Kratak opis. Realizatori: Novilog d.o.o i Fakultet tehničkih nauka Novi Sad katedra za elektroniku
|
|
- Μήδεια Γερμανού
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Novi proizvod: Sonda za merenje spektra prirodnog gama zračenja Rukovodilac projekta: Živanov Miloš Odgovorno lice: Dogan Viktor Autori: Viktor Dogan, Nemanja Vukoje, Miodrag Brkić, Đorđe Obradović, Nebojša Cvijić, Miloš Živanov Razvijeno: U okviru projekta III43008 Godina: Primena: Kratak opis Sonda za merenje spektra prirodnog gama zračenja (u daljem tekstu spektrolog) predviđena je za merenja u karotažnim bušotinama. Rezultati merenja dobijeni ovom sondom omogućavaju određivanje litološkog sastava formacije, zavisno od dubine. Veza između sonde i površinske jedinice koja vrši akviziciju podataka, ostvarena je preko jednožilnog kabla. Kablom koji se preko odogovarajućeg konektora spaja sa sondom, pored napajanja sonde, vrši se i prenos informacija postupkom utiskivanja signala u linijski napon. Tehničke karakteristike: Spektrolog poseduje mogućnost preciznog merenja spektra gama zračenja sa rezolucijom od 512 energetskih kanala. Sonda je projektovana tako da omogući merenja na visokim temperaturama i pritiscima koje vladaju u bušotinama. Komunikacija sa površinskom jedinicom je digitalna što omogućava brz i pouzdan prenos podataka. Tehničke mogućnosti: Spektrolog je prvenstveno namenjen detekciji prirodnih radioaktivnih elemenata kao što su kalijum (K), torijum (Th) i uranijum (U) na osnovu čijih se prisustva i koncentracija može odreditin sastav zemljišta. Takođe poseduje mogućnost detekcije kratko živećih izotopa iridijuma (Ir), antimona (Sn) i skandijuma (Sc) koji se veštački ubacuju u bušotinu, kako bi se na osnovu njihovog prostiranja našle pukotine u formaciji. Realizatori: Novilog d.o.o i Fakultet tehničkih nauka Novi Sad katedra za elektroniku Korisnici: Novilog d.o.o. kao proizvođač; Hotwell GmbH Klingenbach, Austrija; Hotwell US Ltd Houston, SAD i druge firme koje se bave karotažnim merenjima. Podtip rešenja: Tehničko rešenje - Novi proizvod uveden u proizvodnju (M81)
2 Stanje u svetu Radioaktivni elementi i jonizujeće zračenje je prisutno svuda u prirodi. Za geofizička karotažna (GFK) merenja najznačajniji tip radioaktivnog zračenja je gama(γ) zračenje. Ovo zračenje je posledica promene energetskog stanja jezgra, talasne je prirode i zbog toga je veoma prodorno. Energija γ kvanta jednaka je razlici energija pobuđenog stanja i osnovnog stanja jezgra. Ta energija je tačno određene vrednosti, pa γ - zraci imaju linijski spektar. Detekcija energije γ zračenja obavlja se u specijalizovanim detektorima. Najčešće korišćen tip detektora za merenje energije γ zračenje je scintilacioni detektor. Prolaskom radioaktivne čestice kroz kristal koji se nalazi u detektoru, na izlazu detektora dobija se impuls čija amplituda je proporcionalna energiji čestice koja je pobudila kristal. Sonde za merenje spektra prirodnog gama zračenja uobičajeno su se izrađivale u analognoj tehnici. Prihvaćeni impuls sa detektora se direktno utiskivao u liniju za komunikaciju, a kompletna obrada signala se radila u sistemu za akviziciju podataka na površini. Ovo je za posledicu imalo nedovoljno precizna merenja spektra, jer su čitanja signala na površini bila kompromitovana uticajem kako okolnih uređaja, tako i smetnjama tokom prenosa signala, a i samom konstrukcijom kabla koji povezuje sonde sa površinskom jedinicom. Ovaj kabl, pored električne veze predstavlja i mehaničku vezu koja mora izdržati naprezanja prilikom spuštanja i podizanja sondi. Dužina kabla zavisi od dubine bušotine, pa cena kabla može značajno premašiti cenu sonde. Zato se u karotažnim merenjima insistira na kablu sa što je moguće manjim brojem žila, a najčešće se koristi jednožilni kabl. Propusni frekvencijski opseg ovakvog kabla daleko je ispod optimuma tako da pri prenosu signala dolazi do velikih izobličenja. Smeštanjem elektronike za obradu signala u samu sondu omogućena je eliminaciju spoljašnjih površinskih smetnji na merenje. Osim toga smanjena je i mogućnost greške pri slanju rezultata merenja, jer se komunikacija obavlja digitalnim protokolom koji je prilagođen ovom načinu prenosa i veoma je pouzdan. Prednost ove sonde je i ta što rezultate svrstava u 512 kanala, što omogućava veliku preciznost pri obradi podataka. Sonda poseduje napredni sistem za obradu pile-up-a. Ovaj sistem može da prihvati i najveće prirodno radioaktivno zračenje. Osim toga ova sonda uspešno meri radioaktivnost i u uslovima kada se veštački ubacuju radioaktivni elementi, kako bi se npr. našle pukotine u bušotinama. Sonda je predviđena za rad u visokotemperaturnim uslovima, tako da se može koristiti u velikom broju bušotina.
3 Konstrukcija spektrolog sonde Elektronski sklop Spektrolog sonda se sastoji iz scintilacionog detektora, izvora visokog napona za polarizaciju detektora, sistema za prihvat i obradu signala koji stižu sa detektora i sistema za komunikaciju sa površinom. Blok šema sonde prikazana je na slici 1. Kabel ka površini Sistem za komunikaciju sa površinom I 2 C Izvor visokog napona HV- HV+ UART Sistem za prihvat i obradu signala sa detektora Signal Detektor Slika 1. Blok šema spektrolog sonde Detektor sa izvorom visokog napona Za detekciju gama zračenja koristi se scintilacioni detektor koji se polarizuje pomoću izvora visokog napona. Potreban napon polarizacije je V. Ovim naponom upravlja se I 2 C protokolom. Scintilacioni detektor sastoji se iz dva dela: scintilatora i fotomultiplikatora (slika 2.). Uloga scintilatora je da energiju apsorbovanog zračenja pretvara u fotone svetlosti. Broj fotona nastalih u scintilatoru prilikom detekcije zračenja proporcionalan je energiji detektovanog zračenja. Određen broj fotona pada na fotokatodu koja se nalazi u fotomultiplikatoru. Fotokatoda emituje elektrone koji se multipliciraju dajući na izlazu strujni impuls.
4 Slika 2. Blok dijagram scintilacionog detektora Zavisno od tipa detektora impulsi mogu biti negativni ili pozitivni, maksimalne amplitude 10V. Prosečna širina impulsa je 2 5 µs. Sekcija za prihvat i obradu signala Impulsi sa detektora dolaze na sistem za prihvat i obradu signala. Zadatak sistema je da prihvati i prilagodi prispele impulse, a zatim da ih prebroji i rasporedi po kanalima zavisno od amplitude. Najveći problemi u realizaciji ove sekcije su detekcija vrhova impulsa, tj. precizno određivanje amplitude i problem obrade pile-up-a. Pile-up je pojava koja se javlja kada detektor absorbuje dva γ zraka u kratkom vremenskom periodu. Tada dolazi do preklapanja ova dva signala, s tim da je amplituda drugog signala veća što je vreme između dva impulsa kraće. Detekcija vrhova impulsa vrši se hardverski, takozvanim detektorom pika (slika 3.). Ovo kolo sastoji se iz dva operaciona pojačavača (prvi pojačavač je projektovan da radi kao idealna dioda, a drugi kao bafer) i kondenzatora koji se puni sve dok ulazni signal raste. Ukoliko ulazni signal opada, vrednost napona na kondenzatoru ostaje ista, sve dok se ne resetuje (isprazni). Pik Ulaz Reset Slika 3. Idejna šema detektora pika U standardnim sondama za detekciju spektra γ zračenja, problem obrade pile-up-a rešava se tako što se pri pojavi prvog impulsa ulaz detektora pika postavlja na masu sve dok se ne obradi prihvaćeni impuls. Ova sonda ima napredniji sistem za obradu pile-up-a, jer sistem za obradu signala sadrži dva detektora pika (slika 4.). Impulsi sa ulaza se naizmenično prosleđuju jednom od ova dva detektora pika, putem analognog prekidača. Analognim prekidačem upravlja posebno logičko kolo koje se sastoji iz dva komparatora i flip-flopa. Uloge ovih komparatora su detekcija prolaska impulsa iznad nivoa šuma i detekcija opadanja impulsa. Flip-flop zavisno od signala komparatora upravlja prekidačem. Za konverziju signala sa izlaza pik detektora koristi se interni 12-bitni A/D konvertor dspic33f mikrokontrolera.
5 S1 Ulaz Const DIF DLEV Pik detekt. 1 R1 R2 Pik detekt. 2 J Q CLK K Flip flop u Počni konverzij A/D1 A/D2 S1 dspic33f UART Sistem za komunikaciju sa površinom Slika 4. Blok šema sistema za prihvat i obradu signala. Algoritam rada sistema je sledeći: signal se dovodi na ulaz prvog pik detektora, sve dok ne dostigne svoj maksimum, kada signal počne da opada, logika detektuje opadanje signala, okida flip-flop, koji menja stanje na izlazu, u isto vreme analogni prekidač ulazni signal dovodi na drugi detektor pika i kontroler započinje akviziciju signala sa izlaza prvog detektora pika. Po završetku konverzije resetuje se prvi detektor pika a naredni impuls obradđuje se u drugom pik detektoru. Prednost ovog rešenja je ta što se mogu obraditi dva vremenski vrlo bliska impulsa jer se drugi impuls može prihvatiti i ako prvi impuls nije obrađen. Ovako prihvaćene vrednosti maksimuma impulsa, zbrajaju se po kanalima zavisno od amplitude. Impulsi se zbrajaju u 256 ili 512 kanala zavisno od komande koja je data sa površine. Ukoliko su dva impulsa suviše vremenski bliska ( 2µs), vrednost drugog impulsa se odbacuje jer njegova amplituda ne odgovara stvarnoj vrednosti. U isto vreme se uvećava brojač kojim se meri broj odbačenih impulsa. Sama obrada impulsa u kontroleru traje 3-4 µs, što znači da bi se u kontinuitetu moglo obraditi i veliki broj povezanih impulsa. Ova metoda omogućava korišćenje sporijih A/D konvertora i standardnih mikrokontrolera koje je lakše pronaći za uslove rada i dimenzije sonde. Mikrokontroler dspic33f koji je deo ovog sistema upravlja i visokim naponom putem I 2 C protokola. Sistem za komunikaciju sa površinom Uloga ovog sistema je da prihvati komande sa površine, da konfiguriše sondu na osnovu njih, a zatim informacije koje sonda prikupi pošalje na površinu. Na površinu podaci se šalju jednožilnim kablom sa oplatom kao povratnim vodom. Isti vod vrši napajanje sonde i prenos podataka. To znači da prijemni deo kartice mora izvršiti filtriranje jednosmerne komponente od komunikacionih signala. Predajni deo sistema utiskuje komunikacine impulse u napon na liniji. Za komunikaciju sa površinom koristi se jedna vrsta digitalnog Manchester protokola koji predstavlja jedan ot standardnih vidova komunikacije u GFK merenjima. Prednost ovog protokola je što su naponski nivoi postavljeni diferencijalno u odnosu na napon linije. Na površini za akviziciju podataka koristi se Warrior Logging System. Ovaj sistem je standard u GFK merenjima. Njegova uloga je da prihvaćene impulse obradi i putem USB konekcije pošalje na računar, a u isto vreme treba da omogući kontrolu sonde od strane računara. Prihvaćeni podaci se skladište na računaru, radi dalje obrade.
6 Osim komunikacije sa površinom ova sekcija prikuplja gotove rezultate od sekcije za prihvat podataka, kao i ostale potrebne podatke: napon na liniji, temperatura, vrednost brojačkih kanala i drugo. Jezgro sistema čini dspic33f mikrokontroler, koji komunicira sa kontrolerom iz sistema za prihvat i obradu signala, koristeći UART protokol. Takodje ova sekcija obezbeđuje sve potrebne napone za napajanje ostatka sonde. Linijski napon, koji je u opsegu V, prevodi se u potrebne vrednosti naponskih nivoa: +15V, -15V, +5V, +3.3V. Mehanički sklop Kućište spektroloha izrađeno je od bešavne prohormske cevi visoke otpornosti na teške uslove u bušotini. U hermetički zatvorenom kućištu, na mesinganoj šasiji, smešten je elektronski sklop. Pločice na kojima se nalazi elektronika postavljene se na nosač, a zatim zajedno sa detektorom smeštene u jednu vrstu termosa (flask). Flask se sastoji iz dve metalna cilindra između kojih se nalazi termosmola. Ova smola ima veliki toplotni kapacitet i zadržava veliku količinu toplote u sebi, u dužem vremenskom periodu. Na ovaj način povećava se vreme potrebno da se toplota iz okruženja prenese na elektroniku, a samim tim produžava vreme rada na visokoj temperaturi. Sve elektronske komponente predviđene su da rade na maksimalnoj temperaturi +125 C. Sonda je specificirana za rad na +175 C u maksimalnom trajanju od 2 sata. Zaptivanje šasije ostvareno je o-ringovima i silikonskim zaptivačima.
7 Primena Rezultati merenja dobijeni ovom sondom omogućavaju određivanje litološkog sastava zemljišta. Energija gama zraka (amplituda) izražena u mega elektron voltima (MeV) u sprezi je sa radioaktivnim elementom od koga zračenje potiče. Broj impulsa u datom kanalu određuje koncentraciju odgovarajućeg elementa u formaciji. U prirodi postoje samo tri radioaktivna izotopa čije se vreme poluraspada može porediti sa starošću zemlje, to su 40 K, 232 Th 238 U. Ovi izotopi se koriste i za određivanje apsolutne starosti minerala i stena, pa se nazivju radioaktivni časovnici. Distribucije γ - zračenja ovih izotopa data je na slici 5. Slika 5. Distribucija γ zračenja po izotopima Kalijum: Jedini radioaktivni izotop kalijuma je 40 K, koji emituje monoenergetsko γ zračenje energije 1.48 MeV. Količina 40 K u odnosu na ukupnu koncentraciju kalijuma je konstantna u celoj zemlji pa se na ovaj način može proceniti ukupna količina kalijuma u formaciji. Torijum: U prirodi postoji samo jedan radioaktivni dugoživeći izotop torijuma, 232 Th. Njegova karakteristična spektralna linija na 2.62MeV. Koncentracija torijuma u zemljinoj kori je 12ppm. Uranijum: Uranijum poseduje tri radioaktivna izotopa: 234 U, 235 U, 238 U. U prirodi je najzastupljeniji izotop 238 U (99.27%). Karakteristična spektralna linija uranijuma je 1.76MeV. Prosečna koncentracija urana u zemljinoj kori je 3ppm. Jedna od osnovnih koristi GR merenja je razdvajanje šejlovitih i nešejlovitih formacija. Različiti tipovi šejla imaju kako različitu ukupnu radijaktivnost, tako i različitu koncentraciju U, Th i K.
8 Slika 6. Jedan rezultat merenja spektra γ - zračenja ova tri izotopa u intervalu 200s Na slici 4. prikazan je jedan rezultat merenja spektra γ - zračenja ova tri izotopa. Za određivanje koncentracije ovih izotopa potrebno je primeniti spektralne tehnike razdvajanja komponenti. Koriste se sledeće principi: Ceo energetski spektar 0 3MeV podeli se, zavisno od detektora, u određen broj kanala (u opštem slučaju 256) Postave se prozori u kojima će se brojati impulsi koji predstavljaju određene elemente. Pozicija svakog prozora zavisi od karakteristične spektralne linije. Za 40 K spektralna linija nalazi se na 1.46MeV, tako da je prozor postavljen između kanala Za 238 U na 1.76MeV, tako da je prozor između Spektralna linija 232 Th ima energiju 2.62MeV, a prozor je postavljen između kanala. Beleži se brojanje u ova tri prozora, kao i ukupno brojanje. Na slici 6. Vidi se da se torijumov pik nalazi sasvim desno, tako da na u njegovom prozoru nema uticaja kalijuma i torijuma, tako da su ta brojanja direktno srazmerna koncentraciji torijuma. Znajući uticaj torijuma na ostale prozore, oduzmima se ta veličinu od vrednosti u ova dva prozora. Kalijum ne utiče na uranov prozor, tako da je poznata i koncentracija urana. Zatim se oduzima uticaj uranijuma na kalijumov prozor. Na ovaj način se tačno i precizno određuje sadržaj U,Th i K. Na slici 7. prikazan je dobijeni karotažni dijagram.
9 Slika 7. Karotažni dijagram spektralne gama sonde
10 Kataloški podaci Prečnik: 43mm Dužina: 160cm Težina: 11kg Maksimalni pritisak: 20MPa Maksimalna temperatura: 125 C (175 C, 2h) Rezolucija: 256/512 kanala Komunikacija: digitalna, Manchester 20kHz Snaga: 100V/70mA Tip bušotine: zacevljena/nezacevljena Električni ulaz/izlaz: jednožilni kabl (dvožična veza), Elektormehanički priključak: namenski konektor Prateća dokumentacija 1. Sonda za merenje spektra prirodnog gama zračenja tehnička dokumentacija Sonda za merenje spektra prirodnog gama zračenja je razvijena od strane firme Novilog d.o.o. i Fakulteta tehničkih nauka iz Novog Sada u okviru projekta: Razvoj metoda i sistema za praćenje kvaliteta vode vazduha i zemljišta Štampano Decembar 2012.
11
12
13
14
15
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Princip rada CCD detektora
Princip rada CCD detektora 10.1 CCD detektor CCD je skraćenica od Charge-Coupled Device, što bi se slobodno moglo prevesti kao sistem sa spregom preko prostornog naelektrisanja. CCD je pronađen krajem
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom