PRIMJER ANALIZE I IZRADE DIJAFRAGME KOD ZAŠTITE GRAĐEVINSKE JAME

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRIMJER ANALIZE I IZRADE DIJAFRAGME KOD ZAŠTITE GRAĐEVINSKE JAME"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET DANIJEL KIŠIČEK PRIMJER ANALIZE I IZRADE DIJAFRAGME KOD ZAŠTITE GRAĐEVINSKE JAME DIPLOMSKI RAD VARAŽDIN, 2011.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD PRIMJER ANALIZE I IZRADE DIJAFRAGME KOD ZAŠTITE GRAĐEVINSKE JAME KANDIDAT: Danijel Kišiček MENTOR: Prof. dr. sc. Božo Soldo VARAŽDIN, 2011.

3 SADRŽAJ 1. UVOD OPĆENITO O ZAŠTITI GRAĐEVINSKE JAME PODZEMNE GARAŽE U VARAŽDINU NA KAPUCINSKOM TRGU O PRIMJENI I IZRADI A.B. DIJAFRAGME ZAŠTITA USPRAVNOG ISKOPA GRAĐEVINSKE JAME ZAGATNE STIJENKE TEHNOLOGIJA IZRADE A.B. DIJAFRAGME Izvedba uvodnog kanala Iskop rova u tlu Ugradnja armature Ugradnja ispune Završna obrada GEOSTATIČKA ANALIZA A.B. DIJAFRAGME OPĆENITO O MODELIRANJU U GEOTEHNICI GEOSTATIČKA ANALIZA A.B. SIDRENE DIJAFRAGME KOD IZGRADNJE PODZEMNE GARAŽE U VARAŽDINU PRIMJER DIJAFRAGME KOD IZGRADNJE PODZEMNE GARAŽE U VARAŽDINU ZEMLJANI RADOVI IZRADA UVODNOG KANALA ISKOP ZA DIJAFRAGMU IZRADA I UGRADNJA ARMATURNIH KOŠEVA BETONSKI RADOVI Beton Priprema betona Transport i ugradnja betona Kontrola kvalitete betona... 40

4 5.6. ZAVRŠNI RADOVI Uređenje vrha dijafragme Izrada naglavne grede ISKOP UNUTAR DIJAFRAGME OBRADA VIDLJIVOG DIJELA DIJAFRAGME ZAKLJUČAK LITERATURA PRILOZI... 48

5 1. UVOD Građevinskom jamom nazivamo prostor unutar kojeg se izvodi temeljenje. Taj prostor mora biti siguran za rad i dostupan ljudima i strojevima. Izbor najboljeg rješenja izvedbe građevinske jame ovisi o građevini, karakteristikama terena, prisutnosti vode u tlu ili podzemne vode i o drugim ambijentalnim okolnostima. Zaštitom ili osiguranjem iskopa jame mora se spriječiti bilo kakav oblik prodiranja vode u slobodni prostor njezina iskopa i osigurati stabilnost iskopanih stranica. Može se zaključiti kako su u pogledu vodonepropusnosti mogući različiti načini i oblici složenosti zahvata zaštite građevinskih jama kao i mogući oblici izvedbe nosivih konstrukcija radi osiguranja stabilnosti iskopa njihovih stranica. Kada se preklopi više nepovoljnih uvjeta kao što su velika dubina iskopa, visoka razina podzemne vode, tlo manje čvrstoće, blizina susjednnih građevina itd., građevinska jama postaje geotehnička građevina za koju je potrebno izraditi projekt, kao i za svaku drugu građevinu. Projekt zaštite građevinske jame je dokument u kojem se definira geotehnički model s rješenjem za prethodno definirani projektni zadatak. Tema ovog rada je armiranobetonska dijafragma, kao jedno od najčešćih rješenja zaštite iskopa građevinske jame u urbanim prostorima. Pogodna je za izvedbu u takvim prostorima jer treba što manje ometati promet, prostor za rad je redovito ograničen, te je kod njezine izvedbe razina buke smanjena u odnosu na ostale metode (npr. zabijanje čeličnih platica). Armirano betonska dijafragma može biti kao privremeno ili trajno nosivo konstrukcijsko osiguranje uspravnih stranica građevinske jame, najčešće se specijalnom čeličnom užadi ili čeličnim šipkama sidri u okolno tlo. Izvedba takvih građevina je specifična po tome što se ne gradi od temelja, nego se kreće od površine i postepeno se spušta u dubinu. U ovome radu ćemo opisati tehnologiju izrade navedene zaštitne konstrukcije i analizirati na primjeru zaštite građevinske jame podzemne garaže na Kapucinskom Trgu u Varaždinu. U našem primjeru armiranobetonska sidrena 1

6 dijafragma je privremenog karaktera. Izvodi se za potrebe izvođenja podzemnih etaža predmetne građevine, ona ima funkciju zaštite bokova građevinske jame od pritiska tla, susjednih građevina i prometa, te pritiska podzemne vode. Dijafragma se ugrađuje u tlo prije iskopa, a tijekom iskopa se učvršćuje geotehničkim sidrima. Prikazati ćemo geostatički proračun dijafragme koji je proveden metodom konačnih elemenata u računalnom programu Plaxis. Rezultati proračuna su upotrijebljeni za dimenzioniranje elemenata zaštitne konstrukcije (armirano betonski presjek dijafragme, sidra). Navest ćemo radnje kod izvedbe dijafragme (izvedba uvodnog kanala, iskop rova u tlu, ugradnja armaturnog koša, ugradnja ispune i uređenje vrha dijafragme), te na navedenom primjeru prezentirati njihov redoslijed izvođenja. Slika 1. Građevinska jama na Kapucinskom Trgu u Varaždinu (rujan 2011). 2

7 2. OPĆENITO O ZAŠTITI GRAĐEVINSKE JAME PODZEMNE GARAŽE U VARAŽDINU NA KAPUCINSKOM TRGU Građevinska jama o čijoj zaštiti će biti riječ u ovom diplomskom radu nalazi se na lokaciji Kapucinskog Trga u Varaždinu (Slika 2.). Konkretno, riječ je o izgradnji javne podzemne garaže s dvije podzemne etaže. Tlocrtne dimenzije zahvata iznose 79,35m x 81,10m, a kota dna iskopa je na -7,80m od kote terena 0,00 tj. na koti 164,10 m.n.m. Slika 2. Satelitska snimka položaja jame (Preuzeto sa Google Earth). Prethodnim ispitivanjima i istražnim bušenjima ispitani su sastav i karakteristike temeljnog tla. Utvrđeno je da se ispod površinskog sloja asfalta i betona, debljine cca cm nalazi: 1. sloj zaglinjenog šljunka, pomiješanog s pijeskom te praha do maksimalne dubine -3,5 m, te 2. sloj šljunka, pjeskovitog, dobro graduiranog, srednje zbijenosti, registriranog do dna bušenja 3

8 Podzemna voda registrirana je na koti - 3,5 m od kote terena za vrijeme istražnih radova. Tlocrtna dispozicija zaštitne konstrukcije prikazana je u prilogu 1., dok je presjek konstrukcije zaštite građevinske jame prikazan na slici 3. (prilog 2). Slika 3. Koncept zaštitne konstrukcije poprečni presjek. Kao što je vidljivo na slici 3. zaštitna konstrukcija građevinske jame sastoji se od armiranobetonske sidrene dijafragme po obodu jame, te od mlaznoinjektiranih stupnjaka u dnu jame radi brtvljenja njenog dna: Armiranobetonska dijafragma je debljine 60 cm i povezana je s naglavnom gredom visine 80 cm i širine 65 cm. Dubina dijafragme je 14,30 m, odnosno, dno dijafragme se nalazi na koti 154,60 m.n.m. Geotehnička sidra izvode se u skladu s uobičajenim principima projektiranja i izvedbe geotehničkih sidara. Projektom je predviđena ugradnja geotehničkih privremenih i probnih sidara, s tim da su probna sidra 5 0,6", dok su ostala (radna) sidra 4 0,6". Geotehnička sidra izvode se na dubini 3.5m pod nagibom od 15 i ukupne duljine 14,5 m. 4

9 Mlaznoinjektirani stupnjaci promjera 160 cm izvode se u dnu građevinske jame duljine 3,0 m, tako da se preklapaju i čine nepropusni čep materijala. Također, izvest će se dva reda vertikalnih mlaznoinjektiranih stupnjaka duljine 11,0 m uz susjednu robnu kuću te jedan red kosih mlaznoinjektiranih stupnjaka. Kako ne bi došlo do opasnosti po stabilnost i sigurnost konstrukcije zaštite građevinske jame, utvrđen je sljedeći redoslijed izvedbe radova: 1. formiranje radnog platoa za izvedbu dijafragme na koti 170,00 m.n.m. 2. izvedba elemenata armiranobetonske dijafragme, 3. iskop do kote 168,00 m.n.m. i formiranje platoa za izvedbu sidara, 4. izvedba mlaznoinjektiranih stupnjaka za brtvljenje dna građevinske, jame (ako je potrebno), te izvedba probnog crpljenja, 5. izvedba geotehničkih i štapnih sidara, 6. izvedba iskopa sa sukcesivnim crpljenjem podzemne vode. Nakon pripremnih i geodetskih radova koji obuhvaćaju iskolčenje svih relevantnih podataka kojima se podaci iz projekta prenose na gradilište, pristupa se širokom iskopu od površine terena do kote radnog platoa s kojeg će se izvoditi dijafragma. Nakon što je izvedena dijafragma i potreban iskop, položajno i visinski se određuju mjesta ugradnje sidara. Radovi na izvedbi sidara izvodit će slijedećim redoslijedom: pripremni radovi (radionička izrada sidara) i transport istih, bušenje, ugradnja sidara, injektiranje sidrišne i slobodne dionice, prednaprezanje sidara, dopinjanje sidara, 5

10 Injektiranje se izvodi u više radnih postupaka koje ćemo nabrojiti: 1. ispunjavanje cijevi injekcijskom smjesom, s ušća bušotine, 2. izvlačenje zaštitne cijevi od početka sidrišne dionice, 3. primarno injektiranje kroz zaštitnu cijev, 4. vađenje zaštitne cijevi, 5. postavljanje brtvenog sklopa na uvodno kućište, 6. sekundarno injektiranje sidrišne dionice kroz cijev za injektiranje, 7. ispiranje injekcijske smjese unutar uvodnog kućišta. Da bi se u toku izvedbe radova definiralo realno stanje konstrukcije i tla provode se opažanja ponašanja konstrukcije, tla i okolnih susjednih objekata. Svrha tehničkih promatranja je dobivanje relevantnih podataka, temeljem kojih je moguće registrirati sve događaje i stanja, koja bi mogla utjecati na sigurnost objekta i okolnog područja. Programom opažanja ponašanja zaštitne konstrukcije, tla te okolnih objekata, obuhvaćene su slijedeće aktivnosti: vizualna opažanja, mjerenje apsolutnih pomaka dijafragme geodetskim reperima na naglavnici dijafragme, mjerenje nagiba te horizontalnih pomaka dijafragme pomoću ugrađenih inklinometara, mjerenje apsolutnog horizontalnog pomaka dijafragme geodetskim opažanjem repera na mjestu glave inklinometra, mjerenje apsolutnih pomaka susjednih objekata geodetskim reperima, mjerenje kuteva zaokreta susjednih objekata geodetskim reperima, mjerenje kuteva zaokreta susjednih objekata klinometrima. U ovom poglavlju obrađene su osnovne karakteristike zaštitne konstrukcije građevinske jame, dok će se u sljedećim poglavljima detaljno razrađivati armiranobetonska dijafragma. 6

11 Slika 4. Poprečni i uzdužni presjek konačnog objekta. Slika 5. 3D izgled konačnog objekta po projektu. 7

12 3. O PRIMJENI I IZRADI A.B. DIJAFRAGME 3.1. ZAŠTITA USPRAVNOG ISKOPA GRAĐEVINSKE JAME Prilikom izrade građevine redovito je potreban iskop građevinske jame, također često dolazi do potrebe uspravnog iskopa. Razlog tome može biti oblik i primjena građevine, skučeni slobodni prostor potreban za gradnju, zaštita okolnih građevina prilikom iskopa i mnogo drugih razloga. Način pridržavanja ovakvih iskopa u geotehničkoj praksi vrlo je raznolik. Razvojem tehnologije povećavaju se mogućnosti pridržavanja i njihova raznolikost. Za nekoherentna tla, veće dubine iskopa, uspravne je iskope potrebno podgrađivati i pridržavati nekom potpornom građevinom. Granicu između plitkog i dubokog iskopa odredili su Terzaghi i Peck (1967.) kao dubinu od 6,0 metara. Za iskope dubine veće od 6,0 m, nužno je podgrađivanje iz razloga zaštite ljudi i materijalnih dobara. Prilikom izvođenja iskopa u bilo koju svrhu, može se ostati s kotom dna iznad razine podzemne vode, ali se može zaći i ispod razine podzemne vode. Ako iskopani prostor treba ostati nepotopljen, a dno iskopa seže ispod razine podzemne vode, tada zaštitna građevina mora biti vododrživa. U tom slučaju će na nju djelovati hidrostatički pritisak. Poseban slučaj je izvedba iskopa u vodi, bilo mirnoj ili tekućoj. U tom slučaju je glavno opterećenje na zaštitnu građevinu pritisak vode. Vidljivo je kako je izvedba uspravnih iskopa složen zadatak, a mogućnost rješenja višeznačna. Kod izbora tipa zaštite građevinske jame vodi se računa o vrsti tla, prisutnosti i razini podzemnih voda, blizini okolnih građevina, cesta, dubini iskopa, fazama iskopa, dopuštenim deformacijama i sl. Izbor zaštite radnog prostora građevinske jame redovito je rezultat kompromisa u procjeni tehničkih prednosti i nedostataka raspoloživih rješenja, ali i cijene. U praksi se, ovisno o uvjetima u kojima građevinska jama nastaje, etablirao velik broj tipova zaštite iskopa od kojih ćemo ovdje spomenuti one koji su najčešće u uporabi. Najčešće upotrebljavamo zagatne stijenke, ovo su raznolike 8

13 građevine te ih je stoga vrlo teško sve nabrojati, a kamo li opisati. Temeljna im je svrha osiguranje građevinske jame kao prostora unutar kojega je potrebno izvesti temelje i podzemne dijelove građevine u suhom. Osim zaštite građevinske jame, zagatne su stijenke često zidovi i temelji buduće građevine ZAGATNE STIJENKE Zagatne stijenke su vitke tankostjene građevine zabijene u tlo ili izvedene u tlu. Služe za zaštitu iskopa kada je prostor ograničen, te je potrebno promjene visine u tlu izvesti na što manjem prostoru. Lice zagatne stijenke je uvijek uspravno. Najstarije zagatne stijenke izvodile su se zabijanjem drvenih platica jedne do druge. Nagli su razvoj doživjele pojavom čelika, od kojeg se i danas izrađuju razni tipovi platica, najčešće nazvani po proizvođaču. Ove se platice gotovo uvijek upotrebljavaju tamo gdje postoji mogućnost da ih se po završetku građenja može izvaditi i ponovno koristiti. Na slici 6. je primjer primjene čeličnih platica. Slika 6. Zabijene čelične platice (Preuzeto sa Tehnologija armiranog betona dala je novi doprinos razvoju zagatnih stijenki. Postoji više mogućnosti izvedbe zagatnih stijenki od armiranog betona. Armiranobetonske platnice namijenjene su samo za izradu trajnih građevina. One imaju prednost pred drugim tipovima jer su manje osjetljive na razne agresivne utjecaje, ako je beton valjano pripremljen i ugrađen. 9

14 Metoda pilot do pilota također spada, po materijalu od kojeg je izvedena, u armiranobetonske građevine. Kada zagatna stijenka ne štiti prostor od dotoka vode moguće je izvesti građevinu kod koje piloti ne dodiruju jedan drugog. Ako zagatna stijenka mora biti vododrživa izvode se dva reda pilota od kojih je jedan zasječen u drugi. Najnovije tehnologije koriste mlazno injektiranje za izradu neprekinutih zavjesa u tlu. U mlazno injektirana tijela ugrađuje se armatura utiskivanjem u svježe ugrađenu smjesu. Tako nastaju nove vrste armiranobetonskih geotehničkih građevina. Sve zagatne stijenke moguće je sidriti te na taj način povećati njihovu stabilnost. Ovo nije zadnja riječ u tehnologiji izvedbe neprekinutih dijafragmi u tlu. Za mekše materijale, koji se mogu razarati svrdlom, pojavila se metoda miješanja na licu mjesta ( Mixed in place). Pokazala se učinkovita za izradu vododrživih zidova i privremenu zaštitu građevnih jama. Slika 7. AB sidrena dijafragma (Projekt "Moj dvor",zagreb 2009.). Od nabrojanih tehnologija za trajne se građevine koriste zagatne stijenke od čeličnog žmurja, armiranobetonske neprekinute dijafragme, sustav pilot do pilota koji su armirani i sustav mlazno injektiranih stupnjaka. Ove građevine mogu biti samostalne ili sastavni dio nekih drugih složenijih sustava. Zagatne stijenke u statičkom smislu mogu biti slobodno stojeće, pridržane na slobodnom dijelu u jednoj točki zategom, sidrom, razuporom ili kosnikom i pridržane u više točaka po visini slobodnog lica (Slika 8.). 10

15 Slika 8. Oblici zagatnih stijenki (Preuzeto iz T.R. Bonacci, Potporne građevine) TEHNOLOGIJA IZRADE A.B. DIJAFRAGME Kontinuirana dijafragma izrađena u tlu prema modernim metodama treba sigurno podnositi aktivni tlak okolnog tla i eventualno hidrostatski pretlak. Horizontalne sile preuzimaju bušene i injektirane zatege u obliku sidra ili vodoravni konstrukcijski elementi koji se izvode u prostoru omeđenom dijafragmom. Slika 9. Izvedba A.B. Dijafragme; 1. Uvodni kanal, 2. Iskop, 3. Ugradnja armature, 4. Betoniranje, (Preuzeto sa 11

16 Ove zagatne stijenke rade se u uzastopnim elementima duljine od 5 do 8 m tako da napreskok ugrađujemo najprije neparne stranice, a zatim između njih parne. Kada je dovršen iskop pojedinog neparnog elementa, stavljamo na njegove krajeve dvije cijevi promjera jednakoga širini iskopa, a ostali prostor punimo plastičnim betonom po metodi kontraktor. Pošto se beton stvrdnuo, izvadimo granične cijevi i nastavljamo iskop parnih elemenata među dijelovima dijafragme koja je već prije betonirana. Kad ih iskopamo također ih napunimo betonom. Cijevi na krajevima neparnih elemenata osiguravaju besprijekorno pravilan i čist oblik betoniranih elemenata. Na taj način beton parnih elemenata potpuno prianja za već gotove elemente dijafragme pa tako postižemo potpunu nepropusnost i kontinuitet dijafragme. U iskopan žlijeb može se ugraditi i vezana košara čelične armature ako zagatna stijenka treba preuzeti momente savijanja. Dijafragmama se može dosegnuti veća dubina nego pomoću zabijenih zagata (više od 30 m). One su nepropusne pa sprječavaju prodor podzemne vode u građevnu jamu. Osnovne radnje pri izvedbi su: 1. Izvedba uvodnog kanala; 2. Iskop rova u tlu; 3. Ugradnja armaturnog koša; 4. Ugradnja ispune; 5. Uređenje vrha stijenke Izvedba uvodnog kanala Prije početka iskopa u tlu je potrebno izvesti uvodni kanal. Ovaj kanal ima višestruku namjenu. Izvodi se tako da se u tlu izvedu dva usporedna betonska zida visine od 80 do 100 cm, kojima je vrh u razini terena, lagano armirana. Najčešće se izvodi u jednostranoj oplati. Njihov međusobni razmak ovisi o debljini dijafragme koja će se izvoditi. On je uvijek 10 cm širi od širine stroja kojim će se vršiti iskop, da bi se moglo nesmetano vršiti radnje potrebne za izvedbu dijafragme. Onaj dio uvodnog kanala na kojem se ne vrši iskop ili betoniranje, drži se razuprt. Po završetku izvedbe dijafragme, uvodni se kanal ruši. 12

17 Uvodni kanal služi za dovod i odvod isplake. Isplaka je suspenzija bentonitne gline u vodi pa je stoga gušća od vode. Njome se puni iskopani prostor u tlu. Uslijed veće gustoće ona djeluje hidrostatičkim pritiskom na stijenke iskopanog kanala i na taj se način suprotstavlja hidrostatičkom tlaku podzemne vode i sprječava tečenje i eroziju čestica iz tla u iskop. Slika 10. Uvodni kanal (Preuzeto sa Razina isplake u uvodnom kanalu uvijek mora biti znatno viša od razine podzemne vode. Uvodni kanal izvodi se po cijelom tlocrtu buduće dijafragme. Kako se isplaka djelomično gubi tijekom izvođenja, mora ju se stalno nadopunjavati. U tu svrhu u blizini uvodnog kanala mora biti smješten uređaj za izradu isplake, s bazenom za gotovu isplaku. Iz bazena se crpkom dodaje na radilište ona količina isplake koja je potrebna za održavanje njene stalne razine u uvodnom kanalu. Tijekom rada u iskopani prostor isplaka ulazi, a prilikom betoniranja ona bude istisnuta iz prostora u koji ulazi beton, jer beton ima veću gustoću od isplake. Istisnuta isplaka ulazi u odvodni kanal i njime teče od mjesta betoniranja do mjesta iskopa. Da bi se dobila ravnoteža u količini isplake potrebno je tako organizirati rad na izvedbi da se jedan komad dijafragme iskapa dok se drugi betonira. Dio isplake gubi se prilikom iskopa, ali se gubi i infiltracijom u tlo. Stoga ju je potrebno stalno provjeravati i nadopunjavati. 13

18 Iskop rova u tlu Iskop se vrši grabilicom prikazanom na slici 11. Današnje grabilice nalaze se na kruto vođenoj šipci. Između grabilice i šipke nalazi se tijelo s pogonom. Grabilica pri otvorenim čeljustima ima zagriz od 2 do 2,5 m. Ovisno o zahtjevima širine dijafragme debljine grabilice se kreću od 0,5 do 1,2 m. Grabilica se utiskuje u tlo i «odgriza» ga, zatim se izvlači na površinu i iskopano tlo utovaruje u kamion. Slika 11. Grabilica za iskop i princip iskopa (Preuzeto sa Duljine pojedinih komada dijafragme moraju se prilagoditi tehnologiji iskopa ali i betoniranja. Grabilica mora pri iskopu imati uvijek iste uvjete ulaza zubi, tj. zubi moraju ili ulaziti u tlo s obje strane i odgrizati ga ili moraju oba zuba ulaziti u već iskopani prostor i odgrizati preostalo tlo između dva iskopa. Od tuda proizlaze približne duljine pojedinih komada dijafragme. Pri ovoj tehnologiji se u neparni dio, po iskopu u rubove ugrađuju cijevi. Ove se cijevi, nakon što je beton dovoljno stvrdnuo, vade te ostaju šupljine koje su potrebne za iskop parnog dijela dijafragme. Redoslijed iskopa je takav da se najprije iskopaju i betoniraju barem dva neparna dijela, a zatim se između njih izvodi parni. Iskop se može vršiti pomoću alata koji glođe tlo i miješa ga s bentonitnom isplakom. Isplaka se zajedno s iskopanim tlom crpi iz iskopa i odlaže u bazen za taloženje. U tom bazenu ostaje istaloženo tlo, a isplaka se vraća u sustav. 14

19 Ovaj način iskopa je dobar kada tlo nije homogeno već ima komada koji bi otežali rad grabilici. Danas se pojavom novih tehnologija rjeđe koristi Ugradnja armature Javlja se najčešće kod onih dijafragmi koje su ujedno i dijelovi buduće građevine. Ugradnja se vrši pomoću dizalice. Osnova svakog koša je ukruta. To je vodoravna armatura većeg profila, raspoređena na približno svaka 3,0 m po visini koša na koju se vari glavna armatura. Nekoliko šipka glavne armature izvede se duže s kukama na gornjim krajevima. Ove kuke služe za vješanje koša prilikom betoniranja. Na taj se način osigurava pravilan visinski položaj koša. Slika 12. Ugradnja armaturnog koša (Preuzeto sa Bez obzira na dimenzioniranje, glavna armatura se stavlja ista na obje strane koša, kako prilikom ugradnje ne bi došlo do zabune koja je strana tlačna, a koja vlačna. Na glavnu armaturu dolazi razdjelna ili vilice ovisno o zahtjevima iz proračuna. Na koš se postavljaju «distanceri» koji će osigurati da armatura stoji u sredini iskopa, tj. osigurati potrebni zaštitni sloj. Kod armiranobetonskih građevina koje su izvedene u tlu kao što su dijafragme, zaštitni sloj je nešto deblji od uobičajenog. Preporuča se oko 10 cm. Sve ovo treba uzeti u obzir pri projektiranju armaturnih koševa. Treba nastojati da se iskop elemenata podesi tako da se u neparne i parne elemente mogu ugraditi koševi i istih veličina kada god je to moguće. To pojednostavnjuje i ubrzava izvedbu. Koševi su priređeni 15

20 tako da budu sigurni prilikom podizanja s tla i ugradnje. U tu svrhu potrebno je najmanje 2/3 spojeva ovih armaturnih koševa zavariti Ugradnja ispune Vrši se kontaktor postupkom. Sastoji se u tome da se ispuna ugrađuje kroz lijevak na vrhu cijevi, koja u prvom času gotovo dodiruje dno iskopa. Kako je ispuna teža od isplake to ona, prilikom ulaska u iskop kroz cijev, gura isplaku na površinu. Slika 13. Betoniranje kontraktor postupkom (Preuzeto sa Zbog svoje gustoće ispuna se u prostoru u koji se ugrađuje razlijeva stožasto. Stožac je najviši uz cijev kontraktora, a najniži uz rubove iskopa. Što je iskopani dio duži, to je ova razlika veća. Iz ovih se razloga ne preporuča izvoditi iskope duže od 7,0 m. Stožac raste zajedno s ugradnjom ispune i takav izlazi i na površinu. Stoga je visinu ugrađene ispune potrebno provjeravati na rubovima iskopa. Pri tom je nužno da cijev kontraktora uvijek bude najmanje 1,0 m u masi ispune. Kako se iskop puni, tako se postepeno skraćuje cijev kontraktora. Potrebno je osigurati dovoljnu količinu ispune za dio koji se puni, da se ispuna može ugraditi bez prekida. Cijev kontraktora mora se stalno lagano zakretati i podizati da bi ostala pokretna u masi ispune, ali ne smije izaći iz ispune. Ukoliko dođe do prekida 16

21 ugradnje ispune dolazi do oštećenja dijela koji se izvodi. Ovo zahtjeva dodatne zahvate koji su vrlo skupi te stoga treba nastojati da nikako ne dođe do prekida punjenja iskopanog dijela dijafragme. Postupak betoniranja se ponavlja dok se ne popune sve kampade. Spojeni paneli tvore kontinuiranu neprekinutu dijafragmu (slika 14.). Slika 14. Spajanje panela u dijafragmu (Preuzeto sa Završna obrada Potrebna je po završetku ugradnje ispune. Ispuna pred sobom gura isplaku i miješa se s njom u području međusobnog dodira. Iz tog razloga se na vrhu ispunjenog iskopa javlja sloj visine 0,5 do 0,8 m loše ispune koju je potrebno odstraniti. To treba uzeti u obzir pri određivanju visine ugradnje ispune. Uređenje vrha izvodi se na način da se loš beton odstrani do visine projektirane kote vrha nosivog dijela dijafragme. Često je predviđeno dijelove dijafragme povezati naglavnom gredom. Ona se izvodi na vrhu stijenke kao armiranobetonska greda. Za njenu izvedbu uvodni kanal ponekad može služiti kao oplata. Po završetku svih potrebnih radnji oko iskopa i ugradnje ispune, uvodni se kanal odstranjuje. 17

22 4. GEOSTATIČKA ANALIZA A.B. DIJAFRAGME 4.1. OPĆENITO O MODELIRANJU U GEOTEHNICI Numeričko modeliranje je složeni postupak simulacije raznih fizikalnih procesa. U geotehnici simuliramo inženjerske zahvate i procese vezane uz tlo, kao npr. armiranobetonsku sidrenu dijafragmu, čiju ćemo analizu kasnije prikazati. Za to nam služe gotovi računalni programi, koji omogućavaju brzi uvid u rezultate modeliranog procesa (Geoslope, Plaxis ). Proračunski modeli će rijetko biti potpuno vjerna slika stvarnog ponašanja konstrukcije. Oni su uvijek samo više ili manje grube aproksimacije ili pojednostavljenje stvarnosti. U izboru proračunskog modela treba naći mjeru između njegove kompleksnosti i očekivane pouzdanosti. Zbog neizbježnog pojednostavljenja stvarnosti, model mora obuhvatiti one vidove ponašanja konstrukcije koji bitno utječu na ponašanje konstrukcije u razmatranoj projektnoj situaciji i razmatranom graničnom stanju. U našem proračunu korištena je metoda konačnih elemenata, to je numerički postupak kojim se, za poznate rubne i početne uvjete, traži približno rješenje parcijalne diferencijalne jednadžbe ili sustava parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Do sustava algebarskih jednadžbi se u metodi konačnih elemenata dolazi tako da se razmatrano područje neprekidne sredine na pogodan način podijeli na konačne elemente i time se formira mreža konačnih elemenata. Konačni element obično je nekog pravilnog oblika (trokut, pravokutnik i slično u dvije dimenzije, ili tetraedar, kvadar, i slično u tri dimenzije), a karakteriziraju ga čvorovi u vrhovima elemenata ili na njegovim stranicama i takozvane interpolacijske funkcije. Da bi se odredile vrijednosti interpolacijske funkcije u svim čvorovima mreže konačnih elemenata, metoda konačnih elemenata koristi neku od matematičkih metoda (primjerice, metodu najmanjih kvadrata) za minimiziranje razlike teoretske funkcije i interpolacijske funkcije. 18

23 Pri formiranju mreže konačnih elemenata važan je izbor položaja čvorova, koji spajaju elemente i čine ih međusobno kompatibilnima. Kako je već naznačeno, jednadžbe konačnih elemenata se rješavaju u čvorovima tako da svi elementi, koji su u pojedinom čvoru spojeni, utječu na odgovarajuće jednadžbe u tom čvoru. Broj jednadžbi u svakom čvoru ovisi o broju stupnjeva slobode čvorova (npr. kod dvodimenzionalne analize odnosa naprezanja i deformacija, dva su stupnja slobode, pomak u horizontalnom i pomak u vertikalnom smjeru). Idealni elementi mreže su kvadrati i jednakostranični trokuti, jer su optimalnog pravilnog oblika. Na slici 15. je prikazana deformirana trokutasta mreža konačnih elemenata kod računalnog programa Plaxis. Slika 15. Deformirana mreža konačnih elemenata kod analize dijafragme (Plaxis 8). 19

24 4.2. GEOSTATIČKA ANALIZA A.B. SIDRENE DIJAFRAGME KOD IZGRADNJE PODZEMNE GARAŽE U VARAŽDINU Proračunat će se zaštitna konstrukcija armiranobetonske dijafragme sa geotehničkim sidrima ukupne duljine 14,5 m (presjek 1-1) prikazan na prilogu 2. Proračun je proveden u programskom paketu konačnih elemenata Plaxis 8 Modelirane su faze izvedbe iskopa i ugradnje elemenata zaštitne konstrukcije, kako slijedi: 1. Ugradnja dijafragme debljine 60 cm i nanošenje vertikalnog površinskog opterećenja 20 kn/m 2 od prometa vozila uz dijafragmu. 2. Iskop do kote - 4,0 m 3. Ugradnja i prednaprezanje 1. reda sidara na koti -3,50 m; F=200 kn/m', u nagibu Iskop do kote -8,0 m 5. φ - c redukcija Fs=1,56 Prema geomehaničkom izvještaju je nivo podzemne vode na dubini -3,50 od kote terena. A) PARAMETRI ARMIRANOBETONSKE DIJAFRAGME - modul elastičnosti betona za C16/20 iznosi - računska marka betona zbog nemogućnosti vibriranja betona i lošije ugradnje u dijafragmu: E cm =2, kn/m 2 - površina dijafragme 0,6 m: A=0,6 m 2 - moment tromosti dijafragme 0,6 m: I=0,018 m 4 EI= 0,018 2, = knm EA= 27, ,6= 1, kn Tablica 1. Parametri AB dijafragme 20

25 B) BRTVLJENJE DNA JAME E = kn/m 2 modul elastičnosti stupnjaka ν = 0,3 Tablica 2. Parametri brtvljenja dna jame C) PARAMETRI SIDARA - Slobodna dionica A = mm 2 = 600 mm 2 površina poprečnog presjeka BBR CONA 4 x Ø 0,6 E = kn/m 2 modul elastičnosti čelika EA = 1, = kn EA/2,8 = 42857,0 kn L osni razmak sidra = 2,8 m Tablica 3. Parametri slobodne dionice sidara - Sidrišna dionica A= d 2 π/4 = 0,0962 m 2 /m' E= kn/m 2 modul elastičnosti injekcijske smjese EA = 2, kn/m' EA/2,8 = 1, kn Tablica 4. Parametri sidrišne dionice sidara 21

26 D) PARAMETRI TLA Tlo je modelirano kao Hardening Soil model u Plaxisu (izotropno očvršćavajući model tla). Više o ovom modelu može se pročitati u raspoloživoj literaturi vezanoj uz program Plaxis i ostalo. Osnovne značajke ovog modela su elastoplastičnost, ploha plastičnosti koja nije fiksna u prostoru glavnih i posmičnih naprezanja, krutost koja je eksponencijalno ovisna o veličini naprezanja te isto tako nije konstanta, modeliranje neasocijativne plastičnosti pomoću kuta dilatacije i ostalo. Tablica 5. Parametri tla Slika 16. Ulazna datoteka. 22

27 REZULTATI PRORAČUNA ISKOP DO KOTE -4,0 m Slika 17. Deformirana mreža konačnih elemenata za kotu iskopa 4,00 m; d max = 9,55 mm. Slika 18. Moment savijanja za dijafragmu d=60 cm za kotu iskopa 4,0 m ; M max = 61,5 knm/m'. 23

28 Slika 19. Horizontalni pomaci u fazi iskopa 4,0 m, h=5,60 m. Slika 20. Horizontalni pomak za dijafragmu d=60 cm u fazi iskopa 4,00 m; d max = 5,60 mm. 24

29 REZULTATI PRORAČUNA ISKOP DO KOTE -8,0 m Slika 21. Deformirana mreža konačnih elemenata za kotu iskopa 8,0 m; d max =11,85 mm. Slika 22. Moment savijanja za dijafragmu d=60 cm za kotu iskopa 8,0 m; M max = 207,7 knm/m'. 25

30 Slika 23. Horizontalni pomaci u fazi iskopa 8,0 m, h=6,74 m. Slika 24. Horizontalni pomak za dijafragmu d=60 cm u fazi iskopa 8,0 m; d max =6,74 mm. 26

31 REZULTATI PRORAČUNA: Prvi red sidara nalazi se u sloju zaglinjenog šljunka. Pretpostavlja se promjer sidrišne dionice 410 mm, a duljina sidrišne dionice Ls = 8,5 m. Maksimalna sila u sidru iznosi F k = 204,10 kn/m' u zadnjoj fazi iskopa, dok je sila prednapinjanja F p = 200,0 kn/m'. - vertikalno efektivno naprezanje na dubini -6,0 m (sredina sidrišne dionice) je: σ v =3, , ,5 10 = 89,0 kn/m 2 - posmična čvrstoća na dubini -6,0 m je: τ f =c + σ v tanφ' τ f = tan32 0 = 55,62 kn/m 2 Duljina sidrišne dionice iznosi 8,0 m, a proračunski promjer sidrišne dionice 410 mm. Nosivost sidra je: N = 0,41 π l a τ f N = 1,29 8,5 55,62 = kn Usvojeno: duljina sidrišne dionice Ls = 8,0 m, razmak sidara a = 2,80 m. maksimalna računska sila u sidru S max = 204,10 2,80 = 571,50 kn 27

32 DIMENZIONIRANJE ELEMENATA ZAŠTITNE KONSTRUKCIJE Dimenzionirat će se armiranobetonski presjek dijafragme. Materijali: - C16/20 - B500 Armiranobetonska dijafragma je debljine 60 cm. Zaštitni sloj je d=8 cm. Dimenzioniranje će se provesti po EC2 za pravokutni presjek na savijanje: M max = 207,70 knm/m' M sd = 207,70 1,35 = 280,40 knm/m' ODABRANO: Φ20/20 cm (15,71 cm 2 ) 28

33 5. PRIMJER DIJAFRAGME KOD IZGRADNJE PODZEMNE GARAŽE U VARAŽDINU 5.1. ZEMLJANI RADOVI U zemljane radove spadaju radovi iskopa potrebnih za formiranje radnih platoa i pristupnih putova. Radovi iskopa su izvršeni u skladu sa zahtjevima pravilnika o mjerama za zemljane radove. Stvarne dimenzije iskopa kao i pojedini detalji su prilagođeni mogućnostima rada i potrebnih osiguranja, te lokalnim uvjetima i karakteristikama tla na mjestu iskopa. U svakoj fazi iskopa voda je prikladnim kanalima odvođena do sabirnog šahta. Slika 25. Formiranje radnog platoa. Uređenje radnog platoa za izvođenje geotehničkih radova, je takvo da omogući nesmetano kretanje mehanizacije, neovisno o vremenskim uvjetima. Sve relevantne elemente rada je odredio izvođač radova vodeći računa o karakteristikama mehanizacije koju će koristiti. Izbor tehnologije iskopa, kretanje mehanizacije, te odvoz iskopanog materijala treba prilagoditi redoslijedu izvedbe zaštitne konstrukcije. 29

34 Od površine terena do kote konačnog iskopa napredovalo se u nekoliko faza: I. faza II. faza III. faza IV. faza široki iskop od površine terena do kote radnog platoa s kojeg će se izvoditi iskop i betoniranje dijafragme i izrada naglavne grede iskop radnog platoa za sidra, ugradnja sidara i prednapinjanje iskop do konačne kote iskopa 5.2. IZRADA UVODNOG KANALA Izradi uvodnog kanala pristupilo se nakon pripreme radne površine i geodetskog iskolčenja uvodnog kanala sukladno izvedbenom nacrtu. Nakon što je u tlu iskopan jarak dubine 1,0 m, dno jarka je dobro nabitijeno kako bi se dobila kvalitetna podloga za izradu betonskih stranica uvodnog kanala. Za izradu betonskih stranica uvodnog kanala predviđen je beton C25/30 i armatura B 500. Slika 26. Razupiranje stijenki uvodnog kanala. Stijenke uvodnog kanala su razuprte dok se provodi zbijanje materijala u zaleđu stijenki (Slika 26.). Razupiranje je izvršeno drvenim gredicama dimenzija 30

35 10/10 cm u dvije razine na međusobnom uzdužnom razmaku 1,50 m. Svjetla širina uvodnog kanala treba biti 10 cm veća od debljine dijafragme, tj. iznosi 70 cm. Iskopu za dijafragmu se pristupilo najranije 7 dana nakon ugradnje betona u stranice uvodnog kanala. Ovaj uvjet treba strogo poštivati, jer je dosadašnja praksa pokazala da u protivnom dolazi do pucanja stranica uvodnog kanala već i kod najmanjih udaraca grabilicom ISKOP ZA DIJAFRAGMU Prije početka radova na iskopu, pojedinačni elementi dijafragme su iskolčeni i označeni položajno prema rasporedu elemenata dijafragme. Tijekom iskopa za dijafragmu iskolčenje je kontrolirano. Iskop za dijafragmu izveden je u kampadama pomoću specijalnog stroja kroz uvodni kanal na pripremljenom platou prema planu iskopa. Iskop je obavljen grabilicom uz stalnu zaštitu iskopa bentonitnom isplakom (Slika 27.). Slika 27. Stroj za iskop dijafragme. Treba napomenuti da je opasnost od urušavanja stijenki iskopa permanentno prisutna pojava. Ova opasnost se povećava u slučaju kada 31

36 dovršeni iskop previše dugo stoji otvoren. To posebno obavezuje izvođača radova da dobrom organizacijom iskopa i isporuke materijala na gradilište, vrijeme od završetka iskopa do ugradnje armature i betona svede na minimum. Svrha bentonitne isplake kod iskopa dijafragme je slijedeća: - osiguranje stabilnosti stijenki iskopa - sprječavanje taloženja materijala iskopa u podruju iskopa - olakšanje iznošenja materijala iskopa - sprječavanje dotoka vode u područje iskopa Slika 28. Zaštita iskopa bentonitnom isplakom. Da bi se ostvarilo navedeno, isplaka mora čitavo vrijeme rada zadovoljavati tražene karakteristike u pogledu stabilnosti, viskoziteta, tiksotropije i specifične gustoće. Zbog toga su provođena prethodna ispitivanja za određivanje isplake, te kontinuirano provođena kontrola pripremljene isplake. Prethodna ispitivanja kojima se određuje radni uzorak isplake, obuhvaćaju određivanje viskoziteta, specifične gustoće i ph faktora. Naknadne modifikacije radnog uzorka potrebne su za slučaj upotrebe prethodno korištene isplake nakon završenog mehaničkog odstranjenja čestica tla. Dnevno je potrebno kontrolirati 32

37 gustoću i viskozitet svježe pripremljene bentonitne isplake. Gustoća svježe pripremljene isplake mora se kretati u rasponu 1,1 1,15 g/cm 3. Prije ugradnje betona kontrolirano je da se nije akumulirala zagađena isplaka na dnu iskopa, što može ometati slobodno tečenje betona iz kontraktor cijevi. Gustoća isplake sa dna iskopa ne smije biti veća od 1,20 g/cm 3. Ako se navedena granica prekorači, potrebno je modificirati sastav smjese, što ovisi o karakteru zagađenja. U početnoj fazi rada vršila se kontinuirana kontrola gustoće i viskoziteta isplake na dnu iskopa. Ako je vremenski razmak od završetka iskopa do početka ugradnje betona veći od 2 sata, dolazi do stvaranja taloga na dnu iskopa bez obzira na sastav isplake. U tom je slučaju nužno recirkulacijom isplake očistiti dno iskopa. Kontrola gustoće i viskoziteta isplake na dnu iskopa vršila se kontinuirano u prvoj fazi iskopa rada nakon definiranja probnog uzorka. Ako kontrola gustoće zadovoljava, učestalost uzimanja uzorka može se smanjiti. Temperatura vode koja se koristi za pripremu isplake, kao i temperatura same isplake, ne smije biti manja od +5 0 C. Za vrijeme rada je onemogućeno razlijevanje isplake po terenu, a iskorištenu isplaka je odvedenai s gradilišta na prethodno dogovoreno odlagalište. Tijekom iskopa vršen je kontinuirani odvoz iskopanog materijala. Kod iskopa kampade potrebno je provjeriti: - da li iskop odgovara projektnoj dubini - da li sastav i karakteristike slojeva tla po dubini odgovaraju geotehničkom izvještaju - da li je predviđeno ukapanje u sloj srednje plastične gline od min 1,0 m postignuto (u protivnom treba iskop produbiti bez promjena u armaturnom košu). 33

38 5.4. IZRADA I UGRADNJA ARMATURNIH KOŠEVA Armatura dijafragme je tipizirana u nekoliko različitih armaturnih koševa. Za izradu koševa koristi se armatura B500. Armaturni koševi složeni su od tri grupe armaturnih šipaka, koje se razlikuju po funkciji kojoj su namijenjene: - šipke konstrukcije ukrućenja koševa (grupe šipaka /a/) - šipke za preuzimanje unutarnjih sila (grupe šipaka /b/) - razdjelna armatura (grupe šipaka /c/) Slika 29. Armaturni koševi spremni za ugradnju. Konstrukcija ukrućenja koša u stvari je prostorni rešetkasti nosač sastavljen od dijagonala, vertikala i horizontala. Šipke za preuzimanje unutrašnjih sila određene su statičkim proračunom. Sastavljanje pojedinog koša provodilo se slijedećim redom: - Prvo se izradila konstrukcija ukrućenja koša uz strogi uvjet da se svi spojevi zavare (grupa šipaka /a/) - Nakon toga su se na izrađenu konstrukciju polagale vertikalne šipke skupine /b/, a preko njih horizontalne šipke /c/ 34

39 - Svaki prolaz šipaka /b/ preko šipaka /a/ je spojen varenjem - Vertikalne i horizontalne šipke /b/ i /c/ međusobno su vezane djelomičnim varenjem (cca. 2/3 spojeva), a djelomično čeličnom paljenom žicom - Izrada vodilica i postavljanje na pojedini koš vršila se kako je predviđeno na nacrtima armature koševa dijafragme Slika 30. Ugradnja armaturnih koševa. Uloga vodilica neobično je važna, jer one omogućuju da se koš ravnomjerno spušta i što je najvažnije, da koš po ugradnji bude simetrično smješten u iskopu. U ovoj se fazi na armaturni koš su ugrađena uvodna kućišta i cijevi za inklinometre. 35

40 5.5. BETONSKI RADOVI Beton Beton za dijafragmu je izrađen po recepturi za beton marke C25/30 s minimalno 400 kg cementa na 1m 3 gotovog betona. Za izvođenje dijafragme i naglavne grede je upotrijebljen samo beton za koji se prethodnim ispitivanjem utvrdilo da ispunjava predviđene uvjete. Prije početka predmetnih radova izvršena su sva nužna ispitivanja materijala koji će se upotrijebiti, uzimajući u obzir predviđenu tehnologiju izvedbe betonskih radova. Konzistencija betona treba odgovarati tehnologiji betoniranja dijafragme. Kod određivanja konzistencije svježeg betona, treba voditi računa o načinu transporta i ugrađivanja. Količina vode (vodocementni faktor) ovisi o agregatu, njegovom granulometrijskom sastavu, vrsti cementa te eventualnim aditivima, i treba se kretati u granicama od 0,51 do 0, Priprema betona Prije početka betoniranja proizvođač betona treba osigurati dovoljnu količinu agregata po frakcijama, cementa iste vrste i klase, te vode. Imajući u vidu zahtjev da se betoniranje jednog elementa (kampade) dijafragme obavljalo u kontinuitetu, te nemogućnost uspješne intervencije u slučaju prekida betoniranja, korištena je betonara u blizini lokacije koja osigurava pravovremenu isporuku kvalitetnog betona u dovoljnoj količini. 36

41 Materijali za izradu betona: Agregat Za pripremanje betona upotrijebljen je prirodni agregat aluvijalnog porijekla i agregat dobiven drobljenjem kamena za koji je atestom potvrđeno da ispunjava sva propisana svojstva prema Pravilniku. Upotrijebljen je agregat u frakcijama. Maksimalna veličina zrna iznosi d=32 mm. Granulometrijski sastav mješavine agregata utvrđen je eksperimentalno, obzirom na način i uvjete ugrađivanja i transporta betona, kao i ostale faktore koji mogu utjecati na kvalitetu betona. Proizvođač betona tijekom izvođenja radova je redovito kontrolirao na gradilištu sadržaj vrlo finih čestica i granulometrijski sastav agregata. Također je provedena i kontrola eventualnog prisustva organskih materijala u agregatu. Cement Za spravljanje betona koristio se cement klase 45. O ispitivanju cementa su pribavljeni atesti. Cijela količina cementa je od istog proizvođača. Količina cementa po m 3 betona ne smije biti manja od 400 kg, niti veća od 550. Voda Voda za pripremu betona treba biti čista i bez štetnih sastojaka, što se potvrđuje atestom. Ako se upotrebljava obična voda za piće, nije potreban atest da kvaliteta odgovara propisanom. 37

42 Transport i ugradnja betona Izbor načina transporta je garantirao homogenost svježeg betona i konstantnost njegova sastava. Beton se transportirao specijalnim vozilima (mikserima). Zabranjeno je naknadno dodavanje vode betonskoj mješavini. Betonska mješavina je imala prije samog ugrađivanja konzistenciju u propisanim granicama. Slika 31. Cijevi za izvedbu kontraktor postupka. Beton se ugrađivao u element dijafragme kontraktor postupkom. Promjer cijevi kontraktora ne bi trebao biti manji od 150 mm za beton sa maksimalnim zrnom agregata d=20 mm i ne manji od 200 mm za beton s agregatom zrna veličine do d=32 mm (Slika 31.). Za vrijeme betoniranja kontraktor mora biti uvijek min. 1,0 m u smjesi betona. Na mjestu ugradnje betona visina istovara betona ne smije biti veća od 1,0 m. 38

43 Betoniranje kod temperature ispod +5 0 C i iznad C moguće je samo uz pridržavanje posebnih mjera propisanim važećim pravilnicima i standardima, te hrvatskim normama. Slika 32. Betoniranje kontraktor postupkom. Beton je u pravilu ugrađivan odmah nakon izrade, odnosno u vremenu koje osigurava njegovu konzistenciju propisanu projektom. Betoniranje jednog elementa je moralo biti završeno prije početka vezivanja betona. Ako betoniranje jednog elementa ne može biti završeno u okviru vremena koje omogućuje da betona u koji je uronjen kontraktor, ostane u početnom konzistentnom stanju, potrebno je koristiti usporivače vezivanja. Potrebno je i na ovom mjestu naglasiti da će i idealno spravljeni beton biti bezvrijedan ukoliko ne pristiže uvijek na vrijeme na mjesto ugradnje. Betoniranje dijafragme najdelikatnija je faza izvedbe. Da bi taj posao bio uspješno izveden, potrebno je maksimalno uskladiti rad svih sudionika pri izvedbi, što znači: - ujednačeno kopati grabilicom iskop, 39

44 - na vrijeme pripremiti i ugraditi armaturne koševe, - redovito opskrbljivati gradilište pravilno spravljenim svježim betonom, - ugradnju betona provoditi ujednačeno, bez prekida i bez vađenja cijevi kontraktora iz betona u toku ugradnje betona. Svježi beton potrebno je zaštiti od potresanja, a očvrsli beton od preranog opterećenja Kontrola kvalitete betona Kvaliteta čelika, betona i njegovih komponentnih materijala treba odgovarati važećim pravilnicima, standardima i hrvatskim normama. Armatura naglavne grede i dijafragme je izrađena od čelika B500, koji moraju imati zagarantiranu zavarljivost. Beton treba biti propisane marke i konzistencije. Marka betona kontrolira se pomoću probnih kocaka, a konzistencija pomoću mjere slijeganja. Konzistencija betona mjerena pomoću ispitivanja slijeganja neposredno prije ugradnje treba biti s ~ 15,0 cm (13 17). Dane mjere slijeganja odnose se kod upotrebe agregata aluvijalnog porijekla maksimalne veličine zrna od 20 mm i za obični Portland cement. U svim drugim slučajevima (sulfatno otporni cement, tucanički agregat, i dr.) potrebno je posebnu pažnju posvetiti probnom određivanju pogodne smjese betona. Kvaliteta gotovog betona kontrolira se uzimanjem probnih kocaka prilikom istovara iz prijevoznog sredstva. U tom slučaju, uzorci koji se uzimaju za ispitivanje u centralnim betonarama, služe za provjeru kvalitete proizvodnje u pogonu, dok uzorci uzeti prilikom istovara služe za dokaz kvalitete ugrađenog betona. Na svakom elementu dijafragme uzimaju se tijekom betoniranja po dvije probne kocke iz različitih miksera od kojih se jedna testira nakon 7 dana, a druga nakon 28 dana. Odnos između čvrstoća kocaka od 7 do 28 dana mora se 40

45 prethodno odrediti u laboratoriju za određenu vrstu cementa i mješavinu betona. Približan odnos čvrstoća betona je slijedeći: 7 = 0,58 28 Ovako ispitan uzorak betona mora zadovoljiti uvjete minimalno za marku betona C 25/30 za dijafragmu odnosno naglavnu gredu ZAVRŠNI RADOVI Uređenje vrha dijafragme Nakon uklanjanja unutarnje stranice uvodnog kanala, odstranjen je nekvalitetan beton na vrhu dijafragme koji je posljedica tehnologije betoniranja kontraktor postupkom, u visini cca cm. U ovoj fazi vršilo se poravnanje dijafragme do projektirane kote odbijanja betona, odnosno do donjeg ruba naglavne grede. Odstranjeni su također dijelovi armature nosača koji su izvan gabarita naglavne grede Izrada naglavne grede Glavna predradnja za izradu naglavne grede je odbijanje nekvalitetnog betona, odnosno uređenje gornjeg ruba dijafragme na projektiranu kotu. Naglavna greda ima značajnu ulogu kod statičkog djelovanja dijafragme. Zbog načina izvedbe dijafragme, pojedini dijelovi dijafragme nisu povezani. Naglavna greda ih međusobno povezuje i time tvori određeni stupanj cjelovitosti dijafragme kao zaštitne konstrukcije. Preko naglavne grede vrši se stalna raspodjela sila i deformacija. Zbog toga naglavna greda predstavlja element kontinuiteta dijafragme. Da bi tu ulogu mogla preuzeti, izvedena je prije iskopa unutar građevinske jame. Iskop za naglavnu gredu je bio minimalan. 41

46 Slika 33. Naglavna greda. Oplata naglavne grede je izrađena pomoću metalnih platica s dobro izvedenim spojevima da ne dođe do otjecanja cementnog morta. Oplata za izvedbu naglavne grede je jednostrana, betoniralo se do uvodnog kanala (vanjska strana). Materijal za izvedbu naglavne grede je: - beton C 25/30 - armatura B500 Ugradnju betona je provođena uz pomoć pervibratora. Kontrola kvalitete betona naglavne grede provođena je ispitivanjem čvrstoće probnih kocki. Predviđeno se da se na svakih 15 m 3 ugrađenog betona ispita jedna kocka. Svi uvjeti za beton, pripremu betona, transport i ugradnju betona vrijede kao u poglavlju

47 5.7. ISKOP UNUTAR DIJAFRAGME Prema završenom vezanju betona naglavne grede pristupilo se iskopu pod zaštitom dijafragme. Iskop pod zaštitom dijafragme odvijao se u nekoliko faza: I. faza II. faza iskop radnog platoa za sidra, iskop do konačne kote iskopa uz sukcesivno sniženje podzemne vode pumpanjem Na dnu iskopa izrađeni su kanali u kojima će se skupljati procjedna i oborinska voda koju je potrebno ispumpati izvan građevinske jame. Slika 34. Formiranje radnog platoa za sidra. 43

48 5.8. OBRADA VIDLJIVOG DIJELA DIJAFRAGME Nakon što je izvedena pojedina faza iskopa otvorena površinu dijafragme je očišćena od ostataka isplake i tla te su poravnate neravnine lica betona. Uređena površina treba omogućiti kvalitetno polaganje hidroizolacije. Izbočenja veća od 5 cm u odnosu na ravninu lica dijafragme su odbijena pneumatskim čekićem a lokalna veća udubljenja su poravnata ulaganjem stiropora. Eventualna mjesta koncentriranih procjeđivanja su sanirana pomoću posebnih materijala koji omogućuju ugradnju u takvim uvjetima. Slika 35. Obrada lica dijafragme strojem. Slika 36. Polaganje hidroizolacije. 44

49 6. ZAKLJUČAK Kako u urbanim područjima nema dovoljno slobodnog mjesta za nove građevine, one se nerijetko grade u neposrednoj blizini postojeće infrastrukture, a često se radi o starijim građevinama od povijesnog značaja. Osim toga, da bi novi trgovački, uslužni, turistički i financijski centri te stambene četvrti, mogli funkcionirati na odgovarajući način, potrebno je osigurati jednostavan pristup i prostor za parkiranje velikog broja vozila, sve to ukazuje na potrebu izgradnje podzemnih garaža s više podzemnih etaža. Kod takovih građevina dolazi do potrebe iskopa dubokih građevinskih jama, njihovo projektiranje i ponašanje je uvijek povezano s problemima koji se odnose na utjecaj izvođenja i zaštite iskopa na susjedne građevine. Također se javljaju nepovoljni geotehnički uvjeti, kao što su visoka razina podzemne vode i tlo mnje čvrstoće. Zbog takvih nepovoljnih uvjeta, kao zaštita iskopa u novije doba se najčešće upotrebljava armiranobetonska dijafragma, čiju izvedbu smo na primjeru zaštite građevinske jame na Kapucinskom Trgu u Varaždinu i u ovom radu opisali. Tehnologija njezine izvedbe je usavršena i prilagođena uvjetima u kojima se izvodi, uz kontroliranu kvalitetu ugrađenog materijala osigurava kontinuitet izrade dijafragme, prije svega kontakte kampada što pridonosi ostvarenju vodonepropusnosti podzemne vode. Treba pratiti ponašanje susjednih građevina tijekom iskopa i zaštite građevinske jame da bi se prema potrebi mogla primijeniti odgovarajuća tehnologija rada, a sve radi smanjenja štetnih utjecaja. Nužno je da se dobro odrede geotehnički uvjeti područja uključujući i susjedne objekte. Važan je i pravilan odabir metode geostatičkih proračuna. Dobro provedeno mjerenje omogućuje provedbu povratne analize, što dovodi do boljeg predviđanje ponašanja konstrukcije u slijedećim fazama rada. 45

50 Pored očuvanja okoline građevinske jame i okolnih građevina usidrena armiranobetonska dijafragma je imala veliki zadatak sprječavanja prodora vode iz bokova jame. U vrijeme izrade ovog rada pored a.b. dijafragme projektom je bilo predviđeno izvesti i smanjenje vodopropusnosti dna građ. jame ( začepljenjem dna ) sa mlaznim injektiranjem. S obzirom na okolnosti mlazno injektiranje nije izvedeno pa je dijafragma poslužila i za smanjenje dotoka vode iz dna svojom dubinom ispod dna jame. Dubinom dijafragme ispod dna jame smanjuje se gradijent strujnog tlaka. 46

51 LITERATURA 1. Conex d.o.o.; Glavni projekt zaštite građevinske jame javne podzemne garaže na Kapucinskom trgu u Varaždinu, Zagreb, rujan Geokod d.o.o; Izvedbeni projekt javne podzemne garaže na Kapucinskom trgu u Varaždinu, Zagreb, lipanj Nonveiler, E; Mehanika tla i temeljenje građevina, Školska knjiga, Zagreb, Roje Bonacci, T; Potporne građevine i građevne jame; Građevinsko arhitektonski fakultet Sveučilišta u Splitu, Split, G. A. Horodecki, A.F. Bolt, E. Dembicki; Geotehnički problemi projektiranja i ponašanja građevnih jama, Građevinar 55, Linarić, Z; Tehnologija građenja; Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu Zagreb, Arbanas, Ž; Utjecaj štapnih sidara na ponašanje stijenske mase pri izvedbi visokih zasjeka, magistarski rad, Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zelenika, M; Tehnologija izrade bušotina, Sveučilište u Zagrebu Geotehnički fakultet, Varaždin, prosinac Soldo, B; Skripta iz Temeljenja 2, Sveučilište u Zagrebu Geotehnički fakultet, Varaždin,

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD U Osijeku 15.06.2016. Mihaela Jakubek SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα