Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto
|
|
- Ιπποκράτης Γεωργιάδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 EÖtupon TeÔqoc No. 1 Septèmbrioc Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto Apìstoloc Surìpouloc 28ης Οκτωβρίου Ξάνθη 1. Eisagwgă Το PICTEX είναι μια συλλογή από μακροεντολές του TEX με τις οποίες κάποιος χρήστης του μπορεί να το καθοδηγήσει να δημιουργήσει όμορφες εικόνες ως τμήματα των κειμένων που ετοιμάζει. Οι εικόνες αυτές δεν μπορεί να είναι πολύπλοκα τρισδιάστατα σχήματα, αλλά απλά σχήματα και γραφήματα του είδους που παρουσιάζονται σε μαθηματικά κείμενα. Το βασικό χαρακτηριστικό του PICTEX είναι ότι θεωρεί πως τα σχήματα αποτελούνται από σημεία και γραμμές. Αυτό όμως έχει ως αποτέλεσμα απλά σχήματα να απαιτούν πολύ μνήμη αλλά και αρκετό χρόνο για να σχεδιαστούν, τουλάχιστον παλαιότερα. Παρόλο αυτά είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για όποιο επιθυμεί να φτιάξει εύκολα και γρήγορα κάποιο σχήμα. Το PICTEX μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδιασμό με το plain TEX αλλά καιμετο L A TEX.Ανπροτειμάτενατοχρησιμοποιήσετεμετο plain TEX,τότε θαπρέπειναβάλετετηνπαρακάτωεντολήκάπουστηναρχήτουαρχείουσας: \input pictex Ανόμωςπροτειμάτενατοχρησιμοποιήσετεσεσυνδυασμόμετο L A TEX,τότε στο θα πρέπει να βάλετε στο πρόλογο του κώδικα τις παρακάτω εντολές: \input{prepictex.tex} \input{pictex.tex} \input{postpictex.tex} Επιπλέον, επειδή το PICTEX χρησιμοποιεί τον παλιό τρόπο επιλογής γραμματοσειρών, πρέπει πριν από τις προηγούμενες εντολές να γράψετε και την παρακάτω εντολή: \font\fiverm=cmr5 Τέλος, θα πρέπει να σημειώσουμε ότι το PICTEX σχεδιάστηκε από τον Michael J. Wichuraστηδεκατίατου1980.
2 10 Απόστολος Συρόπουλος 2. To sôsthma suntetagmènwn tou PICTEX Για το PICTEX κάθε σχήμα είναι μια εικόνα(picture, στην ορολογία του συστήματος). Ετσι όταν θέλουμε να σχεδιάσουμε κάτι, ξεκινάμε με την εντολή \beginpicture,ασχέτωςτουανδουλεύουμεμετο plain TEXήτο L A TEX,ενώ η εντολή \endpicture οροθετεί το τέλος του σχήματος. Κάθε σχήμα τοποθετήται σ ένα καθορισμένο σύστημα αξόνων με την εντολή \setcoordinatesystem units <x-μονάδα, y-μονάδα> point at xσυντέτ. yσυντέτ. Οταν δώσουμε την εντολή αυτή μετά την \beginpicture αυτό σημαίνει ότι το σύστημα συντεταγμένων αφορά μόνο την παρούσα εικόνα, αλλιώς αφορά όλες τις επόμενες. Η παράμετρος units αναφέρεται στο πραγματικό μήκος που θα αντιστοιχεί η μονάδα μήκους της εικόνας, τόσο οριζόντια αλλά και κάθετα. Αν παραλείψουμε την παράμετρο αυτό, το PICTEX θεωρεί ότι οι μονάδες είναι 1 pt. Η παράμετρος point at καθορίζει τη θέση ενός αρχικού σημείου αναφοράς. Αν την παραλείψουμε, τότε αυτή ταυτίζεται με την αρχή των αξόνων. Για παράδειγμα ηεντολή \setcoordinatesystem units <.5in,.25in> point at δημιουργεί ένα σύστημα συντεταγμένων όπως αυτό του παρακάτω σχήματος ShmeÐo anaforĺc 3 ενώ τοποθετεί και το αρχικό σημείο αναφοράς στην θέση (1.5, 2). Αξίζει να σημειώσουμε ότι κάθε φορά που το TEX εκτελεί μια εντολή \setcoordinatesystem, δημιουργεί εσωτερικά ένα φύλο χαρτιού με διαστάσεις 1097, 28 cm 1097, 28 cm.
3 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος πρώτο Topojèthsh keimènou se sqămata Οποιος είναι εξοικιωμένος με την χρήση του περιβάλλοντος picture του L A TEX,ασφαλώςθαγνωρίζειότιμπορούμενατοποθετήσουμεσεοποιοδήποτε σημείοτουσχήματοςμαςμετηνεντολή \putκάποιοκείμενοήσχήμα.αντίστοιχη εντολή διαθέτει και το PICTEX, η σύνταξη της οποίας φαίνεται παρακάτω: \put {κείμενο} [o x o y ] at x-συντέτ. y-συντέτ. Το αποτέελεσμα της εντολής είναι η τοποθέτηση του κειμένου στη θέση (x-συντέτ., y-συντέτ.). Επειδή, ως γνωστό το TEX χειρίζεται πλαίσια(ή κουτιά),οικατ επιλογήπαράμετροι [o x o y ]καθορίζουντηθέσητουκειμένουστο πλαίσιο. Οι δυνατές τιμές των παραμέτρων και η αντίστοιχη λειτουργικότητά των φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: Παράμετρος Λειτουργικότητα l αριστερό άκρο r δεξιό άκρο t πάνω άκρο B γραμμή βάσης b κάτω άκρο Ανπαραλείψουμετηνπαράμετρο o x έχουμεκεντράρισμαοριζόντιο,ενώανπαραλείψουμετηνπαράμετρο o y έχουμεκάθετοκεντράρισμα.ηεντολήδέχεταικαι ένα επιπλέον κατ επιλογή όρισμα το οποίο καθορίζει την οριζόντια και κάθετη μετάθεσητουπλαισίουαπότηνθέσηπουθαπήγαινεαλλιώς.τονέοαυτόόρισμα μπαίνει ακριβώς πριν από το σημείο τοποθέτησης του κειμένου και πάντα ανάμεσααπότασύμβολα <και >.Γιαπαράδειγμαηλέξηκείμενοτουπαρακάτω σχήματος τοποθετήθηκε στο σημείο (2, 2), KeÐmeno ενώ για την τοποθέτηση της μαύρης και της γκρίζας κουκίδας χρησιμοποιήσαμε τις παρακάτω εντολές αντίστοιχα: \put {\Large\textbullet} [rt] <-10pt,0pt> at 2 2 \put {\Large\graybullet} [rt] at 2 2
4 12 Απόστολος Συρόπουλος όπου \graybullet μια δικιά μας εντολή που δημιουργεί την γκρίζα κουκίδα. Σ αρκετές περιπτώσεις θα θέλαμε να μπορούμε με μια εντολή να τοποθετήσουμε πολλά αντίγραφα κάποιου κειμένου σε πολλά διαφορετικά σημεία. Δηλαδή, αντίναγράφουμεπολλέςφορέςτηνεντολή \put,απλάναγράφουμεμιανέαεντολή και τα σημεία στα οποία θα τοποθετηθεί το κείμενο. Μια τέτοια εντολή είναι η \multiputηοποίασυντάσσεταιόπωςκαιη\putμεδύομικρέςδιαφορές: 1.Τασημείασημειώνονταιωςζεύγη,δηλ ,ενώπάνταστοτέλοςθαπρέπειναμπαίνειτοσύμβολο /και 2. Μπορούμε να σημειώνουμε ομάδες σημείων τα οποία απέχουν μεταξύ των μια καθορισμένη απόσταση. Ετσι η εντολή αντιστοιχεί στις εντολές \multiput {.} at 0 0 *10.2.2/ \put {.} at 0 0 \put {.} at.2.2 \put {.} at συνολικά 10 φορές. \put {.} at 2 2 Δηλαδή, η παρέμετρος *ndxdy έχει το συνδυασμένο αποτέλεσμα των παρακάτω εντολών: x = x + dx y = y + dy \put {.} at x y Τα σχήματα που ακολουθούν σχεδιάστηκαν χρησιμοποιώντας την εντολή \multiput:... (2, 2) (0, 0)..... (3, 1).
5 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος πρώτο 13 Για παράδειγμα το αριστερό σχήμα σχεδιάστηκε με τις παρακάτω εντολές \setcoordinatesystem units <.25cm,.25cm> \multiput {.} at 0 0 * * * / (Ως άσκηση μπορείτε να προσπαθήσετε να τοποθετήσετε τις ετικέτες του σχήματος.) Αν έχετε κάποιο πρόγραμμα που παράγει τις συντεταγμένες των σημείων κάποιου σχήματος, μπορείτε να αποθηκεύσετε τα σημεία σε κάποιο αρχείο και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε το PICTEX για τον σχεδιασμό του σχήματος. Η μαγική εντολή που αναλαμβάνει το δύσκολο αυτό έργο είναι η \multiput, όπου αντί για σημεία βάζουμε το όνομα ενός αρχείου που περιέχει τα σημεία. Το όνομα το αρχείου θα πρέπει να μπαίνει σε αγγλικά εισαγωγικά, π.χ.: \multiput {.} at "\data.file" Η δυνατότητα αυτή μπορεί, για παράδειγμα, να χρησιμοποιηθεί για τον σχεδιασμό fractalμετο PICTEX.(Στοβιβλίο L A TEX 1 τουσυγγραφέατουπαρόντος υπάρχει ένα τετοιο παράδειγμα καθώς και ενα πρόγραμμα σε Perl που παράγει τασημεία.) Οπωςτο L A TEXπαρέχειτηνεντολή \shortstack,έτσικαιτο PICTEXπαρέχει την εντολή \stack {κατάλογος}, όπου ο κατάλογος είναι μια σειρά από γράμματα ή λέξεις που χωρίζονται με κόμα. Αν θέλουμε η απόσταση μεταξύ των γραμμάτων/λέξεων να είναι διαφορετική από αυτή που προϋπολογίζει το PICTEX, τότε βάζουμε την τιμή της πριν από τον κατάλογο όπως φαίνεται παρακάτω: \stack <μήκος{>κατάλογος} Επιπλέον, αν θέλουμε τα γράμματα/λέξεις να στοιχίζονται στα δεξιά ή αριστερά, τότε το δηλώνουμε αυτό ως εξής: \stack [δ] {κατάλογος} όπουδείναιείτετογράμμαl(στοίχισηστααριστερά),είτετογράμαr(στοίχιση στα δεξιά). Τέλος, μπορείτε να χρησιμοποιήται την εντολή \shortstack και σε 1 Ekdìseic Parathrhtăc, JessalonÐkh 1998.
6 14 Απόστολος Συρόπουλος κείμενα,αρκείναμηνξεχνάτεναβάζεταιτοσύμβολο/αμέσωςμετάτηνεντολή, ΕΛΒΕΤΙΑ Λ Λ Α Δ π.χ.,ηλέξη ΑΜΕΡΙΚΗ δημιουργήθηκε με την παρκάτω εντολή: \stack [l] {ΕΛΒΕΤΙΑ,Λ,Λ,Α,Δ,ΑΜΕΡΙΚΗ} \ Εκτός από λέξεις και γράμματα μπορούμε να τοποθετούμε και ολόκληρες προτάσειςμίαπάνωστηνάλλη.αυτόόμωςδενγίνεταιμετηνεντολή \stackαλλά μεδύοάλλεςεντολές:τηνεντολή \linesκαιτηνεντολή \Lines.Καιοιδύο εντολές παίρνουν τις ίδιες παραμέτρους με την εντολή \stack, με τη διαφορά ότι οι προτάσεις χωρίζονται μεταξύ των με την εντολή \cr. Επιπλέον, οι δλυο εντολές διαφέρευν στο ότι η \lines τοποθετεί την τελευταία γραμμή στην γραμμή βάσης, ενώ η εντολή \Lines τοποθετεί την πρώτη γραμμή στη γραμμή βάσης. (Δοκιμάστε μόνοι σας τις δυνατότητες των νέων εντολών!) 4. Sqediasmìc axìnwn Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να σχεδιάζουμε τους άξονες σε μια γραφική παράσταση. Πριν όμως από αυτό θα πρέπει να μάθουμε την χρήση της εντολής \setplotarea, με την οποία καθορίζουμε το χώρο που καταλαμβάνει η γραφική μας παράσταση. Η σύνταξη της εντολής φαίνεται παρακάτω: \setplotarea x from x 1 to x 2, y from y 1 to y 2 Ηδεσημασίατηςείναιότιτοσχήμαμαςθαεκτίνεταιοριζόντιααπότο x 1 ως το x 2 καικάθετααπότο y 1 ωςτο y 2. Ετσιηεντολή \setplotarea x from 0 to 100, y from -50 to 100 καθορίζειότιοοριζόντιοςάξοναςθαξεκινάειαπότο0καιθαφτάνειωςτο100, ενώοκάθετοςθαξεκινάειαπότο 50καιθαφτάνειμέχριτο100. Ο σχεδιασμός των αξόνων ενός σχήματος του PICTEX γίνεται με την εντολή \axis η οποία είναι η πιο πολύπλοκη εντολή του PICTEX. Δίνοντας παρακάτω ορισμένα παραδείγματα, θα εξηγήσουμε τον τρόπο χρήσης της καθώς και τις διάφορες παραμέτρους που δέχεται η εντολή. Ας δούμε δύο απλά παραδείγματα χρήσης της εντολής καθώς και τον κώδικα που τα παράγει.
7 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος πρώτο 15 ΠΑΝΩ Α ΡΙ Σ Τ ΕΡ ΔΕ- ΞΙΑ Α ΚΑΤΩ Το αριστερό σχήμα παράγεται με τον παρακάτω κώδικα: \setplotarea x from 0 to 100, y from 0 to 100 \axis top label {ΠΑΝΩ} / \axis bottom label {ΚΑΤΩ} / \axis left label {\stack{α,ρ,ι,σ,τ,ε,ρ,α}} / \axis right label {\lines{δε- \cr ΞΙΑ\cr}} / Για κάθε σχήμα μπορούμε να σχεδιάσουμε τέσσερεις άξονες, ένα αριστερά (left),έναδεξιά(right),έναπάνω(top)καιένακάτω(bottom).άραβάζονταςαμέσωςμετάτηνεντολή \axisτηνλέξηπουκαθορίζειτηθέσητου άξονα, σχεδιάζεται ο άξονας στην ανάλογη θέση. Η παράμετρος label κοθορίζειτηνετικέτατουάξονα,τοδεκείμενο,τοοποίομπορείναείναιαπλόκείμενο, σειρά από γραμμές, κ.τλ., μπαίνει αμέσως μετά σ άγκιστρα. Το δεξιό σχήμα δημιουργεί ο παρακάτω κώδικας: \setplotarea x from 0 to 100, y from 0 to 100 \axis top shiftedto x=50 / \axis right shiftedto y=50 / Το ενδιαφέρον σημείο εδώ είναι ότι μπορούμε να μετακινήσουμε κάποιο άξονα, πάνω-κάτω ή δεξιά-αριστερά ανάλογα της θέσης του. Η παράμετρος shiftedto x=x μετακινεί ένα οριζόντιο άξονα κατά X μονάδες, ενώ η παράμετρος shiftedto y=y ένα κάθετο άξονα κατά Y μονάδες. Φυσικά επιτρέπονται και αρνητικές τιμές, οι οποίες έχουν το αναμενόμενο αποτέλεσμα. Ας δούμε ένα ακόμη ενδιαφέρον παράδειγμα:
8 16 Απόστολος Συρόπουλος λ ο γ αρ ι θ μι κ ό ς μή-λογαριθμικός Οπως γίνεται κατανοητό το σχήμα αυτό είναι ημιλογαριθμικό, δηλ. ο ένας άξονάς του είναι λογαριθμικός. Επιπλέον στο σχήμα αυτό βάλαμε και ορισμένα σημειά (για γραμμές θα μιλήσουμε σε επόμενη ενότητα). Ας δούμε όπως τον κώδικα που παράγει το σχήμα αυτό: \setcoordinatesystem units <2.5pt,30pt> \setplotarea x from 0 to 100, y from 0 to 4.3 \axis left label {\stack{...}\ ticks logged numbered at / unlabeled short from 2 to 9 by 1 from 20 to 90 by 10 from 200 to 900 by 100 from 2000 to 9000 by 1000 at / / \axis bottom label {...} / ticks out withvalues / short unlabeled quantity 11 / \put {$\circ$} at 10 4 \put {$\circ$} at 50 2 \put {$\circ$} at 80 3 \put {$\circ$} at \put {$\circ$} at \put {$\circ$} at Επειδή ο κάθετος άξονας είναι λογαριθμικός αυτό σημαίνει ότι η μονάδα μήκους θαπρέπειναείναιμεγάλη.αυτόςείναικαιολόγοςγιατονοποίοβλέπουμενα υπάρει τόσο μεγάλη διαφορά στις δύο μονάδες. Οπως βλέπουμε στον αριστερό άξονα χρησιμοποιούμε την λέξη logged για να δηλώσουμε στο PICTEX ότι θα πρέπει να χρησιμοποιήσει την εσωτερική του ρουτίνα υπολογισμού δεκαδικού λογαρίθμου. Επίσης, καθορίζουμε τις τέσσερεις βασικές υποδιαιρέσεις του
9 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος πρώτο 17 Α ΡΙ Σ Τ ΕΡ Α ΚΑΤΩ \axis top / \axis bottom label {...} ticks andacross unlabeled from 0 to 300 by 30 / \axis left label {\stack{...}} ticks andacross unlabeled from 0 to 150 by 15 / \axis right / Σχήμα 1: Παράδειγμα σχεδιασμού αξόνων. άξονα αλλά και τις ενδιάμεσες, οι οποίες όμως σημειώνονται με μικρή γραμμή (παράμετρος short). Επειδή δεν θέλουμε να εμφανίζονται ο ενδιάμεσοι αριθμοί, αλλά μόνο οι υποδιαιρέσεις χρησιμοποιούμε την παράμετρο unlabeled. Με την παράμετρο at καθορίζουμε την παραπέρα σημείωση ορισμένων σημείων. Οσον αφορά τον κάτω άξονα παρατηρούμε ότι οι υποδιαιρέσεις δείχνουν προς τα έξω (παράμετρος out). Επίσης ότι βάζουμε 11 γραμμούλες οι οποίες αντιστοιχούν σε υποδιαιρέσεις που δεν φαινόνται. Προσέξτε όταν χρησιμοποιούμε την παράμετρο withvalues ορίζουμε που θα μπούνε οι γραμμούλες, αλλά πρέπει πάντα να ακολουθεί η παράμετρος quantity με τον ακριβή αριθμό σημείων. Στο σχήμα 1 βλέπουμε ένα ακόμη παράδειγμα σχεδιασμού αξόνων. Το παράδειγμα αυτό δείχνει τη δυνατότητα σχεδιασμού γραμμών κατά μήκος(ή ύψος) των αξόνων. Αν προσέξετε τον κώδικα θα διαπιστώσετε την χρήση της παραμέτρου andacross η οποία είναι υπεύθυνη για το αποτέλεσμα της κατά μήκος των αξόνων τμηματοποίησης. Εκτός από τις παραμέτρους που μόλις περιγράψαμε υπάρχουν ακόμη μερικές: invisible Χρήση της παραμέτρου συνεπάγεται ό,τι οι άξονες δεν θα φαίνονται. visible Εχει το ακριβώς αντίθετο αποτέλεσμα από την παράμετρο invisible. Παράλειψή της, σημαίνει την αυτόματη χρήση της. length <..> Με την παράμετρο αυτή καθορίζουμε το μήκος των μικρών γραμμών.τομήκοςμπαίνειανάμεσαστα <και >. width <..> Με την παράμετρο αυτή καθορίζουμε το πλάτος των μικρών γραμμών.τοπλάτοςμπαίνειανάμεσαστα <και >. Πριν κλείσουμε την παρούσα ενότητα αξίζει να αναφέρουμε δύο αρκετά χρήσιμες εντολές: την \plotheading και την \grid {c} {r}. Η πρώτη εντολή χρησιμοποιείται για την στοιχειοθεσία της επικεφαλίδας ενός σχήματος, το δε όρισμά του μπαίνει σε άγκιστρα. Η δεύτερη εντολή χρησιμοποιείται για τη δημιουργία
10 18 Απόστολος Συρόπουλος ενόςπλέγματος cστηλώνκαι rγραμμών.προφανώςτοσχήμα1θαμπορούσε να σχεδιαστεί ευκολότερα με την εντολή \grid {10} {10}, χρησιμοποιώντας βέβαια τις ίδιες παραμέτρους στην εντολή \setplotarea. 5. Grammèc kai sqămata pou apoteloôntai apì grammèc Το L A TEX,καιπροφανώςκαιτο TEX,μπορείκαισχεδιάζειγραμμέςοριζόντιες και κάθετες. Στην ενότητα αυτή παρουσιάζουμε τις δυνατότητες σχεδιασμού γραμμών, αλλά και σχημάτων που απαρτίζονται από γραμμές, που παρέχει το PICTEX. Το πάχος των γραμμών καθορίζεται από την τιμή της μεταβλητής \linethickness 2. Μία γραμμή μπορεί μπορεί να σχεδιαστεί με την εντολή \putrule from x 1 y 1 to x 2 y 2 όπουτα x 1 και y 1 καθορίζουντοαρχικόσημείοκαιτα x 2 και y 2 τοτελικό.με άλλαλόγια:ηγραμμήξεκινάειαπότοσημείο (x 1, y 1 )καιτελειώνειστοσημείο (x 2, y 2 ).Σημειώστεότιτα x 1 x 2 και y 1 y 2,δηλ.οιαρχικέςκαιτελικές συντεταγμένες δεν θα πρέπει να είναι ίδιες. Ετσι για παράδειγμα ο δυναμίτης δημιουργήθηκε με τον παρακάτω κώδικα: \setcoordinatesystem units <1pt,1pt> \putrule from 0 0 to 0 15 \linethickness=6pt \putrule from 0 0 to 0 12 Προσέξτε την χρήση της εντολής\linethickness. Δείτε ακόμη ένα παράδειγμα: ο παρακάτω χάρακας: 0 pt 100 pt 200 pt 300 pt σχεδιάστηκε με τον παρακάτω κώδικα: 2 MporeÐte na allĺxete thn timă thc me mia anĺjesh, p.q., h anĺjesh \linethickness=10pt orðzeiìtihtimăthcjaeðnai 10pt.
11 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος πρώτο 19 \setcoordinatesystem units <1pt,1pt> \putrule from 0 0 to \multiput {\beginpicture \putrule from 0 0 to 0 18 \endpicture} [t] at 0 0 * / \multiput {\beginpicture \putrule from 0 0 to 0 14 \endpicture} [t] at 0 0 * / \multiput {\beginpicture \putrule from 0 0 to 0 10 \endpicture} [t] at 0 0 * / \multiput {\beginpicture \putrule from 0 0 to 0 6 \endpicture} [t] at 5 0 * / \put {$0\,\mathrm{pt}$} [t] at 0-24 \put {$100\,\mathrm{pt}$} [t] at \put {$200\,\mathrm{pt}$} [t] at \put {$300\,\mathrm{pt}$} [t] at Προσέξτε την χρήση της εντολής\multiput αλλά και την χρήση εγκιβωτισμένων εικόνων. Εκτός όμως από γραμμές το PICTEX μπορεί εύκολα να σχεδιάζει και παραλληλόγραμμα με την εντολή \putrectangle corners at x 1 y 1 and x 2 y 2 όπου (x 1, y 1 )οισυντεταγμένεςτηςπάνωαριστερήςκορυφήςτου,ενώ (x 2, y 2 ) οι συντεταγμένες της κάτω δεξιάς πλευράς του. Για παράδειγμα το παρακάτω παραλληλόγραμμο: (0, 2) (4, 0) σχεδιάστηκε με τον παρακάτω κώδικα: \setcoordinatesystem units <1cm,1cm> \putrectangle corners at 0 2 and 4 0
12 20 Απόστολος Συρόπουλος Ως άσκηση δοκιμάστε να τοποθετήσετε τις κουκίδες( ) στο πλαίσιο που παράγουν οι προηγούμενες δύο εντολές. Ηεντολή \putbar breadth <β> x α y α to x σ y σ σχεδιάζει ένα ορθογώνιο το οποίο έχει ως κέντρα απέναντι πλευρών μήκους β τασημεία (x α, y α )και (x σ, y σ ).Θαπρέπειναπούμεότιείτε x a lpha = x σ,είτε y α = y σ.επίσηςανβ= 0 pt,τότετοαπότελεσματηςεντολής \putbarείναιτο ίδιο με αυτό της εντολής \putrule. Για παράδειγμα, οι εντολές σχεδιάζουν το παρακάτω σχήμα: \setcoordinatesystem units <1cm,1cm> \putbar breadth <2cm> from 0 1 to 4 1 (0, 1) 2 cm (4, 1) Επίσηςείναιδυνατόναβάλουμεένακείμενοσε πλαίσιο,μετονίδιοακριβώς τρόποπουμπορούμενατοκάνουμεμετηνεντολή\fboxτου L A TEX.Ηαντίστοιχη εντολή του PICTEX είναι η \fram [<διάκενο >] {κείμενο} όπουτοδιάκενο είναιέναμήκος(θετικόήαρνητικό)πουκαθορίζειτοτην απόσταση μεταξύ του κουτιού που περιέχει το κείμενο (το οποίο μπορεί να είναι σχεδόν ο,τιδήποτε) και των πλευρών του πλαισίου. Ηεντολή \rectangle <π> <υ>σχεδιάζειέναορθογώνιοπλάτουςπ και ύψουςυ. Στο επόμενο τεύχος θα παρουσιάσουμε τον σχεδιασμό: ιστογραμμάτων, γραμμών και καμπυλών. Επίσης θα παρουσιάσουμε τεχνικές για τον σκιασμό σχημάτων αλλά και τον σχεδιασμό διακεκομένων γραμμών.
Παιχνιδάκια με τη LOGO
Όταν σβήνει ο υπολογιστής ξεχνάω τα πάντα. Κάτι πρέπει να γίνει Κάθε φορά που δημιουργώ ένα πρόγραμμα στη Logo αυτό αποθηκεύεται προσωρινά στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλω να διατηρηθούν τα προγράμματά
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας
Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραMETΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΝΟΜΑTΕΠΩΝΥΜΟ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ METΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ Χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότερα1 ο Εργαστήριο Συντεταγμένες, Χρώματα, Σχήματα
1 ο Εργαστήριο Συντεταγμένες, Χρώματα, Σχήματα 1. Σύστημα Συντεταγμένων Το σύστημα συντεταγμένων που έχουμε συνηθίσει από το σχολείο τοποθετούσε το σημείο (0,0) στο σημείο τομής των δυο αξόνων Χ και Υ.
Διαβάστε περισσότεραQairetismìc tou kajhghtă Knuth
2 EÖtupon TeÔqoc No. 1 Septèmbrioc 1998 Qairetismìc tou kajhghtă Knuth Donald E. KNUTH Stanford University Computer Science Department - Gates 4B Stanford, CA 94305-9045,Η.Π.Α Greetings to the people who
Διαβάστε περισσότεραΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ. Κειμενογράφος WORD
ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Κειμενογράφος WORD ΣΚΟΠΟΣ Η ανάπτυξη δεξιοτήτων επεξεργασίας κειμένου ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ Άνω περιθώριο (top margin) : 2.49cm Κάτω περιθώριο (bottom margin) :5.99cm Αριστερό περιθώριο
Διαβάστε περισσότερα3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές
3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές Μια μεταβλητή έχει ένα όνομα και ουσιαστικά είναι ένας δείκτης σε μια συγκεκριμένη θέση στη μνήμη του υπολογιστή. Στη θέση μνήμης στην οποία δείχνει μια μεταβλητή αποθηκεύονται
Διαβάστε περισσότεραδίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.
3.1 Η έννοια της συνάρτησης Ορισμοί Συνάρτηση f από ένα συνόλου Α σε ένα σύνολο Β είναι μια αντιστοιχία των στοιχείων του Α στα στοιχεία του Β, κατά την οποία κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχεί σε ένα μόνο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία
Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1: Στοιχεία Λειτουργίας του Υπολογιστή και του προγράμματος AutoCAD... 11 Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λειτουργικού Συστήματος... 15 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 5: ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
Ενότητα 5: ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Οι Μεταβλητές στον Προγραμματισμό Οι μεταβλητές είναι θέσεις μνήμης που έχουν κάποιο όνομα. Όταν δίνω τιμή σε μία μεταβλητή, ουσιαστικά, αποθηκεύουμε στη μνήμη αυτή τον αριθμό που
Διαβάστε περισσότερα2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.
2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά προς τα δεξιά
Διαβάστε περισσότεραΒ Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΠαρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος
Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο
Διαβάστε περισσότερα2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.
2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας
Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima
Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί
Διαβάστε περισσότερα2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.
2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά υπολογιστών Εργαστήριο 10 Εισαγωγή στα Sprites
Γραφικά υπολογιστών Εργαστήριο 10 Εισαγωγή στα Sprites Σκοπός της 10ης άσκησης είναι να μάθουμε να χρησιμοποιούμε sprites και να φτιάξουμε ένα παιχνίδι που χρησιμοποιεί συγκρούσεις. Θα δούμε επίσης μερικά
Διαβάστε περισσότερα21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι
21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα
Διαβάστε περισσότερα7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή
7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή O θόρυβος 2Δ μας δίνει τη δυνατότητα να δημιουργίας υφής 2Δ. Στο παρακάτω παράδειγμα, γίνεται σχεδίαση γραμμών σε πλέγμα 300x300 με μεταβαλόμενη τιμή αδιαφάνειας
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. 1) Προβολή Γραμμές εργαλείων Σχεδίαση. ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1
ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Για τη δημιουργία σχημάτων στο WORD χρησιμοποιείται η γραμμή εργαλείων της σχεδίασης. Τα βήματα που μπορεί να ακολουθήσετε για να εμφανίσετε τη γραμμή εργαλείων
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
www.apodeiis.gr ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 1 1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: 1 i. ii. 1. Να βρείτε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων: i. 1 1 ii. ln. Δίνεται η συνάρτηση g, i. Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5)
ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ Τοποθετώ μια δισκέτα στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή. Τοποθετώ τη δισκέτα που έχει το αρχείο μου στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή.
Διαβάστε περισσότεραΈργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης
Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL 1. Εισαγωγή δεδομένων σε φύλλο εργασίας του Microsoft Excel Για να τοποθετήσουμε τις μετρήσεις μας σε ένα φύλλο Excel, κάνουμε κλικ στο κελί στο οποίο θέλουμε να τοποθετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραήγαινε στο x : y : κατέβασε πένα σήκωσε πένα
Παραδείγματα Ας δούμε τώρα πρακτικά πως μπορούμε να συνδυάσουμε την εντολή κίνησης πήγαινε στο x: y: με τις κατέβασε πένα, σήκωσε πένα για να δημιουργήσουμε ένα τετράγωνο. Έστω ότι θέλουμε να το δημιουργήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i
Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε
Διαβάστε περισσότερα4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος
4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος Μεταβλητές Συστήματος Η Processing χρησιμοποιεί κάποιες μεταβλητές συστήματος, όπως τις ονομάζουμε, για να μπορούμε να παίρνουμε πληροφορίες από το
Διαβάστε περισσότερα8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων
8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα;
Τελεστές, συνθήκες και άλλα! Όπως έχει διαφανεί από όλα τα προηγούμενα παραδείγματα, η κατασκευή κατάλληλων συνθηκών στις εντολές εάν, εάν αλλιώς, για πάντα εάν, περίμενε ώσπου, επανέλαβε ώσπου, είναι
Διαβάστε περισσότεραΟ παρακάτω πίνακας τιμών θα βοηθήσει να γίνει πιο κατανοητή η λειτουργία των εντολών της συγκεκριμένης άσκησης. Α/Α Εντολές Μνήμη (Μεταβλητή α) Οθόνη
Ασκήσεις 1) Να γράψετε τι κάνουν οι παρακάτω εντολές: κάνε "α 10 δείξε :α κάνε "α :α + 0 δείξε :α Η πρώτη εντολή δημιουργεί μια μεταβλητή με όνομα α και της δίνει την τιμή 10. Η δεύτερη εντολή εμφανίζει
Διαβάστε περισσότεραΜια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.
Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι
Διαβάστε περισσότεραΔιαγράμματα. Νίκος Σκουλίδης, Σημειώσεις Φυσικής Α` Γυμνασίου, , Διαγράμματα_1_0.docx
Διαγράμματα Στα περισσότερα από τα Φύλλα Εργασίας που εργαστήκατε και συμπληρώσατε, είχατε να σχεδιάσετε και ένα διάγραμμα. Ίσως ήταν η πρώτη φορά που ασχοληθήκατε με αυτό το αντικείμενο και να σας φάνηκε
Διαβάστε περισσότεραCascading Style Sheets (CSS)
Cascading Style Sheets (CSS) Τα Cascading Style Sheets προσφέρουν έναν εύκολο τρόπο για να ορίσουμε τη μορφοποίηση που επιθυμούμε να έχουν οι σελίδες μία τοποθεσίας του Παγκόσμιου Ιστού που δημιουργούμε.
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4_095. Δίνονται οι ευθείες ε 1: λx + y = 1 και ε : x + λy = λ α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ οι δύο ευθείες τέμνονται και να γράψετε τις συντεταγμένες του κοινού τους σημείου συναρτήσει
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των Μαθηματικών
Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro
Για να μπορέσουμε να εισάγουμε δεδομένα από το πληκτρολόγιο αλλά και για να εξάγουμε εμφανίσουμε αποτελέσματα στην οθόνη του υπολογιστή χρησιμοποιούμε τις εντολές Εισόδου και Εξόδου αντίστοιχα. Σύνταξη
Διαβάστε περισσότερααξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη
Παιδαγωγική αξιοποίηση Δρ. Ι. Μπέλλου, Σχ αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη Μια προσέγγιση για τη Γ Γυμνασίου Σχ. Σύμβουλος ΠΕ19 Δρ. Ιωάννα Μπέλλου Σχ. Σύμβουλος ΠΕ19 Μια διδακτική
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα
Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το
Διαβάστε περισσότερα2.1. Τρέχοντα Κύματα.
2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ...23 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ. ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ...15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΥΘΕΙΕΣ...32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΥΚΛΟΙ...43
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ. ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ...5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΘΕΙΕΣ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΥΚΛΟΙ...4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΡΜΗΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΩΝ. Μάθημα: Πληροφορική Α' Γυμν. Ενότητα: Επεξεργασία κειμένου
1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΡΜΗΣ Μάθημα: Πληροφορική Α' Γυμν. Ενότητα: Επεξεργασία κειμένου ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΕΙΣ Τα κυριότερα είδη μορφοποιήσεων είναι: Μορφοποιήσεις Χαρακτήρων Μορφοποιήσεις Παραγράφων Οι Μορφοποιήσεις Χαρακτήρων
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 22D D σχημάτων (ευθεία
Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 2D σχημάτων (ευθεία) Σχεδίαση ευθείας θί με σάρωση (παρουσίαση προβλήματος) σχεδίαση ευθείας AB, με σάρωση, όπου A=(0,1) και B=(5,4) ποιο είναι το επόμενο pixel
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Libre Office. Bάιος Κολοφωτιάς Επιστημονικός Συνεργάτης Sweng Lab A.Π.Θ
Εισαγωγή στο Libre Office Bάιος Κολοφωτιάς Επιστημονικός Συνεργάτης Sweng Lab A.Π.Θ Εισαγωγή στο Libre Ofiice To LibreOffice είναι η ελεύθερη, πολυδύναμη (power-packed), σουΐτα προσωπικής παραγωγικότητας
Διαβάστε περισσότερα3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι
Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe
Διαβάστε περισσότεραΑπειροστικός Λογισμός Ι, χειμερινό εξάμηνο Λύσεις δέκατου φυλλαδίου ασκήσεων. 2 x dx = 02 ( 2) 2
Απειροστικός Λογισμός Ι, χειμερινό εξάμηνο 08-9. Λύσεις δέκατου φυλλαδίου ασκήσεων.. Υπολογίστε το x αν x < 0 4 fx) dx όταν fx) = αν 0 x 3/x αν < x 4 Λύση: Η f ταυτίζεται στο [, 0] με την συνεχή συνάρτηση
Διαβάστε περισσότερα2. Δισδιάστατα γραφικά
2. Δισδιάστατα γραφικά 2.1 Δισδιάστατες γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων μίας μεταβλητής. Η βασική εντολή σχεδίασης, του Sage, μιας γραφικής παράστασης μίας συνάρτησης μίας μεταβλητής είναι η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΝέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση Εικόνα, κείμενο και εικόνα Στεφανέας Πέτρος Ζαμαρίας Βασίλης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις στα κύματα. α) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιουργούνται.
1. Ασκήσεις στα κύματα 1. Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδονται τρία διαφορετικά κύματα, τα δύο πρώτα προς τα δεξιά και το τρίτο προς τ αριστερά. Στο παρακάτω σχήμα δίνονται τα στιγμιότυπά τους για
Διαβάστε περισσότεραΟ ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER
Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εάν δεν επιθυµείτε να χρησιµοποιείτε τις προσχεδιασµένες φόρµες εντύπων της Singular, η εργασία αυτή σας δίνει τη δυνατότητα να σχεδιάζετε φόρµες µε βάση τις οποίες επιθυµείτε
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη της συνάρτησης ψ = α χ 2
Μελέτη της συνάρτησης ψ = α χ Η γραφική της παράσταση είναι μια καμπύλη που λέγεται παραβολή. Ανάλογα με το πρόσημο του α έχω και τα αντίστοιχα συμπεράσματα. αν α > 0 1) Η γραφική της παράσταση είναι πάνω
Διαβάστε περισσότεραΈναρξη Τερματισμός του MatLab
Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΣύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία. Μάθημα 3
Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία Μάθημα 3 Τα αρχιτεκτονικά σύμβολα αποτελούν μια διεθνή, συγκεκριμένη και απλή γλώσσα. Είναι προορισμένα να γίνονται κατανοητά από τον καθένα, ακόμα και από μη ειδικούς.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η γλώσσα προγραμματισμού C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Πίνακες, βρόχοι, συναρτήσεις 1 Ιουνίου 2017 Το σημερινό εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΔύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα
Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός με Logo στο MicroWorlds Pro
1 Προγραμματισμός με Logo στο MicroWorlds Pro Η Logo είναι μια γλώσσα προγραμματισμού ειδικά σχεδιασμένη για τους μαθητές. Το πιο βασικό ίσως εργαλείο της Logo είναι η χελώνα. Κάποιες βασικές εντολές της
Διαβάστε περισσότεραΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά
ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και
7 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ.
.3.2. Η τριβή και η κίνηση. στο επίπεδο. Ομάδα Γ. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ s =0,2. Σε μια στιγμή t 0 =0 στο σώμα ασκείται μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 4η Ενότητα - Εντολές σχεδίασης παραλληλόγραμμου, κύκλου και τόξου
Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 4η Ενότητα - Εντολές σχεδίασης παραλληλόγραμμου, κύκλου και τόξου Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Φεβρουάριος
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ
Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ-ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f ()=, g()= +3,h()= -3 Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΕργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες
Εργασία Παράδοση 0/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες 1. Υπολογίστε τα παρακάτω όρια: Α. Β. Γ. όπου x> 0, y > 0 Δ. όπου Κάνετε απευθείας τις πράξεις χωρίς να χρησιμοποιήσετε παραγώγους. Επιβεβαιώστε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ Στοίχιση Παραγράφων. 2. Εσοχές Παραγράφων ΣΤΟΧΟΙ:
ΜΑΘΗΜΑ 4 ΣΤΟΧΟΙ: 1. Στοίχιση Παραγράφων 2. Εσοχές Παραγράφων 3. Διάστημα Μεταξύ Γραμμών (Διάστιχο) 4. Απόσταση Μεταξύ Παραγράφων 5. Καθορισμός Στηλοθετών (Tabs) 6. Μετακίνηση Στηλοθετών 7. Διαγραφή Στηλοθετών
Διαβάστε περισσότεραΕπεξεργαστής Κειμένου: (Microsoft Word)
Επεξεργαστής Κειμένου: (Microsoft Word) Στο περιβάλλον εργασίας του επεξεργαστή κειμένου Microsoft Word εκτελούμε τις παρακάτω λειτουργίες: 1) Δημιουργία Νέου Εγγράφου: Η Δημιουργία ενός Νέου Εγγράφου
Διαβάστε περισσότεραΤο μεσαίο πλήκτρο ενεργοποιεί τα Osnaps μόνο αν η μεταβλητή MBUTTONPAN έχει τιμή 1.
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΛΞΗΣ Ο μηχανισμός OBJECT SNAP ή OSNAP (έλξη σε αντικείμενα) μας επιτρέπει να προσδιορίζουμε, όποτε χρειάζεται, σημεία σε χαρακτηριστικές θέσεις πάνω σε αντικείμενα του σχεδίου μας,
Διαβάστε περισσότερα2.1 ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β λέγεται μια διαδικασία (κανόνας), με την οποία κάθε στοιχείο του
Διαβάστε περισσότερα2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.
2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού
Διαβάστε περισσότερα7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,
Διαβάστε περισσότεραΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ
Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά Υπολογιστών: Εμφάνιση σε 2D
1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Εμφάνιση σε 2D Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Έννοιες παραθύρων (windowing) Αποκοπή (clipping)
Διαβάστε περισσότεραΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.
ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 17 Εκτύπωση Φύλλων Εργασίας και Γραφικών Παραστάσεων
Ενότητα 17 Εκτύπωση Φύλλων Εργασίας και Γραφικών Παραστάσεων 17.1 Το παράθυρο Print Preview Θέλουμε να τυπώσουμε το φύλλο εργασίας μας. Πρέπει όμως να σιγουρευτούμε ότι οι σωστές γραμμές και στήλες θα
Διαβάστε περισσότερα2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Ε.
2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Ε. 2.1.61. Δύο κύματα χωρίς εξισώσεις. Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδονται αντίθετα δύο κύματα, του ίδιου πλάτους και τη στιγμή t 0 έχουμε την εικόνα του σχήματος. (
Διαβάστε περισσότεραΜπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω μορφές συντεταγμένων με οποιοδήποτε συνδυασμό θέλουμε. Καρτεσιανές συντεταγμένες
ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Όταν σχεδιάζουμε, πρέπει να προσδιορίζουμε σημεία πάνω σε ένα επίπεδο. Μπορούμε να εντοπίσουμε οποιοδήποτε σημείο στο χώρο, αν ορίσουμε πρώτα ένα απόλυτο, σταθερό σημείο και να μετρήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση Libreoffice. Βασίλειος Καραβασίλης Μονάδα Αριστείας ΕΛΛΑΚ ΕΤΕΠΗ 27/04/2015
Παρουσίαση Libreoffice Βασίλειος Καραβασίλης Μονάδα Αριστείας ΕΛΛΑΚ ΕΤΕΠΗ 27/04/2015 Εισαγωγή Είναι μια σουίτα εφαρμογών γραφείου που περιέχει διάφορα επιμέρους προγράμματα για την επεξεργασία κειμένου,
Διαβάστε περισσότεραII.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c
II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ.Γραφήματα-Επιφάνειες.Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο 3.Ισοσταθμικές 4.Κλίση ισοσταθμικών 5.Διανυσματική ή Ιακωβιανή παράγωγος 6.Ιδιότητες των ισοσταθμικών 7.κυρτότητα των ισοσταθμικών
Διαβάστε περισσότεραΚαρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης
Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΜέρος Α' - Κεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.1. Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί (Ρητοί αριθμοί) - H ευθεία των ρητών - Τετμημένη σημείου
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρος Α - Κεφάλαιο 7, Α. 7.1 Μέρος Α' - Κεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.1. Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί (Ρητοί αριθμοί) - H ευθεία των ρητών - Τετμημένη σημείου
Διαβάστε περισσότεραΜενού Προβολή. Προβολές εγγράφου
Μενού Προβολή Προβολές εγγράφου Το Word παρέχει πέντε διαφορετικού είδους προβολές στον χρήστη, οι οποίες και βρίσκονται στο μενού Προβολή (View). Εναλλακτικά μπορούμε να επιλέξουμε το είδος προβολής που
Διαβάστε περισσότεραΛύση: Η δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό δίνεται από την
1) Στο παρακάτω σχήμα το τμήμα της καμπύλης ΚΛ μεταξύ x = 1 και x = 3.5 αντιστοιχεί σε ένα αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα Ι = 1.5 Α με τη φορά που δείχνεται. Η καμπύλη είναι δευτεροβάθμια ως προς x με
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ SOLID ELEMENTS
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 3 1. ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΔΕΔΟΜΈΝΩΝ... 5 2. ΦΟΡΤΊΑ... 10 3. ΑΝΑΛΥΣΗ... 11 4. POST PROCESSOR... 14 4.1 ΚΡΙΤΉΡΙΟ ΚΑΡΑΝΤΏΝΗ... 19 5. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ... 20 2 Στη νέα έκδοση του SCADA Pro προστέθηκε ένα
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14
Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες
Διαβάστε περισσότεραιαστασιολόγηση Περιεχόμενα Ορισμός Μηχανολογικός Σχεδιασμός Εισαγωγή Στοιχεία διαστασιολόγησης ιαστασιολόγηση χαρακτηριστικών αντικειμένων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή ιαστασιολόγηση η Στοιχεία διαστασιολόγησης ιαστασιολόγηση χαρακτηριστικών αντικειμένων Πρακτική διαστασιολόγησης Μηχανολογικός
Διαβάστε περισσότεραδ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ
ΑΣΚΗΣΗ 1 Κατά µήκος µιας ελαστικής χορδής µεγάλου µήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωµένο, διαδίδονται δύο κύµατα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι µετρηµένα σε
Διαβάστε περισσότεραΠώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;
Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων
Διαβάστε περισσότερα2.2.7 Τίτλος στη γραφική παράσταση
2.2.7 Τίτλος στη γραφική παράσταση Η επιλογή title τοποθετεί μία επικεφαλίδα (τίτλο) στη γραφική παράσταση. title = None (προεπιλογή) title = επικεφαλίδα δεν θέτει καμία επικεφαλίδα θέτει ως επικεφαλίδα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Λυμένες Ασκήσεις 1. Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ και Ι Οι συντεταγμένες των ζητούμενων σημείων είναι: Α(2,3),
Διαβάστε περισσότερα8. ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. 8.1 Ορισμοί:
8. ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Σχ. 8.1 Παραδείγματα δικτυωμάτων 8.1 Ορισμοί: Δικτύωμα θα λέγεται ένας σύνθετος φορέας που όλα τα μέλη του είναι ράβδοι. Παραδείγματα δικτυωμάτων δίνονται στο σχήμα παραπάνω. Πλεονέκτημα
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ WORD 2007. 2. Πώς αλλάζουμε το διάστιχο μίας παραγράφου; [Πηγαίνουμε στην παράγραφο και στην κεντρική καρτέλα πατάμε το εικονίδιο Διάστιχο]
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ WORD 2007 1. Πώς βάζουμε διπλή υπογράμμιση και χρώμα υπογράμμισης; [Επιλέγουμε το κείμενο και στην κεντρική καρτέλα πατάμε στο βελάκι δίπλα στο εικονίδιο της υπογράμμισης] 2. Πώς αλλάζουμε το
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2016-2017 1 1. Περιγραφική Ανάλυση Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες HTML. Παναγιώτης Γαλάτης 1ο ΕΠΑΛ Ηρακλείου
Πίνακες HTML Παναγιώτης Γαλάτης 1ο ΕΠΑΛ Ηρακλείου Τι είναι Πίνακας Ένας πίνακας στοιχείων αποτελείται από γραμμές και στήλες. Το σημείο τομής μιας γραμμής και μιας στήλης ονομάζεται κελί (cell( cell).
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)
Μαθηματικά Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση
Διαβάστε περισσότερα