Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto"

Transcript

1 EÖtupon TeÔqoc No. 1 Septèmbrioc Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto Apìstoloc Surìpouloc 28ης Οκτωβρίου Ξάνθη 1. Eisagwgă Το PICTEX είναι μια συλλογή από μακροεντολές του TEX με τις οποίες κάποιος χρήστης του μπορεί να το καθοδηγήσει να δημιουργήσει όμορφες εικόνες ως τμήματα των κειμένων που ετοιμάζει. Οι εικόνες αυτές δεν μπορεί να είναι πολύπλοκα τρισδιάστατα σχήματα, αλλά απλά σχήματα και γραφήματα του είδους που παρουσιάζονται σε μαθηματικά κείμενα. Το βασικό χαρακτηριστικό του PICTEX είναι ότι θεωρεί πως τα σχήματα αποτελούνται από σημεία και γραμμές. Αυτό όμως έχει ως αποτέλεσμα απλά σχήματα να απαιτούν πολύ μνήμη αλλά και αρκετό χρόνο για να σχεδιαστούν, τουλάχιστον παλαιότερα. Παρόλο αυτά είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για όποιο επιθυμεί να φτιάξει εύκολα και γρήγορα κάποιο σχήμα. Το PICTEX μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδιασμό με το plain TEX αλλά καιμετο L A TEX.Ανπροτειμάτενατοχρησιμοποιήσετεμετο plain TEX,τότε θαπρέπειναβάλετετηνπαρακάτωεντολήκάπουστηναρχήτουαρχείουσας: \input pictex Ανόμωςπροτειμάτενατοχρησιμοποιήσετεσεσυνδυασμόμετο L A TEX,τότε στο θα πρέπει να βάλετε στο πρόλογο του κώδικα τις παρακάτω εντολές: \input{prepictex.tex} \input{pictex.tex} \input{postpictex.tex} Επιπλέον, επειδή το PICTEX χρησιμοποιεί τον παλιό τρόπο επιλογής γραμματοσειρών, πρέπει πριν από τις προηγούμενες εντολές να γράψετε και την παρακάτω εντολή: \font\fiverm=cmr5 Τέλος, θα πρέπει να σημειώσουμε ότι το PICTEX σχεδιάστηκε από τον Michael J. Wichuraστηδεκατίατου1980.

2 10 Απόστολος Συρόπουλος 2. To sôsthma suntetagmènwn tou PICTEX Για το PICTEX κάθε σχήμα είναι μια εικόνα(picture, στην ορολογία του συστήματος). Ετσι όταν θέλουμε να σχεδιάσουμε κάτι, ξεκινάμε με την εντολή \beginpicture,ασχέτωςτουανδουλεύουμεμετο plain TEXήτο L A TEX,ενώ η εντολή \endpicture οροθετεί το τέλος του σχήματος. Κάθε σχήμα τοποθετήται σ ένα καθορισμένο σύστημα αξόνων με την εντολή \setcoordinatesystem units <x-μονάδα, y-μονάδα> point at xσυντέτ. yσυντέτ. Οταν δώσουμε την εντολή αυτή μετά την \beginpicture αυτό σημαίνει ότι το σύστημα συντεταγμένων αφορά μόνο την παρούσα εικόνα, αλλιώς αφορά όλες τις επόμενες. Η παράμετρος units αναφέρεται στο πραγματικό μήκος που θα αντιστοιχεί η μονάδα μήκους της εικόνας, τόσο οριζόντια αλλά και κάθετα. Αν παραλείψουμε την παράμετρο αυτό, το PICTEX θεωρεί ότι οι μονάδες είναι 1 pt. Η παράμετρος point at καθορίζει τη θέση ενός αρχικού σημείου αναφοράς. Αν την παραλείψουμε, τότε αυτή ταυτίζεται με την αρχή των αξόνων. Για παράδειγμα ηεντολή \setcoordinatesystem units <.5in,.25in> point at δημιουργεί ένα σύστημα συντεταγμένων όπως αυτό του παρακάτω σχήματος ShmeÐo anaforĺc 3 ενώ τοποθετεί και το αρχικό σημείο αναφοράς στην θέση (1.5, 2). Αξίζει να σημειώσουμε ότι κάθε φορά που το TEX εκτελεί μια εντολή \setcoordinatesystem, δημιουργεί εσωτερικά ένα φύλο χαρτιού με διαστάσεις 1097, 28 cm 1097, 28 cm.

3 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος πρώτο Topojèthsh keimènou se sqămata Οποιος είναι εξοικιωμένος με την χρήση του περιβάλλοντος picture του L A TEX,ασφαλώςθαγνωρίζειότιμπορούμενατοποθετήσουμεσεοποιοδήποτε σημείοτουσχήματοςμαςμετηνεντολή \putκάποιοκείμενοήσχήμα.αντίστοιχη εντολή διαθέτει και το PICTEX, η σύνταξη της οποίας φαίνεται παρακάτω: \put {κείμενο} [o x o y ] at x-συντέτ. y-συντέτ. Το αποτέελεσμα της εντολής είναι η τοποθέτηση του κειμένου στη θέση (x-συντέτ., y-συντέτ.). Επειδή, ως γνωστό το TEX χειρίζεται πλαίσια(ή κουτιά),οικατ επιλογήπαράμετροι [o x o y ]καθορίζουντηθέσητουκειμένουστο πλαίσιο. Οι δυνατές τιμές των παραμέτρων και η αντίστοιχη λειτουργικότητά των φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: Παράμετρος Λειτουργικότητα l αριστερό άκρο r δεξιό άκρο t πάνω άκρο B γραμμή βάσης b κάτω άκρο Ανπαραλείψουμετηνπαράμετρο o x έχουμεκεντράρισμαοριζόντιο,ενώανπαραλείψουμετηνπαράμετρο o y έχουμεκάθετοκεντράρισμα.ηεντολήδέχεταικαι ένα επιπλέον κατ επιλογή όρισμα το οποίο καθορίζει την οριζόντια και κάθετη μετάθεσητουπλαισίουαπότηνθέσηπουθαπήγαινεαλλιώς.τονέοαυτόόρισμα μπαίνει ακριβώς πριν από το σημείο τοποθέτησης του κειμένου και πάντα ανάμεσααπότασύμβολα <και >.Γιαπαράδειγμαηλέξηκείμενοτουπαρακάτω σχήματος τοποθετήθηκε στο σημείο (2, 2), KeÐmeno ενώ για την τοποθέτηση της μαύρης και της γκρίζας κουκίδας χρησιμοποιήσαμε τις παρακάτω εντολές αντίστοιχα: \put {\Large\textbullet} [rt] <-10pt,0pt> at 2 2 \put {\Large\graybullet} [rt] at 2 2

4 12 Απόστολος Συρόπουλος όπου \graybullet μια δικιά μας εντολή που δημιουργεί την γκρίζα κουκίδα. Σ αρκετές περιπτώσεις θα θέλαμε να μπορούμε με μια εντολή να τοποθετήσουμε πολλά αντίγραφα κάποιου κειμένου σε πολλά διαφορετικά σημεία. Δηλαδή, αντίναγράφουμεπολλέςφορέςτηνεντολή \put,απλάναγράφουμεμιανέαεντολή και τα σημεία στα οποία θα τοποθετηθεί το κείμενο. Μια τέτοια εντολή είναι η \multiputηοποίασυντάσσεταιόπωςκαιη\putμεδύομικρέςδιαφορές: 1.Τασημείασημειώνονταιωςζεύγη,δηλ ,ενώπάνταστοτέλοςθαπρέπειναμπαίνειτοσύμβολο /και 2. Μπορούμε να σημειώνουμε ομάδες σημείων τα οποία απέχουν μεταξύ των μια καθορισμένη απόσταση. Ετσι η εντολή αντιστοιχεί στις εντολές \multiput {.} at 0 0 *10.2.2/ \put {.} at 0 0 \put {.} at.2.2 \put {.} at συνολικά 10 φορές. \put {.} at 2 2 Δηλαδή, η παρέμετρος *ndxdy έχει το συνδυασμένο αποτέλεσμα των παρακάτω εντολών: x = x + dx y = y + dy \put {.} at x y Τα σχήματα που ακολουθούν σχεδιάστηκαν χρησιμοποιώντας την εντολή \multiput:... (2, 2) (0, 0)..... (3, 1).

5 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος πρώτο 13 Για παράδειγμα το αριστερό σχήμα σχεδιάστηκε με τις παρακάτω εντολές \setcoordinatesystem units <.25cm,.25cm> \multiput {.} at 0 0 * * * / (Ως άσκηση μπορείτε να προσπαθήσετε να τοποθετήσετε τις ετικέτες του σχήματος.) Αν έχετε κάποιο πρόγραμμα που παράγει τις συντεταγμένες των σημείων κάποιου σχήματος, μπορείτε να αποθηκεύσετε τα σημεία σε κάποιο αρχείο και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε το PICTEX για τον σχεδιασμό του σχήματος. Η μαγική εντολή που αναλαμβάνει το δύσκολο αυτό έργο είναι η \multiput, όπου αντί για σημεία βάζουμε το όνομα ενός αρχείου που περιέχει τα σημεία. Το όνομα το αρχείου θα πρέπει να μπαίνει σε αγγλικά εισαγωγικά, π.χ.: \multiput {.} at "\data.file" Η δυνατότητα αυτή μπορεί, για παράδειγμα, να χρησιμοποιηθεί για τον σχεδιασμό fractalμετο PICTEX.(Στοβιβλίο L A TEX 1 τουσυγγραφέατουπαρόντος υπάρχει ένα τετοιο παράδειγμα καθώς και ενα πρόγραμμα σε Perl που παράγει τασημεία.) Οπωςτο L A TEXπαρέχειτηνεντολή \shortstack,έτσικαιτο PICTEXπαρέχει την εντολή \stack {κατάλογος}, όπου ο κατάλογος είναι μια σειρά από γράμματα ή λέξεις που χωρίζονται με κόμα. Αν θέλουμε η απόσταση μεταξύ των γραμμάτων/λέξεων να είναι διαφορετική από αυτή που προϋπολογίζει το PICTEX, τότε βάζουμε την τιμή της πριν από τον κατάλογο όπως φαίνεται παρακάτω: \stack <μήκος{>κατάλογος} Επιπλέον, αν θέλουμε τα γράμματα/λέξεις να στοιχίζονται στα δεξιά ή αριστερά, τότε το δηλώνουμε αυτό ως εξής: \stack [δ] {κατάλογος} όπουδείναιείτετογράμμαl(στοίχισηστααριστερά),είτετογράμαr(στοίχιση στα δεξιά). Τέλος, μπορείτε να χρησιμοποιήται την εντολή \shortstack και σε 1 Ekdìseic Parathrhtăc, JessalonÐkh 1998.

6 14 Απόστολος Συρόπουλος κείμενα,αρκείναμηνξεχνάτεναβάζεταιτοσύμβολο/αμέσωςμετάτηνεντολή, ΕΛΒΕΤΙΑ Λ Λ Α Δ π.χ.,ηλέξη ΑΜΕΡΙΚΗ δημιουργήθηκε με την παρκάτω εντολή: \stack [l] {ΕΛΒΕΤΙΑ,Λ,Λ,Α,Δ,ΑΜΕΡΙΚΗ} \ Εκτός από λέξεις και γράμματα μπορούμε να τοποθετούμε και ολόκληρες προτάσειςμίαπάνωστηνάλλη.αυτόόμωςδενγίνεταιμετηνεντολή \stackαλλά μεδύοάλλεςεντολές:τηνεντολή \linesκαιτηνεντολή \Lines.Καιοιδύο εντολές παίρνουν τις ίδιες παραμέτρους με την εντολή \stack, με τη διαφορά ότι οι προτάσεις χωρίζονται μεταξύ των με την εντολή \cr. Επιπλέον, οι δλυο εντολές διαφέρευν στο ότι η \lines τοποθετεί την τελευταία γραμμή στην γραμμή βάσης, ενώ η εντολή \Lines τοποθετεί την πρώτη γραμμή στη γραμμή βάσης. (Δοκιμάστε μόνοι σας τις δυνατότητες των νέων εντολών!) 4. Sqediasmìc axìnwn Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να σχεδιάζουμε τους άξονες σε μια γραφική παράσταση. Πριν όμως από αυτό θα πρέπει να μάθουμε την χρήση της εντολής \setplotarea, με την οποία καθορίζουμε το χώρο που καταλαμβάνει η γραφική μας παράσταση. Η σύνταξη της εντολής φαίνεται παρακάτω: \setplotarea x from x 1 to x 2, y from y 1 to y 2 Ηδεσημασίατηςείναιότιτοσχήμαμαςθαεκτίνεταιοριζόντιααπότο x 1 ως το x 2 καικάθετααπότο y 1 ωςτο y 2. Ετσιηεντολή \setplotarea x from 0 to 100, y from -50 to 100 καθορίζειότιοοριζόντιοςάξοναςθαξεκινάειαπότο0καιθαφτάνειωςτο100, ενώοκάθετοςθαξεκινάειαπότο 50καιθαφτάνειμέχριτο100. Ο σχεδιασμός των αξόνων ενός σχήματος του PICTEX γίνεται με την εντολή \axis η οποία είναι η πιο πολύπλοκη εντολή του PICTEX. Δίνοντας παρακάτω ορισμένα παραδείγματα, θα εξηγήσουμε τον τρόπο χρήσης της καθώς και τις διάφορες παραμέτρους που δέχεται η εντολή. Ας δούμε δύο απλά παραδείγματα χρήσης της εντολής καθώς και τον κώδικα που τα παράγει.

7 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος πρώτο 15 ΠΑΝΩ Α ΡΙ Σ Τ ΕΡ ΔΕ- ΞΙΑ Α ΚΑΤΩ Το αριστερό σχήμα παράγεται με τον παρακάτω κώδικα: \setplotarea x from 0 to 100, y from 0 to 100 \axis top label {ΠΑΝΩ} / \axis bottom label {ΚΑΤΩ} / \axis left label {\stack{α,ρ,ι,σ,τ,ε,ρ,α}} / \axis right label {\lines{δε- \cr ΞΙΑ\cr}} / Για κάθε σχήμα μπορούμε να σχεδιάσουμε τέσσερεις άξονες, ένα αριστερά (left),έναδεξιά(right),έναπάνω(top)καιένακάτω(bottom).άραβάζονταςαμέσωςμετάτηνεντολή \axisτηνλέξηπουκαθορίζειτηθέσητου άξονα, σχεδιάζεται ο άξονας στην ανάλογη θέση. Η παράμετρος label κοθορίζειτηνετικέτατουάξονα,τοδεκείμενο,τοοποίομπορείναείναιαπλόκείμενο, σειρά από γραμμές, κ.τλ., μπαίνει αμέσως μετά σ άγκιστρα. Το δεξιό σχήμα δημιουργεί ο παρακάτω κώδικας: \setplotarea x from 0 to 100, y from 0 to 100 \axis top shiftedto x=50 / \axis right shiftedto y=50 / Το ενδιαφέρον σημείο εδώ είναι ότι μπορούμε να μετακινήσουμε κάποιο άξονα, πάνω-κάτω ή δεξιά-αριστερά ανάλογα της θέσης του. Η παράμετρος shiftedto x=x μετακινεί ένα οριζόντιο άξονα κατά X μονάδες, ενώ η παράμετρος shiftedto y=y ένα κάθετο άξονα κατά Y μονάδες. Φυσικά επιτρέπονται και αρνητικές τιμές, οι οποίες έχουν το αναμενόμενο αποτέλεσμα. Ας δούμε ένα ακόμη ενδιαφέρον παράδειγμα:

8 16 Απόστολος Συρόπουλος λ ο γ αρ ι θ μι κ ό ς μή-λογαριθμικός Οπως γίνεται κατανοητό το σχήμα αυτό είναι ημιλογαριθμικό, δηλ. ο ένας άξονάς του είναι λογαριθμικός. Επιπλέον στο σχήμα αυτό βάλαμε και ορισμένα σημειά (για γραμμές θα μιλήσουμε σε επόμενη ενότητα). Ας δούμε όπως τον κώδικα που παράγει το σχήμα αυτό: \setcoordinatesystem units <2.5pt,30pt> \setplotarea x from 0 to 100, y from 0 to 4.3 \axis left label {\stack{...}\ ticks logged numbered at / unlabeled short from 2 to 9 by 1 from 20 to 90 by 10 from 200 to 900 by 100 from 2000 to 9000 by 1000 at / / \axis bottom label {...} / ticks out withvalues / short unlabeled quantity 11 / \put {$\circ$} at 10 4 \put {$\circ$} at 50 2 \put {$\circ$} at 80 3 \put {$\circ$} at \put {$\circ$} at \put {$\circ$} at Επειδή ο κάθετος άξονας είναι λογαριθμικός αυτό σημαίνει ότι η μονάδα μήκους θαπρέπειναείναιμεγάλη.αυτόςείναικαιολόγοςγιατονοποίοβλέπουμενα υπάρει τόσο μεγάλη διαφορά στις δύο μονάδες. Οπως βλέπουμε στον αριστερό άξονα χρησιμοποιούμε την λέξη logged για να δηλώσουμε στο PICTEX ότι θα πρέπει να χρησιμοποιήσει την εσωτερική του ρουτίνα υπολογισμού δεκαδικού λογαρίθμου. Επίσης, καθορίζουμε τις τέσσερεις βασικές υποδιαιρέσεις του

9 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος πρώτο 17 Α ΡΙ Σ Τ ΕΡ Α ΚΑΤΩ \axis top / \axis bottom label {...} ticks andacross unlabeled from 0 to 300 by 30 / \axis left label {\stack{...}} ticks andacross unlabeled from 0 to 150 by 15 / \axis right / Σχήμα 1: Παράδειγμα σχεδιασμού αξόνων. άξονα αλλά και τις ενδιάμεσες, οι οποίες όμως σημειώνονται με μικρή γραμμή (παράμετρος short). Επειδή δεν θέλουμε να εμφανίζονται ο ενδιάμεσοι αριθμοί, αλλά μόνο οι υποδιαιρέσεις χρησιμοποιούμε την παράμετρο unlabeled. Με την παράμετρο at καθορίζουμε την παραπέρα σημείωση ορισμένων σημείων. Οσον αφορά τον κάτω άξονα παρατηρούμε ότι οι υποδιαιρέσεις δείχνουν προς τα έξω (παράμετρος out). Επίσης ότι βάζουμε 11 γραμμούλες οι οποίες αντιστοιχούν σε υποδιαιρέσεις που δεν φαινόνται. Προσέξτε όταν χρησιμοποιούμε την παράμετρο withvalues ορίζουμε που θα μπούνε οι γραμμούλες, αλλά πρέπει πάντα να ακολουθεί η παράμετρος quantity με τον ακριβή αριθμό σημείων. Στο σχήμα 1 βλέπουμε ένα ακόμη παράδειγμα σχεδιασμού αξόνων. Το παράδειγμα αυτό δείχνει τη δυνατότητα σχεδιασμού γραμμών κατά μήκος(ή ύψος) των αξόνων. Αν προσέξετε τον κώδικα θα διαπιστώσετε την χρήση της παραμέτρου andacross η οποία είναι υπεύθυνη για το αποτέλεσμα της κατά μήκος των αξόνων τμηματοποίησης. Εκτός από τις παραμέτρους που μόλις περιγράψαμε υπάρχουν ακόμη μερικές: invisible Χρήση της παραμέτρου συνεπάγεται ό,τι οι άξονες δεν θα φαίνονται. visible Εχει το ακριβώς αντίθετο αποτέλεσμα από την παράμετρο invisible. Παράλειψή της, σημαίνει την αυτόματη χρήση της. length <..> Με την παράμετρο αυτή καθορίζουμε το μήκος των μικρών γραμμών.τομήκοςμπαίνειανάμεσαστα <και >. width <..> Με την παράμετρο αυτή καθορίζουμε το πλάτος των μικρών γραμμών.τοπλάτοςμπαίνειανάμεσαστα <και >. Πριν κλείσουμε την παρούσα ενότητα αξίζει να αναφέρουμε δύο αρκετά χρήσιμες εντολές: την \plotheading και την \grid {c} {r}. Η πρώτη εντολή χρησιμοποιείται για την στοιχειοθεσία της επικεφαλίδας ενός σχήματος, το δε όρισμά του μπαίνει σε άγκιστρα. Η δεύτερη εντολή χρησιμοποιείται για τη δημιουργία

10 18 Απόστολος Συρόπουλος ενόςπλέγματος cστηλώνκαι rγραμμών.προφανώςτοσχήμα1θαμπορούσε να σχεδιαστεί ευκολότερα με την εντολή \grid {10} {10}, χρησιμοποιώντας βέβαια τις ίδιες παραμέτρους στην εντολή \setplotarea. 5. Grammèc kai sqămata pou apoteloôntai apì grammèc Το L A TEX,καιπροφανώςκαιτο TEX,μπορείκαισχεδιάζειγραμμέςοριζόντιες και κάθετες. Στην ενότητα αυτή παρουσιάζουμε τις δυνατότητες σχεδιασμού γραμμών, αλλά και σχημάτων που απαρτίζονται από γραμμές, που παρέχει το PICTEX. Το πάχος των γραμμών καθορίζεται από την τιμή της μεταβλητής \linethickness 2. Μία γραμμή μπορεί μπορεί να σχεδιαστεί με την εντολή \putrule from x 1 y 1 to x 2 y 2 όπουτα x 1 και y 1 καθορίζουντοαρχικόσημείοκαιτα x 2 και y 2 τοτελικό.με άλλαλόγια:ηγραμμήξεκινάειαπότοσημείο (x 1, y 1 )καιτελειώνειστοσημείο (x 2, y 2 ).Σημειώστεότιτα x 1 x 2 και y 1 y 2,δηλ.οιαρχικέςκαιτελικές συντεταγμένες δεν θα πρέπει να είναι ίδιες. Ετσι για παράδειγμα ο δυναμίτης δημιουργήθηκε με τον παρακάτω κώδικα: \setcoordinatesystem units <1pt,1pt> \putrule from 0 0 to 0 15 \linethickness=6pt \putrule from 0 0 to 0 12 Προσέξτε την χρήση της εντολής\linethickness. Δείτε ακόμη ένα παράδειγμα: ο παρακάτω χάρακας: 0 pt 100 pt 200 pt 300 pt σχεδιάστηκε με τον παρακάτω κώδικα: 2 MporeÐte na allĺxete thn timă thc me mia anĺjesh, p.q., h anĺjesh \linethickness=10pt orðzeiìtihtimăthcjaeðnai 10pt.

11 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος πρώτο 19 \setcoordinatesystem units <1pt,1pt> \putrule from 0 0 to \multiput {\beginpicture \putrule from 0 0 to 0 18 \endpicture} [t] at 0 0 * / \multiput {\beginpicture \putrule from 0 0 to 0 14 \endpicture} [t] at 0 0 * / \multiput {\beginpicture \putrule from 0 0 to 0 10 \endpicture} [t] at 0 0 * / \multiput {\beginpicture \putrule from 0 0 to 0 6 \endpicture} [t] at 5 0 * / \put {$0\,\mathrm{pt}$} [t] at 0-24 \put {$100\,\mathrm{pt}$} [t] at \put {$200\,\mathrm{pt}$} [t] at \put {$300\,\mathrm{pt}$} [t] at Προσέξτε την χρήση της εντολής\multiput αλλά και την χρήση εγκιβωτισμένων εικόνων. Εκτός όμως από γραμμές το PICTEX μπορεί εύκολα να σχεδιάζει και παραλληλόγραμμα με την εντολή \putrectangle corners at x 1 y 1 and x 2 y 2 όπου (x 1, y 1 )οισυντεταγμένεςτηςπάνωαριστερήςκορυφήςτου,ενώ (x 2, y 2 ) οι συντεταγμένες της κάτω δεξιάς πλευράς του. Για παράδειγμα το παρακάτω παραλληλόγραμμο: (0, 2) (4, 0) σχεδιάστηκε με τον παρακάτω κώδικα: \setcoordinatesystem units <1cm,1cm> \putrectangle corners at 0 2 and 4 0

12 20 Απόστολος Συρόπουλος Ως άσκηση δοκιμάστε να τοποθετήσετε τις κουκίδες( ) στο πλαίσιο που παράγουν οι προηγούμενες δύο εντολές. Ηεντολή \putbar breadth <β> x α y α to x σ y σ σχεδιάζει ένα ορθογώνιο το οποίο έχει ως κέντρα απέναντι πλευρών μήκους β τασημεία (x α, y α )και (x σ, y σ ).Θαπρέπειναπούμεότιείτε x a lpha = x σ,είτε y α = y σ.επίσηςανβ= 0 pt,τότετοαπότελεσματηςεντολής \putbarείναιτο ίδιο με αυτό της εντολής \putrule. Για παράδειγμα, οι εντολές σχεδιάζουν το παρακάτω σχήμα: \setcoordinatesystem units <1cm,1cm> \putbar breadth <2cm> from 0 1 to 4 1 (0, 1) 2 cm (4, 1) Επίσηςείναιδυνατόναβάλουμεένακείμενοσε πλαίσιο,μετονίδιοακριβώς τρόποπουμπορούμενατοκάνουμεμετηνεντολή\fboxτου L A TEX.Ηαντίστοιχη εντολή του PICTEX είναι η \fram [<διάκενο >] {κείμενο} όπουτοδιάκενο είναιέναμήκος(θετικόήαρνητικό)πουκαθορίζειτοτην απόσταση μεταξύ του κουτιού που περιέχει το κείμενο (το οποίο μπορεί να είναι σχεδόν ο,τιδήποτε) και των πλευρών του πλαισίου. Ηεντολή \rectangle <π> <υ>σχεδιάζειέναορθογώνιοπλάτουςπ και ύψουςυ. Στο επόμενο τεύχος θα παρουσιάσουμε τον σχεδιασμό: ιστογραμμάτων, γραμμών και καμπυλών. Επίσης θα παρουσιάσουμε τεχνικές για τον σκιασμό σχημάτων αλλά και τον σχεδιασμό διακεκομένων γραμμών.

Qairetismìc tou kajhghtă Knuth

Qairetismìc tou kajhghtă Knuth 2 EÖtupon TeÔqoc No. 1 Septèmbrioc 1998 Qairetismìc tou kajhghtă Knuth Donald E. KNUTH Stanford University Computer Science Department - Gates 4B Stanford, CA 94305-9045,Η.Π.Α Greetings to the people who

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνιδάκια με τη LOGO

Παιχνιδάκια με τη LOGO Όταν σβήνει ο υπολογιστής ξεχνάω τα πάντα. Κάτι πρέπει να γίνει Κάθε φορά που δημιουργώ ένα πρόγραμμα στη Logo αυτό αποθηκεύεται προσωρινά στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλω να διατηρηθούν τα προγράμματά

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ. Κειμενογράφος WORD

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ. Κειμενογράφος WORD ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Κειμενογράφος WORD ΣΚΟΠΟΣ Η ανάπτυξη δεξιοτήτων επεξεργασίας κειμένου ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ Άνω περιθώριο (top margin) : 2.49cm Κάτω περιθώριο (bottom margin) :5.99cm Αριστερό περιθώριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5)

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5) ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ Τοποθετώ μια δισκέτα στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή. Τοποθετώ τη δισκέτα που έχει το αρχείο μου στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL 1. Εισαγωγή δεδομένων σε φύλλο εργασίας του Microsoft Excel Για να τοποθετήσουμε τις μετρήσεις μας σε ένα φύλλο Excel, κάνουμε κλικ στο κελί στο οποίο θέλουμε να τοποθετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Libre Office. Bάιος Κολοφωτιάς Επιστημονικός Συνεργάτης Sweng Lab A.Π.Θ

Εισαγωγή στο Libre Office. Bάιος Κολοφωτιάς Επιστημονικός Συνεργάτης Sweng Lab A.Π.Θ Εισαγωγή στο Libre Office Bάιος Κολοφωτιάς Επιστημονικός Συνεργάτης Sweng Lab A.Π.Θ Εισαγωγή στο Libre Ofiice To LibreOffice είναι η ελεύθερη, πολυδύναμη (power-packed), σουΐτα προσωπικής παραγωγικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Έναρξη Τερματισμός του MatLab

Έναρξη Τερματισμός του MatLab Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εάν δεν επιθυµείτε να χρησιµοποιείτε τις προσχεδιασµένες φόρµες εντύπων της Singular, η εργασία αυτή σας δίνει τη δυνατότητα να σχεδιάζετε φόρµες µε βάση τις οποίες επιθυµείτε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Μενού Προβολή. Προβολές εγγράφου

Μενού Προβολή. Προβολές εγγράφου Μενού Προβολή Προβολές εγγράφου Το Word παρέχει πέντε διαφορετικού είδους προβολές στον χρήστη, οι οποίες και βρίσκονται στο μενού Προβολή (View). Εναλλακτικά μπορούμε να επιλέξουμε το είδος προβολής που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL 2003

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL 2003 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL 2003 Μία από τις βασικές λειτουργίες του Excel είναι και η παραγωγή γραφημάτων για την απεικόνιση επεξεργασμένων αριθμητικών δεδομένων στα φύλλα εργασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών

Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ MICROSOFT WORD XP. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν!

ΤΟ MICROSOFT WORD XP. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν! XP ΚΑΡΤΕΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Το Microsoft Word είναι ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή που σας βοηθά να γράφετε όμορφα κείμενα στα οποία μπορείτε να προσθέσετε εικόνες, γραφικά ακόμα και ήχους. Aφού γράψετε ένα κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ WORD 2007. 2. Πώς αλλάζουμε το διάστιχο μίας παραγράφου; [Πηγαίνουμε στην παράγραφο και στην κεντρική καρτέλα πατάμε το εικονίδιο Διάστιχο]

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ WORD 2007. 2. Πώς αλλάζουμε το διάστιχο μίας παραγράφου; [Πηγαίνουμε στην παράγραφο και στην κεντρική καρτέλα πατάμε το εικονίδιο Διάστιχο] ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ WORD 2007 1. Πώς βάζουμε διπλή υπογράμμιση και χρώμα υπογράμμισης; [Επιλέγουμε το κείμενο και στην κεντρική καρτέλα πατάμε στο βελάκι δίπλα στο εικονίδιο της υπογράμμισης] 2. Πώς αλλάζουμε το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Τμήμα Φυσικής - Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ομάδα Α. Προετοιμασία Αναφοράς Εργασία-2: Σύνθεση αναφοράς Σύνθεση Αναφοράς http://eep.physics.auth.gr Τι περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα.

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. «Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. Πώς θα δουλέψεις με το Χελωνόκοσμο την πρώτη φορά 1. Θα χρησιμοποιήσεις το αριστερό πλήκτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 0 βαθμούς.. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ-ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f ()=, g()= +3,h()= -3 Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Pr th 'Ekdosh: Mpaldimts Fwtein Anajewrhmènh 'Ekdosh: Basileiˆdou Zw

Pr th 'Ekdosh: Mpaldimts Fwtein Anajewrhmènh 'Ekdosh: Basileiˆdou Zw LATEX Pr th 'Ekdosh: Mpaldimts Fwtein Anajewrhmènh 'Ekdosh: Basileiˆdou Zw Tm ma Efarmosmènhc Plhroforik c Panepist mio MakedonÐac Oikonomik n kai Koinwnik n Episthm n 1 1 OdhgÐec gia thn egkatˆstash tou

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 2: Εντολές σχεδίασης Rectangle, Circle, εντολές επεξεργασίας Offset, Trim, Erase.

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 2: Εντολές σχεδίασης Rectangle, Circle, εντολές επεξεργασίας Offset, Trim, Erase. ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ Ενότητα 2: Εντολές σχεδίασης Rectangle, Circle, εντολές επεξεργασίας Offset, Trim, Erase. Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Παλέτα Κίνηση. Καλό είναι πριν ξεκινήσετε το παρακάτω φυλλάδιο να έχετε παρακολουθήσει τα παρακάτω δύο videos: a) Εισαγωγή στο περιβάλλον του Scratch

Παλέτα Κίνηση. Καλό είναι πριν ξεκινήσετε το παρακάτω φυλλάδιο να έχετε παρακολουθήσει τα παρακάτω δύο videos: a) Εισαγωγή στο περιβάλλον του Scratch Τάξη : Α Λυκείου Λογισμικό : Scratch Διάρκεια : 45 λεπτά Παλέτα Κίνηση Σε αυτό το φύλλο εργασίας θα εξοικειωθείτε με τις εντολές του Scratch που βρίσκονται στην παλέτα Κίνηση. Για τον σκοπό αυτό διαβάστε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΚΦΕ Α Αν. Αττικής - Υπεύθυνος Κ. Παπαμιχάλης Εργαστηριακές ασκήσεις Φυσικής Β Γυμνασίου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Βασικές έννοιες: Θέση - μετατόπιση - χρόνος - χρονικό διάστημα - ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Γραφικές παραστάσεις της εξίσωσης του κύματος. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα O με ταχύτητα 0,8 m/s. To υλικό σημείο που βρίσκεται στην

Διαβάστε περισσότερα

Egkatastash Newn Grammatoseirwnsto L A TEX2ε

Egkatastash Newn Grammatoseirwnsto L A TEX2ε EÖtupon TeÔqoc No. 3 >Oktÿbrioc 1999 57 Egkatastash Newn Grammatoseirwnsto L A TEX2ε ApìstolocSurìpouloc kaiantÿnhctsolomôthc 28ηςΟκτωβρίου366 67100Ξάνθη E-mail: apostolo@obelix.ee.duth.gr ΠανεπιστήμιοΑιγαίου

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα προγραμματισμού LOGO

Η γλώσσα προγραμματισμού LOGO Η γλώσσα προγραμματισμού LOGO Το περιβάλλον της MSWLogo Κατή Σοφία Κέντρο Εντολών 13-Νοε-09 2 Το περιβάλλον MicroWorlds Pro Εντολές Εμφάνισης: show, print show 15+7 ή print 15+7 show 100/11 show power

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 1 Σύνολο χαρακτήρων της Pascal Για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου, θα πρέπει να μπορείτε: Να κάνετε πράξεις με συναρτήσεις.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου, θα πρέπει να μπορείτε: Να κάνετε πράξεις με συναρτήσεις. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Σκοπός: Σκοπός του κεφαλαίου είναι αρχικά η υπενθύμιση βασικών εννοιών που αφορούν τον ορισμό, τις πράξεις και τη γραφική παράσταση της συνάρτησης αφ ενός και η μελέτη της

Διαβάστε περισσότερα

Αναστασία Τομπουλίδου, Υποψήφια δά ιδάκτωρ. Χαρά Χαραλάμπους, Αν. Καθηγήτρια

Αναστασία Τομπουλίδου, Υποψήφια δά ιδάκτωρ. Χαρά Χαραλάμπους, Αν. Καθηγήτρια Η τέχνη του LaΤeΧ Αναστασία Τομπουλίδου, Υποψήφια δά ιδάκτωρ Χαρά Χαραλάμπους, Αν. Καθηγήτρια Το ΤeΧ είναι ένα σύστημα ηλεκτρονικής στοιχειοθεσίας για κείμενα και μαθηματικές εκφράσεις που δημιουργήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική

Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική... Σε αυτό το κεφάλαιο: 6.1 Ζωγραφική 6.2 Απλά ζωγράφισε 6.3 Χρώμα, σκιά και μέγεθος 6.4 Παράδειγμα... «Ζωγραφίζω πράγματα που σκέφτομαι, όχι πράγματα που βλέπω!» (Πικάσο) 6.1 Ζωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Microsoft Excel Μέρος 2

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Microsoft Excel Μέρος 2 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής και Πληροφοριακά Συστήματα Εργαστήριο - ΕΠΛ003 Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο Microsoft Excel Μέρος 2

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα, συμπεριφορές, γεγονότα

Αντικείμενα, συμπεριφορές, γεγονότα Αντικείμενα, συμπεριφορές, γεγονότα O προγραμματισμός αποτελεί ένα τρόπο επίλυσης προβλημάτων κατά τον οποίο συνθέτουμε μια ακολουθία εντολών με σκοπό την επίτευξη συγκεκριμένων στόχων. Ας ξεκινήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Προετοιμασία παρουσίασης...1 Κεφάλαιο 2: Διαχείριση διαφανειών...18 Κεφάλαιο 3: Διαχείριση γραφικών...31 Κεφάλαιο 4: Επεξεργασία εικόνων με το Adobe Photoshop...56 Κεφάλαιο 5: Μορφοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί-Τάξη Δ Δημοτικού (3 ώρες) Προαπαιτούμενα:

Μετασχηματισμοί-Τάξη Δ Δημοτικού (3 ώρες) Προαπαιτούμενα: Μετασχηματισμοί-Τάξη Δ Δημοτικού (3 ώρες) Προαπαιτούμενα: Α τάξη Β τάξη Γ τάξη Παρατηρούν μετατοπίσεις και στροφές (90 ο, 180 ο, 360 ο ) και μπορούν αν προβλέψουν το αποτέλεσμα. Αναγνωρίζουν συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.ΜλΑ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α A.. Α.. Α.3. ΘΕΜΑ Β Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Piet Mondrian. Η ζωή και το έργο του Piet Mondrian! Ο πίνακάς του.

Piet Mondrian. Η ζωή και το έργο του Piet Mondrian! Ο πίνακάς του. Piet Mondrian Η ζωή και το έργο του Piet Mondrian! Ο πίνακάς του. Περιεχόμενα: Βιογραφικό του Piet Mondrian Μοντέρνα τέχνη Φωβισμός Κυβισμός Νεοπλασικισμός Ενδεικτικά έργα του Piet Mondrian Μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 1. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η εξίσωση + = α (α > 0) παριστάνει κύκλο.. Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

Ο επεξεργαστής κειμένου Word 2007

Ο επεξεργαστής κειμένου Word 2007 Ο επεξεργαστής κειμένου Word 2007 Κουμπί Office Γραμμή εργαλείων γρήγορης πρόσβασης Καρτέλες Κορδέλα Ομάδες Γραμμή κατάστασης Ρυθμιστικό ζουμ Όταν ανοίγουμε το Word, ανοίγει αυτόματα ένα νέο έγγραφο. (Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ Σκοπός της Άσκησης Ο σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της Γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VIII. Οδηγός Πτυχιακής Εργασίας

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VIII. Οδηγός Πτυχιακής Εργασίας ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VIII Οδηγός Πτυχιακής Εργασίας ΣΚΟΠΟΣ Η προδιαγραφή από εκδοτική άποψη των τεχνικών χαρακτηριστικών των πτυχιακών εργασιών που εκπονούνται στο Τµήµα µε στόχο την επίτευξη οµοιοµορφίας και την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

2. Κάντε κλικ στο παράθυρο όψης Top για να το ενεργοποιήσετε, ώστε να σχεδιάσετε το πάτωµα του δωµατίου.

2. Κάντε κλικ στο παράθυρο όψης Top για να το ενεργοποιήσετε, ώστε να σχεδιάσετε το πάτωµα του δωµατίου. Άσκηση 7 Σύνθετα Αντικείµενα Στόχος της άσκησης Στόχος της παρούσας άσκησης είναι η εξοικείωση µε τη δηµιουργία σύνθετων αντικειµένων που δηµιουργούνται από τον συνδυασµό δύο ή περισσότερων τρισδιάστατων

Διαβάστε περισσότερα

Α' Εξάμηνο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΟΜΗΜΕΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

Α' Εξάμηνο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΟΜΗΜΕΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Α' Εξάμηνο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΟΜΗΜΕΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Εργαστήριο 9η εβδομάδα. Κοζάνη, 2 Δεκεμβρίου 2008. Δίνονται παραδείγματα που αποσαφηνίζουν και συμπληρώνουν όσα αναφέρθηκαν στο μάθημα σχετικά με τις δομές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης

Φύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Φύλλα εργασίας MicroWorlds Pro Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Πρόεδρος Συλλόγου Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Φλώρινας 2 «Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Γραφιστική Πληροφορίας σε 3D

Γραφιστική Πληροφορίας σε 3D Γραφιστική Πληροφορίας σε 3D Κωνσταντίνος Σεβεντεκίδης Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ-19, Msc Email: kseventekidis@sch.gr Τμήμα Πληροφορικής και ΜΜΕ ΤΕΙ ΠΥΡΓΟΥ (παράρτημα ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ) Γραφιστική Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Ιστογράμματα - Γραφήματα

Ιστογράμματα - Γραφήματα Ιστογράμματα - Γραφήματα Ιστογράμματα Παραδείγματα Ιστόγραμμα 1D Ιστόγραμμα 2D εδομένα από αρχείο Προσομοίωση ραδιενεργούς διάσπασης Γραφήματα Παραδείγματα Γραφήματα με σφάλματα στα σημεία Πολικό γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΦΙΛ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΦΙΛ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΦΙΛ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΑΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΡΑΜΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΠΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΔΑΣ ΜΑΡΙΟΣ 2008 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Στον κ. Ι. Τάκο για την καθοδήγηση του σε όλη

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Σε πολλές από τις εργαστηριακές ασκήσεις θα ζητηθεί στην έκθεσή σας να περιλάβετε µια ή περισσότερες γραφικές παραστάσεις. Αυτές οι γραφικές παραστάσεις µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις - Όρια- Παράγωγοι- Ολοκληρώματα Ακολουθίες-Σειρές

Συναρτήσεις - Όρια- Παράγωγοι- Ολοκληρώματα Ακολουθίες-Σειρές Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Συναρτήσεις - Όρια- Παράγωγοι- Ολοκληρώματα Ακολουθίες-Σειρές Μαθηματική Ανάλυση Ι Συνάρτηση μίας Μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ -Γεια χαρά παιδιά, να μαστε και πάλι! -Σήμερα θα σας μιλήσουμε για έναν πολύ σούπερ τρόπο να βρίσκουμε στο χάρτη τις προστατευόμενες περιοχές για τις οποίες μιλήσαμε -Διάβασε παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1(Σκοπός αντικείμενο)

Άσκηση 1(Σκοπός αντικείμενο) Άσκηση 1( αντικείμενο) Εισαγωγή στο word το περιβάλλον εργασίας Αντικείμενο Γραμμή τίτλου - μενού εργαλεία εργαλειοσειρές χάρακες γραμμή κατάστασης ράβδοι κύλισης κουμπί κλεισίματος, ελαχιστοποίησης, μεγιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟΓΡΑΦΟΥ 2007

ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟΓΡΑΦΟΥ 2007 1. ΓΡΑΜΜΗ ΜΕΝΟΥ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟΓΡΑΦΟΥ 2007 2. ΓΡΑΜΜΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ Κάθε μενού έχει τις δικές της δυνατότητες, όπως για παράδειγμα μόλις πατήσετε το κουμπί κεντρική βγαίνουν τα εικονίδια των δυνατοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Άλγεβρα Β Λυκείου, ο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ 1 Μια συνάρτηση ƒ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 014 015, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 1 11 014 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 18 11 014 Επιμέλεια απαντήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 16950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Ενημέρωση για θέματα εξετάσεων της Γ γυμνασίου για το μάθημα της πληροφορικής (σχετικά με τη logo).

ΘΕΜΑ Ενημέρωση για θέματα εξετάσεων της Γ γυμνασίου για το μάθημα της πληροφορικής (σχετικά με τη logo). ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Β Δ/ΝΣΗΣ ΔΕΥΤ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ. ΑΘΗΝΑΣ Μεσογείων 402-15342 - Αγία Παρασκευή 210-6392243,

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα