(Augmented Phillips Curve

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(Augmented Phillips Curve"

Transcript

1 עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום בשיעור האבטלה כרוכה בעליה בשיעור העליה בשכר, ב שיפוע העקומה הולך ופוחת כלומר, ברמת אבטלה גבוהה יחסית צמצום בשיעור האבטלה כרוך בעליה מתונה יחסית בשכר ואילו ברמות אבטלה נמוכות, צימצום בשיעור האבטלה כרוך בשיעור עליה יחסית גבוהה בשכר. 9 8 u בעקבות, hllps כלכלנים אחרים ניסו לשחזר את תוצאות פיליפס במדינות אחרות. כך הכלכלנים Samulsn ו- Slw ב- 960 בדקו את הקשר בין שיעור האינפלציה (במקום שיעור השינוי בשכר הנומינלי השתמשו בשיעור השינוי ברמת המחירים לבין רמת האבטלה בארה"ב בשנים 900 עד 959 וקבלו תוצאות דומות. בעקבותם כלכלנים במדינות אחרות אמדו את עקומת פיליפס וכולם קבלו תוצאות דומות. המושג עקומת פיליפס נהפך למושג יסודי במדיניות כלכלית: ניתן להשיג יעד חברתי של רמת אבטלה נמוכה על חשבון אינפלציה גבוהה או להפך, ניתן להשיג יציבות מחירים ורמת אינפלציה נמוכה על חשבון שיעור אבטלה גבוה. מהתוצאות עולה המסקנה שלא ניתן להשיג סימולטנית את שני היעדים של רמת אבטלה נמוכה ורמת אינפלציה נמוכה. על סמך התוצאות האמפיריות, תפריט טיפוסי אפשרי הוא רמת אבטלה של % מלווה באינפלציה של 9% או רמת אבטלה של 8% מלווה ברמה 0% של אינפלציה..0

2 0 ישראל אינפלציה ואבטלה: ישראל אינפלציה ואבטלה: u u משנת 74 ניתן לראות בניגוד לצפוי על ידי עקומת עד שנת 7 קיים יחס הפוך יציב בין אינפלציה לאבטלה. פיליפס, עליה בשיעור האבטלה ובשיעור האינפלציה. הכלכלנים Frdman hlps הוסיפו את האינפלציה ניתן לבחור לדוגמה שיעור אבטלה של כ-.5% עם אינפלציה של כ- 8%, או אלטרנטיבית שיעור אינפלציה הצפויה כגורם נוסף המסביר את הקשר בין אינפלציה לאבטלה. עד שנת 7 הציפיות האינפלציוניות הן קבועות. של 0% עם רמת אבטלה של 7% או כל תפריט אחר משנת 7, כתוצאה ממשבר הדלק שבו מדינות OEC העלו בהתאם להעדפות הממשלה (עקומת.(hllps את מחיר הדלק חל שינוי בציפיות האינפלציוניות שגרם לתזוזה של עקומת פיליפס (עקומת פיליפס מורחבת.(ugmnd hllps Curv נגזור את עקומת פיליפס המורחבת מתוך עקומת ההיצע המצרפית הדינמית

3 היצע מצרפי דינמי בשוק תחרותי מחיר המוצר נקבע לפי D=S והוא נתון לתנודות של הטווח הקצר. חוזי עבודה תורמים ליציבות בשכר העבודה w. השכר נקבע על פי חוזה עבודה המבוסס על רמת אינפלציה הצפויה בתקופת החוזה: (xpcd nflan הגישה הניאוקלאסית: בטווח הקצר, השכר הנומינלי נקבע לפי הביקוש לעבודה (ערך התפוקה השולית והיצע העבודה (התלוי בשכר הריאלי הצפוי עבור רמת אינפלציה צפויה נתונה. תעסוקה מלאה:רמת התעסוקה שבה הביקוש לעבודה שווה להיצע העבודה ורמת המחירים הצפויה שווה לרמת המחירים בפועל (ברמת תעסוקה זו קיימת אבטלה חיכוכית והיא רמת אבטלה נורמלית טבעית. במצב ההתחלתי נמצאים בשיווי משקל של תעסוקה מלאה עם רמת מחירים צפויה השווה לרמת המחירים בפועל בנקודה.. היצע עבודה התלוי בשכר הריאלי הצפוי יזוז בהתאם לרמת האינפלציה הצפויה. נניח שצפויה רמת אינפלציה הביקוש לעבודה יעלה בהתאם, השכר הנומינלי יעלה בשיעור השווה לעליית המחירים אם רמת האינפלציה בפועל תהיה גם היא.( המחירים ולא יהיה שינוי ברמת התעסוקה, ( : א כאשר רמת האינפלציה בפועל שווה w נסמן נקודת במישור S לרמת האינפלציה הצפויה המשק נמצא בתעסוקה מלאה (אבטלה נורמלית. w L w S L w w M L M L.0 L L

4 w w w w w S L w w M L M L M L היצע מצרפי דינמי אם רמת האינפלציה בפועל תהיה גבוהה מהצפוי, בטווח הקצר בגלל קיומם של חוזים השכר הריאלי ירד ורמת התעסוקה תעלה. : (, נסמן נקודת במישור.( השכר הנומינלי יעלה פחות משיעור העליה ברמת המחירים ב כאשר רמת האינפלציה בפועל גבוהה מרמת האינפלציה הצפויה המשק נמצא מעל לתעסוקה מלאה (מתחת לרמת אבטלה נורמלית. אם רמת האינפלציה בפועל תהיה נמוכה מהצפוי, בטווח הקצר בגלל קיומם של חוזים השכר הריאלי יעלה ורמת התעסוקה תקטן. : (, נסמן נקודת במישור.( השכר הנומינלי יעלה יותר משיעור העליה ברמת המחירים ג כאשר רמת האינפלציה בפועל נמוכה מרמת האינפלציה הצפויה המשק נמצא מתחת לתעסוקה מלאה (מעל לרמת אבטלה נורמלית..,, ונקבל את עקומת ההיצע המצרפית הדינמית עבור רמת אינפלציה צפויה נחבר נקודות יזיזו את שינוי ברמת האינפלציה הצפויה יגרום לתזוזה של עקומת ההיצע הדינמית. לדוגמה, עליה בציפיות האינפלציוניות ל-. העקומה כך שהמשק יהיה בתעסוקה מלאה רק אם האינפלציה בפועל תהיה גם היא רק בשיעור אינפלציה זה יעלו השכר והמחירים באותו שיעור כך שהמשק יהיה ברמת אבטלה נורמלית (תעסוקה מלאה. S L M L.04 L L L L

5 . אם נתאים לכל רמת תוצר את רמת האבטלה הנובעת ממנו נקבל את עקומת פיליפס עבור רמת אינפלציה צפויה. נניח מצב התחלתי של תעסוקה מלאה עם אינפלציה צפויה שווה לאינפלציה בפועל בנקודה במטרה לצמצם את רמת האבטלה הממשלה מבצעת מדיניות מונטרית ופיסקלית מרחיבה והמשק עובר לנקודה. ( > בטווח קצר הממשלה הצליחה לצמצם את רמת האבטלה על חשבון הגדלת האינפלציה. השחיקה בשכר הריאלי גרמה לעליה בתוצר ובתעסוקה. (הסכמי שכר חדשים והמשק חוזר לתעסוקה מלאה ברמת אינפלציה בטווח הארוך הציפות האינפלציוניות מתעדכנות ל-. בנקודה גבוהה יותר בטווח הארוך לא ניתן לצמצם את רמת האבטלה על חשבון האינפלציה ועקומת פיליפס היא קשיחה לחלוטין ברמת תעסוקה מלאה. ניסיון של הממשלה להחזיק את המשק בטווח הארוך מעל לתעסוקה מלאה יגרום להאצה בקצב האינפלציה. 4 C CL H(.05 u u H( u u

6 משוואה טיפוסית המתארת את התהליך הדינמי היא משוואה ליניארית מהצורה: ( = + α( ; α > 0 ( = + או בצורה אחרת: α α > > = < = < ניתן לראות : ושיפוע α/. שינויים ב-., יגרמו לתזוזה של העקומה, α משוואה ( היא קו ישר עם חותך α. = והציפיות האינפלציוניות מסתגלות לאינפלציה בפועל עם פיגור של תקופה אחת: α = 000, לדוגמה, נניח = 000 במצב ההתחלתי נמצאים בשיווי משקל של תעסוקה מלאה עם אינפלציה אפס. משוואה ( התחלתית היא: (. = מטרת הממשלה היא לצמצם את האבטלה מתחת לרמה הנורמלית ולשמור על תוצר קבוע של 00 באמצעות מדיניות מונטרית ופיסקלית מרחיבה. בשלב ראשון בגלל שהציפיות האינפלציוניות קבועות, בהתאם למשוואה (. האינפלציה עולה ל- 5%. ומשוואה תשתנה בהתאם: בתפוקה, יש עידכון במשכורות והציפיות האינפלציוניות ל- = 0.05 = (. = שמירה על תוצר של 00 מעלה את רמת האינפלציה ל- 0%. (0. = S = 0.05 בתפוקה, מתעדכנות הציפיות האינפלציוניות ל- 0% ומשוואה ( 0.5 משתנה שוב: = 0 (. = שמירה על תוצר של 00 מעלה את רמת האינפלציה ל- 5% ניסיון של הממשלה לשמור על רמת אבטלה מתחת לרמה הנורמלית 0 גורמת להאצה בקצב האינפלציה

7 r r r ביקוש מצרפי דינמי התוצר ושיעור האינפלציה של שיווי משקל נקבעים על פי ההיצע והביקוש הדינמיים. ההיצע הדינמי נגזר משוק העבודה. הדינמי נגזר מהביקוש המצרפי הסטטי המיצג שיווי משקל בשוק הסחורות ובשוק הכספים בהתאם למערכת. IS-LM עליה בהיצע הכסף הריאלי או עליה בהוצאות הממשלה גורמים לעליה בתוצר של שיווי משקל. M M = (, G, L הביקוש המצרפי D הוא: LM ( M d = d dg M m ( + G נגזור לפי דיפרנציאל שלם: LM ( dm Md d = m + G dg הביקוש IG I G M dm M d d = m + M d = m m( + G dg = m m( + = + m m( + -, בשיעור הגידול בהיצע הכסף הריאלי ובשינוי במדיניות הפיסקלית: = (,, F G dg G dg G dg d הוא השינוי בתוצר: התוצר בתק ופה תלוי בתוצר בתקופה נוכל להניח עק ומת ביק וש דינמית ליניארית: = + β( + δf ; β > 0, δ > 0.07

8 ( = + β ( + δf βm δf ( 4 + & + = β β יגרמו לתזוזה של העקומה.,, F,β,δ שינויים ב-.-/β ושיפוע ( + β + δ F / משוואה (4 היא קו ישר עם חותך β &M. = במשוואה ( מתקבל, = כלומר התוצר קבוע (נניח ברמה ( וזאת משום שאין שינוי נניח ש- = 0 F, בהיצע הכסף הריאלי. שהוא נמוך משיעור ההדפסה. בתקופה הראשונה תהיה תנוע לאורך הביקוש הדינמי נניח שחלה ירידה בשיעור האינפלציה ל- והתוצר יגדל ל-, זאת עקב הגידול בהיצע הכסף הריאלי המזיז ימינה את עקומת.LM. ולפי משוואה (4 העקומה זזה עקב הגידול בקבוע (חותך ציר = העליה בתוצר בתקופה גורמת שבתקופה : ( = M & שכן אילו בתקופה היתה האינפלציה שווה לשיעור ההדפסה, נקודה העקומה החדשה עוברת דרך & M,. התוצר היה נשאר ברמה. בתקופה התוצר יגדל ל-, אם בתקופה האינפלציה נשארת ברמה ולפי משוואה (4 העקומה זזה עקב = העליה בתוצר בתקופה גורמת שבתקופה : הגידול בקבוע (חותך ציר. M & C שכן אילו בתקופה היתה האינפלציה,C נקודה, העקומה החדשה עוברת דרך. שווה לשיעור ההדפסה & M ( = התוצר היה נשאר ברמה. = M לסיכום : עקומת הביקוש הדינמית עוברת דרך התוצר האחרון ו- & D D D.08

9 ( = + β ( + δf + + δf ( 4 = β β עליה בהוצאות הממשלה ושמירת הוצאות הממשלה ברמה החדשה פירושה 0<F בתקופה הראשונה ו- 0=F בתקופות הבאות. התזוזה של עקומת IS מגדילה את התוצר גם אם לא היה שינוי בהיצע הכסף הריאלי. עקומת הביקוש הדינמית זזה כך שהתוצר גדל ל- עבור & M. = & M תגרום לעליה בביקוש עליה בשיעור ההדפסה ל-. התוצר ישאר ברמה = M & הדינמי כך שאם M & M & M & D D D D.09

10 שיווי משקל דינמי S : = + α( ; α > 0 נניח מערכת עקומות היצע וביקוש דינמיים: D : = + β ( + δf ; β > 0, δ > 0, &M, שיעור האינפלציה במצב התחלתי המשק נמצא בשיווי משקל של תעסוקה מלאה, שיעור ההדפסה של כסף הוא. הוצאות הממשלה קבועות 0=F, והציפיות האינפלציוניות מסתגלות לאינפלציה בפועל עם פיגור של תקופה אחת = הממשלה מגדילה את שיעור ההדפסה ל- &M. = בתקופה האינפלציה בפועל היא גבוהה מהאינפלציה הצפויה 4 והמשק נמצא מתחת לרמת אבטלה נורמלית (מעל לתעסוקה מלאה. קיימת האצה בקצב האינפלציה אך הוא נמוך משיעור ההדפסה החדש.( בתקופה מתעדכנות הציפיות האינפלציוניות.חלה עליה בביקוש 4 = 4 הדינמי עקב העליה בהיצע הכסף הריאלי שבתקופה הקודמת. = 5.( 5 שיעור האינפלציה גדל לשיעור ההדפסה ואין שינוי בתעסוקה בתקופה מתעדכנות הציפיות האינפלציוניות.אין שינוי בביקוש. התעסוקה יורדת והאינפלציה עולה על שיעור ההדפסה. בתקופה 4 מתעדכנות הציפיות האינפלציוניות.חלה ירידה בביקוש הדינמי עקב הירידה בהיצע הכסף הריאלי שבתקופה הקודמת. D = D D.( 4 שיעור האינפלציה אינו משתנה וחוזרים לתעסוקה מלאה 4 D = D 5 בתקופה 5 אין שינוי בהיצע הדינמי. חלה ירידה בביקוש הדינמי עקב הירידה בהיצע הכסף הריאלי שבתקופה הקודמת. שיעור האינפלציה יורד והאבטלה היא מעל לרמה הנורמלית 5. D בטווח הארוך, לאורך מסלול "השבלול" יתיצב המשק בנקודה. 5.0

11 נתאר את שיווי המשקל של הטווח הארוך במערכת IS-LM ושוק הכספים. במצב התחלתי נמצאים בתעסוקה מלאה עם תוצר.. שער הריבית הריאלי r נקבע לפי עקומת IS שכן ההשקעות תלויות ב- r. שיעור האינפלציה שווה לשיעור ההדפסה. שיווי משקל בשוק הכספים מתבטא בנקודה שער הריבית הנומינלי נקבע לפי הביקוש וההיצע של הכסף ושווה ל- = r +. על עקומת LM שהיא איננה במפגש עם עקומת.IS עליה בשיעור ההדפסה מעלה את האינפלציה בטווח הארוך ל-. m חלה ירידה בביקוש לכסף וביתרות הריאליות ל-. = r + שער הריבית הנומינאלי עולה ל- יש תזוזה מתאימה של LM ( m עקומת LM ואין שינוי בתוצר, בעקומת IS ובשער LM ( m הריבית הריאלי r. 0 L(,, r L(,, IS m m m w w במסלול ההתכנסות נוכל לבדוק על פי רמת התעסוקה את השינוים שחלים ברמת השכר הריאלי. כמו כן נוכל לעקוב אחרי השינויים שחלים ברמת האינפלציה..

12 מדיניות פיסקלית. &M, שיעור האינפלציה במצב התחלתי המשק נמצא בשיווי משקל של תעסוקה מלאה, שיעור ההדפסה של כסף הוא הממשלה מעלה את רמת הוצאות כלומר, 0<F בתקופה הראשונה ו- 0=F בתקופות הבאות. התזוזה של עקומת IS מגדילה את התוצר גם אם לא היה שינוי בהיצע הכסף הריאלי. עקומת הביקוש הדינמית זזה בהתאם למכפיל הכולל. בתקופה האינפלציה בפועל היא גבוהה מהאינפלציה הצפויה והמשק נמצא מתחת לרמת אבטלה נורמלית (מעל לתעסוקה מלאה. קיימת.( האצה בקצב האינפלציה והוא גבוה משיעור ההדפסה בתקופה מתעדכנות הציפיות האינפלציוניות.חלה ירידה בביקוש = 4 הדינמי עקב הירידה בהיצע הכסף הריאלי שבתקופה הקודמת. = שיעור האינפלציה אינו משתנה וחוזרים לתעסוקה מלאה. בתקופה אין שינוי בציפיות האינפלציוניות. חלה ירידה בביקוש הדינמי עקב הירידה בהיצע הכסף הריאלי שבתקופה הקודמת. שיעור האינפלציה בפועל יורד והוא נמוך משיעור האינפלציה הצפוי. העליה בשכר הריאלי מקטינה את התעסוקה והמשק נמצא מעל לרמת אבטלה נורמלית (מתחת לתעסוקה מלאה בנקודה. בתקופה 4 מתעדכנות הציפיות האינפלציוניות.חלה ירידה בביקוש 4 4 = הדינמי עקב הירידה בהיצע הכסף הריאלי שבתקופה הקודמת. 5 5 שיעור האינפלציה יורד לשיעור ההדפסה ואין שינוי בתעסוקה 4. בתקופה 5 מתעדכנות הציפיות האינפלציוניות ואין שינוי בביקוש. שיעור האינפלציה בפועל יורד והוא נמוך משיעור ההדפסה. רמת D D התעסוקה עולה אך היא עדיין מתחת לתעסוקה מלאה בנקודה(. 5 בטווח הארוך, לאורך מסלול "השבלול" יתיצב המשק בנקודה. D 4 5 D = D = D 5.

13 נתאר את שיווי המשקל של הטווח הארוך במערכת IS-LM ושוק הכספים. במצב התחלתי נמצאים בתעסוקה מלאה עם תוצר.. שער הריבית הנומינלי נקבע שער הריבית הריאלי r נקבע לפי עקומת.IS שיעור האינפלציה שווה לשיעור ההדפסה. שיווי משקל בשוק הכספים מתבטא בנקודה על עקומת LM שהיא לפי הביקוש וההיצע של הכסף ושווה ל- = r + איננה במפגש עם עקומת.IS עליה בהוצאות הממשלה מעלה את עקומת IS ואת הריבית הריאלית בטווח הארוך ל- r.. אין שינוי באינפלציה שכן אין שינוי בשיעור ההדפסה. = r + שער הריבית הנומינאלי עולה ל- אינפלציית היתר LM ( m (vrshng גורמת לירידה ביתרות הריאליות LM ( m ולתזוזה מתאימה של עקומת.LM r r w w m m 4 5 L(,, m IS IS 4 5 במסלול ההתכנסות נוכל לבדוק על פי רמת התעסוקה את השינוים שחלים ברמת השכר הריאלי. כמו כן נוכל לעקוב אחרי השינויים שחלים ברמת האינפלציה..

14 שיפור טכנולוגי. &M, שיעור האינפלציה במצב התחלתי המשק נמצא בשיווי משקל של תעסוקה מלאה, שיעור ההדפסה של כסף הוא L. = ( מאחר ואין שינוי בתפוקה השולית נניח שיפור טכנולוגי המעלה בקבוע את רמת התפוקה המיוצרת בכל רמת תשומה: + אין שינוי ברמת התעסוקה. ההיצע הגדל אופקית בגודל. בתקופה האינפלציה בפועל היא נמוכה מהאינפלציה הצפויה והמשק נמצא מעל לרמת אבטלה נורמלית (מתחת לתעסוקה מלאה. קיימת ירידה בקצב האינפלציה והוא נמוך משיעור ההדפסה. בתקופה מתעדכנות הציפיות האינפלציוניות.חלה עליה בביקוש הדינמי עקב העליה בהיצע הכסף הריאלי שבתקופה הקודמת. שיעור האינפלציה אינו משתנה והמשק עובר לתעסוקה מלאה. בתקופה אין שינוי בציפיות האינפלציוניות. חלה עליה בביקוש = 4 הדינמי עקב העליה בהיצע הכסף הריאלי שבתקופה הקודמת. שיעור האינפלציה בפועל עולה והוא גבוה משיעור האינפלציה הצפוי. הירידה בשכר הריאלי מגדילה את התעסוקה והמשק 5 נמצא מתחת לרמת אבטלה נורמלית (מעל לתעסוקה מלאה 5. 4= בנקודה 4 בתקופה 4 מתעדכנות הציפיות האינפלציוניות. חלה עליה בביקוש הדינמי עקב העליה בהיצע הכסף הריאלי שבתקופה הקודמת. שיעור האינפלציה גדל לשיעור ההדפסה = D 4 = D.( 5 ואין שינוי בתעסוקה 4 בתקופה 5 מתעדכנות הציפיות האינפלציוניות ואין שינוי בביקוש. שיעור האינפלציה בפועל עולה והוא גבוה D משיעור ההדפסה. רמת התעסוקה יורדת אך היא עדיין D D מעל לתעסוקה מלאה 5. בטווח הארוך, לאורך מסלול "השבלול" יתיצב המשק בנקודה. 5.4

15 w w נתאר את שיווי המשקל של הטווח הארוך במערכת IS-LM ושוק הכספים. במצב התחלתי נמצאים בתעסוקה מלאה עם תוצר.. שער הריבית הנומינלי נקבע שער הריבית הריאלי r נקבע לפי עקומת.IS שיעור האינפלציה שווה לשיעור ההדפסה. שיווי משקל בשוק הכספים מתבטא בנקודה על עקומת LM שהיא לפי הביקוש וההיצע של הכסף ושווה ל- = r + איננה במפגש עם עקומת.IS השיפור הטכנולוגי מעלה בט"א את התוצר של תעסוקה מלאה ומוריד את שער הריבית הריאלי (.. אין שינוי באינפלציה שכן אין שינוי בשיעור ההדפסה. = r + שער הריבית הנומינאלי יורד ל- העליה בתוצר מעלה את הביקוש לכסף. במספר תקופות בתהליך ההתכנסות, חלה ירידה LM ( m בשיעור האינפלציה מתחת LM ( m לשיעור ההדפסה. יש עליה ביתרות הריאליות ותזוזה L(,, מתאימה של עקומת.LM r L(,, r IS m m m במסלול ההתכנסות נוכל לבדוק על פי רמת התעסוקה את השינוים שחלים ברמת השכר הריאלי. כמו כן נוכל לעקוב אחרי השינויים שחלים ברמת האינפלציה..5

16 ציפיות. עד עכשיו הנחנו שהציפיות האינפלציוניות מסתגלות לאינפלציה בפועל עם פיגור של תקופה אחת = זהו מקרה פרטי של ציפיות מסתגלות המניח שהציפיות הן ממוצע משוקלל של האינפלציה בפועל בתקופות קודמות:. = λ + ( λ = λ( λ ; 0 < λ < = 0 מסלול ההתכנסות תלוי בצורה שבה נוצרות הציפיות. אם לדוגמה נניח שהציפיות קבועות ואינן משתנות ניתן להוריד את רמת האבטלה מתחת לאבטלה נורמלית (מעל לתעסוקה מלאה על ידי עליה באינפלציה., = &M, שיעור האינפלציה במצב התחלתי המשק נמצא בשיווי משקל של תעסוקה מלאה, שיעור ההדפסה של כסף הוא הממשלה מגדילה את שיעור ההדפסה ל- &M וגורמת לעליה בביקוש. האינפלציה בפועל היא גבוהה מהאינפלציה הצפויה והמשק נמצא מתחת לרמת אבטלה נורמלית (מעל לתעסוקה מלאה. מאחר ואין עידכון בציפיות האינפלציוניות המשק נשאר מעל לתעסוקה מלאה. עקב הגידול בהיצע הכסף הריאלי &M ( > הביקוש ממשיך לעלות ובטווח הארוך מתייצב המשק בנקודה. כאשר הציפיות האינפלציוניות קבועות קיים קשר הפוך ויציב בין רמת האבטלה לרמת האינפלציה (עקומת פיליפס. עד שנות ה- 60 מדינות רבות בעולם ביססו את המערכת המונטרית על הזהב דבר שייצב את הציפיות = D האינפלציוניות. D D D D.6

17 בהנחה של ציפיות מסתגלות המתבססת על האינפלציה בעבר הציבור בממוצע "טועה" בצורה שיטתית בהערכת האינפלציה. בפועל. אם לדוגמה נניח שלאורך זמן באופן שיטתי רמות אינפלציה הן : K,0,5,0,5,0,5 = בהנחה שהאינפלציה הצפויה היא ממוצע של רמות האינפלציה בעבר האינפלציה הצפויה תהיה.5% והציבור יטעה באופן שיטתי. אך אם הציבור הוא רציונאלי, יראה שהטעות חוזרת על עצמה, יגלה את ערכי האינפלציה בפועל ויצפה נכון את האינפלציה העתידית. גישה אלטרנטיבית היא הגישה של ציפיות רציונאליות המניחה: הציבור הוא רציונאלי ופועל במטרה למקסם את התועלת לשם כך הוא אוסף את כל האינפורמציה האפשרית הקיימת אינו עושה טעויות שיטתיות 4 בממוצע הוא צופה נכון את רמת האינפלציה בפועל. גישת הציפיות המסתגלות מניחה שהציפיות הן אקסוגניות ונקבעות מחוץ למשוואת המודל. גישת הציפיות הרציונאליות מניחה שהציפיות הן משתנה אנדוגני נוסף הנקבע בתוך המודל באותה צורה שהאינפלציה והתוצר של שיווי משקל נקבעים לפי משוואת המודל. S : = + α( ; α > 0 נניח מערכת עקומות היצע וביקוש דינמיים: D : = + β ( + δf ; β > 0, δ > 0? על פי גישת הציפיות הרציונאליות, מאחר ובממוצע אם נפתור את המודל, מהו ערכם של שלושת המשתנים,, הציבור מנחש נכון, האינפלציה הצפויה צריכה להיות כזו שגורמת לאינפלציה בפועל להיות שווה לאינפלציה הצפויה. נניח תוצר של תעסוקה מלאה ושיעור הדפסה &M. S ( = M &. נניח גם שהציבור צופה רמת אינפלציה ' והציבור טעה בחיזוי האינפלציה. במקרה זה האינפלציה בפועל תהיה ' '. כעת נניח שהציבור צופה רמת אינפלציה ' והציבור שוב טעה בחיזוי האינפלציה. במקרה זה האינפלציה בפועל תהיה רק אם האינפלציה הצפויה תהיה שווה ל- &M יתקיים חיזוי נכון של האינפלציה בפועל ' ' ועל כן זוהי רמת האינפלציה הצפויה על פי הגישה של ציפיות רציונליות. D.7

18 .8 S ( S ( D על פי גישת הציפיות הרציונאליות, מדיניות מונטרית לא תצליח להוריד את רמת האבטלה מתחת לרמת האבטלה הנורמלית אלא אם כן המדיניות תהיה בהפתעה על הציבור. נניח שיווי משקל התחלתי בתעסוקה מלאה ושיעור הדפסה &M. &M הציבור יתאים אם הממשלה תגדיל את שיעור ההדפסה ל- והאינפלציה תעלה מבלי שהתוצר ישתנה. את הציפיות ל- רק אם הציבור "יופתע" ולא ידע על הגידול בשיעור ההדפסה יעלה התוצר ל-. גם על פי גישת הציפיות הרציונאליות הציבור עשוי לטעות בטווח הקצר, שכן כאשר הממשלה מחליטה להגדיל את היצע הכסף בשיעור קבוע ישנו מרכיב D בלתי צפוי בהיצע הכסף הגורם לסטיות מקריות בטווח הקצר מהמטרה שנקבעה במדיניות המונטרית. ניסוח מתמטי גישת הציפיות הרציונאליות מניחה: ( האינפלציה הצפויה בתקופה שווה לתוחלת האינפלציה בפועל בהינתן כל האינפורמציה האפשרית בתקופה - ( ההפרש בין האינפלציה בפועל לאינפלציה הצפויה בתקופה הוא משתנה מקרי עם תוחלת אפס ( ( / (בממוצע טעות החיזוי היא אפס: = E ( = ε ; Eε = 0 ( E E = 0 = E ( 4 S : s נניח מערכת עקומות היצע וביקוש דינמיים: = + α( + ( 5 D : = + β ( + d כאשר s הוא משתנה מקרי המיצג זעזוע היצע כגון עליה במחירי d הוא מ'מ המיצג זעזוע ביקוש גורמי היצור 0 < ( s. M & + m כגון עליה אקסוגנית בביקוש להשקעות 0 > ( d. Es = Ed = Em = 0 m הוא מ'מ המיצג סטיות משיעור ההדפסה המתוכנן.

19 ( = E ( 4 S : = + α( + s ( 5 D : = + β ( + d M & + m E E = m Es = Ed = Em = 0 פתרון המודל נקרא הצורה המצומצמת:, של שיווי משקל כפונקציה של המשתנים האקסוגנים. ( 6 E = E + α( E E + Es = נמצא את התוחלת של (4: 0 0 ( 7 E = E + β ( E E + Ed = + β ( E E נמצא את התוחלת של (5: 0 ( 8 E = β ( M & E β ( E + d נפחית (7 מ- (5: s (9 E = = מתוך (4 נקבל: α α β β ( 0 E = β ( M & E ( s + d α α נציב את (9 ב- (8 : m לאחר העברת אגפים נקבל: αβ β α בהנחה של ציפיות רציונאליות שינוי מתוכנן בהיצע הכסף אינו ( = m + s + d גורם לסטיה של המשק מתעסוקה מלאה. רק גידול בלתי צפוי α + β α + β α + β בהיצע הכסף או זעזוים בלתי צפויים בביקוש או בהיצע הדינמיים יגרמו למשק לסטות מתעסוקה מלאה..9

20 S = D נמצא את הצורה המצומצמת של. בשיווי משקל מתקיים: + α ( + s = + β ( + d נשווה את ההיצע ואת הביקוש הדינמיים : ( ( = + α + βm & + d s : α + β נחלץ את ( = + β ( E E מתוך משוואת (6 ו- (7 התקבל: (4 (5 E = + E β α β E + = s + d + β α + β α + β שב- (: נחלץ את : E נציב (4 במקום בכל תקופה, מרכיב של האינפלציה בפועל הוא ממוצע משוקלל של שיעור ההדפסה המתוכנן ושיעור ההדפסה בפועל. (9 = E = α s α מתוך משוו את (9 ו- ( התקבל: ( αβ = m α + β β + s α + β α + d α + β ( β α = m + ( d s α + β α + β נציב את ( ב- (9 ונקבל: בהנחה של ציפיות רציונאליות רק גידול בלתי צפוי בהיצע הכסף או זעזוים בלתי צפויים בביקוש או בהיצע הדינמיים יגרמו להבדלים בין האינפלציה בפועל לאינפלציה הצפויה..0

21 הקשר בין ההיצע הדינמי לבין עקומת פיליפס נקבע על ידי חוק אמפירי המקשר בין התוצר של תעסוקה מלאה לבין רמת האבטלה הנורמלית. חוק אוקון law :(Okun s סטיה של % מהתוצר של תעסוקה מלאה מקטינה את האבטלה מתחת לרמה הנורמלית ב- β נקודות אחוז. המקדם β לא בהכרח שווה בין המדינות. מאחר ובטווח הארוך המשק נמצא בתעסוקה מלאה, נוכל להיעזר במגמת התוצר של הטווח הארוך (ממוצע נע של 5 שנים אחרונות כאומדן לתוצר של תעסוקה מלאה. בצורה דומה, ממוצע נע של רמת האבטלה ב- 5 השנים אחרונות ישמש כאומדן לרמת האבטלה הנורמלית. לאורך זמן, עקב הצמיחה הכלכלית התוצר של תעסוקה מלאה גדל. בצורה דומה, לאורך זמן רמת האבטלה הנורמלית עשויה להשתנות כגון עקב שינויים בהתאמה בין הביקוש וההיצע של עבודה, כגון עקב גלי עליה וכדומה. ניתן לראות שבשנים שהתוצר לנפש בפועל הוא נמוך ממגמת התוצר לנפש רמת האבטלה בפועל היא גבוהה ממגמת האבטלה ולהפך אחו ז אבטלה בישראל: אוקון חוק (Okun s Law נתונים בפועל: ממוצע נע 5 שנים: תוצר לנפש בישראל: (אלפי ש"ח קבועים של (

22 u 4 u n חו ק א ו ק ון בישראל: סטיה מאבטלה נורמלית: רגרסיה: אחו ז ( n / הסטיה ממגמת התוצר לנפש: n עבור כל שנה נחשב ההפרש בין רמת האבטלה בפועל לרמת האבטלה הנורמלית על פי המגמה (משתנה מוסבר, אחוז ההפרש בין התוצר לנפש בפועל לבין התוצר לנפש על פי המגמה (משתנה מסביר. X ˆ = X ; R ; 0.55 = N = 4 תוצאות הרגרסיה בין ל- : X = ( 0.07 ( 7.0 עבור המשק הישראלי, חוק אוקון מראה שעליה של % בתוצר לנפש מעל לתוצר הנורמלי מקטינה את האבטלה ב- 0.4 נקודות אחוז מתחת לאבטלה הנורמלית. מקדם הרגרסיה הוא מובהק ואילו החותך כצפוי הוא קרוב לאפס ולא מובהק..

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

סיכום: מאקרו כלכלה ב פרופ' דביר צנוע ליאו ליידרמן / סמסטר ב' תש

סיכום: מאקרו כלכלה ב פרופ' דביר צנוע ליאו ליידרמן / סמסטר ב' תש פרופ' סיכום: ליאו ליידרמן דביר צנוע מאקרו כלכלה ב ' / סמסטר ב' תש "ע הקדמה הדפים שלפניכם מהווים סיכום של קורס מיקרו כלכלה 3, אשר הועבר באוניברסיטת תל-אביב ע"י פרופ' ליאו ליידרמן בסמסטר ב' תש"ע. הסיכום

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה חלק 2 מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 2) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות) תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

פרק 9. . AE(Y) = AE 0 + h Y

פרק 9. . AE(Y) = AE 0 + h Y 461 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. פרק 9 בפרק זה נשלים את הצגת המודל הקיינסיאני של מקרו-כלכלה בזמן הקצר ונדון בעקרונות של מדיניות מקרו-כלכלית לייצוב המשק. בפרט נתמקד כאן בהשלכותיו

Διαβάστε περισσότερα

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור 1 2 בעיית הביטוח פתרון אלגברי ב "מישור העושר" בעיית המקסימיזציהשהפרט פותר הינה : Max p 1u(10 -γk+k)+p 2u(40 -γk) K והשוואה תנאי הסדר הראשון מתקבל מגזירה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח תרגול #0 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח בדצמבר 03 רקע תיאורטי מרכז מסה עד כה הסתכלנו על גוף כאילו היה נקודתי. אולם לעיתים נרצה לבחון גם מערכת המכילה n גופים שלכל אחד מהם יש מסה m i ומיקום r. i ניתן לבחון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית: משפט הדיברגנץ תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: div(f ) dxdy = F, n dr נוסחת גרין I: uδv dxdy = u v n dr u, v dxdy הוכחה: F = (u v v, u x y ) F = u v כאשר u פו' סקלרית:

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון 1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של

Διαβάστε περισσότερα

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5. דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?

Διαβάστε περισσότερα

מס' קטלוגי /6

מס' קטלוגי /6 כלל ריבית אופטימלי למודל מוניטרי של המשק הישראלי איל ארגוב 5.3 ספטמבר 5 כלל ריבית אופטימלי למודל מוניטרי של המשק הישראלי איל ארגוב 5.3 ספטמבר 5 הדעות המובעות במאמר זה אינן משקפות בהכרח את עמדת בנק ישראל.

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

תדירות הנתונים, שנתיים,annual רבעונים quarterly וכו'. 5 ומשתנה Yהינו 3,6,9,5 ו- 7. נבחר, file-open data-import בשלב זה התוכנה

תדירות הנתונים, שנתיים,annual רבעונים quarterly וכו'. 5 ומשתנה Yהינו 3,6,9,5 ו- 7. נבחר, file-open data-import בשלב זה התוכנה 1 דפי הסבר לתוכנת GRETL יצירת גיליון עבודה בתוכנה קיימת אפשרות של יבוא נתונים שאינם בפורמט GRETL כגון:,Excel.Eviews,Stata,ASCII אפשרות זו נמצאת תחת file-open data-import ובחירת הפורמט המתאים. לחילופין,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #7 עבודה ואנרגיה

תרגול #7 עבודה ואנרגיה תרגול #7 עבודה ואנרגיה בדצמבר 203 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: W = W = lf l i x f F dl x i F x dx + y f y i F y dy + z f z i F z dz היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה חלק 1 מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 1) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

מכניקה אנליטית תרגול 6

מכניקה אנליטית תרגול 6 מכניקה אנליטית תרגול 6 1 אלימינציה של קואורדינטות ציקליות כאשר יש בבעיה קואורדינטה ציקלית אחת או יותר, לעתים נרצה לכתוב פעולה חדשה (או, באופן שקול, לגראנז'יאן חדש) אשר לא כולל את הקואורדינטות הללו, וממנו

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

תורת המחירים ב' 57308

תורת המחירים ב' 57308 תורת המחירים ב' 57308 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב י"א אדר תשע"ב (שעור ) ברוכים הבאים. ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס. הקורס הוא הרחבה של מחירים א'. אם היה לכם קשה, מומלץ שתעברו

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx פרק 9: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי O 9 ושל בציור שלפניך מתוארים גרפים של הפרבולה f() = נמצאת על הנקודה המלבן CD מקיים: הישר = 6 C ו- D נמצאות הפרבולה, הנקודה נמצאת על הישר, הנקודות ( t > ) OD = t נתון:

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים דיון קצר האם מודל ההכנסה במוצרים סביר?

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשסז. V=ε R מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα