SPOLNI CIKLUS KOBILA
|
|
|
- Άριστόδημος Κοτζιάς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SPOLNI CIKLUS KOBILA Doc. dr. sc. Iva Getz Pripremila: doc. dr. sc. Iva Getz Klinika za porodništvo i reprodukciju
2 SPOLNI CIKLUS KOBILA Kobila: uniparna sezonski poliestrična podražaj za početak sezone produživanje dana (dnevne svjetlosti)
3 SPOLNI CIKLUS KOBILA Spolno dozrijevanje i početak spolne aktivnosti: omice 12 do 24 mj. Čimbenici: Hranidba; Godišnje doba; Prisustvo mužjaka (feromoni); Klima; Pojava bolesti; Genetika.
4 SPOLNI CIKLUS KOBILA Prosječno trajanje spolnog ciklusa kobila: 20 do 23 dana - trajanje ciklusa ovisno o godišnjem dobu - ciklusi duži na početku sezone, kraći u punoj sezoni Faze spolnog ciklusa: PROESTRUS ESTRUS METESTRUS DIESTRUS ANESTRUS
5 SPOLNI CIKLUS KOBILA PROESTRUS - započinju ciklične promjene na spolnim organima rast i razvoj Graafovog folikula proliferativne promjene na sluznici maternice ESTRUS - faza u kojoj kobile izrazito pokazuju znakove tjeranja te dozvoljavaju skok pastuhu, odnosno spremne su za U.O.
6 SPOLNI CIKLUS KOBILA Trajanje estrusa: od 2 do 12 dana (ovisno o godišnjem dobu) Prijelazni period produženi estrusi Puna sezona: od 5 do 7 dana OVULACIJA: 24 do 36 sati prije završetka estrusa
7 SPOLNI CIKLUS KOBILA Ždrebeći estrus = prvi estrus nakon ždrebljenja od 5. do 12. dana nakon ždrebljenja Tradicionalni način pripusta: na 9. dan Kod većine kobila u laktaciji nastavlja se normalna ciklička aktivnost. Kod manjeg broja kobila zbog sisanja ždrebeta dolazi do inhibicije aktivnosti jajnika, što se naziva LAKTACIONA ANESTRIJA.
8 SPOLNI CIKLUS KOBILA METESTRUS: razvoj periodičnog žutog tijela (C.L.) sekreciona ili pregravidna faza na sluznici maternice DIESTRUS - faza aktivnosti žutog tijela (cvat žutog tijela corpus luteum floridum) na kraju diestrusa započinje regresija žutog tijela ako kobila nije koncipirala, a također dolazi i do regresije endometrija
9 SPOLNI CIKLUS KOBILA ANESTRUS - faza u kojoj spolni organi miruju traje do početka idućeg spolnog ciklusa.
10 SPOLNI CIKLUS KOBILA U kliničkom smislu kod kobila razlikujemo samo: ESTRUS i DIESTRUS Trajanje ESTRUSA varijabilno (ovisno o godišnjem dobu) Spolni ciklus kobile Diestrus dana Estrus 2-12 dana Estrus počinje Ovulacija Trajanje DIESTRUSA: 14 do 16 dana
11 SPOLNI CIKLUS KOBILA 4 faze spolne aktivnosti kobila: proljetni prijelazni period (tranzicijski period); puna sezona; jesenski prijelazni period; zimski anestrus (spolna neaktivnost). proljetni prijelazni period tra ožu svi vlj lip sij srp puna sezona zimski anestrus pro kol stu ruj lis jesenski prijelazni period
12 SPOLNI CIKLUS KOBILA 4 važna datuma sezonske spolne aktivnosti: Proljetni ekvinocij (21. ožujak) kraj proljetnog prijelaznog perioda, početak pune sezone Ljetni solsticij (21. lipanj) - vrhunac pune sezone Jesenski ekvinocij (23. rujan) - početak jesenskog prijelaznog perioda Zimski solsticij (21. prosinac) - anestrus
13 SPOLNI CIKLUS KOBILA Sezona parenja ima dva dijela: A. Prijelazni period žuto tijelo žuto tijelo jesensko prijelazno razdoblje zimski anestrus 21. prosinac 21. ožujak 21. rujan 21. lipanj lutealna faza - progesteron 21. prosinac B. Puna sezona estrus nema znakova estrusa ovulacija ovulacija ovulacija ovulacija proljetno prijelazno razdoblje zimski anestrus žuto tijelo žuto tijelo žuto tijelo puna sezona
14 SPOLNI CIKLUS KOBILA A. Prijelazni period: veljača i ožujak uhodavanje neuroendokrinog i reproduktivnog sustava kobile nepravilni i produljeni estrusi anovulatorni ciklusi smanjena plodnost
15 SPOLNI CIKLUS KOBILA B. Puna sezona: travanj, svibanj, lipanj pravilni ciklusi optimalna plodnost DANI CIKLUSA PROGESTERON ng/ml u PLAZMI ZIMSKI ANESTRUS estrus bez ovulacije PRIJELAZNO RAZDOBLJE progesteron ESTRUS OVULACIJA siječanj veljača ožujak travanj svibanj lipanj
16 NEUROHORMONALNA REGULACIJA SPOLNOG CIKLUSA KOBILA HORMONI estrogen hrana GnRH duljina dana FSH i LH inhibin ovariji maternica temperatura žuto tijelo melatonin feromoni epifiza VANJSKI ČIMBENICI hipotalamus hipofiza ANATOMSKE CJELINE progesteron 1. Endogeni opioidi - kora velikog mozga 2. Melatonin - epifiza 3. GnRH - hipotalamus 4. FSH, LH i prolaktin - hipofiza 5. Steroidi jajnika (progesteron, estrogen) 6. Peptidi jajnika (inhibin, folikulostatin)
17 NEUROHORMONALNA REGULACIJA SPOLNOG CIKLUSA KOBILA Aktivnost jajnika pod kontrolom je osovine HIPOTALAMUS HIPOFIZA JAJNICI Ovisno o izloženosti dnevnom svjetlu (dužini dana) ovisi intenzitet lučenja GnRH u hipotalamusu Epifiza u mraku luči MELATONIN produženi period visoke sekrecije tijekom zimskog perioda (kratki dani) inhibira lučenje GnRH Produžavanje dana u proljeće smanjuje lučenje MELATONINA i posljedično povećava intenzitet lučenja GnRH
18 NEUROHORMONALNA REGULACIJA SPOLNOG CIKLUSA KOBILA GnRH ulaze u hipotalamičko hipofizealni portalni krvotok u prednjem režnju hipofize (adenohipofiza) stimuliraju sintezu i lučenje FSH i LH FSH - stimulira rast folikula i proliferaciju stanica granuloze te sintezu estrogenih hormona u folikulu. Stanice granuloze folikula proizvode ESTRADIOL i INHIBIN koji sudjeluju u regulaciji spolnog ciklusa bimodalna sekrecija FSH u kobila: 1 do 2 vala rasta folikula 1. val započinje 9. dana ciklusa i kod većine kobila (70%) je to jedini dominantni folikul
19 NEUROHORMONALNA REGULACIJA SPOLNOG CIKLUSA KOBILA ESTRUS FOLIKULARNA FAZA dan 2-6 dan 8-12 dan dan OVULACIJA OVULACIJA DANI
20 NEUROHORMONALNA REGULACIJA SPOLNOG CIKLUSA KOBILA ESTROGENI: Koncentracija estrogena u perifernoj cirkulaciji progresivno raste tijekom estrusa i svoj maksimum od pg/ml dostigne h prije ovulacije. odgovorni za nastanak psihičkih promjena u estrusu utjecaj na relaksaciju cerviksa, aktivnost miometrija (potiču djelovanje oksitocina i PGF na miometrij) estradiol pozitivnom povratnom spregom sudjeluje u regulaciji predovulacijskog LH vala.
21 NEUROHORMONALNA REGULACIJA SPOLNOG CIKLUSA KOBILA INHIBIN: proizvode ga granuloza stanice zrelog folikula FSH stimulira sintezu i izlučivanje inhibina iz granulaza stanica DF, a negativnom povratnom spregom INHIBIN zajedno s ESTROGENIMA izaziva supresiju sekrecije FSH ključni hormon koji određuje broj ovuliranih folikula, ovisno o vrsti.
22 LH: NEUROHORMONALNA REGULACIJA SPOLNOG CIKLUSA KOBILA kobile se po dinamici nivoa LH u krvi razlikuju od ostalih vrsta domaćih životinja. koncentracija LH u krvi kobile progresivno raste tokom estrusa od bazalne koncentracije koja iznosi 15 ng/ml pa sve do svog vrhunca koji iznosi 50 ng/ml kojeg dostigne 1-2 dana nakon ovulacije. Nakon toga nivo LH u krvi ponovno postepeno pada na bazalnu vrijednost koju dosegne 4-6 dana nakon završetka manifestnog estrusa.
23 NEUROHORMONALNA REGULACIJA SPOLNOG CIKLUSA KOBILA PROGESTERON: luče ga transformirane stanice granuloze ovuliranog folikula (theca stanice) hormon žutog tijela dominantni hormon tijekom diestrusa unutar 1-2 dana po ovulaciji ima ga 4 ng/ml koncentracija progesterona progresivno raste do 6. dana nakon ovulacije kada dostiže svoj maksimum od 6-15 ng/ml. Otprilike dana progesteron naglo pada i do početka novog ciklusa padne na ispod 1 ng/ml. Mehanizam tvorbe i lučenja progesterona do 15. dana nakon ovulacije su identični, a potom se nastavlja izlučivati samo kod gravidnih kobila.
24 NEUROHORMONALNA REGULACIJA SPOLNOG CIKLUSA KOBILA PGF2α i LUTEOLIZA: PGF2α izlučuje endometrij između 13. i 16. dana nakon ovulacije PGF2α općom cirkulacijom dolazi do jajnika i izaziva luteolizu PGF2α izaziva luteolizu ako je žuto tijelo starije od 5 dana Ukoliko je endometrij oštećen lučenje PGF2α može izostati nepravilni produženi ciklusi Kod ispiranja maternice, biopsije i sl. te endometritisa luči se ranije - ciklus je skraćen
25 NEUROHORMONALNA REGULACIJA SPOLNOG CIKLUSA KOBILA DIESTRUS LUTEALNA FAZA dan 1-4 dan 6-10 dan OVULACIJA OVULACIJA PROGESTERON-----(ng/ml) PROGESTERON DANI
26 Znakovi estrusa kod kobile Najbolje izraženi u punoj sezoni (travanj lipanj) Bolje i jače izraženi kod toplokrvnih kobila Kobile su nemirne, ržu, škakljive često uriniraju manje količine mokraće «bliskaju» - otvaraju i zatvaraju stidne usne pokazujući klitoris zauzimaju stav kao kod koitusa Znakovi estrusa nestaju 36 h nakon ovulacije
27 Znakovi estrusa kod kobile
28 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. Pokušavanje kobile s pastuhom: Pokušalište čvrsta drvena pregrada visoka min. 1,5, dugačka 2,5 m Pastuh onjuškuje kobilu počevši od glave prema stražnjem dijelu tijela Kobila koja se ne tjera, rita se i odbija pastuha Kobila koja se tjera pokazuje opisane znakove gonjenja
29 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. ginekološka (vaginalna - rektalna) + UZV Vaginalna pretraga: stidnica lagano otečena, jedrija, iz ventralne komisure povremeno izlazi estrusna sluz u vrlo tankim koncima koji se hvataju za rep i tarzuse (kobila se trači )
30 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. Vaginalna pretraga: portio vaginalis uteri edematozan, povećan, veličine srednje do velike jabuke, s izraženim pravilnim naborima u obliku ruže; cervikalni kanal otvoren za prolaz jednog do tri prsta. viskozna i bistra estrusna sluz.
31 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. Rektalna pretraga: Kod kobila u estrusu cerviks je mekan i proširen zbog edema sluznice te valjkastog oblika, dok je kod negravidnih kobila u lutealnoj fazi i anestrusu čvršće konzistencije i debljine palca. Maternica kobile u estrusu je kontraktilna s izraženim tonusom, rogovi su cilindričnog oblika i čvršće konzistencije. Maternica kobile u anestrusu i diestrusu je mlohava i u presjeku spljoštena. Za postavljanje točne dijagnoze presudan je nalaz na jajnicima.
32 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. Rektalna pretraga: Jajnici kobile u anestrusu su bubrežastog oblika, veličine oraha ili manjeg jajeta, glatki i tvrdo-elastične konzistencije. Kod kobila u ciklusu oblik i veličina jajnika se mijenja zbog prisustva cikličkih tvorbi. Zavisno o fazi ciklusa na jajniku nalazimo folikul veličine trešnje do jajeta, odnosno promjera od 2 do 7 cm. Predovulacijski folikul dosegne veličinu jajnika i pipa se na fossi ovulationis (5-7 cm)
33 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. Ultrazvučna pretraga: Ocjena faze ciklusa s obzirom na ehostrukturu Maternica u estrusu Maternica u diestrusu
34 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. Rektalna pretraga jajnika: F1 - folikul teško razlikujemo od okolice, jer je još duboko u jajniku i nejasna je fluktuacija; promjer 1-2 cm F2 - veći, jače fluktuira, jajnik postaje izrazito asimetričan; 2-3 cm promjer. F3 - jajnik je asimetričan, folikul - narastao i ima oblik kugle,stijenkajetankapasedobroosjeća fluktuacija; promjer 3-5 cm; 1/3 jajnika. F4 - promjer 5-7 cm, jaka fluktuacija, napeta i tanka stijenka
35 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. Ultrazvučna pretraga jajnika: Predovulacijski folikul
36 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. Rektalna pretraga: poslije ovulacije jajnik se smanji na polovicu, može se palpirati prazna stijenka folikula. U prva 3 do 4 dana nakon ovulacije može se palpirati svježe meko hemoragično žuto tijelo (corpus haemorhagicum) koje blago krepitira. Zrelo žuto na jajniku kobile ne palpiramo jer se razvija u unutrašnosti jajnika. najbolji rezultati u.o. ili pripusta - F4, ali se normalno pripuštaju kobile i s F3 i F4 - pregled svaka 24 sata - do završetka ovulacije
37 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. na početku sezone gonjenja koncipira oko 20%, a u punoj sezoni 80% kobila. najidealniji način pripusta - pripuštanje prema nalazu na jajnicima - kontrola zrenja folikula - tako se s najviše 2 pripusta u jednom estrusu - može postići koncepcija
38 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. Koncepcija najčešće izostaje ili su rezultati pripusta u prosjeku slabi kada se za pripust ne koristi najprikladnije vrijeme u sezoni gonjenja - već se kobile nastoji pripustiti na samom početku sezone (u veljači ipočetkom ožujka)
39 ODREĐIVANJE OPTIMALNOG VREMENA ZA PRIPUST I U.O. rani pripusti najčešće ne uspjevaju jer estrus u to vrijeme najčešće ne završava ovulacijom. takvi estrusi najčešće su produženi kobile se pripuštaju i po više puta u jednom estrusu - a time se iscrpljuju pastusi pa oni u sezoni gonjenja daju slabe rezultate.
UPRAVLJANJE SPOLNIM CIKLUSOM U KRAVA I JUNICA
UPRAVLJANJE SPOLNIM CIKLUSOM U KRAVA I JUNICA Nastupno predavanje dr. sc.. Ive Getz, održano 29. 11. 2005. Veterinarski fakultet Sveučili ilišta u Zagrebu Klinika za porodništvo i reprodukciju Spolni ciklus
SPOLNI CIKLUS KRAVA & JUNICA. Doc. dr. sc. Marko Samardžija, dr. vet. med. Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Zagreb
SPOLNI CIKLUS KRAVA & JUNICA Doc. dr. sc. Marko Samardžija, dr. vet. med. Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Zagreb HORMONI HIPOTALAMUSA HIPOTALAMUS Lociran na bazi mozga Centar
SPOLNI CIKLUS KRMAČE. Veterinarski fakultet Zagreb
SPOLNI CIKLUS KRMAČE Prof. dr. sc. Tomislav Dobranić, DVM Veterinarski fakultet Zagreb MULTIPLI MEHANIZMI KONTROLE RASTA FOLIKULA I FUNKCIJE JAJNIKA GnrH HIPOTALAMUS CNS FAKTORI HRANIDBE PREDNJI REŽANJ
Hormoni ženskog reproduktivnog sistema
Hormoni ženskog reproduktivnog sistema INHIBINI ZREO FOLIKUL ADENOHIPOFIZA MATURACIJA FOLIKULA FSH LH GnRH LH OVARIJUM FSH Regulacija aktivnosti endokrine funkcije gonada ESTROGENI PROGESTERON KORPUS
KOZA I OVACA KLINIKA ZA PORODNIŠTVO I REPRODUKCIJU
GINEKOLOŠKA PRETRAGA KOZA I OVACA KLINIKA ZA PORODNIŠTVO I REPRODUKCIJU PONAVLJANJE Koze i ovce sezonski poliestrične životinje Duljina rasplodne sezone - rezultat genetičkih i okolišnih faktora - klima
Fiziologija žene prije trudnoće i ženski spolni hormoni
Ženski reprodukcijski organi Fiziologija žene prije trudnoće i ženski spolni hormoni organ jajnici jajovodi maternica rodnica funkcija stvaranje jajne stanice, lučenje estrogena i progesterona mjesto oplodnje
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
DIJAGNOSTIKA GRAVIDITETA
DIJAGNOSTIKA GRAVIDITETA Veliki ekonomski značaj u stočarstvu Plodnost = proizvodna osobina Detekcijom negravidnih životinja smanjujemo neproduktivno razdoblje proizvodnog ciklusa plotkinje tako da: osiguramo
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Menstruacijski ciklus
Menstruacijski ciklus Velimir Šimunić Endokrinološka kontrola menstruacijskog ciklusa, a time i sustava za reprodukciju, vrlo je složena. U posljednja dva desetljeća dobivene su brojne nove informacije
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
ploda tokom gravidnosti i mogućnosti gravidnosti domaćih životinja Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Klinički aspekti interakcija majke i ploda tokom gravidnosti i mogućnosti njihove upotrebe u dijagnostici gravidnosti domaćih životinja Doc. dr. sc.nikica Prvanović, dr.vet.med. Klinika za porodništvo
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Reprodukcijske i hormonske funkcije u muškarca
Muški reprodukcijski sustav Reprodukcijske i hormonske funkcije u muškarca prof. dr. sc. Reno Hrašćan organ testisi epididimisi sjemenovodi sjemeni mjehurići prostata uretra bulbouretralne žlijezde penis
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja. Endokrini sistem. Doc. dr Maja Milovanović
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Endokrini sistem Doc. dr Maja Milovanović Hormoni Endokrine žlezde luče hemijske supstance koje se zovu hormoni. Endokrine
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja. Reproduktivni sistem. Doc. dr Maja Milovanović
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Reproduktivni sistem Doc. dr Maja Milovanović Determinacija pola Zigot nosi 22 para autozoma i 1 par polnih hromozoma
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Osnova dobrog uzgoja konja predstavlja dobivanje jednog ždrebeta po kobili godišnje Najčešći uzrok neplodnosti kobila predstavljaju endometritisi i (p
Endometritisi kobila Dr. sc. Nikica Prvanović Klinika za porodništvo o i reprodukciju Veterinarski fakultet Sveučilište u Zagrebu Osnova dobrog uzgoja konja predstavlja dobivanje jednog ždrebeta po kobili
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)