מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה"

Transcript

1 חלק 2 מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 2) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך עשו כל שביכולתם למנוע טעויות. עם זאת, מחברי המסמך אינם אחראיים לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב השימוש במידע המופיע במסמך, וכן לנכונות התוכן של הנושאים המופיעים במסמך. הבהרה: מסמך זה מסתמך במידה רבה על הקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון, אך אינו חומר רשמי של הקורס, אלא סיכום אישי בלבד. המקורות לכתיבת המסמך הם הרצאות הקורס של ד"ר מירה ברון, והזכויות שמורות לפקולטה להנדסת תעשייה וניהול בטכניון ולמוריה. 1

2 הקדמה למסמך מסמך זה הוא חלקו השני של סיכום הקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון, והוא מהווה מבוא למאקרו- כלכלה. מקרו-כלכלה היא התחום בכלכלה העוסק בניתוח פעילותו של המשק הלאומי הכלכלי. המקרו-כלכלה עוסקת בחקר תופעות הגיאות והשפל הכלכליים, בקביעת גודלו של התוצר הלאומי, היקף התעסוקה והאבטלה, במדידת שינויים ברמת המחירים הממוצעת, במאזן תשלומים ובצמיחה כלכלית. זאת לעומת תחום המיקרו-כלכלה, העוסק בניתוח פעילותם של פרטים במשק, כגון צרכנים, יצרנים ומגזרים. המקרו-כלכלה מאפשר בחינה וניתוח של משתנים כלכליים אשר בעזרתם ניתן להשפיע בצורה זו או אחרת על מטרות של מדיניות כלכלית כגון צמיחה, יציבות מחירים, תעסוקה מלאה, ומאזן תשלומים קביל וריאלי. הנושאים במסמך הם: חשבונאות לאומית, מודל קיינס הפשוט, מודל קיינס עם ממשלה, מודל קיינס הרחב, שוק הכסף והבנקים, והמודל המשולב. מאקרו כלכלה לעומת מיקרו כלכלה מיקרו-כלכלה (קטן): חקר ההחלטות הכלכליות של הפרט. מטרת התיאוריה המיקרוכלכלית היא להציע הסברים לתופעות כלכליות על-ידי מעקב אחר פעילותם של התאים הכלכליים הבסיסיים, המרכיבים יחד את המערכת הכלכלית כולה. מאקרו-כלכלה (גדול): חקר "העוגה הכלכלית" כולה. מצרף של החלטות הפרטים. מטרתה של התיאוריה המאקרו-כלכלית היא להציע הסברים לתופעות כלכליות באמצעות חוקים המתייחסים ישירות אל מכלול הפעילות הכלכלית. הניתוח המאקרו-כלכלי נועד להסביר את הגורמים לשינויים במצרפים חשובים, ולנבא את התוצאה של השינויים בהם בעקבות שימוש באמצעי מדיניות כלכליים שונים. מאקרו כלכלה מבוא מאקרו כלכלה עוסקת בכמה המשק יכול לייצר ומה היחס בין התפוקה בפועל לתפוקה הפוטנציאלית. בעזרת מאקרו כלכלה מסתכלים על כל המשק בראיה כוללנית ובניתוח שלו כמכלול אחד. חשבונאות לאומית הגדרה מדידה בפועל של כל מה שהתרחש במשק בין תקופות או בין מדינות. לצורך כך משתמשים בכלי התמ"ג. תוצר לאומי גולמי (תל"ג (GNP מונח כלכלי המבטא את סך כל המוצרים (סחורות ושירותים) הסופיים המופקים בשנה נתונה במשק לאומי, בתוספת ההכנסות של גורמי ייצור מקומיים כתוצאה מפעילותם מחוץ לגבולות הארץ והחסרה של ההכנסות של גורמי ייצור חיצוניים העובדים באותו משק (כגון עובדים זרים). 2

3 הכנסה לאומית תוצר מקומי גולמי (תמ"ג (GDP ערך השוק של כל המוצרים הסופיים (מוצר שהצרכן רוכש) והשירותים שיוצרו (לא מה שהחליף ידיים) במשך תקופת זמן נתונה. דרכים למדידת התמ"ג דרך שימושים או ערך התמ"ג שימושי התמ"ג מפרקים את ערכי התמ"ג לקטגוריות משנה לפי השימושים: תצרוכת פרטית רכישות הצרכנים (משקי בית) של מוצרים ושירותים ושל נכסים בר קיימא (מתקיימים לאורך זמן). לא כולל רכישת דירות, מוצרים יד שנייה, מניות ואג"ח. השקעות גולמיות רכישת אמצעי לייצור הכנסות עתידיות, כמו רכישת ציוד ומכונות, שינוי מלאי, פחת (השקעה שלילית) או רכישת בניינים (לתעשייה או למגורים). הוצאות ממשלה (צריכה ציבורית) מוצרים שנמדדים לפי עלותם בתקציב המדינה ולא לפי ערך השוק שלהם. מורכב מתצרוכת הממשלה והשקעות הממשלה. יצוא נטו יצוא פחות יבוא. כדי להציג את הנתונים משתמשים בדו"ח מקורות ושימושים: מקורות שימושים תמ"ג Y,GDP הוצאות ממשלה G תצרוכת C יבוא Imp יצוא Ex השקעה Ig חייב להיות שוויון בין השימושים והמקורות (כלומר.(CC + IIII + GG + EEEE = GGGGGG + IIIIII שיטת הערכים המוספים ערך מוסף הוא ההפרש בין מחיר המכירה ועלות חומרי הגלם, כאשר הוא אמור להיות סביר. סכום הערכים המוספים מהווה את התמ"ג של המוצר, ובצורה הזו קל יותר לחשב אותו. ערך מוסף של חברה הוא ההפרש בין מחיר המכירה לבין עלויות הייצור. הערכים המוספים הם: עובדים (שכר ומשכורות). קרקע (השכרה/רנטה). הון ריבית (פיצוי הניתן ע"י הלווה למלווה עבור האפשרות להשתמש בכסף), דיבידנד (תשלום מתוך הרווחים שחברה משלמת לבעלי מניות) ורווחים שלא חולקו (מה שנשאר לאחר חלוקת הדיבידנדים). יזמות רווחי היזמים. חומרי גלם. פחת הבלאי כתוצאה משימוש במכונות לייצור. הכנסה לאומית התמ"ג נמדד לפי הרנטה, השכר, יזמות והון. אנחנו מניחים במודל הזה שאין יצוא ויבוא, אין צריכה ציבורית וכל האנשים במודל הם פרטיים (גם מאחורי הפירמות). הכנסה לאומית 3

4 הקשר בין ההכנסה הלאומית, התמ"ג והערכים המוספים מס ישיר הכנסה פנויה Yd חסרונות המודל: הכנסה אישית PI רווחי הפירמות רווח שלא חולק מס חברות דיבידנד שכר ריבית רנטה מיסים עקיפים הכנסה לאומית NI פחת תוצר מקומי נקי (תמ"ן) NDP תוצר מקומי גולמי (תמ"ג) Y / GDP אין התייחסות לפיזור הכנסות. אין התייחסות למוצרים שאין להם ערך שוק כמו פנאי (הנאות הציבור, מתייחסים לכמות הפנאי כאל קבועה), איכות הסביבה (ההשקעה בהקטנת הזיהום, שיכול לפגוע ברווחה) ופשע (השקעה במניעת פשע, הוצאות המשטרה). לא מתייחסים למוצרים לא חוקיים, שיש להם ערך שוק אבל הם לא נסחרים בו, כמו כלכלה שחורה, סמים וזנות. מדד המחירים לצרכן תוצר נומינלי תוצר במחירים שוטפים. כל תקופה כופלים את כל הכמויות שיוצרו במחירים שקיימים במשק. המחירים שהתקיימו באותה שנה נקראים מחירים שוטפים. תוצר ריאלי תוצר במחירים קבועים. אפשר לדעת אם המשק ייצר יותר או פחות בשתי תקופות זמן. מדד המחירים לצרכן נקבע לפי סל מוצרים טיפוסי לכל משפחה. לכל מוצר מסמנים את מחירו ב- ואת הכמות שנצרכה ממנו ב- QQ ii כך שמחיר סל המוצרים יהיה. PP ii QQ ii קובעים תקופה אפס לתחילת המדידה, וכל תקופה (לרוב חודש) מודדים מה אחוז השינוי. אחרי 5 שנים בונים סל מוצרים חדש. המדד בתקופה x מחושב בעזרת הנוסחה הבאה: חסרונות השיטה: PP ii i i P Q x i i P Q i i כאשר מחיר של מוצר מתייקר, קונים ממנו פחות אבל הסל מתעלם מכך (מעוות את הממוצע). יש מוצרים שנכנסים ויוצאים מהסל בהתאם לטכנולוגיה וערך המוצר יכול להיות מושפע מזה. מודל קיינס לפי הגישה הכלכלית הקלאסית, המשק אמור לדאוג לעצמו ויתכנס תמיד למצב של תעסוקה מלאה, גמישות של שכר ומחירים והתכנסות לשיווי משקל. אם האבטלה (חוסר תעסוקה) תעלה, מחיר המוצרים יירד וזה יגרום לירידה בשכר העבודה. בגלל הירידה במחיר המוצרים, הביקוש למוצרים יעלה ולכן גם הביקוש לעובדים יעלה ומצאנו פתרון לאבטלה. המשבר הכלכלי של 1929 הראה שהמצב לא מתקיים ולכן היה צורך לנסח מודל חדש. קיימים 4 סוגי אבטלה: 4

5 אבטלה חיכוכית מצב שעובד לא מועסק כיוון שהוא נמצא במעבר בין עבודות שונות. 4% מכוח העבודה מוגדר באבטלה חיכוכית. אבטלה מבנית חוסר התאמה של כישורי מחפש העבודה לכישורים של המצאי הקיים בשוק. אבטלה מחזורית לפי מחזור העסקים במשק, תקופה בה האבטלה גבוהה ותקופה בה האבטלה נמוכה. תעסוקה מלאה מצב שבו יש רק אבטלה חיכוכית ומבנית מלאה..4 המודל הפשוט ביותר למודל הפשוט ביותר מספר הנחות: אין ממשלה במשק הוצאות והכנסות הממשלה ממיסים שוות לאפס. כלכלה סגורה אין יצוא או יבוא. קיימת רמת תוצר של רמה מלאה (תוצר פוטנציאלי) התלויה בתנאים המבניים והמוסדיים של המשק. אין השפעה לפעילות מוניטרית. רמת המחירים נשארת קבועה כל עוד התוצר קטן מהתוצר הפוטנציאלי. מההנחות מתקיים כי YY = CC + II ונרצה להראות אם השוויון מתקיים גם במצב של אבטלה. נסמן YY FF את התוצר במצב של תעסוקה מלאה ו- YY את התוצר בשיווי משקל. הכנסה פנויה ) dd (YY הכנסה אישית פחות המיסים הישירים. ההכנסה האישית מורכבת מההכנסה הלאומית פחות הרווחים שלא חולקו והמיסים הישירים על הפירמות. נטייה שולית לצרוך (MPC) התוספת בצריכה שנובעת מגידול של יחדה אחת בהכנסה הפנויה.. MMMMMM = ΔCC הנטייה השולית לצרוך פוחתת עם עליית ההכנסה הפנויה. מוגדרת ע"י ΔYY dd נטייה שולית לחסוך (MPS) תוספת החיסכון שנובעת מגידול של יחדה אחת בהכנסה הפנויה. מתקיים: C Y d Y = C+ S d S + = MPC + MPS = 1 Y d היצע מצרפי (AS) מורכב מסך כל התוצר או מכל היצע הסחורות. למעשה מתקיים כי.AAAA = YY ביקוש מצרפי (AD) סך כל הביקוש בשוק הסחורות שמורכב בהכנסה, התצרוכת הממשלתית והתצרוכת הפרטית. במודל הפשוט ביותר מתקיים כי.AAAA = CC + II בנקודת שיווי המשקל יתקיים כי.AAAA = AAAA מודל עם ממשלה נתייחס כרגע כי לממשלה יש הוצאות G והכנסות ממיסים T. נסמן ב- LL FF את מספר העובדים במשק ו- a את התוצר לעובד. מכאן, הכנסת התעסוקה המלאה תהיה.YY FF = LL FF aa מצב YY אינו בהכרח מצב של תעסוקה מלאה ולכן נקבל כי,YY = LL aa ואם מתקיים 5

6 YY FF אזי מתקיים,LL < LL כלומר התוצר תלוי במספר העובדים במשק. המשק באבטלה אם כי < YY FF מתקיים.YY < YY FF קיינס הציע שהממשלה תתערב במשק כדי להביא את התוצר בחזרה למצב של תעסוקה מלאה. ניתן לחלק את ההתערבות הממשלתית לשני מקרים עיקריים: הגידול הכולל בתוצר הלאומי יהיה סכום הגידולים בכל השלבים. * Y = 1 A 1 MPE כאשר.MMMMMM = MMMMMM + II + GG IIII = 1 GG KK מכפיל הוצאות הממשלה. נסמן 1 MMMMMM GG, TT = GG, TT נחלק כאן ל- 3 מקרים עיקריים: גרעון בתקציב.G>T התקציב מאוזן.G=T עודף בתקציב.G<T המס גורם להבדל בין ההכנסה הלאומית להכנסה הפנויה, ולכן החישובים יישארו אותו הדבר פרט לשינוי.YY dd = YY TT מדיניות פיסקאלית אמצעי המדיניות שמשפיעים על הביקוש המצרפי דרך שינויים בתקציב הממשלה. נרצה לדעת מה ההשפעה של G ו- T על שיווי המשקל. מיסים ישירים מיסים המוטלים עי משקי הבית או הפירמות. קיימים שלושה סוגי מיסים: מס גולגולת מס בגודל קבוע שאינו תלוי ברמת ההכנסה. מס יחסי הממשלה גובה מס ששיעורו קבוע. מס פרוגרסיבי שיעור המס הולך וגדל בהתאם להכנסה. מכפיל המס KK TT מוגדר ע"י K T Y = T MPC = 1 MPE מכאן נובע כי ΔYY.ΔTT ΔCC ΔAAAA אם המס יחסי נכפיל את MPC במונה ב-( tt 1). MPC 1 < 1 MPE 1 MPE מכפיל המס תמיד יהיה שלילי ותמיד יהיה קטן מהוצאות הממשלה, כלומר המודל הרחב ביותר נגדיר את המשוואות: 6

7 ( 1) C( Y) ( 2) I( Y) ( ) ( ) ( 4) Ex = ( 5) Im = ( 6) T = T = C = I + MPC Y d + iy 3 G Y = G + gy Ex Im im Y MPC נטייה שולית לצרוך. i נטייה שולית להשקיע. g נטייה שולית להוצאות ממשלה. im נטייה שולית לייבא. תנאי שיווי משקל AAAA.CC + II + GG + EEEE IIII = YY = ביקוש מצרפי פער התוצר ההפרש בין התוצר הלאומי של תעסוקה מלאה לבין רמת התוצר של שיווי משקל. הכנסה לאומית ולכן תתרחש עליית מחירים. פער דיפלציוני ההפרש בין התפוקה הלאומית של תעסוקה מלאה ובין הביקוש המצרפי בהכנסה לאומית של תעסוקה מלאה. נוצר עודף של סחורות שמוביל לירידת מחירים ולצמצום ההכנסה הלאומי. רק הגדלת הביקוש המצרפי בגובה הפער הדיפלציוני תביא לשיווי משקל בתעסוקה מלאה. פער אינפלציוני ההפרש בין הכמות המצרפית המבוקשת בהכנסה לאומית של תעסוקה מלאה לבין ההכנסה הלאומית של תעסוקה מלאה. אין שום דרך לספק את עודף הביקוש הכנסה לאומית דפלציה מצב של אבטלה, הכנסת שיווי משקל קטנה מהכנסת תעסוקה מלאה. Y G 1 = MPC = K MPC T 1 MPE ( 1 ) מכפיל תקציב מאוזן - שוק הכסף כסף אמצעי חילופין, אמצעי לצבירת רכוש ואמצעי מנייה (להשוות בין מוצרים שונים). קיימים 3 מקרים בהם מעדיפים להחזיק כסף מזומן מאשר להפקידו בבנק: 7

8 מניע עסקאות הוצאת כספים מתוכננת, ככל שאדם חושב שהוא יבצע יותר עסקאות, כך הוא יחזיק ביותר מזומן. ככל שההכנסה עולה, נרצה להחזיק יותר מזומן. מניח בטחון אדם יחזיק מזומן בצורה נזילה אם אין לו בטחון בהוצאות, בעיקר בהוצאות לא מתוכננות. מניע ספקולטיבי הכסף הוא נכס שאחזקתו עשויה להביא רווח לפי ציפיות משינוי בשער הריבית במשק. איגרת חוב מסמך התחייבות שבו המנפיק מתחייב לשלם לרוכש התעודה תקבולים בסכומי כסף שנקבעים מראש ובמועדי פירעון קבועים. המניע הספקולטיבי יהיה לפי השינויים בשער הריבית, כך שאם הריבית תישאר קבועה או תרד הרווחנו, ואחרת הפסדנו כסף. אם מחירי האג"ח עולים, נקנה אג"ח בעזרת המזומן שבידינו, ואם הם יורדים, ניפטר מהאג"חים שבידינו. מניות תעודה שמקנה למחזיק בה בעלות חלקית בחברה, והוא יכול לקבל דיבידנדים (רווחים) מרווחי החברה, אם כי החברה לא תמיד מחלקת את כל רווחיה (או שבכלל לא). בנק בנק מסחרי גוף המסוגל לגרום לגידול בכמות הכסף. כמות הכסף המזומן שבידי הציבור ופיקדונות העו"ש של הציבור בבנק. בסיס הכסף (H) כל המזומן שנמצא במחזור (הן בידי הציבור והן בבנקים). יחס הרזרבה (R) אחוז מסוים מתוך הכספים שהופקדו בבנק המסחרי שאותו חייב הבנק לשמור פיזית ולא לבצע איתו בעולות. הוא מוגדר כיחס בין סך הרזרבות של הבנק המסחרי (המזומן בבנק והפיקדונות בבנק המרכזי) לבין סך כל הפיקדונות בבנק. ככל שהיחס יותר נמוך, הוא יכול לתת יותר הלוואות. הבנקים יכולים להלוות לכל היותר את סכום פיקדונות העו"ש פחות הרזרבות וכדי לעמוד ביחס הנדרש, הם צריכים לדווח על כך לממונה על הבנקים (ששייך לבנק המרכזי). אם נוצר מצב שבו כמות המזומן יורדת ויחס הרזרבה קטן, הבנק המסחרי יכול לעודד הפקדות נוספות או ללוות כסף מהבנק המרכזי כדי לחזור ולעמוד ביחס הרזרבה. שער הניכיון (Prime) הבנק מפיל את הריבית של החוב לבנק המרכזי על הלקוחות. ריבית הפריים היא לרוב הריבית של הבנק המרכזי + 1.5%. ככל שקיים יותר סיכון להחזרה, שער הריבית יהיה גבוה יותר. הבנק המרכזי מוסד ללא כוונת רווח ששייך לממשלה, מתפקד כגוף עצמאי ומופקד על ניהול המדיניות הכספית במשק במטרה לקדם את השגת היעדים הכלכליים של המשק. תפקידי הבנק המרכזי: אחראי להדפסת הכסף. קביעת יחס הרזרבה הנדרש. מקום להפקדות לבנקים המרכזיים. מתן הלוואות לבנקים המרכזיים. מתן אשראי לממשלה (הבנק של הממשלה). פעולות בשוק בפתוח (מכירה או קניה של אג"ח). התערבות בשוק מטבע החוץ (שער החליפין) היצע הכסף (M) מורכב מהמזומן שבידי הציבור (Cu) ופיקדונות העו"ש (הרזרבות בבנקים, D). נסמן את הרזרבה בבנקים כ- Re ואת ההלוואות כ- L. מכאן נגיע למשוואות הבאות: 8

9 M = Cu + D H = Cu + Re D= Re+ L הבנק המרכזי קובע את היחס בין הרזרבה לפיקדונות (יחס הרזרבה): Re Re re = = D Re+ L Cu. cu = D קיים גם יחס בין כמות המזומן לפיקדונות עו"ש: עירוי חיצוני שינוי בכמות הכסף כתוצאה מפעילות של הבנק המרכזי (שינוי בסיס הכסף ע"י הדפסת כסף נוסף או שינוי ביחס הרזרבה). עירוי חיצוני חיובי מגדול את M ושלילי מקטין אותו. עירוי פנימי שינוי בטעם הקהל או הצרכנים. הם מחליטים אם להחזיק יותר או פחות כסף מזומן. עירוי פנימי חיובי הוא הקטנת כמות המזומן בידי הציבור, ואילו עירוי פנימי שלילי הוא הגדלת כמות המזומן בידי הציבור (וזה גורם להקטנת בסיס הכסף באופן הבא: MM.(cccc RRRR LL בנקים מסחריים - - הבנק המרכזי + + הציבור הרחב מודל IS-LM המודל המלא, שלפיו מתקיים שיווי משקל בשוק הסחורות (IM) ושיווי משקל בשוק הכסף.(LS) ( ) ( ) ( ) ( ) IS : AD r, Y = C Y, r + G + I Y, r + Ex Im Y = Y ( ) LM : L r, Y M = P S מפתירת שתי המשוואות נמצא את שני הנעלמים הריבית (r) והתוצר (Y) בשיווי משקל. המטרה היא להבין איך הממשלה תחזיר את התוצר למצב של תעסוקה מלאה. שינוי בשיווי המשקל יתקיים כשיחול שינוי באחד המשתנים שהנחנו כקבועים, או ע"י התערבות שלטונית. הממשלה יכולה להתערב בשוק הסחורות (כלים פיסקליים) או שהבנק המרכזי יתערב בשוק הכסף (כלים מוניטריים). מדיניות פיסקלית = ΔMM,ΔGG, ΔTT, שינוי ההוצאה הציבורית או רמת המיסים. המדיניות גורמת לשינוי בביקוש המצרפי ומשפיעה ישירות על שוק המוצרים (ובעקיפין על שוק הכסף). מדיניות מוניטרית פעילות המשפיעה על היצע הכסף (שינוי יחס הרזרבה, קנייה ומכירה של אג"ח ממשלתי) ושינוי שער הריבית. השפעה ישירה על שוק הכסף. מדיניות מעורבת - ΔMM,ΔGG, ΔTT, השפעה ישירה על שוק המוצרים ושוק הכסף במקביל, למשל ע"י הדפסת כסף נוסף. מדיניות פיסקלית מרחיבה הממשלה תגדיל את ההוצאות G או שתקטין את המיסים, דבר שיגרום ל- AD לעלות בגרף כלפי מעלה. מצד שני, הגרעון בתקציב יגדל. הממשלה יכולה לבקש מהבנק המרכזי להגדיל את היצע הכסף ( > ΔMM (TT GG = או לממן זאת ע"י מכירה של אג"ח לציבור 9

10 באמצעות הבנק המרכזי ( =.(ΔMM מדיניות פיסקלית מצמצמת הקטנת G או הגדלת T, כך שנקטין את הגרעון הממשלתי. מדיניות מוניטרית מרחיבה הורדת שער הריבית, הגדלת כמות הכסף והקטנת שער הרזרבה. מדיניות מוניטרית מצמצמת העלאת שער הריבית. המדיניות הזאת תורמת ליציבות המחירים אבל עלולה לגרום להאטה במשק. משק בתנאי מיתון דפלציה YY < YY FF מטרת הממשלה היא לסגור את הפער הדיפלציוני עד שיתקבל שיווי משקל ברמה של תעסוקה מלאה. ביקוש לתוצר Y שער הריבית - r השקעה - I מוניטרית טהורה יגדל תרד יעלה המשקיעים הפרטיים יודעים מה הכי טוב למשק. המדיניות מעודדת השקעות ומגבירה את הצמיחה פיסקלית טהורה יגדל יעלה ירד המדיניות מגבירה את הפעילות הכלכלית במשק מעורבת יגדל ללא שינוי ללא שינוי משק במצב אינפלציה YY YY FF < במשק קיים פער אינפלציוני. במשק כזה תתרחש עליית מחירים שתגרום לירידה בביקושים (כי אין אפשרות לספק את עודף הביקוש עד שהפער האינפלציוני ייסגר, כלומר המחירים ימשיכו לעלות עד שהתוצר הלאומי בשיווי משקל יתייצב על.YY FF מצד שני, יתרחשו הדברים הבאים: עליית המחירים תגרום לירידה בביקוש. עליית המחירים תגרור ירידה ריאלית בשוק הכסף. הריבית תעלה. הביקושים ירדו בעקבות עליית הריבית..4 כל עוד יתקיים פער אינפלציוני המחירים ימשיכו לעלות לפי שער הריבית. עליית המחירים תשפיע על פיזור ההכנסות באוכלוסיה היות והמשכורות לא מתעדכנות כל חודש, לא תהיה יציבות במשק (פחות עסקאות וירידה בתוצר) והצרכנים יעדיפו לרכוש תוצרת חוץ (שזולה יותר) ולכן הייבוא יגדל. מדיניות פיסקלית טהורה יש להחזיר את היצע הכסף למצבו המקורי, בין השאר ע"י קניית אג"ח מהציבור. נקטין את G ונגדיל את T. מדיניות מוניטרית טהורה עודף הביקוש שהיה יעלם, הממשלה יכולה להעלות את רמת המחירים אבל לשמור על היצע הכסף ללא שינוי, למרות שהכמות הריאלית של הכסף ירדה. מדיניות מעורבת העלאת שער הריבית ושמירת הכסף במחסני הממשלה לצרכיה. סטגפלציה אינפלציה עם שיעורי אבטלה גבוהים, שילוב של מיתון עם עליית מחירים. 1

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

(Augmented Phillips Curve

(Augmented Phillips Curve עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה חלק 1 מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 1) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

פרק 9. . AE(Y) = AE 0 + h Y

פרק 9. . AE(Y) = AE 0 + h Y 461 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. פרק 9 בפרק זה נשלים את הצגת המודל הקיינסיאני של מקרו-כלכלה בזמן הקצר ונדון בעקרונות של מדיניות מקרו-כלכלית לייצוב המשק. בפרט נתמקד כאן בהשלכותיו

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

ה לכלכל גוחה ' ב הלכלכל אובמ ם יליגרת תרבוח 1 ליגרת

ה לכלכל גוחה ' ב הלכלכל אובמ ם יליגרת תרבוח 1 ליגרת לכלכלה החוג לכלכלה ב' מבוא תרגילים חוברת 1 תרגיל 1 לאומית ומדידת ההכנסה הלאומית במשק חשבונאות 2000 2 שאלה 1 במשק פועלות פירמות. להלן חשבונות רווח והפסד שלהן לשנת בזוזים: פדיון קניות מלאי בתחילת השנה מלאי

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תורת המחירים ב' 57308

תורת המחירים ב' 57308 תורת המחירים ב' 57308 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב י"א אדר תשע"ב (שעור ) ברוכים הבאים. ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס. הקורס הוא הרחבה של מחירים א'. אם היה לכם קשה, מומלץ שתעברו

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

סיכום: מאקרו כלכלה ב פרופ' דביר צנוע ליאו ליידרמן / סמסטר ב' תש

סיכום: מאקרו כלכלה ב פרופ' דביר צנוע ליאו ליידרמן / סמסטר ב' תש פרופ' סיכום: ליאו ליידרמן דביר צנוע מאקרו כלכלה ב ' / סמסטר ב' תש "ע הקדמה הדפים שלפניכם מהווים סיכום של קורס מיקרו כלכלה 3, אשר הועבר באוניברסיטת תל-אביב ע"י פרופ' ליאו ליידרמן בסמסטר ב' תש"ע. הסיכום

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 1 נתונים = 2 ו- = 1

תרגיל 1 נתונים = 2 ו- = 1 תורת המחירים א' 213-66 תרגיל 1 מרחב האפשרויות Y ו- X צרכן מוציא את כל הכנסתו הכספית ) 200 = I )על שני מוצרים בלבד,, ורואה לפניו מחירים. P Y P X נתונים = 2 ו- = 1 תאר את מרחב אפשרויות הצריכה של הצרכן בכל

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס. ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן:

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס.  ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: 94591 מבוא לכלכלה, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 82 הפתק www.hapetek.co.il מבוא לכלכלה 94591 סיכום הקורס ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: avi.bandel@gmail.com 94591 מבוא לכלכלה, סיכום

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים דיון קצר האם מודל ההכנסה במוצרים סביר?

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים?

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? ד"ר אביעד טור-סיני יום העיון מתקיים במסגרת שיתוף פעולה בין המשרד לשוויון חברתי למרכז הידע לחקר הזדקנות האוכלוסייה בישראל על מה נדבר: שוויון חברתי אי שוויון כלכלי

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר?

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר? עותק זה הועלה לאתר אגודת הסטודנטים. אין להעלותו לאף אתר אחר או למכור אותו ללא אישור מפורש של המחבר. להערות מקצועיות או תיקונים, פנו לחברים שלכם שבאמת הולכים לשיעורים סיכום קורס מיקרו כלכלה: א. ב. ג. פרק

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

' - OECD-

' - OECD- פרק ח' סוגיות במדיניות הרווחה העוני על בסיס ההכנסה הכלכלית (ההכנסה מעבודה ומהון לפני תשלום מסים) אינו גבוה בישראל. תרומת הממשלה להפחתתו עומדת על %, ואילו הממוצע ב- OECD עומד על כ- 6%. על כן תחולת העוני

Διαβάστε περισσότερα

Joseph Louis Francois Bertrand,

Joseph Louis Francois Bertrand, תחרותביןמעטים ברטראנד קורנו שוב... תחרותמונופוליסטית עקומתביקוששבורה תחרותמיקום-מחיר הוטלינג קוישר סאלופ מעגל Joseh Louis Francois Bertrand 8-900 מודל ברטראנד תיאורהסביבה ההנחות מושגהפתרון חישובהפתרון

Διαβάστε περισσότερα

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית. תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ

התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ שיווי משקל תחרותי במשק עם ייצור משפטי הרווחה 1 התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפירמותהשונות.

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור 1 2 בעיית הביטוח פתרון אלגברי ב "מישור העושר" בעיית המקסימיזציהשהפרט פותר הינה : Max p 1u(10 -γk+k)+p 2u(40 -γk) K והשוואה תנאי הסדר הראשון מתקבל מגזירה

Διαβάστε περισσότερα

5 הדיחי םידבועל שוקיב

5 הדיחי םידבועל שוקיב מבוא לכלכלת עבודה יחידה 5 ביקוש לעובדים 5. הביקוש לעובדים 5. כללי עד כה עסקנו בהיצע העובדים בשוק העבודה ובחנו מספר שאלות מרכזיות מנקודת מבטו של הפרט הבודד: חלוקת זמנו של העובד בין פנאי ועבודה והגורמים

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605)

אוסף תרגילים בקורס מבוא לכלכלה למהנדסים (51605) .1 אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605) חלק א' תרגילי כיתה עקומת התמורה, הוצאה אלטרנטיבית 1.1 במשק "המילניום השלישי" קיימים שלושה סוגי פועלים. סוג א' (מסוג זה ישנם פועלים) שכל אחד מהם מסוגל

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון 1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של

Διαβάστε περισσότερα

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple מימון דף נוסחאות ריבית אפקטיבית ריבית פשוטה = ריבית נקובה = ריבית נומינאלית. המעבר מריבית נקובה לריבית אפקטיבית המחושבת ב N תקופות: rnekov + = + reffective N וכאשר N שואף לאינסוף (הריבית מחושבת באופן רציף):

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי 1 בס"ד קורס מימון- תוכן עניינים 2 2 2 4 5 6 7 עמוד 1) מבוא 2) ריבית 3) ריבית דריבית 4) ערך עתידי 5) ערך עתידי עם שער ריבית המשתנה מתקופה לתקופה 6) ערך עתידי של סדרת השקעות שוות (ערך עתידי סדרתי) 7) ערך

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

ויעילות הוצאת * החומר * 1

ויעילות הוצאת * החומר * 1 ויעילות מוצרים ציבוריים פרופסור שמואל ניצן הוצאת העדפה ובחירה חברתית", בספר: " על פרק טט' ברובו מבוסס חומר זהה *.2007 האוניברסיטה הפתוחה, הפתוחה) הזכויות שמורות לאונילאוניברסיטה (כל הקדמה: נושאי הדיון

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א'

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס תורת המחירים א' (נקרא גם מיקרו א' או תיאוריות ויישומים מיקרו). הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע זה,

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

Options Terminology 2 סוגים של חוזים עתידיים

Options Terminology 2 סוגים של חוזים עתידיים Options Terminology חוזה עתידי החוזה העתידי הוא התחייבות הדדית בין מוכר החוזה )הכותב( לרוכש החוזה לספק נכס כלשהו - סחורה, מט"ח, נייר ערך וכו', במועד עתידי ידוע וקבוע מראש ובמחיר שנקבע ביניהם מראש, כאשר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א'

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א' כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס מיקרו א'. הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα