Aðskilnaður breytistærða í rúmi
|
|
- Ματθάν Καλαμογδάρτης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kai 9 Aðskinaður breytistærða í rúmi 9.1 Bygjujafna í skífu 2 u = c 2 2 u, x 2 + y 2 < a 2 t 2 js: u = 0, x 2 + y 2 = a 2 us: u u t=0 = ϕ, = ψ t=0 t 9.1) Geymum upphafsskiyrðin us) beitum aðskinaði breytistærða ásamt jaðarskiyrðunum. Leitum að ausn u = T t)rr)θθ) Lapace-virkinn í kúuhnitum er svo við fáum 2 u = 2 u r u r r u r 2 θ 2 T RΘ = c 2 T R Θ + c 2 1 r T R Θ + c 2 1 r 2 T RΘ Deium með c 2 T RΘ 1 T c 2 T = R + 1 r R + 1 Θ R r 2 Θ Hér er tími vinstra megin rúmbreytur hægra megin báðar hiðar eru fastar: 1 T c 2 T = λ = R + 1 r R + 1 Θ R r 2 ) Θ Aðskijum nú r θ r 2 R + rr + λr 2 = Θ R Θ Fa af einungis r vinstra megin einungis θ hægra megin báðar hiðar eru fastar: Θ Θ = γ = r2 R + rr + λr 2 R Höfum þá aðskiið breytistærðirnar; höfum þrjár jöfnur, eina fyrir hvert hnit. 77
2 Höfum fain jaðarskiyrði í hnitakernu: Θθ) er otubunið með otu 2π. Þ.a.. verður jafnan fyrir Θθ) Θ θ) = γθθ), Θ0) = Θ2π), Θ 0) = Θ 2π) sem gefur γ = n 2, n = 0, 1, 2, 3,... ausnin er n = 0 : Θθ) = 1 { cosnθ) n > 0 : Θθ) = sinnθ) eða { e inθ e inθ 9.2) [ þ.e. Θθ) = A n cos nθ + B n sin nθ = A ne inθ + B ne inθ ] LHK Athugum nú jöfnuna fyrir Rr). Fyrir γ = n 2 fæst r 2 R r) + rr r) + λr 2 n 2 )Rr) = 0. Ra) = 0 Við gefum okkur að Rr) sé takmarkað fyrir r 0 [svarar t.. í rafstöðufræði ti þess að það er engin heðsa í miðju skífunnar] LHK. Við getum útiokað að λ 0, því jafna ) segir okkur að 2 vr, θ) = λvr, θ), þar sem vr, θ) = Rr)Θθ) með v r=a = 0. Eigingii 2 með 0 á jaðrinum eru ataf strangega) jákvæð, þ.e. > 0. Notum nú breytuskiptin s = λr. R-jafnan verður þá s 2 2 R 2 s + s R s + s2 n 2 )R = 0 sem er Bessejafna með vísitöu n. Amenn ausn hennar er Rs) = AJ n s) + BK n s) Við gerðum hins vegar ráð fyrir að R sé takmarkað þegar r 0 þ.e. s 0) vitað er að K n = Os n ) eða On s) þegar s 0. Því fæst skiptum s aftur út fyrir λr, getum einnig seppt stuðinum A) Rr) = J n λr) Beitum jaðarskiyrðinu Ra) = 0. Ti þess að fá ausn sem er ekki 0 þurfum við J n λa) = 0. Hvert Bessefa hefur óenanega margar nústöðvar sem stefna á + mismunur nústöðvanna stefnir á 2π. Fáum runu λ nm, m = 1, 2, 3,.... Setjum β nm = λ nm þá er Rr) = J n β nm r) 9.3) Að okum ákvörðum við T t). Fyrir λ = λ nm = β 2 nm verður jafnan fyrir T t) sbr. )) T t) + β 2 nmc 2 T t) = 0 sem hefur amenna ausn T t) = C nm cosβ nm ct) + D n sinβ nm ct) 9.4) 78
3 Heiarausnin er margfei ausnanna 9.2), 9.3) 9.4) ur, θ, t) = = m=1 n=1 m=1 J n β nm r)a n cos nθ + B n sin nθ)c nm cosβ nm ct) + D n sinβ nm ct)) J 0 β 0m r)a 0m cos β 0m ct + B 0m sin β 0m ct) + m=1 n=1 [ J n β nm r) cos nθa nm cos β nm ct + B nm sin β nm ct) ] +J n β nm r) sin nθc nm cos β nm ct + D nm sin β nm ct) Ef vanamáið sem við erum að eysa er hringsamhverft, þá er ausnin einungis n = 0 iðirnir. Sveiuhættir: J n β nm r) J 0 β 0m r) { cos nθ sin nθ tímasveia [ myn ] Föin J n β nm r) cos nθ J n β nm r) sin nθ J 0 β 0m r) eru eiginfö Lapace-virkjans, ausnir á 2 u = λu, u = 0, r < a r = a Þau eru innbyrðis hornrétt með tiiti ti innfeis u 1, u 2 = u 1 u 2 A hér er D skífan r < a). 9.1) Dæmi Reiknum ausn á D 2 u t 2 = c2 2 u, r < a með u r=a = 0 u u t=0 = ϕr), = 0 t t=0 Upphafsskiyrðin eru einungis fa af r. Lausnin er því hringsamhverf því u = m=1 J 0 β 0m r)a 0m cos β 0m ct + B 0m sin β 0m ct) 79
4 Upphafsskiyrðin gefa Þetta gefur ϕr) = 0 = m=1 m=1 A om J 0 β 0m r) β 0m cb 0m J 0 β 0m r) B 0m = 0 A 0m = a ϕr)j 0 β 0m r)r r 0 a [J 0 β 0m r)] 2 r r 0 r-ið fyrir framan r er vægisfa innfeisins það sem er unir striki er vegna þess að föin eru óstöðuð). 9.2 Bygjujafnan á svæði D Amennt á svæði D: Aðskijum rúm tíma: fáum 2 u t 2 = c2 2 u í Du = 0 á D u = T t)f x) T F = c 2 T 2 F sem gefur Við fáum því eigingiisverkefnið 1 T c 2 T = 2 F F 2 F F = λ = λ fyrir 2 með F = 0 á D. Eiginföin F n x) eigingiin λ n gefa sveiuhættina. Lausnin er ínueg samantekt A n cos λ n ct + B n sin λ n ct)f n x) 80
5 9.3 Hitajafnan á svæði D Aðskijum rúm tíma u t = k 2 u í D u = 0 á D u = T t)f x) fáum 1 T k T = 2 F F Eiginföin F n x) eigingiin λ n gefa ausnina e kλnt F n x) = λ 9.4 Bygjur sveim í kúu D er kúa í þrívíðu rúmi, r < a. z x y Skoðum bygjur með u = 0 á jaðrinum 2 u = c 2 2 u t 2 í D u = 0 á D Við vitum að við fáum sveiuhætti eða eiginsveur) þar sem wx) er eiginfa Lapace-virkjans A cos c λt + B sin c λt)wx) 2 w = λw w = 0 á D í D 81
6 fyrir hitajöfnuna u t = k 2 u í D u = 0 á D Þá fást ausnir e k λt wx). Leysum eigingiisverkefni fyrir Lapace. Notum kúuhnit r, θ, ϕ. z P θ x ϕ y Leitum ausnar af gerðinni Höfum í kúuhnitum Setjum inn w = Rr)Θθ)Φϕ) 2 w = 2 w r w r r + 1 w r 2 sin θ sin θ θ θ ) w r 2 sin 2 θ ϕ 2 R ΘΦ + 2 r R ΘΦ + Deium með RΘΦ margföum með r 2 Fáum r 2 R + 2rR+ + r 2 λ } R {{} =γ 1 r 2 sin θ RΦ Θ sin θ θ θ ) + 1 r 2 sin 2 θ RΘΦ = λrθφ + 1 sin θ Θ ) + 1 Φ Θ sin θ θ θ sin 2 θ Φ }{{} = γ = 0 R-verkefni r 2 R + 2rR+ R + r 2 λ = γ fasti) einnig Margföum með sin 2 θ: Út úr þessu kemur 1 Θ sin θ sin θ Θ sin θ Θ ) + 1 Φ θ θ sin 2 θ Φ = γ sin θ Θ ) + γ sin 2 θ + Φ θ θ Φ 82
7 Φ-verkefni Φ Φ = α Θ-verkefni sin θ Θ sin θ Θ ) + γ sin 2 θ = α θ θ Höfum fengið út úr þessu þrjú verkefni: 9.2) R-verkefni r 2 R + 2rR + r 2 λ γ)r = 0, 0 < r < a Ra) = 0, Rr) takmarkað í r = 0 9.3) Θ-verkefni 1 sin θ sin θ Θ ) + γ α θ θ sin 2 θ )Θ = 0, 0 < θ < π Φ er takmarkað í báðum enum, þ.e. þegar θ 0 θ π. 9.4) Φ-verkefni Φ = αφ, 0 < ϕ < 2π með otubunnum jaðarskiyrðum Φ0) = Φ2π), Φ 0) = Φ 2π) 9.5) Athugasem λ er eigingii 2 en α, γ eru aðskinaðarfastar. Við eigum eftir að ákvarða α, γ λ. Leysum verkefnin þrjú í vaxani erðeikaröð. Byrjum því á verkefni 9.4), en það verkfni höfum við eyst áður. Lausnin er α = m 2 með m = 0, 1, 2,... { e imϕ, e imϕ m = 1, 2,... Φϕ) = 1 m = 0 Athugum næst verkefni 9.2). Setjum v = r 1/2 R s = λr. Þar með R = r 1/2 v. Með þessum breytuskiptum innsetningu fæst R r v 1 = r 1/2 λ s 2 r 3/2 v 2 R 2 r = r 1/2 λ 2 v 2 s r 3/2 λ v s r 5/2 v 83
8 Setjum inn í iurjöfnu verkefnisins r 2 r 1/2 λ 2 v 2 s r 3/2 λ v s r 5/2 v fáum þannig ) + r r 1/2 v s ) 1 λ 2 r 3/2 v +r 2 λ γ)r 1/2 v = 0 s 2 2 v 2 s + s v s + s2 γ 1 4 )v = 0 sem er Bessejafna með vísitöu η = γ Amenn ausn hennar er v = AJ η s) + BJ η s) Skiptum aftur út v s fyrir R r fáum R = Ar 1/2 J η λr) + Br 1/2 J η λr) Við höfnum seinni iðnum, því hann stefnir á + þegar r 0. Við notum því Rr) = r 1/2 J η λr) Jaðarskiyrðin Ra) = 0) gefa J η λa) = 0 þ.e. λ er nústöð J η. En Ath við þekkjum enn ekki γ í η = γ Athugum oks verkefni 9.3). Við funum að α = m 2 höfum því 1 sin θ sin θ Θ ) + γ m2 θ θ sin 2 θ )Θ = 0, 0 < θ < π með Φ takmarkað fyrir θ 0 θ π. Setjum t = cos θ fáum æng) 1 t 2 ) Θ ) ) + γ m2 t t 1 t 2 Θ = 0, 1 < t < 1 með Θ takmarkað fa af t þegar t ±1. Þessi jafna kaast teng Legenre jafna e. associate Legenre equation). Fyrir m = 0 fæst: 1 t 2 ) Θ ) + γθ = 0, 1 < t < 1 t t takmörkuð ausn fæst fyrir γ = + 1), = 0, 1, 2,... Lausnin er þá -ta stigs Legenre margiða Θ = P t) = 1 2! t 2 1) ) t 84
