Borðaskipan í þéttefni
|
|
- Θεόκριτος Μελετόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Eðlisfræði þéttefnis I: Borðaskipan í þéttefni Kafli 7 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 8. vika haust
2 Inngangur Sú nálgun sem gerð var með einnar rafeindar nálguninni og með því að gera ráð fyrir óendanlegum mættisbrunn er of mikil einföldun Það að gera ráð fyrir gasi frjálsra rafeinda er ekki nothæft til að útskýra ljós og rafeiginleika hálfleiðara Við höfum notað þetta líkan til að gefa innsýn í varmrýmd, varmaleiðni, rafleiðni o. s. frv. Einnar rafeindar nálgunin getur ekki skilið á milli málma, hálfmálma, hálfleiðara og einangrara 2
3 Inngangur Rafviðnám í hreinum málmi getur verið Ωcm við 1 K Rafviðnám góðs einangrara getur verið Ωcm, þetta eru 32 stærðargráður Við munum sjá að rafeindum í kristöllum er raðað á orkuborða sem eru aðskildir með svæðum í orku þar sem engar rafeindabrautir geta verið Þessi bönnuðu svæði eru nefndar orkugeilar (e. band gaps) Kristallurinn hegðar sér sem einangrari ef leyfðir borðar eru annað hvort fylltir eða tómir engar rafeindir geta því ferðast í rafsviði Kristallurinn er málmur ef einn eða fleiri borðar eru fylltir að hluta Kristallurinn er hálfleiðari ef einn eða tveir borðar eru rétt svo fylltir eða rétt aðeins tómir 3
4 Almenn samhverfu skilyrði Við þurfum nú að leysa Schrödinger jöfnuna fyrir rafeind þar sem mættið er lotubundið [ h 2 ] Hψ(r) = 2m 2 +V(r) ψ(r) = Eψ(r) þar sem V(r) = V(r+r n ) og r n = n 1 a 1 +n 2 a 2 +n 3 a 3 þar semr n er hliðrunarvigur MættiðV(r) hefur sömu lotu og grindin og má rita það sem Fourier röð V(r) = G V G exp(jg r) 4
5 Almenn samhverfu skilyrði Hér er G er grindarvigur nykurgrindarinnar þar semh,k,l eru heiltölur Í einni vídd G = hg 1 +kg 2 +lg 3 G G = h2π a Lýsa má bylgjufallinu sem planbylgju ψ(r) = k C k exp(jk r) 5
6 Almenn samhverfu skilyrði Þessari planbylgju er stungið inn í Schrödinger jöfnuna k C k h 2 k 2 2m exp(jk r)+ C k V G exp(j(k +G) r) k G = E k C k exp(jk r) og með því að umrita vísa [ ( h 2 k 2 ) exp(jk r) 2m E C k + G k V G C k G ] = 0 6
7 Almenn samhverfu skilyrði Þar sem þetta gildir fyrir alla vigra r verður það sem er innan hornklofans að vera ( h 2 k 2 ) 2m E C k + V G C k G = 0 G sem er í rauninni Schrödinger jafnan í nykurrúminu Þetta leiðir tiln kerfa af jöfnum (N grindareiningar) þar sem hver lausn er samantekt planbylgna þar sem bylgjuvigurinn k munar aðeins gildinu ág 7
8 Almenn samhverfu skilyrði EigingildinE eru því E k = E(k) og tilsvarandi bylgjufall er ψ k (r) = G C k G exp(j(k G) r) eða ψ k (r) = G C k G exp( jg r)exp(jk r) = u k (r)exp(jk r) þar sem fallið u k (r) er Fourier röð yfir nykurgrindarpunktana G og því lotu grindarinnar 8
9 Almenn samhverfu skilyrði Bylgjuvigurinnkfyrir lotubundin jaðarskilyrði getur tekið gildin k x = 0,± 2π L,±4π L,...,±2πn x L k y = 0,± 2π L,±4π L,...,±2πn y L k z = 0,± 2π L,±4π L,...,±2πn z L 9
10 Almenn samhverfu skilyrði Rita má lausn Schrödinger jöfnunnar sem ψ k (r) = u k (r)exp(jk r) með mótunarfallinu u k (r) = u k (r+r n ) sem hefur lotu kristallsins, þetta er þekkt sem Bloch fall Lota kristallsins hefur fleiri afleiðingar og við endurnefnum nykurgrindarvigurinn G = G G 10
11 Almenn samhverfu skilyrði Þá fæst ψ k+g (r) = G C k+g G exp( jg r)exp(j(k+g) r)) = Þetta segir ( G C k G exp( jg r) ) ψ k+g (r) = ψ k (r) exp(j(k r)ψ k (r) þannig að Bloch bylgjuföll þar sem munar einum nykurvigri eru eins 11
12 Almenn samhverfu skilyrði Schrödingerjafnan er og ef hliðrað eru umgþá er Hψ k = E(k)ψ k Hψ k+g = E(k+G)ψ k+g með ψ k+g (r) = ψ k (r) fæst Hψ k = E(k+G)ψ k þannig að við sjáum E(k) = E(k+G) 12
13 Almenn samhverfu skilyrði Orkueigingildin E(k) eru lotubundin föll af bylgjuvigri Bloch bylgnanna Setning Bloch. Rafeind í lotubundnu mætti hefur eiginástönd á forminu ψ α k(r) = exp(jk r)u α k(r) þar sem fallið u α k (r) er lotubundið í einingargrindum ogk(skriðþunga kristalls) má velja innan fyrsta Brillion svæðis 13
14 Nánast frjálsra rafeinda nálgunin Í frjálsra rafeinda líkaninu voru leyfðu orkugildin dreifð nánast samfellt frá núlli upp í óendanlegt og E(k) = h2 2m (k2 x +k 2 y +k 2 z) þar sem fyrir lotubundin jaðarskilyrði k x,k y,k z = 0,± 2π L,±4π L,... og bylgjufjöllin eru ψ k (r) = exp(jk r) sem lýsa bylgju sem ber skriðþungann p = hk 14
15 Nánast frjálsra rafeinda nálgunin Við vitum að Braggspeglun er einkennandi fyrir bylgjuútbreiðslu í kristöllum Braggspeglun rafeindabylgju er ástæðan fyrir orkugeil (e. band gap) Þessi orkugeil ákvarðar hvort þéttefni er einangrari eða hálfleiðar Skoðum línulegt þéttefni með grindarfasta a Frá Simon (2013) Til vinstri sjáum við orku frjálsra rafeinda og til hægri nánast frjálsar rafeindir með orkugeil viðk = ±π/a 15
16 Nánast frjálsra rafeinda nálgunin Bragg skilyrðið (k+g) 2 = k 2 sem í einni vídd er k = ± 1 2 G = ±nπ a þar semg = 2πn/a er nykurgrindarvigur ogner heil tala Fyrstu speglanirnar og fyrsta orkugeilin kemur fram viðk = ±π/a Svæðið ík-rúminu milli π/a ogπ/a er fyrsta Brilloun svæðið Aðrar orkugeilar koma fram fyrir önnur gildi á heiltölumn 16
17 Nánast frjálsra rafeinda nálgunin Frá Simon (2013) Tvístrunarsambandið í nánast frjálsa rafeindalíkaninu Forboðnu svæðin eru þar sem engin eiginástönd finnast 17
18 Nánast frjálsra rafeinda nálgunin Bylgjuföllin viðk = ±π/a eru ekki bylgjurnar exp(jπx/a) eða exp( jπx/a) sem lýsa frjálsum rafeindum Við þessi gildi ák samanstanda bylgjuföllin af bylgjum sem ferðast jafnt til hægri og vinstri, við höfum því standbylgju hún fer því ekkert Það geta komið fram tvær ólíkar standbylgjur ( ) ( ) ( ) jπx jπx jπx ψ(+) = exp +exp = 2cos a a a og ( ) ( ) ( ) jπx jπx jπx ψ( ) = exp exp = 2jsin a a a og + eða - segir til um hvort þær skipta um formerki þegar x er stungið inn fyrir x 18
19 Nánast frjálsra rafeinda nálgunin Þessar tvær standbylgjur ψ(+) ogψ( ) safna upp rafeindum á mismunandi svæðum og hafa því ólíka stöðuorku Þetta veldur orkugeilinni Líkindaþéttleiki agnar er ρ = ψ ψ = ψ 2 svo fyrir bylgju sem ferðast exp(jkx) þá er svo að hleðsluþéttleiki er fastur exp(jkx) exp( jkx) = 1 Hleðsluþéttleiki er hins vegar ekki fasti fyrir línulega samantekt planbylgna 19
20 Nánast frjálsra rafeinda nálgunin Þannig er ρ(+) = ψ(+) 2 cos 2 πx a sem safnar upp rafeindum (neikvæð hleðsla) við jákvæðar jónir sem eru staðsettar við x = 0, a, 2a,..., þar semstöðuorkan er lægst Fyrir hina standbylgjuna er ρ( ) = ψ( ) 2 sin 2 πx a Þetta leiðir til þess að rafeindirnar safnast upp á milli jónakjarnanna 20
21 Nánast frjálsra rafeinda nálgunin Frá Kittel (1986) Rafstöðuorka leiðnirafeinda í sviðinu frá jónakjörnum í línulegri grind 21
22 Nánast frjálsra rafeinda nálgunin Stöðuorka ρ(+) er lægri en fyrir bylgju sem ferðast en stöðuorka ρ( ) er hærri Það myndast því orkugeil af breidd E g þar sem fyrir orku ρ( ) og ρ(+) munar E g Bylgjuföllin við jaðar Brilloun svæðisinsk = π/a taka gildin ( πx ) 2cos a og ef normað er yfir línuna ( πx ) 2sin a 22
23 Nánast frjálsra rafeinda nálgunin Stöðuorka rafeindar í kristallinum við x er ( ) 2πx U(x) = U 0 cos a þannig að orkumunur milli standbylgnanna tveggja er = 2 E g = 1 0 ( 2πx dxu 0 cos a U(x) [ ψ(+) 2 ψ( ) 2] )( cos 2 2πx a ) 2πx sin2 a þannig að orkugeilin er jöfn Fourierþætti kristallsmættisins 23
24 Bloch föll Felix Bloch sýndi að lausnir Schrödinger jöfnunnar í lotubundnu mætti verði að hafa formið ψ k (r) = u k (r) exp(jk r) ( ) þar semu k (r) inniheldur lotu kristallagrindarinnar u k (r) = u k (r+t) Bylgjufall einnar rafeindar er nefnt Bloch fall Gerum ráð fyrir N eins grindarpunktum á hring af lengd Na Stöðuorkan er lotubundin í a með U(x) = U(x+sa) þar semser heiltala 24
25 Bloch föll Vegna samhverfu hringsins verður lausn bylgjujöfnunnar að uppfylla ψ(x+a) = Cψ(x) ( ) þar semc er fasti Þar með ef farið er heilan hring ψ(x+na) = ψ(x) = C N ψ(x) þar semψ(x) er eingilt fall Þar með er C gefið með ( ) j2πs C = exp N meðs = 0,1,2,...,N 1 25
26 Bloch föll Við sjáum þá að ( ) j2πsx ψ(x) = u k (x)exp Na uppfyllir (*) ef u k (x) hefur lotuna a Efk = 2πs/Na þá er (**) uppfyllt 26
27 Kronig-Penney líkanið Lotubundið mætti sem leysa má bylgjujöfnuna fyrir er fylki af brunnum Bylgjujafnan er h2 d 2 ψ +u(x)ψ = Eψ 2m dx2 þar semu(x) er stöðuorkan oge er eigingildi orkunnar Frá Kittel (1986) Lotubundinn mættisbrunnur sem innleiddur var af Kronig og Penney 27
28 Kronig-Penney líkanið Frá Kittel (1986) Á bilinu0 < x < a þar semu = 0 er eiginfallið línuleg samantekt ψ = Aexp(jKx)+Bexp( jkx) á planbylgju sem ferðast til hægri og vinstri með orku E = h2 K 2 2m 28
29 Kronig-Penney líkanið Á bilinu b < x < 0 innan þröskuldsins er lausnin með ψ = Cexp(Qx)+Bexp( Qx) U 0 E = h2 Q 2 2m Til að fá heildarlausn verður að líta til Bloch fallsins Lausnin á bilinua < x < a+b verður tengjast lausninni á bilinu b < x < 0 samkvæmt Bloch ψ(a < x < a+b) = ψ( b < x < 0)exp(jk(a+b)) sem skilgreinir bylgjuvigurinn k, sem merkir lausnina 29
30 Kronig-Penney líkanið Fastarnir A, B,C og D eru valdir þ.a. ψ og dψ/dx séu samfelld við x = 0 ogx = a Þetta eru dæmigerð jaðarskilyrði fyrir kassalaga mættisbrunn í skammtafræði Viðx = 0 og Viðx = a, er A+B = C +D jk(a B) = Q(C D) Aexp(jKa)+Bexp( jka) = [Cexp(Qb)+Bexp( Qb)]exp(jk(a+b)) 30
31 Kronig-Penney líkanið Einnig jk[aexp(jka) Bexp( jka)] = Q[Cexp(Qb) Dexp( Qb)]exp(jk(a+b)) Þessar jöfnur hafa bara lausn ef ákveðan er núll það er ef [ Q 2 K 2 ] sinhqbsinka+coshqbcoska = cosk(a+b) 2QK sem er ekki auðvelt að finna 31
32 Kronig-Penney líkanið Það má einfalda líkanið með því að lýsa mættinu sem lotubundnu delta falli og látumb 0 ogu 0 þannig að lim b 0 U 0 Q 2 ab 2 P sem er endanleg stærð Þá er Q K og Qb 1 og P Ka sinka+coska = coska 32
33 Kronig-Penney líkanið Graf af fallinu fyrir P = 3π/2. P Ka sinka+coska Frá Kittel (1986) Leyfð gildi á orkunni eru þar sem Ka = (2mE/ h 2 ) 1/2 a þegar fallið liggur á milli±1. Fyrir önnur gildi á orkunni ferðast engar bylgjur og orkugeil myndast í orkurófið. 33
34 Kronig-Penney líkanið Frá Kittel (1986) Orka sem fall af bylgjutölu fyrir Kronig-Penney mættið, með P = 3π/2. = Dæmi
35 Bylgjujöfnur rafeinda í lotubundnu mætti Nú skoðum við bylgjujöfnu fyrir almennt mætti, fyrir almennt k SetjumU(x) sem stöðuorku rafeindar í línulegri grind með grindarfasta a Við vitum að stöðuorkan er óbreytt við grindarhliðrun U(x) = U(x+a) Slíkt má rita sem Fourier röð fyrir stöðuorkuna sem U(x) = G U G exp(jgx) Gildi stuðlanna U G fyrir raunverulegt kristallsmætti fellur hratt með aukinni stærð ág Fyrir einfallt Coulomb mætti fellur U G sem 1/G 2 35
36 Bylgjujöfnur rafeinda í lotubundnu mætti Stöðuorkan U(x) skal vera raungilt fall U(x) = G>0 U G [exp(jgx)+exp( jgx)] = 2 G>0U G cosgx Til einföldunar höfum við gert ráð fyrir að kristallurinn sé samhverfur umx = 0 og að U 0 = 0 Bylgjujafnan Hψ = Eψ er þá ( ) 1 2m p2 +U(x) ψ(x) = ( 1 2m p2 + G U G exp(jgx) ) ψ(x) = Eψ(x) 36
37 Bylgjujöfnur rafeinda í lotubundnu mætti Þessi jafna er rituð í einnar rafeindar nálguninni þar sem brautin ψ(x) lýsir hreyfingu einnar rafeindar í mætti sem stafar af jónakjörnum og meðal mætti frá öllum öðrum leiðnirafeindum Bylgjuföllinψ(x) má tákna sem Fourier röð sem er summa yfir öll gildi á bylgjuvigrum sem eru leyfð af randskilyrðum ψ = k C(k) exp(jkx) ( ) þar semk er rauntala Gildink hafa formið2πn/l sem uppfylla lotubundnu randskilyrðin, n er heil tala jákvæð eða neikvæð Við gerum ekki ráð fyrir, og það er almennt ekki raunin, aðψ(x) sé lotubundið í grindarfastanum a 37
38 Bylgjujöfnur rafeinda í lotubundnu mætti Vörpunareiginleikar ψ(x) eru ákvarðaðir af setningu Bloch Til að leysa bylgjujöfnuna stingum við (*) inn í hana þannig að hreyfiorkuliðurinn verði 1 2m p2 ψ(x) = 1 ( j h d ) = h2 d 2 ψ 2m dx 2m dx 2 = h2 k 2 C(k)exp(jkx) 2m k og stöðuorkuliðurinn er ( ) U G exp(jgx) ψ(x) = G G U G exp(jgx)c(k)exp(jkx) k 38
39 Bylgjujöfnur rafeinda í lotubundnu mætti Bylgjujafnan er þá k h 2 2m k2 C(k)exp(jkx)+ G U G C(k)exp(j(k +G)x) k = E k C(k) exp(jkx) Sérhver Fourier þáttur verður að hafa sama stuðul sitt hvoru megin við jafnaðarmerkið (λ k E)C(k)+ G U G C(k G) = 0 ( ) þar sem λ k = h2 k 2 2m 39
40 Bylgjujöfnur rafeinda í lotubundnu mætti Þetta leiðir til óendanlegs fjölda á C(k G) sem ákvarða þarf Í raun er nægjanlegt að skoða 2 4 tilfelli Þegar C-in hafa verið ákvörðuð með (***) þá er bylgjufallið ψ k (x) = G C(k G)exp(j(k G)x) sem má umrita ( ) ψ k (x) = C(k G)exp( jgx) exp(jkx) = exp(jkx)u k (x) G þar sem skilgreiningin u k (x) = G C(k G)exp( jgx) 40
41 Bylgjujöfnur rafeinda í lotubundnu mætti Hér er u k (x) er Fourier röð yfir nykurgrindarvigra og er óbreytanlegt með grindarfærslu T svo að sem er fundið u k (x) = u k (x+t) u k (x+t) = C(k G)exp( jg(x+t)) [ ] = exp( jgt) C(k G)exp( jgx) } {{ } u k (x) = exp( jgt) u k (x) }{{} =1 41
42 Bylgjujöfnur rafeinda í lotubundnu mætti Við getum séð að jafna (***) er höfuðjafnan (e. central equation) (λ k E)C(k)+ G U G (k G) = 0 sem er mengi af jöfnum, sem eru jafn margar og stuðlarnir C Látumg tákna stystagog stöðuorkan U(x) innihaldi bara Fourierstuðulinn U g = U g sem við táknum meðu 42
43 Bylgjujöfnur rafeinda í lotubundnu mætti Þá er λ k 2g E U U λ k 2g E U U λ k 2g E U U λ k 2g E U U λ k 2g E Lausn ákveðunnar gefur orkueigingildin E nk 43
44 Nálgun fyrir tóma grind Raunverulegar broðamyndir eru yfirleitt sýndar sem orka sem fall af bylgjutölu í fyrsta Brilloin svæðinu Þeir bylgjuvigrar sem eru utan fyrsta BZ eru fluttir þangað með því að draga frá viðeigandi nykurgrindarvigur Alltaf má finna slíka ummyndun Við finnumgþannig að k í fyrsta BZ uppfyllir k +G = k þar semker ótakmarkað og er sannur bylgjuvigur frjálsrar rafeindar í tómri grind 44
45 Nálgun fyrir tóma grind Ef við sleppum í k þá er orka frjálsrar rafeindar ( h 2 ) E(k x,k y,k z ) = (k +G)2 2m = h2 [ (kx +G x ) 2 +(k y +G y ) 2 +(k z +G z ) 2] 2m þar semker í fyrsta BZ ogghleypur yfir tilsvarandi nykurgrindar punkta Lítum á dæmi, lægstu borða frjálsra rafeinda í einfaldri teningsgrind Sýnum orku sem fall af k í [100]-stefnuna Til einföldunar setjum við h 2 /2m = 1 45
46 Nálgun fyrir tóma grind Borði Ga/2π E(000) E(k x 00) kx 2 2,3 100, 100 (2π/a) 2 (k x ±2π/a) 2 4,5,6,7 010,0 10 (2π/a) 2 k 2 x ±(2π/a)2 001, ,9,10,11 110,1 10 2(2π/a) 2 (k x +2π/a) 2 +(2π/a) 2 101, ,13,14,15 110, 101 2(2π/a) 2 (k x 2π/a) 2 +(2π/a) 2 110, ,17,18,19 011,0 11 2(2π/a) 2 k 2 x +2(2π/a)2 011,
47 Nálgun fyrir tóma grind Frá Kittel (1986) Lægstu orkuborðar fyrir tóma einfalda teningsgrind. 47
48 Nálganir nærri mörkum Gerum ráð fyrir að Fourier stuðlarnir U G mættisorkunnar séu litlir í samanburði við hreyfiorku rafeindanna við svæðisskilin Fyrst gerum við ráð fyrir bylgjuvigri sem er nákvæmlega á svæðaskilunum 1 2 G eða π a þá er k 2 = ( ) G (k G) 2 = svo að við svæðaskilin er ( ) G G = k = ± 1 2 G 48 ( ) G
49 Nálganir nærri mörkum Við getum því ritað höfuðjöfnuna fyrir k = 1 2 G ogλ h2( 1 2 G) 2 /2m sem ( ) 1 (λ E)C 2 G +UC ( 12 ) G = 0 og (λ E)C ( 12 G ) +UC Þessar jöfnur hafa lausnir ef E uppfyllir λ E U U λ E ( ) 1 2 G = 0 49
50 Nálganir nærri mörkum Þar með er og (λ E) 2 = U 2 E = λ±u = h2 2m ( ) G ±U sem hefur tvær rætur, önnur með orku sem er lægri en hreyfiorka rafeindar sem nemur U og hin hærri Þar með hefur stöðuorkumunur 2U cosgx leitt til orkugeilar 2U við svæðaskilin = Dæmi
51 Nálganir nærri mörkum Hlutfall stuðlanna C má finna C ( 1 2 G) C ( 1 2 G) = E λ U ±1 Fourier liðurinn á ψ(x) við svæðamörkin hefur tvær lausnir ( ) ( jgx ψ(x) = exp ±exp jgx ) 2 2 Önnur lausnin gefur bylgjufall á botni orkugeilarinnar og hin á toppi hennar 51
52 Nálganir nærri mörkum Frá Kittel (1986) Hlutfall stuðlanna í ψ(x) = C(k)exp(jkx)+C(k G)exp(j(k G)x) nálægt mörkum Brillouin svæðisins 52
53 Nálganir nærri mörkum Við finnum nú brautir með bylgjuvigurknálægt svæðaskilum 1 2 G, ψ(x) = C(k)exp(jkx)+C(k G)exp(j(k G)x) og jöfnurnar sem þarf að leysa (λ k E)C(k)+UC(k G) = 0 (λ k G E)C(k G)+UC(k) = 0 þar sem λ k = h2 k 2 2m 53
54 Nálganir nærri mörkum Þessar jöfnur hafa lausn þegar orkan uppfyllir λ k E U U λ k G E = 0 Þetta svarar til E 2 E(λ k G +λ k )+λ k G λ k U 2 = 0 og hefur tvær lausnir E = 1 2 (λ k G +λ k )± [ ] 1/2 1 4 (λ k G +λ k ) 2 +U 2 54
55 Nálganir nærri mörkum Ritum svo að þegar E k = ( h 2 2m ( h 2 2m K k 1 2 G )( ) 1 2 G2 K 2 )( ) 1 2 G2 K 2 ±U h 2 G K 2 [ ± [ 4λ 1+2 2m U 55 ( h 2 K 2 2m )] 1/2 ( ) ( h )] λ 2 K2 U 2 2m
56 Nálganir nærri mörkum Lausnin er þá E k (±) = E(±)+ h2 K 2 2m ( 1± 2λ ) U Frá Kittel (1986) Lausnin í nágrenni við mörk fyrsta Brillouin svæðisins. Hér er U = 0.45,G = 2 og h 2 /2m = 1. Til samanburðar er dreginn ferillinn fyrir frjálsa rafeind 56
57 Nálganir nærri mörkum Frá Ibach and Lüth (2009) Klofnun orkufleygbogans fyrir frjálsa rafeind við mörk fyrsta Brillouin svæðisinsk = ±π/a í einni vídd 57
58 Raunverulegir orkuborðar Frá Ibach and Lüth (2009) Orkuborðar sem fall af fjarlægð milli atóma fyrir demant, Si eða Ge. 58
59 Raunverulegir orkuborðar Frá Ibach and Lüth (2009) Orkuborðar í kopar kristalli. 59
60 Raunverulegir orkuborðar Frá Ibach and Lüth (2009) Orkuborðar í german kristalli. 60
61 Brillouin svæði fcc kristalls Frá Kittel (1986) Fyrsta Brillouin svæði fcc kristalls Nykurgrindin er bcc = Dæmi
62 Frekari upplýsingar Þessi kafli er að mestu byggður á kafla 7 hjá Kittel (1986) og kafla 15 hjá Simon (2013). Sambærileg umfjöllun er í kafla 7 hjá Ibach and Lüth (2009). Frumheimildin fyrir Bloch föll er Bloch (1929). Frumheimildin fyrir Kronig Penney líkaninu er de L. Kronig and Penney (1931). Heimildir Bloch, F. (1929). Über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern. Zeitschrift für Physik 52(7), de L. Kronig, R. and W. G. Penney (1931). Quantum mechanics of electrons in crystal lattices. Proceedings of the Royal Society A 130(814), Ibach, H. and H. Lüth (2009). Solid-State Physics: An Introduction to Principles of Materials Science (4 ed.). Berlin Heidelberg: Springer Verlag. Kittel, C. (1986). Introduction to Solid State Physics (6 ed.). New York: John Wiley & Sons. Simon, S. H. (2013). The Oxford Solid State Basics. Oxford: Oxford University Press. 62
x(t) = T 0 er minnsta mögulega gildi á T
Fyrir x(t) = u(t) þá fáum við lim t y(t) = lim t tu(t) = sem er óstöðugt. (oft er gott að skoða hvort impúlssvörunin sé alsamleitin, ef svo er, þá er kerð stöðugt). Tímaóháð Ker er tímaóháð ef það kemur
Διαβάστε περισσότεραMeðalmánaðardagsumferð 2009
Meðalmánaðardagsumferð 2009 Almennt Á meðfylgjandi stöplaritum gefur að líta, hvernig umferð um 74 staði/snið dreifist hlutfallslega eftir mánuðum yfir árið 2009. Í upphafi var ákveðið að velja alla talningarstaði,
Διαβάστε περισσότεραReikniverkefni VII. Sævar Öfjörð Magnússon. 22. nóvember Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir
Reikniverkefni VII Sævar Öfjörð Magnússon 22. nóvember 25 8.3.4 Merki og ker Jónína Lilja Pálsdóttir KAFLI 9.2 Pólar 2. stigs kerfa Í þessum kaa vinnum við með 2. stigs ker á forminu H(s) = ω 2 n. ()
Διαβάστε περισσότεραPRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES
PRÓFBÚÐIR Í LÍNULEGRI ALGEBRU VIÐ HR VOR 2014 HERKÚLES GUÐMUNDUR EINARSSON Herkúles Prófbúðir April 8, 2014 1 / 52 OUTLINE 1 Grunnhugtök, einfaldar aðgerðir og innfeldi Grunnhugtök Innfeldi Jafna Línu
Διαβάστε περισσότεραt 2 c2 2 Φ = 0. (2.1)
2 Bylgjuaflfræði Eftir að de Broglie setti fram tilgátu sína og í ljós kom að hún átti við rök að styðjast var ljóst að finna þyrfti bylgjujöfnu sem þessar bylgjur hlíttu. Rafsegulbylgjur, hljóðbylgjur
Διαβάστε περισσότεραÞriggja fasa útreikningar.
Þriggja asa útreikningar. Hér þurum við að byrja á því að skilgreina 4 hugtök. 1. Netspenna er spenna sem við mælum á milli tveggja asa.. Netstraumur er straumurinn í hverjum asaleiðara.. Fasaspenna er
Διαβάστε περισσότεραCHEMISTRY. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Rafeindabygging atóma. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss. Bylgjueðli ljóss
CHEMISTRY The Central Science 9th Edition Rafeindabygging atóma David P. White Allar bylgjur hafa einkennandi bylgjulengd, λ, og útslag, A. Tíðni bylgju, ν, er fjöldi heilla bylgna sem fara yfir línu á
Διαβάστε περισσότεραEðlisfræði 1. Dæmi 5.2 (frh.) Dæmi Dæmi (frh.) d) P = W tog. = 0, 47kW. = 9, 4kJ
S I S Menntakólinn Dæi 5. frh. - 5.3 R E Y K SIGILLUM J A V SCHOLÆ I C E N í Reykjavík 5. frh. d P W tog t 9,4kJ 0 0, 47kW Eðlifræði Kafli 5 - Vinna og orkuvarðveila Óleyt dæi 5. nóveber 006 Kritján Þór
Διαβάστε περισσότεραLíkindi Skilgreining
Líkindi Skilgreining Ω = útkomumengi = mengi allra hugsanlegra útkoma. Atburður er hlutmengi í Ω. Ω A Skilgreining: Atburðir A og B kallast sundurlægir (ósamræmanlegir) ef A B =. Ω A B Skilgreining: Líkindi
Διαβάστε περισσότεραOrkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku
1 Orkuumbreyting milli raforku og hreyfiorku Electromechanical energy conversion principles Umbreyting milli raforku og hreyfiorku Umbreytingin getur almennt gengið í hvora áttina sem er: Umbreyting úr
Διαβάστε περισσότεραNokkur valin atriði úr aflfræði
Einföld sveifluhreyfin Nour valin atriði úr aflfræði Soðum raftajöfnuna fyrir orm með ormstuðul sem má rita á eftirfarandi formi: mẍ = x sem er óhliðruð. stis diffurjafna. Umritum hana yfir á eftirfarandi
Διαβάστε περισσότεραGuðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga Gunnarsdóttir NÁMSGAGNASTOFNUN
Guðbjörg Pálsdóttir Guðný Helga GunnarsdóttirNÁMSGAGNASTOFNUN Til nemenda Námsefnisflokkurinn 8 tíu er ætlaður nemendum í 8. 10. bekk. Grunnbókin 8 tíu 5 skiptist í átta meginkafla. Í hverjum kafla er
Διαβάστε περισσότεραKaplan Meier og Cox. Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember. Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands
Kaplan Meier og Cox Aðferðafræði klínískra rannsókna haustið 2010 Fimmtudagur 11 nóvember Thor Aspelund Hjartavernd og Háskóla Íslands Tími að atburði í heilbrigðisvísindum Í heilbrigðisvísindum er útkoman
Διαβάστε περισσότεραBústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014
Bústólpi ehf - Nýtt kjarnfóður H K / APRÍL 2014 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 PREMIUM PRO-FIT 13 Nýtt kjarnfóður frá Bústólpa PREMIUM PRO-FIT 17 Kjarnfóður sem ætlað er að hámarka fitu,
Διαβάστε περισσότεραMenntaskólinn í Reykjavík
Menntakólinn í Reykjaík Jólaróf 006, fötudaginn 5. de. kl. 9 0 Eðlifræði í 6.M og S náttúrufræðideild I Sör erkefnið er á 5 töluettu blaðíðu. Leyfileg hjálargögn eru hjálagt forúlublað og aareiknir. otaðu
Διαβάστε περισσότεραAðskilnaður breytistærða í rúmi
Kai 9 Aðskinaður breytistærða í rúmi 9.1 Bygjujafna í skífu 2 u = c 2 2 u, x 2 + y 2 < a 2 t 2 js: u = 0, x 2 + y 2 = a 2 us: u u t=0 = ϕ, = ψ t=0 t 9.1) Geymum upphafsskiyrðin us) beitum aðskinaði breytistærða
Διαβάστε περισσότεραFRÆÐSLUSKRIFSTOFA RAFIÐNAÐARINS
FÆÐSLSKIFSTOF FIÐNÐINS FOMÚL VEGN SVEINSÓFS Í FIÐNM Útgáfa SVEINSÓFSNEFND FIÐN STEKSTMS Fræðsuskrifstofa rafiðnaðarins Sveinsprófsnefnd sterkstraums FOMÚL FOMÚLTEXTI ρ Δ cosϕ I ρ Δ ρ Δ Spenna V I Straumur
Διαβάστε περισσότεραÁlyktanir um hlutföll og tengslatöflur
Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur LAN 203G & STÆ209G Anna Helga Jónsdóttir Sigrún Helga Lund Háskóli Íslands Anna Helga og Sigrún Helga (HÍ) Ályktanir um hlutföll og tengslatöflur 1 / 27 Helstu atriði:
Διαβάστε περισσότεραSpan og orka í einfaldri segulrás
Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 1 Span og orka í einfaldri segulrás Inductance and energy in a simple magnetic circuit Rafmagnsvélar 1 - RAF601G 2 Lögmál Faradays spansegulviðnám Lögmál Faradays er hluti af
Διαβάστε περισσότεραRAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn
RAF301G Merki og kerfi Miðmisserispróf, lausn Miðvikudaginn 20. okóber 2010, kl. 08:20-09:50 Leyfileg hjálpargögn: reiknivél og ei A-blað með hverju sem er (innan marka heilbrigðrar skynsemi) á báðum hliðum.
Διαβάστε περισσότεραEðlisfræði II: Riðstraumur. Kafli 11. Jón Tómas Guðmundsson 10. vika vor 2016
Eðlisfræði II: Riðstraumur Kafli 11 Jón Tómas Guðmundsson tumi@hi.is 10. vika vor 2016 1 Inngangur Grafið sem sýnir augnabliksgildi rafmerkis sem fall af tíma er nefnt bylgjuform merkis Gjarnan eru bylgjuform
Διαβάστε περισσότεραUndirstöðuatriði RC-tengds magnara Ólafur Davíð Bjarnason og Valdemar Örn Erlingsson 28. apríl 2009
Háskóli Íslands Vor 2009 Kennari: Vilhjálmur Þór Kjartansson Undirstöðuatriði RC-tengds magnara 28. apríl 2009 1 Magnari án forspennu Notuð var rás eins og á mynd 1. Við bárum saman uce og ube á sveiflusjá.
Διαβάστε περισσότεραVísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki. Vísandi mælitæki (1) Vísandi mælitæki (3)
1 2 Vísandi mælitæki (2) Vísandi mælitæki Fjöldi hliðrænna tækja byggir á því að rafsegulsvið myndast umhverfis leiðara með rafstraumi. Við það færist vísir: Með víxlverkun síseguls og segulsviðs umhverfis
Διαβάστε περισσότερα4.01 Maður ekur 700 km. Meðalhraðinn er 60 km/klst fyrstu 250 km og 75 km/klst síðustu 450 km. Hver er meðalhraðinn?
4. kafli, dæmi og vör með útreikningum Skrifað út 9..4; :34 4. Maður ekur 7 km. Meðalhraðinn er 6 km/klt fyrtu 5 km og 75 km/klt íðutu 45 km. Hver er meðalhraðinn? S S Sv.: Hér þarf að reikna tímann fyrir
Διαβάστε περισσότερα1 Aðdragandi skammtafræðinnar
1 Aðdragandi skammtafræðinnar 1.1 Inngangur Fram yfir aldamótin 1900 töldu flestir eðlisfræðingar að aflfræði Newtons og rafsegulfræði Maxwells dygðu til að gera grein fyrir gangi náttúrunnar. Á síðustu
Διαβάστε περισσότεραCHEMISTRY. Eðli orkunnar. Kafli 5 Varmaefnafræði. Hiti-varmi. MR efnafræði í 4. bekk. The Central Science 9th Edition. David P.
CHEMISTRY The Central Science 9th Edition Kafli 5 Varmaefnafræði David P. White Hreyfiorka(skriðorka) og stöðuorka Hreyfiorka er orka hreyfingar. Ek = 1 mv Stöðuorka er orkan sem fólgin er í stöðu. Stöðuorku
Διαβάστε περισσότεραEfnatengi og uppbygging sameindanna
Námsmarkmið. Nemendur geti: Efnatengi og uppbygging sameindanna Notað rafeindaskipan frumefnanna til að skýra hversvegna málmar mynda frekar katjónir og málmleysingjar anjónir. Útskýrt orkubreytinguna
Διαβάστε περισσότεραViðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6
Viðskipta- og Hagfræðideild Tölfræði II, fyrirlestur 6 Háskóli Íslands Helgi Tómasson Líkindafræði kafli 2-9 Berið saman við líkindafræðina í Newbold. Tilgangur líkindafræði í tölfræðinámsskeiði er að
Διαβάστε περισσότεραHugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!!
Hugtakalisti fyrir 10. bekk. Listinn er ekki tæmandi!!! Tölur o Talnamengin eru fjögur: N, Z, Q og R. o Náttúrulegar tölur (N) Allar jákvæðar heilar tölur. ATH. ekki 0. o Heilar tölur (Z) Allar heilar
Διαβάστε περισσότεραSkilaverkefni 1. Skil á þriðjudaginn
Nafn: Skilaverkefni 1 Skil á þriðjudaginn 1. Bíll ekur frá Reykjavík á Selfoss. Ferðin tekur 45 mínútur og vegalendin sem bíllinn fer er 50 Km. Hver er meðalhraði bílsins á leiðinni í m/s og Km/klst? 2.
Διαβάστε περισσότεραForritunarkeppni Framhaldsskólanna 2014
2014 Morpheus deild - eftir hádegi Háskólinn í Reykjavík 20. mars 2014 Verkefni 1 Á Milli Skrifið forrit sem les inn þrjár heiltölur a, b og c. Skrifið út Milli ef talan b er á milli a og c á talnalínunni.
Διαβάστε περισσότεραH2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, fyrir árið 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 18 18. janúar 2016 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir árið 2015 Unnið
Διαβάστε περισσότεραAnnar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi
Annar kafli Hraði, hröðun, kraftur og massi Markmið kaflans eru að kunna: Hraða, hröðun Stigstærð, vektorstærð Reikna krafta sem verka á hluti með hliðsjón af massa og hröðun hans Geta reiknað lokahraða
Διαβάστε περισσότεραHagrannsóknir II fyrirlestraglósur
Hagrannsóknir II fyrirlestraglósur hluti I Björn Arnar Hauksson bah@hi.is Vor 2003 Útdráttur Efni þessa glósurits er ritað í fyrirlestrum í Hagrannsóknum II, vorið 2003. Kennt af Helga Tómassyni. Engin
Διαβάστε περισσότεραSKALI STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG KENNARABÓK. Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth
SKALI KENNARABÓK STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Menntamálastofnun 8542 3B Skali 3B Kennarabók Heiti á frummálinu: Maximum
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H 2 S loftgæðamælingar, Norðlingaholti og Hveragerði, 1. - 3. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 24 19. október 2016 H 2 S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραfyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4)
Viðskipta- og Hagfræðideild fyrirlestrapunktar vor 2009 Háskóli Íslands Hagrannsóknir II, Helgi Tómasson Mælingar tengdar í tíma. Kafli 7 (muna 5.5. og k. 1-4) Nokkur hugtök Stationarity: Weak/Strong.
Διαβάστε περισσότεραH2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði
H2S loftgæðamælingar, Norðlingaholt, Hveragerði, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 14 16. júlí 2015 H2S loftgæðamælingar í Norðlingaholti og í Hveragerði Skýrsla um mælingar fyrir janúar til
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H2S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. og 2. ársfjórðungur 2015 Bls. 1 Skýrsla nr. 15 16. júlí 2015 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar
Διαβάστε περισσότεραKafli 1: Tímastuðull RC liður. Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s
Kafli 1: Tímastuðull RC liður Dæmi 1.1 A: 3,3ms B: 7,56V Dæmi 1.2 A: 425µF B: 1s Dæmi 1.3 A: 34,38V B: 48,1V Dæmi 1.4 A: 59,38s Kafli 2: NTC, PTC, LDR, VDR viðnám Dæmi 2.1 A: Frá vinstri: NTC viðnám, VDR
Διαβάστε περισσότεραIðjuþjálfun LIE0103 Hrefna Óskarsd.
Intraplural fluid alveoli P atm = O mmhg P alv P ip = P alv = O mmhg Lung elastic recoil 4 mmhg Chest wall P ip = -4 mmhg að anda inn og út. útöndun án mikils krafts, þ.e. af ákveðnu hlutleysi, og getum
Διαβάστε περισσότερα1) Birgðabreyting = Innkaup - Sala + Framleiðsla - Rýrnun - Eigin notkun. Almennari útgáfa af lögmálinu hér fyrir ofan lítur svona út:
Massajöfnunarkerfi Svokölluð jöfnunarkerfi eru notuð til að fylgjast með magni efnis þegar það fer í gegnum ferli. Slík kerfi eru útgáfur af lögmálinu um varðveislu massans. Einfaldasta jöfnunarkerfið
Διαβάστε περισσότεραStærðfræði. Lausnir. Lausnir. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009
4 1 2 3 5 6 Lausnir Lausnir 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 20. apríl 2009 Átta Lausnir 2007 Björgvin Sigurðsson, Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir Ritstjóri: Hafdís Finnbogadóttir Öll réttindi áskilin
Διαβάστε περισσότεραFYLGISEÐILL FYRIR. PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda
FYLGISEÐILL FYRIR PHENOLEPTIL 100 mg töflur fyrir hunda 1. HEITI OG HEIMILISFANG MARKAÐSLEYFISHAFA OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Markaðsleyfishafi: Nafn: Le Vet B.V. Heimilisfang:
Διαβάστε περισσότεραTölfræði II. Lausnahefti við völdum dæmum. Haustönn 2004
Tölfræð II Lausaheft vð völdum dæmum Haustö 4 Erledur Davíðsso 5 Erledur Davíðsso Efsyfrlt Dæm Slembbreytur, líkdafræð...4 Dæm - Þéttföll...4 Dæm 3 Ýmsar drefgar...4 Dæm 4 - Vætgld...5 Dæm 5 Vægsframleðarar...5
Διαβάστε περισσότεραGagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna. Hallgrímur H. Gunnarsson
Gagnasafnsfræði Venslaalgebra og bestun fyrirspurna Hallgrímur H. Gunnarsson Inngangur SQL: SQL er declarative mál, segir bara hvað á að reikna, en ekki hvernig. Það er undir gagnasafnskerfinu komið að
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun
H 2 S loftgæðamælingar á Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2018 Bls. 1 Skýrsla nr. 42 3. maí 2018 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar fyrir
Διαβάστε περισσότεραH2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur
Bls. 1 Skýrsla nr. 2 (útgáfa 2) 12. janúar 2014 H2S mælingar í Norðlingaholti og Hveragerði Skýrsla um mælingar árið 2013 Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur Höfundur: Andrés Þórarinsson Verkfræðistofan
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI DÝRALYFS PHENOLEPTIL 25 mg töflur handa hundum 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur Virk innihaldsefni mg Fenóbarbital 25 Hjálparefni: Sjá lista yfir öll hjálparefni
Διαβάστε περισσότεραVIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS RILUTEK 50 mg filmuhúðaðar töflur 2. INNIHALDSLÝSING Hver filmuhúðuð tafla inniheldur 50 mg af rílúzóli. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1.
Διαβάστε περισσότεραVeghönnunarreglur 03 Vegferill
3 Veghönnunarreglur 03 01.08.2010 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Methergin 0,2 mg/ml stungulyf, lausn. 2. INNIHALDSLÝSING Hver lykja inniheldur methylergometrinmaleat 0,2 mg/ml. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1. 3.
Διαβάστε περισσότεραSkýrsla LV nr: LV Dags: desember Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017
Lykilsíða Skýrsla LV nr: LV-2017-103 Dags: desember 2017 Fjöldi síðna: 15 Upplag: Dreifing: Birt á vef LV Opin Takmörkuð til Titill: Landbrot á bökkum Hálslóns í Kringilsárrana úttekt 2017 Höfundar/fyrirtæki:
Διαβάστε περισσότεραStær fræ i. Kennsluleiðbeiningar. Kennsluleiðbeiningar. 8tíu. NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007
4 1 2 3 5 6 Kennsluleiðbeiningar Kennsluleiðbeiningar 8tíu NÁMSGAGNASTOFNUN 15. febrúar 2007 Átta tíu Stærðfræði 4 Kennsluleiðbeiningar 2007 Guðbjörg Pálsdóttir og Guðný Helga Gunnarsdóttir 2007 teikningar
Διαβάστε περισσότεραBLDC mótorstýring. Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc. Halldór Guðni Sigvaldason
BLDC mótorstýring Halldór Guðni Sigvaldason Lokaverkefni í rafmagnstæknifræði BSc 2014 Höfundur: Halldór Guðni Sigvaldason Kennitala: 201266-2979 Leiðbeinandi: Baldur Þorgilsson Tækni- og verkfræðideild
Διαβάστε περισσότεραRit LbhÍ nr Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára. á gagnasafni Hestbúsins
Rit LbhÍ nr. 110 Áhrif aldurs áa, þunga, holda og framleiðsluára á frjósemi áagreining á gagnasafni Hestbúsins 2002-2013 Jóhannes Sveinbjörnsson Emma Eyþórsdóttir Eyjólfur K. Örnólfsson 2018 Rit LbhÍ nr.
Διαβάστε περισσότεραVeghönnunarreglur 02 Þversnið
3 Veghönnunarreglur 02 10.01.2011 Flokkun gagna innan Vegagerðarinnar Flokkur Efnissvið Einkenni (litur) 1 Lög, reglugerðir, og önnur Svartur fyrirmæli stjórnvalda 2 Stjórnunarleg fyrirmæli, Gulur skipurit,
Διαβάστε περισσότεραGreinargerð Trausti Jónsson. Sveiflur IV. Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík
Greinargerð 44 Trausti Jónsson Sveiflur IV Árstíðasveiflur í háloftunum yfir Keflavík VÍ-VS4 Reykjavík Mars 24 Árstíðasveifla ýmissa veðurþátta í háloftunum yfir Keflavík Inngangur Hér verður fjallað um
Διαβάστε περισσότεραHæðarkerfi og hæðir Þórarinn Sigurðsson Landmælingar Íslands
Hæðarkerfi og hæðirh Þórarinn Sigurðsson Landmælingar Íslands thorarinn@lmi.is Tilkoma hæðarkerfisinsh Nefnd til að fjalla um landmælingar lingar á Íslandi sett á fót t 1991 Sameiginlegt hæðarkerfi h fyrir
Διαβάστε περισσότεραNr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013. frá 8.
Nr. 5/804 EES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 666/2013 2016/EES/05/42 frá 8. júlí 2013 um framkvæmd tilskipunar Evrópuþingsins og ráðsins 2009/125/EB
Διαβάστε περισσότεραVerkefni 1: Splæsibrúun og jafnhæðarferlar
Verkefni 1: Splæsibrúun og jafnhæðarferlar Friðrik Freyr Gautason og Guðbjörn Einarsson I. SPLÆSIBRÚUN FORRITUÐ Hérna er markmiðið að útfæra forrit sem leyfir notanda að smella á teikniglugga eins oft
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Fluarix stungulyf, dreifa í áfylltri sprautu Inflúensubóluefni (veiruhlutar, deyddir)
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Fluarix stungulyf, dreifa í áfylltri sprautu Inflúensubóluefni (veiruhlutar, deyddir) Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en þú eða barnið eruð bólusett.
Διαβάστε περισσότεραH 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun
H 2 S loftgæðamælingar, Hellisheiði og Nesjavöllum, 1. ársfjórðungur 2016 Bls. 1 Skýrsla nr. 21 26. apríl 2016 H 2 S loftgæðamælingar við Hellisheiðarvirkjun og við Nesjavallavirkjun Skýrsla um mælingar
Διαβάστε περισσότεραGrunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi
LV-2010/010 Grunnvatnsrannsóknir í Norðurþingi 2007-2010 Undirtitill Ágúst 2010 EFNISYFIRLIT INNGANGUR... 5 AÐFERÐIR... 5 GAGNAÖFLUN OG SÝNATAKA... 5 NIÐURSTÖÐUR MÆLINGA... 6 Mæling aðalefna í vatnssýnum
Διαβάστε περισσότεραNiðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003
Verknr.: 7-546763 Jórunn Harðardóttir Svava Björk Þorláksdóttir Niðurstöður aurburðarmælinga í Jökulsá í Fljótsdal árið 2003 Unnið fyrir Landsvirkjun OS-2004/010 Apríl 2004 ISBN 9979-68-141-1 ORKUSTOFNUN
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI DÝRALYFS Aniketam vet. 100 mg/ml stungulyf, lausn. 2. INNIHALDSLÝSING Virk innihaldsefni: Ketamín 100 mg (Jafngildir 115,33 mg ketamínhýdróklóríð) Hjálparefni: Klórókresól
Διαβάστε περισσότερα6. júní 2016 kl. 08:30-11:00
Sveinsprófsnefnd sterkstraums Rafmagnsfræði, stýrikerfi og búnaður 6. júní 2016 kl. 08:30-11:00 Nafn: Kennitala: Heimilisfang:_ Hjálpargögn: Skriffæri, reglustika, og reiknivél. Nota má bókina Formúlur
Διαβάστε περισσότεραTölfræði II Samantekt vor 2010
Tölfræði II Samatekt vor 00 Ályktuartölfræði Hvað er ályktuartölfræði (iferetial statistics)? Öryggisbil (cofidece iterval) Marktektarpróf Ályktuartölfræði: Hverig er öryggisbil reikað? Gerum ráð áðfyrir
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Rabeprazol Medical Valley 10 mg magasýruþolnar töflur Rabeprazol Medical Valley 20 mg magasýruþolnar töflur rabeprazolnatríum Lesið allan fylgiseðilinn vandlega
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli. kalsípótríól/betametasón
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g smyrsli kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Fenemal Meda 15 mg töflur. Fenemal Meda 50 mg töflur. Fenemal Meda 100 mg töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur phenobarbital 15 mg, 50 mg eða 100
Διαβάστε περισσότεραStillingar loftræsikerfa
Stillingar loftræsikerfa Apríl 009 Stillingar loftræsikerfa Höfundar: og Útgefandi: IÐAN fræðslusetur ehf IÐAN fræðslusetur Skúlatúni 105 Reykjavík Fyrsta útgáfa 004 Önnur útgáfa 008 Þriðja útgáfa 009
Διαβάστε περισσότεραVIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Cystadane 1 g duft til inntöku 2. INNIHALDSLÝSING 1 g af dufti inniheldur 1 g af vatnsfríu betaíni. Sjá lista yfir öll hjálparefni í kafla 6.1. 3.
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Lamictal 2 mg tuggu-/dreifitöflur. Lamictal 5 mg tuggu-/dreifitöflur. Lamictal 25 mg tuggu-/dreifitöflur. Lamictal 50 mg tuggu-/dreifitöflur. Lamictal 100 mg
Διαβάστε περισσότεραFYLGISEÐILL FYRIR: Aniketam vet. 100 mg/ml stungulyf, lausn
FYLGISEÐILL FYRIR: Aniketam vet. 100 mg/ml stungulyf, lausn 1. HEITI OG HEIMILISFANG MARKAÐSLEYFISHAFA OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Markaðsleyfishafi og framleiðandi sem
Διαβάστε περισσότεραFYLGISEÐILL. Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti.
FYLGISEÐILL Dorbene Vet 1 mg/ml stungulyf, lausn fyrir hunda og ketti 1. HEITI OG HEIMILISFANG HANDHAFA MARKAÐSLEYFIS OG ÞESS FRAMLEIÐANDA SEM BER ÁBYRGÐ Á LOKASAMÞYKKT, EF ANNAR Laboratorios SYVA S.A.U.,
Διαβάστε περισσότεραKafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing
Kafli 4 Línulegur kraftur og hreyfing Kraftur (force) Ytri og innri kraftar. Við þurfum að beita miklum innri kröftum til mótvægis við ytri krafta og mikið álag á þessa innri krafta getur valdið vefjaskemmdum.
Διαβάστε περισσότεραEES-viðbætir við Stjórnartíðindi Evrópusambandsins. FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013. frá 3.
Nr. 5/781 FRAMSELD REGLUGERÐ FRAMKVÆMDASTJÓRNARINNAR (ESB) nr. 665/2013 2016/EES/05/41 frá 3. maí 2013 um viðbætur við tilskipun Evrópuþingsins og ráðsins 2010/30/ESB að því er varðar orkumerkingar ryksugna
Διαβάστε περισσότερα16 kafli stjórn efnaskipta
16 kafli stjórn efnaskipta Stjórnun efnaskipta kodhydrata, próteina og fitu Þegar við erum búin að koma næringu úr meltingarveginum og út í blóðið, þarf að koma næringunni áfram yfir í þær frumur sem eiga
Διαβάστε περισσότεραSæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA
Sæmundur E. Þorsteinsson, TF3UA Flutningslínur Á formlegri ensku heita þær Transmission Lines Líka oft kallaðar Feeder lines Fæðilínur Flutningslínur, merkjaflutningslínur Flutningslína flytur afl (merki)
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli.
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Diane mite filmuhúðaðar töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli. Hver tafla inniheldur
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Kodein Meda 25 mg töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur kódeinfosfathemihýdrat 25 mg. Hjálparefni með þekkta verkun: Laktósaeinhýdrat 100 mg, natríummetabisulfit
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Klorokinfosfat Recip 160 mg filmuhúðaðar töflur. Klorokinfosfat Recip 250 mg filmuhúðaðar töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Klorokinfosfat 160 mg eða 250 mg. Sjá lista
Διαβάστε περισσότεραGPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003
ORKUSTOFNUN Rannsóknasvið Verknr. 8 730 014 Nesjavallaveita GPS-mælingar á Hengilssvæði í apríl og maí 2003 Gunnar Þorbergsson Unnið fyrir Orkuveitu Reykjavíkur OS-2003-033 Júní 2003 ORKUSTOFNUN RANNSÓKNASVIÐ
Διαβάστε περισσότεραUpplýsingar um innrigerð jarðar er fundið með jarðskjálftabylgjum og loftsteinum.
Storkuberg 1 Kafli 1 Upphaf jarðar er talið hafa verið fyrir um 4,6*10 9 árum þá sem aðsóp (accrection). Upplýsingar um innrigerð jarðar er fundið með jarðskjálftabylgjum og loftsteinum. Loftsteinum er
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Monoprost 50 míkróg/ml augndropar, lausn. 2. INNIHALDSLÝSING 1 ml af augndropum, lausn inniheldur 50 míkróg af latanóprosti. Einn dropi inniheldur um það bil
Διαβάστε περισσότεραSamgöngustofa. Skoðunarhandbók ökutækja Skjal: Formáli Útgáfunúmer: 20 Almenn atriði Dags.:
Samgöngustofa. Skoðunarhandbók ökutækja Skjal: 1-1-01-1 Almenn atriði Dags.: 15.05.2017 1 Skynbúnaður 2 Hreyfill og fylgibúnaður 3 Yfirbygging 4 Stýrisbúnaður 5 Burðarvirki 6 Hjólabúnaður 7 Aflrás 8 Hemlabúnaður
Διαβάστε περισσότεραHÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT
HÖNNUN Á STRENGLÖGN 11KV ÞINGVALLASVEIT Ágúst Jónsson Lokaverkefni í rafiðnfræði 2016 Höfundur: Ágúst Jónsson Kennitala:290174-4659 Leiðbeinandi: Lárus Einarsson Tækni- og verkfræðideild School of Science
Διαβάστε περισσότεραSkrifað út ; 18:59 gk. 6. kafli, dæmi og svör með útreikningum
6. kafli, dæmi og svör með útreikningum Skrifað út 30.3.2005; 18:59 6.1 Brennsluspritt hefur eðlismassann 0,8/cm 3. Hversu langa pípu þyrfti að nota í loftvog til að samsvara loftþrýstingi miðað við 76
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Padviram 600 mg/200 mg/245 mg filmuhúðaðar töflur 2. INNIHALDSLÝSING Hver filmuhúðuð tafla inniheldur 600 mg af efavírenzi, 200 mg af emtrícítabíni og 245 mg
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli.
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Diane mite filmuhúðaðar töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver tafla inniheldur 2,0 mg af cýpróterónacetati og 35 míkrógrömm af etinýlestradíóli. Hjálparefni með þekkta
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Symbicort mite Turbuhaler 80 míkrógrömm/4,5 míkrógrömm/skammt, Innöndunarduft Budesonid/formoterolfumarattvíhýdrat Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður
Διαβάστε περισσότεραVIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
VIÐAUKI I SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1 1. HEITI LYFS Prevenar 13 stungulyf, dreifa. Samtengt bóluefni gegn pneumokokkum (13-gilt, aðsogað). 2. INNIHALDSLÝSING 1 skammtur (0.5 ml) inniheldur: Pneumokokkafjölsykrungur
Διαβάστε περισσότεραHætta af rafmagni og varnir
Hætta af rafmagni og varnir Leysir af hólmi bæklinginn "Námsefni úr Reglugerð um raforkuvirki" 1. Rafstraumur um líkamann Rafstraumurinn sem fer um líkamann er skaðvaldurinn og spennan að því marki sem
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Travoprost Alvogen 40 míkrógrömm/ml, augndropar, lausn. 2. INNIHALDSLÝSING Hver ml af lausn inniheldur 40 míkrógrömm af travóprosti. Meðaltal virks efnis/dropa:
Διαβάστε περισσότεραNæring, heilsa og lífsstíll
KYNNINGARBLAÐ Næring, heilsa og lífsstíll FIMMTUDAGUR 31. MAÍ 2018 Kynningar: Eldum rétt, Florealis, Icepharma Lætur draumana rætast Hlaupin hafa gefið Rúnu Rut Ragnars dóttur miklu meira en hana grunaði.
Διαβάστε περισσότεραFylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins. Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup. kalsípótríól/betametasón
Fylgiseðill: Upplýsingar fyrir notanda lyfsins Daivobet 50 míkrógrömm/0,5 mg/g hlaup kalsípótríól/betametasón Lesið allan fylgiseðilinn vandlega áður en byrjað er að nota lyfið. Í honum eru mikilvægar
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS. Hver húðuð tafla inniheldur 2 mg af cyproteronacetati og 0,035 mg (35 míkrógrömm) af etinylestradioli sem virk efni.
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Cypretyl 2 mg/35 míkrógrömm húðaðar töflur. 2. INNIHALDSLÝSING Hver húðuð tafla inniheldur 2 mg af cyproteronacetati og 0,035 mg (35 míkrógrömm) af etinylestradioli
Διαβάστε περισσότεραSAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS
SAMANTEKT Á EIGINLEIKUM LYFS 1. HEITI LYFS Metadon Abcur 40 mg töflur 2. INNIHALDSLÝSING 40 mg: 1 tafla inniheldur 40 mg metadónhýdróklóríð. Hjálparefni með þekkta verkun: 40 mg: 1 tafla inniheldur 180
Διαβάστε περισσότεραAlmenn Efnafræði V, EFN301G ******************************************* 2. Hlutapróf haustannar 2014 Þriðjudagur 21. Október 2014
Háskóli Íslands Raunvísindadeild Almenn Efnafræði V, EFN301G ******************************************* 2. Hlutapróf haustannar 2014 Þriðjudagur 21. Október 2014 Kennari: Oddur Ingólfsson Prófið er 90
Διαβάστε περισσότερα