תורת המחירים ב' 57308

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "תורת המחירים ב' 57308"

Transcript

1 תורת המחירים ב' חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב י"א אדר תשע"ב (שעור ) ברוכים הבאים. ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס. הקורס הוא הרחבה של מחירים א'. אם היה לכם קשה, מומלץ שתעברו על החומר של א' כבר עכשיו. לוקחים את החומר של א' כבסיס לקורס הנוכחי. אנחנו נתמקד בתורת הצרכן, עם שינוי במקום להסתכל על ההכנסה המוניטרית I, נדבר על משק שיש לו סל נוכחי. נסתכל על שווקים מסויימים, כדי להבין את שוק העבודה (בעיקר היצע העבודה), ושוק החסכון (צריכה לעומת חסכון). שווקי גורמי ייצור (פירמות וביקוש לעבודה). ד"ר בלומרזון ידבר על שוו"מ כללי השוואה בין שוו"מ והקצאה אופטימלית (נראה שני משפטים המקשרים בין הקצאה אופטימלית ושוו"מ), וכן על כשלי שוק (השפעות קיצוניות, מונופולים ואוליגופולים, תורת המשחקים ומוצרים ציבוריים). הציון קצת מסובך (פירוט בסילבוס): 0.5midexam).max (0.95exam exercise, 0.85 (0.95exam exercise) + באתר סילבוס באנגלית עם ראשי פרקים של החלק הנוכחי, וסילבוס בעברית של הקורס כולו (אולי ליעד ייתן סילבוס נוסף). סיכום תורת הצרכן ממחירים א': max x,x 2 ניתן לצייר את קו התקציב. ניתחנו את ההשפעות של מעבר p. p > p קל לראות U (x, x 2 ) s.t. p x + p 2 x 2 = I שתועלת הצרכן יורדת (חוץ מהמקרה האנומלי שבו הוא בחר לצרוך רק x 2 זה אנומלי כי אנו בד"כ נדבר על מוצרים אגרגטיביים, ולכן בדר"כ כל אחד יצרוך בכמות חיובית מכל מוצר). פירקנו את המעבר לשניים העברנו על עקומת האדישות הנוכחית משיק בשיפוע החדש, ודברנו על אפקט התחלופה, ואח"כ על המעבר לקו התקציב האמיתי אפקט ההכנסה. באופן כללי, המוצרים שלנו הם נורמליים, ולעתים x. במשוואות סלוצקי ראינו (עבור p 2 x אולם לא ניתן לדעת על p נדירות נדבר על מוצר אחד ניטרלי, אבל אין מוצרים נחותים. לכן < 0 x בכמות של המוצר שמחירו השתנה? I למה אני מכפיל את x = xh x p 2 p 2 I ואלו x 2, x = xh x שינויים קטנים) p p I x נחשוב על מקרה שבו אפקט התחלופה לא קיים. אדם משתמש ברכב כדי להגיע לעבודה ולחזור ממנה. נרצה לחשוב על מצב שבו צריכת הדלק לא תשתנה. תמיד יש אפשרות לתחלופה טרמפ, אוטובוס, קאר פול, מעבר למקום עבודה אחר. אבל בד"כ יש טווח של מחירים שבו האדם לא ישנה את ההתנהגות שלו, וימשיך לסוע כל יום את אותו מרחק הדורש x ליטר דלק. לכן ההוצאה שלו למוצרים אחרים תהיה.I xp gas אם המחיר יעלה, ההוצאה תהיה gas,i xp ו(. I = (I xp gas ) (I xp gas ) = x ( p gas p gas לכן ההכנסה משתנה לפי כמות הצריכה של המוצר שמחירו השתנה. בתורת המחירים ב', למשק בית במקום I יש לו e : ENDOW MENT או מתת, אותו הוא יכול לצרוך בלי ללכת לשוק. אין הגיון, זו יותר מטאפורה. בהמשך נבין איך מיישמים את זה. לדוגמא: חקלאי קטן, עם שדות בהם הוא מגדל חיטה, ופרדס עם תפוזים. בעולם אוטרקי, הוא יצרוך את המתת שלו. מצד שני, במשק פתוח הוא יכול למכור חלק מהמתת שלו ולמכור אותו בשוק. אם הוא ימכור יחידה של מוצר, הוא יקבל,p ויוכל לקנות ממוצר 2 תחת המגבלה.p 2 = p למשל אם = 3 2, p = 2, p הוא יוכל לקנות עד 2 3 יחידות 2 עבור יחידה של. לכן בעלות,p 2 (x 2 e 2 ) ובכסף הזה הוא יכול לקנות,p (e x בתמורה ל (,(e x ) באופן כללי הוא יכול למכור. = p תחת השוויון ) 2.p (e x ) = p 2 (x 2 e ניתן לכתוב גם.p x + p 2 x 2 = p e + p 2 e 2 max x,x 2 (ניתן להסתכל גם על.(I p e + p 2 e 2 אז כעת בעיית המקסימיזציה שלנו היא U (x, x 2 ) s.t. p x + p 2 x 2 = p e + p 2 e 2 מה חדש פה? עכשיו I אינו קבוע, אלא פונקציה של המתת (פחות מעניין) ושל המחירים. עכשיו השאלה מה קורה אם p משתנה, תכלול גם שינוי של.I הבדל נוסף במודל הקודם אם הכפלנו את הכל ב θ נשארנו באותו מגבלת תקציב. I).X (θp, θp 2, θi) = X (p, p 2, ) ( p במקרה שלנו: ) 2,x (θp, θp 2, e, e 2 ) = x (p, p 2, e, e או שנוכל בכלל להסתכל על.x, e, e 2 כעת ההומוגניות היא במחירים p 2 בלבד ולא במחירים והכנסה. אנחנו יוצאים מנקודת הנחה שכל משקי הבית "יצרניים". אם נדבר על שוק העבודה, רוב משקי הבית עובדים, ובמובן הזה הם מוכרים את הפנאי שלהם. אם נסתכל על חסכון, אנו מוכרים חלק מההכנסה שלנו בתקופה זו, ומקבלים בתמורה תוספת לצריכה בתקופה הבאה. בדיור אם אני לוקח שותף לדירה, אני מוכר חלק מהזכויות שלי עבור צריכה נוספת ממוצרים אחרים. כשנדבר על שוו"מ כללי זה חלק מההצעה הגלובלית של המשק. סטטיקה השוואתית :compared statics נניח שיש לנו שינוי במתת. ) 2 e)., e 2 ) e) +, e מגבלת התקציב נותרת באותו שיפוע, אבל זזה ימינה עבור > 0. ניתן לומר מייד שהתועלת עולה. מאחר ואנו עוסקים במוצרים נורמליים, הדבר יתבטא בעלייה בצריכה הן של x והן של y. : p אין שינוי במתת, נקבל קו עם שיפוע גדול יותר, שעובר בנקודת המתת. מה קורה לתועלת של המשק? במקרה שהוא מוכר עלייה ב p 2 מוצר, ונמצא בנקודה w, התועלת שלו תעלה (הוא יכול להישאר ב w, ולהוסיף עוד). מה אם הוא מוכר מוצר 2? אנחנו צריכים לדעת האם עקומת האדישות שעוברת דרך w חותכת את הקו החדש. במקרה כזה, הוא יהפוך ממוכר של 2 למוכר של. מה תהיה התגובה של הפרט? במקרה של מוכר, נרצה לפרק את המעבר לאפקט התחלופה כאשר הוא נשאר על עקומת האדישות הישנה (הקטנה של, והגדלה של 2). נסמן את הנקודה ב y. במעבר לz של אפקט ההכנסה נגדיל גם את וגם את 2. בסה"כ ניתן לומר שצריכת p 2

2 מוצר 2 תעלה, ולא ידוע לגבי מוצר בינתיים. נראה עכשיו דוגמאות שזה יכול להשתנות לפי טעמי הצרכן. למשל במקרה של משלימים מושלמים בוודאות גם x עולה. במקרה של תחליפים מושלמים (או כמעט מושלמים, להימנע מהקצה), נקבל אפקט תחלופה מאוד חזק, ו x ירד. מה קורה במקרה שהוא מוכר את 2? במקרה א' עקומת האדישות אינה חותכת את הקו החדש. יש לנו אפקט תחלופה שבו x יורד ו x 2 עולה. במעבר מ y ל z הוא מעבר של צמצום ההכנסה, ושני המוצרים מצטמצמים. בסה"כ x יורד, ולא ניתן לדעת על x 2 (אפשר לתת דוגמאות). במקרה ב', עקומת האדישות המקורית חותכת את הקו החדש. אנו עוברים ממכירה של 2 למכירה של, בהכרח x יורד, ו x 2 עולה. לכן במקרה שהוא מוכר את x 2, תמיד יורד. היום עשינו ניתוח גרפי כללי עבור שינויים במחיר היחסי. בשיעור הבא נעבור להשתמש בחשבון דיפרנציאלי, כלומר שינויים קטנים מאוד. בעולם רציף, שינוי מאוד קטן לא יכול להביא למקרה ב'. תרגיל באתר. להגיש עד 8:30 ביום שני בתיבה מול מזכירות כלכלה. י"ח אדר תשע"ב (שעור 2) בשיעור קודם שאלנו מה קורה למשק הבית כשהמחיר היחסי של מוצר מסויים עולה. העובדה שאנו מסתכלים על שינויים קטנים, אנו יכולים להשתמש בכלים של חשבון דיפרנציאלי. יהי ) 2 x p), p 2, e, e הביקוש כפונקציה של המחירים והמתת (בעיקרון זו פונקציה של יחס המחירים, אבל יקל עלינו בהמשך אם זה בנפרד). וראינו כי ) 2 a) x b (p, p 2, e, e 2 ) = x a (p, p 2, p e + p 2 e זו הפונקציה של מחירים xa פירקנו לפי משוואת סלוצקי dxb את = xa + xa p dp p I di = xa + xa א', b היא הפונקציה שלנו). מה קורה עבור dp p I e dx (אנחנו מפרקים לאפקט התחלופה, ההכנסה, והמתת, אבל אפשר להסתכל = xh x dp p I (e x ) לכן x = xh x ל p p I x על זה כאפקט ההכנסה מתת, כי "אפקט ההכנסה" הנכון הוא לפי הפער בין המתת לצריכה. אם מישהו צורך 200 קילו אורז, ומייצר 800 קילו, אז הוא מוכר 600 קילו, ואפקט ההכנסה של השינוי במחיר הוא של המכירה הזו. אנשים שלא עובדים, הם בד"כ בשוליים של החברה. גם עשירים עובדים בד"כ. אם זה המצב, אין לנו מה להגיד. בד"כ אנשים לא רוצים לעבוד, אבל עובדים כדי לצרוך. לאדם בד"כ יש צריכה של C = wl+n כאשר w שכר עבודה, L שעות עבודה, וN זו הכנסה שלא מעבודה. הפרט ממקסם תועלת של.max C,L C) +, L ) s.t. C = wl + N כיום אנו לא מאפשרים לו לחסוך, בעתיד נאפשר זאת, אבל לא נאפשר החלטה על עבודה וחסכון בבת אחת. ניתן גם לסמן H = 24 L את שעות הפנאי. בשלב מסוים עברו להשתמש בספר ב L, שזה אחוז היום הפנוי. המרצה משתמש ב L H. = T זה לא חייב להיות כל שעות היממה. נסמן אם כן C = w T) (H + N או C + wh = N + wt שזו בדיוק המשוואה p x + p 2 x 2 = p e + p 2 e 2 שראינו שבוע שעבר, כאשר המתת הוא ) T,(N, והצריכה היא (H,C). אנחנו לא נדבר על האפשרות L, = T הגם שישנן פונקציות תועלת בהן זה יתקיים. אנחנו לא נתעסק בהן, כי אי אפשר לראות את זה אמפירית. בעיקרון קו התקציב עובר דרך נקודת המתת, אבל אי אפשר לקצץ בצריכה כדי לקבל יותר מ T שעות פנאי (שטח הצריכה האפשרי הוא טרפז ישר זוית עומד, ולא משולש). קיים שכר סף w A עבורו אם w w A נקבל = 0 L, אחרת נקבל > 0 L. נצייר את עקומת האדישות שעוברת דרך המתת. השיפוע שלה בנקודת המתת הוא.MRS = w A אם w, < w A בעצם היינו רוצים לצרוך פחות ולקבל עוד פנאי, אבל זה לא מעשי. אם w, > w A עקומת האדישות נכנסת אל תוך קו התקציב, ואנו נעדיף למכור קצת פנאי כדי לקבל עוד צריכה. אם אנו רוצים לדבר על ירידה בשיעור ההשתתפות, ניתן להסתכל על זה כירידה בשכר, או עלייה בשכר הסף. בסה"כ = ) T w A,N).MRS (N, T ) w A אם פנאי הוא נורמלי, ושווה לאפס אם הוא ניטרלי. נניח לדוגמא כי w, = w A אזי עקומת האדישות מקבילה לקו התקציב טענה: > 0 N וההמשך שלו. אם N עולה, אבל פנאי ניטרלי, יש לנו העדפות קוואזי ליניאריות, כלומר גם בנקודה החדשה השיפוע של עקומת האדישות זהה, ולכן הביקוש שלי לפנאי לא ישתנה. אם פנאי נורמלי, ה MRS בנקודה החדשה הוא גבוה יותר (אחרת היינו עוברים לצרוך פחות פנאי, שזה אומר שהוא לא נורמלי). כאשר אנו לא על שכר הסף, יש סקרים שחוקרים את הנושא. בד"כ לא מאמינים לתשובות כאלו, אבל אנו יכולים להסתכל האם אנשים עובדים או לא עובדים. במצגת אנו רואים שיטות שונות לבדוק את הטענה שכאשר ההכנסה עולה, שכר הסף יעלה. לשם כך עלינו לבדוק האם הסיכוי נמוך יותר כשN עולה.. שימוש בנתוני חיתוך משווים בין קבוצות של אנשים על פני זמן מסויים. הבדיקה הקלאסית מסתכלת על נשים נשואות, כאשר ההכנסה מהבעל היא הכנסה שלא מעבודה (מניחים שיש הקצאה רנדומלית של גברים לנשים, ומי שהתמזל מזלה לN גבוה, יש לה גם w A גבוה יותר). העקומה המקווקוות מציינת נשים שהבעלים מרוויחים מעל החציון, והקו המלא מתחת החציון. אנו רואים שאחוז ההשתתפות בשעות עבודה לכל שכר גבוה יותר אצל הנשים העניות. יש בעיה אידיאולוגית עם הבדיקה. מובן מאליו שהגבר הולך לעבוד, ועכשיו השאלה היא האם גם האשה תלך. במציאות בימינו יש גם פעמים שהאשה עובדת והבעל לא. הסבר נוסף יש קורלציה בין שכר השוק של האיש והאישה. משכילים מתחתנים עם משכילות. לכן אי אפשר להשוות בין נשים שהבעל מרוויח הרבה או קצת, כי אנו גם מסתכלים על כושר השתכרות שונה של הנשים. 2. נתוני פאנל עוקבים אחר אותם אנשים לאורך תקופה. לא על בסיס הרווח של הגבר, כי בזה לא היינו מוסיפים הרבה. מסתכלים על שינוי אקסוגני בתקופה, בעבודה אחת עקבו אחרי ירושות, ובשניה אחרי זכיות בלוטו. (א) רשות המיסים בארה"ב אנשים ב 82 מול 85. בכל שנה יכולים להיות במצב 0 או של עובדים או לא עובדים. כל האנשים בטבלה הראשונה קבלו ירושה של מתחת ל. מתוך אלו שהיו בשוק העבודה ב 82, %95 היו גם ב 85. בקרב אלו שלא היו בשוק העבודה, הסיכויים להתחיל לעבוד הם חצי חצי. במטריצה השלישית (השניה באמצע) שקבלו ירושה שגדולה מ $ מתוך אלו שהיו בשוק העבודה, %8 יצאו ממנו, ומתוך אלו שלא היו בשוק העבודה, %84 נשארו בחוץ. 2

3 (ב) לוטו משתמשים בנתונים של מדינת מסצ'וסטס. בקשו את רשימת הזוכים בלוטו ושלחו שאלונים, ובקשו להשתמש בגליוני בטוח לאומי. מבחינים בין אנשים שזכו בגדול לאלו שקבלו קצת. הקו השלם אלו זוכים במספרים קטנים. הקו המרוסק אלו אלו שזכו בגדול. בציר האופקי השנה, אפס זו השנה שבה זכו (היו צריכות להיות נקודות מחוברות במקום גרף). בציר האנכי אחוז האנשים המשתתפים בשוק העבודה. עבור אלו שלא זכו השיעור הוא %70, קצת יורד בסוף (אנשים מזדקנים, שינוי בשוק העבודה). מה שמעניין אותנו זה ההשוואה לקו המנוקד. לפני כן ההתנהגות שלהם מאוד דומה. אבל אחרי הזכיה שיעור ההשתתפות יורד ב %20 בשנתיים, ועוד %0 בשנה שאחרי. בערך חצי מהאנשים שעבדו לפני לא עובדים אחרי. 3. ניסויים חברתיים ניסוי לכל דבר, (בדיוק כמו הקצאה אקראית במעבדה) הנעשה בחיים האמיתיים. הניסוי המפורסם ביותר הוא מס הכנסה שלילי. זהירות זה לא מה שמדברים עליו בישראל. מס הכנסה שלילי בחו"ל הוא תכנית מענק ממשלתי בו המענק תלוי ברווח. מי שלא מרויח מקבל מענק של G. מי שעובד ומרויח משהו, הממשלה מטילה עליו מס בשיעור של τ מההכנסה, כך שהוא מקבל מענק נמוך יותר. אם הוא מרויח כ"כ הרבה, הממשלה לא לוקחת ממנו בחזרה. זה בערך כמו השלמת הכנסה בארץ. המשמעות על קו התקציב יש לנו בהתחלה מתת של ) T N), +,G משם יוצא קו בשיפוע w, τ וכשהוא פוגש את הקו שיוצא מ(,N) T בשיפוע w, ממשיכים איתו. במחקרים גילו ששיעור ההשתתפות של אנשים שנכנסו לתוכנית עם G גבוה היה יותר נמוך. מה שאומר ששכר הסף עולה עם G. בסוף גילו שככל שG גבוה יותר, שיעור הגירושין גבוה יותר.. di לכן dn כ"א אדר תשע"ב (שעור 3 חסרה ההתחלה) H כי = N = H di I dn = H I אזי נקבל.X = H, p = w, e = T אצלנו. dx = xh + (e x ) x ראינו אתמול כי dp i p i I. dh נסמן,L = T H אזי dl = dh ונקבל = dhh H + (T H) w N w L dl = Lh w + L L N dl = w Lh L w + wl N ( N L ε L,w = ε h L,w + wl N ε L,N ) L N זה נותן לנו אומדן להשפעה של מיסוי כמס הכנסה שמעלה את השכר. (מס על מוצר פוגע יותר ממס גולגולת). הפגיעה היא פרופורציונלית ל ε, h L,w ובעזרת סלוצקי ניתן להעריך אותה. סטטיקה השוואתית: נניח ולפרט המתת של T גדל (הילדים יצאו מהבית לדוג', מכונת כביסה במקום כביסה ביד). במקרה והיצע העבודה הוא = 0 N),L (T 0, יש אפשרות שגם = 0 N),L (T, או < L (T, N) < T T 0.0 אין לנו אפשרות של עבודה יותר מזה, כי פנאי הוא נורמלי. במקרה והיצע העבודה הוא > 0 (N L, T) 0, אנו נראה כי גם H וגם C עולים כי פנאי וצריכה הם נורמלים. עד כה דברנו על עקומת היצע עבודה של עובדים. עד שכר סף ההיצע הוא 0. כאשר w, > w A הפרט במצגת, כ"ה אדר תשע"ב (שעור 4?) אם C = wl + N τwl כאשר τ שעור המס, אזי C = w ( τ) L + N = w ( τ) (T H) + N או = H C + w ( τ) w, ) (τ T + N כלומר כעת מבחינתנו השיפוע אינו שכר העבודה אלא (τ w. ) נניח שיש גם מע"מ, נסמן אותו ב 0.65 = s τ, עכשיו w ( τ) C ( + τ s ) = w ( τ) L + N או,C = L + N זוהי אותה מגבלה, רק שהכל מחולק ב + τ s. יש לנו שתי מערכות + τ s + τ s מיסים, אחת על צריכה, ואחת עבודה, אבל אפשר להבין אותה כמס על עבודה ועל מקורות מחוץ לעבודה. ניתן לחשוב על "מס הכנסה" = 2/3 τ או,τ = 3, τ s = τ אזי המס האפקטיבי שלו הוא = 4 7 7/6 = τ τ : בנוסף על מס מקורות מחוץ לעבודה. אם 6 + τ s = 3 7 τ. בישראל צריך לקחת בחשבון של τ גם את בט"ל ובטוח בריאות של 0.2. הממשלה מקבלת.τwL יש עקומת לאפר.Laer Curve בשנות ה 70 כמה אנשים נסו להשפיע על הנשיא ניקסון להוריד את המיסים, מתוך מחשבה שכך הממשלה תרויח יותר. הטענה היתה כזו: אם = τ, ברור שאף אחד לא יעבוד, ואז = 0.τwL ואותו דבר אם = 0 τ נקבל הכנסות אפס. יש נקודה τ בה ניתן למקסם את המיסים, ואם אנו נמצאים מעבר לה, ניתן להוריד את המיסים ולהגדיל את ההכנסה. זה לא היה נכון כי L נקבע ע"י ((τ L, w) ) ואנו יודעים שלפחות אצל גברים 0 L. אצל נשים נשואות > 0 L, אבל כל המיסים הגיעו מגברים. d ln τwl 0 = = d ln τ d ln τ d ln τ + d ln w d ln τ + d ln L d ln τ = d ln L בנקודה τ מתקיים τwl מקסימלי, וגם L d ln τ = + d ln d ln [w ( τ)] dτ d ln [w ( τ)] אבל אם נשים לב =, ובסה"כ ניתן להגיע d ln w ( τ) d ln w ( τ) d ln τ dτ d ln τ = τ τ ולכן,ε f,x = x df f dx = d ln f d ln x d ln τwl. נשווה לאפס ונקבל τε L,w = τ או = τˆ. מסתבר אם כן שהעקומה שלנו היא לא סימטרית, + ε L,w d ln τ d ln τ τ = ε L,w ל τ ונקודת המקסימום היא די גבוהה. אמנם צד ימין הוא לא טוב, אבל הוא מאוד קטן. נרצה לחלק את הדיון על מערכת המיסים לשני חלקים. אנשים שעובדים הרבה שעות, כך שהאופציה לא לעבוד בכלל היא לא בשיקולים שלהם. 3

4 נשים לב שהחוק מדבר במונחים של הכנסה, ואנו מדברים במונחים של שעות עבודה. אם אנו מתחילים במתת (N,T). משם אנו בהתחלה L 0 = Y 0 כאשר Y 0 ההכנסה הלא ממוסה, אזי אנו מקבלים שכר עבודה של w. אח"כ יש רמת עולים בשיפוע w. אם אדם יעבוד פחות מ w הכנסה y 0 < y < y עבורה משלמים מס של ) 0.τ (y y בנקודה זו השיפוע של קו התקציב הוא ),w ( τ עד ל.T L עבור מי שמרויח y < y < y 2 הוא משלם ).τ (y y 0 ) + τ 2 (y y ושם השיפוע הוא ) 2.w ( τ יש לנו קו תקציב רציף, אבל הנגזרת שלו לא רציפה. נשים לב שמבחינת המעביד, הוא משלם את w במלואו, אבל יש חלק באמצע שהולך לממשלה. wl + N L < L 0 wl 0 + w ( τ ) (L L 0 ) + N L 0 < L < L.(C = ו היא (H max U,C) בהינתן מקבלת התקציב של הקו השבור ) wl 0 + w ( τ ) (L L 0 ) + w ( τ 2 ) (L L ) + N L < L < L 2.. אנחנו לא הולכים להתעסק בבחינה עם תשובה נומרית עד לרמה כזו, אבל זו הדרך בה ניתן לחשב. הניתוח הגרפי הרבה יותר חשוב ומעניין, וזה מה שנעשה. בכל הנקודות בהן קו התקציב גזיר, הן נקודות פנימיות, בהן הנגזרת של עקומת האדישות שווה לשיפוע מגבלת התקציב (תנאי סדר ראשון). הוא מתנהג כמו מישהו שעבורו שכר העבודה נמוך יותר, אבל הכנסות מחוץ לעבודה גבוהות יותר (ממשיכים את המקטע הנוכחי בקו התקציב עד ל T. מה קורה כשהפרט בוחר באחת מנקודות השבר? אם נסתכל על התפלגות האנשים על הקטעים השבורים, נצפה להתפלגות חלקה יחסית, אבל בנקודות השבר יתכנסו אנשים עם טווח τ ) w < MRS < ) τ ) w ). מסתבר שבפועל בחלק מהפינות האלו אנו רואים מסה של אנשים, ולפעמים לא. נקודת השבר הראשונה.w ( τ ) < MRS (T L 0, N + L 0 w) < w אם w),w ( τ ) > MRS (T L 0, N + L 0 אזי הפרט יעבוד יותר.H T L 0 כ"ח אדר תשע"ב (שעור 5) נרצה לדבר על מודל של הכנסה אקסוגנית על פני תקופה, למשל בתקופה ראשונה עובדים, ומקבלים הכנסה מעבודה, ובתקופה שנייה מקבלים הכנסה מפנסיה (בהנחה שא"א לשנות את ההפרשות לפנסיה). במקרה בו הפרט לא הולך לשוק, הוא יכול לקחת את המתת הנוכחי, ואז בכל שלב הוא יצרוך על קו התקציב שלו במלואו. לעיתים הפרט יכול להעביר כסף מתקופה לתקופה ע"י נטילת \ מתן הלוואות. לפרט יש מהמתת מגבלת תקציב בשיפוע + r, כאשר r היא הריבית בין שתי התקופות. הוא יכול לצרוך r)) (Y, Y 2 + ( + או r)) (Y +, Y 2 ( + וכד' (כרגע אנו מניחים שהריבית אחידה בין נטילת הלוואה למתן הלוואה). באופן כללי,S = Y C ו (.C 2 = Y 2 + ( + r) S = Y 2 + ( + r) (Y C המטרה שלו היא למקסם את ) 2.U (C, C כדרכנו נכתוב בצורה של + r) C + C 2 = ( + r) Y + Y 2 ( (המתת בצד אחד, והצריכה בצד שני). כרגע הנורמליזציה היא במונחי C. + זה ההון האנושי של הפרט הערך הנוכחי של זרמי + r C 2 = Y + העתיד. כדי להציג במונחי ההווה, נקבל (r) + r Y 2 W U x U ההכנסה שלו. לפני מס' שנים המרצה ניסה לשכנע את נשיא האוניברסיטה לגייס עוד מרצים. הוא טען שכל מרצה עולה לו 20m ש"ח. בלי לזלזל במשכורת של המרצים, היא לא 20m. אבל חשבונאי חישב שבשנה ראשונה משלמים Y, בשנה שניה משלמים Y 2 (יש עלייה בגלל הותק) וכו', מחשבים. p = כך ש r +.p 2 =. מהו המחיר היחסי של צריכה היום? = p לפי הנורמליזציה שלנו. p 2 + r את זה ע"י + r) i Y i 20m ( מה קורה עם r הריבית עולה, זה בדיוק מה שקורה כשהמחיר היחסי של אחד המוצרים עולה. מבצעים רוטציה של מגבלת התקציב בכוון השעון. אם הפרט עד היום חסך, העלייה היא לטובתו, וניתן לפצל אותה לאפקט התחלופה ואפקט ההכנסה. באפקט התחלופה C יורד ו C 2 עולה. באפקט ההכנסה מאחר ושני המוצרים נורמליים, שניהם עולים. אי אפשר לדעת האם בסופו של דבר החסכון יעלה..u (x) = x, ln x, למשל x 3 4,u > 0, u כאשר < 0,U (C, C 2 ) = u (C ) + בד"כ מדברים על פונקצית תועלת מסוג (2 + δ u C).MRS = + אם נסתכל על שיפוע עקומת האדישות לאורך קו ה,45 נקבל כי ה δ.mrs (x, x 2 ) = = u (C ) ה ( δ u ( + (C x 2 ) 2 המשמעות היא עד כמה צריך לפצות במעבר בין צריכה היום לצריכה בעתיד, כאשר נקודת המוצא היא צריכה שווה. מי שאין לו סבלנות, ורוצה לצרוך היום, יהיה לו δ גבוה, ומי שהוא סבלני, יהיה לו δ נמוך. למה מודדים דווקא לאורך הקו? בנקודות אחרות יש גורמים נוספים חוץ מגורם הסבלנות, בשל תפוקה שולית פוחתת ונמוכה יותר איפה שיש יותר צריכה. לכן הלגראנז' הוא.L = ln C + תנאי סד"ר: [ + δ ln C 2 + λ W (r), dc = + δ 2 + δ W (r) נשים לב כי.C =. ds זה [ C + + r C 2 ]] נראה דוגמא של.u (C) = ln C + δ) C 2 ( כלומר = + r אם נחלק את הראשון בשני נקבל.F OC (C 2 ) = C + δ = λ C 2 + r,f OC (C ) : = λ C W (r) ( + δ),c + כלומר 2 + δ + δ C = W (r) נציב במגבלת התקציב.C 2 = + r + δ C יורד, ואז הצריכה יורדת, והחסכון עולה, כלומר > 0 W (r) עולה לכן כש r,w (r) ולכן < 0,W (r) = Y + אבל + r Y 2 הבעייתיות בביצוע הניתוח לפי פונקציית תועלת ספציפית. נשים לב כי האפקט היחיד שאנו רואים פה הוא אפקט המתת. איפה אפקט התחלופה וההכנסה? בדוגמא של קוב דאגלס הם מבטלים זה את זה. כדי לראות את זה, נראה את התנהגות פונקצית קוב דאגלס עבור מתת (0 Y)., הפרט יחלק את הכנסותיו בין התקופות בלי קשר במחירים. ירידת מחירי העתיד ע"י עליית r, לא משפיעה על הצריכה, אלא אם כן יש מתת Y 2 חיובי, יש לנו אפקט המתת ששוה פחות עכשיו. 4

5 .e +δ ln C+ln C2 = C +δ C 2 ונעלה באקפוננט: + היא קוב דאגלס אם נכפול ב δ ln C + הערה: + δ ln C 2 אם אנו עושים את הכל על בסיס המודל של u = ln אנו מקבלים תוצאות שלא תמיד נכונות. למשל במבוא למדנו שהחסכון לא עולה במידה ניכרת עם הריבית. נעבור עכשיו עם דוגמא כללית יותר. מקרה של משלימים מושלמים ותחליפים מושלמים לא ניתן לנתח עם חשבון דיפרנציאלי. אנחנו נשתמש ב u = C עבור <. פונקצית [ [.CES + δ C 2 +λ W (r) C + ]] במקרה זה הלגראנז' הוא + r C 2 ( ) C. אם נחלק את הראשון בשני נקבל + δ) = + r ( כלומר C 2 + δ C 2 = λ + r ( ) + r + r W (r) = כלומר,C +( + r).( נציב במגבלת התקציב (r) C = W + δ + δ ( ) (r) + α ( + r) W כאשר α חיובי. F OC (C 2 ) =,F OC (C ) : C = λ תנאי סד"ר:.L = C + C 2 = או, C ( + r = C 2 + δ ( C = + + δ ) ) ( + r) נשים לב כי אם 0, זהו המקרה של קוב דאגלס (הוכחה מסובכת לא נלמד אותה). נחלק לשני מקרים: < < 0, כאשר, יש לנו תחליפים מושלמים. עבור < < 0 אנו בין קוב דאגלס לתחליפים. כאשר. dc גם (r) W קטן (אפקט המתת), וגם /W (r), לכן + (r ) עולה עם r. מאחר והוא במכנה, נקבל כי < 0 חיובי, > 0. dc אנחנו באיזור שקרוב לתחליפים. ds (r). dc /W אבל < 0 (r).w העוגה קטנה, אבל אוכלים אחוז, ds אני מחפש < 0 (צריך עבודה אקונומטרית). החלק מהמתת ההולך לצריכה היום (תחלופה+הכנסה) קטן, ולכן שתי האפקטים הללו גורמים < 0 מושלמים, ואפקט התחלופה חזק יותר מאפקט ההכנסה, והוא גורם להקטנת הצריכה. ובסה"כ > 0 ds שלילי. עבור < 0, נקבל < 0, ולכן + r) ( יורד עם,r ולכן > 0 גבוה יותר ממנה. לכן אנו לא יודעים מה קורה לחסכון. כאשר יש לנו משלימים מושלמים. עבור שלילי מספיק, נקבל אם רוצים העדפות שיכולות לשקף עקומת חסכון שלא מגיבה לריבית כאלו עבורן = 0 העדפות הומותטיות העקומות שומרות על M RS לאורך קרן מהראשית. זה אומר שעבור הכפלת ההכנסה או הגדלתה, היחס בין שני המוצרים יישאר. בעצם X (p, p 2, I) = X (p, p 2, ) I ואותו דבר לגבי.X 2 זו תוצאה מאוד שימושית כשהולכים לבנות את הביקוש המצרפי. אם ) 3.X (p, p 2, I, I 2, I 3 ) = x (p, p 2 I )+x (p, p 2, I 2 )+x (p, p 2, I 3 ) = x (p, p 2, ) (I + I 2 + I זה הרבה יותר קל לשימוש. נשים לב שתרגיל 2 שמשתמש בקוב דאגלס (העדפות הומותטיות), ניתן לכתוב את הביקוש המצרפי כפונקציה של המחיר עם סך השווי של המתת של משקי הבית. ג' ניסן תשע"ב (שעור 6) אם מסתכלים על צריכה לנפש, היא הולכת וגדלה עם הזמן., C 2 = + r C + δ נקבל,ln C + + δ ln נסתכל בפונקציה C 2.max U (C, C 2 ) s.t. C + + r C 2 = Y + אנחנו ממקסמים את + r Y 2 ( + r + δ ), C 2 ושוב כדי שהצריכה = נקבל C C + כדי שהצריכה תגדל אנחנו מקבלים δ r.0 עבור פונקצית + δ C 2,CES תהיה חיובית נקבל δ r.0 בעיקרון, ככל שחוסכים יותר, יש יותר הכנסה בעתיד, ולכן ככל ש r גדול יותר, נדחפים יותר לצריכה בעתיד. מצד שני ככל שδ גדולה יותר, אנחנו פחות סבלניים. = ) 3.MRS (C 2, C המטרה שלנו היא למקסם כך אנחנו צריכים לקחת את המודל ולהוסיף תקופות, אבל נמשיך ונשתמש בקוב דאגלס. (+δ) 2 C 2 = ( + δ) C 3.U (C 0, C,..., C T ) = T נקבל i=0 C (+δ) 3 C 2 3 יהיה לנו + δ) i ln C i (.C 0 = δ + δ W תנאי סדר ראשון, ומגבלת התקציב, וכך נוכל לחלץ ש ( r ) T יש לנו. T i=0 ( + r) i C i = T i=0 ש ( r ) + r) i Y i = W ( ניתן לכתוב את הצריכה כאחוז מההכנסה הכוללת, אבל אם בשתי תקופות היה לנו פרמטר שקרוב לחצי, עכשיו מאחר וδ קטן (למשל 0.05). dc 0 = δ נקבל (r).c W זה בתנאי ש T גדול מספיק. מאחר ו 0 Y הוא חלק מ ( r ),W נקבל dy 0 + δ המודל עד היום הניח ריבית אחידה. במציאות, r B > r S כאשר r B היא ריבית על הלוואה, ו r S ריבית על חסכון. לכן במודל של שתי תקופות, נקבל קו שבור לשנים שעובר דרך המתת, והוא קמור. יש גם סיכוי גבוה ששינוי קטן בהכנסה הראשונה למי שקודם היה במתת, גם. dc 0 dy 0 היום היא לא תשנה הרבה, כלומר אם לאדם יש דולר נוסף, הוא יצרוך אותו. = כ"ד ניסן תשע"ב (שעור 8) ) C 5

6 ד"ר ליעד בלומרזון. פרופ' ג'נסוב ילמד את השיעור הבא, ואח"כ כל השיעורים יהיו של ליעד. בקורס הזה נתחיל בתורת המשחקים, אח"כ נתחיל לסתור את ההנחות האידיאליות של תורת המחירים א'. נדבר על מצבים בהם אין תחרות (מונופול, אוליגופול). נדבר על כלכלת אינפורמציה. הנושא הבא יהיה של שיווי משקל כללי, חוזר לעקומות הישנות של ביקוש והיצע, אבל יותר מורכב. בסוף נדבר על מוצרים ציבוריים. מי שמאבד את המרצה בנושא אחד, יכול די מהר להתחיל נושא אחר. כמה הערות: השקפים זמינים ברשת. לוח ההרצאות באתר. הערה פדגוגית: החומר של הקורס זה החומר בכתה, והחומר בספרות. רוב הלימוד נעשה ע"י פתירה של מבחנים קודמים, אבל החומר לא נקבע ע"י המבחנים הקודמים. תיאור פורמלי של משחק: נדבר על משחק G בין השחקנים A (אליס) וB (בוב). S A זו קבוצת האסטרטגיות של אליס, S B של בוב, ופונקצית תועלת של אליס ובוב. ) B G := (S A, S B, U A, U כאשר.U A, U B : S A S B R כ"ז ניסן תשע"ב (שעור 9) נדבר על תשומת העבודה ונדבר על תרגיל 4. המרצה לא יישאר לענות על שאלות, אבל הוא יהיה נוכח בשעת הקבלה (לוודא במוּדל). דברנו על conditional Demand מה השינוי בl כשw עולה על עקומת שוות תפוקה. אמרנו כי הגמישות ε. L,w q = ) S L ) σ כאשר S L זו יש שני ביקושים נוספים: הביקוש הלא מותנה, לפירמה יש p באופן אקסוגני, והיא תבחר את הכמות שלה בנקודה בה,MC,q),w (v = p לכן הביקוש הוא פונקציה v) L (P, w, ולא של הכמות. אבל זה בעצם v).l (p, w, v) = L (q (p, w, v), w, ברור שכמות העבודה של v). dl dl (q, w, את = + dl הפירמה היא הכמות שהיתה בוחרת אם היתה מייצרת את הכמות המיוצרת שמתאימה למחיר. לכן החלק הראשון נתחנו וראינו שהוא שלילי (אפקט התחלופה). לאפקט החדש קוראים אפקט התפוקה.output eect יש לנו שני חלקים,. יש לנו שני מקרים: ; dl. MC w. אם השכר עולה העלות השולית עולה. במצב זה < 0, ו 0 >, dl וביחד אפקט התפוקה הוא שלילי. 2. יש מקרה הפוך בו כשהשכר עולה MC יורד. צריך להבין ע"י דוגמא יש שתי טכנולוגיות שונות בייצור בגדים. בטכנולוגיה המסורתית אנשים יושבים מול מכונת תפירה. אם רוצים לייצר יותר, צריך עוד מכונות, עובדים ובד. פחות או יותר תשואה קבועה לגודל. פונקצית העלות היא b) b) C = q (wl + vk + p b כמות הבד, l כמות העבודה, k כמות המכונות הנדרשות ליחידה של.(q בטכנולוגיה המודרנית משתמשים במכונת תפירה אחת משוכללת. התשומות היחידות לייצור מוגבר הוא רק הבד. (b C. = V + q p) b בסה"כ כשניתן לבחור בין שתי הטכנולוגיות, מתחת לכמות q משתמשים בטכנולוגיה המסורתית, ומעליו עוברים לטכנולוגיה המודרנית. מה קורה כשw עולה? לטכנולוגיה המסורתית השיפוע עולה, והוא עדיין קרן מהראשית. אצל הטכנולוגיה המודרנית אין עובדים, והקו נשמר. זה אומר dl כי עברנו לטכנולוגיה שדורשת פחות. מה לגבי < 0 שרף המעבר בין הטכנולוגיות הוא,q 2 ו.q 2 < q במקרה כזה נקבל > 0 עבודה. שוב המכפלה ביניהם היא שלילית, ואפקט התפוקה שלילי. dl בשני המקרים הראינו בדיוק על. עכשיו נראה כי ל יש תמיד את הסימן ההפוך של C (q, w, v) תזכורת ממחירים א': v) = L (q, w,. (אם יש לנו L עובדים, עלייה בשכר העבודה תוכפל במספר העובדים). למה המשוואה w לא משקפת את אפקט התחלופה (נעסיק פחות עובדים)? ההשפעה של אפקט התחלופה כשהגידול בשכר קטן היא מינורית. L. לכן אם כשw גם MC עולה, אזי > 0 dl, ואם q = [ ] C = 2 C q w q w = 2 c w q = [ ] c אנו רוצים לחשב את MC = w q w התנועה הפוכה אזי < 0 dl. לכן אפקט התפוקה הוא תמיד שלילי. כשw עולה, הפירמה תשנה את הכמות המיוצרת, אבל לא משנה אם הכמות תעלה או תרד, כמות העבודה תרד. לכן האפקט הכולל < 0 dl, כלומר, אין תשומות גיפן! אם אנו משווים את הביקוש המותנה והביקוש הלא מותנה, הביקוש הלא מותנה תמיד גמיש מהביקוש המותנה (נוסף אפקט תפוקה לאפקט התחלופה). ביקוש התעשיה כולה. כעת מחיר המוצר מגיב לשינויים במחירי התשומות. אם שכר העבודה יעלה בסין, המחיר של בגדים יעלה בכל העולם. או למשל ענף המזון המהיר בישראל אם שכר המינימום יעלה. יש לנו אפקט מחירים (v p.,w) בשוק של המוצר הסופי יש לנו ביקוש והיצע. אם השכר עולה, עקומת ההיצע תעלה, והמחיר יעלה. לא ננתח את המודל עם עקומת היצע עולה, כי הניתוח הזה יותר מדי מסובך. נניח כי עקומת ההיצע גמישה לחלוטין, והשינוי בשכר יגרור עלייה של קו ההיצע כולו. (מוכר מהניתוח של שוו"מ לטווח ארוך או תק"ל). במצב כזה p = AC = MC והכמות של כל תשומה פרופורציונלית לכמות המוצר..K 0 (w, v) = K (, w, v) באופן דומה.L 0 (w, v) = L (, w, v) נסמן.L (q, w, r) = ql (, w, v) dp = L 0 + ולכן,p = wl 0 (w, v) + vk 0 (w, v) אבל, dp חלק קריטי בניתוח ישאל איך המחיר יגיב לעליה בשכר עבודה. dk 0/ ולכן הסוגריים שווים לאפס. dl 0 / = w ( v w L 0 אבל w + v K ) 0 w העבודה ומגדילים את כמות ההון, ולכן יש לנו.RT S = w v לצורך יחידה אחת של המוצר אנחנו מקטינים את כמות 6

7 . dp בסופו של דבר = L 0 כאשר מייצרים כמות,L (q, w, v) = ql 0 (w, v),q אם מסתכלים על q של כל הענף נקבל v) L (q, w, v) = D (p (w, v)) L 0 (w, (הכמות המיוצרת במחיר p היא לפי הביקוש במחיר זה). אנו מחפשים את w dl L = D (p) D (p) w dp L 0. dl נרצה לקבל את המשפט בגמישויות. לכן + L 0 wl 0 + ε L,w q = ε p s L σ ( s L ) = לכן.L = D (p) כי L 0 D (p) wl 0 + vk 0 = D (p) dp L 0 + D (p) dl 0 w dl 0 D (p) L 0 = (p) pd D (p) ε I L,w = ε w dp D,p p + w dl 0 L 0 [( L ε] p s L + σ ) s. זהו מינוס הממוצע המשוקלל של גמישות הביקוש למוצר (התנהגות הצרכנים) וגמישות התחלופה (התנהגות היצרנים). אם יודעים שתי גמישויות במשוואה אנו יכולים לגלות את המשוואות האחרות. היצע עבודה תחת סבסוד ממשלתי לבעלי הכנסה נמוכה. אנחנו חוזרים למודל של פנאי וצריכה. לפרט יש מתת של T שעות פנאי, וN קטן. סוג התמיכה הראשונה היה מענק G למי שלא עובד. מגבלת התקציב היתה לא רציפה. לא היה משתלם לעבוד בפחות מכמות שעות מסויימת. אנשים שלפני התכנית היו בוחרים מקטע מסויים הם יצאו עכשיו משוק העבודה. גם אנשים שאחרי כמות עבודה ירויחו יותר, עדיין העדיפו לא לעבוד. הדור השני של תכניות התמיכה היו מורכבות יותר מי שעובד שעות L < G w מקבל הכנסה של.N + wl + (G wl) = N + G עבור.N + wl מקבלים L > G w זו מגבלת תקציב אופקית באיזור שעות העבודה הנמוכות. למרות שפורמלית התוכנית שונה, ונראית יותר הגיונית, עדיין התוצאה הכלכלית דה פקטו היא זהה למקורית (אף אחד לא עבד בכמות הקטנה). כתגובה לפגיעה הקשה הזו פתחו סוג תוכנית שלישי שידוע כמס הכנסה שלילי (בחו"ל זו לא התוכנית בארץ). על כל שעת עבודה לוקחים מהמענק t).(w במצב כזה מי שעובד כמות קטנה מקבל.N + wl + (G τwl) = N + G + ( τ) L כלומר שכר העבודה לעובדים קצת הוא נמוך יותר. אנשים עובדים פחות מטעמים דומים למה שקורה בתוכניות הקודמות. יש לאנשים יותר הכנסה ולכן עובדים פחות, וגם אפקט התחלופה מוריד כי השכר האפקטיבי נמוך יותר. עדיין זה לא מוציא קבוצות שלמות משוק העבודה כמו בתוכנית הקודמת. לכן פתחו סוג רביעי של תוכניות, שעוזר (כמו בישראל), שנקרא (C Earned Income T ax Credit (EIT שהיא מס הכנסה שלילי בישראל: הסובסידיה מתחילה רק אצל מי שמתחיל לעבוד. השכר מתחיל לעלות ברמה מסויימת, עד שמגיעים למענק מקסימלי. שם הוא מקביל לעקומה המקורית, ואח"כ מתחיל להתכנס לעקומה המקורית. הפתרון המלא יתפרסם בשבוע הבא. משמאל לנקודה בה המענק הוא מלא, כל האנשים יחליטו לעבוד פחות (אפקט ההכנסה, פנאי נורמלי, ואצל חלק גם אפקט התחלופה). חלק מהאנשים שלא מקבלים מענק עובדים פחות (לפי גמישות התחלופה). אנשים שעבדו פחות מנקודת קבלת המענק, עשויים להחליט לעבור לנקודת המענק. האנשים שמקבלים את המענק ברמת העלייה, אין לנו מידע (כמו שכר עבודה עולה באנשים רגילים). למה משתמשים בתכנית? המטרה היא לתת תמריצים להתחיל להיכנס לשוק העבודה. 7

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים דיון קצר האם מודל ההכנסה במוצרים סביר?

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור 1 2 בעיית הביטוח פתרון אלגברי ב "מישור העושר" בעיית המקסימיזציהשהפרט פותר הינה : Max p 1u(10 -γk+k)+p 2u(40 -γk) K והשוואה תנאי הסדר הראשון מתקבל מגזירה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ

התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ שיווי משקל תחרותי במשק עם ייצור משפטי הרווחה 1 התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפירמותהשונות.

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 1 נתונים = 2 ו- = 1

תרגיל 1 נתונים = 2 ו- = 1 תורת המחירים א' 213-66 תרגיל 1 מרחב האפשרויות Y ו- X צרכן מוציא את כל הכנסתו הכספית ) 200 = I )על שני מוצרים בלבד,, ורואה לפניו מחירים. P Y P X נתונים = 2 ו- = 1 תאר את מרחב אפשרויות הצריכה של הצרכן בכל

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית: משפט הדיברגנץ תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: div(f ) dxdy = F, n dr נוסחת גרין I: uδv dxdy = u v n dr u, v dxdy הוכחה: F = (u v v, u x y ) F = u v כאשר u פו' סקלרית:

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס. ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן:

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס.  ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: 94591 מבוא לכלכלה, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 82 הפתק www.hapetek.co.il מבוא לכלכלה 94591 סיכום הקורס ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: avi.bandel@gmail.com 94591 מבוא לכלכלה, סיכום

Διαβάστε περισσότερα

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד מונופול 1 מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינדקס של לרנר, MARK UP PRICING בעיית המונופול

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לאקונומטריקה 57322

מבוא לאקונומטריקה 57322 מבוא לאקונומטריקה 57322 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' שאול לאך 21 ביוני 2012 5 תכונות אסימפטוטיות של OLS ז' סיון תשע"ב (שעור 1) נרצה לעשות ניתוח כאשר n. יש שתי תכונות עיקריות של :OLS ] [,MLR1 בעיקר

Διαβάστε περισσότερα

מכניקה אנליטית תרגול 6

מכניקה אנליטית תרגול 6 מכניקה אנליטית תרגול 6 1 אלימינציה של קואורדינטות ציקליות כאשר יש בבעיה קואורדינטה ציקלית אחת או יותר, לעתים נרצה לכתוב פעולה חדשה (או, באופן שקול, לגראנז'יאן חדש) אשר לא כולל את הקואורדינטות הללו, וממנו

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה חלק 1 מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 1) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( ) 9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה

Διαβάστε περισσότερα

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר?

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר? עותק זה הועלה לאתר אגודת הסטודנטים. אין להעלותו לאף אתר אחר או למכור אותו ללא אישור מפורש של המחבר. להערות מקצועיות או תיקונים, פנו לחברים שלכם שבאמת הולכים לשיעורים סיכום קורס מיקרו כלכלה: א. ב. ג. פרק

Διαβάστε περισσότερα

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א'

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א' כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס מיקרו א'. הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א'

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס תורת המחירים א' (נקרא גם מיקרו א' או תיאוריות ויישומים מיקרו). הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע זה,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית. תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

תורת המשחקים (2) 80429

תורת המשחקים (2) 80429 תורת המשחקים (2) 80429 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' סרג'יו הרט ט"ז אדר תשע"ג (שעור 1) יש תרגול ביום רביעי. יש תרגיל להגשה כל שבוע. חובה להגיש 10% מהציון הסופי. נדבר על כל מיני נושאים בתורת המשחקים.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים?

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? ד"ר אביעד טור-סיני יום העיון מתקיים במסגרת שיתוף פעולה בין המשרד לשוויון חברתי למרכז הידע לחקר הזדקנות האוכלוסייה בישראל על מה נדבר: שוויון חברתי אי שוויון כלכלי

Διαβάστε περισσότερα