9 Ef m = 1, 2, 3,... þá er ti takmörkuð ausn fyrir γ = + 1), = m, m + 1, m + 2,... sem kaast tengt Legenre fa e. associate Legenre function): Θ = P m t) = 1)m 2! 1 t 2 m/2 +m ) t 2 +m 1) ) t Þekkjum nú γ η = γ + 14 = + 1) + 14 = = Við höfum þar með funið eiginfö 2 : þar sem ákvarðar eigingiin. r 1/2 J + 1 λr)p m cos θ)e ±imϕ 2 m {0, 1, 2, 3,...} {m, m + 1, m + 2,...} Rifjum upp að fyrir skífuna fékkst J + 1 λa) = 0 2 J n λr)e ±inθ, J n λa) = 0 þ.e. við fengum tvö óháð eiginfö fyrir hvert λ eitt ef λ = 0) Aftur á móti fáum við óháð eiginfö fyrir kúuna, þar sem fyrir titekið má veja m {0, 1,..., } ±m kemur fyrir í e ±imϕ Kúufö e. spherica harmonics ) Eiginfö 2 í kúu r < a sem eru 0 á yrborðinu r 1 /2 J + 1 λr) P m cos θ)e ±imϕ 2 = 0, 1, 2,..., 0 m, J + 1 λa) = 0 2 Faið af hornunum θ ϕ, innan græna rammans, kaast kúufa með einhverri stöðun). Einfaasta skigreiningin er Y m θ, ϕ) = P m cos θ)e imϕ, = 0, 1, 2,... m 9.6) Athugasem Mismunani staðanir í notkun. T.. í skammtafræði víðar P m m m)! s) = 1) + m)! P m s) Y m = P m cos θ)e imθ 85
10 9.7) Eigineikar kúufaa Kúuföin myna fukomið hornrétt ker á yrborði kúu: Y m θ, ϕ)y m θ, ϕ) S = 0 ef m, ), m ) Hvert fa fθ, ϕ) á yrborði kúu má iða í röð þar sem fθ, ϕ) = =0 m= c m Y m θ, ϕ) fθ, ϕ)y θ, ϕ S c m = Y m θ, ϕ) 2 S Ath. að S er atarmásfrymi á einingarhvei 9.8) Dæmi Legenre-margiðurnar S = sin θ θ ϕ Fyrstu þrjár þeirra eru P 0 s) = P s) = 1 2! s s2 1) P 0 s) = 1, P 1 s) = s, P 2 s) = 3 2 s ) Dæmi Tengu Legenre-margiðurnar T.. P m s) = 1)m 2! 1 s 2 m/2 +m ) +m s s2 1) P1 1 s) = s2 1/2 2 ) 2 s s2 1) = 1 s 2 ) 1/2 P 1 2 s) = 31 s 2 ) 1/2 s, P 2 2 s) = 31 s 2 ) 9.10) Nokkur kúufö Y0 0 θ, ϕ) = 1 Y 0 1 θ, ϕ) = cos θ Y 0 2 θ, ϕ) = 3 2 cos2 θ 1 2 Y 1 1 θ, ϕ) = 1 cos2 θ) 1 2 e iϕ = sin θe iϕ Y 1 1 θ, ϕ) = sin θe iϕ Y 1 2 θ, ϕ) = 3 sin θ cos θeiϕ = Y 1 2 θ, ϕ) Y 2 2 θ, ϕ) = 3 sin2 θe 2iϕ = Y 2 2 θ, ϕ) 86
11 9.11) Nokkur kúufö í x, y, z)-hnitum Við höfum að cos θ = z r, cos ϕ = x x 2 + y 2, sin ϕ = y x 2 + y 2, r = x 2 + y 2 + z 2 Amennt er því er r Y m fö. Y m = Y0 0 = 1 Y0 1 = z r Y2 0 = 2z2 x 2 y 2 r 2 Y1 1 = x+iy r Y2 1 = 3zx+3zyi r 2 Y2 2 = 3 x+iy)2 r 2 einseit margiða af stigi r einseit margiða af stigi af x, y, z. Ennfremur eru þessar margiður þýð Myn 9.1. Skýringarmyn af föunum Y m. Föin eru 0 eftir m engarbaugum m breiarbaugum. Þau skipta um formerki í hvert sinn sem farið er yr einn af þessum núbaugum. [Wikipeia; Spherica Harmonics.] 87
12 9.5 Frá Newton ti NASA Skoðum Lapace-jöfnuna 2 u = 0 í þremur víum. Aðskijum breytistærðirnar u = Rr)Θθ)Φϕ) Við fáum sömu jöfnur áður, nema nú er λ = 0 Φϕ) = e ±imϕ Θθ) = P m cos θ), = 0, 1, 2,..., m Jafnan fyrir Rr) hefur λ = 0: r 2 R + 2rR + 1)R = 0 sem er Euer-jafna. Innsetningin R = rα gefur αα 1) + 2α + 1) = 0 svo Fáum ausnir α = 1 eða α = 1 r r 1 Innan í kúu r < a höfnum við neikvæðum veum. Þar með fáum við fyrir ausn í r < a. Heiarausn er þá u = r Y m θ, ϕ) =0 m= c m r Y m θ, ϕ) Dirichet-verkefni í kúu: 2 u = 0, u = fθ, ϕ), r < a r = a Lausnin er þar sem u = fθ, ϕ) = =0 m= =0 m= c m r Y m θ, ϕ) c m a Y m θ, ϕ) þ.e. c m a eru stuðarnir í iðun fθ, ϕ) í kúufö. 88
13 Berið saman við skífu: u = m= c m r m e imθ Athugum nú að ef við eitum ausnar utan kúu, þá höfnum við jákvæðum veum af r en samþykkjum neikvæð vei af r. Heiarausn 2 u = 0 utan kúu er því u = =0 m= c m r 1 Y m θ, ϕ) Fyrsta nágun ausnarinnar fyrir r + er iðurinn fyrir = 0: c 00 r 1 Newton 1687) Fyrir þyngarsvið jarðar er c 00 = GM G þyngarfastinn, M massi jarðar). Í annarri nágun tökum við iði fyrir = 0, 1: ) c 0,0 r 1 + c 1, 1 Y1 1 θ, ϕ) + c 1,0 Y1 0 θ, ϕ) + c 1,1 Y1 1 θ, ϕ) Búið er að reikna út c m upp að = 360 fyrir jörðina, sjá vefsíðu NASA. r 2 89
Reikniverkefni VII. Sævar Öfjörð Magnússon. 22. nóvember Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir
Reikniverkefni VII Sævar Öfjörð Magnússon 22. nóvember 25 8.3.4 Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir KAFLI 9.2 Pólar 2. stigs kerfa Í þessum kaa vinnum við með 2. stigs ker á forminu H(s) = ω 2 n. ()
Διαβάστε περισσότεραÞriggja fasa útreikningar.
Þriggja asa útreikningar. Hér þurum við að byrja á því að skilgreina 4 hugtök. 1. Netspenna er spenna sem við mælum á milli tveggja asa.. Netstraumur er straumurinn í hverjum asaleiðara.. Fasaspenna er
Διαβάστε περισσότεραMeðalmánaðardagsumferð 2009
Meðalmánaðardagsumferð 2009 Almennt Á meðfylgjandi stöplaritum gefur að líta, hvernig umferð um 74 staði/snið dreifist hlutfallslega eftir mánuðum yfir árið 2009. Í upphafi var ákveðið að velja alla talningarstaði,
Διαβάστε περισσότεραx(t) = T 0 er minnsta mögulega gildi á T
Fyrir x(t) = u(t) þá fáum við lim t y(t) = lim t tu(t) = sem er óstöðugt. (oft er gott að skoða hvort impúlssvörunin sé alsamleitin, ef svo er, þá er kerð stöðugt). Tímaóháð Ker er tímaóháð ef það kemur
Διαβάστε περισσότεραBústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014
Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 PREMIUM PRO-FIT 13 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 Kjarnfóður sem ætlað er að hámarka fitu,
Διαβάστε περισσότεραFRÆÐSLUSKRIFSTOFA RAFIÐNAÐARINS
FÆÐSLSKIFSTOF FIÐNÐINS FOMÚL VEGN SVEINSÓFS Í FIÐNM Útgáfa SVEINSÓFSNEFND FIÐN STEKSTMS Fræðsuskrifstofa rafiðnaðarins Sveinsprófsnefnd sterkstraums FOMÚL FOMÚLTEXTI ρ Δ cosϕ I ρ Δ ρ Δ Spenna V I Straumur
Διαβάστε περισσότεραt 2 c2 2 Φ = 0. (2.1)
2 Bylgjuaflfræði Eftir að de Broglie setti fram tilgátu sína og í ljós kom að hún átti við rök að styðjast var ljóst að finna þyrfti bylgjujöfnu sem þessar bylgjur hlíttu. Rafsegulbylgjur, hljóðbylgjur
Διαβάστε περισσότεραEðlisfræði 1. Dæmi 5.2 (frh.) Dæmi Dæmi (frh.) d) P = W tog. = 0, 47kW. = 9, 4kJ
S I S Menntakólinn Dæi 5. frh. - 5.3 R E Y K SIGILLUM J A V SCHOLÆ I C E N í Reykjavík 5. frh. d P W tog t 9,4kJ 0 0, 47kW Eðlifræði Kafli 5 - Vinna og orkuvarðveila Óleyt dæi 5. nóveber 006 Kritján Þór
Διαβάστε περισσότεραMenntaskólinn í Reykjavík
Menntakólinn í Reykjaík Jólaróf 006, fötudaginn 5. de. kl. 9 0 Eðlifræði í 6.M og S náttúrufræðideild I Sör erkefnið er á 5 töluettu blaðíðu. Leyfileg hjálargögn eru hjálagt forúlublað og aareiknir. otaðu
Διαβάστε περισσότεραPRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES
PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES GUÐMUNDUR EINARSSON Herkúles Prófbúðir April 8, 2014 1 / 52 OUTLINE 1 Grunnhugtök, einfaldar aðgerðir og innfeldi Grunnhugtök Innfeldi Jafna Línu
Διαβάστε περισσότεραKaplan Meier og Cox. Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember. Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands
Kaplan Meier og Cox Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands Tími að atburði í heilbrigðisvísindum Í heilbrigðisvísindum er útkoman
Διαβάστε περισσότεραSpan og orka í einfaldri segulrás
Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 1 Span og orka í einfaldri segulrás Inductance and energy in a simple magnetic circuit Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 2 Lögmál Faradays spansegulviðnám Lögmál Faradays er hluti af
Διαβάστε περισσότεραLíkindi Skilgreining
Líkindi Skilgreining Ω = útkomumengi = mengi allra hugsanlegra útkoma. Atburður er hlutmengi í Ω. Ω A Skilgreining: Atburðir A og B kallast sundurlægir (ósamræmanlegir) ef A B =. Ω A B Skilgreining: Líkindi
Διαβάστε περισσότερα4.01 Maður ekur 700 km. Meðalhraðinn er 60 km/klst fyrstu 250 km og 75 km/klst síðustu 450 km. Hver er meðalhraðinn?
4. kafli, dæmi og vör með útreikningum Skrifað út 9..4; :34 4. Maður ekur 7 km. Meðalhraðinn er 6 km/klt fyrtu 5 km og 75 km/klt íðutu 45 km. Hver er meðalhraðinn? S S Sv.: Hér þarf að reikna tímann fyrir
Διαβάστε περισσότεραUndirstöðuatriði RC-tengds magnara Ólafur Davíð Bjarnason og Valdemar Örn Erlingsson 28. apríl 2009
Háskóli Íslands Vor 2009 Kennari: Vilhjálmur Þór Kjartansson Undirstöðuatriði RC-tengds magnara 28. apríl 2009 1 Magnari án forspennu Notuð var rás eins og á mynd 1. Við bárum saman uce og ube á sveiflusjá.
Διαβάστε περισσότεραNokkur valin atriði úr aflfræði
Einföld sveifluhreyfin Nour valin atriði úr aflfræði Soðum raftajöfnuna fyrir orm með ormstuðul sem má rita á eftirfarandi formi: mẍ = x sem er óhliðruð. stis diffurjafna. Umritum hana yfir á eftirfarandi
Διαβάστε περισσότεραBorðaskipan í þéttefni
Eðlisfræði þéttefnis I: Borðaskipan í þéttefni Kafli 7 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 8. vika haust 2017 1 Inngangur Sú nálgun sem gerð var með einnar rafeindar nálguninni og með því að gera ráð fyrir
Διαβάστε περισσότεραRAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn
RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn Miðvikudaginn 20. okóber 2010, kl. 08:20-09:50 Leyfileg hjálpargögn: reiknivél og ei A-blað með hverju sem er (innan marka heilbrigðrar skynsemi) á báðum hliðum.
Διαβάστε περισσότεραIðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd.
Intraplural fluid alveoli P atm = O mmhg P alv P ip = P alv = O mmhg Lung elastic recoil 4 mmhg Chest wall P ip = -4 mmhg að anda inn og út. útöndun án mikils krafts, þ.e. af ákveðnu hlutleysi, og getum
Διαβάστε περισσότεραÁlyktanir um hlutföll og tengslatöflur
Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur LAN 203G & STÆ209G Anna Helga Jónsdóttir Sigrún Helga Lund Háskóli Íslands Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 1 / 27 Helstu atriði:
Διαβάστε περισσότεραTölfræði II. Lausnahefti við völdum dæmum. Haustönn 2004
Tölfræð II Lausaheft vð völdum dæmum Haustö 4 Erledur Davíðsso 5 Erledur Davíðsso Efsyfrlt Dæm Slembbreytur, líkdafræð...4 Dæm - Þéttföll...4 Dæm 3 Ýmsar drefgar...4 Dæm 4 - Vætgld...5 Dæm 5 Vægsframleðarar...5
Διαβάστε περισσότεραEðlisfræði II: Riðstraumur. Kafli 11. Jón Tómas Guðmundsson 10. vika vor 2016
Eðlisfræði II: Riðstraumur Kafli 11 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 10. vika vor 2016 1 Inngangur Grafið sem sýnir augnabliksgildi rafmerkis sem fall af tíma er nefnt bylgjuform merkis Gjarnan eru bylgjuform
Διαβάστε περισσότεραTölfræði II Samantekt vor 2010
Tölfræði II Samatekt vor 00 Ályktuartölfræði Hvað er ályktuartölfræði (iferetial statistics)? Öryggisbil (cofidece iterval) Marktektarpróf Ályktuartölfræði: Hverig er öryggisbil reikað? Gerum ráð áðfyrir
Διαβάστε περισσότεραH2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholt, Hveragerði, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 14 16. júlí 2015 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir janúar til
Διαβάστε περισσότεραViðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6
Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6 Háskóli Íslands Helgi Tómasson Líkindafræði kafli 2-9 Berið saman við líkindafræðina í Newbold. Tilgangur líkindafræði í tölfræðinámsskeiði er að
Διαβάστε περισσότεραVerkefni 1: Splæsibrúun og jafnhæðarferlar
Verkefni 1: Splæsibrúun og jafnhæðarferlar Friðrik Freyr Gautason og Guðbjörn Einarsson I. SPLÆSIBRÚUN FORRITUÐ Hérna er markmiðið að útfæra forrit sem leyfir notanda að smella á teikniglugga eins oft
Διαβάστε περισσότεραHugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!!
Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!! Tölur o Talnamengin eru fjögur: N, Z, Q og R. o Náttúrulegar tölur (N) Allar jákvæðar heilar tölur. ATH. ekki 0. o Heilar tölur (Z) Allar heilar
Διαβάστε περισσότεραVísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki. Vísandi mælitæki (1) Vísandi mælitæki (3)
1 2 Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki Fjöldi hliðrænna tækja byggir á því að rafsegulsvið myndast umhverfis leiðara með rafstraumi. Við það færist vísir: Með víxlverkun síseguls og segulsviðs umhverfis
Διαβάστε περισσότερα1) Birgðabreyting = Innkaup - Sala + Framleiðsla - Rýrnun - Eigin notkun. Almennari útgáfa af lögmálinu hér fyrir ofan lítur svona út:
Massajöfnunarkerfi Svokölluð jöfnunarkerfi eru notuð til að fylgjast með magni efnis þegar það fer í gegnum ferli. Slík kerfi eru útgáfur af lögmálinu um varðveislu massans. Einfaldasta jöfnunarkerfið
Διαβάστε περισσότεραH2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 18 18. janúar 2016 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir árið 2015 Unnið
Διαβάστε περισσότεραCHEMISTRY. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Rafeindabygging atóma. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss
CHEMISTRY The Central Science 9th Edition Rafeindabygging atóma David P. White Allar bylgjur hafa einkennandi bylgjulengd, λ, og útslag, A. Tíðni bylgju, ν, er fjöldi heilla bylgna sem fara yfir línu á
Διαβάστε περισσότεραOrkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku
1 Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku Electromechanical energy conversion principles Umbreyting milli raforku og hreyfiorku Umbreytingin getur almennt gengið í hvora áttina sem er: Umbreyting úr
Διαβάστε περισσότεραForritunarkeppni Framhaldsskólanna 2014
2014 Morpheus deild - eftir hádegi Háskólinn í Reykjavík 20. mars 2014 Verkefni 1 Á Milli Skrifið forrit sem les inn þrjár heiltölur a, b og c. Skrifið út Milli ef talan b er á milli a og c á talnalínunni.
Διαβάστε περισσότερα16 kafli stjórn efnaskipta
16 kafli stjórn efnaskipta Stjórnun efnaskipta kodhydrata, próteina og fitu Þegar við erum búin að koma næringu úr meltingarveginum og út í blóðið, þarf að koma næringunni áfram yfir í þær frumur sem eiga
Διαβάστε περισσότερα6. júní 2016 kl. 08:30-11:00
Sveinsprófsnefnd sterkstraums Rafmagnsfræði, stýrikerfi og búnaður 6. júní 2016 kl. 08:30-11:00 Nafn: Kennitala: Heimilisfang:_ Hjálpargögn: Skriffæri, reglustika, og reiknivél. Nota má bókina Formúlur
Διαβάστε περισσότεραAnnar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi
Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi Markmið kaflans eru að kunna: Hraða, hröðun Stigstærð, vektorstærð Reikna krafta sem verka á hluti með hliðsjón af massa og hröðun hans Geta reiknað lokahraða
Διαβάστε περισσότεραSæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA
Sæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA Flutningslínur Á formlegri ensku heita þær Transmission Lines Líka oft kallaðar Feeder lines Fæðilínur Flutningslínur, merkjaflutningslínur Flutningslína flytur afl (merki)
Διαβάστε περισσότεραUpprifjun á námsefni í rafvirkjun Kafli A -RAF Formúlur, töflur o.fl. A-1
pprifjun á námsefni í rafvirkjun Kafi -F Formúur, töfur o.f. - pprifjunarefni Tafa. okkur mikivæg formúutákn, stærðir og einingar, fest samkvæmt. Formúutákn: eiti: Eining: Eining (stytt, samsett) Fötur,
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun
H 2 S loftgæðamælingar á Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2018 Bls. 1 Skýrsla nr. 42 3. maí 2018 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραUpplýsingar um innrigerð jarðar er fundið með jarðskjálftabylgjum og loftsteinum.
Storkuberg 1 Kafli 1 Upphaf jarðar er talið hafa verið fyrir um 4,6*10 9 árum þá sem aðsóp (accrection). Upplýsingar um innrigerð jarðar er fundið með jarðskjálftabylgjum og loftsteinum. Loftsteinum er
Διαβάστε περισσότεραGreinargerð Trausti Jónsson. Sveiflur IV. Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík
Greinargerð 44 Trausti Jónsson Sveiflur IV Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík VÍ-VS4 Reykjavík Mars 24 Árstíðasveifla ýmissa veðurþátta í háloftunum yfir Keflavík Inngangur Hér verður fjallað um
Διαβάστε περισσότεραHagrannsóknir II fyrirlestraglósur
Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur hluti I Björn Arnar Hauksson bah@hi.is Vor 2003 Útdráttur Efni þessa glósurits er ritað í fyrirlestrum í Hagrannsóknum II, vorið 2003. Kennt af Helga Tómassyni. Engin
Διαβάστε περισσότερα1 Aðdragandi skammtafræðinnar
1 Aðdragandi skammtafræðinnar 1.1 Inngangur Fram yfir aldamótin 1900 töldu flestir eðlisfræðingar að aflfræði Newtons og rafsegulfræði Maxwells dygðu til að gera grein fyrir gangi náttúrunnar. Á síðustu
Διαβάστε περισσότεραSkilaverkefni 1. Skil á þriðjudaginn
Nafn: Skilaverkefni 1 Skil á þriðjudaginn 1. Bíll ekur frá Reykjavík á Selfoss. Ferðin tekur 45 mínútur og vegalendin sem bíllinn fer er 50 Km. Hver er meðalhraði bílsins á leiðinni í m/s og Km/klst? 2.
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H 2 S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, 1. - 3. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 24 19. október 2016 H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραStærðfræði. Lausnir. Lausnir. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009
4 1 2 3 5 6 Lausnir Lausnir 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009 Átta Lausnir 2007 Björgvin Sigurðsson, Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir Ritstjóri: Hafdís Finnbogadóttir Öll réttindi áskilin
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI DÝRALYFS PRID alpha 1,55 g skeiðarinnlegg fyrir nautgripi 2. VIRK INNIHALDSEFNI OG STYRKLEIKAR Virkt innihaldsefni: Prógesterón... 1,55 g Hjálparefni: Hjálparefni
Διαβάστε περισσότεραH2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur
Bls. 1 Skýrsla nr. 2 (útgáfa 2) 12. janúar 2014 H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur Höfundur: Andrés Þórarinsson Verkfræðistofan
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H 2 S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 21 26. apríl 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar
Διαβάστε περισσότεραrs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 15 16. júlí 2015 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικές Εξισώσεις.
Διαφορικές Εξισώσεις. Εαρινό εξάμηνο 215-16. Λύσεις ενδέκατου φυλλαδίου ασκήσεων. 1. Λύστε το πρόβλημα συνοριακών συνθηκών u xx + u yy =, u(x, ) = u(x, π) =, u(, y) =, u(a, y) = sin 2y + 4 sin 5y, < x
Διαβάστε περισσότεραGuðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga Gunnarsdóttir NÁMSGAGNASTOFNUN
Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga GunnarsdóttirNÁMSGAGNASTOFNUN Til nemenda Námsefnisflokkurinn 8 tíu er ætlaður nemendum í 8. 10. bekk. Grunnbókin 8 tíu 5 skiptist í átta meginkafla. Í hverjum kafla er
Διαβάστε περισσότεραStillingar loftræsikerfa
Stillingar loftræsikerfa Apríl 009 Stillingar loftræsikerfa Höfundar: og Útgefandi: IÐAN fræðslusetur ehf IÐAN fræðslusetur Skúlatúni 105 Reykjavík Fyrsta útgáfa 004 Önnur útgáfa 008 Þriðja útgáfa 009
Διαβάστε περισσότεραbarnatennurnar BÓKIN UM Bókin um barnatennurnar
Sem nýbakaðir foreldrar eigum við margt ólært. Við viljum gera allt sem í okkar valdi stendur til að hugsa vel um börnin okkar. Góð munnhirða er barninu nauðsynleg. Sem foreldri gegnir þú lykilhlutverki
Διαβάστε περισσότεραRafbók. Loftnetskerfi. Verkefnahefti A
Loftnetskerfi Verkefnahefti A Þetta hefti er án endurgjalds á rafbókinni. Allir rafiðnaðarmenn og rafiðnaðarnemar geta fengið aðgang án endurgjalds að rafbókinni. Þetta hefti er þýtt með góðfúslegu leyfi
Διαβάστε περισσότεραFYLGISEÐILL FYRIR. PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda
FYLGISEÐILL FYRIR PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda 1. HEITI OG HEIMILISFANG MARKAÐSLEYFISHAFA OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Markaðsleyfishafi: Nafn: Le Vet B.V. Heimilisfang:
Διαβάστε περισσότεραFYLGISEÐILL. Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti.
FYLGISEÐILL Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti 1. HEITI OG HEIMILISFANG HANDHAFA MARKAÐSLEYFIS OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Laboratorios SYVA S.A.U.,
Διαβάστε περισσότεραIðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd.
Frumur í blóði Blóð samanstendur af vökva og frumum sem fljóta í vökvanum. Blóðvökvinn er rúmlega helmingur af rúmmáli blóðsins. Þetta er gulleitur vökvi sem er að mestu leyti vatn en inniheldur líka mörg
Διαβάστε περισσότεραHagrannsóknir I. Glósur úr fyrirlestrum og dæmatímum Haustönn 2004
Hagrasókr I Glósur úr fyrrlesrum og dæmaímum Hausö 004 Erledur Davíðsso Efsyfrl FYRIRLESUR 6.09.004...4 3. KAFLI...4 FYRIRLESUR 3.09.004...6 5. KAFLI...6 Ma og melar...6 Sklvrk (e. effcecy)...8 Eglekar
Διαβάστε περισσότεραGagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna. Hallgrímur H. Gunnarsson
Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna Hallgrímur H. Gunnarsson Inngangur SQL: SQL er declarative mál, segir bara hvað á að reikna, en ekki hvernig. Það er undir gagnasafnskerfinu komið að
Διαβάστε περισσότεραC Q T. þessu blaði. 5. tbl. 23. árg. des. 2005
C Q T F Í Þeir félagar Ársæll TF3AO og Bjarni TF3GB tóku þátt í CQ WW RTTY keppninni vestur í Otradal hjá Þorvaldi TF4M. Sjá nánar í grein í blaðinu. Myndina tók Þorvaldur Stefánsson TF4M þessu blaði 5.
Διαβάστε περισσότερα9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19
Verkefnablað 7.35 Horfin aðgerðartákn Settu aðgerðartákn (+,, :, ) og sviga á rétta staði þannig að svörin verði rétt. Dæmi: 9 x 2 x 2 x 3 = 19 (9 + 2) 2 3 = 19 a 9 x 8 x 3 x 2 = 7 b 16 x 9 x 5 x 5 = 10
Διαβάστε περισσότεραBLDC mótorstýring. Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc. Halldór Guðni Sigvaldason
BLDC mótorstýring Halldór Guðni Sigvaldason Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc 2014 Höfundur: Halldór Guðni Sigvaldason Kennitala: 201266-2979 Leiðbeinandi: Baldur Þorgilsson Tækni- og verkfræðideild
Διαβάστε περισσότεραHætta af rafmagni og varnir
Hætta af rafmagni og varnir Leysir af hólmi bæklinginn "Námsefni úr Reglugerð um raforkuvirki" 1. Rafstraumur um líkamann Rafstraumurinn sem fer um líkamann er skaðvaldurinn og spennan að því marki sem
Διαβάστε περισσότεραGeodesic Equations for the Wormhole Metric
Geodesic Equations for the Wormhole Metric Dr R Herman Physics & Physical Oceanography, UNCW February 14, 2018 The Wormhole Metric Morris and Thorne wormhole metric: [M S Morris, K S Thorne, Wormholes
Διαβάστε περισσότεραVeghönnunarreglur 03 Vegferill
3 Veghönnunarreglur 03 01.08.2010 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,
Διαβάστε περισσότεραKafli 1: Tímastuðull RC liður. Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s
Kafli 1: Tímastuðull RC liður Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s Kafli 2: NTC, PTC, LDR, VDR viðnám Dæmi 2.1 A: Frá vinstri: NTC viðnám, VDR
Διαβάστε περισσότεραGeoGebruhjálp Handbók með útgáfu 3.2
GeoGebruhjálp Handbók með útgáfu 3.2 2 Markus Hohenwarter og Judith Hohenwarter www.geogebra.org Handbók GeoGebra 3.2 Höfundar Markus Hohenwarter, markus@geogebra.org Judith Hohenwarter, judith@geogebra.org
Διαβάστε περισσότεραLandskeppni í eðlisfræði 2014
Landskeppni í eðlisfræði 2014 Forkeppni 18. febrúar 2014, kl. 10:00-12:00 Leyleg hjálpargögn: Reiknivél sem geymir ekki texta. Verkefnið er í tveimur hlutum og er samtals 100 stig. Gættu þess að lesa leiðbeiningar
Διαβάστε περισσότεραNæring, heilsa og lífsstíll
KYNNINGARBLAÐ Næring, heilsa og lífsstíll FIMMTUDAGUR 31. MAÍ 2018 Kynningar: Eldum rétt, Florealis, Icepharma Lætur draumana rætast Hlaupin hafa gefið Rúnu Rut Ragnars dóttur miklu meira en hana grunaði.
Διαβάστε περισσότεραMeistararitgerð. Verðlagning langlífisáhættu
Meistararitgerð í hagfræði Verðlagning langlífisáhættu Rafn Sigurðsson Hagfræðideild Háskóla Íslands Leiðbeinendur: Helgi Tómasson, Birgir Hrafnkelsson Júní 2010 Útdráttur Í fyrri hluta verkefnisins er
Διαβάστε περισσότεραRafmagsfræði loftræsikerfa
Rafmagsfræði loftræsikerfa Sigurður Sigurðsson Febrúar 2003 Sigurður Sigurðsson 2 Rafmagnsfræði loftræsikerfa Höfundur: Sigurður Sigurðsson Útgefandi: IÐAN fræðslusetur ehf IÐAN fræðslusetur, Skúlatúni
Διαβάστε περισσότεραUm tölvur stýrikerfi og forritun
Um tölvur stýrikerfi og forritun Tölvur Fyrstu tölvurnar voru smíðaðar um miðja síðustu öld. Þær voru gríðarstórar á okkar tíma mælikvarða og fylltu stóra sali. Grunnhlutar tölva hafa frá þessum fyrstu
Διαβάστε περισσότεραLauf_P :26 Page 1 Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001
Laufblaðið Gefið út af Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki 2. tölublað 9. árg. 2001 Laufblaðið Gefið út af: Landssamtökum áhugafólks um flogaveiki LAUF Hátúni 10b 105 Reykjavík Sími: 551-4570 Bréfsími:
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI DÝRALYFS PHENOLEPTIL 25 mg töflur handa hundum 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur Virk innihaldsefni mg Fenóbarbital 25 Hjálparefni: Sjá lista yfir öll hjálparefni
Διαβάστε περισσότεραHÖNNUN BURÐARVIRKIS IÐNAÐARHÚSS SAMANBURÐUR Á MISMUNANDI BYGGINGAREFNUM
HÖNNUN BURÐARVIRKIS IÐNAÐARHÚSS SAMANBURÐUR Á MISMUNANDI BYGGINGAREFNUM Lokaverkefni í byggingartæknifræði BSc 2014 Höfundur: Kennitala: 110981-3929 Torfi G.Sigurðsson Tækni- og verkfræðideild School of
Διαβάστε περισσότεραVeghönnunarreglur 02 Þversnið
3 Veghönnunarreglur 02 10.01.2011 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,
Διαβάστε περισσότερα11979 H: Lögum um aðildarskilmála og aðlögun að sáttmálunum aðild Lýðveldisins Grikklands (Stjtíð. EB L 291, , bls. 17),
4. FÉLAGARÉTTUR A. FÉLAGARÉTTUR 1. 31968 L 0151: Fyrsta tilskipun ráðsins 68/151/EBE frá 9. mars 1968 um samræmingu verndarráðstafana, sem ætlað er að vera jafngildar í bandalaginu og aðildarríki krefjast
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 19 18. janúar 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραATRIÐASKRÁ OG HEIMILDASKRÁ 211 FORMÚLUR, VAXTATÖFLUR & TÖFLUR UM REGLULEGAN SPARNAÐ
ATRIÐASKRÁ OG HEIMILDASKRÁ 211 FORMÚLUR, VAXTATÖFLUR & TÖFLUR UM REGLULEGAN SPARNAÐ 212 FORMÚLUR VAXTAGREIÐSLUR, VEXTIR OG VÍXLAR Vaxtagreiðsla er endurgjald sem lántakandi greiðir fyrir peningalán Vaxtagreiðsla
Διαβάστε περισσότεραÓsjálfráða taugakerfið - Autonomic Nervous System Kafli. ( Sjálfvirka taugakerfið - Dultaugakerfið )
Ósjálfráða taugakerfið - Autonomic Nervous System - 20. Kafli. ( Sjálfvirka taugakerfið - Dultaugakerfið ) Ósjálfráða taugakerfið stjórnar starfsemi innri líffæra. Nánar tiltekið stjórnar það starfsemi
Διαβάστε περισσότεραLecture 26: Circular domains
Introductory lecture notes on Partial Differential Equations - c Anthony Peirce. Not to be copied, used, or revised without eplicit written permission from the copyright owner. 1 Lecture 6: Circular domains
Διαβάστε περισσότεραKafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing
Kafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing Kraftur (force) Ytri og innri kraftar. Við þurfum að beita miklum innri kröftum til mótvægis við ytri krafta og mikið álag á þessa innri krafta getur valdið vefjaskemmdum.
Διαβάστε περισσότεραRafbók. Riðstraumsmótorar. Kennslubók
Kennslubók Þetta hefti er þýtt úr dönsku með góðfúslegu leyfi EVU í Danmörku. Íslensk þýðing: Sigurður H. Pétursson Mynd á kápu er fengin frá Guðna Þór í Rönning Umbrot: Ísleifur Árni Jakobsson Faglegur
Διαβάστε περισσότεραVarmadælur og hlutverk þeirra á Íslandi
Varmadælur og hlutverk þeirra á Íslandi Oddur B. Björnsson Erindi flutt eftir aðalfund Jarðhitafélagsins 23. apríl 2003 Rit 7 / 2003 Varmadælur og hlutverk þeirra á Íslandi Bls. 2 af 34 Efnisyfirlit EFNISYFIRLIT...3
Διαβάστε περισσότεραHæðarkerfi og hæðir Þórarinn Sigurðsson Landmælingar Íslands
Hæðarkerfi og hæðirh Þórarinn Sigurðsson Landmælingar Íslands thorarinn@lmi.is Tilkoma hæðarkerfisinsh Nefnd til að fjalla um landmælingar lingar á Íslandi sett á fót t 1991 Sameiginlegt hæðarkerfi h fyrir
Διαβάστε περισσότεραÁLFHÓLAR BURÐARÞOLSHÖNNUN STÁLGRINDARHÚSS
ÁLFHÓLAR BURÐARÞOLSHÖNNUN STÁLGRINDARHÚSS Jóhanna Bettý Durhuus Lokaverkefni í byggingartæknifræði BSc 011 Höfundur/höfundar: Jóhanna Bettý Durhuus Kennitala: 160584-3789 Leiðbeinandi: Jón Guðmundsson
Διαβάστε περισσότερα14. tölublað 2017 Fimmtudagur 20. júlí Blað nr árg. Upplag Vefur: bbl.is
16 28 29 30 Hlunnindi & veiði Þegar lífið snýst um töltandi furðuveru Áhrif almennings grundvallarstef 14. tölublað 2017 Fimmtudagur 20. júlí Blað nr. 795 23. árg. Upplag 32.000 Vefur: bbl.is Tvískinnungur
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI DÝRALYFS Eficur vet. 50 mg/ml stungulyf, dreifa handa svínum og nautgripum. 2. INNIHALDSLÝSING 1 ml inniheldur: Ceftiofur 50 mg (sem ceftiofurhýdróklóríð) Sjá lista
Διαβάστε περισσότεραTilraunir í efnafræði Lokaverkefni í 10.bekk Réttarholtsskóla vorið 2011
Réttarholtsskóli 2011 Tilraunir í efnafræði Lokaverkefni í 10.bekk Réttarholtsskóla vorið 2011 Adrien Eiríkur Skúlason 10. KN Björn Jón Þórsson 10. KN Emil Sölvi Ágústsson 10. KN Karl Ólafur Hallbjörnsson
Διαβάστε περισσότεραHÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT
HÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT Ágúst Jónsson Lokaverkefni í rafiðnfræði 2016 Höfundur: Ágúst Jónsson Kennitala:290174-4659 Leiðbeinandi: Lárus Einarsson Tækni- og verkfræðideild School of Science
Διαβάστε περισσότερα= k2 x Y = k 2 + kx 2 Y. = k2 y
1 Pìblhma 1 Εχουμε κατά τα γνωστά 2 + k 2 )ψ =0, όπου k 2 = 2mE Με την αντικατάσταση ψ = Xx)Y y), έχουμε ) 2 x 2 + 2 y 2 + k2 XY =0 X Y +XY +k 2 XY =0 X X + Y Y και εν συνεχεία = k2 X X = k2 Y Y = k2 x
Διαβάστε περισσότεραfyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4)
Viðskipta- og Hagfræðideild fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Hagrannsóknir II, Helgi Tómasson Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4) Nokkur hugtök Stationarity: Weak/Strong.
Διαβάστε περισσότερα- 1 - Kafli 1 Vigrar
- - Kfli Vigrr Mörg fyrirbæri í náttúrunni hf bæði stærð og stefnu svo sem krftur, færsl, hrði, hröðun og skriðþungi. Þessum fyrirbærum er lýst í stærðfræðinni með strikum sem hf stefnu, þ.e. örvum, sem
Διαβάστε περισσότεραStær fræ i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007
4 1 2 3 5 6 Kennsluleiðbeiningar Kennsluleiðbeiningar 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007 Átta tíu Stærðfræði 4 Kennsluleiðbeiningar 2007 Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir 2007 teikningar
Διαβάστε περισσότεραFyrir að eða fyrir því að?
Háskóli Íslands Hugvísindasvið Íslenska sem annað mál Fyrir að eða fyrir því að? Um fornöfn í forsetningarliðum sem innleiða setningar Ritgerð til BA-prófs í íslensku sem öðru máli Mirko Garofalo Kt.:
Διαβάστε περισσότεραMeðalvigt dilka talsvert hærri en í fyrra
16 28 42 Íslendingar geta orðið nágrönnum sínum að liði Nú þegar farið er að styttast í annan endann á sláturtíð virðist ljóst að meðalvigt dilka verður meiri en í fyrra. Þó þarf að slá varnagla við því
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραHAGFRÆÐISTOFNUN HÁSKÓLA ÍSLANDS
HAGFRÆÐISTOFNUN HÁSKÓLA ÍSLANDS Hagfræðistofnun Háskóla Íslands Odda v/sturlugötu Sími: 525-4500/525-4553 Fax: 525-4096 Heimasíða: www.ioes.hi.is Tölvufang: ioes@hag.hi.is Skýrsla nr. C02:01 Stytting grunn-
Διαβάστε περισσότερα