AUTOMATIZACIJA BRODSKOG POGONA. doc. dr.sc. Maro Jelić
|
|
- Νηλεύς Σερπετζόγλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 AUTOMATIZACIJA BRODSKOG POGONA doc. dr.sc. Maro Jelić 1
2 AUTOMATIZACIJA BRODSKOG POGONA 1. OPĆENITO O AUTOMATIZACIJI - Brod je složeni organizacijski sustav s 3 glavna podsustava: pogonsko-energetski podsustav navigacijski podsustav podsustav manipulacije teretom - Najsloženiji podsustav je pogonsko-energetski sustav koji se sastoji od: glavnog propulzijskog stroja elektroenergetskog sustava pomoćnih brodskih sustava kormilarskog uređaja - Mehanika: znanstvena disciplina koja proučava pojave gibanja i ravnotežu materije u prostoru ovisno o vremenu te uzroke tih gibanja 2
3 -Mehanizam: unutarnje ustrojstvo stroja, služe za prijenos gibanja ili za pretvaranje jedne vrste gibanja u drugu - Mehanizacija: zajednički naziv za strojeve i uređaje koji služe za smanjenje fizičkog napora čovjeka pri obavljanju različitih poslova, ostavljaju čovjeku samo funkciju upravljanja strojevima i mehanizmima - Automatika: znanstveno-tehnička disciplina o teoriji i konstrukciji automatskih uređaja koji reagiraju na ulazni signal, reagiraju promjenom stanja i odašilju izlazni signal - Automatizacija: proces kojim se nešto pravi automatskim; za sustave u kojima je čovjek oslobođen i od upravljanja tehničkim procesima kažemo da imaju viši stupanj mehanizacije 3
4 AUTOMATIZACIJA DJELOMIČNA SLOŽENA(KOMPLEKSNA) -automatski sustav upravljanja ostvaruje jednostavne funkcije -od čovjeka se preuzimaju funkcije signalizacije, kontrole, blokiranja i zaštite -preuzimaju se i jednostavnije funkcije donošenja odluka -bez neposrednog čovjekova utjecaja obavljaju se sve operacije procesa -to uključuje i odabir radnog režima koji osigurava najbolje efekte u zadanim uvjetima -ovakva automatizacija povezana je s posluživanjem svih uređaja i njihovim upravljanjem u cjelini 4
5 NEDOSTACI AUTOMATIZACIJE PREDNOSTI AUTOMATIZACIJE 5
6 SIGNALIZACIJA REGULACIJA BRODSKI AUTOMATSKI SUSTAVI KONTROLA BLOKIRANJA I ZAŠTITA UPRAVLJANJE 6
7 - Sustav automatske signalizacije: izvješćuje brodsku posadu o stanju brodskih postrojenja - Sustav automatske kontrole: mjeri različite parametre brodskih uređaja i uspoređuje ih sa zadanim vrijednostima, te daju zvučne i svjetlosne signale kad parametri odstupe od zadanih vrijednosti -Sustavi automatske blokade i zaštite: sprečavanju nastanak havarije, a ako nastupe kritične vrijednosti nadziranih parametara automatski se isključuju nadzirani strojevi -Sustav daljinskog upravljanja na brodu, zajedno s ostalim nabrojanim sustavima automatizacije omogućuje rad strojarnice bez nadzora (upravljanje sa zapovjedničkog mosta) 7
8 RAZVOJ AUTOMATIZACIJE: , I.I. Polzunov, automatski regulator razine vode u kotlu , J. Watt, centrifugalni regulator broja okretaja parnog stroja , D.K. Maxwell, pokušaj teorijske obrade problema nestabilnosti , Hurwitz, doprinos riješavanju problema nestabilnosti u regulaciji , Routh, doprinos riješavanja problema nestabilnosti u regulaciji , Nyguist, analiza stabilnosti sustava u odnosu prema frekvencijskom odzivu sustava u otvorenom krugu , Hazen, analitički prikaz sustava automatske regulacije u zatvorenom krugu - krajem 40-ih i 50-ih godina 20. stoljeća projektirani su računalni uređaji za pretvorbu informacija u diskretne signale - uvođenjem računala 60-ih i 70-ih godina na brodovima je unaprijeđen proces automatizacije na brodovima 8
9 - Rad bilo kojeg uređaja koji je objekt upravljanja karakteriziran je fizikalnim veličinama (tlak, temperatura, broj okretaja, razina tekućine...) TLAK PARE U KOTLU POTROŠAK GORIVA BROJ OKRETAJA TURBINE KVALITATIVNI PARAMETRI (unutarnje stanje objekta, režim rada) NAPON NA STEZALJ. POTROŠAK PARE KVANTITATIVNI PARAMETRI ( količina dovedene ili odvedene energije ili tvari) JAKOST STRUJE U KRUGU OPTER. BROJ OKRETAJA MOTORA SNAGA TURBINE 9
10 PROMJENA KVANTITATIVNIH PARAMETARA NARUŠENA RAVNOTEŽA U OBJEKTU UPRAVLJANJA KVALITATIVNI PARAMETRI DOBIVAJU DRUGE VRIJEDNOSTI POVEĆANI POTROŠAK PARE U KOTLU NARUŠENA RAVNOTEŽA U KOTLU OPADA TLAK PARE U KOTLU SMANJENJE OPTEREĆENJA NA VRATILU TURBINE NARUŠENA RAVNOTEŽA U TURBINI PORAST BROJA OKRETAJA TURBINE 10
11 - Promjena kvalitativnih parametara utječe na ekonomičnost i sigurnost rada objekata upravljanja -Ponovno uspostavljanje zadanih vrijednosti parametara zahtijeva djelovanje na kvantitativne parametre u cilju uspostavljanja normalnog režima rada -U većini primjera u tome se i sastoji proces regulacije toplinskih strojeva -Automatska regulacija parametara isključuje čovjeka kao sastavni dio regulacije a) b) Slika 1.: Održavanje stalnog broja okretaja turbine: a) ručno, b) automatski 11
12 Slika 2.: Shema automatske regulacije pomoću centrifugalnog regulatora - Na slici 1. b) prikazan je zatvoreni krug automatske regulacije - Mjerni pribor centrifugalnog uređaja predaje mehanizmu informaciju o broju okretaja - Mehanizam uspoređuje broj okretaja sa zadanim i ovisno o dobivenoj razlici djeluje na regulacijski ventil - Na slici 2. prikazan je najjednostavniji primjer s običnom polugom kao mehanizmom 12
13 - U složenijim primjerima mehanizam ima različita pojačala za pojačavanje impulsa iz mjernog uređaja, te pretvarače signala jedne u signal druge fizikalne veličine -OBJEKT AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA: svaki uređaj ili mehanizam čiji proces je podvrgnut automatskom upravljanju -UPRAVLJANA VELIČINA: fizikalna veličina (kvalitativni parametar) koju je potrebno mijenjati u procesu upravljanja - AUTOMATSKA REGULACIJA: održavanje konstantne vrijednosti neke fizikalne veličine - REGULIRANA VELIČINA: fizikalna veličina održavana na konstantnoj vrijednosti - Glavni zadatak automatske regulacije je da automatski podržava zadane kvalitativne pokazatelje tehničkog procesa u određenom intervalu ili da ih mijenja po zadanom zakonu pri promjeni iz vanjskih djelovanja - Proces automatske regulacije sastoji se od djelovanja na objekt preko regulacijskog mehanizma i povratnog djelovanja reguliranog objekta na uređaj automatske regulacije preko mjernog uređaja 13
14 - Takvo povratno djelovanje naziva se POVRATNA VEZA - Regulacija na temelju povratne veze univerzalna je metoda regulacije u tehnici -Upravljanje bez povratne veze (upravljanje na slijepo, bez nadziranja rezultata upravljanja) moguće je samo u jednostavnim primjerima UPRAVLJANJE REGULACIJA PODRAZUMJEVA SE UPRAVLJANJE PROCESOM PRI KOJEMU JEDNA ILI VIŠE ULAZNIH VELIČINA UTJEČU NA IZLAZNU VELIČINU PREMA ZAKONITOSTIMA SVOJSTVENIMA PROMATRANOM SUSTAVU (nema povratne informacije o rezultatima upravljanja) NADZIRE SE IZLAZNA VELIČINA KOJA DJELUJE POVRATNO NA ULAZNU VELIČINU OVAKVO DJELOVANJE ZOVE SE I UPRAVLJANJE PREKO POVRATNE VEZE 14
15 - Sustavi automatskog upravljanja i regulacije koriste različite instrumente koji omogućuju rad sustava - Najčešće su to mjerni elementi (mjerna osjetila, senzori), pretvornici, pojačala i elektronička računala - Elektronička računala su danas nezamjenjiv dio automatizacije, te imaju funkciju usporedbe signala i regulirajućeg djelovanja (PLC) MJERNI ELEMENTI PRETVORNICI POJAČALA RAČUNALA mjerenje fizikalnih veličina (signala) pretvaranje signala iz jednog oblika u drugi pojačavanje signala regulirajuće djelovanje 15
16 -U automatizaciji je radi preglednosti i jednostavnosti uobičajeno prikazivati razne sustave pomoću blok-dijagrama Slika 3. Blok-dijagram upravljanja u otvorenom krugu - gdje je: UAU - uređaj automatskog upravljanja OU - objekt upravljanja Xu - ulazna veličina Xi - upravljana veličina m - upravljajuće djelovanje f - poremećaji 16
17 - OBJEKT UPRAVLJANJA: može biti tehničko postrojenje koje obavlja određene procese, može biti sam brod, glavni propulzijski stroj, generatori električne energije, elektromotori različite namjene,... - UREĐAJ AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA: uređaj kojim se ostvaruje djelovanje na objekt upravljanja u skladu s programom upravljanja - ZADANA VELIČINA (ulazna veličina, Xu): vrijednost koja je zadana uređaju automatskog upravljanja tj koja se zadaje sustavu izvana -UPRAVLJAJUĆE DJELOVANJE: vrijednost koja podržava jednakost u određenim granicama između propisane i stvarne vrijednosti upravljane (izlazne) veličine -POREMEĆAJ: djelovanje zbog kojega se javlja odstupanje između zadane (ulazne) veličine i upravljane (izlazne) veličine -UPRAVLJANA VELIČINA (izlazna veličina): izlazne vrijednosti kojima upravljani sustav djeluje na okolinu 17
18 -SUSTAV AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA: sklop uređaja automatskog upravljanja i objekata upravljanja koji međusobno djeluju u suglasnosti sa zakonom upravljanja - Ovisno o energiji kojom se koristi za djelovanje na mehanizam upravljanja ili regulacije: UPRAVLJANJE ILI REGULACIJA S POJAČANJEM SNAGE DJELOVANJA UPRAVLJANJE ILI REGULACIJA BEZ POJAČANJA SNAGE DJELOVANJA SUSTAVI UPRAVLJANJA ILI REGULACIJE KORISTE SE DODATNOM ENERGIJOM (postoji pojačalo i izvršni element) UPRAVLJANJE ILI REGULACIJA OSTVARUJE SE ENERGIJOM OSJETNOG ELEMENTA (SENZORA) OVO SU SUSTAVI NEIZRAVNOG UPRAVLJANJA ILI REGULACIJE OVO SU SUSTAVI IZRAVNOG UPRAVLJANJA ILI REGULACIJE 18
19 IZRAVNA REGULACIJA NEIZRAVNA REGULACIJA PREDNOSTI NEDOSTACI PREDNOSTI NEDOSTACI -Jednostavna konstrukcija -Sustavi nemaju pojačala -Jeftini su -Jednostavni za održavanje -Jednostavni za posluživanje -Sigurni u radu -Točnost rada osjetnog elementa (senzora) značajno se snizuje s porastom snage izlaznog signala -U ovakvom sustavu znatno se smanjuje snaga što smanjuje točnost rada i osjetila i cijelog sustava -Omogućena visoka preciznost osjetnih senzora malih snaga za upravljanje objektima velikih snaga -Znatno veći porast točnosti i preciznosti regulacije -Prevladavajuća u sustavima automatizacije -Potrebno je pojačalo s izvršnim elementom -Pojačavanje signala po snazi obavlja se na račun dopunskog izvora energije -Složeniji i skuplji sustavi 19
20 Slika 4.: Sustav automatske regulacije napona generatora istosmjerene struje (izravno djelovanje) -gdje je: G - istosmjerni generator RO - regulirajuća zavojnica R - reostat (otpornik promjenljiva otpora) R op -otpornik U g -napon generatora Em - elektromagnet F em -elektromagnetska sila F op -sila opruge 20
21 - Regulirani objekt je generator istosmjerne struje G -Kao regulirajući organ služi zavojnica(svitak) RO, u kojemu se može promjeniti struja pomoću reostata R -Poremećajno djelovanje izaziva se promjenom otpora otpornika R op -Napon generatora U g javlja se kao regulirana veličina - Osjetni element regulatora je elektromagnet Em(zavojnica se napaja sa stezaljka gener.) -Jezgra elektromagneta je mehanički povezana s klizačem reostata, a reostat je uključen u električni krug zavojnice (svitka) uzbude -Zavojnica elektromagneta mjeri reguliranu veličinu, napon generatora, i stvara elektromagnetsku silu F em -Sila F em se uspoređuje sa silom opruge F op 21
22 -Viši napon generatora dovodi do porasta elektromagnetske sile F em te do pomicanja klizača prema gore po reostatu R -Veći otpor reostata Rdovodi do manjeg napona u indukcijskom svitku i time manjeg napona u istosmjernom generatoru G - Kao postavnik zadane vrijednosti služi opruga elektromagnetske jezgre -Promjenom sile opruge, što se ostvaruje pritezanjem ili otpuštanjem vijka, može se mjenjati zadana vrijednost generatorskog napona -Ovaj primjer prikazuje sustav automatske regulacije koji nastoji održavati generatorski napon na zadanoj vrijednosti pri različitim promjenama opterećenja -Ovdje se položaj klizača reostata mjenja na račun energije osjetnog elementa (elektromagneta) koja se dobiva od reguliranog objekta 22
23 Slika 5.: Centrifugalni regulator izravnog djelovanja -gdje je: X i -pomak tuljka regulatora (izlazna veličina) ω -brzina vratila 23
24 -Motor je objekt regulacije, a centrifugalni regulator je istovremeno mjerni element (senzor) i izvršni organ - Izlazna veličina je pomak tuljka centrifugalnog regulatora Xi - Ulazna veličina (ulazni signal) je broj okretaja motora s kutnom brzinom vratila -Stanje regulatora je određeno ravnotežom sila opruge i centrifugalne sile utega - Prednapon opruge je posredno izražena informacija o zadanoj vrijednosti broja okretaja motora zato je postavnik zadane vrijednosti - Centrifugalna sila utega nositelj je informacija o stvarnoj vrijednosti broja okretaja motora - Promjenom prednapona opruge mijenja se zadana vrijednost broja okretaja motora - Pogon regulatora ostvaruje sam objekt regulacije 24
25 Slika 6.: Sustav zaštite od požara s CO 2 -Na slici 6. dat je primjer neizravne (indirektne) regulacije protupožarnog sustava na brodovima 25
26 - Sustav se temelji na analizi zraka iz zaštićenih prostorija koji se usisava ventilatorom - Mjerni element (senzor) je optički detektor koji radi na principu foto-ćelije - Optički detektori elektronički su spojeni s trosmjernim ventilon na koji su još spojene cijevi detektora, cijevi sustava CO 2 te cijevi usisa ventilatora zraka - U slučaju požara ventilator usisava smjesu zraka i dima koja aktivira foto ćeliju u optičkom detektoru (aktivacija prekidanjem kontakata foto-ćelije) -Prekid kontakata aktivira relejni sustav koji uključuje zvučne i svjetlosne alarme, prekida rad ventilatora, zatvara protupožarna vrata i uključuje sustav za automatsko gašenje s CO 2 - Senzor (optički detektor s foto-ćelijom) samo omogućuje prekid radnih kontakata - Ostale radnje (zvučni i svjetlosni signali, zatvaranje protupožarnih vrata, uključivanje sustav za gašenje s CO 2 ) obavljaju se pomoću električne energije iz dodatnih izvora napajanja (emergency generator, akumulator) 26
27 Slika 7.: Shema indirektne regulacije napona kod generatora istosmjerne struje - gdje je: G - generatator istosmjerne struje P -pojačalo IE izvršni element (motor istosmjerne struje) P 1 potenciometar EM elektromagnet SP - krug uzbude generatora 27
28 - Pojačanje signala se ostvaruje pojačalom P i izvršnim elementom IE -Na ulaz pojačala dovodi se napon s potenciometra P 1 -Pri zadanoj vrijednost napona generatora klizač potenciometra se nalazi u srednjem položaju te je napon s potenciometra jednak nuli - Uslijed promjene generatorskog napona (zbog vanjskih poremećaja) pomiče se klizač potenciometra te se pojavljuje napon s potenciometra na ulazu u pojačalo - Kao rezultat pojačanja, iz pojačala dolazi struja određenog napona u izvršni element IE te uzrokuje pokretanje samog izvršnog elementa - Izvršni element će pomaknuti klizač reostata R u krugu uzbude generatora SP - Krug uzbude SP djelovat će na objekt regulacije (istosmjerni generator G) -Napon očitan na potenciometru P 1 ovisi o povećanju ili padu napona generatora Gu odnosu prema zadanoj vrijednosti -Veliki otpor trenja klizača reostata savladava se izvršnim elementom koji koristi energiju dodatnog izvora napajanja 28
29 Slika 8.: Regulator tlaka s indirektnim djelovanjem 29
30 - Na slici 8. regulatoru tlaka mjerni element je membrana koja je povezana s pojačalom i servomotorom - Za promjenu položaja regulacijskog organa potrebna je velika sila, a ta se sila ostvaruje dodatnom energijom (u ovom slučaju potencijalna energija nekog radnog medija kao npr. stlačeni zrak ili ulje pod tlakom) -Klip razvodnika radnog medija povezan je dvokrakom polugom s membranom tako da ona njime upravlja 30
- Prilikom promjene opterećenja objekta regulacije nastaje odstupanje regulirane veličine od nazivne vrijednosti
2. REGULACIJA I NAČELA AUTOMATSKE REGULACIJE - Prilikom promjene opterećenja objekta regulacije nastaje odstupanje regulirane veličine od nazivne vrijednosti - U statičkom režimu dovod ili odvod energije
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
10. BENZINSKI MOTOR (2)
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
3. SENZORI I PRETVORNICI
3. SENZORI I PRETVORNICI -Precizno mjerenje fizikalnih veličina kao što je protok, tlak, temperatura je vrlo bitan dio procesa regulacije ili sustava signalizacije i monitoringa - Fizikalne veličine koje
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
PROPORCIONALNO-INTEGRACIJSKO-DERIVACIJSKA REGULACIJA
PROPORCIONALNO-INTEGRACIJSKO-DERIVACIJSKA REGULACIJA -Proporcionalno-integracijsko-derivacijska regulacija (PID-regulacija) temelji se na trikomponentnim PID regulatorima -PID-regualtori se dobivaju kad
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
ENERGETSKA POSTROJENJA
(Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Mjerna pojačala. Na kraju sata student treba biti u stanju: Mjerna pojačala. Ak. god. 2008/2009
Ak. god. 2008/2009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati svojstva mjernih pojačala Objasniti i opisati svojstva negativne povratne veze Objasniti i opisati svojstva operacijskih pojačala
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
- Tlak se mjeri senzorima tlaka (tlak je definiran kao sila po površini)- manometrima
5. MJERENJE TLAKA - Tlak se mjeri senzorima tlaka (tlak je definiran kao sila po površini)- manometrima -Izmjereni tlaka fluida u mirovanju zove se statički tlak, a fluida u gibanju se zove dinamički tlak
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Upravljanje u mehatroničkim sustavima
Upravljanje u mehatroničkim sustavima Fetah Kolonić Jadranko Matuško Fakultet elektrotehnike i računarstva 27. listopada 2009 Upravljanje u mehatroničkim sustavima Upravljanje predstavlja integralni dio
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug
1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Zadaci za pripremu. Opis pokusa
5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika