[BACKSPACE] [ENTER] [STRELICE] [RAZMAKNICA]

Transcript

1 Mathcad Modul # Unos u radni list Tekstualni i matematicki regioni Izrazi Manipulacija regionima Dodela vrednosti promenljivoj Korigovanje regiona Pamcenje radnog lista Nota: Help opcija menija na vrhu ekrana sadrzi mnoge primere i uputstva. Primetite i komentar na dnu ekrana. Na mestima gde se pojavljuje ocekuje se unos u radni list. ) Tekst region Kreiranje tekstualnog regiona se vrsi na sledeci nacin. Kliknite na mesto u listu gde zelite unos tekstualnog regiona (tu se pozicionira crveni krstic). Izaberite Text Region iz Insert opcije glavnog menja. Pojavljuje se kvadrat sa vertikalnom crtom. Otkucajte zeljeni tekst. Kako kucate kvadrat se povecava. Kada zavrsite kliknite negde van regiona. Okvir oko teksta nestaje. Primetite da Mathcad bas i ne voli nasa slova. Nota: Neke tipke na tastaturi koje mozete koristiti dok unosite tekst [ENTER] vas prebacuje u novi red [RAZMAKNICA] ubacuje razmake [TAB] ubacuje vece razmake [BACKSPACE] brise uneti karakter [STRELICE] pomeranje duz teksta [BACKSPACE] [TAB] [RAZMAKNICA] [ENTER] [STRELICE] Pokusajte: Otkucajte vase ime, prezime naziv predmeta i smer: Primer: Petar Petrovic Primena racunara I Smer za cvrc mrc

2 2) Matematicki region - Mathcad kao superkalkulator. Mozete otkucati na tastaturi matematicki izraz i prikazati rezultat. Sabiranje, oduzimanje, mnozenje i deljenje se unose sa tastaturekao + - * and /, Ovo su standardni aritmeticki operatori. Kada otkucate znak jednako = dobicete rezultat. Otkucajte 4+3*2/7= i na ekranu bi trebalo da se pojavi sledece = Kada otkucate = Mathcad ce pokusati da izracuna to sto ste uneli i da prikaze rezultat Otkucajte 4+3*2/7= /5*4.8= Nota: Ovo je matematicki region (nesto se racuna). Obratite paznju dok kucate da se pojavljuje na ekranu crni kvadratic koji cemo zvati plejsholder (placeholder) i plava horizontalna i sa njene desne strane vertikalna crta koje cemo zvati linije za editovanje (editing lines). Plejsholder znaci da se ocekuje od vas da tu nesto unesete. Linije za editovanje uokviruju ono sto ce biti operand za sledeci operator. Mozete posmatrati linije za editovanje kao zagrade. Pozicija ovih linija se menja strelicama i/ili razmaknicom. Za stepenovanje se koristi ^ simbol. Otkucajte i rezultat je 3*.5^2.2= = 7.32 Otkucajte 3*.5^2.2= 3-.2/2-/4-5.6^3= Ovo je bilo jednostavno. Primetite da je separator decimala tacka a ne zarez. Sada pokusajte da dobijete sledeci izraz =

3 Prethodni izraz mozemo dobiti na sledeci nacin Kucamo: Rezultat: 3^.2+2.3[RAZMAKNICA][RAZMAKNICA]*2^/ = Nota: Prvi put razmaknica uokviruje Drugi put razmaknica uokviruje 3 +. Tako da je za operator mnozenje prvi operand to sto je uokvireno linijama za editovanje. Operator kvadratnog korena se moze dobiti simbolom \.Otkucajte \(7.2+3)/4= Trebalo bi da dobijete sledece ( ) 4 =.597 Pokusajte da dobijete isti rezultat, ali ne koristite zagrade. Mathcad operise i sa kompleksnim brojevima. Pokusajte da dobijete sledece = 4.837i i predstavlja imaginarnu jedinicu. Kvadratni koren iz - Nota: imaginarna jedinica u Mathcad-u se unosi kao i ili j a ne kao i ili j. Znaci mora uvek ispred i ili j da stoji broj. Na primer: ( 5 + 2i) ( 5 2i) = 29 ( 2 j) ( 2 + j) = 5 kliknite u ovaj region i videcete da se j menja u j (tako je uneto) 4 + 3i = 5 moduo kompleksnog broja = 5 Nota Format prikazanog rezultata Kada pritisnete tipku jednako = dobijate rezultat. Na primer =

4 Postavlja se pitanje, zasto je rezultat bas tako prikazan? Da li rezultat ima bas 3 decimale ili vise? To cemo razjasniti ako aktiviramo kliknemo u dati region (selektujemo ga) Izaberemo Format=>Result iz glavnog menija. Dobicemo sledeci dijalog prozor Prva kartica Number Format je zaduzena za format prikazanog numerickog rezultata. Uglavnom cemo koristiti format General. Broj ce se pokazati u decimalnom formatu (Decimal) ili u eksponencijalnom (Scientific). To znaci da ce Mathcad inicijalno prikazati rezultate sa 3 decimalna mesta (Number of decimal places) u decimalnom formatu ali ako je broj veci od 0 3 (Exponential treshold) onda se pokazuje u eksponencijalnom formatu Ako na primer za Number of decimal places promenite na 5 dobicete = = Promenom Exponential treshold na 4 ili vece dobijamo = Formatirajte dati rezulta u datom regionu po zelji i vidite sta se desava = ) Manipulacija regionima: Kada u neki region kliknete pojavljuje se okvir oko njega. To znaci da je region selektovan odnosno odabran. Pomeranje regiona: Sada, na primer, mozete region pomerati po radnom listu. Prvo selektujete region. Kada postavite pokazivac misa na okvir regiona, pokazivac se menja u "crnu ruku". 4

5 Tada kliknete levim tasterom misa i drzeci taster pomerate region na neko drugo mesto. Na primer: Pomerite ovaj region u desno i vratite ga u prvobotan polozaj. Nota: Pored tekstualnih i matematickih regiona mozete ubacivati i slike (graficke regione). Oni se najcesce koriste iz estetskih razloga. U ovom radnom listu imaju za cilj razumljivije (ili nerazumljivije) objasnjenje materijala. Ako u neki region ne mozete da "udjete" to je onda najcesce slikovni region. Brisanje i kopiranje regiona: Selektovanjem regiona i izborom Cut iz palete alata ispod glavnog menija, taj se region brise. No ako ga ste ga greskom izbrisali, mozete ga vratiti izborom Kopiranje regiona se vrsi tako sto selektujete zeljeni region i izaberete iz palete alata sledece Paste Copy Pozicionirate crveni krstic na drugo mesto i aktivirate Paste Poravnavanje regiona: Vise selektovanih regiona mozete poravnavati vertikalno ili horizontalno. Na primer: 2 π = e = 2.78 π = 3.42 Ako ove regione selektujemo i izaberemo horizontalno poravnanje e = 2.78 π = π = A ako izaberemo vertikalno poravnanje 5

6 2 π = e = 2.78 π = 3.42 Pri tome mozemo dobiti poruku da se regioni mogu i poklopiti (overlap). Razdvajanje eventualno prekolopljenih regiona smo vec razjasnili. Pokusajte da pomerate sledece regione, da ih poravnate horizontalno i vertikalno 00 j = ( + j) j = 3.25 π 2 π 2 ( sin( x) 2 + cos( x) 2 ) dx = 3.42 d dx ln( x)a ln( x) a a x ln( x) Komentar! Ako vam nije dovoljne mesta, pozicionirajte crveni krstic malo iznad gornje linije i pritisnite par puta [ENTER]. Ako ste ubacili suvise praznog mesta pritisnite nekoliko puta [BACKSPACE] 4) Operator dodeljivanja vrednosti promenljivoj. Dodela vrednosti promenljivoj se vrsi operatorom :=. Sa tastature cete ga dobiti tasterom dvotacka : Nadam se da ste primetili da ono sto pritisnete na tastaturi nije uvek jednako onom sto dobijete na ekranu (pogotovu u matematickim regionima) Ako otkucate x:3/4[razmaknica]+7 na ekranu cete dobiti 3 x := Na ovaj nacin je promenljiva sa imenom x dobila vrednost izraza sa leve strane znaka :=. Njenu vrednost cemo dobiti operatorom jednako = x = 7.75 Dodela vrednosti promenljivoj je u opstem slucaju 6

7 Dodela vrednosti promenljivoj je u opstem slucaju promeljiva:=izraz promenljiva: ime promenljive moze sadrzati jedan ili vise karaktera: slova abecede, grcka slova i cifre, pri cemu prvi karakter mora biti slovo. Mala i velika slova se razlikuju u imenima promenljive izraz: se sastoji od brojeva, prethodno definisanih promenljivih, operatora i funkcija. Izraz se izracuna i njegov rezultat se dodeljuje promenljivoj. Promenljiva se tako zove jer mozemo da joj promenimo vrednost. Veoma je bitno reci da u izrazu figurisu prethodno definisane promenljive. Na primer x := x sin( x) Vec spomenuti operator = prikazuje rezultat izraza 2 5 x + ln 0 3 ( ) = Nadam se da oko ovog nema zabune (x figurise u izrazu) jer je x vec prethodno definisano (pogledajte iznad) x = Ovo je nova vrednost promenljive Evo nekoliko primera jednostavnih dodela vrednosti (:=) i prikaza rezultata (=) R := 8.35 v := R T p T := v = p := R T p = A 2.3 := 7 +. B := 2 sin ( 0.3 ) C := A 2 B 3 + ( A + B) A = B = 0.48 C = 0.28 Pokusajte da objasnite zasto ovi regioni nisu ispravni. Svi su "crveni". Mathcad "pocrveni" ako je nesto uneseno nekorektno tj. onako kako on (a ne vi) ocekuje da treba. Kliknite u njih i dobicete objasnjenje zasto se Mathcad-u ovi regioni ne svidjaju A + 5 := 8 P V := R T := 3 4 P V = 7

8 Nota: Treba biti veoma obazriv jer se regioni izracunavaju sleva nadesno i odozgo nadole. Postoji jednostavno pravilo pri unosu matematickih regiona tj. proracuna. Uneti vrednosti promenljivih koje imaju konstantu (broj) kao izraz ili samo konstante kao operande. a := 9.2 b := Defisati promenljive koje u izrazu imaju konstante i prethodno definisane promenljive C a := a + b D := C a b C = 7.84 D = U narednim regionima nisu postovana ova prethodna dva pravila. R Temperatura Pritisak = Zapremina := R Temperatura Pritisak Zapremina = Temperatura := Pritisak := Da bi ste videli u cemu je problem kliknite u problematicni region i dobicete komentar sta je neispravno. Sto znaci da neke promenljive ili funkcije nisu prethodno definisane. Promenite redosled regiona da bi ste dobili korektan rezultat (pomerite ih misem). Ubacite prazna mesta ako vam je potrebno (tipka [ENTER]) Sada cemo kao primer uzeti jedan relativno jednostavan proracun. Potrebno je odrediti pritisak realnog gasa p za datu molsku zpreminu v i temperaturu T po Van der Waals-ovoj jednacini stanja: gde su: p := a := Rg T v b a v 2 27 Rg 2 Tc 2 b := R Tc 8

9 a := 27 Rg Tc 64 Pc b := R Tc 8 Pc Potrebni podaci za proracun su Rg := 8.35 v := 50 Tc := 370 T := 423 Pc := 42 Nota: Matematicki region moze biti "suspendovan" tj. da se ne izracunava. Crni kvadratic iznad regiona sa desne strane znaci da se region ne uzima u obzir pri proracunavanju. Region se "suspenduje" tako sto kliknete desnim tasterom misa i izaberete Disable Evaluation. Ponovo se stavlja u funkciju sa Enable Evaluation (Za ovaj primer nam jedinice nisu bitne) Preporuka - Skraticete postupak ako gornje regione pravilnim redosledom iskopirate ispod ovog teksta i otklonite suspendovanje Nota: Ubacite prazne redove ako su vam potrebni. Kada korektno uradite ovaj primer mozda cete se zapitati - Pa ovo smo mogli da uradimo i na kalkulatoru. Tacno, ali ovde imate nekoliko prednosti Formule su slicnog izgleda kao da ste ih napisali na papiru sto vam smanjuje mogucnost greske u odnosu na kalkulator. To pogotovo ima znacaja kada su izrazi komplikovani Kada jednom napisete odgovarajuce dodele preomenljivama i prikazete njihove vrednosti, tada mozete da promenite neke dodele i Mathcad ce automatski preracunati sve formule u kojima figurisu te promenljive. Probajte da, na primer, promenite vrednosti zapremine v i/ili temperature T i videcete da cete dobiti drugu vrednost za p jer u izrazu za p figurisu v i T (na kalkulatoru bi ste morali sve da izracunate ponovo). Ovo ima takodje veliku prednost za komplikovanije proracune. Zamislite da je potrebno da ovaj proracun ponovite na kalkulatoru za 0 razlicitih temperatura i 0 razlicitih zapremina (00 proracuna). Verovatno bi ste se, u tom slucaju, razmisljali o promeni smera ili fakulteta. Ugradjene promenljive u Mathcad. Neke promenljive u Mathcad-u vec postoje a da ih vi niste definisali. Na primer, neke od njih su: = e = 2.78 π = 3.42 Ove promenljive se mogu redefinisati. Zbog toga je najbolje proveriti da li su neke promenljive vec definisane. Kako? Evo objasnjenja Otkucajte na primer: TOL= Dobicete na ekranu 9

10 Dobicete na ekranu TOL = 0 3 To znaci da vec postoji (ugradjena) promenljiva TOL. Ali ako otkucate, na primer: Aca= Dobicete na ekranu Aca := Pitacete se zasto se pojavilo := umesto =. Zato sto ova promenljiva nije definisana i Mathcad ocekuje da je definisete. 5) Korigovanje regiona: Veoma korisna stvar je ako imate unos vise izraza koji se medjusobno malo razlikuju. Da bi ste ustedeli vreme i mogucnost gresaka pri unosu, mozete kopirati delove regiona iz jednog u drugi i korigovati nove regione. Ovo cemo detaljno prikazati. Na primer: a := 5 b := 9 c := 0 x := b + b 2 4 c 2a x =.54 () x2 := b b 2 4 c 2a x2 = 0.26 (2) D := b 2 4 c D = (3) Ovo je relativno jednostavan primer i na osnovu prethodnog bi ste mogli sve ovo da unesete i da dobijete isti rezultat. Ali primetite da se regioni u liniji (2) malo rezlikuju od linije () dok se u liniji (3) deo prethodnih regiona ponavlja. Evo detaljnog objasnjenja kako ste ovo mogli uneti. Kada unesete liniju () iskopirate ta dva regiona ispod tj. (videti prethodni tekst) x := b + b 2 4 c 2a x =.54 Korigujemo prethodni region tako sto kliknemo iza kod x. Pritisnite [BACKSPACE] i unesite 2. To ponovite sa sledecim regionom. Evo rezultata x2 := b + b 2 4 c 2a x2 =.54 Sada bi trebalo promeniti operator + u -. Kliknite iza operatora + i pritisnite [BACKSPACE]. Rezultat je sledeci 0

11 Rezultat je sledeci Primetite da je operator + nestao i pojavio se beli kvadratic. Sada unesite - i kliknite van regiona. Rezultat je prikazana linija (2) odnosno b b 2 4 c x2 := x2 = a Da bi ste dobili liniju (3) unesite sledece Zatim kliknite levim tasterom misa ispred korena u liniji () ili (2) i drzeci taster povucite na desno. Trebalo bi da selektujete deo regiona. Ako ne uspete "iz prve" kliknite negde van regiona i ponovite proceduru. Selektovali ste deo regiona koji je prikazana kao "negativ". Tada na to crno polje kliknete desnim tasterom i izaberete Copy iz padajuceg menija Sada kliknite ponovo u plejsholder za definisanje promenljive D. Videcete na ekranu sledece Ovo vas Mathcad obavestava da je region nekompletan. Inace, Mathcad se uvek "buni" ovakvim

12 Ovo vas Mathcad obavestava da je region nekompletan. Inace, Mathcad se uvek "buni" ovakvim porukama kada kliknete u "crvene" regione. Sada kliknete desnim tasterom na crveni plejsholder i izaberete Paste iz padajuceg menija. Kada kliknete van regiona dobijamo ono sto smo zeleli tj. D := b 2 4 c Nota: Pri pomeranju ili kopiranju regiona ili radu u Mathcad-u se moze desiti tzv. preklapanje regiona. To pocetnicima moze zadavati probleme i da bude cesti izvor zabune. Razdvajanje eventualnih preklopljenih regiona se vrsi izborom Format i Separate Regions iz glavnog menija Na primer: Pogledajte ovaj izraz Sto nam odmah "deluje sumnjivo". Ako izaberemo Format i Separate Regions dobicemo na ekran. Vidi se da su bili regioni preklopljeni = 0 20 Selektovanje vise regiona: Vise regiona se moze selektovati tako sto kliknemo levim misem negde blizu prvog (crveni kvadratic) i povlacimo misem dok ne selektujemo sve zeljene regione. Isprekidane linije kao okviri regiona pokazuju da je vise od jednog regiona selektovano tj. 2

13 Vise regiona mozemo pomerati, brisati ili ih kopirati kao sto je vec objasnjeno na jednom regionu. Selektovanje ponistavamo tako sto kliknemo bilo gde na prazan deo radnog lista. Jos jedna stvar se kod pocetnika cesto desava. Pogledajte ove regione: =.44 () =.94 (2) Na prvi pogled deluju isto ali su rezultati razliciti. Kada pokusate da selektujete izraz () dobijate ili i vidite da su i tu regioni preklopljeni (proverite izraz (2)). Ako vam je nesto sumnjivo mozete pokusati i izbor iz menija View=>Regions i videcete okvire svih regiona. Aktivirajte opciju View=>Regions i vidite sta se desava. Nakon toga je deaktivirajte. Linije za editovanje. Ako ste dobro pratili prethodni tekst videli ste da vertikalna i horizontalna linija za editovanje mogu imati razlicite polozaje. Nekad je vertikalna linija sa desne a nekad sa leve strane. Zbog toga cemo obratiti posebnu paznju na njih jer vam razumevanje njihovog funkcionisanja umnogome moze olaksati posao. Na primer, dok unosimo neki izraz koristimo tipku [RAZMAKNICA] da bi smo naglasili na koji deo izraza se odnosi sledeci operator. [RAZMAKNICA] / [RAZMAKNICA] [RAZMAKNICA] ^2= rezultat je: Pored tipke [RAZMAKNICA] mozemo koristiti i strelice (pogledajte sliku tastature). Tako ako bi smo razmaknicom i strelicama (leva, desna) dobili ovako nesto - vertikalna linija je sa leve strane i posle toga pritisnuli / (operator deljenja) na ekranu bi bilo sada je obrnuto, drugi operator je uokviren a potrebno je uneti prvi Cesto je potrebno ubaciti nesto u vec formirani matematicki region. Na primer, ako imamo sledece 3

14 = i zelimo da korigujemo u Pazljivo pratite. Procedura moze biti sledeca = = postavimo kursor ispred 4 [BAKSPACE][BACKSPACE]-0.5 Kliknite ispred drugog korena i obratite paznju na linije za editovanje Sada pritisnite / (operator deljenja) i u plejsholder unesite prvi operand 5 Kliknite ispred treceg korena i pritisnite [BACKSPACE] i odmah nakon toga pritisnite + i izadjite iz region (klik na "belo"). Rezultat je sledeci (**) =

15 Poslednje sto treba da uradimo je da umesto 6 pod drugim korenom bude 4. Kliknite pored 6 pa onda [BAKSPACE] i u plejsholder unesite 4. Rezultat je sledeci Ponovite prethodnu proceduru - Korigujte izraz (*) da bi ste dobili izraz (**). Koristite [RAZMAKNICA] [STRELICE] i [BACKSPACE]. Eksperimentisite i vidite kako to funckionise. Moze to i drugacije Ako pogresite mozete se vratiti korak po korak unazad pomocu (*) = Evo jednog primera koji cete uneti, vezbe radi, koristeci kopiranje regiona, delova regiona i korigovanje regiona. Obratite paznju na liniju za editovanje. (Ubacite potreban broj praznih redova) Ovo bi bila osnova rada ili primarna "filozofija" Mathcad-a. Dalje razmatranje predstavlja savladavanje naprednijih mogucnosti Mathcad-a 6) Pamcenje radnog lista. Da bi ste sacuvali ovaj radni list aktivirajte opciju File glavnog menija i podopciju Save As... Aktivirajte npr. folder Studenti i u prostoru File name: upisite Osnove Mathcad-a. (uradite to). Sada mozete zatvoriti radni list izborom File=>Close. Otvaranje sacuvanog radnog lista je pomocu opcije File=Open (Otvorite prethodno 5

16 Otvaranje sacuvanog radnog lista je pomocu opcije File=Open (Otvorite prethodno sacuvani radni list) Nov (prazan) radni list se otvara opcijom File=>New. Preporuka je da odmah na pocetku sacuvate (imenujete) radni list opcijom File=>Save As... a onda s vremena na vreme aktivirate opciju File=>Save. Tako cete sacuvati u imenovani fajl najnoviju verziju radnog lista. Ako to ne uradite moze da vam, npr. tri sata rada propadne zbog nestanka elektricne energije ili pada racunarskog sistema. Kraj 6