνο σε συγκεκριμένο κλάδο κυκλώματος, αντικαθιστώντας όλο το υπόλοιπο κύκλωμα με μια πραγματική πηγή τάσης ή ρεύματος αντίστοιχα. Τέλος, το θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος εφαρμόζεται σε περιπτώσεις όπου κρίνεται απαραίτητη η βέλτιστη προσαρμογή μεταξύ φορτίου και πηγής, ώστε να προκύψει μέγιστη μεταφορά ισχύος από την πηγή προς το φορτίο. (4..) Η αρχή της επαλληλίας Η αρχή της επαλληλίας είναι μια γενική αρχή που ισχύει για όλα τα γραμμικά ηλεκτρικά κυκλώματα, είτε αυτά είναι χρονικά αμετάβλητα είτε χρονικά μεταβαλλόμενα και είναι άμεση συνέπεια της γραμμικότητας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Εάν όλες οι πηγές διέγερσης ενός ηλεκτρικού κυκλώματος έχουν την ίδια συχνότητα, η αρχή της επαλληλίας διατυπώνεται ως εξής: Σε ένα γραμμικό κύκλωμα που διεγείρεται από n ανεξάρτητες πηγές τάσης και ρεύματος της ίδιας συχνότητας, η τάση ή το ρεύμα ενός κλάδου ισούται με το άθροισμα των n επιμέρους τάσεων ή ρευμάτων που προκύπτουν, όταν κάθε πηγή ενεργήσει μόνη της στο κύκλωμα, είναι δε της ίδιας συχνότητας με την κοινή συχνότητα όλων των πηγών. Εάν οι πηγές διέγερσης ενός ηλεκτρικού κυκλώματος έχουν διαφορετικές συχνότητες, η αρχή της επαλληλίας διατυπώνεται ως εξής: Σε ένα γραμμικό κύκλωμα που διεγείρεται από n ανεξάρτητες πηγές τάσης και ρεύματος, οι οποίες δεν έχουν όλες την ίδια συχνότητα, η τάση ή το ρεύμα ενός κλάδου ισούται με το άθροισμα των n επιμέρους τάσεων ή ρευμάτων που προκύπτουν, όταν κάθε πηγή ενεργήσει μόνη της στο κύκλωμα, περιέχει δε όλες τις συχνότητες που υπάρχουν στο κύκλωμα. Για την επίλυση κυκλώματος με την αρχή της επαλληλίας θεωρούμε ότι κάθε φορά υπάρχει μόνο μία πηγή ενεργή στο κύκλωμα, ενώ οι υπόλοιπες νεκρώνονται. Νεκρές πηγές σημαίνει ότι οι πηγές τάσης βραχυκυκλώνονται και οι πηγές ρεύματος αντικαθίστανται από ανοιχτά κυκλώματα (ανοιχτοκυκλώνονται). Για κάθε μία πηγή ξεχωριστά επιλύεται το κύκλωμα που προκύπτει και υπολογίζονται τα ρεύματα των

18 - 8 - κλάδων του κυκλώματος. Το ρεύμα, τώρα, σε κάθε κλάδο του κυκλώματος ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων, εάν πρόκειται για ΣΡ, ή το διανυσματικό άθροισμα των ρευμάτων στο πεδίο της συχνότητας, εάν πρόκειται για ΕΡ, που προκάλεσαν στο συγκεκριμένο κλάδο η κάθε μία πηγή ξεχωριστά. Παράδειγμα 4.4 Δίνεται το γραμμικό κύκλωμα του Σχήματος 4.6(α), το οποίο διεγείρεται από δύο πηγές τάσης. Ζητούνται να βρεθούν τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας και στο πεδίο του χρόνου, όταν οι δύο πηγές έχουν (α) διαφορετικές συχνότητες, v S = 5 (V) και v S = cos(8t) (V) και (β) ίδιες συχνότητες, v S = 5 cos(8t) (V) και v S = cos(8t) (V). Δίνονται επίσης: R = 8 (Ω), R = 4 (Ω), R = 8 (Ω), R 4 = 5 (Ω), = = (mh), C = 5 (µf). Λύση (α) Επειδή το κύκλωμα διεγείρεται από πηγές με διαφορετική συχνότητα, για την ανάλυσή του θα εφαρμοστεί η αρχή της επαλληλίας. Το κύκλωμα του Σχήματος 4.6(α) στο πεδίο του χρόνου μετασχηματίζεται στο πεδίο της συχνότητας και παρατίθεται στο Σχήμα 4.6(β). Υπολογίζονται πρώτα τα ρεύματα στους κλάδους που οφείλονται στη διέγερση της πηγής v S, θεωρώντας βραχυκυκλωμένη την πηγή v S και στη συνέχεια υπολογίζονται τα ρεύματα στους κλάδους που οφείλονται στην πηγή v S, θεωρώντας βραχυκυκλωμένη την πηγή v S. Διέγερση του κυκλώματος μόνο από την πηγή v S Η πηγή v S είναι ΣΡ και επομένως τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος θα είναι επίσης συνεχή ρεύματα. Γνωρίζουμε ότι στο ΣΡ το πηνίο συμπεριφέρεται ως βραχυκύκλωμα και ο πυκνωτής ως ανοιχτό κύκλωμα (παρ... και..4), οπότε το κύκλωμα του Σχήματος 4.6(β) μετασχηματίζεται στο κύκλωμα του Σχήματος 4.6(γ). Από την επίλυση του κυκλώματος του Σχήματος 4.6(γ) προκύπτουν τα ρεύματα στους κλάδους, που οφείλονται στη διέγερση της πηγής v S. Η ισοδύναμη αντίσταση των R, R και R είναι: R R R 48 8,67( ),, R R 4 8 και με εφαρμογή του νόμου του Ohm και του κανόνα του διαιρέτη ρεύματος (παρ..) υπολογίζουμε τα ρεύματα στους κλάδους. 5 I 4,69( A),67 ' V S R,, I I 4,69( A) ' ' I '

19 - 9 - (α) (β) (γ) (δ) (ε) Σχήμα 4.6. (α) Κύκλωμα (Παράδειγμα 4.4) στο πεδίο του χρόνου. (β) Κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας. (γ), (δ) Διέγερση του κυκλώματος από τις πηγές v S και v S αντίστοιχα, για διαφορετικές συχνότητες. (ε), (στ) Διέγερση του κυκλώματος από τις πηγές v S και v S αντίστοιχα, για ίδιες συχνότητες. R 8 I I 4,69,( A) 48 ' ' 4 R R R 4 I I 4,69,56( A) 4 8 ' ' 5 R R I I,56( A) ' ' 6 5 Διέγερση του κυκλώματος μόνο από την πηγή v S Το κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας, όταν διεγείρεται μόνο από την πηγή v S δίνεται στο Σχήμα 4.6(δ). Για τον υπολογισμό των ρευμάτων των κλάδων του κυκλώματος του Σχήματος 4.6(δ) εφαρμόζουμε τη μέθοδο των απλών βρόχων (παρ.4..). Οι σύνθετες αντιστάσεις των πηνίων και του πυκνωτή είναι:

20 - - Z Z j j j8 j6( ) ZC j j j,5( ) 6 C 85 Τα ρεύματα των απλών βρόχων j, j και j υπολογίζονται κατά τα γνωστά (εξ.4.9) R R Z R R Z R Z R Z R R R4 Z Z ZC j R R R Z R Z j VS j 8 4 j6 4 8 j6 j 4 48 j6 8 j6 j 8 j6 8 j6 885 j6 j6 j,5 j j6 4 8 j6 j j j j ,5 j j j j j j6 4 8 j6 j 4 j6 8 j6 j 8 j6 8 j6 9,5 j j, 9 j, 98, 67 j, 4, 649 j, 8, 67, 4, 9, 98, 649, 8 j j j j j,649 j, 8, 649 j, 8, 649 j, 8 j 7, 488 j,7,588,5777 j j j 7, 788 j, 97 Τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας που οφείλονται μόνο στη διέγερση της πηγής v S '' I j 7, 488 j,7 7, 4, '', 75,5 j I j j,9 8, 44 '' I 7,788, 97 j j 7,899, 46 '' I, 75,75 4 j j j '' 5, 45, I,75 4,875 5 j j j 5,9 55, '' I,588, j j,7 7,78 και στο πεδίο του χρόνου

21 7,4cos 8t, '' i t '',9cos 8t 8, 44 i t '' 7,89cos 8 9, 46 i t '' 4 t i t 5,cos 8t 45, '' i5 t 5,9cos 8t 55, '' 6 i t, 7cos 8 7, 78 t - - Τελικώς, τα πραγματικά ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος του Σχήματος 4.6(β) στο πεδίο του χρόνου, που οφείλονται στη συμβολή και των δύο πηγών v S και v S, προκύπτει από την άθροιση (υπέρθεση) των ρευμάτων των δύο πηγών στο πεδίο του χρόνου και είναι: t A t A t A A t A t A 4, 697, 4cos 8, i t I i t i t I i t i t I i t i t I i t t i t I i t i t I i t,56,7cos 8 7, 78 ' '' ' '' 4, 69,9cos 8 8, 44 ' '' 7,89cos 8 9, 46 ' '' 4 4 4, 5, cos 8 45, ' '' 5 5 5,56 5,9cos 8 55, ' '' (β) Ακολουθείται η ίδια πορεία επίλυσης του κυκλώματος, όπως και στην περίπτωση (α). Η διαφορά εδώ είναι ότι το κύκλωμα διεγείρεται από δύο πηγές τάσης με την ίδια συχνότητα λειτουργίας. Διέγερση του κυκλώματος μόνο από την πηγή v S Το κύκλωμα στο πεδίο της συχνότητας, όταν διεγείρεται μόνο από την πηγή v S φαίνεται στο Σχήμα 4.6(ε). Για την επίλυση του κυκλώματος εφαρμόζεται και εδώ η μέθοδος των απλών βρόχων. Είναι: R R Z R R Z j V S R R R Z R Z j 4 j R Z R Z R R R Z Z ZC j6 4 8 j6 j V S 4 j6 8 j6 j ,5 j j j j j j6 4 8 j6 V S j 4 j6 8 j ,5 j j j j

22 - - j, 9 j, 98, 67 j, 4, 649 j, 8 V S j, 67 j,4, 9 j, 98, 649 j, 8, 649, 8, 649,8, 649, 8 j j j j j 4, 6495 j, 497 j, 87, 78 j j, 4 j,545 και τα ρεύματα στους κλάδους που οφείλονται στη διέγερση της πηγής v S ' I 4, 6495 j, 497 ', 46, I j ' I, 4 j,545 ' I,565,565 4 j ' I,56 j, ' I, 87, 78 6 j Επαναλαμβάνεται, τώρα, η ίδια διαδικασία υπολογισμού των ρευμάτων στους κλάδους του κυκλώματος του Σχήματος 4.6(στ) στο πεδίο της συχνότητας, θεωρώντας ότι υπάρχει στο κύκλωμα μόνο η πηγή v S. Είναι: R R Z R R Z j R R R Z R Z j VS 4 j R Z R Z R R R Z Z ZC j6 4 8 j6 j 4 j6 8 j6 j VS ,5 j j j j j j6 4 8 j j j j VS , 5 j j j j j, 9 j, 98, 67 j, 4, 649 j, 8, 67, 4, 9, 98, 649, 8 j j j j, 649,8,649, 8, 649, 8 j j j j j 7,488 j,7 j,588, 5777 j j 7,788 j, 97 και τα ρεύματα στους κλάδους που οφείλονται στη διέγερση της πηγής v S

23 '' I j 7, 488 j,7 '',75,5 j I j j '' I 7,788, 97 j j '' I, 75, 75 4 j j '' j I, 75 4,875 5 j j j '' I,588, j j - - Τα πραγματικά ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος του Σχήματος 4.6(β) στο πεδίο της συχνότητας, που οφείλονται στη συμβολή και των δύο πηγών τάσης είναι: ' '' I I I, 759 j,66 A, 48,9 ' '' I,78,96 I I j A,99 6,96 ' '' I 4, 546, 7568 I I j A 4, 6 7,54 ' '' I,875,875 4 I4 I4 j A, 5 ' '' I,5 4, 46 5 I5 I j 5 A 5,658,7 ' '' I 6 I6 I6 8, 78 j, 6495 A 8,86 55,67 και στο πεδίο του χρόνου:, cos 8t 48,9 i t i ti t i t i t i t i t i ti t i t i t i t t i t i ti t i t i t i t 8,86cos 8t 55, 67 ' '' ' '',99cos 8t 6,96 ' '' 4, 6cos 8t 7, 54 ' '' 4 4 4,cos 8 5, ' '' ,65cos 8t 8,7 ' '' (4..) Το θεώρημα Thevenin Το θεώρημα Thevenin, όπως και το θεώρημα Norton που θα εξεταστεί στην επόμενη παράγραφο, έχουν ευρεία εφαρμογή στην ανάλυση πολύπλοκων ηλεκτρικών κυκλωμάτων, όταν ενδιαφέρει η εύρεση του ρεύματος σε έναν από τους κλάδους του κυκλώματος. Σύμφωνα με το θεώρημα Thevenin, κάθε γραμμικό ηλεκτρικό κύκλωμα, το οποίο εξετάζεται από δύο ανοικτούς ακροδέκτες, μπορεί να αντικατασταθεί από μια ανεξάρτητη πηγή τάσης V σε σειρά με μια σύνθετη αντίσταση Z.Εάν πρόκειται για κύκλωμα ΕΡ, τότε αυτό πρέπει να μετασχηματιστεί προηγουμένως στο πεδίο της συχνότητας. Προϋπόθεση για την εφαρμογή του θεωρήματος Thevenin σε γραμμικά κυκλώματα ΕΡ είναι οι πηγές του κυκλώματος να είναι της ίδιας συχνότητας. Σε περίπτωση που οι πηγές του κυκλώματος ΕΡ έχουν διαφορετική συχνότητα, τότε υπολογίζεται το ισοδύναμο κύκλωμα κατά Thevenin για κάθε συχνότητα ξεχωριστά και το θεωρούμενο κύκλωμα αντιμετωπίζεται όπως στην περίπτωση εφαρμογής της αρχής της επαλληλίας.

Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί

Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί Ισοδύναμα Κυκλώματα Thevenin-Norton Θεωρούμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB.

- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραμμικό ενεργό κύκλωμα με εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά με μια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

- Η ισοδύναµη πηγήτάσηςthevenin (V ή VT) είναι ίση µε τητάση ανοικτού κυκλώµατος VAB.

- Η ισοδύναµη πηγήτάσηςthevenin (V ή VT) είναι ίση µε τητάση ανοικτού κυκλώµατος VAB. ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραµµικό ενεργό κύκλωµα µε εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β µπορεί να αντικατασταθεί από µια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά µε µια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-2: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις H ανάλυση ενός κυκλώματος με αντιστάσεις στη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία R, L, C στο AC

Στοιχεία R, L, C στο AC Στοιχεία R, L, C στο AC Εμπέδηση (περιγραφή, υπολογισμός για κάθε στοιχείο) Νόμος OHM στο AC Στόχοι μαθήματος Προηγούμενο Εύρεση phasors αρμονικών συναρτήσεων Πράξεις (Πρόσθεση/αφαίρεση κλπ) ημιτονοειδών

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 00 ΘΕΜΑ Δύο συζευγμένα πραγματικά πηνία συνδέονται εν παραλλήλω, όπως στο Σχ.. Να βρεθούν () οι ενδείξεις των τριών βατομέτρων, () η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή

Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή - 1 - Ενότητα 1 η (Εισαγωγή στην Ηλεκτροτεχνία. Απλά κυκλώματα και ηλεκτρικές πηγές. Νόμοι Kirchhoff. Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια. Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος) (1) Εισαγωγή Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές ανάλυσης κυκλωµάτων

Τεχνικές ανάλυσης κυκλωµάτων Τεχνικές ανάλυσης κυκλωµάτων Μέχρι τώρα έχουµε αναλύσει σχετικά απλά ωµικά κυκλώµατα µε την εφαρµογή των νόµων Kirchhoff σε συνδυασµό µε το νόµο του Ohm. Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε αυτήν την προσέγγιση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΦΟΡΤΙΟ Σκοπός της Άσκησης: Στόχος της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη των χαρακτηριστικών λειτουργίας ενός μονοφασικού μετασχηματιστή υπό φορτίο. 1. Λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116 ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΟΜΑΔΑ Α ΔΕΥΤΕΡΑ 11-13, ΤΡΙΤΗ 9-10,10-11 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΥΤΕΡΑ 13-15,ΤΡΙΤΗ 11-12,12-13 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΑΙΘ.ΖΑ115-116 1 Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ;

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Κινητά τηλέφωνα Τηλεπικοινωνίες Δίκτυα Ο κόσμος της Ηλεκτρονικής Ιατρική Ενέργεια Βιομηχανία Διασκέδαση ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Τι περιέχουν οι ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας

Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας Κεφάλαιο 1 Αλέξανδρος Φλάμος, Επ.. Καθηγητής e-mail: aflamos@unipi.gr 3 ος όροφος, Γραφείο 304, κτίριο Γρηγορίου Λαμπράκη 126 *Σημειώσεις - ασκήσεις από ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, Νίκος Μάργαρης,,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροκινητήρας Εναλλασσόμενου Ρεύματος τύπου κλωβού. Άσκηση 9. Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού

Ηλεκτροκινητήρας Εναλλασσόμενου Ρεύματος τύπου κλωβού. Άσκηση 9. Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού ANTIKEIMENO: Άσκηση 9 Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού ΣΤΟΧΟΙ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: Κατανόηση της λειτουργίας του ηλεκτροκινητήρα εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού Υπολογισμός μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ

3. Κύκλωμα R-L σειράς έχει R=10Ω, L=10mH και διαρρέεται από ρεύμα i = 10 2ηµ 1. *Εάν η επαγωγική αντίσταση ενός πηνίου είναι X L =50Ω σε συχνότητα f = 200Hz, να υπολογιστεί η τιμή αυτής σε συχνότητα f=100 Hz. 2. Εάν η χωρητική αντίσταση ενός πυκνωτή είναι X C =50Ω σε συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Για τη λειτουργία των σύγχρονων γεννητριών (που ονομάζονται και εναλλακτήρες) απαραίτητη προϋπόθεση είναι η τροοδοσία του τυλίγματος του δρομέα με συνεχές ρεύμα Καθώς περιστρέεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ»

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ» ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών Ενότητα: Χωρητική Αντιστάθμιση Ισχύος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα εναλλασσόµενης τάσης

Κυκλώµατα εναλλασσόµενης τάσης Κυκλώµατα εναλλασσόµενης τάσης Στόχος αυτής της ενότητας του µαθήµατος είναι η µελέτη των ηλεκτρικών κυκλωµάτων στα οποία η ηλεκτροκινητήρια δύναµη παρέχεται από πηγή εναλλασσόµενης τάσης Σε αυτή την ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματιστές Ισοδύναμα κυκλώματα

Μετασχηματιστές Ισοδύναμα κυκλώματα 9/5/0 Μετασχηματιστές Ισοδύναμα κυκλώματα Συνολικά οι απώλειες πυρήνα εκφράζονται στο ισοδύναμο κύκλωμα του μετασχηματιστή με τη χρήση μιας εγκάρσιας ωμικής αντίστασης: I R jx jx R I + + jx ϕ R C N N Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM, ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ KIRCHOFF

ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM, ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ KIRCHOFF ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΗΜΕΡΑ. ΩΡΑ. ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΥΛΟ ΕΡΓΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM, ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ KICHOFF 1 I. Συνεχές ρεύμα Αντιστάσεις, Νόμος του Ohm, κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις. τρεις πηγές τάσης.

Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις. τρεις πηγές τάσης. Πολυφασικά Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ένα μονοφασικό σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας δεν είναι η βέλτιστη λύση τροφοδότησης, επειδή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα η κυματομορφή του αφήνει μεγάλα κενά

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α I A. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ S.. Φορτίο, q oulomb, Ηλεκτρικό ρεύμα, i Ampére, A Ηλεκτρικό δυναμικό olt, Ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 203 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ ezekel@ucy.ac.cy Green Park, Γραφείο Τηλ. 899 Διάλεξη Από την προηγούμενη διάλεξη Στο ΗΜΥ θα επικεντρωθούμε σε γραμμικά και συγκεντρωμένα κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς ΟΜΑΔΑ Α

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς ΟΜΑΔΑ Α Α.1 Σωστή απάντηση είναι η β. ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς ΟΜΑΔΑ Α Α. Σωστή απάντηση είναι η δ. Σχόλιο: Η μετατροπή των αριθμών που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΠΥΚΝΩΤΗ :

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΠΥΚΝΩΤΗ : ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 5 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΜΕΣΕΣ ΚΑΙ ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Θεωρητική Ανάλυση Πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΑ ΕΜΠΕΡΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΔΕΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 έως Α1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα σε κάθε αριθμό,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ-ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ-ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Π.Π.Λ. ΕΥΑΓΓΕΛΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Σελ. 1 Επιμέλεια Π.Π.Λ. ΕΥΑΓΓΕΛΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Σελ. 2 Επιμέλεια Π.Π.Λ. ΕΥΑΓΓΕΛΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Σελ. 3 Επιμέλεια Π.Π.Λ. ΕΥΑΓΓΕΛΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Σελ. 4 Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 9 Ανάλυση και σχεδιασμός εναλλασσόμενων κυκλωμάτων Εξάσκηση στην Κασσιτεροκόλληση

Διαβάστε περισσότερα

A1.1 Σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος δίνεται η διανυσματική παράσταση των διανυσμάτων τάσης V 0 και έντασης ρεύματος I 0 που

A1.1 Σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος δίνεται η διανυσματική παράσταση των διανυσμάτων τάσης V 0 και έντασης ρεύματος I 0 που ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλωμα RLC σε σειρά. 1. Σκοπός. 2. Γενικά. Εργαστήριο Φυσικής IΙ - Κύκλωμα RLC σε σειρά

Κύκλωμα RLC σε σειρά. 1. Σκοπός. 2. Γενικά. Εργαστήριο Φυσικής IΙ - Κύκλωμα RLC σε σειρά Κύκλωμα RLC σε σειρά. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τη συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC συνδεδεμένο σε σειρά όταν τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση. Συγκεκριμένα, επιδιώκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις, Α.. έως και Α.4., να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα : Εισαγωγή Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Ανασκόπηση των βασικών εννοιών, κανόνων και θεωρημάτων των γραμμικών δικτυωμάτων: κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 9: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3.2. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα. Κώστας Παρασύρης - Φυσικός

0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3.2. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα. Κώστας Παρασύρης - Φυσικός 0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα -. Ηλεκτρική πηγή Ηλεκτρικό ρεύμα Ο ρόλος της ηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Ειδικός σε ένα θέμα είναι εκείνο το άτομο που έχει κάνει σε αυτό το θέμα όλα τα λάθη που είναι δυνατόν να γίνουν. Niels Bohr ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑ Α Α. Α.3. Η λογική συνάρτηση x + x y ισούται µε α. x β. y γ. x+y δ. x Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΟΜΑ Α Α. Α.3. Η λογική συνάρτηση x + x y ισούται µε α. x β. y γ. x+y δ. x Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.5 Εφαρμογές των αρχών διατήρησης στη μελέτη απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων Λέξεις κλειδιά: σύνδεση σε σειρά, παράλληλη σύνδεση, κόμβος, κλάδος, αντίσταση, τάση. Υπάρχουν δυο τρόποι σύνδεσης των ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Το κύριο χαρακτηριστικό των κυκλωµάτων αυτών είναι ότι ο χρόνος στον οποίο η τάση, ή η ένταση παίρνει ορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ

5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ 73 5. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ Στην συνέχεια εξετάζονται οι µονοφασικοί επαγωγικοί κινητήρες αλλά και ορισµένοι άλλοι όπως οι τριφασικοί σύγχρονοι κινητήρες που υπάρχουν σε µικρό ποσοστό σε βιοµηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ.Π. Β Λυκείου 1 Τράπεζα Θεμάτων (Ηλεκτρισμός) ΘΕΜΑ Β1 (15438)

Φυσική Γ.Π. Β Λυκείου 1 Τράπεζα Θεμάτων (Ηλεκτρισμός) ΘΕΜΑ Β1 (15438) Φυσική Γ.Π. Β Λυκείου 1 Τράπεζα Θεμάτων (Ηλεκτρισμός) ΘΕΜΑ Β1 (15438) ΘΕΜΑ Β2 (14731) Α. Σωστή απάντηση είναι η α. Β. Από τον ορισμό της έντασης: = = = 10 5 = 50 Β. Η σύνδεση που προτείνεται στο α δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

και έντασης ρεύματος I 0 που περιστρέφονται με γωνιακή ταχύτητα ω. Το κύκλωμα περιλαμβάνει: α. μόνο ωμική αντίσταση β. μόνο ιδανικό πηνίο

και έντασης ρεύματος I 0 που περιστρέφονται με γωνιακή ταχύτητα ω. Το κύκλωμα περιλαμβάνει: α. μόνο ωμική αντίσταση β. μόνο ιδανικό πηνίο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΑΚΕΛΛΑΡΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΦΥΣΙΚΟΣ- M.SC.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΑΚΕΛΛΑΡΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΦΥΣΙΚΟΣ- M.SC. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΑΚΕΛΛΑΡΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΦΥΣΙΚΟΣ- M.SC. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΆΣΚΗΣΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 8: Συντονισμός Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

(μονάδες 5) A1.2 Κύκλωμα RLC σε σειρά τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση V=V 0 ημ ωt + και διαρρέεται. +. Τότε:

(μονάδες 5) A1.2 Κύκλωμα RLC σε σειρά τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση V=V 0 ημ ωt + και διαρρέεται. +. Τότε: ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑÏΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0. Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τίτλος Μαθήματος Ενότητα : Μετασχηματισμός LAPLACE (Laplace Tranform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Το 86 ο Γερμανός φυσικός Georg Ohm ανακάλυψε ότι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος i που διαρρέει έναν αγωγό είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού v που εφαρμόζεται στα άκρα του, δηλαδή ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι ( ΠΥΚΝΩΤΕΣ) Πυκνωτές O πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό εξάρτημα το οποίο έχει την ιδιότητα να απορροφά και να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια και να την απελευθερώνει, σε προκαθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

2. ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ / ΕΒΔΟΜΑΔΑ : Δύο (2) Θεωρία, δύο (2) Εργαστήριο

2. ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ / ΕΒΔΟΜΑΔΑ : Δύο (2) Θεωρία, δύο (2) Εργαστήριο 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : Μικτό 1 Υποχρεωτικό μάθημα 2. ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ / ΕΒΔΟΜΑΔΑ : Δύο (2) Θεωρία, δύο (2) Εργαστήριο 3. ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS : Πέντε (5) μονάδες 4. ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ : 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός

ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να σχεδιάζει κύκλωμα αντιστάσεων σε παράλληλη σύνδεση και να μετράει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 5:

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 5: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 5: Παράλληλα ηλεκτρικά κυκλώματα Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Παράρτημα Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Σκοπός του παραρτήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τη χρήση και τη

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23.05.11

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23.05.11 Απυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού υκείου ΗΕΚΤΡΟΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3.05.11 ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1.1 Σωστό το γ. Α1. Σωστό το δ. Α..1 Σωστό το δ. Α. Σωστό το β. Α.3 α. ΑΘΟΣ β. ΣΩΣΤΟ γ. ΣΩΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

. (1) , lim να υπάρχουν και να είναι πεπερασμένα, δηλαδή πραγματικοί αριθμοί.

. (1) , lim να υπάρχουν και να είναι πεπερασμένα, δηλαδή πραγματικοί αριθμοί. O μετασχηματισμός Laplace αποτελεί περίπτωση ολοκληρωτικού μετασχηματισμού, κατά τον οποίο κατάλληλη συνάρτηση (χρονικό σήμα) μετατρέπεται σε συνάρτηση της «συχνότητας» μέσω της σχέσης. (1) Γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών: Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο

Διαβάστε περισσότερα