KEMIJSKO REAKCIJSKO INŽENIRSTVO
|
|
|
- Ἁνανίας Καραμανλής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zbira rešeih alog KEMIJSKO REKCIJSKO INŽENIRSTVO. del lbi Piar Ljubljaa
2
3 . Piar Naloga # Za reaijo aeile () + arolei (),3 buadie (C) ravoeža osaa K p pri T86 o C i P o. bar zaša K p 4.5 bar -. Na začeu reaije sa v sisemu prisoi evimolari možii reaaov. Določi ravoežo sesavo mešaie! Rešiev: + C - - i K p pc p p y y P C o. P y o. P o. ( ) ( ) P o. 4.5 bar y y yc y y.5.676
4 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # uadie pridobivamo s aaliso dehidrogeaijo -buea v plisi fazi. Da se izogemo srasim reaijam, v apajai o dovajamo visooemperauro paro. Pri eloem lau P o. bar apajai o vsebuje mol vode pare a mol -buea. Ravoeža osaa v odvisosi od emperaure je podaa z asledjo zvezo: K P ( 3997 / T) ep [K P ]bar Določie emperauro, pri aeri se 3 % -buea prevori v buadie. Rešiev: para 4H8 C4H6 H C + - i 3 + K Po. P ( )( 3 + ).3 bar K P / T.93 bar 3997 T K P K
5 . Piar Naloga # 3 Določie zvezo med molsim deležem posameze ompoee i reaijso oordiao v sisemu, jer poea reaija sieze morega plia CO + H + O CO H Ob imamo v sisemu mol CO, 3 mol H O, mol CO i mol H. Rešiev: d ξ dh d d O CO H d CO CO ξ d CO dξ HO 3 CO H ξ d H dξ O ξ d CO dξ ξ d H dξ CO ξ y CO ξ 7 3 ξ 3 ξ HO HO 7 y CO + ξ yco + ξ 7 H + ξ y H O 3 ξ 7 i 7 3
6 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 4 V raeem moorju zgoreva sehiomeriča oličia goriva, j. eočega H i O. Produ zgorevaja je 8 g/s izsopih pliov; predposavimo, da je zgorevaje popoo. Dimezije moorja (reaorja) ilidriče oblie so asledje: prese φ6 m, višia H75 m. Poiščie hiros reaije, izražeo a mol porabljeega vodia (oziroma mol porabljeega isia) a volume reaorja i časovo eoo. Rešiev: Vodi i isi zgorevaa po eačbi: 8 g mol H + ½ O H O H O 6 mol / s 8 g s 3 g/mol + 6 g/mol 8g/mol : 6 : : 3 6 d d d d H O 6 mol / s 3 mol / s Volume reaorja izračuamo a asledji ači: V reaorja π r H π (.3 m).75 m. m 3 Hiros zgorevaja vodia: dh 3 ( r ) 6 mol/s 8.3 mol/(m s) H V d Hiros zgorevaja isia:. m 3 d O 3 ( r ) 3 mol/ s 4. mol/(m s) O V d. m 3 4
7 . Piar Naloga # 5 75 g eža člove poroši za J hrae a da. Predposavimo, da hrao izrazimo evivaleo z gluozo i uporabimo asledjo eačbo: C 6 H O 6 + 6O 6 CO + 6 H O ΔH r 86 J/mol Poiščie hiros človešega meabolizma v molih isia a ubiči meer osebe a seudo. Rešiev: Volume človea izračuamo a asledji ači (predposavimo, da zaša gosoa človešega elesa g/m 3 ): m 75 g m V človea.75 m ρ g Reaija zgorevaja gluoze: C 6 H O O 6 CO + 6 H O 3 do J 6 mol 4.96 mol / s d da 86 J 4 h 6 mi 6 s Hiros človešega meabolizma: 3 ( r ) O V človea d d O.75 m mol 3.95 s 3 mol O /(m 3 s) 4 3 mol O /(m 3 osebe s) 5
8 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 6 Določie aivaijso eergijo i iz asledjih podaov: T, C, mi -, mi - T, K /T, -3 /K Rešiev: Kosao reaijse hirosi izračuamo po asledji eačbi: e E RT Eačbo prevorimo v liearo oblio: E R T.5.45 esperimeai podai regresijsa premia, mi /T, 3 K - Iz diagrama odčiamo alo premie i izračuamo vredos aivaijse eergije: E a R Δ Δ T J (.47.5) K mol K (.3.38) E a 37 J / mol 6
9 . Piar Izraču : e E RT e E RT e 3.63mi mi 7
10 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 7 Pri reaiji med eaolom i oeo islio, i poea v prisoosi iose izmejevae mase o aalizaorja, so bili pridobljei asledji podai: T, o C, L/(mol h) /T, /K, L/(mol h) Določie vredosi aivaijse eergije reaije (E a ) i predespoeega faorja ( ). Rešiev: Ea RT e Ea RT Vredosi i E a določimo s pomočjo rrheiusovega diagrama:. esperimeai podai regresijsa premia.5, L/(mol h) /T, /K Sledi:.94 L/(mol h) -E a /R K Odod:.38 9 L/(mol h) E a J/mol 8
11 . Piar Naloga # 8 Pri šudiju ieie razpada aealdehida so bili izmerjei asledji podai: T, K, L/(mol s) /T, /K, L/(mol s) Določie vredosi aivaijse eergije reaije (E a ) i predespoeega faorja ( ). Rešiev: Ea RT e Ea RT Vredosi i E a določimo s pomočjo rrheiusovega diagrama: 6 4 esperimeai podai regresijsa premia, L/(mol s) /T, /K Sledi: 7.7 L/(mol s) -E a /R K Odod:.79 L/(mol h) E a 8837 J/mol 9
12 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 9 Pri preučevaju ee reaije so bili dobljei asledji podai: T 5 o C,.74 L /(mol mi) T 37 o C,.7 L /(mol mi) Izračuaje: (a) vredos aivaijse eergije; (b) emperauro, pri aeri je. Rešiev: T 5 o C 98.5 K T 37o C 3.5 K Ea RT e Ea RT E RT a Ea R T T E R J /(mol K).7 T T 3.5 K 98.5 K a Ea + RT 5389 J mol 5389 J / mol J/(mol K) 98.5 K. Ea RT Ea RT Ea 5389 J / mol T K 6.69 R ( ) J/(mol K) (. - (.74) ) o C
13 . Piar Naloga # Kemijso reaijo, aere aivaijsa eergija zaša al/mol, izvajamo pri emperauri T4 o C. Za olio moramo dvigii emperauro, da se osaa reaijse hirosi podvoji? Rešiev: T 4 C 673 K R8.344 J/(mol K).987 al/(mol K) e E RT E RT / E RT + + E R T T E R T 673. Sledi: R E T T.987 al mol mol K al K T 74.8 K C
14 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # Pri T63 o C paseriziramo mleo 3 miu. Če ga segrejemo a T74 o C, raja proes samo 5 seud. Izračuaje aivaijso eergijo proesa. Rešiev: o T 63 C K o T 74 C K r E a RT e Ea RT E a RT e Ea RT Ea R T T Sledi: E a R T T J K 5 s 8 s mol K K 476 J mol 4 J mol
15 . Piar Naloga # ivaijsa eergija pirolize eaa zaša 3 J/mol. Koliora arase hiros proesa, če emperauro dvigemo s 5 a 65 o C? Rešiev: o T 5 C 773.5K o T 65 C 93.5K r E a RT e E a RT e Ea R T T r r e e 3 J/mol J/(mol K) 93.5 K K 965 3
16 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 3 ivaijsa eergija reaije zaša 4 J/mol. Koliora se poveča osaa reaijse hirosi, če spremeimo emperauro: (a) od 3 a 3 K; (b) od a K? Rešiev: E a RT e a) E a RT e Ea R T T e e 4 J/mol J/(mol K) 3 K 3 K 76.5 Ea T T 4 J/mol K R J/(mol K) K b) e e. 3 4
17 . Piar Naloga # 4 Kaše so eoe osae reaijse hirosi, če je oeraija reaaa v hirosi eačbi: r.5 podaa v mol/m 3? Hiros emijse reaije je izražea v mol/(m 3 mi). Rešiev: r.5 3 mol [ ] ( m ) m 3 mi mol 6 mol m 3 m mi mol 3 m mi mol Kosaa reaijse hirosi je izražea v m 3 /(mol mi). 5
18 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 5 Za reaijo: ½ + R + ½ S zapišie hiroso eačbo a podlagi sehiomeriče eačbe. Kaša bo oblia hirose eačbe, če sehiomeričo eačbo pomožimo z dve? Rešiev: Sehiomeriča eačba: ½ + R + ½ S ( r ) /.5 Sehiomeriča eačba, pomožea z dve: + R + S ( r ) 3 6
19 . Piar Naloga # 6 Določie red reaije + R! Rešiev: Če predposavimo, da gre za elemearo reaijo, laho zapišemo asledje hirose eačbe: ( r ) ( r ) ( r R ) 3 rez esperimeaih podaov e moremo slepai ičesar drugega. Za elemearo reaijo velja, da je hiros. 7
20 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 7 Ko oeraijo reaaa podvojimo, je hiros reaije rira večja. Določie red zadeve reaije! Rešiev: ( r ) ( r ) ( ) ( ) ( ) + Sledi: 585 ( r ). 8
21 . Piar Naloga # 8 Za irreverzibio reaijo: R, Vos. določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d d oziroma d Pri popoi prevorbi reaaa velja:, Veljavos iegrae oblie hirose eačbe: < 9
22 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 9 Pri vodeju ee reaije smo izmerili asledje podae:, h, mol/l Določie red reaije i osao reaijse hirosi! Rešiev: Red reaije i osao reaijse hirosi določimo s posušajem. : d d d d oziroma esperimeai podai regresijsa premia, mol/l Čas,mi Oblia je lieara, zao je reaija ulega reda. Kosaa reaijse hirosi zaša.8 mol/(l h).
23 . Piar Naloga # Za irreverzibio reaijo: R, Vos. določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d d d ( )
24 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # V šaržem reaorju s osaim volumom izvajamo reaijo asledja hirosa eačba: R, za aero velja ( r ) 3 [( ) ] r mol L h Začea oeraija reaaa zaša v času.5 h. mol/l. Izračuaje oeraijo reaaa Rešiev: mol 3 L h ( ) mol 3.5 h L h (mol/l) 6 mol/l 4 (mol/l)
25 . Piar Naloga # Reaija R, i je polovičega reda glede a reaa, poea v apljeviasi fazi. V času mi zaša jegova prevorba 75 %. Koliša bo overzija reaaa v času 5 mi? Rešiev: ( ) ( ) 4 mi mi mi 5mi mi (.75) % 6 3
26 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 3 Za irreverzibio reaijo: R, Vos. določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d d oziroma d 4
27 . Piar Naloga # 4 Hiros hidrolize rsega sladorja je proporioaa oeraiji sladorja. Izmerjei podai so podai v spodji abeli. Določie čas, pri aerem je overzija sladorja 8 %-a., mi slad, mol/l slad / slad ( slad / slad ) Rešiev: slad slad. mol/l Hiros hidrolize sladorja izrazimo (reaija prvega reda): (- r slad ) slad Eačbo prevorimo v iegrao oblio: slad slad slad d slad slad slad Koverzijo izrazimo: slad slad slad slad slad slad ( slad Koča oblia eačbe: ( slad ) Nalo premie (glej diagram) je: ) Δ Δ slad slad mi ( 6 58).35 mi mi 5
28 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del ( slad / slad ) esperimeai podai regresijsa premia Čas,mi S pridobljeo osao reaijse hirosi laho izračuamo čas, pri aerem je overzija sladorja 8%-a: ( slad ) mi 7 h 46mi3s mi 8 %-a overzija sladorja je dosežea v 7 urah, 46 miuah i 3 seudah. 6
29 . Piar Naloga # 5 V šaržem reaorju izvajamo elemearo reaijo R. V času 6 mi prevorimo 5 % reaaa. V ašem času bomo dosegli 75 %-o overzijo? Rešiev: Reaija je elemeara, orej je prvega reda glede a reaa : d. d Sledi: h h 7
30 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 6 V šaržem reaorju vodimo razgradjo apljeviasega reaaa. Reaija je prvega reda. V 5 mi dosežemo 5 %-o overzijo reaaa. a) Za olio časa moramo podaljšai reaijo, da dosežemo 75 %-o overzijo reaaa? b) Za olio časa moramo podaljšai reaijo, da dosežemo 75 %-o overzijo reaaa, če je reaija drugega reda? Rešiev: a) 5mi.5 5 mi.386 mi Δ.386 mi mi b) ( ) 5mi. mi mi. mi.75 Δ (5 5) mi mi 8
31 . Piar Naloga # 7 Pri razpadu radoa so bili izmerjei asledji podai:, h V, m Določie red reaije i osao reaijse hirosi. Rešiev: Predposavimo, da je. Odod: d dv V d d V V V V Vredos osae reaijse hirosi določimo iz diagrama V vs. :.5 V, m esperimeai podai regresijsa premia Čas, h Lieara zveza v diagramu porjuje predposavo, da je reaija prvega reda. Sledi: V h - 9
32 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 8 Mravljiča islia razpada v oerirai H SO 4 v ogljiov moosid i vodo. Pri vodeju reaije pri T5 o C so bili izmerjei asledji podai:, s V CO, m 3 3, s Določie red reaije i vredos osae reaijse hirosi! Rešiev: HCOOH CO + HO Predposavimo, da je reaija prvega reda. dv d ( V V) V V V V V V Izračuae vredosi osae reaijse hirosi so za različe čase podae v gorji abeli. Vredosi so približo eae, zao je predposava, da je red reaije, pravia. 3
33 . Piar Naloga # 9 Za irreverzibio reaijo: R, Vos. določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d d d 3
34 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 3 Pri preučevaju ee reaije v šaržem reaorju (Vos.) so bili izmerjei asledji podai:, h, mol/l /, L/mol S pomočjo iegrae aalize ieičih podaov določie red reaije i vredos osae reaijse hirosi! Rešiev: Predposavimo, da gre za reaijo drugega reda: P. Odod sledi: d d d d.5. /, L/mol.5..5 izmerjeo regresijsa premia. 5 5 Čas, h 3
35 . Piar Na podlagi podaov, zapisaih v gorji abeli, sosruiramo diagram, v aerem a ordiao os aašamo vredosi /, a abiso os pa čas,. Lieara zveza (R ) v diagramu porjuje predposavo, da je preučevaa reaija drugega reda. (.5.5) L L. ( ) mol h mol h Sledi: mol L h ( r ). 33
36 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 3 V šaržem reaorju s osaim volumom izvajamo irreverzibio reaijo drugega reda + produi. V primeru, o je. mol/l, izmerimo 5 %-o prevorbo reaaov po času 5 mi. Izračuaje vredos osae reaijse hirosi i razpolovi čas /. Rešiev: d d d d 5 mi.5 mol/l. mol / L L.333 mol mi.333 L /(mol mi). mol / L 5 mi 34
37 . Piar Naloga # 3 V šaržem reaorju (Vos.) vodimo reaijo drugega reda. Začea oeraija reaaa zaša mol / L. V času 6 mi dosežemo 5 %-o overzijo. Kolio bosa zašali oeraija i overzija reaaa v času 6 mi, če je jegova začea oeraija mol / L? Rešiev: h.5 mol / L mol/l L mol h + + mol / L L + h mol h ( -.99).99 mol/l mol/l % mol/l 35
38 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 33 Kodezaija formaldehida (F) z arijevim p-feolsulfoaom je bila šudiraa pri T o C i ph8.35. Začei oeraiji obeh reaaov, i reagiraa v molsem razmerju :, sa eai. Izmerjei so bili asledji podai:, mi F, mol/l 3, mi - 3, L/(mol mi) Preverie, ali laho izmerjee ieiče podae popišemo s hirosima eačbama za prvi oziroma drugi red reaije. Rešiev: : F F F F : F F F F Izračuae vredosi osa () i () so zapisae v gorji abeli. Nii s hiroso eačbo za prvi red ii s hiroso eačbo za drugi red reaije e moremo zadovoljivo popisai izmerjeih ieičih podaov. 36
39 . Piar Naloga # 34 Pri reaiji med rimeilamiom () i -propil bromidom so bili izmerjei asledji podai:, mi, /, L/(mol mi) Pogoji ob času :. mol/l,. mol/l Določie usrezo oblio hirose eačbe. Rešiev: Predposavimo, da je reaija drugega reda: d d d d [ ( )] d ( 3) ( ) ( ) 3.. Izračuae vredosi osae reaijse hirosi so za različe čase podae v gorji abeli. Povpreča vredos osae reaijse hirosi zaša:. L mol mi 37
40 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 35 Reaija R poea v plisi fazi. Volume reaorja je osae. Reaor ajprej vauumiramo i ga pri T5 C apoimo s čisim reaaom, ao da zaša la Pa. Pri ej emperauri je hiros reaije zaemarljiva. Reaijo sprožimo ao, da reaor hipoma segrejemo a T C. Pri ej emperauri so bili izmerjei asledji podai:, mi P, Pa Zapišie izraz za hiros reaije (-r )! Rešiev: Tla plise faze pri emperauri T C: T 373 P P Pa 6 Pa pri T 98 ( ) Predposavimo, da je : Začea oeraija reaaa: p V RT 38
41 . Piar p 6 Pa mol K.46 V RT L Pa K P p + p p ( ) + p R R + p mol L P p Koverzijo izrazimo: P p 5 4 /(- ) 3 esperimeai podai regresijsa premia 5 5 Čas, mi Izračuamo osao reaijse hirosi: gα Δ Δ L mi.46 molmi h 36.6 L mol h r 36.6 mol L h 39
42 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 36 Za irreverzibio reaijo: + R, Vos. ( ) določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d ( ( )) ( + ) ( Δ + ) d ( Δ + ) + ( Δ + ) Δ + d ( Δ + ) + Δ + ( ) + + Δ, Δ Δ» čle«: d Δ Δ» čle«: ( Δ + ) ( Δ + ) d Δ Δ + Δ + + Sledi: d ( Δ + ) 4
43 . Piar Naloga # 37 Pri T37 o C izvajamo reaijo v plisi fazi (Vos.) med viil loridom () i vodiovim bromidom (), pri čemer se voria viil bromid (C) i vodiov lorid. Med reaijo so bili izmerjei asledji podai:, mi 4 C, mol/l, L/(mol mi) Pogoji ob času :.6-4 mol/l, mol/l, C. Izračuaje vredos osae reaijse hirosi. Rešiev: Predposavimo, da je reaija drugega reda. Hiros zgievaja reaaa ao zapišemo: d d ( ( )) ( + ) V iegrirai oblii hirosa eačba glasi: oziroma ( C) ( ) C 4.6 mol / L ( 3. C) 4 (.6 ) Izračuae vredosi osae reaijse hirosi so podae v gorji abeli. Ker se jee vredosi (z izjemo vredosi pri 5 mi) zelo dobro ujemajo, laho slepamo, da je predposavljea oblia hirose eačbe pravia. C 4
44 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 38 Reaija NaOCH5 () + CH5(CH3) SJ () produi je bila vodea v eaolu pri T64 o C. Pri em so bili izmerjei asledji podai:, mi, mol/l, mol/l Izračuaje vredos osae reaijse hirosi! Rešiev: Predposavimo, da je reaija drugega reda. Hiros zgievaja reaaa ao zapišemo: d d ( ( )) ( + ).4. ( / )..8.6 esperimeae oče regresijsa premia Čas, mi Vredos aloa regresijse premie v diagramu vs. zaša.6 mi -. Odod:.6 mi.6 mi.5 L mol ( ) mol / L mi 4
45 . Piar Naloga # 39 Za irreverzibio reaijo: + R, Vos. ( ) določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d ( ( )) ( + ) ( Δ + ) d ( Δ + ) + ( Δ + ) Δ + d ( Δ + ) + Δ Δ, Δ Δ» čle«: d Δ Δ» čle«: ( Δ + ) ( Δ + ) Δ Δ + d Δ + + Sledi: d ( Δ + ) 43
46 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 4 Za irreverzibio reaijo: 3 R 3, Vos. določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d 3 3 d d 44
47 . Piar Naloga # 4 Za irreverzibio reaijo: + R 3, Vos. ( ) določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d a ( ( )) ( + ) ( Δ + ) d ( Δ + ) + d ( Δ + ) Δ + ( Δ + ) ( Δ + ) + ( Δ + ) + C ( Δ + 4Δ + 4 ) + ( Δ + ) + C Δ + Δ + C Δ Δ 4 Δ 4 C 4Δ Δ + Δ Δ Δ» čle«: d Δ + C Δ ( ) ( )» čle«: Δ d Δ +»C čle«: Δ ( Δ + ) ( ) ( ) + ( ) 45
48 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Δ ( Δ + ) Δ Δ + ( )( + ) ( ) ( ) d + Sledi: d ( Δ + ) ( ) ( ) + 46
49 . Piar Naloga # 4 Za irreverzibio reaijo: + + D R 3, Vos. ( D ) določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d D ( ( ))( ( )) ( + )( + ) ( Δ + )( Δ + ) D D D d ( Δ + )( Δ + ) D d Δ Δ Δ D Δ D Δ Δ D Δ D C ( Δ + )( Δ + ) Δ + Δ + + ( Δ + )( Δ + ) + ( Δ + ) + C( Δ ) + ( ΔΔ + Δ + Δ + ) + ( Δ + ) + C( Δ ) C C ( Δ + Δ) + Δ + ΔC Δ Δ ΔΔ ( Δ + Δ) + Δ + Δ( ) ( Δ Δ) ( Δ Δ Δ) Δ Δ Δ Δ ( Δ Δ) ΔΔ Δ( Δ Δ) Δ Δ + Δ + Δ C + ΔΔ Δ Δ ΔΔ Δ Δ ΔΔ Δ Δ Δ» čle«: + ( ) ( ) ( ) d ΔΔ ΔΔ Δ Δ D 47
50 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del» čle«: Δ d + ( Δ + ) Δ ( Δ Δ)( Δ + ) Δ( Δ Δ)»C čle«: Δ Sledi: d ( Δ Δ)( Δ + ) Δ( Δ Δ) ( Δ + ) Δ D Δ Δ D D Δ Δ D D D D D D + + d ( Δ + )( Δ + ) D Δ Δ D + Δ Δ D + Δ D Δ D D D 48
51 . Piar Naloga # 43 Pri izvajaju ee reaije v sisemu s osaim volumom so bili izmerjei asledji podai:, mi, g/l 3, (L/g) / /mi Poažie, da je eloupi red reaije ea.5. Rešiev: d d ( ) Za.5: (.5.5 ) (.5.5 ) ( ) 6.5 Izračuae vredosi osae reaijse hirosi so za različe čase podae v gorji abeli. Vredosi so približo eae, zao je predposava, da je eloupi red reaije.5, pravia. 49
52 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 44 Za irreverzibio reaijo: R N ( ), Vos. določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d d d ( ) oziroma ( ) 5
53 . Piar Naloga # 45 Na osovi podaov, podaih v spodji abeli:, mi, mol/l 3 r, mol/(l mi) ( ), mol/l (-r ), mol/(l mi) določie red reaije i osao reaijse hirosi. Volume sisema je osae. Rešiev: d d ( r ) ( r ) + Vredosi i določimo iz diagrama ( ) r vs. : (-r ), mol/(l mi) esperimeai podai regresijsa premia , mol/l Sledi: ( r ) r.9. 5 Hirosa eačba: ( ) L.9 mol.5.5 mi 5
54 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 46 Za reaijo produi so bili pri Vos. izmerjei asledji ieiči podai:, mol/l (-r ), mol/(l mi) ( ), mol/l (-r ), mol/(l mi) Določie red reaije i vredos osae reaijse hirosi! Rešiev: ( r ) ( r ) + Vredosi i določimo iz diagrama ( ) r vs. : 4 3 (-r ), mol/(l mi) - esperimeai podai regresijsa premia , mol/l Sledi: ( r ) Hirosa eačba:. 55 ( r ).45 L.45 mol mi 5
55 . Piar Naloga # 47 V šaržem reaorju, v aerem začea oeraija reaaa zaša mol/l, v času 8 miu dosežemo 8 %-o overzijo (. 8 ), medem o le-a v času 8 miu zaša 9 % (. 9 ). S pomočjo splošega zapisa za hiros emijse reaije določie red reaije i vredos osae reaijse hirosi! Rešiev: d d d d ( ) oziroma ( ) ( ).... ( ) 8 ( ) Eačbo rešimo s posušajem: : e pride v pošev, er overzija reaaa e arašča proporioao s časom : račuso i možo. 5 4 : Sledi: Reaija je drugega reda. (. ) L L.5 8mi mol mol mi d d Odod: ( r ).5 53
56 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 48 Za vzporedi irreverzibii reaiji prvega reda (Vos.): D :,, D D določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d + ( + ) d + ( ) ( + ) oziroma ( + ) d d d d d d d d D D dd d D D d D Odod sledi: D D 54
57 . Piar Naloga # 49 Za vzporedi irreverzibii reaiji prvega reda (Vos.): D D :,, D določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d d d d ep d d ep d Pri času (popoa prevorba reaaov i ) velja: D + Odod laho za poljubi čas reaije,, zapišemo: D + ep ep Treji i čeri čle a desi srai gorje eačbe predsavljaa reui oeraiji ompoe i. 55
58 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 5 Pri vodeju irreverzibiih vzporedih reaij prvega reda v šaržem reaorju (Vos.) R S so bili pridobljei asledji ieiči podai:, mi, mol/l R, mol/l S, mol/l Določie vredosi osa reaijse hirosi i! Rešiev: V spodjem diagramu vidimo, da je bila v času mi dosežea popoa prevorba reaaa v produa R i S. Na osovi oeraijsih rivulj za produa R i S laho zaljučimo, da je >. 8 R S Koeraija, mol/l Čas, mi Kosai reaijsih hirosi i določimo s pomočjo asledjih zvez: 56
59 . Piar ( + ) i R S R S Iz aloa premie v diagramu ( / ) vs. : ( / ) 3 izmerjeo regresijsa premia Čas, mi določimo vsoo osa reaijsih hirosi:.59 mi +. Iz aloa premie v diagramu R vs. S : 7 6 Koeraija R, mol/l izmerjeo regresijsa premia Koeraija S, mol/l določimo voie /, i zaša:.. 57
60 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del. 3. Sledi:.59 mi. mi.4 mi 58
61 . Piar Naloga # 5 Za zaporedi irreverzibii reaiji prvega reda (Vos.): D :,, D določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d r d d e d r d d d d e + (lieara difereiaa eačba prvega reda) d + d d d d d C()e dc() d e C() e dc() d e C()e C()e e + 59
62 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del 6 ( ) d e () dc ( ) C' e C() + e C' e + C' C' + e e + [ ] e e Velja: D + + Odod: ( ) D e e e + D e e
63 . Piar 6 Naloga # 5 Določie čas ma i masimao oeraijo vmesega produa,ma v reaijsi shemi zaporedih irreverzibiih reaij prvega reda (Vos.): D, Reaijo vodimo v šaržem reaorju. Pogoji ob so asledji:,, D. Rešiev: Koeraijo vmesega produa v poljubem času podaja asledja eačba: [ ] e e [ ] e e d d + e e ( ) ma,ma e e + +,ma
64 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 53 Za zaporedo irreverzibio reaijo prvega reda (Vos.): D za aero velja: mol / L,.4 mi,. mi, izračuaje oeraije ompoe v odvisosi od časa i rezulae predsavie v grafiči oblii. Rešiev: D e + [ e e ] e e, mi, mol/l, mol/l D, mol/l mol/l.4,ma 5. mol/l 6
65 . Piar Največja oeraija vmesega produa se pojavi ob času:.4. ma mi 3.47 mi. Koeraija, mol/l 8 6 4,ma 5. ma 3.47 mi D Čas, mi 63
66 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 54 Za ravoežo reaijo prvega reda (Vos.): :, določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: d d ( ) ( + ) d ( + ) d [( + ) ] ( + ) + ( + ) ( + ) ( + ) d d d d V ravoežju: ( ) K R R Odod: ( + ) + ( ) R R R R R R R R ( + ) 64
67 . Piar Naloga # 55 Ravoežo reaijo prvega reda: izvajamo v apljeviasi fazi. Začei pogoji ():.5 mol / L,. R Po osmih miuah overzija reaaa zaša.33, medem o zaša ravoeža overzija R.667. Izračuaje vredosi osa reaijse hirosi! Rešiev: R ( + ) R ( + ) R R 8 mi.5 (.667).5 (.33).5 (.667).5 8 mi ( + ).85 K mi.5 (.667) (.667) R R Sledi: mi.8 mi 3 (.85.8) mi.57 mi
68 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 56 Pri preučevaju ravoeže reaije prvega reda (Vos.): so bili izmerjei asledji podai:, mi, mol/l, mi Začei oeraiji ompoe i zašaa.8 mol/l i.5 mol/l. Določie vredosi osa reaijse hirosi. Rešiev: Iz gorje abele je razvido, da zaša R.5 mol/l. Odod: ( ) mol / L.78 mol / L R + R K.78 mol/l.5 mol/l R R d d.8 (.3 ).5.5 d ( + ) ( ) ( + ) Izračuae vredosi osae reaijse hirosi so podae v abeli. Njea povpreča vredos zaša:.747 mi -. K Odod:.747 mi.498mi K.5 66
69 . Piar Naloga # 57 Hiroso eačbo ee reaije, preučevae v sisemu s osaim volumom, laho zapišemo z asledjim izrazom: ( r ) d d (. ) K Pri začei oeraiji.5 mol / L zaša začea hiros reaije mol ( r ).76. Ravoeža oeraija reaaa zaša R.6798 mol / L. L mi Določie vredosi K i. Rešiev: V ravoežju: d d R (. ) K R K R. R ( r ) (. ) (..5) K.5.76 mol/(l mi) 5. ( mol / L).5 L mol mi 67
70 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 58 Za elemearo reverzibio reaijo (-r ) p - p (T6 K, P bar) izrazie osao reaijse hirosi v oeraijsih eoah. 3 mol, L bar h K P.5 bar Rešiev: R8.344 m 3 Pa/(mol K) R m mol K Pa bar 35 Pa L.8 L bar/(mol K) 3 m Pri baru predposavimo, da imamo ideale pli, zao sledi:.8 L bar L bar p RT 6 K 5 mol K mol Pri T6 K sledi: ( r ) (RT) (RT) (RT) RT jer je ' 3 mol L bar 5 L bar h mol izračuamo iz osae ravoežja: K pr RT pr RT ' L.5 mol ' R KpRT.5 5 ' R.5 L mol ' ' h.h K L 5 mol h ' L 5 mol L mol h ( r ).5 (.h ) L K 5 mol 68
71 . Piar Naloga # 59 Za reaijo prvega reda R+S smo izmerili asledje podae:, mi, mol/l R R : S 55 mol/l, R mol/l Določie red reaije i osao reaijse hirosi! R R Rešiev: Iz podaov laho ugoovimo, da je po esočem času v reaorju še vedo eaj reaaa ezreagiraga, ar pomei, da je reaija reverzibia. Zao je ob esočem času ea ravoeži oeraiji ( R ). Predposavimo, da je oeraija produa S osaa. R R R.6.4 ( - R )/( - R ) esperimeai podai regresijsa premia Iz diagrama odčiamo Čas, mi g α i izračuamo : 3 gα R mi 69
72 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del M R Koverzijo izračuamo: ( ) R R.73 Ker je reaija ravoeža, izračuamo še : M + R K R (.73) 3 R mi.5 mi M + R.73 7
73 . Piar Naloga # 6 Za irreverzibio reaijo: R N ( ), Vos. izpeljie izraz, i podaja zvezo med razpolovim časom / i začeo oeraijo reaaa. Rešiev: d d d d ( ) oziroma ( ) Ko je, velja: ( ) ( ) ( ) ' + 7
74 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 6 Razpad aealdehida CH CHO CH4 izmerjei asledji podai: Določie red reaije. 3 + P, orr /, s CO je bil preučeva pri T58 o C. Pri em so bili Rešiev: dp P ( P P ) d ( ) P ( ) P Vredos določimo s pomočjo diagrama vs. P. 87 /, s 4 esperimeai podai regresijsa premia P, orr Sledi: ( ) P P. Odod:
75 . Piar Naloga # 6 Na podlagi podaih podaov:, mol/l /, mi določie red reaije i osao reaijse hirosi. Rešiev: ( ) ( ) a ( ),a b ( ),b a,b b,a ( ) mi.5 (mol / L) mol mi L 73
76 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 63 Razpolovi čas / reaije prvega reda je bil merje pri različih reaijsih emperaurah. Pri em so bile izmerjee asledje vredosi: T, o C /, mi /T, /K.693 / Izračuaje aivaijso eergijo reaije. Rešiev: Ea RT e.693 Ea RT ivaijso eergijo določimo s pomočjo diagrama.693 vs. /T. / - - esperimeai podai regresijsa premia (.693/ / ) /T, /K Nalo regresijse premie (E a /R) zaša K. Odod: J E a K mol K J mol 74
77 . Piar Naloga # 64 V šaržem reaorju izvajamo sovo prevorbo reaaa ( em so bili izmerjei asledji podai:, s, mol/l Določie hiroso eačbo preučevae reaije! mol/l ) v produe. Pri, L/mol Rešiev: :.5. ( / ) Čas, s Reaija i prvega reda (elieara zveza v ( / ) vs. diagramu). : 75
78 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del..8 /, L/mol Čas, s Reaija prav ao i drugega reda (elieara zveza v / vs. diagramu). N: ( ) Red reaije () i vredos osae reaijse hirosi () določimo s pomočjo modifiirae meode razpolovih časov. F ( ) Vzemimo, da je F. 8. Sledi: F.8 ( ) log F.8 log ( ) + ( ) log Iz diagrama vs. : 76
79 . Piar odčiamo F vredosi za eaj poljubo izbraih ( - F ) oeraijsih sprememb. Odčiae vredosi so podae v spodji abeli: F, mol/l (.8 ) a F, s log F log a Vredosi F so odčiae iz vs. diagrama. Red reaije določimo iz log F vs. log diagrama:.75.5 alo log F log Iz gorjega diagrama vidimo, da red reaije zaša.4..8 F.4 (.4 ).4 77
80 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Za primer, o je mol/l i F 8.5 s, dobimo: (.4 ).4 mol s L.4 Koča oblia hirose eačbe ao glasi:.4 ( r ).5 78
81 . Piar Naloga # 65 Za reaijo P hiroso eačbo izrazimo z asledjim zapisom: d d + izrazie hiroso eačbo v iegrai oblii. Rešiev: d d + + d d d + d + ( ) + ( ) + 79
82 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 66 Pri proučevaju reaije mejajočega reda v šaržem reaorju (Vos.) smo izmerili asledje podae:, mi, mol/l, (L mi)/mol - - / / Določie osai i v hirosi eačbi., L/mol Rešiev: d d + + Iz podaov arišemo diagram:.4. /( - ) ( / ), L/mol esperimeai podai regresijsa premia /( - ), (L mi)/mol iz aerega odčiamo: 8
83 . Piar Δ ( ) L / mol.59 gα.95mi (.8.8) Δ (L mi)/mol.6 mi odčiamo a y osi, jer jo sea regresijsa premia..959 L/mol 8
84 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 67 Pri šudiju hidrolize sladorja so bili izmerjei asledji podai:, mol/l ( r ), mol/(l mi) /, L/mol Predposavimo, da ima hirosa eačba asledjo oblio: ( r ) Določie vredosi osa i. + ( ) r, (L mi)/mol Rešiev: + ( r ) Vredosi osa i določimo s pomočjo diagrama /(-r ) vs. /... /(-r ), (L mi)/mol esperimeai podai regresijsa premia. 5 5 /, L/mol Sledi:.3mi.43 mi 8
85 . Piar L mi L mi mol mol mi Odod: ( r ) L mol 83
86 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 68 Določie vredosi osa i v hirosi eačbi: ( r ) + če so a razpolago asledji podai:, mol/l /(-r ), (L mi)/mol Rešiev: + ( r ) L / mol.8.5.3mi (L mi)/ mol Lmi L mol mi.5 mol Odod: ( r ) L.5 mol 84
87 . Piar Naloga # 69 Pri eimso aaliziraem razpadu sečie so bili izmerjei asledji podai:, mol/l (-r), mol/(l h) /, L/mol /(-r), (L h)/mol Določie osai i v Mihaelis-Meeovi hirosi eačbi. Rešiev: ( r ) + + ( r ) Vredosi osa i določimo s pomočjo diagrama /(-r ) vs. /. /(-r), (L h)/mol esperimeai podai regresijsa premia.73 h 48.4h /, L/mol L h L h mol mol h Odod: ( r ) L mol 85
88 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 7 Pri preučevaju ieie eimso aalizirae hidrolize saharoze so bili izmerjei asledji podai:, mi, mol/l /( - ), (L mi)/mol. ( ) , L/mol Z iegrao aalizo ieičih podaov določie vredosi osa i M v Mihaelis- Meeovi (M-M) hirosi eačbi: ( r ) M + Rešiev: d d M + M + d M d + d d ( ) M + M + M 86
89 . Piar Vredosi osa M i določimo s pomočjo diagrama, v aerem a ordiao os aašamo vredosi, a abiso os pa. 6 ( / )/( - ), L/mol esperimeai podai regresijsa premia /( - ), (L mi)/mol Sledi: Lmi 5.55 mol mol.98 L mi M.66 mi.98 mol/(l mi) M -.66 mi mol.97 L Odod: ( r )
90 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 7 Saharoza hidrolizira pri sobi emperauri ob prisoosi eima saharaze. Začea oeraija sladorja je -3 mol/l, oeraija eima zaša E -5. Reaija poea po M&M mehaizmu. Zapišie hiroso eačbo emijse reaije!, h 5, mol/l d, mol /(L h), (L h)/mol, L/mol d r / Rešiev: M&M eačba: r r ma m + m + r r ma r r m ma + r ma Nalo premie odčiamo iz rejega diagrama: r m ma.959 h y r ma 88
91 . Piar esperimeai podai 8 5, mol/l Čas, h 6 4 (-r ), mol/(l h) esperimeai podai 4 6 8, mol/l 6 5 /r, (L h)/mol 4 3 esperimeai podai regresijsa premia /, L/mol 89
92 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Sledi: r ma m.959 r 53 (L h) / mol ma mol /(L h).87 4 mol / L r
93 . Piar Naloga # 7 Za irreverzibio reaijo: R, V os. i jo izvajamo v reaorsem sisemu s spremeljivim volumom, določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: ( r ) + ε d d ( r ) d ( )( ) d + ε r d ( ) + ε ε V V ε ( + ε ) V V ( + ε ) V V d 9
94 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 73 Za irreverzibio reaijo: R, V os. i jo izvajamo v reaorsem sisemu s spremeljivim volumom, določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: ( r ) ( ) ( + ε ) ( r ) ( ) ( + ε ) ( r ) + ε d d d ( )( ) d + ε r ( + ε ) d ( ) ( ) d + ε d ( ) d ( ) 9
95 . Piar Naloga # 74 Za irreverzibio reaijo: R, V os. i jo izvajamo v reaorsem sisemu s spremeljivim volumom, določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: ( r ) ( ) ( + ε ) ( r ) ( ) ( + ε ) d ( )( ) d + ε r ( + ε ) d ( + ε ) ( ) ( + ε ) ( ) d ( + ε ) ( d ) d ( ε ) ( + ) d I d d II I: d ( ) II: ε d d ε d d ε + ε ε ε + (-, -d d) ( ) ε d ε + o ( ) ( ) ε + ( ) 93
96 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del ( + ε ) ( ) d + ε + ( ) + ε ( ) ε ( ) + ε ( ) ( + ε ) + ε ( ) Sledi: ( + ε ) ( ) ( ) + ε 94
97 . Piar Naloga # 75 Za irreverzibio reaijo: R N, V os. i jo izvajamo v reaorsem sisemu s spremeljivim volumom, določie iegrao oblio hirose eačbe. Rešiev: ( r ) ( ) ( + ε ) ( r ) ( ) ( + ε ) d ( )( ) d + ε r ( + ε ) d ( + ε ) ( ) ( + ε ) ( ) ( + ε ) ( ) d d d d 95
98 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 76 Irreverzibio reaijo prvega reda.6r izvajamo pri lau P. bar i T5 o C. V reaorju se ahaja čisi reaa. V prvih širih miuah reaije volume arase za 5 %. Izračuaje vredos osae reaijse hirosi. Rešiev: + R +.6 ( ).6.6 V V pri 4 mi mi.448mi 96
99 . Piar Naloga # 77 Pri vodeju irreverzibie reaije prvega reda R se volume reaijse mešaie ob 3 mi zmajša za odsoov. Ob začeu reaije je v reaorju prisoega 8 % reaaa i % iere ompoee. Izračuaje vredos osae reaijse hirosi. Rešiev: mol,ier. mol, ier.8 mol ( ) V V pri 3 mi.8.6 mol.4 mol mi.4.3mi 97
100 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 78 Reaijo prvega reda 3R vodimo v plisi fazi pri osaem lau P. bar. Ob času se v reaorju ahaja čisi reaa. V peajsih miuah volume reaijse zmesi arase za 75 %. Izračuaje vredos osae reaijse hirosi. Rešiev: d d ( r ) V V ( ) + R pri 5 mi mi.65.33mi 98
101 . Piar Naloga # 79 Reaijo rr, aere eloupi red je ea, vodimo v plisi fazi pri osaem lau P3. bar. V sisemu je prisoe 4 % iere ompoee. Kosaa reaijse hirosi je podaa z aledjim izrazom:.5 (r )RT [ ] bar mi Izračuaje spremembo voluma reaijse zmesi ob času 4 mi. Rešiev:.6 mol + ier + R + ier + r ( ).4 +.6r + ( r) d r d d V d P d RT d P d RT( r) d.5 (r )RT.5 P d V V.5 ep P.5 4 ep. 3 99
102 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del Naloga # 8 Reaijo prvega reda.5 izvajamo v plisi fazi pri P. bar. V sisemu je prisoe % iere ompoee.v dvajseih miuah se volume reaijse mešaie poveča za 6 %. Izračuaje vredos osae reaijse hirosi. Rešiev: ( r ) d V d V V V.6 mol,.8 mol,ier. mol +..5 ier + + ier +.5 ( )..5 d.667d.667 d d.5 (. ) d... mi mi
103 . Piar Naloga # 8 Reaija + C, i jo izvajamo v plisi fazi, je drugega reda glede a reaa. Ob času je v reaorju prisoe čisi reaa. Ko reaijo vodimo ao, da je volume osae, la arase v reh miuah od začee vredosi P (). bar a P (3').4 bar. Če vodimo iso reaijo v reaorsem sisemu s osaim laom, izračuaje: (a) čas, ije porebe, da dosežemo iso overzijo reaaa ; (b) poras voluma pri em času. Rešiev: V d d V 3 + ( ).5.5 Pri osaem volumu: RT π bar, mol,v RT (v lirih) π d d RT a Pri 3 mi: π π mol RT 3mi.mol mol 4 mi 3 mol Pri osaem lau: π π bar V V RT V π RT
104 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del d d V RT mi mol (mi mol) d.75mi mi..
105 . Piar Naloga # 8 Plisi reaa pri izi emperauri uvedemo v apilari reaor, aerega ao posavimo v vodo opel (T o C). Pri ej emperauri poea reaija: (g) R(g)+S(g). Poeu reaije sledimo ao, da zasledujemo spremembo voluma, i je proporioale dolžii reaorja. Začei la ompoee v reaorju zaša: p 34 Pa. Določie red reaije! Izmerjei podai: ( + ε ), mi L, m ε ( ) Rešiev: Volume reaijsega sisema se med reaijo spremija: ε Predposavimo, da se pli obaša ideao, zao sledi: p 34 Pa mol K RT m Pa 373 K Koverzijo izrazimo iz: V V ( + ε ).755 mol / L ε ( V V ) ( L L ) V ε L Predposavimo, da je. Odod: ( + ε ) + ε ( ) 3
106 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del + ( ) 8 /(- ) + (- ) 6 4 esperimeai podai regresijsa premia Čas, mi Izračuamo alo premie: Δ ( + ε ) + ε Δ ( ).953mi L /(molmi).l /(mol s).755 Sledi: ( r ). 4
107 . Piar Naloga # 83 V čisii apravi majhega mesa devo obdelajo 3 m 3 odpade vode, i sier v aerobem biološem reaorju. Povpreči zadrževai čas ( τ ) je 8 ur. Vsopa PK je eaa mg/l O, izsopa PK pa zaša mg/l O. Reaor obrauje saioaro. Izračuaje hiros emijse reaije, izražeo v molih orgase sovi a uro a volume reaorja. Rešiev: Proes razgradje v biološi čisii apravi laho predsavimo z asledjo reaijo: org.odpadi + O miroorgaizmi CO + H O Sova bilaa: umulaija vo izo ± reaija V Pri saioarem saju je aumulaija eaa ič. Iz ega sledi: vo izo ± reaija V F vo PK vo F izo PK izo ( r O ) V F vo F izo Zadrževai čas izrazimo o: V τ F Hiros emijse reaije izrazimo s hirosjo porabe isia: ( ) V d d O r O F ( ) vo( PKvo PKizo ) r Fvo PK O V M V M ( r ) PK τ M vo 3 vo O g O mol L 3 L 8 h 3 g m.78 mol/(m 3 h) 5
108 6 Kemijso reaijso ižeirsvo Zbira rešeih alog -. del
109 . Piar VIRI Oave Levespiel, The Chemial Reaor Omiboo, OSU oo Sore, I., Corvalis (OR), ZD, 989. Oave Levespiel, Chemial Reaio Egieerig, 3. izdaja, Joh Wiley & Sos, New Yor (NY), ZD, 999. Saley M. Walas, Chemial Reaio Egieerig Hadboo of Solved Problems, Gordo ad reah Publishers, Newar (NJ), ZD,
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
PROCESIRANJE SIGNALOV
Daum: 5.. 999. Izračuaje kompoee ampliudega spekra podaega periodičega sigala! Kolikša je osova frekveca ega sigala? Tabeliraje prvih šes ampliud! -,,,,3,4,5 - [ms]. Izračuaje Fourierjev rasform podaega
3.2.1 Homogena linearna diferencialna enačba II. reda
3 Homogea lieara difereciala eačba II reda V slošem se homogee lieare difereciale eačbe drugega reda e da rešiti v aljučei oblii vedar a se da v rimeru o oamo eo artiularo rešitev itegracijo dobiti drugo
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Hemijska kinetika. Hemijska kinetika. Hemijska kinetika. Hemijska kinetika. Eksperimentalne osnove hemijske kinetike
Zašo se izučava ieia hemijsih reaija? raiča i fudameala začaj Ša obuhvaa HK? formaa hemijsa ieia reaioa diamia Eserimeae osove hemijse ieie. uvrñivaje sehiomerijse jedačie hemijse reaije (reba ideifiovai
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Odvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:
4 Sisemi diferencialnih enačb V prakičnih primerih večkra naleimo na več diferencialnih enačb, ki opisujejo določen pojav in so medsebojno povezane edaj govorimo o sisemih diferencialnih enačb V eh enačbah
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004
ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 004 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις ερωτήσεις. -.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση... Τι είδους
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)
Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
ITU-R P (2009/10)
ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R
Ma;V L V Lj j Lagmur m 3 /m 3 ; L Lj j Lagmur Ma;yyj j ;G a m 3 /m 3 ; g/cm 3 ;a A 5 = GmBg 1- φ m G 1-S mw φ m -φ a a1 -G a2 3 A
36 2 2017 3 GeologcalSceceadTechologyIformato Vol.36 No.2 Mar. 2017 do10.19509/j.ck.dzkq.2017.0218. [J]. 2017362141-145. 102249 Bagham Lagmur Lagmur 20%; ; ; ; ; ; 618.13 A 1000-7849201702-0141-05 [13]
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24
!! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector
s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem
OASDSP: asoacije i ile bae asoacije disei sigala File bae Ideie ile bae i asoacije asoacije sa elaaje Uslov eee eosucije ovi Sad 6 saa OASDSP: asoacije i ile bae ovi Sad 6 saa DF: vadaa asoacija DF IF
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Generatorji in transformatorji
Uiverza v Ljubljai Faulteta za eletrotehio Dailo Mauc Geeratorji i trasformatorji Zbira alog z rešitvami Dailo Mauc, FE UN LJ, februar 013 Predgovor Zbira vsebuje rešee aloge pri predmetu Geeratorji i
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke
Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
Βασικές γνώσεις Χημείας Λυκείου (Α, Β, Γ)
Βασικές γνώσεις Χημείας Λυκείου (Α, Β, Γ) Διαλύματα Εκφράσεις περιεκτικότητας α λ% w/v: Σε 100 ml Διαλύματος περιέχονται λ g διαλυμένης ουσίας β λ% w/w: Σε 100 g Διαλύματος περιέχονται λ g διαλυμένης ουσίας
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ 2013 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ 2013 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. β Α3. δ Α4. β Α5. α. 1) Οι βάσεις κατά Arrhenius δίνουν ΟΗ (όταν διαλυθούν στο νερό), ενώ οι βάσεις κατά Brönsted-Lowry είναι
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Ενδεικτικές Απαντήσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων Χημείας 2016
Ενδεικτικές Απαντήσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων Χημείας 2016 ΘΕΜΑ Α Α1 : γ Α2 : δ Α3 : γ Α4 : α Α5 : (α) Σωστό (β) Λάθος (γ) Λάθος (δ) Λάθος (ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β Β1 α. 2NH 3 3CuO N 2 3Cu 3H 2O β. 5CH 3-CH-CH
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Jeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M : Izračna koordnae ežsa homogenog ka ckode a sn a ; : Izračna I e [
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
SONATA D 295X245. caza
SONATA D 295X245 caza 01 Γωνιακός καναπές προσαρμόζεται σε όλα τα μέτρα σε όλους τους χώρους με μηχανισμούς ανάκλησης στα κεφαλάρια για περισσότερή αναπαυτικότητα στην χρήση του-βγαίνει με κρεβάτι η χωρίς
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ Ημερομηνία: Τετάρτη 11 Απριλίου 018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Α1. β Α. γ Α3. δ Α4. γ Α5. α Λ, β Λ, γ Λ, δ Σ, ε Λ. ΘΕΜΑ Β Β1.
2013/2012. m' Z (C) : V= (E): (C) :3,24 m/s. (A) : T= (1-z).g. (D) :4,54 m/s
( ) 03/0 - o l P z o M l =.P S. ( ) m' Z l=m m=kg m =,5Kg g=0/kg : : : : Q. (A) : V= (B) : V= () : V= (D) : V= (): : V :Q. (A) :4m/s (B) :0,4 m/s () :5m/s (D) :0,5m/s (): : M T : Q.3 (A) : T=(-z).g (B)
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ
Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ
Chapter 1 Fundamentals in Elasticity
D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -
ΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ -808560 ΕΠΑ.Λ.: τηλ -6191 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -617001 Από το 1975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -61700 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΙΟΥ 016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ
ΣXOΛΙΟ Οι μαθητές που τέλειωσαν τη Β Θετικής το 2014, άνετα θα απαντούσαν το θέμα, εκτός από το Α3 και το Α5 δ,ε.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Α1 γ Α2 δ Α3 γ Α4 α Α5 Σ, Λ, Λ, Λ, Σ ΣXOΛΙΟ Οι μαθητές που τέλειωσαν τη Β Θετικής το 2014, άνετα θα απαντούσαν το θέμα, εκτός από το Α3 και το Α5 δ,ε. ΘΕΜΑ 2 Ο Β1 2 ΝΗ 3 + 3CuO N 2
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑΣ
Θέμα Α Α1. δ Α. γ Α. α Α4. β Α5. δ ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 185 -- ΤΗΛ. -4475, 4687 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΧΗΜΕΙΑΣ Θέμα Β Β1. α. F: περίοδος, VIIA ομάδα Na: περίοδος, IA ομάδα Κ: 4 περίοδος, IA ομάδα
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ (Επιλέγετε δέκα από τα δεκατρία θέματα) ΘΕΜΑΤΑ 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Γιατί; (α) Από τα στοιχεία Mg, Al, Cl, Xe, C και Ρ, τον μεγαλύτερο
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t
transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ 1 M σ = W b w σ επιτρεπ όµενη σ max = σ κάµψη + σ εφελκυστική σ επιτρεπόµενη ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ 2 ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ 3 Συγκόλληση σηµείων τ F A n m F n d s = τ επιτρεπ όµενη
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija