SPOLNI CIKLUS KRAVA & JUNICA. Doc. dr. sc. Marko Samardžija, dr. vet. med. Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Zagreb
|
|
|
- Ἴκαρος Γερμανού
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SPOLNI CIKLUS KRAVA & JUNICA Doc. dr. sc. Marko Samardžija, dr. vet. med. Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Zagreb
2 HORMONI HIPOTALAMUSA HIPOTALAMUS Lociran na bazi mozga Centar je mnogih reproduktivnih aktivnosti i promjena Odgovoran je za produkciju gonadotropnog releasing hormona GnRH Djeluje na hipofizu i inducira stvaranje i oslobađanje FSH i LH (tzv.gonadotropini) Regulira koncentraciju hormona jajnika pomoću mehanizama povratne sprege (tzv. feed back)
3 HORMONI HIPOFIZE PREDNJI REŽANJ HIPOFIZE Lociran na bazi mozga Povezan s hipotalamusom preko portalnog sustava Proizvodi i otpušta 2 gonadotropna hormona: - Luteinizirajući hormon (LH) - Folikulostimulirajući hormon (FSH). HIPOFIZA GONADOTROPINI -FSH: Stimulira rast folikula -LH: Uzrokuje sazrijevanje folikula i oocita, ovulaciju i formiranje C.L.
4 OSTALI HORMONI PGF 2α : proizvodi ga negravidna maternica - liza CL ecg ili PMSG: ispoljava prije svega aktivnost sličnu aktivnosti FSH,ali djelomično i LH. LH aktivnost je najviše izražena kod kobila, a kod drugih životinja izražena uglavnom FSH aktivnost. kod kobila izaziva luteinizaciju već prisutnih folikula pri čemu ne stimulira rast folikula i ovulaciju. u krmača i preživača stimulira rast folikula,sintezu i dovodi pojave estrusa t.j. do ovulacije (oprez-superovulacija!) hcg- aktivnost uglavnom kao LH, manje kao FSH
5 IGF: (Insulin like Growth Factors) modulator gonadotropne aktivnosti i regulira razvoj folikula. HORMONI JAJNIKA ESTROGENI: Odgovorni za manifestaciju estrusa PROGESTERON: Koči sekreciju LH (FSH), ovulaciju, priprema maternicu za implantaciju jajne st. i gravidnost. PEPTIDNI HORMONI JAJNIKA: Koče sekreciju FSH bez promjene sekrecije. OXYTOCIN: potiče sekreciju PGF 2α, mlijeka, kontrakcije utreusa. RELAXIN: Uzročnik cervikalne dilatacije i relaksacije zdjelice na kraju gravidnosti.
6 potiču djelovanje oksitocina i PGF 2α na miometrij te stimuliraju predovulacijski val Estrogeni ESTROGENI djeluju na proliferaciju stanica i rast tkiva u svim organima vezanim uz rasplođivanje sudjeluju u procesima vezanim uz formiranje sekundarnih spolnih osobina estrusno vladanje ženki kontrola transporta gamete i razvoj mliječne žllijezde
7 Progesteron PROGESTERON antagonist estrogenim hormonima zatvaranje cervikalnog kanala pri kraju estrusa potpomaže sekrecijsku fazu endometrija smanjuje spontani motilitet miometrija negativna povratna sprega
8 biološki aktivne tvari Prostaglandini PROSTAGLANDINI mogu se sintetizirati u svim stanicama više skupina, najvažnije skupine E, F i I često se nazivaju parahormoni ili lokalni hormoni jer nisu hormoni u pravom smislu topivi u mastima i vodi
9 uloga u ovulaciji i transportu gamete Prostaglandini PROSTAGLANDINI omogućavaju dilataciju i konstrikciju krvnih žila uzrokuju kontrakcije glatke muskulature ulogu u luteolizi omekšavaju strukturu cervikalnih vlakana cerviksa omogućavaju prelazak električnih impulsa između stanica miometrija aktiviraju upalni odgovor imaju ulogu u gastrointestinalnom traktu povećavaju protok krvi u bubrezima.
10 MULTIPLI MEHANIZMI KONTROLE RASTA FOLIKULA I FUNKCIJE JAJNIKA GnrH HIPOTALAMUS PREDNJI REŽANJ HIPOFIZE CNS FAKTORI HRANIDBE FSH LH GH IGF-1 INZULIN STEROIDNI HORMONI JAJNIK OSTALI LOKALNO PRODUKTIVNI FAKTORI
11 HIPOTALAMUS GnrH LH FSH INHIBIN ESTROGEN JAJNIK PROGESTERON UTERUS PGF2α Razgrađuje CL
12 SPOLNA ZRELOST I POČETAK SP. AKTIVNOSTI Poliestrične životinje kao krave i junice imaju kontinuiranu izmjenu faza sp. ciklusa koje prekidaju samo: a) gravidnost b) laktacija c) patološka stanja
13 SPOLNA ZRELOST I POČETAK SPOLNE AKTIVNOSTI SPOLNA ZRELOST I POČETAK SP. AKTIVNOSTI krave, odnosno junice spolno zrele (7 do 18 mjeseci) ovisno o pasmini, težina (350 do 400 kg) (uvjet da nisu u tovu!) sve promjene u organizmu nastupaju izravnim utjecajem početka aktivnosti jajnika čija je funkcija: a) germinativna (produkcija gameta) i b) endokrina (sinteza i sekrecija hormona).
14 SPOLNI CIKLUS SPOLNI CIKLUS spolni (estrusni) ciklus je vremensko razdoblje od početka jednoga do početka drugoga estrusa tipične poliestrične i uniparne životinje ponavlja se u prosječnim razmacima od 21. dana u krava i 20 dana u junica (18 do 24 dana)
15 ČINITELJI koji utječu na trajanje spolnog ciklusa: pasmina način držanja nazočnost bika prehrana proizvodnja mlijeka broj laktacije broj plotkinja koje su istovremeno u estrusu
16 FAZE SPOLNOG CIKLUSA FAZE SPOLNOG CIKLUSA Proestrus (proestrum) Estrus (oestrus) Metestrus (metoestrus) Diestrus (dioestrus)
17 PROESTRUS (proestrum) pojačana aktivnost organa sp. sustava (rast i dozrijevanje folikula) 1 do 3 dana PROESTRUS (proestrum) maternica povećana (kongestija,edem) sluznica rodnice hiperemična (< broj slojeva stanica u epitelu) površni, superficijalni sloj orožnjava
18 ESTRUS (oestrus) OESTRUS (oestrus) plotkinja spremna za prirodni pripust ili U.O. 2 do 36 h (18 h) promjene u vladanju žlijezde sluznice maternice, cerviksa i predvorja rodnice izlučuju pojačane količine sluzi vaginalni epitel i endometrij (kongestivni i hiperemični, cerviks otvoren)
19 ZNAKOVI ESTRUSA ZNAKOVI ESTRUSA nemir i povećana aktivnost (kretanje) slabiji apetit smanjena proizvodnja mlijeka pokušavanje zaskakivanja druge plotkinje, dopuštaju da budu zaskočene (< od 5 sek.) edem i hiperemija stidnice te bistra, viskozna, staklasta sluz koja se rasteže od stidnice do tla
20 ZNAKOVI ESTRUSA ZNAKOVI ESTRUSA Nedostatno i/ili netočno otkrivanje estrusa vodi: a) zakašnjelim U.O. b) smanjenom postotku gravidnosti c) produljenim međutelidbenim razdobljima
21 ZNAKOVI ESTRUSA ZNAKOVI ESTRUSA detektori opasivanja boja za rep bikovi probači pedometri osiguranje dovoljno svjetla poboljšano označavanje plotkinja
22 ZNAKOVI ESTRUSA ZNAKOVI ESTRUSA unutar 48h od U.O. ili pripusta kadkad žućkasto-bijeli iscjedak (leukoreja) 48h nakon prestanka vanjskih znakova estrusa kadkad svijetlo-krvavi iscjedak neovisno o tome je li plotkinja osjemenjena ili ne češće u junica
23 JAJNICI- proestrus i estrus zajedno folikularna faza, kada su estrogeni hormoni dominantni jajnički hormoni u cirkulaciji!!! ENDOMETRIJ- proestrus i estrus predstavljaju proliferativnu fazu!!!
24 METESTRUS (metestrus) METESTRUS (metoestrus) faza koja slijedi nakon estrusa traje 3 do 4 dana dolazi do tvorbe žutog tijela (corpus luteum-c.l) (pretvoba granuloza u luteinske stanice) iscjedak iz spolnih organa se gubi ili značajno smanjuje
25 DIESTRUS (dioestrus) DIESTRUS (dioestrus) razdoblje aktivnosti CL 12 do 14 dana (cvat CL- corpus luteum floridum). sluznica rodnice blijeda, cerviks zatvoren maternične žlijezde (hiperplazija,hipertrofija) (priprema za nidaciju) CL u maks. funkciji (progesteron), pri kraju počinje regresija ako nema gravidnosti
26 JAJNICI- metestus i diestrus se s obzirom na jajnički ciklus nazivaju još i lutealnom fazom spolnog ciklusa ENDOMETRIJ- ciklus endometrija kod kojeg se metestrus i diestrus ubrajaju u sekrecionu fazu
27 STRUKTURA JAJNIKA
28 PROMJENE NA JAJNIKU
29 OVULACIJA Ovulacija - pucanje folikula i izbacivanje zrele jajne st. Za izazivanje i pokretanje jakog LH vala odgovoran estradiol koji ostvaruje pozitivnu povratnu spregu u nedostatku progesterona. Ovulacija se obično događa od prilike sata poslije početka trajanja estrusa (Metaestrus)
30 OVULACIJA LH val aktivira upalnu reakciju Upalna reakcija uključuje: a) aktivaciju proteolitičkih enzima (kolagenaza) b) hiperemiju (povećani protok krvi i lokalni edem kroz teku internu) razgradnja kolagena u stijenci folikula (posredno preko histamina, PGE 2 i PGF 2α )= OVULACIJA
31 OVULACIJA
32 OVULACIJA Normalan proces Ovulacija sa posljedičnim formiranjem funkcije žutog tijela Nenormalan proces Nema ovulacije Kontinuirani rast folikula sa formiranjem ciste.
33 TEORIJA FOLIKULARNIH VALOVA Uporabom UZV pregleda omogućeno je praćenje i razumijevanje rasta i razvoja folikula. Folikuli se razvijaju u različitim valovima kojih ima od 2 do 4 tijekom trajanja svakog spolnog ciklusa.
34 FOLIKULARNA DINAMIKA FOLIKULARNA DINAMIKA TIJEKOM TIJEKOM SP. CIKLUSA SP. CIKLUSA razvoj folikula se odvija u valovima, pri čemu se većina spolnih ciklusa sastoji od 2 ili 3 vala javljaju se oko drugog i 11. dana ili drugog, 9. i 16. dana sp. ciklusa mogu se javiti i 4 folikularna vala pasmina i dob nisu povezani s brojem valova
35 FOLIKULARNA DINAMIKA FOLIKULARNA DINAMIKA TIJEKOM TIJEKOM SP. CIKLUSA SP. CIKLUSA Faza odabira- u svakom valu grupa (5 do 7) malih antralnih folikula promjera 3 do 5 mm s receptorima za gonadotropne hormone počinje rasti Faza selekcije- unutar svake grupe 1 folikul postaje dominantan Faza dominacije - nastavlja rast te izlučuje više 17βestradiola, inhibina i drugih čimbenika uzrokuje atreziju i regresiju ostalih subordinantnih folikula
36 FOLIKULARNA DINAMIKA FOLIKULARNA DINAMIKA TIJEKOM TIJEKOM SP. CIKLUSA SP. CIKLUSA u prisutstvu C.L. DF ostaje u funkciji nekoliko dana nakon što postigne maksimalnu veličinu (10-15 mm) bude podvrgnut atreziji (faza prestanka dominacije) DF počinje kontinuirano rasti i sintetizirati 17βestradiol 3. ili 4. dana sp. ciklusa C.L. negativnom povratnom spregom pomoću progesterona regulira pulziranje LH te stoga DF postaje atretičan
37 FOLIKULARNA DINAMIKA FOLIKULARNA DINAMIKA TIJEKOM TIJEKOM SP. CIKLUSA SP. CIKLUSA prestanak funkcije DF dovodi do kratkotrajnog porasta FSH u plazmi što stimulira pojavu novog vala folikula uzorak rasta folikula ponavlja se sve dok ne dođe do regresije C.L. istovremeno s fazom dominacije DF (odnosno DF zadnjeg vala)
38 FOLIKULARNA DINAMIKA FOLIKULARNA DINAMIKA TIJEKOM TIJEKOM SP. CIKLUSA SP. CIKLUSA folikul oslobođen negativne povratne sprege progesterona, nastavlja rasti sve do predovulacijske veličine (±20 mm) i pokreće hormonske događaje koji dovode do ovulacije
39 KONTROLA REGULACIJE SP. KONTROLA REGULACIJE SP. CIKLUSA CIKLUSA indukcija estrusa u mliječnih pasmina u kojih estrus nije uočen do 45. dana p.p. sinkronizacija grupa plotkinja za U.O. smanjenje vremena potrebnog za otkrivanje estrusa
40 KONTROLA REGULACIJE SP. KONTROLA REGULACIJE SP. CIKLUSA CIKLUSA sinkronizacija davateljica i primateljica u ET indukcija ciklične aktiv. jajnika mesnih pasmina s izraženom lakt. anestrijom olakšanje UO u ekstenzivnim uvjetima držanja
41 KONTROLA REGULACIJE SP. KONTROLA REGULACIJE SP. CIKLUSA CIKLUSA 1. Pripravci koji stimuliraju oslobađanje hormona prednjeg režnja hipofize- sintetički analozi gonadotropnih releasing hormona (GnRH) 2. Pripravci koji nadopunjuju ili nadomještaju gonadotropne hormone A. Prirodni FSH i LH- skupi i opasnost od prijenosa sp. zaraza (nemaju širu komercijalnu uporabu) B. Ekstrahipofizarni gonadotropni hormoni ecg hcg hmg
42 GESTAGENI GESTAGENI 3. Gestageni- Dijele se u dvije skupine: a) prirodni (progesteron, 17α-hidroksiprogesteron, 20α-hidroksi-progesteron i 20βdihidro-progesteron) b) sintetski (derivati 17α-OH-progesterona ili 19-nortestosterona)
43 GESTAGENI GESTAGENI imitira se djelovanje C.L. (lutealna faza) sinkronizacija plotkinja za U.O. i kod problema s otkrivanjem estrusa plotkinjama koje imaju aktivne jajnike i u anestriji plodnost u 1. estrusu nakon korištenja nije dobra
44 a) implantati sintetskog gestagena + esteri estradiola 9 dana u uški U.O. 48 i 60h nakon vađenja samo za mesne pasmine (konzumacija mlijeka) GESTAGENI GESTAGENI b) injekcije sintetskog gestagena (ciste, anestrije i sumjnja na lutealnu deficijenciju) c) PRID i CIDR spirale 12 dana u rodnici - U.O. 60 i 72h nakon vađenja - može se 24h prije vađenja aplicirati i/m PGF2α
45 GESTAGENI GESTAGENI Uloga aplikacije estera estradiola je dvojaka: a) Antiluteotropna i blago luteolitička-skraćuje životni vijek žutog tijela b) Utječe na folikularnu dinamiku - inducira supresiju DF i pojavu novog dominantnog vala (učinkovit bez obzira na fazu razvoja DF)
46 PGF2α PGF 2α C.L. osjetljivo na aplikaciju egzogenog PGF2α od dana nakon ovulacije. sinkronizacija estrusa grupe plotkinja za U.O. regulacija spolnog ciklusa i problemi s otkrivanjem estrusa
47 PGF2α PGF 2α plotkinjama koje imaju izraženu cikličnu aktivnost jajnika (C.L.) inducira se regresija C. L. (prekid lutealne faze) nova folikularna faza i plotkinja dolazi u estrus
48 sinkronizacija stada u različitim fazama sp.ciklusa daju se 2 injekcije PGF2α druga se aplicira 11 d nakon 1. jer će do tada sve plotkinje imati funkcionalno CL(osjetljivo) estrus za 3 do 5 dana U.O. 72 i 96h nakon druge injekcije PGF2α bolji učinak u junica PGF2α 2α uporaba s oprezom!!! (pobačaj)
49 PGF2α
50 OV SINK OV SINK omogućuje U.O. velikog broja krava mliječnih pasmina istovremeno i plotkinja s poremetnjama sp. ciklusa u stadima u kojima nema iskusnih djelatnika za otkrivanje estrusa u stadima u kojima inzistira na sezonskom teljenju (bolja opskrba mlijekom,pašno držanje) 7 d nakon aplikacije GnRH aplicira se PGF 2α, nakon 30 do 48h 2.x GnRH i nakon 8 do 24h U.O.
51 veća ujednačenost folikularnog statusa u vrijeme indukcije luteolize GnRH aplicirani tijekom lutealne faze dovesti do ovulacije ili atrezije DF, što dovodi do novog vala razvoja folikula na C.L. djeluje PGF 2α 7.d,tada folikul novog vala dosiže zrelost 2. injekcijom GnRH ubrzava se djelovanje LH koji ubrzava i sinkronizira ovulaciju zrelog DF OV SINK OV SINK
52 HVALA!!!
UPRAVLJANJE SPOLNIM CIKLUSOM U KRAVA I JUNICA
UPRAVLJANJE SPOLNIM CIKLUSOM U KRAVA I JUNICA Nastupno predavanje dr. sc.. Ive Getz, održano 29. 11. 2005. Veterinarski fakultet Sveučili ilišta u Zagrebu Klinika za porodništvo i reprodukciju Spolni ciklus
SPOLNI CIKLUS KRMAČE. Veterinarski fakultet Zagreb
SPOLNI CIKLUS KRMAČE Prof. dr. sc. Tomislav Dobranić, DVM Veterinarski fakultet Zagreb MULTIPLI MEHANIZMI KONTROLE RASTA FOLIKULA I FUNKCIJE JAJNIKA GnrH HIPOTALAMUS CNS FAKTORI HRANIDBE PREDNJI REŽANJ
SPOLNI CIKLUS KOBILA
SPOLNI CIKLUS KOBILA Doc. dr. sc. Iva Getz Pripremila: doc. dr. sc. Iva Getz Klinika za porodništvo i reprodukciju SPOLNI CIKLUS KOBILA Kobila: uniparna sezonski poliestrična podražaj za početak sezone
Fiziologija žene prije trudnoće i ženski spolni hormoni
Ženski reprodukcijski organi Fiziologija žene prije trudnoće i ženski spolni hormoni organ jajnici jajovodi maternica rodnica funkcija stvaranje jajne stanice, lučenje estrogena i progesterona mjesto oplodnje
Hormoni ženskog reproduktivnog sistema
Hormoni ženskog reproduktivnog sistema INHIBINI ZREO FOLIKUL ADENOHIPOFIZA MATURACIJA FOLIKULA FSH LH GnRH LH OVARIJUM FSH Regulacija aktivnosti endokrine funkcije gonada ESTROGENI PROGESTERON KORPUS
KOZA I OVACA KLINIKA ZA PORODNIŠTVO I REPRODUKCIJU
GINEKOLOŠKA PRETRAGA KOZA I OVACA KLINIKA ZA PORODNIŠTVO I REPRODUKCIJU PONAVLJANJE Koze i ovce sezonski poliestrične životinje Duljina rasplodne sezone - rezultat genetičkih i okolišnih faktora - klima
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Menstruacijski ciklus
Menstruacijski ciklus Velimir Šimunić Endokrinološka kontrola menstruacijskog ciklusa, a time i sustava za reprodukciju, vrlo je složena. U posljednja dva desetljeća dobivene su brojne nove informacije
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Reprodukcijske i hormonske funkcije u muškarca
Muški reprodukcijski sustav Reprodukcijske i hormonske funkcije u muškarca prof. dr. sc. Reno Hrašćan organ testisi epididimisi sjemenovodi sjemeni mjehurići prostata uretra bulbouretralne žlijezde penis
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ploda tokom gravidnosti i mogućnosti gravidnosti domaćih životinja Klinika za porodništvo i reprodukciju Veterinarski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Klinički aspekti interakcija majke i ploda tokom gravidnosti i mogućnosti njihove upotrebe u dijagnostici gravidnosti domaćih životinja Doc. dr. sc.nikica Prvanović, dr.vet.med. Klinika za porodništvo
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja. Endokrini sistem. Doc. dr Maja Milovanović
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Endokrini sistem Doc. dr Maja Milovanović Hormoni Endokrine žlezde luče hemijske supstance koje se zovu hormoni. Endokrine
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja. Reproduktivni sistem. Doc. dr Maja Milovanović
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Reproduktivni sistem Doc. dr Maja Milovanović Determinacija pola Zigot nosi 22 para autozoma i 1 par polnih hromozoma
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
ENDOKRINI SUSTAV. Sustav organa s unutarnjim izlučivanjem. Kemijski glasnici. Kemijski glasnici
Sustav organa s unutarnjim izlučivanjem ENDOKRINI SUSTAV održava homeostazu organizma kontroliranjem koncentracije iona u tjelesnim tekućinama te metabolizma proteina, ugljikohidrata i lipida surađuje
Prenatalna smrt. Događa se u bilo kojoj fazi. dana. do 42. dana. maceracija) 42. do 271. dana 4..Mrtvorođeni plod od 272. dana
Prenatalna smrt Događa se u bilo kojoj fazi gestacije 1. Rana embrionalna smrtnost do 13. dana 2. Kasna embrionalna smrtnost 14. do 42. dana 3. Pobačaj ili abortus (mumifikacija, maceracija) 42. do 271.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
DIJAGNOSTIKA GRAVIDITETA
DIJAGNOSTIKA GRAVIDITETA Veliki ekonomski značaj u stočarstvu Plodnost = proizvodna osobina Detekcijom negravidnih životinja smanjujemo neproduktivno razdoblje proizvodnog ciklusa plotkinje tako da: osiguramo
PATOLOGIJA RASPLOĐIVANJA SVINJA. Doc. dr. sc. Marko Samardžija, DVM Veterinarski fakultet Zagreb
PATOLOGIJA RASPLOĐIVANJA SVINJA Doc. dr. sc. Marko Samardžija, DVM Veterinarski fakultet Zagreb PATOLOGIJA RASPLOĐIVANJA SVINJA Slabije plodne- nazimice koje ne koncipiraju u optimalnom roku (do dobi od
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
REPUBLIKA HRVATSKA VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA
REPUBLIKA HRVATSKA VISOKO GOSPODARSKO UČILIŠTE U KRIŽEVCIMA VALENTINO PANIĆ, student REZULTATI UMJETNOG OSJEMENJIVANJA KRAVA NA PODRUČJU RADA VETERINARSKE AMBULANTE FARKAŠEVAC ZAVRŠNI RAD Križevci, 2017
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M