3. LEMLJENI SPOJEVI LÖTVERBINDUNGEN SOLDERING AND BRAZING
|
|
- Ευφροσύνη Μεσσηνέζης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 STROJNI DIJELOVI LEMLJENI SPOJEVI 3. LEMLJENI SPOJEVI LÖTVERBINDUNGEN SOLDERING AND BRAZING Lemjenje je postupak spajanja pretežno metanih dijeova sa dodatkom rastajene sitine kao veziva. Za raziku od zavarivanja koje je isto tako termički postupak, ovdje se radi o temeperaturama koje su znatno niže od taišta materijaa koji se spajaju. U odnosu na zavarivanje prednost postupka emjenja je u tome da se mogu spajati i metai razičite vrste, a nakon spajanja nema zaostaih naprezanja kao kod zavarivanja, ii ne u toikoj mjeri. Izuzetak su emjeni spojevi dva materijaa s veikom razikom koeficijenta topinskog rastezanja. U mane postupka ubrajamo reativno nisku nosivost koja se kod većine emova i vremenski smanjuje, zatim niske dopuštene pogonske temperature (kod mekih emova), te skupju tehnoogiju (priprema dijeova prije emjenja, reativno skupi materija ema). Iako su u principu svi metani pa i neki nemetani materijai zaemjivi kod nekih metanih materijaa postoje teškoće u emjenju (auminij, visokoegirani čeici). Lemjenje je kao postupak spajanja dijeova zastupjeno u obrtu, automobiskoj, eektronskoj industriji te općem strojarstvu Vrste i postupci emjenja Prema taištu ema (materijaa koji se dodaje kao vezivo) emjenje dijeimo na tri veike skupine : -meko emjenje koje se odvija na temperaturama do oko 450 C -tvrdo emjenje koje se provodi na temperaturama pribižno od 450 do 900 C. -visokotemperaturno emjenje, na temperaturama od preko 900 C Meko emjenje je postupak spajanja metaa pri reativno niskom taištu ema. Suži najčešće za spajanje čeika, bakra i bakrenih sitina. Kao materijai ema koriste se sitine oova, kositra, antimona, cinka i kadmija. Za auminijske matarijae upotrebjava se em od sitina cinka, kositra i kadmija. Tvrdo emjenje se upotrbjava za odgovornije spojeve od mekog jer je nosivist spoja puno veća. Metae koji se eme treba prethodno zagrijati, pamenom ii eektričnom strujom (većinom eektrootporno). Radi eiminacije metanih oksida potrebno je površine koje će se emiti prethodno tretirati sredstvima za dezoksidaciju. Najčešće se korista sredstva na bazi bora (boraks-na 2 B 4 O 7 10H 2 O) sa dodatkom forida, fosfata i siikata (DIN 8511).Ova vrsta emjenja se provodi i u zaštićenoj atmosferi. Visokotemperaturno se emjenje obavja u vakuumu ii u zaštitnoj atmosferi, a suži za emjenje obično skupjih ii pemenitijih materijaa ii kombinacija materijaa koji su nezavarivi ii bi se zavarivanjem bitno promjenia neka njihova svojstva. Kao emovi se koriste egure na bazi nika, kobata, zata ii drugih pemenitih metaa kao i posebnih egura čije su osnove beriij, cirkonij, titan, vanadij, niobij, tanta itd.
2 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI Na ovaj je način moguće spajati i keramičke materijae na tvrde metae te opet njih na obične čeike kao što su naprimjer nosači reznih oštrica aata za skidanje strugotine. Ova je tehnoogija vro osjetjiva na greške u provedbi postupka. Po obiku spoja dijeimo emjenje na šavno, kapiarno i poemjivanje površina. Šavno emjenje se po obiku ne razikuje od zavarivanja tajenjem. Redovito se izvodi kao tvrdo emjenje, a obik šava je takozvani V-obik, koji se popunjava rastopjenim emom.ova se vrsta emjenja primjenjuje reativno rijetko. Moguće su i druge podjee (naprimjer prema izvoru topine-pameno, eektrootporno, potapanjem i s.) Kapiarno emjenje se provodi tako da se koristi kapiarni efekt taine ema. U tom su sučaju adhezione sie između ema i osnovnog materijaa veće nego kohezione sie u samom rastajenom emu pa em biva kapiarno uvučen u uske raspore između dijeova koji se eme (vidi sike 3.1 i 3.2). Poemjivanje je postupak presvačenja pretežno metanih površina materijaom ema u svrhu pobojšavanja svojstava površine općenito, pa ne predstavja postupak spajanja. Obzirom na način dovođenja topine prema DIN 8505 razikujemo: -pameno emjenje, gdje se topina dovodi na mjesto emjenja sagorjevanjem nekog pina, -emjenje potapanjem, koje se vrši tako da se dijeovi koji se spajaju urone u rastajeni materija ema koji onda popunjava spojna mjesta. Obično se prethodno raznim premezima zaštite mjesta koja se ne eme, -emjenje sa emiicama se primjenjuje samo za meko emjenje. Zagrijavanje emiice može biti eektričnom strujom kao i sa pinom, -emjenje u pećima se vrši tako da se u pripremjena spojna mjesta stavja materija ema a onda se spoj zagrijava na temperaturu tajenja ema u nekoj peći. Sve ovo se može odvijati u kontroiranoj atmosferi, što se redovito provodi kod visokotemperaturnog emjenja. -eektrootporno emjenje se provodi tako da se između dijeova koji se eme stavi materija ema i otapao. Zatim se dijeovi međusobno pritisnu nekom siom vanjskim eektrodama uz istovremeno dovođenje eektrične struje. Zbog Joueove topine doazi do tajenja materijaa ema. Naravno obadva dijea koji se eme moraju biti eektrički vodjiva. -induktivno emjenje se vrši obično u zaštićenoj atmosferi, za sve vrste emjenja. Zagrijavanja se vrši u indukcionim pećima pomoću čega se inducira struja u materijau ema a time i topina tajenja ema. -emjenje svjetosnim snopom se provodi tako da se svjetosni snop fokusira a absorpcijom energije se tai materija ema. Spada u specijane postupke emjenja a vrši se u vakuumu ii u zaštićenoj atmosferi i to za tvrdo emjenje. -asersko emjenje se provodi aserskim snopom a suži za tvrdo emjenje ii za visokotemperaturno emjenje. Provodi se u vakuumu ii u zaštitnoj atmosferi Princip emjenja Spajanje emjenjem se temeji na adhezionim vezama ema i osnovnog materijaa. Adhezione sie nastaju na nivou atoma. Pritom rastajeni em i osnovni materija izmjenjuju međusobno atome čime doazi do difuzije odnosno do egiranja (vidi sike 3.1. i 3.2.).
3 STROJNI DIJELOVI LEMLJENI SPOJEVI Veičina difuzijskog soja je od nekoiko mikrometara do oko jednog miimetra pa je zato važno da površina osnovnog materijaa bude što gatkija (ne previše, vidi posije) i što čišća pogotovu od oksida. Mehaničko čišćenje površina je nedostatno jer se priikom zagrijavanja tako očišćene površine odmah stvaraju nove oksidne prevake koje sprečavaju tečenje i difuziju ema u osnovni materija. Zbog toga se u tehnoogiji emjenja redovito koriste sredstva za pripremu površina prije emjenja koja čiste i dezoksidiraju površine, a zovu se još i otapaa. Osnovni je zahtjev na ova sredstva da djeuju za vrijeme cijeog postupka emjenja. Ta su sredstva pretežno na bazi kora, bora i fora, a kod jačih onečišćenja prethodno se površine ipak moraju mehanički očistiti. Difuzijski soj direktno utječe na nosivost emjenog spoja. Čisti em Difuzioni i egirani soj Osnovni materija Sika3.1. Tvorba difuzijskog soja (shema) Sika 3.2 Metaografski prikaz zaemjenog spoja a) b) s s Sika 3.3 Šavno (a) i kapiarno emjenje (b) 3.3. Proračun nosivosti emjenih spojeva Lemjenjem se ostvaruju nosivi spojevi ii se radi samo o postupku spajanja (pričvršćenja) materijaa. Kada se radi o nosivim spojevima, čvrstoća emjenog spoja ovisna je o više faktora. Prije svega to je pravian izbor materijaa ema u odnosu na materijae koji se spajaju odnosno ostvarivanje dobre difuzije ema sa osnovnim materijaom. Pogonska temperatura kao i način opterećenja su od veikog utjecaja. Isto tako su bitni i debjina ema nakon spajanja ( ne bi trebaa biti veća od 0,02 mm, izuzetno do 0,5mm), kao i hrapavost površina te smjer rasprostiranja tragova površinske obrade. Nosivost emjenih spojeva je ovisna i vremenski. Na sici 3.5. su dati ovi utjecaji za jednu vrstu ema, a u tabici 3.1. neke mehaničke osobine važnijih materijaa emova. Proračun se temeji na površini spajanja A L (površini emjenog spoja) i opterećenju. Za sučeone emjene spojeve i debjine imova veće od 2 mm računa se:
4 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI - normano naprezanje K =, N/mm 2 ; A σ L σ dop AL σ σ dop = (3.1) S Kod većine emjenih spojeva se radi o prekopnim spojevima. U tom sučaju računamo sa srednjim tangencijanim naprezanjima: -srednje tangencijano naprezanje je K =, N/mm 2 ; A L dop AL dop =, (3.2) S U tabici 3.1 su date vrijednosti mehaničkih značajki materijaa ema i osnovnog materijaa (materijaa koji se spaja) za kapiarno emjenje. aktor sigurnosti S se zbog veikih rasipanja vrijednosti mehaničkih svojstava materijaa odabire dosta visok i kreće se u granicama od S = 2 do 4 (S min =2). U tabici su sadržane i vrijednosti dinamičkih izdržjivosti materijaa nekih tipičnih emova. U gornjim su jednadžbama: σ L normano naprezanje u materijau ema, N/mm 2 K A faktor primjene (udara) A L površina zaemjenog spoja, mm 2 σ vačna čvrstoća materijaa ema, N/mm 2 (tab.3.1) L srednje tangencijano naprezanje u spoju, N/mm 2 odrezna čvrstoća ema, N/mm 2 S faktor sigurnosti s b Sika 3.4. Parametri za proračun emjenog spoja Kod prekopnih spojeva imova, jednakih debjina materijaa koji se spajaju (s), i koji se kako je rečeno često koriste, dužina prekopa () se određuje na temeju jednadžbe 3.3.: K R K σ A m A dopm = s = s (3.3) dopl
5 STROJNI DIJELOVI LEMLJENI SPOJEVI Ovdje je: ( p ) potrebna dužina prekopa, mm s debjina osnovnog materijaa, mm R m vačna čvrstoća osnovnog materijaa, N/mm 2 σ dopm dopušteno naprezanje osnovnog materijaa, N/mm 2 dopl dopušteno naprezanje materijaa ema, N/mm 2 Pretpostavka je da se zadržava nosivost osnovnog materijaa (b =sbr m ). Obično se izvodi dužina prekopa sa /s = 4 do 6. Kod većih prekopa je teško postići jednoik raspored ema po cijeoj površini spoja. U sučaju većih debjina imova koji se spajaju doazi do izražaja i opterećenje ema na savijanje pa bi trebao računati sa kombiniranim opterećenjem (savijanje i smik). U sučaju kad je spoj opterećen torzionim momentom računamo sa naprezanjem( sika 3.5a): 2T / d 2T = =, N/mm 2 ; (3.4) dπb d πb L 2 L< Ldop= /S T b d Ovdje su: L smično naprezanje u spoju, N/mm 2 T okretni moment koji treba prenijeti emjeni spoj, Nmm b, d širina odnosno promjer spoja, mm R m Vačna čvrstoća osnovnog materijaa Za sučaj čepa u provrtu, opterećenog aksijanom siom (sika3.5.b) vrijedi: dπ p =d 2 πr m /4 (3.5) a) Iz gornje jednadžbe sijedi potrebna dužina prekopa P : p d P K ARm d = (3.6) 4 b) Ako se u prethodnom sučaju upotrijebi umjesto punog materijaa čepa cijev na osnovu istih postavki bit će potrebni prekop: p P K R D 2 2 A m d = (3.7) 4d d D Sika 3.5. Sučajevi opterećenja emjenih spojeva c)
6 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI U gornjim su jednadžbama sve dužinske mjere u mm vremenska čvrsto ća N/mm C 90 C 120 C 150 C 30 C opterećenje minuta Sika 3.6. Pad vremenske čvrstoće emjenog spoja sa temperaturom i trajanjem opterećenja za meko emjeni čeik za materijaom ema Pb50Sn50 Tabica 3.1 : Čvrstoće nekih materijaa za tvrde emove prema DIN 8525 Vrsta ema (DIN8525) Radna temperatura Vačna čvrstoća ema za spajanje osnovnog materijaa σ Čvrstoća na odrez C S235 E295 E335 X10CrNi18 CuZn37 S235 E335 L-Ag40Cd L-Ag30Cd L-Ag L-Ag20Cd L-Ag Vrijednosti su za srednju veičinu raspora h=0,1 mm Za odnos vačne čvrstoće i čvrstoće na odrez može se uzeti grubi odnos: σ L =( ,5) L 3.4. Osnove obikovanja emjenih spojeva Prije svega treba nastojati da zaemjena mjesta budu opterećena na smik, a ne na vak ii savijanje. Također treba paziti na diskontinuitete presjeka, tako da je boje kad je to moguće, rubove u spoju skositi kao što prikazuje sika 3.7. Treba nastojati da priikom procesa emjenja dijeovi koji se eme zadrže isti poožaj do skrućivanja ema. Ako postoji mogućnost otkazivanja emjenog spoja prije svega zbog dinamičkog opterećenja, treba zaemjena mjesta osigurati razičitim nasonima, zaticima i sično. Radi akše tvorbe difuzionog spoja površine je dobro agano nahrapaviti (R a = 1,6 3,2 μm), odnosno izbjegavati jako ugačane ii poirane površine.
7 STROJNI DIJELOVI LEMLJENI SPOJEVI Tabica3.2.Podaci o emovima i emjenju Tvrdi Meki Naziv - bakreni - mjedeni - srebreni - od akog metaa - oovnokositreni - kositrenooovni Lem DIN oznaka L Cu L Scu L Ms60 L Ms42 L Ms54 L Ms Ag L Ag L Ag L A Si 12 L A Si Sn L PbSn 8 Sb L PbSn20 Sb L PbSn40 (Sb) L Sn50Pb (Sb) L Sn60Pb (Sb) DIN-standard Radna temperatura C Materija koji se emi (osnovni mat.) Čeik, neegiran Čeik, Cu novo srebro Čeik, Ni, Ni - egure Čeik e, Čeik, Cu, Cu-egure s najmanje 56% Cu Pemeniti metai A, A - Leg. Čeik, Cu Cu - egure Primjer upotrebe Aparati, uređaji Cijevni vodovi, vozia Hvatajke, nosači Aparati Čeični dijeovi do 1mm debjine Koroziono postojani dijeovi Kontakti nehrđajući G A Si 12 A odjevci Hadnjaci općenito, pocinčani i cinkovi imovi Kositrenje, fino emjenje, eektroindustrija Topinski izvor, pinski pamenik, peć sa zaštitnom atmosferom, eektrootporno, indukciono, u kupci Lemio, kovačka vatra, emio pinsko, sona kupka, eektrootporno nepovojno povojno Sika 3.7 Obik prijeaza spoja i način djeovanja opterećenja.
8 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI Radi kapiarnog djeovanja rastajenog materijaa ema treba u zavisnosti od osnovnog materijaa te vrste ema pravino odabrati veičinu raspora odnosno zračnosti emjenog spoja. U tabei 3.3 su date preporučjive vrijednosti veičine raspora u funkciji ema i materijaa koji se emi. h a b h Sika 3.8. Raspor kod emjenja (h). Sa a je označen prsten od egure ema prije zagrijavanja spojnog mjesta a sa b nakon tajenja i kapiarnog djeovanja Tabica 3.3: Smjernice za izbor veičine raspora (zračnosti) emjenih spojeva Vrsta ema Veičina raspora h [mm] 0,20 0,10 0,10...0,20 Osnovni materija ake kovine Meki emovi čeik teške kovine Bakreni emovi L-Cu 0,05...0,10 čeik/čeik 0,25...0,40 čeik/teške kovine Mjedeni emovi L-CuZn 0,10...0,25 čeik 0,10...0,40 teške kovine Lemovi akih kovina L-A 0,10...0,15 ake kovine Srebreni emovi L-Ag 0,15...0,65 0,05...0,20 0,05...0,25 ake kovine čeik teške kovine Osim što pravian izbor zračnosti utječe na nosivost spoja treba napomenuti da su zračnosti kao i površina tehnooški bitni. Pritom u nekim sučajevima treba voditi računa i o razičitom koeficijentu rastezanja metaa. Zračnost mora u cijeom spoju biti jednaka jer će se samo tako ostvariti ispravno kapiarno djeovanje. Brazde od strojne obrade koje su okomite na kapiarni tok rastajenog materijaa ema otežavaju njegov protok. Obrnuto, ako su u smjeru tečenja materijaa ema, oni ga pospješuju. Ponekad se namjerno usmjeravaju tragovi obrade da bi se postupak emjenja pobojšao (sika 3.10). U tom sučaju neke vrste bakrenih emova mogu kapiarno ući i u stezne spojeve (spojeve sa prekopom!). Na sici 3.9. prikazane su razičite vrste i obici emjenih spojeva. Ravni čeoni spojevi (sika 3.9. a, 3.9c nisu u načeu pogodni za kapiarno emjenje, već više za šavno. Kosi spojevi (sika 3.9.b) pobojšavaju uvjete emjenja ai ne bitno, a nekakvog učinka ima samo za imove debjine veće od 2 mm. Obzirom da redovito osnovni materija i em imaju razičite modue eastičnosti čeoni su spojevi veoma osjetjivi na savijanje, zato jer na uskom spoju doazi do nage promjene krutosti što izaziva veiku koncentraciju naprezanja. Izuzetak su spojevi gdje osnovni materija i em imaju sične karakteristike kao na primjer emjenje bakra sa mjedenim emom ii auminijskih egura sa auminijskim emom. Prednost uvijek treba
9 STROJNI DIJELOVI LEMLJENI SPOJEVI davati prekopnim spojevima (sika 3.9.d) pogotovu sa stičnicama (sika3.9e i 3.9.f), koji su opterećeni smično. Obik završetka spoja je također bitan. Na krajevima spoja doazi usijed povećanja krutosti i zareznog djeovanja (nagi skok presjeka) do koncentracije naprezanja što može dovesti do inicijane pukotine. a) d) b) e) c) f) Sika 3.9. Prikaz obika emjenog spoja: a) i c) čisto stični, nepovojan, treba ga izbjegavati; b) kosi stični (veća površina) boji ai ga isto treba izbjegavati; d) prekopni, povojan; e) i f) stični sa stičnicom, povojan. prsten ema h odušak prsten ema h odušak em h narovašeno Sika Tvorba kapiarnih raspora kod emjenih spojeva Kada se radi o sijepim rupama kao mjestima emjenja potrebno je osigurati istek zraka iz raspora (odušak) radi nesmetanog kapiarnog djeovanja.
10 LEMLJENI SPOJEVI STROJNI DIJELOVI Proračunski primjer: Zatik prikazan na sici tvrdo je zaemjen za postoje i opterećen je aksijanom siom. Zatik i postoje su izrađeni od čeika S235JR (EN). Potrebno je izračunati: a) dužinu emjenog spoja p pod uvjetom da se zadrži nosivost zatika, odnosno da zaemjeni spoj i zatik imaju jednaku čvrstoću, b) maksimanu siu koju može prenijeti spoj uz faktor sigurnosti S=3, za sučaj mirnog opterećenja (K A =1) Rješenje: a) prema jednadžbi (3.6) dužina prekopa je: ø12 = 91/DIN8513-L-Ag44 P K ARm d 1x = = = 5mm (za čeik S235JR je minimana čvrstoća R m =340 N/mm 2 (tab...); čvrstoća na odrez materijaa ema (L-Ag44) =205 N/mm 2 (tab. 3.1). Ostao sa crteža. b) Maksimana sia kojom možemo opteretiti spoj dobije se na temeju jednadžbe: A dπ 205x12xπx5 = 1x3 L p max = = = K AS K AS 12,87 kn Isti rezutat bi dobii i preko maksimane nosivosti zatika, obzirom da je dužina prekopa dobivena preko te vrijednosti. Literatura: Niemann
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραNPREZNJ 1 2 n 5 im 0 r O r r d r d r r d r τ t d d d n t τ p n R 3 p n n O τ t p n τ VŽNIJI POJMOVI Čvrstoća Eastičnost i eastične deformacij
OPTEREĆENJ I NPREZNJ U KONSTRUKCIJSKIM ELEMENTIM Konstrukcijski eementi: čvrsta deformabina tijea. VRSTE OPTEREĆENJ S OBZIROM N UZROK: 1) mehanička 2) topinska 3) kemijska 4) eektrička 5) biooška Najvažnija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραNERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότεραPodručje taljenja lema je područje temperature od početka taljenja do potpuno rastaljenog stanja.
LEMLJENI SPOJEVI Lemljenje je spajanje metalnih materijala (osnovnih materijala) pomoću dodatnog rastaljenog materijala lema, čije je talište niže od tališta osnovnog materijala. Meko lemljenje (soldering,
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα