פרק 9. . AE(Y) = AE 0 + h Y

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "פרק 9. . AE(Y) = AE 0 + h Y"

Transcript

1 461 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. פרק 9 בפרק זה נשלים את הצגת המודל הקיינסיאני של מקרו-כלכלה בזמן הקצר ונדון בעקרונות של מדיניות מקרו-כלכלית לייצוב המשק. בפרט נתמקד כאן בהשלכותיו של מודל זה על המדיניות התקציבית (פיסקלית) ועל המדיניות הכספית (מוניטרית) הנדרשת על מנת לסייע לחלץ משק מתנאי אבטלה. כמו כן נראה מדוע שני כלי המדיניות הללו מאבדים הרבה ממידת האפקטיביות שלהם במשק פתוח. א. המודל הקיינסיאני הבסיסי: השלמות את עקרונות המודל הקיינסיאני הצגנו בסעיף האחרון של הפרק הקודם, שבו תוארו גם הנסיבות שבהם הוצע מודל זה לראשונה בשפל הגדול. כפי שראינו, המודל הקיינסיאני שונה מהמודל הקלאסי בכך שאין הוא מניח מראש שמנגנון המחירים יפעל ביעילות על מנת להביא לשיווי משקל בכל השווקים. בייחוד הדגשנו בפרק בקודם את האפשרות שהשכר הנומינלי לא ירד מספיק בשוק העבודה על מנת למנוע האבטלה, וששער הריבית לא ירד מספיק על מנת להביא לאיזון בין החיסכון וההשקעה בשוק ההון הראשוני. בסעיף זה, נשלים את המודל הקיינסיאני הבסיסי, אך עדיין נשא ר עדיין במסגרת ההנחות המצמצמות: שהמשק סגור, ללא ממשלה, וללא כסף. נשלים כאן את הדיון לגבי משמעותו של המכפיל, נדון באפשרות שבתנאי אבטלה יעלה דווקא רצון הציבור לחסוך, וכמו כן נבהיר כיצד ניתן לשלב במודל הקיינסיאני את האפשרות של שיווי משקל בתעסוקה מלאה. 1. המכפיל הקיינסיאני: הרחבה כפי שראינו בפרק הקודם, אחד היתרונות החשובים של המודל שהציע קיינס הוא ביכולתנו לאמוד את גודל השינויים הצפויים בתוצר כתוצאה משינוי בכל אחד מהמשתנים החיצוניים של המודל. בפרק הקודם כבר קיבלנו את ההוצאה המצרפית המתוכננת בצורה הליניארית:. AE(Y) = AE 0 + h Y את החותך של הפונקציה,,AE 0 כינינו 'הגורם האוטונומי', ואת שיפוע הפונקציה, h, כינינו: 'הנטייה השולית להוציא' (נש"ה). במקרה הפשוט שבו דנו בפרק הקודם, הנש"ה (h) היה

2 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 462 שווה לנש"ץ (γ), ולכן ניתן להסיק שהוא יהיה חיובי אך קטן מ- 1. שני התנאים הללו יישמרו גם במקרים השונים שנציג בהמשך פרק זה. בהינתן הוצאה מצרפית מתוכננת מסוג זה, רמת 'התוצר של שיווי משקל קיינסיאני' היא זו שבה משתווה ההוצאה המצרפית המתוכננת לרמת התוצר, כלומר אותה רמה של המשתנה Y הפותרת את התנאי:.AE(Y) = Y ומכאן קיבלנו את רמת התוצר של שיווי משקל קיינסיאני בצורה מפורשת:. Y K AE0 = 1 h 1 = AE 1 h 0 לגורם [(h 1)/1], הכופל את,AE 0 קראנו "מכפיל". המכפיל מגדיר את גודל השינוי בתוצר של שיווי משקל, Y, K כאשר הגורם האוטונומי עולה ביחידה אחת: = 1 0. AE כלומר, כאשר המכפיל הוא 2.5 לדוגמה, עלייה של הגורם האוטונומי של 100 מיליון (שקי חיטה) תעלה את התוצר של שיווי משקל ב- 250 מיליון (שקי חיטה). ובאופן כללי: Y K = (מכפיל) AE 0 בהוצאה המצרפית יחסית כיצד גידול צנוע כדי להבין טוב יותר את רעיון המכפיל, המתוכננת יכול להביא לגידול גדול הרבה יותר בתוצר של שיווי משקל, נוח להציג את התגלגלות ההשפעה של השינוי בהוצאה המתוכננת כאילו היא מורכבת משלבים רבים. נניח תאור זה מוצג בתיבה 9.1, עבור ממשק המתחיל משיווי משקל קיינסיאני של אבטלה. גידול כי עקב גידול בביקוש להשקעה, חל גידול ראשוני בגורם האוטונומי בהיקף של AE(Y) בגודל של של עקומת זה בהוצאה המתוכננת פירושו תזוזה כלפי מעלה כמפורט בתיבה 9.1, ניתן לחשוב על כך שבשלב ראשון הגידול הזה בביקוש להשקעה מגדיל והרעיון הוא שכיוון שיש גורמי ייצור מובטלים את התוצר, ואת ההכנסה, בדיוק ב והתוצר מוגבל מצד הביקוש בלבד, הזמנות נוספות לחיטה בערך של 100 שקים יביאו לכך שתוספת החיטה הזו תיוצר. הגדלת התוצר ב- 100 אך לב עניין המכפיל הוא שבכך לא הגענו עדיין לשיווי משקל. והעסקת גורמי ייצור נוספים לדם כך פרושה שגם ההכנסה של משקי הבית עלתה ב בהנחה שהנטייה השולית לצרוך (וגם להוציא) היא 0.6, הרי שגידול גידול ההכנסה ב- 100 אך גידול זה בתצרוכת הפרטית כבר יגדיל את ההוצאה המתוכננת לתצרוכת הפרטית ב- 60. של עקומת ההוצאה המצרפית המתוכננת, אלא מתבטא בתזוזה אינו מתבטא בשינוי נוסף בשלב השני, הגדלת הזמנות המוצרים ב- 60, תגדיל שוב על פני עקומת AE(Y) החדשה. אך כיוון שעלתה ההכנסה, יעלה שוב הביקוש את הן את הייצור ואת ההכנסה ב- 60. לצריכה (הפעם ב- = = 0.6,( וחוזר חלילה.

3 463 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. השינוי בתוצר השלב ראשון שני שלישי בשלב מצטבר שינוי מצטבר שינוי בשלב רביעי... אינסוף תיבה 9.1 דוגמה מספרית של פעולת המכפיל בשלבים נניח שמשק נמצא בשיווי משקל קיינסיאני של אבטלה, כאשר הנטיות השוליות להוציא ולצרוך שוות שתיהן ל נניח עתה כי חל גידול בגורם האוטונומי של 100. כיוון שכושר הייצור במשק יכול לספק את הביקוש המוגבר, בשלב הראשון יגדל התוצר ב- 100, כמוצג על ידי העמודה השמאלית בציור. אך בכך לא די. הגידול של 100 בהכנסת העובדים ובעלי ההון יביא לגידול בביקוש לצריכה פרטית, בערך של בהתאם לנטייה השולית לצרוך. גידול זה של ההוצאה המתוכננת בגובה של 60, מוצג כאן על ידי העמודה השחורה השנייה, שפירושו כמוצג על ידי העמודה הלבנה השנייה. 160 בשני השלבים הראשונים, גידול מצטבר של ובשלב השלישי, בעקבות הגידול של 60 בהכנסה, שוב יגדל הביקוש לתצרוכת. השינוי בשלב השלישי יהיה כבר בגודל של או 36 (כמוצג בעמודה השחורה השלישית), וכן הלאה. כאשר הגידול בשלב ה- t הוא: השינוי בתוצר בכל אחד מהשלבים יוצר סדרה הנדסית, סכום האברים של סדרה הנדסית כזו מתכנס (כל עוד הנש"ץ קטן מאחת) ל- 010 ( t (0.6. וכך נקבל שבעקבות השינוי הראשוני בהוצאה המצרפית בערך של 100 ה, שינוי (0.6 1)/100. הכולל בתוצר של שיווי משקל יהיה של 250. פירוק זה לשלבים מבהיר את מקורה של תופעת המכפיל: עקב נטייה שולית חיובית להוציא, שינוי אכסוגני בגורם האוטונומי מביא בסיכומו של דבר גם לשינוי כל המרכיבים האנדוגניים מתיאור התלויים בתוצר, ובכך מועצם גודלו של האפקט הראשוני על התוצר של שיווי משקל. זה ברור שככל שהנטייה השולית להוציא מתוך התוצר תהיה גדולה יותר, ערכם של השינויים המסקנה מכך היא שככל שהנטייה השולית בכל השלבים מהשני ואילך יהיה גדול יותר. להוציא גדולה יותר, המכפיל יהיה גדול יותר. למרות שהצגנו את המעבר משיווי המשקל הישן לחדש כאילו הוא מורכב מאינסוף שלבים, לא כדאי לחשוב על המעבר הזה כאילו שהוא לוקח הרבה מאד זמן, אלא כאילו כל המעבר משינוי משקל אחד למשנהו קורה בפרק זמן קצר למדי של מספר חודשים. סך כל השינויים בתוצר מכל השלבים גם יחד יהיה לפיכך סכומו של טור גיאומטרי: = 100( ) = = 250. Y K = בדיוק כפי שחישבנו בהתאם לנוסחת המכפיל.

4 .2 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 464 הדגמה: פרדוקס החיסכון כדי להדגים את דרך פעולתו של המודל הקיינסיאני ולהציג אפיק התנהגות נוסף שיכול היה להסביר את עוצמת השפל הגדול, נביא עתה דוגמה מפורסמת במקרו-כלכלה המדגימה כיצד מערכות כלכליות פועלות לעתים בצורה שנראית כנוגדת את ההגיון. השינוי החיצוני שבו נדון יהיה גידול ברצון הפרטים במשק לחסוך. ניתוחה דוגמה זו גם יאפשר לנו לראות כיצד נוח לעתים להיעזר בהצגה הדיאגרמתית של המודל הקיינסיאני המבוססת על שוויון ההשקעה והחיסכון המתוכננים, כמו בציור 8.13, במקום להסתמך על ההצגה המקובלת יותר, המבוססת על ההוצאה המצרפית המתוכננת כמו בציור בדוגמה כאן נשנה רק מרכיב אחד בצורתו הפשוטה של המודל הקיינסיאני שפיחתנו עד כה: נניח שגם הביקוש להשקעה גדל כאשר עולה התוצר; כלומר שהנטייה השולית להשקיע (ביחס לתוצר) היא חיובית. כפי שכבר ציינו בפרק האחרון, ממחקרים אמפיריים מסתבר 1 שהיקף ההשקעה המתוכנן תלוי לא רק בשער הריבית אלא גם ברמת התוצר. במקרה זה, יתקיים איפא:,I(Y; r, exp) = I 0 + z Y כאשר z היא הנטייה השולית להשקיע. ההוצאה המצרפית המתוכננת במשק זה היא לכן:.AE(Y) = C(Y) + I(Y) = (C 0 + I 0 ) + (γ + z) Y = AE 0 + h Y ובמקרה זה, הנטייה השולית להוציא, h, היא כבר סכום הנטייה השולית לצרוך והנטייה השולית להשקיע:.h = γ + z השאלה שנשאל עתה היא: מה יקרה במשק זה אם משקי הבית ירצו להגדיל את החיסכון המתוכנן על ידם? יש הגיון בשאלה זו שכן בעת של משבר כלכלי, גם פרטים שהכנסתם לא נפגעה כלל, יתחילו לחשוש שהם אולי יפוטרו בעתיד, או שהכנסתם תרד. כמו שציינו בפרק 4, חשש כזה (שמבטא ירידה בהכנסה הפרמננטית) יכול להביא משקי בית לצמצם את התצרוכת, אפילו אם הכנסתם העכשווית נותרה ללא שינוי. כפי שציינו בפרק 4, במקרה זה נצפה במיוחד לירידת הביקוש למוצרי מותרות בני-קיימא, כמו מקררים ומכוניות, וזאת מתוך שאיפה להגביר את החיסכון, במטרה לצבור נכסים נזילים שיוכלו להקל עליהם, אם אכן תרד הכנסתם בעתיד. התגברות חששות שכאלה ניתן להציג על ידי תזוזה כלפי מטה בעקומת הצריכה המתוכננת, כלומר על ידי ירידה בגורם האוטונומי, C 0 שמשמעותה היא גם עלייה בעקומת החיסכון המתוכנן. את ההשלכות של הגידול ברצון לחסוך במסגרת המודל הקיינסיאני נוח להציג באמצעות שיווי המשקל בשוק ההון הראשוני כמו בציור 8.13, כלומר באמצעות שיווי המשקל בין החיסכון המתוכנן ובין ההשקעה המתוכננת: S(Y) = C 0 + (1 γ) Y = I 0 + z Y = I(Y) 1 תלות זאת לא הייתה רלוונטית במסגרת המודל הקלאסי, שכן שם הייתה רמת התוצר בפועל כמו משתנה חיצוני. ייתכן שתלות אמפירית זאת נובעת מכך שהציפיות שהצגנו עד כה בתור גורם אכסוגני לחלוטין, תליות למעשה ברמת הפעילות הכלכלית הנוכחית במשק: ככל שהמשק צומח מהר יותר (משמע ככל שהתוצר הנוכחי גבוה יותר), המשקיעים הופכים לאופטימיים.

5 465 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. העברת אגפים מראה שמבחינה אלגברית נקבל כאן את אותו הפתרון בדיוק שהיינו מקבלים בדרך הניתוח האחרת, כאשר.AE 0 = C 0 + I 0 התוצר של שיווי משקל הוא:. Y K AE0 = 1 h C0 + I0 = 1 ( γ + z) בהתאם למה שהצגנו עד כה, לא מפתיע שהעלייה ברצון לחסוך, שמתבטאת בירידת הגורם האוטונומי,AE 0 תביא לירידה בתוצר של שיווי משקל. התוצאה המפתיעה היא מה שקורה לרמת החיסכון עצמו, תוצאה זו ידועה בכינוי "פרדוקס החיסכון". כפי שקל לראות בציור 9.1, התוצאה הסופית של הגברת רצונם של משקי הבית לחסוך היא אכן שסך החיסכון של משקי הבית במשק חייב דווקא לרדת. פרדוכס החיסכון: השאיפה להגדלת החיסכון יכולה להביא לתוצאה ההפוכה להקטנת החיסכון! ציור 9.1 פרדוקס החיסכון העובדה את מדגים זה ציור הקיינסיאני המודל שבמסגרת אפשר שגידול ברצונם של משקי הבית לחסוך יביא בסיכומו של דבר להקטנת החיסכון של משקי מסקנה זו נובעת מכך הבית! שפרושה שהגברת הרצון לחסוך, המצרפית ההוצאה הקטנת להקטנת מביאה המתוכננת, כיוון התוצר של שיווי משקל. שבשיווי משקל החיסכון המתוכנן חייב להיות שווה להשקעה המתוכננת, הרי שכאשר ההשקעה תלויה באופן חיובי בתוצר, מתחייב לכן שבשיווי המשקל החדש החיסכון המצרפי, ) 2,S 2 (Y יהיה נמוך מהחיסכון, ) 1, S 1 (Y שהתקיים בנקודת המוצא, לפני הגידול ברצון לחסוך. מה שקורה בסיפור כאן הוא שינוי חיצוני שלפיו פרטים שהכנסתם נתונה מעונינים להקטין את תצרוכת החיטה הנוכחית שלהם על מנת להגדיל את יכולתם לצרוך בעתיד, באמצעות העברת החיטה שהם חסכו לאחרים, בתמורה לאגרות חוב. כאשר שער הריבית לא מתאים את עצמו, וההשקעה לא משתנה בעקבות כך, ניסיונם של הפרטים להגדיל את החיסכון ולצמצם את הצריכה מוביל בהכרח לעודפי חיטה שאיש לא מעוניין בהם: לא לצריכה ולא להשקעה. לפי קיינס, המנגנון שיביא במקרה זה לשיווי משקל יהיה צמצום הייצור של חיטה. צמצום הייצור יביא להקטנת ההכנסה, ובעקבות כך להקטנת הצריכה והחיסכון. התוצאה המפתיעה היא שההשפעות המשניות של הניסיון להגביר את החיסכון לא רק

6 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 466 מקזזות במידת מה על ההשפעה המקורית, אלא גוברות עליה ממש. נדגיש שתוצאה זו מותנית בהנחה של נטייה חיובית להשקיע. במקרה שבו עקומת ההשקעה המתוכננת אופקית, היינו מקבלים את פרדוקס החיסכון בצורה מוחלשת, כאשר הגברת הרצון לחסוך מביאה להקטנת התוצר, אך ללא שום שינוי ברמת החיסכון. תוצאה זו מדגימה את אחד הרעיונות החשובים במקרו-כלכלה: רעיון "כשל ההצרפה" composition).(fallacy of צירוף של פרטים יכול להביא לתוצאות שונות לחלוטין מזו 2 שיתקבלו בעולם של רובינזון קרוזו שבו "צרכן מייצג" יחיד. כשל ההצרפה מתבטא בדוגמה כאן בכך שכל פרט רוצה לחסוך יותר ועקב כך כולם בסיכומו של דבר חוסכים פחות. דוגמה זו מדגימה את העובדה הפשוטה שבמקרו-כלכלה (כמו בחקר מערכות מורכבות עם היזונים חוזרים) ייתכנו תוצאות שאינן אינטואיטיביות כלל ועיקר. בחינת השפעת עליית הביקוש לחיסכון גם מסייעת להבהיר עניין מהותי נוסף במודל הקיינסיאני: הגדלת הרצון לחסוך לא רק שאינה מועילה כאן לאף אחד, היא אפילו מזיקה, ואילו הקטנת הביקוש לחיסכון, נראית כרצויה באשר היא מעלה את התוצר של שיווי משקל! מסקנות מרחיקות לכת אלה, אשר אינן תלויות בשאלה האם הנטייה השולית להשקיע חיובית או לא, עומדות כמובן בסתירה ברורה למסקנות המודל הקלאסי בפרקים הקודמים, ובייחוד למסקנות מודל הצמיחה הכלכלית בפרק 3. השאלה הנשאלת היא מה מקור הסתירה? התשובה לשאלה זו מבהירה את העובדה שהמודל הקיינסיאני מתייחס לזמן הקצר בלבד, ולמצבים של אבטלה. המסקנה שהגברת החיסכון יכולה להזיק למשק אכן מעידה שהאינטואיציה הבסיסית של כל כלכלן מחייבת ריענון. אך ראוי לזכור שמסקנה זו ישימה למשק הנמצא באבטלה עמוקה, כאשר בעיית היסוד של הכלכלה, "בעיית המחסור", ביסודו של דבר לא מתקיימת. ואכן, כאשר המשק מייצר בתוך עקומת התמורה, לא נדרשת הקטנה של הצריכה על מנת לאפשר הגברת ההשקעה; שכן ניתן להשיג משאבים נוספים להשקעה לאו דווקא מהגברת החיסכון, אלא גם על ידי העסקת גורמי הייצור המובטלים במשק. מסקנה חשובה זו מדגימה שהתופעות שיכולות לקרות כאשר המשק נמצא בתוך עקומת התמורה אכן שונות מאד מאלה שבהן כלכלנים עוסקים בדרך כלל. אך ראוי גם לזכור שכשם שיש להיזהר ביישום התובנות הכלכליות המקובלות למשק הנמצא בתנאי אבטלה, כך גם ראוי להיזהר, ואפילו כפל כפליים, מהניסיון להקיש מתוך התובנות של המודל הקיינסיאני על המציאות הכלכלית של משק הנמצא בתעסוקה מלאה. 3. שיווי משקל בתעסוקה מלאה במודל הקיינסיאני שאלה חשובה שעדיין לא הזכרנו בהצגת המודל הקיינסיאני היא מה קורה אם שינוי באחד המשתנים החיצוניים מביא לעלייה בהוצאה המצרפית המתוכננת,AE באופן שמחייב שיווי משקל ברמת תוצר גבוהה יותר מזו של תעסוקה מלאה. אפשרות זאת לא עניינה את קיינס במיוחד, שכן הוא הרי ניסה לנתח את האבטלה בתקופת השפל הגדול, אך לאור הדיון לעיל וודאי שיש חשיבות לעסוק בה. 2 את כשל ההצרפה ניתן להדגים על ידי דוגמה מתחום ספורט. כאשר כל הצופים במשחק כדורסל קמים ממקומם על מנת לראות טוב יותר, התוצאה היא שאף אחד לא רואה בסיכומו של דבר טוב יותר. דוגמאות אלה, שבהן לא פועל מנגנון המחירים כמנגנון מתווך, נוגדות לפיכך את רעיונו הבסיסי של אדם סמית שאין ניגוד בין מה שטוב לפרט ומה שטוב לכולם.

7 467 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. כפי שעלה בפרק 8, הבעיה עם המודל הקלאסי אינה בתחום התיאוריה, אלא בתחום התאמת המודל למציאות. ובמציאות, כך טענו שם, נראה כי המחירים בכמה מהשווקים המרכזיים אינם מתאימים את עצמם במהירות מספקת, וכתוצאה מכך אפשרית בזמן הקצר חריגה ממצב של שיווי משקל בכל השווקים. בהקשר הנוכחי של משק סגור ללא ממשלה וללא כסף, מצויים בפנינו שני שווקים מרכזיים: שוק ההון הראשוני ושוק העבודה. כפי שהצגנו זאת כאן, גם במודל הקיינסיאני, שוק ההון הראשוני מגיע בזמן הקצר לשיווי משקל. אלא שהמשתנה המתאים את עצמו אינו מחיר (שער הרבית), אלא כמות (רמת הפעילות הכלכלית, משמע התוצר). כתוצאה מכך, ירידה בציפיות המשקיעים מביאה בסיכומו של דבר לתוצר נמוך מהתוצר המצרפי הפוטנציאלי. למרות שקראנו לרמת תוצר נמוכה זו "רמה של שיווי משקל (קיינסיאני)", בפועל מתקיים שיווי משקל רק בשוק ההון הראשוני, ואילו שוק העבודה נמצא מחוץ לשיווי משקל עם אבטלה מחזורית. כפי שידוע, עקומת התמורה משקפת את האפשרות היעילות לייצור היעיל במשק בהינתן גורמי הייצור והטכנולוגיה העומדים לרשותו; אין משום כך מניעה שהמשק יימצא בתוך עקומת התמורה, אך יש מניעה שהוא יימצא מחוץ לה. בהתאם לכך, בעוד שניתן לייצר מתחת לרמת התוצר של תעסוקה מלאה, Y o (בהתאם לסימון מפרק 2), לא ניתן 3 לייצר מעבר לרמת התוצר הזו. נניח לכן שכאשר התוצר של שיווי משקל [כלומר אותו Y המקיים: [AE(Y) = Y גבוה מזה של תעסוקה מלאה, Y, o המודל הקיינסיאני מתלכד עם המודל הקלאסי. המשמעות של כך היא שבמקרה זה, שער הריבית יחזור להיות המשתנה המתאים את עצמו על מנת להבטיח שיווי משקל בשוק בין החיסכון וההשקעה המתוכננים. כמודגם בציור 9.2, נניח אפוא התנהגות בלתי סימטרית של המערכת המקרו-כלכלית: כאשר רמת התוצר הנדרשת כדי להביא לאיזון בין החיסכון וההשקעה המצרפיים המתוכננים גבוהה מהתוצר של תעסוקה מלאה, יהיה זה שער הריבית שיעלה ויתאים את עצמו, בדיוק כמו במודל הקלאסי; ואילו כאשר רמת התוצר הנדרשת כדי להביא לשיווי משקל בין החיסכון וההשקעה נמוכה יותר מזו של תעסוקה מלאה, זו אכן תהיה רמת 4 התוצר, ושער הריבית לא יתאים את עצמו. 3 4 כזכור, בפרק הקודם טענו שגם בתעסוקה מלאה קיימת למעשה אבטלה "טבעית". בסעיף האחרון של הפרק הנוכחי נדון באפשרות שבזמן הקצר האבטלה תהיה נמוכה במקצת מזו של השיעור הטבעי, כך שהחסם העליון של "תוצר תעסוקה מלאה" יהיה פחות חד מזה המוצג כאן. בחלק מהספרות היה מקובל לכנות את עודף ההוצאה המצרפית המתוכננת הקטע AC בציור 9.2 בכינוי "פער אינפלציוני" ולטעון לפיכך שעודף ביקוש כ זה יביא לעליית מחירים. כינוי תמים-לכאורה זה הביא רבים לחשיבה מוטעית שאפשרית אינפלציה גם במודל ללא כסף, וכמו כן תרם לתפיסה שמדיניות מרחיבה של הממשלה, ולא מדיניות מרחיבה של בנק ישראל, היא האחראית לאינפלציה.

8 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 468 ציור 9.2 חוסר סימטרייה במודל הקיינסיאני נניח כי Y 1 = Y o הוא בגובה התוצר הפוטנציאלי של תעסוקה מלאה. לפי המודל הקיינסיאני, כאשר ההוצאה המצרפית המתוכננת יורדת מ- AE 1 ל-, AE 2 התוצר של שיווי משקל יורד מ- Y 1 ל- Y, 2 ומתפתחת אבטלה. אך מה קורה כאשר ההוצאה המתוכננת עולה מ- AE 1 ל-?AE 3 במקרה זה התוצר של שיווי משקל (בנקודת החיתוך של AE 3 וקו 45 ) גדול מהתוצר של תעסוקה מלאה, Y. 1 במודל הקיינסיאני הפשוט, לא נתיר לתוצר בפועל להיות גבוה מהתוצר הפוטנציאלי של תעסוקה מלאה. כמתואר כאן, נציג את המצב כאילו קיר החוסם את התוצר מלעלות מעבר ל- Y. 1 אך הנקודה C אינה מתארת מצב של שיווי משקל, שכן ההוצאה המצרפית המתוכננת עולה על התוצר, שפרושה גם שההשקעה המתוכננת עולה על החיסכון המתוכנן. הנחתנו תהיה שבעקבות מצב זה, שער הריבית הריאלי יעלה, בדיוק כמו במודל הקלאסי. עליית שער הריבית, תוריד את ההשקעה המתוכננת ותחזיר את ההוצאה המצרפית המתוכננת לגודלה המקורי,.AE 1 את חוסר הסימטרייה של המודל הקיינסיאני ניתן להסביר בכך שגם סוגי החיכוך שבהם דנו בפרק הקודם לא פועלים באופן סימטרי. כך טענו כי יש סיבות להאמין שבתקופת ירידה בביקושים ייתכן שתהיה קשיחות כלפי מטה של שער הריבית כאשר בנקים יחששו מלתת הלוואות לעסקים שנקלעו בצרות, אך לא טענו את דבר קיומה של קשיחות "סימטרית", בהעלאת הרבית בתנאים בהם הביקוש להשקעות במשק עולה כשישנה גאות במשק. ב. מדיניות פיסקלית מייצבת בסעיף זה נרחיב את המודל הקיינסיאני הבסיסי שהצגנו עד כאן למקרה שבו קיימת במשק גם פעילות ממשלה. בדומה להצגת הדברים במודל הקלאסי בפרק 4, הוספת הממשלה למשק אינה מוסיפה שום מרכיב מהותי למודל, אך במרה זה יש לה בכל זאת חשיבות מיוחדת: שלא כמו במודל הקלאסי בשיווי משקל, שבו לא היה לממשלה למלא שום תפקיד מקרו-כלכלי, כפי שכבר רמזנו בפרק הקודם, במסגרת המודל הקיינסיאני יש למדיניות ייצוב פיסקלית-תקציבית תפקיד מרכזי. 1. שתי השפעות הממשלה במשק סגור: G ו- T כפי שראינו, המרכיבים הבסיסיים של תקציב הממשלה הם אלה המתוארים בטבלה המצורפת. רכיבי התקציב הללו גם מגדירים את שני הכלים הבסיסיים של מדיניות

9 469 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. ;T פיסקלית (תקציבית): התאמת רמת ההוצאה הציבורית G, וכתוצאה משני אלה שינוי בגירעון התקציבי. והתאמת רמת המסים נטו G מיסוי נטו גירעון הכנסות הוצאה ציבורית הוצאות T G T כדי להבין כיצד משפיעה הממשלה על המודל הקיינסיאני שפיתחנו לעיל עלינו להבין כיצד משפיעים המסים נטו T מצד אחד, וכיצד משפיעה ההוצאה הציבורית G מן הצד השני. ההוצאה הממשלתית G מהווה מרכיב ישיר בסך ההוצאה המצרפית המתוכננת.AE המסים נטו, T לעומת זאת, משפיעים על AE באופן עקיף, באמצעות זה שהם משפיעים על ההכנסה הפנויה, ולכן גם על ההוצאה הפרטית לתצרוכת:.C(Y T) לפיכך, גידול ב- G מגדיל את ההוצאה המצרפית המתוכננת בכל רמה אפשרית של הכנסה, ומצד שני, גידול במסים נטו T מוריד את ההכנסה הפנויה, ולכן גם מקטין את התצרוכת הפרטית המתוכננת ואת ההוצאה המצרפית המתוכננת בכל רמה אפשרית של הכנסה גולמית Y. נציג תחילה מקרה שבו המס הוא מטיפוס מס גולגולת קבוע, בגובה T, 0 אשר אינו תלוי ברמת ההכנסה. במקרה זה, כאשר expect) I, 0 = I(r, עקומת ההוצאה המצרפית המתוכננת AE מקבלת את הצורה: AE(Y; G, T, r, expect ) = C(Y T 0 ) + G + I(Y) = [C 0 + γ (Y T 0 )] + G + I 0 = = (C 0 γ T 0 + G 0 + I 0 ) + γ Y = AE 0 + h Y גם במקרה הנוכחי, העקומה תהיה ליניארית, וגם במקרה זה השיפוע של העקומה, הנש"ה, יהיה שווה לנטייה השולית לצרוך מתוך ההכנסה הפנויה, כלומר:. h = γ כלומר קיבלנו: ההוצאה ממשלתית ומסים אשר אינם תלויים בהכנסה משפיעים על הגורם האוטונומי בלבד, ולא משפיעים על גודלו של המכפיל. להדגמת התוצאות העולות מהנוסחה האחרונה נניח לדוגמה שהנש"ץ והנש"ה שיווים ל- 0.8, כל שהמכפיל הוא 5. נקבל אז את המסקנות הבאות: גידול של יחידה אחת בהוצאה הציבורית G (ללא שינוי במסים T) מגדיל את התוצר של שיווי משקל Y K בחמש יחידות. העלאה של יחידה אחת במס הקבוע T (ללא שינוי בהוצאה הציבורית G) מקטינה את התוצר של שיווי משקל Y K בארבע יחידות. המסקנה הראשונה נובעת מכך שההוצאה הציבורית היא מרכיב בהוצאה המצרפית המתוכננת, ולכן הגידול בהוצאה G של יחידה אחת מגדיל את המרכיב האוטונומי של ההוצאה המצרפית המתוכננת AE 0 ביחידה אחת גם כן. המסקנה השניה מבהירה את

10 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 470 העובדה שלשינוי במסים יש רק השפעה עקיפה על,AE באמצעות הצריכה הפרטית המתוכננת. כאשר המסים עולים ביחידה אחת, פירוש הדבר שההכנסה הפנויה יורדת ביחידה אחת. כאשר הנטייה השולית לצרוך מתוך ההכנסה הפנויה היא 0.8, ירידת של יחידה בהכנסה הפנויה גורמת למשקי הבית לרצות להוריד את תצרוכתם ב- 0.8 יחידות תוצר, ולהקטין באותה עת גם את החיסכון שלהם ב- 0.2 יחידות תוצר. ומשום כך, עקומת התצרוכת הפרטית המתוכננת תזוז מטה במקביל, ב- 0.8 יחידות, וכך גם עקומת ההוצאה המצרפית המתוכננת AE(Y), משמע החותך AE 0 ירד ב- 0.8 יחידות. כתוצאה מכך, התוצר של שיווי משקל (קיינסיאני) ירד ב- 0.8 כפול המכפיל (=5), משמע בארבע יחידות. ציור 9.3 השפעת הרחבה פיסקלית על משק הנמצא בשיווי משקל של אבטלה בכינוי "הרחבה פיסקלית" הכוונה להגדלת ההוצאה הממשלתית ) 1 (G 2 > G או להורדה תקבולי המס ) 1 T). 2 < T כל אחד משני צעדי המדיניות הללו מגדיל את ההוצאה המצרפית המתוכננת AE(Y) ואת התוצר של שיווי משקל. אך בעוד שהוצאה הציבורית היא אחד המרכיבים של,AE ומשפיעה על ההוצאה המצרפית המתוכננת באופן ישיר, המסים משפיעים על AE רק באופן עקיף, באמצעות השפעתם על הביקוש לצריכה פרטית. מסים התלויים בהכנסה המקרה שבו המסים תלויים בהכנסה שונה במקצת. הם בשיעור קבוע מכלל ההכנסה: כדי להבין מקרה זה נניח שהמסים נטו, T = t Y כאשר t הוא שיעור המס היחסי, למשל 25%. במקרה זה, כאשר התוצר וההכנסה הלאומית גדלים בשק חיטה אחד, המסים גדלים באופן אוטומטי גם הם ברבע שק חיטה, ולכן ההכנסה הפנויה גדלה רק ב שקי חיטה. עקומת ההוצאה המצרפית המתוכננת מקבלת במקרה זה את הצורה: AE(Y; G, t, r, expect) = C(Y T) + G + I(Y) = [C 0 + γ (1 t) Y] + G 0 + I 0 = = (C 0 + G 0 + I 0 ) + γ (1 t) Y = AE 0 + h Y השוואת שתי הנוסחאות האחרונות מבהירה את ההבדל בין המקרה של מס קבוע והמקרה של מס יחסי. במקרה של מס קבוע, השפעת המס ניכרת אך ורק בחותך של ההוצאה המצרפית המתוכננת, ואילו במקרה של מס יחסי, השפעת המס אינה ניכרת בחותך, אלא בשיפוע, משמע בנטייה השולית להוציא. במקרה זה הנטייה השולית להוציא מתוך ההכנסה המצרפית כבר קטנה יותר מהנטייה השולית לצרוך:

11 471 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות..h = γ (1 t) נש"ה = (נש"ץ) כפול (ההכנסה נטו מתוך יחידה נוספת של תוצר) ובדוגמה המספרית שבחרנו, כאשר הנש"ץ שווה ל- 0.8, ושיעור המס היחסי הוא 25%, הנש"ה יהיה לפיכך 0.6 והמכפיל יהיה עקב כך 2.5 (לעומת 5 שקיבלנו במקרה של מס קבוע). מס יחסי מקטין את המכפיל. להבנת תוצאה זו חשוב להכיר בכך שמה שהמודל הקיינסיאני מנסה לאפיין הוא את ההכנסה והתוצר המצרפיים של שיווי משקל (לפני מס). מה שרלוונטי לצורך הגדרת המכפיל ולצורך הגדרת הנטייה השולית להוציא (נש"ה) הוא השאלה: בכמה תגדל סך ההוצאה המתוכננת כאשר התוצר Y (לפני מס, "ברוטו") גדל בשק חיטה שנתי אחד. לעומת זאת, התנהגות הצריכה, ולכן גם הנטייה השולית לצרוך, תלויה בהכנסה הפנויה Y dis (לאחר מס, "נטו"). כאשר מס הוא סכום קבוע, אבחנה זו אינה חשובה כיוון שכאשר התוצר עולה ביחידה, גם ההכנסה הפנויה עולה ביחידה. אך לא כך הוא כאשר המס הוא מס יחסי (ולצורך זה גם מס עקיף כמו מע"מ כמוהו כמס יחסי). וכך בהמשך לדוגמה המספרית לעיל, כאשר התוצר Y גדל ביחידה אחת, = 1 Y, ההכנסה הפנויה גדלה ב יחידות, = 0.75 Y (1 t) Y, dis = ולכן הביקוש לצריכה פרטית גדל רק ב- 0.6 יחידות, = = dis C. = γ Y ניתן להסתכל על זה כאילו הנטייה השולית לצרוך מתוך ההכנסה לפני מס (ברוטו) היא במקרה זה רק 0.6:. C/ Y = (1 t) γ = = 0.6 וכתוצאה מכך המכפיל הוא = 2.5 (0.6 1)/1, ולא 5=(0.8 1)/1, כמו במקרה של מס גולגולת. משמעות הדבר שגידול של שק חיטה אחד בהשקעה המתוכננת, או בהוצאה הממשלתית, יגדיל את התוצר של שיווי משקל במשק עם המס היחסי רק ב- 2.5 שקים, אך יגדיל את התוצר במשק עם מס הגולגולת ב- 5 שקים. 2. מכפיל התקציב הממשלתי המאוזן בתת-הסעיף האחרון דנו בהשפעה של שינוי יחיד: שינוי בהוצאה הציבורית או שינוי במסים. אך לא הצגנו את האפשרות שכתוצאה מצורך ביטחוני לדוגמה, הממשלה תעלה את ההוצאה G ובאותה עת גם תשנה את תקנות המס כדי להגדיל את תקבולי המס. המקרה של שינוי במדיניות הפיסקלית שבו הממשלה מתאימה ביחד את ההוצאות ואת תקבולי המס כך שבסכומו של דבר הגירעון הממשלתי יישאר ללא שינוי זכה לכינוי שינוי של "תקציב מאוזן". מסתבר שבמקרה זה מתקיימת תוצאה טכנית מעניינת.

12 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 472 טענה: אם הצריכה הפרטית היא המרכיב היחיד של ההוצאה המצרפית המתוכננת אשר תלוי ברמת התוצר אז המכפיל של תקציב מאוזן הוא אחד. כלומר, התנאי הפשוט שצוין כאן מבטיח שכל שינוי פיסקלי שיביא לכך שגירעון הממשלה יישאר בסיכומו של דבר ללא שינוי (G T ), = יגרום לכך שהתוצר ישתנה בדיוק בגודל השינוי בהוצאה הציבורית, כלומר יתקיים: Y. = G = T המפתיע בטענה זו הוא שאין היא תלויה בגודל הנטייה השולית לצרוך או בכך האם המסים הם יחסיים או קבועים. לפני שנוכיח את הטענה, ננסה להדגים אותה באמצעות הדוגמה המספרית ששימשה אותנו לעיל, שבה הנש"ץ שווה ל במרה של מס קבוע ראינו שגידול של יחידה אחת ב- G יגדיל את התוצר של שיווי משקל ב- 5 יחידות. ומנגד ראינו שגידול המס הקבוע ביחידה אחת (שיבטיח שהשינוי הפיסקלי יהיה מאוזן) יקטין את התוצר של שיווי משקל ב- 4 יחידות. התוצאה של שני השינויים הללו גם יחד היא לפיכך עליית התוצר של שיווי משקל ביחידה אחת בלבד, כלומר אכן מתקיים כאן: Y. = G = T ומה יקרה כאשר מדובר במס יחסי של 25%? במקרה זה כאשר בנקודת המוצא התוצר הוא Y, 1 תקבולי המס הם לכן: T. 1 = 0.25Y 1 נניח עתה שוב שההוצאה הציבורית עולה ביחידה אחת, = 1 G. לו לא שיעור המס היה נותר ללא שינוי, אז בהתאם לחישובים שהצגנו לעיל שהמכפיל שווה ל- 2.5, התוצר היה גדל ב- 2.5 יחידות. עקב כך (למרות שלא חל שינוי בתקנות המס) תקבולי המסים היו עולים ב- = = T יחידות. כתוצאה מכך, הגירעון התקציבי היה גדל ב- = = T G יחידות תוצר. אך הגידול בגירעון סותר את הדרישה שהשינוי הפיסקלי יהיה מאוזן, משמע נדרשת במקרה זה העלאה (קטנה) של שיעור המס t. מסתבר שהעלייה הנדרשת בשיעור המס היא בדיוק 5 כזאת שתביא את הגידול בתוצר להיות שווה לגידול בהוצאה הממשלתית. הדרך הטובה ביותר להוכיח את טענת מכפיל התקציב המאוזן היא באמצעות השוות מרכיבי דו"ח הווי הון בשיווי המשקל החדש, אחרי השינוי בהוצאה הממשלתית ובמיסוי, עם מרכיבי אותו דו"ח לפני השינוי. בתנאים שפירטנו, כאשר ההשקעה אינה תלויה בתוצר, הרי שבהתאם להנחות המודל הקיינסיאני (כאשר שער הריבית קבוע), שינוי משולב בהוצאה הממשלתית ובמערכת המס לא ישפיע על סך ההשקעה המתוכננת במשק. המסקנה הנובעת מכך היא שגם לאחר שהתוצר יתאים את עצמו לשינוי הפיסקלי, לא יחול שום שינוי בסך החיסכון. כלומר חייב שיתקיים:. SP + SG = 0 5 ההוכחה של טענת המכפיל של תקציב מאוזן המובאת בטכסט כללית הרבה יותר ואינה מחייבת את החישוב המדויק הנדרש כאן. אך להשלמת התמונה נציג את החישוב הנדרש. אם t 2 ו- Y 2 הם שיעור המס החדש ורמת התוצר החדשה של ש"מ, אז בנקודת המוצא מתקיים: Y 1 = AE 0 + γ(1-t 1 Y( 1 ובשיווי המשקל החדש:.Y 2 = (AE 0 + G) + γ(1-t 2 )Y 2 מהחסרת שתי המשוואות האחרונות:. Y = Y2 Y1 = G + γ Y γ(t 2 Y 2 t 1 Y 1 ) = G + γ Y γ G כאשר בשלב האחרון שולבה הדרישה לאיזון התקציב הנוסף:.t 2 Y 2 t 1 Y 1 = G וכך קיבלנו: Y = כאשר G..t 2 = 251/1001= שיעור המס החדש הנדרש הוא:, G =1 ו-,Y 1 =1000, t 1 =0.25

13 473 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. אך לפי ההנחה, השינוי הפיסקלי בהוצאה הציבורית ובמסים שומר על כך שבסיכומו של דבר לא יחול שינוי בחיסכון הממשלה; כלומר, מובטח שיתקיים:. SG = T G = 0 משני השוויונות שהצגנו נובע מיד שלא ייתכן שיחול שינוי בחיסכון הפרטי, כלומר יתקיים: = 0. SP אך החיסכון הפרטי הרי עולה עם עליית ההכנסה הפנויה; מכאן נובע שלא יתכן שיחול במקרה זה שינוי בהכנסה הפנויה:. Y dis = Y T = 0 התוצאה האחרונה כבר כמעט משלימה את ההוכחה הנדרשת, משמעותה היא שכל שינוי פיסקלי השומר על גירעון קבוע, יביא לשינוי בהכנסה ברוטו אשר חייב להיות שווה בגודלו לגידול במס. ומצרוף שתי המשוואות האחרונות נקבל את הטענה שניסינו להוכיח בדבר מכפיל תקציב מאוזן של אחד:. Y = G.3 מדיניות פיסקלית בתנאי אבטלה במסגרת המודל הקיינסיאני יש מקום למדיניות פיסקלית מייצבת, ובייחוד יש הגיון בשימוש במרכיבי תקציב הממשלה על מנת לנסות לחלץ את המשק משפל שאליו הוא נקלע, כפי שהיה הדבר, למשל, בשפל הגדול. מסקנה זו היא אולי המסקנה החשובה ביותר של המודל הקיינסיאני, וזו גם המסקנה שעליה נמתחה הביקורת החריפה ביותר של אלה המאמינים במודל הקלאסי, ושל שמרנים אחרים המאמינים שאימוץ תפיסתו של קיינס פתח את הפתח למעורבות ממשלתית הולכת וגוברת בכלכלה. והרעיון של קיינס אכן פשוט ביותר ומרחיק לכת בהשלכותיו. בעת משבר כלכלי כמו השפל של שנות השלושים המשק מייצר בתוך עקומת התמורה; כלומר, קיימים בו גורמי ייצור מובטלים המייצרים פחות מפוטנציאל הייצור שלהם. בתנאים אלה, ניתן לעשות מעשי נסים-כביכול של הוצאת "יש מאין", מהסיבה הפשוטה שחוקי הכלכלה הרגילים הטוענים ש"אין ארוחות חינם" נכונים רק כאשר המשק נמצא על פני עקומת התמורה. לדעת קיינס, כל מה שנדרש כדי להגביר את הייצור בנסיבות אלה הוא להעלות את ההוצאה המצרפית המתוכננת.AE והמדיניות הציבורית הפשוטה ביותר המסוגלת להשיג זאת היא עלייה בהוצאה הציבורית (0 > G ), ואולי גם בליווי הורדת המסים (0 < T ) אשר תביא להגברת הצריכה הפרטית. המדיניות הפיסקלית הזו שעליה המליץ קיינס בעת השפל הגדול כתרופה על מנת להיחלץ מהשפל היא בברור תוצאה של אבחנתו הבסיסית את הסיבה הבסיסית למחלה: השפל נגרם עקב ירידה של ההוצאה המצרפית המתוכננת AE שבאה עקב ירידת הביקוש להשקעות פרטיות והמדיניות הפיסקלית הדרושה כדי להיחלץ ממנו היא אפוא כזו

14 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 474 שתעלה את ההוצאה המצרפית המתוכננת, וזאת, במקום לחכות לכוחות השוק שיחזירו את הביקוש להשקעות לרמה הקודמת. כפי שראינו לעיל, לעליית ההוצאה הציבורית G תהיה פעולת מכפיל שתשפיע על הרחבת התוצר אף מעבר לגידול הישיר בהוצאה הציבורית. גם להורדת המסים: < 0 T, תהיה השפעה מרחיבה דומה: הורדת המסים תעלה את ההכנסה הפנויה ותעלה לכן את עקומת הצריכה המתוכננת בגודל: ;- T γ כאשר גם על שינוי זה במרכיב האוטונומי תפעל פעולת המכפיל. אך אם הממשלה גם תרחיב את הוצאותיה וגם תצמצם את תקבולי המס, יגדל הגירעון. האם אין בכך כדי לערער על תוקף המלצותיו של קיינס? המוסכמה שעל תקציב הממשלה להישאר תמיד מאוזן, או בעודף, הייתה אכן מקובלת בשנות השלושים של המאה העשרים על כולם. וניתן לומר שההשתחררות מהמוסכמה הזו הייתה אולי הצעד המהפכני ביותר שעליו המליץ קיינס. אותו לא הטריד כלל עניין הגירעון התקציבי של הממשלה. לטענתו, בעת אבטלה בלאו הכי אין ערך אלטרנטיבי למשאבים שהממשלה לוקחת לעצמה, וגם אין ערך אלטרנטיבי לגידול בצריכה הפרטית. להיפך, על ידי הרחבת הוצאותיה הממשלה מגדילה את התעסוקה במשק ובאמצעות פעולת המכפיל יכולה לחלץ את המשק מהמילכוד של שיווי משקל בתנאי אבטלה. שיקולי הטווח הארוך גם בעת הפעלת מדיניות מייצבת של הזמן הקצר קיינס הרחיק לכת בטענו שאפילו אם להוצאה הממשלתית הנוספת אין שום ערך חברתי, יהיה בה בתנאים של שפל ואבטלה עמוקה ברכה. בהביאו את העניין כמעט עד אבסורד הציע קיינס שהממשלה תשכור בעת שפל מובטלים על מנת לחפור בורות בקרקע, תשים בתחתית אותם בורות שטרי כסף, ואז תשלם לפועלים גם כדי למלא מחדש את הבורות הללו עם שטרי הכסף בתוכם. ברור שמדובר על פעולות סרק מוחלטת, אך לטענתו גם פעולות אלה יסייעו למשק: העסקת הפועלים בחפירת הבורות ובמילוים תיתן להם הכנסה, ותביא לפעולת מכפיל בכך שהפועלים הללו יגבירו את תצרוכתם וייצרו הכנסה נוספת גם לאחרים. בנוסף לכך, אחרי שמילוי הבורות יסתיים, יהיה ליזמים פרטיים התמריץ להעסיק פועלים מובטלים פעם נוספת, בחפירת הבורות הללו מחדש, כדי להוציא את השטרות שהונחו שם! ברור שקיינס לא התכוון שההמשלה תבצע המלצה אבסורדית זו כלשונה. במקום לחפור בורות, ניתן הרי לסלול כבישים או להקים בתי ספר. ובמקום להניח כסף בתחתית הבורות, ניתן לחלקו למובטלים ללא תמורה בצורה של מענקי אבטלה, מתוך מטרה לסייע לאלה הנמצאים במצוקה ובאותה עת להגדיל את ההכנסה הפנויה במשק כאמצעי להפעיל באופן עקיף שוב את אפקט המכפיל, שכן תצרוכתם המוגברת של מי שיקבלו את אותם מענקי אבטלה תעלה את הכנסתם של אחרים. האבסורד שבדוגמת חפירת הבורות של קיינס מבהיר שגם בהפעלת מדיניות פיסקלית מייצבת לזמן קצר, אין צורך לשכוח מטרות לטווח הארוך. בארה"ב בזמן השפל הגדול בוצעו פרויקטים ענקיים, כמו מערכת סכרים ותחנות לייצור חשמל בעמק טנסי, וכן נסללו מרבית השבילים למטיילים הולכי-רגל בפארקים הלאומיים. תקופת אבטלה היא אפוא הזמן האידיאלי להשקיע בתשתיות. כדי לחדד את האבחנה נשווה השקעה של מאה מליון שקלים בשיפוץ של מבני בתי ספר, לעומת הפניית אותם משאבים בדיוק לשכירת מורים חדשים. לשתי צורות ההרחבה הללו של תקציב החינוך יכולה להיות השפעה מרחיבה זהה בזמן הקצר, אך השפעתן יכולה להיות שונה מאד בזמן הארוך. שיפוץ בתי ספר הוא פעולה זמנית שתגדיל את מלאי ההון הנקי של המשק אך שלא תסיט גורמי ייצור מהמגזר העסקי

15 475 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. לאחר סיום השיפוץ; לעומת זאת, סביר מאד שהרחבת כוח ההוראה בתקופת שפל תביא לכך שגם אחרי שהשפל יסתיים העובדים שנקלטו בהוראה לא יחזרו לעבודה במגזר העסקי. וכך, למרות שלשתי צורות ההרחבה תהייה השפעה זהה בזמן הקצר, ייתכן שתהיה להן השפעות שונות מאד על יעילות הקצאת גורמי הייצור ועל התוצר של המשק בזמן הארוך. שיקול משלים לזה שהוצג כאן נוגע לאופי ההוצאה הממשלתית שיכולה להשיג את מירב האפקטיביות. מבחינה זו, עדיפה העסקת כוח אדם, למשל בחפירות ארכיאולוגיות, על פני הוצאת אותו הסכום בדיוק על סלילת כבישים, שבהם יש מרכיב משמעותי של תשומות מיובאות. עודף תקציבי בשנות גיאות הדגשנו כאן את המלצתו של קיינס למדיניות פיסקלית מרחיבה שתביא להרחבת גירעון המדינה בשנות שפל; אך למטבע זו יש שני צדדים, ולמדיניות הפיסקלית שעליה המליץ קיינס יש גם פן המתייחס לשנות גיאות. כאשר ההשקעות המשק גדלות ומביאות את המשק למצב שבו ההוצאה המצרפית המתוכננת גבוהה מהתוצר בתנאי תעסוקה מלאה, המדיניות הפיסקלית הרצויה היא זו היוצרת עודף תקציבי. כפי שראינו בפרק 4, ללא צמצום הוצאות הממשלה בתנאים של גאות, התגברות הביקוש להשקעות תביא לעליית שער הריבית המקומי, באופן שיגביל את התרחבות ההשקעה בפועל. הקטנת ההוצאה הציבורית בתנאים של תעסוקה מלאה מסייעת לכך שהריבית לא תעלה ומשחררת גורמי ייצור למגזר העסקי, על מנת לאפשר את התרחבות ההשקעה במשק. בישראל, ולא רק בה, יודעים כל הפוליטיקאים על תפיסתו של קיינס שבעתות שפל מותר להרחיב את גירעון הממשלה, אך משום מה שוכחים כולם שהפן המקביל של אותה תפיסה הוא שבעתות גיאות ראוי לממשלה להגביר את החיסכון של המשק על ידי יצירת עודף תקציבי. דרך אחת שבאמצעותה כוחות השוק מזכירים לממשלה את קיומם של שני צדי המטבע הללו היא באמצעות גודלו של מלאי החוב הציבורי ביחס לתוצר. אם הממשלה לא תצמצם את החוב הציבורי בשנות גיאות באמצעות יצירת עודף תקציבי, יהיה קשה לה בסיכומו של דבר לגייס הלוואות בשנות שפל על מנת לממן את הגירעון. המתכון המלא למדיניות מחזורית מייצבת שעליה המליץ קיינס הוא לפיכך שבשנות גיאות הממשלה תיצור עודף תקציבי שיאפשר לה לפדות את החוב הציבורי שנוצר בשנות שפל. האפשרות להפעיל מדיניות פיסקלית מרחיבה ככל הנדרש בשנות שפל מותנית לכן בכך שהמדינה לא תיכנס לתקופת השפל עם חוב גבוה מדי, בבחינת רק מדינה שאגרה בערב השפל תוכל לאכול בשפל. הקושי עם יישומו של מתכון זה הוא ששרי האוצר הם גם פוליטיקאים שאופק התכנון שלהם אינו ארוך במיוחד. גם בעת גיאות, הנטייה של מרבית הפוליטיקאים היא לנסות להפיק רווח פוליטי על ידי הרחבת ההוצאה הציבורית. וכך, התיאוריה של קיינס, ששיחררה את הפוליטיקאים כביכול מהמוסכמה החברתית על חיוניות תקציב ממשלתי מאוזן, הביאה במדינות רבות למדיניות פיסקלית חסרת רסן שגרמה לכך שהחוב הלאומי הלך וטפח גם בשנות גיאות. נראה שהרסן התקציבי שלא הושג על ידי כוחות מבפנים, מושג בשנים האחרונות יותר ויותר על ידי כוחות מן החוץ. על המדינות שהתקבלו לאיחוד המוניטרי האירופי היה לעמוד בכללי "האמנה של מ סטריכט" (על שם העיר ההולנדית שבה סוכמה האמנה) שהגבילו בין היתר את החוב הציבורי של כל מדינה להיות לא יותר מאשר 60 אחוזים של התוצר, ואת הגירעון התקציבי השוטף להיות לא יותר מאשר 3 אחוזים של התוצר. ברוח מסטריכט נקבע גם בישראל חוק להגבלת גירעון הממשלה שקבע מסלול יורד

16 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 476 לאורך זמן של שיעור הגירעון המירבי המותר לממשלה. אך הקושי הוא שחוק זה נותר בעיקר כהצהרת כוונות לא מחייבת במיוחד, מה גם שאין למעשה שום סנקציה כנגד חריגה ממנו. כך יכלו הממשלות בישראל לתקן את החוק מעת לעת על ידי העלאת יעד הגירעון, וכן לבצע תרגילים חשבונאיים בהגדרת הגירעון כדי להתאימו בדיעבד ליעד שנקבע. כפי שנראה בסעיף ד' של פרק זה, הגורם העיקרי המגביל היום את יכולתה של הממשלה בישראל להגדיל את הגירעון בשנות שפל הם שווקי ההון הבינלאומיים, אשר נדרשים לא רק לסייע במימון הגירעון השוטף, אלא יותר מכך לחדש את אותו חלק ממלאי ההלוואות שהגיע לפדיון. מייצבים אוטומטיים כפי שהצגנו זאת כאן, לפי תפיסתו של קיינס על המדינה לנקוט מדיניות מקרו-כלכלית מייצבת, ובפרט עליה לנקוט מדיניות פיסקלית מרחיבה בתקופות של שפל במחזור העסקים ולנקוט במדיניות פיסקלית שנגרם עקב ירידה חיצונית בהוצאה המצרפית המתוכננת, אך "אנטי-מחזורית". נדרש אפוא שמדיניות פיסקלית תהיה מצמצמת בשנות גאות. מדיניות פיסקלית אינה גמישה; התקציב מתוכנן על ידי משרד האוצר כשנה לפני שהוא מרבית ההוצאה התקציבית היא יוצא אל הפועל, לאחר תהליך חקיקה ארוך ומורכב. בסעיפים הנובעים מחקיקה קודמת ומהסכמי ארוכי טווח (כמו הסכמי שכר, הסכמי פנסיה גם או חוקי רווחה, שנהוג לכנותם בישראל "טייס אוטומטי") שלא ניתן כמעט לשנותם. תיקון חוקי המס, ובייחוד כאשר יש צורך להעלות את תקבולי המס, כרוך לרוב במגבלות כלומר, יש להכיר בכך שכלי הניווט של האונייה שעליה מופקד מוסדיות ופוליטיות ניכרות. דווקא משום כך יש חשיבות מיוחדת למה שנהוג לכנות שר האוצר קשיחים מאד. "מייצבים אוטומטיים" כלי מדיניות המביאים למשל לצמצום אוטומטי בתקבולי המס בשנות שפל, ולהרחבה אוטומטית בגביית המס בשנות גיאות, ללא צורך בשינויי חקיקה ובפעולה של יד מנווטת. אחת הדוגמאות המובהקות ביותר של מייצבים אוטומטיים היא מסים התלויים כאשר הממשלה ממומנת על ידי מס קבוע, תקבולי המס אינם מתאימים את בהכנסה. אך כאשר מוטל למשל מס הכנסה בשיעור יחסי קבוע, עצמם למצב מחזור העסקים. המשמעות היא שתשלומי המס קטנים באופן אוטומטי כאשר התוצר יורד בשנת שפל. ובעקבות צמצום המס בנסיבות אלה, ההכנסה הפנויה של משקי הבית קטנה פחות (מאשר מבחינה זו קיים למעשה יתרון מקרו- לו היה זה מס קבוע) והצריכה הפרטית נפגעת פחות. מסים כאלה מביאים לכך שכאשר כלכלי למסים בשיעורים עולים (מסים "פרוגרסיביים"). המשק מתרחב בשנות גיאות וההכנסה עולה, עוברים יותר ויותר אנשים למדרגות מס גבוהות יותר ותקבולי הממשלה גדלים (מעבר למה שהם היו גדלים במס בשיעור ממוצע קבוע). המשמעות של כך היא שההכנסה הפנויה עולה בנסיבות אלה במידה פחותה יותר, אם הממשלה לא תגדיל אז את ההוצאה הציבורית, כי ולכן הצריכה הפרטית עולה פחות. אז יגדל החיסכון של המשק ותתאפשר הרחבת ההשקעות. למעשה כבר נתקלנו ברעיון של ייצוב אוטומטי כאשר טענו לעיל שבתנאים של מס מכפיל קטן יותר הכנסה יחסי, המכפיל של המשק קטן יותר מאשר במקרה של מס קבוע. פירושו יציבות גדולה יותר מפני זעזועים חיצוניים של המערכת המקרו-כלכלית; וזה בדיוק הרעיון של מייצבים אוטומטיים המשמשים כבלמי זעזועים למשק. לא רק מסים התלויים בהכנסה מהווים מייצבים אוטומטיים, אלא גם מרבית חוקי מעצם ייעודם של חוקי הרווחה לספק "רשת ביטחון" למשקי בית הרווחה הם כאלה. בשנות שפל, כאשר הנקלעים למצוקה, ברור שחוקים אלה פועלים בצורה אנטי-מחזורית. ביטוח מפני מתרחבים מדרך הטבע התשלומים למענקי אבטלה. מתרחבת האבטלה,

17 477 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. אבטלה הוא אפוא בגדר מייצב אוטומטי מובהק; לא רק שהוא מעביר הכנסה נוספת בשנות שפל לצרכנים ככלל, הוא מסייע דווקא למי שהכי זקוק לתוספת הכנסה, ואולי גם למי שהנש"ץ שלו גבוהה יותר. על רקע זה חשוב להזכיר כי בשפל הגדול של שנות השלושים, כאשר שיעור האבטלה בארה"ב הגיע ל- 25%, לא התקיים בה ביטוח אבטלה! חוקי החקיקה הסוציאלית שחוקקו באותן שנים במדינות מערביות רבות הוסיפו לפיכך נדבך משלים חשוב גם למדיניות המקרו-כלכלית המייצבת שעליה המליץ אז קיינס.

18 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 478 ג. כסף ומדיניות מוניטרית מייצבת במודל הקיינסיאני (במשק סגור) בסעיפים האחרונים ראינו שהמודל הקיינסיאני אמנם לא משנה לכאורה את הקשרים השונים במשק, אך בכל זאת הופך על פיהם את מסקנות המודל הקלאסי. שינוי זה מושג על ידי היפוך התפקידים של משתנים פנימיים וחיצוניים. היפוך תפקידים דומה מתקיים גם כאשר המודל מורחב כדי לכלול כסף..1 כסף במודל הקיינסיאני בסעיפים הקודמים הדגשנו ששער הריבית הריאלי נותר במודל הקיינסיאני כמשתנה חיצוני לא-מוסבר, ובפרט ששער הרבית הזה לא ממלא את תפקידו הקלאסי (במשק סגור) של הבאה לשוויון בין החיסכון וההשקעה המתוכננים, כלומר בין ההוצאה המצרפית המתוכננת ובין התוצר. הנחתו הבסיסית של קיינס בעניין זה היא שבתנאי שפל, שער הריבית הריאלי נקבע ב"שוק הכסף", ולא בשוק ההון הראשוני. בסטייה מוחלטת מהנחותינו בפרק 6, ההנחה הבסיסית של המודל הקיינסיאני לגבי "שוק הכסף" היא שרמת המחירים P קבועה, ושהגורם המתאים את עצמו כדי לאזן בין הביקוש וההיצע לכסף הוא שער הריבית. בהינתן ההנחה שרמת המחירים קבועה, הרי שאין אינפלציה, ולכן גם לא יהיה לנו צורך בדיון הנוכחי להבחין בין שערי הריבית הנומינלי והריאלי. נתייחס בסעיף זה לכן רק ל"שער הריבית" בלי להבחין בין שני מושגי הריבית הללו, ונשתמש בסימון: r. לפני שנפנה להציג את ההשלכות שיש להנחות אלה, ננסה להציג את ההגיון שעומד אחריהן. כפי שמעידים הנתונים על השפל הגדול בארה"ב שהוצגו בפרק הקודם, בין השנים 1929 ו רמת המחירים בארה"ב לא הייתה קבועה, אלא ירדה בצורה משמעותית. מה שחשוב, אבל, שלירידת המחירים הזו אין לפי תפיסתו של קיינס חשיבות מיוחדת להבנת השפל הגדול או להבנת המדיניות שהייתה דרושה כדי להיחלץ ממנו. כדי להבין טענה זו נחזור לדיון שקיימנו בפרק האחרון על שוק העבודה. לפי טענות מצדדי המודל הקלאסי, כאשר יורד הביקוש לעובדים, כל שנדרש על מנת למנוע אבטלה הוא ירידת השכר הריאלי,.w/P בתנאים שרמת המחירים P יורדת, אם השכר הנומינלי לא יורד תתקיים דווקא עלייה בשכר הריאלי. ולכן, על מנת שהשכר הריאלי ירד נדרש שהשכר הנומינלי w ירד בשיעור גבוה יותר מזה של רמת המחירים P. בשנות השלושים היו אכן כלכלנים רבים שטענו שהסיבה הבסיסית לחומרת האבטלה אז הייתה נעוצה בכך שארגוני הפועלים התחזקו מדי, ומנעו ירידה חזקה מספיק בשכר הנומינלי. לפי תפיסתם, האיגודים המקצועיים הם שהיו אחראיים לחומרת השפל. אך קיינס לא חשב שניתן להסביר את בעיות השפל רק על ידי קשיחות שוק העבודה. מבחינתו, הורדת השכר הייתה יכולה אפילו להזיק, שכן היא יכלה להוריד את הכנסת העובדים ולכן לפגוע בביקוש שלהם לצריכה, ובכך להוריד את ההוצאה המצרפית המתוכננת (ובייחוד אם הנש"ץ של העובדים גבוה מזה של מעסיקיהם).

19 479 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. מכל מקום, קיינס לא חשב שלשינויים ברמת המחירים והשכר היה תפקיד מהותי בהבנת השפל הגדול, ולכן הוא בחר את ההנחה הקיצונית שרמת המחירים והשכר הנומינלי קבועים. את רמת המחירים נסמן כאן ב- P, 0 כדי להדגיש שנתייחס אליה כאל משתנה קבוע, נתון מן החוץ. את נוסחת שיווי במשקל בין הביקוש וההיצע של כסף, שאותה הצגנו כבר במסגרת הדיון על המודל המורחב של תורת הכמות בפרק 6, נציג אפוא מחדש בצורה:.M = k(r) P 0 Y גם כאן נמשיך להניח שהיצע הכסף במשק, M, נקבע ביסודו של דבר על ידי הבנק המרכזי, כך שהגורם שמתאים את עצמו הוא הכמות המבוקשת, בצד ימין. כיוון שאת רמת התוצר הצגנו כנקבעת על ידי שיווי המשקל בין התוצר וההוצאה המצרפית המתוכננת, וכיוון שרמת המחירים לפי הנחתנו כאן נתונה, הרי שהגורם שנותר כדי להבטיח שיווי משקל בין הביקוש וההיצע של כסף הוא שער הרבית. כפי שמציג ציור 9.4, גידול בכמות הכסף במשק אמור לכן להביא, בהינתן רמת התוצר ורמת המחירים, לירידה בשער הרבית. ציור 9.4 במודל הקיינסיאני המחירים קבועים והיצע הכסף קובע את הריבית בניגוד למודל הקלאסי של תורת הכמות, במודל הקיינסיאני רמת המחירים היא משתנה חיצוני קבוע. המשתנה אשר מתאים את עצמו כדי להבטיח שיווי משקל בין ההיצע והביקוש לאמצעי תשלום הוא שער הריבית. וכך, כאשר היצע הכסף עולה, שיווי המשקל מועתק מהנקודה A אל הנקודה B, ושער הריבית יורד מ- r 1 ל- r. 2 לפיכך, אין שום מניעה מלהניח שהמדיניות המוניטרית שולטת למעשה ישירות בשער הריבית. בדיון על מדיניות מוניטרית בפרק 6 הנחנו שהבנק המרכזי קובע את כמות הכסף במשק. ראינו עם זאת שהשפעתו של הבנק המרכזי על היצע הכסף אינה ישירה. הבנק שולט ישירות רק בבסיס הכסף, אך אינו שולט בכמות הכסף. מנינו בפרק 6 גם מספר אמצעי מדיניות נוספים שבאמצעותם יכול הבנק להשפיע על כמות הכסף במשק, ובהם יחס הרזרבה הנדרש ממערכת הבנקים וכן גם רמת הריבית הנהוגה לגבי פיקדונות הבנקים בבנק המרכזי. כפי שציינו כבר בפרק 6, בפועל אמצעי המדיניות הבסיסי של בנק ישראל בשנים האחרונות הפך להיות שער הריבית. ההכרזה החודשית של נגיד בנק ישראל על התאמת "ריבית בנק ישראל" הפכה להיות המוקד של התעניינות הציבור, כאשר הורדת הריבית פירושה נקיטת מדיניות מוניטרית מרחיבה. הקשר הישיר בין הריבית וכמות הכסף מודגם בציור 9.4. את המדיניות המוניטרית המרחיבה הכרוכה במעבר משיווי משקל בנקודה A S' לשיווי משקל בנקודה B ניתן להשיג הן על ידי העלאת היצע אמצעי התשלום מ- M S ל- M (אשר תהיה כרוכה בהורדת הריבית), או על ידי הורדת שער הריבית מ- r 1 ל- r, 2 (אשר תהיה כרוכה בהרחבת אמצעי התשלום).

20 .2 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 480 כדי להקל על הדיון להלן וגם כדי להתאימו לדרך שבאמצעותה מפעיל בנק ישראל בשנים האחרונות את מדיניותו המוניטרית, נניח בפרק זה שהאמצעי הבסיסי של מדיניות מוניטרית הוא ויסות שער הריבית, במקום ויסות כמות הכסף שבה התמקדנו בפרק 6. כפי שמדגים ציור 9.4, הנחה זו אינה מהותית כלל וכלל, אך מאפשרת לפשט את הדיון. מדיניות מוניטרית בתנאי אבטלה המסקנות של המודל הקיינסיאני באשר לתוצאותיה של מדיניות מוניטרית מרחיבה (בתנאי אבטלה) שונות באופן קוטבי מאלה של המודל הקלאסי (בתנאי תעסוקה מלאה). בפרט, במודל הקיינסיאני הכסף אינו נייטרלי, והרחבה מוניטרית יכולה לסייע לחלץ משק משפל. ציור 9.5 מבהיר את התוצאות הללו. החוליה הבסיסית בו היא העובדה שמדיניות מרחיבה, אשר מורידה את שער הריבית, מעלה בעקבות כך את הביקוש להשקעה, כלומר גורמת לתזוזה כלפי מעלה של עקומת ההשקעה המתוכננת כפונקציה של התוצר, ולכן גם מעלה את עקומת ההוצאה המצרפית המתוכננת. אם המשק התחיל בשיווי משקל קיינסיאני של אבטלה, הרי שהגידול בהשקעה ובהוצאה המצרפית המתוכננת,,AE יגרום לכן בסיוע אפקט מכפיל להגדלת התוצר של שיווי משקל במשק. ציור 9.5 השפעת הרחבה מוניטרית על משק הנמצא בשיווי משקל של אבטלה במודל הקיינסיאני, הכסף אינו נייטרלי. הנחת המודל, המתאימה בעיקר לתנאי אבטלה, היא שרמת המחירים היא משתנה חיצוני. בעקבות כך שער הריבית הנומינלי שווה לשער הריבית הריאלי ושניהם נקבעים ב"שוק הכסף" (=השוק המשני למלאי ניירות ערך ומלאי אמצעי התשלום), ולא בשוק לזרמי החיסכון וההשקעה (=שוק ההון הראשוני). מדיניות מוניטרית מרחיבה על ידי הבנק המרכזי בתקופת אבטלה מורידה את שער הריבית (ומגדילה את היצע אמצעי התשלום). הורדת שער הריבית מ- r 1 ל- r 2 מעלה את ההיקף המתוכנן של השקעות exp) I(r, שהוא אחד המרכיבים של ההוצאה המצרפית המתוכננת, ולכן מעלה את ההוצאה המצרפית המתוכננת. כתוצאה מכך עולה נקודת שיווי המשקל מ- A ל- B, תוף הפעלת אפקט המכפיל, והתוצר של שיווי משקל עולה מ- Y 1 ל- Y. 2 במסגרת המודל הקיינסיאני, הרחבה מוניטרית בתנאי אבטלה, מביאה לכן לעליית התוצר של שיווי משקל ומסייעת לחילוץ המשק משפל. במסגרת המודל הקיינסיאני, יכולתה של מדיניות מוניטרית להשפיע על שער הריבית הריאלי, ולא רק על השער הנומינלי, היא שמבהירה מדוע מדיניות מוניטרית יכולה להשפיע על רמת הפעילות הכלכלית במשק, בניגוד מוחלט למודל הקלאסי. ובמסגרת המודל הקיינסיאני ברור לכן שהמדיניות המוניטרית הנדרשת כדי לסייע למשק הנמצא בשפל היא מדיניות מוניטרית מרחיבה, אשר מורידה את שער הריבית, ובמקביל מגדילה את כמות אמצעי התשלום בידי הציבור. וראוי לזכור בהקשר זה שתחזית המודל הקלאסי שהרחבה מוניטרית (בין אם על ידי הורדת ריבית או על ידי הרחבת אמצעי התשלום) תביא לעליית רמת המחירים וודאי שאינה סבירה בהקשר של משק הנמצא בשפל. גם מסקנה זו תורמת להבנת טענתו של קיינס

21 481 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. שהסתכלות על רמת המחירים כמשנתה פנימי, אינה תורמת להבנת התהליכים העיקריים בזמן שפל כלכלי, ותומכת בבחירתו בהנחה הקיצונית המפשטת שרמת המחירים קבועה. 3. הצגה חלופית של השפעת מדיניות מוניטרית בתנאי אבטלה כדי לנתח את השפעתן של מדיניות מוניטרית במודל הקיינסיאני נוח לתאר את המעבר מהנקודות A ל- B בציור 9.5 בדרך גראפית שונה, המוצגת בציור 9.6. בתיאור זה הקו היורד המסומן בסימון IS מתאר את צירופי הרמות של תוצר ושער ריבית אשר, בהינתן המדיניות הפיסקלית (G ו- T ) ובהינתן ציפיות המשקיעים, מביאים לשיווי משקל בשוק ההון הראשוני:. S(Y; G, T) = I(Y, r, expect) הנקודה A בציור 9.6 מבטאת את העובדה שעבור שער הריבית r 1 בציור 9.5, רמת התוצר של שיווי משקל קיינסיאני היא Y; 1 הורדת שער הריבית ל- r 2 תביא להעלאת התוצר של שיווי משקל ל- Y. 2 הקו האופקי שסומן כאן באותיות LM מתאר את המדיניות 6 המוניטרית הקובעת לפי הנחתנו כאן את שער הריבית. כפי שמודגם עוד בציור 9.6, צורת ההצגה האחרונה מאפשרת גם להציג בצורה נוחה את תוצאותיה של מדיניות פיסקלית בלבד. בסעיף קודם כבר ראינו שמדיניות פיסקלית מרחיבה מעלה את התוצר של שיווי משקל עבור שער ריבית נתון. מדיניות כזו, בין אם בדרך של הרחבת G או צמצום T באה לידי ביטוי בתזוזה ימינה של העקומה.IS כאשר הבנק המרכזי שומר על שער ריבית קבוע, התוצאה היא הרחבה של התוצר של שיווי משקל. 6 העקומה IS המתארת את צירופי שיווי המשקל בשוק ההון הראשוני בציור זה תהיה בצורת קו ישר יורד כמצוייר כאן אם ההשקעה יורדת בצורה ליניארית כאשר גדל שער הריבית. מקורו של הסימון LM לעקומה האופקית הוא בכך שהיא מתארת את שיווי המשקל בשוק הכסף, אשר נרשם לעתים בצורה: (Y M, = P L(r, כאשר הביקוש ליתרות ריאליות נזילות (liquidity) מסומן על ידי (Y.L(r, כאשר מדיניות הבנק המרכזי היא לווסת את היצע הכסף M (ולתת לכוחות השוק לקבוע את שער הריבית) העקומה LM תהיה עולה, אך כאשר הבנק המרכזי מתאים את כמות הכסף על מנת להשיג את שער הריבית הרצוי לו, כפי שהנחנו כאן, העקומה אופקית.

22 פרק 9 מדיניות מקרו- כלכלית בזמן הקצר 482 ציור 9.6 תיאור גראפי חלופי של שיווי משקל קיינסיאני את שתי נקודות שיווי המשקל A ו- B מהציור האחרון ניתן להציג בדרך שונה אשר מאפשרת לנתח בצורה נוחה יותר את השפעותיה של מדיניות מוניטרית במסגרת המודל הקיינסיאני המניח שרמת המחירים נתונה. העקומה IS מתארת את רמת התוצר של שיווי משקל קיינסיאני בכל רמה אפשרית של שער ריבית. היא יורדת כיוון ששער ריבית נמוך יותר גורם לעליית התוצר של שיווי משקל. המדיניות המוניטרית, אשר קובעת לפי הנחתנו את שער הריבית, מיוצגת בציור על ידי העקומה האופקית.LM התרחבות מוניטרית, המורידה את שער הריבית מ- r 1 ל- r, 2 מתבטאת לכן על ידי תזוזה כלפי מטה של העקומה.LM מדיניות מרחיבה שכזו מביאה (בתנאים של אבטלה) להעלאת התוצר של שיווי משקל: מ- Y 1 ל- Y. 2 ציור זה גם מדגים שאת אותה עלייה בתוצר ניתן להשיג על ידי מדיניות פיסקלית מרחיבה בלבד (ללא שום שינוי מוניטרי, כלומר כאשר r 1 ללא שינוי). וזאת על ידי הגדלת ההוצאה הציבורית G או צמצום המסים נטו T, כך שעקומת IS תזוז ימינה, ויתקבל שיווי משקל חדש בנקודה D. 4. מדיניות מוניטרית מול מדיניות פיסקלית בעת שפל (*) בציור 9.6 הצגנו כיצד הן מדיניות מוניטרית והן מדיניות פיסקלית מרחיבות מסוגלות להביא להגדלת התוצר של שיווי משקל במשק הנמצא באבטלה. ציור זה מציג את העניין כאילו שאין שום יתרון מהותי לסוג אחד משני הסוגים הללו של מדיניות מקרו-כלכלית על משנהו. אך לא כך הציג את פני הדברים ג'ון מיינרד קיינס. הוא האמין שבתנאים של השפל הגדול היה יתרון בולט למדיניות פיסקלית מרחיבה, על פני השימוש במדיניות מוניטרית מרחיבה. היו לו שני נימוקים עיקריים לקביעה זו. ראשית קיינס האמין שבעוד שהגברת ההוצאה הציבורית G פועלת באופן ישיר ומיידי להעלות את ההוצאה המצרפית המתוכננת, השפעתה של מדיניות מוניטרית מרחיבה היא רק עקיפה, ולכן תוצאותיה פחות מהירות ופחות מובטחות. כאשר הבנק המרכזי מוריד את הריבית שהוא דורש מבנקים מסחריים תמורת הלוואות, או כאשר הוא מגדיל את הרזרבות שברשותם באמצעות הרחבת בסיס הכסף, אין זה אומר שאותם בנקים מסחריים יורידו מייד את הריבית לכל לקוחותיהם העסקיים. ובעיקר, גם אם אותם בנקים יהיו אכן מוכנים

23 483 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. לתת אשראי בתנאים נוחים יותר, אפשר שהדבר יסייע בעיקר לחברות במצוקה להימנע מפשיטת רגל, אך בלא שחברות עסקיות יגדילו את השקעותיהן. הורדת ריבית כמוה כמתן מים לסוס אך אין היא מבטיחה שהסוס אכן ישתה. אם חברות יחשבו שתנאי האשראי הנוחים ימשיכו להתקיים גם בעתיד, אפשר שהם יחליטו להמשיך ולהמתין עד להופעת הסימנים הראשונים להתאוששותו של המשק מהשפל, ורק אז להתחיל להשקיע, מתוך הערכה שבתנאי השפל יש להן בלאו הכי נכסי הון מושבתים, ומלאי ההון הנוסף שיתקבל מהשקעות יוכל להיות רווחי רק כאשר המשק יחזור לתנאי גיאות מלאים. לקיינס היה גם נימוק חשוב נוסף שהביאו להטיל ספק במידת האפקטיביות של מדיניות מוניטרית בתנאי שפל, כמו שהיה המצב בעת השפל הגדול. הוא סבר שהבנק המרכזי לא היה מסוגל להוריד מספיק את שער הריבית הריאלי במשק, כדי להביא להגדלת ההשקעות. את הטענה הזו נציג בשני חלקים. ראשית נסביר למה ששער ריבית נומינלי של אפס לא היה נמוך מספיק, ואח"כ נסביר למה הבנק המרכזי לא יכול להוריד את שער הריבית הנומינלי אל מתחת לאפס. כפי שראינו בפרק 4, על מנת לרצות להשקיע נדרש לא רק שער ריבית נמוך, אלא גם תכניות השקעה שתיתנה זרם תקבולים שיהיה מספיק אטרקטיבי. כפי שמדגים ציור 9.7, בהחלט ייתכן שגם לו שער הריבית הריאלי היה מגיע לאפס, היקף ההשקעה לא היה גדול מספיק על מנת להחזיר את המשק לשיווי משקל של תעסוקה מלאה. אך מסתבר, שבשפל הגדול, בעוד ששער הריבית הנומינלי אכן הגיע לאפס בקירוב, שער הריבית הריאלי לא ירד. כפי שראינו בפרק הקודם, בשפל הגדול ירדו המחירים בהתמדה (עובדה שגם היא אינה מתאימה לרעיון הנייטרליות של תורת הכמות של הכסף); מהנתונים בלוח 8.1, עולה שהמחירים בארה"ב ירדו בשנים בשיעור שנתי ממוצע של כ- 6% בשנה. אם ציבור המשקיעים האמין שהמגמה תימשך בעתיד, הרי שפירוש הדבר שהחזקת מזומן נתפסה כמניבה תשואה ריאלית חיובית בגובה של 6%. על תכניות השקעה בנכסי הון חדשים מוטל היה לכן להבטיח תשואה גבוהה יותר מאשר התשואה הריאלית הגבוהה שניתן היה להפיק מהחזקת מזומן! על מנת להוריד את התשואה הריאלית במשק, היה על הבנק המרכזי בנסיבות אלה להוריד את הריבית הנומינלית במשק אל מתחת לאפס, אך את זה, טען קיינס, אין באפשרותו לעשות. כפי שהצגנו זאת בפרק 6, הסיבה שפרטים מחזיקים רק חלק זעיר של רכושם הפיננסי בצורה של מזומן (או עו"ש), היא שלמרות יתרון הנזילות שיש למזומן, הוא סובל מכך שאין הוא נותן תשואה (נומינלית) כלשהי, בעוד שאגרות חוב או פיקדונות לזמן קצוב בבנקים כן נותנים תשואה חיובית. בתנאי השפל הגדול פשטו בנקים פרטיים רבים את הרגל וכתוצאה מכך רבים בציבור העדיפו בלאו הכי להחזיק את מרבית חסכונותיהם במזומן. היתרון היחיד שהיה להפקדת כספים בבנקים היה לכן באפשרות לקבלת ריבית נומינלית גבוהה מספיק. אך כאשר הבנק המרכזי מדפיס עוד ועוד כסף ומוריד את הריבית הנומינלית לכיוון האפס; אז כבר אין שום יתרון למשקי הבית להחזיק אג"ח או פיקדונות לזמן קצוב בבנקים. ובלשון אחרת, טענתו של קיינס היא שבשער ריבית נומינלי של אפס, הציבור יהיה מוכן לקלוט כל כמות של מזומן שהבנק המרכזי ינפיק, ולכן הבנק המרכזי לא מסוגל להוריד את הריבית הנומינלית אל מתחת לאפס. למצב זה קרא קיינס "מלכודת הנזילות" trap).(liquidity

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

(Augmented Phillips Curve

(Augmented Phillips Curve עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה חלק 2 מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 2) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

סיכום: מאקרו כלכלה ב פרופ' דביר צנוע ליאו ליידרמן / סמסטר ב' תש

סיכום: מאקרו כלכלה ב פרופ' דביר צנוע ליאו ליידרמן / סמסטר ב' תש פרופ' סיכום: ליאו ליידרמן דביר צנוע מאקרו כלכלה ב ' / סמסטר ב' תש "ע הקדמה הדפים שלפניכם מהווים סיכום של קורס מיקרו כלכלה 3, אשר הועבר באוניברסיטת תל-אביב ע"י פרופ' ליאו ליידרמן בסמסטר ב' תש"ע. הסיכום

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור 1 2 בעיית הביטוח פתרון אלגברי ב "מישור העושר" בעיית המקסימיזציהשהפרט פותר הינה : Max p 1u(10 -γk+k)+p 2u(40 -γk) K והשוואה תנאי הסדר הראשון מתקבל מגזירה

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים?

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? ד"ר אביעד טור-סיני יום העיון מתקיים במסגרת שיתוף פעולה בין המשרד לשוויון חברתי למרכז הידע לחקר הזדקנות האוכלוסייה בישראל על מה נדבר: שוויון חברתי אי שוויון כלכלי

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

תורת המחירים ב' 57308

תורת המחירים ב' 57308 תורת המחירים ב' 57308 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב י"א אדר תשע"ב (שעור ) ברוכים הבאים. ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס. הקורס הוא הרחבה של מחירים א'. אם היה לכם קשה, מומלץ שתעברו

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow

המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow א פיסיקלית א' כימיה סמסטר אביב, תשע"א 0) פיתרון מס' 8: תרגיל 696 696). בחירת מנגנון הגיוני B A היא מסדר חלקי שני לגבי A וסדר חלקי אפס לגבי B. משמע, בשאלה נתון כי הריאקציה P כבר ניתן לראות כי הריאקציה לא

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים דיון קצר האם מודל ההכנסה במוצרים סביר?

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

ויעילות הוצאת * החומר * 1

ויעילות הוצאת * החומר * 1 ויעילות מוצרים ציבוריים פרופסור שמואל ניצן הוצאת העדפה ובחירה חברתית", בספר: " על פרק טט' ברובו מבוסס חומר זהה *.2007 האוניברסיטה הפתוחה, הפתוחה) הזכויות שמורות לאונילאוניברסיטה (כל הקדמה: נושאי הדיון

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון 1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5. דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות) תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא א. הקדמה מאמר זה דן בשאלה אם אי השוויון משפיע על הצמיחה הכלכלית ואם כן באילו אופנים. המאמר עוסק בשאלה זו בשלושה מישורים: (א) תיאורטי; (ב) אמפירי; (ג) יישומי

Διαβάστε περισσότερα